ESTUDOS DISCIPLINARES Resistência dos Materiais 6º SEMESTRE UNIP

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ED- ENGENHARIA 6 SEMESTRE 
Estudos Disciplinares 6 período Engenharia 
 
Exercicio 1(João Carlos de Oliveira) 
1-Uma barra prismática (eixo reto e seção transversal constante) tem eixo na posição 
horizontal e cinco metros de comprimento, sendo simplesmente apoiada nas suas 
extremidades (o apoio esquerdo é simples fixo e o outro é simples móvel, impedindo 
translação vertical) e recebendo uma força vertical na sua seção central. Deseja-se 
saber o maior valor desta força, com segurança dois e meio, sabendo que uma barra 
idêntica, mas engastada em uma extremidade e recebendo oitenta quilonewton (kN) 
como força vertical aplicada na outra extremidade, mostra ruína. 
A 32 kN 
B 128 kN 
C 80 kN 
D 64 kN 
E 256 kN 
Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B. 
 
Resolução: Exercicio 1 (Fernando Augusto) 
 
Estudando inicialmente a barra engastada, temos que: 
M=Fxd 
M=80kN x 5m 
M=400kNm 
Substituindo na formula da tensão: 
σ= [pic] 
σ= [pic] 
Estudando a outra barra, temos: 
M=[pic]x 2.5 
Substituindo na formula da tensão: 
σ=[pic]x 2.5[pic] 
Igualando as equações, e dividindo a primeira pelo fator de segurança = 2.5 
[pic] = [pic]x 2.5[pic] 
Cancelando a constante [pic]: 
F=[pic]=128kN 
ALTERNATIVA CORRETA LETRA B 
 
 
Exercício 2 da ED (Fabio Rodrigues) 
Faz se o DCL, determinando como ponto crítico o engaste. Colocando o momento 
devido a força (F). Calcula-se o centróide da peça e em seguida o momento de inércia 
(45x10³ mma). Depois faz-se o cálculo das forças atuantes em x, y e momentos. Faz-
se a representação e análise das forças de tração e compressão. Calculam-se estas 
forças através das fórmulas Tração = força/área (0) e Tração = (momento * distância) / 
momento de inércia (1,33xP Mpa – para tração e compressão). Realiza-se a 
superposição de efeitos para descobrir a Tensão Máx de tração e compressão. Dada a 
tensão Admissível de 100Mpa, calcular a tração e compressão limites. 
Encontra-se o valor de 75,1 KN 
RESPOSTA CERTA É A D 
 
 
Segue a Resolução do Exercício 2 da ED: (Vivian Gonçalves) 
Como não há força normal atuando, para achar a força máxima basta calcular pela 
seguinte fórmula: tensão admissível = momento fletor * distância ao centróide / 
momento de inércia Mudar as unidades de cm para mm, O momento fletor é: F * 4000 
mm, A distância ao centróide é: 150 mm pois é o centro da seção transversal do 
retângulo em relação ao eixo y. 
O momento de inércia é: b * h ao cubo / 12 sendo assim: 200mm * (300mm) ao cubo / 
12 = 450000000 mm4 Assim ficará: 
100 N/mm2 = F * 4000mm * 150mm / 450000000mm4 
Logo acha-se a F = 75kN. 
 
Questão 3 (Andrea Aparecida) 
Resposta correta: |C[pic] |712,6 kgf/cm2 | 
 
Justificativa: 
Faz-se o DCL da barra e pela equação do momento em A e encontra-se By=-1/2 tf. 
Pelo somatório de força em y encontra-se Ay=5,5 tf. 
Pelo somatório de força em x encontra-se Ax=0 tf. 
Fazendo-se um corte na barra encontra-se N=0, V=2,5 tf e M=6 tf*m ou 600 tf*cm. 
Utilizando a fórmula da tensão sabendo os valores de M, d e I encontra-se 0,7 tf/cm² 
ou 725,8 kgf. 
 
