APOSTILA DE CONTROLE DIMENSIONAL

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Curso Técnico em Mecânica 
Módulo I – Mecânico 
CONTROLE DIMENSIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 1 
 
SUMÁRIO 
1 – METROLOGIA 
1.2 INTRODUÇÃO 
1.3 CONSIDERAÇÕES 
1.4 OBJETIVOS 
1.5 FINALIDADE DO CONTROLE 
1.6 MEDIÇÃO 
1.7 UNIDADE 
1.8 PADRÃO 
1.9 MÉTODO, INSTRUMENTO E OPERADOR 
2 
2 
2 
2 
2 
3 
3 
3 
3 
2 – UNIDADES DIMENSIONAIS 
2.1 UNIDADES DIMENSIONAIS LINEARES 
5 
5 
3 – SISTEMAS DE MEDIDAS 
3.1 TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDAS 
7 
7 
4 – RÉGUA GRADUADA, METRO ARTICULADO E TRENA 
4.1 RÉGUA GRADUADA 
4.2 METRO ARTICULADO 
4.3 TRENA 
11 
11 
16 
17 
5 – PAQUÍMETRO 
5.1 TIPOS E USOS 
5.2 PRINCÍPIO DO NÔNIO 
5.3 ERROS DE LEITURA 
5.4 TÉCNICA DE UTILIZAÇÃO DO PAQUÍMETRO 
18 
18 
21 
34 
35 
6 - MICRÔMETRO 
6.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
6.2 NOMENCLATURA 
6.3 CARACTERÍSTICAS 
6.4 LEITURA NO SISTEMA MÉTRICO 
6.5 LEITURA NO SISTEMA INGLÊS 
6.6 MICRÔMETRO INTERNO 
38 
38 
38 
39 
42 
47 
50 
7 – RELÓGIO COMPARADOR 
7.1 INTRODUÇÃO 
7.2 O RELÓGIO COMPARADOR 
53 
53 
53 
8 – GONIÔMETRO – MEDIÇÃO ANGULAR 
8.1 UNIDADES DE MEDIÇÃO ANGULAR 
8.2 GONIÔMETRO 
62 
62 
65 
9 – TOLERÂNCIAS E AJUSTES 
9.1 DEFINIÇÕES 
9.2 INSTRUMENTOS DE MEDIDAS 
9.3 SISTEMA DE AJUSTES 
9.4 AJUSTE 
9.5 SISTEMA DE TOLERÂNCIA 
9.6 ZONA OU CAMPO DE TOLERÂNCIA 
9.7 MONTAGENS 
9.8 TOLERÂNCIAS 
9.9 SISTEMA INSTERNACIONAL ISO 
70 
70 
71 
74 
73 
74 
77 
79 
80 
81 
BIBLIOGRAFIA 86 
 
 
 
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1 - METROLOGIA 
 
1.1 - INTRODUÇÃO 
 
O contato cotidiano com problemas de fabricação tem gerado a necessidade de busca de 
informações nas mais variadas literaturas e também, num grande número de vezes, a 
complementação e adaptação dessas informações para as condições operacionais do parque fabril 
brasileiro. O simples transporte de conceitos operacionais, usados em outros países, para 
qualquer sistema produtivo brasileiro pode acarretar sérios problemas, uma vez que os 
parâmetros que influem na análise de qualquer processo variam de um país para outro. 
As dificuldades que se tem encontrado nesta rotina foram o motivo fundamental de se tentar 
agrupar estes conceitos de modo a facilitar seu uso, bem como ampliar as possibilidades de 
análise das mais variadas situações. 
Esta apostila tem o objetivo de orientar o aluno sobre a Técnica de Produção Industrial, que 
trata de métodos de METROLOGIA dentro do CONTROLE DE QUALIDADE e ajudá-lo a seguir a 
Trajetória da Aprendizagem rumo a sua vida profissional. 
Está inserido nesta apostila os conceitos fundamentais referentes às informações tecnológicas 
de cada instrumento de medição e as operações básicas sobre transformação de Unidades e 
Tolerância e Ajuste. 
 
1.2 - CONSIDERAÇÕES 
 
Dentro do campo de Mecânica, um dos setores em que encontramos bastante dificuldades é 
aquele que se refere a METROLOGIA dentro do CONTROLE DE QUALIDADE. De uma certa 
maneira, porque o assunto é um pouco complexo por sua natureza; pelo fato de se desejar valores 
exatos e precisos não oferece facilidades. Por outro lado, o que se encontra em bibliografias, ou 
é bastante confuso, ou é muito resumido. 
Por estas razões, foi preparada esta apostila para facilitar a tarefa dos alunos envolvidos com 
este assunto. 
 
1.3 - OBJETIVOS 
 
O objetivo foi o de reunir uma série de dados e recomendações que possibilitasse ao aluno uma 
correta e rápida interpretação, sem consultas a outras partes ou elementos especializados. 
 
1.4 - CONCEITO 
 
A metrologia aplica-se a todas as grandezas determinadas e, em particular, às dimensões lineares 
e angulares das peças mecânicas. Nenhum processo de usinagem permite que se obtenha 
rigorosamente uma dimensão prefixada. Por essa razão, é necessário conhecer a grandeza do 
erro tolerável, antes de se escolherem os meios de fabricação e controle convenientes. 
 
1.5 - FINALIDADE DO CONTROLE 
 
Controle não tem por fim somente reter ou rejeitar os produtos fabricados fora das normas; 
destina-se, antes, a orientar a fabricação, evitando erros. Representa, por conseguinte, um fator 
importante na redução das despesas gerais e no acréscimo da produtividade. 
Um controle eficaz deve ser total, isto é, deve ser exercido em todos os estágios de 
transformação da matéria, integrando-se nas operações depois de cada fase de usinagem. 
 
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Todas as operações de controle dimensional são realizadas por meio de aparelhos e instrumentos; 
devem-se, portanto, controlar não somente as peças fabricadas, mas também os aparelhos e 
instrumentos verificadores: 
• de desgastes, nos verificadores com dimensões fixas; 
• de regulagem, nos verificadores com dimensões variáveis. 
Isto se aplica também às ferramentas, aos acessórios e às máquinas ferramentas utilizadas na 
fabricação. 
 
1.6 - MEDIÇÃO 
 
O conceito de medir traz, em si, uma idéia de comparação. Como só se podem comparar “coisas” 
da mesma espécie, cabe apresentar para a medição a seguinte definição, que, como as demais, 
está sujeita a contestações: 
“Medir é comparar uma dada grandeza com outra da mesma espécie, tomada como unidade”. 
Uma contestação que pode ser feita é aquela que se refere à medição de temperatura, pois, 
nesse caso, não se comparam grandezas, mas sim, estados. 
A expressão “medida de temperatura”, embora consagrada, parece trazer em si alguma 
inexatidão: além de não ser grandeza, ela não resiste também a condição de soma e subtração, 
que pode ser considerada implícita na própria definição de medir. 
Quando se diz que um determinado comprimento tem dois metros, pode-se afirmar que ele é a 
metade de outro de quatro metros; entretanto, não se pode afirmar que a temperatura de 
quarenta graus centígrados é duas vezes maior que uma de vinte graus, e nem a metade de outra 
de oitenta. 
Portanto, para se medir um comprimento, deve-se primeiramente escolher outro que sirva como 
unidade e verificar quantas vezes a unidade cabe dentro do comprimento por medir. Uma 
superfície só pode ser medida com unidade de superfície; um volume, com unidade de volume; uma 
velocidade, com unidade de velocidade; uma pressão, com unidade de pressão, etc. 
 
1.7 - UNIDADE 
 
Entende-se por unidade um determinado valor em função do qual outros valores são enunciados. 
Usando-se a unidade METRO, pode-se dizer, por exemplo, qual é o comprimento de um corredor. 
A unidade é fixada por definição e independe das condições físicas como: temperatura, grau 
higroscópico (umidade), pressão, etc. 
 
1.8 - PADRÃO 
 
O padrão é a materialização da unidade; é influenciada por condições físicas, podendo-se mesmo 
dizes que é a materialização da unidade, somente sob condições específicas. O mesmo padrão, por 
exemplo, tem o comprimento de um metro, somente quando este a uma determinada temperatura, 
a uma determinada pressão e suportado, também, de um modo definido. É óbvio que a mudança de 
qualquer uma dessas condições alterará o comprimento original. 
 
1.9 - MÉTODO, INSTRUMENTO E OPERADOR. 
 
Um dos mais significativos índices de processo, em todos os ramos daatividade humana, é a 
perfeição dos processos metrológicos que neles se empregam. Principalmente no domínio da 
técnica, a Metrologia é de importância transcendental. 
O sucessivo aumento de produção e a melhoria de qualidade requerem um ininterrupto 
desenvolvimento e aperfeiçoamento na técnica de medição; quanto maiores são as exigências, com 
referência à qualidade e ao rendimento, maiores são as necessidades de aparatos, ferramentas 
de medição e elementos capazes. 
 
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Na tomada de quaisquer medidas, devem ser considerados três elementos fundamentais: o 
método, o instrumento e o operador. 
 
1.9.1 – Método 
a) MEDIÇÃO DIRETA 
Consiste em avaliar a grandeza por medir, por comparação direta com instrumentos, aparelhos e 
máquinas de medir. 
Esse método é, por exemplo, empregado na confecção de peças-protótipo, isto é, peças originais 
utilizadas como referência, ou ainda, quando o número de peças por executar for relativamente 
pequeno. 
b) MEDIÇÃO INDIRETA POR COMPARAÇÃO 
Medir por comparação é determinar a grandeza de uma peça com relação a outra, de padrão ou 
dimensão aproximada: daí a expressão: medição indireta. 
 
1.9.2 - Instrumentos de medição 
A exatidão relativa das medidas depende, evidentemente, da qualidade dos instrumentos de 
medição empregados. Assim, a tomada de um comprimento com um metro defeituoso dará 
resultado duvidoso, sujeito a contestações. Portanto, para a tomada de uma medida, é 
indispensável que o instrumento esteja aferido e que sua aproximação permita avaliar a grandeza 
em causa, com a precisão exigida. 
 
1.9.3 – Operador 
O operador é, talvez, dos três, o elemento mais importante. É ele a parte inteligente na 
apreciação das medidas. De sua habilidade depende, em grande parte, a precisão conseguida. Um 
bom operador, servindo-se de instrumentos relativamente débeis, consegue melhores resultados 
do que um operador inábil com excelentes instrumentos. 
Deve, pois, o operador, conhecer perfeitamente os instrumentos que utiliza, ter iniciativa para 
adaptar às circunstâncias, o método mais aconselhável e possuir conhecimentos suficientes para 
interpretar os resultados encontrados. 
 
1.9.4 - Laboratório de metrologia 
Nos casos de medição de peças muito precisas, torna-se necessária uma climatização do local; 
esse local deve satisfazer às seguintes exigências: 
1- temperatura constante; 
2- grau higrométrico correto; 
3- ausência de vibrações e oscilações; 
4- espaço suficiente; 
5- boa iluminação e limpeza. 
 
- TEMPERATURA, UMIDADE, VIBRAÇÃO E ESPAÇO. 
A Conferência Internacional do Ex-Comite I.S. fixou em 20°C a temperatura de aferição dos 
instrumentos destinados a verificar as dimensões ou formas. 
Em conseqüência, o laboratório deverá ser mantido dentro dessa temperatura, sendo tolerável a 
variação de mais ou menos 1°C; para isso, faz-se necessária a instalação de reguladores 
automáticos. A umidade relativa do ar não deverá ultrapassar 55%, é aconselhável instalar um 
higrostato (aparelho regulador de umidade); na falta deste, usa-se o CLORETO DE CÁLCIO 
INDUSTRIAL, cuja propriedade química retira cerca de 15% da umidade relativa do ar. 
Para proteger as máquinas e aparelhos contra a vibração do prédio, forra-se a mesa com tapete 
de borracha, com espessura de 15 a 20mm, e sobre este se coloca uma chapa de aço, de 6mm. 
No laboratório, o espaço deve ser suficiente para acomodar em armários todos os instrumentos e, 
ainda, proporcionar bem-estar a todos que nele trabalham. 
- ILUMINAÇÃO E LIMPEZA 
 
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A iluminação deve ser uniforme, constante e disposta de maneira que evite ofuscamento. Nenhum 
dispositivo de precisão deve estar exposto ao pó, para que não haja desgastes e para que as 
partes óticas não fiquem prejudicadas por constantes limpezas. O local de trabalho deverá ser o 
mais limpo e organizado possível, evitando-se que as peças fiquem umas sobre as outras. 
 
 
 
 
2 - UNIDADES DIMENSIONAIS 
 
As unidades de medidas dimensionais representam valores de referência, que permitem: 
• Expressar as dimensões de objetivos (realização de leituras de desenhos mecânicos); 
• Confeccionar e, em seguida, controlar as dimensões desses objetivos (utilização de 
aparelhos e instrumentos de medidas). 
Exemplo: A altura da torre EIFFEL é de 300 metros; a espessura de uma folha de papel para 
cigarros é de 30 micrômetros. 
• A torre EIFFEL e a folha de papel são objetos; 
• A altura e a espessura são grandezas; 
• 300 metros e 30 micrômetros são unidades. 
 
2.1 - UNIDADES DIMENSIONAIS LINEARES 
 
2.1.1 - Sistema métrico decimal 
HISTÓRICO 
O metro, unidade fundamental do sistema métrico, criado na França em 1795, é praticamente 
igual à décima milionésima parte do quarto do meridiano terrestre; esse valor, escolhido por 
apresentar caráter mundial, foi adotado, em 20 de maio de 1875, como unidade oficial de medidas 
por dezoito nações. 
Observação: Em 26 de junho de 1862, a lei imperial nº 1 157 adotava, no Brasil, o sistema métrico 
decimal. 
 
 - DEFINIÇÃO DO METRO 
O metro é definido por meio da radiação correspondente à transição entre os níveis 2 p 10 e 5 d 
5 do átomo de criptônio 86 e é igual, por convenção, a 1 650 763,73 vezes o comprimento dessa 
onda no vácuo. 
O 2 p 10 e 5 d 5 representa a radiação por usar no raio-vermelho-laranja do criptônio 86. Seu 
comprimento de onda é de 0,6057 micrômetros. 
 
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- METRO-PADRÃO UNIVERSAL 
O metro-padrão universal é a distância materializada pela gravação de dois traços no plano 
neutro de uma barra de liga bastante estável, composta de 90% de platina e 10% de irídio, cuja 
secção, de máxima rigidez, tem a forma de um X. 
 
 
 
- MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO 
Terâmetro Tm 1012 1 000 000 000 000 m 
Gigâmetro Gm 109 1 000 000 000 m 
Megâmetro Mm 106 1 000 000 m 
Quilômetro Km 103 1 000 m 
Hectômetro hm 102 100 m 
Decâmetro dam 101 10 m 
METRO (unidade) M 1 m 
decímetro dm 10-1 0,1 m 
centímetro cm 10-2 0,01 m 
milímetro mm 10-3 0,001 m 
micrômetro m 10-6 0,000 001 m 
nanômetro nm 10-9 0,000 000 001 m 
picômetro pm 10-12 0,000 000 000 001 m 
femtômetro fm 10-15 0,000 000 000 000 001 m 
attômetro am 10-18 0,000 000 000 000 000 001 m 
 
- UNIDADES NÃO OFICIAIS 
Sistema Inglês e Americano 
Os países anglo-saxões utilizam um sistema de medidas baseado na jarda imperial (yard) e seus 
derivados não decimais, em particular a polegada inglesa (inch), equivalente a 25,399 956 mm à 
temperatura de 0°C. 
Os americanos adotam a polegada milesimal, cujo valor foi fixado em 25,400 050 8 mm à 
temperatura de 16 2/3°C. 
Em razão da influência anglo-saxônica na fabricação mecânica, emprega-se freqüentemente, para 
as medidas industriais, à temperatura de 20°C, polegada de 25,4mm. 
Observação: Muito embora a polegada esteja com data de extinção marcada, será aplicada em 
nosso curso, em virtude do grande número de máquinas e aparelhos utilizados pelas indústrias no 
Brasil que obedecem a esses sistemas. 
 
