APOSTILA JULHO DE 2014

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Curso: TECNOLOGIA EM HIDRÁULICA E SANEAMENTO AMBIENTAL
Escavação de Valas e Estruturas provisórias
Prof. Me. Josué Souza de Góis
Adaptado da apostila do Prof. Dr. Ariovaldo Nuvolari
Julho/2014
SUMÁRIO
1	Noções de Geologia Aplicada - Solos e Suas Características	8
1.1	Principais definições	8
1.2	Investigações Geológico-geotécnicas	8
1.2.1	Definições	8
1.2.2	Objetivos das investigações geológico-geotécnicas	8
1.3	Métodos mais utilizados para conhecimento do subsolo	9
1.3.1	Ensaios “In loco”	9
1.4	Abertura de poços para exploração:	10
1.5	Sondagens de reconhecimento do subsolo	10
1.6	Sondagens a trado	10
1.6.1	Sondagens de reconhecimento com medida da resistência à penetração “spt”	11
1.6.1.1	Processo de execução do furo	11
1.6.2	Sondagens com retirada de amostras indeformadas	11
1.6.3	Amostragem de rochas	12
1.7	Apresentação dos resultados de um serviço de sondagem	12
1.8	Profundidade, locação e número de sondagens	12
1.8.1	Número de sondagens a serem executadas	13
1.8.2	Profundidade das sondagens	14
2	Origem e formação dos solos	17
2.1	Solos Residuais, Sedimentares e de Formação Orgânica	17
2.2	Características físicas dos solos	17
2.2.1	Índices físicos dos solos	17
2.2.2	Análise granulométrica dos solos (NBR – 7181/84 da ABNT)	20
2.2.3	Classificação dos solos de acordo com a sua granulometria	21
2.2.4	Plasticidade e Limites de Attemberg	23
2.2.5	Limites de Attemberg	23
2.2.6	Ensaios para determinação de L.P e L.L	23
2.2.6.1	Limite de plasticidade (NBR-7180/84 da ABNT)	23
2.2.6.2	Determinação do limite de liquidez (NBR-6459/84 da ABNT)	24
3	PRESSÕES NORMAIS ATUANTES NUM MACIÇO DE TERRA	26
3.1	Pressões normais devido ao peso próprio do solo	26
3.1.1	Em terreno homogêneo e não saturado	26
3.1.2	Em terreno heterogêneo e não saturado	26
3.1.3	Em terrenos totalmente saturados ou submersos: pressões totais, neutras e efetivas	27
3.2	Pressões normais devido a cargas externas	28
3.2.1	Cargas concentrada (Fórmula de Boussinesq)	28
3.2.2	Superfície flexível, circular, uniformemente carregada (LOVE)	28
3.2.3	Cargas em superfície retangular (NEWMARK)	31
4	ESTABILIDADE DE TALUDES - PARTE A: RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS	34
4.1	Introdução	34
4.2	Equação de resistência ao cisalhamento dos solos (COULOMB)	35
4.3	Ensaios de cisalhamento em solos	35
4.3.1	Ensaios de cisalhamento direto	35
5	estabilidade de taludes - PARTE B	37
5.1	Movimento de massas de solos	37
5.2	Cálculo de estabilidade dos taludes de terra	37
5.2.1	Ângulos de inclinação limite	37
5.2.2	Tipos de rupturas	38
5.2.2.1	Areias puras (C = 0 e φ ≠ 0)	38
5.2.2.2	Solos coesivos (C ≠ 0 e φ ≠ 0 )	38
5.2.3	Cálculos de estabilidade de taludes	40
5.2.3.1	Método sueco, de Fellenius ou das lamelas (década de 20)	40
5.2.3.2	Método de BISHOP (1965)	42
5.2.4	Escolha do valor do Fator de Segurança de projeto	42
5.2.5	Sugestão para determinação do ângulo “α” de cada lamela	43
6	EMPUXOS DE TERRA - Parte A- Teoria de Rankine (1856)	45
6.1	Definição	45
6.2	Tipos de empuxos	45
6.2.1	Empuxo em repouso	45
6.2.2	Empuxo ativo (solos não coesivos ==> areias)	46
6.2.3	Empuxo passivo (solos não coesivos ==> areias)	47
6.2.4	Empuxos em solos coesivos	48
6.2.5	Empuxo em terraplenos inclinados	49
6.2.6	Efeitos de sobrecargas externas	50
6.2.7	Influência do lençol freático	50
7	empuxo de terra - PARTE B - TEORIA DE COULOMB (1773)	52
7.1	Solos não coesivos (areias)	52
7.2	Processo gráfico de Culmann (1866)	54
7.2.1	Empuxo ativo (solos não coesivos)	54
7.2.2	Método de Culmann para empuxo passivo (solos não coesivos)	55
7.3	Solos coesivos	55
7.3.1	Empuxo ativo	55
7.3.2	Empuxo passivo em solos coesivos (Coulomb)	56
8	empuxo de terra - PARTE C - ESCORAMENTO DE VALAS	57
8.1	Diagrama de tensões em valas escoradas	57
8.2	Diagramas de PECK (1969)	57
9	empuxo de terra - PARTE D - PROBLEMAS DE RUPTURA DE FUNDO DE VALA	59
9.1	Ruptura de fundo em solos moles	59
9.2	Ruptura de fundo em areias submersas	60
10	MUROS DE ARRIMO	61
10.1	Tipos de muros	61
10.1.1	Muros de gravidade	61
10.1.2	Muro a flexão (concreto armado)	62
10.1.2.1	Flexão simples	62
10.1.2.2	Muro em contrafortes	64
10.1.3	Cortina atirantada	65
10.1.4	Terra armada (processo patenteado pelos franceses)	69
10.1.5	Muro de gabiões (caixas de arame de alta resistência preenchidas com pedras)	72
10.1.6	CRIB-WALLS (ou muro em fogueira)	74
10.2	Dimensionamento de muros de arrimo	75
10.2.1	Verificação da estabilidade do muro quanto ao escorregamento	75
10.2.1.1	Esforços atuantes no escorregamento	75
10.2.1.2	Fator de segurança contra o escorregamento “F.S.ESCORR”	76
10.2.2	Verificação da estabilidade do muro contra o tombamento	76
10.2.2.1	Esforços atuantes no tombamento	76
10.2.2.2	Fator de segurança contra o tombamento “F.S.TOMB.”	77
10.3	Drenagem dos muros de arrimo	77
11	PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO	78
11.1	Definição	78
11.2	Fluxo d’água através dos solos - Lei de Darcy	78
11.2.1	Aplicação da Equação de Bernoulli ao fluxo d’água no solo	78
11.2.2	Gradiente hidráulico “ i “	79
11.2.3	Carga hidráulica total “ H “	79
11.2.4	Fluxo unidimensional - Lei de Darcy e equação da continuidade	80
11.2.5	Intervalos de variação do coeficiente de permeabilidade “ K “	80
11.3	Determinação do coeficiente de permeabilidade “ K “	80
11.3.1	Fórmulas empíricas	80
11.3.2	Determinação através de ensaios de laboratório	81
11.3.2.1	Permeâmetros de nível constante (utilizado apenas para solos arenosos).........	81
11.3.2.2	Permeâmetros de nível variável (utilizado apenas para solos argilosos)...	82
11.3.3	Determinação do coeficiente de permeabilidade “ K “ no campo	82
11.3.3.1	Determinação de “K” através do ensaio de bombeamento	82
11.3.3.2	Determinação de “K” em furos de sondagens	83
11.4	Fluxo Bidimensional - Redes de fluxo	84
11.4.1	Definição	84
11.4.2	Utilização das redes de fluxo	85
11.4.3	Traçado de redes de fluxo - Método gráfico de Forccheimeier p/ barragens	86
11.5	Rebaixamento de lençol freático	89
11.5.1	Tipos de aquíferos	89
11.5.2	Percolação de uma fonte linear simples para um sorvedouro de drenagem	89
11.5.2.1	Sorvedouro drenante com penetração plena na camada permeável.	..............................................................................................................89
11.5.3	Sorvedouro drenante linear com penetração parcial	93
11.5.4	Sorvedouro drenante linear com penetração parcial	94
11.5.5	Escoamento para um sorvedouro drenante (com duas linhas de fonte)......................	95
11.5.6	Escoamento para dois sorvedouros paralelos ( a partir de 2 fontes )	97
11.5.7	Caso de um único poço ( fluxo gravitacional - penetração plena )	99
11.5.8	Cálculo aproximado de rebaixamento de lençol (para um grupo de poços).................	101
12	ADENSAMENTO DE SOLOS - PARTE A: RECALQUES	103
12.1	Recalques imediatos	103
12.2	Recalques por adensamento vertical	103
12.2.1	Definição	103
12.2.2	Validade da Teoria do Adensamento	104
12.2.3	Hipóteses básicas simplificadoras	104
12.2.4	Ensaio edométrico ou de adensamento	104
12.2.4.1	Amostragem do solo	104
12.2.4.2	Execução do ensaio de adensamento	105
12.2.4.3	Apresentação dos resultados do ensaio de adensamento	105
12.2.4.4	Determinação da pressão de pré-adensamento	106
12.2.5	Classificação das argilas em função da pré-adensamento	107
12.2.6	Estimativa de recalques totais “ R “	108
12.2.7	Tempo de adensamento	109
12.2.7.1	Cálculo do coeficiente de compressibilidade específica “ AV “	110
12.2.7.2	Cálculo do coeficiente de adensamento “ CV “	110
12.2.7.3	Cálculo do tempo “ t ” necessário à ocorrência de uma % de recalque “U”	110
12.2.7.4	Considerações sobre a distância de drenagem “ Hi “	111
13	ADENSAMENTO DE SOLOS - PARTE B: ATERROS SOBRE SOLOS MOLES	113
13.1	Conceito	113
13.1.1	Remoção da camada mole	113
13.1.2	Drenos verticais (de areia e de fita semi-flexíveldrenante)	113
13.1.3	Construção de bermas de equilíbrio	114
13.2	Dimensionamento de bermas de equilíbrio	114
13.2.1	Procedimento para projeto aproximado das bermas	115
14	CONSOLIDAÇÃO DE SOLOS	117
14.1	Conceito	117
14.2	Tipos de consolidação	117
14.2.1	Barragens de terra	117
14.2.1.1	Consolidação dos taludes de montante	117
14.2.1.2	Consolidação dos taludes de jusante	121
14.2.1.3	Consolidação da crista da barragem	121
14.2.1.4	Consolidação do maciço de terra da barragem	121
14.2.1.5	Consolidação da fundação da barragem	123
14.2.2	Método para deteminação da altura da borda livre “free-board” em barragens	124
14.2.3	Consolidação de taludes e encostas naturais	125
REFERÊNCIAS	128
ANEXOS	Erro! Indicador não definido.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO – Noções de Geologia Aplicada	Erro! Indicador não definido.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO – Solos e suas Características	Erro! Indicador não definido.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO – Pressões Normais Atuantes num Maciço de Terra	Erro! Indicador não definido.
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO – Resistência ao cisalhamento dos solos	Erro! Indicador não definido.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO – Estabilidade de Taludes	Erro! Indicador não definido.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO – Empuxos de Terra	Erro! Indicador não definido.
	FATEC SÃO PAULO
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 Noções de Geologia Aplicada - Solos e Suas Características
Principais definições
ORIGEM. A palavra Geologia vem do grego GE= terra e LOGOS= palavra, pensamento, ciência. A GEOLOGIA, como ciência, procura decifrar a história geral da Terra, desde o momento em que se formaram as rochas até o presente momento. Ela estuda o conjunto dos fenômenos físicos, químicos, e biológicos, que resultaram no complexo histórico atual de nosso planeta. (LEINZ e AMARAL, 1970).
GEOLOGIA APLICADA À ENGENHARIA. Reúne os conhecimentos geológicos de um determinado local ou região, utilizando-os nos projetos e obras da engenharia. Detalhando o conhecimento dos locais de interesse através de investigações complementares, a geologia aplicada à engenharia se utiliza de diversos métodos de prospecção para obter conhecimento mais detalhado dos locais de implantação das obras. Os estudos são tanto mais complexos e detalhados quanto maior for a importância da obra em questão. 
Investigações Geológico-geotécnicas
Definições
GEOLÓGICO: Trata-se de prospecções de caráter geral;
GEOTÉCNICAS: Trate-se de investigações para detalhamento e obtenção de maior conhecimento local para uma obra de engenharia;
