CAPÍTULO 6 - Evaporaçao e Evapotranspiraçao

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ÍNDICE DO CAPÍTULO 6 
LISTA DE FIGURAS 6.2 
LISTA DE QUADROS 6.3 
6 EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 6.4 
6.1 INTRODUÇÃO 6.4 
6.2 DIFUSÃO TURBULENTA NA CAMADA LIMITE 6.6 
6.3 EVAPORAÇÃO DE SUPERFÍCIES DE ÁGUA 6.14 
6.3.1 Método aerodinâmico 6.14 
6.3.2 Método do balanço energético 6.16 
6.3.3 Método do balanço hídrico 6.18 
6.3.4 Método combinado aerodinâmico-energético 6.19 
6.4 EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL 6.22 
6.5 EVAPOTRANSPIRAÇÃO CULTURAL DE REFERÊNCIA 6.24 
6.6 EVAPOTRANSPIRAÇÃO CULTURAL 6.31 
6.7 MEDIÇÃO DA EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 6.32 
6.8 EVAPOTRANSPIRAÇÃO REAL EM BACIAS HIDROGRÁFICAS 6.38 
EXERCÍCIOS 6.41 
BIBLIOGRAFIA 6.44 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.2 
Lista de Figuras 
 
Figura 6.1 – Evaporação e evapotranspiração. Fatores e tipos ......................................................... 6.5 
Figura 6.2 – Ilustração do sinal da covariância entre vz e qv ............................................................. 6.9 
Figura 6.3 – Perfil vertical do vento sobre a água (A) e sobre uma cultura com 2 m de altura (B)
 .......................................................................................................................................................... 6.12 
Figura 6.4 – Evaporação de superfícies de água (ΔE0 = 10 mm d
-1
). Fórmula do método 
aerodinâmico de Penman (6.28)....................................................................................................... 6.16 
Figura 6.5 – Ilustração das variáveis intervenientes no balanço energético de um lago................. 6.17 
Figura 6.6 – Peso da evaporação equivalente à energia radiante disponível à superfície. Fórmula do 
método combinado de Penman (6.43) .............................................................................................. 6.20 
Figura 6.7 – Resistências do ar e da superfície evaporante (adaptada de Allen et al, 1998) ......... 6.24 
Figura 6.8 – Tina da classe A do U. S. Weather Bureau................................................................. 6.33 
Figura 6.9 – Tina Colorado.............................................................................................................. 6.34 
Figura 6.10 – Evaporímetro Piche ................................................................................................... 6.35 
Figura 6.11 – Abrigo meteorológico da estação meteorológica do IGIDL ..................................... 6.35 
Figura 6.12 – Estação agrometeorológica da Herdade do Outeiro ................................................. 6.36 
Figura 6.13 – Evapotranspirómetro ou lisímetro do tipo Thornthwaite-Matter ............................. 6.36 
Figura 6.14 – Bateria de evapotranspirómetros (adaptada de Réméniéras, 1999) ......................... 6.37 
Figura 6.15 – Distribuição da evapotranspiração real anual média em Portugal ........................... 6.39 
Figura 6.16 – Distribuição da evapotranspiração real anual média em Moçambique (adaptada de 
Gonçalves, 1974).............................................................................................................................. 6.40 
Figura 6.17 – Distribuição da evapotranspiração potencial anual média em Moçambique (adaptada 
de Gonçalves, 1974) ......................................................................................................................... 6.41 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.3 
Lista de Quadros 
 
Quadro 6.1 – Comprimento de rugosidade para o ar (adaptado de Eagleson, 1970) ..................... 6.11 
Quadro 6.2 – Radiação solar média diária no topo da atmosfera (MJ m
-2
 d
-1
) ............................... 6.20 
Quadro 6.3 – Insolação astronómica média diária (h) .................................................................... 6.21 
Quadro 6.4 – Nomenclatura utilizada para valores diários de grandezas meteorológicas (adaptado 
de Doorenbos e Pruitt, 1977) ........................................................................................................... 6.27 
Quadro 6.5 – Evapotranspiração cultural durante o período vegetativo ou durante um ano (adaptado 
de Doorenbos e Pruitt, 1977) ........................................................................................................... 6.31 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.4 
 
6 EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
 
6.1 INTRODUÇÃO 
 Em termodinâmica, o termo evaporação designa a mudança lenta do estado líquido para o 
estado gasoso de uma determinada substância. Em hidrologia, o termo evaporação é também 
aplicado ao fluxo de vapor de água através de um plano horizontal próximo da superfície da Terra 
num determinado lugar, por unidade de área do plano. Pode então escrever-se que 
 vza qvE  (6.1) 
onde 
E representa a evaporação (kg m
-2
 s
-1
), 
ρa, a massa volúmica do ar (kg m
-3
), 
vz, a componente vertical da velocidade do ar (m s
-1
), e 
qv, a humidade específica do ar (-). 
 A evaporação tem também sido definida, de um modo mais geral, como a massa de água no 
estado de vapor, m, que passa de uma região da superfície do Globo de área A0 para a atmosfera 
num determinado instante, por unidade de tempo e de área. Será 
 
dt
dm
A
1
E
0
 (6.2) 
e, fazendo 
dAqvdtdm vzA a0
 
percebe-se que a segunda definição corresponde ao fluxo médio de vapor de água numa região, por 
unidade de área da região. 
 O integral do fluxo anterior, pontual ou médio numa região, ao longo de determinado 
intervalo de tempo, Δt, 
  tt dtEE 
que tradicionalmente se representa pelo mesmo símbolo, E (kg m
-2
), é distinguido do fluxo pelos 
adjetivos que determinam o intervalo de tempo. Assim, por exemplo, designa-se por evaporação 
diária, evaporação mensal ou evaporação anual quando o intervalo de tempo é um dia, um mês ou 
um ano, respetivamente. 
 Como se sabe, quando se considera que a massa volúmica da água líquida é 1000 kg m
-3
, 
então, a altura de uma camada de água uniformemente distribuída sobre um plano horizontal 
exprime-se em mm pelo mesmo valor que a massa dessa camada por unidade de área em kg m
-2
. 
Nos estudos hidrológicos adota-se tradicionalmente a unidade de comprimento, mm. 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.5 
 O fluxo vertical de vapor de água à superfície da Terra, evaporação, depende essencialmente 
da disponibilidade de água nessa superfície, da disponibilidade de energia para a mudança de estado 
termodinâmico da água e do movimento do ar e da sua capacidade para conter o vapor de água 
(Figura 6.1). 
 O primeiro fator de dependência, disponibilidade da água à superfície, conjugado com as 
dificuldades com que se depara quando se pretende medir ou estimar a evaporação a partir de 
determinadas superfícies, tem levado à introdução de conceitos variados estreitamente relacionados 
com o fenómeno da evaporação. Assim, é usual distinguir-se a evaporação de superfícies livres de 
água, E0, e a evaporação da água do solo e da água intercetada e transpirada pela vegetação que 
eventualmente o revista. Designa-se a evaporação do segundo tipo de superfície, solo eventualmente 
revestido por vegetação, de modo mais ou menos denso, por evapotranspiração, ET. 
 
Figura 6.1 – Evaporação e evapotranspiração. Fatores e tipos 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.6 
 Faz-se notar que a evapotranspiração, como acima se definiu, depende também, além dos 
fatores anteriormente referidos, do tipo de solo e da sua cobertura vegetal, tanto em área como em 
tipo de vegetação, e do estado de desenvolvimento atingido por essa vegetação. 
 Thornthwaite, em 1948, introduziu o conceito de evapotranspiração potencial, ETP, que 
definiu como sendo a evapotranspiração que ocorreria ao longo do tempo se nas mesmas condições 
meteorológicas e de energia radiante nunca houvesse deficiência de água no solo para a vegetação 
que o reveste. Para distinguir a evapotranspiração potencial da que efetivamente ocorre, ET, 
designa-se a últimapor evapotranspiração real. 
 O conceito de Thornthwaite tem sofrido alterações e correções de precisão que parece terem 
por objetivo a aproximação da evapotranspiração potencial à evaporação de superfícies livres de 
água com pequena profundidade e grande extensão em área ou a restrição do conceito a 
determinado tipo de cultura vegetal. Assim, Penman (1956) sugeriu que a definição de 
Thornthwaite fosse modificada de modo a incluir a especificação da vegetação que reveste o solo, a 
qual deveria ser constituída por relva verde com altura uniforme cobrindo completamente o solo. 
Doorenbos e Pruitt (1977) sugerem o conceito de evapotranspiração cultural de referência, ET0, que 
definem como sendo a evapotranspiração de uma superfície extensa de relva verde, com uma altura 
uniforme de 8 a 15 cm, crescendo ativamente, cobrindo completamente o solo e sem restrições de 
água. Para uma determinada cultura, em função do seu estado de desenvolvimento e continuando a 
supor que a água do solo não é restritiva, Doorenbos e Pruitt sugerem a designação de 
evapotranspiração cultural, ETc. Pereira e Ferreira (1983) apresentam conceitos de base orientados 
para as culturas regadas e sugerem nomenclatura apropriada em língua portuguesa na perspetiva de 
criação de uma linguagem comum e seguindo sugestões da Food and Agriculture Organization das 
Nações Unidas (FAO) e da International Commission on Irrigation and Drainage (ICID). 
 A avaliação da evaporação de superfícies de água e da evapotranspiração é indispensável ao 
planeamento e projeto de reservatórios e albufeiras para o aproveitamento de recursos hídricos e à 
definição das necessidades de água para rega das culturas agrícolas. 
 Em média anual, cerca de 57 por cento da água que precipita sobre os continentes e cerca de 
112 por cento da água que precipita sobre os oceanos é evaporada e reintegrada na circulação 
atmosférica. 
 Neste capítulo, descreve-se de modo simplificado o fenómeno da difusão turbulenta na 
camada limite de uma atmosfera estável, os métodos aerodinâmico, energético, hidrológico e 
combinado para avaliação da evaporação de superfícies livres de água e métodos para a determina-
ção da evapotranspiração potencial, da evapotranspiração cultural de referência e da 
evapotranspiração real. No Capítulo 13 descreve-se a metodologia a adotar para o cálculo da 
evapotranspiração cultural e para o cálculo das dotações de rega. 
 
