apostila fisíca

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Secretaria de Estado de Educação do Estado do Pará
SEDUC-PA
Professor Classe I - Física
Edital Nº 01/2018 – SEAD, 19 de Março de 2018
MR109-2018
DADOS DA OBRA
Título da obra: Secretaria de Estado de Educação do Estado do Pará - SEDUC-PA
Cargo: Professor Classe I - Física
(Baseado no Edital Nº 01/2018 – Sead, 19 de Março de 2018)
• Conhecimentos Específicos
Gestão de Conteúdos
Emanuela Amaral de Souza
Autora
Janaina Oliveira
Diagramação/ Editoração Eletrônica
Elaine Cristina
Igor de Oliveira
Camila Lopes
Thais Regis
Produção Editoral
Suelen Domenica Pereira
Julia Antoneli
Capa
Joel Ferreira dos Santos
APRESENTAÇÃO
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SUMÁRIO
Conhecimentos Específicos
História, filosofia da ciência e evolução das ideias da Física: Epistemologia; Cosmologia antiga; Física de Aristóteles; 
a Física medieval; as origens da mecânica e o mecanicismo; geocentrismo; Heliocentrismo; evolução do conceito de 
calor e da Termodinâmica; a teoria eletromagnética de Maxwell e o conceito de campo; impasses da física clássica; ra-
dioatividade e as origens da física moderna; a teoria da relatividade; a teoria quântica; Física da matéria atômica e 
nuclear. ..........................................................................................................................................................................................................01
Mecânica e Cinemática: Momento linear; centro de massa; leis de Newton; gravitação universal; leis de Kepler; trabalho; 
energia e potência; Torque e momento angular; princípios de conservação; movimento do corpo rígido; fluidos. ..... 10
Termodinâmica: Calor e temperatura; transporte de calor; teoria cinética dos gases; leis da termodinâmica; energia 
interna; calor específico; processos adiabáticos; máquinas térmicas; ciclo de Carnot; entropia. ........................................... 39
Eletromagnetismo: Campo elétrico; lei de Gauss; potencial elétrico; corrente elétrica e circuitos; campo magnético; Lei 
de Ampere; Lei de Faraday; propriedades elétricas e magnéticas dos materiais; equações de Maxwell; radiação. ....... 52
Física ondulatória: oscilações livres, amortecidas e forçadas; ressonância; ondas sonoras e eletromagnéticas; ótica: re-
flexão, refração, polarização, dispersão, interferência e coerência, difração; instrumentos óticos. ....................................... 80
Física moderna: relatividade especial e transformações de Lorentz; equivalência massa-energia; natureza ondulatória/
corpuscular da matéria e da luz; teoria quântica; princípio da incerteza de Heisenberg; modelo do átomo de hidrogê-
nio, núcleo atômico e forças nucleares, decaimento radioativo, energia nuclear, introdução à física de partículas, física 
contemporânea. .......................................................................................................................................................................................................95
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
História, filosofia da ciência e evolução das ideias da Física: Epistemologia; Cosmologia antiga; Física de Aristóteles; 
a Física medieval; as origens da mecânica e o mecanicismo; geocentrismo; Heliocentrismo; evolução do conceito de 
calor e da Termodinâmica; a teoria eletromagnética de Maxwell e o conceito de campo; impasses da física clássica; ra-
dioatividade e as origens da física moderna; a teoria da relatividade; a teoria quântica; Física da matéria atômica e 
nuclear. ..........................................................................................................................................................................................................01
Mecânica e Cinemática: Momento linear; centro de massa; leis de Newton; gravitação universal; leis de Kepler; trabalho; 
energia e potência; Torque e momento angular; princípios de conservação; movimento do corpo rígido; fluidos. ..... 10
Termodinâmica: Calor e temperatura; transporte de calor; teoria cinética dos gases; leis da termodinâmica; energia in-
terna; calor específico; processos adiabáticos; máquinas térmicas; ciclo de Carnot; entropia. ............................................... 39
Eletromagnetismo: Campo elétrico; lei de Gauss; potencial elétrico; corrente elétrica e circuitos; campo magnético; Lei 
de Ampere; Lei de Faraday; propriedades elétricas e magnéticas dos materiais; equações de Maxwell; radiação. ....... 52
Física ondulatória: oscilações livres, amortecidas e forçadas; ressonância; ondas sonoras e eletromagnéticas; ótica: refle-
xão, refração, polarização, dispersão, interferência e coerência, difração; instrumentos óticos. ............................................ 80
Física moderna: relatividade especial e transformações de Lorentz; equivalência massa-energia; natureza ondulatória/
corpuscular da matéria e da luz; teoria quântica; princípio da incerteza de Heisenberg; modelo do átomo de hidrogênio, 
núcleo atômico e forças nucleares, decaimento radioativo, energia nuclear, introdução à física de partículas, física con-
temporânea. ...............................................................................................................................................................................................................95
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
 HISTÓRIA, FILOSOFIA DA CIÊNCIA 
E EVOLUÇÃO DAS IDEIAS DA FÍSICA: 
EPISTEMOLOGIA; COSMOLOGIA ANTIGA; 
FÍSICA DE ARISTÓTELES; A FÍSICA 
MEDIEVAL; AS ORIGENS DA MECÂNICA 
E O MECANICISMO; GEOCENTRISMO; 
HELIOCENTRISMO; EVOLUÇÃO DO CONCEITO 
DE CALOR E DA TERMODINÂMICA; A 
TEORIA ELETROMAGNÉTICA DE MAXWELL 
E O CONCEITO DE CAMPO; IMPASSES DA 
FÍSICA CLÁSSICA; RADIOATIVIDADE E AS 
ORIGENS DA FÍSICA MODERNA; A TEORIA DA 
RELATIVIDADE; A TEORIA QUÂNTICA; FÍSICA 
DA MATÉRIA ATÔMICA E NUCLEAR. 
1A origem “das coisas” sempre foi uma preocupação 
central da humanidade; a origem das pedras, dos animais, 
das plantas, dos planetas, das estrelas e de nós mesmos. Mas 
a origem mais fundamental de todas parece ser a origem 
do universo como um todo – tudo o que existe. Sem esse, 
nenhum dos seres e objetos citados nem nós mesmos 
poderíamos existir.
Talvez por essa razão, a existência do universo como um 
todo, sua natureza e origem foram assuntos de explicação em 
quase todas as civilizações e culturas. De fato, cada civilização 
conhecida da antropologia teve uma cosmogonia – uma 
história de como o mundo começou e continua, de como 
os homens surgiram e do que os deuses esperam de nós. O 
entendimento do universo foi, para essascivilizações, algo 
muito distinto do que nos é ensinado hoje pela ciência. Mas 
a ausência de uma cosmologia para essas sociedades, uma 
explicação do mundo em que vivemos, seria tão inconcebível 
quanto a ausência da própria linguagem. Essas explicações, 
por falta de outras formas de entendimento da questão, 
sempre tiveram fundamentos religiosos, mitológicos ou 
filosóficos. Só recentemente a ciência pôde oferecer sua 
versão para os fatos. A razão principal para isso é que a própria 
ciência é recente. Como método científico experimental, 
podemos nos referir a Galileu Galilei (1564-1642, astrônomo, 
físico e matemático italiano) como um marco importante. 
Não obstante, já os gregos haviam desenvolvido métodos 
geométricos sofisticados e precisos para determinar órbitas 
e tamanhos de corpos celestes, bem como para previsão 
de eventos astronômicos. Não podemos nos esquecer de 
que egípcios e chineses, assim como incas, maias e astecas 
também sabiam interpretar os movimentos dos astros.
É surpreendente que possamos entender o universo 
físico de forma racional e que ele possa ser pesquisado pelos 
métodos da física e da astronomia desenvolvidos nos nossos 
laboratórios e observatórios. A percepção dessa dimensão e 
da capacidade científica nos foi revelada de forma mais plena 
nas décadas de 10, 20 e 30 do século XX. Mas a história da 
cosmologia (a estrutura do universo) e da cosmogonia (a 
origem do universo) não começou, nem parou aí.
1 Steiner., J. E. 2006. A origem do universo e do homem. Estudos 
avançados, v.20, n. 58.
2Cosmologias da Terra plana
Como era a cosmovisão, a forma do universo 
imaginada pelos antigos egípcios, gregos, chineses, árabes, 
incas, maias e tupi-guaranis, que não tinham acesso às 
informações da moderna astronomia? Para quase todas 
as civilizações, sempre foi necessário acomodar não 
só a face visível da Terra e do céu, mas também incluir, 
possivelmente no espaço, o mundo dos mortos, tanto os 
abençoados como os condenados, além dos reinos dos 
deuses e dos demônios. A experiência do cotidiano sugere 
que o mundo em que vivemos é plano; além disso, muitas 
cosmologias eram interpretações associadas ao ambiente 
físico ou cultural da civilização em questão. Por exemplo, 
para os egípcios, o universo era uma ilha plana cortada 
por um rio, sobre a qual estava suspensa uma abóbada 
sustentada por quatro colunas. Na Índia antiga, as várias 
cosmologias dos hindus, brâmanes, budistas etc. tinham 
em comum o pressuposto da doutrina da reencarnação e 
as configurações físicas deveriam acomodá-la, incluindo os 
diversos níveis de céus e infernos por ela demandada. Para 
os hindus – por exemplo – o universo era um ovo redondo 
coberto por sete cascas concêntricas feitas com distintos 
elementos. Já os babilônios imaginavam um universo em 
duas camadas conectadas por uma escada cósmica. A 
civilização maia era fortemente dependente do milho e das 
chuvas, muitas vezes escassas, que vinham do céu. Para eles, 
no começo havia apenas o céu, o mar e o criador; esse, após 
várias tentativas fracassadas, conseguiu construir pessoas a 
partir de milho e água.
No antigo testamento judaico-cristão, a Terra era 
relatada em conexão ao misterioso firmamento, às águas 
acima do firmamento, às fontes do abismo, ao limbo e à 
casa dos ventos. O livro do Gênesis narra, também, que o 
universo teve um começo: “No princípio Deus criou os céus 
e a Terra. A Terra, porém, estava informe e vazia; as trevas 
cobriam o abismo e o Espírito de Deus pairava sobre as 
águas. Deus disse: ‘Faça-se a luz’. E a luz foi feita. Deus viu 
que a luz era boa, e separou a luz das trevas. Deus chamou à 
luz DIA, e às trevas NOITE. Houve uma tarde e uma manhã: 
foi o primeiro dia”.
Modelos geocêntricos
Há cerca de 2.400 anos, os gregos já haviam 
desenvolvido sofisticados métodos geométricos e o 
pensamento filosófico. Não foi, pois, por acaso que eles 
propuseram uma cosmologia mais sofisticada do que a 
ideia do universo plano. Um universo esférico, a Terra, 
circundado por objetos celestes que descreviam órbitas 
geométricas e previsíveis e também pelas estrelas fixas. 
Uma versão do modelo geocêntrico parece ter sido 
proposta inicialmente por Eudoxus de Cnidus (c.400-c.350 
a.C., matemático e astrônomo grego, nascido na atual 
Turquia) e sofreu diversos aperfeiçoamentos. Um deles foi 
proposto por Aristóteles (384-322 a.C.), que demonstrou 
que a Terra é esférica; ele chegou a essa conclusão a partir 
2 Damineli, A. Hubble: a expansão do universo. São Paulo: Odys-
seus, 2003.
2
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
da observação da sombra projetada durante um eclipse 
lunar. Ele calculou, também, o seu tamanho – cerca de 50% 
maior do que o valor correto. O modelo geocêntrico de 
Aristóteles era composto por 49 esferas concêntricas que 
procuravam explicar os movimentos de todos os corpos 
celestes. A esfera mais externa era a das estrelas fixas e que 
controlava todas as esferas internas. Essa, por sua vez, era 
controlada por uma agência (entidade) sobrenatural.
Esse modelo geocêntrico grego teve outros 
aperfeiçoamentos. Erastóstenes (c.276-c.194 a.C., escritor 
grego, nascido na atual Líbia) mediu a circunferência da 
Terra por método experimental, obtendo um valor cerca 
de 15% maior do que o valor real. Já Ptolomeu (Claudius 
Ptolomeus, segundo século a.C., astrônomo e geógrafo 
egípcio) modificou o modelo de Aristóteles, introduzindo os 
epiciclos, isto é, um modelo no qual os planetas descrevem 
movimentos de pequenos círculos que se movem sobre 
círculos maiores, esses centrados na Terra.
A teoria heliocêntrica
A ideia de que o Sol está no centro do universo 
e de que a Terra gira em torno dele, conhecida como a 
teoria heliocêntrica, já havia sido proposta por Aristarco 
de Samos (c.320 – c.250 a.C., matemático e astrônomo 
grego); ele propôs essa teoria com base nas estimativas 
dos tamanhos e distâncias do Sol e da Lua. Concluiu que a 
Terra gira em torno do Sol e que as estrelas formariam uma 
esfera fixa, muito distante. Essa teoria atraiu pouca atenção, 
principalmente porque contradizia a teoria geocêntrica de 
Aristóteles, então com muito prestígio e, também, porque 
a ideia de que a Terra está em movimento não era muito 
atraente.
Cerca de dois mil anos mais tarde, Copérnico 
(Nicolaus Copernicus, 1473-1543, astrônomo polonês) 
descreveu o seu modelo heliocêntrico, em 1510, na obra 
Commentariolus, que circulou anonimamente; Copérnico 
parece ter previsto o impacto que sua teoria provocaria, 
tanto assim que só permitiu que a obra fosse publicada 
após a sua morte. A teoria foi publicada abertamente 
em 1543 no livro De Revolutionibus Orbium Coelesti e 
dedicada ao papa Paulo III.
O modelo heliocêntrico provocou uma revolução não 
somente na astronomia, mas também um impacto cultural 
com reflexos filosóficos e religiosos. O modelo aristotélico 
havia sido incorporado de tal forma no pensamento, que 
tirar o homem do centro do universo acabou se revelando 
uma experiência traumática.
Por fim, o modelo heliocêntrico de Copérnico afirmou-
se como o correto. Mas por que o modelo de Aristarco 
de Samos não sobreviveu, cerca de 2.000 anos antes, se 
afinal também estava certo? Basicamente porque, para 
fins práticos, não fazia muita diferença quando comparado 
com o modelo geocêntrico. As medidas não eram muito 
precisas e tanto uma teoria quanto a outra davam respostas 
satisfatórias. Nesse caso, o modelo geocêntrico parecia 
mais de acordo com a prática do dia-a-dia; além disso, era 
um modelo homocêntrico, o que estava em acordo com o 
demandado por escolas filosóficas e teológicas.
Após a publicação da teoria de Copérnico, no entanto, 
alguns avanços técnicos e científicos fizeram que ela se 
tornasse claramente superior ao sistema de Ptolomeu. 
Tycho Brahe (1546-1601, astrônomo dinamarquês) teve 
um papel importante ao avançar as técnicas de fazer 
medidas precisas com instrumentos a olho nu, pois lunetas 
e telescópios ainda não haviam sido inventados.Essas 
medidas eram cerca de dez vezes mais precisas do que 
as medidas anteriores. Em 1597 ele se mudou para Praga, 
onde contratou, em 1600, Johannes Kepler (1571-1630, 
matemático e astrônomo alemão) como seu assistente. 
Mais tarde, Kepler usou as medidas de Tycho para 
estabelecer suas leis de movimento dos planetas. Essas leis 
mostravam que as órbitas que os planetas descrevem são 
elipses, tendo o Sol em um dos focos. Com isso, cálculos 
teóricos e medidas passaram a ter uma concordância muito 
maior do que no sistema antigo. Se não por outro motivo, 
essa precisão e a economia que ela propiciava seriam tão 
importantes para as grandes navegações que ela se imporia 
por razões práticas.
Galileu, ao desenvolver a luneta, criou um instrumento 
vital para a pesquisa astronômica, pois amplia, de forma 
extraordinária, a capacidade do olho humano. Apontando 
para o Sol, descobriu as manchas solares; apontando para 
Júpiter, descobriu as quatro primeiras luas; e ao olhar para 
a Via-Láctea, mostrou que ela é composta por miríades de 
estrelas.
A descoberta da galáxia
Foi exatamente com o desenvolvimento de técnicas 
ópticas, mecânicas e fotográficas que se passou a 
determinar a distância das estrelas mais próximas, e com 
isso a ideia de esfera das estrelas fixas foi superada. Com 
a medida das distâncias das estrelas – extraordinariamente 
grandes –, estabeleceu-se a interpretação de que o Sol e 
as estrelas são objetos da mesma natureza. Portanto, cada 
estrela poderia ter, em princípio, o “direito” de hospedar um 
sistema planetário.
Uma das primeiras concepções consistentes sobre 
a natureza da galáxia – e surpreendentemente correta 
– foi feita por Kant (Immanuel Kant, 1724-1804, filósofo 
alemão) que, aos 26 anos e muito antes de se tornar a 
grande referência em filosofia, tomou contato com os 
pensamentos de Newton e desenvolveu a ideia de que o 
sistema solar teria se originado a partir da condensação 
de um disco de gás. Concebeu, também, a ideia de que o 
sistema solar faz parte de uma estrutura achatada, maior, 
à qual hoje chamamos de galáxia, e de que muitas das 
nebulosas então observadas como manchas difusas são 
sistemas semelhantes, às quais ele denominou universos-
ilhas.
Os avanços observacionais mais importantes que 
levaram à compreensão detalhada da distribuição das 
estrelas no céu foram feitos por Wilheilm Herschel (1738-
1822, astrônomo e músico inglês, nascido na Alemanha), 
primeiro construtor de grandes telescópios com os quais 
podia detalhar os objetos fracos com maior precisão.
3
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Estrelas se distribuem no espaço tanto de forma dispersa 
quanto, também, em grupos, chamados de aglomerados de 
estrelas. No estudo de tais aglomerados, percebeu-se que 
eles não se distribuem ao acaso no espaço, mas definem 
uma configuração à qual chamamos de galáxia, visível a olho 
nu, como a Via-Láctea.
O Sol, a estrela mais próxima de nós, está a 159 milhões 
de quilômetros. É mais fácil dizer que ele está a oito minutos-
luz. Afinal, a luz leva oito minutos para chegar do Astro-rei 
até a Terra. O mapa feito com os aglomerados globulares 
de estrelas mostrou que a galáxia tem um diâmetro de 
aproximadamente 90 mil anos-luz e é composta de 100 
bilhões de estrelas, todas girando em torno de um núcleo 
comum, que dista cerca de 25 mil anos-luz do Sol. Logo 
se percebeu que existe um grande número de formações 
semelhantes no universo. São as Nebulae, que hoje 
chamamos, genericamente, de galáxias.
Quando observamos a estrela mais próxima do sistema 
solar, Alfa de Centauro, estamos enxergando o passado. 
Ela se encontra a 4,3 anos-luz de distância. Quer dizer que 
a luz que agora observamos foi emitida 4,3 anos atrás e 
viajou todo esse tempo para chegar até aqui. Estamos, de 
fato, observando o passado. Quando olhamos para a nossa 
vizinha galáxia de Andrômeda, vemos como ela era 2,4 
milhões de anos atrás. Muitas estrelas que estamos vendo 
hoje já deixaram de existir há muito tempo.
Outra pergunta que naturalmente se faz é: o que foi o 
instante zero e o que havia antes? A teoria da relatividade 
prevê que no instante zero a densidade teria sido infinita. Para 
tratar essa situação, é necessária uma teoria de gravitação 
quântica, que ainda não existe, e, portanto, essa questão 
não é passível de tratamento científico até este momento. 
Entender essa fase da história do universo é um dos maiores 
problemas não-resolvidos da física contemporânea.
A Física é a ciência das propriedades da matéria e das 
forças naturais. Suas formulações são em geral compactantes 
expressas em linguagem matemática.
 A introdução da investigação experimental e a 
aplicação do método matemático contribuíram para a 
distinção entre Física, filosofia e religião, que , originalmente, 
tinham como objetivo comum compreender a origem e a 
constituição do Universo.
 A Física estuda a matéria nos níveis molecular, atômico, 
nuclear e subnuclear. Estuda os níveis de organização ou seja 
os estados sólido , líquido, gasoso e plasmático da matéria. 
Pesquisa também as quatro forças fundamentais: a da 
gravidade ( força de atração exercida por todas as partículas 
do Universo), a eletromagnética ( que liga os elétrons aos 
núcleos), a interação forte (que mantêm a coesão do núcleo 
e a interação fraca (responsável pela desintegração de certas 
partículas - a da radiatividade).
 
 Física teórica e experimental - A Física experimental 
investiga as propriedades da matéria e de suas transformações, 
por meio de transformações e medidas, geralmente realizada 
em condições laboratoriais universalmente repetíveis . 
A Física teórica sistematiza os resultados experimentais, 
estabelece relações entre conceitos e grandezas Físicas e 
permite prever fenômenos inéditos.
Atomistas Gregos
 
 A primeira teoria atômica começa na Grécia, no século 
V a.C. Leucipo, de Mileto, e seu aluno Demócrito, de Abdera 
(460 a.C. - 370 a.C.) , formulam as primeiras hipóteses sobre os 
componentes essenciais da matéria. Segundo eles, o Universo 
é formado de átomos e vácuo. Os átomos são infinitos 
e não podem ser cortados ou divididos. São sólidos mas 
de tamanho tão reduzido que não podem ser vistos. Estão 
sempre se movimentando no vácuo.
 
Física Aristotélica
 
É com Aristóteles que a Física e as demais ciências 
ganham o maior impulso na Antigüidade . Suas principais 
contribuições para a Física são as idéias sobre o movimento, 
queda de corpos pesados (chamados “graves”, daí a origem da 
palavra “gravidade” ) e o geocentrismo . A lógica aristotélica 
irá dominar os estudos da Física até o final da Idade Média.
 
 Aristóteles - (384 a.C. - 322 a.C. ) Nasce em Estagira, antiga 
Macedônia (hoje, Província da Grécia) . Aos 17 anos muda-se 
para Atenas e passa a estudar na Academia de Platão, onde 
fica por 20 anos . Em 343 a.C. torna-se tutor de Alexandre, o 
grande, na Macedônia. Quando Alexandre assume o trono, 
em 335 a.C. , volta a Atenas e começa a organizar sua própria 
escola, localizada em um bosque dedicado a Apolo Liceu - 
por isso, chamada de Liceu . Até hoje, se conhece apenas 
um trabalho original de Aristóteles (sobre a Constituição de 
Atenas) . Mas as obras divulgadas por meio de discípulos 
tratam de praticamente todas as áreas do conhecimento : 
lógica, ética, política, teologia, metaFísica, poética, retórica, 
Física, psicologia, antropologia, biologia. Seus estudos mais 
importantes foram reunidos no livro Órganom .
 
 Geocentrismo - Aristóteles descreve o cosmo como 
um enorme ( porém finito) círculo onde existem nove esferas 
concêntricas girando em torno da Terra, que se mantêm 
imóvel no centro delas.
 
 Gravidade - Aristóteles considera que os corpos caem 
para chegar ao seu lugar natural. Na antiguidade, consideram-
se elementos primários a terra, a água, ar e fogo. Quanto mais 
pesado um corpo (mais terra) mais rápido cai no chão. A água 
se espalha pelo chão porque seu lugar natural é a superfície 
da Terra.O lugar natural do ar é uma espécie de capa em 
torno da Terra. O fogo fica em uma esfera acima de nossas 
cabeças e por isso as chamas queimam para cima.
 
Primórdios da Hidrostática
 
 A hidrostática, estudo do equilíbrio dos líquidos, é 
inaugurada por Arquimedes. Diz a lenda que Hierão, rei de 
Siracusa, desafia Arquimedes a encontrar uma maneira de 
verificar sem danificar o objeto, se era de ouro maciço uma 
coroa que havia encomendado. Arquimedes soluciona o 
problema durante o banho. Percebe que a quantidade de 
água deslocada quando entra na banheira é igual ao volume 
de seu corpo. Ao descobrir esta relação sai gritando pelas ruas 
4
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
“Eureka, eureka !” ( Achei, achei !) . No palácio, mede então a 
quantidade de água que transborda de um recipiente cheio 
quando nele mergulha sucessivamente o volume de um peso 
de ouro igual ao da coroa, o volume de um peso de prata 
igual ao da coroa e a própria coroa. Este, sendo intermediário 
aos outros dois, permite determinar a proporção de prata que 
fora misturada ao ouro.
 
 Princípio de Arquimedes - A partir dessas experiências 
Arquimedes formula o princípio que leva o seu nome: todo 
corpo mergulhado em um fluído recebe um impulso de baixo 
para cima ( empuxo ) igual ao peso do volume do fluído 
deslocado. Por isso os corpos mais densos do que a água 
afundam e os mais leves flutuam. Um navio, por exemplo, 
recebe um empuxo igual ao peso do volume de água que ele 
desloca. Se o empuxo é superior ao peso do navio ele flutua.
 
 Arquimedes - ( 287 a.C. - 212 a.C.) - nasce em 
Siracusa, na Sicília . Freqüenta a Biblioteca de Alexandria e 
lá começa seus estudos de matemática. Torna-se conhecido 
pelos estudos de hidrostática e por suas invenções, como o 
parafuso sem ponta para elevar água. também ganha fama 
ao salvar Siracusa do ataque dos romanos com engenhosos 
artefatos bélicos. Constrói um espelho gigante que refletia 
os raios solares e queimava a distância os navios inimigos. 
É também atribuído a Arquimedes o princípio da alavanca . 
Com base neste princípio, foram construídas catapultas que 
também ajudaram a resistir aos romanos. Depois de mais de 
três anos, a cidade é invadida é Arquimedes e assassinado 
por um soldado romano.
 A teoria do Big Bang
Na década de 1920, o astrônomo americano Edwin Hubble 
procurou estabelecer uma relação entre a distância de uma 
galáxia e a velocidade com que ela se aproxima e se afasta de 
nós. A velocidade da galáxia se mede com relativa facilidade, 
mas a distância requer uma série de trabalhos encadeados e, 
por isso, é trabalhoso e relativamente impreciso. Após muito 
trabalho, ele descobriu uma correlação entre a distância e a 
velocidade das galáxias que ele estava estudando. Quanto 
maior a distância, com mais velocidade ela se afasta de nós. 
É a chamada Lei de Hubble. Portanto, as galáxias próximas 
se afastam lentamente e as galáxias distantes se afastam 
rapidamente? Como explicar essa lei?
Num primeiro momento, poderíamos pensar que, afinal, 
estamos no centro do universo, um lugar privilegiado. Todas 
as galáxias sabem que estamos aqui e por alguma razão 
fogem de nós. Essa explicação parece pouco copernicana. A 
essa altura dos acontecimentos, ninguém mais acreditava na 
centralidade cósmica do homem. Precisamos achar, então, 
outra explicação.
A outra explicação pode ser facilmente entendida 
se fizermos uma analogia bidimensional do universo. 
Costumamos dizer que vivemos num universo de três 
dimensões espaciais: podemos andar para a frente, para os 
lados e pular para cima. Além disso, existe a dimensão do 
tempo. Essas quatro dimensões compõem o espaço-tempo 
do universo em que vivemos. Poderíamos imaginar outros 
universos. Do ponto de vista matemático, podemos imaginar, 
por exemplo, universos bidimensionais. A superfície de uma 
bola é uma entidade de duas dimensões, assim como o é 
a superfície de uma mesa. Poderíamos, agora, imaginar a 
superfície de uma bexiga de aniversário como um universo 
bidimensional. Sobre a sua superfície poderíamos desenhar 
galáxias bidimensionais, povoadas por formigas também 
de duas dimensões. Algumas dessas formigas poderiam ser 
astrônomas cuja tarefa seria observar outras galáxias, medir 
suas distâncias e velocidades.
Imaginemos, agora, que alguém sopre na bexiga de tal 
forma que ela se expanda. O que a formiga-astrônoma vai 
observar? Que as galáxias próximas se afastam lentamente 
ao passo que as galáxias distantes se afastam rapidamente 
do observador. Isto é, a formiga descobriu a Lei de Hubble. 
Se, por hipótese, em vez de uma bexiga em expansão, ela 
estivesse se esvaziando, em contração, a formiga verificaria 
que todas as galáxias se aproximam uma das outras; um efeito 
contrário ao da Lei de Hubble. Portanto, essa lei mostra que 
nosso universo está em expansão! Isto é, no futuro ele será 
maior e no passado foi menor do que ele é hoje. Quanto mais 
no passado, menor. Até que poderíamos imaginar a bexiga 
tão pequena que se reduziria a um ponto. A esse ponto 
inicial, a ideia de que o universo surgiu de uma explosão 
no passado, chamamos de Big Bang. Desde então, ele está 
se expandindo, até hoje, e a lei de Hubble é a confirmação 
disso. Há quanto tempo teria acontecido isso? As indicações 
mais recentes são de que o Big Bang ocorreu há 13,7 (± 0,2) 
bilhões de anos.
De fato, trabalhos teóricos do abade belga Georges 
Lemaitre, de 1927, mostraram que a Teoria da Relatividade 
Geral de Albert Einstein é compatível com a recessão das 
Nebulae (como eram então chamadas as galáxias) e ele foi 
o primeiro a propor que o universo teria surgido de uma 
explosão, de um “átomo primordial”.
Uma pergunta imediata que poderia nos ocorrer é: para 
que direção do espaço devemos olhar para enxergarmos onde 
essa explosão ocorreu? Se o universo está se expandindo, 
dentro de onde? Ora, no modelo de bexiga – universo de 
duas dimensões – o Big Bang ocorreu no centro da bexiga, 
não na sua superfície. O espaço é a superfície. O interior é o 
passado, e o exterior, o futuro. O centro, a origem do tempo. 
Portanto, a explosão não ocorreu no espaço, mas no início 
do tempo, e o próprio espaço surgiu nessa singularidade 
temporal. Esse exemplo simples nos mostra como o modelo 
bidimensional pode nos ilustrar, de forma intuitiva, porém 
confiável, questões fundamentais de cosmologia; agregar 
uma terceira dimensão é apenas uma questão de habilidade 
matemática!
Podemos, agora, voltar à reflexão de que olhar para longe 
é ver o passado. Seria possível observar o universo evoluir? 
Essa ideia parece interessante; quanto mais longe olhamos, 
mais vemos um universo mais jovem. Poderíamos, então, 
observar a época em que as galáxias nasceram? Sim, basta 
que tenhamos tecnologia para isso. Basta que tenhamos 
instrumentos que nos permitam observar o universo a 
12 bilhões de anos-luz de distância. Essa tecnologia já é 
disponível com os novos e grandes telescópios. Com isso 
é possível observar quando, como e por que as galáxias 
nasceram – essa é uma das áreas mais palpitantes da ciência 
contemporânea.
5
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
FÍSICA CLÁSSICA
 
 O século XVII lança as bases para a Física da era 
industrial. Simon Stevin desenvolve a hidrostática, ciência 
fundamental para seus país, a Holanda, protegida do mar 
por comportas e diques. Na óptica, contribuição equivalente 
é dada por Christiaan Huygens, também holandês, que 
constrói lunetas e desenvolve teorias sobre a propagação 
da luz. Huygens é o primeiro a descrever a luz como onda. 
Mas é Isaac Newton ( 1642-1727), cientista inglês, o grande 
nome dessa época: são dele a teoria geral da mecânica e da 
gravitação universal e o cálculo infinitesimal.
 
