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Curso Técnico em Mecânica Módulo I – Mecânico CONTROLE DIMENSIONAL ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 1 SUMÁRIO 1 – METROLOGIA 1.2 INTRODUÇÃO 1.3 CONSIDERAÇÕES 1.4 OBJETIVOS 1.5 FINALIDADE DO CONTROLE 1.6 MEDIÇÃO 1.7 UNIDADE 1.8 PADRÃO 1.9 MÉTODO, INSTRUMENTO E OPERADOR 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 – UNIDADES DIMENSIONAIS 2.1 UNIDADES DIMENSIONAIS LINEARES 5 5 3 – SISTEMAS DE MEDIDAS 3.1 TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDAS 7 7 4 – RÉGUA GRADUADA, METRO ARTICULADO E TRENA 4.1 RÉGUA GRADUADA 4.2 METRO ARTICULADO 4.3 TRENA 11 11 16 17 5 – PAQUÍMETRO 5.1 TIPOS E USOS 5.2 PRINCÍPIO DO NÔNIO 5.3 ERROS DE LEITURA 5.4 TÉCNICA DE UTILIZAÇÃO DO PAQUÍMETRO 18 18 21 34 35 6 - MICRÔMETRO 6.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 6.2 NOMENCLATURA 6.3 CARACTERÍSTICAS 6.4 LEITURA NO SISTEMA MÉTRICO 6.5 LEITURA NO SISTEMA INGLÊS 6.6 MICRÔMETRO INTERNO 38 38 38 39 42 47 50 7 – RELÓGIO COMPARADOR 7.1 INTRODUÇÃO 7.2 O RELÓGIO COMPARADOR 53 53 53 8 – GONIÔMETRO – MEDIÇÃO ANGULAR 8.1 UNIDADES DE MEDIÇÃO ANGULAR 8.2 GONIÔMETRO 62 62 65 9 – TOLERÂNCIAS E AJUSTES 9.1 DEFINIÇÕES 9.2 INSTRUMENTOS DE MEDIDAS 9.3 SISTEMA DE AJUSTES 9.4 AJUSTE 9.5 SISTEMA DE TOLERÂNCIA 9.6 ZONA OU CAMPO DE TOLERÂNCIA 9.7 MONTAGENS 9.8 TOLERÂNCIAS 9.9 SISTEMA INSTERNACIONAL ISO 70 70 71 74 73 74 77 79 80 81 BIBLIOGRAFIA 86 ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 2 1 - METROLOGIA 1.1 - INTRODUÇÃO O contato cotidiano com problemas de fabricação tem gerado a necessidade de busca de informações nas mais variadas literaturas e também, num grande número de vezes, a complementação e adaptação dessas informações para as condições operacionais do parque fabril brasileiro. O simples transporte de conceitos operacionais, usados em outros países, para qualquer sistema produtivo brasileiro pode acarretar sérios problemas, uma vez que os parâmetros que influem na análise de qualquer processo variam de um país para outro. As dificuldades que se tem encontrado nesta rotina foram o motivo fundamental de se tentar agrupar estes conceitos de modo a facilitar seu uso, bem como ampliar as possibilidades de análise das mais variadas situações. Esta apostila tem o objetivo de orientar o aluno sobre a Técnica de Produção Industrial, que trata de métodos de METROLOGIA dentro do CONTROLE DE QUALIDADE e ajudá-lo a seguir a Trajetória da Aprendizagem rumo a sua vida profissional. Está inserido nesta apostila os conceitos fundamentais referentes às informações tecnológicas de cada instrumento de medição e as operações básicas sobre transformação de Unidades e Tolerância e Ajuste. 1.2 - CONSIDERAÇÕES Dentro do campo de Mecânica, um dos setores em que encontramos bastante dificuldades é aquele que se refere a METROLOGIA dentro do CONTROLE DE QUALIDADE. De uma certa maneira, porque o assunto é um pouco complexo por sua natureza; pelo fato de se desejar valores exatos e precisos não oferece facilidades. Por outro lado, o que se encontra em bibliografias, ou é bastante confuso, ou é muito resumido. Por estas razões, foi preparada esta apostila para facilitar a tarefa dos alunos envolvidos com este assunto. 1.3 - OBJETIVOS O objetivo foi o de reunir uma série de dados e recomendações que possibilitasse ao aluno uma correta e rápida interpretação, sem consultas a outras partes ou elementos especializados. 1.4 - CONCEITO A metrologia aplica-se a todas as grandezas determinadas e, em particular, às dimensões lineares e angulares das peças mecânicas. Nenhum processo de usinagem permite que se obtenha rigorosamente uma dimensão prefixada. Por essa razão, é necessário conhecer a grandeza do erro tolerável, antes de se escolherem os meios de fabricação e controle convenientes. 1.5 - FINALIDADE DO CONTROLE Controle não tem por fim somente reter ou rejeitar os produtos fabricados fora das normas; destina-se, antes, a orientar a fabricação, evitando erros. Representa, por conseguinte, um fator importante na redução das despesas gerais e no acréscimo da produtividade. Um controle eficaz deve ser total, isto é, deve ser exercido em todos os estágios de transformação da matéria, integrando-se nas operações depois de cada fase de usinagem. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 3 Todas as operações de controle dimensional são realizadas por meio de aparelhos e instrumentos; devem-se, portanto, controlar não somente as peças fabricadas, mas também os aparelhos e instrumentos verificadores: • de desgastes, nos verificadores com dimensões fixas; • de regulagem, nos verificadores com dimensões variáveis. Isto se aplica também às ferramentas, aos acessórios e às máquinas ferramentas utilizadas na fabricação. 1.6 - MEDIÇÃO O conceito de medir traz, em si, uma idéia de comparação. Como só se podem comparar “coisas” da mesma espécie, cabe apresentar para a medição a seguinte definição, que, como as demais, está sujeita a contestações: “Medir é comparar uma dada grandeza com outra da mesma espécie, tomada como unidade”. Uma contestação que pode ser feita é aquela que se refere à medição de temperatura, pois, nesse caso, não se comparam grandezas, mas sim, estados. A expressão “medida de temperatura”, embora consagrada, parece trazer em si alguma inexatidão: além de não ser grandeza, ela não resiste também a condição de soma e subtração, que pode ser considerada implícita na própria definição de medir. Quando se diz que um determinado comprimento tem dois metros, pode-se afirmar que ele é a metade de outro de quatro metros; entretanto, não se pode afirmar que a temperatura de quarenta graus centígrados é duas vezes maior que uma de vinte graus, e nem a metade de outra de oitenta. Portanto, para se medir um comprimento, deve-se primeiramente escolher outro que sirva como unidade e verificar quantas vezes a unidade cabe dentro do comprimento por medir. Uma superfície só pode ser medida com unidade de superfície; um volume, com unidade de volume; uma velocidade, com unidade de velocidade; uma pressão, com unidade de pressão, etc. 1.7 - UNIDADE Entende-se por unidade um determinado valor em função do qual outros valores são enunciados. Usando-se a unidade METRO, pode-se dizer, por exemplo, qual é o comprimento de um corredor. A unidade é fixada por definição e independe das condições físicas como: temperatura, grau higroscópico (umidade), pressão, etc. 1.8 - PADRÃO O padrão é a materialização da unidade; é influenciada por condições físicas, podendo-se mesmo dizes que é a materialização da unidade, somente sob condições específicas. O mesmo padrão, por exemplo, tem o comprimento de um metro, somente quando este a uma determinada temperatura, a uma determinada pressão e suportado, também, de um modo definido. É óbvio que a mudança de qualquer uma dessas condições alterará o comprimento original. 1.9 - MÉTODO, INSTRUMENTO E OPERADOR. Um dos mais significativos índices de processo, em todos os ramos daatividade humana, é a perfeição dos processos metrológicos que neles se empregam. Principalmente no domínio da técnica, a Metrologia é de importância transcendental. O sucessivo aumento de produção e a melhoria de qualidade requerem um ininterrupto desenvolvimento e aperfeiçoamento na técnica de medição; quanto maiores são as exigências, com referência à qualidade e ao rendimento, maiores são as necessidades de aparatos, ferramentas de medição e elementos capazes. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 4 Na tomada de quaisquer medidas, devem ser considerados três elementos fundamentais: o método, o instrumento e o operador. 