Energia Térmica - Nota de Aula 2b

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas
Campi São José dos Campos – Dutra
ENERGIA TÉRMICA
NOTA DE AULA 2
Ciclos de Rankine
1 - INTRODUÇÃO
O Ciclo Rankine Ideal é um ciclo termodinâmico reversível que converte calor em trabalho. O calor é suprido via externa para um sistema fechado, onde é usual usar água. Este ciclo gera cerca de 90% de toda a energia elétrica produzida no mundo. Ele foi nomeado após a descoberta de William John Macquorn Rankine, um professor escocês da Universidade de Glasgow. 
Todos os fundamentos requeridos para a análise termodinâmica de sistemas geradores de potência já foram estudados. Eles incluem os princípios da conservação de massa e conservação de energia, a segunda lei de termodinâmicas, e dados termodinâmicos. Estes princípios são aplicados aos componentes individuais da planta, tais como: turbinas, bombas, caldeiras e condensadores ou trocadores de calor.
2. AVALIANDO O TRABALHO E AS TRANSFERÊNCIAS DE CALOR
O trabalho principal e calor transferido de subsistema são ilustrados na figura abaixo. 
A perda de inevitável de energia por transferência de calor que acontece entre os componentes de planta e o ambiente são aqui negligenciados para simplificação. Mudanças de energia cinéticas e potenciais também são ignoradas. Cada componente é considerado como operando em regime permanente. Usando o princípio da conservação da massa e conservação da energia junto com estas idealizações, nós desenvolvemos expressões para as transferências de energia mostradas na figura abaixo, começando no estado 1 e procedendo a análise parar cada componente.
Fig.1 -Trabalhos Principais e as Transferências de Calor
2.1. TURBINA. 
Vapor sai da caldeira no estado 1, tendo temperatura e pressão elevada e se expande na turbina para produzir trabalho e depois é descarregado no condensador no estado 2 com relativa baixa pressão. A transferência de calor com o ambiente pode ser desprezada, bem como as mudanças na energia cinética e potencial. Sendo assim o balanço das taxas de massa e de energia para o volume de controle em regime permanente será:
Note que é a taxa de trabalho desenvolvido pela turbina por unidade de massa de vapor que passa pela mesma.
2.2. CONDENSADOR. 
No condensador há transferência de calor do vapor do fluido de trabalho para a água de resfriamento, que flui em um circuito separado. O vapor do fluido de trabalho se condensa e a temperatura da água de resfriamento aumenta. No regime permanente, o balanço das taxas de massa e de energia para um volume de controle que inclui o condensador é:
Onde é a taxa pela qual a energia é transferida pelo calor do fluido de trabalho para a água de resfriamento por unidade de massa de fluido de trabalho que passa pelo condensador.
2.3. BOMBA. 
O líquido condensado que deixa o condensador em 3 é bombeado do condensador para a caldeira a uma pressão mais alta. Considerando-se um volume de controle ao redor da bomba e admitindo-se que não haja transferência de calor para a vizinhança, o balanço das taxas de massa e de energia para um volume de controle, para uma bomba operando em regime permanente é:
No qual é a potência de entrada por unidade de massa que passa pela bomba.
2.4. CALDEIRA. 
O fluido de trabalho completa um ciclo quando o líquido que deixa a bomba em 4, que é chamado de “água de alimentação da caldeira”, é aquecido até a saturação e evapora na caldeira. Considerando-se um volume de controle que envolva a caldeira e admitindo-se que não haja transferência de calor para a vizinhança, o balanço das taxas de massa e de energia para um volume de controle, para uma bomba operando em regime permanente é:
Onde é a taxa de transferência de calor da fonte de energia para o fluido de trabalho por unidade de massa que passa pela caldeira
3. PARÂMETROS DE DESEMPENHO. 
A eficiência térmica mede a quantidade de energia fornecida ao fluido de trabalho que passa pela caldeira que é convertida em “trabalho líquido de saída”. 
A eficiência térmica do ciclo de potência ilustrado na figura anterior é dada por:
O trabalho líquido de saída é igual ao calor líquido de entrada. Assim, a eficiência térmica pode ser expressa de modo alternativo como:
Outro parâmetro utilizado na descrição do desempenho da planta de potência é a relação entre o trabalho de entrada da bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina, “bwr” (back work ratio). Essa relação para o ciclo de potência da figura anterior é dada por:
Percebe-se que a mudança em entalpia específica para a expansão de vapor através da turbina normalmente é muitas vezes maior que o aumento de entalpia do líquido que passa pela bomba. Assim, a bwr é tipicamente muito baixa para as usinas de energia a vapor. 
Uma vez que os estágios 1 por 4 são fixos, as equações anteriores podem ser utilizadas para se determinar o bwr e o rendimento térmico das usinas de energia a vapor simples. Como estas equações foram desenvolvidas a partir dos balaços das taxas de massa e de energia, elas se aplicam igualmente aos casos de desempenho real quando os efeitos das irreversibilidades estão presentes e para desempenho idealizado na ausência desses efeitos. É razoável supor que os efeitos das irreversibilidades estão presentes em diversos componentes de uma planta de potência a vapor e podem afetar desempenho global neste caso. Mesmo assim, é válido considerar um ciclo idealizado no qual são assumidos que os efeitos das irreversibilidades estão ausentes. O ciclo de Rankine estabelece um limite superior de desempenho, que provê condições simples para se estudar vários aspectos que podem afetar o desempenho de uma usina de potência a vapor.
4. CICLO DE RANKINE IDEAL
Se o fluido de trabalho passar pelos vários componentes do ciclo de potência a vapor simples sem irreversibilidades, não haverá queda de pressão por atrito na caldeira e no condensador, e o fluido de trabalho fluirá através destes componentes a pressão constante. Além disso, na ausência de irreversibilidades e de transferência de calor com as vizinhanças, o processo através da turbina e da bomba será isentrópico. Um ciclo que compatível com estas idealizações é o ciclo de Rankine ideal mostrado na figura abaixo.
Em relação à figura acima, pode-se observar que o fluido de trabalho fica sujeito à seguinte sequência de processos reversíveis internamente:
Processo 1–2: expansão isentrópica (processo isentrópico) (trabalho saindo) do fluido de trabalho através da turbina na condição de vapor saturado no estado 1 até a pressão do condensador. 
Processo 2–3: Transferência de calor do fluido de trabalho (calor saindo) quando este flui à pressão constante (processo isobárico) através do condensador chegando em forma de líquido saturado no estado 3. 
Processo 3–4: compressão de Isentrópica (processo isentrópico) na bomba até o estágio 4 na região de líquido comprimido. 
Processo 4–1: Transferência de calor para o fluido de trabalho (calor entrando) quando este flui à pressão constante (processo isobárico) através caldeira para completar o ciclo. 
O ciclo de Rankine ideal também inclui a possibilidade de superaquecimento do vapor, como no ciclo 1’–2’–3–4–1’. 
Como o ciclo de Rankine ideal consiste em processos reversíveis internos, as áreas sob as curvas do processo mostrado na figura podem ser interpretadas como transferências de calor por unidade de massa flui. A área 1-b-c-4-a-1 representa a transferência de calor para o fluido de trabalho que passa através da caldeira e a área 2-b-c-3-2, é a transferência de calor fluido de trabalho que passa através do condensador, todas as transferências são por unidade de massa flui. A área fechada 1-2-3-4-a-1 pode ser interpretada como a entrada líquida de calor ou, de modo equivalente, o trabalho líquido de entrada, ambos por unidade de massa que flui. 
Como a bomba é idealizada como operando sem irreversibilidades, o trabalho da bomba pode ser dado por:
O cálculo da integral acima requer uma relação entre o volume específico e a pressão para o processo 3-4.Uma vez que o volume específico do líquido normalmente varia apenas ligeiramente quando o líquido flui da entrada para a saída da bomba, uma aproximação razoável para o valor da integral pode ser obtido considerando-se o volume específico na entrada de bomba, v3, como constante para o processo. Então:
5. EFEITOS DAS PRESSÕES DA CALDEIRA E DO CONDENSADOR 
NO CICLO RANKINE
A eficiência térmica do ciclo de potência tende a aumentar quando a temperatura média, com a qual energia é adicionada por transferência de calor aumenta, e/ou quando a temperatura média, com a qual energia é rejeitada diminui. Ou seja, se aumentar o calor de entrada na caldeira e/ou diminuir o calor rejeitado no condensador, haverá um aumento na eficiência térmica. Esta condição se aplica ao ciclo ideal de Rankine, bem como nos ciclos reais de Rankine.
A figura (a) acima mostra dois ciclos ideais que têm a mesma pressão de condensador, mas diferentes pressões na caldeira. Observa-se que a temperatura média de adição de calor é maior para as pressões mais altas do ciclo 1’–2’–3–4’–1’ do que para o ciclo 1–2–3–4–1. Sendo assim, o aumento da pressão da caldeira no ciclo de Rankine ideal tende a aumentar a eficiência térmica. 
A figura (b) mostra dois ciclos com a mesma pressão na caldeira, mas duas pressões diferentes no condensador. Um condensador opera com pressão atmosférica e o outro com pressão menor que a pressão atmosférica. A temperatura de rejeição de calor durante ciclo 1–2–3–4–1 que condensa à pressão atmosférica é 100 ºC (212 ºF). A temperatura de rejeição de calor para o ciclo com pressão mais baixa 1–2’–3’–4’–1 é também mais baixa e, assim, este ciclo tem a maior eficiência térmica. Conclui-se, portanto, que a diminuição da pressão no condensador tende a aumentar a eficiência térmica.
A pressão mais baixa possível no condensador é a pressão de saturação correspondente à temperatura ambiente, uma vez que esta é a menor temperatura possível para rejeição de calor para a vizinhança. 
O objetivo de se manter a menor pressão de exaustão prática na turbina (condensador) é uma razão primordial para a inclusão do condensador em uma planta de potência. A água líquida à pressão atmosférica poderia alimentar a caldeira através da bomba, e vapor poderia ser descarregado diretamente para a atmosfera na saída da turbina. Entretanto, incluindo-se um condensador, no qual o lado do vapor é operado a uma pressão inferior à pressão atmosférica, a turbina apresentará uma região de pressão mais baixa na qual será realizada a descarga, resultando em um aumento significativo do trabalho líquido e da eficiência térmica.
A inclusão de um condensador também permite que o fluido de trabalho opere em um circuito fechado. Este arranjo favorece uma circulação contínua do fluido de trabalho e, assim, água pura, que é menos corrosiva que água de abastecimento, pode ser utilizada de modo mais econômico.
6. CONSIDERAÇÕES SOBRE OS EFEITOS DA TEMPERATURA NA EFICIÊNCIA TÉRMICA
Como o ciclo de Rankine ideal consiste inteiramente em processos com reversibilidades internas, pode-se obter uma expressão para eficiência térmica em função das temperaturas médias durante os processos de interação térmica. Inicia-se o desenvolvimento desta expressão lembrando que áreas debaixo das linhas que representam os processos na figura abaixo, que podem ser interpretados como a transferência de calor por unidade de massa que flui através dos seus respectivos componentes. 
Por exemplo, a área total 1-b-c-4-a-1 representa a transferência de calor para fluido de trabalho por unidade de massa que passa pela caldeira. Literalmente:
A integral pode ser escrita em termos de uma temperatura média de adição de calor:
O termo é a temperatura média na entrada da caldeira.
Analogamente, a área 2-b-c-3-2 representa a transferência de calor do vapor condensado por unidade de massa que passa pelo condensador:
O termo é a temperatura do vapor na entrada do condensador.
