LIVRO 5 SETOR A

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setor a
setor 1206
Física
Prof.: 
aula 35 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 40
aula 36 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 43
aula 37 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 45
aula 38 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 47
aula 39 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 48
aula 40............... AD h...............TM h............... TC h .................. 50
Texto teórico ....................................................................................52
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40 Física – Setor 1206 KAPA 5
aula 35 Queda livre e lançamento vertical 
 Queda livre
É o movimento vertical, sob ação exclusiva da força 
peso, no qual a velocidade inicial é nula. 
V
0
 5 0
H
V
1
V
2
V
3
soloh 5 0
Corpo abandonado de uma altura H acima 
do solo.
 lançamento vertical
É o movimento vertical, sob ação exclusiva da força 
peso, no qual a velocidade inicial é diferente de zero. 
V 5 0 V 5 0
V
0
H
máx
H
1 subida descida
2V
0
2V
1
2V
2
soloh 5 0
Corpo lançado verticalmente para cima de uma 
altura H acima do solo.
Em ambos os casos a resultante das forças é a 
força peso. Logo:
 
5R P
m ? a 5 m ? g
a 5 g
Para esses movimentos, a aceleração da gravidade 
(g) é considerada constante. Sendo assim, os movimen-
tos são uniformemente variados (MUV). Relembrando:
V 5 V0 1 a ? t
S S V t a
2
 t0 0
2
5 1 ? 1 ?
V2 5 V20 1 2 ? a ? ΔS
exercícios
1 (Unicamp-SP – Adaptada) Recentemente, uma equi-
pe de astrônomos afirmou ter identificado uma 
estrela, com dimensões comparáveis às da Terra, 
composta predominantemente de diamante. Por 
ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela 
anã branca, teria o carbono de sua composição 
cristalizado em forma de diamante.
 Considerando que a massa e as dimensões dessa 
estrela são comparáveis às da Terra, espera-se que 
a aceleração da gravidade que atua em corpos pró-
ximos à superfície de ambos os astros seja constante 
e de valor não muito diferente. Suponha que um cor-
po abandonado, a partir do repouso, de uma altura 
h 5 54 m da superfície da estrela, apresente um tem-
po de queda t 5 3,0 s. Desta forma, pode-se afirmar 
que a aceleração da gravidade na estrela é de: 
a) 8,0 m/s2. 
b) 10 m/s2. 
c) 12 m/s2. 
d) 18 m/s2. 
5 ? 5
?
5
?
5h
g
2
t g 2 h
t
2 54
3
g 12 m/s2
2 2
2
⇒ ⇒
H-20
U
N
IC
A
M
P
/2
0
1
5
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KAPA 5 Física – Setor 1206 41
2 
 Em um local onde g 5 10 m/s2, um corpo é lança-
do verticalmente para cima com velocidade inicial 
igual a 20 m/s. Desprezando as forças trocadas 
com a atmosfera e sabendo que, no ponto de par-
tida, ele está a 105 m acima do solo, determine: 
a) a que altura o corpo se encontra no instante 
t 5 1 s;
Da equação dos espaços do MUV, tem-se:
S S V t 1
2
a t0 0
2
5 1 ? 1 ?
H 5 105 1 20 ? t 2 5 ? t2
H 5 105 1 20 ? (1) 2 5 ? (1)2
H 5 120 m
b) a velocidade no instante t 5 1 s; 
Da equação da velocidade do MUV, tem-se:
V 5 V
0
 1 a ? t
V 5 20 2 10 ? t
V 5 20 2 10 ? (1)
V 5 10 m/s
c) em que instante ele atinge a altura máxima;
Da equação da velocidade do MUV e observando que na 
altura máxima o corpo possui velocidade instantânea igual 
a zero, tem-se:
V 5 V
0
 1 a ? t
0 5 20 2 10 ? t
10t 5 20
t 5 2 s
H-17
d) o valor da altura máxima; 
Da equação dos espaços do MUV e observando o instante 
encontrado no item anterior, tem-se:
S S V t 1
2
a t0 0
2
5 1 ? 1 ? ?
H 5 105 1 20 ? t 2 5 ? t2
H
máx
 5 105 1 20 ? (2) 2 5 ? (2)2
H
máx
 5 125 m
e) quanto tempo, após o lançamento, ele demora 
para passar novamente pelo ponto de partida; 
Da equação dos espaços do MUV e observando que o pon-
to de partida é 105 m, tem-se:
S S V t 1
2
a t0 0
2
5 1 ? 1 ? ? 
H 5 105 1 20 ? t 2 5 ? t2
105 5 105 1 20 ? t 2 5 ? t2
t
1
 5 0 (não convém) e t
2
 5 4 s
f) em que instante o corpo atinge o solo; 
Da equação dos espaços do MUV e observando que no 
solo H 5 0, tem-se:
S S V t 1
2
a t0 0
2
5 1 ? 1 ? ?
H 5 105 1 20 ? t 2 5 ? t2
0 5 105 1 20 ? t 2 5 ? t2
t
1
 5 23 s (não convém) e t
2
 5 7 s
g) a velocidade com que ele chega ao solo. 
Da equação da velocidade do MUV e observando o instante 
encontrado no item anterior, tem-se:
V 5 V
0
 1 a ? t
V 5 20 2 10 ? (7)
V 5 250 m/s
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42 Física – Setor 1206 KAPA 5
3 
 (Enem) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:
 I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade supe-
rior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.
 II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.
 III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar 
segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a 
distância que ela percorre durante a queda.
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos 
tempos de reação.
Disponível em: <http://br.geocities.com>. Acesso em: 1 fev. 2009.
Distância percorrida pela régua 
durante a queda (metro)
Tempo de reação (segundo)
0,30 0,24
0,15 0,17
0,10 0,14
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a 
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. 
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. 
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. 
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. 
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. 
O peso da régua é constante (P 5 m ? g). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda livre, que é um movimento 
uniformemente acelerado, com aceleração de módulo a 5 g.
A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão:
h 1
2
g t25 ? ?
Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao quadrado do tempo de queda, por isso ela 
aumenta mais rapidamente que o tempo de reação.
orientação de estudo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 4 e 5 do Caderno de exercícios, 
série 27.
tarefa mínima tarefa complementar
 Leia o Texto teórico.
 Faça os exercícios 11 e 15 do Caderno de 
exercícios, série 27.
 Faça os exercícios 1 e 2 da seção Rumo ao Enem.
anotaçÕes
H-17
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KAPA 5 Física – Setor 1206 43
É um movimento composto nas direções horizontal (x) e vertical (y), sob ação exclusiva da força peso, no qual 
a velocidade inicial tem direção horizontal. 
solo
V
00
y (MUV)
x (MU)
V
0
V
0
V
y
V'
y
g
Corpo lançado horizontalmente de uma altura H acima do solo.
Adotando o referencial conforme mostrado na figura acima, as equações que descrevem esse tipo de movi-
mento são: 
Equações Na direção x (MU) Na direção y (MUV)
Posição em função do tempo ?x V t0= 5 ?y
g
2
t2
Velocidade em função do tempo V0 ?V g ty =
exercícios
1 (Fuvest-SP) Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 
10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal.
Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu 
estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As distâncias s
m
 e s
b
 percorridas, res-
pectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a menina soltou a 
bola (t 5 0 s) e o instante t 5 0,5 s, valem:
Note e adote:
Desconsiderar efeitos dissipativos.a) s
m
 5 1,25 m e s
b
 5 0 m. 
b) s
m
 5 1,25 m e s
b
 5 1,50 m. 
c) s
m
 5 1,50 m e s
b
 5 0 m. 
d) s
m
 5 1,50 m e s
b
 5 1,25 m. 
e) s
m
 5 1,50 m e s
b
 5 1,50 m. 
Dados: v
x
 5 10,8 km/h 5 3 m/s, t
queda
 5 0,5 s.
Durante a queda, a velocidade horizontal da bola é igual à 
velocidade da menina. Portanto:
s
m
 5 s
b
 5 v ? t
queda 
 5 3 ? (0,5) 5 1,5 m 
H-20
aula 36 lançamento horizontal 
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44 Física – Setor 1206 KAPA 5
 2 
 (PUC-SP) Em um experimento escolar, um aluno deseja saber o valor da velocidade com que uma esfera 
é lançada horizontalmente, a partir de uma mesa. Para isso, mediu a altura da mesa e o alcance horizontal 
atingido pela esfera, encontrando os valores mostrados na figura.
0,80 m
2,80 m
A partir dessas informações e desprezando as influências do ar, o aluno concluiu corretamente que a velo-
cidade de lançamento da esfera, em m/s, era de:
a) 3,1 
b) 3,5 
c) 5,0 
d) 7,0 
e) 9,0 
H-20
H-17
Cálculo do tempo de queda:
5 1 ? 1 ?S S V t a
2
t0 0
2
5 1 ? 1 ?0,8 0 0 t 10
2
t2
0,8 5 5 ? t2
0,16 5 t2
t 5 0,4 s
Cálculo da velocidade de lançamento:
∆
∆
v S
t
2,80
0,4
7 m/s5 5 5
orientação de estudo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1, 2 e 4 do Caderno de 
exercícios, série 28.
tarefa mínima tarefa complementar
 Leia o Texto teórico.
 Faça os exercícios 5 e 7 do Caderno de exercícios, 
série 28.
 Faça o exercício 4 da seção Rumo ao Enem.
anotaçÕes
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KAPA 5 Física – Setor 1206 45
 1a lei de Kepler: lei das órbitas
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno 
do Sol, que se encontra em um dos focos.
planeta
Sol
F
1
F
2
 2a lei de Kepler: lei das áreas 
O segmento imaginário que une o Sol a um plane-
ta varre áreas iguais em tempos iguais.
Sol
afélioA
1 A2periélio
Dt
Dt
Observação:
O ponto mais próximo do Sol chama-se periélio 
e o mais afastado chama-se afélio. O planeta é mais 
veloz no periélio e mais lento no afélio.
 3a lei de Kepler: lei dos períodos 
O quadrado do período de revolução de cada pla-
neta em torno do Sol é proporcional ao cubo do raio 
médio da respectiva órbita. 
p a
afélioperiélio
Algebricamente:
5
T
r
K
2
3
, onde: 5
1
r
p a
2
 
