28 abril ATIVIDADE CÁLCULO 3 aplicação derivadas parciais

Prévia do material em texto

TÍTULO: ATIVIDADE EM SALA
CURSO: Engenharia Integrada PERÍODO/TURNO: 3º Matutino 
SEMESTRE/ANO: 1º/2020 DISCIPLINA: Cálculo 3
PROFESSORA: Rieuse Lopes Pinto DATA: 28 abril
	
Acadêmico: ________________________________________________ data entrega 03 maio
 
APLICAÇÃO DAS DERIVADAS PARCIAIS - Professora Rieuse Lopes Pinto
APLICAÇÃO DERIVADAS PARCIAIS 
QUESTÃO 01-
Uma fábrica produz dois tipos de equipamento: residenciais (x) e industriais (y). Os custos totais de produção são dados por .
.
Calcule ,e, e interprete suas respostas.
QUESTÃO 02-
A temperatura em um ponto (x,y) de uma chapa de metal é dada por , onde T é medido em ºC e x, y em metros.
CALCULE a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 3) em direção a x.
QUESTÃO 03-
Um engenheiro de produção foi contratado por uma empresa para aumentar sua produtividade, racionalizar o trabalho, aperfeiçoar técnicas de produção e ordenar as atividades financeiras, logísticas e comerciais. Essa empresa produz hidrômetros e sua função de produção é dada por em que N é o número de empregados, V o valor do equipamento em unidades de R$20 000,00 e P a quantidade de hidrômetros produzidos por mês. 
CALCULE a produção mensal de hidrômetros dessa empresa sabendo que ela possui 30 empregados e um valor de 50 unidades de equipamento. Calcule ,e, e interprete suas respostas.
QUESTÃO 04-
	
Uma empresa que aluga carros cobra R$40,00 por dia e 15 centavos por quilômetros rodado. 
a) Obtenha uma fórmula para o custo, C, do aluguel como função do número de dias, d, e o número de quilômetros, q. 
b) Calcule C(5,300) e interprete o resultado. 
QUESTÃO 05-
	
QUESTÃO 06-
	
QUESTÃO 07-
	
QUESTÃO 08-
	
QUESTÃO 09-
	
QUESTÃO 10
Um engenheiro modelou a produção anual de uma empresa como uma função Cobb – Douglas , em que P(K, L) é o valor monetário de toda a produção, K é o investimento feito em infraestrutura e maquinário e L é o investimento feito em mão-de-obra (medidos em milhares de reais). No momento, a empresa tem R$ 100.000,00 investidos em infraestrutura e maquinário e R$ 200.000,00 investidos em mão-de-obra. Existe a possibilidade de investir mais R$ 10.000,00 em infraestrutura ou em mão-de-obra, mas não em ambas simultaneamente e não deve haver parcelamento do investimento nessas duas áreas.
 Dados: e 
Diante dessa situação, visando maximizar o lucro, a empresa deve:
(A) investir os R$ 10.000,00 em infraestrutura e maquinário, pois aumenta a produção em aproximadamente R$ 60.000, enquanto um gasto de R$ 10.000 em mão-de-obra aumenta a produção em aproximadamente R$ 45.000,00.
(B) investir esse dinheiro em infraestrutura e maquinário, pois aumenta a produção em aproximadamente R$ 6.000, enquanto um gasto de R$ 10.000 em mão-de-obra aumenta a produção em aproximadamente R$ 4.500,00.
(C) investir os R$ 10.000,00 em mão-de-obra, pois aumenta a produção em aproximadamente R$ 59.000, enquanto um gasto de R$ 10.000 em infraestrutura e maquinário aumenta a produção em aproximadamente R$ 35.000,00.
(D) investir os R$ 10.000,00 em mão-de-obra, pois aumenta a produção em aproximadamente R$ 5.900,00, enquanto o investimento em infraestrutura e maquinário aumenta a produção em aproximadamente R$ 3.500,00.
(E) investir em quaisquer das duas áreas, pois a função de produção de Cobb- Douglas garante a igualdade entre a produtividade marginal do capital e a produtividade marginal do trabalho.
xy
y
x
y
x
f
Custo
2
,
0
5
,
1
2
,
1
16
)
,
(
+
+
+
=
=
)
200
,
400
(
f
)
200
,
400
(
x
f
)
200
,
400
(
y
f
2
2
1
60
)
,
(
y
x
y
x
T
+
+
=
5
,
0
2
3
)
,
(
V
N
V
N
f
P
=
=
)
50
,
30
(
f
)
50
,
30
(
x
f
)
50
,
30
(
y
f
6
,
0
4
,
0
10
)
,
(
L
K
L
K
P
=
516
,
1
2
6
,
0
=
758
,
0
2
1
4
,
0
=
÷
ø
ö
ç
è
æ