Materiais Construção Civil 2 Itajubá

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FUNDAÇÃO DE ENSINO E PESQUISA DE ITAJUBÁ 
 
UNIVERSITAS – CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ITAJUBÁ 
 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAIS DE 
CONSTRUÇÃO CIVIL II 
 
 
NOTAS DE AULA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ - 2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estas Notas de Aula têm por finalidade exclusiva 
servir de material de apoio da 
disciplina Materiais de Construção Civil II, 
no Curso de Engenharia Civil 
do Instituto de Ciências Exatas 
do Universitas - Centro Universitário de Itajubá, 
não tendo valor comercial e 
não sendo autorizado seu uso com outras finalidades. 
 
Não se destina a substituir a 
Bibliografia Básica e Complementar da disciplina, 
servindo unicamente como roteiro de estudos.
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Materiais de Construção Civil II 
 
 1 
UNIDADE 1 – CONCRETO 
1.1 NOÇÕES GERAIS 
Ao misturarmos o cimento com a água obtemos um material denominado 
pasta, que isoladamente é um material que tem diversas aplicações em 
estruturas de concreto, principalmente como material de injeção, quer nas 
estruturas de concreto protendido como nas reparações e 
impermeabilizações em geral. 
 
Ao misturarmos o agregado miúdo (areia) à pasta obtemos o material 
denominado argamassa, com o qual são feitas peças pré-moldadas e 
usadas em serviços de revestimento e injeções. 
 
Finalmente, quando adicionamos o agregado graúdo (cascalho ou brita) à 
argamassa obtemos concreto. 
 
A inclusão dos agregados nas argamassas e concretos traz vantagens 
técnicas e econômicas, em vista da redução do teor de pasta. Estas 
vantagens tornam-se tanto maiores quanto maior for o tamanho do 
agregado. As vantagens técnicas decorrentes da redução do teor de pasta 
são a diminuição das variações volumétricas (retração), a diminuição do 
calor de hidratação e a menor suscetibilidade do material deteriorar-se pela 
ação de elementos agressivos. A vantagem econômica é a redução do 
consumo de cimento, que dos materiais componentes dos concretos e 
argamassas é o que apresenta o custo mais elevado. 
1.1.1 RELAÇÃO ÁGUA/CIMENTO 
A relação água/cimento (x) é a relação entre o peso de água e o peso de 
cimento. 
cimento
água
P
P
x = 
Indica, portanto, a umidade da pasta. Este fator influi nas resistências 
mecânicas em virtude de estar relacionado com a porosidade do material. A 
água adicionada ao concreto desempenhará duas funções básicas: a de 
hidratar os grãos de cimento e a de conferir ao concreto a consistência 
desejada. Para a hidratação do cimento, a quantidade de água necessária é 
da ordem de 22% a 32% em relação ao peso de cimento. Esta quantidade 
de água, conduz, entretanto, a concretos de consistência excessivamente 
seca e, portanto, sem trabalhabilidade para as aplicações usuais. É, 
portanto, necessária a adição de uma maior quantidade de água ao 
concreto para conferir-lhe trabalhabilidade adequada aos processos de 
adensamento disponíveis na maioria das obras. A água adicional lançada 
ao concreto irá evaporar-se ou não com o tempo, mas a sua presença 
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criará em seu interior inúmeros poros e uma rede de canalículos 
interligando estes poros. Quanto maior for esse acréscimo de água, maior 
será o volume de poros e canais no concreto, que acarretarão como 
conseqüência uma redução da sua resistência. 
1.1.2 TRAÇO 
As quantidades de cimento, areia e brita (ou cascalho) presentes em um 
concreto, se forem relacionadas ao peso de cimento, darão origem ao 
chamado traço. E, através da definição do traço, chega-se a concretos e 
argamassas com as propriedades desejadas. 
Quando os agregados são relacionados em peso à unidade de peso de 
cimento, têm-se os traços unitários em peso. Nos casos dos agregados 
serem relacionados em volume para um peso unitário de cimento, têm-se 
traços unitários em volume. 
O traço é, portanto, a relação entre o peso de agregado e o peso de 
cimento. 
cimento
agregado
P
P
m = 
 
Quando o valor m for elevado temos os chamados traços pobres ou traços 
de baixo consumo (usados principalmente nos concretos massa). Para 
valores de m muito baixos temos os traços ricos. 
 
1.1.3 ÁGUA UNITÁRIA 
 
A consistência dos concretos em alguns métodos de dosagem é 
relacionada com o parâmetro designado por água unitária, que consiste no 
volume de água presente em 1 m³ de concreto, durante a fase de mistura. 
 
Se chamarmos de Ag a água unitária, de C e Agr, respectivamente, os 
consumos de cimento e agregado por m³ de concreto, temos: 
 
AgrC
Ag
A
+
×
=
100
% 
 
1.1.3.1 Relação água/mistura seca 
A relação, em porcentagem, entre o peso de água e o peso dos 
materiais secos (cimento e agregados) denomina-se relação 
água/mistura seca, sendo designado por: 
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Agrcimento
água
PP
P
A
+
×
=
100
% 
Esta relação indica a umidade dos concretos e argamassas e dela depende a 
consistência destes materiais. 
 
Correlação entre A%, m e x 
Agrcimento
água
PP
P
A
+
×
=
100
% 
 
 ou 
 
cimento
Agrcimento
cimento
água
P
PP
P
P
A
+
×
=
100
%
 
 
Assim: 
m
x
A
+
×
=
1
100
% 
 
Analisando a expressão observa-se que as três variáveis são 
interdependentes, a saber: 
 
• Se o traço for mantido constante e for aumentada somente a quantidade 
de água, o concreto se tornará mais plástico, mais a resistência 
diminuirá; 
• se for necessário um aumento do A% para atingir-se determinada 
consistência, o traço deverá tornar-se mais rico, caso não possa reduzir 
a resistência; 
• para concretos de mesma consistência e granulometria, para se 
aumentar a resistência será necessário o traço mais rico, o que equivale 
a aumentar o consumo de cimento, tornado-o portanto mais caro. 
 
1.2 PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 
O concreto apresenta-se na fase de concreto fresco até aproximadamente 8 
horas após o lançamento da água na mistura. As propriedades do concreto 
fresco são as seguintes: 
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1.2.1 CONSISTÊNCIA 
É a propriedade que determina o grau de mobilidade da massa de concreto 
sem perda de sua homogeneidade, mantendo-se coesos todos os seus 
elementos constituintes. A consistência está relacionada com a umidade do 
concreto, podendo, portanto, apresentar-se com diversos graus, a saber: 
• consistência seca; 
• consistência plástica; 
• ou consistência fluida. 
A consistência para um dado concreto dependerá fundamentalmente da 
quantidade de água presente em um dado volume de concreto, sendo, 
portanto, avaliada pelo fator água mistura seca. A consistência do concreto é 
determinada pelo abatimento do tronco de cone (slump test), de acordo com o 
método NBR 7223 da ABNT. 
De acordo com a lei de Lyse, concretos de mesmo diâmetro máximo e com 
mistura de agregados de mesma granulometria, em igualdade de consistência 
necessitam da mesma quantidade de água. 
1.2.1.1 FATORES QUE INFLUEM NA CONSISTÊNCIA 
Os prncipais fatores que influem na consistência são: 
Volume da água 
O volume de água presente no concreto é o principal fator que influi na 
consistência. O maior problema encontrado na execução de concretos é 
a fiscalização da adição suplementar de água, no intuito de tornar o 
concreto mais plástico, que se constitui na providência mais comum 
adotada por mestres de obras descuidados ou despreparados. 
A evaporação da água motivada por forte calor ou vento, modifica a 
consistência do concreto, tornando o material impróprio para uso. 
Nestes casos, desde que convenientemente controlado, pode-se dar ao 
concreto uma quantidade inicial de água por ocasião da mistura que 
será evaporada durante o transporte,tendo-se no local de lançamento 
um concreto com a consistência requerida. 
Forma do agregado 
Os agregados com formas arredondadas facilitam a mobilidade da 
massa, ao passo que agregados britados dificultam esta mobilidade. 
Desta forma, em igualdade de água unitária, A%, os concretos com 
agregados arredondados apresentam consistência mais plástica que os 
concretos com agregados britados. 
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Aditivos 
Os aditivos plastificadores e incorporadores de ar devido à sua ação 
dispersante e tenso ativa modificam a consistência do concreto, 
tornando-os mais plásticos sem modificar a água unitária. 
Teor de areia na mistura 
Na mistura de agregado, quando o teor de areia é aumentado tornamos 
o concreto mais plástico, sem modificações na água unitária. Isto, 
entretanto, será válido até ser atingido o teor ótimo de areia, a partir do 
qual o concreto vai se tornando menos plástico. 
Condições ambientes 
As condições ambientes influem na velocidade de evaporação da água 
e, portanto, na constância do concreto. Estas condições são: a 
temperatura, a umidade relativa do ar e a velocidade do vento. Quando 
a temperatura e a velocidade do vento são altas e a umidade do ar é 
baixa, a evaporação é muito grande. 
1.2.2 TRABALHABILIDADE 
O concreto deve manter-se coeso e uniforme desde o momento da mistura até 
o final do adensamento, quando deverá apresentar-se com o máximo de 
compacidade. Nas diversas etapas que envolvem a execução do concreto 
poderão ocorrer situações que provocam a quebra da uniformidade e coesão 
do material, dando origem à segregação, que é a separação dos diversos 
elementos que compõem o concreto. Para que o concreto não segregue e 
mantenha-se uniforme, homogêneo e compacto será necessário que ele seja 
trabalhável, isto é, que a sua composição e características sejam adequadas 
às condições específicas dos processos executivos a ele aplicados e à 
conformação e dimensões das estruturas nas quais ele é lançado. 
 