Observação:
No caso de órbitas circulares, os quadrados 
dos períodos são proporcionais aos cubos dos raios 
das órbitas.
aula 37 leis de kepler
T
1
r
1
T
2
r
2
 
5
(T )
(r )
(T )
(r )
1
2
1
3
2
2
2
3 5 K
exercícios
1 (UFSM-RS) Os avanços nas técnicas observacio-
nais têm permitido aos astrônomos rastrear um 
número crescente de objetos celestes que orbi-
tam o Sol. A figura mostra, em escala arbitrária, as 
órbitas da Terra e de um cometa (os tamanhos dos 
corpos não estão em escala). Com base na figura, 
analise as afirmações: 
CometaSol Terra
 I. Dada a grande diferença entre as massas do Sol 
e do cometa, a atração gravitacional exercida 
pelo cometa sobre o Sol é muito menor que a 
atração exercida pelo Sol sobre os cometas.
 II. O módulo da velocidade do cometa é constan-
te em todos os pontos da órbita. 
 III. O período de translação do cometa é maior que 
um ano terrestre. 
Está(ão) correta(s) 
a) apenas I. 
b) apenas III. 
c) apenas I e II. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
H-20
[I] INCORRETA. Pelo Princípio da 
Ação-Reação, essas forças têm a mes-
ma intensidade.
[II] INCORRETA. De acordo com a 
2a Lei de Kepler, se a trajetória do co-
meta é elíptica, seu movimento é ace-
lerado quando ele se aproxima do Sol 
e retardado quando se afasta.
[III] CORRETA. A 3a Lei de Kepler garante que corpos mais afastados do Sol têm maior período de translação.
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46 Física – Setor 1206 KAPA 5
2 
 (Vunesp) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol 
e o segundo maior, em tamanho, do sistema so-
lar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satéli-
tes naturais de Saturno, sendo que o maior deles, 
Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de 
Saturno e tem um período de translação de, aproxi-
madamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta.
fora de escala
Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está 
a uma distância média de Saturno de 300 000 km.
Considere:
planeta
1ª- Lei de Kepler – Lei das órbitas
Sol
F
1
F
2
Sol
2ª- Lei de Kepler – Lei das áreas
A
1 A2Dt Dt
H-20
p
3ª- Lei de Kepler – Lei dos períodos
a
afélioperiélio
r
a p
2
e r
T
K
3
2
5
1
5
O período aproximado de translação de Tétis ao 
redor de Saturno, em dias terrestres, é:
a) 4. 
b) 2. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
Dados: r
1
 5 1 200 000 km 5 12 ? 105 km; 
r
2
 5 300 000 km 5 3 ? 105 km; 
T
1
 5 16 dias.
Aplicando a 3ª- Lei de Kepler:








⇒ 




5 5
T
T
r
r
T
16
2
1
2
2
1
3
2
2
3 10
12 10
5
5
?
?

 ⇒
3
⇒ 

 ⇒ ⇒5 5 5 5
T
256
1
4
T 256
64
4 T2
2 3
2
2 T 2 dias2 5
orientação de estudo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 e 2 do Caderno de exercícios, 
série 29.
tarefa mínima tarefa complementar
 Leia o Texto teórico.
 Faça os exercícios 6 e 7 do Caderno de exercícios, 
série 29.
 Faça o exercício 6 da seção Rumo ao Enem.
anotaçÕes
(H
T
T
P
:/
/C
A
R
O
N
T
E
IF
F
.b
L
O
g
S
P
O
T
.C
O
M
.b
R
. 
A
D
A
P
T
A
D
O
.)
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KAPA 5 Física – Setor 1206 47
 lei da Gravitação universal
Dois corpos de massas M e m se atraem mutua-
mente com forças de natureza gravitacional que têm 
a direção da reta que une seus centros e intensidades 
que são diretamente proporcionais ao produto de suas 
massas e inversamente proporcionais ao quadrado da 
distância que separa seus centros.
M
F F
r
m
Algebricamente:
5
? ?F G M m
r2
G: constante da gravitação universal
5 ?
?2G 6,67 10 N m
kg
11
2
2
exercícios
1 (UPE) Considere a massa do Sol M
S
 5 2 ? 1030 kg, 
a massa da Terra M
T
  5 6  ? 1024  kg, a distância 
Terra-Sol (centro a centro) aproximadamente 
d
TS
 5 1 ? 1011 m e a constante de gravitação univer-
sal G 5 6,7 ? 10211 Nm2kg22. A ordem de grandeza 
da força de atração gravitacional entre o Sol e a 
Terra vale em N: 
a) 1023
b) 1032
c) 1054
d) 1018
e) 1021
Pela lei da gravitação universal: 5
? ?
F
g m m
d
1 2
2
 
F
6,7 10 2,0 10 6 10
(10 )
11 30 24
11 2
2
5
? ? ? ? ?
5 ? 
⇒8,0 10 N 10 N22 235 ?
H-17
2 (FGV-SP) A massa da Terra é de 6,0 ? 1024 kg, e a 
de Netuno é de 1,0 ? 1026 kg. A distância média 
da Terra ao Sol é de 1,5 ? 1011 m, e a de Netuno 
ao Sol é de 4,5 ? 1012 m. A razão entre as forças de 
interação Sol-Terra e Sol-Netuno, nessa ordem, é 
mais próxima de: 
a) 0,05. 
b) 0,5. 
c) 5. 
d) 50. 
e) 500. 
Dados:
5 ? 5 ?m 6 10 kg; m 1 10 kg;T
24
T
26
5 ? 5 ?d 1,5 10 m; d 4,5 10 mTS
11
NS
12
Pela lei da gravitação universal:
5
? ?
5
? ?
F
g M m
d
F
g M m
d
ST
T
TS
2
SN
N
NS
2
)
)
(
(
 4 ⇒ 4 5
? ?
?
? ?
F
F
g M m
d
d
g M m
ST
SN
T
TS
2
NS
2
N)
)
(
(
 ⇒
⇒




⇒ 



F
F
m
m
d
d
F
F
6 10
1 10
4,5 10
1,5 10
ST
SN
T
N
NS
TS
2
ST
SN
24
26
12
11
2
5 ? 5
?
?
?
?
?
5 ?
⇒−6 10 9 10
F
F
542 2 ST
SN
5 ? ? ? 5
orientação de estudo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 e 6 do Caderno de exercícios, 
série 30.
tarefa mínima
tarefa complementar
 Leia o Texto teórico da aula 38.
 Faça os exercícios 7 e 8 do Caderno de exercícios, 
série 30.
 Faça o exercício 5 da seção Rumo ao Enem.
H-17
aula 38 lei da gravitação universal de newton
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48 Física – Setor 1206 KAPA 5
 campo Gravitacional ( )g 
Um corpo colocado nas proximidades da Terra fica sujeito a uma força de atração gravitacional. Entende-se, 
nesse caso, que a Terra origina, no espaço que a envolve, um campo gravitacional.
M
h
R
r
g
g
0
Intensidade: g 5 
Direção: radial
Sentido:para o centro
G ? M
r2
g:
Campo gravitacional na superfície da Terra (g
0
):
5
?g G M
R
0 2
Campo gravitacional a uma altura h em relação à superfície terrestre (g):
g 5 g
0
 ? 

