apostila completa civil 20182

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Professor Renato Medeiros 
APOSTILA DE LABORATÓRIO DE 
FÍSICA III 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
I 
 
 
 
 
 
 
Janeiro de 2018 
METODOLOGIA: RELATÓRIOS E NORMAS DO LABORATÓRIO 
 
 
Introdução 
 
As práticas de laboratório representam um elemento complementar fundamental para a disciplina Física 
Geral e Experimental III, devendo merecer especial atenção em sua multiplicidade de funções. Os 
experimentos foram estruturados de modo abranger todo o programa teórico dessa disciplina. 
 
 
Programa - Previsto 
 
Aula Experimento Pontuação da Aula 
I Metodologia, Relatório e Normas 
II Revisão sobre gráficos. Milimetrado, Monolog e Dilog 
1 Processos de Eletrização 
2 Multiteste digital 
3 superfícies equipotenciais 
4 Capacitância E Dielétricos 
5 Associação De Capacitores 
6 Tabela De Código De Cores e Medidas Da Resistência 
7 relação entre tensão e intensidade de corrente 
8 estudo da resistência elétrica e natureza do condutor 
Total da N1 
9 relação entre corrente elétrica e o comprimento do condutor 
10 relação entre corrente elétrica e a área transversal do condutor 
11 Resistividade e Condutividade 
12 Associação de Resistores em Série e Paralelo 
13 Associação Mista de Resistores 
14 Condutores Ôhmicos e Não-Ôhmicos 
15 Circuitos RC 
16 Regras de Kirchhoff 
17 Força Magnética 
Total da N1 
 
Relatório 
 
Uma etapa importante no trabalho científico é a divulgação dos resultados obtidos. O relatório deve ser o 
mais objetivo possível e conter as informações essenciais sobre o que foi feito, como foi feito e os resultados 
obtidos. São apresentados a seguir os itens essenciais de um relatório correspondente a uma prática de laboratório: 
 
a) CAPA DO RELATÓRIO – Deve conter: a) nome da instituição e departamento; b) título da experiência; c) 
nome do aluno; d) turma de laboratório; e) data da realização da experiência; 
b) OBJETIVO (OU OBJETIVOS) – Descrição, de forma clara e sucinta, do(s) objetivo(s) a ser(em) alcançados no 
experimento; 
c) INTRODUÇÃO – É a parte inicial do texto, em que o aluno expõe o assunto de forma clara e sistemática, 
incluindo informações sobre a natureza e a importância do experimento. 
d) PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS – Descrição, de forma objetiva, das etapas na realização do 
experimento; 
e) RESULTADOS – A apresentação dos resultados obtidos deve ser feita de forma objetiva, exata, clara e lógica. 
Pode-se incluir tabelas, quadros ou figuras em geral – desenhos, gráficos, tabelas, mapas, esquemas, modelos, 
fotografias, etc. Se possível, faça uma comparação entre os resultados experimentais e os resultados teóricos, e 
caso exista discrepância entre eles, faça comentários; 
f) CONCLUSÕES – É a parte final do relatório, em que se apresentam, resumidamente, a conclusão dos 
resultados obtidos, tendo em vista o objetivo do experimento; 
g) REFERÊNCIAS – As referências constituem um conjunto de livros e/ou textos utilizados na elaboração do 
relatório. As referências devem ser numeradas e conter os seguintes elementos: autor, título, número de edição, 
editor e data, endereço eletrônico (se for o caso). 
h) O modelo de relatório é fornecido em separado (é obrigatório o uso deste modelo). 
 
Forma de Avaliação 
 
 Na composição das médias do laboratório, a nota das atividades experimentais será dada aula por aula 
conforme programa previsto. Todas as aulas de laboratório são avaliativas. A participação do aluno na realização 
de todos os experimentos, a entrega do relatório e/ou atividades correspondentes ao experimento e a frequência nas 
aulas, serão observadas para o somatório total da aula do dia. Não haverá reposição de práticas de laboratório. Os 
alunos que faltarem à determinada prática de laboratório terão automaticamente nota zero na nota do experimento 
ao qual faltou. 
 
Normas do Laboratório 
 
O laboratório é um lugar onde observações são feitas sob condições controladas, de forma que os resultados 
podem ser reproduzidos. Portanto, na execução das experiências, os alunos devem seguir certas normas. São elas: 
 
a) O uso individual das apostilas é obrigatório; 
b) O uso individual das calculadoras é obrigatório; 
c) Chegar pontualmente à aula prática de laboratório (tolerância máxima de 20 minutos); 
d) Ler atentamente as instruções relativas à sua experiência; 
e) Examinar os aparelhos que serão utilizados nas experiências, de modo a se familiarizar com o seu 
funcionamento e leitura de suas escalas; 
f) Nunca tocar com lápis ou caneta em escalas, instrumentos de medida, lentes etc; 
g) Nunca apertar de forma demasiada os parafusos que servem para imobilizar temporariamente certas 
peças, e não forçar uma peça que não se mova com facilidade. Deslocar suavemente as peças móveis; 
h) Procurar executar cada medição com a maior precisão possível, pois disso depende o correto resultado do 
experimento; 
i) Elaborar o relatório com clareza, e, sempre que necessário, ilustrá-lo com gráficos e esquemas; 
j) Levar para o laboratório o material necessário: calculadora, lápis ou lapiseira e régua. 
k) Começar o experimento somente após a autorização do professor. 
l) Em hipótese alguma brincar com materiais e equipamentos destinados aos experimentos. 
 
Bibliografia Sugerida 
 
1. O. Helene et al., O que é uma medida física? Revista Brasileira de Ensino de Física, 13, 12 (1991). 
2. V. P. Lkhachev, M. T. Cruz e J. Mesa, Quantas medidas são necessárias para o conhecimento de uma 
grandeza física? Revista Brasileira de Ensino de Física, 22, 4 (2000). 
3. Halliday, D., Resnick, R. e Walker, J. Fundamentos de Física. Vol.3, LTC – Livros Técnicos e Científicos 
Editora S.A., Rio de Janeiro (2003). 
4. Alonso, M. S. e Finn, E. S., Física, Vol. 3, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo (1998). 
5. Nussenzveig, H. Moysés. Curso de Física básica. Vol.3, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1981. 
 
 
 
II 
 
 
 
 
 
 
Janeiro de 2018 
 
 
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS I: Papel Milimetrado 
 
Objetivos: Construção de tabelas e gráficos, escalas especiais para construção de gráficos e ajuste de curvas à 
dados experimentais. 
 
Construção de Tabelas e Gráficos 
 Após a realização de um experimento, geralmente temos em mãos um conjunto de dados que podem ser 
apresentados em tabelas e/ou gráficos. As tabelas e os gráficos devem ser construídos na forma mais clara possível 
para quem lê o trabalho de forma que se tenha uma interpretação correta dos dados. 
Na construção de gráficos devemos obedecer às seguintes regras gerais: 
a) Escolha a área do papel com tamanho adequado; 
b) Os eixos devem ser desenhados claramente. A variável dependente geralmente estará no eixo vertical, 
eixo y, e a variável independente no eixo horizontal, eixo x; 
c) Marque nos eixos as escalas, escolhendo divisões que resultem em fácil leitura de valores 
intermediários (por exemplo, divida de 2 em 2 e não de 7,7 em 7,7). Se possível, cada um dos eixos 
deve começar em zero; 
d) Escolher as escalas de maneira a não obter um gráfico mal dimensionado; 
e) Colocar título e comentários → é conveniente que uma pessoa observando o gráfico, possa entender 
do que se trata este gráfico, sem recorrer ao texto. 
f) Colocar a grandeza a ser representada e sua unidade, em cada eixo coordenado. 
g) Marque cada ponto do gráfico cuidadosamente e claramente, escolhendo para isto um símbolo 
adequado e de tamanho facilmente visível (por exemplo, um círculo ou um quadrinho com um ponto no 
centro). 
Construção de uma Escala Linear 
Para construir uma escala linear em um certo segmento de reta (chamado de eixo), deve-se conhecer, 
inicialmente o tamanho deste segmento (L). Deve-se conhecer a diferença entre os valores máximo e mínimo da 
grandeza medida. Essa diferença será representada por “D”. Dividindo-se “L” por “D”, obtém-se uma certa 
constante denominada de módulo da escala (Mod). 
Por exemplo, considere a tabela a seguir para sermarcada em uma escala linear de 18 cm de comprimento. 
Força (N) 4 9 20 26 32 
 
