Aula 3 - Expressões e tabela da verdade

Prévia do material em texto

Disciplina: Introdução a Programação
Aula 3: Expressões e tabela da verdade
Apresentação
Na a aula anterior, falamos brevemente sobre os operadores. Nesta aula, veremos de que forma utilizamos esses operadores
na criação de expressões que utilizam não somente números, mas também variáveis. Como já estudamos, as variáveis são
essenciais na programação. As expressões também são muito utilizadas para cálculos e para tomada de decisões.
Para �nalizar, abordaremos as tabelas da verdade, ou tabelas-verdade, que são uma ferramenta muito utilizada para veri�car
todos os resultados possíveis para uma expressão lógica. Compreender as expressões lógicas e os possíveis resultados que
elas podem retornar é muito importante para que, no futuro, você consiga construir os testes lógicos a serem avaliados por
estruturas mais complexas utilizadas na programação de computadores.
Bons estudos!
Objetivos
Identi�car os diferentes tipos de expressão;
Analisar a forma como são escritas as expressões;
Avaliar expressões lógicas para construção de tabelas da verdade.
Vamos rever esses operadores com mais detalhes?
Operadores
Na aula anterior, conhecemos os operadores que nos permitirão realizar atribuições e construir expressões aritméticas,
relacionais e lógicas. Vimos que esses operadores podem ser unários ou binários , e aprendemos, também, que eles podem
ser do tipo aritmético, relacional, lógico, de atribuição, de incremento e de decremento.
1 2
Leia o texto “Operadores <galeria/aula3/docs/operadores.pdf> ” para relembrá-los.
Vamos, agora, ver de que maneira eles são utilizados nos programas e algoritmos que iremos construir.
Expressões matemáticas
Para que exista uma expressão matemática, ou operação algébrica, é necessário que existam, no mínimo, dois valores ou
variáveis e um operador.
Observe os exemplos a seguir, que representam expressões matemáticas:
12 - 7 14 / 2
35 x 3 14 + 2
Para que sejam usadas em um programa ou algoritmo, essas expressões precisam sofrer algumas adaptações. Vejamos:
O sinal de multiplicação: Conforme vimos anteriormente,
em programação não é possível usar o “.” ou o “x” para
representar essa operação. No lugar deles, devemos
utilizar o sinal de “*” (asterisco).
Quando o computador resolver uma expressão
matemática, por mais simples que ela seja, ele chegará a
um resultado. Esse resultado precisa ser armazenado em
uma variável ou constante.
Para que as expressões matemáticas nos exemplos possam ser utilizadas em um algoritmo ou programa, precisam ser escritas
conforme a seguir:
Subtra = 12 - 7 Divide = 14 / 2
Mult = 35 * 3 Soma = 14 + 2
http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0067/aula3.html
http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0067/aula3.html
http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0067/galeria/aula3/docs/operadores.pdf
Veja que, agora, os resultados das expressões já têm um local para serem armazenados: nas variáveis “Subtra”, “Divide”, “Mult” e
“Soma”, respectivamente.
Um operador que está disponível em diversas linguagens de programação é o módulo,
representado pelo sinal “%”.
A operação de módulo é responsável por retornar o resto de uma divisão. Observe os exemplos:
Resto1 =120%2 Resto2 = 310%3
A operação de módulo é responsável por retornar o resto de uma divisão. Desse modo, a variável “Resto1” armazenará o valor 0, e
a variável “Resto2” armazenará o valor “10”.
Lembre-se de que os operadores têm o que chamamos de precedência — responsável por de�nir a ordem em que as operações
serão executadas, quando uma expressão combina várias delas.
Observe a tabela de precedência a seguir:
Precedência dos operadores matemáticos
1º. Multiplicação, divisão, módulo
2º. Adição, subtração
Dica
Assim como são usados na Matemática, os parênteses também podem ser utilizados em algoritmos e programas. Quando eles
estiverem presentes, resolva primeiro o conteúdo dentro dos parênteses.
Expressões relacionais
As expressões relacionais são construídas de modo a avaliar a relação entre os
termos da expressão.