 
Exercicío 4 ED. (Carlos Maia) 
Limite de Tensão: 
Tensão adm.(tração) = [pic] Tensão adm.(comp.) = [pic] 
Ponto critico: M(momento) = P.3 = 3 PNm 
Calculo Centróide e Momento de Inércia. 
X = 0 
Ó® = ΣA1-Y1/ ΣAi = A1 Ó®1+ A2 Ó®2+ A3 Ó®3/A1+A2+A3 = 
(15.200).100+(220.20).190+(15.200).100/(15.200)+(220+20)+15.200 = 138mm 
Ix=BH^3/12 
Obs: A peça gira no eixo X 
IX1 = 15.200^3/12 = 10^6mm^4 
IX2 = 220.20^3/12 = 146,6.10^3mm^4 
IX3 = 15.200^3/12 = 10^6mm^4 
IX = [IX1+A1(Y-Y1)^2]+[ IX2+A2(Y-Y2)^2]+[ IX3+A3(Y-Y3)^2] => IX = 40,6.10^6mm^4 
Calculo Força Normal: 
Tensão = F/A = 10P/10400 = 9,6.10^-4P 
Flexão: 
Tensão=M.d/I 
Tração Máxima -> Tensão=3.10^3P.62mm/22,7.10^6mm^4 = 8,19.10^-3P (MPa) 
Comp. Máxima -> Tensão=3.10^3P.138mm/22,7.10^6mm^4 = 18,23.10^-3P (MPa) 
Superposição de Efeitos: 
Tensão Máx. (tração) = -9,6.10^-4P+8,19.10^-3P = 7,23.10^-3P 
Tensão Máx. (Comp.) = -9,6.10^-4P-18,23.10^-3P = 19,19.10^-3P 
Tração Limite: 
60 = 7,23.10^-3P 
P = 8298,7 N => 8,2 kN 
Comp. Limite: 
-100 = -19,19.10^-3P 
P = 5211 N => 5,2 kN 
Obs: Apesar dos Valores Obtidos. A resposta correta no Site é a Letra B) 9,7Kn 
 
Exercício 4 ED.(Mario Landin) 
Segue em anexo as fotos da resolução do exercício 4 e outro anexo a resposta 
(justificativa) que coloquei na questão. Perguntei para o KAZUO, e ele me disse que 
nao necessariamente precisa de colocar as contas, e sim explicar como voce chegou 
no resultado, pois tbm é meio dificil de colocar aquelas formulas no campo de 
justificativa, mesmo assim justifiquei e coloquei algumas formulas. 
Essa questão que resolvi era a questão 4, o kazuo ate tinha resolvido em sala de aula, 
mas a resposta nao bateu, entao fui atraz dele novamente recalculamos e obtivemos 
aproximadamente a resposta certa da questao ! 
 
ENTAO QUESTAO 4 = RESOLVIDA (Resposta certa é a B = 9,7KN) 
Justificativa: Após os cálculos de Limite de tensão adm de compr e tração, acha-se o 
centroide (dividindo a peça em 3), e depois acha-se o momento de inércia, para assim 
achar a força normal e flexão. (tensão = f/a e tensão = md/i). Após encontrado os 
resultados, foi feito superposição de efeitos para isolarmos a força peso e acharmos o 
peso em N, dividindo por 1000 achamos em KN e a resposta é aprox. 9,7 
 
QUESTÃO 5 ( Joana Cristina ) 
Resposta: C 
Exercício 5 
c) 14,4 kN (correta) 
Para solução do exercício foram utilizados os dados do exercício 4. 
 
Iz = 4,07082 x 10^-5 
αg = 125mm 
βg = 138mm 
Mmax. = P x 3m 
 
Área total = 0,0104m 
 
σ /2 = ((M x Z)/I)+ (N/At) 
300 x 10^3 / 2 = ((P x 3 x 0138)/ 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104) 
150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P 
150000 = 11131,5 P 
P = 150000/11131,5 
P = 13,5 kN 
 
 
Questão 6 – Resposta D (Antonio Carlos) ( Allan Justino) 
A tensão de tração é dada pelo produto do momento (10KNm) pela distância de 
pontos z (0,7m). Esse valor é divido pelo momento de Inércia Iy, que é dado pela 
fórmula bh3/12 (0,007). O valor do momento de tração é igual a 18,17 Mpa 
 