- NORMAS GERAIS DE MEDIÇÃOMedição é uma operação simples, porém poderá ser bem efetuada por aqueles que se preparam 
para tal fim. 
O aprendizado de medição deverá ser acompanhado por um treinamento, quando o aluno será 
orientado segundo as normas gerais de medição. 
Normas gerais de medição: 
 
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1- Tranqüilidade; 
2- Limpeza; 
3- Cuidado; 
4- Paciência; 
5- Senso de responsabilidade; 
6- Sensibilidade; 
7- Finalidade da posição medida; 
8- Instrumento adequado; 
9- Domínio sobre o instrumento. 
 
- RECOMENDAÇÕES 
Os instrumentos de medição são utilizados para determinar grandezas. A grandeza pode ser 
determinada por comparação e por leitura em escala ou régua graduada. 
É dever de todos os profissionais zelar pelo bom estado dos instrumentos de medição, mantendo-
se assim por maior tempo sua tal precisão. 
Evite 
1- choques, queda, arranhões, oxidação e sujeira; 
2- misturar instrumentos; 
3- cargas excessivas no uso, medir provocando atrito entre a peça e o instrumento; 
4- medir peças cuja temperatura, quer pela usinagem quer por exposição a uma fonte de 
calor, esteja fora da temperatura de referência; 
5- medir peças sem importância com instrumentos caros. 
Cuidados 
1- USE proteção de madeira, borracha ou feltro, para apoiar os instrumentos; 
2- DEIXE a peça adquirir a temperatura ambiente, antes de tocá-la com o instrumento de 
medição. 
 
 
3 - SISTEMA DE MEDIDAS 
 
3.1 - TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDAS 
 
1ª TRANSFORMAÇÃO 
Transformar polegada em milímetro. 
1º CASO -Transformar polegadas inteiras em milímetros. 
Para se transformar polegada inteira em milímetros, multiplica-se 25,4 mm, pela quantidade de 
polegadas por transformar. 
Ex.: Transformar 3” em milímetros 
25,4 x 3 = 72,2 mm 25,4 
 x 3 
 76,2 
 
2º CASO -Transformar fração da polegada em milímetro. 
Quando o número for fracionário, multiplica-se 25,4 mm pelo numerador da fração e divide-se o 
resultado pelo denominador. 
Ex.: Transformar 5/8” em milímetro. 
25,4 x 5 = 15,875 mm 
 8 
 
 
 
 25,4 
 x 5 
 127,0 8 
 47 15,875 
 70 
 60 
 40 
 0 
 
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3º CASO -Transformar polegada inteira e fracionária em milímetro. 
Quando o número for misto, inicialmente se transforma o número misto em uma fração imprópria 
e, a seguir, opera-se como no 2º caso. 
Ex.: Transformar 1 3” em milímetros. 
 4 
 
 
1 3” = 1x4+3 = 7 - 
 4 4 4 
 
 7 = 25,4 x 7 = 44,45 mm 
 4 4 
 
2ª TRANSFORMAÇÃO 
Transformar milímetro em polegada. 
Para se transformar milímetro em polegada, divide-se a quantidade de milímetros por 25,4 e 
multiplica-se o resultado por uma das divisões da polegada, dando-se para denominador a mesma 
divisão tomada, e, a seguir, simplifica-se a fração ao menor numerador. 
Ex.: Transformar 9,525 mm em polegadas. 
 ( 9,525 : 25,4 ) 128 = 0,375 x 128 = 48 - 
 128 128 128 
 
Simplificando a fração teremos: 
 
 48 = 24 = 12 = 6 = 3” - 
 128 64 32 16 8 
 
- APLICANDO OUTRO PROCESSO 
Multiplica-se a quantidade de milímetros pela constante 5,04, dando-se como denominador à 
parte inteira do resultado da multiplicação a menor fração da polegada, simplificando-se a fração, 
quando necessário. 
Ex.: Transformar 9,525 mm em polegadas. 
 9,525 x 5,04 = 48 - 
 128 128 
 
Simplificando a fração teremos: 48 = 24 = 12 = 6 = 3” - 
 128 64 32 16 8 
Após a aprendizagem de mais um sistema de unidade de medidas, aumentaremos a nossa relação 
de transformação de medidas. 
 
3ª TRANSFORMAÇÃO 
Transformar sistema inglês ordinário em decimal. 
Para se transformar sistema inglês ordinário em decimal, divide-se o numerador da fração pelo 
denominador. 
Ex.: Transformar 7/8” em decimal. 
 7” = 0,875” 
 8 
 
 
 
 
 
 0,375 
 x 128 – 
 3000 
 750 
 375 - 
48.000 
 70 8 
 60 0,875 
 40 
 0 
 9,525 
 x 5,04 – 
 38100 
 477250 - 
 48,10600 
 
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4ª TRANSFORMAÇÃO 
Transformar Sistema inglês decimal em ordinário. 
Para se transformar sistema inglês decimal em ordinário, multiplica-se valor em decimal por uma 
das divisões da polegada, dando-se para denominador a mesma divisão tomada, simplificando-se a 
fração, quando necessário. 
Ex.: Transformar 0,3125 em sistema inglês ordinário. 
 0,3125” x 128 = 40 - 
128 128 
Simplificando a fração teremos: 40 = 20 = 10 = 5” - 
 128 64 32 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com os dois tipos de transformação de medidas apresentados nesta folha, completamos o total 
dos seis mais freqüentemente utilizados pelo Inspetor de Medição. 
 
5ª TRANSFORMAÇÃO 
Transformar polegada decimal em milímetro. 
Para se transformar polegada decimal em milímetro, multiplica-se o valor em decimal da polegada 
por 25,4. 
Ex.: Transformar 0,875” em milímetro. 
0,875” x 25,4 = 22,225 mm 
 
 
 
 
 
6ª TRANSFORMAÇÃO 
Transformar milímetro em polegada decimal. 
Para se transformar milímetro em polegada decimal, podemos utilizar dois processos: 
1º Processo – Divide-se o valor em milímetro por 25,4. 
Ex.: Transformar 3,175 mm em polegada decimal. 
 
3,175 : 25,4 = 0,125” 
 
 
 
2º Processo - Multiplica-se o valor em milímetro pela constante 0,03937”. 
Observação: A constante 0,03937”corresponde à quantidade de milésimos de polegada contida 
em milímetro. 
1 mm = 0,03937 
Exemplo – Transformar 3,175mm em polegada decimal. 
3,175 x 0,03937” = 0,125” 
 
 
 
 
 0,3125 
 x 128 – 
 25000 
 6250 
 3125 - 
 40,0000 
 0,875 
 x 25,4 – 
 3500 
 4375 
 1750 - 
 22,2250 
 3,1750 25400 
063500 0,125 
 127000 
 00000 
 3,175 
 x 0,03937 - 
 22225 
 9525 
 28575 
 9525 - 
0,12499975 = 0,125” ~ 
 
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Observação: A diferença do resultado entre o 1º e o 2º processo, conforme mostram os 
exemplos acima, passa a ser desprezível, considerando-se ambos os processos corretos. 
 
TABELA DE CONVERSÃO DE POLEGADAS EM MILÍMETROS 
 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 
pol mil. pol. milímetros 
0 0,000000 0,0000 25,4000 50,8000 76,2000 101,6000 127,0000 152,4000 177,8000 203,2000 228,6000 254,0000 279,4000 
1/64 0,015625 0,3969 25,7969 51,1969 76,5969 101,9969 127,3969 152,7969 178,1969 203,5969 228,9969 254,3969 279,7969 
1/32 0,031250 0,7938 26,1938 51,593876,9938 102,3938 127,7938 153,1938 178,5938 203,9938 229,3938 254,7938 280,1938 
3/64 0,046875 1,1906 26,5906 51,9906 77,3906 102,7906 128,1906 153,5906 178,9906 204,3906 229,7906 255,1906 280,5906 
1/16 0,062500 1,5875 26,9875 52,3875 77,7875 103,1875 128,5875 153,9875 179,3875 204,7875 230,1875 255,5875 280,9875 
5/64 0,078125 1,9844 27,3844 52,7844 78,1844 103,5844 128,9844 154,3844 179,7844 205,1844 230,5844 255,9844 281,3844 
3/32 0,093750 2,3813 27,7813 53,1813 78,5813 103,9813 129,3813 154,7813 180,1813 205,5813 230,9813 256,3813 281,7813 
7/64 0,109375 2,7781 28,1781 53,5781 78,9781 104,3781 129,7781 155,1781 180,5781 205,9781 231,3781 256,7781 282,1781 
1/8 0,125000 3,1750 28,5750 53,9750 79,3750 104,7750 130,1750 155,5750 180,9750 206,3750 231,7750 257,1750 282,5750 
9/64 0,140625 3,5719 28,9719 54,3719 79,7719 105,1719 130,5719 155,9719 181,3719 206,7719 232,1719 257,5719 282,9719 
5/32 0,156250 3,9688 29,3688 54,7688 80,1688 105,5688 130,9688 156,3688 181,7688 207,1688 232,5688 257,9688 283,3688 
11/64 0,171875 4,3656 29,7656 55,1656 80,5656 105,9656 131,3656 156,7656 182,1656 207,5656 232,9656 258,3656 283,7656 
3/16 0,187500 4,7625 30,1625 55,5625 80,9625 106,3625 131,7625 157,1625 182,5625 207,9625 233,3625 258,7625 284,1625 
13/64 0,203125 5,1594 30,5594 55,9594 81,3594 106,7594 132,1594 157,5594 182,9594 208,3594 233,7594 259,1594 284,5594 
7/32 0,218750 5,5563 30,9563 56,3563 81,7563 107,1563 132,5563 157,9563 183,3563 208,7563 234,1563 259,5563 284,9563 
15/64 0,234375 5,9531 31,3531 56,7531 82,1531 107,5531 132,9531 158,3531 183,7531 209,1531 234,5531 259,9531 285,3531 
1/4 0,250000 6,3500 31,7500 57,1500 82,5500 107,9500 133,3500 158,7500 184,1500 209,5500 234,9500 260,3500 285,7500 
17/64 0,265625 6,7469 32,1469 57,5469 82,9469 108,3469 133,7469 159,1469 184,5469 209,9469 235,3469 260,7469 286,1469 
9/32 0,281250 7,1438 32,5438 57,9438 83,3438 108,7438 134,1438 159,5438 184,9438 210,3438 235,7438 261,1438 286,5438 
19/64 0,296875 7,5406 32,9406 58,3406 83,7406 109,1406 134,5406 159,9406 185,3406 210,7406 236,1406 261,5406 286,9406 
5/16 0,312500 7,9375 33,3375 58,7375 84,1375 109,5375 134,9375 160,3375 185,7375 211,1375 236,5375 261,9375 287,3375 
21/64 0,328125 8,3344 33,7344 59,1344 84,5344 109,9344 135,3344 160,7344 186,1344 211,5344 236,9344 262,3344 287,7344 
11/32 0,343750 8,7313 34,1313 59,5313 84,9313 110,3313 135,7313 161,1313 186,5313 211,9313 237,3313 262,7313 288,1313 
23/64 0,359375 9,1281 34,5281 59,9281 85,3281 110,7281 136,1281 161,5281 186,9281 212,3281 237,7281 263,1281 288,5281 
3/8 0,375000 9,5250 34,9250 60,3250 85,7250 111,1250 136,5250 161,9250 187,3250 212,7250 238,1250 263,5250 288,9250 
25/64 0,390625 9,9219 35,3219 60,7219 86,1219 111,5219 136,9219 162,3219 187,7219 213,1219 238,5219 263,9219 289,3219 
13/32 0,406250 10,3188 35,7188 61,1188 86,5188 111,9188 137,3188 162,7188 188,1188 213,5188 238,9188 264,3188 289,7188 
27/64 0,421875 10,7156 36,1156 61,5156 86,9156 112,3156 137,7156 163,1156 188,5156 213,9156 239,3156 264,7156 290,1156 
7/16 0,437500 11,1125 36,5125 61,9125 87,3125 112,7125 138,1125 163,5125 188,9125 214,3125 239,7125 265,1125 290,5125 
29/64 0,453125 11,5094 36,9094 62,3094 87,7094 113,1094 138,5094 163,9094 189,3094 214,7094 240,1094 265,5094 290,9094 
15/32 0,468750 11,9063 37,3063 62,7063 88,1063 113,5063 138,9063 164,3063 189,7063 215,1063 240,5063 265,9063 291,3063 
31/64 0,484375 12,3031 37,7031 63,1031 88,5031 113,9031 139,3031 164,7031 190,1031 215,5031 240,9031 266,3031 291,7031 
1/2 0,500000 12,7000 38,1000 63,5000 88,9000 114,3000 139,7000 165,1000 190,5000 215,9000 241,3000 266,7000 292,1000 
33/64 0,515625 13,0969 38,4969 63,8969 89,2969 114,6969 140,0969 165,4969 190,8969 216,2969 241,6969 267,0969 292,4969 
17/32 0,531250 13,4938 38,8938 64,2938 89,6938 115,0938 140,4938 165,8938 191,2938 216,6938 242,0938 267,4938 292,8938 
35/64 0,546875 13,8906 39,2906 64,6906 90,0906 115,4906 140,8906 166,2906 191,6906 217,0906 242,4906 267,8906 293,2906 
9/16 0,562500 14,2875 39,6875 65,0875 90,4875 115,8875 141,2875 166,6875 192,0875 217,4875 242,8875 268,2875 293,6875 
37/64 0,578125 14,6844 40,0844 65,4844 90,8844 116,2844 141,6844 167,0844 192,4844 217,8844 243,2844 268,6844 294,0844 
19/32 0,593750 15,0813 40,4813 65,8813 91,2813 116,6813 142,0813 167,4813 192,8813 218,2813 243,6813 269,0813 294,4813 
39/64 0,609375 15,4781 40,8781 66,2781 91,6781 117,0781 142,4781 167,8781 193,2781 218,6781 244,0781 269,4781 294,8781 
5/8 0,625000 15,8750 41,2750 66,6750 92,0750 117,4750 142,8750 168,2750 193,6750 219,0750 244,4750 269,8750 295,2750 
41/64 0,640625 16,2719 41,6719 67,0719 92,4719 117,8719 143,2719 168,6719 194,0719 219,4719 244,8719 270,2719 295,6719 
21/32 0,656250 16,6688 42,0688 67,4688 92,8688 118,2688 143,6688 169,0688 194,4688 219,8688 245,2688 270,6688 296,0688 
43/64 0,671875 17,0656 42,4656 67,8656 93,2656 118,6656 144,0656 169,4656 194,8656 220,2656 245,6656 271,0656 296,4656 
11/16 0,687500 17,4625 42,8625 68,2625 93,6625 119,0625 144,4625 169,8625 195,2625 220,6625 246,0625 271,4625 296,8625 
45/64 0,703125 17,8594 43,2594 68,6594 94,0594 119,4594 144,8594 170,2594 195,6594 221,0594 246,4594 271,8594 297,2594 
23/32 0,718750 18,2563 43,6563 69,0563 94,4563 119,8563 145,2563 170,6563 196,0563 221,4563 246,8563 272,2563 297,6563 
47/64 0,734375 18,6531 44,0531 69,4531 94,8531 120,2531 145,6531 171,0531 196,4531 221,8531 247,2531 272,6531 298,0531 
3/4 0,750000 19,0500 44,4500 69,8500 95,2500 120,6500 146,0500 171,4500 196,8500 222,2500 247,6500 273,0500 298,4500 
49/64 0,765625 19,4469 44,8469 70,2469 95,6469 121,0469 146,4469 171,8469 197,2469 222,6469 248,0469 273,4469 298,8469 
25/32 0,781250 19,8438 45,2438 70,6438 96,0438 121,4438 146,8438 172,2438 197,6438 223,0438 248,4438 273,8438 299,2438 
51/64 0,796875 20,2406 45,6406 71,0406 96,4406 121,8406 147,2406 172,6406 198,0406 223,4406 248,8406 274,2406 299,6406 
13/16 0,812500 20,6375 46,0375 71,4375 96,8375 122,2375 147,6375 173,0375 198,4375 223,8375 249,2375 274,6375 300,0375 
53/64 0,828125 21,0344 46,4344 71,8344 97,2344 122,6344 148,0344 173,4344 198,8344 224,2344 249,6344 275,0344 300,4344 
27/32 0,843750 21,4313 46,8313 72,2313 97,6313 123,0313 148,4313 173,8313 199,2313 224,6313 250,0313 275,4313 300,8313 
55/64 0,859375 21,8281 47,2281 72,6281 98,0281 123,4281 148,8281 174,2281 199,6281 225,0281 250,4281 275,8281 301,2281 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 11 
7/8 0,875000 22,2250 47,6250 73,0250 98,4250 123,8250 149,2250 174,6250 200,0250 225,4250 250,8250 276,2250 301,6250 
57/64 0,890625 22,6219 48,0219 73,4219 98,8219 124,2219 149,6219 175,0219 200,4219 225,8219 251,2219 276,6219 302,0219 
29/32 0,906250 23,0188 48,4188 73,8188 99,2188 124,6188 150,0188 175,4188 200,8188 226,2188 251,6188 277,0188 302,4188 
59/64 0,921875 23,4156 48,8156 74,2156 99,6156 125,0156 150,4156 175,8156 201,2156 226,6156 252,0156 277,4156 302,8156 
15/16 0,937500 23,8125 49,2125 74,6125 100,0125 125,4125 150,8125 176,2125 201,6125 227,0125 252,4125 277,8125 303,2125 
61/64 0,953125 24,2094 49,6094 75,0094 100,4094125,8094 151,2094 176,6094 202,0094 227,4094 252,8094 278,2094 303,6094 
31/32 0,968750 24,6063 50,0063 75,4063 100,8063 126,2063 151,6063 177,0063 202,4063 227,8063 253,2063 278,6063 304,0063 
63/64 0,984375 25,0031 50,4031 75,8031 101,2031 126,6031 152,0031 177,4031 202,8031 228,2031 253,6031 279,0031 304,4031 
 