6.2 DIFUSÃO TURBULENTA NA CAMADA LIMITE 
 A camada limite atmosférica, zona da atmosfera na qual o movimento do ar sofre a 
influência da superfície do Globo, que se estende até alturas da ordem do quilómetro acima da 
superfície, constitui o meio onde se transferem de e para a atmosfera livre que lhe está sobreposta 
entidades como o vapor de água, poeiras, fumos industriais e de incêndios florestais e como a 
quantidade de movimento, o calor latente associado ao vapor de água e o calor sensível associado à 
temperatura do ar. 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.7 
 O movimento do ar, dada a sua pequena viscosidade (μa = 1,79  10
-5
 Pa s, na atmosfera-
-padrão à superfície), ocorre essencialmente em regime turbulento, como se reconhece pelas rajadas 
de vento e pelos turbilhões visíveis na vegetação das searas. Assim, na análise do movimento pode 
adotar-se a metodologia de Reynolds, que considerava o movimento turbulento como a sobreposição 
de um movimento médio com um movimento de agitação ou de desvio da média. 
 Considere-se uma grandeza f interveniente num determinado escoamento em regime 
permanente de ar. Num determinado instante, será 
fff  
com 
 

t
tf
t
1
f 
e 
 t 0dtf 
onde 
f representa o valor médio de f num intervalo de tempo, Δt, suficientemente longo para que 
o valor médio não dependa do instante inicial (média móvel constante), e 
f  , o desvio da média de f em cada instante. 
 Considere-se um referencial com o eixo dos z vertical e os eixos dos x e dos y num plano 
horizontal e um movimento plano e uniforme de ar no sentido do eixo dos x (vy = 0). Dependendo 
apenas da coordenada vertical , z, será 
xxx vvv  
zzz vvv  
aaa  
aaa ppp  
vvv qqq  
TTT  
 
onde 
vx representa a componente na direção x da velocidade do ar (m s
-1
), 
vz, a componente na direção z da velocidade do ar (m s
-1
), 
ρa, a massa volúmica do ar (kg m
-3
), 
pa, a pressão a que o ar está sujeito (Pa), 
 qv, a humidade específica do ar (-), e 
T, a temperatura do ar (K). 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.8 
 O fluxo vertical por unidade de área do vapor de água, evaporação, de acordo com a 
definição (6.1) será 
     vvzzaa qqvvE  
e o seu valor médio no intervalo de tempo Δt será 
 vzazavvazvzavza qvvqqvqvqvE  (6.3) 
e, quando a atmosfera estiver em equilíbrio indiferente e se considere que 
  ctez aa  
  ctepzp aa  
  0zvz  
será 
 vza qvE  (6.4) 
 Considere-se que a humidade específica média do ar, próximo da superfície, à cota z1, 
diminui com a altitude (Figura 6.2): 
0
dz
qd
1zz
v 

 
então, as parcelas de ar que no movimento de agitação se desloquem para z1 vindas de baixo, 
0vz  
onde a humidade específica é maior, provocarão um aumento da humidade em z1, ou seja, darão 
origem a 
0qv  
 Para essas parcelas de ar, será 
0qv vz  
 O resultado anterior também se aplica às parcelas que se desloquem para z1 vindas de cima. 
Efetivamente, para tais parcelas, a velocidade vertical de agitação será negativa e o desvio da média 
provocado na humidade específica em z1 será também negativo. 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.9 
 z 
vq 
vq 
1z
 
0qv  
0qv  
0vz  
0vz  
 
Figura 6.2 – Ilustração do sinal da covariância entre vz e qv 
 Assim, pode esperar-se que a média do produto dos desvios, que é igual à covariância entre 
vz e qv, seja positiva: 
0qv vz  
e, portanto, a evaporação média será também positiva (6.4). 
 Pode também esperar-se, seguindo a metodologia anterior, que a média do produto dos 
desvios cresça com o aumento do gradiente de decrescimento da humidade específica com a altura. 
Esta hipótese coloca o fluxo do vapor de água, evaporação, no grupo de fenómenos descritíveis por 
uma lei do tipo fickiano. Assim, pode escrever-se que 
 
dz
qd
KE vva (6.5) 
onde 
Kv representa o coeficiente de difusão vertical turbulenta do vapor de água na atmosfera 
(m
2
 s
-1
). 
 De modo análogo obter-se-iam para os fluxos médios por unidade de área do mesmo plano 
horizontal da quantidade de movimento na direção x, zxM (kg m
-1
 s
-2
), e do calor sensível, H 
(W m
-2
), as expressões 
 xzaxz vvM  (6.6) 
 TvcH zpaa  (6.7) 
onde 
 cpa representa a capacidade térmica mássica do ar (J kg
-1
 K
-1
), 
 T, a temperatura do ar (K), 
e, adotando a hipótese da lei de Fick, 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.10 
 
dz
vd
KM xmaxz  (6.8) 
 
dz
Td
KcH hpaa (6.9) 
onde 
 Km representa o coeficiente de difusão vertical turbulenta da quantidade de movimento na 
direção x na atmosfera (m
2
 s
-1
) e 
 Kh, o coeficiente de difusão vertical turbulenta do calor sensível na atmosfera (m
2
 s
-1
). 
 O fluxo de quantidade de movimento tem dimensões e atua no movimento do ar de modo 
análogo à tensão tangencial de Newton, provocada pela viscosidade do fluido, à qual o seu simétrico 
se sobrepõe. Por esse motivo, o seu simétrico tem sido designado por tensão tangencial aparente ou 
por tensão tangencial de Reynolds, τt (Pa), escrevendo-se: 
 xzt M (6.10) 
 Prandtl, em 1925, estabeleceu a hipótese do comprimento de mistura, segundo a qual seria 
 
dz
vd
dz
vd
l xx2at  (6.11) 
onde l representa o comprimento de mistura (m). 
 Como se reconhece de (6.8), (6.10) e (6.11) será 
dz
vd
lK x2m  
resultado que tem sido criticado porque, como se evidencia experimentalmente, o fluxo da 
quantidadede movimento não se anula quando a velocidade é máxima ou mínima, ou seja, quando 
o seu gradiente vertical é nulo. 
 Segundo von Karman, o comprimento de mistura varia de modo aproximadamente linear 
com a distância à superfície. Será 
 zkl  (6.12) 
onde k se designa por constante de von Karman e tem o valor de 0,4. 
 Prandtl estabeleceu ainda a hipótese, baseada na experiência, de que a tensão tangencial 
aparente na vizinhança da superfície seria constante, 0tt  , ou seja, que o fluxo médio de 
quantidade de movimento seria independente de z. Nessa região, designada por película laminar, a 
transferência da quantidade de movimento processar-se-ia à escala molecular, e o regime do 
escoamento seria laminar. De acordo com tal hipótese pode escrever-se que 
zk
1
dz
vd
a
0tx


 
e, integrando entre dois níveis designados por nível 1 e nível 2, 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.11 
 
1
2
a
0t
1x2x
z
z
ln
k
1
vv


 (6.13) 
 Da equação anterior obtém-se 
 
2
1
2
1x2x2
a0t
z
z
ln
vv
k













 (6.14) 
e, admitindo que a uma altura z0 da superfície a velocidade média do escoamento turbulento se 
anularia, então: 
  
0a
0t
xx
z
z
ln
k
1
zvv


 (6.15) 
 A altura z0 é um parâmetro característico da rugosidade da superfície, do fluido e da 
velocidade com que este sobre ela se escoa e designa-se por comprimento de rugosidade. O 
comprimento de rugosidade aumenta com o aumento da altura das protuberâncias da superfície, e 
diminui com o aumento da velocidade do vento. 
 No Quadro 6.1 apresentam-se valores de z0, determinados no contexto de estudos 
relacionados com a evaporação utilizando a equação (6.15). 
Quadro 6.1 – Comprimento de rugosidade para o ar (adaptado de Eagleson, 1970) 
 
Superfície Altura 
(cm) 
)m2z(v 22x  
(m s
-1
) 
z0 
(cm) 
Água 
Lodo, lama 
Solo húmido 
Deserto 
Relva aparada 
Alfafa ou luzerna 
Relva alta 
Milho 
Cana-de-açúcar 
Mato 
Laranjal 
Pinhal 
Floresta caduca 
- 
- 
- 
- 
1,5-4,5 
20-40 
60-70 
90-300 
100-400 
135 
350 
500-2700 
1700 
2,1 
- 
1,8 
- 
2-8 
1,9 
1,5-6,2 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
0,001 
0,001 
0,02 
0,03 
0,2-2,4 
1,3-1,4 
9,0-3,7 
2-22 
4-9 
14 
50 
65-300 
270 
 A influência da rugosidade superficial no perfil do vento tem também sido expressa através 
da utilização de um deslocamento d na origem das cotas, passando a escrever-se (6.15) do seguinte 
modo 
  
0a
0t
xx
z
dz
ln
k
1
zvv



 (6.16) 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.12 
 Na equação anterior (6.16), a velocidade média anula-se para uma altura acima da 
superfície 0zdz  . Allen et al. (1998) e Pereira (2004) indicam que para a maior parte das 
culturas agrícolas com altura h se pode adotar 
h
3
2
d  
h123,0z0  
 
 
Figura 6.3 – Perfil vertical do vento sobre a água (A) e sobre uma cultura com 2 m de altura (B) 
 Na Figura 6.3 apresentam-se perfis do vento sobre uma superfície livre de água (A), 
calculado através de (6.15) com Pa048,00t  e m10z
5
0
 , e sobre uma cultura agrícola com 
2 m de altura (B), calculado através de (6.16) com Pa5,00t  , m3,1d  e m25,0z0  . 
 Eliminando a massa volúmica do ar entre as equações (6.5) e (6.10), com o fluxo da 
quantidade de movimento definido por (6.8), obtém-se 
 
dz
vd
dz
qd
K
KE
x
v
m
v
t


 (6.17) 
e, exprimindo as derivadas como diferenças finitas, considerando a tensão tangencial aparente 
constante e substituíndo o seu valor definido por (6.14), obtém-se a equação de 
Thornthwaite-Holzman (1939): 
  2v1v2
1
2
1x2x2
m
v
a qq
z
z
ln
vv
k
K
K
E 







