Aula 5 - Estudo relativo das retas

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Curso: Graduação em Engenharia Civil - UNIFACEX
Fabrício Lira Barbosa
Estudo descritivo da reta
Pertinência e estudo relativo da reta
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=Ba4dFoleAE2QqM&tbnid=49Bsc12vyg0ZAM:&ved=0CAgQjRwwAA&url=https://twitter.com/unifacexbr&ei=9r60Uf38ObCO0QGNpoBI&psig=AFQjCNFNTCUVNDZTBMvK22qaIqlkmp1vkw&ust=1370886262978608
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A projeção de um segmento de reta sobre um plano é o lugar
das projeções dos infinitos pontos que compõe esse
segmento sobre o plano
Considerações iniciais
AD é a projeção ortogonal do segmento (A)(D) sobre o plano (¶).
O plano (α), formado pelas projetantes dos infinitos pontos da
reta que contém o segmento (A)(D), é chamado de plano
projetante da reta. O plano (α) é perpendicular ao plano (¶) de
projeção. (Sistema de projeção cilíndrica ortogonal)
1. Segmentos de reta paralelos ao plano de projeção
2. Segmentos de reta perpendiculares ao plano de projeção
3. Segmentos de reta oblíquos ao plano de projeção
Posição da reta em relação 
ao plano de projeção
Posição da reta em relação 
ao plano de projeção
1. Reta qualquer (oblíqua)
2. Reta Fronto-Horizontal
3. Reta Vertical
4. Reta de topo
5. Reta de perfil
6. Reta horizontal
7. Reta Frontal
Pág. 21 a 31 (atividade prática 4 da apostila)
Posições particulares das 
retas em relação aos planos 
de projeção
1. Reta de perfil
Posições particulares das 
retas em relação aos planos 
de projeção
1. Reta de perfil
Posições particulares das 
retas em relação aos planos 
de projeção
1. Reta de perfil
Posições particulares das 
retas em relação aos planos 
de projeção
1. Reta de perfil
Posições particulares das 
retas em relação aos planos 
de projeção
Um ponto pertence a uma reta quando as projeções desse
ponto estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, ou
seja, quando a projeção horizontal do ponto está sobre a
projeção horizontal da reta e a projeção vertical do ponto
está sobre a projeção vertical da reta
Pertinência de ponto e reta
Pertinência de ponto e reta
D pertence a reta horizontal
C não pertence a reta horizontal
Pertinência de ponto e reta
Para se determinar se um ponto
pertence a uma reta de Perfil,
deve-se rebater também o ponto
sobre o plano vertical de
projeção. Após o rebatimento,
pode-se concluir que o ponto
não pertence à reta se não
estiver sobre a reta rebatida. Se,
após o rebatimento, o ponto
situar-se sobre a reta rebatida,
pertencerá à reta de Perfil.
(a) = [2;1;5]
(b) = [2;4;1]
(c) = [2;3;4,5]
O traço de uma reta sobre um plano é o ponto onde
essa reta intercepta o plano.
O ponto onde uma reta intercepta o plano horizontal de
projeção é denominado traço horizontal, ou (H), enquanto o
ponto onde uma reta atravessa o plano vertical de projeção é
chamado de traço vertical, ou (V).
O traço horizontal (H) de uma reta situa-se sobre o
plano horizontal de projeção, sempre terá cota nula, o traço
vertical (V) de uma reta situa-se sobre o plano vertical de
projeção, sempre terá afastamento nulo.
Traços de retas
O traço de uma reta sobre um plano é o ponto onde
essa reta intercepta o plano.
O ponto onde uma reta intercepta o plano horizontal de
projeção é denominado traço horizontal, ou (H), enquanto o
ponto onde uma reta atravessa o plano vertical de projeção é
chamado de traço vertical, ou (V).
O traço horizontal (H) de uma reta situa-se sobre o
plano horizontal de projeção, sempre terá cota nula, o traço
vertical (V) de uma reta situa-se sobre o plano vertical de
projeção, sempre terá afastamento nulo.
Traços de retas
Traços da reta
Retas que possuem apenas um traço: Horizontal, Frontal, de Topo e Vertical
Traços da reta
(V)= V = V’= (H) = H = H’
Reta fronto-horizontal não 
tem traço de reta
Traços da reta
Posições relativas
de duas retas
Duas retas podem ser:
• Coplanares
• Não Coplanares
AB = Fronto-horizontal
CD = Horizontal
Retas concorrentes
Posições relativas
de duas retas
Duas retas podem ser:
• Coplanares
• Não Coplanares
AB = Perfil
CD = Vertical
Retas reversas
Posições relativas
de duas retas
Duas retas podem ser:
• Coplanares
• Paralelas
• Concorrentes
Posições relativas
de duas retas
Retas concorrentes
a) o ponto em que as projeções verticais se interceptam
encontra-se na mesma linha de chamada do ponto em que
as projeções horizontais se interceptam
Posições relativas
de duas retas
Retas concorrentes
a) duas projeções de mesmo nome coincidem e as outras
duas interceptam-se.