Objetivos das investigações geológico-geotécnicas
· Conhecimento das condições do subsolo, ou seja: a “DISPOSIÇÃO”, “NATUREZA”, “ESPESSURA” e “RESISTÊNCIA” das camadas do subsolo, além da profundidade de ocorrência do N.A. ( nível do lençol freático ou nível de água);
· DISPOSIÇÃO: É a ordem de ocorrência das diversas camadas do subsolo;
· NATUREZA: Tipo de material ocorrente em cada camada;
· ESPESSURA: Distância entre as várias camadas;
· RESISTÊNCIA: SPT (Standard Penetration Test);
· PROFUNDIDADE DO N.A.: O nível do lençol freático é variável durante o ano, em função de maior ou menor pluviosidade.
Fig. 1 - Perfil típico de uma sondagem mista
Métodos mais utilizados para conhecimento do subsolo
Através da retirada de amostras representativas das diversas camadas
A retirada de amostras é feita através de sondagens e/ou abertura de poços. As amostras retiradas podem ser de dois tipos:
· AMOSTRAS DEFORMADAS: Utilizadas na classificação e identificação dos materiais;
· AMOSTRAS INDEFORMADAS: Utilizadas quando se quer realizar ensaios para a determinação das propriedades físicas e mecânicas do solo. Alguns tipos de solos apresentam dificuldades na retirada dessas amostras (principalmente solos arenosos).
Ensaios “In loco”
· AUSCUTAÇÃO: Cravação de uma haste padronizada e “medida” da resistência à penetração;
· ENSAIOS DE BOMBEAMENTO: São ensaios destinados à determinação do coeficiente de permeabilidade do solo;
· ENSAIOS DE PALHETA ou “VANE-TEST”: Visa à determinação da resistência ao cisalhamento de solos puramente coesivos. (geralmente para argilas moles)
· MEDIDAS DE PRESSÕES NEUTRAS: Através de instalação de piezômetros;
· ENSAIOS GEOFÍSICOS: Para a obtenção de dados preliminares para projetos de grandes obras. Os métodos mais utilizados são: De RESISTIVIDADE ELÉTRICA, e o de REFRAÇÃO SÍSMICA.
Abertura de poços para exploração:
· VANTAGENS: Permite boa observação “in loco” das diferentes camadas do solo em estudo. Permite também a retirada de amostras indeformadas.
· DESVANTAGENS: Possui custo elevado, quando se compara com as sondagens, exigência de escoramentos para proteger a obra contra desmoronamentos e esgotamento quando a prospecção precisa descer abaixo do N.A. Ainda, a própria questão do custo elevado restringe a utilização de poços para pequenas profundidades, no máximo 5,0 ou 6,0 metros.
Sondagens de reconhecimento do subsolo
Consistem na abertura de um furo no solo, geralmente de pequenas dimensões: 2’’ a 6’’ (de 50 mm a 150 mm), revestindo ou não esse furo com tubos metálicos. O objetivo é recolher (extrair) amostras representativas das diferentes camadas perfuradas. Alguns tipos de sondagens permitem também o conhecimento da resistência dessas camadas.
Sondagens a trado
São as sondagens de menor custo, pois não utilizam equipamentos sofisticados e são para poucas profundidades. São executadas até atingirem o N.A. e/ou até profundidade máxima de 5,0 a 6,0 metros, ou seja, estão na mesma faixa de poços de exploração.
Os furos a trado não são revestidos e o diâmetro é de 4’’.
Há dificuldades na execução em solos coesivos, de consistência rija a dura.
São muito utilizadas para delimitação de jazidas de solos.
Sondagens de reconhecimento com medida da resistência à penetração “spt”
São as sondagens mais utilizadas para quaisquer tipos de obras.
Possui como elementos básicos um tripé com roldana, tubos para revestimento de 3’’, hastes ou brocas de lavagem, amostrador padrão de 2’’, martelo padronizado de 65 kg para cravação, cabeças de bater, baldinho com válvula de pé, trépano de lavagem, etc.
Processo de execução do furo
O furo tem início com um trado, escavando até a profundidade de 1,0m;
A partir disto o furo passa a ser revestido e prosseguem as operações de perfuração com trado helicoidal até atingir o N.A., ou por lavagem, intercalando-se as operações de amostragem e de medidas de resistência à penetração “SPT”, esta última é executada a cada 1,0m perfurado;
A resistência à penetração é medida através da contagem do número de golpes do martelo padronizado de 65 kg, caindo de uma altura de 75 cm, necessários para cravar o amostrador padrão cerca de 30 cm no solo;
Segundo Terzaghi & Peck, que padronizaram o ensaio “SPT”, tem-se para as amostras deformadas, as seguintes classificações:
	Para as AREIAS (solos não coesivos)
	Para as ARGILAS (solos coesivos)
	N° de golpes
	Compacidade
	N° de golpes
	Consistência
	0 – 4
	Muito fofa
	≤ 2 
	Muito mole
	4 – 10
	Fofa
	2 – 4
	Mole
	10 – 30
	Média
	4 – 8
	Média
	30 – 50
	Compacta
	8 – 15
	Rija
	≥ 50
	Muito compacta
	15 – 30
	Muito rija
	-
	-
	≥ 30
	Dura
Tabela 1- Compacidade de areias e argilas segundo Terzaghi Peck
Sondagens com retirada de amostras indeformadas
O diâmetro dos tubos de revestimento é de 6’’ ou 150 mm;
A cravação de amostradores não deve ser feita por percussão e sim através da carga de um macaco hidráulico;
Amostradores para solos coesivos: Tipo MIT (Massachussets Institute of Technology) ou amostrador tipo Casagrande-Mohr-Rutledge;
Em solos não coesivos a retirada de amostras indeformadas é dificultada. Quando absolutamente faz-se o uso de técnicas de congelamento.
Amostragem de rochas
A obtenção de amostras é feita através de sondagens rotativas, os diâmetrosdas amostras variam de 2 a 10 cm.
É importante conhecer o índice de recuperação das amostras.
Apresentação dos resultados de um serviço de sondagem
Planta de locação dos furos identificados (preferencialmente por coordenadas)
Perfil individual de cada sondagem com as seguintes informações:
· Níveis, do terreno na boca do furo e de onde foram retiradas as amostras;
· Nível de água com data da medição;
· Classificação das camadas do solo. Ex: argila fofa de cor marrom escura;
· Resistência à penetração do barrilete amostrador.
Profundidade, locação e número de sondagens
Não é possível estabelecer uma regra geral. Cada caso deve ser estudado de acordo com a natureza do solo e tipo de obra;
Para barragens e outras obras de grande porte recomenda-se o reconhecimento do subsolo até o “bed-rock”, ou seja, até a ocorrência de rocha matriz;
Norma Brasileira NBR-8036/83 da ABNT: “Sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de edificações”.
Figura 2. Apresentação dos serviços de sondagem à percussão
Número de sondagens a serem executadas
· Número mínimo: Duas sondagens para áreas de até 200m² e três para áreas de até 400m²
· Uma sondagem, no mínimo para cada 200m² de área de projeção em planta do edifício, até 1200m²;
· Entre 1200m² e 2400m² deve-se fazer uma sondagem para cada 400m² que excederem os 1200m²;
· Acima de 2400m² fixa-se de acordo com o plano particular de cada construção;
· Nos estudos de viabilidade (onde ainda não se dispõe da planta do edifício), observar a distância máxima de 100m entre furos e número mínimo de três sondagens;
· Quando o número de sondagens for maior que três, deve-se evitar localizá-las segundo um mesmo alinhamento.
Profundidade das sondagens
A norma fixa como critério aquela profundidade onde o acréscimo de pressão no solo, devido às cargas estruturais aplicadas for menor que 10% da pressão geostática efetiva.
Ver ábaco apresentado na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Gráfico para estimativa de profundidade
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Onde:
q= pressão média sobre o terreno (peso do edifício dividido pela área da planta) ton/m²
γ= peso específico médio estimado para os solos ao longo da profundidade em questão. ton/m³
H= 0,1 – coeficiente decorrente de critério adotado
B= Menor dimensão do retângulo circunscrito à planta em edificação (m)
L= Maior dimensão do retângulo circunscrito à planta em edificação (m)
D= Profundidade da sondagem (m)
Origem e formação dos solos
Solos são formados através do intemperismo das rochas, por desintegração mecânica ou decomposição química, resultam materiais aos quais, para efeito de engenharia, denominam-se solos.
Os solos de partículas grossas (areias e pedregulhos), intermediárias (siltes) e às vezes, solos de partículas finas (argilas) resultam da desintegração mecânica das rochas através de agentes como: água, temperatura, vegetação e vento. Da decomposição química, tendo como principal agente a água e principais mecanismos de ataque a oxidação, hidratação, carbonatação, bem como os efeitos químicos da vegetação, obtém-se como resultado as argilas (solos com partículas muito finas).
Normalmente esses processos atuam simultaneamente, em determinados locais e condições climáticas, sendo que um deles pode ter predominância sobre o outro. O solo é assim, uma função da “Rocha-mater” e dos diferentes agentes de alteração.
Solos Residuais, Sedimentares e de Formação Orgânica
Solos residuais: São os que permanecem no local da rocha de origem, onde se pode observar uma gradual transição desde o solo até a rocha;
· Solos sedimentares: São os que sofrem a ação de agentes transportadores, podendo ser:
· Aluvionares: Quando transportados pela água;
· Coluvionares: Quando transportados pela ação da gravidade;
· Eólicos: Quando transportados pelo vento;
· Glaciares: Quando transportados pela ação de geleiras.
· Solos de formação orgânica: São aqueles de origem essencialmente orgânica, seja de natureza vegetal (plantas, raízes), ou animal (conchas, moluscos).
Características físicas dos solos
Índices físicos dos solos
Uma massa de solo é constituída por um conjunto de partículas sólidas, havendo entre estas, vazios que poderão estar parcial ou totalmente preenchidos por água ou ar.
Figura 3. Elemento Genérico do Solo.
Fazendo-se um esquema genérico e unitário de pesos e volumes, tem-se:
	Figura 4. Esquema Genérico de Pesos e volumes de um elemento de solo.
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Sendo: Vv, o volume de vazios do solo = Var +VA
A partir da figura 4, pode-se definir:
a) Teor de umidade “h” do solo:
b) Peso específico aparente “γ” do solo
Diz-se peso específico aparente do solo, pois, para o mesmo solo pode-se ter vários valores diferentes de γ, dependendo da umidade e do estado de compacidade do material. Quanto mais úmido e mais compacto o mesmo estiver, maior será o valor de γ.
.
c) Peso específico aparente seco “γS” do solo
d) Peso específico de um solo saturado “γsat”
e) Peso específico de um solo submerso “γsub”
Onde: γA = peso específico da água = 1t/m³
f) Índice de vazios “ε” do solo
g) Porosidade “n” do solo
Onde n é sempre menor do que ε
h) Grau de saturação “S” do solo
A partir das expressões anteriores podem-se obter algumas outras relações de interesse:
Se o h estiver em porcentagem.
 