 (6.18) 
onde, na prática, considerando que a evaporação se faz de superfícies de água, se faz 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.13 
1
K
K
m
v  
que corresponde a supor que os fluxos de vapor e de quantidade de movimento obedecem ao mesmo 
mecanismo de transporte. 
 Designa-se por razão de Bowen, B (-), o quociente entre os fluxos médios de calor sensível e 
de calor latente, o primeiro associado à temperatura das massas de ar difundidas verticalmente, e o 
segundo, ao vapor de água que elas contêm. Será 
 
El
H
B
vw
 (6.19) 
 Então, substituíndo os fluxos pelas suas definições (6.5) e (6.9) e as derivadas por diferenças 
finitas, obtém-se 
 
1v2v
12
wv
pa
v
h
qq
TT
l
c
K
K
B


 (6.20) 
ou, recordando que 
 
a
v
p
e
q  (6.21) 
então: 
 
12
12
v
h
ee
TT
K
K
B


 (6.22) 
com 
 


vw
apa
l
pc
 (6.23) 
 Designa-se o coeficiente γ por constante de Bowen ou por constante psicrométrica e, tal 
como anteriormente, é usual sobre superfícies de água supor iguais os coeficientes de difusão que 
figuram em (6.22): 
hv KK  
 Linsley et al. (1982) sugerem, no contexto de estudos de evaporação, que se considere 
 a
3 p10665,0  (6.24) 
 Nas restantes secções do texto, continuando embora a considerar os valores médios das 
grandezas que intervêm nos fenómenos, para simplificar a simbologia utilizada omitir-se-ão as 
barras com que nesta secção se representavam esses valores médios. 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.14 
6.3 EVAPORAÇÃO DE SUPERFÍCIES DE ÁGUA 
6.3.1 Método aerodinâmico 
 A equação de Thornthwaite-Holzman (6.18) constitui a base teórica de um numeroso grupo 
de fórmulas utilizáveis para o cálculo da evaporação de superfícies livres de água, E0. 
 Admitindo que a uma altura da superfície da água igual ao comprimento de rugosidade (z0) 
a atmosfera está saturada, fazendo z1 = z0, considerando Kv = Km e introduzindo as tensões do vapor 
de água do modo simplificado expresso por (6.21), obtém-se 
   20sw2
0
2
2x2
a
a0 eTe
z
z
ln
v
k
p
E 







 (6.25) 
onde 
E0 representa a evaporação da superfície da água (kg m
-2
 s
-1
 ou mm s
-1
), 
ρa, a massa volúmica do ar (kg m
-3
), 
pa, a pressão atmosférica (Pa), 
ε = 0,622, a razão das constantes dos gases para o ar seco e para o vapor de água (-), 
 k = 0,4, a constante de von Karman (-), 
z2, a altura a que se mede vx2 e e2 (m), 
vx2, a velocidade do vento à altura z2 (m s
-1
), 
e2, a tensão do vapor de água à altura z2 (Pa) 
z0 = 10
-5
, o comprimento de rugosidade sobre a água (m), 
T0, a temperatura da superfície da água (K), e 
esw, a tensão de saturação do vapor de água à temperatura indicada (Pa). 
 Note-se que se admite que a temperatura do ar à altura do comprimento de rugosidade sobre 
a água (T0) é igual à temperatura da água. 
 Designa-se por défice de saturação a diferença entre a tensão de saturação do vapor de água 
à temperatura da superfície da água e a tensão do vapor de água à altura z2, 2)T(sw ee 0  . 
 A equação de Thornthwaite-Holzman, quando a massa volúmica e a pressão do ar forem 
respetivamente 1,23 kg m
-3
 e 1013,25 hPa e se tomar a altura de 2 m para z2, pode escrever-se do 
seguinte modo: 
   20sw2x0 eTev07,0E  (6.26) 
onde 
E0 representa a evaporação da superfície da água (mm d
-1
), 
vx2, a velocidade do vento à altura de 2 m (m s
-1
), e 
2)T(sw ee 0  , o défice de saturação (hPa). 
 As equações anteriores, (6.25) e (6.26), definem a evaporação da superfície da água 
fundamentalmente em função da velocidade do vento e do défice de saturação, indicando portanto a 
seguinte forma geral para as fórmulas do método aerodinâmico: 
     20sw2x0 eTevfE  (6.27) 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.15 
cujos fatores foram explicitados por Dalton nos princípios do século XIX. 
 Penman (1948), com base em estudos efetuados na Inglaterra, obteve 
     20sw2x0 eTev14,013,0E  (6.28) 
com as grandezas expressas nas unidades da equação (6.26). 
 Harbeck (1962), com base em estudos de evaporação em numerosas albufeiras dos Estados 
Unidos, com áreas inferiores a 120 km
2
, obteve 
   20sw2x
05,0
00 eTevA291,0E 
 (6.29) 
onde A0 (m
2
) representa a áreada albufeira e com as restantes grandezas expressas nas unidades da 
equação (6.26). 
 Kohler (1955), com base em estudos de evaporação em tinas evaporimétricas da Classe A do 
U. S. Weather Bureau, com um diâmetro de 122 cm e uma profundidade de 25,4 cm, assente sobre 
um estrado com a altura de cerca de 15 cm, obteve 
     20sw2x0 eTev22,042,0E  (6.30) 
com as grandezas expressas nas unidades da equação (6.26). Na equação anterior utilizou-se o perfil 
logarítmico do vento (6.15), desprezando os efeitos perturbadores da tina no referido perfil, para se 
obter a velocidade do vento a 2 m a partir da velocidade à altura de 0,15 m do bordo da tina utili-
zada por Kohler. 
 A comparação das equações de Thornthwaite-Holzman (6.26), de Penman (6.28), de 
Harbeck (6.29) e de Kohler (6.30) mostra que, para as mesmas velocidades do vento e défice de 
saturação, a equação que conduz a menor evaporação é a de Thornthwaite-Holzman (6.26) e que a 
evaporação diminui com o aumento da área da superfície da água. 
 A reduzida evaporação estimável através da equação de Thornthwaite-Holzman (6.26) é 
motivada pelas condições admitidas na sua dedução de estabilidade atmosférica e de escoamento em 
regime uniforme. Nas outras equações, a determinação da função do vento, f(vx2), feita com base em 
dados de campo, contém implicitamente informação sobre instabilidades atmosféricas, conducentes 
a correntes verticais de ar por convecção térmica que aumentam a evaporação. Por outro lado, a 
barlavento de um lago de grandes dimensões o ar estará mais seco e a evaporação será maior do que 
a sotavento. Assim, a evaporação de pequenas superfícies será análoga à que ocorre a barlavento e, 
portanto, maior do que a evaporação (média) do lago. 
 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.16 
Figura 6.4 – Evaporação de superfícies de água (E0 = 10 mm d
-1
). 
Fórmula do método aerodinâmico de Penman (6.28) 
 Na Figura 6.4 representa-se graficamente a evaporação de superfícies de água definida pela 
fórmula do método aerodinâmico de Penman (6.28). Verifica-se que para ventos fortes e secos e 
temperaturas elevadas da água, condição que conduz a elevados défices de saturação, a evaporação 
calculada pela referida fórmula é muito grande e requereria enormes quantidades de energia para se 
manter um ritmo adequado de mudança para o estado gasoso da água da superfície. Caso a 
evaporação ocorra com dispêndio da energia térmica da própria água, pode esperar-se que a 
temperatura da superfície diminua, até que, eventualmente, acabe por congelar, o que implicará em 
drástica redução do seu valor. 
 
6.3.2 Método do balanço energético 
 O balanço energético de um lago faz-se com base no princípio da conservação da energia, 
como se exprime na primeira lei da termodinâmica, de acordo com a qual, a quantidade de energia 
fornecida num determinado intervalo de tempo a um sistema contribui para o aumento da energia do 
sistema e para o trabalho que ele realiza contra o exterior. 
 Assim, o balanço energético de um lago de água líquida ( 
Figura 6.5) pode ser feito com base na seguinte expressão: 
 0vwn ElHQR
dt
dU
  (6.31) 
onde todas as grandezas, com excepção do tempo, se referem à unidade de área superficial do lago, e 
 
U representa a energia interna da água do lago (J m
-2
), 
t, o tempo (s), 
Rn, o balanço total de energia radiante (W m
-2
), 
Qθ, a energia térmica transportada por adveção pela água dos escoamentos superficial e 
subterrâneo, pela precipitação sobre o lago e a perdida com a água evaporada 
(W m
-2
), 
H, o fluxo de calor sensível (W m
-2
), 
lwv, o calor latente mássico de evaporação (J kg
-1
), e 
E0, a evaporação do lago (kg m
-2
 s
-1
 ou mm s
-1
). 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.17 
 
 
Figura 6.5 – Ilustração das variáveis intervenientes no balanço energético de um lago 
 Faz-se notar que na equação anterior se desprezou no cálculo da energia do lago a energia 
cinética de eventuais correntes lacustres e a energia potencial da massa de água do lago, as quais 
variam ao longo do tempo. Efetivamente, a energia cinética das correntes variará com a variação 
dos caudais afluentes e efluentes ao lago e, tanto a energia cinética como a potencial, com as 
variações da cota da superfície do lago. Desprezaram-se também as trocas de calor com o material 
exterior à fronteira submersa (Hs, 
Figura 6.5) e as transformações de energia química ou bioquímica que eventualmente ocorram e 
que deverão ser consideradas, sempre que atinjam expressão que se considere importante. 
 A energia interna da água do lago é o integral estendido ao volume do lago da energia 
interna das massas elementares e, por unidade de área, será 
 dVTc
A
1
U wwv w
0 0
  (6.32) 
onde 
A0 representa a área superficial do lago (m
2
), 
V0, o volume total de água no lago (m
3
), 
ρw, a massa volúmica da água (kg m
-3
), 
cw, a capacidade térmica mássica da água (J kg
-1
 K
-1
), e 
Tw, a temperatura da água no elemento dV (K). 
 A energia térmica transportada por adveção é o fluxo de calor sensível através da superfície 
total do lago (superfície livre e superfície da fronteira submersa) associado aos escoamentos de água 
líquida de e para o lago, e incluindo, ainda, a energia perdida com a água evaporada, será 
 00wwpwwiwiw
i
w
0
ETcITcQTc
A
1
Q   (6.33) 
onde 
Qi representa o caudal de um escoamento superficial ou subterrâneo – positivo, se aflui ao 
lago, e negativo, se eflui do lago, (m
3
 s
-1
), 
I, a intensidade da precipitação sobre o lago (m s
-1
), 
U 
Hs 
Q 
lwv E0 
H 
Rn 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.18 
E0, a evaporação do lago (m s-1), 
Twi, a temperatura da água nesse escoamento (K), 
Tp, a temperatura da água da precipitação (K), 
T0, a temperatura da água à superfície do lago (K) 
e o somatório se estende a todos os escoamentos de e para o lago. 
 Conhecidas todas as outras grandezas, a evaporação do lago obtém-se por explicitação de E0 
em (6.31) e, quando forem desprezáveis a variação da energia interna e a energia térmica 
transportada por adveção ou quando as duas grandezas se compensem, será 
  HR
l
1
E n
vw
0  (6.34) 
ou, introduzindo a razão de Bowen (6.19), 
 
B1
R
E n0


 (6.35) 
onde 
wv
n
n
l
R
R  representa a água que, no sentido termodinâmico do termo, se evaporaria com a 
energia radiante Rn (kg m
-2
 s
-1
). 
 Designa-se nR  por equivalente em evaporação da energia radiante disponível à superfície. 
 