 12" 13" 14" 15" 16" 17" 18" 19" 20" 21" 22" 23" 
pol. mil.pol. milímetros 
0 0,000000 304,8000 330,2000 355,6000 381,0000 406,4000 431,8000 457,2000 482,6000 508,0000 533,4000 558,8000 584,2000 
1/32 0,031250 305,5938 330,9938 356,3938 381,7938 407,1938 432,5938 457,9938 483,3938 508,7938 534,1938 559,5938 584,9938 
1/16 0,062500 306,3875 331,7875 357,1875 382,5875 407,9875 433,3875 458,7875 484,1875 509,5875 534,9875 560,3875 585,7875 
3/32 0,093750 307,1813 332,5813 357,9813 383,3813 408,7813 434,1813 459,5813 484,9813 510,3813 535,7813 561,1813 586,5813 
1/8 0,125000 307,9750 333,3750 358,7750 384,1750 409,5750 434,9750 460,3750 485,7750 511,1750 536,5750 561,9750 587,3750 
5/32 0,156250 308,7688 334,1688 359,5688 384,9688 410,3688 435,7688 461,1688 486,5688 511,9688 537,3688 562,7688 588,1688 
3/16 0,187500 309,5625 334,9625 360,3625 385,7625 411,1625 436,5625 461,9625 487,3625 512,7625 538,1625 563,5625 588,9625 
7/32 0,218750 310,3563 335,7563 361,1563 386,5563 411,9563 437,3563 462,7563 488,1563 513,5563 538,9563 564,3563 589,7563 
1/4 0,250000 311,1500 336,5500 361,9500 387,3500 412,7500 438,1500 463,5500 488,9500 514,3500 539,7500 565,1500 590,5500 
9/32 0,281250 311,9438 337,3438 362,7438 388,1438 413,5438 438,9438 464,3438 489,7438 515,1438 540,5438 565,9438 591,3438 
5/16 0,312500 312,7375 338,1375 363,5375 388,9375 414,3375 439,7375 465,1375 490,5375 515,9375 541,3375 566,7375 592,1375 
11/32 0,343750 313,5313 338,9313 364,3313 389,7313 415,1313 440,5313 465,9313 491,3313 516,7313 542,1313 567,5313 592,9313 
3/8 0,375000 314,3250 339,7250 365,1250 390,5250 415,9250 441,3250 466,7250 492,1250 517,5250 542,9250 568,3250 593,7250 
13/32 0,406250 315,1188 340,5188 365,9188 391,3188 416,7188 442,1188 467,5188 492,9188 518,3188 543,7188 569,1188 594,5188 
7/16 0,437500 315,9125 341,3125 366,7125 392,1125 417,5125 442,9125 468,3125 493,7125 519,1125 544,5125 569,9125 595,3125 
15/32 0,468750 316,7063 342,1063 367,5063 392,9063 418,3063 443,7063 469,1063 494,5063 519,9063 545,3063 570,7063 596,1063 
1/2 0,500000 317,5000 342,9000 368,3000 393,7000 419,1000 444,5000 469,9000 495,3000 520,7000 546,1000 571,5000 596,9000 
17/32 0,531250 318,2938 343,6938 369,0938 394,4938 419,8938 445,2938 470,6938 496,0938 521,4938 546,8938 572,2938 597,6938 
9/16 0,562500 319,0875 344,4875 369,8875 395,2875 420,6875 446,0875 471,4875 496,8875 522,2875 547,6875 573,0875 598,4875 
19/32 0,593750 319,8813 345,2813 370,6813 396,0813 421,4813 446,8813 472,2813 497,6813 523,0813 548,4813 573,8813 599,2813 
5/8 0,625000 320,6750 346,0750 371,4750 396,8750 422,2750 447,6750 473,0750 498,4750 523,8750 549,2750 574,6750 600,0750 
21/32 0,656250 321,4688 346,8688 372,2688 397,6688 423,0688 448,4688 473,8688 499,2688 524,6688 550,0688 575,4688 600,8688 
11/16 0,687500 322,2625 347,6625 373,0625 398,4625 423,8625 449,2625 474,6625 500,0625 525,4625 550,8625 576,2625 601,6625 
23/32 0,718750 323,0563 348,4563 373,8563 399,2563 424,6563 450,0563 475,4563 500,8563 526,2563 551,6563 577,0563 602,4563 
3/4 0,750000 323,8500 349,2500 374,6500 400,0500 425,4500 450,8500 476,2500 501,6500 527,0500 552,4500 577,8500 603,2500 
25/32 0,781250 324,6438 350,0438 375,4438 400,8438 426,2438 451,6438 477,0438 502,4438 527,8438 553,2438 578,6438 604,0438 
13/16 0,812500 325,4375 350,8375 376,2375 401,6375 427,0375 452,4375 477,8375 503,2375 528,6375 554,0375 579,4375 604,8375 
27/32 0,843750 326,2313 351,6313 377,0313 402,4313 427,8313 453,2313 478,6313 504,0313 529,4313 554,8313 580,2313 605,6313 
7/8 0,875000 327,0250 352,4250 377,8250 403,2250 428,6250 454,0250 479,4250 504,8250 530,2250 555,6250 581,0250 606,4250 
29/32 0,906250 327,8188 353,2188 378,6188 404,0188 429,4188 454,8188 480,2188 505,6188 531,0188 556,4188 581,8188 607,2188 
15/16 0,937500 328,6125 354,0125 379,4125 404,8125 430,2125 455,6125 481,0125 506,4125 531,8125 557,2125 582,6125 608,0125 
31/32 0,968750 329,4063 354,8063 380,2063 405,6063 431,0063 456,4063 481,8063 507,2063 532,6063 558,0063 583,4063 608,8063 
 
 
4 – RÉGUA GRADUADA, METRO ARTILCULADO E TRENA 
 
A régua graduada, o metro articulado e a trena são os mais simples entre os instrumentos de 
medida linear. A régua apresenta-se, normalmente, em forma de lâmina de aço-carbono ou de aço 
inoxidável. Nessa lâmina estão gravadas as medidas em centímetro (cm) e milímetro (mm), 
conforme o sistema métrico, ou em polegada e suas frações, conforme o sistema inglês. 
 
4.1 - RÉGUA GRADUADA (Escala) 
 
 
Figura 4.1 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 12 
 
Utiliza-se a régua graduada nas medições com “erro admissível” superior à menor graduação. 
Normalmente, essa graduação equivale a 0,5mm ou 
′′1
32
. 
 
As réguas graduadas apresentam-se nas dimensões de 150, 200, 250, 300, 500, 600, 1000, 
1500, 2000 e 3000mm. As mais usadas na oficina são as de 150 mm (6") e 300 mm (12"). 
 
4.1.1 Tipos e usos 
Régua de encosto interno 
Destinada a medições que apresentem faces internas de referência. 
 
 
Figura 4.2 
Régua sem encosto 
Nesse caso, devemos subtrair do resultado o valor do ponto de referência. 
 
 
Figura 4.3 
Régua com encosto 
Destinada à medição de comprimento a partir de uma face externa, a qual é utilizada como 
encosto. 
 
Figura 4.4 
Régua de profundidade 
Utilizada nas medições de canais ou rebaixos internos. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 13 
 
Figura 4.5 
 
Régua de dois encostos 
Dotada de duas escalas: uma com referência interna e outra com referência externa. É utilizada 
principalmente pelos ferreiros. 
 
 
Figura 4.6 
 
Régua rígida de aço-carbono com seção retangular 
Utilizada para medição de deslocamentos em máquinas-ferramenta, controle de dimensões 
lineares, traçagem, etc. 
 
 
Figura 4.7 
 
Características 
De modo geral, uma escala de qualidade deve apresentar bom acabamento, bordas retas e bem 
definidas, e faces polidas. 
As réguas de manuseio constante devem ser de aço inoxidável ou de metais tratados 
termicamente. É necessário que os traços da escala sejam gravados, bem definidos, uniformes, 
eqüidistantes e finos. 
A retitude e o erro máximo admissível das divisões obedecem a normas internacionais. 
 
Leitura no sistema métrico 
Cada centímetro na escala encontra-se dividido em 10 partes iguais e cada parte equivale a 1mm. 
Assim, a leitura pode ser feita em milímetro. A figura 4.8mostra, de forma ampliada, como se 
faz isso. 
 
___CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 14 
 
Figura 4.8 
 
 
Exercícios 
Leitura de milímetro em régua graduada. 
Leia os espaços marcados e escreva o numeral à frente das letras, abaixo da régua. 
 
 
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 
 
 
l) m) n) 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 15 
 
o) p) q) 
 
 
Leitura no sistema inglês de polegada fracionária 
Nesse sistema, a polegada divide-se em 2, 4, 8, 16... partes iguais. As escalas de precisão chegam a 
apresentar 32 divisões por polegada, enquanto as demais só apresentam frações de 
′′1
16
. 
A figura 4.9 mostra essa divisão, representando a polegada em tamanho ampliado. 
 
Figura 4.9 
Observe que, na ilustração anterior, estão indicadas somente frações de numerador ímpar. Isso 
acontece porque, sempre que houver numeradores pares, a fração é simplificada. 
 
Exemplo 
a) 1"
16
 ⇒ 1"
16
 
b) 1"
16
 + 1"
16
 = 2"
16
 ⇒ 1"
8
 (para simplificar, basta dividir por 2) 
c) 1"
16
 + 1"
16
 + 1"
16
 + 1"
16
 + 1"
16
 + 1"
16
 = 6"
16
 ⇒ 3"
8
 e assim por diante... 
A leitura na escala consiste em observar qual traço coincide com a extremidade do objeto. Na 
leitura, deve-se observar sempre a altura do traço, porque ele facilita a identificação das partes 
em que a polegada foi dividida. 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 16 
 
Figura 4.10 
Assim, o objeto na ilustração acima tem 1 1"
8
 (uma polegada e um oitavo de polegada) de 
comprimento. 
 
Exercícios 
Faça a leitura de frações de polegada em régua graduada. 
 
 
 
 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 17 
 
 
Conservação 
• Evitar que a régua caia ou a escala fique em contato com as ferramentas comuns de trabalho. 
• Evitar riscos ou entalhes que possam prejudicar a leitura da graduação. 
• Não flexionar a régua: isso pode empená-la ou quebrá-la. 
• Não utilizá-la para bater em outros objetos. 
• Limpá-la após o uso, removendo a sujeira. Aplicar uma leve camada de óleo fino, antes de 
guardar a régua graduada. 
 
4.2 - METRO ARTICULADO 
 
O metro articulado é um instrumento de medição linear, fabricado de madeira, alumínio ou fibra. 
 
 
Figura 4.11 
No comércio o metro articulado é encontrado nas versões de 1 m e 2 m. 
A leitura das escalas de um metro articulado é bastante simples: faz-se coincidir o zero da 
escala, isto é, o topo do instrumento, com uma das extremidades do comprimento a medir. O 
traço da escala que coincidir com a outra extremidade indicará a medida. 
 
Exemplos 
 
 
 
O comprimento da rosca, segundo a 
ilustração, mede 2cm, ou seja, 0,02m. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 18 
 
 
 
O diâmetro do parafuso, segundo a 
ilustração, é de 1"
2
 
 
 
Conservação 
• Abrir o metro articulado de maneira correta. 
• Evitar que ele sofra quedas e choques. 
• Lubrificar suas articulações. 
 
 
4.3 - TRENA 
 
Trata-se de um instrumento de medição constituído por uma fita de aço, fibra ou tecido, 
graduada em uma ou em ambas as faces, no sistema métrico e/ou no sistema inglês, ao longo de 
seu comprimento, com traços transversais. 
Em geral, a fita está acoplada a um estojo ou suporte dotado de um mecanismo que permite recolher 
a fita de modo manual ou automático. Tal mecanismo, por sua vez, pode ou não ser dotado de trava. 
 