O intervalo das medidas é D = 32 – 4 = 28 N e o comprimento do eixo é L = 18 cm. Portanto, o modulo da 
escala, é dado por: Mod = 18/28 = 0,6428 cm/N. Este resultado indica que cada unidade da força será representada 
por um comprimento igual a 0,6428 cm. A escala deve ser construída, então, com espaçamentos iguais de 0,6428 
cm. Como se percebe, o módulo da escala acima é inconveniente para se trabalhar e, portanto, adota-se um número 
melhor que facilite as marcações. Na escolha deste melhor número para representar o módulo Mod, o 
arredondamento deverá ser sempre para menos e deve ser tal que seja utilizado pelo menos 2/3 do comprimento L 
(por razões estéticas). No exemplo acima, um número conveniente para representar o módulo da escala seria 0,5 
cm/N. Escalas do tipo 1:3, 1:7 e 1:9 devem ser evitadas, pois dificultam a marcação de submúltiplos dos 
valores da escala. 
Em tabelas onde o valor mínimo é próximo de zero, como no exemplo acima, é aconselhável incluir o zero 
para efeito de cálculo do módulo Mod. Isto pode ser feito quando for necessária a apresentação da origem da 
escala. Nestes casos, divide-se comprimento disponível L pelo valor máximo de grandeza: Mod = 18/32 = 0,5625 
cm/N. Com d determinação do módulo, obtêm-se os comprimentos que representarão cada uma das medidas da 
tabela. 
No exemplo anterior considerando-se o módulo como 0,5cm/N, tem-se a correlação dada pela tabela 1. 
Tabela 1 – Comprimento em cm que representa cada valor de Força. 
Força (N) 4 9 20 26 32 
Distância (cm) 2,0 4,5 10,0 13,0 16,0 
 
Note que para obter o ponto correspondente à força, basta multiplicar o Mod pelo valor da força. É 
tecnicamente errado, ao se montar o eixo da escala, representar nela as medidas da tabela. O que se usa fazer é 
representar no eixo da escala pontos igualmente espaçados, marcando e destacando cada um deles. Indica-se, 
abaixo de cada ponto, o valor respectivo da grandeza, sem, no entanto, sobrecarregar a escala com excesso de 
números. Em suma, deve-se sempre observar o aspecto da escala, procurando construí-la de modo a se ter uma boa 
visualização de seus valores. 
 
Escalas Logarítmicas 
Se o gráfico dos valores tabelados em uma experiência for uma curva, a sua função pode não ser de fácil 
determinação. Algumas vezes, funções deste tipo podem ser determinadas pelo uso adequado dos papéis 
logarítmicos: papel mono-logarítmico (mono-log) e o papel dilogarítmico (log-log). O papel mono-log possui 
escala linear no eixo das abscissas e escala logarítmica no eixo das ordenadas. O melhor papel a ser utilizado 
dependerá dos dados obtidos experimentalmente. 
Em alguns casos a escolha de uma escala inadequada na construção de um gráfico, pode indicar, 
visualmente, uma informação confusa sobre o experimento. Veja o exercício 1. 
 
Ajuste de curvas a dados experimentais – Método dos Mínimos Quadrados. 
Consideremos duas grandezas que podem ser relacionadas, teoricamente, por uma função do 1o grau, cuja 
representação gráfica é uma reta. 
Quando determinamos experimentalmente os dados (os quais estão sujeitos a erros de medidas) e 
representamos as coordenadas cartesianas (x,y) no gráfico, verificamos que geralmente, os pontos não estão 
perfeitamente alinhados, então, o nosso problema passa a ser o de determinar a equação, isto é, os coeficientes 
angular e linear da melhor reta que se ajusta ao conjunto de dados experimentais. 
Uma das maneiras de encontrar esta reta pode ser “a olho”. Neste método o observador deverá ajustar a 
reta aos pontos a partir da observação visual. Este procedimento tem a desvantagem de observadores distintos 
obterem retas com coeficientes angulares e lineares diferentes, já que a escolha é subjetiva devida a interpretação de 
cada um. 
Para evitar o critério individual na determinação da reta, torna-se necessário encontrar matematicamente a 
“melhor reta ajustada”. Isto pode ser feito com o Método dos Mínimos Quadrados, no qual podemos encontrar os 
coeficientes a e b de uma reta (y = ax +b) que se ajusta a N pontos experimentais. Os coeficientes desta reta são: 
2 2
2
2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
i i i i
i i
i i i i i
i i
N x y x y
a
N x x
y x x y x
b
N x x
− 
=
−
 − 
=
−
  
 
   
 
 
Para exemplificar o uso do Método dos Mínimos Quadrados, resolva o exercício 3. 
 Nos gráficos cartesianos, a linha que une os diferentes pontos assinalados é uma curva que pode, em 
alguns casos, ser representada por uma função conhecida. Logicamente, o gráfico mais fácil de ser traçado e 
analisado (interpretado) é uma reta, portanto, é comum efetuar-se transformações nas variáveis, de modo a se obter 
uma reta. 
Numa escala linear (papel milimetrado), como já foi visto a distância entre os traços consecutivos 
representa sempre o mesmo intervalo da grandeza a ser representada. Numa escala logarítmica, isto não acontece. 
As distâncias entre os traços não são lineares, ou seja, o passo é variável. A escala logarítmica é constituída de 
DÉCADAS. Uma década é uma escala contida em um comprimento L, iniciando pelo número 10N e terminando no 
número 10N+1, sendo N um número inteiro negativo, nulo ou positivo, isto é, N Z . Entre estes números são 
colocados os algarismos inteiros de 2 a 9, representando os múltiplos de 10N. 
Observações: 
No papel logaritmo, os pontos estarão representando os logaritmos dos números, portanto, para se 
construir o gráfico basta marcar diretamente os pontos correspondentes aos valores de x e y nos eixos logarítmicos. 
Então, a função do papel logaritmo é poupar o trabalho de se extrair os logaritmos de todos os valores de x e y. 
 
Papel Mono-log 
Ao se deparar com um gráfico cuja curva obtida for do tipo 
0
axy y e= , pode-se fazer uma transformação 
aplicando o operador logaritmo em ambos os lados da expressão obtendo: 0( ) log( ) log( )log y y a e x= + . Dessa 
forma, transforma-se uma exponencial decrescente em uma reta do tipo Y A Bx= + , sendo ( )Y log y= , 
0log( )A y= e log( )B a e= . Note que y0 e a são, agora, facilmente obtidos fazendo uso do gráfico dessa reta, 
onde B é a inclinação da reta, logo, 
log( )
B
a
e
= e y0 é obtido por extrapolação da reta. 
O coeficiente angular da reta Y A Bx= + é determinado por: 
2 1 2 1
2 1 2 1
log( ) log( )Y Y y yY
B
x x x x x
− −
= = =
 − −
. 
Um exemplo da aplicação de papel log-log pode ser visto no exercício 01. 
No papel logaritmo, os pontos estarão representando os logaritmos dos números, portanto, para se 
construir o gráfico basta marcar diretamente os pontos correspondentes aos valores de x e y nos eixos logarítmicos. 
Então, a função do papel logaritmo é poupar o trabalho de se extrair os logaritmos de todos os valores de x e y. 
As regras para construção de gráficos em escala logarítmica são as mesmas que foram colocadas em 
Construção de Gráficos I, a menos no que diz respeito à escala dos eixos. 
 