γg= Peso específico dos grãos do solo ≈ 2,65 tf/m³ ou 26,0 kN/m³
Análise granulométrica dos solos (NBR – 7181/84 da ABNT)
De acordo com as dimensões das partículas e, dentro de determinados limites convencionais, as partes constituintes dos solos recebem designações próprias. De acordo com a Escala Granulométrica Internacional são assim denominados:
· Pedregulhos: conjunto de partículas cujas dimensões (diâmetros equivalentes) estão compreendidas entre 2 e 50mm;
· Areias: entre 0,02 e 2,0mm;
· Siltes: entre 0,002 e 0,02mm;
· Argilas: < 0,002mm.
Deve-se observar que existem outras escalas granulométricas padronizadas, inclusive uma brasileira, da ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, diferente da Internacional. A análise granulométrica, ou seja, a determinação das dimensões das partículas dos solos e das proporções relativas (porcentagens) em que elas se encontram num determinado solo é representada graficamente pela curva granulométrica (Fig. 05). Essa curva é traçada em papel monologarítmico, no qual, sobre o eixo das abscissas (logarítmico), são marcadas as dimensões das partículas (diâmetros dos grãos) e sobre o eixo das ordenadas (escala aritmética normal), as porcentagens (em peso) de material que tem dimensão média menor do que a dimensão considerada. A figura representada mostra várias curvas dos solos ocorrentes no Brasil (VARGAS, 1977).
A análise granulométrica de um solo, cujas partículas têm dimensões maiores que 0,074mm (peneira n° 200 da ASTM), é feita pelo processo normal de peneiramento. Para os solos finos, isto é, com dimensões menores que 0,074mm, utiliza-se o método de sedimentação contínua em meio líquido (NBR- 7181/84 da ABNT).
Definem-se na curva granulométrica, segundo Allen-Hazen, além de outros, dois importantes parâmetros:
Classificação dos solos de acordo com a sua granulometria
Figura 06 – Triângulo de classificação de solos do U.S. Bureau of Public Roads
· Diâmetro Efetivo: (def.) é o diâmetro correspondente a 10% em peso total, de todas as partículas menores do que ele. Esse parâmetro fornece uma indicação sobre o coeficiente de permeabilidade “K” das areias.
· Coeficiente de uniformidade: (Cu) é a razão entre os diâmetros correspondentes a 60% e 10% (da porcentagem que passa), tomados na curva granulométrica
.
Exemplo de classificação:
· 55% areia, 20% silte, 25% argila, portanto, solo areno-argiloso;
· 40% areia, 30% silte, 30% argila, portanto, solo argiloso.
Fonte: Vargas (1997)
Porcentagem Retida
Figura 6.1: Curva Granulométrica
Peneiras ASTM
Porcentagem que passa
Plasticidade e Limites de Attemberg
Os solos arenosos são perfeitamente identificáveis por meio de suas curvas granulométricas, isto é, as areias ou pedregulhos de iguais curvas granulométricas comportam-se, na prática, de forma semelhante. Entretanto,a experiência mostra que isso não acontece com os solos finos (siltes e argilas), ou seja, para esses tipos de solos o conhecimento da curva granulométrica não é suficiente para prever seus comportamentos. Um parâmetro importante para os solos finos é a plasticidade, definida como a propriedade que têm certos solos de serem moldados sem variação de volume. Notadamente as argilas possuem essa propriedade que é função de seu teor de umidade. Uma argila extremamente seca não é moldável. Se forem adicionadas progressivamente pequenas quantidades de água ela vai se tornando cada vez mais sujeita a deformações. A partir de certo teor de umidade “h1” o material tornar-se-á plástico, permitindo a montagem. Se forem adicionadas continuamente quantidades de água, o material vai amolecendo até que, ao atingir um determinado teor de umidade “h2” passará a se comportar como líquido viscoso.
Limites de Attemberg
Os limites de Attemberg são definidos na figura abaixo:
	Material em estado 
semi-sólido
	Material em estado 
plástico
	Material em estado 
líquido
h2=L.L
h(%)
h1=L.P
h=0
Figura 7. Limites de Attemberg
Onde:
· L.P: Limite de plasticidade: correspondente ao teor de umidade “h1” a partir do qual o solo passa do estado semi-sólido para o estado plástico;
· L.L: Limite de liquidez: correspondente ao teor de umidade “h2” a partir do qual o solo passa do estado plástico para o líquido;
· I.P: Índice de plasticidade: 
Ensaios para determinação de L.P e L.L
Limite de plasticidade (NBR-7180/84 da ABNT)
Este ensaio foi padronizado especificando-se a moldagem de um cilindro de solo, através de movimentos regulares que vaivém dos dedos da mão, sobre uma placa de vidro fosco. A quantidade de solo, com a qual se inicia o ensaio, deve ser tal que seja suficiente para moldar um cilindro de 3 mm de diâmetro e, aproximadamente a largura da mão. Ao rolar-se a amostra, esta vai progressivamente perdendo umidade até chegar ao ponto em que o cilindro, atingindo as dimensões acima indicadas, começa a partir-se.
Determinando-se o teor de umidade da amostra após a ocorrência citada, determina-se o limite de plasticidade.
Figura 7.1. Determinação do limite de plasticidade
Determinação do limite de liquidez (NBR-6459/84 da ABNT)
Este ensaio é feito com o auxílio do aparelho de Casagrande (Fig. 08). O ensaio baseia-se em fazer fechar uma ranhura aberta no solo moldado na concha do aparelho, contando-se o número de golpes (giros de uma manivela), para fazer fechar a ranhura. Com amostras do mesmo solo e com teores de umidade distintos, fazem-se os ensaios. Elabora-se um gráfico: teor de umidade “h” X logaritmo do número de golpes, obtendo-se uma reta (fig. 09). Convencionou-se, que no ensaio de Casagrande, a umidade correspondente a 25 golpes, necessários para fechar a ranhura, é o limite de liquidez.
	Figura 08. Aparelho de Casagrande
	Figura 09. Reta de fluxo (ensaio de L.L)
PRESSÕES NORMAIS ATUANTES NUM MACIÇO DE TERRA
Pressões normais devido ao peso próprio do solo
Em terreno homogêneo e não saturado
Num terreno homogêneo, não saturado, de peso específico “γ”, a pressão vertical “σZ” a uma profundidade” Z”, é dada por:
Figura 10. Pressões verticais de terra num solo homogêneo, não saturado
Em terreno heterogêneo e não saturado
Neste caso, a heterogeneidade do material se refletirá numa diferença de pesos específicos das diversas camadas. Dessa forma, tem-se:
Figura 11. Pressões verticais de terra num solo heterogêneo, não saturado
Em terrenos totalmente saturados ou submersos: pressões totais, neutras e efetivas
Nos terrenos situados abaixo do lençol freático (poros totalmente preenchidos com água), representados abaixo pela fig. 12 pode-se definir três tipos de pressões no ponto “ P “.
Fig. 12. Pressões verticais de terra num solo saturado (ou submerso)
a) Pressão total “σ p” no ponto “P”:
	
