Exercícios Calorimetria Capítulo 1 - Apostila

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Fundamentos de Termodinâmica (FT) 
 
 
 1 cal = 4,1868 J 
 
 
Resolução Exercícios Propostos – Calorimetria (Cap. 1 – Apostila) 
 
1) 
 
Dados: 
m = 150 g; 
ccobre = cCu = 0,095 cal/g.°C; 
θo = 10 °C; 
θf = 150 °C; 
 
Resolução: 
 
𝑄 = 𝑚. 𝑐. (𝜃𝑓 − 𝜃𝑜) ⟹ 𝑄 = (150 g). (0,095 𝑐𝑎𝑙/g. °𝐶). (150 − 10)°𝐶 
 
⟹ 𝑄 = (14,25 𝑐𝑎𝑙). (140) ⟹ 𝑄 = 1995 𝑐𝑎𝑙 
 
⟹ 𝑄 = 8352,67 J 
 
 
2) Dados: 
m = 150 g; 
cferro = cFe = 0,114 cal/g.°C; 
θo = 30 °C; 
θf = 10 °C 
 
 
Resolução: 
 
𝑄 = 𝑚. 𝑐. (𝜃𝑓 − 𝜃𝑜) ⟹ 𝑄 = (150 g). (0,114 𝑐𝑎𝑙/g. °𝐶). (10 − 30)°𝐶 
 
⟹ 𝑄 = (17,10 𝑐𝑎𝑙). (−20) ⟹ 𝑄 = −342 𝑐𝑎𝑙 
 
⟹ 𝑄 = −1431,89 J 
 
 
 
3) 
 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 1100 − 9646,2 ∙ 𝑐𝐹𝑒 = 0 ⟹ 1100 = 9646,2 ∙ 𝑐𝐹𝑒 
 
 
⟹ 𝑐𝐹𝑒 =
1100
9646,2
 ⟹ 𝑐𝐹𝑒 = 0,114 𝑐𝑎𝑙/g. °𝐶 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 210. ( θ𝑓 – 30) + 400. ( θ𝑓 – 50) = 0 
 
 
⟹ 210. θ𝑓 − 6300 + 400. θ𝑓 − 20000 = 0 ⟹ 610. θ𝑓 − 26300 = 0 
 
 
⟹ 610. θ𝑓 = 26300 ⟹ θ𝑓 =
26300
610
 ⟹ θ𝑓 = 43,1 ℃ 
 
 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Água 100 1 31 20 11 1100 
Ferro 139,8 cFe 31 100 –69 –9646,2∙cFe 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Calorímetro – 10 𝜃f 30 𝜃f – 30 10.( 𝜃f – 30) 
Água_1 200 1 𝜃f 30 𝜃f – 30 200.( 𝜃f – 30) 
Água_2 400 1 𝜃f 50 𝜃f – 50 400.( 𝜃f – 50) 
 
 
5) 
 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 8. C − 640 = 0 ⟹ 8. C = 640 
 
 
 
⟹ C =
640
8
 ⟹ C = 80 cal/℃ 
 
 
 
 
 
6) 
 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 4000. 𝑐𝑙í𝑞 − 1804 = 0 ⟹ 4000. 𝑐𝑙í𝑞 = 1804 
 
 
 
 ⟹ 𝑐𝑙í𝑞 =
1804
4000
 ⟹ 𝑐𝑙í𝑞 = 0,451 𝑐𝑎𝑙/g. ℃ 
 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Calorímetro – C 28 20 8 8.C 
Água_1 40 1 28 20 8 320 
Água_2 80 1 28 40 –12 –960 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Calorímetro – 4,8 30 10 20 96 
Líquido 200 clíq 30 10 20 4000. clíq 
Cobre 400 0,095 30 80 –50 –1900 
 
 
𝑐𝐴𝑙
2
 
7) 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 11. 𝑚𝐴𝑙 − 8542,5 = 0 ⟹ 11. 𝑚𝐴𝑙 = 8542,5 
 
 
 
 ⟹ 𝑚𝐴𝑙 =
8542,5
11
 ⟹ 𝑚𝐴𝑙 = 776,59 g 
 
 
 
8) 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 47,52 − 224. 𝑐𝐴𝑙 = 0 ⟹ −224. 𝑐𝐴𝑙 = −47,52 
 
