CAPÍTULO 4 - Precipitaçao

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ÍNDICE DO CAPÍTULO 4 
LISTA DE FIGURAS 4.2 
LISTA DE QUADROS 4.3 
4 PRECIPITAÇÃO 4.4 
4.1 INTRODUÇÃO 4.4 
4.2 CARACTERÍSTICAS GERAIS E COMPOSIÇÃO DA ATMOSFERA 4.4 
4.3 A ÁGUA E O AR HÚMIDO 4.12 
4.4 AS NUVENS E A PRECIPITAÇÃO 4.28 
4.5 MODELOS SIMPLIFICADOS DE PRECIPITAÇÃO 4.32 
4.6 MEDIÇÃO DA PRECIPITAÇÃO 4.36 
4.7 PRECIPITAÇÃO INTENSA 4.40 
4.8 PRECIPITAÇÃO SOBRE UMA REGIÃO 4.46 
4.9 DISTRIBUIÇÃO TEMPORAL DA PRECIPITAÇÃO 4.49 
4.10 DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA PRECIPITAÇÃO ANUAL MÉDIA 4.53 
EXERCÍCIOS 4.56 
BIBLIOGRAFIA 4.60 
 
 Precipitação 
 
 4.2 
Lista de Figuras 
 
Figura ‎4.1 – Atmosfera-padrão internacional 4.8 
Figura ‎4.2 − Superfície fásica da água 4.12 
Figura ‎4.3 – Tensão de saturação do vapor de água 4.16 
Figura ‎4.4 – Diagrama psicrométrico 4.20 
Figura ‎4.5 – Superfície do ponto de orvalho (equidistância = 5 ºC) 4.22 
Figura ‎4.6 – Diagrama aerológico 4.24 
Figura ‎4.7 – Avaliação da energia envolvida nos processos termodinâmicos 4.25 
Figura ‎4.8 – Processos de saturação do ar 4.26 
Figura ‎4.9 – Deslocamento vertical de uma massa de ar 4.27 
Figura ‎4.10 – Características de partículas atmosféricas (r = raio , µm, n = número por litro, u = 
velocidade terminal, cm s
-1
) 4.30 
Figura ‎4.11 – Precipitação convectiva. Fases de desenvolvimento de um cúmulo-nimbo 4.31 
Figura ‎4.12 – Precipitação orográfica 4.31 
Figura ‎4.13 – Evolução de um sistema frontal e da precipitação associada 4.32 
Figura ‎4.14 – Água precipitável entre 1000 hPa e a uma pressão indicada (ΔW = 5 mm) 4.34 
Figura ‎4.15 – Modelo de precipitação orográfica 4.34 
Figura ‎4.16 – Modelo de precipitação de convergência 4.36 
Figura ‎4.17 – Udógrafo de sifão 4.37 
Figura ‎4.18 – Gráfico diário de um udógrafo de sifão 4.37 
Figura ‎4.19 – Balanceiro de um udógrafo de báscula com registo eletrónico 4.38 
Figura ‎4.20 – Gráfico diário de um udógrafo de báscula 4.38 
Figura ‎4.21 – Representação esquemática de um radar convencional 4.39 
Figura ‎4.22 – Imagem do campo da intensidade da precipitação (http://www.meteo.pt) 4.40 
Figura ‎4.23 – Recordes de precipitação em função da duração 4.41 
Figura ‎4.24 – Curvas IDF de Maputo e de Lisboa (IGIDL) para T = 50 a 4.43 
Figura ‎4.25 – Parâmetros de curvas IDF para Portugal (DR nº 23/95) 4.44 
Figura ‎4.26 – Parâmetros de curvas IDF para Moçambique 4.45 
Figura ‎4.27 – Fator de probabilidade da PMP em função da duração e da média da precipitação 
anual máxima com essa duração (adaptada de Hershfield, 1965) 4.46 
Figura ‎4.28 – Precipitação medida sobre e na vizinhança de uma área (mm) 4.47 
Figura ‎4.29 – Construção e malha de polígonos de Thiessen sobre uma área 4.48 
Figura ‎4.30 – Construção e traçado de isoietas 4.49 
Figura ‎4.31 – Diagramas de Tukey para a precipitação mensal em Lisboa (IGIDL) 4.50 
Figura ‎4.32 – Precipitação anual em Lisboa (IGIDL) de 1900/01 a 1993/94 4.51 
Figura ‎4.33 – Diagramas de Tukey para a precipitação mensal em Maputo (Observatório) 4.52 
Figura ‎4.34 – Precipitação anual em Maputo de 1913/14 a 2004/05 4.53 
Figura ‎4.35 – Distribuição da precipitação anual média em Portugal continental 4.54 
Figura ‎4.36 – Distribuição da precipitação anual média em Moçambique (isoietas em mm) 4.55 
 
 Precipitação 
 
 4.3 
Lista de Quadros 
 
Quadro ‎4.1 – Recordes mundiais de precipitação em função da duração 4.42 
 Precipitação 
 
 4.4 
 
 
4 PRECIPITAÇÃO 
 
4.1 INTRODUÇÃO 
 A camada gasosa que envolve a Terra, a atmosfera, tem uma enorme importância na 
circulação da água, desde que se evapora até que precipita, determinando em conjunto com outros 
fatores a sua distribuição sobre a superfície dos continentes e dos oceanos. Ela é também, à escala 
global, um dos mais importantes agentes da filtração e da redistribuição da energia proveniente do 
Sol, a qual atinge a superfície do globo de modo não uniforme, quer no espaço quer no tempo. 
 Neste capítulo, descrevem-se as principais características da atmosfera no âmbito das suas 
ligações com a água. Assim, após sucinta descrição das suas características gerais, faz-se o estudo 
das fases da água e dos processos de mudança de fase, referem-se os parâmetros da humidade 
atmosférica, analisam-se os processos termodinâmicos que dão origem às nuvens e desencadeiam a 
precipitação, classificam-se vários tipos de precipitação quanto à sua génese e referem-se alguns 
modelos simplificados. Aborda-se também a medição da precipitação e a sua distribuição espacial e 
temporal. 
 
4.2 CARACTERÍSTICAS GERAIS E COMPOSIÇÃO DA ATMOSFERA 
 A atmosfera apresenta grandes variações de propriedades tanto no tempo, com as estações do 
ano e as eras climáticas, como no espaço, com as características da região que superiormente 
envolve, com a latitude e em cada latitude com a altitude. No entanto, há determinadas propriedades 
que em média a podem caracterizar em termos gerais. 
 Os processos referidos na introdução a este capítulo, de transporte de água e de energia, 
ocorrem nos primeiros cerca de 50 km, contados a partir da superfície terrestre. Designa-se esta 
camada por baixa atmosfera. Fenómenos como o das estrelas cadentes e o das auroras boreais 
ocorrem a maiores altitudes, as quais correspondem à camada que se designa por alta atmosfera. 
 A baixa atmosfera subdivide-se em duas camadas, nas quais o gradiente térmico muda de 
sinal. Na camada inferior, troposfera, que atinge altitudes de 18 km no equador e de 6 km nos polos, 
a temperatura decresce com a altitude tipicamente cerca de 6,5 C km
-1
. Acima da troposfera e até 
cerca de 50 km, em camada designada por estratosfera, a temperatura permanece constante nos 
primeiros 15 km e volta depois a crescer até cerca de 0 C. A região que separa a troposfera da 
estratosfera, região onde o gradiente térmico se inverte ou inicialmente se anula, é designada por 
tropopausa. 
 A troposfera, que compreende cerca de 75 por cento da massa total da atmosfera, constitui a 
sua porção mais dinâmica, sendo nela que se manifestam os fenómenos do tempo, objeto das 
previsões meteorológicas e em média definidores do clima. 
 No Quadro 4.1 apresentam-se os principais componentes gasosos da atmosfera, na 
troposfera. Verifica-se que o azoto e o oxigénio são os gases mais abundantes, formando cerca de 99 
por cento da atmosfera. Destacam-se dos restantes gases o vapor de água, o dióxido de carbono e o 
ozono. Os dois primeiros, pela sua capacidade de absorção da radiação de grande comprimento de 
 Precipitação 
 
 4.5 
onda emitida pela Terra, com o que contribuem para o chamado efeito de estufa; o último, pela sua 
capacidade para absorver a radiação de pequeno comprimento de onda emitida pelo Sol, com o que 
contribui para o aquecimento do ar na estratosfera e, principalmente, para a proteção dos tecidos 
orgânicos à superfície do planeta. 
 Pela sua importância, dois outros componentes, embora não gasosos, são também 
apresentados no referido quadro: a água, nas formas líquida e sólida, e as poeiras em suspensão. 
Estes dois elementos do quadro, em conjunto com o óxido de diazoto, são os únicos visíveis na 
atmosfera. A cor azul do céu em dias claros deve-se à dispersão molecular na banda do violeta da 
radiação emitida pelo Sol. 
Quadro 4.1 – Principais componentes da atmosfera 
 
Na análise termodinâmica dos processos atmosféricos é geralmente aceite que os gases que 
compõem a atmosfera se comportam, com razoável aproximação, de acordo com a equação de 
estado dos gases ideais: 
 TRnVp  (4.1) 
onde 
 p representa a pressão a que o gás está sujeito (Pa)
1
, 
 V, o volume que ocupa (m
3
), 
 n, a quantidade de matéria nesse volume (mol), 
 T, a temperatura absoluta (K), e 
 R, a constante molar dos gases ideais (8,314 J mol
-1
 K
-1
). 
 Numa mistura de gases, a quantidade total de matéria é a soma das quantidades de matéria 
de cada um dos gases: 

i
i321t nnnnn  
então, se todos os gases se encontrarem à mesma temperatura e dado que eles ocupam o mesmovolume, será 
 
 1As fórmulas que se apresentam são dimensionalmente homogéneas. Assim, as unidades que se sugerem poderão ser 
substituídas pelas de outro sistema coerente de unidades. 
Componentes Permanentes
(1)
 Componentes Variáveis
(2)
 
Componente % em volume
(3)
 Componente % em volume
(3)
 
Azoto (N2) 
Oxigénio (O2) 
Árgon (Ar) 
Néon (Ne) 
Hélio (He) 
Crípton (Kr) 
Xénon (Xe) 
Hidrogénio (H2) 
Metano (CH4) 
Óxido de Diazoto (N2O) 
Radão (Rn) 
78,084 
20,946 
0,934 
18,2 × 10
-4
 
5,2 × 10
-4
 
1,1 × 10
-4
 
0,1 × 10
-4
 
0,5 × 10
-4
 
2,0 × 10
-4
 
0,5 × 10
-4
 
6,0 × 10
-8
 
Vapor de Água (H2O) 
Dióxido de Carbono (CO2) 
Ozono (O3) 
Dióxido de Enxofre (SO2) 
Dióxido de Azoto (NO2) 
Monóxido de Carbono (CO) 
 
Água (Líq. e Gelo) 
Poeiras 
 
 
< 4 
< 0,04 
< 0,07 × 10
-4
 
< 1,0 × 10
-4
 
< 0,02 × 10
-4
 
< 0,2 × 10
-4
 
 
(1) As quantidades dos elementos desta coluna não apresentam variações significativas. 
(2) As quantidades dos elementos desta coluna apresentam grandes variações no espaço e no tempo. 
(3) Nas mesmas condições de pressão e temperatura. Equivalente à fração molar. 
 Precipitação 
 
 4.6 

i
i
321t n
V
TR
V
TRn
V
TRn
V
TRn
V
TRn
 
donde se obtém a conhecida lei de Dalton das pressões parciais: 

i
i321t ppppp  
ou seja, a pressão total exercida por uma mistura de gases à mesma temperatura e que ocupam um 
determinado volume é igual à soma das pressões parciais de cada gás. 
 A relação entre a pressão parcial de cada gás e a pressão total da mistura é 
tit
t
i
i pxp
n
n
p  
onde xi representa a fração molar do componente i. 
 Nos estudos hidrológicos e meteorológicos da atmosfera é usual considerarem-se apenas dois 
componentes: o ar seco e o vapor de água. Utilizar-se-ão no texto restante os seguintes índices: 
 a, para designar o ar húmido, 
 d, para o ar seco e 
 v, para o vapor de água. 
 Assim, poder-se-á decompor a pressão atmosférica na soma da pressão do ar seco com a 
pressão do vapor de água: 
vda ppp  
 Para designar a pressão do vapor de água, encontram-se consagrados o símbolo e e o nome 
de tensão do vapor de água. Então, será 
 epp da  (4.2) 
 A equação de estado dos gases ideais, tendo em atenção que a quantidade de matéria (n) é a 
razão entre a massa da substância (m) e a sua massa molar (M), pode escrever-se para cada um dos 
componentes (i) do seguinte modo: 
RT
M
m
Vp
i
i
ii  
ou 
 TRvp iii  (4.3) 
ou, ainda, 
 TRp iii  (4.4) 
onde 
 Precipitação 
 
 4.7 
 
i
i
i
m
V
v  representa o volume mássico (m
3
 kg
-1
), 
 
i
i
i
V
m
 , a massa volúmica (kg m
-3
), e 
 
i
i
M
R
R  , a constante mássica dos gases desse componente (J kg
-1
 K
-1
). 
 As massas molares do ar seco e do vapor de água são respetivamente 
 Md = 0,02896 kg mol
-1
 
 Mv = 0,01802 kg mol
-1
 
e, portanto, as respetivas constantes mássicas dos gases são 
 Rd = 287 J kg
-1
 K
-1
 
 Rv = 462 J kg
-1
 K
-1
 . 
 Numa atmosfera em repouso, a distribuição da pressão ao longo de uma vertical é 
hidrostática. Considerando o ar seco, será 
 dzgdp dd  (4.5) 
onde 
 g representa a aceleração da gravidade (m s
-2
), e 
 z, a altitude (m). 
 Substituindo a massa volúmica pelo valor que se obtém da equação de estado, será 
 dzg
TR
p
dp
d
d
d  (4.6) 
 Define-se gradiente vertical de decrescimento de temperatura, Γ, como sendo o abaixamento 
da temperatura do ar por unidade de altitude, escrevendo-se: 
 dzdT  (4.7) 
 Substituindo em (4.6) o valor de dz explicitado de (4.7), obtém-se 
 
T
dT
R
g
p
dp
dd
d

 (4.8) 
 A integração das equações (4.7) e (4.8), quando se consideram g e Γ constantes, conduz ao 
sistema 
 Precipitação 
 
 4.8 
 
 00
R
g
0
0dd
zzTT
T
T
pp
d











 (4.9) 
que permite a obtenção da pressão e da temperatura do ar seco a qualquer altitude, dentro da zona 
de gradiente de temperatura constante, a partir de um ponto (pd0, T0, z0) conhecido. 
 
 
 
Figura 4.1 – Atmosfera-padrão internacional 
 Se o gradiente de temperatura for nulo com temperatura constante, como acontece 
acima da troposfera, então, pode utilizar-se com o mesmo objetivo o integral da equação (4.6): 
  








 1
1d
1dd zz
TR
g
exppp (4.10) 
quando se conhece (pd1, T1, z1). 
Na troposfera-padrão, o ar considera-se seco. O gradiente de decrescimento térmico, até à altitude de 
11 km, é 6,5 C km
-1
, e à superfície as variáveis anteriores tomam os seguintes valores: 
 z0 = 0 m 
 T0 = 288,15 K 
 p0 = 101 325 Pa 
 Posteriormente, o gradiente térmico anula-se para a temperatura T1 = 216,65 K, à altitude 
z1 = 11 km. 
 Precipitação 
 
 4.9 
 Na Figura 4.1 apresenta-se a variação da pressão, da massa volúmica e da temperatura com 
a altitude, até à altitude de 20 km. Para o cálculo dos valores que permitiram o traçado do gráfico 
considerou-se g = 9,8 m s
-2
, tendo-se desprezado a diminuição pouco significativa da aceleração da 
gravidade com a altitude. A massa volúmica, ρd, foi calculada para cada ponto (pd,T,z) através da 
equação (4.4). 
 Verificam-se, pela referida figura, as grandes variações que sofrem as variáveis com a 
altitude. Considerando a passagem do nível do mar para uma altitude de 11 km, vê-se que para esta 
atmosfera, que representa condições-padrão, a pressão diminui para cerca de um quarto do seu 
valor, e a temperatura, para um valor de −56,5 C. São estes factos que levam, por exemplo, a que 
as cabinas dos aviões com propulsão a jato das modernas carreiras de passageiros tenham de ser 
pressurizadas e climatizadas. Sendo a pressão exterior menor do que a interior, se houver uma 
rutura da cabina, desenvolver-se-ão fortes correntes de ar para o exterior. Se o sistema climatizador 
se avariar, e o avião se mantiver a essa altitude, os passageiros, sem vestuário apropriado, perecerão 
de frio. 
 Para a mesma variação de altitude, a massa volúmica também se reduz a cerca de um terço 
do seu valor ao nível do mar, implicando a redução pelo mesmo fator da sustentação do avião e da 
resistência ao seu deslocamento, quando a velocidade se mantiver constante. 
 As massas de ar, como é óbvio, apresentam grande mobilidade, estando raras vezes em 
repouso. Assim, por efeito de gradientes térmicos e de pressão, elas deslocam-se, sofrendo expansões 
e contrações de acordo com as pressões a que ficam sujeitas. Para analisar essas variações é 
necessário recordar as leis da termodinâmica. 
 A primeira lei da termodinâmica expressa o princípio da conservação da energia, e a sua 
aplicação ao estudo dos gases pode resumir-se na seguinte frase: num determinado intervalo de 
tempo, a quantidade de energia fornecida a uma dada massa de um gás (dQ) contribui para o 
aumento da energia dessa massa de gás (dE) e para o trabalho que ela realiza contra o exterior 
(dW). Matematicamente, será 
dWdEdQ  
onde a energia da massa de gás (E) é a soma da sua energia interna (U) com a energia potencial 
(mgz) e com a energia cinética (
2mV
2
1
): 
2Vm
2
1
zgmUE  
 Quando forem desprezáveis as variações de energia potencial e de energia cinética e o 
trabalho realizado pelo gás for de expansão volumétrica (p dV), pode escrever-se: 
dVpdUdQ  
ou, por unidade de massa 
 dvpdudq  (4.11) 
onde as letras minúsculas designam as grandezas anteriores divididas pela massa do gás: 
 
m
Q
 q  , energia fornecida por unidade de massa (J kg-1), e 
 Precipitação 
 
 4.10 
 
m
U
u  , energia interna mássica (J kg
-1
). 
 Nas condições admitidas para a equação (4.11), define-se capacidade térmica mássica a 
volume constante (cv) por 
 
dT
du
dT
dq
c
ctev
v 







 (4.12) 
e capacidade térmica mássica a pressão constante (cp) por 
 
ctep
p
dT
dq
c







 (4.13) 
e pode mostrar-se que entre as duas existe a relaçãoRcc vp  (4.14) 
 Efetivamente, considerando que 
   dpvdvpvpd  (4.15) 
obtém-se 
dpvdTRdTc
dpv)pv(ddTcdq
v
v


 
e, com p = cte (dp = 0), será 
Rcc
dT
dq
vp
ctep







 
 As capacidades térmicas mássicas do ar seco e do vapor de água, nas condições de pressão e 
temperatura que podem existir na baixa atmosfera, são com aproximação suficiente as seguintes: 
 cpd = 1004 J kg
-1
 K
-1
 
 cvd = 717 J kg
-1
 K
-1
 
 cpv = 1870 J kg
-1
 K
-1
 
 cvv = 1408 J kg
-1
 K
-1
 
 Num processo adiabático, sem trocas de energia entre a massa de gás e o exterior (dq = 0), 
será 
0dvpdu  
ou 
0dvpdTcv  
 Precipitação 
 
 4.11 
ou, tendo em atenção (4.14) e (4.15), 
0dpvdTcp  
0dp
p
RT
dTcp  
 
p
dp
c
R
T
dT
p
 (4.16) 
cuja integração fornece 
 
k
00 p
p
T
T
















 (4.17) 
com 1
Rc
c
1
c
R
k
v
v
p


 . 
 Para o ar seco e para o vapor de água será 
 kd = 0,286 
 kv = 0,247 
 Designa-se por temperatura potencial (θ) a temperatura a que ficaria uma massa de gás, 
inicialmente à pressão p e à temperatura T, depois de passar por um processo adiabático que a 
levasse à pressão de 1000 hPa. Será 
 
k
p
000100
T 





 (4.18) 
 Faz-se notar que, ao longo de um determinado processo adiabático, embora a pressão e a 
temperatura da massa de ar variem, a temperatura potencial permanece constante. Assim, a 
temperatura potencial pode ser utilizada para a caracterização desse processo adiabático. 
 Em determinadas aplicações, como no caso da análise do comportamento de reservatórios de 
ar comprimido para defesa de canalizações contra o golpe de aríete, está-se mais interessado na 
relação entre a pressão e o volume do que entre a pressão e a temperatura. Então, utilizando as 
equações anteriores, mas procurando eliminar a temperatura, obtém-se sucessivamente 
0dpvdTcp  
 
0dpv
R
vpd
cp  
0dvpcdpvc pv  
v
dv
c
c
p
dp
v
p
 
 Precipitação 
 
 4.12 
e, integrando, 
 








v
v
p
p 0
0
 (4.19) 
com 1
c
R
1
k1
1
c
c
vv
p


 . 
 Para o ar seco e para o vapor de água é 
 γd = 1,400 
 γv = 1,328 
 
4.3 A ÁGUA E O AR HÚMIDO 
 Enquanto os outros componentes da atmosfera, à exceção das poeiras, se apresentam apenas 
na fase gasosa, a água pode existir na atmosfera em qualquer das três fases: sólida, líquida e gasosa. 
 
