ED 6º PERÍODO - COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (1)

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ED 6º PERÍODO – COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Questão 1, Letra C 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=γc.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m 
qalv=γalvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m 
q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m 
c) Calculo do momento fletor máximo ( viga ) 
Mmax=ql²/8=2,5x12²/8=45Tf.m 
d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cmax=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m⁴ 
Ymax=h/2=0,5m 
cmax=45/0,0833.0,5 
cmax=270Tf/m² 
 
Questão 2, Letra A 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=γc.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m 
qalv=γalvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m 
q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m 
c) Calculo do momento fletor máximo ( viga parede ) 
Mmax=ql²/8=15,30x12²/8=275,40Tf.m 
d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cmax=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m⁴ 
Ymax=h/2=1/2=0,5m 
cmax=275,40/0,0833.0,5 
cmax=1652,40Tf/m² 
 
Questão 3, Letra B 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=γc.Sc=2,5x0,6x0,9=1,35Tf/m Calculo do momento fleto máximo (viga) 
Mmax=ql²/8=1,35x10²/8=16,875Tf.m 
c) Calculo do momento fletor máximo na viga devido às cargas das duas colunas 
Carga de cada coluna : δc=P/S 
S=π.D²/4 
P=δcxS=120xπ.30²/4=84823,2Kgf=84,82Tf 
Mmax=P.a=84,82x2=169,64Tf.m 
d) Calculo do momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão 
Mmax = Mmax(viga) + Mmax(colunas) 
Mmax = 16,875+169,64=186,515Tf.m 
e) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cmax=Mmax/I .Ymax 
I=b.h³/12=0,6.0,9³/12=0,03645m⁴ 
Ymax=h/2=0,9/2=0,45m 
cmax=186,52/0,03645.0,45=2302,72Tf/m²=230,27cm² 
cmax=230,3Kgf/cm² 
 
Questão 4, Letra A 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
c) qg=γc.Sc=2,5x1x2=5Tf/m 
qalv=γalvxexH=2x0,8xH=1,6HTf/m 
q=qg+qalv=5+1,6HTf/m 
Calculo do momento fletor máximo ( viga ) 
Mmax=ql²/8=(5+1,6H)x18²/8=5x18²/8+1,6x18²xH/8=202,5+64,8H 
d) Calculo da altura máxima da parede 
1Mpa=10Kgf/cm²=100Tf/m² 
rup=30MPa 
ad=rup/2=30/2=15MPa=1500Tf/m² 
cmax=Mmax/I .Ymax 
I=b.h³/12=1.2³/12=0,6667m⁴ 
Ymax=h/2=2/2=1m 
cmax=1500=(202,5+64,8H)x1/0,6667 
H=(1500x0,6667-202,5)/64,8=12,30787 
H = 12,3m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5, Letra E 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qalv=γalvxexH=20x0,5xH=10KN/m 
c) Calculo do momento fletor máximo 
Mmax=qL²/93=10Hx6293=23,094H(KN.m) 
d) Calculo da altura máxima da parede 
cmax=Mmax/W ad=300MPa=3000Kgf/cm²=30000Tf/m²=300000KN/m²=30.10⁴KN/m² 
Da tabela, para viga “deitada “, temos: W=S=667.10³mm³ 
W=667.10³.10¯⁹m³=6,67.10¯⁴m³ 
ad=Mmax/W=23,094H/6,67.10¯⁴=30.10⁴ 
H=(6,67.10¯⁴.30.10⁴)/23,094=8,66m 
H = 8,66m 
 
Questão 6, Letra D 
a) Calculo do momento fletor máximo 
Mmax=PL/4=P.8/4=2P 
b) Calculo da carga P da coluna central 
cmax=Mmax/W 
ad=3300Kgf/cm²=3,3Tf/m² 
Da tabela, para o perfil “em pé “, temos: W=3630.10³mm³ 
W=3,63.10⁶.10¯⁹m³=3,63.10¯³m³ 
ad=3,3.10⁴=2P/3,63.10¯³ 
P=(3,3.10⁴x3,63.10¯³)/2=59,895Tf=59895Kgf 
c) Calculo da compressão máxima na base da coluna 
δcmax=P/S=P/πD²/4=59895/πx23²/4=144,16Kgf/cm²=1441,6Tf/m²=14,42MPa/m²=144
16KN/m² 
cmax = 144,16Kgf/cm² 
 
