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 APS 
Atividades Práticas Supervisionadas 
1° semestre – 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ribeirão Preto 
2016 
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“Filosofia, Matemática, Física e o Pensamento 
Científico” 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
INTRODUÇÃO................................................................................................................................4 
1 B IOGRAFIA ................................................................................................................................5 
1.1LEONHARD EULER ..................................................................................................................5 
1.2 JOAHANNES KEPLER .............................................................................................................7 
1.3 Sócrates...............................................................................................................................9 
2 EXPOSIÇÃO DAS IDÉIAS .......................................................................................................... 10 
2.1 LEONHARD EULER ............................................................................................................... 10 
2.2 JOAHANNES KEPLER ........................................................................................................... 12 
2.3 SÓCRATES ........................................................................................................................... 14 
3 ANÁLISE DE UMA FUNÇÃO MATEMÁTICA............................................................................... 16 
4 IMPACTOS PRODUZIDOS ......................................................................................................... 17 
4.1 MATEMÁTICO Leonhard Euler ............................................................................................. 17 
4.2 FÍSICO JOHANNES KEPLER .................................................................................................. 18 
4.3 FILÓSOFO SÓCRATES .......................................................................................................... 20 
DISSERTAÇÃO............................................................................................................................ 23 
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Esta tese visa buscar não só a biografia, as principais ideias, leis elaboradas 
e os impactos produzidos na sociedade, mas mostrar toda importância que tiveram 
em suas épocas e até os dias de hoje, numa conexão do pensamento científico 
antigo e moderno. Veremos aqui, três grandes colaboradores do pensamento 
científico da humanidade que são Leonhard Euler, Johannes Kepler e Sócrates 
Importantes pensadores, tanto na matemática, física e na filosofia. 
 
 
 
 
 
 
 
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1 BIOGRAFIA 
1.1 LEONHARD EULER 
Leonhard Euler, filho de Paul Euler, ministro protestante e Margaret Brucker, mudou-
se para Riehen com um ano de idade, e lá foi criado. Seu pai o introduziu nos 
primeiros estudos de matemática. 
Quando chegou à adolescência, Euler retornou a Basel para estudar, preparando-se 
para o curso de teologia na Universidade. 
Euler não aprendeu matemática alguma na escola, mas seu interesse, despertado 
nas lições de seu pai, o levou a estudar sozinho textos diversos e a tomar lições 
particulares. 
Embora muito religioso, Euler não se entusiasmou com o estudo da teologia, e seu 
pai consentiu que ele mudasse para a matemática. 
Terminado o curso, foi convidado a assumir a cadeira de um professor falecido na 
Universidade de São Petersburgo. Como não fora selecionado para a cadeira de 
física da Universidade de Basel, aceitou o primeiro convite e, em 1727, mudou-se 
para a Rússia. 
Chegando lá, afiliou-se à Academia de Ciências, onde teve contato com grandes 
cientistas como Jakob Hermann, Daniel Bernoulli e Christian Goldbach. 
Em 1730, Euler tornou-se professor de Física da Academia, fato que o permitiu 
abandonar o posto de lugar-tenente da marinha Russa, que ele ocupava desde 
1727. Três anos mais tarde, com o retorno de Daniel Bernoulli a Basel, Euler 
assumiu a cátedra de matemática da Academia, e os proventos advindos dessa 
nomeação permitiram que ele se casasse, em 1734, com Katharina Gsell, uma moça 
de ascendência suíça. 
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Os dois tiveram treze filhos, mas apenas cinco sobreviveram à infância. Euler atribui 
a essa fase algumas de suas maiores proezas científicas. 
Depois de 1730 ele desenvolveu uma série de projetos acerca de cartografia, 
magnetismo, motores a combustão, máquinas e construção naval. ... O foco da sua 
pesquisa estava agora bem definido: teoria de números; análises no infinito incluindo 
seus novos ramos, equações diferenciais e o cálculo de variações, e mecânica 
racional. Ele enxergava esses três campos como intimamente ligados. 
Estudos de teoria de números foram vitais para a fundamentação do cálculo, e 
funções especiais e equações diferenciais foram essenciais para mecânica racional, 
que fornecia problemas concretos. 
Em 1736-37, Euler publicou seu livro Mechanica, que tratou extensivamente da 
análise matemática da dinâmica newtoniana pela primeira vez. Foi também nesta 
época que seus problemas de saúde começaram. Euler era constantemente 
atormentado por fortes crises febris, e desenvolveu catarata, que acabou por lhe 
tirar a vista. Mas se sua saúde estava abalada, sua reputação, ao contrário, se 
firmava cada vez mais, e dois prêmios da Academia de Paris, em 1738 e 1740, 
acabaram por lhe valer uma oferta de trabalho em Berlim. 
De início, Leonhard recusou, preferindo permanecer em São Petersburgo, mas a 
turbulência política na Rússia tornou difícil a vida de estrangeiros lá, e ele 
reconsiderou. 
Chegou a Alemanha como diretor de matemática da recém-fundada Academia de 
Berlim, que tinha então como presidente Maupertius. As contribuçoes de Euler para 
a Academia foram notáveis. Ele supervisionava o observatório e o jardim botânico, 
selecionava pessoal, gerenciava várias questões financeiras. Além disso, 
coordenou a publicação de mapas geográficos, uma fonte de dividendos para a 
Academia. Também trabalhou no comitê da Academia, lidando com a publicação de 
trabalhos científicos. E como se não bastasse, sua própria produção científica neste 
período foi excepcional. Durante os 25 anos que morou em Berlim, Euler escreveu 
cerca de 380 artigos, livros sobre Cálculo de variações e órbitas dos planetas, sobre 
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artilharia e balística, construção naval e navegação, sobre o movimento da Lua, 
cálculo diferencial e uma obra científica para leigos: Letters to a Princess of 
Germany(Cartas a uma Princesa da Alemanha, 3 vols. 1768-72). 
Em 1759, com a morte de Maupertius, Euler assumiu a direção da Academia, 
embora não fosse nomeado presidente. Desavenças com Frederico, o Grande, em 
torno dessa questão fizeram-no deixar a Alemanha e retornar a São Petersburgo, 
em 1766. 
Em, 1771, velho e doente, Euler teve sua casa destruída num incêndio. Tudo o que 
ele salvou foram seus manuscritos. Foi nesta época que ele ficou totalmente cego. O 
impressionante é que mesmo depois disso ele continuou com seus projetos, e 
quase a metade de toda a sua produção científica foi concluída após esses 
incidentes. Evidentemente, Euler não logrou todas essas conquistas sozinho. Ele 
contou com a ajuda valorosa de dois de seus filhos, Johann Albrecht Euler, que 
seguia os passos do pai, e Christoph Euler, que estava na carreira militar, e tambémdois membros da Academia, A. J. Lexell e o jovem matemático N. Fuss, esposo de 
sua neta. Euler morreu em 18 de setembro de 1783. 
 