Papel Log-log 
Utilização do Papel Log-Log 
Ao construir um gráfico em um papel milimetrado, e a curva obtida for do tipo 
ky ax= , onde a e k são 
constantes a serem encontradas para que a função y(x) seja determinada, caso fosse possível construir um gráfico 
de y em função de xk, que seria uma reta passando pela origem, a constante a seria determinada através do 
coeficiente angular desta reta. No entanto, isto não é possível, pois, não conhecendo o valor de k, não se pode obter 
os valores de xk. Para resolver esse problema, aplica-se o operador logaritmo em ambos os lados da expressão 
ky ax= , resultando ( ) log( ) log( )log y a k x= + . A expressão resultante será uma reta do tipo Y A kX= + , 
sendo ( )Y log y= , log( )A a= e log( )X x= . Note que A e k são, agora, facilmente obtidos fazendo uso do 
gráfico dessa reta: k é a inclinação da reta; A (e consequentemente a) é obtido fazendo X = 0, o que implica x = 1, 
por extrapolaçãoda reta. 
O coeficiente angular da reta Y A kX= + é determinado por: 
2 1 2 1
2 1 2 1
log( ) log( )
log( ) log( )
Y Y y yY
k
X X X x x
− −
= = =
 − −
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1aula 
 
 
 
 
 
 
Janeiro de 2018 
PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO 
 
1. OBJETIVOS 
• Estudar os processos de eletrização por atrito, indução e contato. 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Gerador de Van de Graaf (de correia) com um bastão de teste; 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 A primeira observação da eletrização1 de objetos por atrito perdeu-se na antiguidade; todavia, é experiência 
comum que ao se atritar um pente de ebonite com um pedaço de lã, a ebonite (pente) adquire a capacidade de 
levantar pequenos pedaços de papel. Como resultado de esfregar os dois objetos, a ebonite e a lã, adquirem uma 
nova propriedade: ambas ficarão eletrizadas. No entanto, a carga não é criada durante este processo. A carga total, 
ou a soma das cargas nos dois corpos, é ainda a mesma que antes, o que ocorre é a transferência de carga de um 
corpo para outro, deixando um positivamente carregado e o outro negativamente carregado, mas ambos com 
mesma quantidade de carga. Quando dizemos que um objeto está carregado, queremos dizer que ele tem um 
excesso de cargas, um excesso de elétrons (negativo) ou uma falta de elétrons (positivo). 
 No final do século XVIII, as técnicas experimentais alcançaram tal sofisticação que permitiram que fossem 
realizadas observações rigorosas das forças entre cargas elétricas. Os resultados dessas observações, que foram 
extremamente polêmicas na época, podem ser resumidos em três afirmativas: 
❑ Existem duas e somente duas espécies de carga elétrica, hoje, conhecidas como positivas e negativas; 
❑ Duas cargas pontuais exercem, entre si, forças que atuam ao longo da linha que as une e que são 
inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre elas; 
❑ Estas forças são também proporcionais ao produto das cargas, são repulsivas para cargas de mesmo 
sinal e atrativas para cargas de sinais opostos. 
 
As duas últimas afirmativas acima são conhecidas por lei de Coulomb, em homenagem a Charles 
Augustin de Coulomb (1736-1806), que foi um dos principais estudiosos da eletricidade no século dezoito. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
a) Ligue o aparelho por alguns instantes e aproxime o bastão de teste da esfera; 
b) Em seguida, aproxime uma das extremidades da lâmpada de gás da esfera do gerador. 
 
5. QUESTÕES 
a) Quais são os processos de eletrização? Explique. 
b) Por que as experiências eletrostáticas não funcionam bem em dias úmidos? 
 
1 A ciência da eletricidade teve sua origem na observação, já do conhecimento de Tales de Mileto no ano 600 a.C., de que um pedaço 
c) Uma barra carregada atrai fragmentos de cortiça seca os quais, assim que tocam, são violentamente 
repelidos. Explique. 
d) Andando-se vigorosamente sobre um tapete, frequentemente experimenta-se uma descarga elétrica ao 
tocar-se uma maçaneta de uma porta. Qual é a causa disso? Como evitá-lo? 
e) Uma forte descarga elétrica atinge um carro e sai através do pneu, isolante, o motorista, por isso escapa 
ileso. Justifique o fenômeno. 
 
âmbar, quando atritado, atraía pequenos fragmentos de palha. 
 
 
 
2aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
MULTITESTE DIGITAL 
 
1. OBJETIVOS 
• Conhecer o funcionamento do multímetro básico. 
 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
b) Multímetro digital; 
c) Resistores diferentes; 
d) Pilhas; 
e) Baterias; 
f) Fonte de tensão alternada (rede elétrica de 220/110 VAC) ; 
 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 O Multímetro básico permite fazer medidas de resistência elétrica, diferença de potencial (ddp) e corrente 
elétrica, ou seja, têm-se, em um único aparelho, um voltímetro, um amperímetro e um ohmímetro. Há, portanto, 
aparelhos (principalmente os digitais) que fazem, além dessas medidas básicas, outras mais específicas como medir 
continuidade, testar diodos, transistores, frequência, dentre outras. 
 
EFETUANDO MEDIDAS 
Tome cuidado para evitar o conato com o circuito e teste quando estiver trabalhando com alta tensão. 
 
MEDIÇÃO DE TENSÃO. 
1. Conecte a ponta de prova preta no terminal de entrada COM e a ponta de prova vermelha no terminal 
V/Ω. 
2. Posicione a chave rotativa na faixa de tensão DC (contínua) ou AC (alternada) desejada. 
OBSERVAÇÃO: SE A TENSAO A SER MEDIDA É DESCONHECIDA, COMECE PELA 
MAIOR FAIXA E REDUZA QUANDO NECESSÁRIO. 
3. Conecte as pontas de prova sobre a fonte ou carga a ser testada. A polaridade para tensão DC é 
apresentada automaticamente. Quando a tensão de entrada ultrapassar o limite da faixa, o display 
mostrará apenas o digito mais significativo (1) e será necessário mudar a faixa de medida. 
4. Efetue a leitura do display 
 
Para medir a ddp, o voltímetro deve ser ligado em paralelo com o dispositivo elétrico. 
 
Exemplo de medida de tensão alternada: 
Tensão da rede (tomada). 
 
 
 
 
 
Exemplo de medida de tensão contínua: Tensão de uma 
pilha/bateria. 
 
MEDIÇÃO DE CORRENTE. 
1. Conecte a ponta de prova preta no terminal de entrada COM e a ponta de prova vermelha no terminal 2A 
para medida de corrente máxima de 2 A. Para corrente entre 2A e 20A, conecte a ponta de prova vermelha 
no terminal de entrada 20A. O tempo máximo permito de medida é de 15 segundos para 20A. 
2. Posicione a chave rotativa na faixa de tensão DC (contínua) ou AC (alternada) desejada. 
OBSERVAÇÃO: SE A CORRENTE A SER MEDIDA É DESCONHECIDA, COMECE PELA 
MAIOR FAIXA E REDUZA QUANDO NECESSÁRIO. 
3. Desligue toda a alimentação do circuito antes de abrir o circuito para conectar o multímetro em série com a 
carga teste. 
4. Conecte as pontas de prova e ligue a alimentação do circuito. 
5. Efetue a leitura do display, a polaridade para corrente DC é apresentada automaticamente. 
 
MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA. 
1. Conecte a ponta de prova preta no terminal de entrada COM e a ponta de prova vermelha no terminal V/Ω. 
2. Posicione a chave rotativa na faixa de resistência (Ω) desejada. 
3. Conecte as pontas de sobre a resistência a ser medida. Efetue a leitura do display. 
 
Exemplo de medida de corrente contínua: corrente de 
um circuito, lâmpada e pilha. 
 
 
Esquema para medição de resistência. 
 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
MEDIDAS DE TENSÃO USANDO VOLTÍMETRO DIGITAL: Medidas de Tensão Contínua (VDC) e 
Tensão Alternada (VAC). 
 
Tabela 2.1 Medidas de voltagens ou tensões contínuas. 
 
Fontes de Tensão (VDC) Multímetro Digital (V) Valor Nominal (V) Erro (%) 
Fonte 1 
Fonte 2 
Fonte 3 
 
Tabela 2.2 Medidas de voltagens ou tensões alternadas 
 
Fontes de 
Tensão (VCA) 
Multímetro 
Digital (V) 
Valor Nominal 
(V) 
Erro (%) Valor Médio Desvio Padrão 
Tomada 1 
Tomada 2 
Tomada 3 
 
MEDIDAS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
Tabela 2.3 Medidas de Resistências. 
 
RESISTOR R1( ) R2( ) R3( ) R4( ) 
Multímetro digital 
 
MEDIDAS DE CORRENTE ELÉTRICA 
 
Tabela 2.4 Medidas de correntes. 
CORRENTE NO RESISTOR I1 - R1( ) I2 - R2( ) I3 - R3( ) I4 - R4( ) 
Multímetro digital 
 
 
3aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
Mapeamento de Superfícies Equipotenciais 
 
 
1. OBJETIVOS 
• Obter as superfícies equipotenciais com eletrodos. 
 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
g) Cuba transparente 
h) eletrodos; 
i) ponteiras de metal para medição 
j) cabos de ligação 
k) Fonte de alimentação 
l) Multímetro digital 
 
Uma maneira conveniente de introduzir a configuração dos campos elétricos é dada pelas linhas de força. 
Este conceito foi introduzido no século XIX por Michael Faraday (1791–1867), que imaginava o espaço ao redor 
de um corpo carregado como sendo preenchidopor linhas de força. Embora não tenham significado físico real, tais 
linhas, atualmente denominadas Linhas de Campos Elétricos, fornece um modo conveniente de se visualizar a 
configuração dos campos elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 3.1 Linhas de força (contínuas) e superfícies equipotenciais (pontilhadas) do campo elétrico 
de duas cargas iguais mas de sinais contrários e de mesmo sinais. 
 
Entre dois pontos de uma mesma linha de campo elétrico, existe sempre uma diferença de potencial elétrico 
(ddp). Mas pode-se ter dois ou mais pontos, cada um em linhas diferentes, que estejam ao mesmo potencial elétrico. 
O conjunto destes pontos forma uma linha equipotencial. A “família” das linhas equipotenciais constitui uma 
superfície equipotencial, que é o lugar geométrico dos pontos que possuem o mesmo potencial elétrico. Através da 
propriedade do perpendicularismo entre as linhas de campo e as linhas equipotenciais (Fig.3.1), as quais se obtêm 
em laboratório, pode-se chegar a uma visualização geral do campo elétrico num plano de uma região do espaço. 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Superfície equipotencial com dois eletrodos cilíndricos. 
 
1. Montar o equipamento conforme a foto 
 
 
2. Marcar em duas folhas de papel milimetrado o formato dos eletrodos, de tal modo que os eletrodos fiquem 
a 10 cm um do outro 
3. Colocar uma das folhas embaixo da cuba transparente, colocando os eletrodos ppor sobre as marcas. A 
outra fica ao lado para marcação dos pontos. 
4. Colocar água na cuba. 
5. Se a fnte de alimentação não possr indicador de trnsao no painel, ligar os terminais do mutímetro à saída da 
fonte, usando dois cabos ajuste a tensao para 10 V DC. Cuidado para não alterar esta tensao durante os 
experimentos. 
6. Ligar o terminal negatibo do voltímetro ao terminal negativo da fonte. 
7. Ligar os terminais da fonte aos eletrodos utilizando um cabo de ligação banana/banana. 
8. Ligar o terminal positivo do voltímetro na ponteira utilizando um cabo banana/banana. 
9. Ligar a fonte e aplicar aos eletrodos uma tensao de 10 V DC. 
10. Mergulhar a ponteira verticalmente na água e procurar s pontos em que o multímetro indicar 2,0V. 
11. Procurar marcar um número de pontos suficientes para traçar a curva equipotencial (7 pontos). 
12. Traçar na folha de papel milimetrado a curva equipotencial para 2V. 
13. Repetir os procedimentos acima para os pontos em qu e o multímetro indicar 4V, 5V, 6V e 8V. 
14. Repetir os procedimentos acima para outras configurações de eletrodos. 
 
Superfície equipotencial com um eletrodo plano e 
um eletrodo cilíndrico. 
 
 
Superfície equipotencial com dois eletrodos planos. 
 
 
 
 
4aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
Capacitância e Dielétricos 
 
 
1. OBJETIVOS 
Verificar a relação para capacitância ( o
A
C
d
= ) de um capacitor de placas paralelas por meio do gráfico e por 
meio da capacitância e obter a constante dielétrica do papel. 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Um capacitor de placas paralelas com 
distância variável; 
b) Um medidor digital de capacitância; 
c) Dois fios de condutores; 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Se preenchermos o espaço entre as placas de um capacitor com um dielétrico (isolante), o que acontecerá 
com a capacitância? Michael Faraday (1791-1867) investigou este assunto pela primeira vez em 1837. Usando 
equipamento simples, ele descobriu que a capacitância aumentava por um fator  , que ele chamou de constante 
dielétrica do material isolante. Outro efeito importante na introdução do dielétrico no capacitor é limitar a 
diferença de potencial que se pode aplicar entre as placas a um certo valor máxV , chamado de potencial de ruptura. 
Se este valor for excedido, o material dielétrico se romperá e formará um caminho condutor entre as placas. Logo, 
todo material dielétrico possui uma rigidez dielétrica característica, que é valor máximo do campo elétrico que um 
isolante pode tolerar sem se romper e se tornar um condutor (para o ar a rigidez dielétrica é 
33 10~  V/m). 
 
Tabela 4.1: Abaixo são mostradas algumas constantes dielétricas importantes. 
Material Constante Dielétrica Rigidez Dielétrica (kV/mm) 
Ar (1atm) 1,00054 3 
Papel 3,5 16 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Obtenção do valor da capacitância 
a) Meça o diâmetro da placa do capacitor e calcule a área das placas do capacitor (use: 2 4= A D / ,onde D 
é o diâmetro das placas). Anote os resultados na Tabela 4.2; 
Tabela 4.2 – Diâmetro e área das placas do capacitor. 
Diâmetro da placa (m) Área das Placas do Capacitor (m
2
) 
 
 
 
b) Calcule a capacitância para os valores das tabelas 4.3a e 4.3b abaixo: 
c) Certifique-se de que o capacitor esteja descarregado, fazendo contato entre as duas placas por meio de um 
fio com “pino banana”; 
d) Fazer a conexão do medidor de capacitância nas placas do capacitor. Zerar o aparelho antes de fazer a 
medida; 
e) Com a chave seletora do medidor em 200 pF, estabeleça um espaçamento aproximado de 1,0 mm entre as 
placas do capacitor. Anote o valor da capacitância Cexp nas tabelas 4.3a e 4.3b; 
f) Varie a distância entre as placas de 1 mm em 1 mm até 20 mm. Para cada variação meça a capacitância. 
Anote os valores das capacitâncias Cexp nas tabelas 4.3a e 4.3b; 
 
Tabela 4.3a – Valor da capacitância teórica e experimental em função da distância de separação das 
placas. 
d (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
CTeór 
(F) 
 
Cexp 
(F) 
 
E% 
 
Tabela 4.3b – Valor da capacitância teórica e experimental em função da distância de separação das 
placas. 
d (mm) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
CTeór 
(F) 
 
Cexp 
(F) 
 
E% 
 
g) Calcule o erro percentual entre o valor medido (experimental) e o valor calculado (teórico); 
h) Faça um gráfico em papel milimetrado deC dexp  . 
 