Questão 7, Letra A 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=γc.Sc=2,5x0,8x1,5=30KN/m 
qalv=γalvxexH=20x0,6x6=72KN/m 
q=qg+qalv=30+72=102KN/m 
c) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio da viga + parte horizontal 
da parede 
Mmax=ql²/8=102x16²/8=3264KN.m 
d) Calculo do momento fletor máximo devido a parte triangular da parede 
qalv=γalvxexH=20x0,6xH=12HKN/m 
Mmax=ql²/12=12Hx16²/12=256HKN.m 
e) Calculo do momento fletor máximo total 
Mmax = Mmax(viga+parte horizontal) + Mmax(parte triangular) 
Mmax(total) = 3264+256H=3264+256H 
f) Calculo da altura da parede triangular 
cmax=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=0,8.1,5³/12=0,225m⁴ Ymax=h/2=1,5/2=0,75m 
δcmax=16MPa=160Kgf/cm²=1600Tf/m²=16000KN/m² 
cmax=16000=(3264+256H).0,75/0,225 
(16000x0,225/0,75)-3264=256H 
256H=1536 
H=1536/256=6m 
H=6m 
 
Questão 8, Letra C 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio 
qg=γc.Sc=2,5x0,8x2=4Tf/m 
Mmax=ql²/8=4x20²/8=200Tf.m 
c) Calculo do momento fletor máximo devido às cargas das colunas 
δc=P/S 
P=δcxS=100x30x30=90000Kgf=90Tf 
Mmax=P.a=90x3=270TF.m 
d) Calculo do momento fletor máximo devido à carga da parede 
VA=q.b/L(a+b/2)=q.10/20(5+10/2)=5q 
M(x)=VA.x-q.(x-a)²/2 
M(10)=5q.10-q.(10-5)²/2=50q-12,5q 
Mmax = 37,5q 
qalv=γalvxexH=2x0,8xH=1,6H 
Mmax=37,5x1,6H=60HTf.m 
e) Calculo do momento fletor máximo total 
Mmax=Mmax(peso próprio)+Mmax(carga dos pilares)+Mmax(peso da parede) 
Mmax=200+270+60H=470+60H 
f) Calculo do valor de H para tensão admissível δcad=30Mpa 
cad=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=0,8.2³/12=0,5333m⁴ 
Ymax=h/2=2/2=1m 
cad=3000=(470+60H).1/0,5333 
(3000x0,5333)-470=60H 
H=(3000x0,5333)-470/60=18,83m 
H=18,836m 
H=18,83m 
 
Questão 9, Letra D 
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
δCAD=P/S 
P=δcad. A 
P=1200xπxD²/4 
b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 3,0 
E=300Tf/cm²=3000Tf/m² 
I=πD⁴/64 
Le=0,7L=0,7x9=6,3m 
Le=6,3m 
Pcr=π².E.I/Le² 
Pcr=π²x3x10⁶xπD⁴/64x6,3² 
Pcr=36619,2799D⁴ 
c) Calculo do diâmetro da coluna 
C.S.F.=Pcr/P 
3=Pcr/P 
Pcr=3P 
36619,2799D⁴=3xδcadxπD²/4 
36619,2799D⁴=3x1200xπxD²/4 
D=√(3x1200xπ4x36619,2799=0,2779m=27,79cm 
D=27,79cm 
 
Questão 10, Letra C 
a) Ver dados do exercício 9 
Pcr=3P 
Pcr=3x1200xπxD²/4 
Pcr=3x(1200xπx0,2779²/4)=218,36Tf 
Pcr=218,36Tf 
Pcr=218,36Tf 
 
Questão 11, Letra A 
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
δcad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=1200xπx1,1²/4=1710,6Tf 
b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 2,5 
C.S.F.=Pcr/P 
Pcr=C.S.F.xP 
Pcr=2,5x1710,6=4276,5Tf 
Pcr=4276,5Tf 
c) Calculo da altura da coluna para engastamento/articulação 
Temos:Le=0,7L 
E=300Tf/cm²=3x10⁶Tf/m² 
I=πD⁴/64 
I=πx1,1⁴/64=0,0719m⁴ 
Pcr=π².E.I/Le² 
4276,5=π²x3x10⁶xπ0,0719/Le² 
Le=π2x3x106x0,07194276,5=22,31m 
Como Le=0,7L Temos:L=Le/0,7 
L=22,31/0,7 
L=31,9m 
L=31,9m 
 