1.2 JOAHANNES KEPLER 
Conforme a enciclopédia Barsa, o astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) 
foi brilhante em sua área de atuação. Nascido em Weil der Stadt, ele estudou 
teologia na Universidade de Tübingen. Depois, passou para o campo da matemática 
e tornou-se professor em 1593. Como parte de suas tarefas na universidade, Kepler 
escreveu um calendário anual e um almanaque, usando o sistema planetário 
heliocêntrico para facilitar os cálculos. 
Em 1596, publicou Mysterium Cosmographicum (Mistério Cósmico) e, com esta 
obra, tornou-se o primeiro cientista conhecido a apoiar Copérnico publicamente. 
Kepler mostrou que o Sol impele os planetas para suas órbitas com uma força que 
diminui na proporção do quadrado da distância. Ainda assim, os cálculos de Kepler 
não conseguiam prever os eventos celestiais satisfatoriamente. Ele precisava de 
observações recentes dos planetas. 
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O grande astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601) possuía um grande 
número de dados planetários, mas ainda não tinha preparado suas observações 
para publicação. Em 1600, Kepler fugiu para Praga para evitar a perseguição 
religiosa e ficou sabendo que Brahe havia deixado a Dinamarca para montar um 
novo observatório nos arredores daquela cidade. Asssim, Kepler se tornou seu 
assistente, com a tarefa de editar os dados e prepará-los para publicação. Como 
parte de seu trabalho, Kepler tentou determinar a órbita de Marte. Brahe morreu no 
ano seguinte, mas Kepler continuou tentando solucionar o problema por seis anos. 
O sucesso chegou quando ele superou o erro – cometido pela maioria dos 
astrônomos – de que os planetas se moviam segundo combinações de movimentos 
circulares. 
Kepler analisou as medidas que Brahe havia conseguido, e essas análises 
resultaram em diversas descobertas importantes. Em 1609, ele as resumiu em Nova 
Astronomia. O livro continha duas de suas três leis dos movimentos planetários: (1) 
os planetas seguem caminhos, ou órbitas, que têm a forma de elipses. O Sol está 
em um dos pontos focais da elipse. (2) Uma linha conectando cada planeta e o Sol 
varre áreas iguais a intervalos de tempo iguais. Em outras palavras, os planetas não 
se movem com velocidade uniforme; eles se movimentam mais rapidamente quando 
estão mais perto do Sol. 
Kepler também ficou famoso por sua terceira lei astronômica, que apareceu em seu 
livro Harmonices Mundi (Harmonia do Mundo, de 1619) e que diz que o cubo da 
distância de um planeta ao Sol dividido pelo quadrado de seu período de rotação 
(tempo gasto para dar uma volta completa em torno do Sol) é uma constante e igual 
para todos os planetas. Esta lei significa que a distância de um planeta ao Sol pode 
ser calculada se seu período de rotação for conhecido. 
Kepler publicou os dados de Brahe em Tabelas Rudolfinas (de 1625). As tabelas do 
livro foram as melhores disponíveis por muitas décadas, e as descobertas de Kepler, 
feitas a apartir dos dados de Brahe, formaram a base para a lei da gravitação 
universal de Isaac Newton. Kepler morreu em 1630, em Regensburg, na Baviera. 
 