Obtenção do valor da constante dielétrica do papel 
 
a) Coloque uma certa quantidade de papel entre as placas do capacitor de modo que as placas fiquem 
bem justas ao papel. Como o capacímetro meça a capacitância experimental com o dielétrico entre as 
placas do capacitor (Cd). 
b) Retire cuidadosamente as folhas de papel mantendo a mesma distância entre as placas do capacitor e 
meça a capacitância entre as placas do capacitor, agora sem do dielétrico (Co). Anote os resultados na 
tabela 4.4 
c) Calcule a constante dielétrica usando d oC kC= 
Tabela 4.4 – Constante dielétrica do papel. 
Co(F) Cd(F) k 
 
 
 
 
 
 
 
5aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 
 
OBJETIVOS 
• Estudar os tipos de Associações de Capacitores e comparar as capacitâncias equivalentes teóricas e 
experimentais. 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
a) Matriz de Capacitores (ou protoboard); 
b) Quatro capacitores de poliéster 
metalizado; 
c) Fios de ligação com pinos “banana”; 
d) Medidor digital de capacitância. 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Quando existe uma combinação de capacitores num circuito, podemos, algumas vezes, substitui-la por 
um capacitor equivalente, isto é, por um único capacitor que tenha a mesma capacitância que a combinação 
real dos capacitores. Com tal substituição, podemos simplificar o circuito e, assim, determinar, mais 
facilmente, as grandezas desconhecidas do circuito. Neste experimento, vamos discutir combinações básicas 
de capacitores que permitem tal substituição: capacitores associados em paralelo, capacitores em série. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
A – LEITURA NOMINAL E COM MEDIDOR DE CAPACITÂNCIA 
a) Faça uma leitura nominal das capacitâncias de cada um dos capacitores dados; 
b) Meça a capacitância de cada capacitor utilizando o medidor; 
c) Calcular o erro percentual em relação às duas medidas; 
d) Anotes os resultados na tabela 5.1. 
 
TABELA 5.1 Leitura nominal. 
Capacitor Valor Nominal (F) Medidor (F) Erro Percentual (%E) 
C1 
C2 
C3 
C4 
 
B – CAPACITORES ASSOCIADOSEM SÉRIE 
a) Obter uma relação teórica para capacitância equivalente do circuito, CTeórica; Obter o resultado da 
equivalente para a capacitância; 
b) Montar os quatro capacitores da matriz numa associação em série, Fig.5.2; 
c) Medir a capacitância equivalente utilizando o capacímetro. Anote os resultados na Tabela abaixo. 
Coloque a chave seletora do capacímetro em 2F. 
d) Calcule o erro percentual, %E. 
 
TABELA 5.2 Capacitância em série. 
 
Capacímetro (F) Equações Teóricas (F) Erro Percentual (%E) 
 
 
 
 
FIGURA 5.1 Associação de Capacitores em série. 
 
C – CAPACITORES ASSOCIADOS EM PARALELO 
a) Obter uma relação teórica para capacitância equivalente do circuito, CTeórica; Obter o resultado da 
equivalente para a capacitância; 
b) Montar os quatro capacitores da matriz numa associação em paralelo, Fig.5.3; 
c) Medir a capacitância equivalente utilizando o capacímetro. Anote os resultados na Tabela abaixo. 
Coloque a chave seletora do capacímetro em 2F. 
d) Calcule o erro percentual, %E. 
 
TABELA 5.3 Capacitância em paralelo. 
Capacímetro (F) Equações Teóricas (F) Erro Percentual (%E) 
 
 
 
FIGURA 5.2 Associação de Capacitores em Paralelo. 
 
D – ASSOCIAÇÃO MISTA DE CAPACITORES. 
a) Obter o resultado da equivalente para a capacitância; 
b) Montar os quatro capacitores da matriz numa associação mista a sua escolha; 
c) Medir a capacitância equivalente utilizando o capacímetro. Anote os resultados na Tabela 5.4 abaixo. 
d) Calcule o erro percentual, %E. 
 
TABELA 5.4 Capacitância em paralelo. 
Capacímetro (F) Equações Teóricas (F) Erro Percentual (%E) 
 
 
 a 
 
 
 +q1 +q2 +q3 +q4 
 V C1 C2 C3 C4 
 -q1 -q2 -q3 -q4 
 
 
 b 
 
 
6aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
TABELA DE CÓDIGO DE CORES E MEDIDAS DA 
RESISTÊNCIA 
 
OBJETIVOS 
 Obter o valor nominal da resistência usando o código de cores dos resistores e medir a resistência 
utilizando o ohmímetro. 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Multímetro digital; b) Resistores diversos; 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente 
elétrica mesmo quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Primeira Lei de 
Ohm, e, segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida em ohms. 
Os condutores cuja função específica em um circuito é oferecer uma resistência à corrente elétrica são 
denominados de resistores. No diagrama de um circuito, representamos um resistor e uma resistência pelo 
símbolo . 
 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
LEITURA NOMINAL 
a) Familiarize com a tabela de código de cores; 
 
 
 
 
PRIMEIRA FAIXA (mais próxima da extremidade): Indica o primeiro algarismo do valor da 
resistência; 
SEGUNDA FAIXA: indica o segundo algarismo do valor da resistência; 
TERCEIRA FAIXA: indica o número de zeros que devem ser colocados aos algarismos; 
QUARTA FAIXA: indica a imprecisão ou tolerância do valor da resistência. 
 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diferen%C3%A7a_de_potencial
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ohms
 
 
 
b) Fazer a leitura nominal dos quatro resistores utilizando a tabela de código de cores. Anote os 
resultados na tabela 8.2 
 
Tabela 8.2 – Leitura nominal das resistências 
Resistor 1
0 
Algarismo 
2
0 
Algarismo 
3
0 
Algarismo 
Fator 
Multiplicativo 
% 
Tolerância 
Resistência 
() 
1 
2 
3 
4 
 
MEDIDAS DAS RESISTÊNCIAS COM O OHMÍMETRO 
a) Meça as resistências dos 4 (quatro) resistores utilizando o ohmímetro digital. Anote o resultado na 
tabela 8.3. 
 
Tabela 8.3 – Leitura das resistências com o ohmímetro. 
Resistência 1 () Resistência 2 () Resistência 3 () Resistência 4 () 
 
b) Calcule o erro percentual entre o valor nominal e o valor medido. 
 
Tabela 8.3 – Leitura das resistências com o ohmímetro. 
Erro Percentual (%E) 
Resistência 1 () Resistência 2 () Resistência 3 () Resistência 4 () 
 
 
5. EXERCÍCIO 
 
Determine a sequência de cores para os resistores: 
 
R1 = 4,7 KΩ  5% 
 
 
R2 = 10 Ω  10%; 
 
 
R3 = 2,2 Ω  5%; 
 
 
R4 = 5,6 MΩ  5%; 
 
 
R5 = 348 Ω  1%. 
 
 
 
 
7aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
RELAÇÃO ENTRE TENSÃO E INTENSIDADE DE CORRENTE 
 
OBJETIVOS 
 Estuda a relação existente entre a tensão aplicada e sua respectiva intensidade de corrente 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Multímetro digital (02); 
b) Cabos de conexão (05) 
c) Placa de resistores de fios; 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
a) O amperímetro é um instrumento utilizado para medir _____________________ (corrente 
elétrica/tensão) e deve ser ligado em ___________________ (paralelo/série) com o circuito. 
b) O voltímetro é um instrumento utilizado para medir __________________ (corrente elétrica/tensão) e 
deve ser ligado em ___________________ (parelelo/série) com o circuito. 
c) O amperímetro tem __________________ (grande/pequena) resistência interna. 
d) O voltímetro tem __________________ (grande/pequena) resistência interna. 
e) A unidade de intensidade de corrente elétrica no S.I. é o ___________________ 
f) A unidade de diferença de potencial (ddp) no S.I. é o ___________________ 
g) A unidade de resistência corrente elétrica no S.I. é o ___________________ 
 
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
a) Montar o circuito conforme a figura 1, mantendo a fonte desligada. 
b) Ligar a fonte, variar a diferença de potencial aplicada ao fio de níquel-cromo de 0,360 mm de diâmetro e 
preencher a Tabela 7.1 
 
Tabela 7.1 – valores das correntes, resistência e potência. 
V (V) i (A) R=V/i (Ω) P=Vi (W) 
0,50 
1,00 
1,50 
2,00 
2,50 
3,00 
3,50 
4,00 
Valor médio da resistência= 
 
c) A razão V/i é denominada de _____________ e é expressa em _____________________ 
d) O produto V.i, nos fornece a ______________ e é expressa em _____________________. 
 
e) Aumentando da ddp, a intensidade de corrente ______________________ (aumenta/diminui) enquanto 
que a resistência elétrica é __________________ (constante/não constante). 
f) Com isso podemos concluir que a diferença de potencial (ddp) é ___________________ (diretamente 
proporcional / inversamente proporcional) à intensidade de corrente elétrica.
 
 
 
 
 
 
Figura 7.1: esquema do circuito a ser montado 
 
 
 
 
 
8aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
ESTUDO DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA E NATUREZA DO 
CONDUTOR 
 
OBJETIVOS 
 Estuda a relação existente entre a resistência elétrica e o material do qual o condutor é composto. 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Multímetro digital; 
b) Cabos de conexão 
c) Placa de resistores de fio. 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
A resistência R entre dois pontos quaisquer de um condutor é determinada aplicando uma diferença de 
potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A unidade no SI para resistência é o volt 
por ampère ou simplesmente ohm (símbolo ). Para um condutor homogêneo e isotrópico de seção 
transversal uniforme a resistência elétrica depende o material através da lei da resistividade escrita da 
seguinte forma: 
l
R
A
= 
onde  é a resistividade do material, l é o comprimento do condutor e A é a área da secção transversal do 
condutor. 
 
4. PROCEDIMENTOSEXPERIMENTAIS 
a) Ligar a fonte, variar a diferença de potencial aplicada ao fio de ferro de 0,510 mm de diâmetro e 
comprimento de 1 m e preencher a Tabela 8.1. 
 
Tabela 8.1 – valores das correntes, resistência e potência. 
V (V) i (A) R=V/i (Ω) 
0,50 
1,00 
1,50 
2,00 
2,50 
3,00 
3,50 
4,00 
4,50 
5,00 
Valor médio da resistência= 
 
 
b) Fazer o mesmo com o fio de níquel-cromo de 0,510 mm de diâmetro e de comprimento igual a 1 m, e 
preencher a tabela 2 abaixo. 
 
Tabela 8.2 – valores das correntes, resistência e potência. 
V (V) i (A) R=V/i (Ω) 
0,50 
1,00 
1,50 
2,00 
2,50 
3,00 
3,50 
4,00 
4,50 
5,00 
Valor médio da resistência= 
 
c) Traçar no papel milimetrado os gráficos da tensão versus a corrente. 
d) Calcular a inclinação do gráfico que é numericamente igual ao valor da resistência do fio. 
e) Calcular o erro percentual entre o valor encontrado pelo método gráfico e o o valor experimental médio. 
exp
exp
% 100
GR R
E
R
−
=  
 
 
 
 
 
 
 
9aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
RELAÇÃO ENTRE A RESISTÊNCIA ELÉTRICA E O 
COMPRIMENTO DO CONDUTOR 
 
O
BJETIVOS 
 Estudar a relação existente entre a resistência elétrica e o comprimento do condutor. 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Multímetro digital; 
b) Cabos de conexão 
c) Placa de resistores de fios; 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
A resistência R entre dois pontos quaisquer de um condutor é determinada aplicando uma diferença de 
potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A unidade no SI para resistência é o volt 
por ampère ou simplesmente ohm (símbolo ). Para um condutor homogêneo e isotrópico de seção 
transversal uniforme a resistência elétrica depende o material através da lei da resistividade escrita da 
seguinte forma: 
l
R
A
= 
onde  é a resistividade do material, l é o comprimento do condutor e A é a área da secção transversal do 
condutor. 
 
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
a) Montar o circuito abaixo (veja aula 07), mantendo a fonte desligada. 
b) Medir as intensidades da resistência elétrica e preencher a Tabela 9.1. 
 
Tabela 9.1: variação da corrente com o comprimento 
L (m) R (Ω) 
1,0 
0,8 
0,6 
0,4 
0,2 
 
______________________________________________________________________ 
 
 
c) Com base na Tabela 9.1 faça um gráfico de R versus L. Obtenha o coeficiente angular da reta pelo 
ajuste da curva. 
d) Calcule a área da seção transversal do fio usando 
2
2
A


 
=  
 
 
e) Sabendo que a resistividade do níquel-cromo é de 
8110,0 10 m−  , calcule a razão entre 
A

e 
compare com o coeficiente angular da reta obtido na letra d (calcule o erro). 
 
 
 
 
 
 
10aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
RELAÇÃO ENTRE A RESISTÊNCIA ELÉTRICA E A ÁREA DA 
SECÇÃO RETA (TRANSVERSAL) DO CONDUTOR. 
 
OBJETIVOS 
 Estudar a relação existente entre a resistência elétrica e a área de seção reta do condutor. 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Multímetro digital; 
b) Cabos de conexão 
c) Placa de resistores de fios; 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
A resistência R entre dois pontos quaisquer de um condutor é determinada aplicando uma diferença de 
potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A unidade no SI para resistência é o volt 
por ampère ou simplesmente ohm (símbolo ). Para um condutor homogêneo e isotrópico de seção 
transversal uniforme a resistência elétrica depende o material através da lei da resistividade escrita da 
seguinte forma: 
l
R
A
= 
onde  é a resistividade do material, l é o comprimento do condutor e A é a área da secção transversal do 
condutor. 
 
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ( USE O AMPERÍMETRO EM 10 A ) 
a) Montar o circuito abaixo (veja aula 07), mantendo a fonte desligada. 
b) Aplicar uma tensão constante conforme a tabela 1 nos três fios de Níquel-Cromo. 
c) Calcule a área de secção transversal para cada fio e preencha a Tabela 10.1. 
2
2
A


 
=  
 
 
d) Medir as intensidades de corrente elétrica e preencher a Tabela 10.1. 
 
Tabela 10.1: variação da corrente com o comprimento 
 (mm) A (m2) V (V) i (A) Rc (Ω) REXP (Ω) E% 
0,360 1,5 
0,510 1,5 
0,720 1,5 
 
e) Nota-se que a resistência elétrica _________________ (aumenta/diminui) com o aumento da área da 
secção reta do condutor. 
 
f) Com base no dados acima podemos dizer que a resistência elétrica de um condutor é inversamente 
proporcional à ___________________________________ (resistência/corrente elétrica/ tensão elétrica / 
área da secção reta). 
 
g) Com base na tabela faça um gráfico de Rexp versus A. 
 
 
 
 
 
11aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
Obtenção da resistividade do condutor. 
 
1.OBJETIVOS 
 Comprovar a equação para medida de resistência elétrica 
A
LR = e obter a resistividade  do 
Nicromo (Liga de níquel-cromo-ferro); 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Matriz de resistividade; 
b) Multímetro digital; 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
A resistência R entre dois pontos quaisquer de um condutor é determinada aplicando uma diferença de 
potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A unidade no SI para resistência é o volt por 
ampère ou simplesmente ohm (símbolo ). Para um condutor homogêneo e isotrópico de seção transversal 
uniforme, a resistência é obtida a partir da relação 
A
L
R = , 
 
em que  é a resistividade do material, L é o comprimento do condutor e A a área de sua seção transversal. 
Na tabela abaixo mostramos a resistividade e a condutividade da liga nicromo. 
 