A eficiência térmica do ciclo ideal de Rankine pode ser dada por:
7. COMPARAÇÃO DO CICLO RANLINE COM O CICLO DE CARNOT. 
Considerando a figura abaixo, o ciclo de Rankine ideal, 1–2–3–4–4’–1 têm uma eficiência térmica menor que o ciclo de Carnot 1–2–3’–4’–1 com as mesmas temperaturas máxima TH e mínima TC, porque a temperatura média entre 4 e 4’ é menor que TH. Apesar da maior eficiência térmica do ciclo de Carnot, , este apresenta deficiências como modelo para o ciclo de potência a vapor simples de combustível fóssil. Primeiro, a transferência de calor para o fluido de trabalho de uma planta de potência de vapor é obtido a partir de produtos quentes do resfriamento da combustão a uma pressão aproximadamente constante. Para se utilizar de modo pleno a energia libertada na combustão, os produtos quentes deveriam ser resfriados tanto quanto possível. 
 
A primeira parte do processo de aquecimento do ciclo de Rankine mostrado na figura acima, processo 4–4’, é obtida pelo resfriamento dos produtos da combustão abaixo da temperatura máxima TH. Entretanto, com o ciclo de Carnot, os produtos da combustão seriam resfriados no máximo até TH. Assim, uma pequena parte da energia libertada na combustão seria utilizada. Uma outra deficiência do ciclo de potência a vapor de Carnot envolve o processo bombeando. Note que o estado 3’ da figura é uma mistura de bifásica líquido-vapor. As bombas não são adequadas para operar com misturas bifásicas, como seria requerido no ciclo de Carnot 1–2–3’–4’–1. É muito fácil condensar o vapor completamente e trabalhar somente com líquido dentro da bomba, como é feito no ciclo de Rankine. Bombeando de 3 para 4 e o aquecimento sem realizar trabalho de 4 para 4’ são processos que praticamente podem ser alcançados na prática.
8. CONSIDERAÇÕES DE ORDEM PRÁTICA SOBRE AS USINAS DE POTÊNCIA A VAPOR OPERANDO COM CICLO DE CANOT OU COM CICLO DE RANKINE
Existem quatro processos num ciclo Rankine, cada um alterando as propriedades do fluido de trabalho. Estas propriedades são identificadas pelos números no diagrama acima.
Processo 4-1: Primeiro, o fluido de trabalho é bombeado idealmente numa forma isentrópica (compressão isentrópica) de uma pressão baixa para uma pressão alta utilizando-se uma bomba. O bombeamento requer algum tipo de energia para se realizar (entrada de trabalho).
Processo 1-2: O fluido pressurizado (comprimido) entra numa caldeira, onde é aquecido à pressão constante (adição de calor com processo isobárico) até se tornar vapor saturado. 
Processo 2-3: O vapor saturado expande através de uma turbina para gerar trabalho. Idealmente, esta expansão é isentrópica. Com esta expansão, tanto a pressão quanto a temperatura se reduzem.
Processo 3-4: O vapor então entra num condensador, onde ele é resfriado até a condição de líquido saturado (rejeição de calor com processo isobárico). Este líquido então retorna à bomba e o ciclo se repete.
O Ciclo de Rankine contorna algumas dificuldades do ciclo de Carnot para a utilização prática em ciclos de potência. Há diversas variâncias do ciclo, começaremos pelo ciclo de Rankine simples.
O ciclo de Rankine simples ou elementar é uma simples modificação do ciclo de Carnot no que tange o processo de bombeamento. Os gráficos abaixo mostram as diferenças entre os ciclos.
Com efeito, dificuldades tecnológicas impedem que uma bomba seja construída para fins práticos para bombear uma mistura bifásica de líquido e vapor, como é o caso do estado 4. Assim, a modificação mais simples que se necessita introduzir no ciclo do Carnot é a condensação completa do fluido de trabalho, trazendo o estado 4 para a curva de saturação.
Ainda com referência a essa figura, o estado final ao fim do bombeamento do líquido é o estado 1. Agora, a segunda modificação do ciclo é introduzida, ou seja, o processo de adição de calor que no ciclo de Carnot era isotérmico se torna isobárico (pressão constante). Esse processo ocorre no gerador de vapor, tendo o líquido de entrada no estado 1 sofrido aquecimento até atingir a temperaturade saturação TH e deixando o Gerador de vapor na condição de vapor saturado seco no estado 2. Todos esses processos são a pressão constante. Isso porque, considera-se que a queda de pressão na tubulação por atrito seja desprezível.
Em virtude da ocorrência de uma redução na temperatura média de adição de calor no ciclo de Rankine quando comparado com o ciclo de Carnot, haverá uma redução da eficiência térmica do ciclo.
Os equipamentos para a realização do ciclo de Rankine continuam ainda os mesmos que o de Carnot.
Convém ressaltar, que na bomba, o trabalho específico ainda pode ser estimado de uma forma mais simples, já que o líquido é praticamente incompressível, isto é, o volume específico é constante.
Resumindo
Embora o Ciclo de Carnot seja o que apresenta o melhor rendimento térmico, o mesmo é inviável na prática por: 
(a) requerer bombeamento de vapor mais líquido (processo 3’-4’); 
(b) requerer superaquecimento com temperatura constante, ou seja, com expansão (processo 4’-1); e 
(c) caso não utilize superaquecimento a turbina irá operar só com vapor úmido e com título baixo no final da expansão (processo 1-2).
De modo a tornar o ciclo viável, algumas modificações devem ser realizadas, de forma a tornar o ciclo compatível com os processos descritos abaixo: 
· Processo 1–2: Expansão isentrópica do fluído de trabalho através da turbina, desde a condição de vapor saturado até a pressão do condensador;
· Processo 2-3: Rejeição de calor do fluido de trabalho pelo condensador até o estado de líquido saturado à pressão do condensador. Um sub-resfriamento é indesejável, visto a energia excedente retirada ter de ser novamente fornecida na caldeira;
· Processo 3-4: Compressão isentrópica na bomba até o estado de líquido comprimido à pressão da caldeira;
· Processo 4-1: Transferência de calor para o fluido de trabalho na caldeira. 
Exercício 1
	Um ciclo de Rankine como mostrado conforme a figura abaixo funciona com vapor saturado saindo da caldeira (Boiler) a 3 MPa e o condensador (Condenser) operando a 10 kPa. Qual é a transferência de calor ou trabalho em cada componente ideal do ciclo e qual a eficiência desse ciclo?
Resolução:
Processo 12 = compressão isentrópica (bomba) em 2 líquido comprimido
Processo 23 = isobárico ou pressão constante (caldeira)
Processo 34 = expansão isentrópica (turbina) em 3 vapor saturado
Processo 41 = isobárico ou pressão constante (condensador) em 1 líquido saturado
P3 = 3 MPa e P1 = 10 kPa mas P3 = P2 e P1 = P4 
	O trabalho por unidade de massa na bomba é dado por:
No estado 1 temos líquido saturado com pressão de 10 kPa. Na tabela temos:
	O trabalho por unidade de massa na bomba também pode ser dado por:
O calor que entra por unidade de massa na caldeira pode ser dado por:
	
No estado 3 temos vapor saturado com uma pressão de 3 MPa. Na tabela temos:
O trabalho por unidade de massa na turbina é dado por:
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 6,1869 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada com pressão de 10 kPa. Na tabela sl = 0,6492 kJ/(kg.K) e sv = 8,1501 kJ/(kg.K). Logo:
O calor que sai por unidade de massa no condensador pode ser dado por:
	O rendimento é dado por:
Exercício 2
	Um ciclo Rankine usado para uma expedição polar utiliza amônia como fluido de trabalho que é aquecida até 80 ºC com uma pressão de 1000 kPa na caldeira e é resfriada até -15 ºC no condensador. Qual é a eficiência desse ciclo?
Resolução:
T3 = 80 ºC		T1 = -15 ºC		P2 = P3 = 1.000 kPa	P1 = P4 = 236,35 kPa
No estado 1 a amônia está na condição de líquido saturado e possui temperatura igual a –15 ºC. Na tabela temos:
v1 = 0,001519 m3/kg	h1 = 111,66 kJ/kg
No estado 3 temos a amônia na condição de vapor superaquecido com temperatura de 80 ºC e pressão igual a 1.000 kPa. Na tabela temos:
h3 = 1614,6 kJ/kg		s3 = s4 = 5,4971 kJ/(kg.K)
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 5,4971 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por amônia saturada com pressão de 236,35 kPa. Na tabela sl = 0,4538 kJ/(kg.K) e sv = 5,5397 kJ/(kg.K). Logo:
	O rendimento é dado por:
Exercício 3
	Um ciclo Rankine opera com uma pressão máxima de 3 Mpa e mantém a temperatura 60 ºC no condensador. Uma turbina de condensação é usada no ciclo, porém o título não pode ser menor que 90% em nenhum estado da turbina. Encontre o calor transferido ou o trabalho em todos os componentes do ciclo e determine a eficiência desse ciclo.
Resolução:
Pmáx = 3 MPa = P2 = P3; Tcond = 60 ºC P1 = P4 = 19,941 kPa (conforme tabela); Xmin = 0,9	
No estado 1 a água está na condição de líquido saturado e possui temperatura igual a 60 ºC. Na tabela temos:
v1 = 0,001017 kJ/kg 	h1 = 251,11 kJ/kg 	
No estado 4 a água se encontra na condição de água saturada com temperatura de 60 ºC e título não inferior a 90%. Na tabela anterior temos:
sl = 0,8311 kJ/(kg.K) e sv = 7,9095 kJ/(kg.K) 
Então s4 = s3 = 7,2017 kJ/(kg.K). No estado 3 a água se encontra na condição de vapor superaquecido co pressão de 3 MPa. 
Buscamos o valor de s4 = s3 = 7,2017 kJ/(kg.K) na tabela.
Interpolando:
	O rendimento é dado por:
Exercício 4
	Um ciclo real de Rankine utiliza vapor como fluido de trabalho. O vapor saturado entra em uma turbina a 8 MPa e no condensador encontra-se líquido saturado a uma pressão de 0,0075 MPa. A potência líquida de saída do ciclo é de 100 MW e a turbina e a bomba tem cada qual eficiência isentrópica de 85%. Determine:
a) A eficiência térmica;
b) A vazão mássica do vapor;
c) A taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho ao passar pela caldeira;
d) A taxa de transferência de calor do vapor que se condensa ao passar pelo condensador.
Resolução:
Estado 1 P1 = 7,5 kPa – líquido saturado
v1 = 0,001008 m3/kg h1 = hl = 168,77 kJ/kg
Mas a eficiência isentrópica da bomba é de 85%, sendo assim:
Estado 3 Vapor saturado com P3 = 8000 kPa
h3 = hv = 2757,94 kJ/kg s3 = s4 = 5,7431 kJ/(kg.K) 
No estado 4 a água se encontra na condição de água saturada com pressão de 7,5 kPa
sl = 0,5763 kJ/(kg.K) sv = 8,2514 kJ/(kg.K) hl = 168,77 kJ/kg hv = 2574,79 kJ/kg 
Mas a eficiência isentrópica da turbina é de 85%, sendo assim:
e) A eficiência térmica será:
9. PRINCIPAIS IRREVERSIBILIDADES E PERDAS
As irreversibilidades e perdas são associadas com cada dos quatro subsistemas representados pelas letras A, B, C e D mostrados na figura abaixo.
Alguns destes efeitos têm uma influência mais pronunciada no desempenho global da planta de potência do que outros. 
	
TURBINA. 
A principal irreversibilidade interna sofrida pelo fluido de trabalho está associada à sua expansão através da turbina. A transferência de calor da turbina para suas vizinhanças representa uma perda; porém como normalmente esta perda tem uma importância secundária, ela será ignorada nas discussões posteriores. Conforme ilustra o Processo 1–2 da figura abaixo, uma expansão de adiabática real através da turbina é acompanhada de um aumento em entropia. 
O trabalho desenvolvido por unidade de massa neste processo é menor do que para a correspondente expansão isentrópica 1-2s. A eficiência isentrópica da turbina (ηt) permite que o efeito das irreversibilidades ocorrentes na turbina a seja considerado em função dos trabalhos real e isentrópico. Sendo assim, a eficiência isentrópica de uma turbina será dada por:
Onde o numerador é o trabalho real desenvolvido por unidade de massa que flui pela turbina e o denominador é o trabalho por unidade de massa que flui para uma expansão isentrópica do estado na entrada de turbina até a pressão de exaustão da turbina.
As irreversibilidades na turbina reduzem significativamente a potência líquida de saída da planta e, portanto, a eficiência térmica.
BOMBA. 
O trabalho de entrada fornecido à bomba necessário para vencer as irreversibilidades também reduz a potência líquida na saída da planta. Conforme ilustrado pelo Processo 3-4 da figura anterior,o processo real de bombeamento é acompanhado por um aumento na entropia. Para esse processo, o trabalho de entrada por unidade massa que flui é maior do que aquele correspondente processo isentrópico 3-4s. A transferência de calor da bomba para suas vizinhanças representa uma perda; porém como normalmente esta perda tem uma importância secundária, ela será desprezada. A eficiência isentrópica da turbina (ηb) permite que o efeito das irreversibilidades ocorrentes na bomba a seja considerado em função dos trabalhos real e isentrópico. Sendo assim, a eficiência isentrópica de uma bomba será dada por:
	Devido ao fato do trabalho na bomba ser muito menor do que o trabalho na turbina, as irreversibilidades na bomba têm muito menos impacto no trabalho líquido do ciclo do que as irreversibilidades ocorrentes na turbina.
10. METODOLOGIA PARA OS CÁCULOS DA EFICIÊNCIA ISENTRÓPICA ATRAVÉS DA OBTENÇÃO DA ENTALPIA ISENTRÓPICA
Abaixo é apresentada uma figura ilustrando o diagrama T-s para os ciclos de Rankine Real e Ideal. O ciclo de Rankine Real é formado por 1-2-3-4-1 e o ciclo de Rankine Ideal (isentrópico) é formado por 1-2s-3-4s-1.
O estado 1 é um estado fixo e definido no projeto do ciclo. Para um ciclo ideal e real sem superaquecimento, é o ponto de vapor saturado para a alta pressão (P2), e para o caso de um ciclo com superaquecimento, deve ser conhecida a capacidade de temperatura máxima do sistema. Então as propriedades de entalpia e entropia devem ser obtidas. Sendo assim, busca-se na tabela, referente ao fluido de trabalho utilizado, os valores da entalpia e da entropia para a condição de vapor saturado a pressão constante P2. 
O estado 2s é obtido com a propriedade de entropia do ponto 1, visto o processo de expansão ser isentrópico, ou seja, a entropia 1 é igual a entropia 2. Com base na baixa pressão (P1) e na entropia do ponto 1, busca-se o valor desta entropia na tabela correspondente ao fluido de trabalho na condição líquido-vapor. Evidentemente, este valor não constará da tabela, havendo assim a necessidade de uma interpolação para a obtenção da entalpia. Outra forma de se obter h2s é a utilização da regra da alavanca, que deve ser utilizada para se determinar o título de saída da turbina:
Obtendo-se os dados sl e sv na tabela do fluido de trabalho para condição líquido-vapor na pressão P1, calcula-se o título (X). Com o título e os valos obtidos na tabela para hl e hv, obtém-se h2s através de:
LISTA DE EXERCÍCIOS CICLO RANKINE
Exercício 1
Uma bomba de um ciclo de Rankine opera entre as pressões de 800 kPa e 100 kPa, sabendo-se que o fluxo de massa que percorre a bomba é de 20 kg/h, determine o trabalho realizado pela bomba.
Resolução:
A bomba no ciclo Rankine trabalha com líquido saturado, 100% líquido e T´tulo X = 0
O trabalho por unidade de massa será dado por:
Para pressão de 100 Kpa ( água saturada)
vl = 0,001048 m3/kg
Exercício 2
Uma turbina desenvolve 4,0 HP de potência em um ciclo Rankine, a variação de entalpia é de 106,6 kcal/kg. Qual é o fluxo em massa de vapor que passa pela turbina (em kg/h).
Dado 1HP = 640,8 kcal/h
Exercício 3
Um condensador trabalha com 1000 kg/h de água de recirculação, causando uma variação de 20ºC na temperatura desta água. Qual o fluxo de calor rejeitado deste condensador em um ciclo Rankine (kcal)?
	Dado: cpágua = 1 kcal/(kg.ºC)
Exercício 4
	Um ciclo de Rankine opera com pressão de 1000 psia e 800 ºF na entrada da turbina e uma pressão de condensação de 1,0 psia. Sabendo-se que a na saída da bomba é igual a 72,67 Btu/lbm, qual o rendimento térmico do ciclo?
Resolução:
Estado 1 P1 = 1 psia (condensado líquido saturado) Título X = 0
	h1 = hl = 69,72 Btu/lbm s1 = sl = 0,13262 Btu/(lbm.R) T1 = 101,69 ºF
Estado 2 P2 = 1000 psia s1 = s2 = 0,13262 Btu/(lbm.R)
		h2 = 72,67 Btu/lbm
Estado 3 P3 = 1000 psia (vapor superaquecido)
s3 = 1,5670 Btu/(lbm.R)	h3 = 1389,0 Btu/lbm 
Estado 4 P4 = 1 psia (líquido + vapor = água saturada) s4 = s3 =1,5670 Btu/(lbm.R)
		sl = 0,13262 Btu/(lbm.R) 	sv = 1,9776 Btu/(lbm.R)
		hl = 69,72 Btu/lbm		hv = 1105,4 Btu/lbm 
Cálculo do calor rejeitado no condensador por unidade de massa
Cálculo do calor recebido na caldeira por unidade de massa
Cálculo do trabalho realizado pela turbina por unidade de massa
Cálculo do trabalho recebido pela bomba por unidade de massa
Cálculo do rendimento do ciclo
Ou
Exercício 5
Determine o rendimento de um ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho e no qual a pressão no condensador é igual a 10 Kpa. A pressão na caldeira é de 2 Mpa. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado.
Na resolução dos problemas sobre os ciclos de Rankine, indicaremos o wb o trabalho na bomba por kilo grama de fluido que escoa no equipamento (trabalho específico) e por ql o calor rejeitado pelo fluido de trabalho por quilo de fluido que escoa no equipamento (calor especifico).
Na solução desse problema consideramos, sucessivamente, uma superfície de controle que envolve a bomba, caldeira, turbina e condensador. Em cada caso, o modelo termodinâmico adotado é aquele associado às tabelas do vapor dado e consideramos que o processo ocorre em redime permanente (com variações de energia cinética e potenciais desprezíveis). Assim,
O volume de controle: bomba.
Estado de entrada: p1 conhecida (10.000 Pa), líquido saturado; o estado determinado.
Estado de saída: p2 conhecida (2.000.000 Pa).
Análise:
Primeira lei da termodinâmica: ׀wb׀ = h2 - h1
Segunda Lei da termodinâmica: S2 = S1
Como S2 = S1,
Solução: Admitindo que o líquido seja incompreensível V1 =V2 = V
Para líquido saturado à pressão de 10 kPa, das tabelas temos:
A entalpia na entrada da bomba (h1) é conhecida (191,81 kJ/kg). Sendo assim:
Volume de controle: Caldeira.
Estado de entrada: p2, h2 concedidas (2 MPa e 193,81 kJ/kg); estado determinado.
Estado de saída: p3 conhecida (Transferência de calor a pressão constante, na caldeira), vapor saturado p3 = 2 MPa = 2.000 KPa); estado determinado.
Análise: Primeira lei: qh= h3 - h2
Solução: qh = qe = calor recebido da fonte quente ou que entra na caldeira
Para vapor saturado à pressão de 2.000 kPa, das tabelas temos:
qh = h3 - h2 = 2799,51 - 193,81 = 2605,7 kJ/kg
Volume de controle: Turbina.
Estado de entrada: Estado 3 conhecido (acima).
Estado de saída: p4 conhecida.
Análise: Primeira lei: wt = h3 - h4
Segunda lei: S3 = S4 = 6,3408 kJ/(kg.K)
Solução: Com a entropia no estado 4 podemos determinar o titulo deste estado. Expansão adiabática reversível, na turbina, ou seja, S3 = S4 = 6,3408 kJ/(kg.K) 
O fluido de trabalho deixa a turbina na condição de líquido saturado à pressão de 10 kPa; das tabelas temos:
De posse do valor do título e das tabelas, calcula-se o valor de h4, através de:
O trabalho na turbina por unidade de massa será:
Volume de controle: Condensador.
Estado de entrada: Estado 4, conhecido (acima).
Estado de saída: Estado 1, conhecido.
Análise: Primeira lei: ׀qc׀ = ׀qs׀ = h4 - h1 (calor perdido par fonte fria ou que sai do condensador)
Solução:
Podemos agora calcular o rendimento térmico.
Podemos também escrever uma expressão para o rendimento térmico em função das propriedades nos vários pontos do ciclo. Assim:
Exercício 6
Num ciclo de Rankine, o vapor d’água deixa a caldeira e entre a turbina a 4 MPa e 400 ºC, a pressão no condensador é de 10 KPa. Determinar o rendimento do ciclo.
Para determinar o rendimento do ciclo devemos calcular o trabalho na turbina, o trabalho na bomba e a transferência de calor ao fluido na caldeira. Para isto, consideraremos uma superfície de controle envolvendo sucessivamente cada um desses componentes. Em cada caso, o modelo termodinâmico adotado é aquele associado ás tabelas de vapor d’água e admitiremos que os processos ocorram em regime permanente (com variações desprezíveis de energias cinética e potencial).
Volume de controle: Bomba
Estado de entrada: p1 conhecida,líquido saturado; estado determinado.
Estado de saída: p2 conhecida.
Análise:
Primeira lei: ׀wb׀ = h2 - h1
Segunda lei: S2 = S1
Solução: Admitindo que o líquido seja incompreensível V1 = V2 = V
Para líquido saturado à pressão de 10 kPa, das tabelas temos:
A entalpia na entrada da bomba (h1) é conhecida (191,81 kJ/kg). Sendo assim:
Volume de controle: Turbina
Estado de entrada: p3 e T3, conhecidas (4 MPa e 400 ºC); estado determinado.
Estado de saída: p4 conhecida.
Análise:
Primeira lei: wt = h3 - h4
Segunda lei: S3 = S4
Solução: Com a entropia no estado 4 podemos determinar o titulo deste estado. Expansão adiabática reversível, na turbina, ou seja, S3 = S4 = 6,7690 kJ/(kg.K) e h3 = 3213,51 kJ/kg
O fluido de trabalho entra na turbina na condição de vapor superaquecido à pressão de 4 MPa e 400 ºC; das tabelas temos:
O fluido de trabalho deixa a turbina na condição de líquido saturado à pressão de 10 kPa; das tabelas temos:
Solução: h3 = 3213,51 kJ/kg e S3 = 6,7689 kJ/(kg.K)
De posse do valor do título e das tabelas, calcula-se o valor de h4, através de:
O trabalho na turbina por unidade de massa será:
O trabalho líquido por unidade de massa será:
Volume de controle: Caldeira.
Estado de entrada: p2, h2 conhecida. Dos cálculos anteriores h2 = 195,81 kJ/kg
Estado de saída: Estado 3 determinado (dado). Das tabelas h3 = 3213,51 kJ/kg
Análise:
Primeira lei: qh = h3 - h2
Solução: 
Podemos agora calcular o rendimento térmico.
Exercício 7 (Eng. De Equipamentos Jr. – Petrobrás)
Em relação ao ciclo de Rankine ideal, verifica-se que o (a):
a) trabalho necessário para o acionamento da bomba, por unidade de massa, pode ser avaliado pela área referente ao processo em um diagrama entalpia-volume específico.
b) ciclo é composto por dois processos isentrópicos e dois processos isotérmicos
c) rendimento térmico do ciclo diminui se o estado do fluido de trabalho, na entrada da turbina, seja vapor superaquecido, ao invés de vapor saturado.
d) área do polígono referente à representação do ciclo, em um diagrama temperatura-entropia, é numericamente igual à taxa de calor transferido à caldeira.
e) eficiência térmica do ciclo pode ser avaliada com conhecimento dos valores das variações de entalpia específica no condensador e na caldeira.