Os métodos para se determinar a trabalhabilidade dos concretos são inúmeros, 
mas não existe nenhum completo. Estes métodos definem a trabalhabilidade 
através da medida das seguintes propriedades: 
 
• Abatimento – NBR 7223 
• Penetração – Bola de Kelly, Irribaden, Hamm 
• Compactação – Glenville 
• Escorregamento – Powers e Vêbê 
1.2.2.1 MEDIDA DA TRABALHABILIDADE 
A medida da trabalhabilidade é feita de forma indireta, através da medida de 
consistência. 
O ensaio universalmente usado, que mede a consistência do concreto, é 
denominado ensaio de abatimento do tronco de cone. O equipamento 
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utilizado para este ensaio é bastante simples. Consiste de uma haste de 
socamento e de um tronco de cone, de 300 mm de altura, 100 mm de diâmetro 
no topo e 200 mm de diâmetro na base. 
 
 
Fig. 1 - Ensaio de Abatimento do Tronco de Cone 
Quanto maior o abatimento, mais plástica estará a consistência do concreto e 
mais alta a trabalhabilidade, conforme pode ser verificado na tabela a seguir. 
 
Este ensaio é satisfatório para se determinar a fluidez do concreto, não é 
adequado para medir a consistência de concretos muito fluidos ou muito secos. 
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A principal função deste ensaio é controlar, de forma simples, a uniformidade 
da produção de concreto. Por exemplo, uma variação fora do normal no 
resultado do abatimento pode significar uma mudança imprevista nas 
proporções da mistura (traço), granulometria ou teor de água no concreto. 
 
Outro ensaio para determinação da consistência do concreto é o ensaio Vebe. 
O equipamento para este ensaio, desenvolvido pelo Eng. V. Bährner, é 
apresentado na Fig. 2. Consiste de uma mesa vibratória, um recipiente 
cilíndrico, um tronco de cone e um disco de vidro ou de plástico, com 
movimento livre e descendente, o qual serve como referência do final do 
ensaio. 
 
O tronco de cone é colocado no recipiente, em seguida é preenchido com 
concreto e depois removido. O disco é posicionado no topo do tronco de cone 
de concreto e a mesa vibratória é ligada. O tempo necessário para remoldar o 
concreto da forma tronco-cônica para a cilíndrica, até que o disco esteja em 
contato com todo o concreto, é a medida da consistência e este valor é 
anotado como sendo o índice Vebe, em segundos. 
 
Este ensaio é aplicável para concretos entre 3 e 30 s. É um bom ensaio para 
concretos muito secos. 
 
Quanto maior o tempo Vebe, mais seca será a consistência e mais baixa a 
trabalhabilidade, ou seja, maior a energia necessária para manipular o 
concreto. 
 
Fig. 2 - Ensaio Vebe 
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Um ensaio desenvolvido na Inglaterra chamado ensaio de fator de 
compactação mede o grau de compactação alcançado quando uma mistura 
de concreto está sujeita a um esforço padrão. Consiste de um equipamento 
com cerca de 1,20 m de altura, com dois reservatórios tronco-cônicos 
adaptados com portinholas na base e um molde cilíndrico de 15x30 cm, 
estando os três eixos colocados na mesma vertical, conforme mostra a Fig. 3. 
O reservatório tronco-cônico superior, que é maior que o inferior, é preenchido 
com concreto e nivelado sem compactação. Abrindo-se a portinhola do fundo 
do reservatório, o concreto cai por gravidade no reservatório tronco-cônico 
inferior e transborda. Desta forma, é obtida uma dada porção de concreto em 
estado padrão de compactação, sem a influência do fator humano. A portinhola 
do reservatório inferior é aberta e o concreto cai no cilindro. O excesso de 
material é retirado e a massa do concreto no volume previamente conhecido é 
determinada, com isso tem-se a massa específica do material ensaiado. A 
relação entre esta massa específica e a massa específica do mesmo concreto 
em condições ideais de compactação é o fator de compactação. Este fator é 
maior para concretos de consistência mais plástica e trabalhabilidade mais 
alta, como pode ser verificado na tabela abaixo. 
 
Fig. 3 - Equipamento para ensaio de fator de compactação 
 
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A massa específica do concreto em condições ideais de compactação pode ser 
obtida colocando-se concreto no molde cilíndrico em quatro camadas apiloadas 
ou vibradas. 
 
Este ensaio tem emprego mais geral na construção de pavimentos de concreto 
e em indústrias de pré-moldados de concreto. 
 
Outros ensaios existem para se medir a trabalhabilidade, mas destacou-se aqui 
os mais comuns. 
 
1.2.2.2 PARÂMETROS QUE INFLUEM NA TRABALHABILIDADE 
Os parâmetros principais que influem na trabalhabilidade são: 
Consistência (Processos de Adensamento) 
Para o adensamento do concreto existem diversos equipamentos ou 
processos que apresentam maior ou menor energia ou potência. O 
concreto pode ser adensado por apiloamento enérgico (estacas 
moldadas in loco), por vibradores de diversas potências, por socamento 
manual ou então ser adensado pelo próprio peso em queda livre. Cada 
processo de adensamento exigirá uma consistência específica de 
concreto, devendo esta ser tanto mais seca quanto maior for a energia 
do processo adotado. 
Diâmetro máximo do agregado 
A NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto estabelece que a 
dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no 
concreto não pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, 
ou seja: 
nommáx Cd 2,1≤ 
O cobrimento nominal das armaduras do concreto armado deve seguir a 
NBR 6118, que estabelece as dimensões indicadas na tabela: 
Classe de agressividade ambiental 
I II III IV 
Tipo de 
estrutura 
Componente 
ou elemento 
Cobrimento nominal (mm)Laje 20 25 35 45 Concreto 
armado Viga/pilar 25 30 40 50 
Concreto 
protendido 
Todos 30 35 45 55 
 
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As classes de agressividade ambiental são estabelecidas pela 
NBR 6118 conforme indicado a seguir: 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade 
Classificação 
geral do tipo de 
ambiente para 
efeito de projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
Rural 
I Fraca 
Submersa 
Insignificante 
II Moderada Urbana Pequeno 
Marinha 
III Forte 
Industrial 
Grande 
Industrial 
IV Muito forte Respingos de 
maré 
Elevado 
 
Teor de argamassa 
Quanto menos enérgico for o teor de adensamento e quanto mais 
esbeltas forem as peças estruturais maior deverá ser o teor de 
argamassa de um concreto para que se possa obter um material 
compacto após o adensamento. Os ninhos de abelha e outros defeitos 
de concretagem poderão ser decorrentes de um teor deficiente de 
argamassa no concreto, desde que se tenha, logicamente, adotado um 
processo de adensamento adequado. O teor da argamassa assume 
particular importância na execução de estruturas que não receberão 
revestimentos (concreto aparente) 
Sistema de mistura, transporte e lançamento do concreto 
Os equipamentos utilizados na mistura, transporte e lançamento do 
concreto, bem como as condições dos locais de lançamento do concreto 
irão exigir características específicas do concreto quanto à consistência, 
teor de areia e diâmetro máximo do agregado. 
1.2.3 SEGREGAÇÃO 
A segregação é uma propriedade contrária à trabalhabilidade e deve ser 
reduzida ao mínimo. É a separação dos materiais constituintes do concreto, em 
qualquer etapa da produção, desde a mistura até o adensamento. 
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1.2.3.1 MEDIDA DA SEGREGAÇÃO 
Não existem ensaios padronizados para medida da segregação, a observação 
visual e a inspeção por testemunhos extraídos do concreto endurecido são, 
geralmente, adequados para determinar se a segregação é um problema em 
uma dada situação. 
1.2.3.2 CAUSAS DA SEGREGAÇÃO 
As principais causas que conduzem à segregação do concreto são : 
Diferença do tamanho e peso dos grãos 
Os grãos de maior tamanho e peso tendem a se separar dos demais por 
ocasião do lançamento do concreto. Após ser adensado, há também a 
tendência dos grãos maiores, e portanto mais pesados, sedimentarem 
provocando a exsudação da argamassa. 
Adensamento inadequado 
Nos concretos de consistência muito plástica, quando a vibração for 
executada por um período de tempo longo, os grãos maiores e mais 
pesados serão impulsionadas para longe do local de aplicação do 
vibrador, permanecendo neste local apenas argamassa. 
 
A solução para evitar-se a segregação é executar-se um concreto trabalhável, 
o que se traduz pela dosagem do volume de pasta suficiente, quantidade de 
agregado máxima necessária e adensamento adequado. A escolha do tipo do 
transporte e lançamento do concreto também são condições importantes para 
evitar a segregação, principalmente em locais confinados, onde o concreto é 
lançado de grande altura (maior que 1,50 m). 
1. 2. 4 EXSUDAÇÃO 
A exsudação é a segregação da água, quando não é retida nos poros durante 
a fase plástica do concreto, subindo até a sua superfície livre. 
1.2.4.1 MEDIDA DA EXSUDAÇÃO 
Para a exsudação existe um método padronizado pela ASTM C 232 que 
consiste na colocação de uma amostra de concreto num cilindro de 250 mm de 
diâmetro e 280 mm de altura. A água de exsudação é retirada em intervalos de 
10 minutos nos primeiros 40 minutos e, daí em diante, em intervalos de 30 
minutos. A exsudação é expressa em termos da quantidade de água 
acumulada na superfície, em relação à quantidade de água existente na 
amostra. 
1.2.4.2 CAUSAS DA EXSUDAÇÃO 
As causas são: o volume de água exagerado e a tendência à sedimentação 
dos sólidos, após a operação de adensamento. A natureza do cimento pode 
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influir também na exsudação, pois alguns cimentos apresentam esta tendência 
que é observada no ensaio normal. 
1.2.4.3 CONSEQUÊNCIAS DA EXSUDAÇÃO 
As conseqüências da exsudação do concreto são: 
 
• Formação de canalículos no interior do concreto, necessários à 
vazão da água até a superfície livre. Quanto maior for o excesso da 
água, maior serão os diâmetros destes canalículos, tornando o 
concreto mais permeável e poroso; 
 
• Deslocamento do agregado: no percurso da água para a superfície. 
A água irá contornar os agregados grandes, promovendo na 
interface pasta-agregado uma descontinuidade que reduzirá a 
aderência destes materiais e, consequentemente, a resistência do 
concreto. Muitas vezes a água não pode contornar o agregado 
graúdo e forma bolsões na sua parte inferior, ocasionando um poro 
de grandes dimensões, que irá influir na resistência ; 
 
• Deslocamento das armaduras. O fenômeno descrito acima também 
poderá ocorrer em relação às armaduras, prejudicando a aderência 
aço-concreto e, portanto, a ancoragem das armaduras. 
 
