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CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
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CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
Aula 01
1a Questão
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO:
y = x2 + x
y = senx + tgx
y = Ln(x2+1)
y = senx + cosx
y = ex + 1
Respondido em 28/04/2020 15:30:13
Explicação:
Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0
2a Questão
Resolva a equação diferencial 3x - y' = 3
y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c
y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c
y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c
y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c
y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c
Respondido em 28/04/2020 15:33:01
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
3a Questão
Encontre uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3
y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c
y=5x2/2+3x+cy=5x2/2+3x+c
y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c
y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c
y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c
Respondido em 28/04/2020 15:39:12
Explicação:
Equação Diferencial
4a Questão
Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por:
y(x) = 0,5.x2 + x + c
y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c
y(x) = x2 + x + 0,5
y(x) = x2 + 0,5.x + c
y(x) = x2 + x + 2c
Respondido em 28/04/2020 15:41:12
Explicação:
Separação de variáveis: dy = (x+1)dx. Integrando y = x2/2 + x + c
5a Questão
Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x
y=4x3+x2+cy=4x3+x2+c
y=x3+x2+cy=x3+x2+c
y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c
y=x3−x2+cy=x3−x2+c
y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c
Respondido em 28/04/2020 15:42:19
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
6a Questão
Encontre uma solução particular para a equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4
y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2
y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2
y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2
y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2
y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2
Respondido em 28/04/2020 15:42:29
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
Aula 02
1a Questão
Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea:
f(x,y) = x2 - y2
f(x,y) = x - y
f(x,y) = (2x2 - 3y2)
f(x,y) = (x2 + 2y2)
f(x,y) = (x2 - y)
Respondido em 28/04/2020 15:50:22
Explicação:
f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de t2 .f(x,y)
2a Questão
Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea.
f(x,y) = (2x2 + x - 3y2)
f(x,y) = x2 - y
f(x,y) = x - xy
f(x,y) = (3x2 + 2y2)
f(x,y) = (5x2 - y)
Respondido em 28/04/2020 15:51:07
Explicação:
f(tx, ty) = 3(tx)2 - 2(ty)2. Assim, f(tx, ty) = t2 .f(x,y)
3a Questão
Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0
f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex
f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex
f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex
f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex
f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex
Respondido em 28/04/2020 15:51:29
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
4a Questão
Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como :
Equação de Lagrange
Equações Lineares
Problema do valor inicial
Método do valor integrante
Equação de Bernoulli
Respondido em 28/04/2020 15:55:08
Explicação:
Equação diferencial
5a Questão
A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5é de ordem e grau respectivamente:
3ª ordem e 3º grau
5ª ordem e 2º grau
4ª ordem e 3º grau
2ª ordem e 3º grau
5ª ordem e 5º grau
Respondido em 28/04/2020 15:54:41
Explicação:
Classificação e Método
6a Questão
Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0
3ª ordem e 2º Grau
2ª ordem e 1º Grau
2ª ordem e 2º Grau
3ª ordem e 1º Grau
2ª ordem e 3º Grau
Respondido em 28/04/2020 15:54:58
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
Aula 03
1a Questão
Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
Y(x) = (2x + c).ex
y(x) = (x + c).ex
y(x) = (3x + c).ex
y(x) = (x + c).e-x
y(x) = (3x + c).e-x
Respondido em 28/04/2020 17:11:25
Explicação:
Solução: y' - 2y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(2ex.e-x)dx
e-x.y =2x + c
y(x) = (2x + c).ex
2a Questão
Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de raposas e coelhos na região usando as equações predador-presa:
dC/dt=0,060C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CR
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo:
40 e 400
40 e 600
50 e 400
60 e 600
20 e 400
Respondido em 28/04/2020 17:15:02
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
3a Questão
Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine a solução geral dessa equação.
y(x) = (3x + c).e-x
Y(x) = (2x + c).e-x
y(x) = (x + c).e-x
y(x) = (3x + c).ex
y(x) = (x + c).ex
Respondido em 28/04/2020 17:16:41
Explicação:
Solução: y' - y = 3ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(3ex.e-x)dx
e-x.y =3x + c
y(x) = (3x + c).ex
4a Questão
Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo que esta questão pode ser modelada segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ?
60
100
80
90
70
Respondido em 28/04/2020 17:16:50
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
5a Questão
Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF.
20 mim
17 mim
19 mim
16 mim
18 mim
Respondido em 28/04/2020 17:16:49
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
6a Questão
Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF. Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de:
50º C
80º C
90º C
70º C
60º C
Respondido em 28/04/2020 17:17:05
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
Aula 04
1a Questão
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0
5y2
2y2
3y2
4y2
y2
Respondido em 04/05/2020 15:08:28
Explicação:
fatores integrantes
2a Questão
Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
y(x) = (x + c).ex
y(x) = (3x + c).e-x
Y(x) = (2x - c).e-x
y(x) = (x + c).e-x
y(x) = (3x + c).ex
Respondido em 04/05/2020 15:08:36
Explicação:
Solução: y' - y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(ex.e-x)dx
e-x.y =x + c
y(x) = (x+ c).ex
3a Questão
A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata. Com isso para facilitar a resolução, tornando a equação exata , iremos multiplicar a equação pelo fator de integração, das opções abaixo seria a correta
P(x,y)=1/ secx
P(x,y)=1/ysecx
P(x,y)=y secx
P(x,y)=x secy
P(x,y)=1/x secy
Respondido em 04/05/2020 15:08:50
Explicação:
Fatores Integrantes
4a Questão
Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação.
Y(x) = (2x - c).e-x
y(x) = (3x + c).e-x
y(x) = (3x + c).ex
y(x) = (x + c).ex
y(x) = (x + c).e-x
Respondido em 04/05/2020 15:09:25
Explicação:
Solução: y' +1. y = e-x
Fator integrante e^(integral 1dx) = e-x
ex.y = Integral(ex.e-x)dx
ex.y =x + c
y(x) = (x + c).e-x
5a Questão
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial (2x3 + y)dx - xdy = 0
-5y2
3y2
-y2
-3y2
y2
Respondido em 04/05/2020 15:09:59
Explicação:
Fator Integrante
6a Questão
Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo:
3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
Respondido em 04/05/2020 15:09:49
Explicação:
equação exata
Aula 05
1.
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+20y=0y"−4y′+20y=0
y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4xy=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x
y=C1e2xcosx+C2e2xsenxy=C1e2xcosx+C2e2xsenx
y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
Explicação:
Equação Diferencial
2.
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0
y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2
y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x
y=C1e−x/2+C2xe−x/2y=C1e−x/2+C2xe−x/2
y=C1e3x/2+C2xe3x/2y=C1e3x/2+C2xe3x/2
y=C1e−x+C2xe−xy=C1e−x+C2xe−x
Explicação:
Equação Diferencial
3.
A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
N = C.t, C é uma constante positiva
N = C.t2 C é uma constante positiva
N = N0.e-C.t , C é uma constante positiva
N = N0.eC.t, C é uma constante positiva
N = N0.Ln(C.t), C é uma constante positiva
Explicação:
dN/dt = CN. Integrando, LN(N/N0) = C.(t-0). N = N0.eC.t
4.
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0
y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x
y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x
y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
Explicação:
Equações Diferenciais
A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é:
dN/dt = C.N2, C é uma constante
dN/dt = C, C é uma constante
dN/dt = C.N-1, C é uma constante
dN/dt = C.N, C é uma constante
dN/dt = C.N3, C é uma constante
Respondido em 04/05/2020 20:58:17
Explicação:
Taxa = CN.
6.
A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual N0 de matéria. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
N = C.t, C é uma constante positiva
N = N0.Ln(c.t), C é uma constante positiva
N = N0.eC.t, C é uma constante positiva
N = C.t2 C é uma constante positiva
N = N0.e-c.t C é uma constante positiva
Explicação:
dN/dt = -CN. Integrando, LN(N/N0) = -C.(t-0). N = N0.e-C.t
Aula 06
1a Questão
Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e y'(0) = 0. Determine a solução dessa EDO:
y = 1/60 + ex + e-4x
y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80
y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x
y = x/4 + 19ex/60 + e-4x
y = ex/60 + 30.e-4x
Respondido em 04/05/2020 20:55:56
Explicação:
Equação característica e solução geral. Substituição das condições iniciais.
2a Questão
Considere as funções f(x) = senx e g(x) = cosx. Determine o W[f(x) , g(x)], ou seja, o Wronskiano das funções
0
cox - senx
-1
senx
-2
Respondido em 04/05/2020 20:55:51
Explicação:
Fazendo o Wronskiano e a identidade fundamental da trigonometria, encontramos - 1.
3a Questão
Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0
4/(s2+16)4/(s2+16)
4/(s2−16)4/(s2−16)
4/(s2+4)4/(s2+4)
1/(s2+16)1/(s2+16)
16/(s2+16)16/(s2+16)
Respondido em 04/05/2020 20:55:45
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
4a Questão
Calcule a transformada de Laplace da função exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0
s2s2
2s2s
1/(s−2)1/(s−2)
s−2s−2
s/2s/2
Respondido em 04/05/2020 20:55:54
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
5a Questão
Encontre a transformada de Laplace para funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t
4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)
1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)
2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
Respondido em 04/05/2020 20:55:35
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
6a Questão
Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= 3 t≥0t≥0
3s>0
s>3
s/3
3s
3/s
Respondido em 04/05/2020 20:55:44
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
Aula 07
1a Questão
Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação?
y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x)
y = 2c1x + 3c2x2
y = c1.e-2x + c2.e-3x
y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x)
y = c1.e2x + c2.e3x
Respondido em 04/05/2020 21:15:30
Explicação:
Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3. y = c1.e2x + c2.e3x
2a Questão
Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)]
f(t)=sen t + 4
f(t)= sen 4t
f(t)= 4 cost
f(t)=4 sent
f(t)= sen 4t
Respondido em 04/05/2020 21:15:53
Explicação:
Transformada Inversa
3a Questão
Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t
s/(s2+1)s/(s2+1)
1/(s2+1)1/(s2+1)
2s/(s2+1)2s/(s2+1)
s/(s2+2)s/(s2+2)
s/(s2+4)s/(s2+4)
Respondido em 04/05/2020 21:15:17
Explicação:
Derivação de laplace
4a Questão
A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ?
Y" + Y' + Y = 0
Y" - Y'- 2Y = 0
Y" + Y' - Y = 0
Y" + 2Y' + 2Y = 0
Y" + 2Y' + Y = 0
Respondido em 04/05/2020 21:15:24
Explicação:
raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0
5a Questão
Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2
s/2
2+s
2/s
2s
s2
Respondido em 04/05/2020 21:15:50
Explicação:
Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa
6a Questão
DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)]
f(t)= sen t + cos t
f(t)= sen 3t + cos 4t
f(t)= sen 3t + cos 2t
f(t)= sen 3t + cos t
f(t)= sen 3t + cos 3t
Respondido em 04/05/2020 21:15:53
Explicação:
Transformada Inversa
Aula 08
1a Questão
Seja a EDO y" +3y' - 4y = x. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
y = c1.ex + c2.e-4x
y = 1 + c1.ex + c2.e-4x
y = -3/16 - x/4 + c1.ex + c2.e-4x
y = 1/3 + x/4 + c1.ex + c2.e-4x
y = x/4 + c1.ex + c2.e-4x
Respondido em 04/05/2020 21:16:31
Explicação:
Equação característica e solução geral.
2a Questão
Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
y = 5 + e-4x + e-5x
y = 5 + e4x + e5x
y = e4x + e5x
y = sen4x + sen5x
y = e-4x + e-5x
Respondido em 04/05/2020 21:16:49
Explicação:
Equação característica e solução geral.
3a Questão
Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3
y(t)= 3e4t
y(t)=-3e4t
y(t)=e4t
y(t)=2e4t
y(t)=et
Respondido em 04/05/2020 21:16:39
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
4a Questão
Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
y = e-4x + e-5x
y = sen4x + sen5x
y = e4x + e5x
y = 1 + e4x + e5x
y = 1 + e-4x + e-5x
Respondido em 04/05/2020 21:16:56
Explicação:
Equação característica e solução geral.
5a Questão
Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com y(0)= -1
y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t
y(t)=−3ety(t)=−3et
y(t)=−2ety(t)=−2et
y(t)=−e2ty(t)=−e2t
y(t)=−ety(t)=−et
Respondido em 04/05/2020 21:16:54
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
6a Questão
Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2
y(t)=2e3t
y(t)=-4et
y(t)=e3t
y(t)=e4t
y(t)=2et
Respondido em 04/05/2020 21:16:59
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
Aula 09
1a Questão
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e-2t.
F(s) = 2/s, para s > 0
F(s) = 1/(s+2), para s > - 2
F(s) = 1/s2, para s > 0
F(s) = 1/(s-2), para s > 2
F(s) = 1/s , para s > 0
Respondido em 04/05/2020 21:29:30
Explicação:
Tabela.
2a Questão
Resolvendo a soma da série geométrica∑∞n=14/2n∑n=1∞4/2n temos :
3
1
2
5
4
Respondido em 04/05/2020 21:29:37
Explicação:
soma geometrica
3a Questão
Considere a transformada inversa de Laplace da função F(s), representada por L-1{F(s)} = f(t). Se F(s) = 1/(s2 + 5s + 6), determine L-1{F(s)}.
e2t - e3t
e-2t - e-3t
e-2t - sen(3t)
sen(2t) - sen(3t)
cos(2t) - cos(3t)
Respondido em 04/05/2020 21:30:03
Explicação:
Frações parciais 1/(s+2) - 1/(s+3)
4a Questão
Qual é a soma da série ∑∞12/10n∑1∞2/10n ?
6/9
2/9
3/9
5/9
7/9
Respondido em 04/05/2020 21:29:52
Explicação:
série geométrica
5a Questão
Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma
7/4
11/4
13/4
6/4
9/4
Respondido em 04/05/2020 21:30:09
Explicação:
Série Geométrica
6a Questão
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e3t.
F(s) = 3/s, para s > 0
F(s) = 1/(s+3), para s > - 3
F(s) = 1/(s-3), para s > 3
F(s) = 1/s3, para s > 0
F(s) = 3/s , para s > 0
Respondido em 04/05/2020 21:30:15
Explicação:
LETRA B. Tabela.
Aula 10
1a Questão
A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é:
2p/3
2p/5
p
2p
3p/4
Respondido em 04/05/2020 21:31:06
Explicação:
Período = 2p/3
2a Questão
Quando temos uma série de Fourier Impar temos que seus coeficientes:
Bn= 1
An =0
Bn=0
An=A0=0
Bn= A0
Respondido em 04/05/2020 21:31:09
Explicação:
Série de Fourier
3a Questão
Considere uma função f(x) de R em R que apresenta a seguinte propriedade f(x) = f(x + b) para todo x pertencente ao domínio de f(x). Sendo b um número real positivo, é correto afirmar que:
f(x) é uma função par
f(x) é uma função ímpar
f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b/2
f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a 2b
f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b
Respondido em 04/05/2020 21:31:12
Explicação:
Definição de função periódica
4a Questão
Uma série de Fourier é também uma série :
Linear
Exponencial
Periódica
Quadrática
Logarítmica
Respondido em 04/05/2020 21:31:24
Explicação:
Série de Fourier
5a Questão
É um exemplo de uma função par :
f(x) = -x
f(x)= c , sendo c uma constante
f(x)= 1/x
f(x)=x2
f(x)= 2x
Respondido em 04/05/2020 21:31:34
Explicação:
Função Par
6a Questão
Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira:
Quando para cada f(x) = -2x
A função é simétrica em relação ao eixo vertical
Quando para cada f(x) = 2x
Quando para cada f(x) = x2
É simétrica em relação à origem
Respondido em 04/05/2020 21:31:50
Explicação:
Série de Fourier
Simulado
1a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO:
y = Ln(x2+1)
y = x2 + x
y = senx + cosx
y = senx + tgx
y = ex + 1
Respondido em 04/05/2020 20:25:35
2a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0
2ª ordem e 1º Grau
3ª ordem e 2º Grau
2ª ordem e 2º Grau
2ª ordem e 3º Grau
3ª ordem e 1º Grau
Respondido em 04/05/2020 20:26:43
3a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF.
17 mim
16 mim
20 mim
19 mim
18 mim
Respondido em 04/05/2020 20:27:22
4a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação.
y(x) = (x + c).e-x
y(x) = (3x + c).e-x
y(x) = (3x + c).ex
y(x) = (x + c).ex
Y(x) = (2x - c).e-x
Respondido em 04/05/2020 20:28:42
5a
QuestãoAcerto: 1,0 / 1,0
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0
y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x
y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x
Respondido em 04/05/2020 20:36:40
6a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= 3 t≥0t≥0
3/s
3s
s>3
3s>0
s/3
Respondido em 04/05/2020 20:49:26
7a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)]
f(t)= sen 4t
f(t)=4 sent
f(t)= 4 cost
f(t)= sen 4t
f(t)=sen t + 4
Respondido em 04/05/2020 20:49:33
8a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com y(0)= -1
y(t)=−e2ty(t)=−e2t
y(t)=−3ety(t)=−3et
y(t)=−2ety(t)=−2et
y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t
y(t)=−ety(t)=−et
Respondido em 04/05/2020 20:49:52
9a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma
6/4
7/4
9/4
11/4
13/4
Respondido em 04/05/2020 20:49:12
10a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
É um exemplo de uma função par :
f(x)=x2
f(x)= 2x
f(x) = -x
f(x)= 1/x
f(x)= c , sendo c uma constante
Respondido em 04/05/2020 20:49:07
Disciplina: CCE1859 - AN. MAT. P. ENG. III
Período Acad.: 2020.1 EAD (G) / AV
Aluno: ALESSANDRO VICENTE ALMEIDA DOS SANTOS
Matrícula: 201901203867
Turma: 9001
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Esta prova permite o uso de calculadora.
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno..
Valor da prova: 10 pontos.
1 ponto
1.
Suponha que a função y(x) = ex seja a solução particular de uma EDO de primeira ordem. Qual das equações abaixo tem a solução y(x) apresentada:
(Ref.: 201904779920)
y ' - y = 0
y ' + y = 0
y ' + 2y = 0
y '- ey = 0
- y ' + 2y = 0
1 ponto
2.
Considere a função definida por f(x,y) = 3.x4 + 2.xk.y3. Determine k que torna f(x,y) homogênea:
(Ref.: 201904788212)
2
0
3
1
4
1 ponto
3.
Das equações diferenciais ordinárias a seguir, identifique a que é diferencial exata.
(Ref.: 201904776898)
xydx + (3x2 - 5)dy = 0
6xydx + (3x2 + 5)dy = 0
3xydx + (3x2 + 5)dy = 0
xydx + (x2 + 5)dy = 0
6xydx + (x3 + 5)dy = 0
1 ponto
4.
Resolva a equação diferencial (x² - y)dx = x dy
(Ref.: 201904513906)
y=x2+c/xy=x2+c/x
y=x2/2+1/xy=x2/2+1/x
y=x3/2+c/xy=x3/2+c/x
y=3x2/2+c/xy=3x2/2+c/x
y=x2/2+c/xy=x2/2+c/x
1 ponto
5.
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem y"−6y′+13yy"−6y′+13y
(Ref.: 201904512029)
y=C1excos2x+C2exsen2xy=C1excos2x+C2exsen2x
y=C1excosx+C2exsenxy=C1excosx+C2exsenx
y=C1e3xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e3xcos2x+C2e3xsen2x
y=C1e4xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e4xcos2x+C2e3xsen2x
y=C1e3xcosx+C2e3xsenxy=C1e3xcosx+C2e3xsenx
1 ponto
6.
Determine a transformada inversa L−1[12/(4s−1)−8/s3]L−1[12/(4s−1)−8/s3]
(Ref.: 201904513930)
3et/4−3t23et/4−3t2
et/4−4t2et/4−4t2
3et/4−4t23et/4−4t2
3et/4−t23et/4−t2
et/4−6t2et/4−6t2
1 ponto
7.
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Encontre a solução geral dessa EDO.
(Ref.: 201904777703)
y(x) = c1.senx + c2.cosx
y(x) = x2 + c1
y (x) = c1. Ln(x2+1)
y(x) = ex + c
y(x) = c1.senx + c2.tgx
1 ponto
8.
Determine a transformada de Laplace da função f(t)= t4
(Ref.: 201904513880)
24/s2424/s24
24/s524/s5
24/s424/s4
24/s324/s3
24/24s524/24s5
1 ponto
9.
Seja a série geométrica∑∞n=14(−3)n∑n=1∞4(−3)n determine a sua soma
(Ref.: 201904513957)
5
3
1
4
2
1 ponto
Seja uma série de Fourier Par, temos então:
(Ref.: 201904510375)
bn=1
an=bn
bn=0
an=a0
an=0
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