Tabela 11.1 Resultados experimentais para a resistividade do Nicromo a 200C. 
Material Resistividade (10
-8
 m) 
Nicromo 110,0 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
a) Para cada comprimento L do fio meça a resistência com o auxílio do multiteste (posição de 
ohmímetro) 
b) Para cada diâmetro obtenha a área de seção transversal A dos fios, 
2( / 2)A  = . 
c) Com o valor de R, calcule o valor da resistividade  para o fio de níquel-cromo, utilizando a relação 
ALR = . 
d) Calcule o valor médio  e compare com o valor teórico calculando o erro percentual. 
 
 
Fio 1 
 (m) = 
L1 (m) = R1 (Ω) =  1 (Ωm) =  (Ωm) = 
L2 (m) = R2 (Ω) =  2 (Ωm) = 
A (m2) = L3 (m) = R3 (Ω) =  3 (Ωm) = E%= 
L4 (m) = R4 (Ω) =  4 (Ωm) = 
 
 
Fio 2 
 (m) = 
L1 (m) = R1 (Ω) =  1 (Ωm) =  (Ωm) = 
L2 (m) = R2 (Ω) =  2 (Ωm) = 
A (m2) = L3 (m) = R3 (Ω) =  3 (Ωm) = E%= 
L4 (m) = R4 (Ω) =  4 (Ωm) = 
 
 
Fio 3 
 (m) = 
L1 (m) = R1 (Ω) =  1 (Ωm) =  (Ωm) = 
L2 (m) = R2 (Ω) =  2 (Ωm) = 
A (m2) = L3 (m) = R3 (Ω) =  3 (Ωm) = E%= 
L4 (m) = R4 (Ω) =  4 (Ωm) = 
 
 
 
12aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE E PARALELO. 
 
1 . OBJETIVOS 
• Verificar a validade das equações teóricas para associações de resistores (Série e Paralelo). 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Matriz com resistores (ou protoboard); 
b) Cabos de conexão; 
c) Multímetros digital 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Quando há uma associação de resistores em um circuito podemos substituir essa combinação por um 
resistor equivalente – ou seja, um único resistor que possui a mesma resistência que a combinação de 
resistores do circuito. Com tal substituição, podemos simplificar o circuito possibilitando soluções mais fáceis 
para grandezas desconhecidas do circuito. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
PARTE 1 – LEITURA NOMINAL DAS RESISTÊNCIAS 
a) Determine a resistência de cada resistor utilizando o código de cores. Anote na Tabela 12.1 
b) Meça a resistência com o multímetro e calcule o erro percentual. Anote na Tabela12.1. 
 
TABELA 12.1 – Valores nominais e com o multímetro de cada resistor. 
Resistores Código de Cores () Multímetro () Erro (%) 
R1 
R2 
R3 
R4 
 
PARTE 2 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE 
a) Obtenha a equação para uma associação de resistores em série;b) Calcule a resistência equivalente utilizando os valores dos resistores como sendo os obtidos pelo 
código de cores usando a equação teórica obtida no item (a). Anote o resultado na Tab.12.2; 
c) Monte o circuito da Fig.12.1. Determine a resistência equivalente, entre os pontos a e b, utilizando o 
multímetro. Anote o resultado na Tab.12.2. 
d) Calcule o erro percentual entre a resistência equivalente calculada e medida. 
 
 
TABELA 12.2. Valor calculado e medido para a Req da associação em série. 
Resistência Equivalente - Série 
Calculada () Multímetro () Erro, %E 
 
 
 
 
FIGURA 12.1. Associação em série de quatro resistores. 
 
 
PARTE 3 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO 
a) Obtenha a equação para uma associação de resistores em série; 
b) Calcule a resistência equivalente utilizando os valores dos resistores como sendo os obtidos pelo 
código de cores usando a equação teórica obtida no item (a). Anote o resultado na Tab.12.3; 
c) Monte o circuito da Fig.12.1. Determine a resistência equivalente, entre os pontos a e b, utilizando o 
multímetro. Anote o resultado na Tab.12.3. 
d) Calcule o erro percentual entre a resistência equivalente calculada e medida. 
 
TABELA 12.3. Valor calculado e medido para a Req da associação em paralelo. 
Resistência Equivalente - Paralelo 
Calculada () Multímetro () Erro, %E 
 
 
 
 
 
FIGURA 12.2. Associação em Paralelo de quatro resistores. 
 
 
13aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES. 
 
1 . OBJETIVOS 
• Verificar a validade das equações teóricas para associações mista de resistores. 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
a) Matriz com resistores (ou protoboard); 
b) Cabos de conexão; 
c) Multímetros digital 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Quando há uma associação de resistores em um circuito podemos substituir essa combinação por um 
resistor equivalente – ou seja, um único resistor que possui a mesma resistência que a combinação de 
resistores do circuito. Com tal substituição, podemos simplificar o circuito possibilitando soluções mais fáceis 
para grandezas desconhecidas do circuito. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
PARTE 1 – LEITURA NOMINAL DAS RESISTÊNCIAS 
a) Determine a resistência de cada resistor utilizando o código de cores. Anote na Tabela 13.1 
b) Meça a resistência com o multímetro e calcule o erro percentual. Anote na Tabela13.1. 
 
TABELA 13.1 – Valores nominais e com o multímetro de cada resistor. Valores nominais e com o multímetro 
de cada resistor. 
Resistores Código de Cores () Multímetro () Erro (%) 
R1 
R2 
R3 
R4 
 
PARTE 2 – CIRCUITO 1 
a) Monte (desenhe), a sua escolha, um circuito misto com quatro resistores; 
b) Determine a resistência equivalente, utilizando o multímetro. Anote o resultado na Tab.13.2. 
c) Calcule a resistência equivalente. Anote o resultado na Tab.13.2; 
d) Calcule o erro percentual entre a resistência equivalente calculada e medida. 
 
TABELA 13.2. Valor calculado e medido para a Req da associação em série. 
Resistência Equivalente - Série 
Calculada () Multímetro () Erro, %E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 13.1. CIRCUITO 1 da associação mista de quatro resistores. 
 
 
PARTE 3 – CIRCUITO 2 
a) Monte (desenhe), a sua escolha, um circuito misto com quatro resistores DIFERENTE DO 
CIRCUITO 1; 
b) Determine a resistência equivalente, utilizando o multímetro. Anote o resultado na Tab.13.3. 
c) Calcule a resistência equivalente. Anote o resultado na Tab.13.3; 
d) Calcule o erro percentual entre a resistência equivalente calculada e medida. 
 
TABELA 13.3. Valor calculado e medido para a Req da associação em paralelo. 
Resistência Equivalente - Série 
Calculada () Multímetro () Erro, %E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 13.2. CIRCUITO 2 da associação mista de quatro resistores. 
 
 
14aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
CONDUTORES ÕHMICOS E NÃO ÔHMICOS 
 
1. OBJETIVOS 
Traçar as curvas características de alguns dispositivos resistivos diferentes e observar se eles obedecem ou não a 
Lei de Ohm. 
 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
a) Resistor; 
b) Uma lâmpada de filamento de tungstênio: 6V; 
c) Diodo LED 
d) Multímetros digital; 
e) Uma fonte de tensão variável (DCV); 
f) Papel milimetrado; 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 Na eletricidade e eletrônica usam-se dispositivos com características diferentes de resistências, tais 
como: diodos (por exemplo, o diodo LED), resistores de fio, filamentos de tungstênio, etc. Este experimento visa 
mostrar como varia a resistência de vários elementos resistivos através do levantamento de curvas características e 
verificar se eles obedecem ou não à lei Ohm, descoberta por Georges Simon Ohm (1787-1854). 
❑ LEI DE OHM: Um dispositivo condutor obedece à lei de Ohm quando sua resistência é independente 
do valor e da polaridade da diferença de potencial aplicada. 
 
 
 
FIGURA 14.1 Representação esquemática do circuito. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
PARTE 1 – CURVA CARACTERÍSTICA DO RESISTOR 
a) Obtenha o valor da resistência pelo código de cores e anote na Tabela 1 
b) Monte o circuito com a fonte e o resistor; 
c) Em seguida, variar a voltagem na fonte conforme a tabela abaixo e medir as respectivas correntes no 
amperímetro; 
d) Trace a curva V  i em um papel milimetrado 
e) Obtenha a resistência do resistor utilizando a inclinação do gráfico e compare com o valor médio da tabela 1 e 
com o valor da resistência obtido pelo código de cores. 
 
