Aula 04 - Escoamento de fluidos

Prévia do material em texto

1 
 
FENÔMENOS DE TRANPORTE- DINÂMICA DOS FLUIDOS 
 
1 – FLUÍDOS 
1.1 Definições 
- substâncias que; 
→ não têm forma definida; → tomam a forma do volume que as contêm; → se submetidas a 
uma tensão tangencial adquirem velocidade. 
 
Tensões→ força exercida sobre uma superfície = F/A 
Tensões Normais→ atuam normal a superfície. 
 N → Pressão 
 Tração 
Tensão tangencial → τ (caracteriza o atrito no escoamento de um fluido) 
1.2 Propriedades 
• Propagação do som em um fluído ocorre por ondas de pressão; 
• Compressibilidade: é a capacidade de ser comprimido (mudam suas características físicas) 
Compressíveis → ar, gases,vapor; 
Incompressíveis → líquido. 
• Viscosidade: capacidade de escoar 
 
 Sólido Líquido 
 τ A τ 
 
 
 
 
 
 
 
F 
V 
y 
τ  deformação 
 τ = E. deformação 
τ  V. 
 
τ = 
y
V


. 
 τ 
y

1
 
τ =0 ; se 0=V -fluído Estático 
 
τ =0 ;se 0= tende a zero 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
2 
 
 
2 – VARIÁVEIS BÁSICAS 
 
• Massa Específica: 
 
 
 
 
• Peso Específico: 
• = N/m3 H2O = 10000 N/m
3 
AR= 12,93 N/Nm
3 
• 
 
 
• Volume específico: 
 
 
• Densidade mássica:→ utilizado em bibliografia traduzida → = massa específica = ρ kg/m3 
• Densidade relativa: dr 
 
dr = ρ FLUIDO / ρ FLUIDO DE REFERÊNCIA
 
 
para gases → 
para líquidos→ 
 
 
também em peso dr = FLUIDO / FLUIDO DE REFERÊNCIA
 
 
 
 
 
 
Nm3→ normais metro cúbico: 
1m3 na temperatura de 273 K e pressão 
atmosférica de 105 Pa. 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
3 
 
 
3 – DINÂMICA DOS FLUÍDOS 
 
3.1 Considerações 
O escoamento dos fluídos é complexo e nem sempre sujeito à análise matemática exata. 
Diferentemente dos sólidos, os elementos de um fluído em escoamento movem-se a velocidades 
diferentes por estarem submetidos a tensões deferentes. 
Basicamente o estudo do escoamento de fluidos é a aplicação das equações fundamentais 
(independem do tipo de meio) abaixo: 
 
• equação da conservação da massa ( equação da continuidade); 
• equação da conservação da energia; 
• equação de variação da quantidade de movimento; 
• 
 Velocidade recomendada (ABNT) 
Escoamento → Tubulações → Dimensionamento 
 Máxima perda de carga (energia) 
 Equações fundamentais 
• Conservação da massa: dm/dt = 0 
• Equação da conservação da energia: . 
• Variação da quantidade de movimento (impulso → F=m.a; 
 
 Equações Subsidiárias (dependem do meio) 
P.V = n.R.T → equação geral dos gases 
 = E . deformação → sólidos 
 = μ . → fluídos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
4 
 
 
3.2 Análise do escoamento 
 Podemos avaliar um escoamento de duas maneiras, ou através da definição de sistema ou 
pela definição de volume de controle, conforme simplificação a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BG1-Na prática cotidiana da engenharia civil utilizamos somente a análise via volume de 
controle 
 
3.3 Conservação da massa 
 
Por definição, a massa que entra em um volume de controle é igual a massa que saí em um 
regime permanente (fluxo constante ao longo do tempo). 
 
 
 
 
 
sendo a massa que escoa o produto da vazão (Q = A.v= m3/s) pela massa específica ρ (kg/m3) do 
fluido, resultando em: 
Mentra = ρe Ve Ae= ρs VsAs = Msai ( kg/s) 
 
também podendo ser especificada em peso→ = N/s 
BGo , o peso para o nosso estudo é irrelevante no escoamento; 
 
A 
v 

 
Sistema 
É uma porção delimitada de matéria que 
pode variar de forma, posição e condições 
térmicas, mas a massa é sempre a mesma 
(constante). 
Trajetória → Caminho percorrido 
 
z 
y 
x 
t=0 
t=t’ 
f(x,y,z,t) 
Volume de controle 
É um volume convenientemente escolhido, 
fixo no espaço, onde avalia-se as variações do 
escoamento sobre a superfícies de controle 
(superfície que delimita o volume de controle) 
 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
5 
 