 
Figura 4.12 
 
A fita das trenas de bolso são de aço fosfatizado ou esmaltado e apresentam largura de 12, 
7mm e comprimento entre 2m e 5m. 
Quanto à geometria, as fitas das trenas podem ser planas ou curvas. As de geometria plana 
permitem medir perímetros de cilindros, por exemplo. 
Não se recomenda medir perímetros com trenas de bolso cujas fitas sejam curvas. 
As trenas apresentam, na extremidade livre, uma pequenina chapa metálica dobrada em ângulo 
de 90º. Essa chapa é chamada encosto de referência ou gancho de zero absoluto. 
 
Figura 4.13 
 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 19 
5- PAQUÍMETRO 
 
É um instrumento finamente acabado, com as superfícies planas e polidas. O cursor é ajustado à 
régua, de modo que permita a sua livre movimentação com um mínimo de folga. Geralmente é 
construído de aço inoxidável, e suas graduações referem-se a 20°C. A escala é graduada em 
milímetros e polegadas, podendo a polegada ser fracionária ou milesimal. O cursor é provido de 
uma escala, chamada nônio ou vernier, que se desloca em frente às escalas da régua e indica o 
valor da dimensão tomada. 
 
 
Figura 5.1 
 
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se queira medir é pequena. Os 
instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de: 
 
0,05 mm, 0,02 mm, 1"
28
 ou .001" 
 
5.1 - TIPOS E USOS 
 
Paquímetro universal 
É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Trata-se do tipo 
mais usado. 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 20 
 
Figura 5.2 
 
Paquímetro universal com relógio 
O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a medição. 
 
 
Figura 5.3 
 
Paquímetro com bico móvel (basculante) 
Empregado para medir peças cônicas ou peças com rebaixos de diâmetros diferentes. 
 
 
Figura 5.4 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 21 
 
 
Paquímetro de profundidade 
Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, rebaixos, etc. 
Esse tipo de paquímetro pode apresentar haste simples ou haste com gancho. 
 
 
 Figura 5.5 - Haste simples Figura 5.6 – Haste com gancho 
Paquímetro duplo 
Serve para medir dentes de engrenagens. 
 
 
Figura 5.7 
 
Paquímetro digital 
Utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe, e ideal para controle estatístico. 
 
 
___CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 22 
 
Figura 5.8 
Traçador de altura 
Esse instrumento baseia-se no mesmo princípio de funcionamento do paquímetro, apresentando a 
escala fixa com cursor na vertical. É empregado na traçagem de peças, para facilitar o processo 
de fabricação e, com auxílio de acessórios, no controle dimensional. 
 
Figura 5.9 
 
5.2 - PRINCÍPIO DO NÔNIO 
 
A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português Pedro Nunes e ao 
francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. 
O nônio possui uma divisão a mais que a unidade usada na escala fixa. 
 
 
Figura 5.10 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 23 
No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões equivalentes a nove 
milímetros (9mm). 
Há, portanto, uma diferença de 0,1 mm entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço 
da escala móvel. 
 
 
 
 
Figura 5.11 
 
Essa diferença é de 0,2 mm entre o segundo traço de cada escala; de 0,3 mm entre o terceiro 
traço e assim por diante. 
 
 
Figura 5.12 
 
Cálculo de resolução 
As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser calculadas pela 
sua resolução. 
A resolução é a menor medida que o instrumento oferece. Ela é calculada utilizando-se a 
seguinte fórmula: 
Resolução = UFF
NDN
 
UEF = unidade da escala fixa 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 24 
NDN = número de divisões do nônio 
 
Exemplo 
• Nônio com 10 divisões 
Resolução = 1 mm
10 divisoes~
= 0,1 mm 
 
• Nônio com 20 divisões 
Resolução = 1 mm
20 divisoes~
= 0,05 mm 
 
• Nônio com 50 divisões 
 Resolução = 1 mm
50 divisoes~
= 0,02 mm 
 
5.2.1 Leitura no sistema métrico 
Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do nônio corresponde à 
leitura em milímetro. 
Em seguida, você deve contar os traços do nônio até o ponto em que um deles coincidir com um 
traço da escala fixa. 
Depois, você soma o número que leu na escala fixa ao número que leu no nônio. 
Para você entender o processo de leitura no paquímetro, são apresentados, a seguir, dois 
exemplos de leitura. 
• Escala em milímetro e nônio com 10 divisões 
 
Resolução: UEF
NDN
 = 1 mm
10 div.
= 0,1 mm 
 
 
 
Leitura 
1,0mm → escala fixa 
0,3mm → nônio (traço coincidente: 3º) 
1,3mm → total (leitura final) 
 
 
Leitura 
10,3mm → escala fixa 
 0,5mm → nônio (traço coincidente: 5º) 
10,3mm → total (leitura final) 
 
Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas. 
a) 
 
 
 
Leitura = ........................................mm 
b) 
 
Leitura = ........................................mm 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 25 
 
c) 
 
 
 
Leitura = ........................................mm 
 
 
 
• Escala em milímetro e nônio com 20 divisões 
Resolução = 1 mm
20
 = 0,05mm 
 
Figura 5.13 
 
Leitura 
 73,00mm → escala fixa 
 0,65mm → nônio 
 73,65mm → total 
 
Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas 
a) 
 
 
 
Leitura = ........................................mm 
b) 
 
 
 
Leitura = ........................................mm 
 
• Escala em milímetro e nônio com 50 divisões 
Resolução = 1 mm
50
 = 0,02mm 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 26 
 
Figura 5.14 
 
Leitura 
 68,00mm → escala fixa 
 0,32mm → nônio 
 68,32mm → total 
a) 
 
 Leitura = ........................................ mm 
 
b) 
 
 Leitura = ........................................ mm 
 
Exercícios 
Não esqueça de calcular a resolução do paquímetro. Faça a leitura e escreva as medidas. 
 
a) Leitura: .................................. b) Leitura: .................................. 
 
 
c) Leitura: .................................. d) Leitura: .................................. 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 27 
 
e) Leitura: .................................. f) Leitura: .................................. 
 
 
g) Leitura: .................................. h) Leitura: .................................. 
 
i) Leitura: .................................. j) Leitura: .................................. 
 
 
k) Leitura: .................................. l) Leitura: .................................. 
 
m) Leitura: .................................. n) Leitura: .................................. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 28 
o) Leitura: .................................. p) Leitura: .................................. 
 
 
q) Leitura: .................................. r) Leitura: .................................. 
 
 
s) Leitura: .................................. t) Leitura: .................................. 
 
u) Leitura: .................................. v) Leitura: .................................. 
 
5.2.2 Leitura de polegada milesimal 
No paquímetro em que se adota o sistema inglês, cada polegada da escala fixa divide-se em 40 
partes iguais. Cada divisão corresponde a: 1"
40
 (que é igual a .025") 
Como o nônio tem 25 divisões, a resolução desse paquímetro é: 
 
Resolução = UEF
NDN
 R= .025"
25
= .001” 
 
O procedimento para leitura é o mesmo que para a escala em milímetro. 
Contam-se as unidades .025" que estão à esquerda do zero (0) do nônio e, a seguir, somam-se os 
milésimos de polegada indicados pelo ponto em que um dos traços do nônio coincide com o traço 
da escala fixa. 
 
Leitura: 
 
 .050" → escala fixa 
+ .014" → nônio 
 .064" → total 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 29 
Leitura: 
 
 1.700" → escala fixa 
+ .021" → nônio 
 1.721" → total 
 
 
Com base no exemplo, tente fazer as três leituras a seguir. Escreva a medida lida em cada uma 
das linhas pontilhadas. 
 
a) 
 
 
Leitura = ................................................mm 
b) 
 
 
Leitura = ................................................. mm 
c) 
 
Leitura = ................................................ mm 
5.2.3 Leitura de polegada fracionária 
No sistema inglês, a escala fixa do paquímetro é graduada em polegada e frações de polegada. 
Esses valores fracionários da polegada são complementados com o uso do nônio. 
Para utilizar o nônio, precisamos saber calcular sua resolução: 
Resolução = UEF
NDN
= 
1"
16
8
= R= 1
16
8
1
16
x
1
8
1
128
÷ = = 
 
Assim, cada divisão do nônio vale 1"
128
. 
Duas divisões corresponderão a 2"
128
 ou 1"
64
 e assim por diante. 
 
 
Figura 5.15 
A partir daí, vale a explicação dada no item anterior: adicionar à leitura da escala fixa a do 
nônio. 
 
Exemplo 
Na figura a seguir, podemos ler na 3"
4
 escala fixa e 3"
128
 no nônio. 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 30 
A medida total equivale à soma dessas duas leituras. 
 
 
 
 
Figura 5.16 
Escala fixa → 3 3"
16
 nônio → 
′′5
128
 
Portanto: 1 3
16
+ 5
128
 ⇒ 1 24
128
+ 5
128
 
Total: 1 29"
128
 
 
Escala fixa → 1"
16
 nônio → 6"
128
 
Portanto: 1
16
 + 6
128
 ⇒ 8
128
 + 6
128
 = 14
128
 
Total: 7"
64
 
 
Observação: As frações sempre devem ser simplificadas. 
Você deve ter percebido que medir em polegada fracionária exige operações mentais. Para 
facilitar a leitura desse tipo de medida, recomendamos os seguintes procedimentos: 
 
1º passo – Verifique se o zero (0) do nônio coincide com um dos traços da escala fixa. Se coincidir, 
faça a leitura somente na escala fixa. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 31 
 
 
 
Leitura = 7 1"
4
 
 
2º passo – Quando o zero (0) do nônio não coincidir, verifique qual dos traços do nônio está 
nessa situação e faça a leitura do nônio. 
 
 
 
3º passo – Verifique na escala fixa quantas divisões existem antes do zero (0) do nônio. 
4º passo – Sabendo que cada divisão da escala fixa equivale a 1
16
= 2
32
= 4
64
= 8
128
 e com base na 
leitura do nônio, escolhemos uma fração da escala fixa de mesmo denominador. Por exemplo: 
Leitura do nônio 3"
64
 fração escolhida da escala fixa 4"
64
 
Leitura do nônio 7"
128
 fração escolhida da escala fixa 8"
128
 
5º passo – Multiplique o número de divisões da escala fixa (3º passo) pelo numerador da 
fração escolhida (4º passo). Some com a fração do nônio (2º passo) e faça a leitura final. 
 
 
Exemplos de leitura utilizando os passos 
 
a) 
 
 
2º passo ⇒ 3"
64
 
3º passo ⇒ 1 divisão 
4º passo ⇒ 3"
64
 fração escolhida ⇒ 4"
64
 
5º passo ⇒ 1 x 4
64
+ 3"
64
= 7"
64
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 32 
Leitura final: 7"
64
 
b) 
 
 
2º passo ⇒ 3"
128
 
3º passo ⇒ 2" + 8 divisões 
4º passo ⇒ 
3"
128
 fração escolhida 8"
128
 
5º passo ⇒ 2” + 8 x 8
128
+ 3"
128
= 2 67"
128
 
Leitura final: 2 67"
128
 
 
Colocação de medida no paquímetro em polegada fracionária 
Para abrir um paquímetro em uma medida dada em polegada fracionária, devemos: 
 
1º passo – Verificar se a fração tem denominador 128. Se não tiver, deve-se substituí-la pela 
sua equivalente, com denominador 128. 
Exemplo 
9"
64
 não tem denominador 128. 
9"
64
 ⇒ 18"
128
 é uma fração equivalente, com denominador 128. 
 
Observação: o numerador é dividido por 8, pois 8 é o número de divisões do nônio. 
 
2º passo – Dividir o numerador por 8. 
Utilizando o exemplo acima: 
18 8 
2 2 
resto quociente 
 
3º passo – O quociente indica a medida na escala fixa; o resto mostra o número do traço do 
nônio que coincide com um traço da escala fixa. 
 
 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 33 
Outro exemplo: abrir o paquímetro na medida 25"
128
 
A fração já está com denominador 128. 
 
25 8 
1 3 
resto quociente 
 
O paquímetro deverá indicar o 3º traço da escala fixa e apresentar o 1º traço do nônio 
coincidindo com um traço da escala fixa. 
 
 
 
Exercícios 
1. Leia cada uma das medidas em polegada milesimal e escreva a medida na linha abaixo de cada 
desenho. 
 
 
a) Leitura: .................................. b) Leitura: .................................. 
 
 
c) Leitura: .................................. d) Leitura: .................................. 
 
 
e) Leitura: .................................. f) Leitura: .................................. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 34 
 
g) Leitura: .................................. h) Leitura: .................................. 
 
 
i) Leitura: .................................. j) Leitura: .................................. 
 
 
k) Leitura: .................................. l) Leitura: .................................. 
 
2.Leia cada uma das medidas em polegada fracionária e escreva a medida na linha abaixo de cada 
desenho. 
 
 
a) Leitura: .................................. b) Leitura: .................................. 
 
 
c) Leitura: .................................. d) Leitura: .................................. 
 
 
e) Leitura: .................................. f) Leitura: .................................. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 35 
 
 
g) Leitura: .................................. g) Leitura: .................................. 
 
 
i) Leitura: .................................. j) Leitura: .................................. 
 
 
k) Leitura: .................................. l) Leitura: .................................. 
 
 
m) Leitura: .................................. n) Leitura: .................................. 
 
 
o) Leitura: .................................. p) Leitura: .................................. 
 
 
5.3 - ERROS DE LEITURA 
 
Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros de leitura no 
paquímetro, como, por exemplo, a paralaxe e a pressão de medição. 
 
5.3.1 Paralaxe 
Dependendo do ângulo de visão do operador, pode ocorrer o erro por paralaxe, pois devido a 
esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da escala fixa com outro da móvel. 
O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção, normalmente tem uma 
espessuramínima (a), e é posicionado sobre a escala principal. Assim, os traços do nônio (TN) são 
mais elevados que os traços da escala fixa (TM). 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 36 
Colocando o instrumento em posição não perpendicular à vista e estando sobrepostos os traços 
TN e TM, cada um dos olhos projeta o traço TN em posição oposta, o que ocasiona um erro de 
leitura. 
 
Para não cometer o erro de paralaxe, 
é aconselhável que se faça a leitura 
situando o paquímetro em uma posição 
perpendicular aos olhos. 
 
 
 
Figura 5.17 
 
5.3.2 Pressão de medição 
Já o erro de pressão de medição origina-se no jogo do cursor, controlado por uma mola. Pode 
ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua, o que altera a medida. 
 
 
Figura 5.18 
 
Para se deslocar com facilidade sobre a 
régua, o cursor deve estar bem 
regulado: nem muito preso, nem muito 
solto. O operador deve, portanto, 
regular a mola, adaptando o instrumento 
à sua mão. Caso exista uma folga 
anormal, os parafusos de regulagem da 
mola devem ser ajustados, girando-os 
até encostar no fundo e, em seguida, 
retornando 1/8 de volta 
aproximadamente. Após esse ajuste, o 
movimento do cursor deve ser suave, 
porém sem folga. 
 
 
5.4 - TÉCNICA DE UTILIZAÇÃO DO PAQUÍMETRO 
 
Para ser usado corretamente, o paquímetro precisa ter: 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 37 
• seus encostos limpos; 
• a peça a ser medida deve estar posicionada corretamente entre os encostos. 
É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do objeto a ser 
medido. 
O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça. 
 
 
Figura 5.19 
 
Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel toque a outra 
extremidade. 
 
 
Figura 5.20 
Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada, sem que os encostos a 
toquem. 
As recomendações seguintes referem-se à utilização do paquímetro para determinar medidas: 
• externas; 
• internas; 
• de profundidade; 
• de ressaltos. 
 
