Conceitos de Altimetria e Nivelamento

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CONCEITOS DE ALTIMETRIA
A altimetria é a parte da topografia que trata dos 
métodos e instrumentos empregados no estudo e 
representação do relevo do solo. O estudo do 
relevo de um terreno consiste na determinação 
das alturas de seus pontos característicos e 
definidores da altimetria, relacionados com uma 
superfície de nível que se toma como elemento 
de comparação.
CONCEITOS DE ALTIMETRIA
Conhecer a altura de um ponto é uma atividade 
fundamental em engenharia. Projetos de redes de 
esgoto, de estradas, planejamento urbano, entre 
outros, são exemplos de aplicações que utilizam 
estas informações.
CONCEITOS DE ALTIMETRIA
A determinação do valor da altura está baseada 
em métodos que permitem obter o desnível entre 
pontos. Conhecendo-se um valor de referência 
inicial é possível calcular as demais alturas.
Existem diferentes métodos que permitem 
determinar as alturas, com precisões que variam 
de alguns centímetros até décimo de milímetro. A 
aplicação de cada um deles dependerá da 
finalidade do trabalho.
CONCEITOS DE ALTIMETRIA
⚫ EQUIPAMENTOS DE ALTIMETRIA
CONCEITOS DE ALTIMETRIA
⚫ DESNÍVEL
Distância vertical que separa os pontos topográficos
considerados, podendo ser positiva ou negativa, conforme os
pontos estudados estejam acima ou abaixo daquele tomado
com nível de comparação.
⚫ COTA
É a distância medida ao longo da vertical de um ponto até 
um plano de referência qualquer, arbitrado.
⚫ ALTITUDE
É a distância medida na vertical entre um ponto e o nível
médio dos mares prolongado nos continentes. A diferença
entre cota e altitude encontra-se ilustrada na figura abaixo.
CONCEITOS DE ALTIMETRIA
⚫ Diferença entre cota e altitude
CONCEITOS DE ALTIMETRIA
⚫ DATUM VERTICAL
O Datum Vertical Oficial para
todo o território brasileiro é
uma RN materializada no
porto de Imbituba/SC, com
altitude obtida em função do
marégrafo ali instalado. Um
esquema simplificado do
funcionamento de um
marégrafo é apresentado ao
lado.
CONCEITOS DE ALTIMETRIA
Detalhes do marégrafo de 
Imbituba
CONCEITOS DE ALTIMETRIA
⚫ Aplicação de cotas no projeto de edificações
NIVELAMENTO
⚫ É a operação que permite determinar as altitudes com
relação ao nível médio dos mares ou a uma referencia
relativa (cotas relativas). Assim, pode-se representar o
relevo topográfico.
⚫ Segundo Espartel (1987), os métodos de nivelamentos
utilizados na determinação das diferenças de nível entre
pontos são considerados levantamentos altimétricos. Um
levantamento altimétrico, ou simplesmente nivelamento é
a operação que determina as diferenças de nível ou
distâncias verticais entre pontos do terreno.
Efeito da curvatura
⚫ Uma visada horizontal em A determina que o ponto de
mesma cota no modelo da Terra plana é B´enquanto que
na terra esférica o ponto é B. A diferença Δh pode ser
calculada por:
s ∆h
10 km 7,8 m
1 km 78 mm
500 m 20 mm
100 m 0,8 mm
onde:
R - raio da Terra;
s - valor da distância medida sobre a Terra;
s`- projeção de s no plano topográfico;
X = s / R = ângulo central
∆ℎ =
𝑠2
2 × 𝑅
Efeito da curvatura e da refração 
atmosférica
⚫ Para o cálculo da refração utiliza-
se a lei de Biot que estabelece
que a trajetória de um raio visual
é aproximadamente um arco de
circunferência com raio R` de 13
a 18 vezes maior que o raio da
Terra. Adota-se o valor médio de
R`=15R e R = 6.350 km, então:
⚫ 𝑟 =
𝑠2
2×𝑅`
=
1
15
×
𝑠2
2×𝑅
= 0,067 ×
𝑠2
2×𝑅
⚫ 𝐶𝑅 = 𝑐 − 𝑟 = 1 − 0,067 ×
𝑠2
2×𝑅
⚫ 𝐶𝑅 = 7 × 10−5 × 𝑠2 𝑘𝑚
⚫ 𝐶𝑅 = 7 × 10 × 𝑠2 𝑐𝑚
NIVELAMENTO 
TRIGONOMÉTRICO
⚫ Em situações como na
determinação da altura de uma
caixa d´água ou quando existe
a necessidade da
determinação de desníveis em
regiões montanhosas, pode
ser empregada uma técnica
indireta de determinação de desníveis conhecida como
nivelamento trigonométrico, realizada empregando-se uma
estação total ou teodolito. O processo baseia-se na
resolução de um triângulo retângulo. O nivelamento
trigonométrico pode ser classificado como sendo de lances
curtos ou longos.