6.3.3 Método do balanço hídrico 
 Para a aplicação da equação (6.31), que representa o método do balanço energético, é 
necessário que se verifique o princípio da conservação da massa de água expresso pelo seguinte 
balanço hídrico: 
 000
i
i
0 EAIAQ
dt
dV
 (6.36) 
onde 
V0 representa o volume total de água no lago (m
3
), 
t, o tempo (s), 
Qi, o caudal de um escoamento superficial ou subterrâneo – positivo, se aflui ao lago, e 
negativo, se eflui do lago, (m
3
 s
-1
), 
A0, a área superficial do lago (m
2
), 
I, a intensidade da precipitação sobre o lago (m s
-1
), e 
E0, a evaporação do lago (m s
-1
). 
 Por si só, o balanço expresso pela equação (6.36) permite a obtenção da evaporação quando 
todas as outras grandezas forem conhecidas. Será 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.19 
 
dt
dV
A
1
IQ
A
1
E 0
0i
i
0
0   (6.37) 
 A equação anterior mostra que para uma tina evaporimétrica, com paredes laterais de 
geratriz vertical, se pode escrever: 
 
dt
dh
IE0  (6.38) 
quando não se encher ou esvaziar artificialmente a tina (Qi=0) e onde 
h representa a altura da superfície da água na tina (m). 
 
6.3.4 Método combinado aerodinâmico-energético 
 Penman (1948), tendo por objetivo o cálculo da evaporação com base nas medições 
normalmente efetuadas em estações meteorológicas, estabeleceu a base para o método combinado 
aerodinâmico-energético. 
 Essencialmente, ométodo de Penman consiste na reformulação da razão de Bowen (6.22) 
que, para os níveis 0 e 2 acima de uma superfície de água, se pode escrever: 
  20sw
20
eTe
TT
B


 
ou, multiplicando e dividindo pela diferença entre as tensões de saturação do vapor de água às 
temperaturas T0 e T2, 
   
   
  20sw
2sw0sw
2sw0sw
20
eTe
TeTe
TeTe
TT
B




 
e, adicionando e subtraindo e2 ao numerador da segunda fração, 
   
 
  










20sw
22sw
2sw0sw
20
eTe
eTe
1
TeTe
TT
B 
 Então, recordando a fórmula geral do método aerodinâmico (6.27) e multiplicando o 
numerador e o denominador da fração entre parênteses por f(vx2), obtém-se 
 









0
a
E
E
1B (6.39) 
onde 
 22sw2xa e)T(e)v(fE  se designa por poder evaporante do ar (kg m
-2
 d
-1
 ou mm d
-1
), e 
Δ representa a razão incremental da tensão de saturação do vapor de água com a 
temperatura sobre a superfície (hPa K
-1
). 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.20 
 É usual calcular-se Δ pela tangente à curva da tensão de saturação do vapor de água em T2. 
Assim, como se sabe do capítulo sobre processos atmosféricos, sendo 
 
 
hPa
6,29T
15,273T67,17
exp112,6esw 







 (6.40) 
obtém-se 
 
 
  12sw2
2
KhPaTe
6,29T
3044 

 (6.41) 
 Utilizando a função do vento determinada por Penman para a evaporação de superfícies de 
água (6.28), será 
     22sw2xa eTev14,013,0E  (6.42) 
 Substituindo a razão de Bowen (6.39) na equação simplificada do balanço energético (6.35) 
e explicitando E0 (mm d
-1
), obtém-se então a equação de Penman para o método combinado: 
 an0 ERE





 (6.43) 
onde 
nR  representa o integral diário da evaporação equivalente à energia radiante disponível à 
superfície da água (kg m
-2
 d
-1
 ou mm d
-1
). 
 
 
Figura 6.6 – Peso da evaporação equivalente à energia radiante disponível à superfície. 
Fórmula do método combinado de Penman (6.43) 
 
Quadro 6.2 – Radiação solar média diária no topo da atmosfera (MJ m
-2
 d
-1
) 
 
Lat Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
60 3,48 8,29 16,82 27,36 36,31 40,55 38,33 30,51 20,17 10,60 4,43 2,26 
55 6,18 11,29 19,65 29,39 37,25 40,83 38,94 32,14 22,76 13,58 7,21 4,77 
50 9,09 14,30 22,34 31,24 38,10 41,11 39,50 33,63 25,19 16,51 10,15 7,58 
45 12,11 17,26 24,87 32,89 38,79 41,28 39,93 34,92 27,42 19,35 13,16 10,56 
40 15,15 20,15 27,21 34,32 39,28 41,29 40,17 35,99 29,46 22,08 16,16 13,61 
35 18,18 22,91 29,35 35,50 39,54 41,09 40,20 36,82 31,27 24,65 19,13 16,68 
30 21,14 25,54 31,26 36,43 39,57 40,66 39,99 37,40 32,84 27,06 22,00 19,71 
25 24,00 27,99 32,95 37,09 39,34 40,00 39,54 37,72 34,17 29,28 24,77 22,67 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.21 
20 26,74 30,25 34,38 37,49 38,85 39,10 38,84 37,78 35,24 31,29 27,39 25,52 
15 29,32 32,31 35,55 37,61 38,11 37,96 37,89 37,57 36,04 33,07 29,84 28,24 
10 31,72 34,13 36,46 37,46 37,11 36,58 36,70 37,09 36,57 34,60 32,11 30,80 
5 33,92 35,71 37,09 37,02 35,86 34,97 35,27 36,34 36,83 35,89 34,16 33,18 
0 35,91 37,04 37,43 36,32 34,36 33,14 33,60 35,33 36,80 36,91 35,99 35,36 
-5 37,66 38,10 37,50 35,35 32,64 31,10 31,72 34,07 36,50 37,66 37,58 37,31 
-10 39,17 38,89 37,28 34,12 30,70 28,87 29,64 32,56 35,92 38,14 38,91 39,03 
-15 40,41 39,40 36,78 32,63 28,56 26,47 27,37 30,83 35,06 38,33 39,98 40,51 
-20 41,40 39,63 36,00 30,91 26,24 23,93 24,94 28,87 33,94 38,25 40,79 41,73 
-25 42,12 39,57 34,95 28,97 23,76 21,25 22,36 26,72 32,57 37,88 41,33 42,69 
-30 42,57 39,24 33,63 26,81 21,13 18,48 19,67 24,38 30,95 37,24 41,60 43,40 
-35 42,76 38,63 32,07 24,47 18,40 15,64 16,88 21,89 29,09 36,33 41,60 43,86 
-40 42,71 37,76 30,26 21,95 15,58 12,77 14,04 19,25 27,02 35,16 41,35 44,07 
-45 42,42 36,64 28,22 19,29 12,72 9,91 11,19 16,50 24,74 33,75 40,86 44,07 
-50 41,93 35,29 25,97 16,51 9,85 7,12 8,36 13,68 22,28 32,10 40,17 43,89 
-55 41,29 33,74 23,53 13,63 7,04 4,48 5,64 10,81 19,66 30,25 39,31 43,59 
-60 40,60 32,03 20,93 10,70 4,37 2,12 3,13 7,95 16,89 28,23 38,36 43,30 
 
Quadro 6.3 – Insolação astronómica média diária (h) 
 
