aula_05_exercicios_resolvidos__forcasuperficiessubmersas

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
TERMODINÂMICA 
CIÊNCIAS TÉRMICAS CIÊNCIAS EXATAS 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
ÁLGEBRA LINEAR 
SISTEMAS TÉRMICOS 
CÁLCULO VETORIAL 
FENÔMENOS DE TRANSPORTES 
MÁQUINAS DE FLUXO 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
MEC 169- MECANICA DOS FLUIDOS I 
FORÇAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFÍCIES 
EXEMPLO 3.8: pág 94, Yunus Çengel 
Pela expressão 
𝑝𝑚𝑒𝑑 = 𝑝𝐶 = 𝜌𝑔ℎ𝐶 
onde: 
ℎ𝐶 = 𝑆 +
𝑏
2
 
𝑝𝐶 = 𝜌𝑔 𝑆 +
𝑏
2
 
𝑝𝐶 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
9,81
𝑚
𝑠2
8 +
1,2
2
𝑚 
𝑝𝐶 = 84366
𝑁
𝑚2
 
Assim, a força hidrostática resultante sobre a porta, torna-se 
𝐹𝑅 = 𝑝𝐶 . 𝐴 
𝐴 = Área da porta 
𝐹𝑅 = 84366
𝑁
𝑚2
 (1𝑚. 1,2𝑚) 
𝐹𝑅 = 101239,2 𝑁 
O centro de pressão está diretamente abaixo do ponto médio da porta e sua distância da 
superfície do lago é determinada pela equação, 
𝑦𝑃 = 𝑦𝐶 +
𝐼𝑥𝑥,𝑐
𝑦𝐶𝐴
 𝑦𝑃 = 𝑆 +
𝑏
2
+
𝑎𝑏3
12 
𝑆 +
𝑏
2 𝑎𝑏
 𝑦𝑃 = 𝑆 +
𝑏
2
+
𝑏2
𝑆 +
𝑏
2 12
 
𝑦𝑃 = 8 +
1,2
2
+
1,22
8 +
1,2
2 12
 𝑦𝑃 = 8,61𝑚 
Observação: É impossível para o motorista abrir a porta do carro. Sua melhor opção é deixar que 
entre um pouco de água (abrindo um pouco a janela, por exemplo) e manter sua cabeça próxima ao 
teto. 
EXEMPLO 2.5: pág 74, Frank M. White 
*Pela geometria euclidiana a comporta tem, 
𝐴𝐵 = (2,4)2+(1,8)2 
a) A força da comporta decorrente da pressão da água do mar. 
 𝐴𝐵 = 3𝑚 
*O centróide está a meia distância, isto é, a 
uma elevação de 0,9𝑚 acima do ponto 𝐵. 
*A profundidade ℎ𝐶𝐺, é 
ℎ𝐶𝐺 = 4,5𝑚 − 0,9𝑚 = 3,6𝑚 
* A área da comporta é, 
𝐴 = 1,5𝑚 × 3𝑚 = 4,5𝑚2 
ℎ𝐶𝐺 
Portanto, a Força Hidrostática sobre a comporta é, 
𝐹 = 𝑝𝐶𝐺𝐴 
𝐹 = 𝛾ℎ𝐶𝐺𝐴 
𝛾 = 10054
𝑁
𝑚3
 
𝐹 = 10054
𝑁
𝑚3
(3,6𝑚)(4,5𝑚2) 
𝐹 = 162875𝑁 
b) A força horizontal 𝑃 exercida pela parede no ponto 𝐴. 
*Primeiro temos de encontrar o Centro 
de Pressão (𝐶𝑃) de 𝐹, a comporta é 
retangular, logo 
Diagrama de Corpo Livre 
𝐼𝑥𝑥 =
𝑏𝐿3
12
=
1,5𝑚(3𝑚)3
12
= 3,375𝑚4 
* A distância 𝑙 de 𝐶𝐺 até o 𝐶𝑃 é dada por 
𝑙 =
𝐼𝑥𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃 
ℎ𝐶𝐺𝐴
=
3,375𝑚4 1,8𝑚 3𝑚 
(3,6𝑚)(4,5𝑚2)
 
𝑙 = 0,125𝑚 
Diagrama de Corpo Livre 
*A distância do ponto 𝐵 ao ponto de 
aplicação da força 𝐹é, portanto, 
𝐵𝐹 = 𝐿 − 𝑙 − 𝑦𝐶 = 3 − 0,125 − 1,5 
𝐵𝐹 = 3 − 0,125 − 1,5 
𝐵𝐹 = 1,375𝑚 
*Somando-se os momentos no sentido anti-
horário em torno de 𝐵, temos, 
𝑃𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹 𝑦𝐶𝐺 − 𝑙 = 0 
𝑃3𝑚
1,8𝑚
3𝑚
− 162875𝑁 1,5𝑚 − 0,125𝑚 = 0 𝑃 = 124418𝑁 
c) As reações nas articulações. 
 𝐹𝑥 = 0 = 𝐵𝑥 + 𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑃 
𝐵𝑥 + 162.875𝑁
1,8𝑚
3,0𝑚
− 124.418𝑁 = 0 
*Com 𝐹 e 𝑃 conhecidas, as reações 𝐵𝑥e 𝐵𝑧 são determinadas pelo somatório das forças 
sobre a comporta: 
𝐵𝑥 = 36.693𝑁 
c) As reações nas articulações. 
*Com 𝐹 e 𝑃 conhecidas, as reações 𝐵𝑥e 𝐵𝑧 são determinadas pelo somatório das forças 
sobre a comporta: 
 𝐹𝑧 = 0 = 𝐵𝑧 − 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝐵𝑧 − 162.875𝑁
2,4𝑚
3,0𝑚
= 0 
𝐵𝑧 = 130.300𝑁 
EXEMPLO 2.3: pág 26, Merle C. Potter 
Partindo do esquema 
Teorema de Pitágoras 
𝑏2 + 𝑏2 = (0,6)2 
𝑏 = 0,42𝑚 
0,21𝑚 
0,21𝑚 
Teremos, 
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ𝐶 
Pressão atmosférica igual em todos 
os pontos 
𝑝 = 𝜌𝑔ℎ𝐶 
𝑝 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
9,81
𝑚
𝑠2
(12,21𝑚) 
𝑝 = 119.801,01
𝑁
𝑚2
 
𝐹𝐶𝐺 = 𝑝 𝐴 
𝐹𝐶𝐺 = 119.801,1
𝑁
𝑚2
(0,6𝑚 × 0,6𝑚) 
𝐹𝐶𝐺 = 43.128,36𝑁 
Fazendo o somatório dos momentos 
em torno da dobradiça, 
𝐹𝐶𝐺 
𝑃 
0,3𝑚 
0,3𝑚 
𝐹𝐶𝐺 0,3𝑚 − 𝑃 0,6𝑚 = 0 
𝑃 =
0,3 𝑚 × 43.128,36 𝑁
0,6𝑚
 
𝑃 = 21564,18𝑁