Trabalho de Pontes - Carregamentos e Esforços

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~ Estácio 
TRABALHO DE PONTES 
ALUNA: Jéssica Ferreira Dias 
MATRICULA: 201402070772 
PROFESSOR: ROBERTO F. DE AZEVEDO 
MACAÉ 2017 
Sumário 
1. OBJETIVO .............. ...... ...... ........ .......... .. ........... ............. ...... ..... .... ...... .......... ..... ..... 4 
2. INTRODUÇÃO ................................................................ ........................................ 4 
3. CONSIDERAÇÕES E BIBLIOGRAFIA UTILIZADA ............................................... 4 
4. CARREGAMENTOS .... .............. .......... .. .. ..... ......................... ............. ... ....... .......... 5 
í 
4.1. CARGAS PERMANENTES DISTRIBUIDAS-TRANSVESAL MEIO DO VÃO ..... 5 
4.2. CARGAS PERMANENTES CONCENTRADA - TRANSVERSINA MEIO DO VÃO6 
4.3. CARGAS PERMANENTES DISTRIBUIDAS - TRANSVESAL NO APOIO ........... 6 
4.4. CARGAS PERMANENTES CONCENTRADA- TRANSVERSINA NO APOIO .... 7 
4.5. CARGA PERMANENTE CONCENTRADA- JUNÇÃO PONTE / VIA ................... 7 
5. CARREGAMENTO PERMANENTE EM TODA EXENSÃO DA PONTE ............... 7 
5.1 . CORTANTE ..... ..... ............ ... ..... ......... ....... ........ ........ ............ ..... ........ ........... ........ ... 8 
5.2. ti.OMENTO ... ........ ............ ........ ............ ... ..... ..... .............. ..... .................... ..... ..... ..... 8 
5.3. DEFORIVIADA ......... ........ ........................................................................................ . 8 
5.4. CARGA MÓVEL - TRAIN TIPO (VIGA) .... ............................................................. 8 
5.4.1 . FAIXA FORA DO TRAIN TIPO ..................................... ........ ........................ ... 9 
5.4.1 .1. REAÇÃO NO PRIMEIRO APOIO ... ........ ............... ..... .......... ..... ..... ..... ... ..... 9 
5.4.2. FAIXA DO TRAIN TIPO .................... .................... ... .................. ...................... 9 
5.4.2.1 . REAÇÃO NO PRIMEIRO APOIO ... ............. .................... ............................ 9 
5.4.3. FAIXA DO TRAIN TIPO CONCENTRADA. ....... ... ... .................................. ...... 9 
5.4.3.1. Reação no primeiro apoio .......................................................................... 10 
5.5. DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS SENTIDO LONGITUDINAL ............. ....... ..... 10 
5.5.1 . CARGADOTRAINTIPO ....... ............ ............. .................... .......... ..... ........ ... 10 
5.5.1 .1. FORÇA CORTANTE .................... ............. ............... ............. .................... . 1 O 
5.5.1 .1.1. NO INÍCIODAPONTE. ........ ........................ .................. .................... ........ 10 
5.5.1.1.2. NO PRIMEIRO APOIO ........................................ .... ................... .......... ..... . 10 
5.5.1 .1.3. A 10M DO INÍCIO DAPONTE .................................................. ................. 11 
5.5.1 .1.4. A 16M DO INÍCIO DAPONTE ... ..... .................... .......... ........ ............ ......... 11 
5.5.1 .1.5. NO SEGUNDO APOIO ............ ... .......... ............... ............................. ......... 11 
5.5.1 .1.6. A28,75MDO INÍCIO DAPONTE .... ............... ..... ..... .......... .......... ..... ........ 12 
5.5.1.2. MOMENTO ...... .... ............ ............. ............... .................................... ........... 12 
5.5.1.2.1. NO INÍCIO DA PONTE ................ ............................................................... 12 
5.5.1.2.2. NO PRIMEIRO APOIO ........... ............................... .. .......... ............ .. ..... ...... 12 
5.5.1.2.3. A 10M DO INÍCIO DA PONTE .............................................. ............ ......... 13 
5.5.1.2.4. A 16M DO INÍCIO DA PONTE .................... ............. .......... ... ............ ......... 13 
5.5.1.2.5. NO SEGUNDO APOIO .......... ..... ..... .................... ..... ..... ........ ................... . 13 
í 
5.5.1 .2.6. A28,75MDO INICIO DAPONTE ..................... ......................................... 14 
5.6. RESULTADOS DO TRAIN TIPO DA VIGA .......................................................... 14 
5.6.1 . ENVOLTÓRIO DA CORTANTE .................................................................... 14 
5.6.2. ENVOLTÓRIO DO MOMENTO ..................................................................... 15 
5.7 . LAGE ..................................................................................................................... 15 
5.7.1. PESO PRÓPRIO ........................................................................................... 15 
5.7.1.1. CAULCULO PESO PRÓPRIO ................................................................... 15 
5.8. PARAMETROS DE ENTRADA PARA DETERMINAÇÃO DOS DIAGRAMAS ... 15 
5.8.1 . ESFORÇOS DEVIDO /.s CARGAS MóVEIS .............................................. 16 
5.8.2. ESFORÇOS DEVIDO /.s CARGA PERMANENTES ................................... 17 
5.8.3. DIAGRAMAS ENVOLTÓRIOS ...................................................................... 18 
1. OBJETIVO 
Este trabalho tem como objetivo geral apresentar uma atividade com os 
conhecimentos adquiridos nas aulas de Pontes. 
2. INTRODUÇÃO 
O sistema estrutural que será dimensionado constitui em uma viga conti nua com 
balanços e seu comprimento é de 64m. A seção transversal é em viga com duas longarinas de 
altura predlmencionada de 1,80m. 
3. CONSIDERAÇÕES E BIBLIOGRAFIA UTILIZADA 
O método para análise e cálculos foram adquiridos através do Ftool { TWO-
DIMENSIONAL FRAME ANALYSIS TOOL) e T-Rush. 
Os materiais do utilizados no estudo da estrutura, foram o Concreto com Fck 30 e peso 
específico ,l =25kN/m3• E o aço A-50. 
As normas utilizadas foram: 
NBR 6118 - Projeto de estrutura de concreto. 
NBR 7188 - Cargas móveis em pontes de rodoviárias e passarela de pedestres. 
NBR 7187 - Projeto de Pontes de concreto armado e protendido. 
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4. CARREGAMENTOS 
4.1. CARGAS PERMANENTES DISTRIBUI DAS -TRANSVESAL MEIO DO VÃO 
#-t-----------900-------------t 
t .w.t---------- e20-------"""o-r 
A1 
Seção transversal no meio Cio vão 
(10+40) 
Al = {(10 x 40) + (---x 20) +(40x 20)) = 1700 cm2 
2 
A1 = 0,17 m 1 q= 0,17 m 1 x 25 kN/m 3 = 4.25 kN/m 
(40+ 15) x170) 
A2 = 1------1 = 4675 cm2 
2 
A2 = 0,47 m2 q= 0,47 m 2 X 25 kN/m 3 = 11, 75 kN/m 
A3 = 40 x 180 = 7200 cm2 
A3 = O, 72 m 1 q= O, 72 m 1 x 25 kN/m 3 = 18 kN/m 
(40 + 20) x 80) 
A4 = 1------1 = 2400 cm2 
2 
A4 = 0,24 m2 q= 0,24 m 2 X 25 kN/m3 = 6 kN/m 
AS= 160 X 20 = 3200 cm2 
AS= 0,32 m 1 q= 0,32 m 2 x 25 kN/ m 3 = 8 kN/m 
q =A1 +A2 +A3 +A4 +AS = 48 kN/m 
42. CARGAS PERMANENTES CONCENTRADA· TRANSVERSINA MEIO DO VÃO 
Dimensões: 
,__ ___ __.l 12ocm 30cm de espessura 
480cm 
V= 1,2 X 4,8 X 0,3 = 1,728 m3 
Q = 1,728 m3 X 25 kN/m 3 = 43,2kN 
43,2 
Q = --= 21,6kN 
2 
4.3. CARGAS PERMANENTES DISTRIBUIDAS • TRANSVESAL NO APOIO 
S'°, 
900 
820 
Al 
.. . 