 Isaac Newton - (1642- 1727) nasce em Woolsthorpe, 
Inglaterra, no mesmo ano da morte de Galileu. (começa a 
estudar na Universidade de Cambridge com 18 anos e 
aos 26 já se torna catedrático. Em 1687 publica Princípios 
matemáticosda filosofia natural. Dois anos depois é eleito 
membro do Parlamento como representante da Universidade 
de Cambridge. Já em sua época é reconhecido como grande 
cientista que revoluciona a Física e a matemática. Preside a 
Royal Society ( academia de ciência) por 24 anos. Nos últimos 
anos de vida dedica-se exclusivamente a estudos teológicos.
 
 Cálculo diferencial - por volta de 1664, quando a 
universidade é fechada por causa da peste bubônica, Newton 
volta à sua cidade natal. Em casa, desenvolve o teorema 
do binômio e o método matemático das fluxões. Newton 
considera cada grandeza finita resultado de um fluxo 
contínuo, o que torna possível calcular áreas limitadas por 
curvas e o volume de figuras sólidas. Este método dá origem 
ao cálculo diferencial e integral .
 
 Decomposição da luz - Newton pesquisa também a 
natureza da luz. Demonstra que, ao passar por um prisma, 
a luz branca se decompõe nas cores básicas do espectro 
luminoso: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul e violeta.
 
 Leis da mecânica - A mecânica clássica se baseia em 
três leis.
•	 Primeira lei - É a da inércia. Diz que um objeto 
parado e um objeto em movimento tendem a se manter 
como estão a não ser que uma força externa atue sobre eles.
•	 Segunda lei - Diz que a força é proporcional à 
massa do objeto e sua aceleração. A mesma força irá mover 
um objeto com massa duas vezes maior com metade da 
aceleração.
•	 Terceira lei - Diz que para toda ação há uma reação 
equivalente e contrária. Este é o princípio da propulsão de 
foguetes: quando os gases “queimados”(resultantes da 
combustão do motor) escapam pela parte final do foguete, 
fazem pressão em direção oposta, impulsionando-o para a 
frente.
 
 Gravitação universal - observando uma maçã que cai 
de uma árvore do jardim de sua casa, ocorre a Newton a ideia 
de explicar o movimento dos planetas como uma queda. A 
força de atração exercida pelo solo sobre a maçã poderia ser 
a mesma que faz a Lua «cair» continuamente sobre a Terra.
 
 Principia - Durante os 20 anos seguintes , Newton 
desenvolve os cálculos que demonstram a hipótese da 
gravitação universal e detalha estudos sobre a luz, a mecânica e 
o teorema do binômio. Em 1687 publica Princípios matemáticos 
da filosofia natural, conhecida como Principia, obra-prima 
científica que consolida com grande precisão matemática 
suas principais descobertas. Newton prova que a Física pode 
explicar tanto fenômenos terrestres quanto celestes e por isso 
é universal.
 
FÍSICA APLICADA
 
 No século XVIII, embora haja universidades e academias 
nos grandes centros, mais uma vez é por motivos práticos que 
a Física se desenvolve. A revolução industrial marca nova fase 
da Física. As áreas de estudos se especializam e a ligação com o 
modo de produção torna-se cada vez mais estreita.
 
Termodinâmica
 
 Estuda as relações entre calor e trabalho. Baseia-se em dois 
princípios: o da conservação de energia e o de entropia. Estes 
princípios são a base de máquinas a vapor, turbinas, motores de 
combustão interna, motores a jato e máquinas frigoríficas.
 A partir de uma máquina concebida para retirar a água 
que inundava as minas de carvão, o inglês Thomas Newcomen 
cria em 1698 a máquina a vapor, mais tarde aperfeiçoada 
pelo escocês James Watt. É em torno do desempenho dessas 
máquinas que o engenheiro francês Sadi Carnot estabelece 
uma das mais importantes sistematizações da termodinâmica, 
delimitando a transformação de energia térmica (calor) em 
energia mecânica (trabalho).
 
 Primeiro princípio - É o da conservação da energia. Diz 
que a soma das trocas de energia em um sistema isolado é 
nula. Se, por exemplo, uma bateria é usada para aquecer água, 
a energia da bateria é convertida em calor mas a energia total 
do sistema, antes e depois de o processo começar, é a mesma.
 
 Segundo princípio - Em qualquer transformação que 
se produza em um sistema isolado, a entropia do sistema 
aumenta ou permanece constante. Não há portanto qualquer 
sistema térmico perfeito no qual todo o calor é transformado 
em trabalho. Existe sempre uma determinada perda de energia.
 
 Entropia - tendência natural da energia se dispersar e da 
ordem evoluir invariavelmente para a desordem. O conceito foi 
sistematizado pelo austríaco Ludwig Boltzmann ( 1844-1906) e 
explica o desequilíbrio natural entre trabalho e calor.
 
 Zero absoluto - 0 Kelvin (equivalente a -273,15º C ou 
-459,6º F) ou «zero absoluto» não existe em estado natural. A 
esta temperatura a atividade molecular (atômica) é nula.
 
 Lord Kelvin - (1824- 1907) é como ficou conhecido o 
físico irlandês William Thomson, barão Kelvin of Largs. Filho 
de matemático, forma-se em Cambridge e depois se dedica à 
ciência experimental. Em 1832 descobre que a descompressão 
dos gases provoca esfriamento e cria uma escala de 
temperaturas absolutas.
6
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
ELETROMAGNETISMO
 Em 1820, o dinamarquês Hans Oersted relaciona 
fenômenos elétricos aos magnéticos ao observar como a 
corrente elétrica alterava o movimento da agulha de uma 
bússola. Michel Faraday inverte a experiência de Oersted e 
verifica que os magnetos exercem ação mecânica sobre os 
condutores percoridos pela corrente elétrica e descobre a 
indução eletromagnética, que terá grande aplicação nas novas 
redes de distribuição de energia.
 
 Indução eletromagnética - Um campo magnético 
(variável) gerado por uma corrente elétrica (também variável) 
pode induzir uma corrente elétrica em um circuito. A energia 
elétrica também pode ser obtida a partir de uma ação 
mecânica: girando em torno de um eixo, um enrolamento 
de fio colocado entre dois imãs provoca uma diferença de 
potencial (princípio do dínamo).
 
 Michael Faraday - (1791-1867) é um caso raro entre 
os grandes nomes da ciência. Nasce em Newington, 
Inglaterra. Começa a trabalhar aos 14 anos como aprendiz 
de encadernador. Aproxima-se das ciências como autodidata 
e depois torna-se assistente do químico Humphy Davy. 
Apesar de poucos conhecimentos teóricos, o espírito de 
experimentação de Faraday o leva a importantes descobertas 
para a química e Física. Consegue liquefazer praticamente 
todos os gases conhecidos. Isola o benzeno. Elabora a teoria 
da eletrólise, a indução eletromagnética e esclarece a noção de 
energia eletrostática.
 
 Raios catódicos - São feixes de partículas produzidos 
por um eletrodo negativo (cátodo) de um tubo contendo gás 
comprimido. São resultado da ionização do gás e provocam 
luminosidade. Os raios catódicos são identificados no final do 
século passado por Willian Crookes. O tubo de raios catódicos 
é usado em osciloscópios e televisões.
 
 Raios X - Em 1895 Wilhelm Konrad von Röntgen descobre 
acidentalmente os raios X quando estudava válvulas de raios 
catódicos. Verificou que algo acontecia fora da válvula e fazia 
brilhar no escuro focos fluorescentes. Eram raios capazes de 
impressionar chapas fotográficas através de papel preto. 
Produziam fotografias que revelavam moedas nos bolsos e 
os ossos das mãos. Estes raios desconhecidos são chamadas 
simplesmente de “x” .
 
 Wilhelm Konrad von Röntgen - (1845-1923) nasce em 
Lennep, Alemanha, e estuda Física na Holanda e na Suíça 
. Realiza estudos sobre elasticidade, capilaridade, calores 
específicos de gases, condução de calor em cristais e absorção 
do calor por diferentes gases. Pela descoberta dos raios X 
recebe em 1901 o primeiro prêmio Nobel de Física da História.
 
 Radiatividade - É a desintegração espontânea do 
núcleo atômico de alguns elementos (urânio, polônio e 
rádio), resultando em emissão de radiação. Descoberta pelo 
francês Henri Becquerel ( 1852 - 1909) poucos meses depois 
da descoberta dos raios X. Becquerel verifica que, além de 
luminosidade, as radiações emitidas pelo urânio são capazes 
de penetrar a matéria.
 Dois anos depois, Pierre Curie e sua mulher, a polonesa 
Marie Curie, encontram fontes radiativasmuito mais fortes 
que o urânio. Isolam o rádio e o polônio e verificam que o 
rádio era tão potente que podia provocar ferimentos sérios 
e até fatais nas pessoas que dele se aproximavam.
 
 Tipos de radiação - Existem três tipos de radiação; 
alfa, beta e gama. Á radiação alfa é uma partícula formada 
por um átomo de hélio com carga positiva. Radiação beta 
é também uma partícula, de carga negativa, o elétron. A 
radiação gama é uma onda eletromagnética. As substâncias 
radiativas emitem continuamente calor e têm a capacidade 
de ionizar o ar e torná-lo condutor de corrente elétrica. São 
penetrantes e ao atravessarem uma substância chocam-se 
com suas moléculas.
 
Estrutura do Átomo
 
 Em 1803 , John Dalton começa a apresentar sua 
teoria de que a cada elemento químico corresponde um 
tipo de átomo . Mas é só em 1897, com a descoberta do 
elétron, que o átomo deixa de ser uma unidade indivisível 
como se acreditava desde a Antiguidade.
 
 Descoberta do elétron - Em 1897 Joseph John 
Thomson, ao estudar os raios X e raios catódicos, identifica 
partículas de massa muito pequena, cerca de 1.800 vezes 
menores que a do átomo mais leve. Conclui que o átomo 
não é indivisível mas composto por partículas menores.
 
 Modelo pudim - Thomson diz que os átomos são 
formados por uma nuvem de eletricidade positiva na qual 
flutuam, como ameixas em volta de um pudim, partículas 
de carga negativa - os elétrons.
 
 Modelo planetário - Em 1911 Ernest Rutherford 
bombardeia uma lâmina de ouro com partículas em alta 
velocidade. Observa que algumas partículas atravessam 
o anteparo e outras ricocheteiam. Descobre que existem 
espaços vazios no átomo, por isso algumas partículas 
passaram pela lâmina. Verifica também que há algo 
consistente contra o que outras partículas se chocaram 
e refletiram. Conclui que o átomo possui um núcleo (de 
carga positiva) em volta do qual orbitam elétrons, como 
planetas girando em torno do Sol. O modelo planetário é 
aperfeiçoado por Niels Bohr com fundamentos da Física 
quântica.
 
 Prótons - 1919 Rutherford desintegra o núcleo de 
nitrogênio e detecta partículas nucleares de carga positiva. 
Elas seriam chamadas de prótons. Segundo Rutherford, o 
núcleo é responsável pela maior massa do átomo. Anuncia 
a hipótese de existência do nêutron, confirmada apenas 13 
anos depois.
 
 Nêutrons - 1932 James Chadwick membro da equipe, 
de Rutherford, descobre os nêutrons, partículas nucleares 
com a mesma massa do próton mas com carga elétrica 
neutra.
7
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
 Ernest Rutherford - (1871 - 1937) nasce em Nelson, na 
Nova Zelândia, onde começa a estudar Física. Suas maiores 
contribuições foram as pesquisas sobre radiatividade e teoria 
nuclear. Em 1908 cria um método para calcular a energia 
liberada nas transformações radiativas e recebe o prêmio Nobel 
de química. Em 1919 realiza a primeira transmutação induzida 
e transforma um núcleo de nitrogênio em oxigênio através do 
bombardeamento com partículas alfa. A partir daí dedica-se a 
realizar transmutações de vários tipos de elementos. Em 1931 
torna-se o primeiro barão Rutherford de Nelson
 
FISICA QUÂNTICA
 
 A grande revolução que leva a Física à modernidade e a 
teoria quântica, que começa a se definir no fim do século XIX . É a 
inauguração de uma nova “lógica” resultante das várias pesquisas 
sobre a estrutura do átomo, radiatividade e ondulatória.
 Max Planck é quem define o conceito fundamental 
da nova teoria - o quanta. Mas a teoria geral é de autoria de 
um grupo internacional de físicos, entre os quais: Niels Bohr 
(Dinamarca), Louis De Broglie (França), Erwin, Shrödinger e 
Wolfgang , Pauli (Áustria), Werner Heisenberg (Alemanha), e Paul 
Dirac (Inglaterra).
 
 Quanta - Em 1900 o físico alemão Max Planck afirma que 
as trocas de energia não acontecem de forma continua e sim 
em doses, ou pacotes de energia, que ele chama de quanta. A 
introdução do conceito de descontinuidade subverte o princípio 
do filósofo alemão Wilhelm Leibniz (1646-1716), «natura non 
facit saltus”( a natureza não dá saltos), que dominava todos os 
ramos da ciência na época.
 
 Max Planck - (1858-1947) nasce em Kiel, Alemanha. Filho 
de juristas, chega a oscilar entre a carreira musical e os estudos 
científicos. Decide-se pela Física e se dedica à carreira acadêmica 
até o fim da vida. Em 14 de dezembro de 1900, durante uma 
reunião da Sociedade Alemã de Física, apresenta a noção de 
«quanta elementar de ação». Em sua autobiografia Planck diz 
que na época não previa os efeitos revolucionários dos quanta. 
Em 1918 recebe o prêmio Nobel de Física.
 
 Modelo quântico do átomo - Surge em 1913, elaborado 
por Niels Bohr (1885-1962). Segundo ele, os elétrons estão 
distribuídos em níveis de energia característicos de cada átomo. 
Ao absorver um quanta de energia, um elétron pode pular para 
outro nível e depois voltar a seu nível original, emitindo um 
quanta idêntico.
 
Dualidade Quântica
 A grande marca da mecânica quântica é a introdução 
do conceito de dualidade e depois, com Werner Heisenberg, do 
princípio de incerteza. Para a mecânica quântica, o universo é 
essencialmente não-deterministico. O que a teoria oferece é um 
conjunto de prováveis respostas. No lugar do modelo planetário 
de átomo, com elétrons orbitando em volta de um núcleo, a 
quântica propõe um gráfico que indica zonas onde eles têm 
maior ou menor probabilidade de existir. Toda matéria passa 
a ser entendida segundo uma ótica dual: pode se comportar 
como onda ou como partícula. É o rompimento definitivo com a 
mecânica clássica, que previa um universo determinístico.
 Princípio da incerteza - Em 1927 Werner Heisenberg 
formula um método para interpretar a dualidade da 
quântica, o princípio da incerteza. Segundo ele, pares 
de variáveis interdependentes como tempo e energia, 
velocidade e posição, não podem ser medidos com 
precisão absoluta. Quanto mais precisa for a medida de 
uma variável, mais imprecisa será a segunda. «Deus não 
joga dados», dizia Albert Einstein, negando os princípios 
na nova mecânica.
 
RELATIVIDADE
 A teoria da relatividade surge em duas etapas e altera 
profundamente as noções de espaço e tempo. Enquanto 
a mecânica quântica é resultado do trabalho de vários 
físicos e matemáticos, a relatividade é fruto exclusivo das 
pesquisas de Albert Einstein.
 
 Relatividade Restrita - Em 1905 ele formula a Teoria 
da Relatividade Restrita (ou especial), segundo a qual a 
distância e o tempo podem ter diferentes medidas segundo 
diferentes observadores. Não existe portanto tempo e 
espaço absolutos como afirmara Newton no Principia, mas 
grandezas relativas ao sistema de referência segundo o 
qual elas são descritas.
 
 Raios simultâneos - Einstein dá o exemplo dos raios 
e o trem. Dois indivíduos observam dois raios que atingem 
simultaneamente as extremidades de um trem (que anda 
em velocidade constante em linha reta) e chamuscam 
o chão. Um homem está dentro do trem, exatamente na 
metade dele. O segundo indivíduo está fora, bem no meio 
do trecho entre as marcas do raio. Para o observador que 
está no chão, os raios caem simultaneamente. Mas o homem 
no trem dirá que os raios caíram em momentos sucessivos, 
porque ele, ao mesmo tempo que se desloca em direção 
ao relâmpago da frente, se afasta do relâmpago que cai 
na parte traseira. Este último relâmpago deve percorrer 
uma distância maior do que o primeiro para chegar até 
o observador. Como a velocidade da luz é constante, o 
relâmpago da frente «chega» antes que o de trás.
 
Relatividade Geral
 Dez anos depois, Einstein estende a noção de 
tempo-espaço à força da gravidade. A Teoria Geral da 
Relatividade (1916), classificada pelo próprio Einstein como 
«bonita esteticamente”, é também uma teoria da gravidade 
capaz de explicar a força de atração pela geometria tempo-
espaço .
 
 A fórmula relativa - A «revolução» de Einstein Torna 
popular a fórmula FísicaE= mc2 (energia é igual a massa 
vezes o quadrado da velocidade da luz). A equivalência 
entre massa e energia (uma pequena quantidade de massa 
pode ser transformada em uma grande quantidade de 
energia) permite explicar a combustão das estrelas e dar ao 
homem maior conhecimento sobre a matéria. É a expressão 
teórica das enormes reservas de energia armazenadas no 
átomo na qual se baseiam os artefatos nucleares.
 
8
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
 Bomba atômica - Artefato nuclear explosivo que atinge 
seu efeito destrutivo através da energia liberada na quebra de 
átomos pesados (urânio 235 ou plutônio 239). Armas atômicas 
foram superadas pelas bombas termonucleares, que têm maior 
poder destrutivo. As bombas termonucleares (bomba H e 
bomba de nêutrons) agem por meio de ondas de pressão ou 
ondas térmicas. Produzem essencialmente radiação, mortal 
para os seres vivos, sem destruir bens materiais. São bombas 
de fusão detonadas por uma bomba atômica e podem ter o 
tamanho de um paralelepídedo.
 Velocidade relativa - A relatividade também revoluciona 
a noção de velocidade. Ao demostrar que todas as velocidades 
são relativas, explica que, apesar do movimento, nenhuma 
partícula poderia se deslocar a uma velocidade superior à da luz ( 
299.792.458 metros por segundo). À medida que se aproximasse 
dessa velocidade, a energia e a massa da partícula também 
aumentariam, tomando cada vez mais difícil a aceleração.
 Geometria espaço-tempo - Enquanto Newton descrevera 
a gravitação como uma queda, para Einstein é uma questão 
espacial. Quando um corpo está livre, isto é, sem influência de 
qualquer força, seus movimentos apenas exprimem a qualidade 
de espaço-tempo. A presença de um corpo em determinado 
local causa uma distorção no espaço próximo.
 Espaço curvo - Um raio de luz proveniente de uma estrela 
distante parece sofrer uma alteração de trajetória ao passar 
perto do Sol. Isto não é causado por qualquer força de atração, 
diz Einstein. Em função da enorme massa do Sol, o espaço a sua 
volta está deformado. É como se ele estivesse « afundado». O raio 
apenas acompanha esta curvatura, mas segue sua rota natural. 
E se a matéria encurva o espaço, é possível admitir que todo o 
Universo é curvo. A confirmação experimental do espaço curvo só 
acontece em 1987, com a observação de galáxias muito distantes.
 Albert Einstein ( 1879-1955) nasce um Ulm, Alemanha, em 
1879. Chega a ser considerado deficiente mental porque até 4 
anos não fala fluentemente. Durante o secundário, é considerado 
pelos professores um estudante medíocre. Mas, fora da escola, 
Einstein mostra desde jovem interesse pela matemática. Começa 
seus estudos de matemática e Física na Alemanha e depois 
assume nacionalidade suíça. Em 1921 recebe o prêmio Nobel. 
No apogeu do nazismo vai para os EUA e se naturaliza norte-
americano. Depois da 2a guerra, passa a defender o controle 
internacional de armas nucleares. Morre em Princeton, EUA.
 
ATUALIDADE
 
 A fusão nuclear controlada e a Física dos primeiros 
instantes do Universo são atualmente os campos mais 
desafiantes da fisica.
 
 Fusão Nuclear Controlada - A fusão nuclear é um 
processo de produção de energia a partir do núcleo do átomo. 
Este fenômeno ocorre naturalmente no interior do Sol e da 
estrelas. Núcleos leves como o do hidrogênio e seus isótopos 
- o deutério e o trítio -se fundem e criam elementos de um 
núcleo mais pesado, como o hélio. Neste processo, há uma 
enorme liberação de energia. Até hoje, só foi possível produzir 
energia nuclear pela fissão (quebra) do núcleo dos átomos. Esta 
“quebra”resulta em energia, mas libera resíduos radiativos e por 
isso não pode ser considerada uma fonte segura.
 
 Combustível nuclear - Um dos desafios da Física atual é 
reproduzir o processo de fusão de maneira controlada e obter 
combustível nuclear. Será uma alternativa mais econômica e 
limpa. Pode ser obtida a partir de matéria-prima abundante 
(água) e sem efeitos poluidores (como o monóxido de carbono, 
resultante da queima de combustíveis, ou a radiação).
 Deutério - O combustível para a fusão, o deutério, é um 
isótopo de hidrogênio abundante na água. Na fusão nuclear, uma 
única gota de deutério (obtida a partir de 4 litros de água comum) 
produziria energia equivalente à queima de 1.200 litros de petróleo.
 Teoria do Campo Unificado - Neste campo, as teorias sobre 
a evolução do Universo a partir do seu momento inicial, o Big 
Bang (Grande Explosão), se encontra com as teorias das partículas 
elementares. A hipótese aceita hoje em dia é que, logo após o Big Bag, 
teria se formado uma espécie de “sopa” superquente de partículas 
básicas das quais se constitui toda a matéria e que, ao se resfriarem, 
teriam dado origem à matéria em seu estado atual. O grande desafio 
é estabelecer uma teoria do campo unificado que descreva a ação das 
forças fundamentais (gravitacionais, eletromagnéticas e nucleares) 
num único conjunto de equações ou a partir de um princípio geral, 
que seria a “força” presente no início dos tempos.
Questões
01) Até a divulgação dos trabalhos de Galileu Galilei (1564-1642), 
a Ciência era dominada pelas idéias do filósofo grego Aristóteles (384 
- 322 a.C.), que achava que se devia entender a realidade apenas 
pelo raciocínio, baseado em princípios evidentes por si mesmos. 
Aristóteles afirmava que os corpos mais pesados deviam cair antes 
dos menos pesados, ou seja, cada elemento da natureza deveria 
ocupar a posição a qual tinha direito: primeiro a terra, depois a água, 
depois o ar e, finalmente, o fogo. Analise as sentenças a seguir: 
I. Uma das grandes diferenças entre o pensamento aristotélico 
e o galiláico é que enquanto Aristóteles pregava o movimento 
absoluto, gerado sempre por uma única fonte, Galileu pregava o 
relativismo, ou seja, o fato de ser possível ocorrer uma composição 
de movimentos. II. Galileu é considerado como sendo o introdutor 
dos métodos experimentais no estudo da Ciência, tendo se utilizado 
de experiências em suas pesquisas científicas. III. O pensamento 
aristotélico foi o principal recurso utilizado por Ptolomeu em seus 
trabalhos a cerca do heliocentrismo, ou seja, do fato de ser o Sol e 
não a Terra o centro do Universo. Está(ão) correta(s): 
(A). Apenas a alternativa I. 
(B) Apenas a alternativa II.
(C). Apenas a alternativa III.
(D). Apenas as alternativas II e III. 
(E) Apenas as alternativas I e II.
02) Analise as sentenças a seguir.
 I . O século XVI foi marcado pela revolução científica no 
estudo da Física. No início deste século, o polonês Nicolau 
Copérnico postulou o heliocentrismo do Sistema Solar, em 
oposição às ideias geocêntricas de Atistóteles e Ptolomeu. 
II . Os trabalhos de Copérnico, Kepler e Galileu, no século 
XVI, foram fundamentais para que no século seguinte Newton 
equacionasse a gravitação universal e o movimento dos corpos 
celestes, bem como as leis dos movimentos dos corpos terrestres. 
III. Os trabalhos de Einstein, publicados a partir de 1905, 
vieram comprovar definitivamente todas as ideias newtonianas. 
Está(ão) correta(s):
9
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
(A). Apenas a sentença I. 
(B) Apenas a sentença II. 
(C) Apenas a sentença II. 
(D) Apenas as sentenças I e II. 
(E) Apenas as sentenças II e III. 
03) “Galileu inaugurou uma nova era na Ciência, ao 
colocar como juízes supremos a observação e a experiência. 
Os gregos foram grandes matemáticos e filósofos, porém 
não se destacaram na Física justamente porque a Física é 
uma ciência baseada na observação e na experiência. Os 
gregos eram excelentes raciocinadores e acreditavam que 
tudo podia ser resolvido pensando e discutindo. Galileu, ao 
contrário, admitia a importância do raciocínio, mas deixava 
que a experiência desse o veredicto. Com ele se inicia a 
época da Ciência moderna”. (Física 1, Maiztegui & Sabato, 
editora Globo, Porto Alegre, 1973). Assim, some os valores 
que correspondem às sentenças corretas. 
01.Um dos aspectos que diferencia a física aristotélica 
da galilaica é que, enquanto Aristóteles pregava o 
movimento sendo absoluto, Galileu era partidário do 
movimento relativo. 
02. Aristóteles era geocentrista, ou seja, para ele a Terra 
era o centro do Universo; Galileu era heliocentrista, achava 
que era o Sol o centro do Universo. 
04. Tanto Aristóteles quanto Galileu eram partidários de 
que qualquer fenômeno físico só poderia ser considerado 
uma regra geral se comprovado experimentalmente. 
08. Segundo Aristóteles, a trajetória do movimento de 
um corpo depende do referencial escolhido. 
16. Segundo Galileu, qualquer lei física baseia-se no 
raciocínio e na experimentação.
 04) A proposta de Planck dos quanta de energia 
(fótons quando descritos por Einstein) serviram para 
corroborar uma ideia da época. Que ideia é essa?
(A)A Lei de Lavoisier, que dizia que na natureza nada 
podia ser perdido, apenas transformado. O que condiz 
com a ideia dos fótons, uma vez que a energia seria 
transformada em quantas.
(B)Modelo atômico de Rutherford-Bohr, uma vez que 
os quantas seriam quantidades de energia liberada pelo 
elétron ao passar de uma camada para outra em um átomo.
(C)A ideia de que a energia térmica em movimento 
(calor) é sempre transmitida de um corpo mais quente 
para um mais frio, pois esse tem mais fótons para ceder 
ao outro.
(D)O modelo heliocêntrico do sistema solar, uma vez 
que os quantas de energia geravam um campo gravitacional, 
e a energia necessária para gerar uma gravidade tal que 
os planetas fossem segurados como no sistema solar, só 
poderia vir de uma fonte como o Sol.
(E)As equações do eletromagnetismo, uma vez que os 
fótons eram os responsáveis por colocar os elétrons em 
movimento ordenado, ou seja, gerar uma corrente. 
05) O Gato de Schrodinger é um experimento teórico 
dentro da mecânica quântica, proposto pelo físico alemão 
Erwin Schrodinger, em que um gato é trancado dentro de 
uma caixa com uma ampola de veneno programada pra 
abrir aleatoriamente em qualquer instante de tempo, ou 
mesmo não abrir. Enquanto a caixa está fechada podemos 
dizer que o gato se encontra vivo e morto ao mesmo tempo, 
encontrando-se em um estado quântico característico de 
algumas partículas. Como se chama este estado quântico?
(A)Emaranhamento quântico.
(B)Sobreposição quântica.
(C)Princípio da Incerteza de Heisenberg.
(D)Estado de observado, referente ao princípio do 
observador.
(E)Nenhuma opção acima é referente ao estado do 
gato.
06) Qual dos elementos a seguir não é uma grandeza 
recorrente na Teoria da Relatividade, fundamentada por 
Albert Einstein no início do século XX?
(A)Espaço.
(B)Tempo.
(C)Massa.
(D)Velocidade.
(E)Todas são fundamentais na teoria de Einstein.
Respostas
01. Resposta: E
02. : Resposta: D
03. Resposta: 19(01+02+16)
04. Resposta: B
Segundo esse modelo, os elétrons orbitam o núcleo 
em níveis de energia específicas, tendo cada uma uma 
quantidade exata de energia. Quando o elétron passa de 
uma camada mais energética para uma menos, ele libera 
sempre uma diferença inteira de energia.
05. Resposta: B
A Sobreposição Quântica é o efeito em que algumas 
partículas podem se encontrar. Nesse princípio, uma mes-
ma partícula pode existir em dois estados distintos, como 
rotacionar no sentido horário e anti-horário, ao mesmo 
tempo, tal como o gato vivo e morto.
06. Resposta: E
A Teoria da Relatividade explica a relação existente en-
tre massa e velocidade, e como essas grandezas podem 
interagir com o tecido espaço-tempo no nosso universo.
10
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
MECÂNICA E CINEMÁTICA: MOMENTO 
LINEAR; CENTRO DE MASSA; LEIS DE NEWTON; 
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL; LEIS DE KEPLER; 
TRABALHO; ENERGIA E POTÊNCIA; TORQUE 
E MOMENTO ANGULAR; PRINCÍPIOS DE 
CONSERVAÇÃO; MOVIMENTO DO CORPO 
RÍGIDO; FLUIDOS. 
Sistema Mecânico
Diz-se que um sistema está mecanicamente isolado 
quando o somatório das forças externas é nulo. Consideremos 
um casal patinando sobre uma pista de gelo, desprezando os 
efeitos do ar e as forças de atrito entre a pista e as botas 
que eles estão usando. Veja que na vertical, a força peso é 
equilibrada com a normal, ou seja, P = N, tanto no homem 
quanto na mulher, e neste eixo as forças se cancelam. Mesmo 
que o casal resolva empurrar um ao outro (a terceira lei de 
Newton garante que o empurrão é sempre mútuo), não 
haverá força externa resultante uma vez que a força externa 
expressa a interação de um ente pertencente ao sistema com 
outro externo ao sistema: apesar de haver força resultante 
tanto no homem como sobre a mulher, ambos estão dentro 
do sistema em questão, e estas forças são forças internas ao 
mesmo. Na ausência de forças externas há conservação do 
momento linear do sistema. A conservação do momento 
linear permite calcular a razão entre a velocidade do homem 
e a velocidade da mulher após o empurrão, conhecidas as 
suas massas e velocidades iniciais: Como o momento total 
deve ser conservado, a variação da velocidade do homem é 
VH = − MM / MHVM, 
onde VM é a variação da velocidade da mulher.
A variação da quantidade de movimento é chamada 
Impulso.
Fórmula: I = ΔP = Pf − Po
I = Impulso, a unidade usada é N.s (Newton vezes 
segundo)
Lei da Variação do Momento Linear (ou da Variação 
da Quantidade de Movimento)
O impulso de uma força constante que atua num 
corpo durante um intervalo de tempo é igual à variação do 
momento linear desse corpo, nesse intervalo de tempo,
ou seja,
Princípio da Conservação do Momento Linear
Quando dois ou mais corpos interagem, o momento 
linear desse sistema (conjunto dos corpos) permanece 
constante:
Quantidade de Movimento
 
Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que 
uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou 
parcialmente para outra.
A grandeza física que torna possível estudar 
estas transferências de movimento é a quantidade 
de movimento linear , também conhecido como 
quantidade de movimento ou momentum linear.
A quantidade de movimento relaciona a massa de um 
corpo com sua velocidade:
Como características da quantidade de movimento 
temos:
•	 Módulo: 
•	 Direção: a mesma da velocidade.
•	 Sentido: a mesma da velocidade.
•	 Unidade no SI: kg.m/s.
Exemplo:
Qual a quantidade de movimento de um corpo de 
massa 2kg a uma velocidade de 1m/s?
 
Teorema do Impulso
Considerando a 2ª Lei de Newton:
E utilizando-a no intervalo do tempo de interação:
mas sabemos que: , logo:
Como vimos:
então:
11
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
“O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da quantidade de movimento do 
corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo.”
 
Exemplo:
Quanto tempo deve agir uma força de intensidade 100N sobre um corpo de massa igual a 20kg, para que sua velocidade 
passe de 5m/s para 15m/s?
Conservação da Quantidade de Movimento
Assim como a energia mecânica, a quantidade de movimento também é mantida quando não há forças dissipativas, ou 
seja, o sistema é conservativo, fechado ou mecanicamente isolado.
Um sistema é conservativo se:
 
Então, se o sistema é conservativo temos:
Como a massa de um corpo, ou mesmo de um sistema, dificilmente varia, o que sofre alteração é a velocidade deles.
 
Exemplo:
Um corpo de massa 4kg, se desloca com velocidade constante igual a 10m/s. Um outro corpo de massa 5kg é lançado 
com velocidade constante de 20m/s em direção ao outro bloco. Quando os dois se chocarem ficarão presos por um velcro 
colocado em suas extremidades. Qual será a velocidade que os corpos unidos terão?
12
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Colisões
Numa superfície plana e horizontal, dois corpos movendo-se com determinada velocidade sofrem uma colisão frontal 
e central. Nessa colisão, o sistema é considerado mecanicamente isolado tendo em vista que a quantidade de movimento 
do sistema mantém-se constante.
No nosso exemplo, depois do choque, o corpo 2 é impulsionado e tem suavelocidade elevada. Já o corpo 1 pode 
seguir no mesmo sentido que tinha antes do choque, porém com menor velocidade, parar ou retornar, ou seja, inverter 
o sentido do seu movimento. Para trabalhar a teoria, consideremos uma das situações, ou seja, aquela em que o corpo 1 
segue no mesmo sentido que possuía antes do choque.
Para o sistema formado pelos dois corpos:
Qantes = Qdepois
m1 · v1 + m2 · v2 = m1 · v’1 + m2 · v’2
Para colisões mecânicas unidirecionais (numa única direção), devemos adotar um sentido de orientação para o 
movimento e usar os sinais v > 0 para velocidade a favor da orientação e v < 0 para velocidade contrária à orientação.
Na equação acima, geralmente não são conhecidas as velocidades v’1 e v’2‘. Portanto, temos uma equação com duas 
incógnitas
Colisões Elásticas e Inelásticas 
Chamamos uma colisão de elástica se ela conserva energia cinética. Na prática é muito difícil ter uma colisão 
completamente elástica. Por exemplo, quando duas bolas de bilhar colidem ouve-se o som da batida e haverá um diminuto 
aumento da temperatura das bolas. Isso significa que parte da energia cinética se transformou, de maneira irreversível, 
em energia sonora e energia térmica. Como, porém, essa perda é muito pequena, da ordem de 3% ou 4%, podemos, para 
todos os efeitos, desprezá-la e considerar a colisão elástica. Quando não há conservação da energia cinética, a colisão é 
dita inelástica. Até hoje, a Física não precisou abrir mão do Princípio de Conservação de Energia: num sistema isolado a sua 
Energia Total (mecânica, térmica, sonora, eletromagnética, etc) se conserva.
13
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
De maneira mais elegante; uma colisão é um evento isolado no qual dois ou mais corpos (os corpos que colidem) 
exercem uns sobre os outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto [1].
Figura 1: Representação de uma colisão
 Imagine uma partida de sinuca na qual uma bola é atirada contra outras bolas gerando colisões. Nessas colisões po-
dem ocorrer diversas situações, como, por exemplo, uma bola para e outra segue em movimento, uma bola segue atrás da 
outra, uma bola segue adiante e outra volta.
Vamos agora analisar as colisões entre dois corpos, mas vamos dar maior atenção às colisões que ocorrem numa única 
direção, ou seja, unidirecionais. 
Momento e Energia Cinética em Colisões (elásticas)
• Em uma colisão elástica o momento total do sistema é conservado de tal forma que tendo um sistema fechado e 
isolado de forças externas, podemos admitir que em todo o percurso o momento total sempre será o mesmo. Neste caso 
o projétil retorna com a mesma velocidade que estava antes do choque. E não tendo outra força dissipativa envolvida, ne-
nhuma energia é perdida e a energia cinética também se conserva.
• Em colisões perfeitamente elásticas temos que: 
14
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Já em colisões inelásticas o momento total é conser-
vado, porem parte da energia do sistema é dissipada, de 
forma que parte da energia cinética sempre é transformada 
em outra forma de energia tal como térmica, sonora, etc.
• Quando parte da energia cinética do projétil é perdi-
da na colisão e os corpos ficam unidos com a mesma ve-
locidade chamamos de colisões perfeitamente inelásticas. 
 Colisões unidirecionais frontais
Consideremos uma colisão central e frontal de dois 
corpos, A e B, com movimentos na direção horizontal e 
apoiados numa superfície plana e horizontal.
Antes do choque:
Depois do choque:
Durante uma colisão de dois corpos, as forças exter-
nas são desprezadas se comparadas às internas, portanto, 
o sistema pode ser sempre considerado mecanicamente 
isolado:
Obs.: As velocidades devem ser colocadas na equação 
dada com seus respectivos sinais. No nosso exemplo, se a 
orientação da trajetória for para a direita, temos VA > 0, VB < 
0, V’A > 0 e V’B > 0.
Coeficiente de restituição
Antes do choque (colisão), os corpos A e B se aproxi-
mam com velocidade Vap (velocidade de aproximação).
Vap = VA - VB
Após o choque, os corpos A e B se afastam com velo-
cidade Vaf (velocidade de afastamento).
Vaf = V’B – V’A
O coeficiente de restituição (e) de um choque é defini-
do pela razão entre as velocidades de afastamento e velo-
cidade de aproximação.
Tipos de choque
No choque entre dois corpos podem ocorrer perdas de 
energia em virtude do aquecimento, da deformação e do 
som provocados pelo impacto, porém, jamais haverá ga-
nho de energia.
15
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Portanto, o módulo da velocidade de afastamento deve ser menor ou, no máximo, igual ao módulo da velocidade de 
aproximação.
Como a velocidade de afastamento (Vaf) apresenta módulo menor ou igual ao módulo da velocidade de aproximação 
(Vap), a razão entre elas determina um coeficiente de restituição compreendido entre zero e um.
Choque inelástico
É o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem juntos (com a mesma velocidade).
Choque parcialmente elástico
É o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem separados (velocidade diferentes), tendo o 
sistema uma perda de energia cinética.
Choque perfeitamente elástico
É o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem separados (velocidade diferentes) e o sistema 
não perde energia cinética
Numa colisão perfeitamente elástica de dois corpos de mesma massa, as velocidades sofrem permutação, ou seja, 
a velocidade final do corpo 1 é igual à velocidade inicial do corpo 2 e a velocidade final do corpo 2 é igual à inicial do 
corpo 1
Ponto Material ou Partícula: é uma abstração feita para representar qualquer objeto que em virtude do fenômeno 
tem dimensões desprezíveis, ou seja, dimensões tais que não afetam o estudo do fenômeno. Por exemplo, no estudo dos 
movimentos da Terra, dada a distância que separa este corpo dos demais, suas dimensões são desprezíveis e ela pode 
ser considerada um ponto material, porém caso algum outro corpo se aproximasse da Terra, seria preciso abandonar esta 
aproximação e considerar o tamanho da Terra e sua estrutura.
Corpo Extenso: quando o fenômeno estudado não puder prescindir das dimensões do objeto, este será encarado 
como um corpo extenso.
Móvel: é um ponto que em relação a um referencial, muda de posição com o passar do tempo. Exemplo: Um ônibus 
andando numa rodovia. Você está viajando nele. Em relação ao ônibus, você está em repouso, porém, se levarmos em conta 
um poste na estrada, você está em movimento, ou seja, você é um móvel. O próprio poste passa a ser um móvel quando 
você é o referencial.
16
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Referencial: é o local onde um observador fixa um sistema de referência para, a partir do qual, estudar o movimento 
ou o repouso de objetos. É impossível afirmarmos se um ponto material está em movimento ou em repouso sem antes 
adotarmos outro corpo qualquer como referencial. Dessa forma, um ponto material estará em movimento em relação a um 
dado referencial se sua posição em relação a ele for variável. Da mesma forma, se o ponto material permanecer com sua 
posição inalterada em relação a um determinado referencial, então estará em repouso em relação a ele. Tomemos como 
exemplo o caso de um elevador. Se você entrar em um elevador no andar térreo de um edifício e subir até o décimo andar, 
durante o tempo em que o elevador se deslocar você estará em movimento em relação ao edifício, e ao mesmo tempo o 
seu corpo estará em repouso em relação ao elevador, pois entre o térreo e décimo andar sua posição será a mesma em 
relação a ele.
Movimento: quando um objeto se move de um lugar para o outro. Um corpo está em movimento quando muda de 
posição em relação a um referencial ao longo do tempo. 
Repouso: quando o corpo ou objeto não se move do lugar, ou seja, ele fica imóvel, ou seja, se, durante certo intervalo 
de tempo, o corpo mantém sua posição constante em relação a um referencial, dizemosque ele se encontra em repouso.
Fonte: fisicaevestibular.com.br 
Perceba que nesse caso citado, a questão estar ou não em movimento depende do referencial adotado. 
Um caso que é muito comum e sempre utilizado para exemplificar o movimento e o repouso, é o ônibus.
Fonte: http://fisicapaidegua.com/
Para a senhora no ônibus, o passageiro da frente está em repouso, e para o homem sentado na moita, o passageiro 
está em movimento.
Um ponto material está em repouso em relação a certo referencial se a sua posição não variar no decorrer do tempo 
em relação a esse referencial.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Trajetória: é o caminho determinado por uma 
sucessão de pontos, por onde o móvel passa em relação 
a certo referencial. Os rastros na neve deixados por um 
esquiador mostram o caminho percorrido por ele durante a 
descida de uma montanha. Se considerarmos o esquiador 
como sendo um ponto material, podemos dizer que a 
curva traçada na neve unindo suas sucessivas posições em 
relação a um dado referencial, recebe o nome de trajetória. 
O trilho de um trem é um exemplo claro de trajetória. A 
bola chutada por um jogador de futebol ao bater uma falta 
pode seguir trajetórias diferentes, dependendo da maneira 
que é chutada, às vezes indo reta no meio do gol, outras 
vezes sendo colocadinha no ângulo através de uma curva.
Repare que a trajetória de um ponto material também 
depende de um referencial. Isso quer dizer que um ponto 
material pode traçar uma trajetória reta e outra curva ao 
mesmo tempo? Sim. Veja o caso de uma bomba sendo 
lançada de um avião. Para quem estiver no chão, olhando 
de longe, a trajetória da bomba será um arco de parábola. 
Já para quem estiver dentro do avião, a trajetória será uma 
reta, isso porque o avião segue acompanhando a caixa. 
Espaço: é a distância, medida ao longo da trajetória, do 
ponto onde se encontra o móvel até a origem (O), acrescido 
de um sinal de acordo com a orientação da trajetória.
Função Horária do Espaço: Durante o movimento de 
um ponto material, a sua posição varia com o decorrer do 
tempo. A maneira como a posição varia com o tempo é a 
lei do movimento ou função horária.
s = f(t)
Sentido de Tráfego: quando o móvel caminha sentido 
da orientação da trajetória, seus espaços (s) são crescentes 
no decorrer do tempo. Denominamos este sentido de 
tráfego progressivo.
Quando o móvel retrocede, caminhando contra a 
orientação da trajetória, seus espaços (s) são decrescentes. 
Este sentido de tráfego é classificado como retrógrado.
Deslocamento Escalar: a grandeza física que indica, 
entre dois instantes, a variação de espaço do móvel é 
denominada deslocamento escalar ().
A figura abaixo apresenta os espaços ocupados por um 
móvel numa trajetória em dois instantes diferentes.
Pela figura anterior, temos que, no instante t1 = 3s, o 
móvel encontra-se na posição s1 = 4m, e, no instante t2 
= 6s, sua posição é s2 = 9m. Podemos afirmar que, entre 
os instantes 3s e 6s, o espaço do móvel variou de 5m, 
ou seja, de 4 para 9m. Essa variação de espaço recebe o 
nome de deslocamento escalar (). Quando o movimento 
for progressivo, o deslocamento escalar será positivo (). 
Quando retrógrado, será negativo ().
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Distância Percorrida (d): é a grandeza que nos 
informa quanto o móvel efetivamente percorreu entre 
dois instantes. Quando o sentido de tráfego do móvel 
se mantém, seja progressivo ou retrógrado, a distância 
percorrido coincide com o módulo do deslocamento 
escalar ocorrido. Na figura a seguir, considerando-se o 
movimento como progressivo, a distância percorrida entre 
os instantes t1 e t2 foi de 5m. Ou seja: d = || = |5m| = 5m.
Caso o sentido de tráfego entre t1 e t2 fosse retrógrado, 
como ilustra a figura abaixo, o deslocamento escalar seria 
de -5m e a distância percorrida: d = || = |-5m| = 5m.
Distância é o total percorrido, independente se volta 
Deslocamento é a posição final –inicial
Velocidade Escalar
Velocidade Escalar Média
Sabendo-se o deslocamento de um móvel, de um 
ponto s0 até um ponto s, por exemplo, podemos medir o 
quão rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste 
deslocamento é definida como velocidade escalar média 
(ou apenas velocidade média).
 , como t0 é quase sempre zero temos: .
Sistema de unidades: 
No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade 
é metro por segundo (m/s). É também muito comum o 
emprego da unidade quilômetro por hora (km/h). Pode-
se demonstrar que 1m/s é equivalente a 3,6 km/h. Assim 
temos:
Velocidade Escalar Instantânea
É considerada um limite da velocidade escalar média, 
quando o intervalo de tempo for zero. A velocidade escalar 
instantânea é totalmente derivada do espaço, em relação 
ao tempo. Essa “derivação” pode ser representada pela 
equação:
Existem também funções polinomiais, como por 
exemplo: s = atn + bt + c, e para essas funções temos: 
Vejamos alguns exemplos:
a) s = 8,0(km) + 3,0t(h) → 
b) s = 3,0 - 2,0t + 1,0t2 (CGS) → 
c) s = 3,0t3 - 2,0 (SI) → 
É chamado de velocidade escalar inicial (v0), quando 
a velocidade escalar instantânea no instante t é igual a 0. 
Vejamos um exemplo:
- para t=0: v0 = -2,0 + 2,0 (cm/s) sua v0 = -2,0 cm/s. 
A velocidade escalar instantânea possui um sinal que 
define o sentido do movimento ao longo da trajetória. 
Vejamos os exemplos: 
- se V > 0 → o corpo vai no sentido positivo da trajetória
- se V < 0 → o corpo vai na direção negativa da 
trajetória. 
A velocidade escalar tende a zero, se caso o sentido do 
movimento estiver em ponto de inversão.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Movimento Uniforme
Quando um móvel se desloca com uma velocidade 
constante, diz-se que este móvel está em um movimento 
uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se 
desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, 
tem-se um movimento retilíneo uniforme. Uma observação 
importante é que, ao se deslocar com uma velocidade 
constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual 
à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade 
em nenhum momento do percurso. A equação horária 
do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de 
velocidade média.
Isolando o , teremos: 
Mas sabemos que: 
Então:
 
Por exemplo: Um tiro é disparado contra um alvo preso 
a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do 
disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do 
golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual 
deve ser a distância entre o atirador e a parede?
 = 2,5s
vm = 340m/s
Aplicando a equação horária do espaço, teremos:
, mas o eco só será ouvido quando o som “ir e voltar” 
da parede. 
Então 
É importante não confundir o “s” que simboliza o 
deslocamento do s que significa segundo.
Por convenção, definimos que, quando um corpo se 
desloca em um sentido que coincide com a orientação 
da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v > 
0 e um > 0 e este movimento será chamado movimento 
progressivo. Analogamente, quando o sentido do 
movimento for contrário ao sentido de orientação da 
trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e 
um < 0, e ao movimento será dado o nome de movimento 
retrógrado.
Diagrama s x t
Existem diversas maneiras de se representar o 
deslocamento em função do tempo. Uma delas é por meio 
de gráficos, chamados diagramas deslocamento versus 
tempo (s x t). No exemplo a seguir, temos um diagrama 
que mostra um movimento retrógrado:
Analisando o gráfico, é possível extrair dados que 
deverão ajudar na resolução dos problemas:
S 50m 20m -10m
T 0s 1s 2s
Sabemos então que a posição inicial será a posição s0 
= 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos 
que a posição final s = -10m se dará quando t=2s. A 
partir daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e 
encontrar a velocidade do corpo:
-10m = 50m + v (2s – 0s)
-10m – 50m = (2s) v
-60m = (2s) v
30m/s = v
A velocidade será numericamente igual à tangentedo 
ângulo formado em relação à reta onde está situada, desde 
que a trajetória seja retilínea uniforme.
20
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Diagrama v x t
Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém 
igual no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expresso 
por uma reta: 
Dado este diagrama, uma forma de determinar o 
deslocamento do móvel é calcular a área sob a reta 
compreendida no intervalo de tempo considerado.
Velocidade Relativa
É a velocidade de um móvel relativa a outro. Por 
exemplo: Considere dois trens andando com velocidades 
uniformes e que v1 ≠ v2. A velocidade relativa será dada 
se considerarmos que um dos trens (trem 1) está parado e 
o outro (trem 2) está se deslocando. Ou seja, seu módulo 
será dado por v1 - v2. Generalizando, podemos dizer que a 
velocidade relativa é a velocidade de um móvel em relação 
a outro móvel referencial.
Consideremos duas partículas A e B movendo-se em 
uma mesma trajetória e com velocidades escalares vA e 
vB, em duas situações distintas: movendo-se no mesmo 
sentido e em sentidos opostos. A velocidade escalar que 
uma das partículas possui em relação à outra (tomada 
como referência) é chamada de velocidade relativa (vREL) e o 
seu módulo é calculado como relataremos a seguir.
I. Móveis em Sentidos Opostos
vREL = |vA| + |vB|
II. Móveis no Mesmo Sentido
vREL = |vA| - |vB|
Ao estabelecermos um movimento relativo entre 
móveis, um deles é tomado como referência e, portanto, 
permanece parado em relação a si mesmo, enquanto o 
outro se aproxima ou se afasta dele com certa velocidade 
relativa. Observe isto no esquema abaixo.
Movimento Relativo Uniforme 
Se dois móveis, ao longo da mesma trajetória, 
mantiverem constantes suas velocidades escalares, logo 
um em relação ao outro executará um movimento relativo 
uniforme, aproximando-se ou afastando-se um do outro 
com velocidade relativa de módulo constante. Desta forma, 
podemos estabelecer a seguinte expressão para este MU: 
Os processos de encontro ou ultrapassagens de 
móveis são analisados normalmente através de movimento 
relativo. Suponha, por exemplo, duas partículas trafegando 
na mesma trajetória com velocidades escalares constantes, 
vA e vB, e separadas inicialmente por uma certa distância D0, 
como indica a figura a seguir. 
Como os movimentos têm sentidos opostos, a 
velocidade relativa é dada em módulo por:
vREL = |vA| + |vB|
Tomando-se um dos corpos como referência, o outro 
irá até o encontro percorrer um deslocamento relativo de 
módulo D0. O intervalo de tempo () gasto até o encontro 
será calculado assim: 
Aceleração Escalar
Ao observarmos os eventos que ocorrem no dia a dia 
notamos que é quase impossível que um automóvel se 
mantenha com uma velocidade constante e mesmo para 
realizar as tarefas cotidianas sempre se muda a velocidade 
ou constância que se realiza uma atividade. Exemplos:
 Um automóvel freia diante de uma colisão iminente.
- Apertamos o passo para chegar a tempo ao trabalho.
21
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Em situações deste tipo é necessário medir quão rápido 
foi esta mudança de velocidade, assim representa-se esta 
mudança por a.
- Um corpo sob uma trajetória orientada:
- Este corpo muda sua velocidade ao longo de um 
determinado tempo (t1), percorrido uma distância s.
- Sua mudança de velocidade ocorre sempre em 
intervalos de tempo iguais.
Assim é definida a aceleração do corpo como sendo:
Considerando-se que intervalos de tempo são sempre 
positivos temos:
v > v0 → a > 0 → movimento acelerado.
v < v0 → a < 0 → movimento retardado.
Nota-se que para o (SI) de medidas a unidade de 
aceleração será dada por
Aceleração Escalar Instantânea 
De modo análogo à velocidade escalar instantânea, 
podemos obter a aceleração escalar instantânea, partindo 
da expressão que nos fornece a aceleração escalar média 
(), fazendo ∆t tender a zero. Com este procedimento, a 
aceleração escalar média tende para um valor denominado 
de aceleração escalar instantânea:
Em termos práticos, vamos determinar a aceleração 
instantânea da seguinte forma:
A aceleração escalar instantânea representa a 
aceleração do móvel num determinado instante (t) e, mais 
precisamente, seu cálculo é feito através do processo de 
derivação, análogo ao ocorrido com a velocidade escalar 
instantânea. A aceleração escalar instantânea de um móvel 
é obtida através da derivada da função horária de sua 
velocidade escalar. Simbolicamente, isto é expresso assim: 
Classificação 
Sabemos que o velocímetro de um veículo indica o 
módulo de sua velocidade escalar instantânea. Quando 
as suas indicações são crescentes, está ocorrendo 
um movimento variado do tipo acelerado. Quando o 
velocímetro indica valores decrescentes, o movimento é 
classificado como retardado. De modo geral, podemos 
detalhar esses casos assim: 
a) O móvel se movimenta com uma velocidade escalar 
instantânea, cujo módulo aumenta em função do tempo. 
O movimento é denominado acelerado.
22
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea 
deve ser no mesmo sentido da velocidade escalar 
instantânea, ou seja, v e a possuem o mesmo sinal. 
b) O móvel se movimenta com velocidade escalar 
instantânea cujo módulo diminui em função do tempo. O 
movimento é denominado retardado.
Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea 
deve ser no sentido oposto ao da velocidade escalar 
instantânea, ou seja, v e a possuem sinais opostos. 
c) O móvel se movimenta com velocidade escalar 
instantânea constante em função do tempo. O movimento 
é denominado uniforme. Para que isto ocorra, a aceleração 
escalar instantânea deve ser nula (a = 0). 
Tanto o movimento acelerado quanto o retardado 
podem apresentar uma aceleração escalar instantânea 
constante. Neste caso, o movimento recebe a denominação 
de uniformemente acelerado ou retardado.
As fórmulas utilizadas para o movimento uniformemente 
variado são:
- Conhecida como sorvetão
- Torricelli
- Vovô ateu
Aceleração Vetorial
Componentes da aceleração vetorial 
Aceleração tangencial (at) – é o componente da 
aceleração vetorial na direção do vetor velocidade e indica 
a variação do módulo deste. Possui módulo igual ao da 
aceleração escalar: 
Módulo de at: O módulo da aceleração tangencial é 
totalmente igual ao valor absoluto da aceleração.
Direção de at: A direção da aceleração tangencial é 
paralela à velocidade vetorial, isto é, tangente à trajetória.
Sentido de at: o sentido irá depender do movimento, 
vejamos: 
Se o movimento for acelerado, consequentemente o 
módulo da sua velocidade irá aumentar e sua aceleração 
tangencial irá ter o mesmo sentido da velocidade vetorial. 
Vejamos: 
23
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Se o movimento for retardado, consequentemente 
o módulo da velocidade irá diminuir e sua aceleração 
tangencial irá ter o sentido oposto ao da velocidade 
vetorial. Vejamos:
Notação de at: é quando a grandeza vetorial é 
representada matematicamente. Vejamos:
 
→
Efeito at
Podemos dizer que a aceleração escalar y, tem uma 
relação direta com a variação da velocidade escalar V, do 
módulo da velocidade vetorial V. 
Propriedades: 
- Quando falamos de movimento uniforme, podemos 
dizer que a velocidade vetorial apresenta um módulo 
constante, e por isso sua aceleração tangencial é sempre 
nula, independente da sua trajetória. 
- Quando falamos de movimento não uniforme, 
podemos dizer que a velocidade vetorial apresenta um 
módulo variável, e por isso sua aceleração tangencial não 
será sempre nula. 
- Sempre que um corpo ou um objeto estiver em 
repouso, sua aceleração tangencial será nula. 
- No instante em que y = 0, a aceleração tangencial 
será nula, independente de o móvel estar em repouso ou 
em movimento. 
Estudo da aceleração centrípeta 
Aceleração centrípeta ou normal (c) – é o componente 
da aceleração vetorial na direção do raio de curvatura (R) 
e indica a variaçãoda direção do vetor velocidade. Tem 
sentido apontando para o centro da trajetória (por isso, 
centrípeta) e módulo dado por:
Sendo que, V é a velocidade escalar e R é o raio de curvatura 
da trajetória. 
Importante: nos movimentos retilíneos, c é nula porque o 
móvel não muda de direção nesses movimentos. 
Direção de acp: A direção da aceleração centrípeta é 
considerada normal em relação à tangente à trajetória, ou seja, 
ela é igual a velocidade vetorial. Vejamos:
 
