Formulario - Canais

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Hidráulica II – Canais – Formulário 
Número de Froude: 
𝐹𝑅 =
𝑉
√𝑔 ∙ 𝐻𝑚
 
V → velocidade média na seção 
 𝐻𝑚 → altura hidráulica 
Elementos Geométricos dos Canais: 
𝑅𝐻 =
𝐴
𝑃
 
ℎ = 𝑦 ∙ cos 𝛼 
𝐻𝑚 =
𝐴
𝐵
 
RH → raio hidráulico. 
A → área molhada, área da seção reta do escoamento, normal à direção do fluxo. 
P → perímetro molhado, é o perímetro da parte da fronteira sólida da seção do canal (fundo e 
paredes) em contato com o líquido. 
h → altura do escoamento da seção. 
B → largura do topo. 
𝐻𝑚 → altura hidráulica, é a seleção entre a área molhada e a largura da seção na superfície 
livre. É a altura de m retângulo de área equivalente à área molhada. 
Fórmulas Práticas: 
Fórmula de Chézy 
𝑄 = 𝐶 ∙ 𝐴√𝑅𝐻 ∙ 𝐼 
C → coeficiente de Chézy 
Fórmula de Manning: 
𝑉 =
1
𝑚
∙ 𝑅𝐻
2
3⁄ ∙ 𝐼
1
2⁄ 
𝑄 =
1
𝑚
∙ 𝐴 ∙ 𝑅𝐻
2
3⁄ ∙ 𝐼
1
2⁄ 
m → coeficiente de Manning. 
Fórmula de Bazin: 
𝑉 =
87
1 +
𝛾
√𝑅𝐻
∙ √𝑅𝐻 ∙ 𝐼 
𝛾 → coeficiente de Bazin 
Canais de seção circular 
Seção cheia 
𝐴 = 𝜋 ∙
𝐷²
4
 
𝑃 = 𝜋 ∙ 𝐷 
𝑅𝐻 =
𝐷
4
 
Meia Seção 
𝐴 = 𝜋 ∙
𝐷²
4
 
𝑃 =
𝜋 ∙ 𝐷
2
 
𝑅𝐻 =
𝐷
4
 
Seção parcialmente cheia 
𝐴 =
1
2
∙ 𝑟2(𝜃 − sin 𝜃) 
𝑃 = 𝑟 ∙ 𝜃 
𝑅𝐻 =
1
2 ∙ 𝑟
2(𝜃 − sin 𝜃)
𝑟 ∙ 𝜃
 
𝑦 = 𝑟 − 𝑟 ∙ cos (
𝜃
2
) 
Observação: 𝜃 dado em radianos !!!!!! 
Elementos hidráulicos da seção circular 
As relações entre o raio hidráulico, a velocidade e a vazão em uma determinada lâmina, e na 
seção plena, são obtidas a partir das expressões 
𝜃 = 2 ∙ 𝑎𝑟𝑐 cos (1 −
2𝑦
𝐷
) 
𝐴 = 𝐷² ∙
(𝜃 − sin 𝜃)
8
 
𝑅𝐻 =
𝐷 (1 −
sin 𝜃
𝜃 )
4
 
Pela fórmula de Manning, as relações entre as velocidades e entre as vazões, em que 𝑉𝑝 e 𝑄𝑝 
são, respectivamente, a velocidade e a vazão na seção plena, são dadas por: 
𝑉
𝑉𝑝
= (
𝑅𝐻
𝑅𝐻𝑝
)
2
3⁄
 
𝑄
𝑄𝑝
=
𝐴
𝐴𝑝
(
𝑅𝐻
𝑅𝐻𝑝
)
2
3⁄
 
Como para a seção plena de um conduto circular, tem-se 
𝐴𝑝 = 𝜋 ∙
𝐷²
4
 
𝑅𝐻𝑝 =
𝐷
4
 
As equações acima tornam-se: 
𝑉
𝑉𝑝
= (1 −
sin 𝜃
𝜃
)
2
3⁄
 
𝑄
𝑄𝑝
=
1
2𝜋
(𝜃 − sin 𝜃) (1 −
sin 𝜃
𝜃
)
2
3⁄
 
Seções econômicas (Seção de Mínimo Perímetro Molhado) 
Para seção trapezoidal: 
𝑧 =
1
tan𝛼
=
𝑥
𝑦
 
