Dimensionamento de Um Guindaste - MUTENDE, Manuel

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UNIVERSIDADE ZAMBEZE 
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CURSO ENGENHARIA MECATRÓNICA 
 
 
PROJECTO MECATRÓNICO 
 
 
 
PROJECÇÃO DE UM ACCIONAMENTO AUTOMATIZADO DE UM GUINDASTE. 
 
 
Rectificado por: 
 MUTENDE, Manuel Alberto. 
4º Ano, Laboral. 
 
 
Docente: 
Eng
o
. Jacinto Emília Laquene 
 
 
 
 
Beira 
2 
 
 
Índice 
Lista de figuras............................................................................................................................4 
Lista de tabelas............................................................................................................................5 
Lista de símbolos ........................................................................................................................6 
1. Projecto mecatrónico .......................................................................................................... 14 
2. Introdução .......................................................................................................................... 15 
3. Objectivos ...................................................................................................................... 16 
3.1. Campo de Aplicação da Transportadora. ......................................................................... 16 
CAPITOLO I. CÁLCULO CINEMÁTICO DE UM ACCIONAMENTO .................................. 17 
1. Determinação da potencia, frequência de rotação torque e dimensões principais das rodas 
estreladas motrizes do elevador de cadeia .............................................................................. 17 
2. Determinação do diâmetro da circunferência divisora da roda estrelada motriz. .............. 18 
3. Escolha do motor eléctrico.............................................................................................. 19 
CAPITULO II. TRANSMISSÕES POR CORREIAS ................................................................ 25 
1. Cálculo do diâmetro da polia menor. .............................................................................. 25 
2. Cálculo da velocidade linear da correia. .......................................................................... 25 
3. Cálculo do diâmetro da roda movida. .............................................................................. 25 
4. Cálculo da distância inter-axial. ...................................................................................... 26 
5. Calculo do comprimento da correia. ............................................................................... 26 
6. Calculo da tensão útil admissível. ................................................................................... 27 
CAPITULO III. TRANSMISSÕES POR PARAFUSO SEM-FIM/COROA .............................. 29 
1. Escolha do material para o parafuso sem-fim e da roda coroa ......................................... 29 
2. Determinação da distância inter-axial ............................................................................. 29 
3. Número de dentes do parafuso sem fim .......................................................................... 29 
3 
 
4. Número de dentes da roda coroa ..................................................................................... 29 
5. Módulo da transmissão, m[mm] ..................................................................................... 29 
6. Coeficiente de diâmetro do parafuso sem fim ................................................................. 29 
7. Distância entre a crista do dente da coroa e o pé do dente do parafuso sem fim ............... 30 
CAPITULO IV. Calculo Projectivo dos Veios........................................................................... 35 
1. Determinação das forças no engrenamento da transmissão no redutor. ............................ 35 
2. Determinação das forças em consola .............................................................................. 36 
3. Cálculo projectivo dos veios. Composição do esboço redutor ......................................... 36 
4. Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios .................................. 37 
5. Esquema de cálculo dos veios dos redutores ................................................................... 44 
6. Cálculo dos rolamentos................................................................................................... 55 
7. Cálculo testador dos veios .............................................................................................. 59 
7.1. Calculo testador a resistência a fadiga. ........................................................................ 60 
7.2. Cálculo testador do parafuso sem-fim no redutor ......................................................... 60 
7.3. Calculo testador a fadiga no veio de saída no redutor .................................................. 62 
7.4. Cálculo testador a rigidez. ........................................................................................... 64 
7.5. Cálculo testador as vibrações ...................................................................................... 76 
8. Cálculo e escolha das chavetas nos veios. ....................................................................... 77 
9. Lubrificação das engrenagens e conjunto de rolamento ................................................... 83 
10. Conclusão ....................................................................................................................... 84 
11. Bibliografia ......................................................................................................................... 85 
 
 
 
 
4 
 
Lista de figuras 
Figura 1. 1 Projecto de Accionamento Automatizado de Um Guindaste .................................... 14 
Figura 1. 2 Parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta velocidade ............................ 39 
Figura 1. 3 Parâmetros geométricos dos escalões de veio de saída de redutor........................... 41 
Figura 1. 5 Forças no plano XOZ do veio de parafuso sem-fim.................................................. 45 
Figura 1. 6 Diagrama de momentos flectores no plano XOZ de parafuso sem-fim ..................... 46 
Figura 1. 7 Forças no plano XOY do parafuso sem-fim ............................................................. 47 
Figura 1. 8 Diagramas de momentos flectores no plano XOY no veio parafuso sem-fim ............ 48 
Figura 1. 9 Diagrama de momentos torsores no veio de parafuso sem-fim ................................. 49 
Figura 1. 10 Forças o plano no plano YOZ no veio da roda coroa ............................................. 50 
Figura 1. 112 Forças no Plano YOX no veio da roda coroa ....................................................... 52 
Figura 1. 13 Diagrama de momentos flectores YOX do veio da roda coroa ............................... 54 
Figura 1. 14 Diagrama de momentos torsores do veio da roda coroa ........................................ 54 
Figura 1. 15 Parâmetros geométricos de rolamento de rolos cónico .......................................... 56 
 
 
5 
 
 
Lista de tabelas 
Tabela 1.1. Pelas características dos motores eléctricos, escolhe-se a potência do motor de 2.2 kw
 ................................................................................................................................................. 20 
Tabela 2.2. Relação de transmissão geral calculado para os motores pre-escolhidos .................. 20 
Tabela 3.3. Partição de Relações de transmissão: tabela 16. Valores normalizados de 
transmissões de redutores (1ª série). .......................................................................................... 21 
Tabela 4.4. Partição de Relações de transmissão: tabela 16. Valores normalizados de 
transmissões de redutores (2ª série). .......................................................................................... 22 
Tabela 5.5. Resultadosde cálculo cinemático do acionamento................................................... 24 
Tabela 6.6. Parâmetros da transmissão por correia plana, em mm ............................................ 28 
Tabela 7.7. Resultados dos parâmetros calculados no parafuso sem - fim .................................. 34 
Tabela 8.8. Esforços internos no plano XOZ ............................................................................. 46 
Tabela 9.9. Esforços internos no plano XOY ............................................................................. 48 
Tabela 10.11. Esforços internos no plano YOZ ......................................................................... 51 
Tabela 11.12. Esforços internos no plano YOX ......................................................................... 53 
Tabela 12.12. Caracteristicas de rolamento FAG 32307B, DIN ISO 355 ................................... 56 
Tabela 13.14. Características do rolamento FAG 30210A,DIN ISO355 ..................................... 58 
Tabela 14.14. Momento no plano XOY ..................................................................................... 66 
Tabela 15.16. Momento no plano XOZ ..................................................................................... 69 
Tabela 16.17. Momento no plano YOX ..................................................................................... 71 
Tabela 17.18. Momento no plano YOZ ..................................................................................... 74 
Tabela 18:Dimensões da chaveta no escala 1 da roda coroa ....................................................... 79 
Tabela 19:Dimensoes da chaveta no escalão 3 da roda-coroa..................................................... 79 
Tabela 21.1. Dimensões construtivas do corpo redutor e da tampa do redutor ............................ 80 
 
 
6 
 
 
Lista de símbolos 
 angulo de pressao do perfil de referencia; 
 angulo de elevacao da linha de filite; 
 angulo de abracamemto; 
 rendimento global de accionamento; 
 rendimento mecanico da transmissao por parafuso sem-fim; 
 rendimento mecanico no par de rolamento; 
 angulode rotacao dentro dos veios sob engrenagem; 
 expoente de longevidade; 
 Densidade de aço; 
 Limite de rotura de material; 
 Limite de escoamento de material; 
 Tensoes equivalentes; 
 Tensoes de contacto; 
 Tensãomáximasadmissível de contacto; 
 tensoes de flexao; 
 Limite de fadiga de material; 
 amplitude das tensoes ciclicas; 
 limite de fadiga de material a flexao; 
 valores medias das tensoes; 
7 
 