Resolução:
a) INCORRETA – O trabalho necessário para o acionamento da bomba, por unidade de massa, pode ser avaliado pela área referente ao processo em um diagrama pressão-volume específico.
b) INCORRETA - O ciclo é composto por dois processos isentrópicos (bomba e turbina) e dois processos isobáricos (caldeira e condensador). Na caldeira ocorre variação na temperatura do fluido.
c) INCORRETA – O superaquecimento aumenta a temperatura média na qual o calor é fornecido ao fluido aumentando assim o seu rendimento.
d) INCORRETA – área do polígono em um diagrama T-s, é numericamente igual ao trabalho líquido produzido no ciclo.
e) CORRETA – As variações da entalpia específica na caldeira permite calcular as quantidades de calor por unidade de massa cedida e recebida pelo fluido. Conhecidas as quantidades de calor trocadas, é possível calcular o rendimento do ciclo pela expressão:
Exercício 8
Em um ciclo de Rankine ideal com vapor de água como fluido de trabalho, vapor saturado chega a entrada da turbina com uma pressão 8 MPa e sai no condensador com líquido saturado a 0,008 MPa. Sendo a potência líquida desenvolvida pelo ciclo é de 100 MW, pede-se:
· A eficiência térmica do ciclo;
· A vazão mássica do vapor;
· A taxa de transferência de calor na caldeira;
· A taxa de transferência de calor no condensador;
· A vazão mássica de água de arrefecimento, sabendo-se que a temperatura de entrada da água de arrefecimento é 15°C e a de saída é 35°C.
Hipóteses
• Regime permanente
• Variações de energia cinética e potencial desprezíveis
• Todos os processos são reversíveis
• Processos na turbina e na bomba: adiabáticos
• Condensador: troca de calor apenas entre os fluxos de vapor e água de arrefecimento (processo adiabático)
Resolução
Estado 1 	P1 = 8 MPa = 80 bar (vapor saturado)
		h1 = 2758,00 kJ/kg
		s1 = 5,7432 kJ/(kg.K)
Estado 2 	P1 = 0,008 MPa = 8 kPa (líquido saturado)
		h2s = ?
		s2 = s1 = 5,7431 kJ/(kg.K)
	Calcula-se o título para condição de s2 = 5,7432 kJ/(kg.K) líquido saturado:
O trabalho na turbina será:
Estado 3 P3 = 0,008 MPa h3 = 173,88 kJ/kg (líquido saturado)
Calor transferido para a caldeira:
· A eficiência térmica do ciclo;
· A vazão mássica do vapor;
· A taxa de transferência de calor na caldeira;
· A taxa de transferência de calor no condensador;
Ou
· A vazão mássica de água de arrefecimento, sabendo-se que a temperatura de entrada da água de arrefecimento é 15°C e a de saída é 35°C.
Exercício 9 – (Questão 14 do ENADE 2011)
As usinas termelétricas geram eletricidade a partir de turbinas movidas a vapor. O ciclo de Rankine é um ciclo termodinâmico ideal que pode ser utilizado para modelar, de forma simplificada, uma usina termelétrica. A figura abaixo mostra de forma esquemática os elementos básicos de um ciclo de Rankine simples ideal.
Considerando que algumas usinas termelétricas que utilizam turbinas a vapor podem ser encontradas próximas a grandes reservatórios de água, como rios e lagos, analise as seguintes afirmações.
I. O ciclo de Rankine simples mostrado na figura não prevê a reutilização da energia que é rejeitada no condensador e, por isso, tem um rendimento comparável ao de um ciclo de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.
II. Historicamente, a instalação de algumas usinas próximas a grandes rios se dá devido à necessidade de remover calor do ciclo, por intermédio da transferência de calor que ocorre no condensador, porém com implicações ao meio ambiente.
III. Em usinas que utilizam combustíveis fósseis, o vapor gerado na caldeira é contaminado pelos gases da combustão e não é reaproveitado no ciclo, sendo mais econômico rejeitá-lo, causando impacto ambiental.
IV. Entre as termelétricas, as usinas nucleares são as únicas que não causam impacto ambiental, exceto pela necessidade de se armazenar o lixo nuclear gerado.
É correto apenas o que se afirma em
A) I.
B) II.
C) I e III.
D) II e IV.
E) II, III e IV.
EXERCÍCIOS DA BIBLIOGRAFIA DE REFERÊNCIA
Exemplo 8.1 – Moran & Shapiro - 7ª Edição – página 345.
	
Utiliza-se vapor como fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine. Vapor saturado entra na turbina a 8,0 MPa e o líquido saturado sai do condensador a uma pressão de 0,008 MPa. A potência líquida de saída do ciclo é de 100MW. Determine para o ciclo:
a) A eficiência térmica;
b) A razão bwr;
c) A vazão mássica de vapor, em kg/h;
d) A taxa de transferência de calor,, fornecida ao fluido de trabalho que passa pela caldeira, em MW;
e) A taxa de transferência de calor,, que sai do vapor condensado ao passar pelo condensador, em MW;
f) A vazão mássica da água de resfriamento no condensador, em kg/h, se a água entra no condensador a 15 ºC e sai a 35 ºC.
Resolução:
	Na entrada da turbina, o tem-se vapor saturado com pressão igual a 8,0 MPa ou 80 bar. A tabela abaixo deve ser consultada.
	Portanto, da tabela tem-se:
	hv = 2758,00 kJ/kg	e	sv = 5,7432 kJ/(kg.K)
	O estado 2 é definido por p2 = 0,008 MPa ou 0,08 bar e pelo fato de que a entropia específica é constante para expansão internamente reversível e adiabática através da turbina, ou seja, s1 = s2 = 5,7432 kJ/(kg.K).
