atividades aula 10 estátistica

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1a Questão
	
	
	
	Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 60 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 54 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	 
	Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	Respondido em 13/05/2020 16:43:06
	
Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(54- 60) / (5/4) = -6 / 1,25 = -4,8. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a -4,8 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma determinada empresa anunciou que a média de salários em uma linha de produção nos últimos 3 meses foi de R$ 9.000,00. Uma empresa de pesquisa extraiu uma amostra aleatória de 50 colaboradores daquele grupo, encontrando um salário médio de R$ 8.200,00, com desvio-padrão de R$ 1.000,00. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa de que o salário médio é inferior a R$ 9.000,00, com um nível de significância de 5%. Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como z = - 5,66 a hipótese nula não será rejeitada.
	
	Como z = - 0,67 a hipótese nula não será rejeitada.
	
	Como z = - 9,67 a hipótese nula será rejeitada.
	 
	Como z = - 5,66 a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como z = - 0,17 a hipótese nula não será rejeitada.
	Respondido em 13/05/2020 16:55:05
	
Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(8200 - 9000) / (1000/7,07) = -5,66.
Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 5,66 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 8 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	 
	Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	Respondido em 13/05/2020 16:52:24
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 400 Km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 motocicletas dessa marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
		
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,3 e, como 1,3 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 5,1 e, como 5,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,1 e, como 4,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	 
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,1 e, como 3,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,1 e, como 1,1 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	Respondido em 13/05/2020 16:57:04
	
Explicação: (10,5 - 10) / (0,8/5) = 0,5 / 0,16 = 3,1. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 3,1desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (3,1 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 12 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como Z = - 4,33 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 5,33 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 6,33 , a hipótese nula será rejeitada.
	 
	Como Z = - 3,33 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 7,33 , a hipótese nula será rejeitada.
	Respondido em 13/05/2020 16:51:51
	
Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(90 - 100) / (12/4) = -10 / 3 = -3,3. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 3,3 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Para se tomar uma decisão estatística é necessário a formulação de hipóteses sobre as populações a serem estudadas. Com relação as hipóteses, podemos afirmar:
I ¿ As hipóteses estatísticas a serem estabelecidas devem ser sempre verdadeiras.
II ¿ As hipóteses são formuladas antes do início do experimento.
III ¿ As hipóteses são formuladas com o objetivo de aceita-las ou rejeitá-las.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
 
		
	
	Todas as afirmativas são falsas
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras
	
	Somente as afirmações I, e III são verdadeiras
	
	Somente as afirmações I e II são verdadeiras
	 
	Somente as afirmações  II e IIII são verdadeiras
	Respondido em 13/05/2020 16:42:35
	
Explicação:
As afirmativas II e III são verdadeiras e a afirmativa I é falsa,pois a as hipóteses estatísticas podem ser verdadeiras ou falsas
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 56 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	 
	Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	Respondido em 13/05/2020 16:50:05
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 95 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	 
	Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada.