Termodinamica 2

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AFA/EN/EFOMM/EsPCEx – FÍSICA 1 
 
 
Prof.: Daniel Macedo 
Data: 07/05/2020 
 
Aula 24 
 
 
1 
 
 
1. (Uel) Analise o gráfico a seguir, que representa uma transforma-
ção cíclica ABCDA de 1mol de gás ideal. 
 
 
 
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo ABCDA. 
b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura absoluta do gás 
no ciclo (considere 
J
R 8 ).
K mol
= Justifique sua resposta 
apresentando todos os cálculos realizados. 
 
2. (Uema) No controle de qualidade de produção de seringa, para 
aplicação de injeção, fez-se o seguinte teste: escolheu-se uma 
amostra da seringa fabricada e colocou-se 6 33,0 10 m− de de-
terminado gás. Em seguida, levou-se o sistema para uma estufa em 
que o volume passou para 6 33,5 10 m− ao atingir o equilíbrio 
térmico. 
 
Considerando que esse processo ocorreu sobre pressão constante 
de 51,5 10 Pa, calcule, em joule, o trabalho realizado pelo sis-
tema. 
 
3. (Ufg) O nitrogênio líquido é frequentemente utilizado em siste-
mas criogênicos, para trabalhar a baixas temperaturas. A figura a 
seguir ilustra um reservatório de 100 litros, com paredes adiabáti-
cas, contendo 60 litros da substância em sua fase líquida a uma 
temperatura de 77 K. O restante do volume é ocupado por nitrogê-
nio gasoso que se encontra em equilíbrio térmico com o líquido. Na 
parte superior do reservatório existe uma válvula de alívio para 
manter a pressão manométrica do gás em 1,4 atm. 
 
 
 
Quando o registro do tubo central é aberto, o gás sofre uma lenta 
expansão isotérmica empurrando o líquido. Considerando-se que 
foram retirados 10% do volume do líquido durante esse processo e 
que o gás não escapa para o ambiente, calcule: 
Dados: R = 8,4 J/K.mol; 1 atm = 105 Pa. 
a) O número de mols do gás evaporado durante o processo. 
b) O trabalho realizado pelo gás sobre o líquido. 
 
4. (Pucrj) Uma quantidade de gás passa da temperatura de 27oC = 
300K a 227oC = 500K, por um processo a pressão constante (iso-
bárico) igual a 1 atm = 1,0 x 105 Pa. 
a) Calcule o volume inicial, sabendo que a massa de gás afetada 
foi de 60 kg e a densidade do gás é de 1,2 kg/m3. 
b) Calcule o volume final e indique se o gás sofreu expansão ou 
contração. 
c) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
 
5. (Uff) O rendimento, ou eficiência térmica, de um motor a com-
bustão é definido como a razão entre o trabalho realizado pelo 
motor e a energia fornecida pela queima de combustível. Em cada 
ciclo de operação do motor, o trabalho realizado pode ser calculado, 
com boa aproximação, como numa expansão isobárica de um gás 
no interior de um cilindro do motor. 
Considere o motor a combustão de um automóvel no qual a expan-
são isobárica acima mencionada produza um aumento de 1,6 L no 
volume do gás constituído pela mistura ar-gasolina. 
 
Dados: 
1 atm = 1,0 x 105 N/m2 
1 cal = 4,2 J 
 
a) Calcule o trabalho realizado pelo motor em cada ciclo de opera-
ção, sabendo que a pressão média durante a expansão é de 8 
atm. 
b) Diz-se que um motor tem uma rotação de 3500 rpm, se realiza 
3500 ciclos de operação por minuto. Calcule a potência do motor 
de 1,6 L a esta rotação. 
c) Nesta rotação, o motor consome 6,0 g/s de gasolina. Sabendo-
 
 
 
se que a energia gerada pela combustão da gasolina é de 11,1 
kcal/g, determine o rendimento do motor. Exprima sua resposta 
em forma percentual. 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 a) O trabalho do ciclo ABCDA representado na figura corresponde à área da figura, considerando o sentido horário teremos um trabalho 
positivo. Os segmentos AB e CD em que temos uma transformação isocórica (volume constante) terão trabalho nulo. No seguimento 
BC teremos uma expansão volumétrica isobárica conduzindo a um trabalho positivo (gás realizando trabalho sobre o meio externo) e no 
seguimento DA teremos o gás recebendo trabalho do meio externo, ou seja, um trabalho negativo referente a uma contração de volume à 
pressão constante. 
 
A expressão do trabalho isobárico fica 
p Vτ Δ=  
 
Onde 
τ = trabalho realizado ( )+ ou recebido pelo gás ( )− em joules (J) 
p = pressão do gás em Pascal 2(Pa N m )= 
VΔ = variação de volume do gás 3(m ) 
 
3
BC 15Pa (6 2)m 60Jτ =  − = 
e 
3
DA 5Pa (2 6)m 20Jτ =  − = − 
 
O trabalho do ciclo é 
ciclo 60 20 40Jτ = − = 
 
Ou ainda pela área do retângulo 
3
ciclo (15 5)Pa (6 2)m 40Jτ = −  − = 
 
b) Para calcularmos a maior e a menor temperatura do sistema devemos lembrar os gráficos de isotermas, através da Lei de Boyle-Mariotti 
 
 
 
Observando o gráfico dado notamos que os pontos de maior e menor temperaturas absolutas são respectivamente C e A. 
 
Para calcularmos estes valores de temperatura, lançamos mão da equação de estados dos Gases Ideais 
pV nRT= 
 
Onde 
p = pressão do gás em Pascal 2(Pa N m )= 
V = volume do gás 3(m ) 
n = número de mols do gás (mol) 
R = constante universal dos gases ideais (fornecido no problema) 
T = temperatura absoluta (K) 
 
Isolando T e calculando as temperaturas para os pontos C e A, temos: 
 
A maior temperatura 
 
 
 
3
C
15Pa 6m
T 11,25K
J
1mol 8
molK

= =

 
 
E a menor temperatura 
3
A
5Pa 2m
T 1,25K
J
1mol 8
molK

= =

 
 
Resposta da questão 2: 
 Sabe-se que o trabalho realizado por um gás a pressão constante é dado por: 
p Vτ Δ=  
 
Sabendo-se os valores de volume inicial e final, pode-se calcular a variação de volume. 
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
f i
5 6 6
5 6
p V V
1,5 10 3,5 10 3,0 10
1,5 10 0,5 10
0,075 J
τ
τ
τ
τ
− −
−
=  −
 =    − 
  
=   
=
 
 
Resposta da questão 3: 
 a) Dados: 
Pressão: p0 = p = 1,4 atm = 
51,4 10 N/m2 (constante); 
Volume total: VT = 100 L = 10-1 m3; 
Volume de líquido: VL = 60 L = 
26 10− m3; 
Constante dos gases: R = 8,4 J/mol K. 
O volume gasoso inicial é: 
2 3
0V 100 60 40 L 4 10 m .
−= − = =  
 
Assumindo comportamento de gás ideal para o nitrogênio, o número de mols inicial (n0) é: 
5 2 3
0 0
0 0 0 0 0
p V 1,4 10 4 10 56 10
p V n R T n n 8,7 mol.
R T 8,4 77 646,8
−   
=  = =  = =

 
 
Após a abertura do registro, o volume de líquido diminui de 10%, correspondendo à variação ( V),Δ em módulo: 
( )
1
V 10% 60 60 V 6 L.
10
Δ Δ= =   = 
 
O gás passa a ocupar esse volume, passando então a: 
1 0 1V V V 40 6 V 46 L.Δ= + = +  = 
 
O novo número de mols é n1: 
5 2 3
1 1
1 1 1 1 1
p V 1,4 10 4,6 10 6,44 10
p V n R T n n 10 mol.
R T 8,4 77 646,8
−   
=  = =  = =

 
 
O número de mols do gás evaporado durante o processo é n.Δ 
1 0n n n 10 8,7 
n 1,3 mol.
= − = − 
=
Δ
Δ
 
 
b) Dado: p = 1,4 atm = 
51,4 10 N/m2 (constante). 
Como a transformação é isobárica, o trabalho (W) é: 
( )5 3 5 3W p V 1,4 10 46 40 10 1,4 10 6 10 
W 840 J. 
− −= =  −  =    
=
Δ
 
 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 Dados: T1 = 300 K; T2 = 500 K; P = 1 atm = 105 Pa; m = 60 kg; d1 = 1,2 kg/m3. 
a) V1 = 
1
m 60
d 1,2
=  V1 = 50 m3. 
b) Usando a equação geral dos gases: 
1 2
1 2
PV PV
T T
=  2
V50
300 500
=  V2 = 
250
3
  
V2 = 83,3 m3. (O gás sofreu expansão) 
c) Numa expansão isobárica, o trabalho é dado por: 
W = P(V) = 105(83,3 – 50) = 33,3  105 J  W = 3,3  106 J. 
 
Resposta da questão 5: 
 a) 5 3 3W p V 8 10 1,6 10 1,28 10 J−=  =    =  
b) Cada ciclo dura: 
1 60
min s
3500 3500
= 
 
3
4W 1,28 10P 7,5 10 W
t 60 / 3500

= =  

 
 
c) Calor gerado pela gasolina em 1,0s: 
 5Q 6 11100 66600cal 2,8 10 J=  =   
 Trabalho produzido pelo motor em 1,0s: 4W 7,5 10 J=  
 O rendimento vale: 
4
5
W 7,5 10
100 27%
Q 2,8 10


= =  
