uplista1-2020

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MECÂNICA DOS FLUIDOS E HIDRÁULICA – 1a LISTA DE EXERCÍCIOS – 2020 – VISCOSIDADE 
 
01. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 1.4 – pg.12) São dadas duas placas 
planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com 
velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as 
duas placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 St; ρ = 830 kg/m3), qual 
será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? 
 
Resp.: τ = 16,6 N/m2 
 
02. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 1.5 – pg. 12) Uma placa quadrada 
de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 
30o, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é 2 m/s 
constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se a espessura da 
película é 2 mm? 
 
Resp.: µ = 10-2 N.s/m2 
 
03. O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro, de 
comprimento ilimitado, é puxado para cima com velocidade constante. 
O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe 
um óleo de ν = 10-4 m2/s e γ = 8.000 N/m3. Com que velocidade deve 
subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? Considere 
variação linear de velocidade no óleo e g = 10 m/s2. 
 
Resp.: v = 22,1 m/s 
 
04. (BRUNETTI – 2a edição – ex. – pg. 6) Um pistão de peso G = 4 N 
cai verticalmente dentro de um cilindro com uma velocidade 
constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 
10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga 
entre o pistão e o cilindro. Admitir que a distribuição das velocidades 
no lubrificante varie linearmente com a distância ao eixo comum do 
cilindro e do pistão. 
 
Resp.: 6,37×10-2 N.s/m2 
 
05. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 1.8 – pg. 13) O dispositivo da figura é 
constituído de dois pistões de mesmas dimensões que se deslocam em dois 
cilindros de mesmas dimensões. Entre os pistões e os cilindros existe um 
lubrificante de viscosidade dinâmica 10-2 N.s/m2. O peso específico do pistão 
(1) é 20.000 N/m3. Qual é o peso específico do pistão (2) para que o 
conjunto se desloque no sentido indicado com uma velocidade de 2 m/s 
constante? Desprezar o atrito na corda e nas roldanas. 
 
 
Resp.: γ2 = 16.800 N/m3 
 
06. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 1.14 – pg. 15) Assumindo o 
digrama parabólico de velocidades indicado na figura, em que a 
parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de 
velocidade e a tensão de cisalhamento para y = 0; 5 cm; 10 cm. 
Adotar µ = 400 centipoises. 
 
Resp.: (50 s-1; 200 dina/cm2); (25 s-1; 100 dina/cm2); (0; 0) 
 
 
 
 
07. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 1.15 – pg. 15) A 
placa da figura tem uma área de 4 m2 e espessura 
desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido 
que escoa, formando um diagrama de velocidades 
dado por v = 20yvmáx(1 – 5y). A viscosidade dinâmica 
do fluido é 10-2 N.s/m2 e a velocidade máxima do 
escoamento é 4 m/s. Pede-se: 
a) o gradiente de velocidades junto ao solo; 
b) a força necessária para manter a placa em equilíbrio; 
 
Resp.: a) -80 s-1; b) 3,2 N 
 
08. Considere um escoamento de água a 10 oC 
(viscosidade absoluta de 1,308∙10-3 N·s
m2
 ) entre duas placas 
paralelas imóveis, afastadas por 5 cm, como mostrado na 
figura. A distribuição de velocidade para o escoamento é 
dada por u(y) = 120(0,05y – y2) m/s, em que y está em 
metros. Calcule a magnitude da tensão de cisalhamento 
agindo sobre um ponto do líquido situado a 1 cm da placa 
inferior. 
 
Resp.: 4,71×10-3 N/m2 
 
09. Para o escoamento permanente a baixa 
velocidade (laminar) através de um tubo circular, 
como representa a figura, a velocidade u varia 
com o raio e assume a forma 𝑢 = 𝐵 ∆!
!
𝑟!! − 𝑟! 
em que µ é a viscosidade do fluido e Δp é a 
queda de pressão da entrada até a saída. Quais 
são as dimensões da constante B? 
 
Resp.: L-1 
 
10. (BRUNETTI – 2a edição – ex. 1.9 – pg. 13) 
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotação do 
tambor. Este enrola a corda, que levanta um 
peso de 10 N com uma velocidade constante 
de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o 
tambor tem µ = 0,1 N.s/m2 e apresenta um 
diagrama linear de velocidades. Pede-se: 
a) a frequência de rotação do eixo em rpm; 
b) o momento provocado pelo fluido contra a 
rotação do eixo. 
Dados: R1 = 10 cm; R2 = 10,1 cm; R3 = 20 cm; ω = 2πf. 
 
Resp.: a) 123,5 rpm; b) 1,96 Nm 
 
 
 
 
 
 
 
“Não é por serem difíceis as coisas que não ousamos, é por não ousarmos que elas são difíceis." 
Bertrand Russel