Apostila Excel - Módulo 1 e 2

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MICROSOFT EXCEL 
 
Digitando Números 
Ao digitar um número no Excel ele assume o formato geral e os números são 
alinhados à direita. Para digitar números negativos, digite o sinal de menos antes do 
número e os números no formato moeda cliquem no ícone situado na barra de 
ferramentas ou com o botão direito do mouse sobre o número selecione a opção 
Formatar células. Os Números com fração deve-se digitar o zero, barra de espaço, e 
depois a fração. Para casas decimais use a vírgula e o ponto para milhar, como por 
exemplo 2.000,30. 
 
Digitando Data e Hora 
 Digitar a data separada por barra (/) ou hífen (-); 
 Digitar a hora usando o sinal de (:); 
 Digitar CTRL + ; a entrada é a data do micro; 
 Digitar CTRL + SHIFT + : a entrada é a hora do micro; 
 Digitar =HOJE() – insere a data automática; 
 Digitar =AGORA() – insere a data e a hora. 
 
Operadores Relacionais 
 
SINAL FUNÇÃO 
> MAIOR QUE 
< MENOR QUE 
<> DIFERENTE QUE 
>= MAIOR E IGUAL A 
<= MENOR E IGUAL A 
= IGUAL A 
 
 
Fórmula Absolutas e relativas 
 Quando copiamos uma formula = A1 * B1 para linhas abaixo o Excel entende 
que a formula é relativa, ou seja, mudam de acordo com as linhas. Nesse exemplo a 
formula sendo relativa o resultado obtido é A2 * B2, A3 * B3 assim por diante. 
 Para que um endereço de um formula permaneça absoluto é necessário usar o 
símbolo $ antes do que desejamos que seja absoluto na formula, se for a coluna basta 
colocar o $ antes da letra da coluna, exemplo A1 * $B1, se for a linha ficaria assim, 
exemplo A1 * B$1 caso for as duas coisas seria assim, exemplo A1 * $B$1. 
 Agora se copiarmos a formula para linhas abaixo atingiríamos o seguinte 
resultado, A2 * $B$1, A3 * $B$1 assim por diante. 
 
Fórmula do Máximo 
Mostra o valor máximo de uma faixa de células. Exemplo: Suponhamos que se 
desejasse saber qual a maior idade de crianças em uma tabela de dados. Veja a fórmula 
no exemplo abaixo: 
 
 A B C 
1 IDADE 
2 15 
3 16 
4 25 
5 30 
6 MAIOR IDADE: =MÁXIMO(A2:A5) 
7 
 
Fórmula do Mínimo 
Mostra o valor mínimo de uma faixa de células. Exemplo: Suponhamos que 
desejasse saber qual o menor peso de crianças em uma tabela de dados. Veja a fórmula 
no exemplo abaixo: 
 
 
 A B C 
1 IDADE 
2 15 
3 16 
4 25 
5 30 
6 MAIOR IDADE: =MÍNIMO(A2:A5) 
7 
 
 
 
 
 
 
Fórmula da Média 
Calcula a média de uma faixa de valores. Exemplo: Suponhamos que desejasse 
saber qual a média de idade numa tabela de dados abaixo: 
 
 A B C 
1 IDADE 
2 15 
3 16 
4 25 
5 30 
6 MAIOR IDADE: =MÉDIA(A2:A5) 
7 
 
 
Fórmula Raiz 
A função da raiz quadrada de um número assume esta forma: 
Exemplo: 
 A B C 
1 4 =RAIZ(A1) 
2 
 
 
Fórmula Exponencial 
A função EXP calcula o valor da constante e elevado a potencia especificada 
pelo seu argumento. 
Exemplo: 
 A B C 
1 2 =EXP(A1) 
2 
 
Fórmula Potência 
A função da potência eleva um número a potência especificada e assume esta 
forma, exemplo: 
 
 A B C 
1 4 =POTÊNCIA(A1;2) 
2 
 
 
Fórmula da Condição Se 
 
 A B C 
1 ALUNO MEDIA SITUAÇÃO 
2 Jones 7 =SE(B2>=7;”Aprovado”;”Reprovado”) 
3 
 
 
Fórmula da Condição Se e E 
Agora você tem uma planilha onde tem a idade e altura de seus alunos. Haverá 
uma competição e somente aqueles que têm Idade Maior que 15 e Altura maior ou igual 
que 1,70 participaram da competição. 
 