 
 ⟹ 𝑐𝐴𝑙 =
−47,52
−244
 ⟹ 𝑐𝐴𝑙 = 0,212
𝑐𝑎𝑙
g. °𝐶
 
 
 
Portanto: 𝑐𝑖𝑛𝑜𝑥 = 
𝑐𝐴𝑙
2
= 0,106 
𝑐𝑎𝑙
g.°𝐶
 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Calorímetro 50 0,095 60 90 60 – 90 = –30 –142,5 
Água 280 1 60 90 60 – 90 = –30 –8400 
Alumínio mAl 0,220 60 10 60 – 10 = 50 11. mAl 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Calorímetro 400 
 
 cinox = 21,6 20 21,6 – 20 = 1,6 320. cAl 
Mercúrio 900 0,033 21,6 20 21,6 – 20 = 1,6 47,52 
Alumínio 7,12 cAl 21,6 98 21,6 – 98 = –76,4 –544. cAl 
 
 
9) 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 1,92. (23 − θ𝑜) + 900 = 0 
 
 
44,16 − 1,92. θ𝑜 + 900 = 0 ⟹ 944,16 − 1,92. θ𝑜 = 0 
 
 
⟹ 944,16 = 1,92. θ𝑜 ⟹ θ𝑜 =
944,16
1,92
 
 
 
⟹ θ𝑜 = 491,75 °𝐶 
 
 
 
 
10) 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 4. 𝑚𝐴. 𝑐𝐴 − 10. 𝑚𝐴. 𝑐𝐵 = 0 
 
 
4. 𝑐𝐴 = 10. 𝑐𝐵 ⟹ 𝑐𝐵 =
4
10
∙ 𝑐𝐴 ⟹ 𝑐𝐵 = 0,4 ∙ 𝑐𝐴 
 
 
 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Platina 60 0,032 23 𝜃o 23 – 𝜃o 1,92.(23 – 𝜃o) 
Calorímetro – 300 23 20 23 – 20 = 3 900 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
A mA cA 14 10 14 – 10 = 4 4.mA.cA 
B mB = mA cB 14 24 14 – 24 = –10 –10. mA.cB 
 
 
𝑚𝐴
𝑚𝐶
=
2
3
 ⟹ 𝑚𝐴 = 
2
3
𝑚𝐶 ⟹ 𝑚𝐶 = 
3
2
𝑚𝐴 = 1,5𝑚𝐴 
 
 
𝑚𝐵
𝑚𝐶
=
1
2
 ⟹ 𝑚𝐵 = 
1
2
𝑚𝐶 ⟹ 𝑚𝐶 = 2𝑚𝐵 
Na mistura de A com C, temos: 
 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 20𝑚𝐴. 𝑐𝐴 − 15𝑚𝐴. 𝑐𝐶 = 0 
 
 
20𝑚𝐴. 𝑐𝐴 = 15𝑚𝐴. 𝑐𝐶 ⟹ 𝑐𝐶 =
20
15
∙ 𝑐𝐴 ⟹ 𝑐𝐶 = 1,33 ∙ 𝑐𝐴 
 
 
 
Na mistura de B com C, temos: 
 
 
 
E usando os valores obtidos acima para cB e cC, obtemos: 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 0,4𝑚𝐵. 𝑐𝐴 ∙ (θ𝑓 – 24) + 2,66𝑚𝐵. 𝑐𝐴 ∙ (θ𝑓 – 40) = 0 
 
 
0,4 ∙ (θ𝑓 – 24) + 2,66 ∙ (θ𝑓 – 40) = 0 
 
 
⟹ 0,4 ∙ θ𝑓 − 9,6 + 2,66 ∙ θ𝑓 − 106,4 = 0 ⟹ 3,06 ∙ θ𝑓 − 116 = 0 
 
 
⟹ 3,06 ∙ θ𝑓 = 116 ⟹ θ𝑓 =
116
3,06
 ⟹ θ𝑓 = 37,9 °𝐶 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
A mA cA 30 10 30 – 10 = 20 20mA .cA 
C mC = 1,5 mA cC 30 40 30 – 40 = –10 –15mA .cC 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
B mB cB = 0,4.cA 𝜃f 24 𝜃f – 24 0,4mB.cA.(𝜃f – 24) 
C mC = 2mB cC = 1,33.cA 𝜃f 40 𝜃f – 40 2,66mB.cA.(𝜃f – 40) 
 