A exsudação é evitada mediante a dosagem correta da água e uma dosagem 
adequada para o concreto, especificamente, quanto ao volume de pasta e teor 
de finos. 
 
1.3 PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 O concreto apresenta-se na condição endurecido após o término da pega. 
 As principais propriedades do concreto endurecido são: 
1.3.1 RESISTÊNCIA MECÂNICA 
O concreto resiste bem aos esforços de compressão e muito pouco aos 
esforços de tração. A sua resistência de tração simples é de 1/10 da 
compressão e 1/5 da flexão. 
 
Os esforços normalmente suportados pelo concreto em estruturas são: 
• fc = compressão axial; 
• ft = tração simples, que equivale a 80% da tração obtida em ensaios de 
compressão diametral em corpos de prova cilíndricos; 
• MR = módulo de ruptura à flexão (anteriormente chamado de resistência 
à tração na flexão). 
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A resistência à compressão axial e compressão diametral é determinada em 
corpos de prova cilíndricos cuja relação altura/diâmetro seja igual a 2. O 
módulo de ruptura à flexão é determinado em corpos prismáticos (vigas), por 
meio de 2 cargas aplicadas nos terços do vão. 
 
A resistência à compressão axial segue as normas NBR 5738 para moldagem 
dos corpos de prova e NBR 5739 para a execução do ensaio. Seu valor é 
determinado pela expressão: 
S
P
f c = 
Onde: 
P = carga aplicada no corpo de prova; 
S = seção transversal do corpo de prova. 
 
A resistência à tração pode ser avaliada por meio do ensaio de compressão 
diametral, desenvolvido pelo engenheiro brasileiro Fernando Lobo Carneiro, 
preconizado pela norma NBR 7222. Este ensaio é de mais simples execução 
que o ensaio de tração direta. A Fig.4 mostra esquema do ensaio de 
compressão diametral. Seu valor é determinado pela expressão: 
DL
P
f t
π
2
=
 
Onde: 
P = carga aplicada no corpo de prova; 
D = diâmetro do corpo de prova; 
L = altura do corpo de prova. 
 
O módulo de ruptura à flexão (anteriormente chamado de resistência à tração 
na flexão) é determinado através de ensaios que utilizam corpos de prova 
prismáticos de concreto, em forma de vigas, segundo norma NBR 12142. 
Neste ensaio o corpo de prova é posicionado sobre elementos de apoio, de tal 
forma que a carga seja aplicada no terço médio. A Fig.5 mostra esquema do 
ensaio. O módulo de ruptura é calculado pela expressão: 
2
bd
PL
MR =
 
Onde: 
P = carga aplicada no corpo de prova; 
L = distância entre os apoios; 
b = largura do corpo de prova; 
d = altura do corpo de prova. 
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Fig. 4 – Ensaio de compressãodiametral para avaliar a resistência à tração, 
mundialmente conhecido como Método Brasileiro. 
P
L
L/3 L/3 L/3
P - carga máxima
L - comprimento do vão
b - largura do corpo de prova
d - altura do corpo de prova
 
Fig. 5 – Ensaio de módulo de ruptura à flexão (anteriormente chamado de 
resistência à tração na flexão). 
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1.3.1.1 FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA MECÂNICA 
As resistências mecânicas do concreto são influenciadas pelos seguintes 
fatores: 
Relação água/cimento 
A resistência do concreto depende principalmente da relação 
água/cimento e a curva de correlação é denominada curva de Abrams, 
determinada para as idades clássicas do concreto (3, 7 e 28 dias ). Para 
facilitar o traçado e o uso destas curvas lança-se mão de gráficos 
semi-logarítmicos, onde essas curvas são transformadas em retas. 
A resistência é inversamente proporcional à relação água/cimento até o 
valor 0,32. Para relações menores que 0,32 a resistência decresce 
significativamente por hidratação incompleta do cimento. A Fig. 6 
apresenta as curvas de Abrams para cimento CP-25, CP-32 e CP-40. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 6 – Curvas de Abrams para cimento CP-25, CP-32 e CP-40 
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Idade 
A resistência cresce com a idade atingindo o máximo em 1 ano. Aos 28 
dias, que é a idade considerada no cálculo estrutural, temos, 
provavelmente, 80% da resistência total. O crescimento da resistência 
em função da idade, depende do cimento e da dosagem do concreto. 
Concretos mal dosados quase não apresentam acréscimo de 
resistência. A Fig. 7 apresenta a relação entre as resistências à 
compressão na idade de 28 dias e na idade de 7 dias, em função da 
relação água/cimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7 - Relação entre as resistências à compressão na idade de 28 dias 
e na idade de 7 dias, em função da relação água/cimento 
De uma maneira geral podemos admitir: 
 
fc28 = 1,3 a 1,5 fc7 
fc7 = 1,4 a 1,6 fc3 
 
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Se considerarmos a resistência à compressão do concreto aos 28 dias 
de idade equivalente ao índice 100 teremos, em média, para as demais 
idades, os seguintes índices: 
 
Idade (dias) 3 7 28 90 180 365 
Índice de resistência 40 70 100 114 120 125 
 
Para os cimentos CP-I e CP-III, têm-se os seguintes coeficientes de 
desenvolvimento da resistência à compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compacidade 
A resistência aos reforços mecânicos é proporcional à compacidade. 
Maior compacidade, maiores resistências. Os poros no concreto podem 
ser do tipo micro poros, resultantes de adensamento inadequado ou 
quantidade deficiente de argamassa. 
Qualidade dos materiais 
A qualidade dos agregados influencia na resistência, pois com 
agregados de má qualidade não se consegue obter concreto com 
resistência satisfatória. 
Os agregados devem possuir afinidades com o cimento para que se 
tenha maior aderência pasta agregado. Uma fraca aderência, 
provocada por falta de afinidade, porosidade excessiva ou superfície 
lisa e sem poros nos agregados ou mistura feita de modo inadequado, 
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 18 
prejudica a resistência do concreto, principalmente a resistência à 
tração. 
Aditivos e temperatura 
Estes fatores não aumentam a resistência, mas aceleram ou retardam 
essa resistência. 
A temperatura acelera as resistências, mas é necessário que a 
elevação da temperatura seja realizada em ambiente saturado de 
vapor, que impossibilite a evaporação total da água, inclusive a 
necessária aos fenômenos de hidratação. 
A cura a vapor, com o objetivo de acelerar as resistências, foi estudada 
por Saul Nurse. O seu estudo, que só se aplica para cura a vapor sem 
pressão, baseia-se no conceito de maturação do concreto. 
 
A maturação do concreto é determinada conforme a expressão: 
( )CtM °+×= 10θ 
Onde: 
t = tempo em dias que o concreto fica exposto a temperatura θ, 
expressa em °C . 
De acordo com Saul Nurse, concretos de mesma maturação 
apresentam a mesma resistência. 
 
Exemplo: 
Para se determinar o tempo necessário de cura a vapor na temperatura 
de 70° C para se obter a resistência do concreto aos 28 dias, curando 
na temperatura ambiente de 26° C, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Cura 
Entende-se como cura as operações executadas após a pega e por 
ocasião do inicio do endurecimento do concreto, e que tem por 
finalidade manter o grau higrométrico na superfície do concreto, evitando 
a fuga da água por evaporação. Quando as condições de evaporação, 
ventilação e insolação forem muito rigorosas, provocarão uma fuga de 
água de hidratação que reduzirá a resistência. 
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 19 
A cura ideal é obtida à temperatura de 21° C e à umidade de 100% 
(nestas condições o ambiente fica com neblina). 
Forma dos corpos de prova 
As formas dos corpos de prova influem na avaliação da resistência à 
compressão. Os formatos de corpos de prova usados em diversas 
partes do mundo para a determinação da resistência são: 
• cubos; 
• cilindros com relação altura/diâmetro igual a 2; 
• prismas. 
Se considerarmos a resistência do cilindro igual a 1, temos para os 
outros formatos de corpos de prova as seguintes resistências: 
 
f cubo = 1,2 f cilindro 
 
f prisma = 8/9 f cilindro 
A tabela abaixo apresenta coeficientes de correção da resistência em 
função da forma e dimensão do corpo de prova. 
 
 
Fonte: Concreto de Cimento Portland – Eládio Petrucci 
 1.3.2 MÓDULO DE DEFORMAÇÃO 
1.3.2.1 Módulo de deformação longitudinal 
Quando o concreto é submetido a uma tensão de compressão, apresenta 
uma deformação paralela à direção da força. Verifica-se que depois de 
carregado pela primeira vez o concreto se comporta, para tensões não 
superiores às atingidas no primeiro carregamento, de acordo com a lei de 
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 20 
Hooke, isto é, as deformações são praticamente proporcionais às 
tensões. 
 
A resistência do concreto influi no valor do seu módulo de deformação, 
sendo que concretos mais resistentes apresentam maiores módulos. 
Existem inúmeras expressões que tentam relacionar essas duas 
variáveis. Na NBR 6118 esta relação é suposta igual a: 
 
ckfE ×= 5600 
Onde : 
E = módulo de deformação longitudinal (MPa); 
fck = resistência à compressão do concreto na idade de 28 dias (MPa). 
1.3.2.2 Módulo de deformação transversal 
Quando o concreto é submetido a esforços de compressão ou tração 
longitudinais, observa-se uma deformação transversal. 
O módulo de deformação transversal é dado pela expressão: 
 
)1(2 n
En
G
+×
×
= 
Onde: 
G = módulo de deformação transversal; 
n = número de vezes que G é menor que E; 
E = módulo de deformação longitudinal. 
 
Normalmente n = 5 e nos concretos usuais o valor de G está 
compreendido entre 0,42E e 0,46E. 
1.3.3 FLUÊNCIA, CURA TÉRMICA, RETRAÇÃO 
 
O concreto após endurecido sofre variações volumétricas que causam 
deformações de expansão ou contração, cujas causas gerais são as seguintes: 
• variações das condições ambientes, tais como variações de umidade e 
variações da temperatura ambiente; 
• variação volumétrica interna – retração; 
• ação de cargas externas que originam deformações imediatas e 
deformações lentas. 
As deformações do concreto freqüentemente levam à fissuração, o que 
acarreta problemas na durabilidade. 
Quando o concreto recém-endurecido é exposto à temperatura e à umidade do 
ambiente, ele geralmentesofre contração térmica (associada ao resfriamento 
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 21 
pós-reação de hidratação) e retração por secagem (associada à perda de 
umidade). 
Qual das deformações será dominante dependerá, dentre outras condições, do 
tamanho da peça, das características dos materiais constituintes e da dosagem 
da mistura. Em peças espessas a contração térmica é mais importante que a 
retração por secagem. 
DEFORMAÇÕES DEVIDAS AOS ESFORÇOS SOLICITANTES 
Com o carregamento do concreto, aparecem outras deformações que podem 
ser analisadas na Fig. 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8 - Deformações lenta e rápida 
Quando o concreto é carregado, no tempo 0, observa-se uma deformação 
elástica inicial, cujo valor é dado por: 
ε =
f
E 
 
Onde: E - módulo de deformação 
 f - tensão aplicada 
 
Até cerca de 24 horas após a aplicação da carga, o concreto irá sofrer uma 
deformação plástica irreversível. 
Mantendo-se constante a tensão f, o concreto irá apresentar um aumento de 
deformação com o tempo, designado por FLUÊNCIA, que cresce com o tempo. 
Se a tensão for removida num dado instante, haverá uma redução instantânea. 
A deformação irá se reduzindo com o tempo, redução designada como 
RECUPERAÇÃO DE FLUÊNCIA, ficando o concreto com uma deformação 
plástica final, designada como deformação residual. 
Quanto mais cedo uma estrutura for carregada, maior será o valor da fluência, 
da deformação rápida e da deformação residual. 
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 22 
Se ao invés de aplicarmos ao concreto uma tensão constante f, aplicarmos 
uma deformação constante є , surgirá no concreto uma tensão igual a: 
 
Ef ×= ε 
Onde : 
ε = deformação; 
E = módulo de deformação do concreto na idade da aplicação da deformação. 
 
Se esta deformação for mantida constante ao longo do tempo será observada 
uma redução da tensão, sendo o fenômeno designado por RELAXAÇÃO. 
 
Tanto a fluência como a relaxação são fenômenos que podem ser benéficos ou 
não para estrutura. Quando a fluência ocasionar excessivas deformações nas 
estruturas ela deverá ser minimizada. No caso da fluência ocasionar relaxação 
das tensões, como no caso de tensões de origem térmica, ela é benéfica. Nas 
estruturas protendidas os fenômenos de relaxação e fluência são muito 
importantes e influirão de modo significativo na segurança e desempenho 
dessas estruturas. 
 
VARIAÇOES VOLUMÉTRICAS INTERNAS – RETRAÇÃO 
As variações volumétricas internas observadas no concreto, denominadas de 
retração, são diminuições do volume do concreto fresco para o concreto 
endurecido, ao longo do tempo. A retração pode ser de três tipos: 
 
a) Retração Autógena 
Esta retração tem a sua origem no fato de que o volume ocupado pelo 
grão hidratado de cimento é menor que a soma do volume do grão de 
cimento anidro e da água que o hidratou. Isto é: 
 
 Vcimento hidratado < Vcimento + VH2O 
 
A retração autógena depende das características e da quantidade de 
aglomerante, sendo maior para os concretos ricos e menor para os 
concretos onde for usado material em substituição à pasta de cimento. O 
valor final da deformação autógena ocorre cerca de 60 a 90 dias após a 
mistura do concreto. 
 
b) Retração Hidráulica 
Este tipo de retração, que também recebe as denominações de retração 
por perda de água ou retração de secagem se deve a evaporação da 
água no interior do concreto. Ela atua no concreto em dois períodos, a 
saber: 
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 23 
1°) a curto e médio prazo, onde o volume de água não combinada no 
concreto é a principal causa da variação de volume. A retração neste 
período será predominantemente por perda de água ou de secagem. 
Quanto maior o volume de água no concreto (água unitária), maior será 
a retração neste período; 
 
2°) a longo prazo, a retração hidráulica se deve aos seguintes fatores : 
• volume de pasta: quanto maior for o volume de pasta menor será 
a retração ; 
• características do cimento: considera-se que a superfície 
específica do cimento influe de modo significativo nesta retração, 
ou seja, quanto maior for a finura do cimento maior será a 
retração; 
• área do concreto: o concreto quando submerso apresenta 
expansão, quando exposto ao ar apresenta retração, cujo valor 
irá depender das condições higrométricas do ar, sendo maiores 
em locais de baixa umidade relativa; 
• dimensões das peças: em peças robustas ou de concreto massa, 
praticamente é nula a retração hidráulica no interior da massa. 
Nas estruturas esbeltas (pilares, vigas e lajes) esta retração 
sempre ocorre. 
 
c) Retração térmica 
As reações do cimento com a água são exotérmicas, gerando uma 
quantidade de calor variável de 60 cal/g na idade de 28 dias. Se o calor 
gerado no interior do concreto não for dissipado, a temperatura irá se 
elevar até um valor máximo e depois a estrutura irá se esfriar lentamente 
até atingir a temperatura do ambiente. 
Se a diferença entre a temperatura máxima e a temperatura ambiente 
for significativa, esta queda provocará no concreto uma redução de 
volume denominada retração térmica, cujo valor será igual a: 
 θαε ∆×= 
Onde: 
ε = deformação volumétrica; 
α = coeficiente de dilatação térmica; 
∆θ = variação da temperatura. 
1.3.4 – PERMEABILIDADE E DURABILIDADE 
A permeabilidade é a facilidade com que o concreto deixa a água atravessá-lo. 
Deve-se procurar sempre obter concretos impermeáveis, pois além de impedir 
a passagem da água, tem-se concretos mais duráveis. 
 
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 24 
A água ao atravessar o concreto acarreta: 
• Permeabilidade; 
• corrosão das armaduras, principalmente a eletrolítica, pois diminui a 
resistividade elétrica do concreto, que é função do volume de água no 
interior do concreto em relação ao volume do concreto; 
• ataque de agentes agressivos, quer por ação química ou por ação física. 
 
Consegue-se melhorar a impermeabilidade do concreto através das seguintes 
providências: 
 
• Executando-se concretos compactos, não sujeitos à segregação nem á 
exsudação, o que se consegue atuando-se na granulométrica da 
mistura; 
• melhorando a aderência pasta-agregado, principalmente em relação ao 
agregado graúdo, o que se consegue umedecendo ligeiramente o 
agregado graúdo, pois assim melhora-se a aderência entre este e a 
argamassa, impedindo que na pedra seca somente a água seja sugada 
prejudicando a aderência; 
• Misturando convenientemente os materiais. Melhora-se muito a 
impermeabilidade e a aderência pasta-agregado, misturando-se 
inicialmente todo o agregado graúdo com o cimento pela pasta, 
ocasionando um colamento entre este agregado e a pasta; 
• Uso de aditivos: ar incorporado e plastificante; 
• relação água/cimento: a experiência aconselha que para obras de 
tanques e reservatórios seja mantida a relação água/cimento máxima de 
0,5, em elementos de grandes dimensões, como barragens , este valor 
poderá ir até 0,65, ao passo que para peças muitos delgadas será 
conveniente reduzí-la para 0,40; 
• fissuração: será necessário que o concreto não apresente trinca nem 
fissuras. O que se consegue mediante uma série de providências, que 
se inicia no próprio projeto estrutural, através de uma concepção correta 
da estrutura, previsão de armação para combater os esforços devido à 
retração, indicação de cobrimento adequado para as armaduras e 
correto posicionamento das juntas; 
• Durante a execução, as providências consistirão em executar uma cura 
rigorosa, evitar deformação dos escoramentos, elaborar correto plano de 
desforma e evitar choques no concreto ainda novo. 
Os defeitos que desagregam o concreto, tornando-opouco durável, são: 
 
• ataque de agentes agressivos físicos ou químicos; 
• abrasão: cano de estradas, obras marítimas e pilares sujeito à ação de 
correntezas e nas obras de barragens ou locais sujeitos à ação de água 
com alta velocidade (maior que 12 m/s ); 
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 25 
• cavitação: martelamento do concreto provocado por bolhas de ar. 
Ocorre nas obras de baixa dissipação e soleiras dos vertedores das 
barragens. A regularidade da superfície nestes locais reduz esse efeito. 
Outras providências são a aeração nos pontos críticos e a execução do 
concreto com alta resistência. 
 
Combate a pouca durabilidade: 
• concretos compactos, bem dosados e sem exsudação; 
• nos casos de cavitação, as superfícies devem ser lisas; 
• utilização de cimentos especiais, com baixo C3A ( 3% a 5%); 
• utilização de aditivos: incorporadores de ar e plastificantes; 
• uso de material pozolânico ou cimento CP-III ou CP-IV; 
• adoção da relação água/cimento segundo o American Concrete Institute 
(ACI), que determinou após inúmeras observações, que a durabilidade é 
função da relação água/cimento e estabeleceu valores máximos para 
esta relação em função do tipo de obra e condições de exposição da 
estrutura aos elementos agressivos, conforme quadro abaixo: 
 
CONDIÇÕES DE EXPOSIÇÃO 
TIPO 
DE 
ESTRUTURA 
Ao ar ou 
intempéries 
(concreto sem 
revestimento) 
Em contato com 
fluidos ou solos 
não agressivos 
Em contato com 
fluidos ou solos 
agressivos 
Seções delgadas 0,53 0,49 0,40 
Seções espessas 
tais como muro de 
arrimo, laje de 
fundação, tubulões, 
etc. 
Adotar o valor 
necessário para 
obter-se a 
resistência de 
dosagem 
 
 
0,53 
 
 
0,44 
 Estes valores poderão ser aumentados de 10% no caso de ser usar cimento 
Portland pozolânico, de alto forno ou resistentes aos sulfatos; 
 
• observação do estabelecido na NBR 6118 para a relação água/cimento, 
em função da agressividade do ambiente, dado na tabela seguinte: 
 
Classe de agressividade Concreto TIPO 
I II III IV 
CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 Água/cimento 
em massa CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 
CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 Classes de 
concreto CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
 
 
 
 
 
 
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 26 
1.4 DOSAGEM 
1.4.1 FUNDAMENTOS 
Dosar um concreto significa fixar as quantidades de diversos materiais que o 
compõe para se obter um material estrutural que atenda às condições de 
trabalho a que será submetido, dentro do máximo de economia possível, e que 
apresente uma durabilidade compatível com o investimento aplicado. 
 