	
b) Pressão neutra “μP” no ponto” P”
A pressão neutra é a pressão da água agindo nos interstícios do solo
Onde: γAG= peso específico da água
c) Pressão efetiva “P” no ponto “P”
Onde: γ sub= peso específico submerso do solo
Pressões normais devido a cargas externas
Deverão ser acrescidas, às pressões normais, devidas ao peso próprio do solo, as pressões normais devidas a cargas externas, quando ocorrerem. O efeito das cargas externas no solo diminui com o aumento da profundidade. Estas poderão ser estimadas, de acordo com os diversos tipos de solicitação, conforme esquemas a seguir apresentados. As fórmulas apresentadas admitem como hipóteses simplificadoras: maciços isótropos (mesmas propriedades físicas em todas as direções), elásticos e homogêneos.
Cargas concentrada (Fórmula de Boussinesq)
Fig. 13- Esquema de aplicação de carga concentrada (Boussinesq)
Superfície flexível, circular, uniformemente carregada (LOVE)
O acréscimo de pressão “σz” na profundidade “Z”, na vertical que passa pelo centro da placa circular, uniformemente carregada, pode ser calculado pela fórmula de LOVE:
 ou 
Figura 14. Gráficos para cálculo de pressão, método de Boussinesq e método de Love
Cargas em superfície retangular (NEWMARK)
O acréscimo de pressão “σz”, devido a uma carga “q”, uniformemente distribuída, aplicada numa superfície de formato retangular, pode ser estimada pelo método de Newmark.
Onde: σz= Acréscimo de pressão, transmitido a um ponto “A”, situado sob uma extremidade “O”, da área uniformemente carregada com carga “q”
IN= É o fator de influência de Newmark.
Figura 15. Esquema de carregamento de Newmark.
OBSERVAÇÃO: Conforme acima esquematizado, a fórmula de Newmark foi fixada para um ponto “A”, situado a uma profundidade “Z”, e sob a extremidade de uma área uniformemente carregada com carga “q”. No entanto, quando se quiser determinar o acréscimo de pressão sob um ponto “O” qualquer, usa-se o artifício da transformação em vários retângulos, conforme exemplos a seguir:
a) O ponto “O” está situado no centro da área carregada. Neste caso, dividiu-se a área total em 4 áreas iguais. O fator de influência será a somatória da influência das áreas: 1, 2, 3 e 4, conforme figura abaixo.
Figura 16. Ponto “O” situado no centro da área carregada
b) O ponto “O” é um ponto qualquer pertencente à área carregada. Também, neste caso, divide-se em 4 áreas e soma-se as influência de cada uma delas, conforme figura abaixo.
Figura 17. Ponto “O” situado em um ponto qualquer dentro da área carregada.
a) O ponto “O” está situado fora da área carregada. Neste caso, insere-se o ponto “O” na extremidade de uma área hipotética. O fator de influência IN, será a soma algébrica dessas áreas, conforme figura abaixo.
Figura 18. Ponto “O” situado num ponto qualquer fora da área carregada
Figura 19. Valores de IN – Método de Newmark
ESTABILIDADE DE TALUDES - PARTE A: RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS
Introdução
A propriedade que os solos apresentam de suportar cargas e conservar a sua estabilidade depende de sua resistência ao cisalhamento.
Figura 20. Forças atuantes num círculo de ruptura de taludes
Os métodos para análise da estabilidade de taludes, atualmente em uso, baseiam-se na hipótese de haver equilíbrio numa massa de solo, tomada como corpo rígido-plástico, na iminência de entrar em um processo de escorregamento. Partindo-se do conhecimento das forças atuantes, são determinadas as tensões de cisalhamento induzidas, através de equações de equilíbrio; a análise termina com a comparação dessas tensões com a resistência ao cisalhamento do solo em questão. (MASSAD, 2003).
A observação dos escorregamentos na natureza levou as análises a considerar a massa de solo como um todo, ou subdividida em lamelas, ou em cunhas. A partir de 1916, constatou-se que as linhas de ruptura eram aproximadamente circulares e que o escorregamento ocorria de tal modo que a massa de solo instabilizada se fragmentava em fatias ou lamelas, com faces verticais. (MASSAD,2003).
Quando se faz, por exemplo, um corte num terreno qualquer, como o indicado na Fig.20, ocorre uma modificação no estado detensões desse solo, havendo então uma tendência à ruptura da porção de solo (A, B, C). Se ocorrer, a ruptura se dará por cisalhamento, no momento em que a tensão de cisalhamento “Τ” se igualar à resistência ao cisalhamento “s”. A tensão de cisalhamento “Τ” provém do próprio peso de terra da cunha: A, B, C, acrescido de eventuais sobrecargas existentes. A resistência ao cisalhamento dos solos é uma característica intrínseca de cada solo.
Equação de resistência ao cisalhamento dos solos (COULOMB)
A resistência ao cisalhamento de um solo, de granulometria variada, compõe-se basicamente de duas componentes: a coesão “C” e o ângulo de atrito interno “φ“ desse solo.
Onde:
σ= tensão total normal (kgf/m²)
μ= pressão neutra (kgf/m²)
Analogia física:
Para fins elucidativos pode ser feita uma analogia física entre o fenômeno descrito anteriormente e o equilíbrio de um corpo sobre uma superfície inclinada.
Figura 21. Analogia física entre escorregamento de solo e objeto em plano inclinado
Ensaios de cisalhamento em solos
Os parâmetros “C” e “φ”, de resistência ao cisalhamento dos solos são determinados em laboratório, através de um dos seguintes ensaios:
· Cisalhamento direto;
· Compressão triaxial;
· Compressão simples
Ensaios de cisalhamento direto
Consiste basicamente em submeter a amostra a uma tensão de cisalhamento “Τ“, crescente, até a ruptura da amostra. Ao mesmo tempo, aplicam-se tensões normais de valores fixos, conforme fig. Abaixo. O ensaio é repetido várias vezes e para cada valor da tensão normal “σ“ aplicada, obtém-se um valor “Τ“ correspondente à ruptura do corpo de prova. 
Figura 22. Esquema do aparelho utilizado no ensaio de cisalhamento direto.
Plotando-se os valores obtidos, em um gráfico, têm-se:
Figura 23. Gráfico de resistência ao cisalhamento de solos.
OBSERVAÇÃO: Os outros dois tipos de ensaios (compressão triaxial e compressão simples) têm também o mesmo objetivo. A escolha entre os vários métodos dependerá naturalmente do tipo de material, tipo de solicitação, grau de confiabilidade requerida (importância da obra) e disponibilidade de recursos para ensaios. Dos três métodos de ensaio citados, o mais confiável, mas também de execução mais demorada e mais onerosa é o de compressão triaxial.
estabilidade de taludes - PARTE B
O problema da estabilidade de encostas naturais tem afetado muito a população brasileira. Basta lembrar a queda de barreiras em estradas, ou as tragédias que abatem sobre os habitantes de periferias das grandes cidades, por ocasião de chuvas intensas e prolongadas, e em grande parte pela ocupação desordenada de encostas e barrancos. (MASSAD, 2003).
As causas dos escorregamentos são, antes de tudo, naturais, pois há uma tendência natural dos solos descerem até atingir um nível de base. (MASSAD, 2003).
Movimento de massas de solos
· Rastejo ou creep (deformação lenta. Ex. tálus (depósitos no pé de escarpas por ação da gravidade));
· Escorregamento (movimento brusco);
· Solifluxo ou liquefação (areia movediça);
Neste capítulo, serão estudados apenas os escorregamentos, cujas causas principais são:
· Aumento do peso do talude (por sobrecarga externa ou por saturação d’água)
· Diminuição da resistência ao cisalhamento do solo, fato notado nas estações chuvosas, principalmente pelo aumento da pressão neutra “μ”
Lembrando-se que: s = C + (σ- μ) tg φ, ou seja: crescendo μ decresce a resistência ao cisalhamento
Cálculo de estabilidade dos taludes de terra
Ângulos de inclinação limite
Estudar a estabilidade de um talude consiste na determinação do ângulo que ele faz com a horizontal, sob o qual, nas condições particulares de cada solo e, levando-se em conta a influência de pressões neutras provenientes da submersão, da percolação d’água, do adensamento ou de deformações de cisalhamento, o talude mantém-se em equilíbrio limite (vizinhança da ruptura). Assim, para taludes com ângulo de inclinação “i” com a horizontal menor do que o do talude limite ter-se-á condições estáveis, com certo fator de segurança F. S. > 1,0. Caso contrário, certamente haverá ruptura e, nesse caso F.S < 1,0. Já os taludes com ângulo de inclinação nas condições de equilíbrio limite (vizinhanças da ruptura), o F.S. ≈1,0.
Tipos de rupturas
Areias puras (C = 0 e φ ≠ 0)
No caso de areias puras as superfícies de ruptura serão planas. Esse tipo de talude é considerado estável quando φ> i
Figura 24. Esquema da ruptura plana de taludes
Solos coesivos (C ≠ 0 e φ ≠ 0 )
Neste caso, as superfícies de ruptura não são planas. Portanto, somente para esse tipo de solo tem sentido estudar a estabilidade dos taludes pelos métodos a serem citados adiante.
· Nos maciços em solo coesivo, nos quais o ângulo de inclinação “ i “ é inferior a “φ“ a superfície de ruptura aprofunda-se indefinidamente, sendo tangentes à rocha ou substrato firme.
Figura 25. Esquema de ruptura quando i<φ
· Em taludes com inclinação i>φ, a superfície de ruptura passa pelo pé do talude.
Figura26. Esquema de ruptura quando i>φ.
O ponto “O” (centro do provável círculo crítico de ruptura), para materiais puramente coesivos (argilas), pode ser locado a partir dos dados da tabela e figura a seguir: 
Tabela 02. Locação do ponto “O” para solos puramente coesivos (Fellenius)
Figura 27. Locação do ponto “O” para solos puramente coesivos (Fellenius)
Para um solo qualquer (C ≠ O e φ ≠ 0), a determinação do círculo crítico (aquele que resulta no menor fator de segurança), é feita por tentativas, fazendo-se a análise através de diversos centros e raios até se conseguir o menor valor de F.S. Pode-se, após várias tentativas, traçar curvas de igual fator de segurança, para verificar a tendência ao mínimo. A execução desse tipo de análise manualmente é muito trabalhosa. Já existem programas para microcomputadores que permitem fazer essas pesquisas com grande precisão e num tempo bastante reduzido.
Figura 28. Determinação do círculo de ruptura crítico.
· Taludes naturais: a análise de estabilidade em taludes naturais de terra deve levar em conta a geologia, planos preferenciais de ruptura (falhas, xistosidades do solo ou da rocha, etc). Também, nesse caso, não se aplicam os métodos de cálculo a seguir descritos:
Cálculos de estabilidade de taludes
Método sueco, de Fellenius ou das lamelas (década de 20)
Esse método foi desenvolvido na Suécia por Petterson e posteriormente por Fellenius. Adota uma superfície de deslizamento de forma cilíndrica.
Figura 29. Esquema para cálculo de estabilidade geral; Esquema para cálculo de estabilidade (lamela).
Onde: P = γ. a . h . 1 ( tf )
γ= peso específico do solo (tf/m³)
a . h . 1 = volume da lamela de solo (m³)
N = P . cos α ( tf )
T = P . sen α( tf )
U = μ . ∆l . 1 ( tf )
C = coesão ( tf/m2 )
· Forças resistentes:
É a somatória da ação das duas parcelas “C” e “φ“ de resistência ao cisalhamento do solo. A parcela de atrito (N - U). tg φ , cujas forças “ N ” (normal) e “ U “ (resultante da pressão neutra), agem perpendicularmente ao sentido de deslizamento e a parcela de coesão “C . ∆l “ que age na direção do deslizamento, mas com sentido contrário.
· Forças atuantes:
É a somatória algébrica das forças “T” (tangentes à superfície de deslizamento). Essa somatória é algébrica pois as forças “ T “ situadas à esquerda da vertical que passa pelo ponto “ O “ (centro do círculo de ruptura), correspondentes às lamelas 1, 2 e 3 são contrárias ao deslizamento da massa de solo e devem ser computadas na somatória com sinal negativo ( - ).
· Sequência de procedimentos para o cálculo do f. S.
- Divide-se o prisma a, b, c, d, a (fig.29), em fatias verticais (lamelas), de mesma
Largura “a” (geralmente em nº de 10 a 15 lamelas)
- Calcula-se o peso “p” de cada lamela;
- Decompõe-se o peso “p” nas suas componentes: normal “n” e tangencial “t”
(fig.29);
- Calcula-se o fator de segurança “f.s”, conforme fórmula apresentada anteriormente;
- Para melhor operacionalização e facilidade de cálculo, sugere-se a seguinte tabela:
Método de BISHOP (1965)
Trata-se de um processo iterativo, onde o próprio F. S. assumido previamenteentra na fórmula de cálculo. Os resultados são mais próximos da realidade (o método de Fellenius é mais conservativo). O método de Bishop também é baseado na divisão em lamelas e é muito mais trabalhoso de se fazer manualmente. Apesar disso é muito utilizado atualmente nos cálculos utilizando-se programas de computadores.
Escolha do valor do Fator de Segurança de projeto
Essa escolha é feita com base não só no fator técnico, mas também principalmente em fatores econômicos.
- Fator técnico: depende basicamente da confiabilidade dos parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo, a ser adotado pelo projetista;
- Fator econômico: depende naturalmente da importância da obra e das consequências de uma possível ruptura. O exemplo extremo é uma barragem de terra situada a montante de uma cidade, cuja ruptura pode vir a ser catastrófica. Neste caso, adota-se sempre um fator de segurança mais alto.
Sugestão para determinação do ângulo “α” de cada lamela
O método de cálculo através da medida gráfica da corda, a seguir exposto, é muito mais preciso do que a simples medida gráfica do ângulo. Este último pode conduzir a erros grosseiros. Para isso deve-se seguir os seguintes procedimentos:
- Medir graficamente a corda “C” (ver fig. 30). A corda deve ser sempre medida partindo-se do ponto onde a vertical que passa pelo centro do círculo de ruptura intercepta o círculo e até o ponto onde a vertical que passa pelo centro de cada lamela intercepta o círculo de ruptura.
- calcular: a partir da fórmula C = 2.R. sen. α/2 
Figura 30. Esquema para cálculo de “α” – Método da corda.
	