Posições relativas
de duas retas
Retas concorrentes
a) uma das projeções de uma das retas é um ponto localizado
sobre a projeção de mesmo nome da outra reta
Posições relativas
de duas retas
Retas Paralelas
a) as projeções de mesmo nome das duas retas são paralelas
Posições relativas
de duas retas
Retas Paralelas
a) duas projeções de mesmo nome coincidem e as outras
duas são paralelas
Posições relativas
de duas retas
Retas Paralelas
a) duas projeções de mesmo nome estão reduzidas a um
ponto
Posições relativas
de duas retas
Retas de Perfil
Quando duas retas de Perfil situam-se num mesmo plano de
Perfil (na mesma abscissa), são necessariamente
coplanares e, neste caso, não podem ser reversas. Por outro
lado, quando duas retas de Perfil situam-se em planos de Perfil
diferentes (em abscissas diferentes), não podem ser
concorrentes.
Posições relativas
de duas retas
Posições relativas
de duas retas
Posições relativas
de duas retas
Retas de Perfil não coplanares
Posições relativas
de duas retas
Retas de Perfil não coplanares
01) Representar as retas (A)(B), (C)(D), (E)(F), (G)(H), (I)(J), (K)(L) e (M)(N)
no espaço e em épura, classificando-as quanto à sua posição em
relação aos planos de projeção. Dados:
(A) [ 1 ; 2 ; 1 ] (B) [ 3 ; 1 ; 3 ] (C) [ -3 ; -2 ; -2 ] (D) [ 0 ; -2 ; 3 ]
(E) [ 2 ; 1 ; 1 ] (F) [ 2 ; 3 ; -2 ] (G) [ 0 ; 1 ; 2 ] (H) [ 3 ; 1 ; 2 ]
(I) [ -1 ; 1 ; -2 ] (J) [ 2 ; 2 ; -2 ] (K) [ 2 ; 1 ; 1 ] (L) [ 2 ; 1 ; 3 ]
(M) [ 1 ; 1 ; 2 ] (N) [ 1 ; 3 ; 2 ]
02) Verificar se os pontos (C) e (D) pertencem à reta (A)(B). Dados:
(A) [ 0 ; 3 ; 1 ] (B) [ 4 ; 1 ; 1 ] (C) [ 2 ; 2 ; 1 ] (D) [ 3 ; -1 ; -1,5 ]
03) Verificar se os pontos (G) e (H) pertencem à reta de perfil (E)(F).
Dados:
(E) [ 2 ; 1 ; 3 ] (F) [ x ; 3 ; 1 ] (G) [ 2 ; 2 ; 2 ] (H) [ 2 ; 2 ; 3 ]
Exercícios
04) Dada a reta (I)(J), achar os seus traços e determinar a sua trajetória
no espaço:
(I) [ 0 ; 2 ; 1 ] (J) [ 4 ; 2 ; 2,5 ]
05) Dada a reta de perfil (K)(L), determinar a sua verdadeira grandeza, os
seus traços e a sua trajetória no espaço:
(K) [ 0 ; 3 ; -3 ] (L) [ x ; 1 ; 2 ]
06) Determinar a posição relativa entre as retas (A)(B) e (C)(D). Dados:
(A) [ 1 ; 2 ; 2 ] (C) [ 0 ; 4 ; 5 ]
(B) [ 6 ; 3 ; 1 ] (D) [ 5 ; 2 ; 3 ]
07) Determinar a posição relativa entre as retas (E)(F) e (G)(H). Dados:
(E) [ 0 ; 2 ; 2 ] (G) [ 0 ; -1 ; 3]
(F) [ 4 ; 2 ; 4 ] (H) [ 4 ; -1 ; 5 ]
Exercícios
08) Determinar a posição relativa entre as retas (I)(J) e (K)(L). Dados:
(I) [ 0 ; 4 ; -1 ] (K) [ 1 ; 2,5 ; 5 ]
(J) [ 6 ; 1 ; 2 ] (L) [ 6 ; 2,5 ; 5 ]
09) Por um ponto (O), traçar uma reta paralela à reta (M)(N). Dados:
(M) [ 1 ; 1,5 ; 1 ] (O) [ 3 ; -1 ; -3,5] (N) [ 5 ; 1,5 ; 2,5 ]
Exercícios