Nivelamento Trigonométrico de 
lances curtos
⚫ Lance curto em nosso contexto significa visadas com
distâncias horizontais de até 150m, onde a influência da
curvatura e refração podem ser negligenciadas.
Onde:
∆hAB = Desnível entre o 
ponto A e B
hi = Altura do instrumento
hp = Altura do 
prisma/sinal/refletor
di = Distância inclinada
dh = Distância horizontal
Z = Ângulo zenital
∆hAB = hi - hp + di x cos Z
∆hAB = hi – hp + dh x cotg Z
Nivelamento Trigonométrico de 
lances longos
⚫ Com estações totais é possível realizar uma visada que pode
chegar a alguns quilômetros, assim, para lances maiores que
150m teremos que aplicar as correções inerentes a curvatura e
refração.
Onde:
DhAB = Desnível entre o ponto 
A e B (BH)
hi = Altura do instrumento (AI)
C = Efeito da Curvatura 
Terrestre (FG)
R = Efeito da Refração (DE)
hp = Altura do Prisma (BD)
V = distância FE
Nivelamento Trigonométrico de 
lances longos
∆ℎ𝐴𝐵 = ℎ𝑖 + 𝑉 + 𝐶 + 𝑅 − ℎ𝑝
𝐶 =
𝑆2
2 × 𝑅𝑎
→ 𝐶 = 0,000078125 × 𝑆2
𝑅 =
𝑘 × 𝑆2
2 × 𝑅𝑎
→ 𝑅 = 0,0000101562 × 𝑆2
C = curvatura
S = distância horizontal entre 
os pontos que se deseja 
calcular o desnível
Ra = raio aproximado da Terra 
(6.400 km)
R = efeito da refração
k = coeficiente de refração 
(0,13)
∆ℎ𝐴𝐵 = ℎ𝑖 + 𝑉 + 𝐶 + 𝑅 − ℎ𝑝
∆ℎ𝐴𝐵 = ℎ𝑖 − ℎ𝑝 + 𝑉 +
𝑆2
2 × 𝑅𝑎
+
𝑘 × 𝑆2
2 × 𝑅𝑎
∆ℎ𝐴𝐵 = ℎ𝑖 − ℎ𝑝 + 𝑉 +
𝑆2
2 × 𝑅𝑎
× 1 − 𝑘
Nivelamento Trigonométrico de 
lances longos
Distância Efeito da
Curvatura
Efeito da
Refração
Efeito
Combinado
10 m 0,0078 mm 0,001 mm 0,0068mm
100 m 0,78 mm 0,10 mm 0,68 mm
150 m 1,75 mm 0,2 mm 1,52 mm
200 m 3,1 mm 0,41 mm 2,71 mm
500 m 1,95 cm 2,54 mm 1,70 cm
1 km 7,8 mm 1,01 cm 6,8 cm
5 km 1,95 m 0,25 m 1,70 m
10 km 7,91 m 1,01 m 6,80 m
10 m
5 m
0 m
0 m 5 km 10 km
Distancia
Efeito Combinado
Correção
Efeito Curvatura
Efeito Refração
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
⚫ O Nivelamento Geométrico (ou Nivelamento Direto) é aquele
que realiza a medida da diferença de nível entre pontos do
terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas
horizontais, obtidas com um nível, em miras colocadas
verticalmente nos referidos pontos.
⚫ Este tipo de nivelamento se diferencia dos demais pois está
baseado na leitura das miras, não envolvendo ângulos.
⚫ Utilizado para determinação das diferenças de cotas dos
pontos de um terreno, nivelamento de poligonais, transporte de
cotas e altitudes a partir das leituras de ré e vante utilizando
Níveis Ótico Automático, Digital ou a Laser. O método alcança
precisão milimétrica.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
⚫ O instrumento deve ser estacionado a meia distância
entre os pontos (ré e vante) dentro ou fora do
alinhamento a medir. Se o instrumento ficar equidistante
dos extremos, então evitará os erros de curvatura
terrestre e refração atmosférica pelo fato da anulação. A
distância máxima preconizada pelas normas técnicas é
de 80m, sendo ideal a distância de 60m para cada lado.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
LEITURA DE MIRA
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
CADERNETA DE CAMPO
Estaca V. Ré H.I.
V. Vante
Cota Obs.
Int. Mud.
RN 100,000
2,167
2 1,348
3,401
3 1,556
4 3,007
0,288
5 2,082
6 3,528
7 3,749
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
CADERNETA DE CAMPO
Estaca V. Ré H.I.
V. Vante
Cota Obs.
Int. Mud.
RN 100,000
2,167 102,167
2 1,348 100,819
3,401 104,220
3 1,556 102,664
4 3,007 101,213
0,288 101,501
5 2,082 99,419
6 3,528 97,973
7 3,749 97,752
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Seção de Nivelamento visto de perfil.
Seção de Nivelamento vista em planta.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
PONTOS DE DETALHE
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
PONTOS DE DETALHE
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
TRANSPORTE DE RN
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
TRANSPORTE DE RN
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
CIRCUITO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO