Aula 4_Propriedades dos Gases Ideais

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Curso: 
Engenharia/Básico 
Tópico: 
Propriedades dos Gases 
prof. Gilberto F. de Lima 
Disciplina: 
Fundamentos da Termodinâmica 
 Para simplificar trabalharemos com um Gás Ideal ou Gás Perfeito: um gás que 
não se liquefaz apesar das variações de pressão e/ou temperatura que sofra. 
 O gás que mais se aproxima da condição ideal é o hélio, que se liquefaz 
apenas à temperatura de –269 ℃, em pressão de 1 atm. 
 Na realidade não. Em uma determinada pressão e/ou temperatura qualquer 
gás se liquefaz. Lidaremos então com um gás virtual. 
Gás Ideal 
Existe tal gás? 
 No entanto, qualquer gás mantido a altas temperaturas e a baixas pressões 
terá um comportamento similar a um gás ideal. 
 Leis empíricas ou experimentais: são propriedades e comportamentos 
identificados através de repetidas, e repetíveis, medidas experimentais 
controladas (feitas em laboratório). 
 As propriedades físicas medidas em um gás, as suas VARIÁVEIS DE ESTADO, 
são : 
 A situação de uma variável depende (é função) dos valores das outras 
duas: 
∀ = ∀( p, θ); p = p(∀, θ); θ = θ(∀, p) 
 Volume (∀), Pressão (p) e Temperatura (θ) 
 Em seguida veremos as leis empíricas seguidas pelos gases ideais. Como 
exatamente uma variável de estado se comporta em função das outras. 
Tais leis foram determinadas usando-se os TERMÔMETROS A GÁS. 
 Num termômetro a gás podemos usar as variações de Volume ou de 
Pressão, para medir a Temperatura de um sistema. 
 Escolhida uma dessas duas grandezas para medir a temperatura do 
gás é obrigatório manter a outra constante (fixa). 
Termômetro a Gás a Pressão Constante (genérico) 
patm 
Paredes 
Diatérmicas 
(transparentes 
ao calor) 
 Este termômetro deve ser 
calibrado, ou seja, deve-se 
determinar a relação entre 
temperaturas conhecidas e o 
correspondente volume medido 
para se estabelecer uma escala 
que permita, em seguida, medir 
temperaturas desconhecidas. 
Peso adicional (opcional) 
 Escala para 
medir Volume 
Pistão 
 Neste dispositivo a pressão é 
mantida constante (é a pressão 
atmosférica ou adiciona-se um 
peso para aumentá-la) e as 
variações de temperatura 
provocam a expansão ou 
contração do gás sendo seu 
volume medido pelo 
deslocamento do pistão, isto 
permite estabelecer então uma 
relação entre temperatura e 
volume. 
Gás 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Gás 
Paredes Diatérmicas 
Manômetro 
 Este termômetro também deve ser 
calibrado, ou seja, deve-se determinar 
a relação entre temperaturas 
conhecidas e a corresponde pressão 
medida para se estabelecer uma escala 
que permita, em seguida, medir 
temperaturas desconhecidas. 
Termômetro a Gás a Volume Constante (genérico) 
 Neste dispositivo o volume de gás é 
fixado e as variações de temperatura 
produzem variações de pressão lidas com 
um manômetro (ou através de outros 
artifícios), permitindo então fazer medidas 
de temperatura através da leitura da 
pressão associada. 
Termômetro a Gás a Volume Constante (clássico) 
 O comportamento estudado neste 
dispositivo é a variação da pressão em 
função da temperatura de um volume 
fixo de gás. 
 Ele é calibrado utilizando-se os pontos 
de fusão do gelo e de ebulição da água. 
 O reservatório B de mercúrio é 
levantado ou abaixado para estabelecer 
uma pressão que mantenha o volume do 
gás confinado ao nível indicado pelo zero 
da régua. 
 A pressão do gás será determinada 
através da altura h da coluna de 
mercúrio de acordo com a equação 
manométrica e o princípio de Stevin: 
 
 pgás = po + ρgh 
Termômetro a Gás a Volume Constante 
(clássico com reservatório extra) 
 O nível de 
mercúrio no 
tubo fixo 
acompanha o 
nível do 
reservatório 
quando este é 
movido já que 
ambos estão 
submetidos à 
mesma pressão 
(a atmosférica), 
ou seja, mesma 
pressão = 
mesmo nível. 
Termômetro a Gás a Volume Constante 
(clássico com reservatório extra) 
 Destaque para 
o reservatório de 
mercúrio que 
permite suprir a 
necessidade desse 
fluido no tubo 
fixo. 
tubo flexível 
Leis empíricas dos gases perfeitos 
1ª) Lei de Boyle e Mariotte [ p = p(∀), θ constante]; 
2ª) Lei de Charles [∀ = ∀(θ), p constante]; 
3ª) Lei de Gay-Lussac [ p = p(θ), ∀ constante] 
1ª) Lei de Boyle e Mariotte: O volume ocupado por uma dada massa de 
gás ideal é inversamente proporcional à pressão aplicada, se a 
temperatura for mantida constante. 
 