 
Figura 4.2 − Superfície fásica da água 
 Na Figura 4.2 apresenta-se em gráfico logarítmico a superfície fásica da água por recurso à 
linha de saturação, com a forma de um V invertido, e a algumas isolinhas da temperatura (0 C, 
400 C e 800 C). 
 Entre os dois ramos da linha de saturação não se representa qualquer das fases da água. 
 Os estados duplos e triplo da água são representados pelas intersecções das linhas 
horizontais a tracejado com cada um dos ramos da linha de saturação. 
 O máximo da linha de saturação, designado por ponto crítico, corresponde a 
 pc = 22,12 MPa 
 vc = 3,2 × 10
-3
 m
3
 kg
-1
 
 Tc = 374,16 C 
onde pc, vc e Tc representam a pressão, o volume mássico e a temperatura críticos. 
 Precipitação 
 
 4.13 
 Acima da temperatura crítica, a água apenas existe no estado gasoso. 
 Acima da pressão crítica e à temperatura crítica, não é possível distinguir a água líquida do 
seu vapor. Em mudanças isobáricas de fase, abaixo da pressão crítica, existe descontinuidade no 
volume mássico de cada fase, enquanto, acima da pressão crítica, o volume mássico varia de modo 
contínuo, sendo igual para as duas fases à temperatura crítica. 
 Nas fases sólida e líquida, a água é praticamente incompressível. Assim, as porções das 
isotérmicas correspondentes a essas fases saturadas, só água ou só gelo, ficariam representadas no 
gráfico, devido às escalas adotadas, por linhas praticamente verticais. Por tal motivo e para manter a 
legibilidade do gráfico, não se desenharam essas porções das isotérmicas. Pela última das razões 
apontadas, manutenção da legibilidade, apenas se desenharam do lado do vapor as isotérmicas 0 C, 
400 C e 800 C, sendo fácil, por interposição, imaginar a posição das restantes isotérmicas. 
 A pressões inferiores a 10
5
 Pa (ordenada 0 no gráfico), é evidente o andamento retilíneo das 
isotérmicas correspondentes ao estado gasoso da água. Tal facto atesta a justeza da aplicação da 
equação dos gases ideais ao vapor de água para as pressões existentes na atmosfera. 
 De acordo com a regra das fases ou regra de Gibbs, o número de graus de liberdade de um 
sistema (l) é igual à adição da diferença entre o número de componentes (c) e o número de fases (f) 
presentes no sistema com 2: 
2fcl  
equilíbrio (evaporação, condensação, fusão, congelação e sublimação) e um só componente (a 
água), apenas há um grau de liberdade, ou seja, há apenas uma variável independente. Por exemplo, 
escolhendo a temperatura de 50 C para o equilíbrio entre a fase líquida e a gasosa, obtém-se para a 
pressão de equilíbrio o valor de 12349 Pa, e para os volumes mássicos, os valores de 0,0010121 m
3
 
kg
-1
 e de 12,032 m
3
 kg
-1
, respetivamente para a água líquida e para o seu vapor. 
 Quando a água se apresenta simultaneamente nas suas três fases, o número de graus de 
liberdade é zero. Tal estado, designado por triplo, verifica-se à pressão de 611,2 Pa e à temperatura 
de 0,01 C. Nesse estado, o volume mássico do gelo é 0,001091 m
3
 kg
-1
, o da água é 0,0010002 m
3
 
kg
-1
 e o do vapor é 206,48 m
3
 kg
-1
. 
 Designa-se por calor latente mássico (l12) a quantidade de calor que por unidade de massa é 
necessário adicionar (l12 > 0) ou subtrair (l12 < 0) a uma substância para que, em condições de 
equilíbrio, isotérmico e isobárico, ela mude de uma dada fase, designada por 1, para outra fase, 
designada por 2, ambas coexistindo simultaneamente. De acordo com a primeira lei da 
termodinâmica 
(4.11), será 
 
2
1
2
1
2
112
dvpdudql 
ou 
  121212 vvpuul  (4.20) 
 Recordando que a entalpia mássica (h) é definida por 
vpuh  
 Precipitação 
 
 4.14 
Pode, então, também definir-se calor latente mássico como sendo a diferença entre as entalpias 
mássicas das duas fases: 
1212 hhl  
 A entropia, função introduzida com o segundo princípio da termodinâmica, pode ser 
encarada como uma medida da desordem de um sistema. É evidente que a desordem molecular da 
água aumenta da fase sólida para a fase gasosa e, portanto, a entropia aumentará também do gelo 
para o vapor de água. 
 Sendo a entropia mássica (s) definida por 
T
dq
ds  
pode escrever-se 
  12
2
1
2
1
12 ssT
T
dq
Tdql   (4.21) 
 Eliminando l12 entre a expressão anterior e a equação (4.20), obtém-se 
222111 sTvpusTvpu  
onde cada um dos membros da igualdade representa a energia livre de Gibbs (g) da respetiva fase. 
Então, se coexistem duas fases em equilíbrio isotérmico e isobárico, as suas energias livres são 
iguais: 
21 gg  
 O diferencial da energia livre para qualquer das fases será 
dTsdpv
dTsdpvdsTdq
dTsdsTdpvdvpdugd
ii
iiii
iiiiii



 
 Sendo iguais as energias livres de cada uma das fases em equilíbrio, então as variações das 
energias livres para outro ponto (p,T) de equilíbrio deverão também ser iguais: 
dTsdpvdTsdpv 2211  
de onde se obtém, tendo presente a expressão (4.21), a equação de Clausius e Clapeyron: 
 
 12
12
vvT
l
dT
dp

 (4.22) 
que permite, em conjunto com a equação (4.20) e a lei de estado, a definição da linha de saturação. 
 Utilizar-se-ão no texto restante os seguintes índices para designar as fases da água: 
 v, para a fase gasosa, 
 w, para a fase líquida, e 
 Precipitação 
 
 4.15 
 i, para a fase sólida. 
 Assim, considere-se a passagem da água líquida para o vapor, vaporização. Então, em face 
de vv, vw será desprezável. Derivando em relação à temperatura a equação (4.20), obtém-sewpv
vwvv
vwv
wv
cc
Rcc
)TRuu(
Td
d
Td
ld



 
onde cw representa a capacidade térmica mássica da água líquida. 
 A integração da equação anterior, desprezando as variações das capacidades térmicas com a 
temperatura, fornece 
)TT()cc(ll 0pvw0wvwv  
e, designando por esw a tensão de saturação do vapor em equilíbrio com a água líquida e 
substituindo o resultado anterior na equação (4.22), obtém-se 
    
2
v
sw
0pvw0wv
sw
TR
e
TTccl
dT
de
 
cuja integração fornece 
























000sw
sw
T
T
ln
T
1
T
1
e
e
ln 
com 
v
pvw
v
0pvw0wv
R
cc
R
T)cc(l




 
 A capacidade térmica da água a 15 C é 4187 J kg
-1
 K
-1
 e a do gelo a −15 C é 
2000 J kg
-1
 K
-1
 e pouco variam com a temperatura na gama de valores existente na atmosfera. 
 Os calores latentes de vaporização e de sublimação a 0 C são respetivamente 2502 kJ kg
-1
 e 
2836 kJ kg
-1
. 
 Nos estudos atmosféricos utilizam-se as seguintes expressões para a determinação dos 
calores latentes (kJ kg
-1
) e da tensão de saturação do vapor (Pa): 
 
334l
)15,273T(29,02836l
)15,273T(4,22502l
iw
iv
wv



 (4.23) 
 Precipitação 
 
 4.16 
 66,2
swsi
sw
15,273
T
ee
6,29T
)15,273T(67,17
exp2,611e
















 (4.24) 
 
Figura 4.3 – Tensão de saturação do vapor de água 
 
 Na Figura 4.3 apresentam-se os gráficos da tensão de saturação do vapor de água em 
equilíbrio com a água líquida (esw) e com o gelo (esi). 
 Como se referiu, é usual decompor o ar em ar seco e vapor de água, existindo em função das 
aplicações várias grandezas para exprimir o conteúdo em vapor de água do ar. Referem-se 
seguidamente algumas dessas grandezas: 
– Humidade absoluta (ρv), que se define pela relação entre a massa de vapor de água (mv) e o 
volume de ar húmido (Va) que a contém: 
TR
e
V
m
va
v
v  
Como os gases de uma mistura ocupam o mesmo volume, a humidade absoluta do ar e a 
massa volúmica do vapor de água são designações da mesma grandeza. 
– Humidade específica (qv), que se define pela relação entre as massas de vapor de água (mv) e 
de ar húmido (ma) que existem em determinado volume de ar húmido: 
vd
v
a
v
a
v
v
m
m
q





 
– Humidade relativa (U), que se define pela relação entre as massa de vapor de água (mv) que 
existe em determinado volume de ar e a massa de vapor de água em equilíbrio com a água 
líquida que saturaria esse volume à mesma temperatura (mvs): 
 Precipitação 
 
 4.17 
swvs
v
vs
v
e
e
m
m
U 


 
– Razão de mistura (w), que se define pela razão entre a massa de vapor de água que existe em 
determinado volume de ar e a massa de ar seco que compartilha esse volume: 
ep
e
p
e
m
m
w
add
v
d
v




 
onde 622,0
R
R
v
d  representa a relação entre as constantes dos gases para o ar seco e 
para o vapor. 
 Para determinar a constante dos gases para o ar húmido recorda-se a equação das pressões 
parciais: 
 epp da  (4.2) 
 Será 









w
1TR
TRTRp
dd
vvdda
 
 Sendo 
d
vda
)w1( 

 
então a equação anterior pode transformar-se em 
TRp aaa  
com 
 da R
w1
w
1
R



 (4.25) 
 Designa-se por temperatura virtual (Tv) a temperatura que deveria ter uma massa de ar seco 
para que à mesma pressão (pa) que uma massa de ar húmido com a temperatura T tivesse a massa 
volúmica desta. Será 
T
R
R
R
p
T
d
a
ad
a
v 

 
e, considerando (4.25), 
 Precipitação 
 
 4.18 
 T
w1
w
1
Tv



 (4.26) 
 Para determinar a capacidade térmica a volume constante do ar húmido (cva), considere-se 
um volume unitário de ar húmido. A sua massa será ρd+ρv e para a temperatura se elevar dT a 
quantidade de calor a fornecer deverá ser 
  dTcdTcdq vvvvddvd  
e, dividindo por ρd e explicitando dq, obtém-se 
 
w1
cwc
c vvvdva


 (4.27) 
 A capacidade térmica a pressão constante do ar húmido será então 
 avapa Rcc  (4.28) 
 Observa-se que as expressões (4.25), (4.27) e (4.28) podem reescrever-se como médias 
ponderadas com a massa volúmica dos componentes, ar seco e vapor de água, das correspondentes 
propriedades, Ri , cvi e cpi . 
 Quando a razão de mistura varia entre 0 e 0,04, valores que correspondem a ar seco e a ar 
muito húmido, os intervalos de variação das relações entre os respetivos expoentes adiabáticos, 
equações (4.17), (4.18) e (4.19), são os seguintes: 
01,1
k
k
1
d
a  
01,11
d
a 


