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Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 1 
1 1 
 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
TRABALHO REALIZADO DURANTE 
VARIAÇÕES DE VOLUME 
CAMINHOS ENTRE ESTADOS 
TERMODINÂMICOS 
 
1. Dois moles de um gás ideal são aquecidos à 
pressão constante de 2 atm, de 300 K até 380 K. 
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo; 
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
 
2. Três moles de um gás ideal possuem uma 
temperatura inicial igual a 127.0
0
C. Enquanto a 
temperatura é mantida constante, o volume aumenta até 
que a pressão caia até um valor igual a 40% do seu valor 
inicial, 
(a) Desenhe um diagrama pV este processo, 
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
 
3. Um cilindro metálico com paredes rígidas 
contém 2,50 mol do gás oxigênio. O gás é resfriado de 
300K a 200K até que sua pressão decresça de 30% do seu 
valor original 3 atm. Despreze a contração térmica do 
cilindro, 
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo. 
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
 
4. Um gás sob pressão constante de 1,50.10
5
 Pa e 
com volume inicial igual a 0,0900 m é resfriado até que 
seu volume fique igual a 0,0600 m. 
(a) Desenhe um diagrama p V para este processo, 
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
 
5. Um gás realiza dois processos. No primeiro, o 
volume permanece constante a 0,200 m e a pressão cresce 
de 2,00.10
5
 Pa até 5,00.10
5
 Pa. O segundo processo é uma 
compressão até o volume 0,120 m
3
 sob pressão constante 
de 5,00.10
5
 Pa. 
(a) Desenhe um diagrama pV mostrando estes 
dois processos. 
(b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás 
nos dois processos. 
 
6. Trabalho realizado em um processo cíclico, 
 (a) Na Figura, considere a malha l 3 2 4 
 l. Este processo é cíclico porque o estado final coincide 
com o estado inicial. Calcule o trabalho total realizado 
pelo sistema neste processo cíclico e mostre que ele é 
igual à área no interior da curva fechada. 
(b) Como se relaciona o trabalho realizado no 
item (a) com o trabalho realizado quando o ciclo for 
percorrido em sentido inverso, l 4 2 3 l? 
Explique. 
 
 ENERGIA INTERNA E 
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
7. Em um certo processo químico, um técnico de 
laboratório fornece 254 J de calor a um sistema. 
Simultaneamente, 73 J de trabalho são realizados pelas 
vizinhanças sobre o sistema. Qual é o aumento da energia 
interna do sistema? 
8. Um gás no interior de um cilindro se expande de 
um volume igual a 0,110 m até um volume igual a 0,320 
m
3
. O calor flui para dentro do sistema com uma taxa 
suficiente para manter a pressão constante e igual a l 
,80.10
5
 Pa durante a expansão. O calor total fornecido ao 
sistema é igual a l,15.10
5
 J. 
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
(b) Ache a variação da energia interna do gás. 
(c) O resultado depende ou não do gás ser ideal? 
Justifique sua resposta. 
 
9. Um gás no interior de um cilindro é mantido sob 
pressão constante igual a 2,30.10
5
 Pa sendo resfriado e 
comprimido de l ,70 m até um volume de l ,20 m . A 
energia interna do gás diminui de l ,40.10
5
 J. 
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
(b) Ache o valor absoluto do calor |Q| trocado com 
as vizinhanças e determine o sentido do fluxo do calor, 
(c) O resultado depende ou não de o gás ser ideal? 
Justifique sua resposta. 
 
10. Um sistema evolui do estado a até o estado b ao 
longo dos três caminhos indicados na Figura. 
(a) Ao longo de qual caminho o trabalho realizado é 
maior? Em qual caminho é menor? 
(b) Sabendo que Ub > Ua, ao longo de qual caminho 
o valor absoluto do calor |Q| trocado com as vizinhanças é 
maior? Para este caminho, o calor é libertado ou 
absorvido pelo sistema? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Sonhos: desjejum dos campeões! Um sonho 
típico contém 2.0 g de proteína, 17,0 g de carboidratos e 
7,0 g de gordura. Os valores médios de energia 
alimentícia destas substâncias são 4,0 kcal/g para a 
proteína e os carboidratos e 9,0 kcal/g para a gordura, 
(a) Durante um exercício pesado, uma pessoa média 
gasta energia com uma taxa de 510 kcal/h. Durante quanto 
tempo você faria exercício com o "trabalho obtido" por 
um sonho? 
(b) Caso a energia contida em um sonho pudesse de 
algum modo ser convertida em energia cinética do seu 
corpo como um todo, qual seria sua velocidade máxima 
depois de comer um sonho? Considere sua massa igual a 
60 kg e expresse a resposta em m/s e km/h. 
 
12. Um líquido é agitado irregularmente em um 
recipiente bem isolado e, portanto, sua temperatura 
aumenta. Considere o líquido como o sistema, 
(a) Ocorre transferência de calor? Como você pode 
garantir? 
(b) Existe trabalho realizado? Como você pode 
garantir? Por que é importante que a agitação seja 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
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2 2 
irregular? 
(c) Qual é o sinal de Aí/? Como você pode garantir? 
 
13. Um sistema realiza o ciclo indicado na Figura do 
estado a até o estado b e depois de volta para o estado a. 
O valor absoluto do calor transferido durante um ciclo é 
igual a 7200 J. 
(a) O sistema absorve ou liberta calor quando ele 
percorre o ciclo no sentido indicado na Figura? Como 
você pode garantir? 
(b) Calcule o trabalho W realizado pelo sistema em 
um ciclo. 
(c) Caso o sistema percorra o ciclo no sentido anti-
horário, ele absorve ou liberta calor quando percorre o 
ciclo? Qual é o valor absoluto do calor absorvido ou 
libertado durante um ciclo percorrido no sentido anti-
horário? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Um sistema termodinâmico realiza o processo 
cíclico indicado na Figura. O ciclo é constituído por duas 
curvas fechadas, a malha I e a malha II. 
(a) Durante um ciclo completo,o na realiza trabalho 
positivo ou negativo? 
(b) O sistema realiza lho positivo ou negativo para 
cada malha separada I e II? 
(c) Durante um ciclo completo, o sistema absorve ou 
liberta calor? 
(d) Para cada malha I e II, o sistema absorve ou 
liberta calor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Um estudante realiza uma experiência de 
combustão pieimando uma mistura de combustível e 
oxigênio em um recipiente metálico com volume 
constante envolvido em um banho com água. Durante a 
experiência, verifica que a temperatura da água aumenta. 
Considere a mistura de combustível oxigênio como o 
sistema, 
(a) Ocorre transferência de calor? Como você pode 
garantir? 
(b) Existe trabalho realizado? Como você pode 
garantir? Por que é importante que a agitação seja 
regular? 
(c) Qual é o sinal de U? Como você pode garantir? 
 
16. Ebulição da água sob pressão elevada. Quando 
a água atra em ebulição sob pressão de 2,00 atm, o calor 
de vaporização igual a 2,20.10
6
 J/kg e o ponto de ebulição 
é igual a 120°C. Para esta pressão, l ,00 kg de água possui 
volume igual a 1,00.10
-3
 m
3
, e l,00 kg de vapor d'água 
possui volume igual a 0,824 m
3
, 
(a) Calcule o trabalho realizado quando se forma l 
,00 kg: vapor d'água nesta temperatura, 
(b) Calcule a variação da energia interna da água. 
 
 TIPOS DE PROCESSOS 
TERMODINÂMICOS; ENERGIA INTERNA DE 
UM GÁS IDEAL; CALOR ESPECÍFICO DE UM 
GÁS IDEAL 
 
17. Em uma experiência para simular as condições 
no interior um motor de automóvel, 645 J de calor são 
transferidos para 0,185 mol de ar contido no interior de 
um cilindro com volume igual a 40,0 cm
3
. Inicialmente o 
nitrogênio está a uma pressão uai a 3,00.10
6
 Pa e à 
temperatura de 780 K. 
(a) Se o volume do indro é mantido constante, qual é 
a temperatura final do ar? Suponha que o ar seja 
constituído essencialmente de nitrogênio e e os dados da 
Tabela. Faça um desenho do diagrama pV para este 
processo, 
(b) Ache a temperatura final do ar supondo que o 
volume do cilindro possa aumentar enquanto a pressão 
permanece constante. Faça um desenho do diagrama pV 
para este processo. 
 
18. Um cilindro contém 0,0100 molde hélio a uma 
Temperatura T= 300 K. 
(a) Qual é o calor necessário para aumentar 
emperatura para 340 K enquanto o volume permanece 
nstante? Faça um desenho do diagrama PV para este 
processo. Se em vez de manter o volume constante, a 
pressão do hélio, se mantida constante, qual seria o calor 
necessário para mentar a temperatura de 300 K para 340 
K? Faça um desenho diagrama PV para este processo, 
(c) Qual é o fator responsável pela diferença obtida 
nos itens (a) e (b)? Em qual dos dois casos o calor 
necessário é maior? O que ocorre com o calor adicional? 
(d) Caso o sistema fosse um gás ideal, qual seria a 
variação da energia interna da parte (a)? E da parte (b)? 
Como você compara as duas respostas? Por quê? 
 
19. A temperatura de 0,150 mol de um gás ideal é 
mantida constante em 77,0
0
C enquanto seu volume é 
reduzido para 25% do volume inicial. A pressão inicial do 
gás é igual a l,25 atm. 
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
(b) Qual é a variação da sua energia interna? 
(c) O gás troca calor com suas vizinhanças? Se 
troca, qual é o valor absoluto deste calor? O gás absorve 
ou libera calor? 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
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3 3 
 
20. Durante a compressão isotérmica de um gás 
ideal, é necessário remover do gás 335 J de calor para 
manter sua temperatura constante. Qual é o trabalho 
realizado pelo gás neste processo? 
 
21. O gás propano (C3,H8) pode ser considerado um 
gás ideal com = l,127. Determine o calor específico 
molar a volume constante e o calor específico molar à 
pressão constante. 
 
 
22. Um cilindro contém 0,250 mól do gás dióxido 
de carbono (CO2) à temperatura de 27,0
0
C. O cilindro 
possui um pistão sem atrito, que mantém sobre o gás uma 
pressão constante igual a l ,00 atm. O gás é aquecido e sua 
temperatura aumenta para 127,0
0
C. Suponha que o CO2, 
possa ser considerado um gás ideal. 
 
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo, 
(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste 
processo? 
(c) Sobre o que este trabalho é realizado? 
(d) Qual é a variação da energia interna do gás? 
(e) Qual é o calor fornecido ao gás? O Qual seria o 
trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0.50 atm? 
 
23. O gás etano (C2H6) pode ser considerado um gás 
ideal com = l,220. 
(a) Qual é o calor necessário para aquecer 2,40 mol 
de etano de 20,0°C até 25,0
0
C à pressão constante de l,00 
atm? 
(b) Qual deverá ser a variação da energia interna do 
etano? 
 
 PROCESSO ADIABÁTICO DE UM GÁS 
IDEAL 
 
24. Um gás ideal monoatômico possui uma pressão 
inicial igual a l,50.10
5
 Pa e, partindo de um volume de 
0,0800 m
3
 , ele sofre uma compressão adiabática até um 
volume igual a 0,0400 m
3
. 
(a) Qual é a pressão final? 
(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste 
processo? 
(c) Qual é a razão entre a temperatura final e a 
temperatura inicial do gás? O gás é aquecido ou resfriado 
neste processo de compressão? 
 
25. O motor do carro esportivo Ferrari F355 F1 
injeta o ar a 20,0°C e l,00 atm e o comprime 
adiabaticamente até atingir 0,0900 do seu volume inicial. 
O ar pode ser considerado um gás ideal com = l,40. 
(a) Desenhe um diagrama/impara este processo, 
(b) Calcule a temperatura e a pressão no estado final. 
 
26. Um gás ideal inicialmente a 4,00 atm e 350 K 
sofre uma expansão adiabática até 1,50 vez seu volume 
inicial. Calcule a temperatura e a pressão no estado final 
sabendo que o gás é 
(a) monoatômico; 
(b) diatômico com Cv = 5R/2. 
 
27. Durante uma expansão adiabática a temperatura 
de 0,450 mol de argônio (Ar) cai de 50,0°C para 10,0°C. 
O argônio pode ser tratado como um gás ideal, 
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo, 
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 
(c) O gás troca calor com suas vizinhanças? Se a 
resposta for positiva, qual é o valor absoluto e o sentido 
desta troca de calor? 
(d) Qual é a variação da sua energia interna? 
 
28. Um cilindro contém 0,100 mol de um gás 
ideal monoatômico. No estado inicial o gás está sob 
pressão de l,00 x 10
5
 Pa e ocupa um volume igual a 
2,50.10
-3
 m
3
 . 
(a) Ache a temperatura inicial do gás em kelvins. 
(b) Se o gás se expande até o dobro do seu volume 
inicial, ache a temperatura final do gás (em kelvins) e a 
pressão do gás sabendo que a expansão é: 
(i) isotérmica; 
(ii) isobárica; 
(iii) adiabática. 
 
29. Uma quantidade do gás dióxido de enxofre (SO2) 
ocupa um volume igual a 5,00.10
-3
 m à pressão de 1,10. 
10
5
 Pa. 
O gás sofre uma expansão adiabática até um 
volume igual a l,00.10
-2
 m
3
 , realizando um trabalho de 
285 J sobre suas vizinhanças. Este gás pode ser tratado 
como um gás ideal, 
(a) Ache a pressão final do gás. 
(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás sobre suas 
vizinhanças? 
(c) Qual é a razão entre a temperatura final e a 
temperatura inicial do gás? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 4 
4 4 
 
 PROBLEMAS 
 
30. Uma quantidade de ar vai do estado a até o 
estado b ao longo de uma linha reta no diagrama pV. 
(a) Neste processo a temperatura do gás aumenta, 
diminui ou permanece constante?Explique, 
(b) Se Va = 0,0700 m
3
 Vb = 0,1100 m
3
 pa = 1,00.10
5
 
Pa e pb = 1,40.10
5
 Pa, qual é o trabalho W realizado pelo 
gás neste processo? Suponha que o gás possa ser tratado 
como um gás ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. Quando um sistema vai do estado a até o estado 
b ao longo do caminho acb, um calor igual a 90,0 J flui 
para o interior do sistema e um trabalho de 60,0 J é 
realizado pelo sistema, 
(a) Qual é o calor que flui para o interior do sistema 
ao longo do caminho adb, sabendo que o trabalho 
realizado pelo sistema é igual a 15,0 J? 
(b) Quando o sistema retorna de b para a ao longo 
do caminho encurvado, o valor absoluto do trabalho 
realizado pelo sistema é igual a 35,0 J. O sistema absorve 
ou liberta calor? Qual é o valor deste calor? 
(c) Sabendo que Ua = 0 e Ub = 8,0 J, calcule os 
calores absorvidos nos processos ad e db. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32. Um sistema termodinâmico vai do estado a 
até o estado c indicado na Figura ao longo do caminho 
abe ou ao longo do caminho adc. Ao longo do caminho 
abe o trabalho W realizado pelo sistema é igual a 450 J. 
Ao longo do caminho adc, W é igual a 120 J. As energias 
internas de cada um dos quatro estados indicados na 
figura são Ua = 150 J, Ub = 240 J, Uc = 680 J e Ud = 330 
J. Determine o calor trocado em cada um dos quatro 
processos ab, bc, cd e dc. Em cada um destes processos, 
verifique se o sistema absorve ou liberta calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33. A Figura mostra quatro estados de um 
sistema termodinâmico, a, b, c e d. O volume do sistema é 
Va para os estados a e b e é igual a Vc, para os estados c e 
d. A pressão do sistema é pa para os estados a e d e é igual 
a pc para os estados b e c. As energias internas de cada um 
dos quatro estados são Ua, Ub, Uc e Ud. Para cada um dos 
quatro processos ab, bc, cd e da, calcule: 
(a) o trabalho realizado pelo sistema durante o 
processo e 
(b) o calor que flui para o interior do sistema 
durante o processo. 
(c) O sistema pode evoluir do estado a até o 
estado c ao longo do caminho abc ou ao longo do 
caminho adc. Ache o calor total trocado com as 
vizinhanças e o trabalho total realizado pelo sistema para 
cada caminho. Para qual caminho o calor é maior? Para 
qual caminho o trabalho realizado é maior? 
(d) Um amigo disse para você que o calor ao 
longo do caminho abe deve ser igual ao calor ao longo do 
caminho adc, visto que o estado inicial (a) e o estado final 
(c) do sistema são os mesmos nos dois caminhos. O que 
você responderia para ele? 
 
17.34 O gás nitrogénio no interior de um recipiente que 
pode se expandir é resfriado de 50,0°Caté 10,0°C, 
mantendo-se a pressão constante e igual a 3,00 x IO Pa. O 
calor total libertado pelo gás é igual a 2,50 x IO
4
 J. 
Suponha que o gás possa ser tratado como <im gás ideal, 
a) Calcule o número de moles do gás. b) Calcule a i 
variação da energia interna do gás. c) Ache o trabalho 
realizado j pelo gás. d) Qual seria o calor libertado pelo 
gás para a mesma variação da temperatura caso o volume 
permanecesse constante? 
 
35. Em um certo processo, o calor libertado pelo 
sistema é igual a 2,15.10
5
 J e, ao mesmo tempo, o sistema 
se contrai sob a ação de uma pressão externa constante 
igual a 9,50.10
5
 Pa. A energia interna é a mesma no 
estado inicial e no estado final. Ache a variação de 
volume do sistema. (O sistema não é um gás ideal.) 
 
36. Um cilindro com um pistão móvel sem atrito, como o 
indicado na Figura 17.5, contém uma quantidade do gás 
hélio. Inicialmente o gás está a uma pressão igual a 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 2 
2 2 
l,00.10
5
 Pa, possua uma temperatura de 300 K e ocupa um 
volume igual a l,50 L. A seguir o gás realiza dois 
processos. No primeiro, o gás é aquecido e o pistão se 
move para manter a temperatura constante igual a 300 K. 
Este processo continua até que a pressão atinja o valor 
2,50.10
4
 Pa. No segundo processo, o gás é comprimido a 
pressão constante até que ele retome ao seu volume inicial 
de 1,50 L. Suponha que o gás possa ser tratado como um 
gás ideal. 
(a) Em um diagrama PV, mostre os dois 
processos, 
(b) Ache o volume do gás no final do primeiro 
processo; calcule a temperatura e a pressão no final do 
segundo processo, 
(c) Calcule o trabalho total realizado pelo gás nos 
dois processos, 
(d) O que você faria para o gás voltar a possuir a 
pressão e a temperatura originais? 
 
 37. Um Processo termodinâmico em um 
líquido. Uma engenheira química está examinando as 
propriedades do metanol (CH3,OH) no estado líquido. Ela 
usa um cilindro de aço com área da seção reta igual a 
0,0200 m
2
 e contendo l,20.10
-2
 m
3
 de metanol. O cilindro 
possui um pistão bem ajustado que suporta uma carga 
igual a 3,00.10
4
 N. A temperatura do sistema aumenta de 
20,0°C para 50,0°C. Para o metanol, o coeficiente de 
dilatação volumétrica é igual a l,20.10
-3
 K
-1
, a densidade é 
igual a 791 kg/m
3
 e o calor específico à pressão constante 
é dado por Cp = 2,51.10
3
J/(kgK). Despreze a dilatação 
volumétrica do cilindro de aço. Calcule: 
(a) o aumento de volume do metanol; 
(b) o trabalho mecânico realizado pelo metanol 
contra a força de 3,00.10
4
 N; 
(c) o calor fornecido ao metanol; 
(d) a variação da energia interna do metanol; 
(e) Com base em seus resultados, verifique se 
existe alguma diferença substancia] entre o calor 
específico c (à pressão constante) e o calor específico Cp 
(a volume constante) do metanol nestas circunstâncias. 
 