 
11) 
 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 1550,4 ∙ (46,7 − θ𝑜) + 494.494 = 0 
 
 
⟹ 72403,7 − 1550,4 ∙ θ𝑜 + 494.494 = 0 
 
 
 
⟹ 566.897,7 − 1550,4 ∙ θ𝑜 = 0 
 
 
 
⟹ 566.897,7 = 1550,4 ∙ θ𝑜 ⟹ θ𝑜 =
566.897,7
1550,4
 
 
 
 
⟹ θ𝑜 = 365,65 °𝐶 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Ferro 13600 0,114 46,7 𝜃o 46,7 – 𝜃o 1550,4∙(46,7 – 𝜃o) 
Óleo 45500 0,440 46,7 22 46,7 – 22 = 24,7 494.494 
 
 
12) 
 
 
 
∑ 𝑄 = 0 ⟹ −6,02. 𝑚𝑎 + 4,40. 𝑚𝑜 = 0 
 
 
 
4,40. 𝑚𝑜 = 6,02. 𝑚𝑎 ⟹ 𝑚𝑜 =
6,02
4,40
. 𝑚𝑎 ⟹ 𝑚𝑜 = 1,37 ∙ 𝑚𝑎 
 
 
 
 
 
Mas como: 
 
 
 
 𝑚𝑜 + 𝑚𝑎 = 500 ⟹ 1,37 ∙ 𝑚𝑎 + 𝑚𝑎 = 500 ⟹ 2,37 ∙ 𝑚𝑎 = 500 
 
 
 
⟹ 𝑚𝑎 =
500
2,37
 ⟹ 𝑚𝑎 = 211 g 
 
 
 
 
 
Então: 𝑚𝑜 = 1,37 ∙ 𝑚𝑎 ⟹ 𝑚𝑜 = 1,37 ∙ (211 g) ⟹ 𝑚𝑜 = 289 g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Álcool ma 0,602 30 40 30 – 40 = –10 –6,02∙ma 
Óleo mo 0,440 30 20 30 – 20 = 10 4,40∙ mo 
 
 
13) 
 
 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 𝑄𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 ⟹ 𝑄𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 381.700 𝑐𝑎𝑙 
 
 
 
 
 
14) 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 100. 𝑚 − 1.080.000 = 0 
 
 
100. m = 1.080.000 ⟹ 𝑚 =
1.080.000
100
 ⟹ 𝑚 = 10.800 g 
 
 
 
⟹ 𝑚 = 10,8 𝑘g 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Gelo 500 0,500 0 –10 0 – (–10) = 10 2.500 
Gelo ⟶ Água 500 80 0 0 – 40.000 
Água 500 1 100 0 100 – 0 = 100 50.000 
Água ⟶ Vapor 500 540 100 100 – 270.000 
Vapor 500 0,480 180 100 180 – 100 = 80 19.200 
Item 
m 
(g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
o
C) 𝜃o (
o
C) 𝜃f – 𝜃o (
o
C) Q (cal) 
Água_1 m 1 100 0 100 – 0 = 100 100∙m 
Vapor ⟶ Água_2 2000 540100 100 – –1.080.000 
 
 
15) Só é possível sobrar uma mistura de gelo e água se a temperatura final for 0 °C, portanto 
todo o vapor converteu-se em água e esta ainda esfriou até 0 °C. Além disso, parte do gelo pode 
ter derretido, então esta possibilidade deve ser considerada no cálculo. 
 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 10𝑚g + 80𝑚𝑎 − 1.080.000 − 200.000 = 0 
 
 
⟹ 10𝑚g + 80𝑚𝑎 − 1.280.000 = 0 
 
 
 
 Se parte do gelo derreteu, então ma é a massa de água que se originou desse processo de 
fusão (é a quantidade que absorveu o calor latente). 
 