Questão 12, Letra D 
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
δcad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=1800x1,1x3,2=6336Tf 
b) Calculo da carga critica de Flambagem para FS = 2,8 
Fator de Segurança=2,8=Pcr/P 
Pcr=2,8xP=2,8x6336=17740,8Tf 
Pcr=17740,8Tf 
c) Calculo da altura do pilar Bi-articulado 
Temos:Le=L 
E=260Tf/cm²=2600000Tf/m²=2,6x10⁶Tf/m² 
I=hb³/12=3,2x1,1³/12=0,3549m⁴ 
Pcr=π².E.I/Le² 
L=π2x2,6x106x0,354917740,8=22,66m 
L=22,66m 
 
Questão 13, Letra B 
a) Calculo da carga de a compressão no tubo de aço 
AREA TRANSVERSAL DO TUBO: 
A=π(фe²-фi²)/4 
Фe=17cm 
Фi=фe-2e=17-2x1=15cm 
A=π(17²-15²)=50,2655cm²=50,2655.10¯⁴m² 
δcad=380MPa=380000KN/m²=38.10⁴KN/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=38.10⁴.50,2655.10¯⁴=1910,089KN 
b) Calculo da carga critica de Flambagem 
C.S.F.=Pcr/P 
Pcr=C.S.F.xP 
Pcr=2,5x11910,09=4775,22KN 
Pcr=4775,22KN 
c) Calculo da altura da altura do tubo de aço Bi-articulado 
Temos:Le=L 
E=21000KN/cm²=21x10⁷KN/m² 
I=π.R³.e 
R=RAIO MEDIO 
Re=RAIO EXTERNO=8,5m 
Ri=RAIO INTERNO=7,5cm 
R=8,5+7,5/2=8cm 
R=8cm 
Ix=Iy=I=πR³e=πx8³x1=1608,495cm⁴=1608,4954.10¯⁸m⁴=160,84954.10¯⁷m⁴ 
Le=L=π2x21.107.160,84954.10¯⁷4775,22=2,6422m 
L=2,6m 
 
Questão 14, Letra A 
a) Calculo da área transversal do pilar 
A=π.a.b=πx7x3=65,97m² 
b) Calculoda carga P do dimensionamento a compressão 
δcad=16MPa=16000KN/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=16000.65,97=1055575,13KN 
c) Calculo da carga critica de flambagem 
Pcr=π².E.I/Le² 
E=2600KN/cm²=2,6x10⁷KN/m² 
Ix=πab³/4=πx7x3³/4=148,4403m⁴ 
Iy=πab(b²+a²)/4=πx7x3(3²+7²)/4=956,6150m⁴ 
Adotaremos, no calculo de flambagem, o menor valor do momento de inercia da seção 
transversal do pilar, ou seja: 
I=Ix=148,4403m⁴ 
Como o pilar da ponte e engastado na base e articulado no topo, temos: 
Le=0,7L 
L=Le/0,7 
Pcr=π².E.I/Le²=π²x2,6x10⁷x148,4403/0,7²x85²=10759472,6340KN 
Pcr=10759472,6340KN 
d) Calculo do coeficiente de segurança a flambagem 
C.S.F.=Pcr/P 
C.S.F.=10759472,6340/1055575,1=10,1930 
C.S.F.=10,2 > 3,0 
 
Questão 15, Letra D 
O C.F.S. foi calculado exercício anterior (14) que é 10,2, a credito que, o que está sendo 
pedido no exercício em questão e a carga critica Pcr que também foi calculada no 
exercício anterior e vale: 
Pcr=π².E.I/Le² 
Pcr = pi² x 26*10^9 x 148,44 / (0,7 x 85)² 
Pcr = 10.759.469,22 Kn 
 
Questão 16, Letra E 
a) Calculo da forca de compressão. Para o perfil escolhido obtemos da tabela, o valor da 
área transversal, ou seja: 
A=16500mm² 
A=16500.10¯⁶m²=1,65.10¯²m² 
δcad=380MPa=380000KN/m²=3,8.10⁵KN/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=1,65x10¯²x3,8x10⁵=6,27.10³KN=6270KN 
b) Calculo da carga critica em função do coeficiente de segurança adotado a flambagem 
C.S.F.=Pcr/P=2,8 
Pcr=2,8xP 
Pcr=2,8x6270=17556KN 
c) Calculo da altura do pilar 
Como o pilar e articulado nas extremidades, ou seja, e Bi-articulado, temos: Le=L 
E=21000KN/cm²=21.10⁷KN/m² 
Da tabela obtemos o menor dos dois valores de I, ou seja: 
Iy=100.10⁶mm⁴ 
I=100.10⁶.10¯¹²m⁴=1.10¯⁴m⁴ 
Pcr=π².E.I/Le² 
Le=L=π2xExIPcr=πExIPcr 
L=π21.107.10¯⁴17556=3,4359m 
L=3,44m 
 
 
Questão 17, Letra B 
tadm=140/2 = 70Mpa J=(3.14*0.06^4)/ 2 = 2.035*10^-5m^4 
T=(0.00002035*70*10^6)/0.06 
=23.75KN.m 
 
Questão 18, Letra D 
J= pi * R4 / 2 J=PI * ( 0,038 ) 4 / 2 J=3,27532397*10?6 M4 T= J* TMAX/R T=( 
3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN 
 
Questão 19, Letra A 
J= π*R^4 / 2 
J=π* ( 0,022 )^4 / 2 
J=3,67968464*10^-7 m4 
Ø=(T*L)/(J*G) 
T=(Ø*J*G)/ L 
T=(0,088*3,67968464*10^ -7*73*10^6)/1,6 
T=1,47172827KN*m 
TMAX= (T*R)/J 
TMAX=(1,47172827*0,022)/3,67968464*10^ -7 
T=87991,3KN /m 2 
 
Questão 20, Letra C 
I=n pi * d4 / 64 I= 1,63766*10¯6m4 T Max = p/a 152*106=p/4,536459*10¯³ 
P=698,54*10³ 
A= PI * d² / 4 A= 4,536459*10¯³ m² Tensão = E * e E= 152*106 / 73*10? e=2,08*10¯³ 
rad 
 
 
 
 
Questão 21, Letra E 
J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T= 
(3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m ?= t* L / G*J 
?=(13,10*10³*1,60) / 
(3,27532397*10?6 * 73 *106) ?=0,0876 Rad 
 
Questão 22, Letra D 
I=b ^
4
/12=0,2^
4
/12=0,133 333333 *10^
-3
 m4 
Pcr= (π^2*E *I) /Le^2 
Le= L (biarticulado) 
1000= (π^2*3*10^7*0,133333333*10^ -3) / L^2 
L=6,28m 
(A resposta c correta é L=6,3m e não o L=3,6 m como está no site, conforme o cálculo 
acima. O programador deve ter digitado errado.) 
 
Questão 23, Letra A 
Fs=Pcri/P Pcri=4,8*10 ^6 
Pcrit= (pi² x E x I) / Le² 
4,8*10^6= (pi² x (3*10^10) x (pi x d^4/64)) / (14 x 0,7) ² 
d=42,2cm 
 
Questão 24, Letra A 
I=pi x d^4 / 64 
P=Pcr/CS 
120 * 10³=Pcr/2 Pcr=240 kn 
Pcr=pi² x E x I / Le² 
240*10³= (pi² x 7*10^9 x (pi x d^4 / 64)) / 6,4² 
d=23,09 cm 
 
 
Questão 25, Letra D 
A=b*h 
A=0,2 *1 = 0,2 m² 
Tensão = P / A 
15*10^6 = P/ 0,2 
P=3000 KN 
 
Questão 26, Letra B 
σ=P/A 
P=15*10^6 x 0,2 = 3*10^6 
Pcr=3 x 3*10^6=9000KN 
 
Questão 27, Letra D 
qviga=25 x 1 x 1 x 10 
qviga=250kN 
qalv=20 x 0,8 x 9 x 10 
qalv=144 kN 
qtotal=25 +144 
qtotal=1690 kN 
Por pilar Pt/2=1690 *10³/2 
Por pilar=845KN 
T=P/A 15*10³=845/A 
A²=0,05633m l=24cm 
P=Pcr/CS 
Pcr=2535kN 
I=L^4/12 I=0,24 ^4/12 
I=0,000276m^4 
Pcr= (PI² * E * I) / Le² 
2535*10³=(pi² x 3*10^9 x 0,000276 )/ Le² 
Le=5,68m Bi -articulado Le= L 
 