Nas medidas externas, a peça a ser 
medida deve ser colocada o mais 
profundamente possível entre os bicos 
de medição para evitar qualquer 
desgaste na ponta dos bicos. 
 
 
Para maior segurança nas medições, as superfícies de medição dos bicos e da peça devem estar 
bem apoiadas. 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 38 
 
Figura 5.21 
Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais profundamente possível. O 
paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que esteja sendo medida. 
 
 
Figura 5.22 
 
 
Figura 5.23 
Para maior segurança nas medições de diâmetros internos, as superfícies de medição das orelhas 
devem coincidir com a linha de centro do furo. 
 
 
Figura 5.24 
Toma-se, então, a máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces planas 
internas. 
No caso de medidas de profundidade, apoiasse o paquímetro corretamente sobre a peça, 
evitando que ele fique inclinado. 
 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 39 
Figura 5.25 
 
Nas medidas de ressaltos, coloca-se a parte do paquímetro apropriada para ressaltos 
perpendicularmente à superfície de referência da peça. 
 
 
Figura 5.26 
 
Não se deve usar a haste de profundidade para esse tipo de medição, porque ela não permite um 
apoio firme. 
 
Conservação 
• Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques. 
• Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode lhe causar danos. 
• Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação. 
• Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário. 
• Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização. 
6 - MICRÔMETRO 
 
6.1 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do sistema parafuso e porca. 
Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma volta completa, provocará um 
descolamento igual ao seu passo. 
 
Figura 6.1 
Desse modo, dividindo-se a “cabeça” do parafuso, pode-se avaliar frações menores que uma volta 
e, com isso, medir comprimentos menores do que o passo do parafuso. 
 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 40 
Figura 6.2 
6.2 - NOMENCLATURA 
 
A figura seguinte mostra os componentes de um micrômetro. 
 
 
Figura 6.3 
 
Principais componentes de um micrômetro. 
• O arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para eliminar as 
tensões internas. 
• O isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação porque isola a transmissão de calor das 
mãos para o instrumento. 
• O fuso micrométrico é construído de aço especial temperado e retificado para garantir 
exatidão do passo da rosca. 
• As faces de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se rigorosamente 
planos e paralelos. Em alguns instrumentos, os contatos são de metal duro, de alta resistência 
ao desgaste. 
• A porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, quando isso é necessário. 
• O tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso micrométrico. 
Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao passo do fuso micrométrico. 
• A catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante. 
• A trava permite imobilizar o fuso numa medida predeterminada. 
 
 
6.3 - CARACTERÍSTICAS 
 
Os micrômetros caracterizam-se pela: 
• capacidade; 
• resolução; 
• aplicação. 
 
A capacidade de medição dos micrômetros normalmente é de 25mm (ou 1"), variando o tamanho 
do arco de 25 em 25mm (ou 1 em 1"). Podem chegar a 2000mm (ou 80"). 
A resolução nos micrômetros pode ser de 0,01mm; 0,001mm; .001" ou .0001". 
No micrômetro de 0 a 25mm ou de 0 a 1", quando as faces dos contatos estão juntas, a borda do 
tambor coincide com o traço zero (0) da bainha. A linha longitudinal, gravada na bainha, coincide 
com o zero (0) da escala do tambor. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 41 
 
Figura 6.4 
 
Para diferentes aplicações, temos os seguintes tipos de micrômetro. 
 
6.3.1 De profundidade 
Conforme a profundidade a ser medida, utilizam-se hastesde extensão, que são fornecidas 
juntamente com o micrômetro. 
 
 
Figura 6.5 
 
 
6.3.2 Com arco profundo 
Serve para medições de espessuras de bordas ou de partes salientes das peças. 
 
 
Figura 6.6 
 
6.3.3 Com disco nas hastes 
O disco aumenta a área de contato possibilitando a medição de papel, cartolina, couro, borracha, 
pano etc. Também é empregado para medir dentes de engrenagens. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 42 
 
Figura 6.7 
 
6.3.4 Para medição de roscas 
Especialmente construído para medir roscas triangulares, este micrômetro possui as hastes furadas 
para que se possa encaixar as pontas intercambiáveis, conforme o passo para o tipo da rosca a medir. 
 
 
Figura 6.8 
 
6.3.5 Com contato em forma de V 
É especialmente construído para medição de ferramentas de corte que possuem número ímpar de 
cortes (fresas de topo, macho, alargadores etc.). Os ângulos em V dos micrômetros para medição 
de ferramentas de 3 cortes é de 60º; 5 cortes, 108º e 7 cortes, 128º34’17". 
 
 
Figura 6.9 
3 cortes, 60º 5 cortes, 108º 
 
6.3.6 Para medir parede de tubos 
Este micrômetro é dotado de arco especial e possui o contato a 90º com a haste móvel, o que 
permite a introdução do contato fixo no furo do tubo. 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 43 
 
Figura 6.10 
 
6.3.7 Contador mecânico 
É para uso comum, porém sua leitura pode ser efetuada no tambor ou no contador mecânico. 
Facilita a leitura independentemente da posição de observação (erro de paralaxe). 
 
 
Figura 6.11 
6.3.8 Digital eletrônico 
Ideal para leitura rápida, livre de erros de paralaxe, próprio para uso em controle estatístico de 
processos, juntamente com microprocessadores. 
 
 
Figura 6.12 
6.3.9 Tubulares 
Os micrômetros tubulares podem ser aplicados em vários casos, utilizando-se o conjunto de 
hastes intercambiáveis. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 44 
 Figura 6.13 - Medição de grandes diâmetros Figura 6.14 - Convertido em calibre de altura. 
 
Figura 6.15 - Medição de diâmetros profundos 
 
6.4 - LEITURA NO SITEMA MÉTRICO 
 
6.4.1 Micrômetro com resolução de 0,01 mm 
A cada volta do tambor, o fuso micrométrico avança uma distância chamada passo. 
A resolução de uma medida tomada em um micrômetro corresponde ao menor deslocamento do 
seu fuso. Para obter a medida, divide-se o passo pelo número de divisões do tambor. 
 
Resolução = 
passo da rosca do fuso micrométrico
número de divisoes do tambor~
 
Se o passo da rosca é de 0,5mm e o tambor tem 50 divisões, a resolução será: 0,5 mm
50
 = 
0,01mm 
Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01mm no fuso. 
 
Figura 6.16 
 
Leitura no micrômetro com resolução de 0,01mm. 
1o passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha. 
2o passo - leitura dos meios milímetros, também na escala da bainha. 
3o passo - leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor. 
Exemplos 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 45 
a) 
 
 
b) 
 
 
Faça a leitura e escreva a medida na linha. 
a) 
 
 
 Leitura: ............................................ 
 
b) 
 
 
 Leitura: ............................................ 
 
 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 46 
6.4.2 Micrômetro com resolução de 0,001mm 
Quando no micrômetro houver nônio, ele indica o valor a ser acrescentado à leitura obtida na 
bainha e no tambor. A medida indicada pelo nônio é igual à leitura do tambor, dividida pelo 
número de divisões do nônio. 
Se o nônio tiver dez divisões marcadas na bainha, sua resolução será: R = 0,01
10
= 0,001 mm 
Leitura no micrômetro com resolução de 0,001mm. 
1o passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha. 
2o passo - leitura dos meios milímetros na mesma escala. 
3o passo - leitura dos centésimos na escala do tambor. 
4o passo - leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos traços do 
nônio coincide com o traço do tambor. 
 
A leitura final será a soma dessas quatro leituras parciais. 
 
 
Exemplos 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
Faça a leitura e escreva a medida na linha. 
a) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 47 
b) 
 Leitura: ............................................ 
 
Exercícios 
É importante que você aprenda a medir com o micrômetro. Para isso, leia as medidas indicadas 
nas figuras. 
 
a) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
b) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
c) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
d) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
e) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 48 
f) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
g) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
h) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
i) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
j) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
k) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
l) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 49 
m) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
n) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
o) 
 
 Leitura: ............................................p) 
 
 Leitura: ............................................ 
 
 
6.5 - LEITURA NO SISTEMA INGLÊS 
 
No sistema inglês, o micrômetro apresenta as seguintes características: 
• na bainha está gravado o comprimento de uma polegada, dividido em 40 partes iguais. Desse 
modo, cada divisão equivale a 1" : 40 = .025"; 
• o tambor do micrômetro, com resolução de .001", possui 25 divisões. 
• 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 50 
 
Figura 6.17 
 
Para medir com o micrômetro de resolução .001", lê-se primeiro a indicação da bainha. Depois, soma-
se essa medida ao ponto de leitura do tambor que coincide com o traço de referência da bainha. 
 
Exemplo 
 
 
 bainha → .675" 
+ tambor → .019" 
 leitura → .694" 
 
Leia as medidas e escreva-as nas linhas abaixo de cada desenho. 
 
a) Leitura ................................... 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 51 
 
b) Leitura ................................... 
 
6.5.1 Micrômetro com resolução .0001" 
Para a leitura no micrômetro de .0001", além das graduações normais que existem na bainha (25 
divisões), há um nônio com dez divisões. O tambor divide-se, então, em 250 partes iguais. 
A leitura do micrômetro é: 
Sem o nônio → resolução = 
passo da rosca
visoes do tambornúmero de di ~
 = .025"
25
 = .001” 
 
Com o nônio → resolução = 
resolucao do tambor
 nú visoes do nonio
~
~ ∃mero de di
 = .001"
10
 = .0001” 
 
Para medir, basta adicionar as leituras da bainha, do tambor e do nônio. 
 
Exemplo 
 
 
 bainha → .375" 
+ tambor → .005" 
 nônio → .0004" 
 leitura total → .3804" 
 
Leia as medidas e escreva-as nas linhas correspondentes. 
a) 
 
 Leitura ................................... 
b) 
 
 Leitura ................................... 
 
6.5.2 Calibração (regulagem da bainha) 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 52 
Antes de iniciar a medição de uma peça, devemos calibrar o instrumento de acordo com a sua 
capacidade. 
Para os micrômetros cuja capacidade é de 0 a 25 mm, ou de 0 a 1", precisamos tomar os 
seguintes cuidados: 
• limpe cuidadosamente as partes móveis eliminando poeiras e sujeiras, com pano macio e limpo; 
• antes do uso, limpe as faces de medição; use somente uma folha de papel macio; 
• encoste suavemente as faces de medição usando apenas a catraca; em seguida, verifique a 
coincidência das linhas de referência da bainha com o zero do tambor; se estas não 
coincidirem, faça o ajuste movimentando a bainha com a chave de micrômetro, que 
normalmente acompanha o instrumento. 
 
Figura 6.18 
Para calibrar micrômetros de maior capacidade, ou seja, de 25 a 50 mm, de 50 a 75 mm etc. ou 
de 1" a 2", de 2" a 3" etc., deve-se ter o mesmo cuidado e utilizar os mesmos procedimentos para 
os micrômetros citados anteriormente, porém com a utilização de barra-padrão para calibração. 
 
6.5.3 Conservação 
• Limpar o micrômetro, secando-o com um pano limpo e macio (flanela). 
• Untar o micrômetro com vaselina líquida, utilizando um pincel. 
• Guardar o micrômetro em armário ou estojo apropriado, para não deixá-lo exposto à sujeira e 
à umidade. 
• Evitar contatos e quedas que possam riscar ou danificar o micrômetro e sua escala. 
 
 
6.6 - MICRÔMETRO INTERNO 
 
Para medição de partes internas empregam-se dois tipos de micrômetros: micrômetro interno de 
três contatos, micrômetro interno de dois contatos (tubular e tipo paquímetro). 
 
6.6.1 Micrômetro interno de três contatos 
Este tipo de micrômetro é usado exclusivamente para realizar medidas em superfícies cilíndricas 
internas, permitindo leitura rápida e direta. Sua característica principal é a de ser auto-
centrante, devido à forma e à disposição de suas pontas de contato, que formam, entre si, um 
ângulo de 120º. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 53 
 
Figura 6.19 
 
6.6.2 Micrômetro interno de três contatos com pontas intercambiáveis 
Esse micrômetro é apropriado para medir furos roscados, canais e furos sem saída, pois suas 
pontas de contato podem ser trocadas de acordo com a peça que for medida. 
 
Figura 6.20 
Para obter a resolução, basta dividir o passo do fuso micrométrico pelo número de divisões do 
tambor. 
Resolução = 
passo do fuso microm
 nú ivisoes do tambor
é trico 
mero de d ~
 = 0.5
100
= 0,005 mm 
Sua leitura é feita no sentido contrário à do micrômetro externo. 
 
Figura 6.21 
 
A leitura em micrômetros internos de três contatos é realizada da seguinte maneira: 
• o tambor encobre a divisão da bainha correspondente a 36,5mm; 
• a esse valor deve-se somar aquele fornecido pelo tambor: 0,240mm; 
• o valor total da medida será, portanto: 36,740 mm. 
Precaução: devem-se respeitar, rigorosamente, os limites mínimo e máximo da capacidade de 
medição, para evitar danos irreparáveis ao instrumento. 
 
6.6.3 Micrômetros internos de dois contatos 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 54 
Os micrômetros internos de dois contatos são o tubular e o tipo paquímetro. 
 
6.6.4 Micrômetro interno tubular 
O micrômetro tubular é empregado para medições internas acima de 30 mm. Devido ao uso em 
grande escala do micrômetro interno de três contatos pela sua versatilidade, o micrômetro 
tubular atende quase que somente a casos especiais, principalmente as grandes dimensões. 
 
Figura 6.22 
O micrômetro tubular utiliza hastes de extensão com dimensões de 25 a 2.000 mm. As hastes 
podem ser acopladas umas às outras. Nesse caso, há uma variação de 25 mm em relação a cada 
haste acoplada. 
As figuras a seguir ilustram o posicionamento para a medição. 
 
 
Figura 6.23 
 
6.6.5 Micrômetro tipo paquímetro 
Esse micrômetro serve para medidas acima de 5 mm e, a partir daí, varia de 25 em 25 mm. 
 
Figura 6.24 
A leitura em micrômetro tubular e micrômetro tipo paquímetro é igual à leitura em micrômetro 
externo. 
Observação: A calibração dos micrômetros internos tipo paquímetro e tubular é feita por meio 
de anéis de referência, dispositivos com blocos-padrão ou com micrômetro externo. Os 
micrômetros internos de três contatos são calibrados com anéis de referência. 
 
Exercícios 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 55 
1. Faça a leiturae escreva a medida abaixo de cada figura. 
 
 
 
a) Leitura: ........................................ b) Leitura: ........................................ 
 
 
c) Leitura: ........................................ d) Leitura: ........................................ 
 
 
 
 
e) Leitura: ........................................ f) Leitura: ........................................ 
 
 
7 – RELÓGIO COMPARADOR 
 
7.1 - INTRODUÇÃO 
 
Medir a grandeza de uma peça por comparação é determinar a diferença da grandeza existente 
entre ela e um padrão de dimensão predeterminada. Daí originou-se o termo medição indireta. 
Dimensão da peça = Dimensão do padrão ± diferença 
Também se pode tomar como padrão uma peça original, de dimensões conhecidas, que é utilizada 
como referência. 
 