No estudo de dosagem, os principais aspectos a serem considerados são os 
seguintes: 
• conhecimento das características dos materiais componentes, 
granulometria, índices físicos e diâmetro máximo do agregado. Tipo e 
resistência do cimento; 
• resistência característica de projeto (fck); 
• condições do canteiro para execução do concreto: instalações, mão de 
obra e processos executivos: Determinação ou estimativa de 
variabilidade da resistência do concreto; 
• dimensões das peças e cobrimento das armaduras (valores mínimos); 
• condições de exposição a que a estrutura está sujeita quando estiver em 
serviço. 
 
Estes aspectos irão definir para o concreto os seguintes parâmetros: 
• resistência de dosagem (fcj); 
• relação água/cimento; 
• consistência; 
• teor de argamassa,ou a porcentagem de areia em relação ao agregado 
total (relação a/m); 
• e, como consequência , O TRAÇO. 
1.4.2 TIPO DE DOSAGEM 
 
a) Empírica: denomina-se dosagem empírica a dosagem obtida através de 
experiência pessoal ou de terceiros e que resulta na obtenção de traços 
sem o prévio exame dos materiais e das características do próprio 
concreto. 
 
Esse tipo de dosagem é admitido para serviços sem muita 
responsabilidade ou de pequeno vulto e mesmo assim com as seguintes 
restrições: 
 
•••• fck igual ou menor que 9,0 MPa; 
•••• consumo mínimo de cimento de 300 kg/m³; 
•••• teor de área de 30% a 50% em relação ao agregado total. 
 
b) Racional ou Experimental: é aquela obtida através do conhecimento 
das características dos materiais, aplicação dos conceitos 
fundamentais da dosagem e determinação das propriedades do 
concreto, principalmente a resistência e trabalhabilidade. 
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 27 
1.4.3 DETERMINAÇÃO DA RELAÇÃO ÁGUA/CIMENTO 
A relação água/cimento será determinada em função da resistência de 
dosagem (fcj) prevista para o concreto aos 28 dias, adotando-se a curva de 
Abrams, Fig. 6, que se aplica ao tipo de cimento que irá ser utilizado. 
 
Pode-se, também, utilizar a Lei de Abrams dada pela expressão seguinte, 
quando se conhece as constantes do cimento a ser utilizado. 
x
B
A
R =
 
Onde: 
R = resistência do concreto; 
x = relação água/cimento; 
A e B = constantes do tipo de cimento. 
 
Dependendo da condição de exposição ou da impermeabilidade requerida 
para o concreto, deve-se limitar a relação água/cimento nos valores 
máximos apresentados no quadro da página 25, considerado o quadro da 
página 10, ambos estabelecidos pela NBR 6118. Deve-se adotar o menor 
dos valores encontrados para a relação água/cimento, dentre aquele 
necessário para obter a resistência média desejada e aquele necessário 
para garantir a durabilidade. 
1.4.4 CONSISTÊNCIA DO CONCRETO 
A consistência do concreto, como já foi exposto, está diretamente 
relacionada com a quantidade de água presente na mistura. A experiência 
comprova que as misturas de agregados de mesma granulometria e 
diâmetro máximo, em igualdade de consistência, necessitarão da mesma 
quantidade de água, relacionada ao mesmo volume de concreto. 
 
Partindo-se desta constatação, pode-se estabelecer para determinadas 
consistências do concreto valores para a relação água mistura seca (A%) 
em função do diâmetro máximo e do processo de adensamento a ser 
aplicado. 
 
No quadro a seguir são apresentados valores de A% a serem adotados em 
caráter inicial no estudo de dosagem. 
 
ADENSAMENTO 
MANUAL 
ADENSAMENTO 
VIBRATÓRIO 
MODERADO 
ADENSAMENTO 
VIBRATÓRIO 
ENÉRGICO 
DIÂMETRO 
MÁXIMO 
(mm) Slump provável 
10 – 15 cm 
Slump provável 
5 – 10 cm 
Slump provável 
0 – 5 cm 
9,5 11,0 10,0 9,0 
19 10,0 9,0 8,0 
25 9,5 8,5 7,5 
38 9,0 8,0 7,0 
50 8,5 7,5 6,5 
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 28 
Em outros casos, fixa-se o volume de água por metro cúbico de concreto, em 
função da trabalhabilidade requerida e do diâmetro máximo empregado. No 
quadro a seguir apresenta-se esse volume de água, denominado água 
unitária. 
 
ADENSAMENTO 
MANUAL 
ADENSAMENTO 
VIBRATÓRIO 
MODERADO 
ADENSAMENTO 
VIBRATÓRIO 
ENÉRGICO 
DIÂMETRO 
MÁXIMO 
(mm) Slump 
10-15 cm 
Slump 
5-10 cm 
Slump 
0-5 cm 
PORCENTAGEM 
APROXIMADA 
DE AR 
EXISTENTE NO 
CONCRETO 
9,5 242 228 208 3 
19 213 203 183 2 
25 203 193 178 1,5 
38 188 178 163 1 
50 178 168 153 0,5 
 
1.4.5 DETERMINAÇÃO DO TRAÇO TOTAL 
Conhecidos a relação água/cimento x e a consistência A%, o traço total m será 
determinado a partir da expressão: 
 
m
x
A
+
×
=
1
100
% 
 
1
%
100
−
×
=
A
x
m 
 
O traço total será expresso do modo que segue: 
 
1 : m 
 
O desmembramento de m em areia a e brita b será visto adiante. 
 
1.4.6 CÁLCULO DO CONSUMO TEÓRICO DE CIMENTO 
Para o cálculo do volume teórico de cimento, é necessário pesar-se um 
recipiente cheio de concreto do qual se conhece a dosagem. 
 
Este consumo é designado de teórico em virtude de se supor o concreto 
misturado rigorosamente de acordo com a dosagem calculada e que não existe 
volume de ar, sendo os vazios totalmente ocupados pela água. 
 
Considerando: 
Pc... Peso do concreto no recipiente (descontando o peso do recipiente);Vc... Volume do recipiente (e do concreto); 
�ci... Massa específica do cimento (em kg/dm³); 
�a... Massa específica dos agregados (em kg/dm³). 
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 29 
Temos: 
águaagrcic VVVV ++= 
 
água
agr
agr
ci
ci
c V
PP
V ++=
γγ
 
 
Dividindo os membros de equação por Pci, temos: 
x
m
P
V
agrcici
c ++=
γγ
1
 
 
 
x
m
V
P
agrci
c
ci
++
=
γγ
1 
 
Se considerarmos Vc igual a 1m³ ou 1000 L, o valor de Pci será o consumo de 
cimento por m³ de concreto, que é designado por C. Temos, então: 
 
x
m
C
agrci
++
=
γγ
1
1000
 
Onde: 
C = consumo de cimento por m3 de concreto (kg/m3); 
γci = peso específico do cimento (kg/l); 
γagr = peso específico do agregado (kg/l); 
m = traço total ou global; 
x = relação água/cimento. 
 
1.4.7 GRANULOMETRIA 
1.4.7.1 Granulometria da mistura 
O traço total será obtido por meio da expressão: 
1
%
100
−
×
=
A
x
m 
O desmembramento do traço total, nas parcelas de areia e de agregado graúdo 
será feito com o objetivo de dar à mistura uma granulometria que necessite de 
menor volume de água, que conduza ao menor consumo de cimento, e que, 
finalmente, permita a execução de um concreto compacto. O teor de 
argamassa será, portanto, o índice a ser pesquisado, procurando-se determinar 
o menor volume de argamassa necessário para preencher os vazios do 
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 30 
agregado graúdo, devidamente compactado, e envolvê-los totalmente, 
possibilitando uma melhor ligação entre eles. 
 
Definiremos como índice de granulometria o fator a/m, que é a relação entre a 
areia e o agregado total. Este valor situa-se, na maioria dos concretos 
correntes, em torno de 0,3 e 0,4. O agregado m é a soma da areia a e da pedra 
p. 
 
De todos os desmembramentos possíveis de m, o ideal será aquele que, em 
igualdade de consistência, apresenta a resistência máxima, ou que, em 
igualdade de resistência, apresenta o menor consumo de cimento. 
 
Analisando a expressão 
m
x
A
+
×
=
1
100
% , podemos concluir: 
• à medida que substitui-se a areia por pedra, diminui-se a superfície 
específica da mistura e necessita-se menos água para a mesma 
consistência. O fator A% irá, portanto, decrescer à medida que torna-se 
a mistura mais grossa. Assim, de todos os desmembramentos possíveis 
o melhor deles será aquele que resulte no menor A% e, 
conseqüentemente, o menor valor de x, já que m é constante. Se o valor 
de x é menor, conseqüentemente, a resistência será a maior delas; 
 
• nos desmembramentos com teores de areia acima do ótimo, necessita-
se de um volume de água alto, para molhar toda a superfície específica 
da mistura, aumentando, conseqüentemente o consumo de cimento e 
diminuindo o valor de m, o que significa que torna-se mais rico o traço. 
O que não é conveniente, pois o desmembramento ideal é aquele que 
conduz a um consumo mínimo de cimento; 
 
• para atingir-se o desmembramento ótimo, pode-se lançar mão de 
processos experimentais, ou então, de curvas ou faixas ideais de 
granulometria, o que será visto nos métodos de dosagem adiante. Estas 
curvas ou faixas significam que, ao se misturar os agregados em 
proporções tais que a curva granulométrica da mistura se enquadre em 
uma curva ou faixa pré-estabelecida, será conseguida uma mistura cujo 
desmembramento é ótimo. 
 