 
 As massas de gelo e água que sobram (mg,f e ma,f ) são iguais, portanto: 
 
 
 𝑚g,𝑓 = 𝑚𝑎,𝑓 ⟹ 𝑚g − 𝑚𝑎 = 2000 + 𝑚𝑎 ⟹ 𝑚g − 2000 = 𝑚𝑎 + 𝑚𝑎 
 
 
⟹ 𝑚g − 2000 = 2𝑚𝑎 ⟹ 𝑚𝑎 =
𝑚g − 2000
2
 
 
 
 
 Agora então voltemos à equação do calor: 
 
 
10𝑚g + 80𝑚𝑎 − 1.280.000 = 0 ⟹ 10𝑚g + 80. (
𝑚g − 2000
2
) = 1.280.000 
 
 
⟹ 10𝑚g + 40. (𝑚g − 2000) = 1.280.000 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Vapor ⟶ Água1 2000 –540 100 100 – –1.080.000 
Água1 2000 1 0 100 0 – 100 = –100 –200.000 
Gelo mg 0,500 0 –20 0 – (–20) = 20 10mg 
Gelo ⟶ Água1 ma 80 0 0 – 80ma 
 
 
⟹ 10𝑚g + 40𝑚g − 80.000 = 1.280.000 
 
 
 
⟹ 50𝑚g = 1.280.000 + 80.000 ⟹ 50𝑚g = 1.360.000 
 
 
 
⟹ 𝑚g =
1.360.000
50
 ⟹ 𝑚g = 27.200 g 
 
 
 
⟹ 𝑚g = 27,2 kg 
 
 
 
 
16) 
 
𝑐𝑝
𝑐𝑉
= 1,14 e 𝑐𝑝 = 0,0330 𝑐𝑎𝑙/g. °𝐶 
 
 
Portanto: 
 
 
𝑐𝑉 =
𝑐𝑝
1,14
 ⟹ 𝑐𝑉 =
0,0330 𝑐𝑎𝑙/g. °𝐶
1,14
 ⟹ 𝑐𝑉 = 0,02895 𝑐𝑎𝑙/g. °𝐶 
 
 
 
a) Sob pressão constante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Mercúrio 1 cp = 0,0330 100 0 100 – 0 = 100 3,30 
 
 
b) Sob volume constante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) 
 
 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ −202.000 − 37.700 + 7𝑚 = 0 
 
 
 
⟹ −239.700 + 7𝑚 = 0 ⟹ 7𝑚 = 239.700 
 
 
 
⟹ 𝑚 =
239.700
7
 ⟹ 𝑚 = 34.242,9 g 
 
 
 
⟹ 𝑚 = 34,24 kg 
 
 
 
 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Mercúrio 1 cV = 0,02895 100 0 100 – 0 = 100 2,895 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Álcool 
(Vapor ⟶ Líquido) 
1000 Lcond = –202 78 78 – –202.000 
Álcool (líquido) 1000 c = 0,65 20 78 20 – 78 = –58 –37.700 
Água m c = 1 20 13 20 – 13 = 7 7m 
 
 
18) 
 
 
 
∑ 𝑄𝑖 = 0 ⟹ 𝑚𝜃 + 15𝑚 = 0 ⟹ 𝜃 + 15 = 0 
 
 
⟹ 𝜃 = −15 °𝐶 
 
 
 Aqui ocorre o seguinte: quando chega a 0 °C a água normalmente começa a solidificar, e pelo 
menos parte dela deveria converter-se em gelo, mas se ela está sendo resfriada lentamente pode 
ser que se atinja uma temperatura abaixo de zero sem que a água mude de estado. Este 
fenômeno é chamado de SOBREFUSÃO. Contudo, esta situação é instável e qualquer 
perturbação do sistema (por agitação ou contato com um objeto mais quente) provoca a formação 
praticamente instantânea de gelo. 
 Com essa perturbação, a água “recupera” a quantidade de calor latente que foi 
indevidamente extraída como calor sensível, a temperatura volta a ser 0 ºC, e então forma-se 
gelo como esperado. Por isso o calor latente de solidificação na tabela acima está indicado entre 
aspas para realçar o fato de não estar desta vez com o sinal negativo corriqueiro deste processo; 
neste caso a solidificação ocorre com “absorção de calor” ao contrário do que normalmente 
acontece. 
Item m (g) 
C (cal/oC) 
ou 
 c (cal/g.oC) 
ou 
L (cal/g) 
𝜃f (
oC) 𝜃o (
oC) 𝜃f – 𝜃o (
oC) Q (cal) 
Água m c = 1 θ 0 θ – 0 = θ mθ 
Água ⟶ Gelo 
3m
16
 “Lsolid” = 80 0 0 – 15m