1.9.1 – Método a) MEDIÇÃO DIRETA Consiste em avaliar a grandeza por medir, por comparação direta com instrumentos, aparelhos e máquinas de medir. Esse método é, por exemplo, empregado na confecção de peças-protótipo, isto é, peças originais utilizadas como referência, ou ainda, quando o número de peças por executar for relativamente pequeno. b) MEDIÇÃO INDIRETA POR COMPARAÇÃO Medir por comparação é determinar a grandeza de uma peça com relação a outra, de padrão ou dimensão aproximada: daí a expressão: medição indireta. 1.9.2 - Instrumentos de medição A exatidão relativa das medidas depende, evidentemente, da qualidade dos instrumentos de medição empregados. Assim, a tomada de um comprimento com um metro defeituoso dará resultado duvidoso, sujeito a contestações. Portanto, para a tomada de uma medida, é indispensável que o instrumento esteja aferido e que sua aproximação permita avaliar a grandeza em causa, com a precisão exigida. 1.9.3 – Operador O operador é, talvez, dos três, o elemento mais importante. É ele a parte inteligente na apreciação das medidas. De sua habilidade depende, em grande parte, a precisão conseguida. Um bom operador, servindo-se de instrumentos relativamente débeis, consegue melhores resultados do que um operador inábil com excelentes instrumentos. Deve, pois, o operador, conhecer perfeitamente os instrumentos que utiliza, ter iniciativa para adaptar às circunstâncias, o método mais aconselhável e possuir conhecimentos suficientes para interpretar os resultados encontrados. 1.9.4 - Laboratório de metrologia Nos casos de medição de peças muito precisas, torna-se necessária uma climatização do local; esse local deve satisfazer às seguintes exigências: 1- temperatura constante; 2- grau higrométrico correto; 3- ausência de vibrações e oscilações; 4- espaço suficiente; 5- boa iluminação e limpeza. - TEMPERATURA, UMIDADE, VIBRAÇÃO E ESPAÇO. A Conferência Internacional do Ex-Comite I.S. fixou em 20°C a temperatura de aferição dos instrumentos destinados a verificar as dimensões ou formas. Em conseqüência, o laboratório deverá ser mantido dentro dessa temperatura, sendo tolerável a variação de mais ou menos 1°C; para isso, faz-se necessária a instalação de reguladores automáticos. A umidade relativa do ar não deverá ultrapassar 55%, é aconselhável instalar um higrostato (aparelho regulador de umidade); na falta deste, usa-se o CLORETO DE CÁLCIO INDUSTRIAL, cuja propriedade química retira cerca de 15% da umidade relativa do ar. Para proteger as máquinas e aparelhos contra a vibração do prédio, forra-se a mesa com tapete de borracha, com espessura de 15 a 20mm, e sobre este se coloca uma chapa de aço, de 6mm. No laboratório, o espaço deve ser suficiente para acomodar em armários todos os instrumentos e, ainda, proporcionar bem-estar a todos que nele trabalham. - ILUMINAÇÃO E LIMPEZA ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 5 A iluminação deve ser uniforme, constante e disposta de maneira que evite ofuscamento. Nenhum dispositivo de precisão deve estar exposto ao pó, para que não haja desgastes e para que as partes óticas não fiquem prejudicadas por constantes limpezas. O local de trabalho deverá ser o mais limpo e organizado possível, evitando-se que as peças fiquem umas sobre as outras. 2 - UNIDADES DIMENSIONAIS As unidades de medidas dimensionais representam valores de referência, que permitem: • Expressar as dimensões de objetivos (realização de leituras de desenhos mecânicos); • Confeccionar e, em seguida, controlar as dimensões desses objetivos (utilização de aparelhos e instrumentos de medidas). Exemplo: A altura da torre EIFFEL é de 300 metros; a espessura de uma folha de papel para cigarros é de 30 micrômetros. • A torre EIFFEL e a folha de papel são objetos; • A altura e a espessura são grandezas; • 300 metros e 30 micrômetros são unidades. 2.1 - UNIDADES DIMENSIONAIS LINEARES 2.1.1 - Sistema métrico decimal HISTÓRICO O metro, unidade fundamental do sistema métrico, criado na França em 1795, é praticamente igual à décima milionésima parte do quarto do meridiano terrestre; esse valor, escolhido por apresentar caráter mundial, foi adotado, em 20 de maio de 1875, como unidade oficial de medidas por dezoito nações. Observação: Em 26 de junho de 1862, a lei imperial nº 1 157 adotava, no Brasil, o sistema métrico decimal. - DEFINIÇÃO DO METRO O metro é definido por meio da radiação correspondente à transição entre os níveis 2 p 10 e 5 d 5 do átomo de criptônio 86 e é igual, por convenção, a 1 650 763,73 vezes o comprimento dessa onda no vácuo. O 2 p 10 e 5 d 5 representa a radiação por usar no raio-vermelho-laranja do criptônio 86. Seu comprimento de onda é de 0,6057 micrômetros. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 6 - METRO-PADRÃO UNIVERSAL O metro-padrão universal é a distância materializada pela gravação de dois traços no plano neutro de uma barra de liga bastante estável, composta de 90% de platina e 10% de irídio, cuja secção, de máxima rigidez, tem a forma de um X. - MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO Terâmetro Tm 1012 1 000 000 000 000 m Gigâmetro Gm 109 1 000 000 000 m Megâmetro Mm 106 1 000 000 m Quilômetro Km 103 1 000 m Hectômetro hm 102 100 m Decâmetro dam 101 10 m METRO (unidade) M 1 m decímetro dm 10-1 0,1 m centímetro cm 10-2 0,01 m milímetro mm 10-3 0,001 m micrômetro m 10-6 0,000 001 m nanômetro nm 10-9 0,000 000 001 m picômetro pm 10-12 0,000 000 000 001 m femtômetro fm 10-15 0,000 000 000 000 001 m attômetro am 10-18 0,000 000 000 000 000 001 m - UNIDADES NÃO OFICIAIS Sistema Inglês e Americano Os países anglo-saxões utilizam um sistema de medidas baseado na jarda imperial (yard) e seus derivados não decimais, em particular a polegada inglesa (inch), equivalente a 25,399 956 mm à temperatura de 0°C. Os americanos adotam a polegada milesimal, cujo valor foi fixado em 25,400 050 8 mm à temperatura de 16 2/3°C. Em razão da influência anglo-saxônica na fabricação mecânica, emprega-se freqüentemente, para as medidas industriais, à temperatura de 20°C, polegada de 25,4mm. Observação: Muito embora a polegada esteja com data de extinção marcada, será aplicada em nosso curso, em virtude do grande número de máquinas e aparelhos utilizados pelas indústrias no Brasil que obedecem a esses sistemas. - NORMAS GERAIS DE MEDIÇÃOMedição é uma operação simples, porém poderá ser bem efetuada por aqueles que se preparam para tal fim. O aprendizado de medição deverá ser acompanhado por um treinamento, quando o aluno será orientado segundo as normas gerais de medição. Normas gerais de medição: ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 7 1- Tranqüilidade; 2- Limpeza; 3- Cuidado; 4- Paciência; 5- Senso de responsabilidade; 6- Sensibilidade; 7- Finalidade da posição medida; 8- Instrumento adequado; 9- Domínio sobre o instrumento. - RECOMENDAÇÕES Os instrumentos de medição são utilizados para determinar grandezas. A grandeza pode ser determinada por comparação e por leitura em escala ou régua graduada. É dever de todos os profissionais zelar pelo bom estado dos instrumentos de medição, mantendo- se assim por maior tempo sua tal precisão. Evite 1- choques, queda, arranhões, oxidação e sujeira; 2- misturar instrumentos; 3- cargas excessivas no uso, medir provocando atrito entre a peça e o instrumento; 4- medir peças cuja temperatura, quer pela usinagem quer por exposição a uma fonte de calor, esteja fora da temperatura de referência; 5- medir peças sem importância com instrumentos caros. Cuidados 1- USE proteção de madeira, borracha ou feltro, para apoiar os instrumentos; 2- DEIXE a peça adquirir a temperatura ambiente, antes de tocá-la com o instrumento de medição. 