Planilha para cálculo de estabilidade de Taludes
	Lamela n°
	α
 (°)
	cos α
	sen α
	P 
(tf/m)
	N= P. cos α (tf/m)
	T= P. sen α (tf/m)
	U= μ.∆l (tf/m)
	N-U
(tf/m)
	(N-U) tgφ
(tf/m)
	C
(tf/m)
	∆l
(m)
	C.∆l
(tf/m)
	01
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	02
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	03
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	04
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	05
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	06
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	07
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	08
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	09
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	11
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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EMPUXOS DE TERRA - Parte A- Teoria de Rankine (1856)
Definição
Empuxo de terra: é a resultante da tensão lateral “σh” produzida por um maciço terroso sobre as obras em contato com ele.
Tipos de empuxos
Empuxo em repouso
O empuxo de terra em repouso é quando não há possibilidade de qualquer deslocamento lateral da estrutura em contato com o solo ou ainda no caso do solo em seu estado natural. A tensão horizontal (empuxo de terra) é uma parcela da tensão vertical atuante, representada pelo peso próprio do solo e eventuais sobrecargas.
Lei de Pascal: Na água σV=σH. 
Onde: K0 =Coeficiente de empuxo em repouso;
γ= Peso específico do solo (tf/m³)
Figura 32. Esquema do empuxo de terra em repouso. 
Figura 33. Diagrama do empuxo de terra em repouso
Onde: E0= resultante do empuxo=área do diagrama. (tf/m)
Valores de “ k0 “
- Para solos normalmente adensados ==> k0 = 1 – sen. φ (jacky), ou conforme a tabela abaixo:
Tabela 3. Faixa de valores de K0 para solos diversos
 Empuxo ativo (solos não coesivos ==> areias)
O empuxo ativo ocorre quando há possibilidade de deslocamento da estrutura no sentido horizontal, ou seja, quando, por efeito do próprio empuxo de terra, a estrutura sofre deslocamento (empuxo ativo ==> solo deslocando o anteparo).
Figura 34. Esquema e Diagrama de empuxo ativo de terra.
Obs. Enquanto não ocorrer o deslocamento “dA“ estará agindo o empuxo em repouso.
Após a ocorrência de “dA“ o empuxo de terra diminui de valor até o limite mínimo, que é o empuxo ativo. Para solos não coesivos (arenosos) e considerando-se ruptura plana, passando pelo pé da estrutura de contenção, pode-se escrever:
Nota-se que: Ea < E0 ===> Ea = resultante do empuxo ativo
Ka = coeficiente de empuxo ativo ===> Ka = tg²(45° - φ/2)
α= (45° + φ/2) onde: φ = ângulo de atrito do solo
 Empuxo passivo (solos não coesivos ==> areias)
O empuxo PASSIVO ocorre quando há possibilidade de deslocamento da estrutura no sentido horizontal, no sentido anteparo-solo (empuxo passivo ==> anteparo deslocando o solo). Esse tipo de empuxo pode ser mobilizado nos seguintes casos:
· Estroncas metálicas (por efeito de dilatação térmica).
· Estruturas dotadas de tirantes.
· Encontros de pontes em arco (por dilatação da estrutura).
· Blocos de ancoragem de tubulações sob pressão.
Figura 35. Esquema e diagrama de empuxo passivo de terra.
Tabela 4. Valores dos coeficientes: “Ka”, “K0” e “Kp” (solos não coesivos)
Figura 36. Diagrama de empuxos e deslocamentos do anteparo
Onde: Ea= Máximo empuxo ativo (sem ocorrência de ruptura)
Ep= Máximo empuxo passivo (sem ocorrência de ruptura)
Nota-se que: dp >> da
Como se pode observar pelo diagrama acima, o valor dos empuxos ativo e passivo dependem do deslocamento. A mobilização do empuxo passivo máximo exigiria grandes deslocamentos, que geralmente não são suportados pela estrutura. Dessa forma, costuma-se utilizar nos projetos, apenas uma parcela do empuxo passivo máximo, por medida de segurança.
 Empuxos em solos coesivos
Para solos coesivos (com parâmetros c ≠ 0 e φ≠0), pode-se escrever:
a) Empuxo ativo:
Figura 37. Empuxo ativo em solos coesivos (C≠0 e φ≠0) a
b) Empuxo passivo:
Figura 38. Empuxo passivo em solos coesivos (C≠0 e φ≠0)
Empuxo em terraplenos inclinados
Se a superfície livre do terrapleno apresenta uma inclinação “β“ com a horizontal (Fig.39), segundo Rankine, os valores dos empuxos (para solos não coesivos), serão:
Figura 39. Empuxo em terraplenos inclinados
Para cargas externas uniformemente distribuídas, tem-se: 
Efeitos de sobrecargas externas
a) Terrapleno plano:
Figura 40. Efeito de sobrecarga em terraplenos planos.
No caso de uma sobrecarga “q” (carga uniformemente distribuída), pode-se transformá-la em altura equivalente de terreno, com o mesmo peso específico do terreno existente.
Nesse caso:
No caso de terrapleno inclinado de um ângulo “β”, como o da figura a seguir, tem-se que:
Influência do lençol freático
a) Em solos não coesivos (ou permeáveis)
k.sub.Z2
Figura 41. Efeito do lençol freático sobre os empuxos de terra (solos não coesivos)
No caso de solos permeáveis, pode-se considerar que a pressão total “ptotal” é igual à soma da pressão neutra (γágua x Z2) mais a do solo com um peso específico submerso mais a do solo não submerso (K.γ.Z1).
b) Solos coesivos (ou pouco permeáveis)
No caso de solos coesivos (ou de pouca permeabilidade), aconselha-se calcular a pressão considerando o solo, no trecho Z2 (figura 41.), com um mesmo peso específico saturado. Considerando-se a Figura 41, ter-se-ia:
Simulação em função da profundidade “Z” para φ = 0° C=1,0tf/m² e γ= 1,8tf/m³
Figura 41. Gráfico de ka em função da profundidade Z.
empuxo de terra - PARTE B - TEORIA DE COULOMB (1773)
Solos não coesivos (areias)
Hipóteses simplificadoras dessa teoria:
· O terrapleno é indeformável;
· A ruptura se dá segundo uma superfície curva, admitindo-se plana por conveniência de cálculos;
· Considera o atrito solo-muro “δ”
Figura 42. Esquema para empuxo ativo segundo Coulomb (solos não coesivos)
Essa teoria considera, para o empuxo ativo (fig. 42), uma possível superfície de ruptura
A-B-C, equilibrando o sistema as seguintes forças:
P = peso da cunha ABC, conhecido em grandeza e direção, a partir do conhecimento do “γ“ do solo;
R = reação do terreno. Forma ângulo “φ“ com a normal à linha de ruptura BC;
Ea = empuxo ativo, resistido pela parede do muro, formando ângulo de atrito “δ“ com a normal à superfície AB.
δ= ângulo de atrito solo-muro. Segundo Terzaghi: φ / 2 ≤ δ ≤ 2/3 φ. É comum adotar-se, a favor da segurança: δ=2/3φ
· Traçando-se o polígono de forças, é imediata a determinação do Ea (empuxo ativo);
· Será considerada a superfície de ruptura aquela que corresponder ao maior valor de empuxo ativo, que será também o valor procurado, dentre os vários possíveis planos de escorregamento.
· Tambémpara Coulomb, o empuxo ativo será:
· A teoria de Coulomb, para cálculo do empuxo passivo, aplica-se tão somente aos solos não coesivos (areias), quando δ ≤ φ/3.
· Da mesma forma que, para empuxo ativo, traçam-se diversas possíveis superfícies de ruptura, porém adota-se aquela que produz o prisma de empuxo mínimo.
Figura 43. Esquema para empuxo passivo, segundo Coulomb (solos não coesivos).
Obs. Nota-se que as equações acima representadas: para α= 90°; β= δ= 0, resultam nas conhecidas expressões de Rankine:
 
Processo gráfico de Culmann (1866)
Empuxo ativo (solos não coesivos)
Existem diversos processos gráficos para cálculo de empuxo ativo, que admitem a hipótese de Coulomb. O processo de Culmann é de fácil aplicação e apresenta algumas vantagens:
· É utilizado para qualquer que seja a superfície superior do terreno e eventual sobrecarga nele aplicada;
· Admite qualquer formato do paramento interno da parede de contenção;
Figura 44. Processo de Culmann para empuxo ativo (solos não coesivos)
Sequência de execução do método de Culmann
A partir do desenho em escala, com as características gerais da contenção, traçar:
· O segmento de reta BT (que forma ângulo “φ” com a horizontal);
· O segmento de reta BO (que forma ângulo “φ+δ” com o paramento BA;
· Transformar eventuais sobrecargas em alturas de aterro correspondentes, fazendo-se Z0=q/γ, onde q é a carga distribuída e γ, o peso específico do solo.
· Traçar possíveis superfícies de ruptura BC1, BC2, BC3, ...;
· Calcular o peso “P” de cada prisma. Ex: PBA’C1=ÁreaBA’C1.γ.1;
· Lançar os valores de “P” de cada prisma, sobre o segmento de reta BT, sempre a partir de “B”, formando os segmentos: Bd1, Bd2, Bd3, ...;
· Traçar as paralelas a BO, passando por d1,d2,d3,..... e interceptando os segmentos BC1, BC2, BC3, ... identificando, respectivamente, os pontos e1,e2,e3.... Os segmentos d1-e1, d2-e2, d3-e3.... serão respectivamente os empuxos ativos correspondentes aos prismas: BA’C1, BA’C2, BA’C3... O maior valor dentre eles, considerando uma reta paralela a BT será o valor do empuxo procurado e o prisma correspondente fornece a linha de ruptura.
Método de Culmann para empuxo passivo (solos não coesivos)
Figura 45. Processo de Culmann para empuxo passivo (solos não coesivos)
OBS.: Rankine admite que não existe atrito entre o terrapleno e a parede de contenção, o que leva, em caso de empuxo ativo, a valores a favor da segurança, mas muitas vezes antieconômicos.
Solos coesivos
Empuxo ativo
Aplicando-se a teoria de Coulomb aos solos coesivos, deve-se considerar, além das forças “R“ (atrito), e “P“ (peso da cunha), as forças de coesão “S“, (ao longo da superfície de deslizamento) e de adesão “T“ entre o terrapleno e a parede de contenção.
Deve-se então desenhar e obter o máximo valor da força “Ea” que, juntamente com as demais forças citadas, possa fechar o polígono de forças, conhecidas em grandeza e direção: P, S e T e apenas em direção: R e Ea.
Figura 46. Empuxo ativo em solos coesivos (teoria de Coulomb)
Empuxo passivo em solos coesivos (Coulomb)
Para solos arenosos com δ ≥ φ/3 e nos solos argilosos (coesivos), a superfície de deslizamento nas proximidades da parede de contenção têm diretriz curva, constituída por um arco de espiral logarítmica (método de Ohde), ou um arco de circunferência (método de Krey), tangente a uma reta inclinada de 45° - φ/2 com a horizontal. (vide por
exemplo CAPUTO, cap. 4 - vol. 2 . Pag. 104).
empuxo de terra - PARTE C - ESCORAMENTO DE VALAS
Diagrama de tensões em valas escoradas
No caso de valas com escoramentos estroncados (caso mais comum), os diagramas de empuxos ativos atuantes resultam diferentes daqueles apresentados anteriormente. Isso se deve principalmente ao efeito da rigidez das estroncas e perfis, que acabam induzindo maiores esforços nessas regiões.
Figura 47. Diagrama de tensões em valas escoradas.
Diagramas de PECK (1969)
Após uma série de medidas para diversos tipos de solos, PECK propôs os seguintes diagramas simplificados:
a) Areias
Figura 48. Diagrama simplificado de Peck para as areias.
b) Argilas moles
Figura 49. Diagrama simplificado de Peck para as argilas moles.
c) Argilas médias
Figura 50. Diagrama simplificado de Peck para as argilas médias.
empuxo de terra - PARTE D - PROBLEMAS DE RUPTURA DE FUNDO DE VALA
Ruptura de fundo em solos moles
Conforme ilustrado na Fig. 51, o problema se restringe ao cálculo do fator de segurança envolvido. Tem-se como pressões atuantes, o peso de terra “γ. Z” acrescido de eventuais sobrecargas “q“. Como pressões resistentes tem-se a coesão “ C “ multiplicada pelo fator “Nc”.
Figura 51. Esquema de ruptura de fundo de vala em solo mole.
Onde: L= comprimento médio da linha de fluxo.
Ruptura de fundo em areias submersas
A precaução que devem ser tomadas, neste caso, é com relação ao fenômeno da Areia movediça, que se verificam quando existe um fluxo d’água ascendente com pressão de percolação com valor tal que anule o peso de terra efetivo (ver Fig. 52).
O fenômeno da areia movediça ocorre quando o gradiente “i” é crítico:
Figura 52. Esquema de ruptura de fundo de vala em areias submersas.
MUROS DE ARRIMO
Tipos de muros
 Muros de gravidade
Normalmente construídos de pedras justapostas, concreto massa, etc; caracterizando-se por ser bastante volumosos.
 
Figura 53. Seção típica de muro de gravidade.
Figura 54. Seção típica de muro de gravidade.
Figura 55. Seção típica de muro de gravidade.
Muro a flexão (concreto armado)
Flexão simples
Figura 56. Seção típica de muro à flexão simples.
Figura 57. Seção típica de muro à flexão simples.
		
Figura 58. Seção típica de muro à flexão simples.
EXEMPLOS
Figura 59. Vista de um muro à flexão simples.
Muro em contrafortes
SEÇÃO TÍPICA
Figura 60. Seção típica de muro em contrafortes.
 
Figura 61. Esquema de um muro em contrafortes.
 
Figura 62. Vista de um muro em contrafortes durante a execução.
Cortina atirantada
VISTA FRONTAL
 Figura 63. Vista frontal de uma cortina atirantada.
 Figura 64. Vista frontal de uma cortina atirantada.
SEÇÃO TÍPICA
Figura 65. Seção típica de uma cortina atirantada. 
Figura 66. Corte de uma cortina atirantada típica. Detalhe da cabeça do tirante. 
Figura 67. Sequência executiva de uma cortina atirantada. 
Figura 67. Vista frontal de uma cortina atirantada para contenção de uma via férrea. 
Figura 68. Vista de uma cortina atirantada a partir de uma berma. Observam-se os blocos de acabamento e os drenos da cortina.
Terra armada (processo patenteado pelos franceses)
VISTA FRONTAL
Figura 69. Vista frontal de uma contenção em terra armada.
Figura 70. Esquema de uma contenção em terra armada.
Figura 71. Corte de uma contenção em terra armada.
EXEMPLOS
Figura 72. Vista geral da entrada de um túnel com a contenção feita em terra armada.
Figura 73. Vista geral um talude com contenção feita em terra armada. Detalhes da drenagem no “pé” do muro.
Muro de gabiões (caixas de arame de alta resistência preenchidas com pedras)
SEÇÃO TÍPICA
Figura 74. Seção típica de um muro em gabião.
VISTA FRONTAL
 Figura 75. Vista frontal de um muro em gabião.
EXEMPLOS
Figura 76. Execução de um muro em gabião. Na base a aplicação de colchão Reno e na lateral gabião caixa.
Figura 77. Vista frontal de uma contenção feita em gabião caixa.
Figura 78. Vista de uma contenção feita em gabião caixa.
CRIB-WALLS (ou muro em fogueira)
É composto de vigotas pré-moldadas de concreto dispostas em forma de fogueira e preenchidas com terra.
 