Sentido de acp: O sentido da aceleração centrípeta sempre 
será voltado para o centro da circunferência, osculadora à 
trajetória, ou seja, direcionado para uma região convexa limitada 
pela curva. 
Notação de acp: A função que podemos usar para 
representarmos a notação da aceleração centrípeta é: 
Efeito de acp: Quando falamos de trajetória retilínea, podemos 
considerar R ⇒ ∞ e acp= 0. Já quando falamos que a trajetória é 
curva, podemos dizer que a velocidade vetorial varia em direção 
e sua aceleração centrípeta nem sempre difere de zero. 
Notas: 
- Quando falamos de movimentos retilíneos, podemos dizer 
que a velocidade vetorial apresenta uma direção constante, e 
com isso, sua aceleração centrípeta se torna constantemente 
nula. 
- Sempre que o móvel estiver em repouso, sua aceleração 
centrípeta, será nula.
Vetor deslocamento ou deslocamento vetorial entre dois 
instantes
O deslocamento vetorial pode ser representado por d, esse 
deslocamento é definido entre dois instantes t1 e t2, sendo o 
vetor P1 e P2, o vetor de origem P1 e extremidade P2. Vejamos:
Com isso, o deslocamento vetorial é definido como a 
diferença entre os vetores posição. 
24
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
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Relação entre os módulos do e da variação de espaço (deslocamento escalar) 
Pensando em uma trajetória arbitrária L, não retilínea e entre as posições P1 e P2, teremos: 
Notas:
- Todo deslocamento escalar é dependente da forma da trajetória; 
- Todo deslocamento vetorial é independente da forma da trajetória; 
- Toda variação de espaço ou deslocamento escalar, é medido no percurso da trajetória, e com isso, ele irá depender 
da forma da trajetória; 
- Como o deslocamento vetorial não depende da forma da trajetória, ele irá servir somente para a posição inicial de P1 
e para a posição final de P2. 
Velocidade Vetorial Média (Vm)
A velocidade vetorial média é considerada a razão entre o deslocamento vetorial d e o tempo gasto no intervalo de 
tempo delta t deste deslocamento.
Quando falamos em módulo de Vm, temos:
Orientação da Vm
25
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
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Queda Livre
Quando perto da superfície da terra, ocorre a queda de corpos (pedra, por exemplo) de certas alturas, onde a um 
crescimento de sua velocidade, caracterizando um movimento acelerado. Porém quando o mesmo objeto ou corpo é lançado 
para cima a sua velocidade decresce gradualmente até se anular e consequentemente voltar ao seu local de lançamento. 
Segundo Aristóteles, grande filósofo, que viveu aproximadamente 300 anos a.C., acreditava que abandonando corpos leves e 
pesados de uma mesma altura, seus tempos de queda não seriam iguais: os corpos mais pesados alcançariam o solo antes dos 
mais leves.
Segundo Galileu, considerado como introdutor do método experimental chegou a seguinte conclusão: “abandonados 
de uma mesma altura, um corpo leve e um corpo pesado caem simultaneamente, atingindo o chão no mesmo instante”. 
Após essa afirmação Galileu passou a ser alvo de perseguição devido à descrença do povo e também por considerá-lo como 
revolucionário. O ar exerce efeito retardador na queda de qualquer objeto e que este efeito exerce maior influência sobre o 
movimento da Pedra. Porém se retirarmos o ar, observa-se que os dois objetos caem na mesma hora e no mesmo instante, 
conforme a figura representa, confirmando também as afirmações feitas por Galileu. Através desse fato concluímos também 
que as experiências de Galileu, só têm coerência se forem feitas para os corpos em queda livre no vácuo, e que o ar é desprezível 
para materiais mais pesados como algodão, pena ou uma folha de papel.
Denomina-se então queda livre, para os corpos que não tem influência do ar, isto é, materiais pesados e lançados no vácuo. 
Aceleração da Gravidade – Podemos considerar a aceleração da gravidade como sendo o mesmo valor para todos os corpos 
que caem em queda livre, sendo representada pela letra g, sendo também considerada como um movimento uniformemente 
acelerado, devido a sua aceleração constante. Para se determinar o valor de g seguiram-se vários estudos chegando à conclusão 
de que o seu valor é de 9,8 m/s², sendo que se o objeto for lançado para baixo a aceleração da gravidade é considerada positiva 
(+ 9,8 m/s²), e quando o objeto for lançado para cima a aceleração da gravidade é negativa (- 9,8 m/s²).
Movimento Vertical no Vácuo
Podemos destacar dois tipos de movimentos verticais no vácuo: a queda livre e o lançamento na vertical. A queda livre é o 
abandono de um corpo, a partir do repouso, no vácuo desconsiderando-se a ação da resistência do ar; o lançamento na vertical 
diz respeito ao lançamento de um corpo para cima ou para baixo, o qual, diferente da queda livre, apresentará velocidade inicial. 
Os corpos envolvidos nos movimentos verticais estão sujeitos à aceleração da gravidade (g), suposta constante, cujo valor é: 
g = 9,80665 m/s2. Costuma-se adotar, para a realização de cálculos matemáticos, g = 10 m/s2. Como o valor da aceleração é 
considerado constante, a queda livre e o lançamento vertical são considerados movimentos retilíneos uniformemente variados 
(MRUV).
Análise Matemática do Movimento Vertical
Estudando as características do movimento vertical, podemos dizer que na queda livre o módulo da velocidade 
escalar aumenta no decorrer do movimento. Concluímos assim que o movimento, nesse caso, é acelerado. Entretanto, no 
lançamento para cima, o módulo da velocidade escalar diminui, de modo que o classificamos como retardado. 
Uma importante propriedade do lançamento vertical para cima é o fato de a velocidade do móvel ir decrescendo com 
o passar do tempo, tornando-se nula quando ele chega ao ponto mais alto da trajetória (altura máxima). Nesse instante, 
o móvel muda de sentido, passando a cair em movimento acelerado. Outras considerações que merecem atenção são os 
sinais da velocidade escalar e da aceleração escalar. Se a orientação da trajetória é para cima, a aceleração escalar é negativa 
durante todo o movimento (g < 0). Portanto, o que determina se o corpo sobe ou desce é o sinal da velocidade escalar, 
que na subida é positivo (v > 0) e na descida negativo (v < 0). Por outro lado, se a orientação da trajetória é para baixo, a 
aceleração é positiva, e o valor da velocidade é negativo na subida (v < 0) e positivo na descida (v > 0). 
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
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Observação: As definições sobre o movimento vertical são feitas desconsiderando a resistência do ar.
Funções Horárias do Movimento Vertical
Como os movimentos verticais são uniformemente variados, as funções horárias que os descrevem são iguais às do 
MUV. Vejamos no esquema abaixo:
Lançamento Oblíquo
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta particularidade 
do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: “Se um corpo apresenta um movimento 
composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de 
tempo”.
Composição de Movimentos.
O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, lançados com velocidade inicial V0 da superfície da Terra. Na 
figura a seguir vemos um exemplo típico de lançamento obliquo realizado por um jogador de golfe.
A trajetória é parabólica, como você pode notar na figura acima. Como a análise deste movimento não é fácil, é 
conveniente aplicarmos o princípio da simultaneidade de Galileu. Veremos que ao projetamos o corposimultaneamente no 
eixo x e y teremos dois movimentos: 
- Em relação a vertical, a projeção da bola executa um movimento de aceleração constante e de módulo igual a g. Trata-
se de um M.U.V. (lançamento vertical).
- Em relação a horizontal, a projeção da bola executa um M. U.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
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Lançamento Horizontal
O lançamento balístico é um exemplo típico de 
composição de dois movimentos. Galileu notou esta 
particularidade do movimento balístico. Esta verificação 
se traduz no princípio da simultaneidade: “Se um 
corpo apresenta um movimento composto, cada um dos 
movimentos componentes se realiza como se os demais não 
existissem e no mesmo intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no 
Lançamento Horizontal.
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa 
posição diante da tela) ao notar a queda do corpo do 
helicóptero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória 
traçada pelo corpo, corresponde a um arco de parábola, 
que poderá ser decomposta em dois movimentos:
-A projeção horizontal (x) do móvel descreve um 
Movimento Uniforme.
O vetor velocidade no eixo x se mantém constante, 
sem alterar a direção, sentido e o módulo.
-A projeção vertical (y) do móvel descreve um 
movimento uniformemente variado.
O vetor velocidade no eixo y mantém a direção e o 
sentido porém o módulo aumenta a medida que se 
aproxima do solo.
Movimentos circulares (uniforme e variado). 
Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em 
que o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória 
circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor 
velocidade, sendo continuamente aplicada para o centro do 
círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração 
centrípeta, orientada para o centro da circunferência-
trajetória. Pode haver ainda uma aceleração tangencial, 
que obviamente deve ser compensada por um incremento 
na intensidade da aceleração centrípeta a fim de que não 
deixe de ser circular a trajetória. O movimento circular 
classifica-se, de acordo com a ausência ou a presença de 
aceleração tangencial, em movimento circular uniforme 
(MCU) e movimento circular uniformemente variado 
(MCUV).
Propriedades e Equações
Movimento da Circunferência
 
Uma vez que é preciso analisarmos propriedades 
angulares mais do que as lineares, no movimento 
circular são introduzidas propriedades angulares como o 
deslocamento angular, a velocidade angular e a aceleração 
angular e centrípeta. No caso do MCU existe ainda o 
período, que é propriedade também utilizada no estudo dos 
movimentos periódicos. O deslocamento angular (indicado 
por ) se define de modo similar ao deslocamento linear. 
Porém, ao invés de considerarmos um vetor deslocamento, 
consideramos um ângulo de deslocamento. Há um ângulo 
de referência, adotado de acordo como problema. O 
deslocamento angular não precisa se limitar a uma medida 
de circunferência ( ); para quantificar as outras 
propriedades do movimento circular, será preciso muitas 
vezes um dado sobre o deslocamento completo do móvel, 
independentemente de quantas vezes ele deu voltas em 
uma circunferência. Se for expresso em radianos, temos 
a relação , onde R é o raio da circunferência e s é 
o deslocamento linear. 
28
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
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Pegue-se a velocidade angular (indicada por ), por 
exemplo, que é a derivada do deslocamento angular pelo 
intervalo de tempo que dura esse deslocamento:
A unidade é o radiano por segundo. Novamente há 
uma relação entre propriedades lineares e angulares: 
, onde é a velocidade linear. 
Por fim a aceleração angular (indicada por ), somente 
no MCUV, é definida como a derivada da velocidade 
angular pelo intervalo tempo em que a velocidade varia:
A unidade é o radiano por segundo, ou radiano por 
segundo ao quadrado. A aceleração angular guarda 
relação somente com a aceleração tangencial e não com 
a aceleração centrípeta: , onde é a aceleração 
tangencial. 
Como fica evidente pelas conversões, esses valores 
angulares não são mais do que maneiras de se expressar as 
propriedades lineares de forma conveniente ao movimento 
circular. Uma vez quer a direção dos vectores deslocamento, 
velocidade e aceleração modifica-se a cada instante, é mais 
fácil trabalhar com ângulos. Tal não é o caso da aceleração 
centrípeta, que não encontra nenhum correspondente no 
movimento linear.
Surge a necessidade de uma força que produza essa 
aceleração centrípeta, força que é chamada analogamente 
de força centrípeta, dirigida também ao centro da trajetória. 
A força centrípeta é aquela que mantém o objeto em 
movimento circular, provocando a constante mudança da 
direção do vector velocidade.
A aceleração centrípeta é proporcional ao quadrado da 
velocidade angular e ao raio da trajetória:
f
A função horária de posição para movimentos circulares, 
e usando propriedades angulares, assume a forma:
,
onde é o deslocamento angular no início do 
movimento. É possível obter a velocidade angular a 
qualquer instante , no MCUV, a partir da fórmula:
Para o MCU define-se período T como o intervalo de 
tempo gasto para que o móvel complete um deslocamento 
angular em volta de uma circunferência completa (
). Também define-se frequência (indicada por f) como 
o número de vezes que essa volta é completada em 
determinado intervalo de tempo (geralmente 1 segundo, 
o que leva a definir a unidade de frequência como ciclos 
por segundo ou hertz). Assim, o período é o inverso da 
frequência:
Por exemplo, um objeto que tenha velocidade 
angular de 3,14 radianos por segundo tem período 
aproximadamente igual a 2 segundos, e frequência igual 
a 0,5 hertz. 
Transmissão do Movimento Circular
 
Muitos mecanismos utilizam a transmissão de um 
cilindro ou anel em movimento circular uniforme para 
outro cilindro ou anel. É o caso típico de engrenagens e 
correias acopladas as polias. Nessa transmissão é mantida 
sempre a velocidade linear, mas nem sempre a velocidade 
angular. A velocidade do elemento movido em relação ao 
motor cresce em proporção inversa a seu tamanho. Se os 
dois elementos tiverem o mesmo diâmetro, a velocidade 
angular será igual; no entanto, se o elemento movido for 
menor que o motor, vai ter velocidade angular maior. Como 
a velocidade linear é mantida, e , então:
 
O movimento circular ocorre quando em diversas 
situações que podem ser tomadas como exemplo:
- Uma pedra fixada a um barbante e colocada a girar por 
uma pessoa descreverá um movimento circular uniforme.
- Discos de vinil rodam nas vitrolas a uma frequência 
de 33 ou 45 rotações por minuto, em MCU.
- Engrenagens de um relógio de ponteiros devem 
rodar em MCU com grande precisão, a fim de que não se 
atrase ou adiante o horário mostrado.
- Uma ventoinha em movimento.
- Satélites artificiais descrevem uma trajetória 
aproximadamente circular em volta do nosso planeta.
- A translação aproximada, para cálculos muito pouco 
precisos, da Lua em torno do planeta Terra (a excentricidade 
orbital da Lua é de 0,0549).
- O movimento de corpos quando da rotação da Terra, 
como por exemplo, um ponto no equador, movendo-se ao 
redor do eixo da Terra aproximadamente a cada 24 horas.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
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Quando se pedala uma bicicleta, executa-se um movimento circular em uma roda dentada (coroa) através dos pedais. 
Esse movimento é transmitindo através de uma corrente para outra roda dentada de menor raio, a catraca, que está ligada 
à roda traseira da bicicleta. 
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
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Onde: ω=velocidade angular
F=frequência
T=período
V=velocidade linear
R=raio
Guardando as fórmulas dessa maneira, os exercícios 
tornam mais fáceis de serem resolvidos.
Se o exercício pedir velocidade e temos velocidade 
angular e raio, devemos igualar as fórmulas 1 e 4, e 
assim por diante.
Desse modo, no caso da bicicleta:
e
Exemplo
Um ciclista movimenta-secom sua bicicleta em linha 
reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, 
devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 
cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda 
dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu 
eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas 
rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme 
mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as 
rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais 
um movimento circular uniforme, assinale a alternativa 
correta para o= número de voltas por minuto que ele 
impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, 
considere π= 3 
. 
(A) 0,25 rpm. 
(B) 2,50 rpm. 
(C) 5,00 rpm. 
(D) 25,0 rpm. 
(E) 50,0 rpm.
Resolução
Primeiramente, vamos transformar velocidade em m/s
Vroda=18:3,6=5m/s
Droda=70cm=0,7m
Dcatraca=7cm=0,07m
Dcoroa=20cm=0,2m
Rroda=0,35m
Rcatraca=0,035m
Rcoroa=0,1m
vcatraca=0,5m/s
Resposta: E.
Questões
01. (EAM – Aprendiz – Marinheiro –) Analise as 
afimativas abaixo.
Numa estrada retilínea e horizontal, o velocímetro de 
um veículo, que move-se em linha reta, indica um valor 
constante. Nesta situação:
I- a força peso do veículo tem o mesmo sentido que o 
da velocidade. 
II- a soma vetorial das forças que atuam sobre o veículo 
é nula.
III- a aceleração do veículo é nula.
Assinale a opção correta.
(A) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
(B) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
(C) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
(D) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
(E) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
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02. (CBM/MG –Oficial do Corpo de Bombeiros 
Militar – IDECAN) Um veículo mantendo velocidade escalar 
constante de 72 km/h e em trajetória retilínea se aproxima 
de um semáforo que se encontra aberto. No instante em 
que o semáforo se fecha, o veículo passa a apresentar uma 
desaceleração constante até atingir o repouso, deslocando, 
nesse trecho de desaceleração, uma distância de 40 m. 
Considerando que o semáforo se mantém fechado por um 
minuto, então o intervalo de tempo em que esse veículo fica 
parado esperando o semáforo abrir é de 
(A) 48 segundos.
(B) 50 segundos.
(C) 52 segundos.
(D) 56 segundos.
03. (PC/SP – Perito Criminal – VUNESP) A polia dentada 
do motor de uma motocicleta em movimento, também 
chamada de pinhão, gira com frequência de 3 600 rpm. Ela 
tem um diâmetro de 4 cm e nela está acoplada uma corrente 
que transmite esse giro para a coroa, solidária com a roda 
traseira. O diâmetro da coroa é de 24 cm e o diâmetro externo 
da roda, incluindo o pneu, é de 50 cm. A figura a seguir ilustra 
as partes citadas.
Use Π = 3, considere que a moto não derrapa e que a 
transmissão do movimento de rotação seja integralmente 
dirigida ao seu deslocamento linear.
A velocidade da moto, em relação ao solo e em km/h, é de
(A) 54.
(B) 72.
(C) 90.
(D) 62.
(E) 66.
04. (SEDUC/PI – Professor – Física – NUCEPE) Um avião 
tipo caça, voa horizontalmente a uma altitude de 720 m, com 
velocidade constante, cujo módulo é 360 km/h, numa região 
em que a aceleração da gravidade tem módulo g=10m/
s2. Num determinado instante o piloto recebe uma ordem 
de soltar uma bomba para atingir um alvo na superfície do 
solo e a executa imediatamente. Desprezando os efeitos 
da resistência do ar e supondo a superfície do solo plana, a 
distância horizontal, em metros, entre o avião e o alvo, no 
instante em que a bomba foi abandonada, é igual a
(A) 1000m.
(B) 1100m.
(C) 1200m.
(D) 2400m.
(E) 4320m.
05. (EEAR – Sargento – Controlador de Tráfego Aéreo 
– AERONÁUTICA) Um ônibus de 8 m de comprimento, 
deslocando-se com uma velocidade constante de 36 km/h 
atravessa uma ponte de 12 m de comprimento. Qual o 
tempo gasto pelo ônibus, em segundos, para atravessar 
totalmente a ponte? 
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
06. (PETROBRAS- Técnico de Operação Júnior – 
CESGRANRIO) Ao retirar um equipamento de uma estante, 
um operador se desequilibra e o deixa cair de uma altura 
de 1,8 m do piso.
Considerando-se que inicialmente a velocidade do 
equipamento na direção vertical seja nula e que g = 10 m/
s2, a velocidade de impacto do equipamento com o piso, 
em m/s, é
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
07. (PC/SP – Técnico de Laboratório – VUNESP) Em 
um relatório da perícia, indicou-se que o corpo da vítima 
havia caído de um andaime localizado a 20 m de altura em 
relação ao solo.
Considerando que a aceleração da gravidade tem valor 
igual a 10 m/s2 e desprezando-se a ação do ar contra o 
movimento, pode-se determinar que o choque fatal contra 
o chão ocorreu a uma velocidade, em m/s, de
(A) 20.
(B) 15.
(C) 10.
(D) 25.
(E) 5.
08. (PUC/RS) Para responder à questão, considere 
o gráfico abaixo, que representa a velocidade de um 
corpo em movimento retilíneo em função do tempo, e as 
afirmativas que seguem.
I. A aceleração do móvel é de 1,0 m/s2.
II. A distância percorrida nos 10 s é de 50 m.
III. A velocidade varia uniformemente, e o móvel 
percorre 10 m a cada segundo.
IV. A aceleração é constante, e a velocidade aumenta 
10 m/s a cada segundo.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
São verdadeiras apenas as afirmativas
(A) I e II.
(B) I e III.
(C) II e IV.
(D) I, III e IV.
(E) II, III e IV.
09. (PUC) O trem japonês de levitação magnética 
“Maglev” bateu seu próprio recorde mundial de velocidade 
em 21 de abril de 2015, ao alcançar a incrível velocidade 
de 603 km/h (seu recorde anterior era de 590 km/h). 
Avelocidade recorde foi alcançada numa via de testes de 
42 km de extensão, situada na Prefeitura de Yamanashi. A 
Central Japan Railway (empresa ferroviária operadora do 
“Maglev”) tem intenção de colocá-lo em funcionamento 
em 2027 entre a estação de Shinagawa, ao sul de Tóquio, 
e a cidade de Nagoia, no centro do Japão, perfazendo 
um trajeto de 286 quilômetros. Considere uma situação 
hipotética em que o “Maglev” percorra a distância de 
Shinagawa a Nagoia com a velocidade recorde obtida em 
21 de abril de 2015, mantida sempre constante. Então o 
tempo da viagem será de, aproximadamente
(A) 0,47 min
(B) 28 min
(C) 2,1h
(D) 21 min
(E) 47 min
Respostas
01. Resposta: D.
Se a velocidade é constante, temos um MRU, portanto 
a soma das forças tem que ser nula e a aceleração também, 
a força peso é sempre para baixo.
02. Resposta: D.
V=72 km/h=20 m/s
V²=Vo²-2a∆S
0=20²-2a⋅40
-400=-80a
a=5 m/s²
V=Vo-at
0=20-5t
t=4s
1 minuto=60s
Portanto, 60-4=56s
03. Resposta: A.
Fpinhão =3600rpm=60hz
Dpinhão=4cm=0,04m
Rpinhão=0,02m
Dcoroa=24cm=0,24m
Rcoroa=0,12m
Droda=50cm=0,5m
Rroda=0,25m
04. Resposta: C.
Para a queda livre temos que v0=0
S-S0=H
33
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
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T=12s
Na horizontal:
360 km/h=100m/s
∆S=12x100=1200m
05. Resposta: B.
Para atravessar totalmente a ponte, é como se o tivesse 
passado 8+12=20m.
V=36km/h=10m/s
06. Resposta: C.
V²=v0²+2g∆H
V²=0+2.10.1,8
V²=36
V=6m/s
07. Resposta: A.
V²=v0²+2g∆S
V²=2.10.20
V²=400
V=20m/s
08. Resposta: A.
I-
II-A distância percorrida, pode ser analisada pela área 
do triângulo:
III-a velocidade varia uniformemente, mas a distância 
aumenta a cada segundo
IV- aceleração é constante, mas a velocidade aumenta 
1m/s a cada segundo.
09. Resposta: B.
603km----1h
286km----x
X=0,47h
0,47x60=28,45 min
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE NA SUPERFÍCIE DA 
TERRA
Segundo Galileu Galilei (1564-1642) se deixarmos 
cair objetos de pesos diferentes do alto de uma torre, 
eles irão cair com a mesma velocidade. Isto é, cairão com 
a mesma aceleração, que é uma medida da variação da 
velocidade em relação ao tempo que passa. Existe ao redor 
da terra uma região conhecida como campo gravitacional, 
que atrai os corpos para o centro da Terra, essa atração 
ocorre por influência de uma força conhecida como, força 
gravitacional.
Todos os corpos sofrem influência desta força, 
segundo Newton o peso dos corpos estão sempre no 
sentido do centro da Terra. Quando o campo gravitacional 
age sobre os corpos faz comque eles sofram variação em 
sua velocidade, adquirindo aceleração da gravidade. A 
trajetória de um corpo em queda livre (exceto nos polos) 
não é uma reta que aponta para o centro da Terra, uma 
vez que a aceleração da gravidade não é a resultante, há 
também a aceleração de Coriolis, a qual “empurra” o corpo 
no para leste ou oeste, dependendo da posição de queda 
sobre a Terra. Todos os corpos que estão na superfície 
terrestre sofrem influência da força peso, direcionando para 
o centro da Terra. Está força é representada pela equação:
Onde:
P = peso do corpo
m = massa do corpo
g = aceleração da gravidade
Temos que considerar também a Teoria de Newton que 
diz que a força de atração gravitacional que existe entre a 
Terra e o corpo é dada pela equação:
Onde:
F = força gravitacional entre dois objetos
m = massa do primeiro objeto
M = massa do segundo objeto
R = distância entre os centros de massa dos objetos
G = constante universal da gravitação
34
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
A equação dada abaixo é capaz de calcular a aceleração 
da gravidade na superfície de qualquer planeta.
Onde:
A = aceleração da gravidade
m = massa do astro
r = distância do centro do objeto
G = constante universal da gravitação
Aceleração da Gravidade para Corpos Externos à 
Terra
Para calcularmos a aceleração da gravidade de corpos 
que estão entorno dos planetas, como a nossa Lua, por 
exemplo, utilizamos a seguinte equação matemática:
Onde:
F = força gravitacional
M = massa do objeto
h = altura entre o objeto e a superfície do planeta
R = distância entre os centros de massa dos objetos
G = constante universal da gravitação
Vale apena lembrar que a aceleração da gravidade em 
corpos externos só existe devido à força centrípeta que age 
sobre os corpos, dando lhes velocidade, o que ocasiona 
uma trajetória circular, fazendo com que o corpo entre em 
órbita.
Dedução Matemática
Esta aceleração pode ser obtida matematicamente 
através da Lei da Gravitação Universal e da Segunda Lei 
de Newton. Pela Lei da Gravitação Universal, a força 
gravitacional é proporcional ao produto das massas e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância. Já pela 
Segunda Lei de Newton, quando a aceleração é constante, 
a força é igual ao produto da massa pela aceleração. Nas 
proximidades da Terra, ou de qualquer outro planeta, a 
distância é desprezível comparada com a massa do planeta, 
tornando assim, a aceleração aproximadamente constante.
Lei da Gravitação Universal
A gravitação universal é uma força fundamental de 
atração que age entre todos os objetos por causa de 
suas massas, isto é, a quantidade de matéria de que são 
constituídos. A gravitação mantém o universo unido. Por 
exemplo, ela mantém juntos os gases quentes no sol e faz 
os planetas permanecerem em suas órbitas. A gravidade 
da Lua causa as marés oceânicas na terra. Por causa da 
gravitação, os objetos sobre a terra são atraídos em seu 
sentido. A atração física que um planeta exerce sobre os 
objetos próximos é denominada força da gravidade. 
A lei da gravitação universal foi formulada pelo físico 
inglês Sir Isaac Newton em sua obra Philosophiae Naturalis 
Principia Mathematica, publicada em 1687, que descreve 
a lei da gravitação universal e as Leis de Newton - as três 
leis dos corpos em movimento que se assentaram como 
fundamento da mecânica clássica.
Formulação da Lei da Gravitação Universal
Dois corpos puntiformes m1 e m2 atraem-se exercendo 
entre si forças de mesma intensidade F1 e F2, proporcionais 
ao produto das duas massas e inversamente proporcionais 
ao quadrado da distância (r) entre elas. G é a constante 
gravitacional.
A lei da gravitação universal diz que dois objetos 
quaisquer se atraem gravitacionalmente por meio de 
uma força que depende das massas desses objetos e da 
distância que há entre eles. Dados dois corpos de massa m1 
e m2, a uma distância r entre si, esses dois corpos se atraem 
mutuamente com uma força que é proporcional à massa de 
cada um deles e inversamente proporcional ao quadrado 
da distância que separa esses corpos. Matematicamente, 
essa lei pode ser escrita assim:
Onde
F1 (F2) é a força, sentida pelo corpo 1 (2) devido ao 
corpo 2 (1), medida em newtons;
 é constante 
gravitacional universal, que determina a intensidade da 
força,
m 1 e m2 são as massas dos corpos que se atraem entre 
si, medidas em quilogramas; e
r é a distância entre os dois corpos, medida em metros;
 o versor do vetor que liga o corpo 1 ao corpo 2.
35
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
A constante gravitacional universal foi medida anos 
mais tarde por Henry Cavendish. A descoberta da lei da 
gravitação universal se deu em 1685 como resultado de 
uma série de estudos e trabalhos iniciados muito antes. 
Tomando como exemplo a massa de próton e um elétron, 
a força da gravidade será de 3,6 × 10−8 N (Newtons) ou 
36 nN. O estabelecimento de uma lei de gravitação, que 
unifica todos os fenômenos terrestres e celestes de atração 
entre os corpos, teve enorme importância para a evolução 
da ciência moderna.
Contudo, podemos aprimorar a lei da gravitação 
universal adicionando sinais (+ ou -) à resposta, quando 
estivermos considerando “massas de luz” ou “fótons”. 
A lei da gravitação universal assume o sinal (-) quando 
ocorre o deslocamento de fótons “massas de luz” de uma 
fonte luminosa (Sol), ou melhor, assumindo característica 
de repulsão e não de atração. Por outro lado, a lei da 
gravitação universal reassume o sinal (+) quando ocorre 
o deslocamento de fótons para locais de atração desta 
“massas de luz”, locais conhecidos como “Buracos Negros”.
Leis de Kepler
Quando o ser humano iniciou a agricultura, ele 
necessitou de uma referência para identificar as épocas de 
plantio e colheita. Ao observar o céu, os nossos ancestrais 
perceberam que alguns astros descrevem um movimento 
regular, o que propiciou a eles obter uma noção de tempo 
e de épocas do ano. Primeiramente, foi concluído que o 
Sol e os demais planetas observados giravam em torno da 
Terra. Mas este modelo, chamado de Modelo Geocêntrico, 
apresentava diversas falhas, que incentivaram o estudo 
deste sistema por milhares de anos.
Por volta do século XVI, Nicolau Copérnico (1473-1543) 
apresentou um modelo Heliocêntrico, em que o Sol estava 
no centro do universo, e os planetas descreviam órbitas 
circulares ao seu redor. No século XVII, Johanes Kepler 
(1571-1630) enunciou as leis que regem o movimento 
planetário, utilizando anotações do astrônomo Tycho 
Brahe (1546-1601). Kepler formulou três leis que ficaram 
conhecidas como Leis de Kepler.
1ª Lei de Kepler - Lei das Órbitas
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do 
Sol, que ocupa um dos focos da elipse.
2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas
O segmento que une o sol a um planeta descreve áreas 
iguais em intervalos de tempo iguais.
3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos
O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo de 
suas distâncias médias do sol é igual a uma constante k, igual 
a todos os planetas.
Tendo em vista que o movimento de translação de um 
planeta é equivalente ao tempo que este demora para percorrer 
uma volta em torno do Sol, é fácil concluirmos que, quanto mais 
longe o planeta estiver do Sol, mais longo será seu período de 
translação e, em consequência disso, maior será o “seu ano”.
Movimentos de Corpos Celestes - Influência na Terra: 
marés e variações climáticas
Para estudar o movimento dos astros, é possível fazer uma 
analogia com o que ocorre quando fazemos girar verticalmente 
um corpo preso a uma corda. Se o girarmos muito devagar, 
quando ele atingir o ponto mais alto cairá devido a seu peso. 
Se o girarmos muito depressa, a corda se romperá e o corpo 
será arremessado. Para que ele gire mantendo uma órbita fixa, 
é preciso que exista uma força que o mantenha nessa órbita.
No Universo, os planetas, satélites, estrelas e outros corpos 
experimentam grandes forças de atração entre si em virtude do 
elevado valorde sua massa. Se existissem apenas estas forças, 
os diferentes corpos acabariam se chocando. No entanto, 
esses corpos têm um movimento perfeitamente ordenado. 
Nos corpos que orbitam em torno de uma estrela, as forças 
de atração determinam trajetórias precisas e conhecidas. 
Considerando isso tudo, vamos explicar alguns fenômenos 
que ocorrem em função das forças gravitacionais e do 
movimento dos corpos celestes.
36
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
As Estações
 