 
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1.3 SÓCRATES 
Poucos sabem sobre os detalhes da vida de Sócrates. Nasceu em Atenas, por volta 
do ano 470 a.C, filho de um escultor e de uma parteira ele seguiu os passos do pai 
ao estudar seu ofício, mas logo depois se devotou completamente ao caminho 
filosófico, sem dele esperar nenhum retorno financeiro, apesar da precariedade de 
sua posição social. Seu trabalho seria marcado profundamente pelos textos de 
Anaxágoras, outro célebre filósofo grego. Quando jovem, serviu no exército contra 
Esparta na Guerra do Peloponeso, mas, fora isso, sempre viveu em Atenas, onde se 
casou e teve vários filhos. A julgar pelas descrições tinha uma cara feia. Ficava 
parado por horas, aparentemente perdido em pensamentos. Contudo, tinha grande 
senso de humor, e sua graça e carisma atraiu a devoção de muitos. Suas 
indagações críticas, contudo, irritavam alguns atenienses. Embora tenha sobrevivido 
à Era dos Trinta Tiranos, após a derrota de Atenas por Esparta, apenas quatro anos 
depois que a democracia foi restabelecida, Sócrates foi levado a julgamento 
acusado por Mileto, Anito e Licon, onde foi condenado à morte por desrespeito aos 
deuses cultuados pelos gregos e por corromper os jovens. Poderia ter fugido, mais 
recebendo a oportunidade de advogar a seu favor, diante do tribunal e dos homens, 
pois não pretendia renunciar ao que acreditava e ao que pregava a seus 
conterrâneos. Ele preferia ser condenado pela justiça terrena e preservar, diante da 
imortalidade, a verdade de sua alma. E assim escolheu aceitar sua sentença e 
tomou voluntariamente a cicuta que o matou. Desta forma ele partiu em 399 a.C., 
aos 71 anos. Platão assistiu ao julgamento e se sentiu inspirado a preservar a sua 
memória em diálogos 
 
 
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2 EXPOSIÇÃO DAS IDÉIAS 
2.1 LEONHARD EULER 
Euler trabalhou em quase todas as áreas da matemática: geometria, calculo 
infinitesimal, trigonometria, álgebra e teoria dos números, bem como deu 
continuidade na física, newtoniana, teoria lunar e outras áreas da física. Euler é o 
único matemático que tem dois números em homenagem a ele: O número e, 
aproximadamente igual a 2,71828, e a constante de Euler-Mascheroni γ (gama) por 
vezes referido apenas como "constante de Euler", aproximadamente igual para 
0,57721. Não se sabe se γ é racional ou irracional. 
Notação matemática. 
Euler introduziu o conceito de uma função, e foi o primeiro a escrever f(x) para 
denotar a função f aplicada ao argumento x. Ele também introduziu a notação 
moderna para as funções trigonométricas, a letra e para a base do logaritmo natural 
(agora também conhecido como número de Euler), a Σ letra grega para somatórios e 
a letra i para representar a unidade imaginária. O uso da letra grega π(pi) para 
designar a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro também foi 
popularizado por Euler, embora não se originou com ele. 
Análise. 
O desenvolvimento do cálculo infinitesimal estava na vanguarda da pesquisa 
matemática do século XVIII, e os amigos, de Euler, da Família Bernoulli - foram 
responsáveis por grande parte do progresso inicial no campo. Graças à sua 
influência, estudando cálculo tornou-se o foco principal do trabalho de Euler. Embora 
algumas das provas de Euler não são aceitáveis para os padrões modernos de rigor 
matemático (em particular a sua dependência em relação ao princípio da 
generalidade da álgebra), suas ideias levaram a muitos grandes avanços. Euler é 
bem conhecido na análise pela sua utilização frequente e desenvolvimento da série 
de potência, a expressão de funções como somas de um número infinito de termos, 
tais como: 
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Notavelmente, Euler provou diretamente as expansões em séries de potência para e 
e a função da tangente inversa. (Prova indireta através da técnica de séries de 
potência inversa foi dada por Newton e Leibniz. (Entre 1670 e 1680) Seu uso ousado 
da série de potência lhe permitiu resolver o famoso problema de Basileia em 1735 
(ele forneceu um argumento mais elaborado em 1741): 
 