 A B C D 
1 ALUNO IDADE ALTURA SITUAÇÃO 
2 Jones 23 1,92 =SE(E(B2>15;C2>=1,70);”Competirá”;”Não Competirá”) 
3 Eduardo 16 1,68 
 
Fórmula da Condição Se e Ou 
Neste exemplo basta que uma condição seja verdadeira para que o aluno 
participe da condição. Veja o exemplo: 
 
 A B C D 
1 ALUNO IDADE ALTURA SITUAÇÃO 
2 Jones 23 1,92 =SE(OU(B2>15;C2>=1,70);”Competirá”;”Não Competirá”) 
3 Eduardo 16 1,68 
 
 
Fórmula do Cont.Se 
Agora você possui uma planilha onde tem o nome dos alunos e as suas médias. 
Se você desejasse agora saber quantos alunos tiraram médias maior e igual a 9. Veja o 
exemplo: 
 A B 
1 ALUNO MÉDIAS 
2 Jones 7 
3 Eduardo 10 
4 Maiara 6 
5 Emanuela 8 
 =CONT.SE(B2:B5;”>=9”) 
 
 
Fórmula do Contar.Vazio 
Contar as células que estão vazias. Exemplo: você gostaria de saber quantos 
alunos estão sem a média. 
 
 A B 
1 ALUNO MÉDIAS 
2 Jones 
3 Eduardo 10 
4 Maiara 
5 Emanuela 8 
6 Simone 9 
7 Andreia 
8 =CONTAR.VAZIO(B2:B7) 
 
 
Fórmula do Somase 
Soma um intervalo de células mediante uma condição estabelecida. Exemplo: 
você gostaria de somar somente as faturas que foram pagas. 
 
 A B C 
1 CLIENTE VALOR SITUAÇÃO 
2 Sony 150 PG 
3 Sony 250 
4 Lg 350 PG 
5 Sony 180 PG 
6 Dell 250 PG 
7 Sony 190 
 Valor Recebido =SOMASE(C2:C7;”PG”;B2:B7) 
 
Fórmula do Somases 
Soma um intervalo de células mediante uma ou mais condição(ões) estabelecida. 
Exemplo: você gostaria de somar somente as faturas que foram pagas pelo cliente Sony. 
 
 A B C 
1 CLIENTE VALOR SITUAÇÃO 
2 Sony 150 PG 
3 Sony 250 
4 Lg 350 PG 
5 Sony 180 PG 
6 Dell 250 PG 
7 Sony 190 
 Valor Recebido =SOMASES(B2:B7;C2:C7;"PG";A2:A7;"Sony") 
 
Alterar o nome da planilha 
Clicar 2 vezes no nome da planilha, fazer a alteração do nome e teclar ENTER 
ou simplesmente com o botão direito do mouse sobre a planilha, clique em renomear. 
 
Inserir uma nova planilha 
Clique na ultima aba do rodapé, ele inserira uma nova planilha onde estava a 
ultima aba na qual você clicou e a mesma passara a ser a ultima aba novamente. 
 
Excluir planilha 
Posicione o mouse sobre a planilha a ser excluída, clique com o botão direito do 
mouse escolha a opção excluir. 
 
Banco de Dados 
O banco de dados do Excel não é nenhuma função específica e sim trata-
se das informações constantes organizadas por colunas, sendo a primeira linha o 
nome dos campos do banco de dados. 
 
 
Nome Endereço Cidade Cep Estado Telefone 
 
 
 
 
Com as informações digitadas no banco de dados, podemos usá-las para vários fins, 
como uma mala direta, tabela dinâmica, pesquisa, etc. 
 
 
 
Vínculos com outras planilhas ou arquivos 
 
Podemos vincular uma célula a uma outra célula localizada em outra planilha ou 
arquivo. Ex.: Na planilha montada para obter o resultado final do desempenho da empresa, 
podemos buscar de outras planilhas os dados específicos, como por exemplo, o total de 
faturamento da planilha de vendas, o estoque final da planilha de controle de estoques, etc. 
Para vincular uma célula a outra o procedimento é bem simples. 
Primeiro temos que abrir todos os arquivos que vamos buscar as informações. Estes 
arquivos devem aparecer relacionados quando selecionamos o menu Janela. 
Na célula A1 da planilha atual queremos buscar o total de vendas da planilha 
Faturamento. Para isto, basta que posicionemos o cursor na planilha atual em A1, digitar = e 
com o mouse clicar em Janela, selecionar o arquivo Faturamento, e clicar na célula que consta o 
valor que queremos buscar, e por final basta dar um Enter. 
Pronto, neste momento na planilha atual aparece o valor constante lá na planilha de 
Faturamento. Sempre que for alterado o valor de faturamento, automaticamente será atualizado 
na planilha que criamos, criando assim um vínculo. Observe a fórmula que deverá ser parecido 
com o exemplo abaixo: 
=[Faturamento.xls]Plan1!$A$4 
No arquivo Faturamento.xls, na planilha Plan1, na célula A4, consta o valor que 
queremos buscar. 
Pode-se digitar diretamente a fórmula caso saibamos antes o endereço completo, mas 
deve-se tomar cuidado para respeitar as regras que o Excel exige. Por exemplo, deve-se começar 
com o sinal de = , o nome do arquivo deve estar entre colchetes [ ], e logo após o nome da 
planilha e antes da célula, deve constar o sinal de exclamação !. 
 
PROCVs 
 
A função PROCV é usada para pesquisar no banco de dados uma informação baseada 
em uma chave de pesquisa. Por exemplo, qual o preço de um determinado produto identificadopor uma referência ou modelo. 
Em primeiro lugar, devemos identificar a base de dados definindo um nome. Por 
exemplo, em um arquivo temos duas planilhas, uma com os dados e a outra onde vamos colocar 
a fórmula PROCV . Na plan2 temos as seguintes informações: 
 
Modelo Descrição Cor Valor 
10 BMW Branco 45.000,00 
20 MERCEDES Azul 50.000,00 
30 FERRARI Vermelha 150.000,00 
 
 
 
Estas informações estão no intervalo A2 até D7, pois o título não contamos como 
informações. 
Para definir um nome para este intervalo deve-se selecionar o menu 
Inserir/Nome/Definir. Defina o nome TABELA para esta região. 
Agora sempre que nos referimos ao nome TABELA, o Excel entende que são as 
informações constantes em plan2!A2:D7. 
Na planilha plan1 estamos montando um cadastro de pedidos onde digitaremos o 
modelo e automaticamente deverá buscar a descrição, cor e valor, ficando apenas o campo Qtd 
para digitar. 
 
Modelo Descrição Cor Valor Pedido Qtd Valor Total 
 
 
 
 
 
= PROCV ( CHAVE; TABELA; COLUNA; 0 OU 1) 
 
Chave é a informação em comum nas duas planilhas, sendo que na tabela 
necessariamente deve ser a primeira coluna para que o Excel possa pesquisar. 
Tabela é o nome que definimos para o nosso banco de dados de informações. 
Coluna é a coluna onde está a informação que queremos buscar. Por exemplo, se 
queremos o valor, encontra-se na nossa tabela na coluna 4. 
0 (exato) ou 1 (parecido) serve para que o Excel busque informações exatas ou 
parecidas. Por exemplo, se buscarmos por Josué e consta 0 (exato) na fórmula, somente será 
válido Josué. Se na fórmula consta 1 (parecido), poderá ser José que é parecido com Josué. 
Outra curiosidade, se optarmos por 0 (exato) Josué e Josue são diferentes para o Excel, 
pois um tem o assento e o outro não. 
No exemplo que vamos montar, queremos buscar a descrição do produto. Na nossa 
planilha a chave é o Modelo que consta na célula A2. 
= PROCV ( A2 ; TABELA ; 2 ; 0 ) 
Baseado na chave em A2, pesquisar na tabela a coluna 2 que é a descrição, sendo que 
deve ser exata a informação. 
 