1
R
R h
2
exercícios
1 (Unicamp-SP) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a aceleração 
gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M, dada por g 5 G ? (M/d2), sendo G 5 6,7 ? 10−11 Nm2 /kg2 
a constante de gravitação universal. Sabendo-se o valor de G, o raio da Terra e a aceleração da gravidade 
na superfície da Terra, foi possível encontrar a massa da Terra, Mt 5 6,0 ? 1024 kg.
A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g 5 0,25 m/s2. 
A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de: 
a) 1,7 ? 103 km. 
b) 4,0 ? 104 km. 
c) 7,0 ? 103 km. 
d) 3,8 ? 105 km. 
Dados: M
t
 5 6,0 ? 1024 kg; g 5 6,7 ? 10−11 N ? m2 /kg2; g 5 0,25 m/s2.
Da expressão dada: 
g g M
d
d
g M
g
6,7 10 6 10
25
16 10 4 10 m d 4 10 km
2
t
11 24
14 7 4⇒ ≅ ⇒
−
5
?
5
?
5
? ? ?
? 5 ? 5 ?
r: raio da órbita
R: raio da Terra
h: altura em relação à superfície terrestre
H-20
aula 39 campo gravitacional 
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KAPA 5 Física – Setor 1206 49
2 
 (UFRGS-RS) Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo.
( F ) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra sofrerá uma força 
gravitacional 9 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície.
( V ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por meio do 
produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde ele se encontra.
( F ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional.
( V ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na superfície 
terrestre reduz-se à metade. 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é 
a) V – V – F – F. 
b) F – V – F – V. 
c) F – F – V – F. 
d) V – F – F – V. 
e) V – V – V – F. 
( F ) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra sofrerá uma força gravitacional 
16 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície.
A expressão da força gravitacional é F g M m
(R h)2
5 ?
?
1
, sendo h a altitude e R o raio da Terra. Assim: 
5 ?
?
5 ?
?
?
5 ?
?
?
5 ?
?
?+
⇒
Na superfície: F g M m
R
"Lá em cima": F' g M m
(R 3 R)
g M m
(4 R)
F' g M m
16 R
2
2 2 2
F' F
16
5⇒
( V ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por meio do produto da massa desse 
objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde ele se encontra.
P 5 m ? g, sendo g o módulo da aceleração da gravidade no local.
( F ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional.
É justamente a ação da força gravitacional que mantém os objetos, exercendo o papel da resultante centrípeta, impedindo que 
o objeto saia pela tangente.
( V ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre será reduzido 
à metade.
)(
⇒
g g M
R
g' g 2 M
2 R
g 2 M
4 R
g' g M
2 R
2
2 2 2
5 ?
5 ?
?
?
5 ?
?
?
5 ?
?
g'
g
2
5⇒
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 e 4 do Caderno de exercícios, 
série 31.
tarefa mínima tarefa complementar
 Leia o Texto teórico.
 Faça o exercício 5 do Caderno de exercícios, série 31.
 Faça o exercício 8 da seção Rumo ao Enem.
orientação de estudo
anotaçÕes
H-17
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50 Física – Setor 1206 KAPA 5
A figura a seguir representa um corpo de massa m em órbita circular em torno de um planeta de massa M 
e raio R.
h
m
R
V
r
M
a
c
Como o corpo de massa m descreve um movimento circular e uniforme e a única força que atua é a força de 
interação gravitacional (peso), ela passa a ser a resultante centrípeta. Assim:
 
5R Pc 
⋅ = ⋅m a m gc
 
 
a gc
 
5
Observação: g é a aceleração da gravidade a uma altura h em relação à superfície terrestre. Logo,
V
r
2
ω
2 ? r
?G M
r2
?
1



g
R
R h
0
2
a
c
 5 g
Lembrando que ω é a velocidade angular e: ω π2
T
5 , onde T é o período.
aula 40 Órbita circular
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KAPA 5 Física – Setor 1206 51
exercícios
1 
 (Acafe-SC) Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I pela antiga União Soviética (Rússia) em 
1957, muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje temos uma Estação Espacial Internacional (ISS) que 
orbita a Terra em uma órbita de raio aproximadamente 400 km. A ISS realiza sempre a mesma órbita ao redor 
da Terra, porém, não passa pelo mesmo ponto fixo na Terra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso 
acontece porque a Terra possui seu movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza sua órbita, a Terra 
girou, posicionando-se em outro local sob a Estação Espacial.
Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto acima e assinale a alternativa correta que completa 
as lacunas das frases a seguir.
A Estação Espacial Internacional como um satélite geoestacionário. Como está em 
órbita ao redor da Terra pode-se afirmar que a força gravitacional sobre ela. 
a) não se comporta – não age 
b) não se comporta – age 
c) se comporta – não age 
d) se comporta – age 
2 
 (Fuvest-SP) A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado 
de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi 
lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da 
necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita 
circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, 
aproximadamente, 
Note e adote: 
– raio da Terra 5 6 ? 103 km
– massa da Terra 5 6 ? 1024 kg
– constante da gravitação universal G 5 6,7 ? 10211 m3/(s2kg) 
a) 61 km/s 
b) 25 km/s 
c) 11 km/s 
d) 7,7 km/s 
e) 3,3 km/s 
Dados:
5 ? 5 ? 5 5 ? 5 ?
5 ? ?
R 6 10 km 6 10 m; h 720 km 0,72 10 m; M 6 10 kg;
g 6,7 10 m /kg s .
3 6 6 24
11 3 2−
Como a órbita é circular, a gravidade tem a função de aceleração centrípeta.
⇒ ⇒ ⇒
⇒ ⇒
−
−
a g V
R h
g M
(R h)
V g M
R h
6,7 10 6 10
6 10 0,72 10
V
6,7 10 6 10
6,72 10
60 10 7,7 10 m/s v 7,7 km/s
c
2
2
11 24
6 6
11 24
6
6 3
> >
5
1
5
?
1
5
?
1
5
? ? ?
? 1 ?
5
? ? ?
?
? ? 5
orientação de estudo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 7 e 8 do Caderno de exercícios, 
série 31.
tarefa mínima tarefa complementar
 Leia o Texto teórico.
 Faça os exercícios 11 e 13 do Caderno de 
exercícios, série 31.
 Faça o exercício 7 da seção Rumo ao Enem.
H-20
1. d) Se a Estação Espacial Internacional não está fixa sobre um mesmo ponto da Terra, ela não se comporta como geoestacio-
nária. Se ela está em órbita, a força gravitacional age sobre ela.
H-20
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52 Física – Setor 1206 KAPA 5
TEXTO TEóriCO
 
