Estrutura Atômica

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LOM 3241 – Química de Materiais - 2019 
Prof. Dr. Antonio Jefferson da Silva Machado 
 
 
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ESTRUTURA ATÔMICA 
 
Por Msc. Leandro Rodrigues de Faria 
 
1. Primórdios clássicos 
 
O conceito de que a matéria é feita a partir de partículas fundamentais incapazes de se di-
vidir em partículas menores tem seus primórdios filosóficos desde a Grécia antiga. Entretanto, 
a exploração científica deste conceito se inicia no início do século XIX com Dalton que, a 
partir de leis básicas da química estabeleceu sua definição de átomo como uma esfera indivi-
sível e tal definição se adequou bem às leis básicas da química, como a lei da conservação das 
massas e a lei das proporções definidas. Uma grande falha no modelo de Dalton, entretanto, é 
a consideração de que átomos são partículas que não pudessem ser transformadas em frag-
mentos menores. Experimentos buscando entender a natureza elétrica da matéria culminaram 
no modelo de Thomson que, a partir de estudos com o tubo de raios catódicos, culminaram no 
conceito de elétron de carga negativa. 
(a) (b) 
Figura 1. Experimento de Thomson e modelo do pudim de passas. 
 
Um tubo de raios catódicos consiste em um tubo selado de atmosfera rarefeita dentro do 
qual se coloca dois eletrodos, um cátodo e um anodo, e uma forte diferença de potencial é 
aplicada entre esses eletrodos. Observa-se a partir disto de uma descarga de raios, chamados 
raios catódicos, no interior do tubo. A colocação de placas metálicas eletricamente carrega-
das, como indicado na figura 1a, causa um desvio dos raios catódicos na direção da placa car-
 
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regada positivamente. Tal desvio é resultado da carga negativa do elétron e, junto de outras 
evidências experimentais, Thomson desenvolve o modelo do pudim de passas, em que o áto-
mo consiste de uma esfera positivamente carregada sobre a qual os elétrons se repousam, co-
mo exibido na figura 1b. 
 
(a) (b) 
Figura 2. Experimento de Rutherford e modelo planetário 
 
O passo seguinte no caminho de construção de uma descrição precisa do átomo se deu 
através da descoberta da radioatividade por Becquerel e o casal Marie e Piere Curie. O expe-
rimento de Rutherford utilizou partículas alfa (de carga positiva) emitidas de uma fonte de 
polônio para bombardear uma folha de ouro, como apresentado no esquema da figura 2a. Ob-
servou-se que a grande maioria das partículas atravessaram a folha sem desvios, indicando 
uma grande quantidade de espaços vazios no material. Além disto, parte das partículas alfa foi 
defletida em ângulos pequenos e grandes. As deflexões de baixo ângulo sugerem que as partí-
culas alfa interagem com um objeto de mesma carga, causando uma repulsão, enquanto que as 
deflexões de alto ângulo sugerem colisões com um objeto de massa elevada. Tais observações 
são confirmadas com a utilização de folhas de outros elementos, em que se observa um núme-
ro maior de deflexões quanto mais pesado é o elemento. Tais observações levaram ao modelo 
planetário (figura 2b), em que se considera que os elétrons de carga negativa orbitam um nú-
cleo atômico de massa elevada e carga positiva, de forma similar ao movimento dos planetas 
em torno do sol. 
O modelo de Rutherford tem sucesso em estabelecer que os elétrons orbitam o núcleo 
atômico. Entretanto, a abordagem dessa questão de um ponto de vista clássico leva a certos 
problemas: 
 
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1) Mesmo havendo um equilíbrio dinâmico entre as cargas positivas e negativas, o mo-
vimento de uma carga negativa deveria emitir uma radiação eletromagnética. Assim, o 
elétron “perderia” energia e “cairia” no núcleo atômico carregado positivamente. Em 
outras palavras, o átomo não poderia ser estável e, por conseguinte o modelo planetá-
rio não se sustenta. Uma vez que o núcleo atômico tem carga positiva e os elétrons 
negativa, a atração coulombiana deveria fazer com que os elétrons fossem atraídos pe-
lo núcleo atômico, e a órbita planetária não seria suportada. 
2) Além disto, este modelo não explica como os elementos emitem luz em fre-
quências e comprimentos de ondas específicos. 
 
Assim, considerando estas falhas, um modelo puramente clássico não seria capaz de ex-
plicar a existência dos átomos e, ao mesmo tempo, não conseguiria sustentar as observações 
experimentais feitas por Rutherford. Por este motivo a seguir discutiremos o nascimento de 
uma nova visão física chamada de Mecânica Quântica. 
 
 
2. Visão quântica – princípios básicos 
 
Corpos negros e a quantização da energia 
A primeira interpretação física que utiliza uma interpretação quântica surge com Max 
Planck e seus estudos a respeito de radiação térmica. Ao explicar a distribuição espectral da 
radiação emitida por um corpo negro, postula que um corpo somente pode absorver ou emitir 
energia, sob a forma de radiação eletromagnética, em quantidades discretas e proporcional a 
sua frequência de vibração, ou seja: 
 𝐸 = 𝑛ℎ𝑓 (1) 
 
em que: 
𝐸 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎	𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎	𝑜𝑢	𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜	𝑞𝑢â𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜 = 0, 1, 2, 3, … 
𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎	𝑑𝑎	𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 
ℎ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒	𝑑𝑒	𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘 = 6,626 × 10FGH	𝐽. 𝑠 
 
 
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Efeito fotoelétrico e os fótons 
Para explicar o efeito fotelétrico, o físico alemão Albert Einstein (PNF 1921) “empres-
tou” as ideias estabelecidas por Planck, onde a energia se comporta de forma discreta como a 
equação (1), e conseguiu explicar o efeito fotoelétrico considerando a luz com comportamen-
to corpuscular. Nesta abordagem Einstein considera que a partícula associada à radiação ele-
tromagnética é o fóton, cujo quanta é dado pela equação (1). Assim, esta partícula exótica tem 
massa de repouso nula. Na verdade o efeito fotoelétrico consiste nada mais do que a emissão 
de elétrons por uma superfície sobre a qual uma radiação eletromagnética incide. Observado 
inicialmente por Hertz em 1887, a radiação eletromagnética transmite energia suficiente para 
que o elétron seja ejetado da superfície. 
Na intenção de explicar o efeito fotoelétrico, Einstein empresta o conceito de quantização 
de Planck e introduz a ideia de quantização da radiação eletromagnética: a radiação caminha 
em pacotes de energia e frequência bem definida, quantizada, conhecida por fótons. Ao inci-
dir sobre uma superfície metálica, um fóton é absorvido por um elétron. Se o fóton tem ener-
gia suficiente, a sua absorção faz com que o elétron seja emitido para fora do material, e as-
sim o número de elétrons emitido é dependente da quantidade de fótons que incidem sobre o 
material. Uma fonte de radiação fraca pode ser capaz de emitir elétrons desde a energia dos 
fótons liberada seja suficiente, da mesma forma que uma fonte intensa não será capaz de emi-
tir elétrons se a energia desses fótons for pequena. Nasce aqui, portanto, o caráter dual da ra-
diação eletromagnética cujo comportamento observado depende do experimento realizado. 
Por exemplo, no experimento da dupla fenda de Young, o comportamento ondulatório da luz 
é muito mais relevante que o corpuscular. Por outro lado, no experimento do efeito fotoelétri-
co discutido acima, o comportamento corpuscular se sobrepõe ao comportamento ondulatório. 
A explicação simples e muito bem sucedida para o efeito fotoelétrico traz consigo uma verda-
deira revolução na maneira de encarar a radiação eletromagnética. A seguir discutiremos uma 
aplicação imediata desta abordagem feita pelo físico dinamarquês Niels Bohr (PNF 1922) 
para explicar o espectro de raias do hidrogênio. 
 
O modelo de BohrBaseando-se nas ideias de Planck e Einstein, o modelo de Bohr estabelece órbitas quanti-
zadas para o movimento do elétron em torno do núcleo do átomo, e se baseia em quatro pos-
tulados: 
 
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(1) Um elétron em torno de um átomo se move em órbita estacionária ao redor do núcleo 
sob influência da atração coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo às leis 
da mecânica clássica; 
(2) Em sua órbita a energia do elétron permanece constante. Ele não emite radiação ele-
tromagnética; 
(3) Um elétron só é capaz de se mover em uma órbita na qual seu momento angular é 
proporcional a ℏ (a constante de Planck dividida por 2𝜋, igual a 1,055 × 10FGH	𝐽. 𝑠). 
A condição de quantização do momento angular é dada por 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛ℏ, com 𝑛 =
1, 2, 3, … 
(4) Quando um elétron passa de um estado Ei de maior energia para um estado Ef de me-
nor energia ele emite radiação. Se o estado Ei for de menor energia, o elétron absorve-
rá radiação. A energia emitida/absorvida será quantizada, de forma que 𝐸N − 𝐸P = ℎ𝑓. 
 
A visão fornecida por Bohr tem méritos únicos. Apesar disso, ela ainda possui suas limi-
tações: 
• Violação do princípio da incerteza de Heisenberg. O modelo considera que ambos 
o raio e a órbita do elétron são conhecidos, o que viola o princípio. 
• O modelo é falho em determinar o espectro de raias de elementos mais pesados. 
• Falha em explicar o efeito Zeeman (de como os elétrons no átomo são afetados por 
um campo magnético externo). 
Por este motivo, faz-se necessário aplicar algumas correções ao modelo, que permitam 
corrigir tais falhas. 
 
Princípio de de Broglie – dualidade onda-partícula 
Da mesma forma que a luz pode assumir aspectos tanto de onda (como interferência e di-
fração) como partícula (fóton), o princípio de de Broglie sugere que o elétron também tenha 
este comportamento. Esse fato é verificado experimentalmente, com a observação de fenôme-
nos como difração de elétrons. Em sua consideração de Broglie (PNF 1929) propõe que o 
comprimento de onda da partícula seja pela expressão 2: 
 
 𝜆RS =
ℎ
𝑝 =
ℎ
𝑚𝑣 (2) 
 
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 Onde λDB é o comprimento de onda de de Broglie, h é a constante de Planck e p é o 
momentum linear da partícula. Esta teoria sugere que a função de onda do elétron é de extre-
ma importância para entender corretamente o comportamento da partícula. Neste sentido, 
Erwin Schrödinger (PNF 1933) formulou uma equação que leva em conta essa dualidade e 
descreve o movimento de partículas quânticas, inclusive do elétron em um átomo. Para isto, 
ele introduziu a função de onda 𝜓, uma função da posição com as coordenadas x, y e z, que 
descreve o comportamento do elétron. A função de onda é uma solução da equação de 
Schrödinger, uma equação diferencial de segunda ordem parcial que, em uma dimensão, tem 
a forma de uma derivada total independente do tempo dada por: 
 
 −
ℏV
2𝑚
𝑑V𝜓
𝑑𝑥V + 𝑉
(𝑥)𝜓(𝑥) = 𝐸𝜓(𝑥) (3) 
 
Uma função de onda associada a uma partícula traz alguns problemas de interpretação fí-
sica. Estes problemas estão relacionados com o fato que uma função de onda tem amplitudes 
positivas e negativas, os quais são intrínsecos da função seno ou cosseno. Para contornar este 
problema, Max Born (PNF 1954) propôs uma interpretação estatística para a função de onda. 
Neste contexto, Born considera uma densidade de probabilidade dada por 𝜓V que fornece a 
probabilidade do elétron estar a uma determinada região, e a quantia 𝜓V𝑑𝑟 é a probabilidade 
de encontrar um elétron em um determinado volume 𝑑𝑟 do espaço. A função de probabilidade 
é normalizada, de forma que a probabilidade de encontrar o elétron em qualquer lugar do es-
paço é igual a 1. A figura 3 mostra o comportamento da densidade de probabilidade junto de 
uma função de onda. 
 
 
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Figura 3. Função de onda e densidade de probabilidade da função de onda. Note que a função de onda pode ser 
negativa, entretanto a densidade de probabilidade é positiva, uma vez que sempre há a possibilidade de o elétron 
estar em qualquer lugar do espaço. A barra em cinza é uma representação visual, em que as áreas mais escuras 
são aquelas com a maior probabilidade de se encontrar um elétron. 
 
Voltando à equação de Schrödinger, a solução pode ser exageradamente complicada e não 
está no atual escopo. Entretanto, a solução da equação de Schrödinger para o átomo mais 
simples da natureza que é o átomo de hidrogênio (1 elétron e 1 próton) estabelece três núme-
ros quânticos n, l e ml. Embora a solução mencionada esteja fora do contexto deste curso, a 
seguir discutiremos o significado físico destes números. 
 
 
3. Os números quânticos e os níveis de energia 
 
Cada função de onda obtida a partir da solução da equação de Schrödinger vai fornecer 
uma série de números quânticos que especificam um determinado estado quântico. Assim, 
uma autofunção de onda que descreve tal estado quântico está relacionada com este conjunto 
de números n, l e ml, por este motivo o significado destes número serão discutidos neste item. 
 
n – Número quântico principal: este número especifica a energia e o tamanho do orbital, 
de forma que orbitais de n alto são mais energéticos e também mais difusos: os elétrons estão 
distribuídos em uma porção maior do espaço. Todos os orbitais de mesma energia são ditos 
 
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degenerados, ou seja, todos os orbitais com mesmo n têm o mesmo valor de energia (embora 
os outros números quânticos difiram). Dessa forma, o número quântico principal define ca-
madas de energia em torno do átomo. Tais camadas são comumente referidas como camadas 
K, L, M, ... para os níveis de 𝑛 = 1, 2, 3, …..A figura 3 mostra uma representação esquemática 
que exemplifica a influência do número quântico principal, a qual define um orbital chamado 
de Sharp, ou simplesmente orbital s. 
 
 
Figura 3. Representação das camadas eletrônicas de acordo com o número quântico principal. 
 l – Número quântico orbital (ou azimutal): este número define a magnitude do momen-
to angular do elétron em torno do núcleo, bem como o formato do orbital (ou seja, as regiões 
do espaço com maior probabilidade de se encontrar um elétron), com o número de lobos au-
mentando conforme l aumenta. O número quântico orbital assume os valores de zero até 𝑙 =
𝑛 − 1 para cada nível de energia, definindo subníveis energéticos, conhecidos como subníveis 
s, p, d, f, ... para l = 0, 1, 2, 3, ... Em cada subnível há 2(2𝑙 + 1) estados quânticos disponíveis 
para os elétrons. Alguns orbitais que dependem deste número quântico são representados es-
quematicamente na figura 4. Note que número quântico l maior que zero, traz uma “perda” de 
esfericidade da nuvem de probabilidade deformando o orbital na forma de halteres. 
 
 
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Figura 4. Representação espacial dos subníveis s, p d e f. 
 
ml – Número quântico magnético: relativo à orientação dos momentos angulares. Corres-
ponde ao número de orbitais. Existem 2𝑙 + 1 orbitais, que variam de +l a -l. Por exemplo, o 
orbital d (l = 2) possui 5 orbitais eletrônicos com ml = +2, +1, 0, -1, -2. Em cada orbital, há 
dois estados quânticos disponíveis, ou seja, há a possibilidade de dois elétrons possuírem os 
mesmos valores de n, l, e ml. Entretanto, os princípios da mecânica quântica estabelecem que 
duas partículas fermiônicas (os elétrons)não podem ter o mesmo estado quântico, este é o 
chamado princípio da exclusão de Pauli. Na verdade, o princípio de exclusão de Pauli é base-
ados nas partículas fermiônicas que possuem spins fracionados. Não vamos discutir aqui neste 
curso as razões pelas quais este princípio funciona desta maneira, no entanto, o impacto deste 
princípio para os elétrons é de fundamental importância, pois estabelece que dois elétrons não 
 
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podem ter o mesmo conjunto de números quânticos. Em outras palavras dois elétrons não 
podem ocupar o mesmo estado quântico. Desta maneira, considerando o número quântico 
principal n, o número máximo de elétrons por nível de energia é igual a 2𝑛V para cada nível. 
Assim, há 2 estados quânticos disponíveis na camada K, 8 na camada L, 18 na camada M, e 
assim por diante. Considerando que o princípio de exclusão de Pauli tem dependência com o 
spin do elétron, este efeito intrínseco do elétron (spin) afeta a função de onda, que é uma res-
posta de um novo número quântico não previsto pela equação de Schrödinger, chamado de 
número quântico de spin que discutiremos a seguir. 
ms – Número quântico magnético de spin: além dos três números que definem a distri-
buição espacial do elétron em torno do átomo, o elétron também precisa do spin para que seu 
estado quântico seja definido. O spin é uma propriedade puramente quântica, e neste caso é 
intrínseco ao elétron. Pode-se interpretar o spin como um movimento de rotação do elétron 
em torno do seu próprio eixo, embora esta seja apenas uma abstração uma vez que o spin é, na 
verdade, uma função de onda assim como o elétron. O número de spin do elétron pode assu-
mir valores de 𝑚\ = +1 2] 	, −1 2] , que definem uma configuração up ou down. Em um único orbi-
tal atômico os elétrons somente podem assumir uma configuração antiparalela, de forma que 
em um único átomo nenhum dos elétrons tem todos os seus quatro números quânticos idênti-
cos (princípio da exclusão de Pauli). 
A partir da utilização destes números quânticos deixamos de ter uma visão determinística 
a respeito do comportamento dos elétrons no átomo (dada pelos modelos de Rutherford e 
Bohr) e passamos para uma visão probabilística, em que a distribuição dos elétrons em torno 
do núcleo atômico é nada mais que uma distribuição das probabilidades do elétron estar em 
determinada região do espaço de acordo com o seu estado de energia, e a ocupação dos elé-
trons é preferencialmente dada em seu estado de mais baixa energia. Os níveis energéticos de 
cada subnível estão representados na figura 6. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 6. Níveis energéticos atômicos. 
 
 
 
Figura 7. Diagrama de Linus Pauling de distribuição eletrônica. 
 
 
Exemplo: 
11Na: 1s2, 2s2 2p6, 3s1 
 
Uma forma bastante intuitiva de determinar a distribuição eletrônica de um determinado 
átomo é a partir do diagrama de Linus Pauling exibido na figura 7. Seguindo a linha diagonal, 
preenche-se cada subnível com o número máximo de elétrons possível para aquele subnível. 
A partir do diagrama, pode-se obter os números quânticos n e l de cada elétron. No exemplo 
 
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do sódio, o elétron mais energético possui os números quânticos 𝑛 = 3 e 𝑙 = 0. Ainda faltam 
dois números quânticos a serem determinados, que podem ser feitos a partir do diagrama orbi-
tal. Para facilitar o raciocínio, representamos o spin do elétron como uma seta para cima ou 
para baixo. Entretanto, temos que tomar cuidado com esta visualização pois, como dito ante-
riormente, o spin do elétron é uma função de onda A partir disso, segue-se a regra de Hund: 
os elétrons, ao entrarem em uma subcamada contendo mais que um orbital, serão espalhados 
sobre os orbitais disponíveis com seus spins na mesma direção. Dessa forma, todos os orbi-
tais de um subnível são parcialmente preenchidos com elétrons de mesmo spin antes que um 
elétron de spin antiparalelo complete algum orbital. A seguir fazemos alguns exemplos para 
deixar esta interpretação mais clara. O nitrogênio tem todos os seus orbitais do subnível 2p 
preenchidos, ao passo que o oxigênio que tem um elétron a mais, tem um dos orbitais com 
dois elétrons emparelhados antiparalelamente 
 
Exemplo: 
 7N 8O 
 1s 2s 2p 1s 2s 2p 
 ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 
ms 0 0 +1 0 -1 ms 0 0 +1 0 -1 
 
Realizada a distribuição eletrônica, tem-se o estado quântico relativo à função de onda de 
cada um dos elétrons do átomo. Por exemplo, o hidrogênio possui um único elétron e tem a 
configuração: 
1s 
↑ 
 
Assim, o átomo de hidrogênio possui um estado quântico disponível, e o elétron presente 
possui 𝑛 = 1, 𝑙 = 0, 𝑚` = 0 e 𝑚\ = 	+1 2] . Dessa forma, o elétron tem o seu estado quântico 
definido pela função de onda na forma 𝜓abbcd
. 
Com este raciocínio desenvolvido, vamos determinar o estado quântico do elétron mais 
energético do sódio. Sua distribuição eletrônica, já realizada acima, é 1s2, 2s2 2p6, 3s1. O dia-
grama de orbital é como se segue: 
 
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 1s 2s 2p 3s 
 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ 
ms 0 0 +1 0 -1 0 
 
Os números quânticos do elétron mais energético são 𝑛 = 3, 𝑙 = 0, 𝑚` = 0 e 𝑚\ = 	+1 2] . 
Assim, o estado do elétron é 𝜓Gbbcd
 e há um estado quântico disponível neste subnível. 
Lembrando que, o número máximo de elétrons por nível de energia é igual a 2𝑛V para cada 
nível. Assim, há 2 espaços quânticos disponíveis na camada K, 8 na camada L, 18 na camada 
M, e assim por diante. 
O estado dos elétrons no átomo são determinantes de todas as suas propriedades, inclusive 
sua reatividade e capacidade de formar compostos mais complexos. Como exemplo podemos 
mencionar a família dos gases nobres, como por exemplo o He que têm dois elétrons empare-
lhados no estado quântico representado por 1s2. Assim como o He, todos os outros membros 
desta família na tabela periódica não possuem estados quânticos disponíveis, pois todos os 
estados estão preenchidos com spins emparelhados. Desta maneira estes átomos, chamados de 
gases nobres, não são reativos e, portanto, são completamente inertes. Veremos nas aulas pos-
teriores, que o estado desses elétrons determina as propriedades no estado sólido de todos os 
elementos puros, bem como as propriedades dos materiais que eles compõem. A existência de 
elétrons não emparelhados e estados quânticos disponíveis determinam a capacidade do mate-
rial de formar ligações químicas e a configuração dessas ligações são determinantes no que 
tange às propriedades físicas dos materiais. A ligação metálica, por exemplo, permite que os 
elétrons das camadas mais externas fiquem relativamente livres, o que resulta em boa condu-
tividade elétrica. Em ligações iônicas, os elétrons que participam da ligação são fortemente 
ligados e não possuem liberdade de locomoção, por consequência estes materiais são em sua 
maioria isolantes de eletricidade. Ao mesmo tempo, essas ligações químicas são mais rígidas, 
o que em geral resulta em maior fragilidade. Os princípios básicos dessas ligações e como 
elas afetam as propriedades dos diferentes materiais de engenharia e suas aplicações serão 
vistos nas aulas seguintes. 
 
 
 
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Referências 
 
1 – BRADY, J. E., SENESE, F. A., JERSPERSEN, N.D.. Química: A matéria e suas trans-
formações. v1. 5ª ed. Rio de Janeiro, LTC,2009. 
2 – SHRIVER, D. F., ATKINS, P. W. et. al, Química inorgânica. 4ª ed. Porto Alegra, Bo-
okman, 2008. 
3 – ATKINS, P. W., DE PAULA, J., FRIEDMAN, R.. Physical Chemistry: Quanta, matter 
and Change. 2ª ed. W. H. Freeman, 2014. 
4 – Atomic Structure – Orbitals. Disponível em: < 
https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Map%3A_Organic_Chemistry_(
McMur-
ry)/Chapter_01%3A_Structure_and_Bonding/1.02%3A_Atomic_Structure%3A_Orbitals>