 Tensao de esmagamento de material; 
 Amplitude das tensõescíclicas 
 limite de fadiga de material torcao; 
 valores medias das tensoes; 
 angulo reduzido de atrito; 
 coeficiente de deslocamento; 
 velocidade angular; 
 quantidade de calor dessipado para o meio ambiente; 
 quantidade de calor dessipavel a temperatura maxima; 
 Coeficiente de atrito; 
 area do corpo que troca calor com o ambiente; 
 capacidade de carga dinamica; 
 diametro divisor da roda estrelada; 
 diametro da circunferencia dentro dos casquilhos; 
 coeficiente de seguranca; 
 coeficiente de irregularidade de distribuicao da carga entre as duas cadeias paralelas; 
 modulo de elasticidade de material; 
 modulo de elasticidade reduzido; 
 forca no ramo tenso da cadeia; 
 forca no ramo frouxo da cadeia; 
 forca axial; 
8 
 
 forca tangencial; 
 forca radial; 
 forca na uniao em consola de veio; 
 forca de ruptura; 
 momento de inercia da seccao do veio; 
 coeficiente de troca de calor; 
 coeficiente termico nos rolamentos; 
 coeficiente de carga de calculo para tensoes de contacto; 
 coeficiente de carga de calculo para tensoes de flexao; 
 coeficiente de carga de dinamica; 
 coeficiente de seguranca para o calculo da potencia; 
 coeficiente de seguranca para o calculo da carga radial dos rolamentos; 
 factor de escala; 
 factor de rugosidade; 
 coeficiente de efectivos de concentracaodas normais de flexao; 
 coeficiente de efectivos de concentracaodas normais de torção; 
 coeficiente de concentracao da carga; 
 tempo de vida do accionamento; 
 distancia entre ponto de aplicacao das reaccoes nos apoios no veio de parafuso sem-
fim; 
 distancia entre ponto de aplicacao das reaccoes nos apoios no veio da roda coroa; 
9 
 
 distancia entre pontos de aplicacao das reaccoes nos apoios no veio executivo; 
 distancia do ponto de aplicacao da forca de uniao no veio de parafuso sem-fim; 
 distancia do ponto de aplicacao da forca de uniao no veio da roda coroa; 
 distancia do ponto de aplicacao da forca de uniao no veio executivo; 
 tempo de vida de rolamento em horas; 
 tempo de vida de rolamento em voltas; 
 comprimento da borracha; 
 comprimento da chaveta; 
 momento flector para a seccao mais carregada do veio; 
 momento torsor; 
 momento reduzido; 
 ( ) momento flector na secção observada; 
 potencia; 
 carga radial; 
 Passo da cadeia; 
 contorno interno do corpo redutor que se situa perto das extremidades dos dentes da roda 
coroa; 
 raio de arredondamento da extremidade da chaveta; 
 componente das reaccoes radiais nos apoios no eixo X; 
 componente das reaccoes radiais nos apoios no eixo Y; 
 componente das reaccoes radiais nos apoios no eixo Z; 
10 
 
 espessura na face interna do alongamento de rolamento; 
 forca no ramo tenso da cadeia; 
 torque; 
 volume do veio; 
 volume do oleo; 
 factor de carga radial; 
 factor de carga axial; 
 coeficiente de forma dos dentes na secção axial; 
[ ] tensao admissivel de contacto; 
[ ] tensao maximas admissivel de contacto; 
[ ] tensao admissivel de torcao; 
[ ] tensao admissivel de esmagamento; 
[ ] capacidade de carga admissível; 
[ ] coeficiente de seguranca admissivel a fadiga; 
[ ] deflexao admissivel do veio; 
[ ] angulo admissivel de rotacao dentro dos veios sob engrenagem; 
 distancia interaxial; 
 comprimento da parte roscada de parafuso sem-fim; 
 largura da roda coroa; 
 diametro das seccoes dos veios; 
 diametro de referencia do parafuso sem-fim; 
11 
 
 diametro de funcionamento do parafuso sem-fim; 
 diametro de referencia do parafuso sem-fim; 
 diametro da crista do parafuso sem-fim; 
 diametro do fundo do parafuso sem-fim; 
 diametro da crista do parafuso sem-fim; 
 diametro externo da roda coroa; 
 diametro da roda coroa; 
 diametro interno da roda coroa; 
 diametro maximo da roda coroa; 
 diametro da cavilha; 
 diametro do motor electrico; 
 factor de calculo dos rolamentos; 
 valor do chanfro; 
 aceleracao de gravidade; 
 altura da chaveta; 
 profundidade de mergulho; 
 profundidade minima de mergulho; 
 comprimento dos escaloes dos veios; 
 comprimento de calculo da chaveta; 
 modulo dente na seccao axial do parafuso sem-fim; 
 modulo dente na seccao normal do parafuso sem-fim; 
12 
 
 massa de veio; 
 frequencia de rotacao; 
 frequencia de rotacao da roda estrelada; 
 frequência de rotação síncrona; 
 frequência de rotação assíncrona ou de motor electrico; 
 frequência critica; 
 passo da rosca; 
 coeficiente de diâmetro; 
 raios de curvatura dos chanfros; 
 coeficiente de seguranca a fadiga; 
 coeficiente de seguranca a flexao; 
 coeficiente de seguranca atorcao; 
 alturas de ressaltos; 
 temperatura do oleo; 
 temperatura do meio circundante; 
 vida util do rolamento em horas; 
 relacao de transnissao real; 
 relacao de transnissao normalizado; 
 relacao de transnissao geral; 
 velocidade linear; 
 velocidade da cadeia; 
13 
 
 velocidade de deslizamento; 
 folga entre o contorno interno das paredes e os orgaos rodantes;distancia desde o fundo do corpo de redutor ate a superficie inferior das rodas; 
 numero de cavilhas; 
 numero de entradas da rosca de parafuso sem-fim; 
 numero de dentes da roda coroa; 
 Numero virtual dentes; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
1. Projecto mecatrónico 
Projecto de Accionamento Automatizado de Um Guindaste 
 
 
Figura 1. 1 projecto de accionamento automatizado de um guindaste 
 
Dados de partida: 
 
 
 
 
15 
 
 
2. Introdução 
 
Projecto Mecatrónico é uma disciplina curricular do curso de Engenharia Mecatrónica, da 
Faculdade de Engenharia da Universidade Zambeze, nos ramos de termotecnia e construção 
mecânica. A disciplina é a trícera disciplina da série da disciplina sobre construção de maquinas, 
que inicia com Órgãos de Máquinas I e continua com Órgãos de Máquinas II. 
O tema principal para a realização do Projecto Mecatrónico é a construção de accionamentos de 
máquinas, que comportam redutores, caixas de velocidade, variadores, transmissões por correia, 
transmissões por cadeia, transmissões por parafuso sem-fim, engrenagens, uniões de veio, 
fundamentos e também órgãos de pulsação isoladas de transportadores (cubos, rodas estreladas 
motrizes). Essas construções são feitas tanto em conjuntos normalizados como em projectos de 
construção originais. 
O Projecto Mecatrónico está constituído em duas partes complementares entre si, sendo um 
relatório textual do projecto que contém: esquemas, figuras ilustrativas, gráficos, resultados de 
cálculos manuais e computorizados, lista de símbolos, figuras e tabelas e a parte gráfica que 
contém desenhos técnicos. 
No fim da disciplina o estudante deve estar em condições de trabalhar na indústria na área de 
projecção de maquinas e investigação cientifica de trabalhos, na racionalização e invenção. 
 