	O título no ponto 2 é dada por:
	A entalpia no ponto 2 é dada por:
	O estado 3 é líquido saturado a 0,008 MPa ou 0,08 bar e, assim, h3 = 173,88 kJ/kg.
	O estado 4 é definido pela pressão na caldeira p4 e pela entropia específica s4 = s3. A entalpia h4 pode ser obtida pela interpolação na tabela de líquido comprimido ou através das equações a seguir.
Mas 
Logo 
Com todas as entalpias definidas e sabendo-se quea potência líquida do ciclo é igual a 100 MW pode-se calcular:
a) A eficiência térmica (ƞ) através de:
b) A relação bwr é obtida através de:
c) A vazão mássica de vapor através de:
d) A taxa de transferência de calor,, é dada por:
e) A taxa de transferência de calor,, será obtida através de:
ou
f) A vazão mássica da água de resfriamento no condensador, em kg/h, se a água entra no condensador a 15 ºC e sai a 35 ºC.
Considerando-se um volume de controle no entorno do condensador e aplicando-se o balanço de massa e de energia em regime permanente, tem-se:
Onde é a massa de água de resfriamento.
Como o regime é permanente e , tem-se:
As entalpias são retiradas da tabela abaixo.
Exemplo 8.2 – Moran & Shapiro - 7ª Edição – página 351.
Reconsidere o ciclo de potência a vapor do Exemplo 8.1, ou seja, utiliza-se vapor como fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine. Vapor saturado entra na turbina a 8,0 MPa e o líquido saturado sai do condensador a uma pressão de 0,008 MPa. A potência líquida de saída do ciclo é de 100MW. Inclua na análise o fato de que a turbina e a bomba têm, cada qual, eficiência isentrópica de 85%. Determine para o ciclo modificado:
a) A eficiência térmica;
b) A vazão mássica de vapor, em kg/h;
c) A taxa de transferência de calor,, fornecida ao fluido de trabalho que passa pela caldeira, em MW;
d) A taxa de transferência de calor,, que sai do vapor condensado ao passar pelo condensador, em MW;
e) A vazão mássica da água de resfriamento no condensador, em kg/h, se a água entra no condensador a 15 ºC e sai a 35 ºC.
Resolução:
	
	Inicia-se a análise definindo-se cada um dos estados principais. O estado 1 é o mesmo do Exemplo 8.1, logo hv = 2758,00 kJ/kg e sv = 5,7432 kJ/(kg.K)
Pode-se determinar a entalpia específica na saída da turbina, estado 2, utilizando a eficiência isentrópica da turbina através de:
O estado 2s é o mesmo do Exemplo 8.1, logo h2s = 1794,8 kJ/kg. Portanto, tem-se:
O estado 3 é o mesmo do Exemplo 8.1, logo h3 = 173,88 kJ/kg
	Pode-se determinar a entalpia do estado 4 através da expressão:
No Exemplo 8.1 o trabalho isentrópico da bomba = 8,06 kJ/kg, logo:
	Sendo assim, a entalpia específica h4 será obtida através de:
a) A eficiência térmica do ciclo será determinada através de;
	A potência líquida desenvolvida pelo ciclo é:
	A taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho quando passa pela caldeira vale:
	Assim, a eficiência térmica é:
b) A vazão mássica de vapor, em kg/h;
c) A taxa de transferência de calor,, fornecida ao fluido de trabalho que passa pela caldeira, em MW;
d) A taxa de transferência de calor,, que sai do vapor condensado ao passar pelo condensador, em MW;
e) A vazão mássica da água de resfriamento no condensador, em kg/h, se a água entra no condensador a 15 ºC e sai a 35 ºC.
Exemplo 10-1 – Termodinâmica – Yunus A. Çengel – 5ª Edição – pág. 449 
Considere uma usina de potência de vapor d’água que opera segundo o ciclo de Rankine simples ideal. O vapor entra na turbina a 3 MPa e 350 ºC e é condensado no condensador à pressão de 75 kPa. Determine a eficiência térmica desse ciclo.
Solução:
Análise: Observamos que a usina opera segundo o ciclo de Rankine ideal. Assim, a bomba e a turbina são isentrópicas, não há queda de pressão na caldeira e no condensador, e o vapor deixa o condensador e entra na bomba como vapor saturado à pressão do condensador.
Em primeiro luga determinamos as entalpias nos diversos pontos do ciclo, utilizando os dados das tabelas de vapor d’água.
Estado 1:	Líquido saturado com P1 = 75 kPa
			h1 = hl = 384,44 kJ/kg		v1 = vl = 0,001037 m3/kg
Estado 2:	P2 = 3 MPa		s2 = s1
Estado 3:	P3 = 3 MPa		T3 = 350 ºC 		vapor superaquecido
			h3 = 3116,1 kJ/kg	s3 = 6,7450 kJ/(kg.K)
Estado 4:	P4 = 75 kPa		Mistura líquido-vapor		s4 = s3 = 6,7450 kJ/(kg.K)
			sl = 1,2132 kJ/(kg.K)		sv = 7,4558 kJ/(kg.K)
			hl = 384,44 kJ/kg		hv = 2662,4 kJ/kg
	A entalpia no ponto 4 é dada por:
Portanto:
O Rendimento Térmico será:
A eficiência térmica poderia ser determinada por:
Ou
Sendo assim:
Exemplo 10-2 – Termodinâmica – Yunus A. Çengel – 5ª Edição – pág. 452 
	Uma usina de potência a vapor d’água opera segundo o ciclo mostrado na figura abaixo. Se a eficiência isentrópica da turbina é de 87% e a eficiência isentrópica da bomba é de 85%, determine:
a) A eficiência térmica do ciclo;
b) A potência líquida da usina para um fluxo de massa de 15 kg/s
A eficiência térmica de um ciclo é a razão entre o trabalho líquido e o consumo de calor, é determinada da seguinte maneira:
Consumo de trabalho da bomba:
Produção de trabalho na turbina:
O concumo de calor na caldeira:
Sendo assim:
A potência produzida por essa usina é: