questoes_tensao_deformacao_resolvida

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Questões – tensão e deformação - I 
 
1. Um amigo, que está montando uma oficina de manutenção mecânica, pediu sua ajuda para calcular a tensão que deve ser 
suportada por um tirante de aço de 4 mm
2
 de seção, sabendo que o material estará exposto a uma força de 40 N. Dê a resposta 
em MPa. 
 
 
2. Calcule a deformação sofrida por um corpo de 15 cm, que após um ensaio de tração passou a apresentar 16 cm de 
comprimento. Expresse a resposta de forma percentual. 
 
 
3. Qual a tensão, em MPa, sofrida por um corpo com 35 mm
2
 de secção que está sob efeito de uma força de 200 kgf? 
 
 
4. Um fio de ferro de 1,0 m de comprimento e 1,0 mm de diâmetro está preso a um gancho. Ao pendurarmos uma massa de 1,0 
kg na sua extremidade, o comprimento do fio aumenta de 0,059 mm. Qual é o valor do módulo de Young para esse fio? 
 
 
5. O gráfico ao lado ilustrado representa a tensão em função da deformação sofrida 
por ossos compactos dos membros de pessoas entre 20 e 39 anos. 
a) Identifique, aproximadamente, as regiões onde cada osso pode ser considerado 
elástico e calcule o módulo de elasticidade, em GPa, desses ossos. 
b) Identifique a tensão, em MPa, que produz a ruptura de cada osso. 
 
 
6. Um fio longo está pendurado verticalmente e sujeito a ação de seu próprio peso. 
Calcular o maior comprimento que poderá ter esse fio sem causar rompimento: 
a) Se o fio for de aço, sendo a tensão de ruptura de 240 kgf/mm
2
 
b) Se o fio for se alumínio com tensão de ruptura de 40 kgf/mm
2
. 
Dados: densidade do aço: 8g/cm
3
; densidade do alumínio 2,7 g/cm
3
; g = 9,8 N/kg 
 
 
 
7. Para uma liga de bronze, a tensão onde é iniciada a deformação plástica é 275 MPa e o módulo de elasticidade vale 115 
GPa. 
a) Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com uma área transversal de 325 mm
2
, sem que ocorra 
deformação plástica? 
b) Se o comprimento original do corpo de prova é de 115 mm, qual é o comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado 
sem que haja deformação plástica? 
 
8. Um corpo de prova cilíndrico feito a partir de uma liga de titânio (Y = 107 GPa) e 
um diâmetro original de 3,8 mm irá experimentar somente deformação elástica 
quando uma carga de tração de 2000 N for aplicada. Compute o comprimento 
máximo do corpo de prova antes da deformação se o alongamento máximo 
admissível é de 0,42 mm. 
 
 
9. Uma amostra cilíndrica de alumínio com diâmetro de 12,8 mm e um comprimento 
de 50,8 mm é tracionada. Use a tabela ao lado para resolver as questões adiante: 
a) Faça a curva tensão-deformação. 
b) Calcule o módulo de elasticidade. 
c) Determine a tensão de escoamento a 0,002 de deformação. 
d) Determine o limite de resistência dessa liga (tensão máxima de tração). 
 
 
 
 
 
 
Licenciatura em Física 
Mecânica dos Sólidos e Fluidos (MCFZ2) 
Professor Osvaldo Canato Júnior –2º semestre de 2015 
Força (10
3
 N) Comprimento (mm) 
0 50,8 
7,33 50,851 
15,1 50,902 
23,1 50,952 
30,4 51,003 
34,4 51,054 
38,4 51,308 
41,3 51,816 
44,8 52,832 
46,2 53,848 
47,3 54,864 
47,5 55,880 
46,3 56,896 
44,8 57,658 
42,6 58,420 
36,4 59,182 
FRATURA FRATURA 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1.  = 10 MPa 
2.  = 6,66% 
3.  = 56 MPa 
4. Y = 211,6 GPa 
5. a) Até aproximados 65 MPa os três ossos apresentam elasticidade de valor Y  20 GPa; 
 b) Tensões de ruptura: úmero  122 MPa; perônio  148 MPa; rádio  158 MPa; 
6. a) Lmáx = 30 km; b) Lmáx = 14,8 km 
7. a) Fmáx =89375 N; b) Lmáx = 115,275 mm 
8. l0 = 25,47 cm 
9. b) Y  60 GPa; c) 0,002  282 MPa; d) máx  370 MPa; 
 
 
Resolução: 
1. 
6
6
40
10.10 Pa 10 MPa
4.10
F
A


    
2. 
0
1
0,667 6,67%
15


    
3. 
6
6 2
200 .9,8
56.10 Pa 56 MPa
35.10
F N
A m


    
4. 
3 2 6 6
9
3 3 3
0
/ 1.9,8 / .(0,5.10 ) 9,8 / 3,14.0,25.10 12,484.10
. 211,59.10 Pa 211,6 Pa
/ 0,059.10 /1 0,059.10 0,059.10
F A
Y Y G
 
 

 
  
        

5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6
655.10 19642,857.10 19,6
0,0028
Y GPa  
 
 
 
6. 
a) 
2 6 3
3
3 3
. . . . . .
. .
.
240 / 240.9,8.10 240.10
30.10
8 / .9,8 / 8.10 .9,8 8
aço
F m g d V g d A g
d g
A A A A d g
kgf mm
m
g cm N kg

        
   
 
b) 
 
2 6 3
3
3 3
40 / 40.9,8.10 40.10
14,8.10
2,7 / .9,8 / 2,7.10 .9,8 2,7
alumínio
kgf mm
m
g cm N kg
    
 
7. 
6 6. 275.10 .325.10 89375máx máx
F
F A N
A
       
0 0 0
0 0
0 0
3 6 3
. .
. . .
115.10 275.10 115,275.10
Y Y Y
Y Y
m
 
 
  

         
   
 
 
8. 
3 2 9 3
0
0
. . .(1,9.10 ) .107.10 .0,42.10
. . 0,254
2000
F AY
Y Y m
A F

 
  
       
 
9. 
a) 
 
 (Pa)  
56992063 0,001 
1,17E+08 0,002 
1,8E+08 0,003 
2,36E+08 0,004 
2,67E+08 0,005 
2,99E+08 0,010 
3,21E+08 0,020 
3,48E+08 0,040 
3,59E+08 0,060 
3,68E+08 0,080 
3,69E+08 0,100 
3,6E+08 0,120 
3,48E+08 0,135 
3,31E+08 0,150 
2,83E+08 0,165 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.10 60Y Pa GPa 
82,82.10escoamento Pa 
 
 
 
 
d) 
 
83,7.10máx Pa 