 
Também podemos identificar que o escoamento, ou melhor a massa que escoa é 
relativamente ao tempo podendo ser representada na forma diferencial como: 
M = kg/s= descarga mássica (vazão mássica)= dm / dt 
 
Para fluídos incompressíveis, onde 1 = 2 para fins práticos a equação pode ser 
representada na forma de vazão → Q = A . v 
Ve Ae= VsAs ( m3/ s) = Q= vazão 
observando-se que M = Q x ρ 
 
-BG1- utilizamos a equação da conservação da massa para cálculo de velocidades e áreas de dutos, rios e canais; 
-BG2 – a importância de utilizarmos massas ao invés de vazão reside no fato que na equação da conservação da 
energia teremos energia associada a massa e não a volumes; 
 
Exemplo 1 
Pelo trecho de tubulação abaixo escoa petróleo com densidade relativa = 0,887. O 
diâmetro do tubo A é de 5 cm, o do tubo B de 7,5cm e do tubo C = 3,5cm. 
Por cada um dos tubos C e B circula igual quantidade de fluido. O fluxo que entra pelo 
tubo A é de 150 l/min. Calcular: 
a-Vazão mássica em cada tubo expressa em kg/h. 
 b-Velocidade em cada tubo expressa em m/s. 
 
 
A 
 
 
 C A3 
 
 V3 
 
Ma= kg/s= x 3600 ______kg/h-→ Va = m/s 
Mb= 0,5 Ma = kg/s= kg/h → Vb= m/s 
Mc= Mb = kg/s= kg/h → Vc= m/s 
 
 
V2 
A2 
A1 
 
 
5cm
M 
1 
 B 
 
 
 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
6 
 
 
3.4 Conservação da energia 
 
A definição básica da equação da conservação de energia é a aplicação da afirmação de que: 
a energia que entra em um volume de controle é igual a energia que sai 
Eentrada = Esaída 
onde podemos associar os tipos básicos de energia , divididas em dois grupos: energia armazenada 
e energia de transição: 
 -energia armazenada → energia associada a massa 
-energia de transição → para que ocorram dependem de fatores externos; 
 ( calor (Q) só é transmitido se houver uma diferença de temperatura T 
 e trabalho mecânico (W) se a força provocar um deslocamento x (d) ) 
 
 
Abaixo as especificações das diversas formas de energia que interagem em um volume de 
controle; 
 
 (energia cinética) 
 (energia potencial) 
 (energia interna) 
 Q = calor → T 
 W = F. d (trabalho) ➔ x 
 
BG3- na energia interna (tipo de energia que não aplicável integralmente na eng. Civil mas de 
extrema importância) temos duas variáveis importantes: 
 
 HT = entalpia → representa o calor associado a um fluido em função da diferença entre a 
 temperatura que o mesmo se encontra e uma outra temperatura, dita de de referência; 
HT = m Cp ΔT → m=massa; Cp=calor específico; ΔT= diferença de temperatura 
entre a temperatura que o fluido se encontra e uma temperatura de referência 
(veremos com mais intensidade quando estudarmos transferência de calor) 
 
Energia associada a massa 
Energia de transição 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
7 
 
Pv = trabalho de contrapressão, e é o trabalho que o fluido faz para não ser comprimido, 
 onde P é a pressão exercida no fluido e v é o volume específico ( m3/kg→ inverso da massa 
específica ρ) e nos indica claramente tratar-se de um trabalho pois: 
 Pressão x volume= N/m2 x m3 = Nm (Newton metro) que é iguala a Joules= 
 trabalho ou energiaBG4- importante salientar que muitas vezes trabalhamos com de definição do conhecimento da 
pressão da rede pública para dimensionarmos sistemas de hidraúlica (necessidade ou não de 
bombeamento)→ poderíamos definir então uma energia de pressão→ algumas bibliografias 
utilizam esse termo 
 
No ciclo termodinâmico (denominado ciclo de Rankine), aplicado na geração de energia, 
uma fonte de calor Q (combustão de um combustível) é transformada em energia mecânica em uma 
turbina, mostrando a equivalência entre calor e trabalho; Q = W. 
 
