MATEMÁTICA COMPUTACIONAL-02

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
2a aula
		
	 
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		Exercício: CCT0750_EX_A2_201901086429_V1 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	
	19
	 
	19/11
	
	1
	 
	0,1
	
	11
	Respondido em 09/04/2020 09:57:32
	
Explicação:
(10! + 9!) / 11!  =  ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9!    = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9!   =  cortando 9! =  11 / 11x10   = cortando 11=  1/10  = 0,1 .
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
		
	
	100
	
	8
	
	512
	
	720
	 
	336
	Respondido em 09/04/2020 09:58:43
	
Explicação:
Trata-se de calcular as possibilidades de grupos de 3 dentre os 8 , mas a ordem de chegada interessa. 
Portanto  deve ser calculado o arranjo de 8  tomados 3 a 3 .
A(8,3) =  8! / (8 -3)!  =  8! / 5!  =  8x7x6x 5! / 5!  = simplificando =   8x7x6 = 336 possibilidades.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a
		
	 
	18
	
	17
	
	19
	
	20
	
	16
	Respondido em 09/04/2020 09:59:46
	
Explicação:
Em cada jogo há 2 clubes. O total de clubes é n . O número de jogos em uma rodada é então a combinação de n cubes tomados 2 a 2 .
Se são duas rodadas o número total de jogos é o dobro  = 2 C(n,2) = 306 .
Então C(n,2) = 153  ... n! / (2! (n-2)! )= 153 ...  n(n-1)(n-2)! / (2.(n-2)!) =153 ... e cortando (n-2)! ... n(n-1)/ 2 =153... (n2-n )=306
donde  n2-n -306 =0  .. e resolvendo essa equação do 2º grau encontarmos n = -17 e n =+18 , mas só interessa n=18 positivo.
Então são 18 clubes disputando. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA:  
 
		
	
	1
	
	5
	 
	6
	
	1/5
	
	0
	Respondido em 09/04/2020 10:00:47
	
Explicação:
6! = 6 x 5!   e  0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5!  +1  . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5!  +1   , e cortando os termos 5! resulta  (6 -1) +1  = 6.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L ocupa a sexta posição?
		
	
	264
	
	284
	 
	294
	 
	296
	
	290
	Respondido em 09/04/2020 10:02:18
	
Explicação:
B = conjunto de permutações com B na 1ªposição  
R = conjunto de permutações com R na 2ª posição
 L= conjunto de permutações com L na 6ª posição
Deve-se  calcular o número de elementos da união  B U R U L .
n(B) = n(R) = n(L) = nº de permutações de 5 letras ,mantendo uma  fixa  = 5! = 5x4x3x2x1 = 120
Entretanto o total não é a soma pois há anagramas que são comuns a 2 ou aos 3 conjuntos (pertencem à essas interseções de conjuntos).  Por exemplo: BRASLI  pertence a B e R , BARSIL  pertence a B e L  , ARBSIL pertence a R e L e BRASIL  pertence a B , R e L .
n(B ∩ R) =  n(B ∩ L) = n(R ∩ L) = nº de permutações de 4 letras , mantendo duas fixas  = 4! = 4x3x2x1 = 24.
n(B ∩ R ∩ L) = nº de permutações de 3 letras , mantendo três fixas  = 3! = 3x2x1 = 6.
A total de elementos da união de 3 conjuntos pode ser calculada pela expresão:
n(B U R U L) = n(B) + n(R) + n(L) - n(B ∩ R)  - n(B ∩ L - n(R ∩ L) +  n(B ∩ R ∩ L)   
Neste caso o total de elementos da união com os cálculos acima  fica :
 3 x 120 - 3 x24 + 6 =  360 -72 + 6 = 294 anagramas
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
		
	
	70 maneiras
	
	105 maneiras
	
	175 maneiras
	
	35 maneiras
	 
	350 maneiras
	Respondido em 09/04/2020 10:02:44
	
Explicação:
A ordem não é importante , são combinações.
Grupos de homens : C(7,3)= 7!/ 3! x(7-3)!   = 7x6x5x 4! / 3x2x 4!  =   7x6x5/ 3x2  =  7x5 =35.
Grupos de mulheres : C(5,2) = 5! / 2! x(5-2)! = 5x4x3! / 2 x 3!  =  5x4 / 2 = 20/2 =10 
Pelo Princípio da Multiplicação o total de possibilidades é :  35 x10 = 350.
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras?
		