PROCV com CONCATENAR (duas chaves) 
 
Quando a chave para pesquisa for mais que uma, por exemplo, um pedido de calçados 
que para cada tamanho de um mesmo modelo existe um preço diferente, precisamos usar a 
função CONCATENAR . 
A nossa base de dados será a seguinte: 
 
Chave Modelo Tamanho Cor Valor 
1033 10 33 Branco 37,50 
1034 10 34 Preto 41,20 
2033 20 33 Branco 38,41 
2034 20 34 Preto 45,74 
3033 30 33 Branco 50,25 
3034 30 34 Preto 55,00 
 
 
Note que para um mesmo modelo mas com tamanhos diferentes, temos chaves 
diferentes. O modelo 10 com tamanho 33 a chave é 1033 e o modelo 10 com tamanho 34 a 
chave é 1034. Isto porque juntamos (CONCATENAR) duas células para formar uma. Ex.: 
=CONCATENAR(A2;B2) ou =A2&B2 
Para esta base de dados definimos um nome como TABELA1. 
 
Modelo Descrição Cor Valor Pedido Qtd Valor Total 
10 33 Branco 37,50 2545 5 187,50 
10 34 Preto 41,20 2546 15 618,00 
20 33 Branco 38,41 2547 4 153,64 
20 34 Preto 45,74 2548 9 411,66 
30 33 Branco 50,25 2549 6 301,50 
30 34 Preto 55,00 2550 7 385,00 
 
 
 
Na planilha de pedidos agora a chave de pesquisa passa a ser duas, o modelo e o 
tamanho, pois na base de dados foi esta a chave que definimos para diferenciar dentro de um 
mesmo modelo o preço de outros tamanhos. 
Em A2 temos o modelo e B2 o tamanho. Sendo assim a fórmula para buscar o valor será 
a seguinte: 
= PROCV ( A2&B2 ; TABELA1; 5 ; 0 ) 
Baseado na chave em A2 e B2, pesquisar na tabela1 a coluna 5 que é o valor, sendo que 
deve ser exata a informação. 
TABELA1 
Planilha 
Pedidos 
Exercícios 
 
1. Com base nas funções e dados da planilha abaixo, assinale as respostas corretas: 
 
 
 
 
a. O valor da célula F2 é igual a: 
a) 20 
b) 15 
c) 30 
d) 10 
 
b. O valor da célula F3 é igual a: 
a) 30 
b) 32 
c) 100 
d) 120 
 
c. O valor da célula F4 é igual a: 
a) 2 
b) 5 
c) 4 
d) 6 
 
d. O valor da célula F5 é igual a: 
a) 8 
b) 6 
c) 12 
d) 16 
 
e. O valor da célula F6 é igual a: 
a) 1 
b) 3 
c) 2 
d) 4 
 
f. O valor da célula F7 é igual a: 
a) 40 
b) 1200 
c) 1000 
d) 120 
g. O valor da célula F8 é igual a: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
h. O valor da célula A8 é igual a: 
a) Certo 
b) 8 
c) 7 
d) Errado 
 
i. O valor da célula A9 é igual a: 
a) 7 
b) 8 
c) Certo 
d) Errado 
 
j. O valor da célula A10 é igual a: 
a) Certo 
b) Errado 
c) 8 
d) 7 
 
k. O valor da célula A11 é igual a: 
a) 7 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
l. O valor da célula A12 é igual a: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
2. Analise a figura a seguir que representa um trecho de uma planilha. Na célula E2 foi digitada uma 
função que retorna se o maratonista atingiu ou não o Índice Olímpico. A célula E2 foi copiada e 
colada nas células E3, E4, E5 e E6. Julgue qual das alternativas abaixo representa corretamente a 
fórmula, digitada na célula E2, que quando copiada e colada nas células E3, E4, E5 e E6 julga 
quais dos maratonistas atingiram o Índice Olímpico: 
 
 
a) =SE(D2<=C$8;"SIM";"NÃO") 
b) =SE(D2<=C8;"SIM";"NÃO") 
c) =SE(D2<=$C8;"SIM";"NÃO") 
d) =SE(D2<>$C$8;"SIM";"NÃO") 
e) =SE(D2>=C$8;"SIM";"NÃO") 
 
 
 
 
 
 
3. Monte a planilha a seguir e calcule o preço de venda dos produtos, calcule o total de compras, o 
total de vendas, a quantidade itens no estoque, utilize as seguintes informações para sinalizar a 
situação do estoque, se o estoque estiver abaixo de 10 unidades informar que o produto esta quase 
em falta senão informar que o estoque está em ordem. 
 
Tabela de Preços Reajustados 
Reajuste para venda: 10% Compras do Mês Vendas do Mês Estoque 
Código Descrição Custo Unidade Venda Unidade Quantidade Total Quantidade Total Estoque Situação 
15 Areia R$ 4,00 40 35 
20 Cimento R$ 12,00 48 48 
25 Ferro R$ 8,00 95 93 
30 Selante R$ 6,00 40 21 
35 Verniz R$ 7,00 68 63 
40 Parafuso R$ 3,00 46 46 
45 Fio R$ 5,00 90 87 
 
Totais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Dadas as matrizes A e B ilustradas a abaixo, calcule as matrizes C, D, E e F, sendo C = a.B, D = 
(b.B – f.C), E = d.(D-C) e F = c.(E-g.C). (3,0) pontos. 
 
 B C D E F G H I J 
4 
5 -1 0 -5 2,3 7 4 
6 A= 4 7 13 B= 3 -7,6 8 
7 
8 
Escalares: 
a = 3 b = 5 c = 0,3 d = 2,5 
9 e = -4 f = 17 g = 23 
10 
11 
12 C= D= 
13 
14 
15 E= F= 
16 
 
 Pedem-se: 
a. Informe a formula a ser inserida na célula C11. 
Resposta: 
____________________________________________________________________________ 
b. Informe a formula a ser inserida na célula G11. 
Resposta: 
____________________________________________________________________________ 
c. Informe a formula a ser inserida na célula C14. 
Resposta: 
____________________________________________________________________________ 
d. Informe a formula a ser inserida na célula G14. 
Resposta: 
____________________________________________________________________________ 
e. Informe os valores dos elementos das matrizes C, D, E e F na tabela acima. 
 
Resposta: 
____________________________________________________________________________ 
 
5. Dado a planilha abaixo, monte a planilha no Excel seguindo as seguintes instruções: 
 
a. Formatar os números com os respectivos símbolos monetários, quando necessário; 
b. Formatar as demais células de acordo com o tipo de dado que as mesmas armazenam; 
c. Recuperar a descrição do produto através do código; 
d. Recuperar a quantidade do estoque do produto através do código do produto; 
e. Formulas de calculo das informações. 
i. Custo (R$): valor unitário * estoque 
ii. Venda (R$): Custo (R$) + (Porcentagem de Lucro). 
iii. Lucro (R$): Venda (R$) - Custo (R$). 
iv. Custo (Dólar): Custo (R$) * Valor do Dólar do Dia. 
v. Venda (Dólar): Custo (Dólar) + (Porcentagem de Lucro).vi. Total (Dólar): Venda (Dólar) - Custo (Dólar): 
vii. Totais: somar os totais de todas as colunas. 
 
 
Tabela de Preços Base de Dados 
% De Lucro 15,5% Produto Estoque Valor 
Valor do Dólar: R$ 1,75 Código Descrição Quantidade Unitário 
 
 001 Câmeras 50 R$ 350,00 
 
 002 Celulares 100 R$ 270,00 
 
003 Filmadoras 30 R$ 420,00 
 
 
004 GPs 60 R$ 660,00 
 
 
005 Impressoras 40 R$ 190,00 
 
 
006 Jogos 200 R$ 35,00 
 
 
007 Monitores 50 R$ 410,00 
 
 
008 Notebooks 10 R$ 3.573,00 
 
 
009 Projetores 20 R$ 1.280,00 
 
 
010 Scanner 20 R$ 140,00 
 
 
 
 Produto 
 Estoque 
Reais Dólar 
Código Descrição Custo Venda Lucro Custo Venda Lucro 
002 Celulares 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. A construtora Construbão paga salário mínimo mais comissão de 5% sobre as vendas até 
R$50.000,00 e de 10% sobre a parte que exceder esse limite. Além disso, para estimular o 
crescimento, os vendedores que, em julho, aumentarem suas vendas em relação ao mês anterior 
ainda receberão um bônus de 5% sobre seu crescimento: 
Cálculo de adicionais – Julho 
Vendedor 
Vendas 
Comissão (R$) Bônus (R$) Total (R$) Junho Julho 
Marcelo R$ 25.000,00 R$ 30.000,00 
Fernanda R$ 40.000,00 R$ 35.000,00 
Luciana R$ 50.000,00 R$ 65.000,00 
 
7. Ao fim do ano, os vendedores da construtora Construbão receberam, como prêmio, uma viagem 
ao exterior. Todos trouxeram produtos importados, sabendo que sobre o valor que excedesse o Limite de 
Isenção, incidiria uma Alíquota do Imposto de Importação. As fórmulas deverão usar referência absoluta, 
para as células do Limite de Isenção e Alíquota do Imposto de Importação, para que a planilha possa ser 
usada em ocasiões futuras. 
 
Cálculo de Imposto de Importação (valores em dólares) Limite Alíquota 
Contribuinte Valor declarado Imposto a pagar $ 500,00 60% 
Marcelo $ 75,00 
Fernanda $ 350,00 
Luciana $ 700,00 
 
 
 
Cálculos Algébricos 
 
 Operadores aritméticos, a seguir os principais operadores algébricos: 
 
Operadores Símbolo 
Adição + 
Subtração - 
Multiplicação * 
Divisão / 
Exponenciação ^ 
 
Os níveis de prioridade de execução das expressões algébricas, 1º exponenciação, 2º multiplicação 
e divisão e 3º adição e subtração. 
Exemplos de expressões numéricas digitadas em uma planilha do Excel: 
Expressões Formulas 
2.[35.(1/6-10)-43) =2*((3^5)*(1/6-10)-4^3) 
√3 +52 =3^(1/2)+5^2 
 
Funções matemáticas 
Funções Sintaxe 
Cosseno COS(argumento) 
Seno SEM(argumento) 
Exponencial de base e EXP(argumento) 
Logaritmo neperiano LN(argumento) 
Graus RADIANOS(argumento ) 
 
A seguir, estão expostas algumas expressões numéricas e as formulas equivalentes usadas no 
Excel. 
Expressões Numéricas Formulas 
2.sen(35-43) =2*(SEN(3^5-4^3)) 
5.e3 =5*EXP(3) 
2.[35.(1/6-10)-ln5] =2*(3^(5*(1/6-10))-LN(5)) 
π =PI() 
 
Formulas e Aplicações 
 
Dado o valor do lado de um quadrado (em cm), calcular a sua área em (cm2). 
A área de um quadrado é calculada pelo valor do lado elevado ao quadrado. Podemos utilizar o 
formato da planilha ilustrado abaixo: 
 A B 
1 
2 Área de um quadrado 
3 
4 Digite o lado do quadrado (em cm): 
5 
6 Área do quadrado (em cm2): 
 
Procedimentos: 
 Atribuir valor a célula B4 (que representa o lado do quadrado), por exemplo, 20cm. 
 Inserir a fórmula =B4^2 na célula B6. 
 Acionar a tecla “enter” para visualizar o resultado da área do quadrado. 
 A B 
1 
2 Área de um quadrado 
3 
4 Digite o lado do quadrado (em cm): 20 
5 
6 Área do quadrado (em cm2): = B4^2 
 
Observe que a “entrada de dado” é o valor atribuído a celular B4 (no caso 20cm) e a “saída de 
dado” é o valor calculado pela formula digitada em B6 (no caso, 400 cm2). Se alterarmos o numero 
associado com B4 teremos a respectiva mudança no resultado exibido em B6. 
 
Dado o valor de um ângulo (em graus), calcular o seu seno e cosseno. Podemos utilizar o formato 
da planilha ilustrado abaixo: 
 A B 
1 
2 Digite um ângulo em graus: 60 
3 
4 Seno do ângulo digitado: 
5 
6 Cosseno do ângulo digitado: 
 
Procedimentos: 
 Atribuir a célula B2 (que representa o ângulo, em graus), por exemplo, 60 (graus). 
 Inserir a formula = SEN(RADIANOS(B2)), sendo que a formula radianos 
transforma o ângulo (inserido em graus). 
 Acionar a tecla “enter” para visualizar o resultado do cosseno do ângulo, que, no 
caso, resultara em 0,86. 
 Inserir a formula =COS(B2*PI()/180), sendo que o “fator” PI()/180 transforma o 
ângulo (inserido em graus) em radianos. 
 Acionar a tecla “enter” para visualizar o resultado do cosseno do ângulo, que, no 
caso, resultara em 0,5. 
 
 A B 
1 
2 Digite um ângulo em graus: 60 
3 
4 Seno do ângulo digitado: = SEN(RADIANOS(B2)) 
5 
6 Cosseno do ângulo digitado: =COS(B2*PI()/180) 
 
 
Matrizes 
 
Uma matriz de ordem mxn (lê-se “m” por “n”) é uma tabela de números reais dispostos em m 
linhas e n colunas. Cada número é um elemento da matriz e é identificado pela sua posição (linha e 
coluna). Exemplo: Matriz A de ordem 3x2 (3 linhas e 2 colunas). 
 | 3 2 | 
A = | -4 1 | 
 | 12 4 | 3X2 
 
O elemento da primeira linha e da primeira da matriz A é o numero 3, e assim por diante. De 
modo geral, uma matriz A “qualquer” de ordem mxn pode ser representada por: 
 
 | a11 a12 a13 . . . a1n | 
| a21 a22 a23 . . . a2n | 
A = | . . . . . . . | 
| . . . . . . . | 
| . . . . . . . | 
| am1 am2 am3 . . . amn | 
Um elemento qualquer da matriz A é indicado por aij com i= 1,2,...m e j = 1,2,...n. O índice i 
indica a linha em que o elemento esta situado e o índice j indica a coluna que o elemento esta situado. 
 
 
Soma de Matrizes 
 
A soma de duas Matrizes A e B somente será possível se A e B forem de mesma mordem. Se A e 
B são matrizes de ordem mxn, então C=A+B é uma matriz de ordem mxn, onde cada elemento da matriz 
C=A+B é a soma dos elementos correspondentes de A e B. 
Exemplo: 
 
| -3 4 | | 7 -6 | 
A = | 6 -1 | e B = | -5 1 | 
| 2 0 | | -2 8 | 
 
A soma das matrizes A e B é: 
 
 | (-3)+7 4+(-6) | | 4 -2 | 
A+B = | 6+(-5) (-1)+1 | = | 1 0 | 
 | 2+(-2) 0+8 | | 0 8 | 
 
Multiplicação de Matrizes por um escalar 
 
Dada a matriz A de ordem mxn, e um escalar a (número real), os elementos da matriz B=a.A são 
obtidos pelo produto do numero a pelos correspondentes elementos da matriz A. 
 
 | -10 5 | 
Considere a matriz A | 6 -3 | e o número a= 3. 
 | 2 7 | 
 
A matriz B= a.A 
 B= 3.A 
 
 
 | 3.(-10) 3.5 | | -30 15 | 
B=3.A | 3.6 3.(-3) | = | 18 -9 | 
 | 3.2 3.7 | | 6 21 | 
 
Multiplicação de Matrizes 
 
O produto da matriz Ade ordem mxn pela matriz B de ordem nxp é a matriz C=A.B de ordem 
mxp. Em outras palavras: o produto das matrizes A e B somente será possível se o número de colunas da 
matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. 
Para entender o procedimento de multiplicação da matrizes, considere as matrizes J e K a seguir: 
 
J = | 1 5 -10 | K = | -1 5 | 
 | 2 3 5 | | 2 3 | 
 | 1 0 | 
 
A matriz L=J.K é o produto da matriz J pela matriz K e é dado por: 
 
L = | 1.(-1)+5.2+(-10).1 1.5+5.3+(-10).0 | 
 | 2.(-1)+3.2+5.1 2.5+3.3+5.0 | 
 
 
L = | -1 20 | 
 | 9 19 | 
 
 
Função 
 Uma função: lei ou “regra” que relaciona a cada elemento de um “conjunto de partida” 
(denominado de domínio da função) um único elemento de um “conjunto de chegada” (denominado de 
imagem da função). Por exemplo, considere a seguinte “regra”: escolha um número,, multiplicando-o por 
5, some 3 e observe o resultado. Caso você escolha o número 7, o resultado será 38, pois 7.5+3=38. 
 As funções podem ser representadas por tabelas, equaçõese gráficos. 
Considere o exemplo anterior e sua representação por tabela, equação e gráfico. 
Tabela 
“Partida” “Chegada” 
-1 -2 
0 3 
1 8 
2 13 
3 18 
 
 Equação 
 X: símbolo que representa os elementos do domínio da função. No caso, X, pode assumir o valor 
de qualquer número real. 
 Y: símbolo que representa os elementos da imagem da função. No caso, Y pode assumir o valor 
de qualquer número real. 
 A equação relacionada com a “regra” do exemplo em estudo é : Y=5.X + 3. 
 
 Gráfico 
 O gráfico da função Y = 5.X + 3 é a reta ilustrada na figura abaixo: 
 
 
 
 A planilha eletrônica do Excel possui varias ferramentas gráficas, incluindo tipos de gráficos 
padronizados e personalizados. 
 Podemos inserir um gráfico facilmente através da guia “inserir” do Excel, sabendo disto o tipo de 
gráfico mais utilizado nesta fase do curso será “dispersão”, incluindo os subtipos padrões existente no 
Excel. 
 
Função do 1º grau 
 O gráfico da função do 1º grau é uma reta da equação Y=a.X+b, onde, a é o coeficiente angular 
(sendo a diferente de zero) e b é o coeficiente linear. 
 O coeficiente angular a esta relacionado com a inclinação da reta, sendo que, a>0 indica que a reta 
“esta inclinada para a direita” e se a<0 indica que a reta “esta inclinada para a esquerda”. 
 O coeficiente linear b é a posição onde a reta intercepta no eixo vertical (eixo y). O domínio da 
função do 1º grau é o conjunto de todos os números reais e sua imagem é o conjunto de todos os reais. 
Exemplo, Y=2.X-4 (reta inclinada para a direita, que intercepta o eixo “y” em -4). Y = -5.X+1 ( 
reta inclinada para esquerda, que intercepta o eixo “y” em 1). 
 As retas que “passam pela mesma origem” apresentam coeficientes linear b nulo (b=0). Logo, a 
equação geral destas retas é: Y=a.X. 
 As retas paralelas possuem mesma “inclinação”, ou seja, apresentam mesmo valor de coeficiente 
angular. No entanto, interceptam o eixo vertical em pontos distintos, ou seja, possuem diferentes 
coeficientes lineares. 
Exemplo: 
Dada a equação Y = 2.X + 2, elabore uma tabela no Excel contendo as abscissas (x1 e x2) e 
ordenadas (y1 e y2). Selecione a tabela (faixa de valores de A1 até B3) e vá para a guia “inserir”. Opte 
pelo gráfico de dispersão, subtipo “somente com marcadores”, conforme indicado abaixo. 
 
 
 
 Preliminarmente, obteremos a imagem abaixo: 
 
 
 
 Selecione os marcadores superiores com o botão direito do mouse e clique em “selecinar dados”, 
conforme mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 Clique em “alternar entre Linha/Coluna”, após clicar em “OK”, teremos os pontos p1=(-2,-6) e p2 =(3,4) no 
plano XY, conforme abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pressone o botao direito do mouse , na posição do ponto p1 ou p2 e clique na opção “adicionar linha de 
tendência”. Escolha a linha de tendencia do tipo “Linear”, adicione a caixa “Exibir Equação no Grafico” e clique em 
“Fechar” 
 
 
 Sera inserida a reta que liga os dois pontos dados e exibida a respectiva equação, Y=2.X – 2. O grafico da 
equação é uma reta que intercepta o eixo vertical na posição -2. Esta reta apresenta a seguinte proporção: 
variando-se de uma unidade em “x”, variam-se 2 unidade em “y”, variando-se duas unidades em “x”, variam-se 4 
unidades em “y”, e assim por diante.