A Terra demora um ano para dar uma volta ao redor do Sol e descreve uma órbita elíptica. O eixo da Terra mantém certa 
inclinação em relação ao Sol, e é isso que determina as estações. Ao contrário do que muitos pensam, o verão ou o inverno não 
chegam quando a Terra está mais próxima ou mais longe do Sol, e sim quando a inclinação de seu eixo acarreta a incidência 
mais concentrada da energia solar em um hemisfério. Quando a posição da Terra em seu movimento corresponde a uma 
inclinação do eixo para dentro de sua órbita, é inverno no Hemisfério Sul. Quando o eixo está inclinado para fora, é verão.
O fenômeno das marés
A Lua exerce uma força de atração sobre a Terra. A parte líquida da Terra, especialmente os oceanos, precisa variar de 
forma para compensar essa força. Na face voltada para a Lua, a água se eleva alguns metros acima do nível médio. Na face 
oposta à Lua, o nível recua alguns metros. A força de atração que a Lua exerce sobre a Terra faz a superfície do oceano se 
esticar. Um de seus extremos se aproxima da Lua e o outro se afasta. Quando a água alcança a altura máxima, diz-se que há 
maré alta, ou preamar, e quando se encontra no nível mínimo, fala-se de maré baixa, ou baixa-mar.
Esses fenômenos repetem-se uma ou duas vezes por dia. O Sol também influi nas marés, mas, como se encontra 
mais longe da Terra do que a Lua, sua ação é menor. Somente quando o Sol, a Lua e a Terra estão alinhados no espaço, o 
aumento do nível das marés é muito maior. Durante os quartos crescente e minguante, o Sol forma um ângulo reto com a 
Lua, e as marés são menos pronunciadas do que o normal: são as marés mortas, ou de quadratura.
37
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Concepções históricas sobre a origem do universo e sua 
evolução
A origem do universo é um tema que sempre interessou a 
toda a humanidade. Em todos os povos, em todas as épocas, 
surgiram muitas e muitas tentativas de compreender de onde 
veio tudo o que conhecemos. No passado, a religião e a mitologia 
eram as únicas fontes de conhecimento. Elas propunham certa 
visão de como um ou vários deuses produziram este mundo. 
Há mais de dois mil anos, surgiu o pensamento filosófico. Ele 
propôs novas ideias, modificando ou mesmo abandonando a 
tradição religiosa. Por fim, com o desenvolvimento da ciência, 
apareceu outro modo de estudar a evolução do universo. 
Atualmente, a ciência predomina. É dessa ciência que 
muitos esperam obter a resposta às suas indagações sobre a 
origem do universo. Muitas vezes, lemos notícias em jornais 
e revistas apresentando pesquisas recentes sobre a formação 
do universo. Na tentativa de chamar a atenção para uma nova 
descoberta, os jornalistas às vezes exageram sua importância 
e publicam manchetes do tipo: “Acaba de ser provado que o 
universo começou de uma explosão”. Mas foi provado, mesmo?
As notícias, quase sempre, dão a impressão de que 
acabaram todos os mistérios, que não há mais dúvidas sobre o 
início e evolução do cosmo. Mas a verdade não é exatamente 
essa. Há dezenas de anos, os jornais repetem as mesmas 
manchetes, com notícias diferentes. Quem se der ao trabalho 
de consultar tudo o que já se publicou sobre o assunto, verá 
que os meios de comunicação revelam sempre um enorme 
otimismo. O resultado de cada nova pesquisa é apresentado 
como se tivesse sido conseguida a solução final. Mas se a notícia 
de trinta anos atrás fosse correta, não poderiam ter surgido 
todas as notícias dos anos seguintes - até hoje - repetindo 
sempre que certo cientista ou grupo de pesquisadores “acaba 
de provar” que o universo começou assim e assim. 
A ciência tem evoluído, isso é inegável. Durante o século XX, 
nossos conhecimentos aumentaram de um modo inconcebível. 
Entretanto, nem todos os problemas foram resolvidos. A 
ciência ainda não esclareceu a maior parte das dúvidas. As 
teorias sobre a origem do universo ainda devem sofrer muitas 
mudanças, no futuro. Por isso, ninguém deve esperar encontrar 
aqui a resposta final. A última palavra ainda não foi dita.
A ciência não é o único modo de se estudar e tentar captar 
a realidade. O pensamento filosófico e religioso possuem 
também grande importância. As antigas indagações ressurgem 
sempre: será possível que esse universo tenha surgido sem 
uma intervenção divina? Até que ponto a ciência e a religião se 
contradizem ou se completam?
Ao longo da história da humanidade, desenrolou-se - e 
ainda se desenrola - um enorme esforço para descobrir de 
onde veio tudo aquilo que existe. É a história desse esforço que 
será descrita neste livro. Apenas sabendo todas as fases pelas 
quais já passou o pensamento humano, podemos tentar avaliar 
corretamente o estágio atual de nossos conhecimentos. Para 
isso, não podemos nos limitar apenas às investigações mais 
recentes, nem apenas à ciência. Devemos recuar a um passado 
distante, e acompanhar essa grandiosa aventura intelectual da 
humanidade: a tentativa de entender a origem do universo, a 
sua própria origem e o seu próprio significado. 
Em nossa viagem, encontraremos alguns dos maiores 
pensadores de toda a história. Muitas teorias são difíceis 
ou obscuras. É preciso certo esforço para entendê-las. Mas 
vale à pena esse esforço de elevar-se e poder dialogar com 
alguns dos maiores gênios da humanidade. Nossa viagem 
pela história do pensamento humano nos mostrou muitas 
tentativas realizadas para se compreender a origem de 
nosso universo. Essa busca existiu em todas as civilizações, 
em todos os tempos. Mas a forma de buscar essa explicação 
variou muito. O mito, a filosofia, a religião e a ciência 
procuraram dar uma resposta às questões fundamentais: O 
universo existiu sempre, ou teve um início? Se ele teve um 
início, o que havia antes? Por que o universo é como é? Ele 
vai ter um fim?
Nosso conhecimento moderno sobre o universo está 
muito distante daquilo que era explicado pelos mitos e pela 
religião. Nenhum mito ou religião descreveu o surgimento 
do sistema solar, do Sol, das galáxias ou da própria matéria. 
Esperaríamos da ciência uma resposta às nossas dúvidas, 
mas ela também não tem as respostas finais. Por que não 
desistimos, simplesmente, de conhecer o início de tudo? 
Que importância pode ter alguma coisa que talvez tenha 
ocorrido há 20 bilhões de anos?
A presença universal de uma preocupação com a origem 
do universo mostra que esse é um elemento importante 
do pensamento humano. Possuir alguma concepção sobre 
o universo parece ser importante para que possamos nos 
situar no mundo, compreender nosso papel nele. Em certo 
sentido, somos um microcosmo. O astrônomo James Jeans 
explicava o interesse dos cientistas por coisas tão distantes 
de nossa vida diária, da seguinte maneira: 
Ele quer explorar o universo, tanto no espaço quanto 
no tempo, porque ele próprio faz parte do universo, 
e o universo faz parte do homem. Essa busca de uma 
compreensão do universo e do próprio homem ainda não 
terminou. De uma forma ou de outra, todos participamos 
dessa mesma procura. Uma procura que tem acompanhado 
e que ainda deverá continuar a acompanhar todos os 
passos da humanidade.
Big Bang
O Big Bang, ou a Grande Explosão, é a teoria 
cosmológica dominante do desenvolvimento inicial do 
universo. Os cosmólogos usam o termo “Big Bang” para 
se referir à ideia de que o universo estava originalmente 
muito quente e denso em algum tempo finito no passado 
e, desde então tem se resfriado pela expansão ao estado 
diluído atual e continua em expansão atualmente. A teoria 
é sustentadapor explicações mais completas e precisas a 
partir de evidências científicas disponíveis e da observação. 
De acordo com as melhores medições disponíveis em 
2010, as condições iniciais ocorreram por volta de 13,3 a 
13,9 bilhões de anos atrás.
38
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Georges Lemaître propôs o que ficou conhecido como 
a teoria Big Bang da origem do Universo, embora ele 
tenha chamado como “hipótese do átomo primordial”. O 
quadro para o modelo se baseia na teoria da relatividade 
de Albert Einstein e hipóteses simplificadoras (como 
homogeneidade e isotropia do espaço). As equações 
principais foram formuladas por Alexander Friedmann. 
Depois Edwin Hubble descobriu em 1929 que as distâncias 
de galáxias distantes eram geralmente proporcionais aos 
seus desvios para o vermelho, como sugerido por Lemaître 
em 1927. Esta observação foi feita para indicar que todas 
as galáxias muito distantes e aglomerado de galáxias têm 
uma velocidade aparente diretamente para fora do nosso 
ponto de vista: quanto mais distante, maior a velocidade 
aparente.
Se a distância entre os aglomerados de galáxias está 
aumentando hoje, todos deveriam estar mais próximos no 
passado. Esta ideia tem sido considerada em detalhe volta 
no tempo para as densidades e temperaturas extremas, e 
grandes aceleradores de partículas têm sido construídos 
para experimentar e testar tais condições, resultando em 
significativa confirmação da teoria, mas estes aceleradores 
têm capacidades limitadas para investigar em tais regimes 
de alta energia. 
Sem nenhuma evidência associada com a maior 
brevidade instantânea da expansão, a teoria do Big Bang 
não pode e não fornece qualquer explicação para essa 
condição inicial, mas sim, que ela descreve e explica a 
evolução geral do Universo desde aquele instante. As 
abundâncias observadas de elementos leves em todo 
o cosmos se aproximam das previsões calculadas para a 
formação destes elementos de processos nucleares na 
expansão rápida e arrefecimento dos minutos iniciais do 
Universo, como lógica e quantitativamente detalhado de 
acordo com a nucleossíntese do Big Bang.
Fred Hoyle é creditado como o criador do termo 
Big Bang durante uma transmissão de rádio de 1949. 
Popularmente é relatado que Hoyle, que favoreceu um 
modelo cosmológico alternativo chamado “teoria do 
estado estacionário”, tinha por objetivo criar um termo 
pejorativo, mas Hoyle explicitamente negou isso e disse 
que era apenas um termo impressionante para destacar 
a diferença entre os dois modelos. Hoyle mais tarde 
ajudou consideravelmente no esforço de compreender a 
nucleossíntese estelar, a via nuclear para a construção de 
alguns elementos mais pesados até os mais leves. Após a 
descoberta da radiação cósmica de fundo em micro-ondas 
em 1964, e especialmente quando seu espectro (ou seja, a 
quantidade de radiação medida em cada comprimento de 
onda) traçou uma curva de corpo negro, muitos cientistas 
ficaram razoavelmente convencidos pelas evidências de 
que alguns dos cenários propostos pela teoria do Big Bang 
devem ter ocorrido.
A importância da descoberta da radiação cósmica de 
fundo é que ela representa um “fóssil” de uma época em 
que o universo era muito novo, sendo a maior evidência da 
existência do Big Bang. Ela é proveniente da separação da 
interação entre a radiação e matéria (época chamada de 
recombinação).
Questões
01. (AEB - Tecnologista Júnior - Desenvolvimento 
Tecnológico – CETRO) Um satélite A tem a metade da 
massa do satélite B, mas orbita em torno da Terra a uma 
distância duas vezes menor que o satélite B. Comparando a 
força gravitacional entre cada satélite e o planeta, usando a 
lei gravitacional de Newton, é correto afirmar que
(A) a força gravitacional experimentada pelo satélite B 
é maior que a de A, porque a diferença na distância tem 
mais influência que a diferença na massa.
(B) a força gravitacional experimentada pelo satélite B 
é maior que a de A, porque a diferença na massa tem mais 
influência que a diferença na distância.
(C) a força gravitacional experimentada pelo satélite A 
é maior que a de B, porque a diferença na distância tem 
mais influência que a diferença na massa
(D) a força gravitacional experimentada pelo satélite A 
é maior que a de B, porque a diferença na massa tem mais 
influência, fazendo com que a força seja menor em B.
(E) ambos os satélites experimentam a mesma força, 
porque a diferença na distância compensa a diferença na 
massa.
02. (UNISINOS-RS) Durante o primeiro semestre deste 
ano, foi possível observar o planeta Vênus bem brilhante, 
ao anoitecer.
Sabe-se que Vênus está bem mais perto do Sol que 
a Terra. Comparados com a Terra, o período de revolução 
de Vênus em torno do Sol é……………….e sua velocidade 
orbital é………………………. . As lacunas são corretamente 
preenchidas, respectivamente, por:
a) menor; menor
b) menor; igual
c) maior; menor
d) maior; maior
e) menor; maior
 