38. Um processo termodinâmico em um 
sólido. Um cubo de cobre com aresta igual a 2,00 cm é 
suspenso por um fio. O cubo é aquecido com um bico de 
gás de 20,0°C até 90,0°C. O ar nas vizinhanças do cubo 
está na pressão atmosférica (1,01.10
5
 Pa). Calcule: 
(a) o aumento de volume do cubo; 
(b) o trabalho mecânico realizado pelo cubo 
contra a pressão do ar circundante; 
(c) o calor fornecido ao cubo; 
(d) a variação da energia interna do cubo. 
(e) Com base em seus resultados, verifique se 
existe alguma diferença substancial entre o calor 
específico cP, (à pressão constante) e o calor específico cV, 
(a volume constante) do cobre nestas circunstâncias. 
 
39. Um processo termodinâmico em um inseto. Para 
sua defesa, o escaravelho africano Stenaptinus insignis 
pode emitir um jato espalhado através de uma 
extremidade móvel do seu abdómen. O corpo do 
escaravelho possui reservatórios com duas substâncias 
diferentes; quando ele é perturbado, estas substâncias são 
combinadas em uma câmara de reação, produzindo um 
composto que é aquecido de 20,0°C até 100,0°C pelo 
calor da reação. A pressão elevada produzida permite que 
o composto seja espalhado para fora com velocidades da 
ordem de 19 m/s (68 km/h), varrendo para fora os seus 
predadores. 
(O escaravelho mostrado nesta figura está preso a um fio 
colado com cera em suas costas. Ele está reagindo ao 
estímulo do aperto produzido por um fórceps em sua 
perna dianteira. O comprimento do escaravelho é igual a 2 
cm.) Calcule o calor da reação das substâncias (em J/kg). 
Suponha que os calores específicos das substâncias e do 
líquido borrifado sejam iguais ao calor específico da água, 
4,19.10
3
 (J/kg.K), e que a temperatura inicial das 
substâncias seja igual a 20,0°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40. Motor com ar comprimido. Você está 
projetando um motor que usa ar comprimido. O ar entra 
no motor com uma pressão igual a l,60.10
6
 Pa e sai com 
uma pressão igual a 2,80.10
5
 Pa. Qual deve ser a 
temperatura do ar comprimido para que não haja 
possibilidade da formação de gelo nos tubos de exaustão 
do motor? Suponha que a expansão seja adiabática. 
{Nota: O gelo se forma quando o ar úmido é resfriado 
abaixo de 0°C na expansão.) 
 
41. Durante certas estações, ventos fortes 
chamados de "chinooks" sopram provenientes do oeste e 
atingem o leste das Montanhas Rochosas descendo as 
inclinações até Denver e áreas adjacentes. Embora as 
montanhas sejam frias, o vento em Denver é muito 
quente; depois de alguns minutos da chegada dos ventos 
chinooks. a temperatura pode aumentar de até 20°C (a 
palavra "chinook" deriva de uma homónima tribo de 
índios americanos e significa "comedor de neve"). Ventos 
semelhantes ocorrem nos Alpes (chamados de "foehns") e 
no sul da Califórnia (chamados de "Santa Anãs"), 
(a) Explique por que a temperatura do vento 
chinook aumenta à medida que ele desce a montanha. Por 
que é importante que a velocidade do vento seja grande? 
(b) Suponha que um vento forte esteja se 
dirigindo para Denver (altitude igual a 1630 m) 
proveniente de Grays Peak (a 80 km a oeste de Denver, a 
uma altitude igual a 4350 m) onde a pressão do ar é de 
5,60.10
4
 Pa e a temperatura é igual a -15,0°C. Em Denver, 
antes da chegada do vento, a pressão do are de 8,12.10
4
 Pa 
e a temperatura é igual a 2,0°C. Qual deve ser a elevação 
da temperatura em Denver quando o chinook chegar? 
 
42. Um certo gás ideal possui calor específico 
molar a volume constante Cv; . Uma amostra deste gás 
inicialmente ocupa um volume V0 a uma pressão p0 e uma 
temperatura absoluta T0. O gás se expande isobaricamente 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 3 
3 3 
até um volume 2V0, a seguir sofre uma expansão 
adiabática até um volume final igual a 4V0. 
(a) Desenhe um diagrama PV para esta sequência 
de processos, 
(b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás 
nesta sequência de processos. 
(c) Ache a temperatura final do gás. 
(d) Ache o valor absoluto do calor |Q| trocado 
com as vizinhanças nesta sequência de processos e 
determine o sentido do fluxo do calor. 
 
43. Uma bomba de ar possui um cilindro com um 
comprimento igual a 0,250 m com um pistão móvel. A 
bomba é usada para comprimir o ar (a uma pressão 
absoluta igual a l,01.10
5
 Pa) para o interior de um tanque 
muito grande que está a uma pressão manométrica igual a 
4,20.10
5
 Pa. (Para o ar, CV = 20,8 J/(kg.K). 
(a) O pistão começa a compressão na 
extremidade superior aberta do cilindro. Qual é a distância 
entre este ponto e o ponto do cilindro para o qual o ar 
começa e se escoar para o interior do tanque? Suponha 
que a compressão seja adiabática. 
(b) Se o ar entra na bomba à temperatura de 
27,0°C, qual é a temperatura do ar comprimido? 
(c) Qual é o trabalho realizado pela bomba para 
fazer 20.0 mol de ar entrar no tanque? 
 
44. Motor com turbocompressor e inter-
resfriador. A potência do motor de um automóvel é 
diretamente proporcional à massa de ar forçada parao 
interior dos cilindros do motor para produzir uma reação 
química com a gasolina. Muitos carros possuem um 
turbocompressor que produz a compressão do ar antes de 
ele entrar no motor, fornecendo maior quantidade de 
massa por unidade de volume. Esta compressão rápida, 
essencialmente adiabática, também aquece o ar. Para 
poder comprimi-lo ainda mais, o ar passa através de um 
inter-resfriador no qual o ar troca calor com suas 
vizinhanças à pressão constante. O ar é a seguir injetado 
nos cilindros. Em uma instalação típica o ar é conduzido 
ao turbocompressor sob pressão atmosférica (l,01.10
5
 Pa), 
com densidade = 1,23 kg/m
3
 e temperatura igual a 
15,0
0
C. Ele é comprimido adiabaticamente até l,45.10
5
 Pa. 
No inter-resfriador, ele é resfriado até sua temperatura 
original de 15.0
0
C a uma pressão constante de l,45.10
5
 Pa. 
(a) Desenhe um diagrama PV para esta sequência 
de processos, 
(b) Se o volume de um dos cilindros for igual a 
575 cm
3
, qual será a massa de ar proveniente do inter-
resfriador que encherá um cilindro à pressão de l,45.10
5
 
Pa? Em comparação com a potência de um motor que 
recebe ar a uma pressão de 1,01.10
5
 Pa e à temperatura de 
15.0°C, qual é a porcentagem de aumento de potência 
obtida usando-se um turbocompressor e um inter-
resfriador? 
(c) Caso o inter-resfriador não seja usado, qual 
deverá ser a massa de ar proveniente do turbocompressor 
que encherá um cilindro à pressão de l,45.10
5
 Pa? Em 
comparação com a potência de um motor que recebe ar a 
uma pressão de l,01.10
5
 Pa e à temperatura de 15,0°C, 
qual é a porcentagem de aumento de potência obtida 
usando-se apenas o turbocompressor? 
 
45. Um gás ideal monoatômico se expande 
lentamente até ocupar um volume igual ao dobro do 
volume inicial, realizando um trabalho igual a 300 J neste 
processo. Calcule o calor fornecido ao gás e a variação da 
energia interna do gás, sabendo que o processo é: 
(a) isotérmico; 
(b) adiabático; 
(c) isobárico. 
 
46. Um cilindro com um pistão contém 0,250 
mol de oxigênio a uma pressão de 2,40.10
5
 Pa e à 
temperatura de 355 K. Suponha que o oxigénio possa ser 
tratado como um gás ideal. O gás inicialmente se expande 
isobaricamente até ocupar um volume igual ao dobro do 
volume inicial. A seguir ele é comprimido 
isotermicamente de volta para seu volume inicial e 
finalmente ele é resfriado isocoricamente até atingir sua 
pressão inicial. 
(a) Desenhe um diagrama/? V para esta 
sequência de processos. 
(b) Ache a temperatura durante a compressão 
isotérmica. 
(c) Calcule a pressão máxima, 
(d) Calcule o trabalho total realizado pelo pistão 
sobre o gás nesta sequência de processos. 
 
47. Use as condições e os processos 
mencionados no Problema 46 para calcular: 
(a) o trabalho realizado pelo gás. o calor 
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante a 
expansão inicial; 
(b) o trabalho realizado pelo gás, o calor 
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante o 
resfriamento final; 
(c) a variação da energia interna durante a 
compressão isotérmica. 
 
48. Um cilindro com um pistão contém 0,150 
mói de nitrogênio a uma pressão de l,80.10
5
 Pa e à 
temperatura de 300 K. Suponha que o nitrogênio possa ser 
tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é 
comprimido isobaricamente até ocupar a metade do seu 
volume inicial. A seguir ele se expande adiabaticamente 
de volta para seu volume inicial e finalmente ele é 
aquecido isocoricamente até atingir sua pressão inicial. 
(a) Desenhe um diagrama pV para esta sequência 
de processos. 
(b) Ache a temperatura no início e no fim da 
expansão adiabática. 
(c) Calcule a pressão mínima. 
 
49. Use as condições e os processos 
mencionados no Problema 48 para calcular: 
(a) o trabalho realizado pelo gás, o calor 
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante a 
compressão inicial; 
(b) o trabalho realizado pelo gás, o calor 
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante a 
expansão adiabática; 
(c) o trabalho realizado pelo gás, o calor 
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante o 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 4 
4 4 
aquecimento final. 
 
50. Comparação entre processos 
termodinâmicos. Um cilindro contém l,20 mol de gás 
ideal monoatômico inicialmente a uma pressão de 
3,60.10
5
 Pa e à temperatura de 300 K e se expande até o 
triplo do seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado 
pelo gás quando a expansão é: 
(a) isotérmica; 
(b) adiabática; 
(c) isobárica; 
(d) Usando um diagrama pV, indique cada um 
destes processos. Em qual deles o trabalho realizado pelo 
gás possui o maior valor absoluto? E o menor valor 
absoluto? 
(e) Em qual destes processos o calor trocado 
possui o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto? 
(f) Em qual destes processos a variação da 
energia interna possui o maior valor absoluto? E o menor 
valor absoluto? 
 
51. Um balão flexível contém 0,350 mol de 
sulfeto de hidrogénio (H2S) gasoso. Inicialmente o H2S 
está a uma temperatura de 27,0°C e ocupa um volume 
igual a 7,00.10
3
cm
3
. O H2S inicialmente se expande 
isobaricamente até ocupar um volume igual ao dobro do 
volume inicial. A seguir ele se expande adiabaticamente 
até que sua temperatura retome ao valor inicial. Suponha 
que o H2S possa ser tratado como um gás ideal. 
(a) Desenhe um diagrama PV para cada um 
destes processos. 
(b) Qual é o calor total libertado pelo H2S nesta 
transformação? 
(c) Qual é a variação total da energia interna do 
H2S? 
(d) Qual é o trabalho total realizado pelo H2S? 
(e) Qual é seu volume final? 
 
 
52. Oscilações de um pistão. Um cilindro vertical 
de raio r contém uma quantidade de gás ideal e possui um 
pistão ajustado de massa m que pode se mover livremente 
(Figura). O pistão e as paredes do cilindro não possuem 
atrito e são feitos com um material isolante perfeito. A 
pressão do ar eterno é p0. No equilíbrio, o pistão está a 
uma altura h acima da base do cilindro, 
(a) Calcule a pressão absoluta do gás preso 
abaixo do pistão na posição de equilíbrio, 
(b) O pistão é puxado para cima até uma 
distância pequena e a seguir é libertado. Calcule a força 
resultante que atua sobre o pistão quando ele está a uma 
distância igual a h + y acima da base do cilindro, onde y é 
muito menor do que h. 
(c) Depois que o pistão é puxado para cima e libertado, 
ele oscila para cima e para baixo. Ache a frequência 
destas pequenas oscilações. Se o deslocamento não for 
pequeno, o movimento continua sendo harmônico 
simples? Como você pode garantir sua resposta? 
 
 
 
 
 
 
 
Aberto para o ar externo, pressão p0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53. A equação de estado de van der Waals 
fornece o lento aproximado de gases com pressões 
elevadas 
2
2
an
p V nb nRT
V
 
Onde a e b são constantes que possuem valores diferentes 
para cada tipo e gás. (No caso particular, a = b = 0, ela 
fornece a iodo gás ideal. 
(a) Calcule o trabalho realizado por um gás para 
esta equação de estado quando ele se expande de um 
volume V1, até um volume V2. 
(b) Para o etano (C2H6, a = 0,554 J.m
3
/mol
2
 e b = 
6,38.10
-5
 m
3
/mol. Calcule o trabalho W realizado por l,80 
mol de etano quando ele se expande de 2,00.10
-3
 m
3
 até 
4,00.10
-3
 m
3
 à temperatura constante de 300 K. Faça os 
cálculos usando: 
(i) a equação de estado de van der Waals e 
(ii) a equação de estado do gás ideal. 
(c) Qual é o valor da diferença entre os dois 
resultados do cálculo de W no item (b)? Para qual equação 
de estado W possui o maior valor? A diferença entre as 
duas equações de estado é importante neste caso? 
 
54. Um sistema constituído por 0,32 mol de gás 
ideal monoatômico, cm cv = 3R/2, ocupa um volume de 
2,2 L sob a pressão de 2,4 atm, no estado do ponto A da 
figura. 
 O sistema efetua um ciclo constituído por 3 
processos:(i) O gás é aquecido isobaricamente até atingir o 
volume de 4,4 L n ponto B. 
 (ii) O gás é então resfriado isocoricamente até a 
pressão se reduzir a 1,2 atm (Ponto C). 
 (iii) O gás retorna ao ponto A por meio de uma 
compressão isotérmica. 
 
 (a) A que temperatura correspondem os pontos 
A, B e C? 
 (b) Calcular W, Q e U para cada processo e 
para todo o ciclo. 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 5 
5 5 
 
 
 
 
 
 P(atm) 
 2.4 A B 
 
 
 
 1.2 C 
 
 
 2.2 4.4 V(L) 
 
 
 
 MÁQUINAS TÉRMICAS 
1. Um motor Diesel produz 2200 J de trabalho 
mecânico e rejeita 4300 J de calor em cada ciclo, 
(a) Qual deve ser a quantidade de calor a ser 
fornecida para a máquina em cada ciclo? 
(b) Qual é a eficiência térmica da máquina? 
 
2. O motor de um avião recebe um calor de 9000 
J e rejeita 6400 J em cada ciclo, 
(a) Qual é o trabalho realizado pela máquina em 
cada ciclo? 
(b) Qual é a eficiência térmica da máquina? 
 
3. Motor a gasolina. Um motor a gasolina 
consome 16.100 J de calor e realiza 3700 J de trabalho em 
cada ciclo. O calor é obtido pela queima de gasolina que 
possui calor de combustão igual a 4,60.10
4
 J/g. 
(a) Qual é a eficiência térmica? 
(b) Qual é a quantidade de calor rejeitada em 
cada ciclo? 
(c) Qual é a massa de combustível queimada em 
cada ciclo? 
(d) Se o motor gira com 60.0 ciclos por segundo, 
qual é a potência fornecida pelo motor em quilowatts? 
 
4. Um motor a gasolina produz uma potência 
igual a 180 kW. Sua eficiência é igual a 28%. 
(a) Qual é a quantidade de calor fornecida para a 
máquina por segundo? 
(b) Qual é o calor rejeitado pela máquina por 
segundo? 
 
5. Uma certa usina termoelétrica alimentada por 
reação nuclear produz uma potência mecânica (usada para 
operar um gerador elétrico) igual a 330 MW. Sua taxa de 
absorção de calor do reator nuclear é igual a 1300 MW. a) 
Qual é a eficiência térmica? b) Com que taxa o calor é 
rejeitado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA 
 
6. Qual deve ser a razão de compressão r de um 
ciclo Otto para que ele atinja uma eficiência ideal de 
65.0% para = l .40? 
 
7. Para um ciclo Otto com = l ,40 e r = 9,50. a 
temperatura da mistura ar-gasolina quando ela entra no 
cilindro é igual a 22.0°C(Ponto (a)). 
(a) Qual é a temperatura no final do tempo da 
compressão (ponto b)? 
(b) A pressão inicial da mistura de ar-gasolina 
(ponto a) é igual a 8,50.10
4
 Pa, ligeiramente abaixo da 
pressão atmosférica. Qual é a pressão no final do tempo 
da compressão? 
 
8. O motor com ciclo Otto de uma Mercedes-
Benz SLK230 possui uma razão de compressão igual a 
8,8. 
(a) Qual é a eficiência ideal do motor? Use = l 
,40. 
(b) O motor de um Dodge Viper GT2 possui uma 
razão de compressão ligeiramente maior e igual a 9.6. 
Qual é o aumento da eficiência ideal produzida por este 
aumento da razão de compressão? 
 
 Refrigeradores 
 
9. Um refrigerador possui coeficiente de 
performance igual a 2,10. Ele absorve 3,40.10
4
J de calor 
de um reservatório frio em cada ciclo. 
(a) Qual a energia mecânica em cada ciclo para 
operar o refrigerador? 
(b) Durante cada ciclo, qual é o calor rejeitado 
para o reservatório quente? 
 
10. Um líquido refrigerante a uma pressão de l 
,34.10
5
 Pa deixa a válvula de expansão de um refrigerador 
a -23,0°C. Ele a seguir flui através das serpentinas de 
vaporização dentro do refrigerador e sai como vapor com 
a mesma pressão e a -20,5°C, a mesma temperatura que 
existe dentro do refrigerador. O ponto de ebulição do 
refrigerante a esta pressão é igual a -23,0°C, o calor de 
vaporização é igual a l ,60.10
5
 J/kg e o calor específico do 
vapor à pressão constante é igual a 485 J/(kgK). O 
coeficiente de performance do refrigerador é Kp = 2,8. Se 
8,00 kg se escoam através do refrigerador a cada hora, 
calcule a potência elétrica que deve ser fornecida ao 
refrigerador. 
 
11. Uma unidade de condicionador de ar em uma 
janela absorve 9,80.10
4
 J de calor por minuto de uma sala 
que está sendo resfriada e no mesmo intervalo de tempo 
despeja l.44.10
5
 J de calor no ar externo, 
(a) Qual é o consumo de potência desta unidade 
em watts? 
(b) Qual é a eficiência energética desta unidade? 
 
12. Um freezer possui um coeficiente de 
performance igual a 2.40. O freezer deve converter l,80 kg 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 6 
6 6 
de água a 25,0°C para l.80 kg de gelo a -5,0°C em uma 
hora. 
(a) Qual é a quantidade de calor que deve ser 
necessário para operar o refrigerador? 
(b) Qual é a energia elétrica consumida pelo 
freezer durante uma hora? 
(c) Qual é a quantidade de calor desperdiçado 
rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado? 
 
 O CICLO DE CARNOT 
 
13. Uma máquina de Carnot cujo reservatório 
quente está a uma temperatura de 620 K absorve 550 J de 
calor nesta temperatura em cada ciclo e fornece 335 J 
para o reservatório frio. 
(a) Qual é o trabalho produzido pela máquina 
durante cada ciclo? 
(b) Qual é a temperatura da fonte fria? 
(c) Qual é a eficiência térmica do ciclo? 
 
14. Uma máquina de Carnot opera entre dois 
reservatórios com temperaturas de 520 K e 300 K. 
(a) Se a máquina recebe 6,45 kJ de calor do 
reservatório a 520 K em cada ciclo, quantos joules por 
ciclo ela rejeita ao reservatório a 300 K? 
(b) Qual é o trabalho mecânico produzido pela 
máquina durante cada ciclo? 
(c) Qual é a eficiência térmica da máquina? 
15. Uma máquina que produz gelo opera com um 
ciclo de Carnot. Ela recebe calor da água a 0,0°C e 
rejeita calor para uma sala a 24.0°C. Suponha que 85,0 
kg de água a 0,0°C sejam convertidos para gelo a 0,0°C. 
(a) Qual é o calor rejeitado para a sala? 
(b) Qual é a energia que deve ser fornecida para 
a máquina? 
 
16. Um refrigerador de Carnot opera entre dois 
reservatórios de temperaturas de 320 K e 270 K. 
(a) Se em cada ciclo o refrigerador recebe 415 J 
de calor do reservatório a 270 K, qual é a quantidade de 
calor em joules transferida para o reservatório a 320 K? 
(b) Se o refrigerador executa 165 ciclos em cada 
minuto, qual é a potência necessária para operar o 
refrigerador? 
(c) Qual é o coeficiente de performance do 
refrigerador? 
 
17. Um dispositivo de Camot extrai 5,0 kJ de 
calor de um corpo a -10,0°C. Que trabalho é realizado 
quando o dispositivo rejeita calor para o ambiente a uma 
temperatura de 
(a) 25,0°C; 
(b) 0,0°C; 
(c) -25,0°C? 
Em cada caso, o dispositivo funciona como uma 
máquina ou como um refrigerador? 
 
18. Um inventor alega ter desenvolvido uma 
máquina que em cada ciclo retira 2,60.10
8
 J de calor a 
uma temperatura de 400 K. realiza um trabalho mecânico 
de 42,0 kWh e rejeita calor a uma temperatura de 250 K. 
Você investiria dinheiro para comercializar esta 
máquina? Justifique sua resposta. 
 
19. (a) Mostre que a eficiência e de uma máquina 
de Carnot e o coeficiente de performance Kp de um 
refrigerador de Carnot são relacionados por Kp = (l - e)/e. 
A máquina e o refrigerador operam entre os mesmos 
reservatórios quentes e frios, 
(b) Qual é o valor de Kp para os valores limites 
quando e → l e e → 0? Explique. 
 
 ENTROPIA 
 
20. Um estudante universitário, na falta do que 
fazer, aquece 0,350 kg de gelo a 0,0°C até ele se fundir 
completamente. 
(a) Qual é a variação da entropia da água? 
(b) A fonte de calor é um corpo com massa 
muito grande a uma temperatura igual a 25,0°C. Qual é a 
variação de entropia do corpo? 
(c) Qual é a variação total de entropia da água e 
da fonte decalor? 
 
21. Calcule a variação de entropia que ocorre 
quando misturamos l ,00 kg de água a 20,0°C com 2,00 
kg de água a 80,0°C. 
*18.22 Em um processo reversível três moles de um gás 
ideal são comprimidos isotermicamente a 20,0°C. Durante 
a compressão, um trabalho de 1850 J é realizado sobre o 
gás. Qual é a variação de entropia do gás? 
 
22. Qual é a variação de entropia de 0.130 kg do 
gás hélio no seu ponto de ebulição normal quando ele se 
condensa totalmente isotermicamente para l,.00 L de hélio 
líquido? 
23. Qual a variação de entropia de 0,130 kg de 
gás hélio no seu ponto de ebulição normal quando ele se 
condensa totalmente isotermicamente para 1,00l de hélio 
líquido? 
 
24. (a) Calcule a variação de entropia quando l 
,00 kg de água a 100°C é vaporizado e convertido em 
vapor d'água a 100°C. 
(b) Compare sua resposta com a variação de 
entropia quando l,00 kg de gelo se funde a 0°C. A 
variação de entropia é maior ou menor do que a variação 
de entropia na liquefação? Interprete sua resposta, usando 
a ideia de que a entropia está associada com o grau de 
desordem de um sistema. 
 
25. (a) Calcule a variação de entropia quando 
ocorre vaporização de l .00 mol de água (massa molecular 
18,0 g/mol) a 100°C. 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 7 
7 7 
(b) Repita o cálculo da parte (a) para l ,00 mol de 
nitrogénio líquido, l,00 mol de prata e l ,00 mol de 
mercúrio quando cada um destes materiais é vaporizado 
em seu ponto de ebulição normal. Note que a molécula do 
nitrogénio é N2. 
(c) As respostas que você encontrou nos itens (a) 
e (b) concordam com boa aproximação. (Resultado 
conhecido como regra de Crepes e Trouton.} Explique a 
razão deste resultado, usando a ideia de que a entropia 
mede o grau de desordem de um sistema. 
 
26. Um bloco de cobre com massa igual a 3,50 
kg, inicialmente a 100,0°C. é colocado em um recipiente 
com 0,800 kg de água inicialmente a 0,0°C. 
(a) Qual é a temperatura final do sistema? 
(b) Qual é a variação total de entropia do 
sistema? 
 
27. Dois moles de gás ideal sofrem expansão 
isotérmica reversível de 0,0280 m
3
 até 0,0420 m
3
 a uma 
temperatura de 25.0°C. Qual é a variação de entropia do 
gás? 
 INTERPRETAÇÃO MICROSCÓPICA 
DA ENTROPIA 
 
28. Uma caixa possui dois compartimentos 
separados por uma partição. O lado esquerdo da caixa 
contém 500 moléculas do gás nitrogênio, o lado direito 
contém 100 moléculas do gás oxigênio. Os dois gases 
estão na mesma temperatura. A partição é perfurada e o 
equilíbrio é atingido. Suponha que o volume da caixa seja 
suficientemente grande para que cada gás sofra uma 
expansão livre mantendo sua temperatura constante, 
(a) Na média, quantas moléculas de cada gás 
estarão em cada metade da caixa? 
(b) Qual é a variação de entropia do sistema 
depois que a partição foi perfurada? 
(c) Qual seria a probabilidade de encontrar as 
 
29. Dois moles de gás ideal ocupam um volume 
V. O gás sofre uma expansão isotérmica reversível até 
um volume 3 V. a) A probabilidade das velocidades se 
altera pela expansão isotérmica? Explique, b) Use a 
Equação (18.23) para calcular a variação de entropia do 
gás. c) Use a Equação (18.18) para calcular a variação de 
Entropia do gás. Compare este resultado com o obtido na 
parte (b). 
 
30. Você lança quatro moedas idênticas sobre o 
piso. Cada moeda possui a mesma probabilidade de 
mostrar o lado da cara ou da coroa, 
(a) Qual é a probabilidade de todas as quatro 
moedas mostrarem cara? De todas indicarem coroa? 
(b) Qual é a probabilidade da ocorrência de três 
caras e uma coroa? Qual é a probabilidade da ocorrência 
de três coroas e uma cara? 
(c) Qual é a probabilidade da ocorrência de duas 
caras e duas coroas? 
(d) Qual é a soma de todas as probabilidades 
calculadas em todos os itens anteriores? Explique. 
 
 
 FONTES DE ENERGIA: 
 
31. Aquecimento solar no inverno. Uma casa 
bem isolada em Columbus, Ohio, possui uma área 
construída de 150 m
2
 e necessita de 1,50.10
10
 J de calor 
durante o mês de janeiro. Este calor deve ser fornecido 
por um coletor solar com uma eficiência de 60% para a 
captação da energia solar. Em Columbus, a energia solar 
incidente média (dia e noite) durante o mês de janeiro é 
igual a 65,7 W/m . Qual é a área necessária do coletor 
solar? O coletor se encaixaria no telhado da casa? 
 
32. 
(a) O proprietário de uma casa em um país de 
clima frio possui uma lareira que queima 4500 kg de 
carvão durante o inverno. O carvão usado possui calor de 
combustão igual a 2,70.10
7
 J/kg. Sabendo que as perdas 
das camadas (calor perdido ao longo da chaminé) são de 
20%, quantos joules foram efetivamente usados para 
aquecer a casa? 
(b) O proprietário propõe a construção de um 
sistema de aquecimento solar, aquecendo grandes tanques 
de água com a energia solar durante o verão e usando a 
energia armazenada para aquecimento durante o inverno. 
Ache as dimensões necessárias para o tanque de 
armazenamento a fim de que a energia armazenada no 
tanque seja igual à calculada no item (a). Suponha que o 
tanque seja um cubo e que a água possua uma 
temperatura de 49,0°C no verão e de 27,0°C no inverno. 
 
33. O telhado de uma casa suburbana é equipado 
com painéis coletores solares com área igual a 8,0 m
2
 e 
eficiência de 60%, usados para aquecer água de 15,0°C 
até 55,0°C para uso das necessidades domésticas, 
(a) Se a energia solar média incidente for igual a 
150 W/m
2
, qual é o volume de água que pode ser 
aquecido em uma hora? 
(b) Durante um dia médio, o consumo médio 
para satisfazer as necessidades domésticas é cerca de 75 
L de água quente a 55,0°C por pessoa. Quantas pessoas 
este sistema de aquecimento de água pode satisfazer? 
 
34. Uma usina elétrica com uso da energia solar 
deve ser construída para gerar uma potência igual a 850 
MW. Calcule a área necessária do terreno que os coletores 
solares devem ocupar, supondo que eles sejam 
(a) fotocélulas com 60% de eficiência; 
(b) espelhos que geram vapor para uma turbina a 
vapor com eficiência global de 30%. Suponha que a 
potência média dos raiol^B
1 
solares que atingem a 
superfície terrestre seja igual a 200 W/m
2
. Expresse sua 
resposta em quilómetros quadrados. 
 
35. Uma "casa solar" possui dispositivos que 
podem armazenar 4,00.10
9
 J de energia. Compare as áreas 
necessárias (em m
3
) para este armazenamento supondo 
que 
(a) a energia seja armazenada na água aquecida 
de uma temperatura mínima de 21,0°C até uma 
temperatura máxima de 49,0°C; 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 8 
8 8 
(b) a energia seja armazenada no sal de Glauber 
aquecido no mesmo intervalo de temperatura. 
 
 
 
PROPRIEDADES DO SAL DE GLAUBER (Na2SO4 10H20) 
 
Calor específico - sólido 1930 J/(kg-K) 
Calor específico - líquido 2850 J/(kg • K) 
Densidade 1600 (kg/m
3
) 
Ponto de fusão 32°C 
Calor de fusão 2,42.10
5
J/kg 
 
(c) Qual é a vantagem do uso do sal de Glauber? 
 