aula 35
1. Queda livre e lançamento 
vertical
1.1 introdução 
O movimento vertical de um corpo próximo ao solo 
é chamado de queda livre quando o corpo é aban-
donado no vácuo ou quando se considera desprezível 
a ação da força de resistência do ar. O lançamen-
to vertical diferencia-se da queda livre somente por 
apresentar velocidade inicial vertical diferente de zero. 
Queda livre 
V
0
 5 0
H
V
1
V
2
V
3
soloh 5 0
Corpo abandonado de uma altura H acima 
do solo.
lançamento vertical
Corpo lançado verticalmente para cima de uma 
altura H acima do solo.
V 5 0 V 5 0
V
0
H
máx
H
1 subida descida
2V
0
2V
1
2V
2
soloh 5 0
Em ambos os casos a resultante das forças é a 
força peso. Logo:
 
5RP 
m a m g
 
? 5 ?
 
a g
 
5
A aceleração do movimento vertical de um 
corpo no vácuo ou num local em que é despre-
zível a resistência do ar é chamada de aceleração 
da gravidade, indicada por g. Sendo o movimento 
realizado nas proximidades da superfície terrestre, 
considera-se a aceleração da gravidade constante. 
Portanto, esses movimentos verticais são descritos 
pelas equações do movimento uniformemente va-
riado. Relembrando:
5 1 ? 1 ?S S V t a
2
t0 0
2
 