A interpretação geométrica da formula de Euler. 
Euler introduziu o uso da função exponencial e logaritmo em provas analíticas. Ele 
descobriu maneiras de expressar diversas funções logarítmicas utilizando séries de 
potência, e ele conseguiu definir logaritmos para números negativos e complexos, 
ampliando consideravelmente o leque de aplicações matemáticas de logaritmos. Ele 
também definiu a função exponencial para números complexos, e descobriu a sua 
relação com as funções trigonométricas.Para qualquer número real φ (tida como radianos), a formula de Euler afirma que o 
complexo satisfaz a função exponencial. Um caso especial da fórmula acima é 
conhecida como a identidade de Euler, chamada de "a fórmula mais notável em 
matemática", por Richard Feynman, por seus usos individuais das noções de adição, 
multiplicação, exponenciação, e igualdade, e os usos individuais da constantes 0, 1, 
e, i e π. Em 1988, os leitores da Mathematical Intelligencer votaram como sendo "a 
fórmula matemática mais bela de todos os tempos". No total, Euler foi responsável 
por três das cinco melhores fórmulas nessa enquete. 
Matemática aplicada. 
Alguns dos maiores sucessos de Euler foram na resolução de problemas do mundo 
real analiticamente, e em descrever inúmeras aplicações do numero de Bernoulli, 
serie de Fourier, diagramas de Venn, os números de Euler, as constantes e e pi, 
frações contínuas e integrais. Ele integrou calculo diferencial de Leibniz com o de 
Newton, e as ferramentas que tornaram mais fácil de aplicar o cálculo de problemas 
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físicos desenvolvidos. Ele fez grandes progressos na melhoria da aproximação 
numérica de integrais, inventando o que hoje é conhecido como aproximações de 
Euler. A mais notável dessas aproximações são método de Euler e a formula de 
Euler. Ele também facilitou o uso de equações diferenciais, em particular, a 
introdução da constante Euler-Mascheroni. 
2.2 JOAHANNES KEPLER 
Muitos fenômenos celestes exerciam uma forte influência nos povos mais antigos,e 
até hoje exercem um fascínio sobre nós. Isso levou muitos astrônomos da 
antiguidade a coletar inúmeros dados sobre o movimento dos astros, já que se podia 
observar que muitos deles se moviam demais. 
Existem vários modelos que podemos citar sobre os movimentos dos astros, tais 
como o Sistema de Ptolomeu (século II D.C.) e o modelo dos gregos (Aristóteles – 
século IV D.C) que julgavam que os corpos celestes giravam em torno da Terra 
(Sistema Geocêntrico). 
O que mais nos interessa agora é o modelo de Copérnico. Nesse modelo 
denominado Heliocêntrico, o sol estaria em repouso e a Terra e os demais planetas 
giravam ao seu redor em órbitas circulares. Anos depois foi provado por Kepler que 
estas órbitas eram elípticas, de pequena excentricidade, praticamente circulares. 
Primeira Lei. A trajetória das órbitas dos planetas em torno do Sol é elíptica e o Sol 
esta posicionado num dos focos da elipse. 
Elipse: Lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distancias (d1+d2) a dois 
pontos fixos (os focos F1 e F2) dão soma constante: d1+d2 = etc, ou seja, a elipse 
pode ser considerada uma circunferência “achatada”, e quanto mais achatada ela 
for, dizemos que é mais excêntrica, e uma elipse de grande excentricidade possui os 
focos bem distantes uns dos outros, ao contrario de uma elipse de excentricidade 
pequena onde os focos estão mais pertos um do outro. 
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Segunda Lei. O raio-vetor (segmento imaginário que liga o Sol ao planeta) segue as 
áreas proporcionais ao período de tempo gasto durante o movimento do planeta. 
Sendo assim o raio – vetor equivale a áreas iguais em intervalos de tempo iguais. 
 