 
 
 
 
 
16 
 
3. Objectivos 
 
Objectivos gerais 
 Dimensionar um Guindaste de cadeia para atender a demanda da empresa ERMOTOR – 
Moçambique; 
 
Objectivos específicos. 
 Rever a bibliografia técnica e catálogos para elaboração de projectos com a finalidade de 
se atingir um rendimento satisfatório e uma vida útil e longa dos accionamentos de 
máquinas. 
 Compreender a sequência de projecção de vários accionamentos de máquinas singulares 
e outros mecanismo; 
 Projectar um acionamento Automatizado de Um Guindaste de cadeia, conhecendo os 
seus parâmetros tais como força tangencial, velocidade e números dentes da cadeia 
transportadora e as características técnicas do mecanismo. 
 
3.1. Campo de Aplicação da Transportadora. 
 
O transportador de cadeia guindaste será utilizado na aplicação em linhas de produção para o 
transporte e distribuição de materiais para diferentes máquinas e secções de trabalho (para o 
transporte de bloco de motores da secção onde se detecta as possíveis avariais até a rectificação, 
transporte de chassis de automóveis para a secção de soldadura ), numa produção em série 
grande á baixa velocidade, em circuito fechado e em sistemas de movimentação horizontal ,o 
accionamento será automatizado. 
Este sistema de accionamento pode-se utilizar em empresas como ERMOTOR - MOZ. 
17 
 
As condições de funcionamento de temperaturas e pressões são proximas de pressão e 
temperatura atmosferica. 
CAPITOLO I. CÁLCULO CINEMÁTICO DE UM ACCIONAMENTO 
 
Da expressão número ( ) 
 
1. Determinação da potencia, frequência de rotação torque e dimensões principais das rodas 
estreladas motrizes do elevador de cadeia 
Carga de rotura da cadeia (Fr): 
 
 – Para uma cadeia não desmontável e para uma só cadeia é óbvio que 𝑖 =1.0; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
( 
 
 
)
 
 
( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
A atmosfera do funcionamento da transportadora não foi especificada, considerara se a atmosfera 
Húmida (60 − 80%). 
Condições de humidade atmosférica da sinta 
18 
 
Atmosfera 
Húmida (60 − 80%) 0.2 2.31 
Onde: 
 coeficiente de tensão total do tambor motor; 
 – coeficiente de atrito entre a correia e o tambor; 
 – ângulo de abraçamento da correia sobre o tambor, em radianos. 
 
Da tabela 6 do guião para o cálculo cinemático, Escolhe-se uma cadeia desmontável de tração R1 
(com rolos giratórios) com o passo de 1000 mm entre os elos e uma força de rotura de 80kn. 
Cadeia: M80-2-100-1-GOST588-74. 
2. Determinação do diâmetro da circunferência divisora da roda estrelada motriz. 
 
 
 𝑖 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
Segundo o guião, podemos normalizar o valor do diâmetro, sendo assim: 
Cálculo da frequência de rotações do veio da roda estrelada, em rotações por minuto: 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
V – velocidade da cadeia, em m/s 
 𝑜 – diâmetro divisor da roda estrelada, em mm 
Da expressão número ( ) calcula-se a potência no veio do tambor motor do 
transportador, em KW 
 
19 
 
Sendo: , (coeficiente de segurança para o cálculo da potência.) 
 
De acordo com a Tabela 13 – Rendimentos mecânicos de componentes de acionamento, retira-se 
os rendimentos mecânicos para diversos tipos de transmissões, uniões e mancais. 
Rendimento de Transmissão por carreia plana: 0.96 
Rendimento do parafuso sem-fim com uma entrada: 0.75 
Rendimento dos rolamentos (3 pares): 0.995 
Rendimento da união elástica de cavilha: 0.995 
Da expressão número ( )Determina-se o rendimento geral de acionamento: 
 
 
 
 
Da expressão número ( )Determina-se a potência requerida ao motor elétrico: 
 
 
 
 
 
 
 
 – Potência no veio motor da máquina accionada 
 – Rendimento global do acionamento 
 
3. Escolha do motor eléctrico 
Da expressão número ( ) Na escolha do motor eléctrico deve-se verificar a seguinte 
condição: 
 
 
 
20 
 
Tabela 1.1. Pelas características dos motores eléctricos, escolhe-se a potência do motor de 
2.2 kw 
Variante 
 
Designação do 
motor 
 
Potência nominal 
(kn) 
 
Frequência de rotação 
Síncrona Assíncrona 
 𝑜 
1 4A80B2Y3 2.2 3000 2850 
2 4A90L4Y3 2.2 1500 1425 
3 4A100L6Y3 2.2 1000 950 
4 4A112MA8Y3 2.2 750 700 
 
CÁLCULO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO GERAL 
Da expressão número ( )Determina-se a relação de transmissão geral para os 4 
motores pre-escolhidos: 
 
 
 
 
Onde: 
 – é a frequência de rotação assíncronas do veio do motor eléctrico em rpm; 
 – é a frequência de rotação do tambor. 
 
Tabela 2.2. Relação de transmissão geral calculado para os motores pre-escolhidos 
Variante (motor) [ ] [ ] 
1 2850 89.98 
2 1425 `45 
3 950 30 
4 700 22.10 
 
 
21 
 
Para cada uma das variantes faz-se a partição da relação de transmissão geral pelas diversas 
transmissões componentes. Usando as tabelas 14 e 15 e 17 arbitram-se as relações de 
transmissão para os dois escalões de transmissão por engrenagens (dentro do redutor) e 
para a transmissão por cadeia 𝑐 . A relação de transmissão para a transmissão por correia 
 𝑐𝑜 poderá ser determinada partindo da relação de transmissão geral e das restantes 
relações de transmissão (arbitradas). Assim, têm-se os seguintes valores: 
Tentativa 1 
Determinando A partir da expressão: 
 
 
 
 
 
Tabela 3.3. Partição de Relações de transmissão: tabela 16. Valores normalizados de 
transmissões de redutores (1ª série). 
 
Designação 
 
Variante 
1 2 3 4 
Relações de transmissão geral - 89.98 ``45 30 22.10 
Relação de transmissão do redutor - 20 20 20 20 
Transmissão por carreia plana- 4.4992.25 1.5 1.105 
 
 ( )(não se muda porque não é muito eficiente mudar este valor – vide 
os limites nas Tabelas 14 e 17). 
 
 
 
22 
 
Tabela 4.4. Partição de Relações de transmissão: tabela 16. Valores normalizados de 
transmissões de redutores (2ª série). 
 
Designação 
 
Variante 
1 2 3 4 
Relações de transmissão geral - 89.98 ``45 30 22.10 
Relação de transmissão do redutor - 
 
35.5 35.5 35.5 35.5 
Transmissão por carreia plana- 2.53 1.27 1.85 0.62 
 ( )(não se muda porque não é muito eficiente mudar este valor – 
vide os limites nas Tabelas 14 e 17). 
 