7.2 - O RELÓGIO COMPARADOR 
 
O relógio comparador é um instrumento de medição por comparação, dotado de uma escala e um 
ponteiro, ligados por mecanismos diversos a uma ponta de contato. 
O comparador centesimal é um instrumento comum de medição por comparação. As diferenças 
percebidas nele pela ponta de contato são amplificadas mecanicamente e irão movimentar o 
ponteiro rotativo diante da escala. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 56 
Quando a ponta de contato sofre uma pressão e o ponteiro gira em sentido horário, a diferença 
é positiva. Isso significa que a peça apresenta maior dimensão que a estabelecida. Se o ponteiro 
girar em sentido anti-horário, a diferença será negativa, ou seja, a peça apresenta menor 
dimensão que a estabelecida. 
Existem vários modelos de relógios comparadores. Os mais utilizados possuem resolução de 0,01 
mm. O curso do relógio também varia de acordo com o modelo, porém os mais comuns são de 1 
mm, 10 mm, .250" ou 1". 
 
Figura 7.1 
Em alguns modelos, a escala dos relógios se apresenta perpendicularmente em relação a ponta de 
contato (vertical). E, caso apresentem um curso que implique mais de uma volta, os relógios 
comparadores possuem, além do ponteiro normal, outro menor, denominado contador de voltas do 
ponteiro principal. 
 
Figura 7.2 - Relógio vertical 
Alguns relógios trazem limitadores de tolerância. Esses limitadores são móveis, podendo ser 
ajustados nos valores máximo e mínimo permitidos para a peça que for medida. 
Existem ainda os acessórios especiais que se adaptam aos relógios comparadores. Sua finalidade 
é possibilitar controle em série de peças, medições especiais de superfícies verticais, de 
profundidade, de espessuras de chapas etc. 
As próximas figuras mostram esses dispositivos destinados à medição de profundidade e de 
espessuras de chapas. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 57 
 
 Figura 7.3 - Medidores de profundidade Figura 7.4 - Medidores de espessura 
 
Os relógios comparadores também podem ser utilizados para furos. Uma das vantagens de seu 
emprego é a constatação, rápida e em qualquer ponto, da dimensão do diâmetro ou de defeitos, 
como conicidade, ovalização etc. 
Consiste basicamente num mecanismo que transforma o deslocamento radial de uma ponta de 
contato em movimento axial transmitido a um relógio comparador, no qual pode-se obter a leitura 
da dimensão. O instrumento deve ser previamente calibrado em relação a uma medida padrão de 
referência. 
Esse dispositivo é conhecido como medidor interno com relógio comparador ou súbito. 
 
Figura 7.5 
 
7.2.1 Relógio comparador eletrônico 
Este relógio possibilita uma leitura rápida, indicando instantaneamente a medida no display em 
milímetros, com conversão para polegada, zeragem em qualquer ponto e com saída para 
miniprocessadores estatísticos. 
 
 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 58 
Figura 7.6 
 
7.2.2 Mecanismos de amplificação 
Os sistemas usados nos mecanismos de amplificação são por engrenagem, por alavanca e mista. 
• Amplificação por engrenagem 
Os instrumentos mais comuns para medição por comparação possuem sistema de amplificação por 
engrenagens. 
As diferenças de grandeza que acionam o ponto de contato são amplificadas mecanicamente. 
A ponta de contato move o fuso que possui uma cremalheira, que aciona um trem de engrenagens 
que, por sua vez, aciona um ponteiro indicador no mostrador. 
 
Figura 7.7 
Nos comparadores mais utilizados, uma volta completa do ponteiro corresponde a um 
deslocamento de 1mm da ponta de contato. Como o mostrador contém 100 divisões, cada divisão 
equivale a 0,01mm. 
 
Figura 7.8 
• Amplificação por alavanca 
O princípio da alavanca aplica-se a aparelhos simples, chamados indicadores com alavancas, cuja 
capacidade de medição é limitada pela pequena amplitude do sistema basculante. 
Assim, temos: 
relação de amplificação = 
comprimento do ponteiro (a)
distancia entre os cutelos (b)∃
 
Durante a medição, a haste que suporta o cutelo móvel desliza, a despeito do esforço em 
contrário produzido pela mola de contato. O ponteiro-alavanca, mantido em contato com os dois 
cutelos pela mola de chamada, gira em frente à graduação. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 59 
A figura abaixo representa a montagem clássica de um aparelho com capacidade de ± 0,06mm e 
leitura de 0,002mm por divisão. 
 
Figura 7.9 - Amplificação por alavanca 
• Amplificação mista 
É o resultado da combinação entre alavanca e engrenagem. Permite levar a sensibilidade até 
0,001mm, sem reduzir a capacidade de medição. 
 
7.2.3 Condições de uso 
Antes de medir uma peça, devemos nos certificar de que o relógio se encontra em boas 
condições de uso. 
A verificação de possíveis erros é feita da seguinte maneira: com o auxílio de um suporte de 
relógio, tomam-se as diversas medidas nos blocos-padrão. Em seguida, deve-se observar se as 
medidas obtidas no relógio correspondem às dos blocos. São encontrados também calibradores 
específicos para relógios comparadores. 
 
Figura 7.10 
Observação: Antes de tocar na peça, o ponteiro do relógio comparador fica em uma posição 
anterior a zero. Assim, ao iniciar uma medida, deve-se dar uma pré-carga para o ajuste do zero. 
Colocar o relógio sempre numa posição perpendicular em relação à peça, para não incorrer em 
erros de medida. 
 
7.2.4 Aplicações dos relógios comparadores 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 60 
 
Figura 7.11 - Verificação do paralelismo 
 
 
Figura 7.12 - Verificação de excentricidade 
de peça 
 
 
 
Figura 7.14 - Verificação do alinhamento das pontas de um torno 
Figura 7.13 - Verificaçãode concentricidade 
montada na placa do torno 
 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 61 
 
Figura 7.15 - Verificação de superfícies planas 
 
7.2.5 Relógio com ponta de contato de alavanca (apalpador) 
É um dos relógios mais versáteis que se usa na mecânica. Seu corpo monobloco possui três guias 
que facilitam a fixação em diversas posições. 
Existem dois tipos de relógios apalpadores. Um deles possui reversão automática do movimento 
da ponta de medição; outro tem alavanca inversora, a qual seleciona a direção do movimento de 
medição ascendente ou descendente. 
O mostrador é giratório com resolução de 0.01mm, 0.002mm, .001" ou .0001". 
 
Figura 7.16 - Relógio apalpador 
Por sua enorme versatilidade, pode ser usado para grande variedade de aplicações, tanto na 
produção como na inspeção final. 
 
Exemplos 
- Excentricidade de peças. 
- Alinhamento e centragem de peças nas máquinas. 
- Paralelismos entre faces. 
- Medições internas. 
- Medições de detalhes de difícil acesso. 
 
Exemplos de aplicação 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 62 
 
7.2.6 Conservação 
• Evitar choques, arranhões e sujeira. 
• Guardá-lo em estojo apropriado. 
• Montá-lo rigidamente em seu suporte. 
• Descer suavemente a ponta de contato sobre a peça. 
• Verificar se o relógio é antimagnético antes de colocá-lo em contato com a mesa magnética. 
Observações 
• A posição inicial do ponteiro pequeno mostra a carga inicial ou de medição. 
• Deve ser registrado se a variação é negativa ou positiva. 
 
Leitura de relógio comparador (milímetro) 
a) 
 
Leitura: ........................................ 
 
b) 
 
Leitura: ........................................ 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 63 
c) 
 
Leitura: ........................................ 
 
Exercício 
1. Faça a leitura e a escreva abaixo da figura. 
Observações 
• A posição inicial do ponteiro pequeno mostra a carga inicial ou de medição. 
• Deve ser registrado se a variação é negativa ou positiva. 
a) 
 
 Leitura: .................................. 
 
b) 
 
 Leitura: .................................. 
 
c) 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 64 
 
 Leitura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 Leitura: .................................. 
 
e) 
 
 Leitura: .................................. 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 65 
 
f) 
 
 Leitura: .................................. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 
 
 Leitura: .................................. 
 
h) 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 66 
 Leitura: .................................. 
 
 
8 - GONIÔMETRO – MEDIÇÃO ANGULAR 
 
8.1 - UNIDADES DE MEDIÇÃO ANGULAR 
 
A técnica da medição não visa somente a descobrir os valores de trajetos, de distâncias, ou de 
diâmetros, mas se ocupa também da medição dos ângulos. 
 
8.1.1 - Sistema sexagesimal 
Sabe-se que o sistema que divide o círculo em 360 graus, e o grau em minutos e segundos, é 
chamado sistema sexagesimal. É este o sistema freqüentemente utilizado em mecânica. A unidade 
do ângulo é o grau. O grau se divide em 60 minutos, e o minuto se divide em 60 segundos. Os 
símbolos usados são: grau (°), minuto (‘) e segundo (“). 
Exemplo: 54° 31’ 12” – lê-se: 54 graus, 31 minutos e 12 segundos. 
 
8.1.2 - Sistema centesimal 
No sistema centesimal, o círculo é dividido em 400 grados, enquanto que o grado é dividido em 
100 novos minutos e o minuto em 100 novos segundos. Os símbolos usados são: grados (g), novos 
minutos (c), novos segundos (cc). 
Exemplo: 27,4583g = 27g 45c 88cc – lê-se 27 grados, 45 novos minutos e 83 novos segundos. 
A unidade legal é o ângulo formado por duas retas que se cortam, formando ângulos adjacentes 
iguais. Esse valor, chamado ângulo reto (90°), é subdividido de acordo com os sistemas 
existentes. 
 
Figura 8.1 
 
Ângulos: agudo, obtuso e raso 
Ângulo Agudo: é aquele cuja abertura é menor do que o ângulo reto. 
 
Ângulo Obtuso: é aquele cuja abertura é maior do que a do ângulo reto. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 67 
 
 
Ângulo Raso – é aquele cuja abertura mede 180°. 
 
 
Ângulos complementares e suplementares 
Ângulos complementares: são aqueles cuja soma é igual a um ângulo reto. 
 
Ângulos suplementares: são aqueles cuja soma é igual a um ângulo raso. 
 
Observação: Para somarmos ou subtrairmos graus, devemos colocar as unidades iguais sob as 
outras. 
Exemplo: 90° - 25° 12’ = 
A primeira operação por fazer é converter 90° em graus e minutos. Sabendo que 1° = 60’, 
teremos: 
90° = 89° 60’ 
89° 60’ – 25° 12’ = 64° 48’ 
Devemos operar da mesma forma, quando temos as unidades graus, minutos e segundos. 
Exemplo: 90° - 10° 15’ 20” = 
Converter 90° em graus, minutos e segundos, teremos: 90° = 89° 59’ 60” 
89° 59’ 60” – 10° 15’ 20” = 79° 44’ 40” 
 
 
 
 89° 60’ 
- 25° 12’ 
 64° 48’ 
 89° 59’ 60” 
- 10° 15’ 20” 
 79° 44’ 40” 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 68 
8.1.3 - Soma dos 
ângulos internos dos triângulos 
Sabendo que a soma dos ângulos internos de todo e qualquer triângulo é igual a 180°, podemos 
resolver alguns problemas de medição angular, conforme mostra o exemplo abaixo: 
 
 
Exemplo: Qual o valor do ângulo C da peça abaixo? 
 
A + B + C = 180° 
C = 180° - (A + B) = 
C= 180° - 130° 
C= 50° 
 
 
 
 
 
 
A = 70° 
B = 60° 
 
 
 
 
8.2 - GONIÔMETRO 
 
O goniômetro é um instrumento que serve para medir ou verificar ângulos. O disco graduado e o 
esquadro formam uma só peça,apresentando quatro graduações de 0µ a 90µ . O articulador gira 
com o disco do vernier, e, em sua extremidade, há um ressalto adaptável à régua. 
 
Figura 8.2 
 
 
 
Lâmina pequena. É colocada 
em lugar da lâmina grande, 
em casos especiais de 
medições de ângulos. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 69 
8.2.1 Tipos e usos 
Para usos comuns, em casos de medidas angulares que não exijam extremo rigor, o instrumento 
indicado é o goniômetro simples (transferidor de graus). 
 
Figura 8.3 
 
Exemplos de diferentes medições de ângulos de peças ou ferramentas, mostrando várias posições 
de lâmina. 
 
Figura 8.4 
 
Figura 8.5 
8.2.2 - Divisão angular 
Em todo tipo de goniômetro, o ângulo reto (90°) apresenta 90 divisões. Daí, concluímos que cada 
divisão equivale a 1°. Observamos a divisão do disco graduado do goniômetro. 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 70 
 
Figura 8.6 
 
8.2.3 Leitura do goniômetro 
Lêem-se os graus internos na graduação do disco com o traço zero do nônio. O sentido da leitura 
tanto pode ser da direita para a esquerda, como da esquerda para a direita. 
 
Figura 8.7 
 
8.2.4 Utilização do nônio 
Nos goniômetros de precisão, o vernier (nônio) apresenta 12 divisões à direita, e à esquerda do 
zero do nônio. Se o sentido da leitura for à direita, usa-se o nônio da direita; se for à esquerda, 
usa-se o nônio da esquerda. 
 
Figura 8.8 
 
8.2.5 Cálculo de resolução 
a = resolução 
e = menor valor do disco graduado = 1° 
n = número de divisões do nônio = 12 divisões 
a = e - 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 71 
 n 
a = 1° = 60’ = 5’ 
 12 12 
Cada divisão do nônio é menor 5’ do que duas divisões do disco graduado. 
Se fizermos coincidir o primeiro traço do nônio, a leitura será 0° 5’; o segundo traço, a leitura 
será 0° 10’; o nono traço, a leitura será 0° 45’. 
 
Figura 8.9 
 
Conhecendo-se o disco graduado e o nônio do goniômetro, pode-se fazer a leitura de qualquer 
medida. 
 
Figura 8.10 
 
Medir com goniômetro é verificar ângulos pelo sistema sexagesimal, através de goniômetros 
simples e com vernier, sendo de grande aplicação devido a versatilidade do instrumento, 
permitindo mediações com resolução de até 5’ (cinco minutos). 
Esta operação é utilizada nos trabalhos de ajustagem e inspeção de peças de máquinas, moldes, 
ferramentas e gabaritos. 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 72 
Figura 8.11 
8.2.6 Processo de execução 
1º Passo – LIMPE A PEÇA E O GONIÔMETRO 
2º Passo - FAÇA A MEDIÇÃO DO ÂNGULO 
Observação: Segure a peça com a mão esquerda e o goniômetro com a direita. 
a- Encoste a face interna da base do goniômetro na superfície de referência da peça a medir: 
 
 
b- Ajuste a régua móvel do goniômetro na superfície angular da peça: 
 
 
Observações: O ajuste estará correto quando houver um perfeito assentamento da régua na 
superfície. O fixador do disco do vernier deve estar semitravado a fim de facilitar o ajuste da 
régua. 
c- Fixe o disco móvel; 
d- Reexamine o ajuste da régua e corrija-o, se necessário. 
3° Passo – FAÇA A LEITURA. 
 
Exercícios 
1. Leia e escreva sua leitura nas linhas. 
 
 
a) Leitura = .......º .......’ b) Leitura = .......º .......’ 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 73 
 
 
c) Leitura = .......º .......’ d) Leitura = .......º .......’ 
 
2. Leia e escreva as medidas abaixo dos desenhos. 
 
 
a) Leitura = ...................................... b) Leitura = ...................................... 
 
 
 
c) Leitura = ...................................... d) Leitura = ...................................... 
 
 
e) Leitura = ...................................... f) Leitura = ...................................... 
 
 
 
g) Leitura = ...................................... h) Leitura = ...................................... 
 
 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 74 
i) Leitura = ...................................... j) Leitura = ...................................... 
9 - TOLERÂNCIAS E AJUSTES 
 
9.1 - DEFINIÇÕES 
 
Elementos que constituem a Tolerância e o Ajuste. 
Dimensão nominal 
Dimensão básica que fixa a origem dos afastamentos. Símbolo “D”. 
Dimensão efetiva 
Valor obtido medindo a peça. 
Dimensão máxima 
Valor máximo admissível para a Dimensão Efetiva. Símbolo D máx. 
Dimensão mínima 
Valor mínimo admissível para a Dimensão Efetiva. Símbolo D min. 
Dimensões limites 
Valores, máximo e mínimo, admissíveis para a Dimensão Efetiva. 
Afastamento superior 
Diferença entre a Dimensão Máxima da Dimensão Nominal. Símbolos: as – para eixos 
AS – para furos 
Afastamento inferior 
Diferença entre a Dimensão Mínima e a Dimensão Nominal. Símbolos: ai – para eixos 
 Ai – para furos 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.1 
 
 
 
Eixo 
Termo convencionalmente aplicado para fins de Tolerâncias e Ajustes, como sendo qualquer parte 
de uma peça cuja superfície externa é destinada a alojar-se na superfície interna de outra. 
Eixo base 
Aquele no qual o afastamento superior é preestabelecido como sendo igual a zero. 
Folga 
Diferença entre as dimensões do furo e do eixo quando a dimensão do furo é maior que a do eixo. 
Símbolo: “F’. 
Folga máxima 
Diferença entre as dimensões máximas do furo e mínima do eixo, quando o eixo é menor que o 
furo. Símbolo: “F máx.”. 
Folga mínima 
Diferença entre as dimensões mínimas do furo e máxima do eixo, quando o eixo é menor que o 
furo. Símbolo: “F mín.”. 
Furo 
Termo convencionalmente aplicado, para fins de Tolerâncias e Ajustes, como sendo todo espaço 
delimitado por superfície interna de uma peça e destinado a alojar o eixo. 
Furo base 
É o furo em que o afastamento inferior é preestabelecido como sendo igual a zero. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 75 
InterferênciaDiferença entre as dimensões do eixo e do furo, quando o eixo é maior que o furo. Símbolo “I”. 
Interferência máxima 
Diferença entre as dimensões máximas do eixo e a mínima do furo quando o eixo é maior que o 
furo. Símbolo: “I máx.”. 
Interferência mínima 
Diferença entre as dimensões mínima do eixo e a máxima do furo, quando o eixo é maior que o 
furo. Símbolo: “I mín.”. 
Tolerância de funcionamento 
Diferença entre a folga máxima e a folga mínima. Símbolo: Tf. 
Linha zero 
Linha que nos desenhos fixa a dimensão nominal e serve de origem aos afastamentos. 
Campo de tolerância 
Conjunto dos valores compreendidos entre os afastamentos superior e inferior. 
 
 
9.2 - INSTRUMENTOS DE MEDIDA 
 
Calibrador tampão 
Aquele cuja superfície de medir é cilíndrica externa. 
Calibrador anular 
Aquele cuja superfície de medir é cilíndrica interna. 
Calibrador chato 
Aquele cujas superfícies de medir são duas partes de uma superfície cilíndrica externa, 
compreendidas entre dois planos paralelos eqüidistantes do eixo. 
Calibrador fixo 
Aquele de fabricação inteiriça, sem dispositivo de regulagem. 
Calibrador regulável 
Aquele cujos afastamentos podem ser regulados. 
Calibrador de boca 
Aquele que tem forma de meio anel e superfícies de medir planas. 
Calibrador com superfícies de medir esférica 
Aquele cujas extremidades pertencem à superfície de uma esfera. 
Calibrador de fabricação 
Aquele usado na fabricação de peças. 
Calibrador de recepção 
Aquele utilizado na recepção das peças. 
Calibrador não passa 
Aquele que controla o afastamento inferior de um eixo ou o afastamento superior de um furo. 
Calibrador passa 
Aquele que controla o afastamento superior de um eixo ou o afastamento inferior de um furo. 
Calibrador para eixos 
É aquele cujas superfícies internas são utilizadas para medir o eixo. 
Calibrador para furos 
É aquele cujas superfícies externas são utilizadas para medir o furo. 
Contra-calibrador 
Aquele destinado a verificar os calibradores. 
Lado “não passa” 
Aquele do calibrador que não deve passar. 
Lado “passa” 
Aquele do calibrador que deve passar. 
 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 76 
9.3 - SISTEMAS DE AJUSTES 
 
Conjunto de princípios, regras, fórmulas e tabelas que permitem a escolha racional de Tolerância 
no acoplamento eixo-furo, para se obter, economicamente, uma condição pré-estabelecida. 
9.3.1 - Sistema eixo normal (eixo base) 
Sistema de ajustagem no qual o “furo” terá posição de zona de tolerância qualquer (qualquer 
“letra maiúscula” de “A” A “ZC”), e o eixo terá zona de Tolerância de posição “h”. D9/h7, F8/h8, 
D11/h11 são exemplos de Ajustes baseados no sistema eixo normal. 
Nesse sistema teremos: 
as = 0 D máx. = D (afastamento superior do eixo é zero o que implica que a dimensão 
máxima do eixo seja igual à nominal). 
 
9.3.2 - Sistema furo normal (furo base) 
Sistema de Ajustagem no qual o “Eixo” terá posição de zona de Tolerância qualquer (qualquer 
letra minúscula de “a” a “zc” e o furo terá zona de Tolerância de posição “H”. H7/b8, H11/d11, 
H6/g5 são exemplos de Ajustes baseados no sistema furo normal. 
 
Nesse sistema teremos: 
Ai = 0 D mín. = D (afastamento inferior do furo é zero o que implica que a dimensão mínima 
do furo é igual a dimensão nominal). 
 
9.3.3 - Sistema misto 
Sistema de ajustagem no qual o eixo e o furo terão zonas (ou campos) se Tolerância de posição 
qualquer, com exceção das letras “h” e “H”. B3/f4, S9/t8, F6/p7. São exemplos de Ajustes 
baseados no sistema misto. 
O sistema internacional ISO, além de uma série de tolerâncias fundamentais, fixou uma série de 
posições para essas tolerâncias. 
FUROS: ABCDEFGHJKLMNPRSTUVXYZ 
EIXOS: abcdefghjklmnprstuvxyz 
 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 77 
 
As posições são designadas por meio de letras maiúsculas para os furos e minúsculas para os 
eixos. 
 
 
9.4 - AJUSTE 
 
Comportamento de um eixo num furo, ambos da mesma dimensão nominal, caracterizado pela 
folga ou interferência apresentada. 
Os Ajustes podem ser: com folga, com interferência ou incerto. 
 
9.4.1- Ajuste com folga 
Aquele em que o afastamento inferior do furo é maior que o afastamento superior do eixo. 
 Ai > as 
 
 
9.4.2 - Ajuste de interferência 
Aquele em que o afastamento inferior do eixo é maior que o afastamento superior do furo. 
ai > As 
 
 
9.4.3 - Ajuste incerto 
É aquele em que o afastamento superior do eixo é maior que o afastamento inferior do furo e o 
afastamento superior do furo é maior que o afastamento inferior do eixo. Esse ajuste pode 
apresentar folga ou interferência. 
as Ai As ai 
 
 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 78 
9.4.4 - Ajustes equivalentes 
Apresentam as mesmas folgas (máxima e mínima) ou as mesmas interferências (máxima e 
mínima). 
 
 
9.5 - SISTEMA DE TOLERÂNCIA 
 
Conjunto de princípios, regras, fórmulas e tabelas que permite a escolha racional de Tolerâncias 
para a produção econômica de peças mecânicas intercambiáveis. 
O sistema de Tolerância “ISO" foi estudado para a produção de peças mecânicas intercambiáveis 
com dimensões até 500mm. 
Para simplificar o sistema e facilitar a sua utilização prática, esses valores foram reunidos em 14 
grupos de dimensões, como pode ser observado na tabela 2. 
 
9.5.1 - Tolerância 
Denomina-se Tolerância à variação estabelecida e permitida de uma dimensão da peça, dada pela 
diferença entre as dimensões máximas e mínimas. Símbolo “t”. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 79 
 
t = Dmax. – Dmin 
Exemplo: 
1) 225 H8 Ai = 0 
 As = 72 
t = Dmax – Dmin = D + As – (D + Ai) = As – Ai 
t = As – Ai = 72 – 0 t = 72 
 
2) 63 d9 as = - 100 
 ai = - 174 
t = as – ai = - 100 – (- 174) = - 100 + 174 
t = 74 
 
Observação: A unidade de Tolerância é expressada em µ (microns), 1 µ = 10-3 mm = 0,001m12.8.1 - 
Qualidade de trabalho 
Qualidade empregada na fabricação de peças mecânicas e de instrumentos de precisão, vide 
tabela “2”. A qualidade de trabalho depende do tipo de fabricação, ou do fim a que se destina o 
objeto. Existem 18 tipos de qualidade, tais sejam: IT, 01, IT.0, IT.1, UT, 2 ..........IT.16. 
Exemplo: 
Em mecânica de precisão adota-se a qualidade de trabalho IT.4. Em construção de máquinas IT.5 
ou IT.6 ou IT.7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 80 
 
 
9.5.2 - Tolerância fundamental 
Tolerância calculada para cada qualidade de trabalho e para cada grupo de dimensões.Exemplo:Diâmetro externo = 90mm 
Rolamento Qualidade de trabalho = IT.6 
Consultando a tabela 12.2 -Tolerância fundamental igual a 22. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 81 
9.6 - ZONA OU CAMPO DE TOLERÂNCIA 
 
Região em que uma determinada dimensão nominal pode variar. É dada pelo intervalo de 
Tolerância e pela posição deste que em relação à linha zero. 
 
9.6.1 - Tolerância de peças isoladas 
Tolerância usada na fabricação de peças que não serão acopladas a outras. Conseqüentemente as 
qualidades serão “Grosseiras” (de 12 a 16). 
 
9.6.2 - Representação simbólica dos campos de tolerância 
A indicação dos campos de Tolerância deve ser feita por meio de símbolos. Cada símbolo é 
formado acrescentado à letra do campo o número indicado da qualidade. 
Exemplo: H7 e m6 
Quando são indicados simultaneamente os símbolos do furo e do eixo correspondente, deve 
figurar em primeiro lugar o símbolo do furo. 
A indicação deve ser feita por uma das seguintes maneiras: 
Exemplo: 
 H7 , H7 – m6, H7/m6 
 m6 
 
9.6.3 - Indicação da tolerância nos desenhos 
Para indicação da Tolerância nos desenhos, é importante reconhecer-se imediatamente quando se 
trata de furo ou eixo. 
- Furos – peças fêmeas 
 
 
- Eixos – peças machos 
 
 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 82 
 
 
Há peças que podem ter partes que são machos e partes que são fêmeas. 
 
 
Os desenhos das peças com indicação de Tolerância deverão ser cotados de modo seguinte: 
escreve-se a dimensão nominal seguida de uma letra que, como vimos, indica o campo de 
Tolerância adotado e um número que determina a qualidade. 
Para as peças fêmeas a letra maiúscula, e pode variar conforme o tipo de Ajuste desejado. 
 
 
Nos desenhos de conjuntos, onde as peças aparecem montadas a indicação da Tolerância poderá 
ser do seguinte modo: 
 
 
Em casos especiais poder-se-á ao invés dos símbolos recomendados pela ISO, indicar o valor da 
Tolerância diretamente nos desenhos. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 83 
 
 
A tolerância de uma cota pode ser: 
Bilateral – quando a dimensão da peça pronta puder ser maior ou menor do que a dimensão 
nominal. 
Unilateral – quando a dimensão da peça pronta apenas puder ser maior ou apenas puder ser menor 
do que a dimensão nominal. 
Exemplos: Tolerância Bilateral 
 
Ø 50mm Ø 1,062mm 
Tolerância Universal 
 
Ø 48mm Ø 40mm 
 
 
 
 
9.7 - MONTAGENS 
 
Existem diversos sistemas de Tolerância e Ajustes para montagens. Muitas companhias 
estabelecem seus próprios sistemas para suas práticas de construção mecânica existindo 
entretanto, um sistema internacional. Nos Estados Unidos a ASA (Americam Standard 
Association) hoje substituída pelo ANSI (Americam National Standards Institute) classificam as 
montagens em: 
Montagem Móvel Folgada (Classe 1) – Esta montagem permite uma considerável liberdade de 
movimento entre as peças e compreende certas montagens em que a precisão não é essencial. 
Exemplo: Maquinaria de mineração: máquinas têxteis; máquinas em geral. 
Montagem Móvel Livre (Classe 2) – Esta montagem tem folgas liberais e é usada para velocidade 
de 600 RPM ou maior e pressões em mancais acima de 42 kg/cm2 (600psi). 
Exemplo: dínamos; motores de combustão interna; partes de máquinas, ferramentas e algumas 
partes dos automóveis. 
Montagem Móvel Média (Classe 3) – A folga é média e é empregada onde há movimento com 
velocidade abaixo de 600 RPM e pressões inferiores a 42 kg/cm2 (600psi), bem como em partes 
que devem deslizar entre si em máquinas – ferramentas ou conjuntos de peças de automóvel em 
que é exigida uma maior precisão. 
Montagem Deslizante Justa (Classe 4) – A folga é nula e é o limite do tipo que permite 
montagem a mão, exigindo trabalho de considerável precisão. É empregado onde não deve haver 
movimento relativo perceptível entre as peças ajustadas. 
Montagem Incerta Rotativa Dura (Classe 5) – Tem folga nula ou negativa (interferência) e, 
praticamente, há ação de metal contra metal. A montagem é, usualmente, seletiva e não há 
intercambialidade. 
+ 0,019 
- 0,020 
+ 0,010 
- 0,010 
+ 0,39 
- 0,000 
+ 0,000 
- 0,025 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 84 
Montagem com Pressão Leve (Classe 6) – Apresenta ligeira interferência entre as peças e exige 
pequena pressão para a montagem. Em geral, é montagem de caráter permanente. É usada nas 
indústrias de automóveis, máquinas em geral. 
Montagem com Pressão Média (Classe 7) – A interferência é mais pronunciada e a montagem das 
peças é considerada permanente. É usada na fixação de rodas de locomotivas, armaduras de 
dínamos e motores elétricos, coroa dentada de volantes. Esta montagem é a de limite na 
ajustagem de peças de ferro fundido, pois leva a tensão resultantes aos limites admissíveis. 
Montagem com Elevada Pressão ou por Contração (Classe 8) 
A interferência é considerável. É usada em furos no aço dede que o metal possa ser altamente 
tencionado sem exceder seu limite elástico. Causa tensões excessivas no ferro fundido. A 
montagem por contração é usada quando é impraticável o emprego de elevados esforços na 
montagem, como no caso do arco externo das rodas de locomotivas e de braços das manivelas de 
grandes motores. 
 
 
Tabela 9.3 
AJUSTES RECOMENDADOS 
 
 
TIPO 
 DE AJUSTE 
 
EXEMPLO 
DE 
AJUSTE 
 
EX
TR
A
 
PR
EC
IS
O
 
 
M
EC
Â
N
IC
A
 
PR
EC
IS
A
 
M
EC
Â
N
IC
A
 
M
ÉD
IA
 
 
M
EC
Â
N
IC
A
 
O
RD
IN
Á
RI
A
 
EXEMPLO 
DE 
AJUSTE 
 
 
LIVRE 
 
Montagem à mão, com 
facilidade 
 
 
 
H6 E 7 
 
 
H7 E 7 
H7 E 8 
 
 
 
H8 E 9 
 
 
 
H11 a 11 
Peças cujos funcionamentos 
necessitam de folga por 
força de dilatação, mal 
alinhamento, etc. 
 