~4 , 
~ . 11 , . • 
f'-170 
seção transversal no apoio 
(10+ 40) 
Al ={( 10 x 40) + [ ....;._ _ ___,;;._, 20) + (40 x 20)} = 1700 cm2 
2 
Al = o, 17 m2 q= 0,17 m 2 X 25 kN/m 3 = 4,25 kN/m 
(40 + 15) X 170) 
A2 =[ ) = 4675 cm2 
2 
A2 = 0,4 7 m2 q= 0,47 m 2 X 25 kN/m 3 = 11, 75 kN/m 
A3 = 180 X 60 = 10800 cm2 
A3 = 1, 08 m 2 q= 1,08 m 2 X 25 kN/m 3 = 27kN/m 
1. 60 t , 170------f 
(40 + 20) X 80) 
A4 = ( ) = 2400 cm2 
2 
A4 = 0,24 m1 q= 0,24 m 1 x 25 kN/m 3 = 6 kN/m 
AS= 140 x 20 = 2800 cm2 
A5 = 0,28 m 1 q= 0,28 m 1 x 25 kN/m 3 = 7kN/m 
q =A1 +A2 +A3 +A4 +A5 = 56kN/m 
4.4. CARGAS PERMANENTES CONCENTRADA - TRANSVERSINA NO APOIO 
Dimensões: 
.__ ____ _,1120cm 40cm de espessura 
440cm 
V = 1,2 X 4,4 X 0,4 = 2.112 m3 
Q=2,112m 3 X 25 kN/m3 =52,8kN 
52,8 
Q=--=264Kn 
2 == 
4.5. CARGA PERMANENTE CONCENTRADA - JUNÇÃO PONTE/ VIA 
120kN 
5. CARREGAMENTO PERMANENTEEM TODA EXENSÃO DA PONTE 
z z z z z z .. .. .. .. .. .. 
C) " C) C) " C) 
48 oo IHm;; 43oo5õ00 11~• 5õ00 ~'80011n , 4800ttlm;; '800~5õ0011~ • 5õ.00.goo11ri , 
5.1. CORTANTE 
, 309 
-'301 
5.2. MOMENTO 
meo 
5.3. DEFORMADA 
5.4. CARGA MÓVEL - TRAIN TIPO (VIGA) 
Ponte classe 45 : - Carga concentrada 75 kN - Carga distribuída - 5 kN 
5.4.1. FAIXA FORA DO TRAIN TIPO 
í 
Carga de SkN/m2. 
11111111111111111111111111111111111111111111111111111 
L.~. f ·~- f 
5.4.1.1. REAÇÃO NO PRIMEIRO APOIO 
6,6 X 5 6,6 
q = [(--) x(-)] =20,94kN/m 
2 2 
5.4.2. FAIXA DO TRAIN TIPO 
Carga de SkN/m2. 
1111111 11111111111111111111111 
L,~- f 1 &O m 
5.4.2.1. REAÇÃO NO PRIMEIRO APOIO 
3,6 X 5 3,6 
q=(( )x(7 )=6123kN/m 2 2 
5.4.3. FAIXA DO TRAIN TIPO CONCENTRADA 
Carga 75 kN. 
