Exercício ) Em um reservatório de superfície livre constante

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Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um 
orifício de 20 mm de diâmetro de profundidade de 3 m. 
substitui-se o orifício por outro de 10 mm de diâmetro. qual 
deve ser a altura (em m) a ser colocado o orifício para que a 
vazão do fluido seja a mesma? 
 
 
 
Primeiramente é necessário encontrar a velocidade na qual o fluido sai pelo 
determinado orifício, para encontra-lo usaremos a equação de Torricelli 
(lembrando que a velocidade inicial do sistema é igual a 0, e o ∆ s=h 
(profundidade do reservatório)), logo teremos: 
 
 
(V1) ²=0+2*g* h 
V1= √ 2*10*3 
V1= 7,74 m/s 
 
 
Lembrando que essa velocidade encontrada se refere ao orifício inicial de 20 
mm, corresponde a profundidade de 3m (h). 
 
 
Em seguida é necessário encontrarmos a área do orifício inicial (20mm), e a 
área do orifício que será colocado posteriormente (10mm). 
Transformando mm para m: 20/1000= 0,02m 
Obs: r= d/2 
 
 
A1= π *r² A2= π *r² 
A1= 0,01² * π A2= 0,005² * π 
A1= 3,14*10^-4 A2= 7,85*10^-5 
 
 
Em seguida é necessário encontrarmos a vazão correspondente no sistema, 
lembrando que a vazão deverá ser a mesma, mesmo após a alteração do 
orifício. Logo Q(20mm) = Q(10mm). 
 
 
 
 
Q= A1* V1 
Q= 3,14*10^-4 * 7,74 
Q= 2,43*10^-3 m³/s 
Logo Q (20) =Q (10) = 2,43*10^-3 m³*s 
 
 
Para encontrarmos a altura na qual o orifício deve ser colocado, para que a 
vazão seja a mesma devemos fazer a seguinte colocação (usando a colocação 
de Torricelli V=√ 2*10*h): 
 
 
Q= A2 * V2 
2,43*10^-3 = 7,85*10^-5 * √ 2*10*h 
(2,43*10^-3) ² = ((7,85*10^-5) ² * (√ 2*10*h) ² (corta a raiz) 
5,9*10^-6 = 6,16*10^-7 * 2 * 10 *h 
h = 5,9*10^-6 / 1,232*10^-7 
h = 47,89 m 
 
 
Resultado final: A altura necessária para que a vazão no orifício de 10 mm seja 
a mesma vazão para o orifício de 20 mm, é de 47,89 m.