 
 Assim, comportando-se o ar húmido de modo muito semelhante ao ar seco nos processos 
adiabáticos não saturados, pode tomar-se com suficiente aproximação: 
 
da
da kk


 (4.29) 
 Considere-se que numa determinada massa de ar húmido se aumenta a quantidade de vapor 
de água que a compõe por vaporização de água à custa do calor da massa de ar mantida a uma 
pressão constante. 
 Se o volume inicial da massa de ar for unitário, será 
  daa w1m  
e, introduzindo vapor com a massa de ar seco constante, 
dwddm daa  
 Precipitação 
 
 4.19 
 Então, supondo o vapor em equilíbrio com a água líquida, a primeira lei da termodinâmica 
permite escrever: 
  dTw1cdwl dpadwv  
ou 
wvpvpd l
dT
cwc
dw


 
e, se a adição de vapor de água se processar até à saturação da massa de ar, 
 

w
0
w
0
T
T
wv
w
w
pvpd l
dT
cwc
dw
 
onde 
 T0 representa a temperatura inicial da massa de ar (K), 
 Tw, a sua temperatura final (K), 
 w0, a razão de mistura inicial (–), e 
 ww, a razão de mistura de saturação à temperatura Tw (–). 
 As equações (4.23), por serem lineares, indicam que lwv pode ser representado por 
 0wv0wvwv TTll  
onde lwv0 representa o calor latente mássico de vaporização à temperatura T0. 
 Então, a equação anterior será 
   


















 w0
0wv
wv
wvpd
pv
0w
pv
TT
l
1ln
1
c
c
ww1ln
c
l
 
que, com aproximação suficiente, se pode escrever: 
 
0wv
w0
pd
0w
l
TT
c
ww 


 (4.30) 
 Assim, as seguintes expressões poderão ser utilizadas para a determinação da razão de 
mistura, tensão do vapor e da humidade relativa: 
 
 
 wswa
wsw
w
Tep
Te
w

 (4.31) 
  w0
0wv
pd
w0 TT
l
c
ww  (4.32) 
 
0
a0
w
pw
e

 (4.33) 
 Precipitação 
 
 4.20 
 
 0sw Te
e
U  (4.34) 
 
 
Figura 4.4 – Diagrama psicrométrico 
 Na Figura 4.4, desenhada com base nas expressões anteriores com a razão 
0wv
pd
l
c
 consi-
derada constante e igual a 0,0004 K
-1
, ilustra-se de modo aproximado a relação que existe entre a 
humidade relativa (U), a temperatura ambiente (T0) e a depressão térmica (T0 – Tw). 
 Na referida figura, a linha a tracejado representa a temperatura de 0 C na água e, portanto, 
a zona à esquerda e sobre a linha apresenta temperaturas que correspondem ao seu congelamento. O 
semieixo positivo das temperaturas corresponde a humidades relativas de 100 por cento. No 
semieixo negativo, as humidades relativas são inferiores a 100 por cento, porque ao longo dessa 
região do eixo das temperaturas o vapor encontra-se em equilíbrio com o gelo a tensões que são 
inferiores às de equilíbrio com a água líquida à mesma temperatura (Figura 4.3). 
 Com maior rigor, se a temperatura de fusão (Tf=273,15 K) se situasse no interior das 
temperaturas inicial (T0) e final (Tw), dever-se-ia utilizar a seguinte equação: 
ivf
fw
0wv
f0
pd
0w
l
TT
l
TT
c
ww 




 
e, se a temperatura inicial fosse inferior a Tf, 
0iv
w0
pd
0w
l
TT
c
ww 


 
 O processo anteriormente descrito constitui o fundamento teórico da aplicação de 
psicrómetros na medição da humidade atmosférica. Como se sabe, os psicrómetros são aparelhos 
que constam essencialmente de dois termómetros, um dos quais se envolve numa gaze saturada de 
água. A evaporação da água da gaze conduz ao abaixamento da temperatura do termómetromolhado, que representa Tw, enquanto a temperatura do termómetro seco, que representa T0, se 
mantém igual à temperatura ambiente. 
 Precipitação 
 
 4.21 
 Os psicrómetros diferenciam-se fundamentalmente pelo tipo de ventilação que se adota para 
aumentar a evaporação da água. A equação do psicrómetro, que se pode deduzir da equação (4.32), 
considerando 
ap
e
w  , é 
    w0awsw TTpTee  (4.35) 
onde α, que se designa por constante do psicrómetro, é indicada pelo fabricante, de acordo com o 
tipo de aparelho (0,0006  α  0,0012 K
-1
). Por vezes, utiliza-
 
wv
apd
a
lε
pc
pαγ  
 Designa-se por ponto de orvalho (Td) a temperatura a que seria necessário arrefecer o ar 
húmido, a pressão e razão de mistura constantes, para que o vapor de água que contém ficasse 
saturado: 
 
 dswa
dsw
a
0
Tep
Te
ep
e
w



 
e 
  eeT 1swd
 (4.36) 
onde o expoente –1 designa a função inversa. 
 Conhecida a humidade relativa, será 
 UTee 0sw 







2,611
e
lnx 
 
67,17x
4827x66,29
Td


 
onde x é uma variável auxiliar. 
 Precipitação 
 
 4.22 
 
 
Figura 4.5 – Superfície do ponto de orvalho (equidistância = 5 ºC) 
 Na Figura 4.5 apresenta-se a superfície do ponto de orvalho em função da temperatura e 
humidade relativa ambiente. A representação é feita pelas isolinhas de –40 C a +35 C, com uma 
equidistância de 5 C. O valor de cada linha pode ser determinado pela equidistância e pelo facto de 
o ponto de orvalho ser igual à temperatura ambiente quando a humidade relativa é 100 por cento. 
Representa-se a tracejado, no canto superior esquerdo da figura, a humidade relativa que 
corresponde a depressões psicrométricas nulas com temperaturas ambiente negativas. 
 No traçado das isolinhas considerou-se que o ponto de orvalho do ar seco (U = 0) é 0 K. 
 O ponto de orvalho é determinável diretamente através de higrómetros de condensação. 
Estes aparelhos dispõem de uma superfície metálica polida sobre a qual o vapor de água se 
condensa quando se faz baixar a temperatura (em geral, por evaporação de éter). A temperatura do 
ponto de orvalho é lida no termómetro do aparelho quando a superfície metálica começa a ficar 
embaciada. 
 Como se sabe, o cabelo humano desengordurado expande-se, quando se humedece, e 
contrai-se, quando se seca. Esta propriedade, que se manifesta também noutros materiais orgânicos, 
é utilizada para avaliar a humidade do ar nos higrómetros de absorção. 
 Quando o ar se encontrar saturado e for sujeito a um processo de expansão, a sua 
temperatura baixará e o vapor tenderá a condensar, e, portanto, a dar origem à formação de nuvens 
e, eventualmente, à ocorrência de precipitação. Na secção seguinte do texto abordam-se com mais 
pormenor descritivo estes dois processos. 
 Agora, considere-se apenas que, durante a expansão do ar, todo o vapor que se condense é 
removido da massa de ar depois de lhe ter transmitido o calor latente de condensação. Designa-se 
este processo por pseudoadiabático. 
 A primeira lei da termodinâmica, como se obtém considerando (4.11), (4.14) e (4.15), é 
representável por 
 aapa dpvdTcdq  (4.37) 
 Precipitação 
 
 4.23 
e, considerando a lei de estado dos gases ideais, 
a
a
a
p
TR
v  
e o diferencial da temperatura potencial (4.18): 







a
a
a
p
dp
k
T
dT
d 
será 
 



d
cTdq pa (4.38) 
 Então, se uma massa de ar saturado com um volume inicialmente unitário, ds )w1(  , 
perder por condensação uma massa de vapor sd dw , será 
  



d
cTw1dwl padssdwv (4.39) 
e, exprimindo a razão de mistura de saturação em função da temperatura potencial, 
 
 
 Te
T
000100
Te
w
sw
k
1
sw
s







 (4.40) 
e diferenciando 






 d
w
dT
T
w
dw sss 
obtém-se 
 
 
  









s
pas
wv
s
pas
wv
w
Tcw1
l1
T
w
Tcw1
l
dT
d
 (4.41) 
 A equação anterior não se presta com facilidade a aplicações práticas. Assim, considerando 
que 
s
2
ssss
dw
T
1
dT
T
w
d
w
dT
T
w
T
1
T
w
d



















 
pode reescrever-se a equação (4.39) do seguinte modo: 
 Precipitação 
 
 4.24 










d
T
w
d
cwc
l s
pvspd
wv 
e, integrando com a fração onde intervêm o calor latente e as capacidades térmicas considerada 
constante, obtém-se a seguinte equação: 
 
























00
0ss
0pvspd
wv ln
T
w
T
w
cwc
l
 (4.42) 
 
 
Figura 4.6 – Diagrama aerológico 
 A razão de mistura de saturação, equação (4.40), a pressão a que o ar está sujeito, expli-
citada da equação (4.18), e as linhas que representam os processos pseudoadiabáticos, obtidas por 
integração numérica da equação (4.41), podem ser representadas num gráfico semilogarítmico onde 
no eixo das abcissas se marcam as temperaturas do ar e no das ordenadas, em escala logarítmica, a 
sua temperatura potencial. Apresenta-se tal gráfico, que se designa por diagrama aerológico, na 
Figura 4.6. 
 As linhas de igual razão de mistura de saturação, isolinhas de saturação, são 
aproximadamente retas, fazem com o eixo das temperaturas ângulos ligeiramente superiores a 90 e 
estão cotadas em g/kg na parte superior do diagrama. 
 As linhas de igual pressão do ar, isobáricas, são também aproximadamente retas, fazem com 
o eixo das temperaturas ângulos de cerca de 45 e estão cotadas em hPa sensivelmente a meio. Entre 
parênteses indica-se também a altitude (km) que na atmosfera-padrão corresponderia a essa pressão. 
 Precipitação 
 
 4.25 
Para que a altitude varie na vertical, é usual rodar-se o diagrama até que as isobáricas fiquem 
aproximadamente horizontais. 
 As linhas pseudoadiabáticas apresentam uma curvatura pronunciada com a concavidade 
voltada para o canto inferior esquerdo do diagrama. 
 Convém notar que as quantidades de calor postas em jogo por unidade de massa no processo 
de passagem de um ponto 1, com coordenadas (T1,θ1), para um ponto 2, com coordenadas (T2,θ2), 
são calculadas pelo integral da equação (4.38): 


 
d
cTq pa
2
112
 
que, sendo cpa pouco variável e aproximadamente igual a cpd, se pode escrever: 
   lndTcq
2
1pd12
 
 
Figura 4.7 – Avaliação da energia envolvida nos processos termodinâmicos 
 Assim, no diagrama aerológico, essas quantidades de calor serão em valor absoluto 
apreciáveis num processo aberto (1  2) e monótono na variação da temperatura potencial, a menos 
de um fator de escala do gráfico, pela área limitada pelo eixo das temperaturas potenciais, pelas 
ordenadas que passam nos pontos 1 e 2 e pela linha que define o processo e, num processo fechado 
(1 = 2), a menos do fator de escala do gráfico, pela área do interior da linha. O sentido do processo 
ao longo da linha que o define determina o sinal das quantidades de calor (Figura 4.7). 
 Precipitação 
 
 4.26 
 
 
Figura 4.8 – Processos de saturação do ar 
 Considere-se uma massa de ar com uma temperatura de 19,5 C, à pressão de 1000 hPa e 
com uma razão de mistura de 9 g/kg (ponto a na Figura 4.8). De entre os vários processos que 
existirão para se atingir uma razão de mistura de saturação destacam-se os seguintes: 
a) Expansão adiabática da massa de ar com razão de mistura constante. No diagrama 
aerológico, tal processo corresponderia a um deslocamento horizontal (θ = cte) até à 
intersecção com a linha de razão de mistura igual a 9 g/kg (ponto c). 
b) Arrefecimento da massa de ar com uma razão de mistura constante e a uma pressão 
constante até ao ponto de orvalho (ponto d). 
c) Arrefecimento da massa de ar a uma pressão constante por evaporação de água até à 
temperatura do termómetro molhado (ponto w). 
d) Expansão adiabática até ao ponto c seguida de compressão ao longo de uma 
pseudoadiabática até à pressão inicial da massa de ar (ponto sw). 
 Designa-se a temperatura do ponto c por temperaturade condensação adiabática e a do 
ponto sw por pseudotemperatura do termómetro molhado. 
 Para a massa de ar considerada no ponto a, obter-se-iam as seguintes temperaturas de 
saturação: 
 Tc = 10,6 C (Figura 4.8), 
 Td = 12,3 C (Figura 4.8), 
 Tw = 15,2 C (Equação (4.30)), 
 Tsw = 15,0 C (Figura 4.8). 
 O resultado anterior pode ser generalizado, em termos de temperaturas absolutas, da 
seguinte forma: 
 Tc  Td  Tw  Tsw  Ta 
 Faz-se notar que cada linha pseudoadiabática pode ser caracterizada pela temperatura que se 
obteria conduzindo uma compressão pseudoadiabática desde o ponto de condensação adiabática até 
à pressão de 1000 hPa. Designa-se tal temperatura por pseudotemperatura potencial do termómetro 
molhado (θsw). Na Figura 4.8, a pseudoadiabática que passa em c e sw seria caracterizada por θsw = 
Tsw, visto que o ponto sw se encontra já na isobárica 1000 hPa. 
 Precipitação 
 
 4.27 
 Considere-se que a massa de ar referida no exemplo anterior (ponto a, Figura 4.9) se vai 
elevar na atmosfera do nível correspondente à pressão de 1000 hPa até ao nível correspondente a 
800 hPa, ou seja, cerca de 1800 m, e regressar ao nível inicial. 
 Até se atingir o ponto de condensação, ponto c, o processo será adiabático, e a razão de 
mistura, constante. Durante a fase de subida de a para c, o ar sofre uma expansão e uma diminuição 
da pressão, da temperatura e da massa volúmica. Nesta fase, o diagrama permite estimar uma 
variação de temperatura de cerca de 10 C km
-1
. 
 
 
Figura 4.9 – Deslocamento vertical de uma massa de ar 
 Continuando a elevar-se, do ponto de condensação (c) ao ponto e, de acordo com as 
hipóteses acima formuladas, o processo passaria a ser pseudoadiabático. A pressão continuaria a 
diminuir e o ar a expandir-se. A variação de temperatura com a altitude passaria a ser menor, 
porque o ar receberia o calor latente libertado pela água que se ia condensando. O diagrama permite 
estimar uma variação de temperatura de cerca de 5 C km
-1
. Com a perda da água condensada, a 
diminuição da massa volúmica seria mais acentuada. Como a razão de mistura de saturação que 
corresponde à intersecção da pseudoadiabática que passa pelo ponto de condensação (c) com a 
isóbara de 800 hPa é cerca de 7,2 g/kg (ponto e), então a perda da água que se condensou seria de 
1,8 g/kg. 
 No regresso ao nível inicial, o processo seria novamente adiabático e a razão de mistura 
constante. O diagrama permite estimar uma temperatura final de cerca de 24,1 C, ou seja, cerca de 
5 C mais elevada que a temperatura inicial. 
 A temperatura mais baixa atingida pela massa de ar seria a correspondente à maior altitude, 
ponto e, cerca de 5,6 C. 
 Se a massa de ar inicial tivesse o volume de um cubo com 100 m de aresta, então a 
quantidade de água perdida teria cerca de 2100 kg e a energia libertada na condensação seria cerca 
de 5200 MJ. Se todo o processo tivesse durado uma hora, então, a potência média libertada seria de 
1,5 MW, que é da ordem de grandeza da potência de uma pequena central hidroelétrica. E, no 
entanto, se espalhássemos a água sobre uma superfície horizontal com uma área igual à da base do 
cubo a altura atingida seria apenas de cerca de 0,21 mm. 
 Precipitação 
 
 4.28 
 
4.4 AS NUVENS E A PRECIPITAÇÃO 
 As nuvens são formadas por gotas de água e partículas de gelo com génese no vapor de água 
da atmosfera. A observação mostra que a sua forma não é estável e que sofrem transformações mais 
ou menos rápidas ao longo do tempo. 
 As nuvens classificam-se segundo o aspeto que delas se percebe quando observadas do solo. 
O sistema adotado internacionalmente distingue fundamentalmente quatro tipos: cúmulos (nuvens 
com grande desenvolvimento vertical e com dimensões horizontais da mesma ordem de grandeza, de 
alguns quilómetros a cerca de uma dezena de quilómetros), estratos (nuvens que se desenvolvem em 
camadas estreitas e sobrepostas, podendo atingir desenvolvimentos de centenas de quilómetros na 
horizontal), cirros (nuvens de grande altitude com aspeto filiforme) e nimbos (nuvens que produzem 
precipitação). A classificação internacional compreende dezenas de tipos cujos nomes são 
combinações dos anteriores (cirros-estratos, cúmulos-nimbos) ou indicam a altitude a que ocorrem 
(altos-estratos) ou indicam desenvolvimento notável (cúmulos congestionados). 
 As mudanças de fase de que se tratou na secção anterior do texto dizem respeito à presença 
simultânea das fases, as quais se consideravam separadas por superfícies planas. Se apenas uma das 
fases estiver presente, tais mudanças só ocorrem espontaneamente, às temperaturas e pressões então 
indicadas, no sentido da fase de maior desordem (geloágua líquidavapor), ou seja, de maior 
entropia. Em sentido contrário, a experiência e a teoria mostram que é necessário valores muito 
superiores da tensão do vapor em relação à de saturação de equilíbrio e valores muito inferiores da 
temperatura da água em relação ao ponto de fusão. 
 Embora o processo seja aleatório, podem indicar-se valores típicos de humidade e 
temperatura para as mudanças de fase a partir de uma outra isolada e com maior entropia. Assim, 
para o aparecimento de gotas de líquido no seio de vapor de água é necessário que a tensão do vapor 
seja cerca de oito vezes a tensão de saturação atrás indicada (esw). Para o aparecimento de gelo no 
seio de água líquida é necessário que a temperatura desça até cerca de –40 C. Para o aparecimento 
de cristais de gelo no seio de vapor de água é necessário que a temperatura do vapor desça a menos 
de –70 C. 
 Designa-se por vapor sobressaturado o vapor que se encontre, para determinada 
temperatura, a tensões superiores às do equilíbrio sobre a água líquida, com superfície interfacial 
plana a essa temperatura (esw), e por água sobrearrefecida ou sobrefundida, a água líquida que se 
encontre para determinada pressão a temperaturas inferiores à do ponto de fusão a essa pressão. 
 No entanto, na atmosfera formam-se gotas de água a partir do vapor, logo que a tensão de 
saturação (esw) seja ligeiramente excedida. Tal facto deve-se à presença de partículas higroscópicas 
que funcionam como núcleos de condensação (heterogénea). Muitas destas partículas são 
constituídas por sal proveniente do mar, poeiras geradas pelo vento à superfície dos continentes, 
fogos florestais e produtos de combustão e outras operações industriais. 
 Logo que alguma condensação ocorra, a tensão do vapor baixa e a condensação terminará se 
o vapor não for substituído por vapor proveniente de outras camadas ou se o ar não se encontrar em 
ascensão, fenómeno que justifica a saturação inicial, ficando portanto saturado a temperaturas 
sucessivamente mais baixas e às quais correspondem menores tensões do vapor. 
 Devido à tensão superfícial (σ), cerca de 0,075 N m
-1
 para a gama de temperaturas da 
atmosfera, a pressão da água líquida à superfície das gotas pequenas é superior à pressão da água à 
superfície das gotas grandes, como atesta a fórmula de Laplace: 
 Precipitação 
 
 4.29 









21
ai
r
1
r
1
pp 
onde 
 pa representa a pressão do ar no exterior da gota, 
 pi, a pressão no interior da gota, e 
 r1 e r2, os raios principais de curvatura. 
 Assim, as gotas pequenas vaporizar-se-ão mais facilmente do que as gotas grandes, existindo 
um tamanho de gota, designado por crítico, tal que as gotas mais pequenas que as desse tamanho 
vaporizam-se e tendem a desaparecer, e as gotas maiores crescem, à custa do vapor em excesso das 
pequenas, tendendo a ficar cada vez maiores. 
 À medida que as gotas crescem, a sua velocidade de queda (u) relativa à velocidade do ar 
ascendente vai aumentando, como atesta a lei de Stokes para pequenos números de Reynolds (Re < 
1), com um coeficiente de resistência inversamente proporcional ao referido número (Cd = 24/Re): 
  2aw r
g
9
2
u


 
onde 
 r representao raio da gota, suposta esférica, e 
 μ, a viscosidade dinâmica do ar ( 1,83  10
-5
 N m
-2
 s) 
ou, para grandes números de Reynolds (Re > 10
5
), com um coeficiente de resistência constante (Cd = 
0,45), 
2
1
r220u  
 Enquanto o tamanho das gotas não for suficiente para que comecem a descer, as gotas 
maiores subirão a menor velocidade que as mais pequenas que com aquelas podem colidir se a sua 
inércia for suficiente para que a corrente ascendente ao contornar as gotas maiores não as desvie. 
Por outro lado, quando as gotas maiores tiverem tamanho suficiente para descer, colidirão com as 
que sobem e com as que descem, mas a menores velocidades. Destas colisões podem resultar gotas 
maiores por coalescência. Por exemplo, uma gota de água com um diâmetro de 1 mm pode resultar 
de 10
5
 colisões. 
 Precipitação 
 
 4.30 
 
 
Figura 4.10 – Características de partículas atmosféricas 
(r = raio , µm, n = número por litro, u = velocidade terminal, cm s
-1
) 
 Se as gotas descendentes atingirem tamanho suficiente para não se evaporarem até ao solo, 
então ocorrerá precipitação à superfície. O tamanho das gotas da chuva, expresso como sendo o 
diâmetro da esfera com o mesmo volume, varia em geral entre 0,1 mm e 6 mm. As gotas que 
eventualmente atinjam tamanhos maiores sofrem processos de subdivisão ao longo da sua queda. A 
moda dos tamanhos de gota cresce com a intensidade da precipitação. 
 Na Figura 4.10, apresentam-se valores típicos dos tamanhos, concentrações e velocidades 
terminais de queda de várias partículas que participam nos processos de formação das nuvens e na 
precipitação. 
 O gelo forma-se nas nuvens com base no congelamento das gotas líquidas sobrearrefecidas, 
mas a temperaturas inferiores a 0 C. Tal facto indica que, tal como na condensação, também a 
nucleação do gelo é heterogénea. Os núcleos de gelo na atmosfera, em número muito inferior ao dos 
núcleos de condensação, são constituídos fundamentalmente por partículas de caulinite. Tais 
partículas são capazes de iniciar o processo de congelamento das gotas de água a temperaturas da 
ordem de –9 C. No entanto, não é invulgar a ausência de gelo em nuvens com temperaturas até 
cerca de –15 C. 
 O crescimento dos cristais de gelo dá-se, numa primeira fase e tal como acontecia para as 
gotas de água, a partir da deposição do vapor de água sobre a superfície do cristal. Como a tensão 
do vapor saturante é menor sobre o gelo do que sobre a água líquida, à medida que aquele se vai 
depositando sobre os cristais, vai-se também evaporando das gotas que terão tendência a diminuir de 
tamanho e, eventualmente, a desaparecer. 
 Quando os cristais atingem um tamanho suficiente, a sua velocidade de queda aumenta em 
relação ao ar ascendente e podem começar a descer, colidindo então com outros cristais, para dar 
origem à neve, ou com gotas de água sobrearrefecida, para dar origem ao granizo. 
 Dependendo das condições de temperatura ao longo do seu percurso, os cristais de gelo 
darão origem a precipitações líquidas ou de neve e de granizo. 
 Precipitação 
 
 4.31 
 Como se referiu, para manter as condições de saturação indispensáveis à produção de 
precipitação, é necessário que o ar se encontre em movimento ascensional. Classificam-se os tipos de 
precipitação, de acordo com as causas desse movimento ascensional, em precipitação convectiva, 
precipitação orográfica, precipitação frontal e precipitação de convergência. 
 
Figura 4.11 – Precipitação convectiva. Fases de desenvolvimento de um cúmulo-nimbo 
 A precipitação convectiva ocorre quando massas de ar são aquecidas intensamente à 
superfície do globo, adquirindo uma menor massa volúmica do que o ar que se lhes sobrepõe. O ar 
menos denso terá assim tendência a subir na atmosfera, sofrendo um processo adiabático de 
arrefecimento. Designa-se por convecção térmica o movimento vertical provocado por estas 
diferenças de temperatura das massas de ar. Se o ar quente contiver muita humidade e a subida for 
expressiva formar-se-á um cúmulo que dará origem a tempestades com forte precipitação e trovoada 
(Figura 4.11). 
 
Figura 4.12 – Precipitação orográfica 
 A precipitação orográfica ocorre quando massas de ar muito húmidas têm de ultrapassar 
barreiras orográficas elevadas (Figura 4.12). Na fase inicial da subida, o processo de expansão do ar 
é adiabático e, depois de se atingir a saturação, passa a pseudoadiabático. Depois de ultrapassada a 
 Precipitação 
 
 4.32 
barreira, o ar volta a descer, sofrendo um processo adiabático de compressão. O processo completo é 
muito idêntico ao descrito na Figura 4.9. A barlavento de tais barreiras, o ar é mais fresco e a 
precipitação é maior do que a sotavento. 
 
Figura 4.13 – Evolução de um sistema frontal e da precipitação associada 
 A precipitação frontal ocorre na região de contacto de massas de ar polares (frias e secas) e 
tropicais (quentes e húmidas) a latitudes médias e subtropicais. Na Figura 4.13 apresenta-se 
esquematicamente a evolução de um sistema frontal e da precipitação que lhe está associada. 
Inicialmente, na zona de atrito entre as duas massas de ar, desenvolve-se uma pequena onda com a 
forma de um V com os ramos muito abertos, ao longo da qual se separam o ar frio, do lado polar, e 
o ar quente, do lado equatorial. 
 Designam-se por frentes as regiões de separação das duas massas de ar. No vértice da onda, 
a pressão baixa e o ar passa a convergir para essa região deprimida, adquirindo pelo efeito de 
Coriolis um movimento de rotação que no hemisfério norte tem um sentido contrário ao dos pontei-
ros dos relógios. Na frente que se designa por fria, o ar frio desloca-se por baixo do ar quente, ele-
vando-o rapidamente, ao longo de uma superfície de separação com curvatura acentuada, e 
empurrando-o contra a outra superfície de separação. Na frente que se designa por quente, o ar 
quente, empurrado pela frente fria, desloca-se suavemente sobre o ar frio ao longo de uma superfície 
sem grande curvatura e declive. A frente fria desloca-se com maior velocidade que a frente quente e, 
portanto, as duas frentes acabam por unir-se, ficando o ar quente por cima do ar frio. Na frente fria, 
durante a fase de maturidade do sistema, frentes fazendo aproximadamente um ângulo reto, a 
turbulência é muito grande, e as precipitações, muito intensas. Os tornados, muito frequentes nos 
Estados Unidos, têm a sua origem na extrema turbulência que por vezes se manifesta nas frentes 
frias. 
 A precipitação de convergência ocorre quando o ar se desloca à superfície para regiões de 
baixa pressão, como a zona de convergência intertropical, donde pode sair apenas por ascensão a 
camadas superiores, mas sem dar origem a sistemas frontais. As maiores tempestades da Terra, os 
tufões, são geradas nessa zona de convergência, sobre os oceanos, quando a temperatura da 
superfície é elevada, com velocidades de vento várias vezes superior à dos ciclones dos sistemas 
frontais. 
 
4.5 MODELOS SIMPLIFICADOS DE PRECIPITAÇÃO 
 Precipitação 
 
 4.33 
 Os modelos de precipitação são indispensáveis quando se pretendem estimar quantidades de 
precipitação em condições meteorológicas extremas. Designam-se tais quantidades por precipitação 
máxima provável. Descrever-se-ão dois modelos de precipitação, um, de precipitação orográfica, e 
outro, de precipitação de convergência. 
 Designa-se por água precipitável (W12) a quantidade de água existente numa coluna vertical 
de ar com uma altura compreendida entre dois níveis atmosféricos, o nível 1 e o nível 2, por unidade 
de área da base da coluna. Quando a água contida na coluna existir apenas na fase gasosa, será 
 dzW
2
1
z
z v12   (4.43) 
onde 
 W12 representa a água precipitável (kg m
-2
), 
 z1 e z2, os níveis entre os quais a coluna se desenvolve (m), e 
 ρv, a massa volúmica do vapor de água (kg m
-3
). 
 Faz-se notar que, supondo que a água precipitável se encontra nafase líquida e que a sua 
massa volúmica é 1000 kg m
-3
, então, distribuindo-a uniformemente sobre uma superfície 
horizontal com área unitária, obtém-se uma altura que é expressa em mm pelo mesmo valor com 
que é expressa em kg m
-2
 e que nos estudos hidrológicos se adota tradicionalmente a unidade de 
comprimento (mm). 
 Quando se considera aplicável a hipótese de distribuição hidrostática de pressão: 
dzgdp a 
então, substituindo a altitude pela pressão, obtém-se 
 dp
g
q
g
dp
W
1
2
1
2
p
p
vp
p
a
v
12  

 (4.44) 
onde 
qv representa a humidade específica do ar (–), podendo ser considerado aproximadamente 
igual à razão de mistura, w. 
 Precipitação 
 
 4.34 
 
 
Figura 4.14 – Água precipitável entre 1000 hPa e a uma pressão indicada (ΔW = 5 mm) 
 Se se considerar uma coluna de ar saturado de humidade, então, as suas características serão 
definidas pelas pseudoadiabáticas que passam no ponto cuja pressão e temperatura é igual à da 
coluna de ar a determinado nível. Na Figura 4.14 apresenta-se o gráfico da água precipitável entre o 
nível de 1000 hPa e o nível representado no eixo das ordenadas, quando a temperatura no primeiro 
nível é a representada no eixo das abcissas. Faz-se notar que essa temperatura é a 
pseudo-temperatura potencial do termómetro molhado, porque o ar se encontra saturado e à pressão 
de 1000 hPa e que para a atmosfera-padrão internacional a relação entre a pressão (Pa) e a altitude 
(m) é definida por 















19023,0
325101
p
144308z 
 A água precipitável é uma grandeza fundamental nos modelos que seguidamente se vão 
analisar, como se verá. 
 
Figura 4.15 – Modelo de precipitação orográfica 
 Precipitação 
 
 4.35 
 Considere-se um escoamento plano de ar saturado de vapor de água sobre uma elevação do 
terreno (Figura 4.15) e um volume de controlo representado pelo sólido formado pelos planos 
verticais (1,2) e (3,4), que se supõem perpendiculares à direção do vento, por um plano horizontal, 
suposto a uma altitude que corresponde ao início da região não perturbada do escoamento, e pela 
superfície da elevação (1,3). Suponha-se, ainda, que a massa de água armazenada no interior do 
volume de controlo se mantém constante. Então, aplicando o princípio da conservação da massa à 
componente água, obtém-se por unidade de tempo: 
 




   dzVdzVbR
4
3
2
1
z
z v
z
z v
 (4.45) 
onde 
 R representa a massa de água precipitada (kg s
-1
), 
 V, a velocidade do vento (m s
-1
), 
 ρv, a humidade absoluta do ar saturado (kg m
-3
), e 
 b, a largura do volume de controlo (m). 
 De modo bastante aproximado, pode escrever-se a equação anterior na seguinte forma: 
  34341212 WVWVbR  (4.46) 
onde 
 ijV representa a velocidade média do vento na face ij (m s
-1
), e 
 Wij, a água precipitável na face ij (kg m
-2
). 
 A relação entre as velocidades do vento nas duas faces do volume de controlo pode estimar-
-se pela aplicação do princípio anterior ao componente ar seco, supondo constante a sua massa no 
interior do referido volume: 
 
4
3
2
1
z
z d
z
z d
dzVdzV 
 
3
4
1
2
p
p
p
p
dpVdpV 
34341212 pVpV  
ou 
 
34
12
1234
p
p
VV


 (4.47) 
onde 
 Δpij representa a diferença de pressões entre os níveis i e j. 
 Substituindo o valor de 34V dado pela equação anterior na equação (4.46), obtém-se 
 







 34
34
12
1212 W
p
p
WVbR (4.48) 
 Precipitação 
 
 4.36 
 
Figura 4.16 – Modelo de precipitação de convergência 
 Considere-se agora o escoamento de ar saturado que se representa na Figura 4.16. Numa 
camada inferior, entre os níveis 1 e 2, o ar converge radialmente para o eixo da tempestade; na 
camada intermédia, entre os níveis 2 e 3, o ar sobe na vertical, no interior de uma zona cilíndrica de 
raio r; na camada superior, entre os níveis 3 e 4, o ar diverge radialmente do eixo da tempestade. 
 A aplicação de uma metodologia idêntica à utilizada no modelo de precipitação orográfica 
permite facilmente a obtenção da equação que define a massa de água precipitada por unidade de 
tempo (R): 
 







 34
34
12
1212 W
p
p
WVr2R (4.49) 
onde se considerou para volume de controlo a coluna cilíndrica de raio r e 12V representa a veloci-
dade média do ar saturado à entrada do volume de controlo (m s
-1
), tendo as outras variáveis o signi-
ficado já definido para o modelo anterior. 
 