Uma expressão desse tipo é composta por termos de um mesmo tipo e por operadores relacionais. O resultado de uma
expressão relacional será sempre um valor lógico:
OU
Vejamos um exemplo:
Exemplo
Considere as variáveis N1=15 e N2=29:
Maior = (N1 > N2)  Maior armazena falso
Menor = (N1 < N2)  Maior armazena verdadeiro.
Diferente = (N1 != N2)  Diferente armazena verdadeiro.
As expressões relacionais são muito utilizadas na programação, pois elas nos ajudam a avaliar condições.
Se você precisa escrever um algoritmo que, a partir da
idade do usuário, informe se ele pode ou não votar, é
necessário avaliar se a idade é maior ou igual a 16
(idade>=16).
Se o algoritmo precisa informar se um aluno foi aprovado
ou reprovado em uma instituição de ensino em que a
média mínima é 7, você precisa avaliar se a média é maior
ou igual a 7 (Media>=7).
Percebeu como são importantes as expressões relacionais?
Expressões lógicas
As expressões lógicas, também conhecidas como expressões booleanas, são construídas com o auxílio dos operadores lógicos e
são responsáveis por avaliar uma ou mais condições. O resultado de uma expressão lógica será sempre um valor lógico.
 Programação | Fonte: Whitemocca / Shutterstock
Para avaliar uma expressão lógica é preciso conhecer o que retornam os operadores lógicos quando avaliam uma relação.
Vejamos um exemplo:
Exemplo
Imagine que você precisa escrever um algoritmo que avalie se um número armazenado na variável “Num” é positivo e par.
Uma solução para esse problema é mostrada a seguir:
Veja que, na situação proposta, precisamos avaliar duas condições relacionais: (Num>0) e (Num%2==0). Para fazer com que as
duas sejam avaliadas, precisamos construir uma expressão lógica com o auxílio do operador “e” (&&).
Para ser positivo, o número precisa ser maior
do que zero.
Para ser positivo, o número precisa ser maior
do que zero.
se (Num>0) && (Num%2==0)
escreva (“O número é par e positivo!”) 
Expressão lógica:
(Num>0) && (Num%2==0)
Agora vamos avaliar duas situações diferentes.
1 Considere que a variável “Num” está armazenando o valor 10. Ao avaliarmos a expressão lógica para esse caso, veremosque ambas expressões relacionais retornam verdadeiro.
Num = 10
(Num>0)  Esta expressão relacional retorna verdadeiro.
(Num%2==0)  Esta expressão relacional retorna falso.
2 Agora imagine que a variável “Num” está armazenando o valor 15. Neste caso, uma expressão relacional é verdadeira,mas a outra é falsa. Observe:
Num = 15
(Num>0)  Esta expressão relacional retorna verdadeiro.
(Num%2==0)  Esta expressão relacional retorna falso.
Observe que:
1
Quando as duas expressões avaliadas pelo operador lógico
“&&” são verdadeiras, o resultado �nal da expressão lógica é
verdadeiro.
2
Quando um valor é verdadeiro e o outro é falso, a expressão
lógica retorna falso.
Isso acontece porque há regras para que os operadores lógicos de�nam o valor a retornar.
Agora observe as tabelas a seguir.
Precedência dos operadores lógicos
1º. Não (!)
2º. E (&&)
3º. Ou (||)
Operador && (E)
A B A && B
Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro
Verdadeiro Falso Falso
Falso Verdadeiro Falso
Falso Falso Falso
Operador || (OU)
A B A || B
Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro
Verdadeiro Falso Verdadeiro
Falso Verdadeiro Verdadeiro
Falso Falso Falso
Operador ! (NÃO)
A !A
Verdadeiro Falso
Falso Verdadeiro
Essas tabelas apresentam todas os resultados possíveis para quando os operadores avaliam dois valores lógicos.
1
O operador “E” precisa que os dois valores avaliados sejam
verdadeiros para que o resultado �nal também seja verdadeiro.
2
O operador “OU” precisa que os dois operadores avaliados
sejam falsos para que o resultado �nal também seja falso.
Assim como no caso dos operadores matemáticos, os operadores lógicos também possuem precedência, conforme a tabela a
seguir:
Atenção
Conhecer a precedência dos operadores é essencial quando é necessário resolver uma expressão na qual vários operadores são
combinados.
Vejamos umasituação:
Considere as variáveis A = verdadeiro, B = verdadeiro e C = falso e a expressão lógica A && B || !C. Observe as etapas a serem
seguidas na resolução:
1º. Passo
Substituímos as variáveis por seus valores equivalentes.

Verdadeiro && Verdadeiro || !Falso
2º. Passo
Respeitando a precedência, resolvemos !C.

Verdadeiro && Verdadeiro || Verdadeiro
3º. Passo
Em seguida, resolvemos A && B.

Verdadeiro || Verdadeiro
4º. Passo
Por �m, resolvemos a relação “ou” entre o resultado de A && B com !C.

Verdadeiro
Nesse exemplo, resolvemos a expressão lógica para o caso das variáveis A = verdadeiro, B = verdadeiro e C = falso. Há situações,
entretanto, em que desejamos descobrir todos os resultados possíveis para os diferentes valores das variáveis. Nesse caso, é
necessário montar uma tabela da verdade.
Atividade
1 - Resolva as expressões a seguir para A = 8, B = 9 e C = 12 e informe o que estará armazenado na variável “Resultado”:
a) Resultado = (A%2) + C – B
b) Resultado = A * B + A + C – B
c) Resultado = (C – A) / 2 + B
d) Resultado = A >= B
e) Resultado = C != A
f) Resultado = B <= C
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
Tabela da verdade
Uma tabela da verdade, ou tabela-verdade, é uma tabela matemática capaz de apresentar todos os resultados possíveis para
uma expressão lógica, a partir das diferentes combinações de valores para as variáveis avaliadas. Observe a tabela da verdade
para a expressão A && B com !C, utilizada no exemplo anterior.
As colunas da tabela são de�nidas segundo as variáveis da expressão lógica e os passos para resolução da mesma. Cada linha
da tabela apresenta uma possibilidade de combinação para as variáveis e os passos para a solução da expressão até que se
chegue a um resultado �nal. Vejamos:
Na primeira linha:
Quando A
=
Verdadeiro
Quando B
=
Verdadeiro
Quando C
=
Verdadeiro
O resultado da expressão será:
Verdadeiro
Na segunda linha:
Quando A
=
Verdadeiro
Quando B
=
Verdadeiro
Quando C
=
Falso
O resultado da expressão também é:
Verdadeiro
Na terceira linha, quando as variáveis alteram os valores para:
Quando A
=
Verdadeiro
Quando B
=
Falso
Quando C
=
Verdadeiro
O resultado �nal para a expressão é:
Falso
Para descobrir quantos resultados possíveis existem para uma expressão lógica, é preciso identi�car a quantidade de variáveis
que compõem essa expressão e descobrir quantas possibilidades diferentes de combinação de verdadeiro e falso elas geram.
A quantidade de variáveis será expoente de uma base 2 e o resultado dessa potenciação dirá quantos resultados diferentes
existem para a expressão. Observe:
1º. Passo
Identi�car a quantidade de variáveis.

A && B || !C  Três variáveis: A, B e C
2º. Passo
Utilizar a quantidade de variáveis como expoente de uma base 2.

2  Quantidade de variáveis da expressão3
3º. Passo
Resolver a potenciação para descobrir a quantidade de combinações possíveis.

2 = 8  Quantidade de combinações possíveis3
A quantidade de combinações possíveis nos ajudará a de�nir quantas linhas irão compor a tabela da verdade.
Exemplo
Leia o texto “Exemplo – Quantidade de variáveis <galeria/aula3/docs/exemplo.pdf> ” para conhecer um exemplo que demonstra a
quantidade de variáveis.
Atividade
2 - Resolva as expressões lógicas a seguir para A = V, B = F, C = F e D = V e informe o que estará armazenado na variável
“Resultado”:
a) Resultado = !A || B && C || D
b) Resultado = A && B || !(C && D)
c) Resultado = !A || B || C && D && A
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
Operadores de atribuição
Os operadores de atribuição são responsáveis por armazenar valores em constantes e variáveis. Observe:
http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0067/galeria/aula3/docs/exemplo.pdf
Resultado = 0  Atribui 0 à variável “Resultado”;
Pi = 3.14  Atribui 3.14 à constante “Pi”;
Nome = “Thomás”  Atribui “Thomás” à variável “Nome”;
Soma = N1 + N2  Atribui a soma de A+B à variável “Soma”.
Nos exemplos anteriores, vimos exemplos utilizando o operador de atribuição simples, que é o sinal de igualdade (“=”).
O padrão para atribuição é o seguinte:
Nome da variável ou da constante = Valor ou expressão (que será resolvida paraque o resultado seja atribuído)
Existem ainda outros operadores de atribuição que são combinados aos operadores matemáticos para efetuarem um cálculo e
armazenarem o resultado em uma variável:

1
Operador de adição e atribuição
Soma += 5  Equivale à expressão Soma = Soma + 5

2
Operador de subtração e atribuição
Subtra –= 10  Equivale à expressão Subtra = Subtra – 10

3
Operador de divisão e atribuição
Divide /= 2  Equivale à expressão Divide = Divide / 2

4
Operador de multiplicação e atribuição
Multiplica *= 3  Equivale à expressão Multiplica = Multiplica *
3
Operadores de incremento e decrementar
Em programação, incrementar e decrementar signi�cam, respectivamente, aumentar e diminuir o valor de uma variável.
O operador de incremento aumenta em
uma unidade o valor da variável.
Enquanto o operador de decremento
diminui em uma unidade o valor da
variável.
Eles estão exempli�cados a seguir:
1
Operador de incremento
Total ++  Equivale à expressão Total = Total + 1
2
Operador de incremento
Total --  Equivale à expressão Total = Total - 1
Atividade
3 - Utilizando os operadores especiais de atribuição, reescreva as expressões a seguir:
a) Total = Total * 5
b) Pontos = Pontos / 8
c) Itens = Itens + 3
d) Desconto = Desconto – 4
4 - Para cada uma das expressões lógicas a seguir, monte a tabela da verdade equivalente:
a) !A || B && A
b) A && B || !C
c) !A || B || C && D && A
Notas
Unários 1
Quando atuam sobre somente um operando.
Binários 2
Quando atuam sobre dois operandos.
Referências
MANZANO, J. A. N. G., OLIVEIRA, J. F. Algoritmos: lógica para desenvolvimento de programação de computadores. 28.ed. São
Paulo: Érica, 2016.
PUGA, S.; RISSETTI, G. Lógica de programação e estruturas de dados com aplicações em Java. 2.ed. São Paulo: Prentice Hall,
2005.
Próxima aula
Comandos de entrada e saída;
Problemas simples que podem ser resolvidos com programas;
Algoritmos e programas para solução dos problemas apresentados.
Explore mais
Você já construiu uma galáxia e praticou suas habilidades artísticas com o auxílio de pequenos programas de computador.
Pode parecer brincadeira, mas esses exercícios estão sendo essenciais para que você pratique o raciocínio lógico e a
estruturação de seu pensamento para solução de problemas. Vamos continuar os desa�os? Desta vez, você vai ajudar os
zumbis do jogo Plants vs. Zombies <https://studio.code.org/s/course3/stage/8/puzzle/1>  a colher plantas.
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
https://studio.code.org/s/course3/stage/8/puzzle/1