considere ua função vetorial F(t)=(f(t), g(t),h(t)), em que f(t), G(t) e h(t) são funções componentes dependendo do parametr t. para determinar se ...

Vamos analisar cada alternativa: A) A existência da derivada parcial de F(t) em relação a t em todo o intervalo - Essa alternativa está incorreta. A existência da derivada parcial de F(t) em relação a t não é suficiente para determinar se a função vetorial é diferenciável em um intervalo. B) A existência do limite da função F(t) em todo intervalo - Essa alternativa está incorreta. A existência do limite da função F(t) em todo intervalo não é o único critério para verificar a diferenciabilidade da função vetorial. C) A derivabilidade das funções componentes f(t), g(t) e h(t) em todo intervalo - Essa alternativa está correta. Para determinar se a função vetorial é diferenciável em um intervalo, é necessário verificar a derivabilidade das funções componentes f(t), g(t) e h(t) em todo o intervalo. D) A existência do limite da derivada de F(t) em todo intervalo - Essa alternativa está incorreta. A existência do limite da derivada de F(t) em todo intervalo não é o critério principal para verificar a diferenciabilidade da função vetorial. E) A continuidade da função F(t) em todo intervalo - Essa alternativa está incorreta. A continuidade da função F(t) em todo intervalo não é suficiente para determinar se a função vetorial é diferenciável. Portanto, a alternativa correta é a letra C) a derivabilidade das funções componentes f(t), g(t) e h(t) em todo intervalo.