 Para qualquer dos modelos referidos, pode calcular-se a intensidade de precipitação em 
mm h
-1
 (I) pela fórmula: 
 
A
R
6003I  (4.50) 
 
onde A representa a área da superfície do terreno (m
2
) sobre a qual se precipita a água (no segundo 
modelo pode ser igualada à área da base do cilindro do controlo e, no primeiro, será inferior à área 
do retângulo onde se pode projetar horizontalmente o volume de controlo, Lb). 
 As equações (4.48), (4.49) e (4.50) mostram claramente a importância da água precipitável 
à entrada e à saída da zona tempestuosa, da velocidade média do vento à entrada da referida zona e 
da área sobre a qual ocorre a precipitação. 
 
4.6 MEDIÇÃO DA PRECIPITAÇÃO 
 Precipitação 
 
 4.37 
 A medição da precipitação pode ser feita localmente ou por deteção remota. Na medição 
local utilizam-se udómetros ou pluviómetros, que podem ser totalizadores ou registadores. Na 
medição remota utilizam-se radares meteorológicos. 
 Os udómetros são essencialmente constituídos por um funil assente sobre um suporte 
cilíndrico, no interior do qual se encontra um recipiente acumulador da água recolhida. Em 
Portugal, a altura da boca do udómetro está 1,5 m acima do terreno e o diâmetro da boca é de16 cm. 
Nos udómetros registadores, que se designam por udógrafos, interpõe-se um mecanismo de registo 
entre o funil recetor da precipitação e o recipiente acumulador. 
 
Figura 4.17 – Udógrafo de sifão 
 Nos udógrafos de sifão (Figura 4.17), a precipitação recolhida (A) é conduzida a um 
depósito (C) munido de um sifão (E) que ferra quando o depósito está cheio e descarrega a água 
para o recipiente acumulador (S). No interior do depósito existe um flutuador (D), com o qual está 
solidária uma haste (F) associada a um aparo (M) para escrita no papel de registo que se dispõe em 
torno de um tambor (R). O tambor gira com velocidade constante movido por mecanismo de 
relojoaria, que pode ser regulado para realizar uma volta por dia ou para realizar uma volta por 
semana. Quando ocorre precipitação, o flutuador sobe no interior do depósito e a caneta desloca-se 
verticalmente para cima. Quando o sifão descarrega o conteúdo do depósito, a caneta desloca-se 
verticalmente para baixo. Na Figura 4.18 apresenta-se um gráfico diário de um destes udógrafos, 
em dia de precipitação elevada. 
 
Figura 4.18 – Gráfico diário de um udógrafo de sifão 
A – Funil recetor 
C – Depósito 
D – Flutuador 
E – Sifão 
F – Haste do flutuador 
M – Aparo 
R – Tambor de registo 
S – Recipiente 
acumulador 
 Precipitação 
 
 4.38 
 Nos udógrafos de báscula ou de balanceiro (Figura 4.19), a precipitação recolhida é 
conduzida a um dos dois reservatórios de um balanceiro que oscila para um lado ou para o outro por 
ação do peso da água que alternadamente os vai enchendo. O volume de cada um dos dois 
reservatórios corresponde ou a 0,2 mm ou a 0,1 mm de precipitação, consoante a precisão do 
aparelho. Nos registadores mecânicos, o movimento do balanceiro regula a deslocação do aparo 
sobre o papel do gráfico. Nos registadores eletrónicos digitais, o movimento do balanceiro faz fechar 
um circuito elétrico com uma frequência que é registada num computador (data logger). 
 
Figura 4.19 – Balanceiro de um udógrafo de báscula com registo eletrónico 
 Na Figura 4.20 apresenta-se um gráfico diário de um udógrafo de báscula com registo 
mecânico. Faz-se notar que o papel do gráfico é o mesmo, quer o registo seja semanal, quer seja 
diário,e que as ordenadas utilizadas no gráfico são curvilíneas. Ao contrário do que sucede nos 
udógrafos de sifão, em que o registo da precipitação é significativo apenas quando o aparo se 
desloca para cima, nos udógrafos de báscula o registo da precipitação é significativo tanto quando o 
aparo se desloca para cima como quando o aparo se desloca para baixo. 
 
Figura 4.20 – Gráfico diário de um udógrafo de báscula 
 Os udómetros apresentam erros de medição que se ligam essencialmente à alteração do 
campo do vento na sua proximidade, à adesão da água às paredes interiores do aparelho e à 
evaporação da água nos recipientes que a contêm. Alem destes fatores de erro, os udógrafos de sifão 
não registam a precipitação enquanto o sifão funciona e os udógrafos de báscula não registam 
convenientemente o início e o fim da precipitação. 
A, B – Reservatórios do 
balanceiro 
C – Íman 
D – Interruptor 
 
 Precipitação 
 
 4.39 
 Essencialmente, um radar é composto por um transmissor, que produz energia em 
determinada frequência, uma antena, que irradia a energia e a interceta depois de refletida, um 
recetor, que deteta, amplifica e transforma os sinais recebidos, e um indicador de vídeo, onde os 
sinais são visualizáveis (Figura 4.21). Para proteger o recetor durante o intervalo de tempo em que o 
transmissor está ativo e impedir que receba diretamente os sinais transmitidos, utiliza-se um 
comutador automático que alternadamente liga a antena ao transmissor e ao recetor. 
 
Figura 4.21 – Representação esquemática de um radar convencional 
 Pode mostrar-se que a potência média recebida no radar, rP , de uma região atmosférica à 
distância r da antena é definida por (Battan, 1973): 
 
2
b2
r
r
aIKC
P  (4.51) 
onde 
C representa a constante do radar, 
2
K , um parâmetro dependente do índice de refração dos hidrometeoros, que se considera 
ter um valor de 0,93 para a água líquida, 
I, a intensidade da precipitação (mm/h), e 
a e b , parâmetros de ajustamento ligados ao tipo de precipitação que se observa com o 
radar. 
 A qualidade da medição da precipitação com o radar meteorológico, muitas vezes feita 
bastante acima da superfície do terreno, é afetada por vários fenómenos, tais como a existência de 
ecos não provenientes da precipitação, a ocultação total ou parcial do feixe emitido por elevações do 
terreno ou por obstáculos elevados de outra natureza existentes na superfície do terreno, a atenuação 
da radiação pelos gases atmosféricos e pela própria precipitação, a propagação anómala do feixe 
emitido, e a presença de gelo em fusão na atmosfera que intensifica a reflexão da energia emitida. 
Estes fenómenos obrigam à calibração complexa e em tempo real das medidas do radar com 
informação recolhida por udómetros ou udógrafos instalados no terreno. No entanto, a discretização 
temporal e espacial da distribuição da precipitação sobre uma área de grandes dimensões, que 
coincide com o alcance do radar, permite antever que com o desenvolvimento da tecnologia se possa 
com mais rigor definir o campo da precipitação à superfície do terreno, racionalizar a rede de 
observação udométrica, acompanhar tempestades e prever a sua deslocação e evolução no tempo, 
introduzir essa informação em modelos de modo a obter com mais antecipação previsões de cheias 
e, assim, proteger populações e bens através de avisos atempados e da manobra dos órgãos de 
controlo dos sistemas de recursos hídricos. 
 Na Figura 4.22 apresenta-se uma imagem do campo da intensidade da precipitação 
observada pelo radar meteorológico de Cruz do Leão, em determinado instante. 
 Precipitação 
 
 4.40 
 
Figura 4.22 – Imagem do campo da intensidade da precipitação (http://www.meteo.pt) 
 
4.7 PRECIPITAÇÃO INTENSA 
 A intensidade média da precipitação, I, razão entre a quantidade de precipitação e a duração 
do intervalo de tempo em que ocorreu, é traduzida por termos como chuvisco e aguaceiro ou como 
precipitação ligeira (I < 1 mm h
-1
), precipitação moderada (1 mm h
-1
  I  4 mm h
-1
) ou 
precipitação intensa (I > 4 mm h
-1
). Entre outros fatores, as precipitações intensas estão na origem 
de cheias e de inundações e de processos erosivos que ocorrem à superfície do globo, e a sua 
consideração é frequentemente obrigatória ou desejável para a determinação do caudal de 
dimensionamento de obras hidráulicas e de atravessamento de cursos de água e para a delimitação 
de zonas inundáveis. 
 Na Figura 4.23, com eixos logarítmicos, e no Quadro 4.1 apresentam-se os valores máximos 
da precipitação registados no mundo em função da duração do intervalo de tempo em que ocorreu. 
Na Figura 4.23 apresentam-se também os valores máximos registados em Portugal. 
 A linha envolvente dos recordes mundiais de precipitação, com P em mm e t em min, tem a 
seguinte equação: 
 
5,0t50P  (4.52) 
http://www.meteo.pt/
 Precipitação 
 
 4.41 
5
; 
2
0 3
0
; 
5
9
6
0
; 
9
6
3
6
0
; 
2
7
2
7
2
0
; 
2
7
6
1
4
4
0
; 
2
9
2
2
8
8
0
; 
2
9
9
1
10
100
1000
10000
100000
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
Duração (min)
P
re
c
ip
it
a
ç
ã
o
 (
m
m
)
Recorde Mundial
Recorde Português
Envolvente
 
Figura 4.23 – Recordes de precipitação em função da duração 
 Por baixo das marcas que representam os recordes de precipitação em Portugal indica-se a 
duração (min) e a precipitação (mm) separadas por ponto e vírgula. 
 A análise dos valores da precipitação (Quadro 4.1) mostra que, embora esta seja crescente 
com a duração, ao dobro duma dada duração corresponde um valor de precipitação que é inferior ao 
dobro da precipitação com essa duração: 
 )t(P2)t2(P  (4.53) 
 A intensidade média da precipitação de cada um dos recordes obtém-se dividindo a 
quantidade de precipitação pela respetiva duração. A correspondente envolvente, com I em mm/h e t 
em min, obtém-se de (4.52): 
 
5,0t3000
t
P
I  (4.54) 
e mostra que a intensidade média da precipitação diminui com a duração, como a análise do Quadro 
4.1 evidencia. 
 Para a caracterização das precipitações intensas em determinado local, utiliza-se a análise 
estatística de séries de máximos anuais da quantidade de precipitação, P(t) – cada uma das séries 
para um intervalo de tempo com a duração t. Dessa análise, por ajustamento de uma função de 
distribuição de probabilidade adequada para valores extremos, por exemplo a função de Gumbel, 
obtêm-se valores de precipitação para determinada duração e com um dado período de retorno, 
P(t,T). 
 Em Portugal têm sido utilizadas funções do tipo: 
 
)T(nt)T(a)T,t(P  (4.55) 
 Precipitação 
 
 4.42 
para representar a relação que existe entre a precipitação e a respetiva duração, para determinado 
período de retorno, T, e local. Designam-se por linhas de possibilidade udométrica (Manzanares, 
1947) as representações gráficas das funções que, como a anterior, representam tal relação. 
 
