GRANULOMETRIA E ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE GOIATUBA - UNICERRADO 
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
PROFESSORA: INGREDDY EMANUELLE GUIMARÃES SOUZA 
DISCIPLINA: GEOLOGIA PARA ENGENHARIA 
 
 
TRABALHO ACADÊMICO: 
GRANULOMETRIA E ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO 
 
Por: Sarah Corrêa Viana 
1. GRANULOMETRIA DE UM SOLO 
 
1.1.DEFINIÇÃO 
 
Granulometria é a distribuição, em porcentagem, dos diversos tamanhos de grãos. 
Para se proceder a uma análise granulométrica de um solo, faz-se necessário fazer com 
que os componentes deste atravessem peneiras, as quais são dispostas ordenadamente, 
superpondo-as na ordem de série, sempre iniciando com a de maior abertura de malha. A 
análise granulométrica consiste, em geral, em duas fases distintas: peneiramento e 
sedimentação. É a determinação das dimensões das partículas do solo e das proporções 
relativas em que elas se encontram, é representada, graficamente, pela curva 
granulométrica. Esta curva é traçada por pontos em um diagrama semi-logarítmico, no 
qual, sobre os eixos das abscissas, são marcados os logaritmos das dimensões das 
partículas e sobre o eixo das ordenadas as porcentagens, em peso, de material que tem 
dimensão média menor que adimensão considerada. 
 
1.2.PENEIRAMENTO (NBR 7181) 
 
PENEIRAS CONFORME A EB-22: 
Abertura de malha 
76 
50 
38 
25 
19 
9,5 
4,8 
2,4 
2,0 
1,2 
0,6 
0,42 
0,30 
0,15 
0,075 
 
PENEIRAS NORMAIS DA A.S.T.M.: 
 
 
1.2.1. DEFINIÇÕES IMPORTANTES: 
 
PORCENTAGEM QUE PASSA = É o peso de material que passa em cada 
peneira, referido ao peso seco da amostra; 
PORCENTAGEM RETIDA = É a percentagem retida numa determinada peneira. 
Obtemos este percentual, quando conhecendo-se o peso seco da amostra, pesamos o 
material retido, dividimos este pelo peso seco total e multiplicamos por 100; 
PORCENTAGEM ACUMULADA = É a soma dos percentuais retidos nas 
peneiras superiores, com o percentual retido na peneira em estudo; 
MÓDULO DE FINURA = É a soma dos percentuais acumulados em todas as 
peneiras da série normal, dividida por 100. Quanto maior o módulo de finura, mais grosso 
será o solo; 
DIÂMETRO MÁXIMO = Corresponde ao número da peneira da série normal na 
qual a porcentagem acumulada é inferior ou igual a 5%, desde que essa porcentagem seja 
superior a 5% na peneira imediatamente abaixo; 
DIÂMETRO EFETIVO = Segundo Allen-Hazen, é o diâmetro correspondente a 
10% em peso total, de todas as partículas menores que ele; def = d10 
COEFICIENTE DE UNIFORMIDADE = Ainda segundo Allen-Hazen, é a razão 
entre os diâmetros correspondentes a 60% e 10%, tomados na curva granulométrica. Esta 
relação indica, na realidade, falta de uniformidade, pois seu valor diminui ao ser mais 
uniforme o material: 
𝐶𝑢 = 
𝑑
𝑑
 
Quando: Cu < 5 = solo uniforme; 
5 < Cu < 15 = solo de uniformidade média; 
Cu > 15 = solo desuniforme. 
 
COEFICIENTE DE CURVATURA = 𝐶𝑐 = 
( )
×
 
 
1.3. SEDIMENTAÇÃO 
 
Para se obter a granulometria da porção fina dos solos, emprega-se a técnica da 
sedimentação, que se baseia na lei de Stokes, onde: a velocidade (v) de queda das 
partículas esféricas num fluido atinge um valor limite que depende do peso específico do 
material constituinte (γs), do peso específico do fluido (γw), da viscosidade do fluido (μ) 
e do diâmetro da esfera (D), conforme a expressão: 
𝑣 = 
(γ −γ ) × 𝐷
18 × μ
 
Em termos práticos, colocando-se uma certa quantidade de solo (60g) em 
suspensão em água (cerca de 01 litro), as partículas cairão com velocidades proporcionais 
ao quadrado dos seus diâmetros. 
 
2. ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO 
 
Na Figura 1, à esquerda, mostra um corte longitudinal de um corpo de prova, 
retirado de uma amostra indeformada, com os elementos componentes de cada uma das 
fases distribuídos como em sua condição atual com os sólidos formando a estrutura porosa 
do solo; no esquema central os elementos foram idealmente separados e, no esquema à 
direita a água e o ar aparecem como representantes das fases líquida e gasosa, 
respectivamente. 
 
Figura 1: Representação esquemática do solo 
O esquema à direita na mesma Figura é muito usado na representação de uma 
amostra de solo e atende a uma conveniência didática para a definição dos índices físicos 
e, para a obtenção das equações de correlação entre eles. A simbologia usada para 
representar o volume e a massa de cada fase e do corpo de prova também está mostrada 
no neste esquema e será usada na definição dos índices físicos e, também, sempre que 
necessário em qualquer parte do texto. 
Os valores calculados com essas relações, ao longo do tempo podem ser alterados 
e por isso os índices físicos caracterizam as condições de um solo em um dado momento. 
Os nomes, os símbolos e as unidades devem ser de conhecimento pleno e estarem 
incorporados ao vocabulário de uso diário do geotécnico. 
 
2.1.DEFINIÇÃO 
De um modo geral índice físico de um solo é uma grandeza definida por uma 
relação entre volumes, entre massas ou entre massa e volume de uma mesma fase ou do 
solo como um todo. 
A partir do esquema à direita da Figura 1 serão mostradas as relações que definem 
os índices físicos para cada um dos grupos. 
 
2.1.1. RELAÇÃO ENTRE MASSAS 
 
2.1.1.1. TEOR DE UMIDADE 
Apenas um índice físico está neste grupo; é o teor de umidade, definido como a 
relação entre a massa de água e a massa de sólidos existente em um mesmo volume de 
solo e, seu símbolo é a letra w, escrita no formato itálico: 
𝑤 = 
𝑀
𝑀
 
O teor de umidade varia em um intervalo aberto com limite inferior igual a zero e 
limite superior não definido e, será sempre indicado em valores percentuais com uma casa 
decimal. 
 
2.1.2. RELAÇÃO ENTRE VOLUMES 
 
Neste grupo estão três índices físicos: a porosidade, o grau de saturação e o índice 
de vazios. 
 
2.1.2.1.POROSIDADE 
É a relação entre o volume de vazios e o volume do solo; o símbolo é a letra 
minúscula n, 
𝑛 = 
𝑉
𝑉
 
e, seu valor é expresso em percentagem, com uma casa decimal, variando no intervalo 
aberto 0 a 100%, pois não há solo sem vazios nem sem sólidos. 
 
2.1.2.2.GRAU DE SETURAÇÃO 
É a relação entre o volume de água e o volume de vazios, existentes em um mesmo 
volume de solo, 
 𝑆 = 
𝑉
𝑉
 
e Sr é o símbolo dessa grandeza cujo valor é dado em percentagem, com uma casa decimal 
variando no intervalo fechado 0 a 100%. 
Os extremos do intervalo de variação do grau de saturação representam condições 
particulares de um solo com apenas duas fases; o extremo inferior, Sr = 0%, é de um solo 
seco enquanto que o extremo superior, Sr = 100%, indica um solo saturado. 
Para qualquer valor do grau de saturação diferente dos extremos mostra a condição 
de um solo não saturado. 
 
