avaliação online 4 cálculo integral 2020

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1. Pergunta 1
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As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Correta
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1. 
F, F, V, F.
2. 
V, V, V, F.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, F, F, V.
2. Pergunta 2
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Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( )  é uma integral indefinida.
II. ( )  é uma integral definida.
III. ( )  é uma integral definida.
IV. ( )  é uma integral definida.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
V, F, F, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, V, F, F.
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, F, V, V.
3. Pergunta 3
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No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
Correta
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas.
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. Pergunta 4
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Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral possuem significados práticos para esses modelos, o estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses fenômenos.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo de integração.
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4.
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x).
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Incorreta
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1. 
V, F, F, F.
2. 
V, V, F, F.
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, F, V, V.
5. Pergunta 5
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Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando.
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que:
Incorreta
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1. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais.
2. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva.
3. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa.
4. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0.
5. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa.
6. Pergunta 6
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Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é dada pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as afirmativas a seguir:
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo.
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos.
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo.
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
I, II e IV.
2. 
III e IV.
3. 
I e II.
4. 
II e IV.
5. 
I, II e III.
7. Pergunta 7
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O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque:
Correta
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1. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas.
2. 
ele é o único teorema que envolve integrais.
3. 
ele permite o cálculo de integrais definidas.
4. 
ele refuta a integral de Riemann.
5. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial.
8. Pergunta 8
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As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida:
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as afirmativas a seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II. Calcula-se  aplicando essa relação, e obtém-se  .
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se  aplicando essa relação, e obtém-se  .
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
II e IV.
2. 
I e III.
3. 
II e III.
4. 
I, II e IV.
5. 
I e II.
9. Pergunta 9
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Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisara continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0].
Porque:
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36.
A seguir, assinale a alternativa correta.
Incorreta
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas.
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
10. Pergunta 10
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As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da seguinte forma:
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a seguir:
I. Ao calcular  por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real.
III. Ao calcular  por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular  por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em:
Incorreta
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1. 
II e IV. 
2. 
III e IV.
3. 
I, III e IV.
4. 
I, II e IV.
5. 
I, II e III.
	
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