1.4.7.2 Granulometria contínua e descontínua 
Os métodos de dosagem existentes, de um modo geral, se baseiam em duas 
diretrizes principais para a obtenção da mistura ótima, a saber: 
a) A linha que considera que as misturas de cimento e agregados devem 
apresentar uma curva granulométrica contínua; 
 
b) A linha que preconiza que uma melhor mistura é obtida quando é feita 
com matérias somente de alguns tamanhos, criando-se 
descontinuidades granulométricas entre eles. 
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 31 
Confrontando-se as duas diretrizes, pode-se concluir que: 
a) Os concretos de granulometria contínua são mais trabalháveis, porém 
requerem maior consumo de cimento; 
 
b) Os concretos de granulometria descontínua são de trabalhabilidade difícil 
(às vezes até mesmo impossível), mas, em muitos casos, principalmente 
em pré-moldados, conduzem a concretos altamente resistentes e de baixo 
consumo de cimento. 
1.4.8 MÉTODO DE DOSAGEM 
1.4.8.1 Considerações gerais 
Um método de dosagem é um conjunto de procedimentos, que nos conduzem 
ao traço ideal, isto é, ao traço que confere todas as características que 
desejamos para o nosso concreto de modo mais econômico, ou seja, com um 
consumo mínimo de cimento. 
 
Estes procedimentos são experimentais (execução de ensaios) ou aplicação de 
regras práticas, valores tabelados ou equações de granulometria ótima pré-
estabelecidas. 
 
Todo método de dosagem, geralmente, se apóia em um ou mais ensaios com 
os materiais componentes, cujos resultados servirão de base para a aplicação 
de regras de cada método. Quanto maior é o numero de ensaios exigido por 
um método, supõe-se mais exato o traço obtido. À medida, porém, que maior 
número de ensaios são exigidos, mais complexo torna-se o método, sendo o 
seu uso reservado para obras de grande vulto, onde a economia de poucos 
quilos de cimento por m³ de concreto, representa grande conquista. 
 
A maioria dos métodos existentes baseia-se no ensaio de granulometria dos 
agregados, existindo outros que exigem ensaios de peso unitário compactado, 
calor de hidratação do cimento, etc. 
 
Existem, também, os métodos essencialmente experimentais, onde a dosagem 
é feita sem conhecimento preliminar das características dos materiais. Neste 
caso, os materiais são misturados sob várias proporções até chegar-se ao 
traço desejado. Estes métodos exigem muito trabalho e um operador muito 
experimentado. 
 
Porém é certo que dificilmente um método não experimental nos fornecerá de 
imediato um traço definitivo. Sempre haverá necessidade de correções, que 
serão tanto maiores quanto mais fora da realidade dos materiais de uma região 
forem os parâmetros adotados pelo método. 
 
Desta forma, os métodos não experimentais devem ser encarados dentro do 
seu principal objetivo, que é o de fornecer um traço piloto, sobre o qual o 
tecnologista irá fazer adaptação, tanto no laboratório como na obra, de modo a 
torná-lo o melhor possível para o fim a que se destina. 
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 32 
1.4.8.2 Método do INT (Instituto Nacional de Tecnologia do Rio de 
Janeiro) 
Um dos métodos muito difundido é o do INT, que se baseia em curvas ideais 
de granulometria. Consiste, em síntese, em conferir a mistura de cimento e 
agregados uma granulometria que se aproxime de uma curva granulométrica 
ideal de referência. Quanto mais próxima a granulometria da mistura em estudo 
estiver da mistura granulométrica ideal, mais próximo se estará do objetivo 
desejado. 
 
Apresentamos no gráfico essas curvas ideais de referência para concretos de 
diâmetro máximo variando de 19mm a 50mm. Estas curvas foram extraídas de 
estudos de Bolomey e têm por equação: 
 
máxD
d
y 9090 −= 
 
Onde: 
y = Porcentagem retida e acumulada da mistura (cimento + agregado) na 
peneira de abertura d; 
Dmáx.= Diâmetro máximo do agregado. 
 
CURVAS GRANULOMÉTRICAS IDEAIS DA MISTURA CIMENTO E AGREGADO
PARA DIVERSOS DIÂMETROS MÁXIMOS DE AGREGADO
0
10
2 0
3 0
4 0
50
6 0
70
8 0
9 0
10 0
0 ,1 1 10 10 0
ABERTURA DAS PENEIRAS EM mm
P
O
R
C
E
N
T
A
G
E
M
 F
R
E
T
ID
A
 E
 A
C
U
M
U
L
A
D
A
25mm 19mm 38mm 50mm
0,300,15 0,60 1,2 2,4 4,8 9,5 19 25 38 50
 
 
Como a granulometria da mistura será obtida a partir das granulometrias da 
areia e dos agregados graúdos, define-se como índice de granulometria nestemétodo a relação areia/agregado total, que nos concretos usuais, situa-se na 
faixa de 0,3 a 0,5. O limite inferior corresponde a concretos muito 
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 33 
pedregulhosos (e que exigem para seu adensamento processos energéticos) e 
o limite superior corresponde a concretos muito ricos de argamassa, bastante 
anti-econômicos e de alta retração, mas cuja aplicação é bastante conveniente 
e até mesmo necessária em muitos casos, para se ficar a favor da segurança. 
 
Para se determinar a porcentagem de areia e agregado graúdo na mistura total 
de cimento e agregados, basta neste método, conhecer a granulometria de 
cada um dos agregados. Conhecido o diâmetro máximo do agregado mais 
graúdo, adota-se a curva granulométrica correspondente a esse diâmetro 
máximo. 
 
As porcentagens dos diversos agregados na mistura total é facilmente 
encontrada adotando-se o processo gráfico apresentado no gráfico a seguir, e 
que consiste no seguinte: 
a) Traçam-se as curvas granulométricas de cada um dos agregados. No 
exemplo apresentado o diâmetro máximo do agregado é igual a 25mm e 
os agregados são areia, brita 0, brita 1 e brita 2; 
b) Procura-se determinar as aberturas de peneiras reais ou hipotéticas que 
limitam dois agregados de tamanhos sucessivos. Esta determinação 
deve orientar-se no sentido dos agregados mais graúdos para os de 
menor tamanho. 
A abertura da peneira que define a separação entre dois agregados é aquela 
na qual fica retido o agregado mais graúdo e na qual passa todo o agregado de 
tamanho imediatamente inferior. No caso de existir uma faixa entre as peneiras 
onde se misturem grãos dos dois agregados, será necessário determinar uma 
abertura hipotética de peneira que defina o limite entre os agregados. Esta 
abertura será aquela onde a porcentagem que falta para o agregado mais 
graúdo atingir a 100% de porcentagem retida e acumulada seja igual à 
porcentagem retida e acumulada do agregado de menor tamanho. 
 
No exemplo em questão, a abertura hipotética de peneira que limita a brita 2 e 
a brita 1 situa-se entre as peneiras de 19mm e 9,5mm. Para encontrar essa 
abertura de peneira hipotética é necessário que seja feito o rebatimento de 
curvas granulométricas, ou seja, traçam-se as curvas de porcentagens 
passantes, do agregado mais miúdo sobre a curva de porcentagem retida 
acumulada do agregado graúdo. Pelo ponto de cruzamento dessas curvas, 
traça-se uma vertical que é a abertura hipotética de peneira. 
 
c) Na peneira hipotética, que limita dois agregados, no ponto onde esta 
vertical corta a curva de referência da mistura (que no exemplo é a curva 
para o diâmetro máximo de 25mm) tem-se a porcentagem do agregado 
mais graúdo na mistura total. No caso, a porcentagem de brita 2 será de 
19%. Fazendo-se o mesmo em relação à brita 1, chega-se à 
porcentagem de 37%, que é a soma da brita 1 e da brita 2. A 
porcentagem da brita 1 será, portanto a diferença, isto é: 
% b1 = 37% - % b2 = 18% 
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 34 
Fazendo-se o mesmo em relação à brita 0, chega-se à porcentagem de 
51%, que é a soma da brita 0, da brita 1 e da brita 2. A porcentagem da 
brita 0 será, portanto, a diferença, isto é: 
% b 0 = 51% - %b1 - % b2 = 24% 
A porcentagem que falta para completar os 100% corresponde à soma das 
porcentagens de areia e do cimento, que no nosso exemplo é 49%. 
 
d) Conhecidas as porcentagens dos agregados graúdos na mistura total, 
determina-se o peso dos agregados em relação à unidade de peso do 
cimento, do seguinte modo: 
( )m
b
b += 1
100
% 2
2 
 
( )m
b
b += 1
100
% 1
1 
( )m
b
b += 1
100
% 0
0 
 
( )210 bbbma ++−= 
Chegando-se, finalmente, ao traço unitário em peso desmembrado: 
 
1c : a : b0 : b1 : b2 
 
O consumo de cimento será determinado a partir da expressão: 
 
x
ba
C
bac
+++
=
γγγ
1
1000
 
 
Onde: 
C = consumo de cimento por m3 de concreto (kg/m3); 
γc = peso específico do cimento (kg/l); 
γa = peso específico da areia (kg/l); 
γb = peso específico da pedra (kg/l); 
x = relação água/cimento. 
 