Lat Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
60 6,5 8,8 11,5 14,3 16,9 18,3 17,6 15,2 12,4 9,6 7,1 5,6 
55 7,6 9,4 11,6 13,9 15,9 17,0 16,5 14,6 12,4 10,1 8,0 7,0 
50 8,4 9,8 11,6 13,6 15,2 16,1 15,6 14,2 12,3 10,4 8,7 7,9 
45 9,0 10,2 11,7 13,3 14,7 15,4 15,0 13,8 12,3 10,6 9,3 8,6 
40 9,5 10,5 11,7 13,1 14,2 14,8 14,5 13,5 12,2 10,9 9,7 9,2 
35 9,9 10,7 11,8 12,9 13,8 14,3 14,1 13,3 12,2 11,1 10,1 9,7 
30 10,3 11,0 11,8 12,7 13,5 13,9 13,7 13,0 12,1 11,2 10,5 10,1 
25 10,6 11,2 11,9 12,6 13,2 13,5 13,4 12,8 12,1 11,4 10,8 10,5 
20 10,9 11,3 11,9 12,5 13,0 13,2 13,1 12,7 12,1 11,5 11,0 10,8 
15 11,2 11,5 11,9 12,3 12,7 12,9 12,8 12,5 12,1 11,6 11,3 11,1 
10 11,5 11,7 11,9 12,2 12,5 12,6 12,5 12,3 12,0 11,8 11,5 11,4 
5 11,7 11,8 12,0 12,1 12,2 12,3 12,3 12,2 12,0 11,9 11,8 11,7 
0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 
-5 12,3 12,2 12,0 11,9 11,8 11,7 11,7 11,8 12,0 12,1 12,2 12,3 
-10 12,5 12,3 12,1 11,8 11,5 11,4 11,5 11,7 12,0 12,2 12,5 12,6 
-15 12,8 12,5 12,1 11,7 11,3 11,1 11,2 11,5 11,9 12,4 12,7 12,9 
-20 13,1 12,7 12,1 11,5 11,0 10,8 10,9 11,3 11,9 12,5 13,0 13,2 
-25 13,4 12,8 12,1 11,4 10,8 10,5 10,6 11,2 11,9 12,6 13,2 13,5 
-30 13,7 13,0 12,2 11,3 10,5 10,1 10,3 11,0 11,9 12,8 13,5 13,9 
-35 14,1 13,3 12,2 11,1 10,2 9,7 9,9 10,7 11,8 12,9 13,9 14,3 
-40 14,5 13,5 12,3 10,9 9,8 9,2 9,5 10,5 11,8 13,1 14,3 14,8 
-45 15,0 13,8 12,3 10,7 9,3 8,6 9,0 10,2 11,7 13,4 14,7 15,4 
-50 15,6 14,2 12,4 10,4 8,8 7,9 8,4 9,8 11,7 13,6 15,3 16,1 
-55 16,4 14,6 12,4 10,1 8,1 7,0 7,5 9,4 11,6 13,9 16,0 17,0 
-60 17,5 15,2 12,5 9,7 7,1 5,7 6,4 8,8 11,6 14,4 16,9 18,4 
 Na Figura 6.6 apresenta-se o gráfico do peso da evaporação equivalente à energia radiante 
disponível à superfície em função da temperatura do ar e da pressão atmosférica. As pressões 
indicadas correspondem aproximadamente às altidudes de 0 km, 2 km e 4 km. 
 Verifica-se que a influência da energia disponível para a evaporação aumenta com o 
aumento da temperatura do ar e com o aumento da altitude e que, por consequência, com os 
referidos aumentos diminui a influência do poder evaporante do ar. 
 Como se sabe do capítulo sobre radiação solar, a energia radiante disponível pode ser 
decomposta na soma da energia de pequeno comprimento de onda, Rs, com a energia de grande 
comprimento de onda, Rl: 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.22 
1sn RRR  
 Penman considerou que o albedo da superfície da água para a radiação de pequeno 
comprimento de onda seria de 0,05. Assim, será 
  H0
'
gs rbaI95,0I95,0R  (6.44) 
onde 
gI representa a radiação global incidente sobre a superfície da água (W m
-2
), 
I0, a radiação solar no topo da atmosfera (W m
-2
), 
rH, a razão de insolação (-), e 
a e b são os coeficientes de Ångstrom. 
 No Quadro 6.2 apresentam-se valores médios mensais da radiação solar diária no topo da 
atmosfera em função da latitude e do mês. 
 No Quadro 6.3 apresentam-se valores médios mensais da insolação astronómica em função 
da latitude e do mês. 
 Em ambos os quadros, as latitudes negativas referem-se ao hemisfério sul. 
 Para o balanço da radição de grande comprimento de onda, na superfície da água, Penman 
determinou a seguinte relação: 
   H2421 r90,010,0e08,056,0TR  (6.45) 
onde 
σ = 5,670  10
-8
 W m
-2
 K
-4
 representa a constante de Stefan-Boltzmann, 
T2, a temperatura do ar em z2 (K), 
e2, a tensão do vapor de água a esse nível (hPa), e 
rH, a razão de insolação (-). 
 Na definição da evaporação equivalente, quando não se conheça a temperatura da superfície 
da água, pode considerar-se para o calor latente de evaporação um valor de 2,45 MJ kg
-1
. 
 
6.4 EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL 
 Nesta secção do texto descrever-se-ão algumas fórmulas empíricas de utilização tradicionalna avaliação da evapotranspiração potencial, no sentido regional e sem especificação rigorosa da 
cultura agrícola com que se relaciona, definida por Thornthwaite. 
 Penman (1950) relacionou a evapotranspiração potencial, ETP, com a evaporação de 
superfícies de água, E0, por análise de dados relativos a bacias hidrográficas na Inglaterra e nos 
países vizinhos da Europa Ocidental, através da seguinte expressão: 
 0EfETP  (6.46) 
onde o fator f tem o valor 0,8 nos meses de verão (maio, junho, julho e agosto), o valor 0,6 nos 
meses de inverno (novembro, dezembro, janeiro e fevereiro) e o valor 0,7 nos restantes meses 
(março, abril, setembro e outubro). 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.23 
 Turc (1961) para as condições climáticas da Europa Ocidental apresentou a seguinte 
fórmula utilizável em períodos de 10 ou mais dias: 
 










 50
042,0
I
15T
T
013,0ETP
'
g
 (6.47) 
onde 
ETP representa a evapotranspiração potencial (mm d
-1
), 
T, a temperatura média no período (C), e 
gI a radiação global média diária incidente na superfície (MJ m
-2
 d
-1
). 
 A fórmula anterior, quando a humidade relativa (U em percentagem) for inferior a 50 por 
cento, deve ser multiplicada por 
70
U50
1

 
 Thornthwaite (1948), para o clima de Nova Jérsia, costa oriental dos Estados Unidos, 
estabeleceu a seguinte fórmula, que se baseia essencialmente na temperatura média mensal e que 
tem tido utilização muito divulgada em regiões onde a temperatura média mensal é positiva: 
 
0T,0
0T,
I
T10
N16ETP
m
m
a
m
mm








 (6.48) 
onde 
ETPm representa a evapotranspiração potencial no mês m (mm), 
Nm, um fator de ajustamento em função do número de dias do mês e da insolação 
astronómica média diária no mês (-), 
mT , a temperatura média mensal no mês m (C), 
I, o índice térmico anual, e 
a, um expoente função do índice térmico anual. 
 Arredondado a dois dígitos significativos, será 
360
DH
N mm0m  
onde 
Dm representa o número de dias do mês m (d), e 
H0m, a insolação astronómica média diária no mês m (h), definida no Quadro 6.3. 
 O índice térmico anual calcula-se do seguinte modo: 



12
1i
miI 
onde 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.24 
5,1
m
m
5
T
i 





 representa o índice térmico mensal 
e 
49239,0I10792,1I1071,7I1075,6a 22537   
 Quintela (1986) refere que as fórmulas de Thornthwaite e de Turc, fornecendo valores que 
são cerca de 50 por cento e 70 por cento da evaporação observada em tinas da classe A, parecem 
conduzir a estimativas respetivamente bastante por defeito e ligeiramente por excesso da 
evapotranspiração potencial em Portugal. 
 
6.5 EVAPOTRANSPIRAÇÃO CULTURAL DE REFERÊNCIA 
 Allen et al. (1998) referem que a fórmula de Penman-Monteith da FAO, que adiante se 
deduz, é atualmente recomendada como único método-padrão para a definição e cálculo da 
evapotranspiração de referência (ET0). 
 
Figura 6.7 – Resistências do ar e da superfície evaporante (adaptada de Allen et al, 1998) 
 Monteith sugeriu que a resistência ao fluxo do vapor de água poderia ser bastante diferente 
da resistência ao fluxo do calor, rh, e que no fluxo do vapor de água haveria que considerar para lá 
da resistência aerodinâmica, ra, a resistência da superfície evaporante: solo, cutícula, estomas, 
folhagem (Figura 6.7). Assim, quando a superfície evaporante não fosse uma superfície livre de 
água, dever-se-ia considerar que hv KK  . Então, exprimindo as resistências aos fluxos como 
variando inversamente com os coeficientes de difusão: 
h
ah
K
z
rr

 
v
v
K
z
r

 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.25 
e admitindo que a resistência ao fluxo de vapor, rv, seria igual à resistência ao fluxo de calor, rh, 
adicionada a uma resistência característica da superfície evaporante, rs: 
sashv rrrrr  
pode obter 
 
















a
v
a
a
v
r
r
ET
E
1
r
r
B (6.49) 
com 
 
a
22sw
paa
wv
a
r
e)T(e
c
l
1
E


 (6.50) 
e retomando o balanço energético (6.31), com U = cte, 0Q   e 0Hs  , já adotado por 
Penman: 
 











a
s
an
r
r
1
ER
ET (6.51) 
 A expressão (6.51), quando aplicada a um solo bem humedecido, com o qual há trocas de 
energia, completamente recoberto por relva crescendo ativamente com uma altura h = 0,12 m, com 
uma resistência rs = 70 s m
-1
, um albedo para a radiação solar As = 0,23 e uma resistência 
aerodinâmica 
2x
a
v
208
r  s m
-1
, conduz à fórmula de Penman-Monteith da FAO para a 
evapotranspiração cultural de referência 
 
 
 2x
22sw2x
2
n
0
v34,01
e)T(ev
T
90
)GR(
ET



 (6.52) 
onde 
0ET representa a evapotranspiração cultural de referência (mm d
-1
), 
nR  , a evaporação equivalente ao balanço de energia radiante (mm d
-1
), 
G , a evaporação equivalente ao fluxo de energia para o solo (mm d-1), 
2T , a temperatura média diária do ar a 2 m da superfície evaporante (K), 
2xv , a velocidade média do ar (m s
-1
), 
swe e 2e , as tensões do vapor de água (hPa), e 
 e , os fatores de ponderação já utilizados por Penman (hPa K-1). 
 Na equação (6.52), a evaporação equivalente ao balanço da energia radiante, tendo em 
consideração a superfície evaporante, é 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.26 
      H2420H
vw
'
n r9,01,0e044,034.0TIrba77,0
l
1
R  (6.53) 
ou, quando se conheça a radiação global à superfície, 'gI , 
  
















 35,0
I
I
35,1e044,034.0TI77,0
l
1
R
g
'
g
2
4
2
'
g
vw
'
n (6.54) 
como se obtém de ( 5.50 ), substituindo rH no último fator com a = 0,25 e b = 0,5. 
 A evaporação equivalente ao fluxo de energia para o solo, que pode ser desprezada quando o 
intervalo de tempo é pequeno, 10 dias ou menos, é calculável para maiores intervalos de tempo por 
 z
t
TT
l
c
G 1ii
wv
s 