Questão 28, Letra C 
LE= L (biarticulado) Engastado le= 0,5le Bi engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le = l 
O quádruplo da carga critica do pilar biarticulado 
 
Questão 29, Letra E 
σ=P/A 
P=10*10^6 x (pi x 08²/4) = 5,1 Mpa 
Pcr= (pi² * E * I) / Le² 
Pcr=(pi² x 30*10^6 x (pi x 0,8^4 / 64)) / 20² 
Pcr = 14,8 Mpa 
CSF= Pcr / P 
CSF= 2,96 
 
Questão 30, Letra E 
CSF= Pcr / P 
3 = Pcr / 3200*10³ 
Pcr= 9600 kn 
Pcr= (pi² x E x I) / (K x L)² 
9600*10³= (pi² x 28*10^9 x (l^4/12)) / (0,5 x 18)² 
I=42,9 cm 
 
Questão 31, Letra D 
P=γ*S*10=25*((π*1^2)/4)*10=196,35 KN 
CSF=Pcr/P 
Pcr=3*196,35=589,05 KN 
I=(π*1^4)/64= 0,049 m4 
Pcr=(π^2*E*I)/ Le ^2 
Le=2* L (engastado/livre) 
58 9, 05= (π^2*3*10 ^6*0,049) / (2*L)^2 
L= 24,81m 
Questão 32, Letra C 
CSF= Pcr / P 
3 = Pcr / 2000 
Pcr= 6000 T 
Pcr= (pi² x E x I) / (K x L)² 
6000 = (pi² x 3*10^6 x I) / (0,7 x 32)² 
I= 0,101677m4 
Ix= ( b³ x h) / 12 
0,101677= b³ * 10 / 12 
b=49,6 cm 
 
Questão 33, Letra D 
Qvi ga = 25* 4,2 * 1,2 
Qvi ga= 126 kn 
Mx= q x l² / 8 
Mx = 126*10³ x 40² / 8 
Mx=25,2*10^6 
Iy= b*h³ /12 
Iy= 1,2 x 4,2³ / 12 
Iy= 7,4088 m4 
σ = M x y / I 
σ = 25,2*10^6 x 2,1 / 7,4088 
σ = 7,14 MPa 
 
 
 
Questão 34, Letra B 
I = pi x d^4 / 64 
I= pi x 0,8^4 / 64 
I= 0,02 m^4 
 
Questão 35, Letra B 
σ=P/A 
d² = 800*10³ x 4 / 10*10^6 x pi 
d= 0,32 m 
CSF=Pcr / P 
Pcr= 800*10³ x 3 
Pcr = 2,4 MPa 
I = pi x d^4 / 64 
I = 5,147*10^-4 m^4 
Pcr = pi² x E x I / Le² 
Le² = pi² x 30 *10^9 x 5,147*10^-4 / 2,4*10^6 
Le= 7,92 m 
 
Questão 36, Letra C 
I=(π*1,3^4)/64=0,1401984809 m4 
Pcr=(π^2*E*I)/ Le ^2 
Le= L (biarticulado) 
13000=(π^2*2,84*1 0^7*0,1401984809)/ L^2 
L=54,98 m 
 
 
 
 
 
Questão 37, Letra A 
σ=P/A 
P= 12*10^6 x 1 x 10 
P= 120 Mpa 
CSF = Pcr / P 
Pcr = 120*10^6 x 3 
Pcr = 360 Mpa 
Ix = b³ x h / 12 
Ix = 1³ x 10 / 12 
Ix = 0,833 m^4 
Pcr = pi² x E x I / (k x Le) ² 
Le² = pi² x 30 *10^9 x 0,833 / (0,7 x 360*10^6) 
Le = 37,4 m 
 
Questão 38, Letra D 
J=(π*(R^4-r ^4))/2=(π*(0,2 0^4 -0,19 ^4))/2=0,466 196641*10^-3 m4 
T=(J*σmáx)/R=(0,466196641*10^-3*3*10 ^6 )/0,2 
T=700 KN .m 
 
Questão 39, Letra E 
v=0,2 
E=3000kn/cm² 
E=2G(1+v) 
G=1250 KN/cm² 
 
Questão 40, Letra E 
ԏ= T x c / J 
J = (pi x r^4) / 2 
J= 0,098 m^4 
ԏ = 2000*10³ x 0, 5 / 0,098 
ԏ =10, 2 MPa 
 
Questão 41, Letra A 
Qvi ga = ¥ * A = 25 *1*1=25 KN/m 
I=b ^4/1 2=1^4/12=0,083333 m4 
ט=(q*x^2*(6*L ^2-4* L*x+x^2))/(24 *E*I) 
ט=(25*5^2*(6*10^2 -4*10*5+5^2))/(24*3*10^7*0,083333) 
ט=4,43*10^-3 m = 4,43 mm 
 
Questão 42, Letra D 
Qvi ga = 25 x 0,8 x 1,2 
Qvi ga= 24 kn 
Σ M=0 
M – 192 x 4 = 0 
M = 768 Kn x m 
Iy= b*h³ /12 
Iy= 0,8 x 1,2³ / 12 
Iy= 0,1152 m^4 
σ = M x y / I 
σ = 768*10^3 x ,06 / 0,1152 
σ = 4 MPa 
 
Questão 43, Letra B 
I= b x h³ /12 
I= 1 x 2³ / 12 
I= 0,666 m^4 
2 x I = b x h³ / 12 
h³ = 12 x 2 x 0,66 / 1 
h=2,52m 
 
Questão 44, Letra E 
V = q x L^4 / 8 x E x I 
0,005 = 25*10³ x l² x 6^4 / 8 x 30*10^9 x 0,0833l^4 
L = 0,569 m 
 
Questão 45, Letra C 
Qvi ga = ¥ * A=25 *π*0,5^2=19,6 35 KN/m 
I=(π*D^4)/64=0,049m4 
ט=(q*L^4)/(8*E*I)=(19,635*9^4)/(8*2,8*10^7*0,049)=0,0117 m 
ט=0,02-0,0117=0,0083 m 
ט=(P*L^3)/(3*E*I) 
0,0083=(P*9^3)/(3*2,8*10 ^7*0,049 ) 
P=46,86 KN 
 
Questão 46, Letra B 
V = 5 x q x L^4 / 384 x E x I 
0,03 = 5 x 25*10³ x l² x 20^4 / 384 x 30*10^9 x 0,0833l^4 
L = 0,8335 m 
L= 83,35 cm 
 
Questão 47, Letra A 
Qvi ga = 25 x 1 x 3 
Qvi ga = 75 kn/m 
Qalv = 20 x 12 x 0,8 
Qalv = 192 kn / m 
Qt = 75 + 267 
Qt = 267 kn / m 
 I= b x h³ /12 
I= 1 x 3³ / 12 
I= 2,25 m^4 
V = 5 x q x L^4 / 384 x E x I 
V = 5 x 267*10³ x 30^4 / 384 x 30*10^9 x 2,25 
V = 0,0417 m 
V = 41,7 mm 
 
Questão 48, Letra A 
T = V x Q / I x b 
Q = A x Y 
Q = 0,05 x 0,1 x 0,0375 
Q = 1,875*10^-4 m³ 
I= b x h³ /12 
I= 1 x 0,125³ /12 
I = 1,6276*10^-5 m^4 
T = 3*10³ x 1,875*10^ -4 / 1,627*10^-5 x 0,1 
T = 0,346 Mpa 
 
Questão 49, Letra E 
Cosθ=2/2,5 
Senθ=1,5/2,5 
a) Cálculo das reações de apoio: 
ƩMa=0 
Rb*(2/2,5)*6+Rb*(1,5/2,5)/1,5 -125*(1,5/2,5)*0,75 =0 
Rb=97,59 KN 
ƩFy=0 
97,59*(2/2,5)-125*(2/2,5)+Ray=0 
Ra y=21,93 KN 
ƩFx=0 
Rax-125*(1,5/2,5)+97,59*(1,5/2,5)=0 
Rax=16,45 KN 
b) Cálculo dos esforços internos: 
ƩFx=0 
16,45+P=0 
P=-16,45 KN 
ƩFy=0 
21,93+V=0 
V=-21,93 KN 
ƩM=0 
-21,93*1,5+M=0 
M=32,90 KN 
c) Tensão no ponto C devido à força P: 
σ’x=P/A=-1,316 Mpa 
d) Tensão no ponto C devido ao momento M: 
σ”x=-My/I=-63,168 Mpa 
e) Tensão no ponto C devido ao cortante V: 
ζxy=(VQ)/(It)=0 
f) Tensor de te nsões no ponto C: 
[-1,316 0]+[-63,168 0]=[-64,48 0] (Mpa)