 p.∀ = constante (para temperatura e massa fixas) 
p 
∀ 
θ1 
θ2 
 Lei de Boyle e Mariotte: Transformação Isotérmica (temperatura constante) 
θ2 > θ1 
Hipérboles (Geometria) 
 Isotermas (Termodinâmica) 
∀1/2 ∀1 
2.p1 
p1 
2.p2 
p2 
p 
∀ 
θ cte. 
∀2 ∀1 
p1 
p2 ⟹ p1∙∀1 = p2∙∀2 p∙∀ = cte. 
 Lei de Boyle e Mariotte: Transformação Isotérmica (temperatura constante) 
Robert Boyle 
(irlandês, 1627 – 1691) 
Edmé Mariotte 
(francês, 1620 – 1684) 
2ª) Lei de Charles: A variação de volume de um gás (expansão/contração) com 
a temperatura (medida na escala Celsius) é proporcional ao fator 
1
𝜃𝑜+273,15 ℃
, desde que mantidas a massa e a pressão constantes. Ou seja: 
onde ∀o é o volume à temperatura 𝜃o. 
∆∀= ∀𝑜 ∙
1
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
∙ 𝜃 − 𝜃𝑜 , 
 O fator 
1
𝜃𝑜+273,15 ℃
 corresponde ao coeficiente de dilatação volumétrica 
 
do gás ideal (β ). Para confirmar basta comparar a expressão acima com a que 
fornece a variação volumétrica em função da temperatura de qualquer material: 
∆∀= ∀𝑜 ∙ 𝛽 ∙ 𝜃 − 𝜃𝑜 
⟹ ∀ − ∀𝑜= ∀𝑜 ∙
𝜃 − 𝜃𝑜
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
 Aplicando um pouco de álgebra chegamos a uma outra forma de apresentar esta 
equação: 
∆∀= ∀𝑜 ∙
1
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
∙ (𝜃 − 𝜃𝑜) 
⟹ ∀= ∀𝑜 +∀𝑜 ∙
𝜃 − 𝜃𝑜
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
⟹ ∀= ∀𝑜∙ 1 +
𝜃 − 𝜃𝑜
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 ⟹ ∀= ∀𝑜∙
𝜃𝑜 + 273,15 ℃ + 𝜃 − 𝜃𝑜
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
⟹ ∀= ∀𝑜∙
𝜃 + 273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
Vejamos: 
 Nesta última forma, a lei de Charles (que, como já mencionado, é totalmente 
empírica) leva a uma intrigante constatação. 
Na temperatura θ = –273,15 ℃, o volume do gás ideal seria 
∀= ∀𝑜 ∙
𝜃 + 273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 ⟹ ∀= ∀𝑜∙
−273,15 ℃ + 273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
⟹ ∀= ∀𝑜∙
0℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
 Portanto, nessa temperatura o gás desapareceria, independentemente do volume e 
da temperatura iniciais. 
⟹ ∀= ∀𝑜∙ (0) 
ZERO!!!??? 
⟹ ∀= 0 
–273,15 ℃ 
𝜃 
∀ 
∀o 
0 
𝜃 (℃) ∀ 
0 ∀𝒐 ∙
𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓 ℃
𝜽𝒐 + 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓 ℃
 