Figura 79. CRIB-WALLS (muro em formato de fogueira)
Dimensionamento de muros de arrimo
Verificação da estabilidade do muro quanto ao escorregamento
Esforços atuantes no escorregamento
E
EV
 EH
P
A s B
Figura 80. Esforços atuantes em muros de arrimos (quanto ao escorregamento)
onde: P = peso próprio domuro (em tf/m)
 E = empuxo ativo de terra (em tf/m)
 EH = decomposição do empuxo em sua componente horizontal (em tf/m)
 EV = decomposição do empuxo em sua componente vertical (em tf/m)
Obs.: Podem ocorrer dois tipos de ruptura por escorregamento:
a) ruptura na interface solo-solo
- para solos com parâmetros de resistência ao cisalhamento: coesão “C” e ângulo de atrito “ “ pode-se escrever:
s = C. AB + Forças verticais x tg 
onde: Forças verticais = P + EV 
b) ruptura na interface solo-muro
- nesse caso, utiliza-se o ângulo de atrito solo-muro “ “ , cujo valor comumente adotado é = 2/3 
s = C. AB + Forças verticais x tg 
Fator de segurança contra o escorregamento “F.S.ESCORR”
 s
F. S.ESCORR = ----------- 1,5
 EH
Verificação da estabilidade do muro contra o tombamento
Esforços atuantes no tombamento
E
P
d
 l
 A
Figura 81. Esforços atuantes em muros de arrimos ( quanto ao tombamento)
a) Momento atuante em relação ao ponto “A” 
MAT. = E x d
b) Momento resistente em relação ao ponto “A” 
MRES. = P . l
Fator de segurança contra o tombamento “F.S.TOMB.”
 P . l
F. S.TOMB. = ----------- 1,5
 E x d
Drenagem dos muros de arrimo
A instalação de barbacãs nos muros (tubos de drenagem), é de extrema importância num projeto de muro de arrimo. A drenagem nos muros diminui os riscos de ruptura não só por evitar um acréscimo no empuxo de terra (evitando a presença de água no tardoz), mas também evita que haja uma diminuição nos parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo (evitando a pressão neutra).
 Material drenante
 Material filtrante
BARBACÃS
barbacãs: tubo de PVC 2” perfurado no trecho em contato com o material drenante. Geralmente é envolto em BIDIM ou em tela de nylon e dotado de CAP .
Figura 82. Exemplo de drenagem no tardoz de muros de arrimo
PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO
Definição
Sabendo-se da existência de vazios entre os grãos dos solos e da enorme variedade de arranjos que podem ocorrer, em termos de granulometria e compacidade, impostos pela natureza ou pelo homem, pode-se deduzir que os solos, em função disso, apresentam maior ou menor facilidade de deixar passar um fluxo de água através deles.
A permeabilidade é a propriedade que os solos apresentam de permitir o escoamento d’água através dos seus poros, sendo o grau de permeabilidade de cada solo, expresso numericamente pelo seu coeficiente de permeabilidade “K”.
O conhecimento do coeficiente de permeabilidade é particularmente importante no estudo dos seguintes problemas:
- drenagem;
- rebaixamento de lençol freático;
- poços;
- escavações abaixo do nível d’água;
- projetos de barragens de terra;
- projetos de estradas, aeroportos;
- recalques por adensamento, etc.
Fluxo d’água através dos solos - Lei de Darcy
Aplicação da Equação de Bernoulli ao fluxo d’água no solo
A
B
pA/AG.
h
pB/AG.
ZA
ZB
S
Nível de referência
N.A.
Q
Figura 83. Esquema do fluxo d’água através de um solo.
 p V2
aplicando-se Bernoulli: ------- + ------- + Z = constante e a partir da Fig.6.1, onde:
 AG 2g
	p = pressão piezométrica num ponto qualquer;
	V = veloc. instersticial no ponto considerado
	AG = peso específico da água;
	g = aceleração da gravidade
	Z = cota do ponto considerado;
	S = distância entre os pontos considerados
Pode-se então afirmar que a velocidade intersticial, no caso de um fluxo pelo solo, é muito pequena e pode ser desprezada. Por outro lado, o resultado do fluxo através dos poros resulta numa perda de carga “h “ e a equação de Bernoulli pode ser reescrita:
 pA pB pA pB
 --------- + ZA = --------- + ZB + h para ZA = ZB h = -------- - -------
 AG AG AG AG
Gradiente hidráulico “ i “ 
 h dh 
i = - --------- ou - ---------
 S dS
Carga hidráulica total “ H “
 
	 p
H = -------- + Z
 AG
	onde: p/AG = carga piezométrica
 Z = carga geométrica
Fluxo unidimensional - Lei de Darcy e equação da continuidade
	
V = K . i ou Q = A . K . i onde:
	V = velocidade de percolação
K = coeficiente de permeabilidade
 i = gradiente hidráulico
Q = vazão de percolação 
A = área transversal de solo
Se considerarmos um intervalo de tempo “ t ”, pode-se calcular a descarga total “Q* ” (volume escoado naquele intervalo de tempo) 
Q* = A . K . i . t
Intervalos de variação do coeficiente de permeabilidade “ K “
Segundo Arthur Casagrande e R. E. Fadum, tem-se para as diferentes granulometrias de solos, as seguintes faixas de valores de “ K ”
102 1 10-2 10-4 10-6 10-8 K (cm/s)
PEDREGULHOS
AREIAS
Areias muito finas e siltes, mistura de ambos e argila
ARGILAS
Fig. 6.2 - Faixas de valores de K, de acordo com a granulometria dos solos
Determinação do coeficiente de permeabilidade “ K “
Fórmulas empíricas
Para uma primeira aproximação, num solo arenoso e tendo em mãos a curva granulométrica desse solo, pode-se calcular o coeficiente de permeabilidade “ K ” pela fórmula empírica proposta por Allen-Hazen (1892).
	K = C . De2 onde:
	 50 C 150
	
	De = diâmetro efetivo do solo. Trata-se de um número que expressa a finura do solo. É obtido a partir da curva granulométrica, obtendo-se nela, o diâmetro correspondente a 10% em peso total das partículas menores que ele. 
Determinação através de ensaios de laboratório
Permeâmetros de nível constante (utilizado apenas para solos arenosos)
H
NA-1
NA-2
solo
 L
ÁREA “A” da amostra de solo
mede-se:
Q* e t
Fig. 6.3 - Permeâmetro de nível constante
 Q* H Q . L
Q = --------- e Q = K . i . A onde: i = --------- K = ------------ ou
 t L A . H
Q* x L
K = -----------------------
A x H x t
onde: Q* = volume ou descarga total num intervalo de tempo t
 Q = vazão
Permeâmetros de nível variável (utilizado apenas para solos argilosos)
 a x L H0 
K = 2,3 ------------- x log -------
 A x t H1
NA-1
solo
 L
ÁREA “A” da amostra de solo
 NA0
NA1
 H1
 H0
ÁREA “a”
mede-se NA0 e NA1
Fig. 6.4 - Permeâmetro de nível variável
Determinação do coeficiente de permeabilidade “ K “ no campo
Embora a determinação do valor do coeficiente de permeabilidade “ K “ possa ser feita em laboratório, na maioria das vezes uma simples amostra não é representativa das condições reais de campo.Assim, sempre que possível, deve-se dar preferência às determinações feitas no próprio local. 
Determinação de “K” através do ensaio de bombeamento
 H
 Y2
Y1
 h
2 r
 X1
 X2
N.A.
CAMADA IMPERMEÁVEL
CAMADA PERMEÁVEL
Nível do terreno
poços testemunhas
poço de bombeamento
 Q
Fig. 6.5 - Determinação de “K” através do ensaio de bombeamento
 Q . ln X2 /X1 
K = ------------------
 (Y22 - Y12 )
 
Determinação de “K” em furos de sondagens
a) - Área de infiltração acima do nível d’água (meios não saturados)
 H
2r
 L
N.A.
N.T.
TU
Q
 TU > 3 L e L/r 10
 
 Q 1
K = ------ . --------
 H CU . r
Fig. 6.6 - Determinação de “K” através do ensaio de bombeamento
a) - Área de infiltração abaixo do nível d’água (meios saturados)
2r
 L
N.A.
N.T.
 H
 Q
 Q 1
K = ------ . --------
 H CS . r
Fig. 6.7 - Determinação de “K” através do ensaio de bombeamento
Fluxo Bidimensional - Redes de fluxo
Definição
Se considerada a situação indicada na Fig. 6.7, supondo-se solos homogêneos e saturados, no caso de haver uma diferença de potencial (diferença de nível), a água percolará através dos poros do solo e como a parcela da energia cinética (V2/2g) é desprezível, a carga total “ H “ é dada por:
	 
 H = ---------- + Z onde:
 ÁGUA
	 = pressão neutra 
ÁGUA = peso específico da água
Z = altura do ponto considerado até o Plano Referen-cial
Z = 0
Linhas de fluxo
linhas equipotenciais
A
C
 D
 B
F
 G
Canais de fluxo
Material impermeável
solo permeável
 h1
N.A.1
N.A.2
ZX
X
Fig. 6.7 - Fluxo bidimensional - Redes de fluxo
O que ocorre é que, havendo o fluxo de água na direção NA-1 NA-2, a totalidade da carga disponível “ h1 “ é sempre dissipada no percurso total através do solo, pois “Z” é escolhido (arbitrário) e a pressão neutra na saída da água é = 0.
O trajeto que uma partícula segue através de um meio saturado é designado por “ linha de fluxo “ . Assim, pelo fato do regime ser laminar, as linhas de fluxo não podem se cruzar. Essa afirmação pode ser constatada através da injeção de tintas em modelos de areia.
Por outro lado, como há perda de carga no percurso entre as superfícies delineadas por AB e CD, haverá pontos em que uma determinada fração de carga total já terá sido dissipada. Assim, o lugar geométrico dos pontos com igual carga total é uma equipotencial ou “linha equipotencial”.
O espaço entre duas linhas de fluxo consecutivas é chamado de “canal de fluxo”. Há um número ilimitado de linhas de fluxo e equipotenciais; delas escolhemos algumas, de forma mais conveniente, para representar a percolação.
Em meios isotrópicos (que apresentam coeficientes de permeabilidade “ K “ iguais no sentido horizontal e vertical), as linhas de fluxo seguem caminhos de máximo gradiente (ou seja, de menor percurso); concluindo-se então que as linhas de fluxo interceptam as equipotenciais formando ângulos retos.
No traçado de uma rede de fluxo deve-se fazer com que sempre a perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas seja constante e que a vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas também seja constante. Dessa forma, a rede de fluxo deve formar “quadrados”, ou pelo menos figuras geométricas próximas de um quadrado.
fluxo
nf
nf
neq
neq
l 1
 h
 h
 i = --------
 l 1
equipotenciais
linhas de fluxo
Fig. 6.8 - Elementos unitários numa rede de fluxo
Utilização das redes de fluxo
Da rede de fluxo pode-se obter:
a) Vazão “Q” 
	 nf
Q = K . H . ---------
 neq
	
onde:
	
Q = vazão percolada
K = coeficiente de permeabilidade do solo
 H = carga total a ser dissipada
nf = número de canais de fluxo
neq = número de linhas equipotenciais
Por exemplo: Na figura 6.7 tem-se nf = 4 e neq = 9
b) Pressão neutra “ “
Num ponto qualquer “ A “ situado no interior da rede, a pressão neutra “A”, será dada por:
 A
H = ZA + ------ + h
 AG
A = AG (H - ZA - h)
NA1
G
F
 A
 h
camada impermeável
 H
ZA
ZG
NA2
h1
h2
A / AG
Z = 0
Fig. 6.9 - Esquema para cálculo de “ “
c) Força de percolação “ FP “
O cálculo da força de percolação “ FP ” em qualquer área “ A “ é dada por:
FP = AG x im onde im = gradiente médio na área considerada
Traçado de redes de fluxo - Método gráfico de Forccheimeier p/ barragens
O traçado das redes de fluxo, representadas nas Figuras 6.10a a 6.10f pelas linhas contínuas (linhas de fluxo), e pelas linhas tracejadas (linhas equipotenciais), segue as regras em que se fundamenta o método gráfico de Forccheimeier:
 
Figuras: Exemplos de redes de fluxo
1ª REGRA: Não perder a oportunidade de estudar o aspecto das redes de fluxo já corretamente elaboradas. Quando a figura estiver suficientemente absorvida pela mente, experimentar desenhar a mesma rede de fluxo sem olhar para a solução existente;
2ª REGRA: quatro ou cinco canais de fluxo são, na maioria das vezes, suficiente para as primeiras tentativas, o traçado de canais de fluxo em nº excessivo pode desviar a atenção dos aspectos essenciais;
3ª REGRA: preocupar-se sempre com o aspecto holístico (ou a totalidade) da rede de fluxo. Não procurar acertar detalhes antes que toda a rede de fluxo esteja aproximadamente correta;
4ª REGRA: frequentemente, há porções de uma rede em que linhas de fluxo devem ser aproximadamente, retas e paralelas. Os canais de fluxo são, então, da mesma largura e os quadrados são, portanto, uniformes em tamanho. Começando-se o traçado das redes de fluxo em tais áreas, facilita-se a solução;
5ª REGRA: a rede de fluxo, em áreas confinadas, limitadas por contornos paralelos, é frequentemente simétrica, sendo constituida de curvas de forma elíptica;
6ª REGRA: o principiante comete, muitas vezes, o erro de desenhar transições muito acentuadas entre trechos retos e curvos das linhas de fluxo e equipotenciais. Ter em mente que todas as transições devem ser suaves, de forma elíptica ou parabólica;
7ª REGRA: em geral, no primeiro traçado, a rede resultante não será constituída intei-ramente de quadrados. A perda de carga entre equipotenciais vizinhas, corresponde a nº arbitrário de canais de fluxo, também não será um submúltiplo da perda de carga total. Assim, poderá sobrar uma fileira de retângulos, na zona onde o traçado terminou. Para finalidades práticas, essa ocorrência não terá grande importância, sendo que a última fileira de retângulos deve ser levada em consideração, nos cálculos, estimando-se a relação entre os lados dos retângulos. Assim, no traçado das redes de fluxo não se deve tentar forçar a transformação de retângulos em quadrados por ajustamento restrito a pequenas áreas.
Rebaixamento de lençol freático
Dar-se-á atenção especial ao sistema de ponteiras filtrantes, um dos mais utilizados para rebaixamento de lençol. Para o seu dimensionamento, o princípio básico é o traçado da rede de fluxo. Posteriormente deve-sedeterminar o número, diâmetro, espaçamento, profundidade de penetração e vazão dos pontos de captação do fluxo. Uma vez que as redes de fluxo nem sempre são fáceis de se traçar, existem alguns métodos simplificados para cálculo da vazão e da linha freática, a seguir descritos: 
Tipos de aquíferos
Simplificadamente, pode-se considerar três tipo de aquíferos:
a) Artesiano
 Q
camada impermeável
camada impermeável
camada permeável
NA1
NA2
camada permeável
b) Gravitacional
 NA1
NA2
camada impermeável
camada impermeável
camada impermeável
c) Misto (artesiano- gravitacional)
camada permeável
 Q
Q
Fig. 6.11 - a,b,c - Tipos de aquíferos subterrâneos
Percolação de uma fonte linear simples para um sorvedouro de drenagem
Sorvedouro drenante com penetração plena na camada permeável
Estudar-se-á os três tipos de aquífero já anteriormente explicitados:
a) Escoamento em aquífero artesiano
 x
 L
dY
Y
 h
dh
 H
 D
he
+ 
- 
Linha piezométrica
impermeáv.
permeável
 Pela lei de Darcy:
Q = K . i . A 1 onde:
 Q = vazão de percolação
 K = coef. de permeabilidade da camada permeável na direção do fluxo
 
 i = dh/dy e A = D . x 2
 substituindo-se 2 em 1 : 
 Q = K . D . x dh/dy ou
 Q
 dh = --------------- dy 3
 K . D . x
 
 
impermeáv.
Fig. 6.12 - Escoamento em aquífero artesiano
 Q
Integrando-se a expressão 3 obtem-se: h = ----------- + C
 K . D . x
inserindo-se as condições extremas, tem-se que quando Y = 0 h = he C = he
 Q
e portanto: h = ------------- . Y + he 4 e quando Y = L h = H 
 K . D . x
 K . D . x
 Q = ------------------- ( H - he )
 L
 Q
e portanto: H = -------------- . L + he ou 5
 K . D. x
o abaixamento de nível ( H - h ), no trecho entre H e he, ou seja, a qualquer distância Y a partir do sorvedouro de drenagem, é obtido combinando-se as equações 4 e 5 :
6
 
b) Escoamento por gravidade
 x
 L
dY
Y
 h
dh
 H
he
+ 
- 
linha piezométrica
permeável
 Pela lei de Darcy:
 Q = K . i . A 1 onde:
 Q = vazão de percolação
 K = coef. de permeabilidade da camada permeável na direção do fluxo
 
 i = dh/dy e A = h . x 2
 substituindo-se 2 em 1 : 
 Q = K . h . x . dh/dy ou
 Q
 h dh = --------------- dy 3
 K . x
 
 
 Q
Fig. 6.13 - Escoamento em aquífero gravitacional
 h2 Q 2 . Q
Integrando-se a expressão 3 : ------- = ------------- . Y + C h2 = ---------- . Y + C ’
 2 K . x K . x
inserindo-se as condições de extremos, tem-se que: quando Y = 0 h = he* e
 quando Y = L h = H
 2 . Q 2 . Q . L K . x 
Q = ( H2 - he*2 ) -------------
 2 . L
h2 = ------ Y + he*2 4 e H2 = ------------- + he*2 5
 K . x K . x
Combinando-se as equações 4 e 5 , tem-se:
 Y 2 . Q L - Y
h2 = -------- ( H - he*2 ) + he*2 6 ou H2 - h2 = --------- ( L - Y ) = -------- (H - he*2 )
 L K . x L
quando L/H e/ou he/H são pequenos as equações 5 e 6 podem ser usadas satisfatoriamente. Caso contrário, h deve ser calculada da expressão:
 L - Y
h2 = H2 - { [ --------] . [ H2 - ( h0 + hS )2 ] }
 L
O termo “hS” pode ser estimado através da Fig. 6.14b , apresentada por Chapman. No fluxo gravitacional ocorre drenagem vertical pela parede do sorvedouro. A curva de depressão da linha d’água, com valores de h calculados pelas equações anteriormente expostas e novamente abaixo explicitadas, resultará numa cota inferior à cota real.
 2 . Q. Y Y
h2 = ----------- + he2 h2 = -------- ( H2 - he2 ) + he2 7
 K . x L
	
 Y
 L
H
 hS
 h0
Q
 h
Fig. 6.14a - Fluxo gravitacional
	
Fig. 6.14b - Ábaco de Chapman para “hS”
c) Caso misto: artesiano-gravidade
 x
 L
 H
he
+ 
- 
linha piezométrica
permeável
Na fórmula vista anteriormen-te para o escoamento artesi-ano e substituindo-se he por D e L por L - LG , tem-se :
 
 K . D . x
 Q1 = ------------ ( H - D ) 1
 L - LG
 
Na fórmula vista anteriormen-te, para o escoamento gravita-cional e substituindo-se H por D e L por LG , tem-se :
 
 K . x
 Q2 = ------------ (D2 - he2 ) 2
 2 . LG 
Q
impermeável
impermeável
LG
h
 Y
 D
Fig. 6.15 - Escoamento misto: artesiano-gravidade
 L ( D2 - he2 )
uma vez que Q1 = Q2 , tem-se: LG = ------------------------
 2.D.H - D2 - he2
substituindo-se LG na equação 2 tem-se:
 K. x ( 2 DH - D2 - he2 )
Q = ---------------------------------
 2 . L
 3
A superfície da linha d’água pode ser obtida pelas seguintes expressões:
 
 Y
para Y LG h2 = ----- (D2 - he2) + he 4 
 L
 H - D
para Y > LG h = --------- ( Y - LG ) + D 5
 L - LG
Como a equação 4 não considera a drenagem vertical que ocorre no sorvedouro, durante o fluxo gravitacional, a expressão 6 abaixo pode ser utilizada para o cáculo da linha d’água, sendo que o fator “ hS ” pode ser obtido da mesma Figura 6.14b tomando-se o cuidado de substituir o termo L por LG e H por D.
 
 LG - Y
 h2 = D2 - { [ ---------- ] . [ D2 - (h0 - hS )2 ] } 6
 L
Sorvedouro drenante linear com penetração parcial
a) Escoamento artesiano
	
impermeável
impermeável
permeável
hD
he
EA
 L
b
 D
 H
L/D = 
L/D =0,5
largura do poço b assumida = 0
Fig. 6.16a - Esquema artesiano com uma fonte
 
	
Fig. 6.16b - Ábaco para cálculo de EA
Sorvedouro drenante linear com penetração parcial
a) Escoamento artesiano ( com 1 linha de fonte )
	impermeável
impermeável
permeável
hD
he
EA
 L
b
 D
 H
L/D = 
L/D =0,5
largura do poço b assumida = 0
NA
 W
X
Fig. 6.16a - Esquema artesiano com uma 1 fonte