Tendo em conta os valores da relação de transmissão de parafuso sem fim para 1ª série tanto para 
2ªsérie, nota-se que o motor da variante 1 nas duas tentativas, a relação de transmissão da correia 
plana se encontra dentro dos parâmetros admissíveis 𝑖 e 𝑖 . 
Com isso tem-se que a relação de transmissão por carreia plana- Na 1ª tentativa 
 e na 2ª tentativa . Tendo em conta as recomendações do manual projecto 
mecatrónico escolhe-se os valores da 1ª série da tabela de relação de transmissão do parafuso 
sem fim, que neste caso são os valores da 1ª tentativa. Assim, os parâmetros escolhidos são : 
 ; ; 
Determina se a Potência P em KW para cada veio: 
 
 
 
 
Determina se a Frequência de rotação n, em rpm para cada veio: 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determina se o Momento torsor T, em Nm para cada veio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Tabela 5.5. Resultados de cálculo cinemático do accionamento 
Tipo de motor: 4A80B2Y3 Potência: 2.2 kw Frequência nominal: 2850 rpm 
Parâmetro 
 
Veio 
 
Fórmula 
 
Valores 
 
 
Potência P em KW 
Motor eléctrico 
De parafuso sem-fim 
Da roda coroa 
De saída de 
accionamento –por 
cadeia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frequência de rotação 
n, em rpm 
 
 
Motor eléctrico 
De parafuso sem-fim 
Da roda coroa 
De saída de 
accionamento –por 
cadeia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Momento torsor T, 
em Nm 
 
 
Motor elétrico 
De parafuso sem-fim 
Da roda coroa 
De saída de 
accionamento –por 
cadeia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
CAPITULO II. TRANSMISSÕES POR CORREIAS 
 
As transmissões por correias planas (dado fornecido pelo docente) são simples, versáteis e têm 
rendimento comparativamente alto. Este pode atingir 98%. As correias planas são muito 
convenientes para grandes distâncias inter-axiais e têm certa popularidade. 
 
1. Cálculo do diâmetro da polia menor. 
O diâmetro da polia menor é: 
 ( ) √ 
 ( )√ 
 
 
Escolhe-se o diâmetro d1 = 90mm (tabela A3) (normalizado). 
 
2. Cálculo da velocidade linear da correia. 
A velocidade linear da correia v é: 
 
 
 
 
 
 
 
 < [v] 
 (velocidade media) 
 
3. Cálculo do diâmetro da roda movida. 
O diâmetro aproximado da polia movida é: 
 
 
 
 ( ) 
Correção do valor de relação de transmissão. 
O valor corrigido da relação de transmissão, sem considerar o deslizamento, é: 
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Cálculo da distância inter-axial. 
 ( ) ( ) 
Como se deve garantir uma dimensão reduzida, é adaptada (como a = 1080mm). 
 
Cálculo do angulo de abraçamento da polia menor. 
O ângulo de abraçamento da polia menor é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Calculo do comprimento da correia. 
O comprimento da correia é (TC. 6): 
 ( ) 
( )
 
 
 
 
 ( ) 
( ) 
 
 
 
Verificação da frequência de passagem. 
A frequência de passagens é: 
27 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 
6. Calculo da tensãoútiladmissível. 
A tensão útil admissível [st] é dada por (TC.23): 
[ ] [ ] 
Como se recomenda d/d ³ 30 escolhe-se: 
 
 D/30 = 90/30 = 3 ou seja d = 3.75mm, (Tabela A1) 
Assim, 
 
 
 
 
 
 
[ ] -para tela cauchutada sendo
 
 
 = 24 
Das recomendações: 
 para 
Cv = 1.04 – 0.0004v
2
= 1,04 - 0,0004 2 
 0.98 -para v= m/s 
 -para regime com variações moderadas 
 -Para transmissões por correias que têm a linha de intereixo disposta na direcção 
horizontal e com regulação periódica da tensão. 
Então: 
[ ] 
 Calculo da secção transversal. 
Para determinar a área da secção transversal, calcula-se o valor da força tangencial: 
28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]
 ; 
 ou 
 
 
 
 
 
 
O valor normalizado mais próximo é b = 40 mm (Tabela A1) 
Areal = bnorm norm = 40 3.75 = 140 mm2. 
A largura da polia é B = 40mm (Tabela A3) e o abaulamento recomendado é de 
1 mm. 
Para = 1,8 mpa (Tabela 12.1) 
 = A = 1,8 140=252 N 
(TC.24) E a força sobre os veios é: 
 ( ) (
 
 
)=497.09 N 
Tabela 6.6. Parâmetros da transmissão por correia plana, em mm 
Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor 
Correia plana de tela 
cauchutada 
- Comprimento da 
correia l 
 Numero de voltas da 
correia U em 
 
Distância inter-axial (a) 1080 Diâmetro da polia 
menor 
90 Tensão máxima 
Em mpa 
1.8 
Espessura da correia ( ) 3.75 Diâmetro da polia 
maior 
 Forca de tensão 
previa , em N 
252 
Largura da correia (b) 40 Angulo de 
abraçamento da polia 
menor, em graus 
 
 
Carga da correia 
sobre os veios 
 
497.09 
 
 
 
29 
 
CAPITULO III. TRANSMISSÕES POR PARAFUSO SEM-FIM/COROA 
 
1. Escolha do material para o parafuso sem-fim e da roda coroa 
Escolhe-se o aço 40XH, e que terá dureza após a tempera, e 
 . Enquanto o material para a roda-coroa será bronze ao Estanho e Zinco que 
tem dureza e . 
[ ] ( ) 
[ ] 
2. Determinação da distância inter-axial 
 √ [ ] 
 
 
 √ 
 
 
3. Número de dentes do parafuso sem fim 
Atendo a relação de transmissão do parafuso sem-fim , tem-se 
4. Número de dentes da roda coroa 
 
 
5. Módulo da transmissão, m[mm] 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com a tabela de modulo escolhe-se 
6. Coeficiente de diâmetro do parafuso sem fim 
 ( ) 
 
30 
 
De acordo com os valores tabelados da primeira série escolhe-se 
7. Distância entre a crista do dente da coroa e o pé do dente do parafuso sem fim 
 (
 
 
) ( ) 
 (
 
 
) ( ) 
Nota-se que a distancia encontra-se dentro das recomendações . 
Verificação da relação de transmissão 
 
 
 
 
 
 
 
 
| |
 
 
 
 
 
Correição da distância inter-axial 
 ( ) 
 [ ( )] 
Parâmetros geométricos da transmissão 
Parafuso sem fim 
Diâmetro divisor: 
Diâmetro primitivo : ( ) [ ( )] 
Diâmetro da crista do dente : 
Diâmetro do fundo do dente :Ângulo de elevação da rosca do parafuso sem fim: 𝑐 (
 
 
) 𝑐 (
 
 
) 
Comprimento da parte roscada do parafuso sem fim: ( | | ) 
31 
 
 ( ) ; para e . 
Roda coroa 
Diâmetro divisor/primitivo: 
Diâmetro da crista : ( ) ( ) 
Diâmetro máximo : 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro do fundo : ( ) ( ) 
Largura da roda dentada para 
Raios de arredondamento da crista e do fundo: 
 
Ângulo de abraçamento do parafuso 𝑖 
 
 
 
 
 
 
 
Rendimento da transmissão 
 ( ) 
 
 
 ( 𝑐𝑜 
 ) 
 
 
[ 𝑐𝑜 ( ) ]
 
32 
 
Com esta velocidade encontra-se um ângulo de pressão no intervalo de ( ). O 
entanto, escolhe-se . Assim: 
 
 ( )
 ( )
 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
O valor arbitrado é de , como se vê o rendimento real é maior que o arbitrado. Com um 
desvio de 11,7 %. 
Tensões de Contacto 
 √
 
 
 [ ] 
 factor dinâmico de carga que depende de 
 
( )
 . Tem-se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 [ ] 
Tensões de flexão 
O cálculo deve obedecer a seguinte condição: 
 [ ] 
A tensão admissível para todas as marcas de bronze a fórmula é: 
[ ] 
[ ] 
 
 
 
 [ ] 
33 
 
Onde : – éo coeficiente de concentração de carga. O mesmo dá-se em função de número de 
dentes virtuais 𝑐𝑜 
 . 
 
 
 
𝑐𝑜 
 
Escolhe-se da tabela acima , para . 
 