 
QUESTÃO 7 (Joana Cristina ) 
a) 454x10³ mm³ e 1850x10³ mm³ (correta 
Resposta: A 
Solução: 
Iy = 37 x 10^6 
Wy = Iy / z 
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 40 
Wy = 1850 x 10^3 mm³ 
 
Wy = Iy / z 
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 163 
Wy = 454 x 10^3 mm³ 
 
 
QUESTÃO 8 ( Joana Cristina ) 
Resposta: B 
b) 25 kN (correta) 
Calculo das reações de apoio e momento 
∑Fx = 0 
∑Fy = 0 
Ha – 10 = 0 
Ha = 10 kN 
 
∑Mb = 0 
Ma + 1,5P x 1,9 – P x 4,1 = 0 
Ma + 2,85P – 4,1P = 0 
Ma – 1,25P = 0 
Ma = 1,25P kN.m 
 
Área da viga = 
At = 0,009525 x 2 
At = 0,01905 m² 
 
Momento máximo 
M = P x 2,2 
M = 2,2P 
 
σadm = σe/CS 
σadm = 240 MPa/2 
σadm = 120 MPa/2 
 
Calculo dos módulos de resistência 
Wy = Iy/z1 
Wy = 74 x 10^-6 / 0,040 
Wy = 1,85 x 10^-3 m³ 
 
Wy = Iy/z2 
Wy = 74 x 10^-6 / 0,163 
Wy = 0,454 x 10^-3 m³ 
 
σadm = M/Wy 
120000 = 2.2P / 0,454 x 10^-3 
P = (120000 x 0,454 x 10^-3) / 2,2 
P = 24,76 kN 
 
 
Exercício 9(Joana Cristina ) 
b) 54,32 MPa (correta) 
Dados: 
T = 4,5 kN.m 
d = 75 mm 
L = 1,2 m 
 
τ = (T x R) / It 
 
It = π x d^4 / 32 
It = π x 0,075^4 / 32 
It = 3,1 x 10^-6 
 
τ = (T x R) / It 
τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6 
τ = 54,32 MPa 
 
 
QUESTÃO 9 (RSFROSANA) 
Fazendo o cálculo,tensão em x e y,dividindo por 2,elevando ao quadrado e somando 
podemos obter esse resultado:54,32Mpa. 
RESPOSTA: B 
 
 
exercício 10 (Gabriela Natsue) 
1- Mt = 4,5 kN.m = 4,5.103N.m 
D = 75mm = 0,075m 
L = 1,2m 
G = 27GPa = 27.109Pa 
2- Calcular o ângulo de torção: θ = Mt x L / Jp x G (I) 
3- Calcular o momento polar de inércia do círculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II) 
4- Substituir II em I tem se: 
θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G 
θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109 
θ = 0,064 rad 
 
 
Questão 10 – Resposta D (Antonio Carlos) ( Allan Justino) 
O ângulo de deformaçãopor torção, em radianos é dado pela fórmula da multiplicação 
do torque (4,5Knm) pelo comprimento L (1,2m). Dividido pelo Momento de inércia 
Polar J (0,000003106Nm) e pelo módulo de elasticidade transversal (0,064GPA). O 
ângulo é igual a 0,064 rad. 
 
 
QUESTÃO 11 (MARIA SILVA) 
Alternativa (A) Seguro 
Justificativa: 
Pela fórmula: Æ®=Tc/J, determinamos as tensões máxima e minima. Foi fornecido no 
enunciado os diâmetros externo e interno, então pode-se determinar J. 
J= п/2* (rext^4 – rint^4) 
J= п/2*((12,5.10ˉ³)^4 – (10. 10ˉ³)^4) 
J= 2,2641 еˉ8 m^4 
Logo: бmáx= 300*12,5.10ˉ³/2,2641 еˉ8 = 165,6MPa 
 
Obtemos a tensão admissível da seguinte forma: 
бadm = бesc/2 
бadm = 320/2 = 160 MPa 
A tensão admissivel é menor que a tensão máxima, pode- se concluir que é seguro, já 
que a tensão de escoamento é maior que a tensão máxima. 
 
 
QUESTÃO 12 
Resposta: B 
 
 
QUESTÃO 13 ( Joana Cristina ) 
Resposta: C 
c) 60 N (correta) 
Dados: 
d = 8 mm 
L = 300 mm 
τ máx = 180 MPa 
 
It = π x d^4 / 32 
It = (π x 0,008^4) / 32 
It = 4,02 x 10^-10 m^4 
 
τ = T x R / It 
180 x 10^6 = (0,3 x F x 0,004) / (4,02 x 10^-10) 
F = 180 x 10^6 / 2,98 x 10^6 
F = 60,3 N 
 
 
Exercício (14) (Sheila) 
 
Resposta: E 
 
Transformando as unidades para metros e realizando os cálculos pela formula de 
Tensão = deformação x módulo de escoamento 180x10^6 = 
84x10^9(deslocamento/0,3) Deslocamento aproximadamente = 8mm 
 
 
Exercicio 14 a resposta correta é a letra E. (Danielle) 
 Conversei com o professor Cazu na terça feira dia 30/10 e o mesmo me disse que o 
exercicio não pode ser resolvido pois falta informaçao, como por exemplo o desenho, 
onde mostra o comprimento da alavanca. 
 sugiro que os outros alunos respondam como eu disse assina, ou se preferirem usem 
a teoria, usando a equaçao calculou- se as tensoes chegando a resposta. 
Danielle 
 
 
Exercício (15) (Alex) 
 
Resposta: A 
A tensão principal 1 se determina intersecção entre o eixo e o lado direito do círculo 
que é igual á = 99,4 .A tensão principal 2 se determina intersecção entre o eixo e o 
lado esquerdo do círculo que é igual á = 15,6 
 
 
 
QUESTÃO 16 (Joana Cristina ) 
Resposta: D 
d) 41,9 (correta) 
Neste cálculo utiliza-se o diagrama de Mohr, este determina as tensões principais 
atuantes baseado no método gráfico, para tal definimos que σx=45Mpa, σy=70Mpa, e 
τxy=40Mpa. 
Baseado nos dados gráficos desenhados em escala pode-se constatar as tensões 
máximas como sendo a distância entre a origem do circulo de mohr até a linha 
tangente do circulo, o centro do circulo e definido pela reta diagonal entre as tensões 
normais e a tensão de cisalhamento. 
Também pode ser utilizada a fórmula seguinte para determinação das tensões 
principais: 
σ= (σx+ σy)/2 ± [((σx- σy)/2)² + τxy²]^0,5 
Através dos cálculos foram obtidos os valores de σ1=99,4 Mpa e σ2=15,6 Mpa 
Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima τmáx utiliza-se a fórmula que segue: 
τmáx=| σ1- σ3|/2, logo a tensão de cisalhamento máxima encontrada é de τmáx =41,9 
MPa 
 
 
 
QUESTÃO 16 (Marcelo Souza) 
Analisando o diagrama de tensões no plano XY têm-se: 
Tensão de tração em x = 70 Mpa 
Tensão de tração em y = 45 Mpa 
Tensão de cisalhamento = 40 Mpa 
Aplicando a fórmula da tensão máxima com os valores descritos no enunciado. 
 
 
 
Exercício 17 (Allan Martins) 
Marcando os pontos das forças como P1(-70,-40) P2(45,40), traçando a reta entre 
esse pontos encontramos um raio de 70. Fazendo arc tangente de 1.23, o angulo é 
aproximadamente 50º. 
Resposta B (54º) 
 
 
QUESTÃO 18 (Felipe Nogueira ) 
Resposta: C 
Tensão em x: 40mPa ; Tensão em y: 60mPa ; e Cisalhamento xy: -30 mPa 
Colocando na formula tg2teta = 2 x Cisalhamento / Tesnão X - Tensão Y, e extraindo 
arc tangente de , temos um angulo de aproximadamente 60º 
 
QUESTÃO 18 (Cintia Carvalho) 
RESPOSTA: C 
Aproximadamente 60° 
 
 
QUESTÃO 19 (Joana Cristina ) 
Resposta: D 
d) 75º (correta) 
e) 90º 
Resolução: 
σ= (σx+ σy)/2 ± [((σx- σy)/2)² + τxy²]^0,5 
σ= (40 + 30) / 2 +[((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = 74.5 MPA 
σ= (40 + 30) / 2 – [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = -65.5 MPA 
Através do Gráfico de Mohr encontra-se o ângulo de 75° 
 
 
QUESTÃO 20 
Resposta: A 
 
 
QUESTÃO 21 
Exercício 21 – Renan Meirelles 
Resposta: B 
* Utilizando a fórmula para calcular Tensão Máxima e Mínima: 
Tensão max, min = (Sx+Sy)/2 +- Raiz [((Sx-Sy)/2)²+T²xy] 
Tensão max, min = (70+0)/2 +- Raiz [((70-0)/2)²+60²] 
Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] 
Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] 
Tensão max, min = 35+- 69,46 
* Tensão Máxima = 35+69,46 = 104,46 MPa 
* Tensão Mínima = 35-69,46 = -34,46 MPa 
* O círculo desenhado na Alternativa B é o único que representa graficamente os 
resultados encontrados. 
 
 
 
Exercício 21 (Paulo Henrique) 
a) Figura A 
b) Figura B (correta) 
c) Figura C 
d) Figura D 
e) Figura E 
Resolução: 
σ= (σx+ σy)/2 ± [((σx- σy)/2)² + τxy²]^0,5 
σ= (70+0) / 2 + [((70-0) / 2) ²¨+ 60^2]^0,5 = 104,5 MPA 
σ= (70+0) / 2 - [((70-0) / 2) ²¨+ 60^2]^0,5 = -34,43 MPA 
Através do Diagrama a figura B esta correta. 
 
 
 
Exercício 21 (Felipe Bustamante) 
Resposta certa é a B 
Resolução: 
σ= (σx+ σy)/2 ± [((σx- σy)/2)² + τxy²]^0,5 
σ= (70+0) / 2 + [((70-0) / 2) ²¨+ 60^2]^0,5 = 104,5 MPA 
σ= (70+0) / 2 - [((70-0) / 2) ²¨+ 60^2]^0,5 = -34,43 MPA 
Através do Diagrama a figura B esta correta 
 
 
QUESTÃO 22 (Thiago Santos ) 
Resposta: B 
∑MA = 0 
8 . 2 – By . 4 - 3,6 = 0 
By = – 42 tf 
 
∑Fy = 0 
Ay + By – 8 + 3 = 0 
Ay = 5,5 tf 
 
∑Fx = 0 
Ax = 0 
 
Montando o Sistema: 
N = 0 
V = 2,5 tf 
M = 3.2 = 6 tfm = 600 tfcm 
 
σD = (M.d)/I = (600 tfcm.16,5cm)/13640cm4 = 0,73 tf / cm2 
σD = - 431,1 kgf/cm2 
 
ED 23 (Kamila dias) 
RESPOSTA: A 
 
 
QUESTÃO 24 
Resposta: B 
 
QUESTÃO 25 (EVERTON) 
CALCULAR A ÁREA DA SECÃO CIRCULAR: 
A=π.D2/4 = 1,13.10-4 
 
CALCULAR O MOMENTO DE INERCIA DA SEÇÃO CIRCULAR: 
I= π.R4/4 = 1,01.10-9 
 
CALCULAR O MOMENTO: 
M= F.d = 800.(15.10-3) = 12NmCALCULAR A TENSÃO REFERENTE À FORÇA 
NORMAL: 
σ = F/A = 800/1,13.10-4 = 7,07 MPa 
CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À TRAÇÃO DO MOMENTO: 
σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = 70,7 MPa. 
 
CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À COMPRESSÃO DO MOMENTO: 
σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = - 70,7 MPa. 
 