03. (UEMG-MG) Em seu movimento em torno do Sol, 
a Terra descreve uma trajetória elíptica, como na figura, a 
seguir:
39
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
São feitas duas afirmações sobre esse movimento:
1. A velocidade da Terra permanece constante em toda 
a trajetória.
2. A mesma força que a Terra faz no Sol, o Sol faz na 
Terra.
Sobre tais afirmações, só é CORRETO dizer que
(A) as duas afirmações são verdadeiras.
(B) apenas a afirmação 1 é verdadeira.
(C) apenas a afirmação 2 é verdadeira. 
(D) as duas afirmações são falsas. 
(E) n.d.a
04. (MACKENZIE-SP) Dois satélites de um planeta 
tem períodos de revolução de 32 dias e 256 dias, 
respectivamente. Se o raio de órbita do primeiro satélite 
vale 1 unidade, então o raio de órbita do segundo terá 
quantas unidades? 
05. (PUC-SP) A intensidade da força gravitacional com 
que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da 
Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida 
à metade, a nova força seria:
(A) 16F
(B) 8F
(C) 4F
(D) 2F
(E) F
Respostas
01. Resposta: C.
Lembrando que a fórmula é dada por:
mA é a massa do satélite A.
mB=2mA
rB=2rA
Como a distância é elevada ao quadrado, a mudança 
sempre vai fazer maior diferença.
02. Resposta: Uma vez que o movimento de 
translação de um planeta é equivalente ao tempo que 
este demora para percorrer uma volta em torno do Sol, é 
fácil concluirmos que, quanto mais longe o planeta estiver 
do Sol, mais longo será seu período de translação e, em 
consequência disso, maior será o “seu ano”.
03. Resposta: C
1. Falsa. Quando a Terra vai do afélio para o periélio, 
aumenta-se o módulo da velocidade, e quando vai do 
periélio para o afélio, diminui o módulo da velocidade.
2. Verdadeira. De acordo com o princípio da ação-
reação (3ª lei de Newton), ação e reação têm sempre a 
mesma intensidade.
04 Resposta. 32²/1³ = 32².8² /R³  R³=(2³)²  R=4u
05. Resposta. A
F = G MT ml / r²
d = r/2, M = 2MT e m=2ml
F’ = G . 2MT . 2Ml / (r/2)2
F’ = 4 . G . MT . Ml/ r²/4
F’ = 16 G . MT . ml/ r²
TERMODINÂMICA: CALOR E TEMPERATURA; 
TRANSPORTE DE CALOR; TEORIA CINÉTICA 
DOS GASES; LEIS DA TERMODINÂMICA; 
ENERGIA INTERNA; CALOR ESPECÍFICO; 
PROCESSOS ADIABÁTICOS; MÁQUINAS 
TÉRMICAS; CICLO DE CARNOT; ENTROPIA.
Temperatura é a grandeza que caracteriza o estado 
térmico de um corpo ou sistema.
Fisicamente, o conceito dado a quente e frio é um 
pouco diferente do que costumamos usar no nosso 
cotidiano. Podemos definir como quente um corpo que 
tem suas moléculas agitando-se muito, ou seja, com alta 
energia cinética. Analogamente, um corpo frio, é aquele 
que tem baixa agitação das suas moléculas. Ao aumentar 
a temperatura de um corpo ou sistema pode-se dizer 
que está se aumentando o estado de agitação de suas 
moléculas.
Ao tirarmos uma garrafa de água mineral da geladeira 
ou ao retirar um bolo de um forno, percebemos que após 
algum tempo, ambas tendem a chegar à temperatura do 
ambiente. Ou seja, a água “esquenta” e o bolo “esfria”. 
Quando dois corpos ou sistemas atingem a mesma 
temperatura,dizemos que estes corpos ou sistemas estão 
em equilíbrio térmico.
Escalas Termométricas
Para que seja possível medir a temperatura de um 
corpo, foi desenvolvido um aparelho chamado termômetro. 
O termômetro mais comum é o de mercúrio, que consiste 
em um vidro graduado com um bulbo de paredes finas 
que é ligado a um tubo muito fino, chamado tubo capilar. 
Quando a temperatura do termômetro aumenta, as 
moléculas de mercúrio aumentam sua agitação fazendo 
com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. Para 
cada altura atingida pelo mercúrio está associada uma 
temperatura. A escala de cada termômetro corresponde a 
este valor de altura atingida.
Escala Celsius: é a escala usada no Brasil e na maior 
parte dos países, oficializada em 1742 pelo astrônomo e 
físico sueco Anders Celsius (1701-1744). Esta escala tem 
como pontos de referência a temperatura de congelamento 
da água sob pressão normal (0°C) e a temperatura de 
ebulição da água sob pressão normal (100°C).
40
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Escala Fahrenheit: outra escala bastante utilizada, 
principalmente nos países de língua inglesa, criada em 1708 
pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736), tendo 
como referência a temperatura de uma mistura de gelo e cloreto 
de amônia (0°F) e a temperatura do corpo humano (212°F). 
Escala Kelvin: também conhecida como escala absoluta, 
foi verificada pelo físico inglês William Thompson (1824-1907), 
também conhecido como Lorde Kelvin. Por convenção, não se 
usa “grau” para esta escala, ou seja, 0K, lê-se zero kelvin e não 
zero grau kelvin. 
Conversões entre escalas
Para que seja possível expressar temperaturas dadas 
em certa escala para outra qualquer deve-se estabelecer 
uma convenção geométrica de semelhança. Por exemplo, 
convertendo uma temperatura qualquer dada em escala 
Fahrenheit para escala Celsius:
Pelo princípio de semelhança geométrica:
Exemplo: Qual a temperatura correspondente em escala 
Celsius para a temperatura 100°F?
E para escala Kelvin:
E de Kelvin para Fahrenheit
CALORIMETRIA
Quando colocamos dois corpos com temperaturas 
diferentes em contato, podemos observar que a 
temperatura do corpo “mais quente” diminui, e a do 
corpo “mais frio” aumenta, até o momento em que ambos 
os corpos apresentem temperatura igual. Esta reação é 
causada pela passagem de energia térmica do corpo “mais 
quente” para o corpo “mais frio”, a transferência de energia 
é o que chamamos calor.
Calor é a transferência de energia térmica entre corpos 
com temperaturas diferentes.
A unidade mais utilizada para o calor é caloria (cal), 
embora sua unidade no SI seja o joule (J). Uma caloria 
equivale a quantidade de calor necessária para aumentar 
a temperatura de um grama de água pura, sob pressão 
normal, de 14,5°C para 15,5°C.
A relação entre a caloria e o joule é dada por: 1 cal = 
4,186J
Partindo daí, podem-se fazer conversões entre as 
unidades usando regra de três simples.
Como 1 caloria é uma unidade pequena, utilizamos 
muito o seu múltiplo, a quilocaloria.
1 kcal = 10³cal
Calor sensível
É denominado calor sensível, a quantidade de calor 
que tem como efeito apenas a alteração da temperatura de 
um corpo. Este fenômeno é regido pela lei física conhecida 
como Equação Fundamental da Calorimetria, que diz que a 
quantidade de calor sensível (Q) é igual ao produto de sua 
massa, da variação da temperatura e de uma constante de 
proporcionalidade dependente da natureza de cada corpo 
denominada calor específico. Assim:
Onde:
Q = quantidade de calor sensível (cal ou J).
c = calor específico da substância que constitui o corpo 
(cal/g°C ou J/kg°C).
m = massa do corpo (g ou kg).
Δθ = variação de temperatura (°C).
Quando:
Q>0: o corpo ganha calor.
Q<0: o corpo perde calor.
41
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Exemplo: Qual a quantidade de calor sensível necessária para aquecer 1kg de água de 20°C para 200°C? Dado: calor 
específico da água = 1cal/g°C.
Cuidado com as unidades, são muito importantes nos cálculos e colocada errada, vai dar diferença no resultado.
M=1kg=1000g
Q=1000.1.(200-20)=180000 cal=180kcal
Calor Latente
Nem toda a troca de calor existente na natureza se detém a modificar a temperatura dos corpos. Em alguns casos 
há mudança de estado físico destes corpos. Neste caso, chamamos a quantidade de calor calculada de calor latente. A 
quantidade de calor latente (Q) é igual ao produto da massa do corpo (m) e de uma constante de proporcionalidade (L). 
Assim:
A constante de proporcionalidade é chamada calor latente de mudança de fase e se refere a quantidade de calor que 
1g da substância calculada necessita para mudar de uma fase para outra. Além de depender da natureza da substância, este 
valor numérico depende de cada mudança de estado físico. Por exemplo, para a água:
Quando:
Q>0: o corpo funde ou vaporiza.
Q<0: o corpo solidifica ou condensa.
Exemplo: Qual a quantidade de calor necessária para que um litro de água vaporize? Dado: densidade da água=1g/cm³ 
e calor latente de vaporização da água=540cal/g.
A fórmula é usada com massa, portanto quando o exercício estiver com volume, devemos transformar.
1cm³-1ml-0,001 litros
1g----0,001 litros
x------1 litro
Q=mL
Q=1000.540=540000 cal=540 kcal
Curva de Aquecimento
Ao estudarmos os valores de calor latente, observamos que estes não dependem da variação de temperatura. Assim 
podemos elaborar um gráfico de temperatura em função da quantidade de calor absorvida. Chamamos este gráfico de 
Curva de Aquecimento:
42
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Trocas de calor
Para que o estudo de trocas de calor seja realizado com 
maior precisão, este é realizado dentro de um aparelho 
chamado calorímetro, que consiste em um recipiente 
fechado incapaz de trocar calor com o ambiente e com seu 
interior. Dentro de um calorímetro, os corpos colocados 
trocam calor até atingir o equilíbrio térmico. Como os 
corpos não trocam calor com o calorímetro e nem com o 
meio em que se encontram, toda a energia térmica passa 
de um corpo ao outro. Como, ao absorver calor Q>0 e ao 
transmitir calor Q<0, a soma de todas as energias térmicas 
é nula, ou seja:
ΣQ=0
(lê-se que somatório de todas as quantidades de calor 
é igual a zero)
Q1+Q2+Q3+...+Qn=0
Sendo que as quantidades de calor podem ser tanto 
sensível como latente.
Capacidade Térmica
É a quantidade de calor que um corpo necessita receber 
ou ceder para que sua temperatura varie uma unidade. 
Então, pode-se expressar esta relação por:
Sua unidade usual é cal/°C. A capacidade térmica de 1g 
de água é de 1cal/°C já que seu calor específico é 1cal/g.°C.
Transmissão de Calor
Em certas situações, mesmo não havendo o contato 
físico entre os corpos, é possível sentir que algo está mais 
quente. Como quando se chega perto do fogo de uma 
lareira. Assim, concluímos que de alguma forma o calor 
emana desses corpos “mais quentes” podendo se propagar 
de diversas maneiras. Como já vimos anteriormente, 
o fluxo de calor acontece no sentido da maior para a 
menor temperatura. Este trânsito de energia térmica pode 
acontecer pelas seguintes maneiras:
- condução;
- convecção;
- irradiação.
Fluxo de Calor
Para que um corpo seja aquecido, normalmente, 
usa-se uma fonte térmica de potência constante, ou seja, 
uma fonte capaz de fornecer uma quantidade de calor 
por unidade de tempo. Definimos fluxo de calor (Φ) que 
a fonte fornece de maneira constante como o quociente 
entre a quantidade de calor (Q) e o intervalo de tempo de 
exposição (Δt):
Sendo a unidade adotada para fluxo de calor, no 
sistema internacional, o Watt (W), que corresponde a Joule 
por segundo. 
Exemplo: Uma fonte de potência constante igual 
a 100W é utilizada para aumentar a temperatura 100g 
de mercúrio 30°C. Sendo o calor específico do mercúrio 
0,033cal/g.°C e 1cal=4,186J, quanto tempo a fonte demora 
para realizar este aquecimento?
Q=100.0,033.30=99 cal
99.4,186=414,414 J
Condução Térmica
É a situação em queo calor se propaga através de um 
“condutor”. Ou seja, apesar de não estar em contato direto 
com a fonte de calor um corpo pode ser modificar sua energia 
térmica se houver condução de calor por outro corpo, ou por 
outra parte do mesmo corpo. Por exemplo, enquanto cozinha-
se algo, se deixarmos uma colher encostada na panela, que 
está sobre o fogo, depois de um tempo ela esquentará 
também. Este fenômeno acontece, pois, ao aquecermos 
a panela, suas moléculas começam a agitar-se mais, como 
a panela está em contato com a colher, as moléculas em 
agitação maior provocam uma agitação nas moléculas da 
colher, causando aumento de sua energia térmica, logo, o 
aquecimento dela. Também é por este motivo que, apesar 
de apenas a parte inferior da panela estar diretamente em 
contato com o fogo, sua parte superior também esquenta.
Dilatação Linear 
Aplica-se apenas para os corpos em estado sólido, e 
consiste na variação de comprimento. Como, por exemplo, em 
barras, cabos e fios. Ao considerarmos uma barra homogênea, 
por exemplo, de comprimento L0 a uma temperatura inicial θ0. 
Quando esta temperatura é aumentada até umaθ, observa-
se que esta barra passa a ter um comprimento L.
43
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Fonte: www.sofisica.com.br 
Onde:
∆L=variação linear
L0=comprimento inicial
α=coeficiente linear de dilatação(°C-1)
∆θ=variação de temperatura
Lâmina Bimetálica
Uma das aplicações da dilatação linear mais utilizadas no cotidiano é para a construção de lâminas bimetálicas, que 
consistem em duas placas de materiais diferentes, e portanto, coeficientes de dilatação linear diferentes, soldadas. Ao 
serem aquecidas, as placas aumentam seu comprimento de forma desigual, fazendo com que esta lâmina soldada entorte.
 Se você as submeter à mesma variação de temperatura, o sistema vai curvar-se para o lado da barra de menor 
coeficiente de dilatação, quando aquecida e para o lado da barra de maior coeficiente de dilatação, quando resfriada.
As lâminas bimetálicas são encontradas principalmente em dispositivos elétricos e eletrônicos, já que a corrente elétrica 
causa aquecimento dos condutores, que não podem sofrer um aquecimento maior do que foram construídos para suportar.
Quando é curvada a lâmina tem o objetivo de interromper a corrente elétrica, após um tempo em repouso a temperatura 
do condutor diminui, fazendo com que a lâmina volte ao seu formato inicial e reabilitando a passagem de eletricidade.
Fonte: osfundamentosdafisica.blogspot.com
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Dilatação Superficial 
Esta forma de dilatação consiste em um caso onde há 
dilatação linear em duas dimensões, ou seja, por área. 
Dilatação Volumétrica
Assim como na dilatação superficial, este é um caso da 
dilatação linear que acontece em três dimensões. 
Assim:
Podemos fazer a seguinte relação para os coeficientes.
Dilatação Volumétrica dos Líquidos
Como o líquido precisa estar depositado em um 
recipiente sólido, é necessário que a dilatação deste 
também seja considerada, já que ocorre simultaneamente. 
Assim, a dilatação real do líquido é a soma das dilatações 
aparente e do recipiente. Assim:
TERMODINÂMICA
Energia Interna
As partículas de um sistema têm vários tipos de energia, 
e a soma de todas elas é o que chamamos Energia interna 
de um sistema. Para que este somatório seja calculado, são 
consideradas as energias cinéticas de agitação, potencial 
de agregação, de ligação e nuclear entre as partículas. 
Nem todas estas energias consideradas são térmicas. Ao 
ser fornecida a um corpo energia térmica, provoca-se uma 
variação na energia interna deste corpo. Esta variação é 
no que se baseiam os princípios da termodinâmica. Se o 
sistema em que a energia interna está sofrendo variação for 
um gás perfeito, a energia interna será resumida na energia 
de translação de suas partículas, sendo calculada através 
da Lei de Joule:
Onde:
U: energia interna do gás;
n: número de mol do gás;
R: constante universal dos gases perfeitos;
T: temperatura absoluta (kelvin).
Como, para determinada massa de gás, n e R são 
constantes, a variação da energia interna dependerá da 
variação da temperatura absoluta do gás, ou seja, 
- Quando houver aumento da temperatura absoluta 
ocorrerá uma variação positiva da energia interna ∆U>0.
- Quando houver diminuição da temperatura absoluta, 
há uma variação negativa de energia interna ∆U<0.
- E quando não houver variação na temperatura do 
gás, a variação da energia interna será igual a zero ∆U=0.
Conhecendo a equação de Clepeyron, é possível 
compará-la a equação descrita na Lei de Joule, e assim 
obteremos:
pV=nRT
Diagrama p x V
É possível representar a transformação isobárica de um 
gás através de um diagrama pressão por volume:
Comparando o diagrama à expressão do cálculo do 
trabalho realizado por um gás , é possível 
verificar que o trabalho realizado é numericamente igual à 
área sob a curva do gráfico (em azul na figura). 
45
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Com esta verificação é possível encontrar o trabalho realizado por um gás com pressão variável durante sua 
transformação, que é calculado usando esta conclusão, através de um método de nível acadêmico de cálculo integral, que 
consiste em uma aproximação dividindo toda a área sob o gráfico em pequenos retângulos e trapézios.
1ª Lei da Termodinâmica
Chamamos de 1ª Lei da Termodinâmica, o princípio da conservação de energia aplicada à termodinâmica, o que torna 
possível prever o comportamento de um sistema gasoso ao sofrer uma transformação termodinâmica. Analisando o 
princípio da conservação de energia ao contexto da termodinâmica: Um sistema não pode criar ou consumir energia, mas 
apenas armazená-la ou transferi-la ao meio onde se encontra, como trabalho, ou ambas as situações simultaneamente, 
então, ao receber uma quantidade Q de calor, esta poderá realizar um trabalho e aumentar a energia interna do sistema 
ΔU, ou seja, expressando matematicamente:
Sendo todas as unidades medidas em Joule (J). Conhecendo esta lei, podemos observar seu comportamento para cada 
uma das grandezas apresentadas:
Calor Trabalho Energia Interna Q/ /ΔU
Recebe Realiza Aumenta >0
Cede Recebe Diminui <0
não troca não realiza e nem recebe não varia =0
Exemplo: Ao receber uma quantidade de calor Q=50J, um gás realiza um trabalho igual a 12J, sabendo que a Energia 
interna do sistema antes de receber calor era U=100J, qual será esta energia após o recebimento?
50=12+(U-100)
50=12-100+U
U=138J
2ª Lei da Termodinâmica
Dentre as duas leis da termodinâmica, a segunda é a que tem maior aplicação na construção de máquinas e utilização 
na indústria, pois trata diretamente do rendimento das máquinas térmicas. Dois enunciados, aparentemente diferentes 
ilustram a 2ª Lei da Termodinâmica, os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck:
Enunciado de Clausius: o calor não pode fluir, de forma espontânea, de um corpo de temperatura menor, para outro 
corpo de temperatura mais alta. Tendo como consequência que o sentido natural do fluxo de calor é da temperatura mais 
alta para a mais baixa, e que para que o fluxo seja inverso é necessário que um agente externo realize um trabalho sobre 
este sistema.
46
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Enunciado de Kelvin-Planck: é impossível a construção de 
uma máquina que, operando em um ciclo termodinâmico, converta 
toda a quantidade de calor recebido em trabalho. Este enunciado 
implica que, não é possível que um dispositivo térmico tenha um 
rendimento de 100%, ou seja, por menor que seja, sempre há uma 
quantidade de calor que não se transforma em trabalho efetivo.
Máquinas Térmicas
As máquinas térmicas foram os primeiros dispositivos 
mecânicos a serem utilizados em larga escala na indústria, por volta 
do século XVIII. Na forma mais primitiva, era usado o aquecimento 
para transformar água em vapor, capaz de movimentar um pistão, 
que por sua vez, movimentava um eixo que tornavaa energia 
mecânica utilizável para as indústrias da época.
Chamamos máquina térmica o dispositivo que, utilizando 
duas fontes térmicas, faz com que a energia térmica se converta 
em energia mecânica (trabalho).
A fonte térmica fornece uma quantidade de calorQ1 que no 
dispositivo transforma-se em trabalho mais uma quantidade de 
calor que não é capaz de ser utilizado como trabalho. Assim é 
válido que:
Utiliza-se o valor absolutos das quantidades de calor pois, em 
uma máquina que tem como objetivo o resfriamento, por exemplo, 
estes valores serão negativos. Neste caso, o fluxo de calor acontece 
da temperatura menor para o a maior. Mas conforme a 2ª Lei da 
Termodinâmica, este fluxo não acontece espontaneamente, logo 
é necessário que haja um trabalho externo, assim:
Rendimento das Máquinas Térmicas
Podemos chamar de rendimento de uma máquina a 
relação entre a energia utilizada como forma de trabalho e a 
energia fornecida:
Considerando:
η=rendimento;
τ= trabalho convertido através da energia térmica 
fornecida;
Q1=quantidade de calor fornecida pela fonte de 
aquecimento;
Q2=quantidade de calor não transformada em trabalho.
O valor mínimo para o rendimento é 0 se a máquina não 
realizar nenhum trabalho, e o máximo 1, se fosse possível que a 
máquina transformasse todo o calor recebido em trabalho, mas 
como visto, isto não é possível. Para sabermos este rendimento 
em percentual, multiplica-se o resultado obtido por 100%.
Ciclo de Carnot
Até meados do século XIX, acreditava-se ser possível a 
construção de uma máquina térmica ideal, que seria capaz de 
transformar toda a energia fornecida em trabalho, obtendo 
um rendimento total (100%). Para demonstrar que não seria 
possível, o engenheiro francês Nicolas Carnot (1796-1832) 
propôs uma máquina térmica teórica que se comportava como 
uma máquina de rendimento total, estabelecendo um ciclo de 
rendimento máximo, que mais tarde passou a ser chamado 
Ciclo de Carnot. Este ciclo seria composto de quatro processos, 
independente da substância:
- Uma expansão isotérmica reversível. O sistema recebe 
uma quantidade de calor da fonte de aquecimento (L-M)
- Uma expansão adiabática reversível. O sistema não troca 
calor com as fontes térmicas (M-N)
- Uma compressão isotérmica reversível. O sistema cede 
calor para a fonte de resfriamento (N-O)
- Uma compressão adiabática reversível. O sistema não 
troca calor com as fontes térmicas (O-L)
47
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Numa máquina de Carnot, a quantidade de calor que 
é fornecida pela fonte de aquecimento e a quantidade 
cedida à fonte de resfriamento são proporcionais às suas 
temperaturas absolutas, assim:
Logo:
Sendo:
TEORIA CINÈTICA DOS GASES
Todo gás é constituído de partículas (moléculas) que 
estão em contínuo movimento desordenado. Esse movimento 
de um grande número de moléculas provoca colisões entre 
elas e, por isso, sua trajetória não é retilínea num espaço 
apreciável, mas sim caminham em ziguezague. Essas 
colisões podem ser consideradas perfeitamente elásticas. O 
estado em que se apresenta um gás, sob o ponto de vista 
microscópico, é caracterizado por três variáveis: pressão, 
volume e temperatura. São denominadas variáveis de estado
Pressão (T)
Pressão de um gás é a manifestação da colisão de suas 
moléculas com a parede do recipiente.
P = 1 atm = 760 mmHg = 760 torr
P = 1 bar = 100 kPa
Volume (V)
V = 1 L = 1000 cm3
V = 1 m3 = 1000 L
Temperatura (T)
A temperatura é sempre em Kelvin (temperatura 
absoluta).
T(K) = 273 + T(°C)
 Gás ideal ou perfeito é um gás hipotético cujas 
moléculas não apresentam volume próprio. O volume 
ocupado pelo gás corresponde ao volume dos “vazios” 
entre suas moléculas, ou seja, ao volume do recipiente que 
o contém. Outra característica do gás ideal é a inexistência 
de forças coesivas entre suas moléculas. 
 O estado de um gás é caracterizado pelos valores 
assumidos por três grandezas, o volume (V), a pressão (P) 
e a temperatura (T), que constituem então as variáveis de 
estado. 
 A Lei Geral dos Gases Perfeitos, relaciona dois 
estados quaisquer de uma dada massa de um gás
2
22
1
11
T
VP
T
VP
=
 Um gás está em condições normais de pressão 
e temperatura ( CNTP ) quando sob pressão de 1 atm 
(atmosfera) e à temperatura de 0 oC ( 273K)
 Certa quantidade de gás sofre uma transformação 
de estado quando se modificam ao menos duas das 
variáveis de estado.
 Vamos estudar as transformações em que uma 
das variáveis mantém-se constante. variando portanto as 
outras duas.
a) Transformação isocórica.
Uma transformação gasosa na qual a pressão P e a 
temperatura T variam e o volume V é mantido constante é 
chamada transformação isocórica.
Sendo o volume constante V1 = V2 a fórmula da Lei 
Geral dos Gases Perfeitos, reduz-se a:
2
2
1
1
T
P
T
P
=
b) Transformação isobárica.
Uma transformação gasosa na qual o volume V e a 
temperatura T variam e a pressão P é mantida constante é 
chamada transformação isobárica.
Sendo a pressão constante P1 = P2, a fórmula da Lei 
Geral dos Gases Perfeitos, reduz-se a:
2
2
1
1
T
V
T
V
=
c) Transformação isotérmica.
Uma transformação gasosa na qual a pressão P e o 
volume V variam e a temperatura T é mantida constante é 
chamada transformação isotérmica.
Sendo a temperatura constante T1 = T2 , a fórmula da 
Lei Geral dos Gases Perfeitos, reduz-se a:
P1V1 = P2 V2
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Questões
01. (ETAM – Técnico de projetos navais – BIO-RIO) Um turista americano, ao desembarcar no aeroporto do 
Rio de Janeiro para assistir à Copa do Mundo de Futebol de 2014, verificou que a temperatura local era de 40 °C. O valor 
desta temperatura na escala Fahrenheit é:
(A) 32
(B) 40
(C) 72
(D) 104
02. (LIQUIGÁS – Profissional de Vendas – Júnior – CESGRANRIO) A lâmina bimetálica é um dispositivo composto por duas 
lâminas de metais diferentes, 1 e 2, presas entre si. Considere uma lâmina bimetálica fixa à parede. À temperatura T0, a lâmina é 
reta; à T1, essa lâmina enverga para baixo e à T2, para cima, conforme mostra a Figura abaixo.
Se as composições dos metais 1 e 2 forem, respectivamente, 
(A) aço e cobre, então T1 > T2 
(B) cobre e níquel, então T1 < T2 
(C) aço e níquel, então T1 > T2 
(D) aço e latão, então T1 > T2 
(E) níquel e latão, então T1 < T2
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
(LIQUIGÁS – Profissional de Vendas – CESGRANRIO) Considere as informações a seguir para responder às questões 
de números 03 e 04. Um material, inicialmente no estado gasoso, recebe calor de uma fonte. O aquecimento ocorre à 
pressão constante, e a curva de aquecimento é mostrada na figura.
03 As temperaturas de fusão e vaporização do material, em °C, valem, respectivamente, 
(A) −100 e 50 
(B) 50 e 250 
(C) 250 e 450 
(D) −100 e 450 
(E) 50 e 450 
04. Qual é, em J °C−1 , a capacidade calorífica do material no estado líquido? 
(A) 20 
(B) 30 
(C) 50 
(D) 100 
(E) 200
05. (PETROBRAS – Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior – CESGRANRIO) Com base na 
calorimetria, pode-se medir o calor específico de uma substância. Para tal, deve-se elevar a temperatura dessa substância, 
colocá-la em um calorímetro contendo água com massa ma e temperatura Ta conhecidas e depois medir a temperatura da 
combinação após o equilíbrio.
Aplicando-se o princípio da conservação de energia, e considerando-se que mx é a massa da substância, cxé seu calor 
específico, Tx é sua temperatura inicial, ca é o calor específico da água e T é a temperatura de equilíbrio final, tem-se para 
determinar o calor específico da substância cx a expressão
50
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
06. (SEDUC/PI – Professor- Física – NUCEPE) Uma 
barra de aço possui um comprimento de 5,000 m a uma 
temperatura de 20°C. Se aquecermos essa barra até que 
sua temperatura atinja 70°C, o comprimento final da barra, 
sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é α 
= 12.10-6 °C-1 será de 
(A)0,003m.
(B) 0,005m.
(C) 5,005m.
(D) 5,003m.
(E) 5,000m.
07. (EEAR – Sargento- Controlador de Tráfego 
Aéreo – AERONÁUTICA/) Um indivíduo, na praia, tem 
gelo (água no estado sólido) a -6ºC para conservar um 
medicamento que deve permanecer a aproximadamente 
0ºC. Não dispondo de um termômetro, teve que criar 
uma nova maneira para controlar a temperatura. Das 
opções abaixo, a que apresenta maior precisão para a 
manutenção da temperatura esperada, é 
(A) utilizar pouco gelo em contato com o 
medicamento.
(B) colocar o gelo a uma certa distância do 
medicamento.
(C) aproximar e afastar o gelo do medicamento com 
determinada frequência.
(D) deixar o gelo começar a derreter antes de colocar 
em contato com o medicamento.
08. (UEG – Assistente de Gestão Administrativa 
– Necropsia – FUNIVERSA) Uma câmara refrigerada 
utilizada em necrotérios possui, nas especificações técnicas 
a respeito do controle de temperaturas, um termômetro 
digital, graduado de –40 ºC a +99 ºC, com posicionamento 
externo e bulbo sensor remoto. As temperaturas indicadas 
de –40 ºC e 99 ºC correspondem, respectivamente e 
aproximadamente, nas escalas Fahrenheit e Kelvin, a
(A) 36 ºF e 370 K.
(B) 24 ºF e 174 K.
(C) –20 ºF e 273 K.
(D) –36 ºF e 370 K.
(E) –40 ºF e 372 K.
09. (CBM/MG – Oficial do Corpo de Bombeiros 
Militar – IDECAN) A figura representa o botão controlador 
da temperatura de um forno. Considere que na posição 
“LOW” a temperatura, no interior do forno, atinja 300°F 
e na posição “HI” atinja 480°F e que ocorra um aumento 
contínuo da temperatura entre esses dois pontos.
Assim, para se obter a temperatura de 160°C, deve-se 
ajustar esse botão na posição:
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
10. (LIQUIGÁS – Profissional de Vendas – 
CESGRANRIO) Um gás ideal passa por um processo 
cíclico reversível, evoluindo de um estado A com pressão 
p0 e volume V0 a um estado B com o mesmo volume e com 
a pressão igual a 2p0 . Depois disso, evolui, à temperatura 
constante, até um estado C cuja pressão é p0 . Nessas 
circunstâncias, tem-se que, no
 (A) processo AB, o sistema fornece calor para o meio 
externo. 
(B) processo BC, a energia interna do sistema não se 
altera. 
(C) processo BC, não há troca de calor com o meio 
externo. 
(D) ciclo, o trabalho total realizado sobre o meio 
externo é negativo. 
(E) estado C, a temperatura do sistema é mais baixa 
que no estado A.
11. (FUVEST – SP) Um recipiente indeformável, 
hermeticamente fechado, contém 10 litros de um gás 
perfeito a 30ºC, suportando a pressão de 2 atmosferas. A 
temperatura do gás é aumentada até atingir 60º C.
A) Calcule a pressão final do gás.
B) Esboce o gráfico pressão versus temperatura da 
transformação descrita.
12. (FAAP – SP) A 27º C, um gás ideal ocupa 500 cm3. 
Que volume ocupará a -73º C, sendo a transformação 
isobárica?
13. (UNIMEP – SP) 15 litros de uma determinada 
massa gasosa encontram-se a uma pressão de 8,0 atm e à 
temperatura de 30º C. Ao sofrer uma expansão isotérmica, 
seu volume passa a 20 litros. Qual será a nova pressão do 
gás
Respostas
01.Resposta: D.
51
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
02. Resposta: E.
Lembrando que o sistema vai curvar-se para o lado da 
barra de menor coeficiente de dilatação, quando aquecida 
e para o lado da barra de maior coeficiente de dilatação, 
quando resfriada.
03. Resposta: B
Analisando o gráfico, a temperatura de fusão é 50°C, 
onde o patamar fica na horizontal.
E a de vaporização é de 250°C no segundo patamar.
04. Resposta: C.
Q=35000-25000=10000
Q=C∆θ
10000=C.(250-50)
05. Resposta:D.
Qa+Qx=0
maca(T-Ta) + mxcx(T-Tx)=0
maca(T-Ta)=-mxcx(T-Tx)
06. Resposta: D.
∆L=L0.α. ∆θ
L- L0= L0.α. ∆θ
L-5=5.12.10-6.(70.20)
L=3000.10-6+5
L=0, 003+5
L=5,003m.
07. Resposta: D.
A temperatura de fusão é de 0ºC, portanto, quando 
o gelo começar a entrar na fase líquida, ele vi estar a 0ºC.
08. Resposta: E.
5F-160=-360
5F=-360+160
5F=-200
F=-40 ºF
K=99+273=372K
09. Resposta: A.
32⋅9=F-32
288=F-32
F=320
480-300=180°F
Como são 9 pontos: 180/9=20, portanto de 20 em 20 
muda a temperatura.
Como a temperatura é de 320, é a primeira posição 2.
10. Resposta: B.
Sem variação de temperatura a energia interna é zero.
11. Resposta: A:
Considerando-se que o volume do gás é constante, 
temos que a transformação é isocórica.
Assim,
P1 = 2atm
P2= ?
T1 = 30ºC (passar para Kelvin) = 273 + 30 = 303 K
T2 = 60ºC (passar para Kelvin) = 273 + 60 = 333 K
Substituindo os valores fornecidos pelo problema na 
equação da transformação isocórica, temos:
P1/T1 = P2/T2
2/303 = P2/333
P2 = 2,2 atm
Assim, podemos concluir que a pressão e a temperatura 
são grandezas diretamente proporcionais.
Letra B) A partir da resolução do item anterior, podemos 
esboçar o gráfico da pressão em função da temperatura 
(pressão x temperatura).
52
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
12. Resolução
Sabe-se que:
T1 = 27ºC = 300 K
T2 = -73ºC = 200 K
V1 = 500 cm
3
V2 = ?
Da transformação isobárica temos que:
V1/T1 = V2/T2
500/300 = V2/200
V2 = 333,33 cm3
V2 = 3,33x 10-4 m3
Podemos concluir que, para a transformação isobárica, o volume e a temperatura são diretamente proporcionais.
13. Resolução
Do enunciado temos:
V1 = 15 litros
V2 = 20 litros
P1 = 8,0 atm
P2 = ?
T = 30º C = 303 K (TEMPERATURA CONSTANTE)
Utilizando a equação da transformação isotérmica, temos:
P1V1 = P2V2
8x15 = P2x20
P2 = 6 atm
De acordo com a transformação isotérmica, a pressão e o volume, em uma transformação gasosa, são grandezas 
inversamente proporcionais.
Obs.: Para a solução de problemas envolvendo as transformações gasosas devemos utilizar SEMPRE a temperatura na 
escala absoluta (Kelvin).
 ELETROMAGNETISMO: CAMPO ELÉTRICO; LEI DE GAUSS; POTENCIAL 
ELÉTRICO; CORRENTE ELÉTRICA E CIRCUITOS; CAMPO MAGNÉTICO; LEI DE 
AMPERE; LEI DE FARADAY; PROPRIEDADES ELÉTRICAS E MAGNÉTICAS DOS 
MATERIAIS; EQUAÇÕES DE MAXWELL; RADIAÇÃO. 
Eletromagnetismo
Há séculos, os seres humanos observaram que algumas pedras atraíam o ferro ou outras pedras semelhantes.
Essas pedras receberam o nome de ímãs, e as propriedades que se manifestam espontaneamente na Natureza foram 
chamadas de fenômenos magnéticos. Atualmente sabemos que essas pedras contêm óxido de ferro (Fe3 O4) chamada de 
magnetita, que um imã natural.
Hoje, os imãs mais utilizados são artificiais, obtido por meio do processo da imantação.
Os imãs possuem dois polos magnéticos, chamados de polo norte e polo sul, em torno dos quais existe um campo 
magnético. Seguindo a regra da atração entre opostos, comum na física, o polo norte e o sul de dois imãs se atraem 
mutuamente. Por outro lado, se aproximarmos os polos iguais de dois imãs o efeito será a repulsão. O campo magnético é 
um conjunto de linhas de força orientadas que partem do polo norte para o polo sul dos imãs, promovendo sua capacidade 
de atração e repulsão, mecanismo que fica explicado na figura que segue:
 