2.1.2.3.ÍNDICES DE VAZIO 
Como os sólidos são considerados incompressíveis qualquer variação no volume 
de um solo terá variação de igual valor no volume de vazios e, o numerador e o 
denominador da fórmula de porosidade variarão em um mesmo sentido. Desse modo, a 
porosidade não permite o acompanhamento da deformação volumétrica de um solo, ao 
longo do tempo, quando submetido a um aumento de pressão. 
Com a finalidade de se ter um índice físico que pudesse indicar a variação 
volumétrica do solo, ao longo do tempo, foi criado o índice de vazios, definido como a 
relação entre o volume de vazios e o volume de sólidos, ambos, em igual volume de solo; 
a letra e, minúscula e no formato itálico, é o símbolo do índice de vazios, 
𝑒 = 
𝑉
𝑉
 
O valor do índice de vazios é indicado com três casas decimais; é maior do que 
zero em seu limite inferior, enquanto não há um limite superior bem definido. O volume 
da fase sólida permanecendo constante ao longo do tempo, qualquer variação volumétrica 
do solo será medida por uma variação do índice de vazios, que assim poderá contar a 
história das deformações ocorridas no solo. 
 
2.1.3. RELAÇÃO ENTRE MASSA E VOLUME 
 
 A relação entre massa e volume define a massa específica e dela resulta trêsíndices físicos: a massa específica do solo, a dos sólidos e a da água. A letra grega ρ, 
escrita no modo itálico, é o símbolo da massa específica do solo; um subscrito indicará a 
massa específica das fases sólida e liquida e de outras condições em que o solo pode ser 
encontrado. 
 
2.1.3.1.MASSA ESPECÍFICA DO SOLO 
A massa específica do solo é a grandeza definida como a relação entre a massa e 
o volume de uma amostra de solo; dependendo do grau de saturação do solo são definidas 
três massas específicas: do solo seco, do solo não saturado e do solo saturado, pelas 
relações: 
𝜌 = para Sr = 0% 
𝜌 = para 0 < Sr < 100% 
𝜌 = para Sr = 100% 
onde a grandeza Msat é a massa do corpo de prova com a água ocupando todo o 
volume de vazios, sendo que nenhuma das condições extremas levou em consideração a 
variação de volume do solo, devido a secagem ou saturação. 
 
2.1.3.2.MASSA ESPECÍFICA SUBMERSA 
Quando a camada de solo está abaixo do nível d'água freático, a massa específica 
do solo submerso é definida como a relação entre a massa do solo submerso e o seu 
volume: 
𝜌′ = 
𝑀
𝑉
 
 
2.1.3.3.MASSA ESPECÍFICA DOS SÓLIDOS 
A massa específica dos sólidos é a relação entre a massa e o volume dos sólidos, 
ambos para um mesmo volume de solo; da Figura 1 resulta: 
𝜌 = 
𝑀
𝑉
 
 
2.1.3.4.MASSA ESPECÍFICA DA ÁGUA 
Na maior parte dos problemas encontrados na mecânica dos solos a massa 
específica da água, ρw, é considerada constante e igual a 1 g/cm³ ou 1.000 kg/m³, mesmo 
variando com a temperatura; em alguns ensaios de laboratório a variação do valor da 
massa específica da água com a temperatura deve ser considerada. 
 
Tabela 1: Massa específica de diferentes minerais, g/cm3 
 
2.1.3.5.MASSA ESPECÍFICA DO AR 
A massa específica do ar, ρar, é muito pequena, da ordem de 1,200 kg/m³, quando 
comparada às massas específicas da água e dos sólidos e, por isso, a massa da fase gasosa, 
onde o ar é o material que predomina, será sempre desprezada no cálculo da massa de 
solo, sendo essa a primeira aproximação, entre tantas outras, que será feita na mecânica 
dos solos. 
 