Esse traço deve ser experimentado em laboratório ou na própria obra, onde, 
provavelmente, necessitará de correções, pois as curvas ideais de 
granulometria são apenas indicativas, nada tendo de absolutas, servindo 
apenas como um dado inicial para o estudo do problema. 
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 35 
 
C
U
R
V
A
S
 G
R
A
N
U
L
O
M
É
T
R
IC
A
S
 ID
E
A
IS
 D
A
 M
IS
T
U
R
A
 C
IM
E
N
T
O
 E
 A
G
R
E
G
A
D
O
 
010203040506070809010
0
0,
1
1
10
10
0
9
,5
m
m
19
m
m
2
5m
m
3
8
m
m
50
m
m
B
R
IT
A
 0
B
R
IT
A
 1
B
R
IT
A
 2
A
R
E
IA
B
 0
 (
p
as
sa
nt
e)
B
1 
(p
as
sa
nt
e)
A
 (
p
as
sa
nt
e)
0
,1
5
0
,3
0
0
,6
0
1
,2
2
,4
4
,8
9
,5
1
9
2
5
3
8
5
0
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 36 
CORREÇÃO DO TRAÇO 
 
As correções a serem feitas serão de duas naturezas: 
 
• a primeira será em relação à granulometria e deve ser feita visualmente, 
procurando-se o teor de argamassa adequado. Nessa verificação é de 
muita utilidade o uso de uma colher de pedreiro que sendo batida 
inúmeras vezes de encontro à massa de concreto dará indicações se o 
conteúdo de argamassa está satisfatório. No caso do teor de argamassa 
não estar satisfatório, deve-se aumentar o fator a/m, mantendo-se, 
logicamente, o m constante. No caso de excesso de argamassa, deve-
se reduzir o fator a/m; 
 
• a segunda será em relação à consistência, para tanto coloca-se na 
betoneira o traço granulometricamente correto e adiciona-se água até 
atingir-se a consistência desejada, que será determinada através do 
slump test. Conhecida a quantidade de água e peso dos materiais secos 
presentes na mistura, será então determinado o fator A% correto. 
Conhecido o valor A% correto, no caso dele ser diferente daquele 
estabelecido inicialmente, deve-se determinar o novo valor de m, em 
função do fator água-cimento fixado, pois dele dependerá a resistência 
especificada para o concreto. 
 
Para manter-se a mesma consistência será necessário que o m’ seja 
desmembrado do mesmo modo que m, isto é: 
'm
a
m
a
= 
1.4.8.3 Método ACI (American Concrete Institute) 
O método do ACI é um método experimental, que se baseia no conceito dito 
“volumétrico”, determinando-se o traço através de determinação do volume 
absoluto ocupado pelos materiais componentes no volume unitário de concreto. 
Para a aplicação desse método é necessária a determinação do peso unitário 
compactado seco da mistura dos agregados. 
 
O procedimento a seguir neste método é: 
 
a) Inicialmente, determina-se a relação água/cimento em função da 
resistência média ou durabilidade desejadas (páginas 15 e 25, 
considerado o contido na página 10). Fixa-se também a trabalhabilidade, 
em valor de “slump”, em função do tipo da obra e do processo de 
adensamento a ser adotado; 
 
b) Em função do slump e diâmetros máximo dos agregados, são 
determinados os valores estimados para o volume de água total e para o 
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 37 
volume de ar existente no concreto (em litros/m³), apresentados no 
quadro da página 28; 
 
c) Conhecida a relação a/c (x) e o volume de água por m³, calcula-se o 
consumo de cimento (em kg/m³), pois: 
x
V
C
água
= 
Determina-se o volume absoluto de cimento por m³ de concreto, dividindo o 
seu consumo pelo peso específico, cujo valor é 3,15 kg/litro; 
 
d) Somando-se o volume de cimento, o volume de água (que é igual ao seu 
peso) e o volume de ar incorporado no concreto, e diminuído de 1000 
tem-se o volume absoluto, em litros, a ser ocupado pelosagregados; 
 
e) Determina-se a seguir o volume aparente de agregado graúdo por m³ de 
concreto. Esse volume será função do Dmáx do agregado e módulo de 
finura da areia, conforme apresentado no quadro da página 36. 
Multiplicando esse volume aparente pelo peso unitário compactado seco 
do agregado, tem-se o peso dos agregados graúdos, que divididos pelo 
seu peso específico real, nos dará o volume absoluto; 
 
f) O volume da areia será obtido pela diferença entre o volume absoluto 
dos agregados e o volume absoluto do agregado graúdo; 
 
g) Conhecidos os volumes absolutos do cimento, areia, agregado graúdo, 
água e ar, que somados deverão dar 1000, determina-se o seu peso 
(excluindo o ar), multiplicando-se estes volumes pelos respectivos pesos 
específicos reais, que para os agregados correntes é da ordem de 2, 65 
kg/litro; 
 
h) Dividindo-se os pesos dos agregados pelo cimento, tem-se o traço em 
peso; 
 
i) Este traço deverá ser corrigido no laboratório. 
 
As correções a serem feitas serão: 
• na porcentagem de areia ou no volume aparente do agregado 
graúdo, até e chegar à quantidade ótima de argamassa; 
 
• na quantidade total de água, para obter-se a plasticidade 
desejada. 
 
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 38 
VOLUME APARENTE (em m³) DO AGREGADO GRAÚDO 
COMPACTADO A SECO POR m³ DE CONCRETO 
MÓDULO DE FINURA DA AREIA DIÂMETRO 
MÁXIMO 
(mm) 2,40 2,60 2,80 3,00 
9,5 0,46 0,44 0,42 0,40 
19 0,65 0,63 0,61 0,51 
25 0,70 0,68 0,66 0,64 
38 0,76 0,74 0,72 0,70 
50 0,79 0,77 0,72 0,73 
1.4.8.4 Método prático de dosagem (Método de canteiro) 
Quando se for produzir concreto em local sem recursos para execução de 
ensaios que permitam o estudo de dosagem, conforme o procedimento 
apresentado anteriormente, ou outro método qualquer, que exija ensaios 
prévios dos materiais, pode-se dosar o concreto através da confecção de 
materiais experimentais na própria obra. Esse método não garante a obtenção 
de concretos econômicos, mas certamente dará ao construtor a tranqüilidade 
de estar produzindo um concreto com a segurança e durabilidade requeridas. 
1.4.9 CONTROLE 
Quando se projeta e executa uma estrutura de concreto pretende-se que a 
mesma apresente um nível de segurança compatível com a sua 
responsabilidade. 
Para atingir este objetivo são estabelecidos parâmetros de qualidade nas 
especificações e projetos que devem ser controlados durante a após a 
execução das estruturas. Esses parâmetros são vários, dependendo do tipo da 
estrutura, das solicitações a que será submetida e do meio que sobre ela irá 
atuar. 
1.4.9.1 Classe de concreto 
A ABNT estabelece a seguinte classificação para os concretos, de acordo com 
sua resistência à compressão. 
1.4.9.2 Ensaios de rotina 
Levando em consideração o exposto anteriormente, são estabelecidos, dentre 
outros parâmetros mínimos ou máximos para garantir resistências mecânicas, 
Grupo I Classes C10, C15, C20, C25, 
C30, C35, C40, C45, C50
Grupo II Classes C55, C60, C60, C80
Classes de Resistência do Concreto
Grupo I Classes C10, C15, C20, C25, 
C30, C35, C40, C45, C50
Grupo II Classes C55, C60, C60, C80
Classes de Resistência do Concreto
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 39 
deformações, impermeabilidade, resistência aos ataques químicos e à abrasão. 
Destes parâmetros, o mais importante e facilmente quantificável é a resistência 
à compressão, normalmente considerada como o parâmetro padrão para o 
controle de qualidade do concreto. A escolha da resistência à compressão 
como parâmetro padrão de controle se deve não apenas à sua fácil 
quantificação, como também, devido a que as demais propriedades podem ter 
com ela uma correlação, podendo-se dizer, de um modo genérico, que as 
demais propriedades do concreto se modificam quando a sua resistência à 
compressão é alterada. Por esta razão, costuma-se, nas obras, exercer apenas 
o controle da resistência do concreto como forma de controlar a sua qualidade. 
A resistência à compressão do concreto é determinada em corpos de prova 
cilíndricos com relação altura/diâmetro igual a 2. O diâmetro do corpo de prova 
é função do diâmetro máximo do agregado usado no concreto, sendo que para 
o caso corrente, onde os corpos de prova possuem dimensão de 15 x 30 cm, 
o diâmetro máximo é de 38 mm. A moldagem, cura e ensaio do corpo de prova 
devem ser feitos de modo padronizado, como descrito nos métodos NBR 5738 
e NBR 5739, da ABNT. É preciso salientar que a resistência obtida no corpo de 
prova não representa, necessariamente, a resistência do concreto da estrutura, 
em vista do processo de adensamento, dimensões e condições de cura do 
concreto da estrutura não serem semelhantes ao do concreto do corpo de 
prova. Assim, torna-se necessário executar a estrutura de maneira mais 
semelhante possível a que se executa o corpo de prova. 
1.4.9.3 Análise estatística dos resultados 
O concreto é um material produzido a partir de materiais naturais, utilizando 
processos de produção de características extremamente variáveis. Como 
conseqüência, o concreto dificilmente pode apresentar alto grau de 
uniformidade na sua resistência à compressão. Além do mais, nos ensaios de 
controle ocorre ainda a probabilidade de erros, devido à imprecisão própria dos 
métodos de ensaios e dos erros cometidos pelos operadores, que virão 
aumentar a variação observada na sua resistência, sem que neste caso tenha 
havido variações na qualidade do próprio concreto. 
 