–273,15 0 
Representação gráfica da Lei de Charles 
∀= ∀𝑜 ∙
𝜃 + 273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
𝜃o 
∀𝑜 ∙
273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
θo ∀o 
0 
Jacques Alexandre César Charles 
(francês, 1746 – 1823) 
3ª) Lei de Gay-Lussac: A variação da pressão de um gás com a temperatura 
(medida na escala Celsius) é proporcional ao fator 
1
𝜃𝑜+273,15 ℃
, desde que 
mantidas a massa e o volume constantes. 
po é a pressão à temperatura θo. 
∆𝑝 = 𝑝𝑜 ∙
1
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
∙ 𝜃 − 𝜃𝑜 , 
 O comportamento da pressão com a temperatura é idêntico àquele observado 
na lei de Charles para o volume. 
 Através de manipulação algébrica idêntica à usada para a lei de Charles, podemos 
obter a seguinte formatação para a lei de Gay-Lussac : 
𝑝 = 𝑝𝑜 ∙
𝜃 + 273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
E daí poderemos constatar o mesmo resultado surpreendente de antes. 
 Na temperatura θ = –273,15 ℃, a pressão do gás ideal também será ZERO, 
compatível com o observado para o volume. 
𝑝 = 𝑝𝑜 ∙
𝜃 + 273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 ⟹ 𝑝 = 𝑝𝑜∙
−273,15 ℃ + 273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
⟹ 𝑝 = 𝑝𝑜∙
0℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 𝑝 = 0 
 Ou seja, em θ = –273,15 ℃ chegaríamos ao VÁCUO absoluto, a completa 
ausência de matéria. 
⟹ 
–273,15 ℃ 
𝜃 
p 
po 
0 
𝜃 (℃) p 
0 p
𝒐
∙
𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓 ℃
𝜽𝒐 + 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓 ℃
 
–273,15 0 
Representação gráfica da Lei de Gay-Lussac 
𝑝 = 𝑝𝑜 ∙
𝜃 + 273,15 ℃𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
θo 
𝑝𝑜 ∙
273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
θo po 
0 
Louis Joseph Gay-Lussac 
(francês, 1778 – 1850) 
 As leis empíricas de Charles e Gay-Lussac mostram que se existir um gás que 
não se condense enquanto é resfriado (o gás ideal), então seu volume e sua 
pressão atingiriam o valor ZERO quando a temperatura chegasse a –273,15 ℃ . 
A matéria desaparecia!!!!!????? 
 “A regra é clara, Galvão! 
Essa é a menor temperatura a 
que se pode chegar na 
natureza.” 
“Pode isso, Arnaldo?” 
 Aquela temperatura extrema tornou-se então o MARCO ZERO de uma nova 
escala de temperaturas, a escala Absoluta Kelvin (ou escala Termodinâmica), 
relacionada com a escala Celsius através da expressão: 
 Assim: 0 K = –273,15 ℃. 
TK = 𝜃C + 273,15 ℃ 
 Este é o ZERO ABSOLUTO, pois a matéria não poderia existir abaixo desta 
temperatura, conforme concluído desta extrapolação a partir de resultados 
experimentais. 
Kelvin (K) 
273,15 
TK 
373,15 
0 
Celsius (℃) 
0 
TC 
100 
 –273,15 
TK = θC + 273,15 ℃ 
 O gás hélio é a 
substância que atinge 
a menor temperatura 
antes de se condensar. 
Ele se liquefaz a 
–269 ℃ ≅ 4 K, na 
pressão de 1 atm. 
Escala Absoluta Kelvin de Temperaturas 
Anders Celsius 
(sueco, 1701 – 1744) 
Willian Thomson (Lord Kelvin) 
(norte-irlandês, 1824 – 1907) 
 Usando a escala Kelvin podemos reescrever as leis de Charles e de Gay-Lussac 
numa forma mais compacta: 
Lei de Charles: 
⟹ 
∀
𝑇𝐾
=
∀𝑜
𝑇𝐾,𝑜
 
⟹ 
∀
𝑇𝐾
= 𝑐𝑡𝑒. 
= TK 
Volume e Temperatura (medida na 
escala Kelvin) de um gás ideal são 
diretamente proporcionais quando 
a pressão e a massa são constantes. 
∀= ∀𝑜 ∙
𝜃 + 273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
= TK,o 
⟹ ∀= ∀𝑜 ∙
𝑇𝐾
𝑇𝐾,𝑜
 
 Como ∀o e TK,o são valores fixados 
previamente, e, portanto, constantes, 
então: 
 A representação gráfica da lei de Charles fica então bastante simplificada 
empregando-se a escala Kelvin: 
∀ 
TK 
0 
0 
∀
𝑇𝐾
= 𝑐𝑡𝑒. ⟹ ∀ = 𝑐𝑡𝑒. 𝑇𝐾 
∀o 
To 
Lei de Charles: Transformação Isobárica (pressão constante) 
p 
∀ 
po 
T1 T2 
∀1 ∀2 
T2 > T1 
⟹ 
∀1
𝑇1
=
∀2
𝑇2
 