3 - SISTEMA DE MEDIDAS 3.1 - TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDAS 1ª TRANSFORMAÇÃO Transformar polegada em milímetro. 1º CASO -Transformar polegadas inteiras em milímetros. Para se transformar polegada inteira em milímetros, multiplica-se 25,4 mm, pela quantidade de polegadas por transformar. Ex.: Transformar 3” em milímetros 25,4 x 3 = 72,2 mm 25,4 x 3 76,2 2º CASO -Transformar fração da polegada em milímetro. Quando o número for fracionário, multiplica-se 25,4 mm pelo numerador da fração e divide-se o resultado pelo denominador. Ex.: Transformar 5/8” em milímetro. 25,4 x 5 = 15,875 mm 8 25,4 x 5 127,0 8 47 15,875 70 60 40 0 ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 8 3º CASO -Transformar polegada inteira e fracionária em milímetro. Quando o número for misto, inicialmente se transforma o número misto em uma fração imprópria e, a seguir, opera-se como no 2º caso. Ex.: Transformar 1 3” em milímetros. 4 1 3” = 1x4+3 = 7 - 4 4 4 7 = 25,4 x 7 = 44,45 mm 4 4 2ª TRANSFORMAÇÃO Transformar milímetro em polegada. Para se transformar milímetro em polegada, divide-se a quantidade de milímetros por 25,4 e multiplica-se o resultado por uma das divisões da polegada, dando-se para denominador a mesma divisão tomada, e, a seguir, simplifica-se a fração ao menor numerador. Ex.: Transformar 9,525 mm em polegadas. ( 9,525 : 25,4 ) 128 = 0,375 x 128 = 48 - 128 128 128 Simplificando a fração teremos: 48 = 24 = 12 = 6 = 3” - 128 64 32 16 8 - APLICANDO OUTRO PROCESSO Multiplica-se a quantidade de milímetros pela constante 5,04, dando-se como denominador à parte inteira do resultado da multiplicação a menor fração da polegada, simplificando-se a fração, quando necessário. Ex.: Transformar 9,525 mm em polegadas. 9,525 x 5,04 = 48 - 128 128 Simplificando a fração teremos: 48 = 24 = 12 = 6 = 3” - 128 64 32 16 8 Após a aprendizagem de mais um sistema de unidade de medidas, aumentaremos a nossa relação de transformação de medidas. 3ª TRANSFORMAÇÃO Transformar sistema inglês ordinário em decimal. Para se transformar sistema inglês ordinário em decimal, divide-se o numerador da fração pelo denominador. Ex.: Transformar 7/8” em decimal. 7” = 0,875” 8 0,375 x 128 – 3000 750 375 - 48.000 70 8 60 0,875 40 0 9,525 x 5,04 – 38100 477250 - 48,10600 ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 9 4ª TRANSFORMAÇÃO Transformar Sistema inglês decimal em ordinário. Para se transformar sistema inglês decimal em ordinário, multiplica-se valor em decimal por uma das divisões da polegada, dando-se para denominador a mesma divisão tomada, simplificando-se a fração, quando necessário. Ex.: Transformar 0,3125 em sistema inglês ordinário. 0,3125” x 128 = 40 - 128 128 Simplificando a fração teremos: 40 = 20 = 10 = 5” - 128 64 32 16 Com os dois tipos de transformação de medidas apresentados nesta folha, completamos o total dos seis mais freqüentemente utilizados pelo Inspetor de Medição. 5ª TRANSFORMAÇÃO Transformar polegada decimal em milímetro. Para se transformar polegada decimal em milímetro, multiplica-se o valor em decimal da polegada por 25,4. Ex.: Transformar 0,875” em milímetro. 0,875” x 25,4 = 22,225 mm 6ª TRANSFORMAÇÃO Transformar milímetro em polegada decimal. Para se transformar milímetro em polegada decimal, podemos utilizar dois processos: 1º Processo – Divide-se o valor em milímetro por 25,4. Ex.: Transformar 3,175 mm em polegada decimal. 3,175 : 25,4 = 0,125” 2º Processo - Multiplica-se o valor em milímetro pela constante 0,03937”. Observação: A constante 0,03937”corresponde à quantidade de milésimos de polegada contida em milímetro. 1 mm = 0,03937 Exemplo – Transformar 3,175mm em polegada decimal. 3,175 x 0,03937” = 0,125” 0,3125 x 128 – 25000 6250 3125 - 40,0000 0,875 x 25,4 – 3500 4375 1750 - 22,2250 3,1750 25400 063500 0,125 127000 00000 3,175 x 0,03937 - 22225 9525 28575 9525 - 0,12499975 = 0,125” ~ ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 10 Observação: A diferença do resultado entre o 1º e o 2º processo, conforme mostram os exemplos acima, passa a ser desprezível, considerando-se ambos os processos corretos. TABELA DE CONVERSÃO DE POLEGADAS EM MILÍMETROS 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" pol mil. pol. milímetros 0 0,000000 0,0000 25,4000 50,8000 76,2000 101,6000 127,0000 152,4000 177,8000 203,2000 228,6000 254,0000 279,4000 1/64 0,015625 0,3969 25,7969 51,1969 76,5969 101,9969 127,3969 152,7969 178,1969 203,5969 228,9969 254,3969 279,7969 1/32 0,031250 0,7938 26,1938 51,593876,9938 102,3938 127,7938 153,1938 178,5938 203,9938 229,3938 254,7938 280,1938 3/64 0,046875 1,1906 26,5906 51,9906 77,3906 102,7906 128,1906 153,5906 178,9906 204,3906 229,7906 255,1906 280,5906 1/16 0,062500 1,5875 26,9875 52,3875 77,7875 103,1875 128,5875 153,9875 179,3875 204,7875 230,1875 255,5875 280,9875 5/64 0,078125 1,9844 27,3844 52,7844 78,1844 103,5844 128,9844 154,3844 179,7844 205,1844 230,5844 255,9844 281,3844 3/32 0,093750 2,3813 27,7813 53,1813 78,5813 103,9813 129,3813 154,7813 180,1813 205,5813 230,9813 256,3813 281,7813 7/64 0,109375 2,7781 28,1781 53,5781 78,9781 104,3781 129,7781 155,1781 180,5781 205,9781 231,3781 256,7781 282,1781 1/8 0,125000 3,1750 28,5750 53,9750 79,3750 104,7750 130,1750 155,5750 180,9750 206,3750 231,7750 257,1750 282,5750 9/64 0,140625 3,5719 28,9719 54,3719 79,7719 105,1719 130,5719 155,9719 181,3719 206,7719 232,1719 257,5719 282,9719 5/32 0,156250 3,9688 29,3688 54,7688 80,1688 105,5688 130,9688 156,3688 181,7688 207,1688 232,5688 257,9688 283,3688 11/64 0,171875 4,3656 29,7656 55,1656 80,5656 105,9656 131,3656 156,7656 182,1656 207,5656 232,9656 258,3656 283,7656 3/16 0,187500 4,7625 30,1625 55,5625 80,9625 106,3625 131,7625 157,1625 182,5625 207,9625 233,3625 258,7625 284,1625 13/64 0,203125 5,1594 30,5594 55,9594 81,3594 106,7594 132,1594 157,5594 182,9594 208,3594 233,7594 259,1594 284,5594 7/32 0,218750 5,5563 30,9563 56,3563 81,7563 107,1563 132,5563 157,9563 183,3563 208,7563 234,1563 259,5563 284,9563 15/64 0,234375 5,9531 31,3531 56,7531 82,1531 107,5531 132,9531 158,3531 183,7531 209,1531 234,5531 259,9531 285,3531 1/4 0,250000 6,3500 31,7500 57,1500 82,5500 107,9500 133,3500 158,7500 184,1500 209,5500 234,9500 260,3500 285,7500 17/64 0,265625 6,7469 32,1469 57,5469 82,9469 108,3469 133,7469 159,1469 184,5469 209,9469 235,3469 260,7469 286,1469 9/32 0,281250 7,1438 32,5438 57,9438 83,3438 108,7438 134,1438 159,5438 184,9438 210,3438 235,7438 261,1438 286,5438 19/64 0,296875 7,5406 32,9406 58,3406 83,7406 109,1406 134,5406 159,9406 185,3406 210,7406 236,1406 261,5406 286,9406 5/16 0,312500 7,9375 33,3375 58,7375 84,1375 109,5375 134,9375 160,3375 185,7375 211,1375 236,5375 261,9375 287,3375 21/64 0,328125 8,3344 33,7344 59,1344 84,5344 109,9344 135,3344 160,7344 186,1344 211,5344 236,9344 262,3344 287,7344 11/32 0,343750 8,7313 34,1313 59,5313 84,9313 110,3313 135,7313 161,1313 186,5313 211,9313 237,3313 262,7313 288,1313 23/64 0,359375 9,1281 34,5281 59,9281 85,3281 110,7281 136,1281 161,5281 186,9281 212,3281 237,7281 263,1281 288,5281 3/8 0,375000 9,5250 34,9250 60,3250 85,7250 111,1250 136,5250 161,9250 187,3250 212,7250 238,1250 263,5250 288,9250 25/64 0,390625 9,9219 35,3219 60,7219 86,1219 111,5219 136,9219 162,3219 187,7219 213,1219 238,5219 263,9219 289,3219 13/32 0,406250 10,3188 35,7188 61,1188 86,5188 111,9188 137,3188 162,7188 188,1188 213,5188 238,9188 264,3188 289,7188 27/64 0,421875 10,7156 36,1156 61,5156 86,9156 112,3156 137,7156 163,1156 188,5156 213,9156 239,3156 264,7156 290,1156 7/16 0,437500 11,1125 36,5125 61,9125 87,3125 112,7125 138,1125 163,5125 188,9125 214,3125 239,7125 265,1125 290,5125 29/64 0,453125 11,5094 36,9094 62,3094 87,7094 113,1094 138,5094 163,9094 189,3094 214,7094 240,1094 265,5094 290,9094 15/32 0,468750 11,9063 37,3063 62,7063 88,1063 113,5063 138,9063 164,3063 189,7063 215,1063 240,5063 265,9063 291,3063 31/64 0,484375 12,3031 37,7031 63,1031 88,5031 113,9031 139,3031 164,7031 190,1031 215,5031 240,9031 266,3031 291,7031 1/2 0,500000 12,7000 38,1000 63,5000 88,9000 114,3000 139,7000 165,1000 190,5000 215,9000 241,3000 266,7000 292,1000 33/64 0,515625 13,0969 38,4969 63,8969 89,2969 114,6969 140,0969 165,4969 190,8969 216,2969 241,6969 267,0969 292,4969 17/32 0,531250 13,4938 38,8938 64,2938 89,6938 115,0938 140,4938 165,8938 191,2938 216,6938 242,0938 267,4938 292,8938 35/64 0,546875 13,8906 39,2906 64,6906 90,0906 115,4906 140,8906 166,2906 191,6906 217,0906 242,4906 267,8906 293,2906 9/16 0,562500 14,2875 39,6875 65,0875 90,4875 115,8875 141,2875 166,6875 192,0875 217,4875 242,8875 268,2875 293,6875 37/64 0,578125 14,6844 40,0844 65,4844 90,8844 116,2844 141,6844 167,0844 192,4844 217,8844 243,2844 268,6844 294,0844 19/32 0,593750 15,0813 40,4813 65,8813 91,2813 116,6813 142,0813 167,4813 192,8813 218,2813 243,6813 269,0813 294,4813 39/64 0,609375 15,4781 40,8781 66,2781 91,6781 117,0781 142,4781 167,8781 193,2781 218,6781 244,0781 269,4781 294,8781 5/8 0,625000 15,8750 41,2750 66,6750 92,0750 117,4750 142,8750 168,2750 193,6750 219,0750 244,4750 269,8750 295,2750 41/64 0,640625 16,2719 41,6719 67,0719 92,4719 117,8719 143,2719 168,6719 194,0719 219,4719 244,8719 270,2719 295,6719 21/32 0,656250 16,6688 42,0688 67,4688 92,8688 118,2688 143,6688 169,0688 194,4688 219,8688 245,2688 270,6688 296,0688 43/64 0,671875 17,0656 42,4656 67,8656 93,2656 118,6656 144,0656 169,4656 194,8656 220,2656 245,6656 271,0656 296,4656 11/16 0,687500 17,4625 42,8625 68,2625 93,6625 119,0625 144,4625 169,8625 195,2625 220,6625 246,0625 271,4625 296,8625 45/64 0,703125 17,8594 43,2594 68,6594 94,0594 119,4594 144,8594 170,2594 195,6594 221,0594 246,4594 271,8594 297,2594 23/32 0,718750 18,2563 43,6563 69,0563 94,4563 119,8563 145,2563 170,6563 196,0563 221,4563 246,8563 272,2563 297,6563 47/64 0,734375 18,6531 44,0531 69,4531 94,8531 120,2531 145,6531 171,0531 196,4531 221,8531 247,2531 272,6531 298,0531 3/4 0,750000 19,0500 44,4500 69,8500 95,2500 120,6500 146,0500 171,4500 196,8500 222,2500 247,6500 273,0500 298,4500 49/64 0,765625 19,4469 44,8469 70,2469 95,6469 121,0469 146,4469 171,8469 197,2469 222,6469 248,0469 273,4469 298,8469 25/32 0,781250 19,8438 45,2438 70,6438 96,0438 121,4438 146,8438 172,2438 197,6438 223,0438 248,4438 273,8438 299,2438 51/64 0,796875 20,2406 45,6406 71,0406 96,4406 121,8406 147,2406 172,6406 198,0406 223,4406 248,8406 274,2406 299,6406 13/16 0,812500 20,6375 46,0375 71,4375 96,8375 122,2375 147,6375 173,0375 198,4375 223,8375 249,2375 274,6375 300,0375 53/64 0,828125 21,0344 46,4344 71,8344 97,2344 122,6344 148,0344 173,4344 198,8344 224,2344 249,6344 275,0344 300,4344 27/32 0,843750 21,4313 46,8313 72,2313 97,6313 123,0313 148,4313 173,8313 199,2313 224,6313 250,0313 275,4313 300,8313 55/64 0,859375 21,8281 47,2281 72,6281 98,0281 123,4281 148,8281 174,2281 199,6281 225,0281 250,4281 275,8281 301,2281 ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 11 7/8 0,875000 22,2250 47,6250 73,0250 98,4250 123,8250 149,2250 174,6250 200,0250 225,4250 250,8250 276,2250 301,6250 57/64 0,890625 22,6219 48,0219 73,4219 98,8219 124,2219 149,6219 175,0219 200,4219 225,8219 251,2219 276,6219 302,0219 29/32 0,906250 23,0188 48,4188 73,8188 99,2188 124,6188 150,0188 175,4188 200,8188 226,2188 251,6188 277,0188 302,4188 59/64 0,921875 23,4156 48,8156 74,2156 99,6156 125,0156 150,4156 175,8156 201,2156 226,6156 252,0156 277,4156 302,8156 15/16 0,937500 23,8125 49,2125 74,6125 100,0125 125,4125 150,8125 176,2125 201,6125 227,0125 252,4125 277,8125 303,2125 61/64 0,953125 24,2094 49,6094 75,0094 100,4094125,8094 151,2094 176,6094 202,0094 227,4094 252,8094 278,2094 303,6094 31/32 0,968750 24,6063 50,0063 75,4063 100,8063 126,2063 151,6063 177,0063 202,4063 227,8063 253,2063 278,6063 304,0063 63/64 0,984375 25,0031 50,4031 75,8031 101,2031 126,6031 152,0031 177,4031 202,8031 228,2031 253,6031 279,0031 304,4031 12" 13" 14" 15" 16" 17" 18" 19" 20" 21" 22" 23" pol. mil.pol. milímetros 0 0,000000 304,8000 330,2000 355,6000 381,0000 406,4000 431,8000 457,2000 482,6000 508,0000 533,4000 558,8000 584,2000 1/32 0,031250 305,5938 330,9938 356,3938 381,7938 407,1938 432,5938 457,9938 483,3938 508,7938 534,1938 559,5938 584,9938 1/16 0,062500 306,3875 331,7875 357,1875 382,5875 407,9875 433,3875 458,7875 484,1875 509,5875 534,9875 560,3875 585,7875 3/32 0,093750 307,1813 332,5813 357,9813 383,3813 408,7813 434,1813 459,5813 484,9813 510,3813 535,7813 561,1813 586,5813 1/8 0,125000 307,9750 333,3750 358,7750 384,1750 409,5750 434,9750 460,3750 485,7750 511,1750 536,5750 561,9750 587,3750 5/32 0,156250 308,7688 334,1688 359,5688 384,9688 410,3688 435,7688 461,1688 486,5688 511,9688 537,3688 562,7688 588,1688 3/16 0,187500 309,5625 334,9625 360,3625 385,7625 411,1625 436,5625 461,9625 487,3625 512,7625 538,1625 563,5625 588,9625 7/32 0,218750 310,3563 335,7563 361,1563 386,5563 411,9563 437,3563 462,7563 488,1563 513,5563 538,9563 564,3563 589,7563 1/4 0,250000 311,1500 336,5500 361,9500 387,3500 412,7500 438,1500 463,5500 488,9500 514,3500 539,7500 565,1500 590,5500 9/32 0,281250 311,9438 337,3438 362,7438 388,1438 413,5438 438,9438 464,3438 489,7438 515,1438 540,5438 565,9438 591,3438 5/16 0,312500 312,7375 338,1375 363,5375 388,9375 414,3375 439,7375 465,1375 490,5375 515,9375 541,3375 566,7375 592,1375 11/32 0,343750 313,5313 338,9313 364,3313 389,7313 415,1313 440,5313 465,9313 491,3313 516,7313 542,1313 567,5313 592,9313 3/8 0,375000 314,3250 339,7250 365,1250 390,5250 415,9250 441,3250 466,7250 492,1250 517,5250 542,9250 568,3250 593,7250 13/32 0,406250 315,1188 340,5188 365,9188 391,3188 416,7188 442,1188 467,5188 492,9188 518,3188 543,7188 569,1188 594,5188 7/16 0,437500 315,9125 341,3125 366,7125 392,1125 417,5125 442,9125 468,3125 493,7125 519,1125 544,5125 569,9125 595,3125 15/32 0,468750 316,7063 342,1063 367,5063 392,9063 418,3063 443,7063 469,1063 494,5063 519,9063 545,3063 570,7063 596,1063 1/2 0,500000 317,5000 342,9000 368,3000 393,7000 419,1000 444,5000 469,9000 495,3000 520,7000 546,1000 571,5000 596,9000 17/32 0,531250 318,2938 343,6938 369,0938 394,4938 419,8938 445,2938 470,6938 496,0938 521,4938 546,8938 572,2938 597,6938 9/16 0,562500 319,0875 344,4875 369,8875 395,2875 420,6875 446,0875 471,4875 496,8875 522,2875 547,6875 573,0875 598,4875 19/32 0,593750 319,8813 345,2813 370,6813 396,0813 421,4813 446,8813 472,2813 497,6813 523,0813 548,4813 573,8813 599,2813 5/8 0,625000 320,6750 346,0750 371,4750 396,8750 422,2750 447,6750 473,0750 498,4750 523,8750 549,2750 574,6750 600,0750 21/32 0,656250 321,4688 346,8688 372,2688 397,6688 423,0688 448,4688 473,8688 499,2688 524,6688 550,0688 575,4688 600,8688 11/16 0,687500 322,2625 347,6625 373,0625 398,4625 423,8625 449,2625 474,6625 500,0625 525,4625 550,8625 576,2625 601,6625 23/32 0,718750 323,0563 348,4563 373,8563 399,2563 424,6563 450,0563 475,4563 500,8563 526,2563 551,6563 577,0563 602,4563 3/4 0,750000 323,8500 349,2500 374,6500 400,0500 425,4500 450,8500 476,2500 501,6500 527,0500 552,4500 577,8500 603,2500 25/32 0,781250 324,6438 350,0438 375,4438 400,8438 426,2438 451,6438 477,0438 502,4438 527,8438 553,2438 578,6438 604,0438 