 
ROTATIVO 
Mo
ntagem à mão podendo 
girar sem esforço. 
 
 
H6 Ų 6 
 
 
H7 Ų 7 
 
 
H8 Ų 8 
 
 
H10 d10 
H11 d11 
Peças que giram ou deslizam 
com boa lubrificação. 
Ex.: eixos, mancais, etc. P
EÇ
A
S 
M
Ó
VE
IS
 
(u
m
a 
co
m
 r
el
aç
ão
 a
 o
ut
ra
) 
 
 
DESLIZANTE 
Montagem à mão com 
leve pressão. 
 
 
H6 g5 
 
 
H7 g6 
 
H8 g8 
H8 h8 
 
H10 h10 
H11 h11 
Peças que deslizam ou giram 
com grande precisão. 
Ex.: anéis de rolamentos, 
corrediças, etc. 
 
 
DESLIZANTE 
JUSTO Montagem à mão, porém, 
necessitando de algum 
esforço. 
 
 
H6 h5 
 
 
H7 h6 
 Encaixes fixos de precisão, 
órgãos lubrificados 
deslocados à mão. 
Ex.: punções, guias, etc. 
 
ADERENTE 
FORÇADO 
LEVE Montagem com auxílio 
de martelo. 
 
 
H6 j5 
 
 
H7 j6 
 Órgãos que necessitam de 
freqüentes desmontagens. 
Ex.: polias, engrenagens, 
rolamentos, etc. 
PE
ÇA
S 
FI
X
A
S 
(u
m
a 
co
m
 r
el
aç
ão
 a
 o
ut
ra
) 
 
 
FORÇADO 
DURO Montagem com auxílio 
de martelopesado. 
 
 
H6 m5 
 
 
H7 m6 
 Órgãos possíveis de 
montagens e desmontagens 
sem deteriorização das 
peças. 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 85 
 
 
À PRESSÃO 
COM 
ESFORÇO 
 
Montagem com auxílio 
de balancim ou por 
dilatação. 
 
 
 
H6 p5 
 
 
 
H7 p6 
 Peças impossíveis de serem 
desmontadas sem 
deteriorização. 
Ex.: buchas à pressão, etc. 
 
 
9.8 - TOLERÂNCIA 
 
Nos desenhos utilizados nas indústrias mecânicas, encontramos certas medidas das peças, 
acompanhadas de algarismos adicionais precedidos de sinais positivos e negativos (20 +0,020 
 -0,010) 
Em tais casos se diz que qualquer dessas medidas fixa uma tolerância de fabricação ou uma 
tolerância de usinagem. O número principal, em algarismo maior, indica a dimensão nominal. Os 
números em algarismos menores, precedidos de sinal, representam os limites de tolerância 
admitida para a usinagem, em relação à dimensão nominal. 
Exemplo: 20 + 0,020 A medida admite dois limites. 
 - 0,010 
LIMITE SUPERIOR 
20,00 + 0,020 = 20,020mm = DIMENSÃO MÁXIMA permitida na execução da peça. 
LIMITE INFERIOR 
20,00 – 0,010 = 19,990mm = DIMENSÃO MÍNIMA permitida na execução da peça. 
Denomina-se TOLERÂNCIA a diferença entre a dimensão máxima e a dimensão mínima. 
20,020 – 19,990 = 0,030mm 
A indústria mecânica necessita de tolerância na fabricação, por vários motivos: 
1°) Máquinas numerosos aparelhos, enfim, conjuntos mecânicos os mais variados, só funcionam 
bem e se conservam por longo tempo quando suas peças se ajustam bem, ou seja, quando entre si 
existe uma folga ou um aperto controlado por dimensões rigorosas. 
2°) Uma medida exata, que seja rigorosamente a dimensão nominal indicada no desenho, é difícil 
de obter na prática, pelas seguintes causas, que produzem erros inevitáveis. 
a- imperfeição dos materiais ou das ferramentas; 
b- desgaste das ferramentas ou folga nos órgãos das máquinas; 
c- maior ou menor habilidade do operador que executa a peça; 
d- imperfeição dos métodos, instrumentos ou aparelhos de verificação; 
e- diferença de temperatura. 
3°) Produção em série, isto é, as peças são produzidas em larga escala, tais como as de 
automóveis, bicicletas, máquinas de costura, armas de fogo, etc. São executadas, decompondo-se 
ao máximo as suas operações, de modo que cada empregado faz nelas apenas uma parcela do 
trabalho. 
 
 
9.9 - SISTEMA INTERNACIONAL I.S.O 
 
A intercambiabilidade das peças tornou-se possível em virtude do estabelecimento das 
tolerâncias: teria um efeito restrito se dependesse exclusivamente de certos padrões adotados 
em cada fábrica ou em cada região. Os interesses das indústrias exigem freqüentemente que as 
peças sejam fabricadas em um local e armazenadas em outro, às vezes distante, em país 
diferente. 
É também comum, na produção industrial, que certa empresa encomende a diversas outras, 
mediante um desenho ou um projeto-padrão, séries ou partes de uma mesma peça. Por tais 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 86 
motivos, verificou-se ser de grande vantagem, para atender às exigências técnicas e econômicas 
das indústrias, que se criasse um sistema uniforme ou normalizado de tolerância. 
A partir de 1928, as tolerâncias passaram a obedecer ao sistema internacional normalizado 
I.S.A., iniciais da “INTERNATIONAL STANDARDIZING ASSOCIATION”. No ano de 1974, 
mudou-se a denominação do sistema para I.S.O. (“INTERNATIONAL STANDARDIZING 
ORGANIZATION”). 
 
9.9.1 - Elementos característicos do sistema internacional 
1°) ÍNDICE LITERAL, corresponde à posição da tolerância; é designado por letras maiúsculas de 
A a Z para os furos e por letras minúsculas de a a z para os eixos. 
2°) ÍNDICE NUMÉRICO, corresponde ao valor da tolerância, ou seja, definindo a qualidade de 
fabricação; é designado por números de 1 a 16. 
Exemplo de um ajuste furo e eixo, onde podemos observar a dimensão nominal, o índice literal e o 
índice numérico: 
25 
 
 
 
 
 
 
 
9.9.2 - Utilização da tabela 
Para a utilização da tabela de tolerância, tomamos como exemplo o ajuste 
 
Furo = 
 
Eixo = 
 
 
9.9.3 - Princípios fundamentais 
- Temperatura de referência 
 A temperatura de referência para medidas lineares foi estabelecida em 20°C. Peças fabricadas 
fora da temperatura de referência poderão causar certos problemas na montagem. 
- Campo de aplicação 
O sistema de tolerância ISO, embora tenha sido estudado especialmente para dimensões 
internas e externas de peças cilíndricas, é também aplicável às dimensões de corpos com qualquer 
forma. Nesses casos, os termos “furo” e “eixo” têm significado convencional. 
- Dimensões nominais e suas divisões em grupos 
O sistema de tolerância ISO considera como dimensão nominal os valores de 1 a 1000, contidos 
em tabelas. 
- Observação 
Na tabela apresentada abaixo, o grupo de dimensões compreende de 1 a 500, pelo fato de serem 
estas as mais freqüentemente utilizadas (Tabela 9.4). 
Tabela 9.4 
GRUPO DE DIMENSÕES DE 1 A 500 MILÍMETROS 
1 
a 
3 
> 3 
a 
6 
> 6 
a 
10 
> 10 
a 
18 
> 18 
a 
30 
> 30 
a 
50 
> 50 
a 
80 
> 80 
a 
120 
> 120 
a 
180 
> 180 
a 
250 
> 250 
a 
315 
> 315 
a 
400 
> 400 
a 
500 
 
- Cálculo da unidade de tolerância 
A confecção das tabelas de tolerâncias baseia-se na fórmula de unidade de tolerância: 
H7 
j6 
+ 0,021 
 0,000 
25 
+ 0,009 
- 0,004 
25 
 
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ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 87 
 
(i) = 0,45 D + 0,001.D 
D= média geométrica dos extremos das medidas no grupo de dimensões. 
Calcular (i) para a 
Medida 8 mm 
Observação: 
No grupo de dimensões, encontramos a medida 8mm no grupo de 6 a 10. 
 
D = 6.10 = 60 = 7,746 
 
Exemplo: 
i = 0,45 D + 0,001 D 
 
i = 0,45 7,746 + 0,001 x 7,746 
i = 0,45 x 1,9789 + 0,001 x 7,746 
i = 0,8905 + 0,0077 = 0,8982 
 
Figura 12.13 
 
 
 
 
 
 
Tabela 9.5 
QUANTIDADE DE (I) EM CADA I DAS 16 QUALIDADES 
QUALIDADE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
TOLERÂNCIA 71 101 161 251 401 641 1001 1601 2501 4001 6401 10001 
 
Multiplicando-se o resultado da equação pela quantidade (i) contida na qualidade de trabalho 
escolhida (tabela 12.5), obtemos a tolerância, conforme mostram os exemplos abaixo. 
Para a qualidade 6 = 10i 
0,8982 x 10 = 8,982 = 9 
Tolerância = 9 µ m 
Para a qualidade 9 = 401 
0,8982 x 40 = 35,982 = 36 
Tolerância = 36 µ m 
Para a qualidade 11 = 1001 
0,8982 x 100 = 89,82 = 90 
Tolerância = 90 µ m 
- Nota 
As qualidades de 1 a 4 são empregadas somente na fabricação de calibradores. 
A tabela apresentada abaixo mostra a tolerância para as qualidades de IT1 a IT16, de acordo 
com o grupo de dimensões. 
Tabela 9.6 
Qualidade Grupo de dimensões 
mm IT 
1 
IT 
2 
IT 
3 
IT 
4 
IT 
5 
IT 
6 
IT 
7 
IT 
8 
IT 
9 
IT 
10 
IT 
11 
IT 
12 
IT 
13 
IT 
14 
IT 
15 
IT 
16 
De 1 a 3 15 2 3 4 5 7 9 14 25 40 60 90 140 250 400 600 
Mais de 3 a 6 15 2 3 4 5 8 12 18 30 48 75 120 180 300 480 750 
Mais de 6 a 10 15 2 3 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900 
Mais de 10 a 18 15 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270430 700 1100 
3 
3 
3 
 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 88 
Mais de 18 a 30 15 2 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300 
Mais de 30 a 50 2 3 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600 
Mais de 50 a 80 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900 
Mais de 80 a 120 3 4 6 10 15 22 35 54 87 140 230 350 540 870 1400 2200 
Mais de 120 a 180 4 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500 
Mais de 180 a 250 5 7 10 14 20 19 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900 
Mais de 250 a 315 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2000 3200 
Mais de 315 a 400 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600 
Mais de 400 a 500 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000 
Eixos 
 
 Eixos 
 
Eixos 
 
 
Furos 
 
Tolerâncias para 
trabalhos de calibres e 
ferramentas de alta 
precisão. Peças extra-
preciosas 
Furos 
 
Tolerâncias para trabalhos de 
maquinaria em geral. 
Furos 
Tolerâncias para furos 
ordinários em peças isoladas, 
assim como para operações de 
laminado, estirado e 
premoldado. 
 
 
- Qualidade de trabalho e tolerâncias fundamentais 
O sistema ISO estabelece, para cada grupo de dimensões, 16 graus de tolerância (chamados 
“qualidade de trabalho” ou simplesmente “qualidade”), designados por IT1 a IT16 (do trabalho 
mais preciso ao mais grosseiro), constituindo as tolerâncias fundamentais em que se baseia todo o 
sistema ISO). 
FURO 
 
 
EIXO 
UNIDADE DE TOLERÂNCIA 
A unidade geral de tolerância (i) em que se baseia o sistema ISO, é dada pela seguinte equação: 
 
i = 0,45 D + 0,001 D, onde: 
“i” é expresso em m (micrômetro), que é a unidade usada em todas as tabelas de tolerância. 
 
- Posição do campo de tolerância 
Na prática, a dimensão efetiva difere da nominal, seja pela inevitável imprecisão de execução, 
seja para satisfazer as diversas exigências de montagem ou de fabricação. Neste último caso, 
mantendo-se invariável a dimensão nominal, desloca-se adequadamente a posição do campo de 
tolerância em relação à linha neutra. 
A posição do campo de tolerância é referida à linha neutra. Essa posição é definida por um dos 
afastamentos nominais, ou superior ou inferior, chamado “afastamento de referência”. 
A letra h é reservada aos campos de tolerância dos EIXOS cujo LIMITE SUPERIOR de 
tolerância está sobre a linha neutra. A letra H é, por sua vez, reservada aos campos de 
tolerâncias dos FUROS cujo LIMITE INFERIOR de tolerância está sobre a linha neutra. 
3 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 89 
Os eixos que apresentam o limite superior de tolerância sob a linha neutra são identificados pelas 
letras a, b, c, d, e, f, g. 
Os furos que apresentam o limite inferior de tolerância acima da linha neutra são identificados 
pelas letras A, B, C, D, E, F, G. 
Os eixos que apresentam o limite superior de tolerância acima da linha neutra são identificados 
pelas letras j, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, z. 
Os furos que apresentam o limite inferior de tolerância abaixo da linha neutra são identificados 
pelas letras J, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Z. 
 
- Símbolos 
Um campo de tolerância é univocamente definido, em posição e grandeza, pela letra que 
caracteriza a posição e pelo número que indica a qualidade. 
Exemplo: H7, J6, c11, t6. 
Ao se designar uma montagem, sempre o furo é indicado primeiro, e depois o eixo. 
Exemplo: E7 – j6, P6 – h7 
 
- Escolha de ajustes 
O sistema de tolerância ISO permite uma livre escolha de ajustes nos diversos eixos e furos. 
Apresenta, entretanto, como ponto de partida, a concepção de um sistema FURO-BASE ou EIXO-
BASE. 
 
- Sistema furo-base 
O furo mantém-se na posição H, estando o campo de tolerância sobre a linha neutra. Mediante 
variação do eixo, de acordo com a necessidade do projeto, obtém-se ajustes: com folga, incertos 
e com interferência. 
 
O sistema furo-base e as várias possibilidades de ajustes em todo o campo de tolerância. 
 
 
- Sistema eixo-base 
O eixo mantém-se na posição h, estando o campo de tolerância sob a linha neutra. Pela variação do 
furo, de acordo com a necessidade do projeto, obtém-se ajustes: com folga, incertos e com 
interferência. 
 
___ CCCOOONNNTTTRRROOOLLLEEE DDDIIIMMMEEENNNSSSIIIOOONNNAAALLL 
 
ETC – ESCOLA TÉCNICA DE CAMPOS 90 
 
 O sistema eixo-base e as várias possibilidades de ajustes em todo o campo de tolerância. 
 
BIBLIOGRAFIA 
FELIX, Julio C. A metrologia no Brasil. Rio de Janeiro: Qualitymark Editora. 1995. 
GONÇALVES, Felipe Gonçalves. Metrologia. MEC: CEFETES: Vitória. 2002. 
TELECURSO 2000. Mecânica: Metrologia. Vol. 1. São Paulo: Editora Globo. 2000.