SOMAR OS EFEITOS: 
σ = 7,07 MPa + 70,7 MPa = 77,77 MPa 
σ = 7,07 MPa - 70,7 MPa = -63,63 MPa 
RESPOSTA CORRETA: letra C (77,8 MPa , -63,6 MPa) 
 
exercicio 25 (ED). (Luiz Marcelo) 
[pic]T=f/a=7,07 Soma momento=12(nm) Ttração máx=70,7(mpa) Tcomp 
máx=70,7(mpa) &.máx.tração=77,8(mpa) &.máx.comp=-63,63 (mpa) 
 
QUESTÃO 26 
Resposta: A 
 
 
QUESTÃO 27 (KELVIN FRANCO) 
Mx=(75x10^3) x (50x10^ -3) 
Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm 
My=(75x10^3) x (75x10^ -3) 
My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm 
 δA= - F/A + Mx.y/Ix - My.x/Iy 
 δA= - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3)/12) + (5625x10^3 x 
75/200 x (150^3)/12) 
 δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5 
 δA= 8,75 MPa 
Alternativa A (8,75 MPa) 
 
Abaixo Revisao QUESTÃO 27 por (KELVIN FRANCO) 
Mx=(75x10^3) x (50x10^ -3) 
Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm 
My=(75x10^3) x (75x10^ -3) 
My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm 
 
 δA= - F/A + Mx.y/Ix - My.x/Iy 
 δA= - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3)/12) + (5625x10^3 x 
75/200 x (150^3)/12) 
 δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5 
 δA= 8,75 MPa 
Alternativa A (8,75 MPa) 
 
 
QUESTÃO 27 (Ricardo Luz) ternsao A= F/A = 75000/(200*150)= -2,5 
Mk=75000*50 = 3750000 Nmm 
Ik= (150*200)3/12 = 100000000 mm4 
Mr= 75000*75 = 56250000 Nmm 
Ir= (200*150)3/12 = 56250000 mm4 
Tensao A= 8,75Mpa 
 resposta A 
 
 
QUESTÃO 28 
Resposta: B 
 
QUESTÃO 29 (Gustavo Henrique) 
justificativa é a solução do problema. 
 
"o ângulo de torção entre as duas barras é igual, e a TAl+ TLt = 10Knm . igualando a 
deformação nas duas barras, obtem-se que o momento de traçãono Latão é de 
8,2KNm." 
 
EXERCÍCIO ED 29 (Gustavo Henrique) 
 
 CÁLCULO DO MOMENTO: 
 Mx = 75.10³ x 0,05 
Mx = 3750Nm 
 
Mx = 75.10³ x 0,075 
Mx = 5625Nm 
 CÁLCULO DA INÉRCIA: 
 Ix = (b.h³)/12 
IX = (150 x 200³)/12 
Ix = 100000 . 10³ 
 
Ix = (h.b³)/12 
Ix = (200 x 150³)/12 
Ix = 56250 . 10³ 
SUBSTITUINDO: 
 τc = -(F/A)-(MX . Y)/Ix - (MY . X)/Iy 
τc = -75.10³/(250 x 150) - (3750.10³ x 100)/100000.10³ - (5625.10³ x 75)/56250.10³ 
τc = -2,5 - 3,75 - 7,5 
τc = -13,75MPa 
RESPOSTA: C 
 
 
QUESTÃO 30 (GIL FARIAS) 
|Flexão 1 | |F |75000 | | | 
| | |braço |50 | | | 
| | |M |3750000 | | | 
| ||b |150 | | | 
| | |h |200 | | | 
| | |I |100000000 | | | 
| | |c |100 | | | 
| | |σ |3,75 |Tração | | 
| | | | | | | 
|Flexão 2 | |F |75000 | | | 
| | |braço |75 | | | 
| | |M |5625000 | | | 
| | |b |200 | | | 
| | |h |150 | | | 
| | |I |56250000 | | | 
| | |c |75 | | | 
| | |σ |-7,5 |Compressão | | 
| | || | | | 
|Compressão | |F |75000 | | | 
| | |b |150 | | | 
| | |h |200 | | | 
| | |Área |30000 | | | 
| | |σ |-2,5 |Compressão | | 
| | | | | | | 
|Total | |σ |-6,25 |Compressão |Letra B | 
 
 
QUESTÃO 31 (Joana Cristina ) 
Resposta: D 
d) 4,55 ( correta) 
Resolução: 
Tensão = 140 MPA / 3 = 4,66 KN.M 
 
 
QUESTÃO 32 (Leôncio Pires ) 
Resposta: B 
JAL= (0,04^4)*π/32 
 J=2,51E-7 
 JLT=(0,07^4-0,050^4)*π/32 
J=1,74E-6 
 T-TA-TB=0 (1) 
EQ. DE ø TA*0,4/(2,51E-7*26E9)-TB*0,4/(1,74E-6*39E9)=0 (2) 
TA=0,091*TB 
 Substituindo 1 em 2 
1,0961*TB=10000 
 TB=9,12 KN.m. 
RESPOSTA B 
 
 
QUESTÃO 33 (FABIANO) 
RESPOSTA: A 
 
 
Questão 34 (Danilo Moura) 
Tenção de cisalhamento = (T x C)/Jt => 5 = 5*10^3*25*10^-2 
 ______________ 
 (pi*0,25^4)/2-(pi*d^4)/2 
isolando o d obtemos 227 mm 
 A resposta correta é: C. 
 
Exercício 34 (Eduardo Teles) 
a) 2,27 mm 
b) 22,7 mm 
c) 227 mm (correta) 
d) 72,7 mm 
e) 7,72 mm 
Dados: T = 5kN.m, D = 25cm, L = 3m, d = ?, Θ = 0,2º, τmax = 500N/cm² ou 5 x 10^6 
N/m² 
 Solução: 
Cálculo do It 
τ = (T x R)/ It 
It = (T x R)/ τ 
It = (5 x 10^3 x 0,125)/ 5 x 10^6 
It = 1,25 x 10^-4 m^4 
 
It = (Π/32) x (D^4 – d^4) 
1,25 x 10^-4 = (Π/32) x (0,25^4 – d^4) 
1,25 x 10^-4 x 32 / Π = 3,906 x 10^-3 – d^4 
1,27 x 10^-3 - 3,906 x 10^-3 = – d^4 
-2,632 x 10^-3 = – d^4 (-1) 
d = Raiz a4ª (2,632 x 10^-3) 
d = 0,227 m 
d = 227 mm 
 
 
Questão 35 (Bruno Maciel) 
Conforme combinado, resolvi o exercício da lista (n°35), Ficando da seguinte maneira: 
Resposta: letra A (242 mm) Justificativa: 
-- Para se calcular o Ø mínimo precisamos primeiramente J (Momento de Inércia 
Polar). Por se tratar de um eixo tubular (vazado), precisamos utilizar a equação G = 
(T.L)/(J.Ø), isolamos o J, encontrando o valor de 78947,37 cm4. 
 -- Calculado o J, utilizamos a fórmula J = [π.(Ce4-Ci4)]/2. Isolando o Ci, que é oraio 
do diâmetro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, Ci = 121 
mm. Multiplicando por 2 obtemos o diâmetro interno máximo de 242 mm. Resposta 
correta: alternativa A 
 
EXERCICIO 35 ED (LEÔNCIO PIRES) 
A resposta correta é:A 
Calculado o di considerando o angulo, utilizando a equação g = (t.l)/(j.ø), isolamos o j 
calculado o j, utilizamos a fórmula j = [π.(ce4-ci4)]/2. isolando o ci, que é o raio do 
diâmetro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, ci = 121 mm. 
multiplicando por 2 obtemos o diâmetro interno máximo de 242 mm. 
 
 
ED exercicio 36 (Cledson luiz) 
242=24,2 cm d=24,2 cm D=25 cm Fórmula (PI/32).D^4-d^4 = it (PI/32)390625-
342974,20= 4678,10/1000= 4,67 kN.m aprox 5kN.m 
RESPOSTA: E 
 
 
Exercicio 37) (C) - (Maite Amaral) 
 Através da fórmula para o cálculo do ângulo de deformação: angulo= (TxL)/(JxG), 
calcular os ângulos nos trechos AB, BC e CD e depois somá-los. Assim chega-se no 
resultado,aproximadamente: 0,011 rad. 
 
 
exercício 37 (Aline Alves) 
 
 Ø = 50 mm R = 25 mm ou 0,025 m 
J = π . r 4 = 3,14 . (0,025)4 
 2 2 
J = 0,000000613 m 
ØAD = TAD . LAD = 0,9 . 103 . 0,4 
 J . G 0,000000613 . 84.109 
 
ØAD = 0,011 
ALTERNATIVA C