  (6.55) 
onde 
 cs representa a capacidade térmica volúmica do solo (J m
-3
 K
-1
), 
 Ti e Ti-1, a temperatura nos instantes limites do intervalo de tempo (K), 
 t , o intervalo de tempo considerado (d), e 
 z , profundidade do solo afectada pela variação de temperatura (m). 
 Quando não se disponha de melhor informação, pode considerar-se cs = 2,1 MJ m
-3
 K
-1
 e, 
para intervalos de tempo da ordem do mês, z 2 m. A temperatura do solo pode ainda ser 
considerada aproximadamente igual à do ar. 
 Na ausência de dados de radiação, humidade e velocidade do vento, Allen et al. (1998) 
indicam como alternativa a fórmula de Hargreaves: 
 
wv
05,0
minmax0
l
I
)TT()8,17T(0023,0ET  (6.56) 
onde 
0ET representa a evapotranspiração cultural de referência (mm d
-1
), 
2
TT
T minmax

 , a temperatura média diária (ºC), 
minmax T,T , as temperaturas máxima e mínima diárias (ºC), 
0I , a radiação solar no topo da atmosfera (MJ m
-2
 d
-1
), e 
45,2lwv  MJ kg
-1
, o calor latente de vaporização. 
e alertam para o facto de que (6.56) tende a subestimar a evapotranspiração cultural de referência, 
quando o vento é forte (vx2 > 3 m/s), e a sobrestimar, quando a humidade relativa é alta. 
 No texto restante desta secção, seguir-se-á a metodologia indicada por Doorenbos e Pruitt 
(1977) e por Frevert, Hill e Braaten (1983). As fórmulas que serão referidas, embora atualmente 
com utilização desaconselhada, tiveram larga utilização no passado e estão de acordo com as 
versões apresentadas por esses autores. 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.27 
Quadro 6.4 – Nomenclatura utilizada para valores diários de grandezas meteorológicas 
(adaptado de Doorenbos e Pruitt, 1977) 
 
Grandeza Adjetivo Intervalo Observações 
Temperatura média (C) alta (quente) 
baixa (frio) 
>30 
<15 
2
T + T minmax
 
Humidade relativa mínima 
(por cento) 
baixa 
média 
alta 
seco 
húmido 
<20 
20-50 
>50 
<20 
>70 
Ocorre geralmente entre as 
14 h e as 16 h decada dia 
Humidade relativa média 
(por cento) 
baixa 
média 
alta 
média-baixa 
média-alta 
<40 
40-70 
>70 
40-55 
55-70 
2
U + U minmax
 
Velocidade do vento (m s-1) fraca 
moderada 
forte 
muito forte 
<2 
2-5 
5-8 
>8 
 
Razão de insolação (-) baixa 
média 
alta 
<0,6 
0,6-0,8 
>0,8 
 
 Em variadas situações, não se dispõe de informação precisa sobre valores de variáveis 
meteorológicas, sendo usual a utilização de adjetivos como alta ou fraco para caracterizar tais 
variáveis. Doorenbos e Pruitt (1977), no seu relatório sobre evapotranspiração, precisam 
numericamente o significado de tais adjetivos no contexto do seu estudo. No Quadro 6.4 apresenta-
se a nomenclatura utilizada por esses autores. 
 O método de Blaney-Criddle para o cálculo da evapotranspiração cultural de referência é 
definido pela fórmula 
   8T46,0pbaTE BB0  (6.57) 
onde 
ET0 representa a evapotranspiração cultural de referência (mm d
-1
), 
p, insolação astronómica média diária em percentagem da insolação astronómica anual 
(percentagem), 
T, temperatura média diária no mês considerado (C), e 
aB e bB, os coeficientes de ajustamento dependentes da humidade relativa mínima, da razão 
de insolação e do vento diurno. 
 O cálculo de p é feito através de 
 100
36512
H
p m0 

 (6.58) 
onde os valores de H0m (h) se apresentam no Quadro 6.3 em função da latitude do lugar e do mês. 
 Os coeficientes aB e bB são definidos por 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.28 
41,1xx0043,0a 21B  
54321B x0006,0x0066,0x066,0x07,1x0041,082,0b  
onde 
x1 representa a humidade relativa mínima (por cento), 
x2, a razão de insolação (-), 
x3, a velocidade diurna do vento a 2 m da superfície (m s
-1
), 
x x = x 214 , e 
x x = x 315 . 
 A velocidade diurna do vento refere-se à velocidade média entre as 7 h e as 19 h. 
Conhecendo-se a relação entre as velocidades diurna e noturna do vento, rv, que pode variar entre 1 
e 5, a velocidade diurna, vxd, calcula-se através da seguinte expressão: 
x
v
v
xd v
r1
r2
v

 
onde vx representa a velocidade média diária do vento. 
 De um modo geral, pode considerar-se que a velocidade diurna do vento é igual ao produto 
da velocidade média diária por 1,33, o que corresponde a considerar que a velocidade diurna é o 
dobro da velocidade noturna. 
 Os menores valores de bB correspondem a humidades relativas mínimas altas, a razões de 
insolação baixas e a ventos diurnos fracos e os maiores valores, a humidades relativas mínimas 
baixas, a razões de insolação altas e a ventos diurnos muito fortes. Assim, para 
%100x1  
0,0x2  
1
3 sm0x
 
obtém-se 
98,0aB  
41,0bB  
e para 
%0x1  
1x2  
1
3 sm10x
 
obtém-se 
41,2aB  
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.29 
55,2bB  
 O método da radiação para o cálculo da evapotranspiração de referência é definido pela 
fórmula 
   RH
vw
0
R0 brba
l
I
aTE 


 (6.59) 
onde 
ET0 representa a evapotranspiração cultural de referência (mm d
-1
), 
I0, a radiação solar média diária no topo da atmosfera, (MJ m
-2
 d
-1
), Quadro 6.2, 
lwv = 2,45 MJ kg, o calor latente de evaporação, 


 + 
, o peso da radiação equivalente à energia radiante (-), Figura 6.6, 
rH, a razão de insolação (-), 
a e b, os coeficientes de Ångstrom, e 
aR e bR, os coeficientes de ajustamento dependentes da humidade relativa média e do vento 
diurno. 
 Os coeficientes aR e bR são definidos por 
54
5
321R x0,0011x103,15x0,0002x0,045+x0,00131,06=a 
 
0,3 = bR 
onde 
1x representa a humidade relativa média (por cento), 
2x , a velocidade diurna do vento (m s
-1
), 
213 xxx  , 
2
14 xx  , e 
2
25 xx  . 
 Os menores valores de aR correspondem a humidades relativas médias altas e a ventos 
diurnos fracos, e os maiores valores, a humidades relativas médias baixas e a ventos diurnos muito 
fortes. Assim, para 
%100x1  
1
2 sm0x
 
obtém-se 
62,0aR  
e para 
%10x1  
1
2 sm10x
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.30 
obtém-se 
37,1aR  
 O método de Penman para o cálculo da evapotranspiração de referência é definido pela 
fórmula 
 










 an0 ERcTE (6.60) 
que, com a excepção do coeficiente c de ajustamento, é formalmente idêntica à equação de Penman 
para o método combinado (6.43). 
 Contudo, dado que se trata da evapotranspiração de uma superfície de relva e não de uma 
superfície de água, é necessário considerar em nR  o albedo e a emissividade da relva e, em Ea, o 
comprimento de rugosidade da relva. 
 Assim, será 
     H2420H
vw
'
n r9,01,0e044,034.0TIrba75,0
l
1
R  
e 
    20sw2xa eTev23,027,0E  
onde as variáveis têm o significado usual do método combinado. 
 O coeficiente c é definido por 
7
8
6
5
54321 102,9103,40097,0013,0068,0018,00028,068,0 xxxxxxxc
  
onde 
1x representa a humidade relativa máxima (percentagem), 
2x , a evaporação equivalente à radiação solar global incidente na relva (mm d
-1
), 
3x , a velociade diurna do vento (m s
-1
), 
4x , a relação entre as velocidades do vento diurno e noturno (-), 
435 xxx  , 
3216 xxxx  , e 
4217 xxxx  . 
 Os valores extremos de c correspondem a ventos muito fortes e são menores quando a 
humidade relativa máxima é baixa, a radiação global é pequena e a relação entre as velocidades do 
vento diurno e noturno é baixa, e são maiores quando a humidade relativa máxima é alta, a radiação 
global é elevada e a relação entre as velocidades do vento é alta. Assim, para 
%30x1  
1
2 dmm3x
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.31 
1
3 sm9x
 
1x4  
obtém-se 
34,0c  
e para 
%90x1  
1
2 dmm12x
 
1
3 sm9x
 
4x4  
obtém-se 
36,1c  
6.6 EVAPOTRANSPIRAÇÃO CULTURAL 
 A evapotranspiração cultural (sem restrições de água) depende essencialmente do tipo de 
cultura agrícola, do instante do ano em que se faz a sementeira, do estado de desenvolvimento da 
cultura, do período de desenvolvimento vegetativo entre a sementeira e a colheita e das condições 
climáticas. 
 No Quadro 6.5 apresenta-se de modo aproximado o intervalo de valores de 
evapotranspiração cultural durante o período vegetativo para várias espécies agrícolas. 
 A evapotranspiração cultural varia ao longo do período vegetativo das culturas, sendo usual 
considerarem-se quatro estádios bem diferenciados em algumas espécies. Assim, por exemplo, para 
o trigo considera-se um estádio inicial, desde a sementeira até que o terreno apresente uma pequena 
cobertura (de cerca de 10 por cento) e a evapotranspiração é pequena, um estádio de desenvolvi-
mento, até que o terreno apresente uma cobertura completa (de cerca de 70 por cento a 80 por 
cento), um estádio intermédio, até ao início da maturação e durante o qual a evapotranspiração 
atinge o valor máximo, e um estádio maduro, até à ceifa. 
 A evapotranspiração cultural, ETc, calcula-se através do produto da evapotranspiração de 
referência, ET0, pelo respetivo coeficiente cultural, Kc, que varia com o estádio de desenvolvimento 
da cultura: 
 0cc ETKTE  (6.61) 
Quadro 6.5 – Evapotranspiração cultural durante o período vegetativo ou durante um ano (adaptado 
de Doorenbos e Pruitt, 1977) 
 
 Cultura ETc 
(mm) 
 Cultura ETc 
(mm) 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.32 
Abacate 
Alfafa ou luzerna 
Algodão 
Arroz 
Árvores caducas 
Banana 
Batata 
Batata-doce 
Beterraba 
Cacau 
Café 
Cana-de-açúcar 
Cebola 
Cereal 
Feijão 
650-1000 
600-1500 
550-950 
500-950 
700-1050 
700-1700 
350-625 
400-675 
450-850 
800-1200 
800-1200 
1000-1500 
350-600 
300-450 
250-500 
Hortícolas 
Laranja 
Linho 
Milho 
Nogueira 
Oleaginosas 
Sisal 
Soja 
Sorgo 
Tabaco 
Tâmara 
Tomate 
Toranja 
Vinha 
250-500 
600-950 
450-900 
400-750 
700-1000 
300-600 
550-800 
450-825 
300-650 
300-500 
900-1300 
300-600 
650-1000 
450-900Para a definição dos coeficientes culturais e cálculo de dotações de rega, remete-se o leitor 
para o Capítulo 13. 
 
6.7 MEDIÇÃO DA EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
 A medição da evaporação e da evapotranspiração é usualmente feita localmente, em 
estações meteorológicas e agrometeorológicas, através do método do balanço hídrico, com utilização 
de evaporímetros e de evapotranspirómetros. 
 Os evaporímetros mais utilizados são constituídos por tinas ou tanques, dos quais se 
destacam a tina da classe A do U. S. Weather Bureau, a tina Colorado, o tanque GGI3000 e tinas 
flutuantes. 
 A tina da classe A (Figura 6.8) tem uma forma cilíndrica, é feita de chapa de aço 
galvanizado, e assenta numa grade de madeira colocada sobre o solo, em geral arrelvado. A tina 
deve ser colocada a uma distância não inferior a quatro vezes a altura de qualquer obstáculo vertical 
que se encontre na sua proximidade. A grade de madeira impede trocas de calor entre a tina e o solo 
e permite uma fácil deteção de eventuais fugas de água. O diâmetro da tina é 121,9 cm (4 pés) e a 
altura é 25,4 cm (10 polegadas). A água na tina deve ser mantida de modo a que a sua superfície 
fique entre 5 e 7 cm do bordo da tina. Na sua vizinhança devem estar instalados um udómetro e um 
anemómetro. A medição do nível da água no seu interior é em geral feita com utilização de um 
hidrómetro provido de nónio, para maior rigor na medição, e a temperatura da superfície da água 
deve ser registada com utilização de um termómetro flutuante. 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.33 
 
 
Figura 6.8 – Tina da classe A do U. S. Weather Bureau 
 As medições efetuadas com as tinas da classe A são diferentes das estimativas da evaporação 
de um lago de pequena profundidade e grandes dimensões. Efetivamente, o efeito de oásis, a 
radiação nas paredes laterais da tina e o efeito de bordo condicionam a evaporação da água da tina. 
 A barlavento de um lago de grandes dimensões, o ar está em geral mais seco do que a 
sotavento, porque à medida que passa sobre a superfície da água vai integrando o vapor e vai 
ficando cada vez mais saturado. A tina pode ser considerada como sendo um pequeno lago situado a 
barlavento. Assim, a evaporação da água de uma tina será sempre superior à que nas mesmas 
condições ocorreria em média, ao longo do percurso do vento, num lago de grandes dimensões. 
Designa-se este fenómeno por efeito de oásis. 
 De modo diverso do que ocorre num lago, as trocas de energia numa tina da classe A 
ocorrem não só à superfície mas também nas paredes laterais e no fundo da tina. Nestas diferenças, 
assume relevância a radiação sobre as paredes laterais, que conduz a um aquecimento adicional da 
água e favorece a evaporação. 
 Designa-se por efeito de bordo a alteração produzida na circulação do ar pela sobre-elevação 
que a tina, ou no mínimo o seu bordo, como ocorre em tinas enterradas ou flutuantes, produz na 
superfície do terreno ou do lago. Esta alteração traduz-se pelo aumento da turbulência do 
movimento do ar sobre a superfície da água, fenómeno que favorece a evaporação. 
 Designa-se por coeficiente da tina, C, a relação entre a evaporação média que ocorre num 
lago de grandes dimensões e pequena profundidade, E, e a evaporação medida na tina, Et, ambos nas 
mesmas condições e num dado intervalo de tempo: 
 
tE
E
C  (6.62) 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.34 
 Segundo Lencastre e Franco (1984), o coeficiente mensal da tina da classe A tem um valor 
médio de 0,7 e uma variação mensal entre 0,6 e 0,8. Para Portugal referem que se utilizam os 
seguintes coeficientes mensais: outubro e novembro: 0,7; dezembro a março: 0,6; abril e maio: 0,7; 
junho a setembro: 0,8. 
 
Figura 6.9 – Tina Colorado 
 A tina Colorado (Figura 6.9) é do tipo enterrado, é feita de aço galvanizado e tem a forma de 
um paralelepípedo com 91,4 cm de lado e 46,2 cm de altura. A tina deve instalar-se de modo a que 
o bordo fique a 10 cm da superfície do solo. O coeficiente anual de uma tina Colorado varia entre 
0,80 e 0,95. 
 A tina GGI-3000 é do tipo enterrado, tem uma forma cilíndrico-cónica, e a parte cilíndrica 
tem uma altura de 60 cm com uma área de 3000 cm
2
 na secção transversal. O valor médio do 
coeficiente anual de uma tina GGI-3000 é 0,80. 
 As tinas flutuantes são utilizadas para medir em condições mais próximas das reais a 
evaporação em lagos, mas apresentam vários problemas, dos quais se destacam a amarração da tina, 
os movimentos associados à ondulação da superfície da água no lago e a eventual entrada ou saída 
de água em momentos de vento e ondulação acentuados. Segundo Quintela (1984), o coeficiente 
anual de uma tina flutuante aproxima-se da unidade. 
 Nas estações meteorológicas tradicionais, no interior do abrigo meteorológico, onde se 
guardam os termómetros de máxima e de mínima, o psicrómetro e o barógrafo, é usual encontrar-se 
também o evaporímetro Piche (Figura 6.10). Essencialmente, o evaporímetro Piche é constituído por 
um tubo de ensaio dobrado perto da extremidade aberta que se encontra tapada com papel de filtro 
seguro com uma mola. O diâmetro do tubo situa-se entre 12,4 e 14,8 mm. 
 Segundo Quintela (1984), a relação entre valores médios anuais da evaporação medida num 
mesmo local, em evaporímetros Piche e em tinas da classe A, varia entre cerca de 0,8 e 1,2. 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.35 
 
Figura 6.10 – Evaporímetro Piche 
 Na Figura 6.11 apresenta-se uma imagem da estação meteorológica do Instituto Geofísico 
Infante D. Luís (IGIDL), com a qual se ilustra um abrigo meteorológico. Entre outros instrumentos, 
podem ainda ver-se em primeiro plano vários tipos de udómetros e, ao fundo do lado direito, um 
pouco da instalação da tina da classe A. 
 
 
Figura 6.11 – Abrigo meteorológico da estação meteorológica do IGIDL 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.36 
 Recentemente, com o desenvolvimento das estações meteorológicas automáticas, podem 
instalar-se a custos suportáveis equipamentos como os da estação agrometeorológica da Herdade do 
Outeiro (Figura 6.12) com cujos dados se calcula a evapotranspiração cultural de referência (6.52). 
 
Figura 6.12 – Estação agrometeorológica da Herdade do Outeiro 
 Embora não visíveis na Figura 6.12, a estação dispõe ainda de sensores de temperatura da 
relva e do solo a várias profundidades. 
 
Figura 6.13 – Evapotranspirómetro ou lisímetro do tipo Thornthwaite-Matter 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.37 
 Para o estudo da evapotranspiração potencial e da evapotranspiração cultural utilizam-se 
tradicionalmente evapotranspirómetros ou lisímetros, como o que se ilustra na Figura 6.13. Por 
vezes instalam-se os evapotranspirómetros em bateria (Figura 6.14) de modo a comparar resultados 
perante alterações que se produzam, por exemplo, no tipo de solo, no tipo de espécie cultural ou na 
dotação de rega. 
 
Figura 6.14 – Bateria de evapotranspirómetros (adaptada de Réméniéras, 1999) 
 
 Como a evapotranspiração é obtida por aplicação da equação do balanço hídrico, é 
necessário medir os restantes termos da referida equação, em especial a precipitação, a água 
armazenada no solo e a água de percolação. Quando se permite a ocorrência de escoamento à 
superfície do solo, também este deverá ser medido, tanto o que eventualmente entra como o que 
eventualmente sai do evapotranspirómetro. Caso se pretendam estabelecer relações funcionais com 
os valores das variáveis meteorológicas que condicionam a evapotranspiração, torna-se ainda 
necessário medir essas variáveis. 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.38 
6.8 EVAPOTRANSPIRAÇÃO REAL EM BACIAS HIDROGRÁFICAS 
 A distribuição espacial da evapotranspiração que ocorre em bacias hidrográficas em 
determinados intervalos de tempo é uma das grandezas hidrológicas mais dificilmente mensuráveis. 
Zonas urbanas, zonas agrícolas, terrenos incultos e superfícies de água, cujos conteúdos de água,declives, exposições solares e albedos são muito variados, constituem as superfícies de onde decorre 
a evaporação numa bacia hidrográfica e apresentam uma distribuição muito irregular. Mesmo que 
em alguns pontos da bacia hidrográfica se possa estimar com mais rigor a evapotranspiração, os 
instrumentos tradicionalmente utilizados na maioria dos locais de medição (tinas, tanques e 
evaporímetros Piche) apenas permitem estimativas aproximadas com recurso a coeficientes 
empíricos de ajustamento. 
 Assim, com frequência, estima-se a evapotranspiração real em bacias hidrográficas com 
recurso ao balanço hídrico, à medição das outras variáveis que nele intervêm e, eventualmente, com 
utilização de modelos de processos hidrológicos. 
 Apresenta-se na Figura 6.15 a distribuição em Portugal continental da evapotranspiração 
real anual média. Segundo Quintela (1967), a carta foi obtida a partir da carta da distribuição da 
precipitação anual média (Figura 4.33), subtraindo à precipitação o escoamento anual médio 
calculado a partir das relações entre o escoamento e a precipitação, que se descrevem no Capítulo 9, 
com a designação de relações regionais de Quintela. Estas relações dependem da temperatura média 
anual da região e do tipo de solo. 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.39 
 
Figura 6.15 – Distribuição da evapotranspiração real anual média em Portugal 
 Na Figura 6.16 apresenta-se a distribuição da evapotranspiração real em Moçambique. A 
carta é adaptada do trabalho de Gonçalves (1974), que a derivou a partir dum modelo de balanço 
hídrico na camada superficial do solo (método de Thornthwaite-Mather), semelhante ao que se 
apresenta no Capítulo 11, tendo o autor considerado valores de capacidade de campo variando entre 
75 e 150 mm, conforme o tipo de solos predominante em cada região. No mesmo trabalho, foi 
traçado também o mapa da evapotranspiração potencial (Figura 6.17), calculado pelo método de 
Thornthwaite. A comparação do mapa da evapotranspiração real com os da evapotranspiração 
potencial e da precipitação em Moçambique mostra que a evapotranspiração real se aproxima da 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.40 
evapotranspiração potencial em zonas de precipitação elevada, e fica limitada pela precipitação, 
quando esta é baixa. 
 
