AP1-2020-1 cederj

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AP1 – Números Complexos – 2020.1
Instruções:
1 - Preencha cada folha de resposta com NOME, MATŔICULA e POLO;
2 - Escreva o total de folhas utilizadas;
3 - Todas as respostas devem apresentar TODOS os cálculos e/ou justificativas;
4 - Todas as respostas devem ser MANUSCRITAS. Questões digitadas receberão
ZERO;
5 - Use APENAS canetas AZUIS ou PRETAS;
6 - Todas as respostas devem constar em um único arquivo, que só será aceito se
for no formato PDF.
AP1 – Números Complexos
Código da disciplina EAD04008
Nome:
Matŕıcula:
Polo:
Questão 1 [2,5 pontos]: Resolva no conjunto dos números complexos a equação
2x6 − 12x3 + 72 = 0.
Questão 2 [2,5 pontos]: a) (1,0 pt) Calcule sen795◦
b) (1,5 pts) Determine o menor número natural n > 0 tal que z = (1− i
√
3)n seja
um número real.
Questão 3 [2,5 pontos]: Num experimento, uma formiga é colocada num circuito
circular de raio um.
Verifica-se que ela em sua primeira parada percorre um arco de
−861π
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radianos,
portanto o trajeto foi
percorrido no sentido horário. Est́ımulos são feitos para que ela, do mesmo ponto
de partida original chegue ao
mesmo ponto final do trajeto anterior, percorrendo o menor arco, agora no sentido
anti-horário. Qual é a medida desse novo arco?
Questão 4 [2,5 pontos]: Considere os números complexo z, tais que z7 = −4− i4
√
3.
Determine o valor absoluto e o argumento de z7. Em seguida determine todos os
posśıveis valores de z e identifique, na sua forma polar aqueles que estão situados
no 2o quadrante do plano complexo.