∀
𝑇
= 𝑐𝑡𝑒. 
Da mesma forma: 
Lei de Gay-Lussac 
⟹ 
𝑝
𝑇𝐾
=
𝑝𝑜
𝑇𝐾,𝑜
 
⟹ 
𝑝
𝑇𝐾
= 𝑐𝑡𝑒. 
Pressão e Temperatura (medida na escala 
Kelvin) de um gás ideal são diretamente 
proporcionais quando o volume e a massa 
são constantes. 
= TK 
𝑝 = 𝑝𝑜 ∙
𝜃 + 273,15 ℃
𝜃𝑜 + 273,15 ℃
 
= TK,o 
⟹ 𝑝 = 𝑝𝑜 ∙
𝑇𝐾
𝑇𝐾,𝑜
 
Como po e TK,o são valores fixados 
previamente, e, portanto, constantes, 
então: 
 A representação gráfica da lei de Gay-Lussac também fica mais simples 
adotando-se a escala Kelvin 
𝑝
𝑇𝐾
= 𝑐𝑡𝑒. ⟹ 𝑝 = 𝑐𝑡𝑒. 𝑇𝐾 
p 
TK 
0 
0 
po 
To 
 Lei de Gay-Lussac: Transformação Isométrica, Isocórica ou Isovolumétrica 
(volume constante) 
p 
∀ 
∀o 
p2 
p1 T1 
T2 
T2 > T1 
⟹ 
𝑝1
𝑇1
=
𝑝2
𝑇2
 
𝑝
𝑇
= 𝑐𝑡𝑒. 
 Esta escala absoluta é obtida com base na escala Fahrenheit. 
Kelvin (K) 
273,15 
TK 
373,15 
0 
Celsius (℃) 
0 
𝜃C 
100 
 –273,15 
Rankine (Ra) 
491,67 
TRa 
671,67 
0 
Fahrenheit (℉) 
32 
𝜃F 
212 
 –459,67 
Escala Absoluta Rankine de Temperaturas 
TRa = θF + 459,67 ℉ θF = 1,8∙θC + 32 
Daniel Gabriel Fahrenheit 
(alemão-polonês, 1686 – 1736) 
William John Macquorn Rankine 
(escocês, 1820 – 1872) 
 As três leis empíricas dos gases (Boyle e Mariotte, Charles e Gay-Lussac) 
podem ser combinadas numa única expressão: 
 ⟹ 
𝑝. ∀
𝑇𝐾
= 
Equação de Estado do Gás Ideal 
ou Equação de Clausius-Clapeyron 
∀
𝑇𝐾
= 𝑐𝑡𝑒1. 
𝑝
𝑇𝐾
= 𝑐𝑡𝑒2. 
𝑝. ∀= 𝑐𝑡𝑒3. 
cte. ⟹ 
𝑝1. ∀1
𝑇𝐾,1
=
𝑝2. ∀2
𝑇𝐾,2
 
 O valor dessa relação entre os três parâmetros depende da massa (m) 
do gás presente, pois ela também deve ser mantida fixa (sistema fechado): 
𝑝. ∀
𝑇𝐾
 ∝ 𝑚 
 Neste tópico prefere-se usar a grandeza número de mols (n), que 
corresponde à quantidade de matéria presente no gás, ao invés da 
massa (m) que indica apenas a inércia do gás. Assim: 
𝑛 =
𝑚
𝑀g
 ⟹ 𝑚 = 𝑛. 𝑀g 
onde 𝑀g é a molécula-grama do gás, a sua massa molecular expressa em 
gramas. 
 Esta é a equação de estado do gás ideal ou equação de Clausius-Clapeyron, 
e que descreve o comportamento dos gases ideais. 
𝒑. ∀= 𝒏. 𝑹. 𝑻𝑲 
 Para esta expressão tornar-se uma igualdade introduziremos a chamada 
constante dos gases perfeitos ou ideais (R), cujo valor não será necessário 
conhecermos agora, e que já incorpora a molécula-grama do gás. Assim: 
Dessa forma, teremos: 
𝑝. ∀
𝑇𝐾
 ∝ 𝑚 ⟹ 
𝑝. ∀
𝑇𝐾
 ∝ 𝑛. 𝑀g 
⟹ 𝑝. ∀ ∝ 𝑛. 𝑀g. 𝑇𝐾 
Benoît Paul-Émile Clapeyron 
(francês, 1799 – 1864) 
Rudolf Julius Emmanuel Clausius 
(alemão, 1822 – 1888) 
Brincando com gases 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/gas-properties (21/04/2017) 
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Fim