	 
	14600
	
	15100
	 
	15600
	
	16600
	
	16100
	Respondido em 09/04/2020 10:03:29
	
Explicação:
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
		
	
	10 000
	 
	1 000
	 
	9000
	
	5 000
	
	7200
	Respondido em 09/04/2020 10:04:17
	
Explicação:
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser  zero , só pode ser 1 a  9, então = 9  possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante)  de 10 algarismos tomados 3 a 3  , e com repetição ( algarismos 
podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3  cuja fórmula é n elevado a  p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3  algarismos.  
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1  =  9000  possibilidades de números e portanto 9000 farmácias com eles.
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
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MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A2_201901086429_V2 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	 
	3003
	
	6080
	
	2120
	
	4240
	 
	5320
	Respondido em 09/04/2020 10:05:09
	
Explicação:
Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a 10 .
C(15,10) =  15! / (10! x (15! -10! ))  = 15! / 10! x 5!  =  15x14x13x12x11x10!  / 10! x5! = 15x14x13x12x11/  5!  =  360360 / 120   =  3003 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados?
		
	
	30
	
	27
	 
	24
	
	21
	
	18
	Respondido em 09/04/2020 10:06:05
	
Explicação:
Trata-se de grupos de 3 países dentre 4  , em que a ordem diferencia. Então são arranjos de 4 tomados 3 a 3. 
A(4,3) = 4! / (4-3)!  = 4! / 1! =  4x3x2x1 /1  = 24
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a expressão
 
(2n)!(2n−2)!=12(2n)!(2n-2)!=12
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:
		
	 
	4 e -2
	
	3/2
	
	-2 e 3/2
	 
	2 
	
	1 e 1/2
	Respondido em 09/04/2020 10:06:21
	
Explicação:
Quer calcular a divisão  : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 ,  o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !.
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , queé uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 .
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
		
	 
	286
	
	284
	
	280
	
	288
	
	282
	Respondido em 09/04/2020 10:07:17
	
Explicação:
Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos.
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos :
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos .
Então total = união dos conjuntos  = 26 +260= 286.  
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor:
		
	
	718
	 
	560
	
	216
	
	780
	
	92
	Respondido em 09/04/2020 10:07:47
	
Explicação:
(8! + 9!) / 6! =  (8x7x6! + 9x8x7x6!) / 6!  =  6! (8x7 + 9x8x7) / 6! =  cortando 6! =  56 + 504 = 560.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)!   
 
 e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	 
	n2  + n
	
	n - 1
	
	n
	
	1
	
	n + 1
	Respondido em 09/04/2020 10:08:01
	
Explicação:
(n + 1)! / (n - 1)!   =  (n + 1) . n . (n - 1)!  / (n - 1)!    e  cortando (n - 1)!  resulta =   (n + 1) x n  = n2 + n .
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	45
	 
	36
	 
	42
	
	24
	
	27
	Respondido em 09/04/2020 10:09:37
	
Explicação:
Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! =  9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2  = 36.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?
		
	
	40320
	 
	161280
	
	161289
	
	20160
	
	161298
	Respondido em 09/04/2020 10:10:26
	
Explicação:
A primeira letra é uma das vogais da palavra :  A, E , I , O  = 4 possibilidades.
O restante  é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 possibilidades .
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320  = 161280 .
 
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
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2a aula
		
	 
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		Exercício: CCT0750_EX_A2_201901086429_V3 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua?
		
	
	24
	 
	128
	 
	64
	
	48
	
	12
	Respondido em 09/04/2020 10:11:17
	
Explicação:
Palavras com no máximo quatro letras diferentes . A ordem das letras importa  Possibilidades de palavras:
Com 1 letra  = 4 
Com 2 letras = arranjos = A(4,2) = 4! / 2!. =  12
Com 3 letras = arranjos = A(4,3) = 4! /1! =  24
Com 4 letras  = permutação = P(4) = 4! = 24
Total das possibilidades = união desses conjuntos  =   4 + 12 +24 + 24 = 64 possibilidades de palavras .
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
		
	
	120
	 
	360
	
	720
	
	150
	
	180
	Respondido em 09/04/2020 10:11:31
	
Explicação:
Como  a ordem dos algarismos importa , são  arranjos dos 6 algarismos tomados em grupos de 4. 
A(6,4) =  6! / (6 - 4)!    =  6! / 2!  = 6x5x4x3x2x1 /2x1 = 360  .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
		
	
	24
	
	20
	
	18
	
	15
	 
	10
	Respondido em 09/04/2020 10:11:41
	
Explicação:
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
		
	
	2600
	 
	260
	
	26
	
	10
	
	46
	Respondido em 09/04/2020 10:12:10
	
Explicação:
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são  26 x 10 possibilidases = 260.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
		
	 
	210
	
	420
	
	56
	
	120
	
	21
	Respondido em 09/04/2020 10:13:00
	
Explicação:
Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia  os grupos trata-se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) =  7!/ (7-3)! =  7! / 4!  =  7x6x5x4! / 4!  =  7x6x5 = 210 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
		
	 
	8
	
	18
	 
	9
	
	14
	
	16
	Respondido em 09/04/2020 10:13:22
	
Explicação:
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36   então :  n! / 2! (n-2)!  =  36     ou  n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! )  =  36  ...
Cortando (n-2)!  resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72  ou  n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu  produto = -72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
 
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar?
		
	 
	90
	
	155
	
	21
	
	615
	
	900
	Respondido em 09/04/2020 10:13:51
	
Explicação:
Conjuntos de apenas uma mesa , como são 6 modelos há 6 possibilidades de mesas.
Conjuntos de quatro cadeiras IGUAIS , são todas do mesmo modelo e como há 15 modelos são 15 possibilidades de cadeiras iguais.
Pelo princípio multiplicativo : total de possibilidades = 6 x 15 = 90
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560
		
	
	1.560
	
	560
	 
	1.550
	 
	206
	
	2.060
	Respondido em 09/04/2020 10:14:35
	
Explicação:
Temos 10 M , 7 F , 8 Q 
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e  F = 10 x 7  = 70 possibilidades
 M e Q  = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q   =  7 x 8  = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
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2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A2_201901086429_V4 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintoscom 3 letras podem ser montados?
		
	
	18500
	
	12300
	
	155800
	 
	15600
	 
	432000
	Respondido em 09/04/2020 10:17:59
	
Explicação:
Como a ordem das letras importa trata-se de Arranjo de 26 letras tomadas 3 a 3 .
A(26,3)  = 26! / (26 -3)! = 26x25x24x23 ! / 23!   =  26x25x24  =  15600  . 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
		
	
	230
	 
	9.800
	 
	4.060
	
	4.600
	
	2.300
	Respondido em 09/04/2020 10:18:06
	
Explicação:
par + par = par  , ímpar + ímpar  = par e  par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de  2 ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares  ..   
grupos de 3pares = C(25 ,3)  = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par  = C(25,2)  x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ?
		
	
	2
	
	10
	
	4
	 
	6
	
	8
	Respondido em 09/04/2020 10:18:25
	
Explicação:
As possibilidades são: {0,5}, {1,4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 0}
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	485
	 
	455
	
	275
	
	420
	
	240
	Respondido em 09/04/2020 10:18:49
	
Explicação:
Como a ordem não importa, trata-se da combinação de 15 livros tomados 3 a 3 .
C(15,3) = 15! / (3! .(15-3)!)  =  15! / (3!. 12! )    = 15x14x13x 12!  / 3x2 x  12!   =  15x14x13 / 6  =  455  possibilidades de 3 livros.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
		
	 
	6
	
	12
	
	36
	 
	30
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 09/04/2020 10:19:16
	
Explicação:
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=306!(6−2)!=6.5=30
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
		
	 
	64
	
	60
	
	58
	
	56
	
	54
	Respondido em 09/04/2020 10:20:15
	
Explicação:
Trata-se dos possíveis números inteiros positivos  usando um , dois , três  ou os quatro algarismos citados .
Portanto a possibilidade total é a união  desses quatro conjuntos ,que é a soma dos seus elementos.
Cda número é definido pela posição dos algarismos , então trata-se de arranjo.
Com  um algarismo :     A(4,1) = 4!/(4-1)!   = 4.x3! /3! =  4
Com dois algarismos :   A(4,2) = 4!/(4-2)!   = 4.x 3 x2! /2! =  4 x3 =12
Com tres algarismos :    A(4,3) = 4!/(4-3)!   = 4.x3x2x1 /1! =  24 
Com quatro algarismos : A(4,4) = ou permutação de 4  = 4 ! =  4.x3x2x1 /1! =  24 
Total = 4 + 12+ 24 + 24 = 64.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, tendo em cada uma dela 2 rapazes e 3 moças?
		
	
	1080
	
	185
	 
	300
	
	90
	
	60
	Respondido em 09/04/2020 10:20:47
	
Explicação:
Possibilidades de 2 rapazes  ( a ordem não é impostatnte) ; combinação de 6 tomados 2 a 2 :
C(6,2) = 6! / (2! .(6-2)! )     =  6x5x 4! / 2 x 4! =  30 / 2  = 15 
Possibilidades de 3 moças  ( a ordem não é impostatnte) ; combinação de 6 tomadas 3 a 3 :
C(6,3) = 6! / (3! .(6-3! )     =  6x5x4 x3! / 3x2 x 3! =  120 / 6  = 20.
Pelo princípio da multiplicação as possibilidades totais são : 15 x 20  = 300 .
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
		
	
	5
	
	6
	 
	4
	
	3
	
	2
	Respondido em 09/04/2020 10:21:05
	
Explicação:
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
2a aula
		
	 
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		Exercício: CCT0750_EX_A2_201901086429_V5 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ):
		
	
	11
	
	15
	 
	10
	
	120
	
	8
	Respondido em 09/04/2020 10:21:50
	
Explicação:
C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!)  =  5x4x3! / 3! x 2!   =  20 /2 = 10  .
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
		
	
	69
	
	120
	
	196
	 
	96
	
	129
	Respondido em 09/04/2020 10:22:02
	
Explicação:
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
Na primeira posição nao pode ser zero pois queremos 4 algarismos diferentes no sistema de numeração decimal. Zero na primeira posição teriamos um número de três algorismos.
4 possibilidades para a primeira posição :  {1,2,5,8}
4 possibilidades para a segunda posição: o zero pode estar mas o número que saiu na primeira posição não pode estar.
3 possibilidades para a terceira posição
2 possibilidades para a quarta posição
4*4*3*2 =  96
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)?
		
	
	300
	
	1.200
	
	240
	
	150
	 
	120
	Respondido em 09/04/2020 10:23:00
	
Explicação:
Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são diferentes. 
Então é permutação simples  das 5 pessoas =  5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Quantos anagramas podemos formar com a palavra SOFTWARE?
		
	 
	40320
	
	5040
	
	362880
	
	35
	
	8
	Respondido em 09/04/2020 10:23:16
	
Explicação:
P=8!=8.7.66.5.4.3.2.1=40320
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Os possíveis anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. Calcule o número de anagramas da palavra GESTÃO.
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	40320
	
	15120
	
	30240
	 
	720
	
	10080
	Respondido em 09/04/2020 10:24:01
	
Explicação:
 720  -  para permutação 6 letras  = 6! = 720 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
		
	
	100.000
	
	5.000
	 
	25.000
	
	40
	
	50.000
	Respondido em 09/04/2020 10:24:19
	
Explicação:
A senha possui 2 vogais e 3 dígitos . Exemplo: A B 1 2 3
Temos: 5 vogais
5* 5 = 25
Temos: 10 números { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10* 10*10 = 1000
25*1000 = 25.000
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal?
		
	
	540
	 
	360
	
	650
	
	680
	
	840
	Respondido em 09/04/2020 10:24:58
	
Explicação:
São 3 vogais (E, I, A)  e   3 consoantes ( T,C,N) sendo que há dois C .
As vogais no início e no final formam paresde vogais cujas possibilidaes  são arranjo de 3 vogais tomadas 2 a 2.
A(3,2) =  3!/ 1! = 3x2 =6  possibilidades
As demais 5 letras , com o C duas vezes  ,possibilitam perrmutação com repetição : 
P(5,2) = 5!/2! = 5x4x3x2/2 = 60 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo :
Total Geral  = 6 x 60 = 360 possibilidades..
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere o seguinte algoritmo:   
contagem = 0
para k = 1 até 5 faça
      para letra =  a  até   c  faça
                contagem = contagem + 1
      fim do para
fim do para
Após a sua execução podemos afirmar que a variável  contagem assume valor igual a:
		
	
	12
	 
	15
	
	24
	
	10
	
	18
	Respondido em 09/04/2020 10:25:37
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
2a aula
		
	 
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		Exercício: CCT0750_EX_A2_201901086429_V6 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
		
	
	105 maneiras
	
	70 maneiras
	
	175 maneiras
	 
	350 maneiras
	
	35 maneiras
	Respondido em 09/04/2020 10:26:12
	
Explicação:
A ordem não é importante , são combinações.
Grupos de homens : C(7,3)= 7!/ 3! x(7-3)!   = 7x6x5x 4! / 3x2x 4!  =   7x6x5/ 3x2  =  7x5 =35.
Grupos de mulheres : C(5,2) = 5! / 2! x(5-2)! = 5x4x3! / 2 x 3!  =  5x4 / 2 = 20/2 =10 
Pelo Princípio da Multiplicação o total de possibilidades é :  35 x10 = 350.
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	
	19
	 
	0,1
	
	19/11
	
	11
	
	1
	Respondido em 09/04/2020 10:26:16
	
Explicação:
(10! + 9!) / 11!  =  ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9!    = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9!   =  cortando 9! =  11 / 11x10   = cortando 11=  1/10  = 0,1 .
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras?
		
	
	16600
	 
	15600
	
	14600
	
	15100
	
	16100
	Respondido em 09/04/2020 10:26:27
	
Explicação:
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
		
	
	10 000
	
	5 000
	 
	9000
	
	1 000
	
	7200
	Respondido em 09/04/2020 10:26:32
	
Explicação:
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser  zero , só pode ser 1 a  9, então = 9  possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante)  de 10 algarismos tomados 3 a 3  , e com repetição ( algarismos 
podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3  cuja fórmula é n elevado a  p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3  algarismos.  
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1  =  9000  possibilidades de números e portanto 9000 farmácias com eles.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo que (I): os prêmios não sejam dados a uma mesma pessoa, (II) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente:
		
	
	100 e 90
	
	20 e 10
	
	10 e 20
	 
	90 e 100
	
	180 e 200
	Respondido em 09/04/2020 10:26:51
	
Explicação:
i)  Arranjo de 10 pesoas , tomadas  2 a 2  : A(10,2)  =  10! / (10-2)! = 10x9x8! /8! = 10 x 9 = 90 possibilidades
ii) Arranjo de 10 pessoas , tomadas 2 a 2  , com possibilidade de  repetição : A (10,2) = 102 = 100 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor:
		
	 
	560
	
	216
	
	718
	
	780
	
	92
	Respondido em 09/04/2020 10:27:17
	
Explicação:
(8! + 9!) / 6! =  (8x7x6! + 9x8x7x6!) / 6!  =  6! (8x7 + 9x8x7) / 6! =  cortando 6! =  56 + 504 = 560.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	 
	36
	
	45
	
	42
	
	24
	
	27
	Respondido em 09/04/2020 10:27:15
	
Explicação:
Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! =  9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2  = 36.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados?
		
	
	18
	
	30
	 
	24
	
	21
	
	27
	Respondido em 09/04/2020 10:27:36
	
Explicação:
Trata-se de grupos de 3 países dentre 4  , em que a ordem diferencia. Então são arranjos de 4 tomados 3 a 3. 
A(4,3) = 4! / (4-3)!  = 4! / 1! =  4x3x2x1 /1  = 24
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CCT0750_EX_A2_201901086429_V7 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A senha de autorização do administrador do sistema operacional  deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	376000
	
	580000
	
	628000
	 
	432000
	 
	468000
	Respondido em 09/04/2020 10:30:46
	
Explicação:
Possibilidades de duas letras distintas sendo que a ordem importa para a senha =  arranjo de 26 letras tomadas 2 a 2 
A(26,2) =  26! / (26-2)!  =  26 x 25 x 24! / 24!  =  26x25 =  650
Possibildades de  três algarismos distintos sendo que a ordem importa para senha  = arranjo de 10 algarismos  tomados 3 a 3
A(10,3) =  10! / (10 -3)!  = 10! /7! =  10x9x8x 7! / 7! =  10x9x8 = 720 
Pelo princípio multiplicativo  : total de senhas =  650 x 720 = 468000 .
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos distintos, maiores que 100 (estritamente) e menores que 1000 (estritamente), podemos formar?
		
	
	18
	 
	24
	
	27
	
	12
	 
	30
	Respondido em 09/04/2020 10:30:52
	
Explicação:
Vamos utilizar o Princípio Aditivo, dividindo o problema em dois casos distintos:
Caso 1: O dígito das unidades é 6. Neste caso, as casas das centenas e das unidades podem ser preenchidas com os 4 dígitos diferentes. Existem A(4,2) = 12 maneiras de se fazer isto.
Caso 2: O dígito das unidades é 8. De igual modo, temos 12 maneiras de se fazer isto.
Pelo Princípio Aditivo, o número total de possibilidades é 12 + 12 = 24.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
		
	 
	24
	 
	60
	
	4.3.5!
	
	6
	
	4!.3!.5!
	Respondido em 09/04/2020 10:31:23
	
Explicação:
Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 possibilidades.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A simplificação da fração (8! - 6!)/ 7! resulta no valor:
		
	 
	8
	
	45/7
	
	21/7
	
	755/7
	Respondido em 09/04/2020 10:31:31
	
Explicação:
 (8! - 6!)/ 7!   =   (8x7x 6! - 6!) / (7x6!)  =    6! (8x7 - 1)/ (7x 6!) , cortando 6! resulta  = (56 -1) / 7  =  55/7
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
		
	
	420
	
	21
	 
	210
	
	56
	
	120
	Respondido em 09/04/2020 10:31:53
	
Explicação:
Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia  os grupos trata-se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) =  7!/ (7-3)! =  7! / 4!  =  7x6x5x4! / 4!  =  7x6x5 = 210 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
		
	
	26
	 
	260
	
	10
	
	2600
	
	46
	Respondido em 09/04/2020 10:32:16
	
Explicação:
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são  26 x 10 possibilidases = 260.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
		
	
	150
	 
	360
	
	120
	
	180
	
	720
	Respondido em 09/04/2020 10:32:23
	
Explicação:
Como  a ordem dos algarismos importa , são  arranjos dos 6 algarismos tomados em grupos de 4. 
A(6,4) =  6! / (6 - 4)!    =  6! / 2!  = 6x5x4x3x2x1 /2x1 = 360  .
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar?
		
	
	615
	
	900
	 
	90
	
	155
	
	21
	Respondido em 09/04/2020 10:32:27
	
Explicação:
Conjuntos de apenas uma mesa , como são 6 modelos há 6 possibilidades de mesas.
Conjuntos de quatro cadeiras IGUAIS , são todas do mesmo modelo e como há 15 modelos são 15 possibilidades de cadeiras iguais.
Pelo princípio multiplicativo : total de possibilidades = 6 x 15 = 90
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A2_201901086429_V8 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560
		
	
	1.550
	
	2.060
	 
	206
	
	1.560
	
	560
	Respondido em 09/04/2020 10:41:17
	
Explicação:
Temos 10 M , 7 F , 8 Q 
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e  F = 10 x 7  = 70 possibilidades
 M e Q  = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q   =  7 x 8  = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
		
	
	8
	 
	9
	
	16
	
	18
	
	14
	Respondido em 09/04/2020 10:41:22
	
Explicação:
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36   então :  n! / 2! (n-2)!  =  36     ou  n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! )  =  36  ...
Cortando (n-2)!  resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72  ou  n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu  produto = -72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
 
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua?
		
	
	24
	
	48
	
	128
	 
	64
	
	12
	Respondido em 09/04/2020 10:41:27
	
Explicação:
Palavras com no máximo quatro letras diferentes . A ordem das letras importa  Possibilidades de palavras:
Com 1 letra  = 4 
Com 2 letras = arranjos = A(4,2) = 4! / 2!. =  12
Com 3 letras = arranjos = A(4,3) = 4! /1! =  24
Com 4 letras  = permutação = P(4) = 4! = 24
Total das possibilidades = união desses conjuntos  =   4 + 12 +24 + 24 = 64 possibilidades de palavras .
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ?
		
	
	2
	 
	6
	
	10
	
	8
	
	4
	Respondido em 09/04/2020 10:41:35
	
Explicação:
As possibilidades são: {0,5}, {1,4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 0}
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
		
	
	58
	
	56
	 
	64
	
	60
	
	54
	Respondido em 09/04/2020 10:41:41
	
Explicação:
Trata-se dos possíveis números inteiros positivos  usando um , dois , três  ou os quatro algarismos citados .
Portanto a possibilidade total é a união  desses quatro conjuntos ,que é a soma dos seus elementos.
Cda número é definido pela posição dos algarismos , então trata-se de arranjo.
Com  um algarismo :     A(4,1) = 4!/(4-1)!   = 4.x3! /3! =  4
Com dois algarismos :   A(4,2) = 4!/(4-2)!   = 4.x 3 x2! /2! =  4 x3 =12
Com tres algarismos :    A(4,3) = 4!/(4-3)!   = 4.x3x2x1 /1! =  24 
Com quatro algarismos : A(4,4) = ou permutação de 4  = 4 ! =  4.x3x2x1 /1! =  24 
Total = 4 + 12+ 24 + 24 = 64.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	485
	
	275
	
	240
	 
	420
	 
	455
	Respondido em 09/04/2020 10:41:53
	
Explicação:
Como a ordem não importa, trata-se da combinação de 15 livros tomados 3 a 3 .
C(15,3) = 15! / (3! .(15-3)!)  =  15! / (3!. 12! )    = 15x14x13x 12!  / 3x2 x  12!   =  15x14x13 / 6  =  455  possibilidades de 3 livros.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, tendo em cada uma dela 2 rapazes e 3 moças?
		
	
	185
	 
	300
	
	1080
	
	60
	
	90
	Respondido em 09/04/2020 10:42:04
	
Explicação:
Possibilidades de 2 rapazes  ( a ordem não é impostatnte) ; combinação de 6 tomados 2 a 2 :
C(6,2) = 6! / (2! .(6-2)! )     =  6x5x 4! / 2 x 4! =  30 / 2  = 15 
Possibilidades de 3 moças  ( a ordem não é impostatnte) ; combinação de 6 tomadas 3 a 3 :
C(6,3) = 6! / (3! .(6-3! )     =  6x5x4 x3! / 3x2 x 3! =  120 / 6  = 20.
Pelo princípio da multiplicação as possibilidades totais são : 15 x 20  = 300 .
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
		
	 
	4
	
	3
	
	6
	
	2
	
	5
	Respondido em 09/04/2020 10:42:31
	
Explicação:
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.