13/16 0,812500 325,4375 350,8375 376,2375 401,6375 427,0375 452,4375 477,8375 503,2375 528,6375 554,0375 579,4375 604,8375 27/32 0,843750 326,2313 351,6313 377,0313 402,4313 427,8313 453,2313 478,6313 504,0313 529,4313 554,8313 580,2313 605,6313 7/8 0,875000 327,0250 352,4250 377,8250 403,2250 428,6250 454,0250 479,4250 504,8250 530,2250 555,6250 581,0250 606,4250 29/32 0,906250 327,8188 353,2188 378,6188 404,0188 429,4188 454,8188 480,2188 505,6188 531,0188 556,4188 581,8188 607,2188 15/16 0,937500 328,6125 354,0125 379,4125 404,8125 430,2125 455,6125 481,0125 506,4125 531,8125 557,2125 582,6125 608,0125 31/32 0,968750 329,4063 354,8063 380,2063 405,6063 431,0063 456,4063 481,8063 507,2063 532,6063 558,0063 583,4063 608,8063 4 – RÉGUA GRADUADA, METRO ARTILCULADO E TRENA A régua graduada, o metro articulado e a trena são os mais simples entre os instrumentos de medida linear. A régua apresenta-se, normalmente, em forma de lâmina de aço-carbono ou de aço inoxidável. Nessa lâmina estão gravadas as medidas em centímetro (cm) e milímetro (mm), conforme o sistema métrico, ou em polegada e suas frações, conforme o sistema inglês. 4.1 - RÉGUA GRADUADA (Escala) Figura 4.1 ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 12 Utiliza-se a régua graduada nas medições com “erro admissível” superior à menor graduação. Normalmente, essa graduação equivale a 0,5mm ou ′′1 32 . As réguas graduadas apresentam-se nas dimensões de 150, 200, 250, 300, 500, 600, 1000, 1500, 2000 e 3000mm. As mais usadas na oficina são as de 150 mm (6") e 300 mm (12"). 4.1.1 Tipos e usos Régua de encosto interno Destinada a medições que apresentem faces internas de referência. Figura 4.2 Régua sem encosto Nesse caso, devemos subtrair do resultado o valor do ponto de referência. Figura 4.3 Régua com encosto Destinada à medição de comprimento a partir de uma face externa, a qual é utilizada como encosto. Figura 4.4 Régua de profundidade Utilizada nas medições de canais ou rebaixos internos. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 13 Figura 4.5 Régua de dois encostos Dotada de duas escalas: uma com referência interna e outra com referência externa. É utilizada principalmente pelos ferreiros. Figura 4.6 Régua rígida de aço-carbono com seção retangular Utilizada para medição de deslocamentos em máquinas-ferramenta, controle de dimensões lineares, traçagem, etc. Figura 4.7 Características De modo geral, uma escala de qualidade deve apresentar bom acabamento, bordas retas e bem definidas, e faces polidas. As réguas de manuseio constante devem ser de aço inoxidável ou de metais tratados termicamente. É necessário que os traços da escala sejam gravados, bem definidos, uniformes, eqüidistantes e finos. A retitude e o erro máximo admissível das divisões obedecem a normas internacionais. Leitura no sistema métrico Cada centímetro na escala encontra-se dividido em 10 partes iguais e cada parte equivale a 1mm. Assim, a leitura pode ser feita em milímetro. A figura 4.8mostra, de forma ampliada, como se faz isso. ___CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 14 Figura 4.8 Exercícios Leitura de milímetro em régua graduada. Leia os espaços marcados e escreva o numeral à frente das letras, abaixo da régua. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) l) m) n) ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 15 o) p) q) Leitura no sistema inglês de polegada fracionária Nesse sistema, a polegada divide-se em 2, 4, 8, 16... partes iguais. As escalas de precisão chegam a apresentar 32 divisões por polegada, enquanto as demais só apresentam frações de ′′1 16 . A figura 4.9 mostra essa divisão, representando a polegada em tamanho ampliado. Figura 4.9 Observe que, na ilustração anterior, estão indicadas somente frações de numerador ímpar. Isso acontece porque, sempre que houver numeradores pares, a fração é simplificada. Exemplo a) 1" 16 ⇒ 1" 16 b) 1" 16 + 1" 16 = 2" 16 ⇒ 1" 8 (para simplificar, basta dividir por 2) c) 1" 16 + 1" 16 + 1" 16 + 1" 16 + 1" 16 + 1" 16 = 6" 16 ⇒ 3" 8 e assim por diante... A leitura na escala consiste em observar qual traço coincide com a extremidade do objeto. Na leitura, deve-se observar sempre a altura do traço, porque ele facilita a identificação das partes em que a polegada foi dividida. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 16 Figura 4.10 Assim, o objeto na ilustração acima tem 1 1" 8 (uma polegada e um oitavo de polegada) de comprimento. Exercícios Faça a leitura de frações de polegada em régua graduada. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 17 Conservação • Evitar que a régua caia ou a escala fique em contato com as ferramentas comuns de trabalho. • Evitar riscos ou entalhes que possam prejudicar a leitura da graduação. • Não flexionar a régua: isso pode empená-la ou quebrá-la. • Não utilizá-la para bater em outros objetos. • Limpá-la após o uso, removendo a sujeira. Aplicar uma leve camada de óleo fino, antes de guardar a régua graduada. 4.2 - METRO ARTICULADO O metro articulado é um instrumento de medição linear, fabricado de madeira, alumínio ou fibra. Figura 4.11 No comércio o metro articulado é encontrado nas versões de 1 m e 2 m. A leitura das escalas de um metro articulado é bastante simples: faz-se coincidir o zero da escala, isto é, o topo do instrumento, com uma das extremidades do comprimento a medir. O traço da escala que coincidir com a outra extremidade indicará a medida. Exemplos O comprimento da rosca, segundo a ilustração, mede 2cm, ou seja, 0,02m. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 18 O diâmetro do parafuso, segundo a ilustração, é de 1" 2 Conservação • Abrir o metro articulado de maneira correta. • Evitar que ele sofra quedas e choques. • Lubrificar suas articulações. 4.3 - TRENA Trata-se de um instrumento de medição constituído por uma fita de aço, fibra ou tecido, graduada em uma ou em ambas as faces, no sistema métrico e/ou no sistema inglês, ao longo de seu comprimento, com traços transversais. Em geral, a fita está acoplada a um estojo ou suporte dotado de um mecanismo que permite recolher a fita de modo manual ou automático. Tal mecanismo, por sua vez, pode ou não ser dotado de trava. Figura 4.12 A fita das trenas de bolso são de aço fosfatizado ou esmaltado e apresentam largura de 12, 7mm e comprimento entre 2m e 5m. Quanto à geometria, as fitas das trenas podem ser planas ou curvas. As de geometria plana permitem medir perímetros de cilindros, por exemplo. Não se recomenda medir perímetros com trenas de bolso cujas fitas sejam curvas. As trenas apresentam, na extremidade livre, uma pequenina chapa metálica dobrada em ângulo de 90º. Essa chapa é chamada encosto de referência ou gancho de zero absoluto. Figura 4.13 ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 19 5- PAQUÍMETRO É um instrumento finamente acabado, com as superfícies planas e polidas. O cursor é ajustado à régua, de modo que permita a sua livre movimentação com um mínimo de folga. Geralmente é construído de aço inoxidável, e suas graduações referem-se a 20°C. A escala é graduada em milímetros e polegadas, podendo a polegada ser fracionária ou milesimal. O cursor é provido de uma escala, chamada nônio ou vernier, que se desloca em frente às escalas da régua e indica o valor da dimensão tomada. Figura 5.1 O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se queira medir é pequena. Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de: 0,05 mm, 0,02 mm, 1" 28 ou .001" 5.1 - TIPOS E USOS Paquímetro universal É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Trata-se do tipo mais usado. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 20 Figura 5.2 Paquímetro universal com relógio O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a medição. Figura 5.3 Paquímetro com bico móvel (basculante) Empregado para medir peças cônicas ou peças com rebaixos de diâmetros diferentes. Figura 5.4 ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 21 Paquímetro de profundidade Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, rebaixos, etc. Esse tipo de paquímetro pode apresentar haste simples ou haste com gancho. Figura 5.5 - Haste simples Figura 5.6 – Haste com gancho Paquímetro duplo Serve para medir dentes de engrenagens. Figura 5.7 Paquímetro digital Utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe, e ideal para controle estatístico. ___CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 22 Figura 5.8 Traçador de altura Esse instrumento baseia-se no mesmo princípio de funcionamento do paquímetro, apresentando a escala fixa com cursor na vertical. É empregado na traçagem de peças, para facilitar o processo de fabricação e, com auxílio de acessórios, no controle dimensional. Figura 5.9 5.2 - PRINCÍPIO DO NÔNIO A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português Pedro Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. O nônio possui uma divisão a mais que a unidade usada na escala fixa. Figura 5.10 ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 23 No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões equivalentes a nove milímetros (9mm). Há, portanto, uma diferença de 0,1 mm entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel. Figura 5.11 Essa diferença é de 0,2 mm entre o segundo traço de cada escala; de 0,3 mm entre o terceiro traço e assim por diante. Figura 5.12 Cálculo de resolução As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser calculadas pela sua resolução. A resolução é a menor medida que o instrumento oferece. Ela é calculada utilizando-se a seguinte fórmula: Resolução = UFF NDN UEF = unidade da escala fixa ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 24 NDN = número de divisões do nônio Exemplo • Nônio com 10 divisões Resolução = 1 mm 10 divisoes~ = 0,1 mm • Nônio com 20 divisões Resolução = 1 mm 20 divisoes~ = 0,05 mm • Nônio com 50 divisões Resolução = 1 mm 50 divisoes~ = 0,02 mm 5.2.1 Leitura no sistema métrico Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do nônio corresponde à leitura em milímetro. Em seguida, você deve contar os traços do nônio até o ponto em que um deles coincidir com um traço da escala fixa. Depois, você soma o número que leu na escala fixa ao número que leu no nônio. Para você entender o processo de leitura no paquímetro, são apresentados, a seguir, dois exemplos de leitura. • Escala em milímetro e nônio com 10 divisões Resolução: UEF NDN = 1 mm 10 div. = 0,1 mm Leitura 1,0mm → escala fixa 0,3mm → nônio (traço coincidente: 3º) 1,3mm → total (leitura final) Leitura 10,3mm → escala fixa 0,5mm → nônio (traço coincidente: 5º) 10,3mm → total (leitura final) Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas. a) Leitura = ........................................mm b) Leitura = ........................................mm ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 25 c) Leitura = ........................................mm • Escala em milímetro e nônio com 20 divisões Resolução = 1 mm 20 = 0,05mm Figura 5.13 Leitura 73,00mm → escala fixa 0,65mm → nônio 73,65mm → total Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas a) Leitura = ........................................mm b) Leitura = ........................................mm • Escala em milímetro e nônio com 50 divisões Resolução = 1 mm 50 = 0,02mm ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 26 Figura 5.14 Leitura 68,00mm → escala fixa 0,32mm → nônio 68,32mm → total a) Leitura = ........................................ mm b) Leitura = ........................................ mm Exercícios Não esqueça de calcular a resolução do paquímetro. Faça a leitura e escreva as medidas. a) Leitura: .................................. b) Leitura: .................................. c) Leitura: .................................. d) Leitura: .................................. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 27 e) Leitura: .................................. f) Leitura: .................................. g) Leitura: .................................. h) Leitura: .................................. i) Leitura: .................................. j) Leitura: .................................. k) Leitura: .................................. l) Leitura: .................................. m) Leitura: .................................. n) Leitura: .................................. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 28 o) Leitura: .................................. p) Leitura: .................................. q) Leitura: .................................. r) Leitura: .................................. s) Leitura: .................................. t) Leitura: .................................. u) Leitura: .................................. v) Leitura: .................................. 5.2.2 Leitura de polegada milesimal No paquímetro em que se adota o sistema inglês, cada polegada da escala fixa divide-se em 40 partes iguais. Cada divisão corresponde a: 1" 40 (que é igual a .025") Como o nônio tem 25 divisões, a resolução desse paquímetro é: Resolução = UEF NDN R= .025" 25 = .001” O procedimento para leitura é o mesmo que para a escala em milímetro. Contam-se as unidades .025" que estão à esquerda do zero (0) do nônio e, a seguir, somam-se os milésimos de polegada indicados pelo ponto em que um dos traços do nônio coincide com o traço da escala fixa. Leitura: .050" → escala fixa + .014" → nônio .064" → total ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 29 Leitura: 1.700" → escala fixa + .021" → nônio 1.721" → total Com base no exemplo, tente fazer as três leituras a seguir. Escreva a medida lida em cada uma das linhas pontilhadas. a) Leitura = ................................................mm b) Leitura = ................................................. mm c) Leitura = ................................................ mm 5.2.3 Leitura de polegada fracionária No sistema inglês, a escala fixa do paquímetro é graduada em polegada e frações de polegada. Esses valores fracionários da polegada são complementados com o uso do nônio. Para utilizar o nônio, precisamos saber calcular sua resolução: Resolução = UEF NDN = 1" 16 8 = R= 1 16 8 1 16 x 1 8 1 128 ÷ = = Assim, cada divisão do nônio vale 1" 128 . Duas divisões corresponderão a 2" 128 ou 1" 64 e assim por diante. Figura 5.15 A partir daí, vale a explicação dada no item anterior: adicionar à leitura da escala fixa a do nônio. Exemplo Na figura a seguir, podemos ler na 3" 4 escala fixa e 3" 128 no nônio. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 30 A medida total equivale à soma dessas duas leituras. Figura 5.16 Escala fixa → 3 3" 16 nônio → ′′5 128 Portanto: 1 3 16 + 5 128 ⇒ 1 24 128 + 5 128 Total: 1 29" 128 Escala fixa → 1" 16 nônio → 6" 128 Portanto: 1 16 + 6 128 ⇒ 8 128 + 6 128 = 14 128 Total: 7" 64 Observação: As frações sempre devem ser simplificadas. Você deve ter percebido que medir em polegada fracionária exige operações mentais. Para facilitar a leitura desse tipo de medida, recomendamos os seguintes procedimentos: 1º passo – Verifique se o zero (0) do nônio coincide com um dos traços da escala fixa. Se coincidir, faça a leitura somente na escala fixa. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 31 Leitura = 7 1" 4 2º passo – Quando o zero (0) do nônio não coincidir, verifique qual dos traços do nônio está nessa situação e faça a leitura do nônio. 3º passo – Verifique na escala fixa quantas divisões existem antes do zero (0) do nônio. 4º passo – Sabendo que cada divisão da escala fixa equivale a 1 16 = 2 32 = 4 64 = 8 128 e com base na leitura do nônio, escolhemos uma fração da escala fixa de mesmo denominador. Por exemplo: Leitura do nônio 3" 64 fração escolhida da escala fixa 4" 64 Leitura do nônio 7" 128 fração escolhida da escala fixa 8" 128 5º passo – Multiplique o número de divisões da escala fixa (3º passo) pelo numerador da fração escolhida (4º passo). Some com a fração do nônio (2º passo) e faça a leitura final. Exemplos de leitura utilizando os passos a) 2º passo ⇒ 3" 64 3º passo ⇒ 1 divisão 4º passo ⇒ 3" 64 fração escolhida ⇒ 4" 64 5º passo ⇒ 1 x 4 64 + 3" 64 = 7" 64 ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 32 Leitura final: 7" 64 b) 2º passo ⇒ 3" 128 3º passo ⇒ 2" + 8 divisões 4º passo ⇒ 3" 128 fração escolhida 8" 128 5º passo ⇒ 2” + 8 x 8 128 + 3" 128 = 2 67" 128 Leitura final: 2 67" 128 Colocação de medida no paquímetro em polegada fracionária Para abrir um paquímetro em uma medida dada em polegada fracionária, devemos: 1º passo – Verificar se a fração tem denominador 128. Se não tiver, deve-se substituí-la pela sua equivalente, com denominador 128. Exemplo 9" 64 não tem denominador 128. 9" 64 ⇒ 18" 128 é uma fração equivalente, com denominador 128. Observação: o numerador é dividido por 8, pois 8 é o número de divisões do nônio. 2º passo – Dividir o numerador por 8. Utilizando o exemplo acima: 18 8 2 2 resto quociente 3º passo – O quociente indica a medida na escala fixa; o resto mostra o número do traço do nônio que coincide com um traço da escala fixa. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 33 Outro exemplo: abrir o paquímetro na medida 25" 128 A fração já está com denominador 128. 25 8 1 3 resto quociente O paquímetro deverá indicar o 3º traço da escala fixa e apresentar o 1º traço do nônio coincidindo com um traço da escala fixa. Exercícios 1. Leia cada uma das medidas em polegada milesimal e escreva a medida na linha abaixo de cada desenho. a) Leitura: .................................. b) Leitura: .................................. c) Leitura: .................................. d) Leitura: .................................. e) Leitura: .................................. f) Leitura: .................................. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 34 g) Leitura: .................................. h) Leitura: .................................. i) Leitura: .................................. j) Leitura: .................................. k) Leitura: .................................. l) Leitura: .................................. 2.Leia cada uma das medidas em polegada fracionária e escreva a medida na linha abaixo de cada desenho. a) Leitura: .................................. b) Leitura: .................................. c) Leitura: .................................. d) Leitura: .................................. e) Leitura: .................................. f) Leitura: .................................. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 35 g) Leitura: .................................. g) Leitura: .................................. i) Leitura: .................................. j) Leitura: .................................. k) Leitura: .................................. l) Leitura: .................................. m) Leitura: .................................. n) Leitura: .................................. o) Leitura: .................................. p) Leitura: .................................. 5.3 - ERROS DE LEITURA Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros de leitura no paquímetro, como, por exemplo, a paralaxe e a pressão de medição. 5.3.1 Paralaxe Dependendo do ângulo de visão do operador, pode ocorrer o erro por paralaxe, pois devido a esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da escala fixa com outro da móvel. O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção, normalmente tem uma espessuramínima (a), e é posicionado sobre a escala principal. Assim, os traços do nônio (TN) são mais elevados que os traços da escala fixa (TM). ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 36 Colocando o instrumento em posição não perpendicular à vista e estando sobrepostos os traços TN e TM, cada um dos olhos projeta o traço TN em posição oposta, o que ocasiona um erro de leitura. Para não cometer o erro de paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura situando o paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos. Figura 5.17 5.3.2 Pressão de medição Já o erro de pressão de medição origina-se no jogo do cursor, controlado por uma mola. Pode ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua, o que altera a medida. Figura 5.18 Para se deslocar com facilidade sobre a régua, o cursor deve estar bem regulado: nem muito preso, nem muito solto. O operador deve, portanto, regular a mola, adaptando o instrumento à sua mão. Caso exista uma folga anormal, os parafusos de regulagem da mola devem ser ajustados, girando-os até encostar no fundo e, em seguida, retornando 1/8 de volta aproximadamente. Após esse ajuste, o movimento do cursor deve ser suave, porém sem folga. 5.4 - TÉCNICA DE UTILIZAÇÃO DO PAQUÍMETRO Para ser usado corretamente, o paquímetro precisa ter: ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 37 • seus encostos limpos; • a peça a ser medida deve estar posicionada corretamente entre os encostos. É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do objeto a ser medido. O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça. Figura 5.19 Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel toque a outra extremidade. Figura 5.20 Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada, sem que os encostos a toquem. As recomendações seguintes referem-se à utilização do paquímetro para determinar medidas: • externas; • internas; • de profundidade; • de ressaltos. Nas medidas externas, a peça a ser medida deve ser colocada o mais profundamente possível entre os bicos de medição para evitar qualquer desgaste na ponta dos bicos. Para maior segurança nas medições, as superfícies de medição dos bicos e da peça devem estar bem apoiadas. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 38 Figura 5.21 Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais profundamente possível. O paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que esteja sendo medida. Figura 5.22 Figura 5.23 Para maior segurança nas medições de diâmetros internos, as superfícies de medição das orelhas devem coincidir com a linha de centro do furo. Figura 5.24 Toma-se, então, a máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces planas internas. No caso de medidas de profundidade, apoiasse o paquímetro corretamente sobre a peça, evitando que ele fique inclinado. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 39 Figura 5.25 Nas medidas de ressaltos, coloca-se a parte do paquímetro apropriada para ressaltos perpendicularmente à superfície de referência da peça. Figura 5.26 Não se deve usar a haste de profundidade para esse tipo de medição, porque ela não permite um apoio firme. Conservação • Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques. • Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode lhe causar danos. • Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação. • Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário. • Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização. 