 
 
 [ ] 
 
34 
 
Tabela 7.7. Resultados dos parâmetros calculados no parafuso sem - fim 
Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor 
Distância inter-axial Ângulo de 
abraçamento 
 Diâmetro do 
parafuso sem-fim: 
Divisor 
Primitivo 
Externo 
Interno 
 
 
 
 
 
 
Módulo Número de entradas 
do parafuso sem-fim 
 
 
Coeficiente de diâmetro 
do parafuso sem-fim 
 Número de dentes 
da roda dentada 
movida 
 
Largura da roda dentada 
 
131,25 Comprimento da 
parte roscada do 
parafuso sem-fim 
 Diâmetro da roda 
dentada : 
Divisor 
De crista 
De raíz 
Máximo 
 
 
 
 
 
 
Ângulo divisor de 
elevação da rosca do 
parafuso 
 
Valores do cálculo testador 
Parâmetro 
 
Valor admissível Valor calculado Margem 
Rendimento 
Tensão de contacto, em 
Mpa 
 
Tensão deflexão, em mpa 
 
 
 
 
 
35 
 
CAPITULO IV. Calculo Projectivo dos Veios 
Cálculo dos veios a resistência estática 
Os veios de redutores são membros giratórios geralmente com secção transversal circular, rectos 
e escalonados que transmitem momentos de torção de uma peça a outra, também facilitam o 
posicionamento e suportam vários tipos de elementos de máquinas sobre os veios tais como 
rodas dentadas, polias, tambores, rodas estreladas, cames. 
Carregamento dos veios do redutor 
Os veios do redutor estão sujeitos a dois tipos de deformações: por flexão (surge devido aos 
momentos das forças nas engrenagens ou parafuso sem-fim associado as forcas em consola das 
transmissões abertas ou uniões de veio) e por torção (surge devido a acção dos momentos 
torsores provenientes do motor) 
1. Determinação das forças no engrenamento da transmissão no redutor. 
No polo de engrenamento nas transmissões por parafuso sem-fim há três componentes de forças 
mutuamente perpendiculares: 
Força tangencial na roda-coroa que é igual a força axial no parafuso sem-fim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força tangencial no parafuso sem-fim, que é igual a força axial na roda-coroa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
Força radial comum ao parafuso sem- fim e a coroa que tende provocar afastamento entre estas 
forças: 
 
 
 
𝑐𝑜 
 
 
 
 
𝑐𝑜 
 
 
 
 
2. Determinação das forças em consola 
As forças em consola surgem devido as transmissões dentadas abertas e cónicas com dentes 
rectos , transmissões por correia e por cadeia e por uniões de veio utilizadas na projecção de 
accionamentos, causam o surgimento de forças em consola. 
No presente trabalho essas forças em consola são causadas pelas uniões nos veios. 
 
Para veio de saída de redutor-veio da roda coroa (baixa velocidade) 
 √ 
 √ 
 
3. Cálculo projectivo dos veios. Composição do esboço redutor 
Escolha de materialdos veios 
37 
 
 O veio de saída do redutor e de saída de accionamento serão feitos de um aço de marca C45 ,que 
após melhoramento terá dureza , limite de resistência e e limite de 
escoamento e ,na escolha teve em conta o custo do aço que é relativamente 
baixo, a responsabilidade da peça e o facto de aquentar cargas medias e também o facto de ser 
um aço que pode ser temperado. 
 
4. Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios 
 Geralmente os veios são escalonados. O escalonamento do veio garante o esforço inicial para 
rolamentos. 
Para a determinação dos parâmetros dos escalões dos veios faz-se um cálculo aproximado dos 
veios usado a torção pura. 
[ ] -(veio de alta velocidade) [ ] ( ) ( ) - para 
veios de redutores 
Os menores valores das tensões admissíveis são para veios de alta velocidade e vice-versa. 
Calculo aproximado das dimensões do veio de parafuso sem-fim 
O cálculo inicia com a determinação de parâmetros de orientação, isto é, estima-se o diâmetro 
medio do veio em função do valor das tensões recomendadas e o torque calculado. Em seguida 
calcula-se os de comprimentos e diâmetros com bases em fórmulas e recomendações, o cálculo é 
feito para todos os escalões dos veios 
Este cálculo aproximado não só envolve cálculos, mas também decisões construtivas. 
1
0
Escalao 
 √
 
 
 [ ]
 
 
 √
 
 
 
 
38 
 
Contudo, já que o diâmetro Da extremidadede veio de alta velocidade esta ligado a um outro 
veio de motor eléctrico por meio de uma união deve-se seguir a seguinte relação : 
 ( ) 
 
 ( ) 
Contudo para conferir maior resistência a resides do veio de parafuso sem-fim opta-se por um 
diâmetro maior (confirmados após os cálculos testadores a resides). 
 
 (𝑐𝑜 𝑜 𝑜 𝑜 𝑜 𝑖 𝑜 
 ) 
 ( ) 
 
2
0
Escalão 
O diâmetro deste escalão é para o alojamento dos rolamentos (apoio A). Por isso o valor do 
diâmetro deste escalão aproxima-se ao diâmetro do rolamento. A montagem dos rolamentos é 
"O" 
 
 - valor da altura de ressalto retirado em função de 
 
 (correspondente ao diâmetro do anel interno do rolamento) 
 
 
39 
 
3
0
Escalão 
 
 - valor da altura de raio de curvatura dos chanfros retirado em função de 
 
 ( 𝑜 𝑐𝑜 𝑖 ) 
 (𝑜 𝑖𝑐 𝑜 𝑜 𝑜 𝑜 ) 
4
0
Escalão 
O similarmente ao diâmetro 1
o
 escalão é onde se coloca o rolamento (apoio B). 
 
 
 
 
 
Figura 1. 2 Parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta velocidade 
Cálculo aproximadodo veio de saída de redutor 
O procedimento de cálculo é similar aquele que foi feito no cálculo aproximado do veio de 
entrada de redutor. 
1
0 
Escalão 
40 
 
 √
 
 [ ]
 
 
 √
 
 
 
 
 (𝑐𝑜 𝑜 𝑜 𝑜 𝑜 𝑖 𝑜 
 ) 
 ( ) 
 De-neste escalao coloca-se a semi-união de compensação das com 
estrela de borracha, por isso toma-se: 
 .-comprimento de entrada do veio na união. 
 
2
0 
Escalão 
O diâmetro deste escalão é para o alojamento do rolamento (apoio C). 
 
 
 (este é um valor correspondente diâmetros do anel interno do rolamento) 
 
 
 ( 𝑜 𝑐𝑜 𝑖 ) 
 
3
0 
Escalão 
 
41 
 
 - valor da altura de raio de curvatura dos chanfros retirado em função de 
 . 
 (𝑜 𝑖𝑐 𝑜 𝑜 𝑜 𝑜 ) 
 
4
0 
Escalão 
O similarmente ao diâmetro 1
o
 escalão é para o alojamento dos rolamentos (apoio D). 
 