Quadro 4.1 – Recordes mundiais de precipitação em função da duração 
 
 
 Os parâmetros a = a(T) e n = n(T) da equação (4.55) são determinados pelo método do 
mínimo dos quadrados. O valor do parâmetro a aumenta quando aumenta o período de retorno, e o 
valor do parâmetro n, dependendo do local, pode aumentar ou diminuir com o período de retorno. 
 A relação (4.53) é também verdadeira no contexto das linhas de possibilidade udométrica 
para um dado período de retorno e, por outro lado, a quantidade de precipitação deve aumentar 
quando a duração aumenta. Assim, verifica-se que 
 1n0  (4.56) 
 A análise dos recordes portugueses de precipitação (Figura 4.23) revela a existência, perto 
da duração de seis horas, duma mudança de alinhamento nas marcas que os representam. Brandão 
et al., 2001, sugerem que, no que diz respeito a Portugal continental, deve considerar-se a existência 
de três trechos no estabelecimento das linhas de possibilidade udométrica: um trecho para durações 
DuraçãoPrecipitação 
(mm) 
Intensidade média 
(mm h
-1
) 
Local Data de início 
1 min 38 2280 Barot, Guadalupe 26-10-1970 
8 min 126 945 Fussen, Baviera 25-05-1920 
15 min 198 792 Plumb Point, Jamaica 12-05-1916 
20 min 206 618 Curtea-de-Arges, Roménia 07-07-1947 
42 min 305 436 Holt, Missouri 22-06-1947 
2h 10 min 483 223 Rockport, Virgínia Ocidental 18-07-1889 
2h 45 min 559 203 D'Hanis, Texas 31-05-1935 
4h 30 min 782 174 Smethport, Pensilvânia 18-07-1942 
9h 1087 121 Belouve, La Réunion 28-02-1964 
12h 1340 112 Belouve, La Réunion 28-02-1964 
18h 30 min 1689 91 Belouve, La Réunion 28-02-1964 
24h 1825 76 Foc Foc, La Réunion 15-03-1952 
2 d 2259 47 Hsin Liao, Taiwan 17-10-1967 
3 d 2759 38 Cherrapunji, Índia 12-09-1974 
4 d 3721 39 Cherrapunji, Índia 12-09-1974 
8 d 3847 20 Bellenden Ker, Queensland 01-01-1979 
15 d 4798 13 Cherrapunji, Índia 24-06-1931 
31 d 9300 13 Cherrapunji, Índia jul 1861 
2 meses 12 767 9 Cherrapunji, Índia jun 1861 
3 meses 16 369 7 Cherrapunji, Índia mai 1861 
4 meses 18 738 6 Cherrapunji, Índia abr 1861 
5 meses 20 412 6 Cherrapunji, Índia abr 1861 
6 meses 22 454 5 Cherrapunji, Índia abr 1861 
11 meses 22 990 3 Cherrapunji, Índia jun 1861 
1 ano 26 461 3 Cherrapunji, Índia ago 1860 
2 anos 40 768 2 Cherrapunji, Índia jan 1860 
 Precipitação 
 
 4.43 
inferiores a 30 min, outro para durações entre 30 min e 6 h e um último para durações superiores a 
6 h. 
 Em gráficos com escalas logarítmicas para a duração e para a precipitação, a evidência das 
mudanças de alinhamento dos pontos que representam a linha de possibilidade udométrica para 
determinado período de retorno pode conduzir à utilização de outras funções. Exemplo de uma 
dessas funções é a função de Wenzel, que se pode escrever: 
 
ft
tc
P
e 
 (4.57) 
onde c = c(T), e = e(T) e f = f(T) são parâmetros a determinar. Faz-se notar que a função (4.57) se 
reduz à função monómia (4.55) quando f = 0. Por vezes, considera-se que os parâmetros e e f são 
constantes e que c é uma função monómia do período de retorno, T: 
 mTkc  (4.58) 
 Para representar a relação que existe entre a intensidade média da precipitação e a respetiva 
duração para determinado período de retorno utilizam-se funções do tipo: 
 )T(bt)T(a)T,t(I  (4.59) 
cujas representações gráficas se designam por curvas IDF (intensidade, duração, frequência). 
Evidentemente, será 
 1)T(n)T(b  (4.60) 
e a(T) depende das unidades de I e de t. Se I for expresso nas unidades de P e de t, então, o valor de 
a(T) é idêntico ao valor que tem em (4.55). 
 Na Figura 4.24 apresentam-se as curvas IDF de Maputo e de Lisboa (IGIDL) para o período 
de retorno de 50 a. 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
t (min)
I 
(m
m
/h
)
Maputo Lisboa (IGIDL)
 
Figura 4.24 – Curvas IDF de Maputo e de Lisboa (IGIDL) para T = 50 a 
 Precipitação 
 
 4.44 
 Na Figura 4.25 apresentam-se os parâmetros das curvas IDF consagradas no Regulamento 
Geral dos Sistemas Públicos e Prediais de Distribuição de Água e de Drenagem de Águas 
Residuais, aprovado por decreto regulamentar de Agosto de 1995 (DR nº 23/95). 
 
 
 
 
 
 
Parâmetros das curvas 
IDF de Lisboa (Região A) 
 
 
 
T (a) a (T) b (T) 
2 202,72 -0,577 
5 259,26 -0,562 
10 290,68 -0,549 
20 317,74 -0,538 
50 349,54 -0,524 
100 365,62 -0,508 
 
  mint
h/mmI


KA=1,0 
KB=0,8 
KC=1,2 
 
Figura 4.25 – Parâmetros de curvas IDF para Portugal (DR nº 23/95) 
 Os parâmetros K que se apresentam na referida figura, um para cada região pluviométrica, 
são fatores multiplicadores da intensidade da precipitação que se obtém com os parâmetros a(T) e 
b(T) das curvas IDF de Lisboa (Região A). 
 Brandão et al., 2001, apresentam um estudo mais exaustivo de precipitações intensas em 
Portugal continental que deverá ser consultado para aplicações que exijam maior rigor. Sempre que 
possam estar em causa importantes danos materiais ou vidas humanas, dado que a informação 
envolvida nos estudos anteriores pode já estar ampliada com novos dados, deve regressar-se à 
análise dos dados existentes. 
 Na Figura 4.26 apresentam-se os parâmetros das curvas IDF de Moçambique. Os 
parâmetros K que se apresentam na referida figura, um para cada zona climática, são fatores 
multiplicadores da intensidade da precipitação que se obtém com os parâmetros a(T) e b(T) das 
curvas IDF de Maputo e Matola. No entanto, Vaz (2006) coloca reservas ao modo como estes 
valores de K foram obtidos e recomenda que se proceda a nova análise para a sua revisão. 
 
 Precipitação 
 
 4.45 
 
 
 
Parâmetros das curvas IDF de 
Maputo e Matola 
 
  mint
h/mmI


 
 
T (a) a (T) b (T) 
2 534,05 -0,6075 
5 694,50 -0,5938 
10 797,38 -0,5869 
20 896,58 -0,5820 
25 930,88 -0,5812 
50 1026,69 -0,5775 
KA=0,8 
KB=1,2 
KC=0,7 
KD=1,5 
 
Figura 4.26 – Parâmetros de curvas IDF para Moçambique 
 Quando em consequência de precipitações muito intensas se possam prever perdas 
significativas de vidas humanas, deve utilizar-se para a quantidade de precipitação com determinada 
duração um valor que seja próximo do limite superior fisicamente possível em determinada região. 
Designa-se esta quantidade-limite por precipitação máxima provável (PMP). NOAA (1982) e 
WMO (1986) definem a PMP como a máxima precipitação fisicamente possível para uma dada 
duração sobre uma dada área em certa região geográfica numa determinada altura do ano. 
 Chow et al. (1988) sugerem três vias para a determinação da PMP: 
 utilização de modelos simplificados de precipitação, como os descritos em 4.5, que 
apresentam melhores resultados para áreas bastante grandes e que devem ser calibrados com 
dados de precipitações intensas registadas na região; 
 maximização de precipitações intensas registadas, multiplicando a precipitação registada 
pela razão entre a humidade registada e a máxima humidade teoricamente possível nessa 
região; e 
 utilização de mapas de isoietas de PMP, disponíveis em alguns países como os Estados 
Unidos. 
 As expressões (4.48) e (4.49) dos modelos simplificados de precipitação mostram as 
variáveis que devem ser consideradas no estabelecimento dos limites físicos da precipitação. 
Quando se puder considerar que o ar à saída do volume de controlo se encontra seco, então o vento e 
a água precipitável à entrada do volume de controlo serão as principais variáveis a ter em conta. 
 Precipitação 
 
 4.46 
 Brandão et al., 2001, tendo considerado à entrada do volume de controlo apenas a água 
precipitável entre os níveis 1000 hPa e 200 hPa, numa atmosfera saturada, Figura 4.14, sugerem 
que em Portugal se poderá estimar a precipitação máxima provável como sendo cerca de 2,5 vezes a 
precipitação com o período de retorno de 1000 anos. Em alternativa, é por vezes utilizado para o 
cálculo da PMP um período de retorno de 10 000 anos. 
 Ponce (1989) propõe também que se obtenha a PMP através da utilização da equação do 
fator de probabilidade: 
 xM sKxx  (4.61) 
onde xM é a precipitação máxima provável e K o correspondente fator de probabilidade, sendo x e 
sx a média e o desvio-padrão da série de precipitações anuais máximas para a duração da chuvada 
considerada. K é geralmente considerado como sendo igual a 15, valor que na distribuição de 
Gumbel equivale a cerca de 2,5 vezes o valor com período de retorno de 1000 anos, mas Hershfield 
(1965) sugere que K varia com o valor de x e com a duração da chuvada, como se apresenta na 
Figura 4.27, adaptada desse autor. 
4
8
12
16
20
0 100 200 300 400 500 600
Média da precipitação anual máxima (mm)
F
a
to
r 
d
e
 p
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
, 
K
 (
-)
24 h
6 h
1 h
5 min
 
Figura 4.27 – Fator de probabilidade da PMP em função da duração e da média da precipitação 
anual máxima com essa duração (adaptada de Hershfield, 1965) 
 
 
4.8 PRECIPITAÇÃO SOBRE UMA REGIÃO 
 A precipitação sobre determinada região,