Lista matrizes

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LISTA 1- CÁLCULO I 
 
1) Construa a matriz A= (aij)4x3, tal que: {
aij = 2i + j − 1, se i ≠ j
𝑎𝑖𝑗 = (2𝑖 − 𝑗)2, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
 
2) Dada a matriz B= (bij)3x3, onde bij = -i + j, escreva 𝑏12 e 𝑏23 
 
3) Sabendo que a matriz A é nula, determine os valores de x e y. 
 
 A= [
0 2𝑥 + 4
𝑦 − 2 0
] 
 
4) Determine a e b de modo que as matrizes abaixo sejam matriz diagonal: 
 
A= [
1 4𝑏 − 8
𝑎 + 1 √7
] B= [
2 0 0
2𝑎 + 3 7 0
0 4𝑏 − 1 2
] 
 
5) Dadas as matrizes abaixo, determine A+𝐵𝑡 = 𝐶𝑡 
 
 A= [
1 𝑎 𝑏
2 −1 𝑐
] ; B= [
1 0
3 2
4 5
] ; C= [
2 2
0 1
2 3
] 
 
6) Resolva o sistema matricial: {
𝑥 + 𝑦 = −2𝐴 + 𝐵
−𝑥 + 2𝑦 = 𝐵 − 𝐴
 
 
 A= [
1 1 2
2 2 1
3 1 3
] ; B= [
0 0 1
2 1 0
0 0 2
] 
 
 
7) Resolva o sistema de equações matriciais: {
𝑋 + 𝑌 = 𝐼3
3𝑋 − 𝑌 = 0
 
8) Se A= [
2 1
3 −1
] ; B= [
−1 2
1 0
] e C= [
4 −1
2 1
] , então, qual a matriz X 
de ordem 2, tal que: 
𝑋−𝐴
2
 = 
𝐵+𝑋
3
 + C? 
 
9) Determine a, b e c tal que a matriz A seja uma matriz simétrica: 
 
 A = [
2 −3 𝑏
𝑎 5 𝑐
−7 1 −3
] 
 
10) Dadas as matrizes abaixo, calcule: 
 
 A = [
1 2
3 1
] ; B = [
2 0
1 2
] ; C = [
2 3 4
0 1 2
] ; D = [
1 0 3
2 −1 4
0 2 1
] 
 
a) A.B b) B.A c) B.C d) C.D e) D.C 
 f) Por que as letras a e b não possuem os mesmos resultados? 
 g) Foi possível efetuar todos os produtos acima? Por que? 
11) Sendo A = [
2 1
1 3
] , qual a solução da equação: X+5A = 𝐴2+2𝐼2? 
 
12) Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes 
(G) e pequenos (P). O número de botões por modelo é dado pela tabela: 
 Camisa A Camisa B Camisa C 
Botões P 3 1 3 
Botões G 6 5 5 
 
 O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho 
é dado pela tabela: 
 
 Maio Junho 
Camisa A 100 50 
Camisa B 50 100 
Camisa C 50 50 
 
a) Obter uma tabela que dá o total de botões usados em maio e junho. 
b) Represente essas três tabelas em forma de matriz. 
 
13) Sejam as matrizes {
𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)4𝑥3 ; 𝑎𝑖𝑗 = (𝑖)
𝑗
𝐵 = (𝑏𝑖𝑗)3𝑥4 ; 𝑏𝑖𝑗 = (𝑗)
𝑖 
. Se C= A.B, quanto vale 𝐶22 ? 
 
14) Considere a matriz M = [
𝑎 0
𝑏 −𝑎
]. Sabendo- se que 𝑀2 = [
8 0
0 8
], qual o valor de 
a? 
 
 
 
15) Sabe- se que A= [
𝑥 1 2
3 𝑦 5
2 3 𝑧
] ; B= (𝑏𝑖𝑗)3𝑥3 é uma matriz diagonal e A.B 
=[
2 3 10
6 12 25
4 9 20
] . Quais os valores de x, y, z? 
 
 
 
16) Verifique se a matriz A é inversa da matriz B e justifique. 
 
A= [
−4/8 4/8 4/8
−7/8 1/8 3/8
5/8 −3/8 −1/8
] B= [
1 −1 1
1 −2 −2
2 1 3
] 
 
17) Determine a matriz inversa de C= [
3 4
1 0
] . 
 
18) Isole X em: 
 
a) AX = B c) BX = AC e) (AC)X = B 
b) XC = D d) CX = A+B f) XC = (𝐵)𝑡 
 
 
 
19) Dadas as matrizes A, B, e C, calcule a matriz X sendo: 
 
 A= [
1 −1
2 3
] B= [
0 1
5 1
] C= [
0 −1
3 1
] 
 
a) B.X = A.C b) X= (A. 𝐵−1 )𝑡 
 
20) Se A, B e C são matrizes do tipo 4x3, 3x4 e 4x2, respectivamente, qual será a 
ordem da matriz 𝐷𝑡 sendo D= A.B.C? 
 
21) Determine a inversa das matrizes abaixo por escalonamento. 
 
A= [
2 5
1 2
] B= [
1 2 3
2 0 −4
3 4 5
] c= [
2 3 −1 0
4 −2 1 3
1 −5 2 1
0 3 −2 6
] 
 
22) Determinar a sabendo que [
2 1
5 3
] é a matriz inversa de [
3 𝑎
−5 2
]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito- Lista 1/ Cálculo 1 
 
 
3) x = -2; y = 2 
4) a = -1 a = -3/2 
 b = 2 b = 1/4 
5) a = -3; b = -2; c = -2 
6) X= [
−1 −1 −5/3
−4/3 −5/3 −1
−3 −1 −7/3
] Y= [
−1 −1 −4/3
−2/3 −4/3 −1
−3 −1 −5/3
] 
 
7) X= [
1/4 0 0
0 1/4 0
0 0 1/4
] Y= [
3/4 0 0
0 3/4 0
0 0 3/4
] 
8) X= [
28 1
23 3
] 
11) X= [
−3 0
0 −3
] 
13) 84 
14) 2√2 
15) x= 1; y= 4; z= 4 
17) 𝐶−1 = [
0 1
1/4 −3/4
] 
19) a) 𝐵−1 = [
−1/5 1/5
1 0
] b) X= [
−6/5 13/5
1/5 2/5
] X= [
12/5 3/5
−3 −2
] 
20) 2x4 
21) a) 𝐴−1 = [
−2 5
1 −2
] b) 𝐵−1 = [
−4 −1/2 2
11/2 1 −5/2
−2 −1/2 1
] 
c) 𝐶−1 = [
17/13 −9/13 15/13 2/13
−44/13 34/13 −48/13 −9/13
−111/13 84/13 −114/13 −23/13
−15/13 11/13 −14/13 −1/13
] 
 
22) -1