 
Análise do ciclo de uma usina que utiliza o vapor para transformação de calor em trabalho 
(CICLO DE RANKINE) 
 turbina 
 
 
 
 Q 
 
caldeira 
 
 
Aplicando-se a equação da conservação de energia [Eentra = Esai] em um volume de controle, 
colocando-se a massa em evidência, : 
 Q 
 
 
 
 W 
 
Q saída 
Q 
vapor 
Líquido 
Wb 
W 
 B 
E
PVhhg
v
m 





+++
•
.
2
2
 
S
PVhhg
v
m 





+++
•
.
2
2
 
 
cB QWWQ +=+ 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
8 
 
podendo ser representada pela equação abaixo: 
 
[Ve 2 / 2 + ge he + ( He + Pee )] me ± d Q /d t = ± d W / d t + [Vs 2 / 2 + ge hs + ( Hs+ Pes)] ms 
 
onde o termo ± antes de dQ e dW indica que em um ciclo ou sistema podemos adicionar calor e 
retirarmos trabalho (ciclo de Rankine) ou adicionarmos trabalho e retirarmos calor (ciclo de 
refrigeração→ ar condicionado); 
 
Na engenharia civil os escoamentos de fluidos não estão associados a adição de calor e, 
nesse caso os termos dependentes do mesmo são anulados; 
 
d Q / d t = 0 → sem adição de calor Q 
como não há adição ou retirada de calor os termos relativos a entalpia são iguais tanto na 
entrada quanto na saída --> He = Hs 
 
resultando na equação abaixo: 
[Ve 2 / 2 + ge he + + Pee ] me ± d W /d t = [Vs 2 / 2 + ge hs + + Pes] ms 
onde o termos ± dW/dt significa a possibilidade de fornecer ou retirar trabalho de um escoamento; 
 -o termo + dW/dt representa adição de energia (trabalho) ao escoamento, aplicado a: 
 - bombas; 
 - ventiladores; 
 - compressores; 
 - e termo - dW/dt significando retirada de energia do escoamento: 
 - turbinas hidraúlicas → transformam energia potencial em trabalho; 
 - turbinas eólicas→ transformam energia cinética em trabalho; 
 
BG4- Gurizada, observem que na equação anterior foi utilizado o termo dW/dt, que é a forma diferencial a 
potência→ o que passou? Tínhamos uma equação da energia e chegamos a uma equação da potência...????? 
Buenas: se verificarem a unidade da equação da energia da entrada [Ve 2 / 2 + ge he + + Pee ] me , onde V2 / 2 
fornece m2/ s2 e me tendo como unidade kg/s, chegamos a uma unidade (kg m2) / s3 que é a unidade de potência 
(vocês devem tentar demonstrar)Watts. Do exposto podemos dizer, então, que realmente é a equação da 
potência.???? 
 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
9 
 
 
Então para passarmos a uma equação da energia, vamos dividir a equação anterior pela 
vazão mássica M = me = ms = dm/ dt = kg/s obtendo-se: 
 
[Ve 2 / 2 + ge he + + Pee ] ± d W /d m = [Vs 2 / 2 + ge hs + + Pes] 
 
onde dW/dm = energia por unidade de massa a ser adicionada ou retirada a(de) um escoamento 
e tem como unidade (m2/s2) 
 (+)significando adição de energia a um escoamento--> ventiladores, bombas e 
compressores 
 (- )significando retirada de energia de um escoamento --> turbinas 
 
Observando-se que o termo  significa volume específico o qual é definido como igual ao 
inverso da massa específica ρ ou seja:  = 1 / ρ tendo como unidade m3/kg (propriedade 
utilizada em escoamento de gases ou vapores), podemos então fazer uma alteração na equação, 
ficando a mesma como abaixo: 
 
[Ve 2 / 2 + ge he + + Pe / ρe ] ± d W /d m = [Vs 2 / 2 + ge hs + + Pe / ρ s] 
 
 Na prática utilizamos essa equação geral para avaliação da necessidade ou não de instalação 
de uma bomba para elevar água de uma altura x (pode ser da rede pública) até uma altura y 
(reservatório elevado), e essa avaliação é feita calculando-se as Ee e Es (conforme equação geral) 
onde avaliamos seus valores: 
- se Es > Ee, haverá a necessidade de instalação de uma bomba, e esta bomba deverá 
fornecer uma energia dW/dm, e para fornecer essa diferença de energia (Es – Ee) 
deverá ter uma potência calculada pela seguinte equação: 
 
Pot = (dW /dm) x (ρ V A) = Watts 
 
- no caso uma turbina hidráulica, a energia que poderá ser retirada do escoamento 
dW/dm será (Ee – Es) , e a turbina deverá ter a potência calculada pela equação 
geral acima. 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
10 
 
 
Exemplo: Verificar a necessidade de instalação de uma bomba para levar 2m3/h de água em um 
prédio com 10 andares, sendo 3m por andar desde a rede pública até o depósito superior: 
 Energia Entrada = Energia Saída 
 
v = velocidade [m/s] 
g = aceleração gravitacional [m/s2] 
h = altura [m] 
P = pressão [N/m 2] 
 = massa específica [kg/m 3] 
 
 
M = v.A.  v = M /  .A e 
4
.
2D
A = 
Q = 2m3/h ; 1m3 = 1000 kg então M = 2000 kg/h→ / 3600 s M = 0,55 kg/s 
smvE /44,0
4
04,0
..1000
55,0
2
==

 smvS /768,1
4
02,0
..1000
55,0
2
==

 
g = 10 m/s2 ; he = 0m ; hs = 30m  H2O = 1000 kg/m3 
Pe = 200 kPa = 200 kN/m2 Ps = 120 kPa = 120 kN/m2 
Ee = 22
2
2
2
/9,200
1000
200000
0.10
2
44,0
.
2
sm
P
hg
v
OH
E
E
E =++=++

 
Es= 22
2
2
2
/5,421
1000
120000
30.10
2
768,1
.
2
sm
P
hg
v
OH
S
S
S =++=++

 
 
Es > Ee → haverá a necessidade de instalação de uma bomba, a qual deverá fornecer uma 
energia dW/dm igual a diferença entre a energia de saída Es e energia de entrada Ee... 
22 /59,2209,2005,421 mmEE
dm
dW
ES =−=−= 
e para isso deverá ter uma potência com o valor a seguir: 
WAv
dm
dW
Pot OH 43,122555,059,220... 2 =•==  
 
 
bar____ 
Q = 2m3/h 
P = 200kPa 
30m 
P = 120 kPa 
D= 4cm 
D = 2cm 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
11 
 
 
Exercício 1. Verificar a necessidade de instalação de uma bomba para elevar água (10m3/h) até um 
depósito elevado situado no teto de um edifício com 15 m de altura. Pressão da rede de água local 
do edifício é de 200kN/m2 . 
Dados: De = 10cm 
 Ds = 8cm 
 Ps = 80kN/m2 
 Pe = 200kN/m2 
 Q = 10 m3/h 
 
 
Exercício 2.Verificar se com uma bomba com potência de 2kW é possível elevar 100m3/h até uma 
altura de 10m, sendo os dados seguintes: 
 Dados: De = 15cm 
 Ds = 10cm 
 Ps = 100kN/m2 (100kN) 
 Pe = 200kN/m2 (200kN) 
 
Exercício 3-Qual a potência que deve ter um ventilador para movimentar ar para o sistema de 
ventilação diluidora de um túnel com 6 km de comprimento se o ar que entra no túnel a 22ºC e sai a 
36ºC . 
Vazão de ar: Q= v.A 
Pe = Patm = 100.000 N/m2 
Ps = 1,1 Patm 
he = hs = 0m 
 
 
Exercício 4.Qual a máxima altura que deverá ter uma queda de água para movimentar uma turbina 
com potência de 1500kW para uma vazão de 3000 m3/h, sabendo-se que a velocidade da água antes 
da turbina é de 30 m/s e que o diâmetro de entrada é um terço do diâmetro de saída? 
Pe = 50 N/cm2 (500.000 N/m2 ); 
Ps = 10 N/cm2 (100.000 N/m2 ); hs= 0→ a turbina está no plano de referência 
 Considerar perdas=0 - = 
Q = 10m3/h 
P = 200kPa 
15m 
P = 80 kPa 
D= 10cm 
D = 8cm 
22ºC 
Ve = 2 m/s 
36ºC 
Vs 
6000 m 
12 m 
h 
 T 
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS 
Fenômenos de Transporte 
12Exercício A água que escoa através da turbina da figura seguinte à razão de 0,214 m3/s, e as 
pressões em A e B são, respectivamente, 147,5 kPa e –34,5kPa. Determinar a potência fornecida 
para a turbina pela água: 
 
 
 hs= 0; he=1m 
→ 
 1m 
 
 
 
 
 
 
 
300 mm 
600 mm 
 
T 
A 
B