36. Uma usina termoelétrica alimentada pela 
queima de carvão produz uma potência mecânica de 1100 
MW com uma eficiência térmica igual a 35,0%. 
(a) Qual é a taxa de fornecimento de calor 
decorrente da queima do carvão? 
(b) Caso se use o: carvão de West Virgínia, que 
possui calor de combustão igual a 3,00.10
4
 J/g, qual é a 
massa de carvão queimada por segundo? E por dia? 
(c) Com que taxa o calor é rejeitado pelo 
sistema? 
(d) Se o calor rejeitado for fornecido para a água 
de um rio e a temperatun da água não deve aumentar mais 
do que 4,0°C, qual é o volume de água necessário por 
segundo? 
(e) Na parte (d), se o rio possui seção reta 
retangular com profundidade igual a 5,0 m e largura de 
100 m, qual deve ser a velocidade de escoamento da 
água? 
 
37. Automóvel elétrico versus automóvel 
comercial. 
(a) Considere um processo de conversão de 
energia envolvendoduas etapas; tais como usar o calor 
para vaporizar água e usar o vapor para acionar a turbina 
de um gerador elétrico. Cada etapa possui uma eficiência 
própria. A eficiência global do processo é igual ao 
produto das eficiências, igual à soma das efíciências, igual 
à diferença das eficiências ou igual a quê? Explique seu 
raciocínio, 
(b) Um automóvel convencional possui 
eficiência global aproximadamente igual a 15%; ou seja, 
somente 15% da energia queimada pelo combustível pode 
ser aproveitada na obtenção da energia cinética do 
automóvel, ou seja, somente 15% da energia queimada 
pode ser convertida na energia cinética do automóvel. No 
carro elétrico, com um motor alimentado por bateria, a 
energia é fornecida pelo gerador de uma usina elétrica que 
carrega a bateria. Calcule a eficiência de um automóvel 
elétrico usando os seguintes dados: 
(i) Uma usina elétrica típica possui uma 
eficiência de 40%; 
(ii) 10% da energia 
 
38. Uma máquina de Carnot cujo reservatório 
frio está a -90,0°C possui eficiência de 40%. Um 
engenheiro recebeu a tarefa de fazer a eficiência aumentar 
para 45%. 
(a) De quantos graus Celsius a temperatura do 
reservatório quente deve aumentar sabendo que a 
temperatura do reservatório frio permanece constante? 
(b) De quantos graus Celsius a temperatuili da 
fonte fria deve diminuir mantendo constante a 
temperatura da fonte quente? 
 
39. Uma máquina térmica usa 0,350 mol de um 
gás diatômico ideal e executa o ciclo indicado no 
diagrama? Ver Figura. O processo l → 2 ocorre a volume 
constante, o processo 2 → 3 é adiabático e o processo 3 
→ l ocorre com uma pressão constante de l ,00 atm. O 
valor de para este gás é igual a l,40. 
(a) Ache a pressão e o volume nos pontos l, 2 e 
3. 
(b) Calcule Q, W e U para cada um dos três 
processos, 
(c) Ache o trabalho total realizado pelo gás no 
ciclo, 
(d) Calcule o fluxo de calor total para o interior 
da máquina em um ciclo, 
(e) Qual é a eficiência térmica da máquina? 
Como isto se compara com a eficiência de um ciclo de 
Camot operando entre as mesmas temperaturas extremas 
T1 e T2? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40. Uma usina elétrica experimental no 
Laboratório de Energia Natural no Havaí gera energia 
elétrica a partir do gradiente de temperatura do oceano. A 
água da superfície está a 27°C e a água em profundidades 
elevadas está a 6°C. 
(a) Qual é a eficiência teórica máxima desta 
usina? 
(b) Se a usina deve produzir 210 kW de potência, 
com que taxa o calor deve ser extraído da água quente? 
Com que taxa o calor deve ser absorvido da água fria? 
Suponha a eficiência máxima teórica, 
(c) A água fria que sai da usina possui 
temperatura igual a 10°C. Qual deve ser a vazão da água 
fria através do sistema? Dê a sua resposta em kg/h e em 
L/h. 
41. Calcule a eficiência térmica da máquina que 
usa n moles de um gás ideal diatômico e executa o ciclo l 
→ 2 →3 → 4 →l indicado na Figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 9 
9 9 
 
 
 42. Um cilindro contém oxigênio a uma pressão 
de 2,00 atm. O seu volume é igual a 4,00 L e a 
temperatura é igual a 300K, Suponha que o oxigênio 
possa ser considerado um gás ideal. 
 O oxigênio é submetido aos seguintes processos: 
 (i) Aquecido à pressão constante do estado 
inicial (estado 1) até o estado 2, cuja temperatura é T = 
450K. 
 (ii) Resfriado a volume constante até 250K 
(estado 3). 
 (iii) Comprimido à temperatura constante até um 
volume de 4,00 L (estado 4), 
(iv) Aquecido a volume constante até 300 K. 
fazendo o sistema retornar ao estado l. 
 
(a) Identifique estes quatro processos em um 
diagrama PV, fornecendo os valores numéricos de P e V 
em cada um dos quatro estados, 
(b) Calcule Q e W para cada um dos quatro 
processos. 
(c) Ache o trabalho total realizado pelo oxigênio, 
(d) Qual é a eficiência deste dispositivo como 
máquina térmica? Como se compara esta eficiência com a 
eficiência de um ciclo de Carnot entre as mesmas 
temperaturas extremas de 250 K e 450 K? 
 
43. Processos termodinâmicos para um 
refrigerador. Um refrigerador opera mediante o ciclo 
indicado na Figura. Os processos de compressão (d→a) e 
expansão (b→c) são adiabáticos. A pressão, a temperatura 
e o volume do refrigerante em cada um dos quatro estados 
a, b, c e d são dados na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Percentagem 
 Estado 
 
T(°C) P(kPa) 
 
V (m3) U(kJ) 
 
de liquido 
 a 
 
80 
 
2305 
 
0,0682 
 
1969 
 
0 
 b 
 
80 
 
2305 
 
0,00946 
 
1171 
 
100 
 c 
 
5 
 
363 
 
0,2202 
 
1005 
 
54 
 d 
 
5 
 
363 
 
0,4513 
 
1657 
 
5 
 
(a) Em cada ciclo, qual é o calor retirado do 
interior do refrigerador para o líquido refrigerante 
enquanto ele se encontra no evaporador? 
(b) Em cada ciclo, qual é o calor rejeitado do 
refrigerante para fora do refrigerador enquanto o 
refrigerante está no condensador? 
(c) Em cada ciclo, qual é o trabalho realizado 
pelo motor que aciona o compressor? 
(d) Calcule o coeficiente de performance do 
refrigerador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44. Um gá monoatômico ideal executa o ciclo da 
figura no sentido indicado. A trajetória no processo c → a 
é uma linha reta no diagrama PV. 
 Calcule: 
 (a) Q, W e U para cada processo: a → b, b → c, 
c → d, d → a. 
 (b) Quais os valores de Q, W e U para o ciclo 
completo? 
 (c) Qual é a eficiência do ciclo? 
 
45. Ciclo Stirling. O ciclo Stirling é semelhante 
ao ciclo Oito, exceto quando a compressão e a expansão 
do gás ocorrem isotermicamente e não adiabaticamente 
como no caso do ciclo Otto. O ciclo Stirling é usado em 
uma máquina de combustão externa, ou seja, a máquina 
na qual o gás no interior do cilindro não é usado no 
processo de combustão. O calor é fornecido 
continuamente pelo fluido combustível no exterior do 
cilindro, em vez de ser oriundo de uma explosão no 
interior do cilindro como no ciclo Otto. Por esta razão, as 
máquinas que funcionam com o ciclo Stirling são mais 
silenciosas do que as máquinas que funcionam com o 
ciclo Otto, uma vez que não existe válvula de admissão 
nem válvula de exaustão (a principal fonte de ruído do 
motor). Embora pequenas máquinas de Stirling possam 
ser usadas em diversas aplicações, o uso do ciclo Stirling 
em um automóvel não teve êxito porque o motor é maior, 
mais pesado e mais caro do que o motor convencional do 
automóvel. No ciclo, o fluido de trabalho realiza os 
seguintes processos (Figura): 
(i) Compressão isotérmica à temperatura T, do 
estado inicial a até o estado b, com uma razão de 
compressão r. 
(ii) Aquecimento a volume constante até o estado 
c com temperatura T1. 
(iii) Expansão isotérmica à temperatura T2; até o 
estado d. 
(iv) Esfriamento a volume constante retornando 
para o estado inicial a. 
Suponha que o fluido de trabalho seja n moles de 
um gás ideal (para o qual CV não depende da 
temperatura), 
(a) Calcule Q, W e U para os processos a → b, 
b → c, c → d, d → a. 
(b) No ciclo Stirling, os calores transferidos no 
processos b → c, e d → a não envolvem fontes de calor 
externas, porém usam a regeneração: a mesma substância 
que transfere calor ao gás dentro do cilindro no processo b 
→ c também absorve calor de volta do gás no processo d 
→ a. Portanto, os calores transferidos Qb→c, e Qd→a não 
desempenham pape! na determinação da eficiência da 
máquina. Explique esta última afirmação comparando as 
expressões de Qb→c, e Qd→a, obtidas na parte (a), 
(c) Calcule a eficiência de um ciclo Stirling em 
termos das temperaturas T1 E T2. Como ele se compara 
com a eficiência de um ciclo de Camot operando entre 
estas mesmas temperaturas? (Historicamente o ciclo 
Stirling foi deduzido antes do ciclo de Carnot.) Este 
resultado viola a segunda lei da termodinâmica? Explique. 
Infelizmente a máquina que funciona com o ciclo Stirling 
Termodinâmica– Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 10 
10 10 
não pode atingir esta eficiência, devido a problemas 
oriundos de transferência de calor e perdas de pressão na 
máquina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46. Uma máquina de Carnot opera entre dois 
reservatórios de calor com temperaturas TH e TC. Um 
inventor propõe aumentar sua eficiência fazendo uma 
máquina operar entre TH e uma temperatura intermediária 
T' e uma segunda máquina entre T' e TC, usando nesta 
segunda máquina o calor rejeitado pela primeira máquina. 
Calcule a eficiência desta máquina composta e compare-a 
com a eficiência da máquina original. 
 
47. A potência máxima que pode ser extraída de 
uma turbina de vento acionada por uma corrente de ar é 
aproximadamente 2 3P kd v , onde d é o diâmetro da 
lâmina, v é a velocidade do vento e k = 0,5 W • s
2
/m
5
, 
(a) Explique a dependência de P com d e com v 
considerando um cilindro de ar passando sobre a lâmina 
da turbina no instante t (Figura). Este cilindro possui 
diâmetro d, comprimento L = vt e densidade . 
(b) A turbina de vento Mod-5B em Kahaku, na 
ilha Oahu do Havaí, possui uma lâmina com 97 m de 
diâmetro (comparável com um campo de futebol) e se 
encontra no alto de uma torre de 58 m. Esta turbina pode 
produzir uma potência elétrica de 3,2 MW. Supondo uma 
eficiência de 25%, qual é a velocidade do vento necessária 
para produzir esta potência? Dê a resposta em m/s e km/h. 
(c) As turbinas de vento comerciais são 
localizadas geralmente nas passagens entre morros ou na 
direçâo do vento de um modo geral. Por quê? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48. Economia de combustível e performance 
de um automóvel. O motor do ciclo Otto de um 
automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r 
= 8,5. A Agência de Proteção Ambiental dos Estados 
Unidos verificou que o consumo deste carro com uma 
velocidade mais económica em uma estrada (105 km/h) é 
igual a 25 milhas por galão (l milha = l ,609 km: 
l galão = 3,788 litros). A gasolina possui um calor de 
combustão igual a 4,60.10
7
 J/kg e sua densidade é igual a 
740 kg/m
3
. 
(a) A 105 km/h qual é a taxa de consumo de 
gasolina em L/h? 
 (b) Qual é a eficiência teórica deste motor? Use 
= 1,40. 
 (c) Qual é a potência produzida pelo motor a 105 
km/h? Suponha que o motor esteja operando com sua 
eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em 
watts, 
 (d) Por causa do atrito e das perdas de calor, a 
eficiência real é da ordem de 15%. Repita a parte (c) 
usando esta informação. Qual é a fração da potência 
máxima teórica possível que é usada na velocidade 
mencionada? 
 
49. Termodinâmica do automóvel. Um Passat 
possui um motor a gasolina com seis cilindros operando 
mediante o ciclo Otto com uma razão de compressão r = 
10,6. O diâmetro do cilindro, chamado de. furo do motor, 
é igual a 82,5 mm. A distância que o pistão percorre 
durante a compressão indicada na Figura, chamada de 
curso, é igual a 86,4 mm. A pressão inicial da mistura de 
ar com gasolina (no ponto o a da Figura) é igual a 
8,50.10
4
 Pa e a temperatura inicial é igual a 300 K (igual à 
temperatura do ar externo). Suponha que 200 J de calor 
sejam fornecidos para cada cilindro em cada ciclo de 
queima de gasolina e que o gás possua CV. = 20,5 J/(mol. 
K) e = 1.40. 
(a) Calcule o trabalho total realizado em um 
ciclo em cada cilindro do motor e o calor rejeitado quando 
o gás se esfria até a temperatura do ar externo, 
(b) Calcule o volume da mistura de ar com 
gasolina no ponto a do ciclo, 
(c) Calcule a pressão, o volume e a temperatura 
do gás nos pontos, b. c e d do ciclo. Em um diagrama pV, 
mostre os valores numéricos de p. V e T para cada um dos 
quatro estados, 
(d) Calcule a efiiência de um ciclo de Camot 
operando entre as mesmas peraturas extremas. 
 
50. Calcule novamente a variação de entropia entre os 
pontos 'ftbón Figura se o caminho reversível for (a) uma 
expansão isobárica até 2 V seguida de um processo 
isocórico; 
(b) um resfriamento isocórico até p seguido de uma 
expansão liobárica. 
 
51. Um cubo de gelo de 0,0500 kg com uma 
temperatura fcial de -15,0°C é colocado em 0,600 kg de 
água a uma temperatura T = 318 K de água em um 
recipiente isolado com fass desprezível. Calcule a 
variação de entropia do sistema. 
 
52. (a) Para o ciclo Otto indicado na Figura, 
calcule as transformações de entropia do gás em cada um 
dos processos a volume constante b → c e d → a em 
termos das temperaturas Ta,Tb, Tc e Td, do número de 
moles n e do calor específico Cv do gás. 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 11 
11 11 
(b) Qual é a variação total de entropia durante o 
ciclo? ingestão: Use a relação entre Ta e Tb e a relação 
entre Td e Tc. 
(c) Os processos b → c e d → a ocorrem de 
modo irreversível em um ciclo Otto real. Explique como 
conciliar isto com o resultado que você achou no item (b). 
 
53. Diagrama TS. (a) Faça um gráfico do ciclo 
de Camot. indicando a entropia no eixo horizontal e a 
temperatura Kelvin no eixo vertical. Trata-se de um 
diagrama temperatura-entropia ou diagrama TS. 
(b) Mostre que a área embaixo da curva que 
representa qualquer processo reversível no diagrama TS 
apresenta o calor absorvido pelo sistema, 
(c) Utilize o diagrama ÏSpara deduzir a eficiência 
térmica do ciclo de Carnot. 
(d) Faça um diagrama TS para o ciclo Stirling 
descrito no Problema 45, use este diagrama para 
relacionar a eficiência do ciclo Stirling com a eficiência 
do ciclo de Carnot. 
 
54. Um aluno de física mergulha uma 
extremidade de uma barra de cobre na água fervendo a 
100°C e a outra extremidade em uma mistura de água e 
gelo a 0°C. Os lados das barras são isolados. Depois que o 
estado estacionário é atingido na barra, ocorreu a fusão de 
0,160 kg de gelo em um certo intervalo de tempo. Para 
este intervalo de tempo, calcule 
(a) a variação de entropia da água que estava 
fervendo; 
(b) a variação de entropia da mistura de água e 
gelo; 
(c) a variação de entropia da barra de cobre; 
(d) a variação total de entropia do sistema. 
 
55. Para aquecer uma xícara de água (250 cm ) 
para fazer café você coloca um resistor de aquecimento 
dentro da água. A medida que a temperatura da água 
aumenta de 20°C até 65°C, a temperatura do resistor de 
aquecimento se mantém constante e igual a l20°C. 
Calcule a variação de entropia 
(a) da água; 
(b) do resistor de aquecimento; 
(c) do sistema constituído pela água mais o 
resistor. (despreze o calor que flui para a cerâmica da 
xícara de café.) 
(d) Este processo é reversível ou irreversível? 
Explique. 
 
56. Um objeto de massa m1, calor específico c1, e 
temperatura T1, é colocado em contato com um segundo 
objeto de massa m2, calor específico c2, e temperatura T2; 
> T1. Por causa disto, a temperatura do primeiro objeto 
cresce para T a temperatura do segundo objeto diminui 
para T', 
(a) Mostre que o aumento de entropia do sistema 
é dado por: 
1 1 2 2
1 2
ln ln
T T
S m c m c
T T
 
e mostre que a conservação da energia exige que: 
1 1 2 2
1 2
ln ln
T T
m c m c
T T
 
 
(b) Mostre que a variação de entropia S, 
considerada como função de T, toma-se máxima quando T 
= T', que é precisamente a condição de equilíbrio 
termodinâmico, 
(c) Discuta o resultado da parte (b) considerando 
a ideia de que a entropia indica o grau de desordem de um 
sistema. 
 
57. Considere um ciclo Diesel que começa (no 
ponto a da Figura com a temperatura do ar igual a Ta. O ar 
pode ser considerado um gás ideal, 
(a) Se a temperatura do ponto c é T,.,deduza uma 
expressão para a eficiência do ciclo em termos da razão de 
compressão r. 
(b) Calcule o valor da eficiência considerando T, 
= 300 K, T, = 950 K, = 1,40 e r = 21,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof.Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 12 
12 12 
 
 
 
 
 
 Exercícios Obrigatórios 
 
25. O motor do carro esportivo Ferrari F355 F1 
injeta o ar a 20,0°C e l,00 atm e o comprime 
adiabaticamente até atingir 0,0900 do seu volume inicial. 
O ar pode ser considerado um gás ideal com = l,40. 
(a) Desenhe um diagrama p vs. V para este processo, 
(b) Calcule a temperatura e a pressão no estado final. 
 
28. Um cilindro contém 0,100 mol de um gás 
ideal monoatômico. No estado inicial o gás está sob 
pressão de l,00 x 10
5
 Pa e ocupa um volume igual a 
2,50.10
-3
 m
3
 . 
(a) Ache a temperatura inicial do gás em kelvins. 
(b) Se o gás se expande até o dobro do seu volume 
inicial, ache a temperatura final do gás (em kelvins) e a 
pressão do gás sabendo que a expansão é: 
(i) isotérmica; 
(ii) isobárica; 
(iii) adiabática. 
 
(a) 
5 3 3(1.00 10 )(2.50 10 )
301 .
(0.0 )(8.3145 / )
pV x Pa x m
T K
nR mol J mol K
 
 
 (b) i) Isotérmica: Se a expansão é 
isotérmica, a pressão final é a metade da pressão inicial e 
a temperatura final é a mesma que a inicial, ou seja 301 K. 
 
 ii) Isobárica: 
 
5 3 3(1.00 10 )(5.00 10 )
(0.100 )(8.2145
6
/ )
01 .
pV x Pa x m
T
nR mol J mol K
T K
 
 iii) Adiabática: Usando a Equação (17-22), 
 
.671 .67
1 1 1
2 1 .67
2 1
(301 )( ) 1
(301 ) 189 .
2 2
TV K V
T K K
V V
 
 
30. Uma quantidade de ar vai do estado a até o 
estado b ao longo de uma linha reta no diagrama pV. 
(a) Neste processo a temperatura do gás aumenta, 
diminui ou permanece constante?Explique, 
(b) Se Va = 0,0700 m
3
 Vb = 0,1100 m
3
 pa = 1,00.10
5
 
Pa e pb = 1,40.10
5
 Pa, qual é o trabalho W realizado pelo 
gás neste processo? Suponha que o gás possa ser tratado 
como um gás ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) O produto pV cresce e até mesmo para um gás não 
ideal, isto indica um aumento de temperatura. 
 
(b) O trabalho realizado é a área no plano p-V limitada 
pela linha que representa o processo e as verticais nos 
pontos Va e Vb. A área deste trapezóide é 
5 31 1( )( ) (2.40 10 )(0.0400 ) 4800 .
2 2
b a b ap p V V x Pa m J
 
44. Motor com turbocompressor e inter-
resfriador. A potência do motor de um automóvel é 
diretamente proporcional à massa de ar forçada para o 
interior dos cilindros do motor para produzir uma reação 
química com a gasolina. Muitos carros possuem um 
turbocompressor que produz a compressão do ar antes de 
ele entrar no motor, fornecendo maior quantidade de 
massa por unidade de volume. Esta compressão rápida, 
essencialmente adiabática, também aquece o ar. Para 
poder comprimi-lo ainda mais, o ar passa através de um 
inter-resfriador no qual o ar troca calor com suas 
vizinhanças à pressão constante. O ar é a seguir injetado 
nos cilindros. Em uma instalação típica o ar é conduzido 
ao turbocompressor sob pressão atmosférica (l,01.10
5
 Pa), 
com densidade = 1,23 kg/m
3
 e temperatura igual a 
15,0
0
C. Ele é comprimido adiabaticamente até l,45.10
5
 Pa. 
No inter-resfriador, ele é resfriado até sua temperatura 
original de 15.0
0
C a uma pressão constante de l,45.10
5
 Pa. 
(a) Desenhe um diagrama PV para esta sequência 
de processos, 
(b) Se o volume de um dos cilindros for igual a 
575 cm
3
, qual será a massa de ar proveniente do inter-
resfriador que encherá um cilindro à pressão de l,45.10
5
 
Pa? Em comparação com a potência de um motor que 
recebe ar a uma pressão de 1,01.10
5
 Pa e à temperatura de 
15.0°C, qual é a porcentagem de aumento de potência 
obtida usando-se um turbocompressor e um inter-
resfriador? 
(c) Caso o inter-resfriador não seja usado, qual 
deverá ser a massa de ar proveniente do turbocompressor 
que encherá um cilindro à pressão de l,45.10
5
 Pa? Em 
comparação com a potência de um motor que recebe ar a 
uma pressão de l,01.10
5
 Pa e à temperatura de 15,0°C, 
qual é a porcentagem de aumento de potência obtida 
usando-se apenas o turbocompressor? 
(a) 
 
 
 
 
 
(b) A temperatura final é a mesma que a temperatura 
inicial, e a densidade é proporcional à pressão. A massa 
necessária para encher o cilindro será 
5
3 6 3 3
0 5
1.45 10
(1.23 / )(575 10 ) 1.02 1 .
1.01 10a
p x Pa
m V kg m x m x kg
p x Pa
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 13 
13 13 
 O aumento da potência é proporcional à pressão; 
um aumento percentual de 
01.1
45.1
 - 1 = 0.44 = 44%. 
 
(c) A temperatura do ar comprimido não é a mesma que a 
temperatura original; a densidade é proporcional à 
pressão, e para o processo, modelado como adiabático, os 
volumes são relacionados com a pressão pela Eq. (17-24), 
logo a massa de ar necessária para encher o cilindro é 
dada por 
1/ 1/1.40
5
6
0 5
43 3 1.45 10(1.23 / )(575 10 )
1.01 1
9.1
0
6 10 ,
a
p x Pa
m V kg m x m
p x
x k
Pa
g
 
que representa um aumento de 
(1.45/1.01)
1/1.40
 – 1 = 0.29 = 29%. 
 
45. Um gás ideal monoatômico se expande 
lentamente até ocupar um volume igual ao dobro do 
volume inicial, realizando um trabalho igual a 300 J neste 
processo. Calcule o calor fornecido ao gás e a variação da 
energia interna do gás, sabendo que o processo é: 
(a) isotérmico; 
(b) adiabático; 
(c) isobárico. 
 
43. Processos termodinâmicos para um 
refrigerador. Um refrigerador opera mediante o ciclo 
indicado na Figura. Os processos de compressão (d→a) e 
expansão (b→c) são adiabáticos. A pressão, a temperatura 
e o volume do refrigerante em cada um dos quatro estados 
a, b, c e d são dados na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Percentagem 
 Estado 
 
T(°C) P(kPa) 
 
V (m3) U(kJ) 
 
de liquido 
 a 
 
80 
 
2305 
 
0,0682 
 
1969 
 
0 
 b 
 
80 
 
2305 
 
0,00946 
 
1171 
 
100 
 c 
 
5 
 
363 
 
0,2202 
 
1005 
 
54 
 d 
 
5 
 
363 
 
0,4513 
 
1657 
 
5 
 
(a) Em cada ciclo, qual é o calor retirado do 
interior do refrigerador para o líquido refrigerante 
enquanto ele se encontra no evaporador? 
(b) Em cada ciclo, qual é o calor rejeitado do 
refrigerante para fora do refrigerador enquanto o 
refrigerante está no condensador? 
(c) Em cada ciclo, qual é o trabalho realizado 
pelo motor que aciona o compressor? 
(d) Calcule o coeficiente de performance do 
refrigerador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 45. Ciclo Stirling. O ciclo Stirling é semelhante 
ao ciclo Oito, exceto quando a compressão e a expansão 
do gás ocorrem isotermicamente e não adiabaticamente 
como no caso do ciclo Otto. O ciclo Stirling é usado em 
uma máquina de combustão externa, ou seja, a máquina 
na qual o gás no interior do cilindro não é usado no 
processo de combustão. O calor é fornecido 
continuamente pelo fluido combustível no exterior do 
cilindro, em vez de ser oriundo de uma explosão no 
interior do cilindro como no ciclo Otto. Por esta razão, as 
máquinas que funcionam com o ciclo Stirling são mais 
silenciosas do que as máquinas que funcionam com o 
ciclo Otto, uma vez que não existe válvula de admissão 
nem válvula de exaustão (a principal fonte de ruído do 
motor). Embora pequenas máquinas de Stirling possam 
ser usadas em diversas aplicações, o uso do ciclo Stirling 
em um automóvel não teve êxito porque o motor é maior, 
mais pesado e mais caro do que o motor convencional do 
automóvel. No ciclo, o fluido de trabalho realiza os 
seguintes processos (Figura): 
(i) Compressão isotérmica à temperatura T, do 
estado inicial a até o estado b, com uma razão de 
compressão r. 
(ii) Aquecimento a volume constante até o estado 
c com temperatura T1. 
(iii) Expansão isotérmica à temperatura T2; até o 
estado d. 
(iv) Esfriamento a volume constante retornando 
para o estado inicial a. 
Suponha que o fluido de trabalho seja n moles de 
um gás ideal (para o qual CV não depende da 
temperatura), 
(a) Calcule Q, W e U para os processos a → b, 
b → c, c → d, d → a. 
(b) No ciclo Stirling, os calores transferidos no 
processosb → c, e d → a não envolvem fontes de calor 
externas, porém usam a regeneração: a mesma substância 
que transfere calor ao gás dentro do cilindro no processo b 
→ c também absorve calor de volta do gás no processo d 
→ a. Portanto, os calores transferidos Qb→c, e Qd→a não 
desempenham pape! na determinação da eficiência da 
máquina. Explique esta última afirmação comparando as 
expressões de Qb→c, e Qd→a, obtidas na parte (a), 
(c) Calcule a eficiência de um ciclo Stirling em 
termos das temperaturas T1 E T2. Como ele se compara 
com a eficiência de um ciclo de Camot operando entre 
estas mesmas temperaturas? (Historicamente o ciclo 
Stirling foi deduzido antes do ciclo de Carnot.) Este 
resultado viola a segunda lei da termodinâmica? Explique. 
Infelizmente a máquina que funciona com o ciclo Stirling 
não pode atingir esta eficiência, devido a problemas 
oriundos de transferência de calor e perdas de pressão na 
máquina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
 14 
14 14 
50. Comparação entre processos 
termodinâmicos. Um cilindro contém l,20 mol de gás 
ideal monoatômico inicialmente a uma pressão de 
3,60.10
5
 Pa e à temperatura de 300 K e se expande até o 
triplo do seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado 
pelo gás quando a expansão é: 
(a) isotérmica; 
(b) adiabática; 
(c) isobárica; 
(d) Usando um diagrama pV, indique cada um 
destes processos. Em qual deles o trabalho realizado pelo 
gás possui o maior valor absoluto? E o menor valor 
absoluto? 
(e) Em qual destes processos o calor trocado 
possui o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto? 
(f) Em qual destes processos a variação da 
energia interna possui o maior valor absoluto? E o menor 
valor absoluto? 
 
 
54. Um sistema constituído por 0,32 mol de gás 
ideal monoatômico, cm cv = 3R/2, ocupa um volume de 
2,2 L sob a pressão de 2,4 atm, no estado do ponto A da 
figura. 
 O sistema efetua um ciclo constituído por 3 
processos: 
 (i) O gás é aquecido isobaricamente até atingir o 
volume de 4,4 L n ponto B. 
 (ii) O gás é então resfriado isocoricamente até a 
pressão se reduzir a 1,2 atm (Ponto C). 
 (iii) O gás retorna ao ponto A por meio de uma 
compressão isotérmica. 
 
 (a) A que temperatura correspondem os pontos 
A, B e C? 
 (b) Calcular W, Q e U para cada processo e 
para todo o ciclo. 
 
 
 
 P(atm) 
 2.4 A B 
 
 
 
 1.2 C 
 
 
 2.2 4.4 V(L) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
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Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 
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