𝑑 = 𝑦√1 + 𝑧² 
𝐴 = (𝑚 + 𝑧)𝑦2 (1) 
Onde, 𝑚 =
𝑏
𝑦
 : razão de aspecto 
𝑃 = (𝑚 + 2√1 + 𝑧2) 𝑦 (2) 
Combinando (1) e (2) 
𝑃 = (𝑚 + 2√1 + 𝑧2)
𝐴
1
2⁄
(𝑚 + 𝑧)
1
2⁄
 (3) 
Derivando (3) e igualando a zero, temos 
𝑚 = 2(√1 + 𝑧2 − 𝑧) =
𝑏
𝑦
 
Essa é a condição que deve haver entre os dois adimensionais da seção trapezoidal para que ele 
tenha o mínimo perímetro molhado. 
Para seção retangular: 
𝑚 = 2 → 𝑏 = 2𝑦 
 
 
 
Energia Específica 
𝐸 = 𝑦 +
𝑄²
𝐴² ∙ 2 ∙ 𝑔
 
Sendo “q” vazão unitária, tem-se: 
𝑞 =
𝑄
𝑏
= 𝑣 ∙ 𝑦 
Portanto, 
𝐸 = 𝑦 +
𝑞²
𝑦² ∙ 2 ∙ 𝑔
 
Se: 
𝑦 < 𝑦𝑐: escoamento torrencial, rápido 
𝑦 = 𝑦𝑐: escoamento crítico 
𝑦 > 𝑦𝑐: escoamento fluvial, lento 
Pelo número de Froude: 
𝐹𝑅 < 1: escoamento fluvial 
𝐹𝑅 = 1: escoamento crítico 
𝐹𝑅 > 1: escoamento torrencial 
Elevação de nível de fundo 
𝐸1 = 𝐸2 + ∆𝑧 
A energia específica “E” é sempre medida em relação ao fundo do canal. 
Se o escoamento montante for fluvial: 
𝑦2 < 𝑦1 
Situação limite: 𝑦2 = 𝑦𝑐; 𝐸2 = 𝐸𝑐; ∆𝑧 = ∆𝑧𝑐 
Se o escoamento montante for torrencial: 
𝑦2 > 𝑦1 
Situação limite: 𝑦2 = 𝑦𝑐; 𝐸2 = 𝐸𝑐; ∆𝑧 = ∆𝑧𝑐 
Vertedor Retangular de parede espessa 
ℎ = 𝐸𝑐 = 𝑦𝑐 +
𝑞²
2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑦𝑐2
 
𝑦𝑐 = (
𝑞2
𝑔
)
1
3⁄
 
ℎ =
3
2
∙ (
𝑞2
𝑔
)
1
3⁄
 
𝑄 = 1,704 ∙ 𝑏 ∙ ℎ
3
2⁄ 
Sendo: 
b → largura da soleira; 
h → carga da soleira; 
Q → vazão. 
Força Específica 
∑𝐹𝑥 = ∫ 𝑉 ∙ (𝜌 ∙ �⃗� ∙ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗)
𝑆𝐶
 
𝑄²
𝑔 ∙ 𝐴1
+ 𝑦1̅̅ ̅ ∙ 𝐴1 =
𝑄²
𝑔 ∙ 𝐴2
+ 𝑦2̅̅ ̅ ∙ 𝐴2 
𝐹(𝑦) =
𝑄²
𝑔 ∙ 𝐴
+ �̅� ∙ 𝐴 
𝐹𝑦1 = 𝐹𝑦2 
Canais retangulares: 
Condições da montante conhecidas: 
(
𝑦2
𝑦1
)
2
+
𝑦2
𝑦1
− 2 ∙ 𝐹𝑅2 = 0 
𝑦2
𝑦1
=
−1 + √1 + 8 ∙ 𝐹𝑅1²
2
 
Condições da jusante conhecidas: 
(
𝑦1
𝑦2
)
2
+
𝑦1
𝑦2
− 2 ∙ 𝐹𝑅2 = 0 
𝑦1
𝑦2
=
−1 + √1 + 8 ∙ 𝐹𝑅2²
2
 
Ocorrência de ressalto 
Se à montante for escoamento torrencial (𝐹𝑅1 > 1) 
Se à jusante escoamento fluvial (𝐹𝑅2 > 1)