Exercícios de Eletromagnetismo

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ELETROMAGNETISMO
Q1- Uma carga pontual, Q1= 2 μ C localiza-se , no vácuo, em P1(-3,7,-4), enquanto que a carga Q2 = - 5 μ C está em P2 (2,4,-1). Com relação ao ponto P(12,15,18), o módulo do vetor campo elétrico E , em V/m, vale:
RESPOSTA: 54,63
Q2- Uma carga pontual, Q1= 2 μ C localiza-se , no vácuo, em P1(-3,7,-4), enquanto que a carga Q2 = - 5 μ C está em P2 (2,4,-1). Com relação ao ponto P(12,15,18), o vetor unitário na direção e sentido do campo aE, vale:
RESPOSTA: aE = -0,355 ax -0,5216 ay -0,775 az
Q3- Três cargas pontuais iguais a 20 pC localizam-se, no vácuo, sobre o eixo dos x em x = -1,0,1. A força resultante que age sobre uma carga de 1C situada no ponto P (1,10,2) , vale:
RESPOSTA: FP = 0,487 ax + 4,966 ay + 1,0 az   (mN)
Q4- Três cargas pontuais localizam-se, no vácuo, do seguinte modo: Q1= - 6 μ C em P1(1,0,0) ,Q2= 10 μ C em P2(2,0,0) e Q3 = 4 μ C em P3 (4,00). Em qual das cargas age a força de maior módulo, e qual o valor deste módulo?
RESPOSTA: Na carga Q2 e o módulo da força vale 0,63 N.
Q5- Uma distribuição linear e infinita de carga ρL= 2 nC/m , está situada no vácuo ao longo do eixo x, enquanto que duas cargas pontuais iguais a 8 nC estão em (0,01) e (0,0,-1). O vetor campo elétrico E no ponto P(2,3,-4), vale:
RESPOSTA: EP= 2,009 ax +7,33 ay - 9, 3824 az  (V/m) 
Q6- Três cargas pontuais de 4 μ C, cada uma, localizam-se nos vértices de um triângulo equilátero, de lado 0,5 mm, situado no espaço livre.Que trabalho deve ser realizado para deslocar uma das cargas até o ponto médio do segmento determinado pelas outras duas?
RESPOSTA: -576 J 
Q7- Uma distribuição linear e uniforme de cargas de 0,6 nC/m , está ao longo do eixo z no vácuo. Determine o potencial em P ( 3,4,2) se V = 0 em A ( 2, -9, 3 ).
RESPOSTA: 6,6 V
Q8- O potencial elétrico é dado por:
V = 80x –60 y + 45 z +130 y z +50z x+80( x2 – y2 )+115+300 ln ( y2 – 4y + z2 + 6 z + 13 ) (V)
no interior de um cubo de altura 0,5 m. Determinar o potencial e o campo elétrico no ponto
 (0,0,0).
 
RESPOSTA: V = 884,48 V   e   E = - 80 ax + 152,30 ay - 183,46 az  (V/m)
Q9- No retângulo ABCD estão fixas nos vértices A e C as cargas elétricas puntiformes q A  e q C respectivamente. O trabalho da força elétrica que atua sobre uma carga puntiforme q quando ela é transportada do ponto B até o ponto D, segundo uma trajetória qualquer vale:
São dados: AB= 8m  , BC = 5 m , q = 5.10-3 C , q A = 2.10-5 C   , q C= 6.10-5 C
 
RESPOSTA: WBD = 108 J
Q10- Duas esferas condutoras concêntricas tem V = 100 V em r = 1m e V = 10 V em r = 4m.
O potencial elétrico V em função de r é dado por:
RESPOSTA: 
Q11- Duas esferas condutoras concêntricas tem V = 100 V em r = 1m e V = 10 V em r = 4m.
O módulo do campo elétrico no ponto (1,2,3) é dado por:
RESPOSTA: 8,57 V/m
Q12- O campo elétrico de uma onda eletromagnética, no espaço livre, é dado por:
E = 240 sen (4 π z – 4 π .10 8 t) a x   (V/m)
O campo elétrico máximo Em, a frequência angular ω, o número de onda k ,
o período, a frequência e o comprimento de onda λ valem respectivamente:
RESPOSTA: Em = 240 V/m  ;  ω = 4 π .10 8 rad/s   ;  k = 4 π m-1 ;
T = 5.10- 9 s  ; 2.10 8 Hz ; λ = 0,5 m
Q13- O campo elétrico de uma onda eletromagnética, no espaço livre, é dado por:
E = 240 sen (4 π z – 4 π .10 8 t) a x   (V/m)
Determinar
O vetor de indução magnética B
RESPOSTA: B = 8. 10 -7 sen (4 π z – 4 π .10 8 t) a y   (T)
Q14- Os campos elétrico  e magnético de uma onda eletromagnética, no espaço livre, são dados por:
E = 240 sen (4 π z – 4 π .10 8 t) a x   (V/m)
B = 8. 10 -7 sen (4 π z – 4 π .10 8 t) a y   (T)
Determinar o vetor de Poynting  S .
RESPOSTA: S = 152,79 sen 2 (4 π z – 4 π .10 8 t) a z   (W/m2)
Q15- O vetor de Poynting de uma onda eletromagnética, no espaço livre, é dado por:
S = 152,79 sen 2 (4 π z – 4 π .10 8 t) a z   (W/m2)
Determinar a potência média que atravessa um circulo de raio r = 3m posicionado na origem do referencial,
sendo S médio = S máximo /2
RESPOSTA: P = 2 160 W
Q16- Dado Hz = 300 cos(3.108t-y)  (A/m)  no espaço livre , determine a fem desenvolvida na direção genérica af em torno do caminho fechado que tem vértices em :
(0,0,0), (1,0,0) , (1,1,0) e (0,1,0) .
RESPOSTA: 1,13.105 [cós (3.108 t – 1) –cos (3.108 t ) ] (V)
Q17- 
RESPOSTA: V= 3/r - 60 (V)           e                     E = 3/r2 ar (V/m)
Q18-  A figura dada mostra dois enrolamentos sobre o mesmo núcleo de material ferromagnético. O enrolamento da esquerda possui 1000 espiras e o enrolamento da direita, 200. Sobre o enrolamento da esquerda é aplicada uma tensão V1 que origina uma densidade de fluxo magnético dada por B=0,126.cos(377.t) Wb/m2, normal à seção reta quadrada do núcleo (dimensões 3x3 cm) e que atravessa o enrolamento da direita. Qual a equação da força eletromotriz que surge no enrolamento da direita?
RESPOSTA: 8,5.sen(377t) V
Q19- Considere um condutor infinito orientado sobre o eixo z. Pelo condutor circula uma corrente de 10 A no sentido positivo de z. Aplicando a Lei de Biot-Savart sobre este modelo, o campo magnético resultante nas proximidades do condutor é dado, em coordenadas cilíndricas, pela  equação mostrada abaixo.
Conclui-se que o campo magnético resultante no ponto Q(x=5; y=10; z=0) é:
RESPOSTA:  ( - 0,127 i + 0,063 j) A/m
Q20- 
RESPOSTA: 1,091 C/m3