Figura – Segunda lei de Kepler – as áreas A1 e A2 são iguais. 
As áreas A1 e A2 são iguais considerando que os tempos para o planeta ir de A e B 
e de C a D são iguais. 
O planeta se move com maior velocidade perto do sol (arco AB) do que quando está 
mais afastado do Sol (arco CD). Isto acontece porque o planeta sofre uma força de 
atração maior (comprovado mais tarde por Isaac Newton). 
Neste desenho está em tamanho simbólico da elipse para facilitar a compreensão. 
Terceira lei. Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol 
são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas. 
Expressão: T1²/R1³ = T2²/R2³ = cte 
Onde: 
T= período de revolução do planeta 
R= raio da órbita do planeta 
O quadrado do período de translação T de um planeta em torno do Sol é 
diretamente proporcional ao cubo do raio médio r de sua órbita. 
Expressão: T²=K * r³ 
A constante K só depende da massa do Sol, não dependendo das características de 
nenhum planeta. 
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2.3 SÓCRATES 
SÓCRATES TORNOU-SE UM DOS PRINCIPAIS PENSADORES DA GRÉCIA ANTIGA. PODEMOS 
AFIRMAR QUE SÓCRATES FUNDOU O QUE CONHECEMOS HOJE POR FILOSOFIA OCIDENTAL. 
FOI INFLUENCIADO PELO CONHECIMENTO DE OUTRO IMPORTANTE FILÓSOFO GREGO: 
ANAXÁGORAS. SEUS PRIMEIROS ESTUDOS E PENSAMENTOS DISCORREM SOBRE A 
ESSÊNCIA DA NATUREZA DA ALMA HUMANA. 
SÓCRATES ERA CONSIDERADO PELOS SEUS CONTEMPORÂNEOS UM DOS HOMENS MAIS 
SÁBIOS E INTELIGENTES. EM SEUS PENSAMENTOS, DEMONSTRA UMA NECESSIDADE 
GRANDE DE LEVAR O CONHECIMENTO PARA OS CIDADÃOS GREGOS. SEU MÉTODO DE 
TRANSMISSÃO DE CONHECIMENTOS E SABEDORIA ERA O DIÁLOGO. ATRAVÉS DA 
PALAVRA, O FILÓSOFO TENTAVA LEVAR O CONHECIMENTO SOBRE AS COISAS DO MUNDO E 
DO SER HUMANO. 
DESDE A JUVENTUDE, SÓCRATES TINHA O HÁBITO DE DEBATER E DIALOGAR COM AS 
PESSOAS DE SUA CIDADE. AO CONTRÁRIO DE SEUS PREDECESSORES, SÓCRATES NÃO 
FUNDOU UMA ESCOLA, PREFERINDO TAMBÉM REALIZAR SEU TRABALHO EM LOCAIS 
PÚBLICOS (PRINCIPALMENTE NAS PRAÇAS PÚBLICAS E GINÁSIOS), AGINDO DE FORMA 
DESCONTRAÍDA E DESCOMPROMISSADA (PELO MENOS NA APARÊNCIA), DIALOGANDO COM 
TODAS AS PESSOAS, O QUE FASCINAVA JOVENS, MULHERES E POLÍTICOS DE SUA ÉPOCA. 
DEPOIS DE ALGUM TEMPO SEGUINDO OS ENSINOS DOS NATURALISTAS, SÓCRATES 
PASSOU A SENTIR UMA CRESCENTE INSATISFAÇÃO COM O LEGADO DESSES FILÓSOFOS, E 
PASSOU A SE CONCENTRAR NA QUESTÃO DO QUE É O HOMEM - OU SEJA, DO GRAU DE 
CONHECIMENTO QUE O HOMEM PODE TER SOBRE O PRÓPRIO HOMEM. 
ENQUANTO OS FILÓSOFOS PRÉ-SOCRÁTICOS, CHAMADOS DE NATURALISTAS, 
PROCURAVAM RESPONDER À QUESTÕES DO TIPO: "O QUE É A NATUREZA OU O 
FUNDAMENTO ÚLTIMO DAS COISAS?" SÓCRATES, POR SUA VEZ, PROCURAVA RESPONDER 
À QUESTÃO: "O QUE É A NATUREZA OU A REALIDADE ÚLTIMA DO HOMEM?" 
A RESPOSTA A QUE SÓCRATES CHEGOU É A DE QUE O HOMEM É A SUA ALMA - PSYCHÉ, 
POR QUANTO É A SUA ALMA QUE O DISTINGUE DE QUALQUER OUTRA COISA, DANDO-LHE, 
EM VIRTUDE DE SUA HISTÓRIA, UMA PERSONALIDADE ÚNICA. E POR PSYCHÉ SÓCRATES 
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ENTENDE NOSSA SEDE RACIONAL, INTELIGENTE E ETICAMENTE OPERANTE, OU AINDA, A 
CONSCIÊNCIA E A PERSONALIDADE INTELECTUAL E MORAL. ESTA COLOCAÇÃO DE 
SÓCRATES ACABOU POR EXERCER UMA INFLUÊNCIA PROFUNDA EM TODA A TRADIÇÃO 
EUROPÉIA POSTERIOR, ATÉ HOJE. 
ENSINAR O HOMEM A CUIDAR DE SUA PRÓPRIA ALMA SERIA A PRINCIPAL TAREFA A SER 
DESEMPENHADA POR ELE. SÓCRATES ACREDITAVA VIVAMENTE TER RECEBIDO ESSA 
TAREFA POR ZEUS: "(...) NA VERDADE, NÃO É OUTRA COISA O QUE FAÇO NESTAS MINHAS 
ANDANÇAS A NÃO SER PERSUADIR A VÓS, JOVENS E VELHOS, DE QUE NÃO DEVEIS CUIDAR 
SÓ DO CORPO, NEM EXCLUSIVAMENTE DAS RIQUEZAS, E NEM DE QUALQUER OUTRA COISA 
ANTES E MAIS FORTEMENTE QUE DA ALMA, DE MODO QUE ELA SE APERFEIÇOE SEMPRE, 
POIS NÃO É DO ACÚMULO DE RIQUEZAS QUE NASCE A VIRTUDE, MAS DO 
APERFEIÇOAMENTO DA ALMA É QUE NASCEM AS RIQUEZAS E TUDO O QUE MAIS IMPORTA 
AO HOMEM (...)." 
SEGUNDO SÓCRATES, A ALMA SERIA IMORTAL E FADADA A REENCARNAR TANTAS VEZES 
FOSSE NECESSÁRIAS ATÉ A ALMA SE APERFEIÇOAR DE TAL FORMA QUE NÃO PRECISASSE 
MAIS VOLTAR A ESTE PLANETA. 
CONHECIMENTO DE SI MESMO - MAIÊUTICA 
A MANEIRA COMO SÓCRATES FAZIA AS PESSOAS CONHECEREM-SE A SI MESMAS TAMBÉM 
ESTAVA LIGADA À SUA DESCOBERTA DE QUE O HOMEM, EM SUA ESSÊNCIA, É A SUA 
PSYCHÉ. EM SEU MÉTODO, CHAMADO DE MAIÊUTICA, ELE TENDIA A DESPOJAR A PESSOA 
DA SUA FALSA ILUSÃO DO SABER, FRAGILIZANDO A SUA VAIDADE E PERMITINDO, ASSIM, 
QUE A PESSOA ESTIVESSE MAIS LIVRE DE FALSAS CRENÇAS E MAIS SUSCEPTÍVEL À 
EXTRAIR A VERDADE LÓGICA QUE TAMBÉM ESTAVA DENTRO DE SI. SENDO FILHO DE UMA 
PARTEIRA, SÓCRATES COSTUMAVA COMPARAR A SUA ATIVIDADE COM A DE TRAZER AO 
MUNDO A VERDADE QUE HÁ DENTRO DE CADA UM. ELE NADA ENSINAVA,APENAS AJUDAVA 
AS PESSOAS A TIRAREM DE SI MESMAS OPINIÕES PRÓPRIAS E LIMPAS DE FALSOS 
VALORES, POIS O VERDADEIRO CONHECIMENTO TEM DE VIR DE DENTRO, DE ACORDO COM 
A CONSCIÊNCIA, E QUE NÃO SE PODE OBTER EXPREMENDO-SE OS OUTROS. 
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3 ANÁLISE DE UMA FUNÇÃO MATEMÁTICA 
Analisaremos aqui umas das funções relacionados à Leonhard Euler a famosa 
trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os 
comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo, para diferentes valores de um 
dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da 
geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica. 
 
 
 
 
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4 IMPACTOS PRODUZIDOS 
 4.1 MATEMÁTICO Leonhard Euler 
Ao nos referirmos a Leonhard Euler estamos falando do escritor de matemática mais 
produtivo de todos os tempos. Para se ter uma idéia, a Academia de Ciências de 
São Petersburgo continuou a publicar trabalhos novos de Euler até 50 anos depois 
da sua morte . 
Entre suas contribuições mais conhecidas na matemática moderna estão a 
introdução da função gama, a relação entre o cálculo diferencial de Leibniz e o 
método das fluxões de Newton e a resolução de equações diferenciais com a 
utilização do fator integrante. 
Euler foi o primeiro a tratar seno e cosseno como funções. 
Seus estudos em funções analíticas de variáveis complexas conduziram-no às 
equações de Cauchy-Riemann, em 1777, mas o mesmo resultado fora alcançado 25 
anos antes por díAlembert. 
Em Institutiones calculi differentialis, Euler aborda o comportamento da diferenciação 
mediante substituições. 
Em Institutiones cauculi integralis (1768-1770) Euler investigou integrais que podem 
ser expressas em termos de funções elementares, tratou de integrais duplas e 
trabalhou com equações diferenciais ordinárias e parciais. 
Problemas em física levaram Euler a estudar equações diferenciais. Seus trabalhos 
abrangeram equações lineares com coeficientes constantes, equações de segunda 
ordem com coeficientes variáveis, soluções de equações diferenciais em séries de 
potências, fatores integrantes, e muitos outros tópicos. Observando membranas 
vibrantes, chegou à equação de Bessel, a qual ele resolveu introduzindo as funções 
de mesmo nome. 
As contribuições de Euler para o conhecimento ainda abrangeram muitas outras 
áreas. Notadamente , sua aptidão matemática permitiu-lhe empreender grandes 
avanços no campo da astronomia, incluindo: 
“... determinação da órbita de cometas e planetas baseadas em poucas 
observações, métodos de cálculo da paralaxe do Sol, a teoria da refração, 
considerações sobre a natureza dos cometas,... Seus trabalhos mais 
impressionantes, pelos quais ele ganhou vários prêmios da Academia de Ciências 
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de Paris, estão relacionados à mecânica celeste, que atraía muitos cientistas da 
época.” 
Podem-se citar ainda, da autoria de Leonhard Euler, trabalhos aliando matemática à 
teoria musical (pouco conhecidos), e em cartografia. 
 