6 - MICRÔMETRO 6.1 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do sistema parafuso e porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma volta completa, provocará um descolamento igual ao seu passo. Figura 6.1 Desse modo, dividindo-se a “cabeça” do parafuso, pode-se avaliar frações menores que uma volta e, com isso, medir comprimentos menores do que o passo do parafuso. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 40 Figura 6.2 6.2 - NOMENCLATURA A figura seguinte mostra os componentes de um micrômetro. Figura 6.3 Principais componentes de um micrômetro. • O arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para eliminar as tensões internas. • O isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação porque isola a transmissão de calor das mãos para o instrumento. • O fuso micrométrico é construído de aço especial temperado e retificado para garantir exatidão do passo da rosca. • As faces de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se rigorosamente planos e paralelos. Em alguns instrumentos, os contatos são de metal duro, de alta resistência ao desgaste. • A porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, quando isso é necessário. • O tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso micrométrico. Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao passo do fuso micrométrico. • A catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante. • A trava permite imobilizar o fuso numa medida predeterminada. 6.3 - CARACTERÍSTICAS Os micrômetros caracterizam-se pela: • capacidade; • resolução; • aplicação. A capacidade de medição dos micrômetros normalmente é de 25mm (ou 1"), variando o tamanho do arco de 25 em 25mm (ou 1 em 1"). Podem chegar a 2000mm (ou 80"). A resolução nos micrômetros pode ser de 0,01mm; 0,001mm; .001" ou .0001". No micrômetro de 0 a 25mm ou de 0 a 1", quando as faces dos contatos estão juntas, a borda do tambor coincide com o traço zero (0) da bainha. A linha longitudinal, gravada na bainha, coincide com o zero (0) da escala do tambor. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 41 Figura 6.4 Para diferentes aplicações, temos os seguintes tipos de micrômetro. 6.3.1 De profundidade Conforme a profundidade a ser medida, utilizam-se hastesde extensão, que são fornecidas juntamente com o micrômetro. Figura 6.5 6.3.2 Com arco profundo Serve para medições de espessuras de bordas ou de partes salientes das peças. Figura 6.6 6.3.3 Com disco nas hastes O disco aumenta a área de contato possibilitando a medição de papel, cartolina, couro, borracha, pano etc. Também é empregado para medir dentes de engrenagens. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 42 Figura 6.7 6.3.4 Para medição de roscas Especialmente construído para medir roscas triangulares, este micrômetro possui as hastes furadas para que se possa encaixar as pontas intercambiáveis, conforme o passo para o tipo da rosca a medir. Figura 6.8 6.3.5 Com contato em forma de V É especialmente construído para medição de ferramentas de corte que possuem número ímpar de cortes (fresas de topo, macho, alargadores etc.). Os ângulos em V dos micrômetros para medição de ferramentas de 3 cortes é de 60º; 5 cortes, 108º e 7 cortes, 128º34’17". Figura 6.9 3 cortes, 60º 5 cortes, 108º 6.3.6 Para medir parede de tubos Este micrômetro é dotado de arco especial e possui o contato a 90º com a haste móvel, o que permite a introdução do contato fixo no furo do tubo. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 43 Figura 6.10 6.3.7 Contador mecânico É para uso comum, porém sua leitura pode ser efetuada no tambor ou no contador mecânico. Facilita a leitura independentemente da posição de observação (erro de paralaxe). Figura 6.11 6.3.8 Digital eletrônico Ideal para leitura rápida, livre de erros de paralaxe, próprio para uso em controle estatístico de processos, juntamente com microprocessadores. Figura 6.12 6.3.9 Tubulares Os micrômetros tubulares podem ser aplicados em vários casos, utilizando-se o conjunto de hastes intercambiáveis. ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 44 Figura 6.13 - Medição de grandes diâmetros Figura 6.14 - Convertido em calibre de altura. Figura 6.15 - Medição de diâmetros profundos 6.4 - LEITURA NO SITEMA MÉTRICO 6.4.1 Micrômetro com resolução de 0,01 mm A cada volta do tambor, o fuso micrométrico avança uma distância chamada passo. A resolução de uma medida tomada em um micrômetro corresponde ao menor deslocamento do seu fuso. Para obter a medida, divide-se o passo pelo número de divisões do tambor. Resolução = passo da rosca do fuso micrométrico número de divisoes do tambor~ Se o passo da rosca é de 0,5mm e o tambor tem 50 divisões, a resolução será: 0,5 mm 50 = 0,01mm Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01mm no fuso. Figura 6.16 Leitura no micrômetro com resolução de 0,01mm. 1o passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha. 2o passo - leitura dos meios milímetros, também na escala da bainha. 3o passo - leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor. Exemplos ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 45 a) b) Faça a leitura e escreva a medida na linha. a) Leitura: ............................................ b) Leitura: ............................................ ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 46 6.4.2 Micrômetro com resolução de 0,001mm Quando no micrômetro houver nônio, ele indica o valor a ser acrescentado à leitura obtida na bainha e no tambor. A medida indicada pelo nônio é igual à leitura do tambor, dividida pelo número de divisões do nônio. Se o nônio tiver dez divisões marcadas na bainha, sua resolução será: R = 0,01 10 = 0,001 mm Leitura no micrômetro com resolução de 0,001mm. 1o passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha. 2o passo - leitura dos meios milímetros na mesma escala. 3o passo - leitura dos centésimos na escala do tambor. 4o passo - leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos traços do nônio coincide com o traço do tambor. A leitura final será a soma dessas quatro leituras parciais. Exemplos a) b) Faça a leitura e escreva a medida na linha. a) Leitura: ............................................ ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 47 b) Leitura: ............................................ Exercícios É importante que você aprenda a medir com o micrômetro. Para isso, leia as medidas indicadas nas figuras. a) Leitura: ............................................ b) Leitura: ............................................ c) Leitura: ............................................ d) Leitura: ............................................ e) Leitura: ............................................ ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 48 f) Leitura: ............................................ g) Leitura: ............................................ h) Leitura: ............................................ i) Leitura: ............................................ j) Leitura: ............................................ k) Leitura: ............................................ l) Leitura: ............................................ ___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 49 m) Leitura: ............................................ n) Leitura: ............................................ o) Leitura: ............................................
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