Figura 6.16 – Distribuição da evapotranspiração real anual média em Moçambique (adaptada de 
Gonçalves, 1974) 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.41 
 
Figura 6.17 – Distribuição da evapotranspiração potencial anual média em Moçambique (adaptada 
de Gonçalves, 1974) 
EXERCÍCIOS 
6.1 Sobre uma superfície de água líquida, a covariância entre a componente vertical da 
velocidade do ar e a humidade específica é 8  10
-5
 m s
-1
, o ar apresenta uma temperatura 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.42 
média de 18 ºC, e a pressão atmosférica é 1,1 bar. Calcule o fluxo médio de vapor de água e 
a evaporação diária que corresponde a tal fluxo. 
6.2 Num pátio fechado, onde o ar ocupa um volume de 500 m
3
, à pressão de 1000 mbar e à 
temperatura de 15 ºC, existe uma fonte da qual se evapora num dia um determinado volume 
de água. Com a energia utilizada na mudança de estado da água, calcula-se que a 
temperatura do ar do pátio poderia baixar cerca de 1 ºC. Nessas condições, estime o volume 
de água da fonte que se evapora. 
6.3 Em determinado dia evaporam-se de um lago 3 mm de água. Sabendo que a área superficial 
do lago é 1 ha, que a sua profundidade média é 1 m, que a temperatura média da água do 
lago no início desse dia era de 20 ºC, que se pode considerar que a razão de Bowen é 0,5 e 
que o balanço da energia radiante de todos os comprimentos de onda teve o valor médio de –
142 W m
-2
, estime a temperatura média da água do lago no fim desse dia. 
 Considere que não ocorreu precipitação e que não ocorre transporte de energia por adveção 
em afluentes, por percolação subterrânea ou por condução através do fundo do lago. 
6.4 Numa central térmica captam-se de um rio 40 m
3
 s
-1
 de água para condensação do vapor 
utilizado nas turbinas. A jusante da central, para que na restituição a temperatura seja igual 
à da captação, instalou-se uma lagoa de arrefecimento. 
 Estime a área superficial da lagoa, sabendo que nas condições mais desfavoráveis a 
temperatura da água na captação é 21 ºC, à saída da central é 35 ºC, o balanço da radiação 
de pequeno comprimento de onda é Rs = 280 W m
-2
, o balanço da radiação de grande 
comprimento de onda é Rl = –132 W m
-2
, a temperatura do ar é T2 = 20 ºC, a humidade 
relativa do ar é U2 = 60 por cento, e a velocidade do vento é vx2 = 2,5 m s
-1
. 
 Sugestões: 
- Considere a energia interna da água na lagoa (U) constante e correspondendo a uma 
distribuição uniforme de temperatura, suposta igual à média das temperaturas da água à 
entrada e à saída da lagoa. 
- No cálculo da energia transportada por adveção (Q), considere apenas os caudais de 
entrada e saída da lagoa, supostos iguais, mas com temperaturas diferentes. 
- Despreze os fluxos de calor através do material do fundo da lagoa. 
- No cálculo da água evaporada, utilize a fórmula de Penman para o método 
aerodinâmico. 
 
6.5 Na secção de montante de um trecho de um rio introduz-se um caudal Q2 de água à 
temperatura T2 proveniente de uma central térmica. Sabendo que a montante o caudal 
natural é Q1 à temperatura T1, mostre que a temperatura T3 da água a jusante da zona de 
mistura é 
3
2211
3
Q
TQTQ
T

 
Q1, T1 
Q2, T2 
Q3, T3 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.43 
 Considere que o regime do escoamento é permanente, que o balanço de energia de todos os 
comprimentos de onda e os fluxos de calor, sensível e latente, são desprezáveis e que não há 
trocas de calor com o fundo do trecho de rio em estudo. 
6.6 O ar que circula a 2 m de uma superfície de água, com uma velocidade média de 2 m s
-1
, 
apresenta uma temperatura de 25 ºC e uma humidade relativa de 40 por cento. Sabendo que 
o balanço global de energia radiante sobre a superfície é de 360 Ly d
-1
 e que a pressão 
atmosférica é de 1000 mbar, estime pelo método combinado de Penman a evaporação diária 
dessa superfície. 
6.7 No Quadro seguinte apresentam-se os valores da temperatura média mensal (T) e da 
insolação média diária (n) em determinado local à latitude de 40 º N. 
 
Mê
s 
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov De
z 
T 
(ºC) 
5,1 6,0 8,5 10,
6 
14,
3 
18,
6 
21,
7 
21,
0 
18,
0 
13,
6 
8,0 5,1 
n 
(h) 
3,9 5,2 5,7 7,8 10,
0 
11,
6 
12,
8 
12,
0 
7,8 6,2 4,6 3,2 
 Estime pelos métodos de Thornthwaite e de Turc a evapotranspiração potencial mensal e 
anual nessa região. Considere que os coeficientes de Ångstrom são =0.23 e =0.53 e 
despreze o efeito da humidade relativa na fórmula de Turc. 
6.8 O balanço de energia radiante e o ar que circula a 2 m de uma superfície de relva com uma 
altura de 12 cm apresentam as características do problema 6.6. Estime pelo método de 
Penman-Monteith da FAO a evapotranspiração diária dessa superfície. 
 
 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.44 
 
BIBLIOGRAFIA 
Allen, R. G., L. S. Pereira, D. Raes e M. Smith, Crop evapotranspiration – Guidelines for 
computing crop water requirements – FAO Irrigation and Drainage Paper 56, FAO, 1998. 
Bras, R. L., Hydrology. An introduction to hydrologic science, Addison-Wesley, 1990. 
Brutsaert, W., J. A. Mawdsley, The applicability of planetary boundary layer theory to calculate 
regional evapotranspiration, Water Resources Research, vol 12, 5, 852-858, 1976. 
Brutsaert, W. e H. Stricker, An advection-aridity approach to estimate actual regional 
evapotranspiration, Water Resources Research, vol 15, 2, 443-450, 1979. 
Chow, V. T., D. R. Maidment e L. W. Mays, Applied hydrology, McGraw-Hill, 1988. 
Doorenbos, J. e W. O. Pruitt, Guidelines for predicting crop water requirements, FAO Irrigation 
and Drainage Paper, 24, 1977. 
Eagleson,P. S., Dynamic hydrology, McGraw-Hill, 1970. 
Ferreira, H. A. e J. P. Peixoto, Evaporação e evapotranspiração, Inst. Geofísico do Infante D. 
Luís, no. 4, 1962. 
Ferreira, M. I. F. R. e L. S. Pereira, Estudo comparativo de várias fórmulas climáticas para o 
cálculo de evapotranspiração de referência, Recursos Hídricos, APRH, vol 3, 3, 61-77, 
1982. 
Frevert, D. K., R. W. Hill e B. C. Braaten, Estimation of FAO evapotranspiration coefficients, 
Journal of Irrigation and Drainage Engineerimg, ASCE, vol 109, 2, 265-270, 1983. 
Gonçalves, C., Balanço hídrico e caracterização climática do Estado de Moçambique, in 
"Colectânea de Estudos Hidrológicos", Ministério da Coordenação Interterritorial, Lisboa, 
1974. 
Hipólito, J. R., Evaporação e evapotranspiração, edição policopiada, IST, 1991. 
Jensen, M. E. (ed.), Consumptive use of water and irrigation water requirements, ASCE Report, 
1973. 
Lencastre, A. e F. M. Franco, Lições de hidrologia, Universidade Nova de Lisboa, 1992. 
Linsley, R. K., M. A. Kohler e J. L. H. Paulhus, Hydrology for engineers, McGraw-Hill, 1982. 
Loureiro, J. M., Manual de instrumentos hidrometeorológicos, DGRAH, 1984. 
Pereira, L. S., Necessidades de água e métodos de rega, Col. Euroagro, Public. Europa-América, 
2004. 
Pereira, L. S. e M. I. F. R. Ferreira, Conceitos de base e nomenclatura relativos à 
evapotranspiração das culturas, Recursos Hídricos, APRH, vol 4, no.os 1,2,3, 19-25, 1983. 
 Evaporação e Evapotranspiração 
 
 6.45 
Quintela, A. C., Recursos de águas superficiais em Portugal continental, dissertação de 
doutoramento, IST, Lisboa, 1967. 
Quintela, A. C., Hidráulica aplicada I, texto de apoio didático para os alunos de licenciatura em 
Eng. Civil, 1986. 
Réméniéras, G., L’Hydrologie de l’ingénieur, Eyrolles, 1999. 
Shaw, E. M., Hydrology in pratice, Van Nostrand Reinhold (International), 1988. 
Sugita, M. e W. Brutsaert, Daily evaporation over a region from lower boundary profiles 
measured with radiosondes, Water Resources Research, vol 27, 5, 747-752, 1991.