 
 
 
 
Figura 1. 3 Parâmetros geométricos dos escalões de veio de saída de redutor 
7.2.3. Composição do esboço redutor 
O esboço de redutor mostra-nos as posições dos veios de parafuso sem-fim, da roda coroa uniões 
dos veios relativamente aos apoios, as distâncias entre os pontos de aplicação das reacções de 
apoio do veio de alta e de baixas velocidade e distâncias de ponto de aplicação das forças das 
uniões de veios. 
Contudo essa distância deve serem determinadas em função do tipo de montagem para presente 
caso onde temos uma montagem em "O". 
42 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
Para veio de parafuso sem-fim 
 ( ) ( ) 
 [ ( )] [ ( )] 
 
Para veio da roda coroa 
 ( ) ( ) 
 [ ( )] [ ( )] 
 
43 
 
 
 
Figura 1. 4 Esboço do copo redutor
44 
 
 
5. Esquema de cálculo dos veios dos redutores 
As tarefas da composição dos esquemas de cálculo dos veios são: 
Determinação das reacções radiais nos apoios escolhidos em correspondência aos planos dos 
sistemas de forças de veios de alta e baixa velocidade; 
Composição das equações dos momentos flectores e torsores; 
Determinação dos valores dos Momentos flectores; 
Desenha-se os diagramas dos momentos flectores e torsores; 
Cálculo de momento flector resultante Para as secções mais carregadas dos veios; 
Cálculo do momento reduzido com base na formula : 
 √ 
 
 coeficiente de concentrações de tensões nas secções consideradas ( ) 
 
Com base no momento reduzido calcula-se o diâmetro crítico com fórmula: 
 √
 
 [ ]
 
 
 
Determinação das reacções dos apoios do veio de alta velocidade 
 
 𝑜 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 𝑜 
 
Figura 1. 4 Forças no plano XOZ do veio de parafuso sem-fim 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
Tabela 1: 
Tabela 8.8. Esforços internos no plano XOZ 
Trecho ( ) Equação dos esforços Valores-limites de Momentos flectores (N.mm) 
1 ( ) ( ) 
 ( ) 
2 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
3 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. 5 Diagrama de momentos flectores no plano XOZ de parafuso sem-fim 
 
 
47 
 
 𝑜 OY 
 𝑜 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. 6 Forças no plano XOY do parafuso sem-fim 
 
 ( ) ( ) 
 
 
48 
 
 
 
Tabela 9.9. Esforços internos no plano XOY 
Trecho ( ) Equação dos esforços Valores-limites de Momentos flectores (N.mm) 
1 ( ) ( ) 
 ( ) 
2 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 
3 ( ) ( )
 ( )
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
Figura 1. 7 Diagramas de momentos flectores no plano XOY no veio parafuso sem-fim 
 
 -obtido anteriormente no cálculo dos torques dos veios – cálculo cinemático 
49 
 
 
Figura 1. 8 Diagrama de momentos torsores no veio de parafuso sem-fim 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 √
 
 [ ]
 
 
 √
 
 
 
 
 𝑖 |
 
 
| 
 
Determinação das reacções dos apoios do veio de baixa velocidade 
Dados: 
50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑜 
 
Figura 1. 9 Forças o plano no plano YOZ no veio da roda coroa 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
51 
 
 
 
 
Tabela 10.11. Esforços internos no plano YOZ 
Trecho ( ) Equação dos esforços Valores-limites de Momentos flectores (N.mm) 
1 ( ) ( ) 
 ( ) 
2 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
3 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
52 
 
 
Figura 1. 12 Diagrama de momentos flectores YOZ no veio da roda coroa 
 
 
 𝑜 
 
Figura 1. 110 Forças no Plano YOX no veio da roda coroa 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
53 
 
 
 
Tabela 11.12. Esforços internos no plano YOX 
Trecho ( ) Equação dos esforços Valores-limites de Momentos flectores (N.mm) 
1 ( ) ( ) 
 ( ) 
2 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 ( ) 
167482.93 
3 ( ) ( )
 ( )
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
54 
 
 
 
Figura 1. 11 Diagrama de momentos flectores YOX do veio da roda coroa 
 
 
Figura 1. 12 Diagrama de momentos torsores do veio da roda coroa 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 √ 
 
 
 
 √ 
 √
 
 [ ]
 
 
 √
 
 
 
 
55 
 
 𝑖 |
 
 
| 
6. Cálculo dos rolamentos. 
O cálculo dos rolamentos baseia-se em dois critérios: 
1.Cálculo a capacidade de carga estática; 
2.Cálculo a capacidade de carga dinâmica (calculo da longevidade) ou cálculo a fadiga. 
Contudo para o presente trabalho apenas faremos dimensionamento relativos a carga dinâmica 
pois o rolamento destes veios tem movimentos relativos dos anéis acima de 10 rpm. 
Segundo a metodologia de cálculo normalizado determina-se primeiro a vida útil do rolamento 
seleccionado, a carga dada. 
 
 𝑜 
Em seguida calcular o tempo de vida em milhões de volta: 
 
 
 
 
Verificar –sea condição de trabalho e a limitação de carga dinâmica, expressa por: 
 [ ] 
Para tal e necessário calcular a quantidade de carga necessária usado a formula: 
 
 
56 
 
 
Figura 1. 13 Parâmetros geométricos de rolamento de rolos cónico 
 
Para veio de alta velocidade 
 
Tabela 12.12. Caracteristicas de rolamento FAG 32307B, DIN ISO 355 
 
 ( ) ( ) ( ) 20 
 ( ) ( ) 1 𝑜( ) 23 [ ]( ) 
 ( ) ( ) [ ]( ) 
𝑐( ) ( ) ( ) 
 
 √ 
 
 √( ) ( ) 
 √ 
 
 √( ) 
 N 
57 
 
Este calculo testador é feito para o apoio A, que é o mais carregado. 
 
 
 
 
 
 
Em seguida determina-se a carga radial pela formula: 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
Calcula-se o tempo de vida do rolamento em milhões de volta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑖 𝑜 𝑜 
 
 √ 
 
 
 
 
 
Feitos os cálculos vê-se que o rolamento tem capacidade dinâmica para resistir durante o tempo 
projectado. 
 
58 
 
Para veio de baixa velocidade 
Tabela 13.14. Características do rolamento FAG 30210A,DIN ISO355 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 𝑜( ) [ ]( ) 
 ( ) ( ) [ ]( ) 
𝑐( ) ( ) ( ) 
 
 √ 
 
 √( ) ( ) 
 √ 
 
 √ ( ) 
 
Este calculo testador é para o apoio C, que é o mais carregado 
 
 
 
 
 
 𝑜 𝑖 𝑜 
 
Em seguida determina-se a carga radial pela fórmula: 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
59 
 
Calcula-se o tempo de vida do rolamento em milhões de volta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑖 𝑜 𝑜 
 
 √ 
 
 
 
 
Comparado a capacidade de carga necessária com a capacidade de carga catalogada vê-se que os 
rolamentos têm capacidade dinâmica para resistir durante o tempo projectado. 
7. Cálculo testador dos veios 
 
Para o calculo testador dos veios usam-se os conceitos da disciplina de Resistência dos 
Materiais, mas tendo em vista tensões compostas. Este cálculo é para os seguintes cálculos de 
resistência: 
-Cálculo testador a resistência a fadiga; 
- Cálculo testador a resistência a carga estática; 
-Cálculo testador a rigidez; 
-Cálculo testador a resistência as vibrações; 
-Cálculo testador a resistência ao calor. 
60 
 
Na pratica, verifica-se que os veios falham por fadiga. A ruina por cargas estáticas e raras. Por 
isso o calculo principal e a resistência a fadiga. 
Neste trabalho os cálculos testadores dos veios é feito para as secções onde temos valores 
máximos de momentos fletores. 
 