5 1 ?V V a t0 
∆5 1 ? ?V V 2 a S2 0
2
O valor da aceleração da gravidade na Terra, 
ao nível do mar e à latitude de 45°, é de aproxima-
damente 9,80665 m/s². Porém, no estudo do movi-
mento dos lançamentos, quando não informado o 
valor da aceleração gravitacional, utiliza-se o valor 
10 m/s2.
1.2 sinais da velocidade (v) e da aceleração 
da gravidade (g)
Os sinais envolvidos na descrição dos movimen-
tos verticais vão depender da orientação da trajetória 
adotada e do sentido do movimento do corpo. No caso 
da aceleração da gravidade o sinal depende, exclusiva-
mente, da orientação da trajetória, não importando o 
sentido do movimento do corpo. Porém, para o sinal 
da velocidade serão necessárias as análises da orienta-
ção da trajetória e do sentido do movimento do corpo. 
Observe os exemplos que seguem:
Queda livre
Considere um corpo abandonado (velocidade ini-
cial nula) de uma altura H em relação ao solo. 
a) Adotando-se a orientação da trajetória para 
cima, durante todo o movimento de queda do corpo 
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KAPA 5 Física – Setor 1206 53
os sinais da aceleração e da velocidade serão negativos. 
Observe a figura a seguir.
a 5 2g
g
V
0
 5 0
V , 0
H
soloh 5 0
b) Adotando-se a orientação da trajetória para bai-
xo, durante todo o movimento de queda do corpo os 
sinais da aceleração e da velocidade serão positivos. 
Observe a figura a seguir.
V
0
 5 0
V . 0
H
soloh 5 0
a 5 1g
g
lançamento vertical 
Considere um corpo lançado verticalmente para 
cima.
a) Adotando-se a orientação da trajetória para 
cima, a aceleração da gravidade (do movimento) será 
sempre negativa, independentemente se o corpo sobe 
ou desce. Entretanto, o sinal da velocidade dependerá 
da orientação da trajetória e do sentido do movimento 
do corpo. Observe a figura a seguir.
a 5 2g
g
V . 0 V , 0
solo
subida descida
b) Adotando-se a orientação da trajetória para 
baixo, a aceleração da gravidade (do movimento) será 
sempre positiva, independentemente se o corpo sobe 
ou desce. Entretanto, o sinal da velocidade dependerá 
da orientação da trajetória e do sentido do movimento 
do corpo. Observe a figura a seguir.
V , 0 V . 0
solo
subida descida
a 5 1g
g
Observação:
É fato que a velocidade no lançamento vertical 
troca de sinal durante a inversão de sentido do movi-
mento, porém a função horária da velocidade é única 
tanto para a subida como para a descida.
Regra de Galileu 
Considere o seguinte exemplo: Um corpo é abando-
nado no vácuo de uma altura h, em relação ao solo, 
num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2. 
Construa o gráfico da velocidade pelo tempo e, a 
partir do gráfico, calcule quanto o corpo percorre a 
cada 1 s do movimento.
Como o movimento do corpo é uniformemente va-
riado, tem-se:
 5 1 ?V V a t0 
 5 1 ?V 0 10 t 
 5 ?V 10 t 
A partir da função da velocidade constrói-se o gráfico 
V 3 t.
V (m/s)
t (s)
30
20
10
0 1 2 3
5
5
5
5
5
5
5
5
5
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54 Física – Setor 1206 KAPA 5
Da propriedade da área para o gráfico V 3 t e dos 
triângulos semelhantes de área 5 m cada, pode-se 
calcular o deslocamento do corpo para cada 1 s de 
movimento como segue: 
d
1
 5 (1) ? 5 5 5 m
d
2
 5 (3) ? 5 5 15 m 
d
3
 5 (5) ? 5 5 45 m 
Generalizando, pode-se verificar a conhecida regra 
de Galileu: um corpo em queda livre percorre, em 
intervalos de tempos iguais, distâncias proporcionais 
aos números ímpares, isto é, 1d, 3d, 5d e assim por 
diante. Observe a figura a seguir.
t = 0
t = 1 s
t = 2 s
t = 3 s
5d (2 s a 3 s)
3d (1 s a 2 s)
d (0 a 1 s)
aula 36
1. lançamento HoriZontal
Lançamento horizontal é um movimento com-
posto nas direções horizontal (x) e vertical (y), sob ação 
exclusiva da força peso, no qual a velocidade inicial 
tem direção horizontal. Um corpo lançado horizontal-
mente, nas proximidades da superfície terrestre, des-
creve, em relação à Terra, uma trajetória parabólica.
trajetória parabólica
(B)
1.1 trajetória parabólica
Situação hipotética: um avião em trajetória retilí-
nea abandona uma bomba. A forma da trajetória para 
um referencial (B) na Terra é um arco de parábola.
Esse movimento pode ser considerado o resulta-
do da composição de dois movimentos simultâneos e 
independentes: queda livre e movimento horizontal.
A queda livre, como estudado anteriormente, trata-
-se de um movimento vertical uniformemente variado. 
O movimento horizontal é uniforme, pois não exis-
te nenhuma aceleração na direção horizontal. Nesse 
caso, o corpo mantém sua velocidade horizontal de 
movimento por inércia. 
Observe o exemplo a seguir, no qual o corpo é 
lançado horizontalmente.
solo
trajetória parabólica
V
00
y (MUV)
x (MU)
V
0
V
0
V
y
V'
y
g
V
0
 5 0
y
Corpo lançado horizontalmente de uma altura H acima do solo.
Adotando o referencial conforme mostrado na fi-
gura acima, as equações que descrevem esse tipo de 
movimento são: 
equações
na direção x
(mu)
na direção y
(muv)
Posição em 
função do tempo
x 5 V
0
 ? t y
g
2
t25
Velocidade em 
função do tempo
V
0
V
y
 5 g ? t
Note que no lançamento horizontal, à medida que 
o corpo se movimenta, o módulo da sua velocidade 
ur
V 
cresce em virtude do aumento do módulo da veloci-
dade vertical 
ur
V y.
O módulo da velocidade 
ur
V em cada ponto da tra-
jetória é calculada como segue:
5 1V V V2 0
2
y
2
 