Revolucionou quase toda a matemática no século 18. 
Seus quase 800 livros fundamentaram campos que seriam estudados futuramente, 
como topologia, e revolucionou quase todos os que já estavam em voga, como 
cálculo e funções. Ao solucionar um problema que envolvia sete pontes que ligavam 
duas ilhas na cidade de Königsberg, antiga Prússia, fundou a teoria dos grafos, que 
possibilitou o surgimento da topologia e é usada hoje, por exemplo, para montar as 
tabelas do Campeonato Brasileiro. Euler ficou cego aos 50 anos e passou a ditar 
seus textos ao filho. Muitos matemáticos avaliam que seu trabalho ficou mais rico 
após perder a visão. 
- O matemático francês François Arago declarou que Euler calculava sem esforço, 
"como os homens respiram e as águias mantêm-se no ar”. 
4.2 FÍSICO JOHANNES KEPLER 
O astrofísico e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), viveu em uma 
época de extrema intolerância religiosa onde quaisquer que fossem as idéias e as 
teorias científicas contrárias aos interesses do catolicismo, eram repudiadas e 
combatidas pela Igreja. São inúmeros os relatos dos casos onde a Igreja Católica 
impunha punições severas aos autores destas teorias, que, quando escapavam da 
perseguição religiosa, sofriam ainda com a rejeição e o preconceito da sociedade da 
época, predominantemente católica em toda a Europa. Exemplo clássico deste 
cenário era a teoria imutável de que a Terra era o centro do universo, onde todos os 
outros astros giravam em torno do nosso planeta. Quem contestasse esta teoria 
certamente sofreria com as perseguições da Inquisição do Santo Ofício, da Igreja 
Católica, assim como aconteceu com Galileu Galilei ao defender a teoria 
heliocêntrica de Nicolau Copérnico. 
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No caso de Kepler, podemos visualizar o papel de suas visões religiosas em seus 
trabalhos, algo que atenuava e evitava conflitos com a Igreja. Seus métodos de 
literatura e retórica, sua interação com a cultura geral e as correntes filosóficas de 
seu tempo, até mesmo seu papel como um historiador da ciência colaboraram para 
uma convivência um pouco mais harmoniosa. 
Muitas das idéias de Kepler levaram anos para serem compreendidas. Dentre elas, 
sua observação de que a velocidade de um astro aumenta em relação direta à 
proximidade de seu ponto de atração, o que foi elucidado pela lei da gravitação e por 
outras observações do cosmo. Mas a sua afirmação de que as órbitas dos planetas 
formam uma elipse, com o sol sendo um dos focos, talvez tenha sido a teoria de 
maior impacto na sociedade de seu tempo, onde se acreditava fielmente que os 
planetas orbitavam o sol em movimentos circulares perfeitos. 
Atualmente considera-se que Johannes Kepler foi uma das personagens mais 
influentes da chamada “revolução científica”, o que por consequência culminou 
numa grande variedade de obras literárias inspiradas no cientista, considerando-o 
como o pilar da revolução. Rancou imensos elogios de diversos filósofos influentes 
da ciência como Charles Sanders Peirce, Norwood Russell Hanson, Stephen 
Toulmin e Karl Popper. 
Podemos considerar que a influência do trabalho de Johannes Kepler na sociedade 
atual baseia-se em parcela muito importante da compreensão que temos hoje do 
universo, uma vez que as suas leis e algumas outras constatações do astrofísico 
serviram de base para inúmeras outras descobertas posteriores no mundo da física 
e mais especificamente na astronomia moderna. Lendas da física como Issac 
Newton, com sua lei da gravitação, ou mesmo grandes físicos atuais, como Stephen 
Hawking e suas pesquisas nas áreas da cosmologia teórica e gravidade quântica, 
apoiaram-se nas teorias de Kepler para impulsionar a física até patamares 
absolutamente inacreditáveis. Kepler foi importante também para o desenvolvimento 
da filosofia natural e da histografia da ciência. 
Como reconhecimento do seu trabalho, em 2002 o cientista Johannes Kepler foi 
tema de algumas moedas de prata lançadas na Áustria destinadas a colecionadores, 
além de uma estátua em uma praça no centro de Praga, na República Tcheca. Em 
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2009, a NASA (sigla em inglês de National Aeronautics and Space Administration; 
Administração Nacional da Aeronáutica e do Espaço) batizou uma sonda espacial 
com seu nome, homenageando-o pelas contribuições na astronomia. 
4.3 FILÓSOFO SÓCRATES 
Sócrates interessava-se, sobretudo pelas questões morais que afetam nossas vidas, 
como o que é justo, corajoso e bom. Considerava que sua missão era expor a 
ignorância dos outros quanto à verdadeira natureza dessas virtudes e era conhecido 
por constranger os sábios da época ao revelar a confusão implícita em seus 
pensamentos morais. Iniciava sua abordagem fazendo a seus interlocutores uma 
pergunta como "o que é a coragem?" ou "o que éo amor?" e passava a examinar as 
limitações das respostas. Buscava não uma definiçao de dicionário, mas as 
naturezas essenciais desses conceitos: em outras palavras, o que é que todos os 
atos corajosos compartilham que os torna corajosos. Nossa dificuldade em descobrir 
a essência desses conceitos revelava, segundo ele, a profunda ignorância em que 
todos vivemos quanto ao que realmente importa. 
Para Sócrates, o relevante era o espírito crítico, assim como o reconhecimento da 
própria ignorância era o primeiro e decisivo passo para o conhecimento. 
A sua principal tese com relação a ética era a de que a integridade moral é sua 
própria recompensa. Ele dizia que fazer o mal prejudica o perpretrador muito mais 
do aquele a quem o mal é feito, pois, embora infortúnios externos possam ocorrer, a 
verdadeira boa vida consiste em pureza da alma. Suas pesquisas iniciais giraram 
em torno do núcleo da alma humana. Até hoje este filósofo é sinônimo de 
integridade moral e sabedoria, pois sempre agiu com ética, responsabilidade, e 
tornou-se padrão de perfeita cidadania. 
Seu método filosófico ideal era o diálogo, através do qual ele se comunicava da 
melhor forma possível com seus contemporâneos, no esforço de transmitir seus 
conhecimentos para os cidadãos gregos. Além de legar ao mundo sua sabedoria 
sem par, ele também formou dois discípulos fundamentais para a perpetuação e 
desenvolvimento de seus ensinamentos – Platão e Xenofontes -, embora não tenha 
deixado por escrito o fruto de suas pregações. 
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Sua essência crítica e justa o levava a crer que tinha uma importante missão, a de 
multiplicar seres igualmente dotados de sabedoria, probidade, moderação. A 
contundência de sua fala, o rigor de sua personalidade, seu viés crítico e mordaz, 
suas idéias muitas vezes opostas à estrutura social vigente e o método educativo de 
que se valia, geraram-lhe antagonistas no seio da estrutura política que então 
dominava a Grécia. 
Algumas curiosidades: Se algo pode ser dito sobre as ideias de Sócrates, é que ele 
foi moralmente, intelectualmente e filosoficamente diferente dos seus 
contemporâneos atenienses. Sócrates acreditava que a excelência moral é uma 
questão de inspiração e não de parentesco, pois pais moralmente perfeitos não 
tinham filhos semelhantes a eles. Isso talvez tenha sido a causa de não ter se 
importado muito com o futuro dos seus próprios filhos. Dizia Sócrates que a sua 
sabedoria era limitada à sua própria ignorância ("Só sei que nada sei"). Ele 
acreditava que os erros são consequência da ignorância humana. Nunca proclamou 
ser sábio pois sua intenção era levar as pessoas a conhecerem os seus 
desconhecimentos. 
Segue-se que o conhecimento da virtude moral é de nosso maior interesse e deveria 
ser nosso objetivo essencial, e que expor a ignorância de outrem é fazer-lhe um 
favor. 
 
 
Algumas frases e pensamentos atribuídos ao filósofo Sócrates: 
 
- A vida que não passamos em revista não vale a pena viver. 
 
 - A palavra é o fio de ouro do pensamento. 
 
- Sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância. 
 
- É melhor fazer pouco e bem, do que muito e mal. 
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- Alcançar o sucesso pelos próprios méritos. Vitoriosos os que assim procedem. 
 
- A ociosidade é que envelhece, não o trabalho. 
 
- O início da sabedoria é a admissão da própria ignorância. 
 
- Chamo de preguiçoso o homem que podia estar melhor empregado. 
 
- Há sabedoria em não crer saber aquilo que tu não sabes. 
 
- Não penses mal dos que procedem mal; pense somente que estão equivocados. 
 
- O amor é filho de dois deuses, a carência e a astúcia. 
 
- A verdade não está com os homens, mas entre os homens. 
 
- Quatro características devem ter um juiz: ouvir cortesmente, responder 
sabiamente, ponderar prudentemente e decidir imparcialmente. 
 
- Quem melhor conhece a verdade é mais capaz de mentir. 
 
- Sob a direção de um forte general, não haverá jamais soldados fracos. 
 
- Todo o meu saber consiste em saber que nada sei. 
 
 
 
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DISSERTAÇÃO 
Diante desta proposta de atividade que a Universidade Paulista Campus Ribeirão 
Preto nos propôs no qual observamos o que não podemos mais negar, a 
importância da interdisciplinaridade nos dias de hoje em sala de aula, cada vez mais 
nós futuros profissionais de engenharia, temos que trabalhar em conjunto. 
Profissionais de todas as disciplinas num só núcleo comum, por isso torna-se 
necessário o trabalho por projetos e integração de todas as disciplinas neste projeto, 
por exemplo: elaboramos neste trabalho assuntos relacionado a trigonometria de 
Leonhard Euler, várias disciplinas puderam integrar este trabalho e contribuir para o 
desenvolvimento do mesmo, veja abaixo as contribuições de cada disciplina nos 
ofereceram: 
Interpretação e produção de texto: produção textual sobre o tema proposto, 
crítica, dissertação, confecção de relatórios, correção ortográfica; 
Matemática: levantamento dos dados, pesquisas, gráficos e tabelas demonstrados 
nos tópicos relacionados á Leonhard Euler; 
Desenvolvimento Sustentável: contexto histórico, sociológico, impactos sociais 
sobre o tema proposto – quando foi criada? Quem descobriu? 
Noções de direito: cuidado com os direitos autorais nos livro e sites pesquisados e 
especificados na bibliografia diante do tema proposto; 
Tópicos de informática: elaboração dos gráficos e tabelas no programa “Excel”, 
demonstrando e observando as várias funções da matemática; 
Tópicos de física geral e experimental: todo o suporte técnico fora dadas nas 
aulas, dando o conhecimento necessário para elaboração do mesmo. 
O Exemplo acima nos dá a clara visão da importância do trabalho interdisciplinar, 
temos que ter em mente que todas as disciplinas andam de mãos dadas uma 
necessita da outra para o seu desenvolvimento. Para resolvermos um problema 
matemático temos que saber ler e interpretar o problema para isso temos que saber 
interpretar textos, pontuar corretamente, é onde entra a Língua Portuguesa; em 
noções de direito todo conteúdo dos direitos autorais dos autores dos livros e sites 
pesquisados, para termos o conhecimentos em sistemas de medidas entra a 
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disciplina de Tópicos de física geral e experimental; assim como em Tópicos de 
informática para elaboração dos gráficos e tabelas no “Excel” temos que ter 
conhecimento para trabalhar com funções, sistemas de medidas, conhecimentos em 
planilhas para saber interpretar tabelas e gráficos. 
Dessa forma nós alunos não podemos focar o tema proposto como único e somente, 
de uma disciplina, o processo ensino-aprendizagem não pode nem deve ser 
fragmentado como que cada disciplina fosse uma caixinha isolada, o processo é um 
todo e precisamos cada vez mais abrir nossa mente para esse fato, pois assim 
seremos profissionais motivados não só em sala de aula, mas futuros bons 
engenheiros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
http://filsofos-vidaeobra.blogspot.com.br/2009/08/socrates.html 
http://www.suapesquisa.com/socrates/ 
http://digitalblue.blogs.sapo.pt/23750.html 
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070522072052AA0Yl2h 
http://www.infoescola.com/filosofia/socrates/ 
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http://mundoestranho.abril.com.br/materia/top-10-os-matematicos-mais-
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http://www.ime.unicamp.br/~calculo/ambientedeensino/modulos/history/euler/euler.ht
ml 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler 
http://www.seara.ufc.br/especiais/matematica/eulergauss/eulergauss3.htm 
 
 
 
 
 
 
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