5.4.3.1. REAÇÃO NO PRIMEIRO APOIO 
(75 X 4,6) 
q = [( 75 x 6,6) + [ ) = 161.54kN/m 
5,2 
5.5. DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS SENTIDO LONGITUDINAL 
5.5.1. CARGA DO TRAIN TIPO 
2000tN m 2000Wm 
lll111111Illlll11111111111111111llil1\~:J111111111Jllllllll1Jllll111Jllllll 
!t !i !t 
1 1 1 1 1 
5.5.1.1. FORÇA CORTANTE 
~ ~ ~ 5.5.1.1.1. NO INÍCIO DA PONTE 
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•10000 
_15,_ 
5.5.1.1.2. NO PRIMEIRO APOIO 
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5.5.1.1.6. A28,75M DO INÍCIO DA PONTE 
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5.5.1.2. MOMENTO 
5.5.1.2.1 . NO INÍCIO DA PONTE 
5.5.1.2.2. NO PRIMEIRO APOIO 
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5.5.1.2.3. A 10M DO INÍCIO DA PONTE 
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5.5.1.2.4 . A 16M DO INÍCIO DA PONTE 
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5.6.2. ENVOLTÓRIO DO MOMENTO 
5.7. LAGE 
5.7.1. PESO PRÓPRIO 
LAJE ÚNICA DE DIMENSÕES 9m x 64m. 
5.7.1.1. CÁLCULO PESO PRÓPRIO 
15 + 20 
g=[( ) x 25) +(0,05x 25) =5,63 kN/m2 
2 
ty =45 + (3 x 5) + 17,5 = 72,5cm 
tx=20+(2x5)+ 17,5=47,5 
t = J72,5 X 47,5 = 58,68 cm 
<t> = 1,4 - (0,007 X 9) = 1,34 
5.8. PARÂMETROS DE ENTRADA PARA DETERMINAÇÃO DOS 
DIAGRAMAS 
Lage engastada nas laterais e apoiada nas extremidades como de mostrado pelo TRush. 
í 
lr•ix=7, I I 
Direção do tráfego: 
t 
Tabela:93 
ª :.=4,50 
1 .=0, 16 
Condiçcks de apoio: 
1, ,. L, ,. 
. 
94,0 
ty • ~ m 8:lrda hfeicr: .. Aooildl • ] 
t : O,ll 
• - 21ft Bcwdo~ ,En;oa• do • ] 
Ofeçjo ,o t11teoo: ,e) t n ++ 
Co41'\otr,tt de lnl>acto (~): ~ 
5.8.1. ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS 
Mxa (Tabela 93.l) 
b/a 
0,50 
1,0 
1,5 
2,0 
2,5 
3,0 
"° 5,0 
6,0 
7,0 
1,0 
9,0 
100 
0,125 0,250 
L L 
0,118 0,083 
0,171 0,129 
0,227 0,18 
0,289 0,241 
0,347 0,305 
0,-t 0,358 
0,51 0,468 
0,6 0,56 
0,69 0,66 
0,76 0,73 
0,82 0,8 
0,87 0,84 
0,9 0,87 
tia 
0,5 
L 
0,041 
0,078 
0,131 
0,2 
0,265 
0,322 
o. n1 
0,53 
0,62 
0 ,7 
0,76 
0,81 
0,83 
1,0 
L 
0,02 
0,061 
0,127 
0,185 
0,235 
,Q,291 
0,395 
o.is 
0,57 
0,63 
0,69 
0,73 
0,75 
Pantedosos 
valo ... det/a 
p p' 
º·º º·º 
o.o 0,0 
0,0 0,05 
o.o 0,2 
o.o 0,45 
o.o 0,85 
0,05 1,72 
0,14 2,84 
0,26 4,5 
0,4 6,9 
0,56 9,4 
0,7 12,2 
0,9 15,85 
¼=0.10 
¼=2,28 
~,.,,,=1,35 X (75,0 X 0,54 - 5,0 X 0, lQ + 5,0 X 2,28) 
\. 