 
aula 37
1. leis de Kepler
1.1 introdução
Johannes Kepler (1571-1630) foi o astrônomo ale-
mão que ratificou e ampliou as teorias de Copérnico, 
conseguindo descrever de modo preciso os movimentos 
dos planetas em torno do Sol. Para elaborar seus traba-
lhos, Kepler fundamentou-se em suas observações do 
planeta Marte, em correspondência com Galileu Gali-
lei, e, sobretudo, em dados e medidas astronômicos ob-
tidos pelo seu mestre dinamarquês, Tycho Brahe (1546-
-1601), com quem trabalhou durante alguns anos. 
As leis de Kepler descrevem os movimentos dos 
planetas de nosso sistema solar, adotando o Sol como 
referencial. Elas são divididas em três leis: lei das ór-
bitas, lei das áreas e lei dos períodos.
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KAPA 5 Física – Setor 1206 55
1.2 as três leis de Kepler são: 
1a lei de Kepler: lei das órbitas
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno 
do Sol, que se encontra em um dos focos.
planeta
Sol
afélio
F
1
F
2
periélio
O Sol ocupa um dos focos e não o centro da elipse, 
assim a distância do planeta ao Sol varia ao longo de 
sua órbita. O ponto no qual o planeta mais se aproxima 
do Sol é denominado periélio, e o ponto mais afastado 
é chamado de afélio.
Nota: No caso de um satélite em órbita elíptica 
em torno da Terra, o ponto mais próximo é o perigeu 
e o mais afastado, o apogeu.
2a lei de Kepler: lei das áreas 
O segmento imaginário que une o Sol a um plane-
ta varre áreas iguais em tempos iguais.
Sol
afélioA
1
A
2
periélio
Dt
Dt
Admitindo que, na figura, as áreas A
1
 e A
2
 sejam 
varridas em intervalos de tempos iguais, o planeta per-
corre, na região do periélio, um espaço maior que o 
percorrido na região do afélio. Portanto, pode-se con-
cluir que os planetas se movem ao redor do Sol com 
velocidade de módulo variável. Os planetas são mais 
rápidos quando estão mais próximos do Sol (periélio) e 
mais lentos quando estão mais afastados (afélio). Isso 
nos mostra que o movimento do planeta do afélio para 
o periélio é acelerado e do periéliopara o afélio é re-
tardado. Observe a figura a seguir.
afélio
planeta
Sol
periélio
Movimento acelerado
Movimento retardado
O movimento dos planetas ao redor do Sol é variado.
3a lei de Kepler: lei dos períodos 
O quadrado do período de revolução de cada pla-
neta em torno do Sol é proporcional ao cubo do raio 
médio da respectiva órbita. 
p a
afélioperiélio
Algebricamente:
5
T
r
K
2
3
, onde: 5
1
r
p a
2
De acordo com a 3ª- lei, o período de revolução 
cresce com o raio médio da órbita descrita pelo planeta 
em torno do Sol. Mercúrio é o planeta mais próximo 
do Sol e, por isso, é o que tem o menor ano (aproxima-
damente 88 dias terrestres). Netuno é o mais afastado 
do Sol e, por isso, é o que tem maior ano (aproximada-
mente 165 anos terrestres).
Na tabela a seguir, têm-se os raios médios das 
órbitas e os períodos de translação dos planetas do 
sistema solar.
planeta raio médio da 
órbita (km)
período de 
translação (em 
anos terrestres)
Mercúrio 58 000 000 0,24 (88 dias 
terrestres)
Vênus 108 000 000 0,62 (226 dias 
terrestres)
Terra 150 000 000 1,00
Marte 228 000 000 1,88
Júpiter 778 000 000 11,86
Saturno 1 427 000 000 29,46
Urano 2 870 000 000 84,01
Netuno 4 500 000 000 164,80
Plutão (*) 5 913 000 000 248,53
(*) Plutão não é mais considerado planeta.
Observação:
No caso de órbitas circulares, os quadrados dos pe-
ríodos são proporcionais aos cubos dos raios das órbitas.
T
1
r
1
T
2
r
2
5
(T )
(r )
(T )
(r )
1
2
1
3
2
2
2
3
 5 K
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56 Física – Setor 1206 KAPA 5
aula 38
1. lei da Gravitação universal
1.1 introdução 
Observando as leis de Kepler, Isaac Newton notou 
que os planetas variavam sua velocidade ao longo da 
órbita e, como a variação de velocidade é devida à ação 
de forças, Newton concluiu que os planetas e o Sol 
interagiam a distância, com forças denominadas gra-
vitacionais. Essa observação levou Newton a enunciar 
a lei da gravitação universal, como segue:
M
FF
r
m
Dois corpos de massas M e m se atraem mutua-
mente com forças de natureza gravitacional que têm 
a direção da reta que une seus centros e intensidades 
que são diretamente proporcionais ao produto de suas 
massas e inversamente proporcionais ao quadrado da 
distância que separa seus centros.
Algebricamente:
5
? ?F G M m
r2
Em que G é a constante de proporcionalidade, de-
nominada constante da gravitação universal. Seu valor 
não depende dos corpos materiais nem da distância 
entre eles, nem do meio que os envolve, mas somente 
do sistema de unidades utilizado. Foi o físico e químico 
inglês Henry Cavendish que obteve a primeira medida 
precisa para a constante da gravitação. 
No sistema internacional o valor de G é:
 
5 ?
?2G 6,67 10 N m
kg
11
2
2
 
1.2 Gráfico da intensidade da força gravita-
cional (F) em função da distância (r) que 
separa os centros dos corpos
Considere dois corpos de massas m1 e m2 separa-
dos por uma distância r, como mostra a figura a seguir.
F
r
F
m
2m
1
Variando-se a distância entre os corpos e levando 
em consideração que F é inversamente proporcional ao 
quadrado de r, tem-se:
distância r 2r 3r 4r
intensidade da força F F/4 F/9 F/16
Utilizando a tabela, pode-se construir o gráfico 
F 3 r.
r
F
F/4
F/9
F/16
0 4r3r2rr
Observação:
Dois corpos quaisquer sempre interagem gra-
vitacionalmente, atraindo-se. Porém, pelo fato de 
a constante da gravitação (G) ser muito pequena 
( ? ?26,67 10   N mkg11
2
2 ), a intensidade da força só se 
torna perceptível se pelo menos uma das massas for 
consideravelmente grande. É por isso que duas pes-
soas, por exemplo, atraem-se gravitacionalmente, mas 
com forças de intensidade tão pequena que seus efeitos 
passam despercebidos.
A experiência de Cavendish
Medir a constante G pode parecer simples: bastaria 
escolher duas esferas de massas conhecidas, colocá-
-las separadas por uma distância conhecida, medir a 
força de atração entre elas e, com essas informações, 
determinar a constante G. No entanto, há um proble-
ma: a força tem intensidade tão pequena que se torna 
quase impossível medi-la dessa maneira.
Para medir essa constante, Henry Cavendish (1731- 
-1810) idealizou a seguinte montagem da figura:
• pendurou uma haste por um fio a um ponto fixo;
• nas extremidades da haste, colocou corpos de massa m;
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KAPA 5 Física – Setor 1206 57
• aproximou corpos de massa M, como indicado na 
figura, causando uma torção no fio;
r
F
F
fio metálico
m
m
L
2
M
M
• medindo o ângulo de torção, determinou a força F;
• conhecendo a força, a distância (r) e as massas, 
determinou G.
Cavendish demorou três anos para realizar essa ex-
periência, que é considerada uma das dez mais belas 
da história da Física.
aula 39
1. campo Gravitacional
1.1 introdução
Campo gravitacional é uma grandeza vetorial 
associada à influência que um corpo de massa M gera 
na região ao seu redor. A existência de um campo 
gravitacional em uma região pode ser verificada da 
seguinte forma: leva-se um corpo de massa m em um 
ponto O dessa região. Se sobre ele atuar uma força de 
atração gravitacional (conhecida também como força 
peso), diz-se que em O há um campo gravitacional 
não nulo.
1.2 definição de vetor campo gravitacional ( )g
O vetor que descreve o campo gravitacional 

(g) 
em um ponto O, local onde atua uma força gravita-
cional ( )

FG em um corpo de massa m, é definido da 
seguinte forma:
 


5g
F
m
G
 
Como consequência: 
 


5 ?F m gG
características do vetor campo gravitacional
Considere um corpo de massa m colocado a uma 
distância r do centro de um corpo esférico e homogê-
neo de massa M e raio R. Nessa situação, o corpo de 
massa m fica sujeito à ação da força de atração gravi-
tacional (peso), como mostra a figura a seguir.
m
r
R
M
P
Como consequência de sua definição, o vetor cam-
po gravitacional apresenta as seguintes características:
intensidade
 
5 5
? ?
5
?g
F
m
G M m
r
m
G M
r
G
2
2
Lembrando que G é a constante de proporcionali-
dade, denominada constante da gravitação universal. 
No sistema internacional o valor de G é:
5 ?
?2G 6,67 10 N m
kg
11
2
2
Note que a intensidade do campo gravitacional 
gerado por um astro é:
 diretamente proporcional à massa M do astro,
 inversamente proporcional ao quadrado da distân-
cia (r) do ponto considerado ao centro do astro.
Essa expressão permite calcular a intensidade 
do campo gravitacional de qualquer corpo esférico 
e homogêneo (como, por exemplo, o Sol ou qualquer 
outro astro).
A unidade do campo gravitacional no SI é [g] 5 N/kg.
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58 Física – Setor 1206 KAPA 5
direção
A direção de 

(g) é a direção da força de atração 
gravitacional, ou seja, da reta que une o ponto O con-
siderado ao centro do astro gerador do campo.
sentido
Uma vez que a massa do corpo de prova (m) é 
sempre positiva, o sentido do campo 

(g) é o mesmo 
da força gravitacional, ou seja, apontando para o centro 
do astro.
Observe os exemplos da figura a seguir.
O
O'
g
g'
1.3 campo gravitacional terrestre
Os corpos materiais originam campos gravitacio-
nais nos espaços que os cercam. A Terra, como qual-
quer corpo material, origina no espaço que a envolve 
um campo gravitacional, denominado campo gravita-
cional terrestre. 
Conhecendo-se a definição de campo gravitacional 
e observando a figura a seguir, podemos determinar o 
campo gravitacional terrestre na superfície da Terra 
e a uma altura h da superfície terrestre como segue:
M
h
R
r
g
g
0
Campo gravitacional na superfície da Terra (g
0
), 
considerando R o raio terrestre e M a massa da Terra. 
 
 
5
?g G M
r2 
 
5
?g G M
R
0 2
Campo gravitacional a uma altura h em relação à 
superfície terrestre (g), considerando R o raio terrestre 
e M a massa da Terra.
( )
( )⇒5 ? 5 ?
1
? 5 ?1g G M
r
G M
R h
G M g R h
2 2
2
 
⇒5 ? ? 5 ?g G M
R
G M g R0 2 0
2
Igualando-se às expressões acima: 
g = g
0
 ? 

1
R
R h
2
aula 40
1. órbita circular
1.1 introdução
No estudo das órbitas circulares é importante res-
saltar que o tipo de movimento descrito pelos corpos 
que vai nos interessar é circular e uniforme (MCU). 
Considere a figura a seguir, na qual se representa 
um corpo de massa m em órbita circular em torno de 
um planeta de massa M e raio R.
h
m
R
V
r
M
a
c
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KAPA 5 Física – Setor 1206 59
Como o corpo de massa m descreve um movi-
mento circular e uniforme e a única força que atua é 
a força de interação gravitacional (peso), ela passa a ser 
a resultante centrípeta. Assim:
 
 
5R Pc 
 
m a m gc
 
? 5 ?
 
 
a gc
 
5
Observação: g é a aceleração da gravidade a uma 
altura h em relação à superfície terrestre. Logo:
V
r
2
ω
2 ? r
?G M
r2
?
1



g
R
R h
0
2
a
c
 5 g
Lembrando que ω é a velocidade angular e: 
ω π2
T
5 , onde T é o período.
1.2 satélites geoestacionários
Os satélites são denominados geoestacionários 
quando são colocados em uma órbita circular em tor-
no da Terra tal que a sua velocidade de rotação seja a 
mesma da Terra, ou seja, para um observador na Terra, 
o satélite comporta-se como se estivesse estacionário 
em determinado local no céu.
Pode-se demonstrar que as condições para que um 
satélite seja geoestacionário são:
a) suas órbitas circulares devem estar contidas 
no plano equatorial (plano que contém o equador 
terrestre);
b) o raio de sua órbita deve ser cerca de 6,7 raios 
terrestres. 
A aplicação mais importante para esses satélites 
está nas telecomunicações. Um sinal de TV, por exem-
plo, é emitido da Terra para o satélite. Este, por sua 
vez, capta o sinal, amplifica-o e o remete para o ponto 
que deve receber a transmissão.
Satélite geoestacionário em órbita circular.
Em resumo, satélites geoestacionários 
possuem:
 órbitas circulares no plano equatorial;
 período de rotação igual ao período de rotação 
terrestre, ou seja, 24 h;
 seu raio de órbita é cerca de 6,7 raios terrestres.
Tipos de órbitas
Quando lançamos um corpo em um campo gravi-
tacional gerado por um corpo esférico de simetria 
radial (que pode ser considerado um ponto material 
localizado em seu centro), ele pode seguir vários ti-
pos de trajetória, dependendo da velocidade inicial. 
Newton demonstrou que, nessas condições, todas 
as curvas possíveis devem pertencer à família das 
cônicas, resultantes da intersecção entre um cone 
circular reto e um plano.
circunferência
V
circunferência
elipse
elipse
hipérbole
hipérbole
parábola
parábola
anotaçÕes
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anotaçÕes
 
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