 
TABELA 14.1 Valores das voltagens e resistências para o resistor. 
V (V) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,4 1,8 3,2 3,6 
i (A) 
R (Ω) 
( )R  
RGráfico 
Rcc 
Erro E%GC= E%GM= 
 
 
 
GRÁFICO 1; RESISTOR 
 
B – CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA LÂMPADA 
a) Monte o circuito com a lâmpada e a fonte; 
b) Em seguida, variar a voltagem na fonte conforme a tabela abaixo e medir as respectivas correntes no 
amperímetro; 
c) Trace a curva V  i em um papel milimetrado. 
d) Calcule a resistência da lâmpada. 
 
TABELA 14.2 Valores das voltagens e resistências para a lâmpada. 
V (V) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,4 1,8 3,2 3,6 
i (A) 
R (Ω) 
 
 
 
 
GRÁFICO 2; LÂMPADA 
 
C – DIODO LED 
a) Monte o circuito com o LED e a fonte (observe a polaridade do LED); 
b) Em seguida, variar a voltagem na fonte conforme a tabela abaixo e medir as respectivas correntes no 
amperímetro; 
c) Trace a curva V  i em um papel milimetrado. 
d) Calcule a resistência do LED. 
 
TABELA 14.3 Valores das voltagens e resistências para o LED. 
V (V) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
i (A) 
R (Ω) 
 
GRÁFICO 3; LED 
 
 
 
15aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
CIRCUITO RC: DESCARGA DO CAPACITOR 
 
1. OBJETIVOS 
• Estudar os chamados circuitos RC, formados por uma resistência R e um capacitor C, e determinar a 
constante de tempo capacitiva RC= . 
 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
a) Matriz RC; 
b) Cabos de conexão com “pino banana”; 
c) Capacitor eletrolítico; 
d) Resistor; 
e) Multímetro digital; 
f) Cronômetro digital; 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 A equação teórica para a ddp de descarga do capacitor é 






−=

t
expVV 0C (15.1) 
em que RC= é uma constante chamada de constante de tempo capacitiva do circuito e t é o 
tempo medido a partir do instante zero. Na carga, essa constante é igual ao tempo necessário para 
que a carga atinja aproximadamente 63% de seu valor final (de equilíbrio). Na descarga, representa 
37% da carga inicial. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
PARTE 1 – MEDIDA DAS CONSTANTES 
a) Meça com o multímetro a resistência R (entre os pontos 13 e 14) e faça a leitura nominal da 
capacitância C. Anote o resultando na tabela 15.1; 
b) Em seguida, calcule a constante de tempo capacitiva: RC= ; 
 
TABELA 15.1 - Constantes. 
R () C (F)  (s) 
 
 
PARTE 2– CARGA DO CAPACITOR 
a) Montar o circuito da Fig.15.1, com a fonte de tensão desligada, no protoboard; 
b) Ajustar a fonte de tensão (DCV) para 15 V; 
c) Mantenha o botão “on” pressionado para que o capacitor carregue através do resistor até 
que atinja sua carga máxima,  12 V. 
d) Solte o botão “on” para fazer a descarga do capacitor, simultaneamente, acione o 
cronômetro. Anote na tabela os valores das ddp’s para os tempos da Tabela 15.1 (sem 
desativar o cronômetro). 
 
 
 
 
FIGURA 15.1 Representação do circuito. 
 
Tabela 15.1 – Dados experimentais. 
t (s) ddp (V) ln(V/V0)  (s
-1
) t (s) ddp (V) ln(V/V0)  (s
-1
) 
0 100 
5 110 
10 120 
15 140 
20 160 
30 180 
40 200 
50 220 
60 240 
70 260 
80 280 
90 300 
 
e) Traçar o gráfico de Vxt em um papel linear para observar o comportamento decrescente da 
ddp no capacitor (gráfico 1). 
f) Fazer um gráfico de Vt em um papel mono-log (V na escala logarítmica e t na escala 
linear) (gráfico 2).; 
 
g) Obter a inclinação da reta (A), em seguida determinar a constante de tempo A = ln(e)/. 
Calcule o erro percentual, %E. 
 
 
 
Gráfico 1: tensão versus tempo no papel milimetrado 
 
 
 
 
Gráfico 2: tensão versus tempo no papel monolog 
 
16aula 
 
 
 
 
 
 
Dezembro de 2017 
 
REGRAS DE KIRCHHOFF 
 
1. OBJETIVOS 
• Verificar experimentalmente as regras de 
Kirchhoff; 
• Obter as ddp´s teóricas no circuito; 
• Obter as ddp´s experimentais no circuito; 
• Calcular o erro percentual entre os valores 
de ddp´s. 
 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
a) Protoboard (ou Matriz Kirchhoff); 
b) Cabos de conexão; 
c) Fontes de tensão contínua (pilhas ou 
fontes); 
d) Três resistores; 
e) Multímetro. 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 Ao projetarmos circuitos elétricos mais complexos, constituídos de várias malhas, em geral usamos 
elementos conhecidos (Ex.: resistores, baterias e outros). Frequentemente o problema então consiste em 
determinar a corrente em um elemento particular do circuito. Duas regras, chamadas regras de Kirchhoff, 
 
em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), guia-nos na determinação dessas 
correntes. Essas regras são conhecidas como regra das malhas e a regra dos nós: 
 
❑ REGRA DAS MALHAS: A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao longo 
de uma malha fechada de qualquer circuito deve ser nula. 
❑ REGRA DOS NÓS: A soma das correntes que chegam a qualquer nó deve ser igual à soma 
das correntes que saem daquele nó. 
 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
A) Familiarizar com as regras de Kirchhoff; 
B) Usar as regras de Kirchhoff (no circuito da Fig.16.1) para obter as equações para o cálculo das 
ddp´s no circuito abaixo 
C) Escolher três resistores; 
D) Fazer a leitura nominal das resistências e com o multímetro. Anote na tabela 16.1; 
E) Calcule o erro percentual entre a leitura nominal e o Multímetro. 
 
 
 
FIGURA 16.1 Circuito simples. 
 
 
TABELA 16.1 Valores das resistências. 
 Leitura Nominal 
(código de cores) 
Multímetro Erro, %E 
Resistor R1 () 
Resistor R2 () 
Resistor R3 () 
 
 
a. Lembre-se de que ao tomar a medida da resistência de um resistor, é necessário 
que ele esteja isolado e que por ele não passe nenhuma corrente. 
 
F) Escolher uma fonte de tensão (entre 5 e 10 V); 
G) Fazer a leitura da ddp das fonte com o multímetro (com o seletor em 20 V) e 
nominal (na própria bateria, pilha ou fonte de tensão). Anote na Tabela 16.2; 
H) Calcule o erro percentual entre a leitura nominal e a leitura com o multímetro. 
 
 
TABELA 16.2 Leitura das fontes de tensão. 
Fontes de Tensão Leitura Nominal (V) Multímetro (V) Erro, %E 
 
V1 
 
 
a) Utilizando as regras de Kirchhoff calcular as correntes V1 , V2 e V3 sobre os resistores. 
Anote os valores na tabela 16.3. 
I) Montar o circuito da Fig.16.1; 
J) Medir com o voltímetro as ddp´s V1 , V2 e V3 . Anote os valores na tabela 16.3. 
K) Calcule o erro percentual entre a leitura feita com o voltímetro e os resultados obtidos 
pelas Regras de Kirchhoff; 
 
 
Tabela 16.3 - Correntes Elétricas. 
ddp´s Multímetro (V) Kirchhoff (V) Erro, %E 
V1 
V2 
V3 
 
 
Bibliografia. 
 
Este material é baseado nos seguintes materiais. 
1) 
2)