M ~-. (Tabela 93.2) 
tia 
b/a 
0,50 
1,0 
1,5 
2,0 
3,0 
4,0 
5,0 
6,0 
'·º 8,0 
9,0 
10,0 
0,125 0,250 
L L 
0,095 0,054 
0,148 0,092 
0,:?03 0,1"'7 
0,257 0,206 
0,296 0,248 
0,331 0,284 
0,401 0,352 
0,46 0,416 
0,52 
0,58 0,54 
0,64 0,6 
0,68 0,65 
0,73 0,7 
Mu (Tabela 93.3) 
b/a 
0,50 
1,0 
1,5 
2,0 
2,5 
3,0 
'·º 5,0 
6,0 
7,0 
8,0 
9,0 
10,0 
0,125 0,250 
L L 
0,25 0,19 
0,32 0,26 
0,47 0,43 
0,64 0,61 
0,76 0,74 
0,87 0,85 
1,05 1,05 
1,2 1 1,21 
1,34 1,34 
1,44 1,44 
1.52 1,52 
1,57 1.57 
1,59 1,59 
0,5 
L 
0,032 
0,058 
0,08 1 
0,116 
0, 156 
0,2 
0,287 
0,367 
0,44 
0,51 
0,57 
0,62 
0,65 
tia 
0,5 
L 
0,12 
0,18 
0,35 
0,54 
0,69 
0,8 1 
1.01 
1, 18 
1,31 
1,42 
1,5 
1,56 
1,58 
1,0 
L 
0,005 
0,02 
0,045 
0,079 
0, 118 
0, 166 
0,254 
0,333 
0,41 1 
0,475 
0,53 
0,58 
0,62 
J..O 
L 
o.os 
0,09 
0,23 
0,398 
0,55 
0,71 
0,97 
1, 15 
1,28 
1,39 
1,47 
1,53 
1,56 
Pantodosos 
nlonsdetla 
p 
o.o º·º º·º o.o 
o.o 0,02 
o.o o.os 
º·º 0, 11 
0,02 0,22 
0,08 0,45 
0,18 0,74 
0,32 1,17 
0,54 1,78 
0,8 2.37 
1,04 3, 13 
1.28 3,96 
Pantodosos 
Tlllonscletla 
p' 
o.o 0,05 
o.o 0,1 
o.o 0,35 
o.o 0,8 
0,0 1 1,45 
o.os 2.1 
º· 1 3,4 
0,33 4,7 
0,8 7,0 
1,4 10,3 
2, 1 IS.O 
3,0 20,4 
3,74 25,9 
~=0.13 
~ip=0,59 
~.,.=1,35 X (75,0 X 0,42 + 5,0 X 0, lJ + 5,0 X 0,59) 
~ y,,,=47,16 k.'- rn m 
~ =1,13 
Mp=0,22 
Mp=4,05 
~ u= 'I' X (P X ~L - p X Mp + p' X Mp) 
M.,,=1,35 X (75,0 X 1,13 + 5,0 X 0,22 + 5,0 X -1,05) 
5.8.2. ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGA PERMANENTES 
1\'Ixm Mym Mxe 
k=0,04 k=0,01 
k=0,08 
2 ~-m=k X g l't l x 2 Mxm=k X g X l x 
Mu=kxg X lx 2 
Mxm=0,04 l't g X 81 ,00 M)-m=0,01 x g x 81,00 
Mx,=0,08 l't g X 81,00 
Mxm=33, 78g k.1':.m/m M>-m=5,59g lcN.m/m 
Mx,=67,47g k.'11.m!m 
5.8.3. DIAGRAMAS ENVOLTÓRIOS 
- Mx devido à p 
í 
- M.,devido à p 
- Mx devido à g 
- Mv devido à g 
Sumário 
1. OBJETIVO ...................... .......................................................................... .............. . 4 
2. INTRODUÇÃO ............ ...................... .......... ......................... ................................... 4 
3. CONSIDERAÇÕES E BIBLIOGRAFIA UTILIZADA ...... ..... .............................. ...... 4 
4. CARREGAMENTOS .................................................... .......... ............. ... .............. ... 5 
4.1. CARGAS PERMANENTES DISTRIBUIDAS-TRANSVESAL fvEIO DO VÃO ..... 5 
4.2. CARGAS PERMANENTES CONCENTRADA-TRANSVERSINA MEIO DO VÃO6 
4.3. CARGAS PERMANENTES DISTRIBUIDAS - TRANSVESAL NO APOIO ........... 6 
4.4. CARGAS PERMANENTES CONCENTRADA- TRANSVERSINA NO APOIO .... 7 
4.5. CARGA PERMANENTE CONCENTRADA- JUNÇÃO PONTE / VIA ................... 7 
5. CARREGAMENTO PERMANENTE EM TODA EXENSÃO DA PONTE ............... 7 
5.1. CORTANTE .. ..... .......... .......... ..................................... ... ...................... .. ................. . 8 
5.2. MOMENTO ................ ................................ ..................... ......................................... 8 
5.3. DEFORMADA ........... .. .... ............ .......... ................................ ......................... .......... 8 
5.4. CARGA MÓVEL - TRAIN TIPO (VIGA) .... ............... ..... ..... ................................... . 8 
5.4.1 . 
5.4.1 .1. 
5.4.2. 
5.4.2.1 . 
5.4.3. 
FAIXA FORA DO TRAIN TIPO .. .. ........................................... ............ ..... ........ 9 
REAÇÃO NO PRIMEIRO APOIO ..... ...................................................... ..... 9 
FAIXA DO TRAIN TIPO ............... ................................................ .................... 9 
REAÇÃO NO PRIMEIRO APOIO ..... ........ .................... .................... ........... 9 
FAIXA DO TRAIN TIPO CONCENTRADA. ........... .... .......... ............ ..... .. ..... .... 9 
5.4.3.1. Reação no primeiro apoio ..... ..... .......... ..... .......... .. ........ ...... ....................... 10 
5.5. DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS SENTIDO LONGITUDINAL ....................... .. 10 
5.5.1 . CARGA DO TRAIN TIPO ............................................... ..... ........... ............... 1 O 
5.5.1 .1. FORÇA CORTANTE .................... ............. ............... ................................. . 1 O 
5.5.1.1.1. NO INÍCIO DA PONTE ......... ..... ................... ... ........................................... 10 
5.5.1 .1.2. NO PRIMEIRO APOIO ........... ..... ..... ................................. .............. ..... ...... 10 
5.5.1 .1.3. A 10MDO INÍCIO DAPONTE .. ... ............. ..... .......... .. ... ........ ..................... 11 
5.5.1 .1.4. A 16MDO INÍCIO DAPONTE .. ... ......................................... ..................... 11 
5.5.1 .1.5. NO SEGUNDO APOIO ................. .................. ....................... .................... 11 
5.5.1 .1.6. A28,75MDO INÍCIO DAPONTE ............................. .................... ............. 12 
5.5.1.2. MOMENTO .... ........................................................ .. ................. ... ... ............ 12 
5.5.1.2.1 . NO INÍCIO DAPONTE ......... ..... .. ........................... ....... ... .............. ... .. ....... 12 
5.5.1.2.2. NO PRIMEIRO APOIO .......................................... .... ........ ............ ....... ...... 12 
5.5.1 .2.3. A 10M DO INÍCIO DA PONTE ..... ............................................................. . 13 
5.5.1 .2.4. A 16M DO INICIO DA PONTE .................................................................. . 13 
5.5.1.2.5. NO SEGUNDO APOIO .......... ..... .. ...................... ....................................... 13