7.1. Calculo testador a resistência a fadiga. 
O cálculo a fadiga é feito para a determinação dos coeficientes de segurança para os dois tipos de 
solicitações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O coeficiente de segurança global, para os dois tipos de solicitações, também deve ser maior que 
os valores mínimos e é dado por: 
 
 
√ 
 [ ] 
[ ] 
7.2. Cálculo testador do parafuso sem-fim no redutor 
Este cálculo é feito no escalão onde fica o parafuso sem-fim, isto é, no escalão 3, onde ocorre o 
momento máximo. 
Em função daquilo que é o funcionamento da máquina, temos as seguintes condições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
Em função das propriedades do material C45, relações entre escalões e rugosidade da superfície 
tira se os valores dos seguintes coeficientes: 
( Aço 40XH, 𝑜 ) 
 ( 𝑖 ) 
 ( 𝑖 ) 
 ( 𝑐𝑜 𝑖 𝑐𝑜 𝑐𝑜 𝑐 𝑐 𝑜 𝑜 ) 
 ( 𝑐 𝑖 𝑖𝑐 𝑐 𝑜 𝑖 ) 
 ( 𝑐 𝑜 𝑐 𝑜 
 
 
 𝑜 𝑜 ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 [ ] 
A condição foi satisfeita, dai resiste a fadiga, pois o coeficiente de segurança calculado e maior 
que o admissível. 
62 
 
7.3. Calculo testador a fadiga no veio de saída no redutor 
Para este veio, o calculo será feito no escalão onde fica o rolamento (apoio C) , onde ocorre o 
momento máximo, neste escalão. 
A sequencia de calculo será a mesma utlizada no veio de entrada do redutor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em função das propriedades do material (C45, – 
melhoramento) e rugosidade da superfície tiramos os valores dos seguintes coeficientes: 
( Aço C45, ) 
 ( 𝑖𝑜 𝑜 𝑐 𝑜 𝑜) 
 ( 𝑖𝑜 𝑜 𝑐 𝑜 𝑜) 
 ( 𝑜 𝑜 𝑐 𝑜 𝑜 𝑐𝑜 𝑜 𝑐𝑜 𝑐 𝑜 𝑜 ) 
 ( 𝑜 𝑜 𝑐 𝑜) 
 ( 𝑜 𝑜 
 
 
 𝑜 𝑜 ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
 
 
√ 
 
 [ ] 
A condição foi satisfeita, dai resiste a fadiga, pois 
 
Cálculo testador a carga estática 
 
Este calculo serve para verificar a resistência dos veios a deformação plástica destruição devido a 
sobrecargas (por exemplo durante o arranque). Para o cálculo a carga estática usam-se tensões 
equivalentes que incluem a torção e a flexão. 
A metodologia utiliza as hipóteses de Resistência dos Materiais para avaliar a resistência das 
peças sujeitas a tensões combinadas, normais e tangenciais, onde o valor das tensões reais que se 
verificam no veio não deve ser maior que as admissíveis. 
A tensão equivalente é dada por: 
 √ 
 [ ] 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do veio de parafuso sem-fim a carga estática. 
 
 
 
 
 
64 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 √ [ ] 
 
Cálculo do veio de saída no redutor a carga estática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 √ [ ] 
A condição é satisfeita por isso, os veios tanto do parafuso sem-fim como da roda coroa resistem 
a carga estáticas. 
 
7.4. Cálculo testador a rigidez. 
 
Este cálculo é feito com a finalidade de saber se os veios resistem a flexão e torção quando são 
aplicadas as forças e momentos flectores e torsores, pois devido as essas forças e momentos pode 
haver deslocamento elástico do veio que tem efeito negativo no funcionamento dos órgãos 
agregados no veio (roda coroa, apoios). 
65 
 
Para o cálculo de controlo na transmissão por parafuso sem-fim deve se ter em conta os seguintes 
valores admissíveis: 
[ ] ( ) 
[ ] d 
 flexão devido a deflexão do veio; 
 ângulo de rotação mutua dos veios em engrenamento; 
 
Cálculo testador a rigidez do veio de entrada no redutor (veio de parafuso sem-fim) 
 
 
 
 𝑖
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 𝑖
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plano XOY66 
 
 
 
Tabela 14.14. Momento no plano XOY 
K Momentos flectores (Mk) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑖 𝑖 
1 ( ) 
 
 _ _ 
2 ( ) ( ) 
 
 
( ) _ _ 
3 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
( ) 
 
Na união dos veios 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 ∫ [ ( ) ] ( ) 
 
 
 
 ∫ [ ( ) ( ) ]
 
 
 ( ) 
 
67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ [ ( ) ] 
 
 
 
 ∫ [ ( ) ( ) ]
 
 
 
68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escalão que alonga o parafuso sem-fim 
 
 
 
 ∫ [ ( ) ( ) ] ( )
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 ∫ [ ( ) ( ) ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑜 
 
 
 
 
69 
 
Tabela 15.16. Momento no plano XOZ 
K Momentos flectores(Mk) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑖 𝑖 
1 ( ) 
 
 _ _ 
2 ( ) 
 
 _ _ 
3 
 ( ) [ ( ) 
 
 
 
] 
 
 
 
 
 
Na união dos veios 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ [ ( ) 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
 
No escalão que alonga o parafuso sem-fim 
 
 
 
 ∫ [ ( ) 
 
 
]
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 ∫ [ ( ) 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Os deslocamentos admissíveis para transmissão de parafuso sem-fim por deformação, flexão e 
torção devido as forças e momentos flectores são obtidos pelas expressões: 
[ ] ( ) ( ) 
[ ] 
 
 √ √ 
 √ √ 
 
 √ 
 
 √ 
71 
 
 √ 
 
 √ ( ) 
Em função dos cálculos pode-se ver que o veio de entrada no redutor resiste a rigidez. 
Cálculo testador a rigidez do veio de saída no redutor (veio da roda coroa) 
 
 
 𝑖
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 𝑖
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plano YOX 
Tabela 16.17. Momento no plano YOX 
K Momentos flectores(Mk) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑖 𝑖 
1 ( ) 
 
 _ _ 
2 ( ) ( ) 
 
 
( ) _ _ 
72 
 
3 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
( ) 
 
Na união dos veios 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 ∫ [ ( ) ] ( ) 
 
 
 
 ∫ [ ( ) ( ) ]
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ [ ( ) ] 
 
 
 
 ∫ [ ( ) ( ) ]
 
 
 
73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escalão que alonga o rolamento C 
 
 
 
 ∫ [ ( ) ( ) ] ( )
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ∫ [ ( ) ( ) ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑜 
 
 
 
 
 
74 
 
Tabela 17.18. Momento no plano YOZ 
K Momentos flectores(Mk) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑖 𝑖 
1 ( ) 
 
 _ _ 
2 ( ) 
 
 _ _ 
3 
 ( ) [ ( ) 
 
 
 
] 
 
 
 
 
Na união dos veios 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ [ ( ) 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No escalão alonga o rolamento C 
75 
 
 
 
 
 ∫ [ ( ) 
 
 
]
 
 
( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ∫ [ ( ) 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
 
 
Os deslocamentos admissíveis para transmissão de parafuso sem-fim a deformação, flexão e 
torção devido as forças e momentos flectores são obtidos pelas expressões: 
[ ] ( ) ( ) 
[ ] 
 √ √ 
 √ √ 
 √ 
 
 √( ) ( ) 
 √ 
 
 √ ( ) 
Em função dos cálculos pode-se ver que o veio da roda coro e do parafuso sem-fim resistem a 
rigidez. 
 
76 
 
7.5. Cálculo testador as vibrações 
Os veios como outras peças devem trabalhar dentro dos limites de exploração prescritos sem 
vibrações inaceitáveis. Porém o que preocupa na construção de máquinas e o surgimento de 
ressonância. Por isso deve-se limitar as vibrações, empregado frequência de funcionamento, 
usado as expressões: 
 tendo em conta que se trata de um veio rigido 
Cálculo do veio de entrada no redutor (parafuso sem-fim) as vibrações. 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 *
 
 
 ( ( ) )+ 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
77 
 
Cálculo do veio de saída no redutor as vibrações. 
 
 
 
 *
 
 
 ( )+ 
 
 
 
 √
 
 
 
 
Verifica-se que os veios da roda coroa e do parafuso sem-fim resistem as vibrações. 
Cálculo testador a resistência ao calor 
As temperaturas de certos órgãos de máquinas devem serem limitados, de modo a preservar as 
características de funcionamento. Contudo não tem muito efeito o cálculo pois, os veios 
funcionarão a temperaturas inferiores a (temperaturas as quais nos aços há 
diminuição da resistência térmica). 
8. Cálculo e escolha das chavetas nos veios. 
 
As chavetas são elementos de máquinas utilizadas tanto para fixação de peças como para 
transmissão de movimento entre peças. 
 As chavetas e as ligações por elas constituídas transmitem momentos torsores ( )Por meio de 
contacto entre as superficies da chaveta e as peças, na presença de uma certa pressão mutua que 
tende a causar o esmagamento das peças na ligação. Por isso o cálculo nas ligações chavetas 
normalizadas são feitas com base nas tensões de esmagamento (são as tensões mais perigosas nas 
ligações chavetas). 
As chavetas são geralmente feitas de aço ao carbono ou ligas com limite de resistência ( 
 ) 
78 
 
Para dimensionar uma ligação chavetada com chavetas prismáticas, em primeiro usam-se as 
tabelas para a escolha das dimensões da secção transversal e o comprimento em função do 
diâmetro do veio. E depois faz-se o cálculo testador para tensões de esmagamento na base na 
fórmula: 
 
 
 
 [ ] 
 𝑜 [ ] 𝑖 𝑜𝑖 𝑜 𝑖 𝑐 𝑜 
 
 
Figura16:Parâmetros geométricos de uma chaveta prismática 
 
Escolha e cálculo das chavetas para do veio saída da roda coroa 
Neste veio teremos duas chavetas uma no escalão 1 e outra no escalão 3. 
 
No escalão 1 será colocada uma chaveta para a fixação do veio da roda coroa com a semi-união 
de acoplamento de compensação com estrela de borracha. 
 
 
 
79 
 
Tabela 18:Dimensões da chaveta no escala 1 da roda coroa 
Diâmetro do veio Dimensão da secção da 
chaveta 
Profundidade da ranhura Comprimento da 
Chaveta L(mm) 
 ( ) ( ) ( ) No veio ( ) 
 
No cubo ( ) ( ) 
45 14 9 5,5 
 
3,8 55 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 
A Chaveta colocada no escalão 3 do veio serve para a fixação da rodacoroa 
Tabela 19:Dimensoes da chaveta no escalão 3 da roda-coroa 
Diâmetro do veio Dimensão da secção da 
chaveta 
Profundidade da ranhura Comprimento da 
Chaveta L(mm) 
 ( ) ( ) ( ) No veio ( ) 
 
No cubo ( ) ( ) 
60 18 11 7 
 
4,4 82 
80 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
Construção de corpo de redutor e tampa de redutor 
Tabela 20.1. Dimensões construtivas do corpo redutor e da tampa do redutor 
N Designação do parâmetro Formula Resultado 
1 Espessura da parede do 
corpo e tampa 
 
 
 
 
2 Espessura dos rebordos da 
tampa 
 
3 Espessura de 
rebordos(flanges) do 
corpo 
 
4 Espessura das patas do 
redutor 
 
5 Espessura das 
nervuras(aletas) do corpo 
e da tampa do redutor 
 
𝑐 
 
𝑐 
6 Diâmetro dos parafusos 
do fundamento 
 
 
 
 
7 Diâmetro dos parafusos 
de fixação da tampa do 
redutor ao corpo perto dos 
 
 
 
 
81 
 
rolamentos 
8 Diâmetro de parafuso de 
fixação da tampa do 
redutor no corpo. 
 
 
 
 
9 Diâmetro de parafuso de 
fixação da tampa do 
rolamento no corpo. 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
10 Largura das abas das 
tampas dos rolamentos. 
 
 ( ) 
 
 ( 
 ) 
11 Diâmetro dos parafusos 
de fixação da tampa e 
inspeção 
 
 
 
 
12 Diâmetro da rosca do 
bujão de drenagem do 
óleo do cárter do redutor 
 ( ) ( ) 
13 Largura dos 
rebordos(flanges) de 
união da tampa e do corpo 
de redutor. 
 
 
14 Larguras das patas do 
corpo de redutor 
 ( ) ( ) 
15 Folga lateral entre a 
parede interna do corpo 
do redutor e o cubo da 
 
82 
 
coroa 
16 Distância entre a parede 
interna da tampa do 
redutor e o diâmetro 
externo da coroa 
 
17 Distância entre o eixo do 
parafuso sem-fim e a 
parede inferior interna do 
fundo do corpo de 
redutor(para parafuso 
localizado sob a coroa) 
 ( ) 
 
 ( ) 
18 Espessura da tampa do 
rolamento junto com 
vedante embutido 
 
 
 
 
 
 
19 Comprimento de redutor ( 
 ) ( ) 
 
20 Altura de redutor ( 
 ) ( ) 
 
21 Largura de redutor 
 
 
 
 
 
 
 
 
83 
 
9. Lubrificação das engrenagens e conjunto de rolamento 
Uma eficiente lubrificação das articulações em funcionamento de uma transmissão indispensável 
para evitar desgaste e avaria prematura, reduz perdas de potência por atrito, desgaste e tensões 
nas superfícies. 
O lubrificante também refrigera as peças, remove os produtos de desgaste das superfícies, reduz 
as vibrações e ruídos e consequentemente aumentado a longevidade da máquina. 
Contudo para muito eficiente lubrificação é necessário que tenhamos um bom sistema de 
lubrificação, o tipo de lubrificante adequado e um volume suficiente. 
A lubrificação da engrenagem é feita com base no mergulho do parafuso sem-fim no banho de 
óleo. Com uma viscosidade cinemática de 100 cst ( determinado das tabelas em função de 
 ⁄ ) a temperatura de . 
Os rolamentos serão lubrificados com o óleo mineral liquido atravéz,de um lubrificador por 
meio de pequenos canais perfurados no redutor. 
Volume de óleo necessário no redutor e profundidade mergulho do parafuso sem-fim no 
óleo 
Para redutores moo escalares com velocidades ⁄ Banho de óleo recomenda-
se estar na proporção: ⁄ 
 
Para o cálculo da profundidade de mergulho do parafuso sem-fim no óleo usa-se as seguintes 
relações: 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
84 
 
10. Conclusão 
 
O presente trabalho permitiu aos autores uma assimilação dos conceitos na prática e teóricos de 
construção de máquinas, seus órgãos e mecanismos, embora muitas dificuldades foram 
encontradas sobre tudo na escolha de matérias de veios, de correia e outros parâmetros, e 
decisões sobre os mesmos, o que consequentemente resultou em alguns erros. Isto também se 
deve a falta de contacto com algum objectivo real que poder-se-ia usar como protótipo a 
projectar o que permitiria ao autor uma certa sensibilidade de certos parâmetros, sejam eles 
cinemáticos ou geométricos. 
De ponto de vista de realização de Projecto mecatrónico foram enfrentados problemas de várias 
ordens, que vão desde a falta de material, que torna o tempo disponível para a realização do 
mesmo muito escasso. Contudo, a experiência é de levar ao estudante os grandes desafios, níveis 
de tomada de decisões científicas e de grandes responsabilidades. 
Tendo em conta a complexidade dum projecto mecatrónico, os resultados obtidos podem ser 
aceites, mas, é importante salientar que certas decisões tomadas podem não corresponder a real 
situação das condições de funcionamento do accionamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
85 
 
11. Bibliografia 
 
[1] LAQUENE. E Jacinto - Guia para o cálculo cinemático de accionamentos, Departamento de 
Engenharia Mecatrónica da Universidade Zambeze, Beira,2017; 
[2] Atlas de Construção de Máquinas, Volumes I, II e III, D. N. Reshetov, Renovada Livros 
Culturais, Rio de Janeiro, 1979. 
[3] Catálogo FAG. 
[4] Resistência dos Materiais, Volume II; Welzk, Frank – Joachim, Ministério do Ensino Técnico 
e Superior da ex – RDA, Dresden, 1985.