Dependendo da maior ou menor uniformidade das características dos materiais 
e processos de produção, os valores obtidos poderão se concentrar em torno 
de um valor médio, ou então, dele se afastarem, indicando distribuições com 
menor e maior dispersão, o que é designado desvio padrão e é dado pela 
expressão seguinte: 
( )
( )1
2
−
−∑
=
n
ff
s
cjci
 
 
Onde: 
fci = valores individuais de resistência; 
fcj = valor médio da resistência; 
n = número de amostras. 
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 40 
1.4.9.4 Resistência característica 
Nos projetos das estruturas de concreto define-se para o concreto uma 
resistência de projeto, denominada característica, fck, que, na distribuição 
normal ou de Gauss, é o valor da resistência à compressão que apresenta uma 
probabilidade de 5% de não ser alcançada uma resistência média bem maior, 
denominada resistência de dosagem, fcj, sendo este acréscimo maior ou menor 
em função da variação prevista para a resistência do concreto. Assim, para o 
cálculo da resistência de dosagem utilizamos as expressões: 
dckcj sff ×+= 645,1 (para concreto estrutural) 
e 
dckcj sff ×+= 840,0 (para concreto massa e de pavimentação) 
 
Onde: 
fcj = Resistência média ou de dosagem; 
fck = Resistência característica ou de projeto; 
sd = Desvio padrão de canteiro. 
 
Curva de Gauss 
 
 
Onde: 
Y% = densidade de probabilidade 
fcj = resistência média à compressão dos C.P. na idade de j dias 
fci = resistência individual à compressão. 
fc = resistência à compressão do concreto. 
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 41 
Y% 20 15 10 5 1
t 0,842 1,036 1,282 1,645 2,326
Y% 20 15 10 5 1
t 0,842 1,036 1,282 1,645 2,326
Y% 20 15 10 5 1
t 0,842 1,036 1,282 1,645 2,326
fck = resistência característica do concreto a compressão. 
s = desvio padrão. 
t = coeficiente que depende de y%. 
 
Para as probabilidades de ocorrência de resultados abaixo de fc os valores de t 
serão: 
 
 
 
 
 
fcj = 
fck + 1,645 Sd
fcj = 
fck + 1,645 Sd
fcj = 
fck + 1,645 Sd
 
A grandeza das variações na resistência dos corpos de prova de concreto 
depende do grau de controle exercido sobre seus materiais componentes,da 
preparação do concreto e dos ensaios. As variações observadas na resistência 
podem ser identificadas como provindas de duas origens fundamentalmente 
diferentes. 
• Variações nas propriedades da mistura, responsáveis pela resistência 
do concreto; 
• Variações apresentadas na resistência, causadas por variações do 
ensaio. 
 
Quanto maior for a variação da resistência de um concreto, maior será o desvio 
padrão e, conseqüentemente, mais afastada de fck deverá situar-se a média fcj. 
 
O construtor deve procurar reduzir ao mínimo a dispersão do seu concreto, 
mediante a adoção de processos adequados de produção e um controle 
rigoroso de recebimento de matéria prima com a qual irá produzir o concreto, 
pois deste modo poderá adotar tensões médias bem próximas da resistência 
característica, obtendo economia sem prejuízo da segurança da estrutura. 
 
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 42 
Causas prováveis das variações
A -Materiais:
- Variações na resistência do
cimento ± 16%
- Quantidade total de água ± 10%
- Agregados ± 20%
B -Mão de Obra:
- Tempo e procedimento da mistura - 30%
C -Equipamentos:
- Mistura inicial, carregamento - 10%
D -Procedimento de ensaio:
- Coleta - 10%
- Adensamento manual - 50%
- Cura ± 40%
- Remate (capeamento) - 30% para concavidade
- 50% para convexidade
- Ruptura ± 10%
Efeito provável máx. 
no resultado
Causas prováveis das variações
A -Materiais:
- Variações na resistência do
cimento ± 16%
- Quantidade total de água ± 10%
- Agregados ± 20%
B -Mão de Obra:
- Tempo e procedimento da mistura - 30%
C -Equipamentos:
- Mistura inicial, carregamento - 10%
D -Procedimento de ensaio:
- Coleta - 10%
- Adensamento manual - 50%
- Cura ± 40%
- Remate (capeamento) - 30% para concavidade
- 50% para convexidade
- Ruptura ± 10%
Efeito provável máx. 
no resultado
 
 
Para o cálculo de sd a NBR 12655 estabelece valores para o mesmo em função 
da organização que será dada ao canteiro e são: 
 
Cimento + agregado � massa
A C10 até C80 Água � massa ou volume 4,0 MPa
Água corrigida em função umidade
Cimento � massa
C10 até C25 Água � volume
Agregado � massa combinada c/ volume
B Cimento � massa 5,5, MPa
C10 até C20 Água + agregado � volume
Água corrigida através curva de
inchamento
Cimento � massa
C C10 e C15 Água + agregado � volume 7,0 MPa
Água corrigida através da umidade
estimada
Sd * (Qdo
desconhecido)
Condição Classe de 
aplicação
Critérios de Medidas
Cimento + agregado � massa
A C10 até C80 Água � massa ou volume 4,0 MPa
Água corrigida em função umidade
Cimento � massa
C10 até C25 Água � volume
Agregado � massa combinada c/ volume
B Cimento � massa 5,5, MPa
C10 até C20 Água + agregado � volume
Água corrigida através curva de
inchamento
Cimento � massa
C C10 e C15 Água + agregado � volume 7,0 MPa
Água corrigida através da umidade
estimada
Sd * (Qdo
desconhecido)
Condição Classe de 
aplicação
Critérios de Medidas
 
 
1.4.9.5 Critério de aceitação 
É função dos proprietários das obras e sua fiscalização, nada impedindo que 
os mesmos também orientem o construtor e não somente o policiem. Devem 
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 43 
elaborar um memorial descritivo das estruturas para que o construtor possa 
seguí-lo e, também, especificações técnicas das mesmas. 
 
A fiscalização da obra aceitará as estruturas, quando as mesmas possuirem: 
• qualidade; 
• segurança; 
• execução de acordo com o memorial descritivo e especificações 
técnicas; 
• uniformidade nos valores de resistência à compressão. 
1.4.9.6 Controle de produção 
É de responsabilidade do construtor, que deve: 
 
• observar se os serviços estão sendo executados de acordo com o 
memorial descritivo e especificações técnicas; 
• verificar periodicamente a qualidade dos materiais empregados; 
• verificar o estado e comportamento dos equipamentos de preparo, 
transporte e adensamento; 
• verificar os métodos de cura; 
• acompanhar a execução dos ensaios de rotina; 
• analisar os resultados obtidos nos ensaios; 
• acompanhar todos os serviços em sua execução; 
• verificar o comportamento da mão de obra; 
• inspecionar estoques de materiais; 
• verificar estanqueidades de formas; 
• verificar escoramentos; 
• verificar armaduras; 
• verificar todas as etapas da produção; 
• verificar desforma. 
1.4.9.7 Verificação da estrutura acabada 
É de responsabilidade dos proprietários e da fiscalização e consiste de 
verificações de: 
• fissuras nas peças concretadas ou trincas; 
• existência de bicheiras ou ninhos; 
• execução das juntas de dilatação; 
• existência de manchas no concreto; 
• existência de vazios nas peças concretadas; 
• solicitação de ensaios não destrutivos, como esclerometria, gamagrafia, 
ultra-som, no concreto endurecido, em caso de alguma dúvida quanto à 
resistência à compressão. 
1.4.9.8 Tipos de controle da resistência 
A NBR 12655 estabelece os seguintes tipos de controle da resistência à 
compressão do concreto: 
• Controle estatístico do concreto por amostragem parcial; 
• Controle do concreto por amostragem total; 
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Materiais de Construção Civil II 
 
 44 
• Controle do concreto em casos excepcionais. 
 
Qualquer que seja o tipo de controle, devem ser formados lotes para 
amostragem do concreto, seguindo o estabelecido pela NBR 12655, 
apresentado no quadro a seguir. 
 
O lote para amostragem será formado em função do volume de concreto 
executado, ou do número de andares concretados, ou ainda, do número de 
dias consecutivos de concretagem, sendo adotada a situação que atingir o 
limite superior primeiro. 
 
Volume de concreto 50 m3 100 m3
Número de andares 1 1
Tempo de concretagem 3 dias de concretagem1
Flexão simples
1 Este período deve estar compreendido no prazo total máximo de sete 
dias, que inclui eventuais interrupções para tratamento de juntas
Limites superiores
Solicitação principal dos elementos da estrutura
Compressão ou 
compressão e flexão
Volume de concreto 50 m3 100 m3
Número de andares 1 1
Tempo de concretagem 3 dias de concretagem1
Flexão simples
1 Este período deve estar compreendido no prazo total máximo de sete 
dias, que inclui eventuais interrupções para tratamento de juntas
Limites superiores
Solicitação principal dos elementos da estrutura
Compressão ou 
compressão e flexão
 
 
1.4.9.8.1 Controle estatístico do concreto por amostragem parcial 
O número de exemplares necessários neste tipo de amostragem é: 
• Concretos do Grupo I – mínimo de seis exemplares; 
• Concretos do Grupo II – mínimo de doze exemplares. 
 
Sendo cada exemplar constituído por 02 (dois) corpos de prova. 
Cálculo para lotes 6 ≤≤≤≤ n < 20 
 
A resistência à compressão estimada é dada por: 
 
fckest = 2 x - fm
f1+ f2+ ... + fm-1
m - 1
fckest = 2 x - fm
f1+ f2+ ... + fm-1
m - 1
 
f1 + f2 ... Fm = resistências em ordem crescente
n = número de exemplares
m > n
2
f1 + f2 ... Fm = resistências em ordem crescente
n = número de exemplares
m > n
2
n
2 
Não se tomará valor menor que: 
fckest = ψ6f1 
 
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Materiais de Construção Civil II 
 
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VALORES DE ψ6 
 
Cálculo para lotes n ≥≥≥≥ 20 
A resistência à compressão estimada é dada por: 
 
 
Sendo: 
f1 + f2 ... fm = valores da resistência em ordem crescente 
n = número de exemplares 
m > n/2 
fcm = resistência média dos exemplares do lote 
sd = desvio padrão do lote para n-1 resultados 
1.4.9.8.2 Controle estatístico do concreto por amostragem total 
• Exemplares em todas amassadas; 
• Casos especiais a critério do RT da obra. 
Cálculo para n ≤ 20 
fckest = f1 
 
Cálculo para n > 20 
fckest = fi 
Sendo: 
i = 0,05 n 
Exemplo de cálculo do fckest 
• Tensão característica de projeto aos 28 dias: fckest