Lógica Unidade I

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Lógica - Unidade I (vídeo aula).
Aristóteles é denominado o pai da lógica, teve a ideia de dar racionalidade ao pensamento, ciando a lógica aristotélica. A Lógica estuda razão ou o raciocínio.
 Proposição: 
Pensamento de sentido completo. 
Tem que ter verbo;
Não pode ser pergunta e nem exclamação;
Tem que ter valor lógico. 
Já a proposição composta possui duas proposições simples em uma frase.
A lógica paraconsistente estuda o talvez, a meia verdade.
As leis fundamentais da lógica são: 
I. Princípio da identidade: todo objeto é idêntico a si mesmo.
II. Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
III. Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é verdadeira ou é falsa.
A lógica bivalente: NÃO aceita um valor intermediário, ou é V ou é F.
A matemática se trata de um princípio Bivalente. 
Não aceita um terceiro valor e é não-contraditória (pode ser indecidível).
 
Proposição Simples:
Não pode ser subdividida em outras preposições e é representada por letras minúsculas. 
Me dá o resultado lógico como V ou F.
São chamadas também de átomos pois assim como um, não é divisível. 
Proposição Composta: 
É formada formada pela combinação de duas ou mais proposições.
São representadas por letras maiúsculas e inclui duas proposições simples em sua composição.
São conhecidas também por fórmulas proposicionais ou apenas fórmulas.
É chamada de molécula pois pode se dividir.
s proposições componentes de uma proposição composta podem ser, elas mesmas, proposições compostas. (EU POSSO IR QUEBRANDO AS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS ATÉ CHEGAR EM UMA SIMPLES PARA QUE EU POSSA INTERPRETAR O TEXTO MELHOR).
Conectivos lógicos:
Palavras usadas para formar novas proposições a partir de outras.
(e,ou, não (negando a preposição), se, então, é, se somente se).
Para criar uma representação tabular deve ser considerado o princípio do terceiro excluído, o tanto de linha que essa tabela vai ter, será calculada como 2ᵑ a proposição simples “p” é representada como:
	p
	V
	F
Esse item é conhecido como Tabela Verdade, serve para facilitar a leitura e entendimento dos dados.
O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes, ficando por eles univocamente determinado. 
Exemplo de duas proposições simples: 
Exemplo de proposição simples com 2.
	p
	q
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
Exemplo de proposição simples com 3. 
	p
	q
	r
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
Negação:
 
	p
	~p
	v
	f
	f
	v
· Para toda proposição verdadeira, ~p vai ser falso.
· Para toda proposição falsa, ~p vai ser verdadeira.
· Para negar uma proposição é só eu colocar ~p (não) na frente da frase, ou “Não é verdade que”.
Representação no diagrama de Venn:
Se toda proposição p está dentro da bola vermelha, todo o resto dado como ~p está representado do lado de fora. 
Conjunção (^) ambas verdadeiras:
A conjunção de duas proposições p e q é a proposição representada por “p e q” (p^q) e tem o valor lógico verdadeiro quando as proposições p e q são verdadeiras, e falsas (F) nos demais casos.
 
V^V=V etc…
Para pertencer as conjunções E devo estar no trecho da interseção.
Tem que ser elemento do conjunto a e do conjunto b simultaneamente.
Disjunção inclusiva ou soma lógica (∨) “OU”:	
É o contrário, para ser verdadeira pelo menos uma tem que ser verdadeira. é representado por “p ou q” (pvq) ao menos uma das proposições deve ser verdadeira.
Quando eu represento o diagrama de Van eu pinto ele todo.
Disjunção Exclusiva (_v_) “p ou q mas não ambas”: É proposição representada por “p v q”, que se lê: “ou p ou q”, ou você torce para o palmeiras, ou para o corinthians, não dá para torcer pros dois.
É verdadeira quando p e q possuem valores lógicos contraditórios, ou seja, um é V e o outro, F. E vai ser falsa quando possuir dois valores lógicos iguais. Só é verdadeira quando eu tenho uma verdade. 
Condicional (→) “se p então q” : só é falsa quando eu começo com uma verdade e término mentindo, se eu começar com uma mentira e tornar ela verdadeira, o final será V. Valor lógico diferente a condicional é falsa
Bicondicional (↔) ; É uma proposição representada por “p se e somente se q” . Quando o valor lógico for igual, a proposição vai ser verdadeira. V com V ou F com F= V
F com V - falso por que uma é diferente da outra. 
V com F- falso por que uma é diferente da outra. 
F com F - Verdadeiro por que são idênticas.
V com V- Verdadeiro por que são idênticas.
Valor lógico de uma proposição composta
É representada com letras maiúsculas, sempre pode se determinar o seu valor lógico quando são dados ou conhecidos os valores lógicos das proposições simples que a compõem, p,q r....
(1) Maior precedência: ~ (mais “fraco”) 
primeiro eu resolvo o não, depois eu resolvo o 
^ = e 
v = ou 
→ = se , então
(5) Menor precedência: ↔ (mais “forte”) 
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Tautologia é toda proposição composta P (p, q, r, ...) cujo valor lógico é sempre V (verdadeiro), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p, q, r, ... que a compõe. Tem que ser idêntica. 
Contradição: é toda proposição composta P (p, q, r, ...) cujo valor lógico é sempre F (falso), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p, q, r, ... que a compõe.