2.1.4. PESOS ESPECÍFICOS 
 
Os valores das grandezas utilizadas no cálculo da massa específica são obtidos no 
laboratório, em gramas e centímetros cúbicos; na prática da engenharia o cálculo de 
pressões torna-se mais simples usando-se o peso específico que é igual ao produto da 
massa específica pela aceleração da gravidade, cujo valor pode ser aproximado para 10 
m/s2, sem que, com isso, ocorram erros sensíveis. 
Na Tabela 2 estão relacionados os pesos específicos, simbolizados pela letra grega 
γ, no formato itálico, com os mesmos subscritos usado na definição das massas 
específicas; a grandeza peso, simbolizada pele letra W é igual a W = M x g onde M é a 
massa contida em um dado volume de solo, nas condições indicadas pelo grau de 
saturação, ou da fase sólida e líquida. 
Tabela 2: Relação dos pesos específicos 
 
2.1.5. UNIDADES 
Para a massa específica determinada em laboratório a unidade é o grama por 
centímetro cúbico, g/cm3; para transformá-la em peso específico usa-se o quilograma por 
metro cúbico, kg/m3, que é igual a 103 g/cm3. 
A unidade para o peso específico é o quilo newton por metro cúbico, kN/m3; se o 
valor da massa específica de um solo, obtida em laboratório, é igual a ρ = 1,650 g/cm3 = 
1.650 kg/m3 o peso específico é igual a γ = 16.500 N/m3 = 16,5 kN/m3, adotando-se g = 
10,0 m/s2. 
Um resumo dos índices físicos, com seus símbolos, unidades e intervalo de 
variação está mostrado na Tabela 3. 
Os extremos superiores do teor de umidade e do índice de vazios ainda estão em 
aberto, enquanto os intervalos das massas específicas do solo e dos sólidos representam 
valores médios. 
 
Tabela 3: Índices físicos 
 
2.2. DETERMINAÇÃO 
 
Dos seis índices físicos três deles, massa específica do solo, a massa específica 
dos sólidos e o teor de umidade, são obtidos em ensaios de laboratório, enquanto os 
demais índices são calculados através das fórmulas de correlação. 
 
2.3. FÓRMULAS E CORRELAÇÃO 
 
As fórmulas de definição dos índices físicos não são práticas para a utilização em 
cálculos e assim recorrem-se às fórmulas de correlação entre eles. Para a obtenção dessas 
fórmulas pode-se partir da hipótese de um volume de sólidos conhecido e depois 
utilizando as fórmulas de definição calcular o valor das ordenadas representativas do 
volume de solo e de cada uma das fases mostradas na Figura 1; para calcular a massa de 
água e a de sólidos basta multiplicar o volume por sua respectiva massa específica, 
enquanto a massa do solo é igual à soma das massas das fases líquida e sólida. O resultado 
está mostrado na Figura 2. 
Partindo outra vez das fórmulas de definição resultam as que correlacionam os 
índices físicos e, que conhecidos os valores de três deles é possível calcular os demais; 
na Tabela 4 estão mostradas as fórmulas obtidas. 
Para os valores extremos do grau de saturação, a massa específica do solo tem 
simbologia e fórmulas próprias, mostradas nas duas últimas linhas da Tabela 4. 
Da fórmula da massa específica dos sólidos resulta Sr e ρw = ρs w, que colocada na 
equação da massa específica tem-se 𝜌 = (1 + 𝑤); o primeiro termo do segundo membro 
pode ser substituído pela massa específica seca resultando, 𝜌 = 𝜌 (1 + 𝑤). 
 
Figura 2: Esquema para a obtenção das fórmulas de correlação 
 
 
Tabela 4: Fórmulas de correlação 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
ABNT. NBR 6457 – Amostras de solo - Preparação para ensaios de compacta
ção e ensaios de caracterização. 1986. 
ABNT. NBR6459 – Solo - Determinação do limite de liquidez. 1984. 
ABNT. NBR 6508 – Grãos de Solo que passam na peneira de 4,8 mm - Determi
nação da Massa específica - Método de Ensaio. 1984. 
ABNT. NBR 7181 – Solo - Análise Granulométrica - Método de Ensaio. 1984. 
CHIOSSI, Nivaldo José. Geologia de Engenharia. 3ª ed. São Paulo: Oficina de 
Textos, 2013. 424p. 
PINTO, Carlos de Souza. Curso Básico de Mecânica dos Solos. 3ª ed. São Paul
o: Oficina de Textos, 2006. 367p.