 Polos que se atraem Polos que se repelem
53
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
As linhas de força promovem a atração entre polos 
opostos e repulsão entre polos iguais.
Um fato interessante sobre os polos de um imã é 
que impossível separá-los. Se cortarmos um imã ao meio, 
exatamente sobre a linha neutra que divide os dois polos, 
cada uma das metades formará um novo imã completo, 
com seu próprio polo norte e sul.
Perfis magnéticos
Um modo de visualizarmos as linhas de força do campo 
magnético é pulverizando limalha de ferro em torno de 
um imã. Abaixo, a figura ilustra esse efeito pelo qual as 
partículas metálicas atraídas desenham o perfil do campo 
magnético.
Limalha de ferro desenha as linhas de força do 
campo magnético de um imã.
Como os planetas também possuem polos magnéticos 
norte e sul, a Terra se comporta como um imenso imã, 
razão pela qual, numa bússola, o polo sul da agulha 
imantada aponta sempre para o polo norte da Terra. 
Entretanto, se as propriedades dos imãs já eram conhecidas 
desde a antiguidade, demorou um bomtempo até que as 
correlações entre os fenômenos elétricos e magnéticos 
fossem estabelecidos. O cientista inglês Michael Faraday 
(1791-1867) foi um dos pioneiros do estudo desta 
correlação.
Vimos até agora que um ímã atraí o ferro e também 
atraí ou repele outros ímãs ou as agulhas magnetizadas 
das bússolas.
Esses fatos podem ser descritos considerando-se que 
seu e um ímã origina, na região que o envolve, um campo 
magnético.
Assim, por exemplo, a agulha magnética de uma 
bússola “sente” a presença do ímã por meio do campo 
magnético que ele origina. Analogamente, a agulha 
magnética a também produz um campo magnético que 
age sobre o ímã.
Em Eletrostática, foi visto que uma carga elétrica puntiforme 
fixa origina-se no espaço que a envolve, ou seja, um campo 
elétrico. A cada ponto P do campo, associou-se um vetor 
campo elétrico E, e analogamente, cada ponto de um campo 
magnético associaremos um vetor B, denominado vetor de 
indução magnética ou, também, vetor campo magnético.
A orientação de B (direção e o sentido)
Ao colocarmos uma pequena agulha magnética em um 
ponto P, de um campo magnético originado por um ímã, 
ela se orienta assumindo uma certa posição de equilíbrio. 
A direção de i em P é a direção definida pelo eixo Norte-
Sul da agulha magnética. O sentido de t B é o sentido para 
o qual o polo N da agulha magnética aponta, conforme a 
figura a seguir.
Orientação do vetor campo magnético B.
Indução eletromagnética - Extra
Faraday descobriu que uma corrente elétrica era 
gerada ao posicionar um imã no interior de uma bobina 
de fio condutor. Deduziu que se movesse a bobina em 
relação ao imã obteria uma corrente elétrica contínua, 
efeito que após comprovado recebeu o nome de indução 
eletromagnética. A indução eletromagnética é o princípio 
básico de funcionamento dos geradores e motores elétricos, 
sendo estes dois equipamentos iguais na sua concepção e 
diferentes apenas na sua utilização. No gerador elétrico, 
a movimentação de uma bobina em relação a um imã 
produz uma corrente elétrica, enquanto no motor elétrico 
uma corrente elétrica produz a movimentação de uma 
bobina em relação ao imã. A seguir, a ilustração representa 
o efeito de indução eletromagnética, como pesquisado por 
Faraday:
54
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
A movimentação de um campo elétrico próximo a uma bobina produz a corrente elétrica i.
O princípio da indução eletromagnética é também a base de funcionamento dos eletroímãs, equipamentos que geram 
campos magnéticos apenas, enquanto uma corrente elétrica produz o efeito de indução. Uma vez desligados perdem 
suas propriedades, ao contrário dos imãs permanentes. Hoje, as leis do eletromagnetismo fundamentam boa parte da 
nossa tecnologia mecânica e eletroeletrônica. Os campos magnéticos e suas interações elétricas fazem funcionar desde um 
secador de cabelos até os complexos sistemas de telecomunicações, desde os poderosos geradores elétricos das usinas 
nucleares até os minúsculos componentes utilizados nos circuitos eletrônicos. Magnes, o lendário pastor grego, ficaria 
muito impressionado com o que se descobriu fazer possível com os poderes da pedra que encontrou por acaso.
Linhas de indução do campo magnético 
Em um campo magnético chama-se linha de indução toda linha que, em cada ponto e tangente ao vetor B orientada 
no sentido desse vetor, conforme a figura abaixo:
Se colocássemos limalha de ferro fosse colocada sob ação do campo, cada um dos fragmentos funcionaria como uma 
miniatura de agulha magnética, orientando-se na direção desse campo e desenhando as linhas de indução.
As linhas de indução são umas simples representação gráfica da variação de B numa certa região do espaço. (Ou seja, 
as linhas não são visíveis e são desenhadas para melhor entendermos seu funcionamento).
Na figura abaixo, temos o aspecto do campo de um ímã em forma de barra. A representação é feita em um plano 
contendo o eixo maior da barra.
As linhas magnéticas de um imã em formato de barra
As linhas de um imã “nascem” no polo norte de um imã e morrem no sul. 
Campo Magnético e Regra da mão direita3
Todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso em um campo magnético fica, em geral, sujeito a uma força Fm, 
chamada força magnética. Este é o segundo fenômeno eletromagnético.
Sendo a corrente elétrica um movimento ordenado de partículas eletrizadas, concluímos que uma partícula eletrizada 
em movimento num campo magnético fica, em geral, sob ação de uma força magnética.
3 http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2011/11/cursos-do-blog-eletricidade.html
55
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Vamos dar as características da força magnética Fm que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q, lançada 
com velocidade v num campo magnético uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e a velocidade v.
Características da Fm:
Direção: da reta perpendicular a B e a v
Sentido: determinado pela regra da mão direita número 
Coloque a mão direita aberta com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido 
da velocidade v e os demais dedos no sentido do vetor B do campo magnético. O sentido da força magnética Fm seria, 
para q>0, aquele para o qual a mão daria um empurrão ou tapa. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao 
dado pela regra da mão direita número
56
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Intensidade: a intensidade da força 
magnética Fm depende do valor q da carga elétrica da 
partícula, do módulo v da velocidade com que a partícula é 
lançada, da intensidade do vetor campo magnético B e do 
ângulo θ entre B e v. É descrita por:
CASOS IMPORTANTES
1. Se v = 0 (partícula abandonada em repouso), a 
resultante Fm é = 0.
Portanto, partículas eletrizadas abandonadas em 
repouso não sofrem ação do campo magnético.
2. Partícula eletrizada lançada paralelamente às linhas 
de indução de um campo magnético uniforme (v paralelo 
a B)
Neste caso, θ = 0 ou θ = 180º e sendo sen 0 = 0 e sen 
180º = 0, concluímos que a força magnética é nula.
Portanto, a partícula desloca-se livre da ação de 
forças, realizando um movimento retilíneo e uniforme 
(MRU).
3. Partícula eletrizada lançada perpendicularmente 
às linhas de indução de um campo magnético uniforme 
(v perpendicular a B).
Neste caso, θ = 90º e sendo sen 90º = 1, resulta:
A força magnética é sempre perpendicular à 
velocidade v. Ela altera a direção da velocidade e não 
seu módulo. Sendo q, v e B constantes, concluímos que 
o módulo da força magnética Fm é constante. Logo, a 
partícula está sob ação de uma força de módulo constante 
e que em cada instante é perpendicular à velocidade.
Portanto, a partícula realiza movimento circular 
uniforme (MCU).
Cálculo do raio da trajetória
Seja m a massa da partícula e R o raio da trajetória. 
Observando que a força magnética é uma resultante 
centrípeta, vem:
57
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
4. Partícula lançada obliquamente às linhas de indução. Neste caso, decompomos a velocidade de lançamento v nas 
componentes: v1 (paralela a B) e v2(perpendicular a B). Devido a v1 a partícula descreve MRU e devido a v2, MCU. A 
composição de um MRU com um MCU é um movimento denominado helicoidal. Ele é uniforme.
Lei de Lenz
Segundo a lei proposta pelo físico russo Heinrich Lenz, a partir de resultados experimentais, a corrente induzida tem sentido oposto 
ao sentido da variação do campo magnético que a gera. Se houver diminuição do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um 
campo magnético com o mesmo sentido do fluxo;
Se houver aumento do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético com sentido oposto ao sentido do 
fluxo. Se usarmos como exemplo, uma espira posta no plano de uma página e a submetermos a um fluxo magnético que tem direção 
perpendicular à página e com sentido de entrada na folha.
- Se for positivo, ou seja, se a fluxo magnético aumentar, a corrente induzida terá sentidoanti-horário;
- Se for negativo, ou seja, se a fluxo magnético diminuir, a corrente induzida terá sentido horário.
Princípio de funcionamento de medidores de intensidade de corrente, diferença de potencial e de resistência.
Quando uma carga elétrica puntiforme, com certa velocidade, é lançada em uma região onde existe um campo magnético, 
dependendo da orientação do vetor indução magnética, veremos que a carga fica sujeita a uma força magnética também chamada de 
força de Lorentz. Sendo assim, quando essa carga é lançada em um campo magnético ela pode assumir no interior do campo diversos 
tipos de movimento, conforme a direção de sua velocidade em relação ao campo magnético.
Se porventura colocarmos um fio condutor retilíneo imerso em um campo magnético veremos que esse fio também fica sujeito 
a uma força magnética. O que podemos perceber dessa interação é que a força magnética que atua em um condutor percorrido por 
uma corrente elétrica, quando colocado em um campo magnético, é utilizada em uma grande variedade de aparelhos, como motores, 
amperímetros, voltímetros e galvanômetros. 
A maioria dos motores elétricos que deparamos em nosso cotidiano tem como princípio de funcionamento o efeito de rotação 
das forças que atuam em espiras colocadas em um campo magnético. Basicamente, o princípio dos motores elétricos consiste em 
um condutor com formato retangular que pode girar em torno de um eixo fixo. Muitos aparelhos elétricos que fazem uso desse 
princípio de funcionamento funcionam na verdade como medidores eletromagnéticos, como é o caso do galvanômetro. Um medidor 
eletromagnético, galvanômetro, funciona com base no efeito de rotação que os campos magnéticos provocam nas espiras, conduzindo 
corrente elétrica.
Quando uma corrente elétrica percorre um eletroímã, surge à sua volta um campo magnético que interage com o campo 
magnético criado pelo ímã na região. A força magnética que surge dessa interação, entre o campo magnético do ímã e o campo 
magnético do eletroímã, move o eletroímã que está fixo a um eixo móvel, que por fim desloca consigo o ponteiro. Como sabemos que 
a força magnética é proporcional à corrente elétrica, podemos dizer que quanto maior for a corrente elétrica mais o ponteiro girará. 
Quando gira o eletroímã, comprime uma mola de formato espiral, assim o ponteiro estabiliza-se quando as forças magnética e elástica 
se equilibram. O galvanômetro é um aparelho de medida eletromagnética bastante sensível que pode ser usado para medir correntes 
elétricas de baixa intensidade.
O galvanômetro, quando usado para medir corrente elétrica em um circuito elétrico, deve ter o fio do eletroímã conectado em 
série. Já para se medir tensão elétrica em um circuito, o galvanômetro deve ser conectado em paralelo.
58
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
ELETRICIDADE
- Carga elétrica: propriedade das partículas subatômicas 
que determina as interações eletromagnéticas dessas. 
Matéria eletricamente carregada produz, e é influenciada por, 
campos eletromagnéticos. Unidade SI (Sistema Internacional 
de Unidades): ampère segundo (A.s), unidade também 
denominada coulomb (C).
- Campo elétrico: efeito produzido por uma carga no 
espaço que a contém, o qual pode exercer força sobre outras 
partículas carregadas. Unidade SI: volt por metro (V/m); ou 
newton por coulomb (N/C), ambas equivalentes.
- Potencial elétrico: capacidade de uma carga elétrica 
de realizar trabalho ao alterar sua posição. A quantidade de 
energia potencial elétrica armazenada em cada unidade de 
carga em dada posição. Unidade SI: volt (V); o mesmo que 
joule por coulomb (J/C).
- Corrente elétrica: quantidade de carga que ultrapassa 
determinada secção por unidade de tempo. Unidade SI: 
ampère (A); o mesmo que coulomb por segundo (C/s).
- Potência elétrica: quantidade de energia elétrica 
convertida por unidade de tempo. Unidade SI: watt (W); o 
mesmo que joules por segundo (J/s).
Consumo de energia elétrica
Cada aparelho que utiliza a eletricidade para funcionar 
consome uma quantidade de energia elétrica.
Para calcular este consumo basta sabermos a potência 
do aparelho e o tempo de utilização dele, por exemplo, se 
quisermos saber quanta energia gasta um chuveiro de 5500W 
ligado durante 15 minutos, seu consumo de energia será:
E=5500.0,25=1,375kWh
Mas este cálculo nos mostra que o joule (J) não é uma 
unidade eficiente neste caso, já que o cálculo acima se refere 
a apenas um banho de 15 minutos, imagine o consumo deste 
chuveiro em uma casa com 4 moradores que tomam banho 
de 15 minutos todos os dias no mês.
Para que a energia gasta seja compreendida de uma 
forma mais prática podemos definir outra unidade de medida, 
que embora não seja adotada no SI, é mais conveniente.
Essa unidade é o quilowatt-hora (kWh).- 
Energia elétrica: energia armazenada ou distribuída na 
forma elétrica. Unidade SI: a mesma da energia, o joule (J).
- Eletromagnetismo: interação fundamental entre o 
campo magnético e a carga elétrica, estática ou em movimento.
O uso mais comum da palavra “eletricidade” atrela-se à 
sua acepção menos precisa, contudo. Refere-se a: Energia 
elétrica (referindo-se de forma menos precisa a uma 
quantidade de energia potencial elétrica ou, então, de forma 
mais precisa, à energia elétrica por unidade de tempo) que 
é fornecida comercialmente pelas distribuidoras de energia 
elétrica. Em um uso flexível, contudo comum do termo, 
“eletricidade” pode referir-se à “fiação elétrica”, situação 
em que significa uma conexão física e em operação a uma 
estação de energia elétrica. Tal conexão garante o acesso 
do usuário de “eletricidade” ao campo elétrico presente na 
fiação elétrica, e, portanto, à energia elétrica distribuída por 
meio desse.
Embora os primeiros avanços científicos na área 
remontem aos séculos XVII e XVIII, os fenômenos elétricos 
têm sido estudados desde a antiguidade. Contudo, antes 
dos avanços científicos na área, as aplicações práticas para 
a eletricidade permaneceram muito limitadas, e tardaria 
até o final do século XIX para que os engenheiros fossem 
capazes de disponibilizá-la ao uso industrial e residencial, 
possibilitando assim seu uso generalizado. A rápida 
expansão da tecnologia elétrica nesse período transformou 
a indústria e a sociedade da época. A extraordinária 
versatilidade da eletricidade como fonte de energia levou 
a um conjunto quase ilimitado de aplicações, conjunto 
que em tempos modernos certamente inclui as aplicações 
nos setores de transportes, aquecimento, iluminação, 
comunicações e computação. A energia elétrica é a 
espinha dorsal da sociedade industrial moderna, e deverá 
permanecer assim no futuro tangível.
Eletrostática é o ramo da eletricidade que estuda as 
propriedades e o comportamento de cargas elétricas em 
repouso, ou que estuda os fenômenos do equilíbrio da 
eletricidade nos corpos que de alguma forma se tornam 
carregados de carga elétrica, ou eletrizados.
Corrente Elétrica
Chama-se corrente elétrica o fluxo ordenado de elétrons 
em uma determinada secção. A corrente contínua tem um 
fluxo constante, enquanto a corrente alternada tem um 
fluxo de média zero, ainda que não tenha valor nulo todo o 
tempo. Esta definição de corrente alternada implica que o 
fluxo de elétrons muda de direção continuamente. O fluxo 
de cargas elétricas pode gerar-se em um condutor, mas não 
existe nos isolantes. Alguns dispositivos elétricos que usam 
estas características elétricas nos materiais se denominam 
dispositivos eletrônicos. A Lei de Ohm descreve a relação 
entre a intensidade e a tensão em uma corrente eléctrica: a 
diferença de potencial elétrico é diretamente proporcional 
à intensidade de corrente e à resistência elétrica. Isso é 
descrito pela seguinte fórmula:
U = R.I
Onde:
V = Diferença de potencial elétrico I = Corrente 
elétrica R = Resistência
A quantidade de corrente em uma seção dada de um 
condutor se define como a carga elétrica que a atravessa 
em uma unidade de tempo
I = Q / T
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CONHECIMENTOSESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Numa corrente elétrica devemos considerar três 
aspectos:
- Voltagem - (Que é igual a diferença de potencial) é a 
diferença entre a quantidade de elétrons nos dois polos do 
gerador. A voltagem é medida em volts (em homenagem 
ao físico italiano Volta). O aparelho que registra a voltagem 
denomina-se Voltímetro;
- Resistência - é a dificuldade que o condutor oferece 
á passagem da corrente elétrica. A resistência é medida 
em ohms (em homenagem ao físico alemão G.S. Ohms). 
Representamos a resistência pela letra grega (W). 
- Intensidade - é a relação entre a voltagem e a 
resistência da corrente elétrica. A intensidade é medida 
num aparelho chamado Amperímetro, através de uma 
unidade física denominada Ampére.
Lei de Ohm pode ser assim enunciada: A intensidade 
de uma corrente elétrica é diretamente proporcional à 
voltagem e inversamente proporcional à resistência. Assim 
podemos estabelecer suas fórmulas: 
I = U/R
Fonte: http://educacao.globo.com/
I = Intensidade (ampère) 
U = Voltagem ou força eletromotriz 
R = Resistência
Segunda lei de Ohm: A resistência de um condutor 
homogêneo de secção transversal constante é proporcional 
ao seu comprimento e da natureza do material de sua 
construção, e é inversamente proporcional à área de sua 
secção transversal. Em alguns materiais também depende 
de sua temperatura.
R=resistência
ρ=resistividade
L=comprimento da secção
A=área da secção
Corrente Contínua ou Alternada
A diferença entre uma e outra está no sentido do 
“caminhar” dos elétrons. Na corrente continua os elétrons 
estão sempre no mesmo sentido. Na corrente alternada os 
elétrons mudam de direção, ora num sentido, ora no outro. 
Este movimento denomina Ciclagem.
Corrente Alternada - utilizadas nas residências e 
empresas.
Corrente Contínua - proveniente das pilhas e baterias.
Condutores e Isolantes
Em alguns tipos de átomos, especialmente os que 
compõem os metais - ferro, ouro, platina, cobre, prata e 
outros -, a última órbita eletrônica perde um elétron com 
grande facilidade. Por isso seus elétrons recebem o nome 
de elétrons livres.
Estes elétrons livres se desgarram das últimas órbitas 
eletrônicas e ficam vagando de átomo para átomo, sem 
direção definida. Mas os átomos que perdem elétrons 
também os readquirem com facilidade dos átomos vizinhos, 
para voltar a perdê-los momentos depois. No interior dos 
metais os elétrons livres vagueiam por entre os átomos, em 
todos os sentidos.
Devido à facilidade de fornecer elétrons livres, os 
metais são usados para fabricar os fios de cabos e aparelhos 
elétricos: eles são bons condutores do fluxo de elétrons 
livres. Já outras substâncias - como o vidro, a cerâmica, o 
plástico ou a borracha - não permitem a passagem do fluxo 
de elétrons ou deixam passar apenas um pequeno número 
deles. Seus átomos têm grande dificuldade em ceder ou 
receber os elétrons livres das últimas camadas eletrônicas. 
São os chamados materiais isolantes, usados para recobrir 
os fios, cabos e aparelhos elétricos.
60
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Essa distinção das substâncias em condutores e 
isolantes se aplica não apenas aos sólidos, mas também 
aos líquidos e aos gases. Dentre os líquidos, por exemplo, 
são bons condutores as soluções de ácidos, de bases e 
de sais; são isolantes muitos óleos minerais. Os gases 
podem se comportar como isolantes ou como condutores, 
dependendo das condições em que se encontrem.
O que determina se um material será bom ou mau 
condutor térmico são as ligações em sua estrutura atômica 
ou molecular. Assim, os metais são excelentes condutores 
de calor devido ao fato de possuírem os elétrons mais 
externos “fracamente” ligados, tornando-se livres para 
transportar energia por meio de colisões através do metal. 
Por outro lado temos que materiais como lã, madeira, vidro, 
papel e isopor são maus condutores de calor (isolantes 
térmicos), pois, os elétrons mais externos de seus átomos 
estão firmemente ligados.
Os líquidos e gases, em geral, são maus condutores 
de calor. O ar, por exemplo, é um ótimo isolante térmico. 
Por este motivo quando você põe sua mão em um forno 
quente, não se queima. Entretanto, ao tocar numa forma de 
metal dentro dele você se queimaria, pois, a forma metálica 
conduz o calor rapidamente. A neve é outro exemplo de 
um bom isolante térmico. Isto acontece porque os flocos 
de neve são formados por cristais, que se acumulam 
formando camadas fofas aprisionando o ar e dessa forma 
dificultando a transmissão do calor da superfície da Terra 
para a atmosfera.
Aparelhos de medição elétrica (amperímetros, 
voltímetros)
Amperímetro – instrumento que mede a intensidade 
de corrente elétrica. Alguns amperímetros indicam também, 
além da intensidade da corrente, seu sentido que, quando 
a indicação for positiva ela circula no sentido horário e 
negativa, no sentido anti-horário.
Se você quer medir a intensidade da corrente na 
lâmpada L1 da figura, você deve inserir o amperímetro no 
trecho onde ela está, pois ele “lê” a corrente que passa 
através dele.
Assim o amperímetro deve ser associado em série 
no trecho onde você deseja medir a corrente. Como o 
amperímetro indica a corrente que passa por ele no trecho 
do circuito onde ele está inserido, sua resistência interna 
deve ser nula, caso contrário ele indicaria uma corrente de 
intensidade menor que aquela que realmente passa pelo 
trecho. Então ele deve se comportar como um fio ideal, de 
resistência interna nula, ou seja, deve se comportar como 
se estivesse em curto circuito.
Um amperímetro ideal deve possuir resistência 
interna nula.
Voltímetro – instrumento que mede a diferença de 
potencial ou tensão
 
Como em qualquer ligação em paralelo à diferença 
de potencial (tensão) é a mesma, o voltímetro deve ser 
ligado em paralelo ao aparelho em cujos terminais você 
quer determinar a ddp, assim o aparelho e o voltímetro 
indicarão a mesma ddp.
O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o 
aparelho ou trecho cuja diferença de potencial (tensão) se 
deseja medir. Para que a corrente que passa pelo aparelho 
cuja ddp se deseja medir não se desvie para o voltímetro, 
um voltímetro ideal deve possuir resistência interna 
extremamente alta, tendendo ao infinito.
Um voltímetro ideal deve possuir resistência interna 
infinita.
 
Suponha que você deseja medir a corrente que passa 
pelo ponto B e a diferença de potencial entre os pontos 
C e D, da figura, dispondo de voltímetro e amperímetro, 
ambos ideais.
61
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Para isso, você deve abrir o circuito em B e inserir aí o amperímetro, pois ele deve ficar em série com o trecho percorrido 
por iB, de modo que iB passe por ele. Os terminais do voltímetro devem ser ligados aos pontos C e D de modo que o 
voltímetro fique em paralelo com o trecho entre C e D, onde você quer medir a ddp. Observe que a resistência interna do 
amperímetro ideal dever ser nula de modo que toda iB passe por ele e que a resistência interna do voltímetro deve ser 
infinita de modo que iCD não desvie para ele
Medidas Elétricas
 
É de vital importância, em eletricidade, a utilização de dois aparelhos de medidas elétricas: o amperímetro e o 
voltímetro.
Voltímetro
Aparelho utilizado para medir a diferença de potencial entre dois pontos; por esse motivo deve ser ligado sempre em 
paralelo com o trecho do circuito do qual se deseja obter a tensão elétrica. Para não atrapalhar o circuito, sua resistência 
interna deve ser muito alta, a maior possível. Se sua resistência interna for muito alta, comparada às resistências do circuito, 
consideramos o aparelho como sendo ideal. Os voltímetros podem medir tensões contínuas ou alternadas dependendo da 
qualidade do aparelho.
Voltímetro Ideal → Resistência interna infinita.
Amperímetro 
Aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio. Pode medir tanto corrente 
contínua como correntealternada. A unidade utilizada é o àmpere. O amperímetro deve ser ligado sempre em série, para 
aferir a corrente que passa por determinada região do circuito. Para isso o amperímetro deve ter sua resistência interna 
muito pequena, a menor possível. Se sua resistência interna for muito pequena, comparada às resistências do circuito, 
consideramos o amperímetro como sendo ideal.
Amperímetro Ideal → Resistência interna nula
Voltímetro não ideal Amperímetro Ideal
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
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Circuitos Simples
Vamos verificar tal circuito através da de um “corte” 
em uma pilha, mostrando seus componentes, entretanto 
a diferença de potencial entre os polos da pilha abaixo é 
mantida graças à energia liberada em reações químicas. 
Consideraremos também dois polos sendo um positivo e 
um negativo, sendo que sem esses componentes a corrente 
elétrica jamais se formaria.
A voltagem que sempre é fornecida em uma pilha é de 
1,5 V, entretanto há aparelhos que se utilizam mais do que 
essa quantidade de Volts. Sendo assim é necessário que mais 
de uma pilha sejam colocadas para o devido funcionamento, 
onde a corrente elétrica é o valor da pilha x o seu próprio 
número. Como exemplo, confira o seguinte raciocínio: Um 
carrinho de criança que se coloca 3 pilhas, o valor de sua 
corrente elétrica se dá por: 1,5 V + 1,5 V + 1,5 V = 4,5 V
Já as baterias de automóvel vem com uma carga elétrica 
de 12 V, onde suas placas são mergulhadas em uma solução 
de ácido sulfúrico e colocando-as dentro de um invólucro 
resistente, para que não ocorra seu vazamento. Se por acaso 
houver uma diferença de potencial entre os seus polos, 
a voltagem será estabelecida nas extremidades dos fios, 
gerando assim um circuito elétrico simples. 
Resistência Elétrica
Para um condutor AB, estando ele ligado a uma bateria, 
ocorrerá sempre que se estabelecer contato, uma diferença 
de potencial nas extremidades, e consequentemente a 
passagem da corrente i através dele. As cargas realizarão 
colisões contra os átomos ou moléculas havendo, então 
oposição a corrente elétrica, podendo ser maior ou menor, 
dependendo da natureza do fio ligado em A e B. 
Portanto, quanto menor for o valor da corrente i, maior 
será o valor de R. A unidade de representação da medida 
de resistência é a do sistema internacional, sendo que 1 
volt/ampère = 1 V/A, sendo denominada como 1 ohm (ou 
representada pela letra grega Ω, em homenagem ao físico 
alemão do século passado, Georg Ohm.
Podemos concluir que: quando uma voltagem VAB é 
aplicada nas extremidades de um condutor, estabelecendo 
nele uma corrente elétrica i, a resistência é dada pela fórmula 
acima descrita. Quanto maior for o valor de R, maior será a 
oposição que o condutor oferecerá à passagem da corrente. 
O valor da resistividade pode ser considerada como sendo 
uma grandeza característica de todo material que constitui 
um fio, sendo definida como: uma substância será tanto 
melhor condutora de eletricidade quanto menor for o valor 
de sua resistividade.
Reostato segundo seus criadores, é um aparelho onde se 
pode variar a resistência de um circuito e, assim, tornando-
se possível aumentar ou diminuir, a intensidade da corrente 
elétrica. Dado um comprido fio AC, de grande resistência, um 
cursor B, que se desloca através do fio, entrando em contato 
com A e C, observe a corrente que sai do polo positivo da 
bateria percorrendo o trecho AB do reostato. Verifica-se 
que não há corrente passando no trecho BC, pois estando o 
circuito interrompido em C, a corrente não poderá prosseguir 
através desse trecho.
Carga Elétrica 
Um corpo tem carga negativa se nele há um excesso 
de elétrons e positiva se há falta de elétrons em relação 
ao número de prótons. A quantidade de carga elétrica de 
um corpo é determinada pela diferença entre o número de 
prótons e o número de elétrons que um corpo contém. O 
símbolo da carga elétrica de um corpo é Q, expresso pela 
unidade Coulomb (C). A carga de um Coulomb negativo 
significa que o corpo contém uma carga de 6,25 x 1018 
mais elétrons do que prótons. 
Diferença de Potencial 
Graças à força do seu campo eletrostático, uma 
carga pode realizar trabalho ao deslocar outra carga por 
atração ou repulsão. Essa capacidade de realizar trabalho 
é chamada potencial. Quando uma carga for diferente da 
outra, haverá entre elas uma diferença de potencial (E). A 
soma das diferenças de potencial de todas as cargas de um 
campo eletrostático é conhecida como força eletromotriz. 
A diferença de potencial (ou tensão) tem como unidade 
fundamental o volt(V).
Corrente 
Corrente (I) é simplesmente o fluxo de elétrons. Essa 
corrente é produzida pelo deslocamento de elétrons através 
de uma ddp em um condutor. A unidade fundamental de 
corrente é o ampère (A). 1 A é o deslocamento de 1 C 
através de um ponto qualquer de um condutor durante 1 s. 
I=Q/t
O fluxo real de elétrons é do potencial negativo para o 
positivo. No entanto, é convenção representar a corrente 
como indo do positivo para o negativo.
Correntes e Tensões Contínuas e Alternadas 
A corrente contínua (CC ou DC) é aquela que passa 
através de um condutor ou de um circuito num só sentido. 
Isso se deve ao fato de suas fontes de tensão (pilhas, 
baterias,...) manterem a mesma polaridade de tensão de 
saída. Uma fonte de tensão alternada alterna a polaridade 
constantemente com o tempo. Consequentemente a 
corrente também muda de sentido periodicamente. A linha 
de tensão usada na maioria das residências é de tensão 
alternada.
Resistência Elétrica 
Resistência é a oposição à passagem de corrente 
elétrica. É medida em ohms (W). Quanto maior a resistência, 
menor é a corrente que passa. Os resistores são elementos 
que apresentam resistência conhecida bem definida. 
Podem ter uma resistência fixa ou variável. 
63
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Símbolos em eletrônica e eletricidade 
Abaixo estão alguns símbolos de componentes 
elétricos e eletrônicos: 
Associações de Resistores
 
Os resistores podem se associar em paralelo ou em série. 
(Na verdade existem outras formas de associação, mas elas 
são um pouco mais complicadas e serão vistas futuramente).
Associação Série
Na associação série, dois resistores consecutivos têm 
um ponto em comum. A resistência equivalente é a soma 
das resistências individuais. Ou seja: 
Req = R1 + R2 + R3 + ... 
Exemplificando: 
Calcule a resistência equivalente no esquema abaixo:
Req = 10000 + 1000000 + 470 
Req = 1010470Ω 
Associação Paralelo
Dois resistores estão em paralelo se há dois pontos em 
comum entre eles. Neste caso, a fórmula para a resistência 
equivalente é: 
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...
Exemplo: Calcule a resistência equivalente no circuito abaixo: 
Note que a resistência equivalente é menor do que 
as resistências individuais. Isto acontece pois a corrente 
elétrica têm mais um ramo por onde prosseguir, e quanto 
maior a corrente, menor a resistência.
Resolução
R=1+1+1=3Ω
Req=2Ω
As Leis de Kirchoff
Lei de Kirchoff para Tensão: A tensão aplicada a um 
circuito fechado é igual ao somatório das quedas de tensão 
naquele circuito. 
Ou seja: a soma algébrica das subidas e quedas de 
tensão é igual à zero (SV). Então, se temos o seguinte 
circuito: podemos dizer que VA = VR1 + VR2 + VR3 
Lei de Kirchoff para Correntes: A soma das correntes 
que entram num nó ( junção) é igual à soma das correntes 
que saem desse nó. 
 I1+I2= I3+I4+I5 As leis de Kirchoff serão úteis na 
resolução de diversos problemas. 
64
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Capacitor
O capacitor é constituído por duas placas condutoras 
paralelas, separadas por um dielétrico. Quando se 
aplica uma ddp nos seus dois terminais, começa a haver 
um movimento de cargas para as placas paralelas. A 
capacitância de um capacitor é a razão entre a carga 
acumulada e a tensão aplicada. 
C = Q/V
Deve-se também ter em mente que a capacitância 
é maior quanto maior for a área das placas paralelas,e 
quanto menor for a distância entre elas. Desta forma: A 
(8,85 x 10-12 ) C= ---------------------- k d 
Onde: C = capacitância A = área da placa d = distância 
entre as placas k = constante dielétrica do material isolante 
Vamos agora estudar o comportamento do capacitor 
quando nele aplicamos uma tensão DC. Quando isto 
acontece, a tensão no capacitor varia segundo a fórmula: 
Vc=VT(1-e-t/RC) 
Isso gera o seguinte gráfico Vc X t 
 Isto acontece porque a medida que mais cargas vão se 
acumulando no capacitor, maior é a oposição do capacitor 
à corrente (ele funciona como uma bateria). 
Note que no exemplo abaixo ligamos um resistor em 
série com o capacitor. Ele serve para limitar a corrente 
inicial (quando o capacitor funciona como um curto). O 
tempo de carga do capacitor é 5t, onde t = RC (resistência 
vezes capacitância).
No exemplo abaixo, o tempo de carga é: Tc= 5 x 1000 
x 10-6 = 5ms 
Se aplicarmos no capacitor uma tensão alternada, ele vai 
oferecer uma “oposição à corrente” (na verdade é oposição 
à variação de tensão) chamada reatância capacitiva (Xc). 
Xc=1/2pfC 
A oposição total de um circuito à corrente chama-se 
impedância (Z). Num circuito composto de uma resistência 
em série com uma capacitância: 
Z = (R22+Xc2) 1/2 ou Z = Ö R22+XC2 
Podemos imaginar a impedância como a soma vetorial 
de resistência e reatância. O ângulo da impedância com a 
abscissa é o atraso da tensão em relação à corrente. 
Aplicações: Se temos um circuito RC série, a medida 
que aumentarmos a frequência, a tensão no capacitor 
diminuirá e a tensão no resistor aumentará. Podemos 
então fazer filtros, dos quais só passarão frequências acima 
de uma frequência estabelecida ou abaixo dela. Estes são 
os filtros passa alta e passa baixa.
 
Frequência de corte: é a frequência onde XC=R.
 
Quando temos uma fonte CA de várias frequências, 
um resistor e um capacitor em série, em frequências mais 
baixas XC é maior, desta forma, a tensão no capacitor é 
bem maior que no resistor. A partir da frequência de corte, 
a tensão no resistor torna-se maior. Dessa forma, a tensão 
no capacitor é alta em frequências mais baixas que a 
frequência de corte. Quando a frequência é maior que a 
frequência de corte, é o resistor que terá alta tensão. 
Filtro passa baixa: 
Vsaída=It XC 
Filtro passa alta 
65
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
A óptica é um ramo da Física que estuda a luz ou, 
mais amplamente, a radiação eletromagnética, visível ou 
não. A óptica explica os fenômenos de reflexão, refração e 
difração, a interação entre a luz e o meio, entre outras coisas. 
Geralmente, a disciplina estuda fenômenos envolvendo a 
luz visível, infravermelha, e ultravioleta; entretanto, uma 
vez que a luz é uma onda eletromagnética, fenômenos 
análogos acontecem com os raios X, micro-ondas, ondas 
de rádio, e outras formas de radiação eletromagnética. 
A óptica, nesse caso, pode se enquadrar como uma 
subdisciplina do eletromagnetismo. Alguns fenômenos 
ópticos dependem da natureza da luz e, nesse caso, a 
óptica se relaciona com a mecânica quântica. Segundo o 
modelo para a luz utilizada, distingue-se entre os seguintes 
ramos, por ordem crescente de precisão (cada ramo utiliza 
um modelo simplificado do empregado pela seguinte):
- Óptica geométrica: Trata a luz como um conjunto 
de raios que cumprem o princípio de Fermat. Utiliza-se 
no estudo da transmissão da luz por meios homogêneos 
(lentes, espelhos), a reflexão e a refração.
- Óptica ondulatória: Considera a luz como uma onda 
plana, tendo em conta sua frequência e comprimento de 
onda. Utiliza-se para o estudo da difração e interferência.
- Óptica eletromagnética: Considera a luz como uma 
onda eletromagnética, explicando assim a reflexão e 
transmissão, e os fenômenos de polarização e anisotrópicos.
- Óptica quântica ou óptica física: Estudo quântico da 
interação entre as ondas eletromagnéticas e a matéria, no 
que a dualidade onda-corpúsculo joga um papel crucial.
Modelo Corpuscular da Luz4
Influenciado pelo trabalho desenvolvido pelos gregos, 
o Isaac Newton elaborou um modelo para explicar a 
natureza da luz, hoje popularizado como “a teoria da 
natureza corpuscular da luz.” Este modelo sobre a luz 
baseia-se num fluxo de partículas muito microscópicas 
que são emitidas por meio de fontes luminosas. A ideia de 
partícula foi muito satisfatória a Newton, pois encaixava-se 
em seu conceito de mundo, isto é, um modelo mecânico, 
determinista, com corpos materiais em movimento, onde 
seria possível determinar diversas grandezas ao mesmo 
tempo. Além disso, através do modelo corpuscular sobre 
a natureza da luz, Newton conseguia explicar fenômenos 
físicos como a reflexão e a refração, já conhecidos na época.
A base de sustentação da teoria formulada por Newton 
estava, justamente, na reputação que conquistou perante a 
sociedade científica de sua época e de gerações de cientistas 
depois dele. A obra de Newton é considerada uma das mais 
importantes formulações científicas já elaboradas pelo 
homem e, certamente, o modelo corpuscular foi sustentado 
devido a este enorme prestígio. No entanto, não apenas 
fama e prestígio conquistou Newton. Houve ferrenhos 
debates científicos, discussões envolvendo Newton e sua 
teoria corpuscular, principalmente, com seu maior desafeto: 
Robert Hooke. Dessa relação cientificamente conturbada 
com Hooke nasceu a discussão sobre a natureza da luz.
4 Universidade federal do Rio grande do Sul. Disponível em: http://
lief.if.ufrgs.br/pub/cref/n25_Alvarenga/teoria_corpuscular.htm
Luz - Comportamento e princípios
A luz, ou luz visível como é fisicamente caracterizada, é 
uma forma de energia radiante. É o agente físico que, atuando 
nos órgãos visuais, produz a sensação da visão.
Energia radiante é aquela que se propaga na forma de 
ondas eletromagnéticas, dentre as quais se pode destacar as 
ondas de rádio, TV, micro-ondas, raios X, raios gama, radar, 
raios infravermelho, radiação ultravioleta e luz visível.
Uma das características das ondas eletromagnéticas é a 
sua velocidade de propagação, que no vácuo tem o valor de 
aproximadamente 300 mil quilômetros por segundo, ou seja:
C=3.108 m/s
Podendo ter este valor reduzido em meios diferentes do 
vácuo.
A luz que percebemos tem como característica sua 
frequência que vai da faixa de 
4.1014 Hz (vermelho) até 8.1014 Hz(violeta). Esta faixa é 
a de maior emissão do Sol, por isso os órgãos visuais de 
todos os seres vivos estão adaptados a ela, e não podem 
ver além desta, como por exemplo, a radiação ultravioleta 
e infravermelha.
Fonte: www.profcordella.com.br
Divisões da Óptica
Óptica Física: estuda os fenômenos ópticos que exigem 
uma teoria sobre a natureza das ondas eletromagnéticas.
Óptica Geométrica: estuda os fenômenos ópticos 
em que apresentam interesse as trajetórias seguidas pela 
luz. Fundamenta-se na noção de raio de luz e nas leis que 
regulamentam seu comportamento. 
Conceitos básicos
Raios de luz: são a representação geométrica da 
trajetória da luz, indicando sua direção e o sentido da 
sua propagação. Por exemplo, em uma fonte puntiforme 
são emitidos infinitos raios de luz, embora apenas alguns 
deles cheguem a um observador. Representa-se um raio 
de luz por um segmento de reta orientado no sentido da 
propagação.
66
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Feixe de luz: é um conjunto de infinitos raios de luz; 
um feixe luminoso pode ser:
Cônico convergente: os raios de luz convergem para 
um ponto;
Cônico divergente: os raios de luz divergem a partir 
de um ponto;
Cilíndrico paralelo: os raios de luz são paralelos entre si.
 
Fontes de luz
Tudo o que pode ser detectado por nossos olhos, e por 
outros instrumentos de fixação de imagens como câmeras 
fotográficas, é a luz de corpos luminosos que é refletida 
de forma difusa pelos corpos que nos cercam. Fonte de 
luz são todos os corpos dos quais se podem receber luz, 
podendo ser fontes primárias ou secundárias.
Fontes primárias: Também chamadasde corpos 
luminosos, são corpos que emitem luz própria, como por 
exemplo, o Sol, as estrelas, a chama de uma vela, uma 
lâmpada acesa.
Fontes secundárias: Também chamadas de corpos 
iluminados, são os corpos que enviam a luz que recebem 
de outras fontes, como por exemplo, a Lua, os planetas, as 
nuvens, os objetos visíveis que não têm luz própria.
Quanto às suas dimensões, uma fonte pode ser 
classificada como:
Pontual ou puntiforme: uma fonte sem dimensões 
consideráveis que emite infinitos raios de luz.
Extensa: uma fonte com dimensões consideráveis em 
relação ao ambiente.
Meios de propagação da luz 
Os diferentes meios materiais comportam-se de forma 
diferente ao serem atravessados pelos raios de luz, por isso 
são classificados em:
 
Meio transparente: é um meio óptico que permite a 
propagação regular da luz, ou seja, o observador vê um 
objeto com nitidez através do meio. Exemplos: ar, vidro 
comum, papel celofane, etc... 
 
Meio translúcido: é um meio óptico que permite 
apenas uma propagação irregular da luz, ou seja, o 
observador vê o objeto através do meio, mas sem nitidez.
 
Meio opaco: é um meio óptico que não permite que 
a luz se propague, ou seja, não é possível ver um objeto 
através do meio.
 
Fenômenos ópticos
Ao incidir sobre uma superfície que separa dois meios 
de propagação, a luz sofre algum, ou mais do que um, dos 
fenômenos a seguir:
 
Reflexão regular: a luz que incide na superfície e 
retorna ao mesmo meio, regularmente, ou seja, os raios 
incidentes e refletidos são paralelos. Ocorre em superfícies 
metálicas bem polidas, como espelhos.
67
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Reflexão difusa: a luz que incide sobre a superfície 
volta ao mesmo meio, de forma irregular, ou seja, os raios 
incidentes são paralelos, mas os refletidos são irregulares. 
Ocorre em superfícies rugosas, e é responsável pela 
visibilidade dos objetos. 
 
Refração: a luz incide e atravessa a superfície, 
continuando a se propagar no outro meio. Ambos os raios 
(incidentes e refratados) são paralelos, no entanto, os raios 
refratados seguem uma trajetória inclinada em relação aos 
incididos. Ocorre quando a superfície separa dois meios 
transparentes.
 
Absorção: a luz incide na superfície, no entanto não 
é refletida e nem refratada, sendo absorvida pelo corpo, e 
aquecendo-o. Ocorre em corpos de superfície escura.
 Princípio da independência dos raios de luz
 
Quando os raios de luz se cruzam, estes seguem 
independentemente, cada um a sua trajetória.
 
Princípio da propagação retilínea da luz
 
Todo o raio de luz percorre trajetórias retilíneas em 
meios transparentes e homogêneos.
Um meio homogêneo é aquele que apresenta as 
mesmas características em todos os elementos de volume.
Um meio isótropo, ou isotrópico, é aquele em que a 
velocidade de propagação da luz e as demais propriedades 
ópticas independem da direção em que é realizada a 
medida.
Um meio ordinário é aquele que é, ao mesmo tempo, 
transparente, homogêneo e isótropo, como por exemplo, 
o vácuo.
Propagação Retilínea da Luz: Em um meio 
homogêneo e transparente a luz se propaga em linha reta. 
Cada uma dessas “retas de luz” é chamada de raio de luz. 
Reversibilidade dos Raios de Luz: Se revertermos o 
sentido de propagação de um raio de luz ele continua a 
percorrer a mesma trajetória, em sentido contrário.
O terceiro princípio pode ser verificado, por exemplo, 
na situação em que um motorista de táxi e seu passageiro, 
este último no banco de trás, conversam, um olhando para 
o outro através do espelho central retrovisor.
O domínio de validade da óptica geométrica é o de a escala 
em estudo ser muito maior do que o comprimento de onda da 
luz considerada e em que as fases das diversas fontes luminosas 
não têm qualquer correlação entre si. Assim, por exemplo é 
legítimo utilizar a óptica geométrica para explicar a refração mas 
não a difração. Todos os três princípios podem ser derivados do 
Princípio de Fermat, de Pierre de Fermat, que diz que quando a 
luz vai de um ponto a outro, ela segue a trajetória que minimiza 
o tempo do percurso (tal princípio foi utilizado por Bernoulli 
para resolver o problema da braquistócrona. Note a semelhança 
entre os enunciados do princípio e do problema).
A óptica geométrica fundamentalmente estuda o fenômeno 
da reflexão luminosa e o fenômeno da refração luminosa. O 
primeiro fenômeno tem sua máxima expressão no estudo dos 
espelhos, enquanto que o segundo, tem nas lentes o mesmo 
papel. Durante sua propagação no espaço, a onda propicia 
fenômenos que acontecem naturalmente e frequentemente. 
O conhecimento dos fenômenos ondulatórios culminou em 
várias pesquisas de importantes cientistas, como Christiaan 
Huygens e Thomas Young, estes defendiam que a luz tinha 
características ondulatórias e não corpusculares como Isaac 
Newton acreditava, isso foi possível mediante a uma importante 
experiência feita por Young, a da “Dupla fenda”, baseada 
no fenômeno de interferência e difração, inerente às ondas. 
Mais tarde, outro cientista célebre chamado Heinrich Rudolf 
Hertz, runescape fotoelétrico que foi muito bem entendido e 
explicado pelo físico Albert Einstein, o que lhe rendeu o Nobel 
de Física. Essa contradição permitiu à luz ter caráter dualista, ou 
seja, ora se comporta como onda ora como partícula. Outro 
exemplo importante foi o de Gauss, no campo da óptica, com 
suas descobertas e teorias sobre a reflexão da luz em espelhos 
esféricos e criador das fórmulas que permite calcular a altura e 
distância de uma imagem do espelho com relação ao objeto.
 
Reflexão
 
Há muitos séculos, curiosos gregos como Heron de Alexandria 
tentavam desvendar os mistérios da natureza, em especial a ele 
a reflexão luminosa. Atualmente os conhecimentos adquiridos 
sobre este campo culminaram, em parte, na contemporânea 
mecânica quântica, cientistas como Niels Bohr (com seu modelo 
atômico mais complexo) perpassaram por estudos na área 
da reflexão, quando um de seus postulados dizia que fótons 
poderiam interagir com os elétrons da camada mais exterior 
da eletrosfera de um átomo, excitando-os e proporcionando-
os a estes os chamados saltos quânticos que resultariam na 
“devolução” da radiação(pacote destes fótons) incidente. A 
reflexão, no entanto, não vale só para as ondas luminosas e sim 
para todas as ondas, ou seja, acústica, do mar, etc. Tomando como 
exemplo ondas originadas de inúmeras perturbações superficiais 
(pulsos) periódicas em um balde largo e comprido de água inerte 
(parada), percebe-se que as ondas se propagam no meio “batem” 
nas paredes do recipiente e “voltam” sem sofrerem perdas 
consideráveis de energia, esse fenômeno é chamado de reflexão. 
Os estudos do grego Alexandria resultaram na conclusão de que 
as ondas luminosas, natureza de onda estudada por ele, incidiam 
sobre um espelho e eram refletidas, e ainda que o ângulo de 
incidência é igual ao de reflexão. Esta teoria, aceita até os dias 
atuais, é válida para todas as naturezas de onda, com exceção à 
acústica, por se propagar em todas as direções (tridimensional).
68
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Quando são refletidos em uma superfície rugosa:
Refração
Leis da Refração
 
1. Os raios de onda incidente, refratado e normal são 
coplanares.
2. Lei de Snell - Descartes: a frequência e a fase não 
variam. A velocidade de propagação e o comprimento de 
onda variam na mesma proporção.
Fonte: osfundamentosdafisica.blogspot.com
Difração
 
Uma onda quando perpassa um obstáculo que possui 
a mesma ordem de grandeza de seu comprimento de 
onda, apresenta um fenômeno denominado difração, 
modificando sua direção de propagação e contornando 
um obstáculo. Esse fenômeno foi estudado pelo físico 
Thomas Young e representado em sua experiência junto 
ao de interferência - utilizado pra provar a característica 
ondulatória da luz. Se uma pessoa tentar se comunicar com 
outra, sendo estes separados por uma parede espessa e 
relativamente alta, osdois se ouvirão em uma conversa, 
isso é possível graças ao fenômeno de difração, pois como 
a onda sonora possui um comprimento de onda na escala 
métrica, esta contornar a parede e atingir os ouvidos dos 
indivíduos. A luz não poderia contornar a parede, pois 
possui um comprimento de onda na escala manométrica 
o que faz os indivíduos não se verem apenas se escutarem.
 
Absorção
No fenômeno de Absorção a luz incidente em um 
corpo não se reflete e nem se refrata. A luz, que é uma 
forma de energia radiante, é absorvida em S, aquecendo-a. 
Ocorre, por exemplo, nos corpos de superfície preta 
(corpos negros).
Interferência
 
É quando duas ondas, simultaneamente, se propagam 
no mesmo meio. Denomina-se então uma superposição de 
ondas. Quando ocorre o encontro entre duas cristas ambas 
aumentam sua amplitude. Quando dois vales se encontram 
sua amplitude é igualmente aumentada e os dois abaixam 
naquele ponto. Quando um vale e uma crista encontram-
se, ambos irão querer puxar cada elevação para o seu lado. 
Se as amplitudes forem iguais elas se cancelam (a=0). Se as 
amplitudes foram diferentes elas se subtraem.
Polarização
 
A polarização é um fenômeno que pode ocorrer 
apenas com ondas transversais, aquelas em que a direção 
de vibração é perpendicular à de propagação, como a 
produzida em uma corda esticada. A onda é chamada 
polarizada quando a vibração ocorre em uma única 
direção. Polarizar uma onda significa orientá-la em uma 
única direção ou plano.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Dioptro
É todo o sistema formado por dois meios homogêneos 
e transparentes. Quando esta separação acontece em um 
meio plano, chamamos então, dioptro plano.
A figura acima representa um dioptro plano, na 
separação entre a água e o ar, que são dois meios 
homogêneos e transparentes.
Formação de imagens através de um dioptro
Considere um pescador que vê um peixe em um lago. 
O peixe encontra-se a uma profundidade H da superfície 
da água. O pescador o vê a uma profundidade h. Conforme 
mostra a figura abaixo:
A fórmula que determina esta distância é:
Onde n é o índice de refração
Prisma
Um prisma é um sólido geométrico formado por uma face 
superior e uma face inferior paralelas e congruentes (também 
chamadas de bases) ligadas por arestas. As laterais de um 
prisma são paralelogramos. No entanto, para o contexto da 
óptica, é chamado prisma o elemento óptico transparente 
com superfícies retas e polidas que é capaz de refratar a luz 
nele incidida. O formato mais usual de um prisma óptico é o 
de pirâmide com base quadrangular e lados triangulares. 
A aplicação usual dos prismas ópticos é seu uso 
para separar a luz branca policromática nas sete cores 
monocromáticas do espectro visível, além de que, em 
algumas situações poder refletir tais luzes.
Funcionamento do prisma
Quando a luz branca incide sobre a superfície do prima, 
sua velocidade é alterada, no entanto, cada cor da luz 
branca tem um índice de refração diferente, e logo ângulos 
de refração diferentes, chegando à outra extremidade do 
prima separadas.
Tipos de prismas
- Prismas dispersivos são usados para separar a luz em 
suas cores de espectro.
- Prismas refletivos são usados para refletir a luz. 
- Prismas polarizados podem dividir o feixe de luz em 
componentes de variadas polaridades. 
Espelhos Planos
Fonte:www.infoescola.com
Características da imagem:
-mesma distância que o objeto
-mesma altura
-direita(mesmo sentido que o objeto)
-inversa
-virtual
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Espelhos Esféricos
-Espelhos Côncavos
A parte espelhada é a interna.
Vejamos como devem ser feitos os raios de luz para a formação da imagem:
 
Fonte:www.infoescola.com
Vamos analisar cada caso
Objeto entre o centro de curvatura e o foco
Características da imagem
-invertida
-depois do centro de curvatura
-maior que o objeto
-real
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Objeto depois do centro de curvatura
Características da imagem
-entre o centro de curvatura e o foco
-menor que o objeto
-invertida
-real
Objeto no centro de curvatura
Características da imagem:
-Real
-invertida
-imagem no centro de curvatura
-mesmo tamanho do objeto
Objeto entre o foco e o vértice
Características da imagem:
-virtual
-direita
-maior que o objeto
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
-Espelhos Convexos
Proporcionam um amplo campo de visão
Fonte:www.infoescola.com
Características da imagem:
-virtual
-menor
-direita
73
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Lentes esféricas convergentes
- Em uma lente esférica com comportamento 
convergente, a luz que incide paralelamente entre si é 
refratada, tomando direções que convergem a um único 
ponto.
- Tanto lentes de bordas finas como de bordas espessas 
podem ser convergentes, dependendo do seu índice de 
refração em relação ao do meio externo.
- O caso mais comum é o que a lente tem índice de 
refração maior que o índice de refração do meio externo. 
Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento 
convergente é o de uma lente biconvexa (com bordas 
finas):
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem 
menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um 
exemplo de lente com comportamento convergente é o de 
uma lente bicôncava (com bordas espessas):
Lentes esféricas divergentes
Em uma lente esférica com comportamento divergente, 
a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando 
direções que divergem a partir de um único ponto. Tanto 
lentes de bordas espessas como de bordas finas podem 
ser divergentes, dependendo do seu índice de refração em 
relação ao do meio externo. O caso mais comum é o que a 
lente tem índice de refração maior que o índice de refração 
do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com 
comportamento divergente é o de uma lente bicôncava 
(com bordas espessas):
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem 
menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um 
exemplo de lente com comportamento divergente é o de 
uma lente biconvexa (com bordas finas):
Lentes convergentes
Lentes divergentes: 
Óptica da Visão
Na Física, o estudo do comportamento dos raios 
luminosos em relação ao globo ocular é conhecido como 
óptica da visão. Para entender a óptica da visão será 
necessário estudar, anteriormente, a estrutura do olho 
humano.
Nossos olhos são constituídos de vários meios 
transparentes que levam os raios luminosos até a retina 
(onde se formam as imagens).
74
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Observe a figura abaixo:
Na óptica da visão é importante entender a função das partes mais importantes na formação de imagens no globo 
ocular. Vamos ver estas partes e suas funções:
O cristalino funciona como uma lente convergente biconvexa.
A pupila funciona como um diafragma, controlando a quantidade de luz que penetra no olho.
Os músculos ciliares alteram a distância focal do cristalino, comprimindo-o.
A retina é a parte do olho sensível à luz. É nesta região que se formam as imagens.
Para que o olho consiga formar uma imagem com nitidez, um objeto é focalizado variando-se a forma do cristalino. 
Essa variação da distância focal do cristalino é feita pelos músculos ciliares, através de uma maior ou menor compressão 
destes sobre o cristalino. Esse processo é chamado de acomodação visual.
O sistema óptico do globo ocular forma uma imagem real e invertida no fundo do olho, mais precisamente na retina. 
Como esta região é sensível à luz, as informações luminosas são transformadas em sinais elétricos que escoam pelo nervo 
óptico até o centro da visão (região do cérebro). O cérebro trata de decodificar estes sinais elétricos e nos mostrar a imagem 
do objeto focalizado.
Pela figura acima, nota-se que as pessoas que possuem miopia, tem um olho mais longo, formando a imagem antes e 
com a lente divergente, forma a imagem no foco.
As pessoas que tem hipermetropia, tem olhos longos, formando a imagem depoisdo foco e com a lente convergente 
a imagem fica correta.
E o astigmatismo torna a imagem distorcida.
75
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Adaptação visual
Chama-se adaptação visual a capacidade apresentada 
pela pupila de se adequar a luminosidade de cada ambiente, 
comprimindo-se ou dilatando-se. Em ambientes com 
grande luminosidade a pupila pode atingir um diâmetro 
de até 1,5mm, fazendo com que entre menos luz no globo 
ocular, protegendo a retina de um possível ofuscamento. 
Já em ambientes mais escuros, a pupila se dilata, atingindo 
diâmetro de até 10mm. Assim a incidência de luminosidade 
aumenta no globo ocular, possibilitando a visão em tais 
ambientes.
Acomodação visual
As pessoas que tem visão considerada normal, 
emétropes, têm a capacidade de acomodar objetos de 
distâncias de 25 cm em média, até distâncias no infinito 
visual.
Ponto próximo
A primeira distância (25cm) corresponde ao ponto 
próximo, que é a mínima distância que um pessoa pode 
enxergar corretamente. O que caracteriza esta situação 
é que os músculos ciliares encontram-se totalmente 
contraídos.
Neste caso, pela equação de Gauss:
Considerando o olho com distância entre a lente e a 
retina de 15mm, ou seja, p’=15mm:
Neste caso, o foco da imagem será encontrado 14,1mm 
distante da lente.
Ponto remoto
Quanto à distância infinita, corresponde ao ponto 
remoto, que a distância máxima alcançada para uma 
imagem focada. Nesta situação os músculos ciliares 
encontram-se totalmente relaxados.
Da mesma forma que para o ponto próximo, podemos 
utilizar a equação de Gauss, para determinar o foco da 
imagem.
No entanto, é um valor indeterminado, mas se 
pensarmos que infinito corresponde a um valor muito alto, 
veremos que esta divisão resultará em um valor muito 
pequeno, podendo ser desprezado. Assim, teremos que:
Muitas vezes não temos muitos dados no exercício, fala 
simplesmente em ampliação. Ex: o objeto foi aumentado 
em 2 vezes.
Para isso, utilizamos a fórmula:
Onde: 
I=tamanho da imagem
O=tamanho do objeto
P’=distância da imagem até o vértice
P=distância do objeto até o vértice
F=distância focal
Ilusão de Óptica
Ilusão de óptica são imagens que enganam 
momentaneamente o cérebro deixando o inconsciente 
confuso e fazendo com que este capte ideias falsas, 
preenchendo espaços que não ficam claros à primeira 
vista. Podem ser fisiológicas quando surgem naturalmente 
ou cognitivas quando se cria com artifícios visuais. Uma 
das mais famosas imagens, que causa ilusão de óptica, foi 
criada em 1915 pelo cartunista W. E. Hill. Nesta figura duas 
imagens podem ser vistas. Uma é uma garota, posicionada 
de perfil olhando para longe, a outra é o rosto de uma 
senhora idosa que olha para o chão.
76
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Instrumentos Ópticos5
Lupa
É o instrumento óptico de ampliação mais simples 
que existe. Sua principal finalidade é a obtenção de imagens 
ampliadas, de tal maneira que seus menores detalhes possam 
ser observados com perfeição. A lupa, também é chamada de 
microscópio simples e consiste em uma lente convergente, 
logo, cria imagens virtuais. Em linhas gerais, qualquer lente 
de aumento pode ser considerada como uma lupa. Há tipos 
que constam de um suporte contendo a lente, uma armação 
articulada, onde é colocada a lâmina que contém o objeto a ser 
observado e um espelho convergente (o condensador) para 
concentrar os raios luminosos sobre o objeto. Este deve ser 
colocado a uma distância da lente, menor que a distância focal 
da mesma. Há uma condição para que a imagem formada seja 
nítida. De acordo com o foco objeto da lente usada como lupa, 
temos uma distância mínima de visão nítida. Se a lente for 
colocado próximo a um objeto numa distância menor que a 
sua distância mínima de visão nítida, a imagem não será visível.
Luneta
As lunetas astronômicas são instrumentos ópticos de 
aproximação, são usadas na observação de objetos muitos 
distante. As lunetas astronômicas são instrumentos formados 
por dois sistemas ópticos distintos: uma lente objetiva de 
grande distância focal que proporciona uma imagem real 
e invertida do objeto observado, e uma lente ocular com 
distância focal menor que proporciona uma imagem virtual 
e invertida do objeto. Os dois sistemas são colocados nas 
extremidades opostos de um conjunto de tubos concêntricos, 
que se encaixam um nos outros fazendo variar à vontade o 
comprimento do conjunto a fim de focar melhor objeto a ser 
observado. As lunetas de grande porte e alta capacidade de 
ampliação são dotadas de uma luneta menor pesquisadora, 
já que as primeiras possuem um campo de visão. A principal 
diferença entre as lunetas astronômicas e terrestres é, além do 
porte, a posição da imagem. Aquelas apresentam a imagem 
final invertida, e essas apresentam a imagem na posição real 
do objeto já que possuem sistemas de lentes adicionais entre 
a objetiva e a ocular.
5 Por ZILZ, Denis 
Microscópio
O microscópio composto, ou 
simplesmente, microscópio, é um instrumento óptico 
utilizado para observar regiões minúsculas cujos detalhes 
não podem ser distinguidos a olho nu. É baseado no 
conjunto de duas lentes. A primeira é a objetiva que é 
fortemente convergente (fornece uma imagem real e 
invertida) e possui pequena distância focal, fica voltada 
para o objeto e forma no interior do aparelho a imagem 
do mesmo. A segunda é ocular também com pequena 
distância focal, menos convergente que a objetiva, permite 
ao observador ver essa mesma imagem, ao formar uma 
imagem final virtual e direita. Essas lentes são colocadas 
diametralmente em extremidades opostas de um tubo, 
formando o conjunto chamado de canhão. O sistema que 
permite o afastamento ou aproximação do conjunto ocular 
– objetiva permite uma melhor visualização do campo 
observado ao focalizá-lo. 
Câmera Fotográfica
A câmera fotográfica como um instrumento óptico 
de projeção, se baseia no princípio de que um objeto 
visto através de uma lente convergente, a uma distância 
maior que a distância da mesma, produz uma imagem 
real e invertida, e mais ainda: seu tamanho é inversamente 
proporcional à distância foco objeto. A lente ou sistema de 
lente empregada recebe o nome de objetiva. É importante 
que a imagem seja projetada sobre o filme, se a mesma 
se formar antes ou depois do filme teremos uma foto fora 
de foco. Por isso, ajusta-se as lentes objetivas a fim de 
que obtenha-se uma imagem nítida. Quando em foco, a 
imagem que formada no filme fotográfico é real e invertida.
77
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Binóculos
É um instrumento de óptica, com lentes, que possibilitam 
um grande alcance da visão. É composto por um par de tubos, 
interligados por um sistema articulado, sendo que cada tubo possui 
igualmente uma lente objetiva (que fica na extremidade do binóculos, 
mais próxima do objeto a ser visto) e uma lente ocular (que fica mais 
próxima dos olhos) e entre elas, um sistema de prismas. Há ainda um 
sistema de foco, situado entre os tubos do binóculo.
Há dois tipos de prisma, que definem a qualidade da imagem 
e o preço do binóculo. O prisma Roof é o tipo mais complexo e é 
mais caro. Os binóculos que possuem este sistema, tem os tubos 
retos, como os telescópios. O prisma Porro é mais simples, mas tem 
melhor percepção da profundidade, isto porque as objetivas não 
estão alinhadas com as oculares. Elas ficam mais afastadas entre si.
O binóculo primitivo era de uma objetiva com uma lente 
convergente no meio de duas lentes divergentes e uma lente ocular 
de sentido inverso. Atualmente é constituído de uma lente ocular 
e de outra objetiva baseada nas lunetas astronômicas, onde é 
utilizado o método poli prisma. Esse equipamento é adequado para 
visualização terrestre, marítima e, em alguns casos, astronômica. 
Como é utilizada a visão dos dois olhos em simultâneo, ao olhar-
se por um binóculo tem-se uma percepção da profundidade da 
cena, ou seja, visão tridimensional: pode-se notar a largura,altura 
e profundidade. As lunetas e telescópios não tem essa capacidade.
- A qualidade da imagem de um binóculo depende de cinco 
fatores:
- Alinhamento da ótica
- Qualidade das lentes
- Qualidade dos prismas
- Tratamento dado às superfícies dos óticos
- Estabilidade mecânica do corpo e do mecanismo de 
focalização.
Os binóculos possuem dois números impressos em seu 
corpo, do tipo: 7x50, 12x60, 20x70. O primeiro número significa 
a magnificação (ou aumento) e o segundo, o tamanho (em 
milímetros) da objetiva. Quanto maior a objetiva, mais luz entra e 
melhor será a visualização das imagens. Os modelos que possuem 
lentes coloridas (vermelhas) recebem esse acabamento para 
diminuir a reflexão, sendo um tratamento antirreflexo, permitindo 
diminuir as aberrações cromáticas. No máximo, apenas ajudam 
a “quebrar” o excesso de luz em ambientes como praia ou 
montanhas com neve.
Questões
01. (PETROBRAS – Técnico de Química Júnior – 
CESGRANRIO) As especificações técnicas de uma torradeira 
estabelecem que, ao ser conectada a uma tomada de 120 
V, a torradeira tem uma corrente de 10 A por ela percorrida. 
Qual é, em ohm, o valor estimado para a resistência 
dessa torradeira?
(A) 1200
(B) 12
(C) 1,2
(D) 0,1
(E) 0
02. (COBRA TECNOLOGIA – Técnico de Operações – 
Equipamentos – ESPP) Dado o circuito abaixo, sendo R1 = 
4 ohms e R2 = 6 ohms, calcule It, I1 e I2:
(A) It=5A, I1=3 A, I2=2A.
(B) It=3A, I1=2 A, I2=1A.
(C) It=6A, I1=2 A, I2=3A.
(D) It=2A, I1=1 A, I2=2A.
03. (PC/DF – Papiloscopista Policial – FUNIVERSA) 
Para mostrar a função e a forma como resistores podem 
ser arranjados dentro de um circuito elétrico, um instrutor 
do laboratório de perícia papiloscópica montou o circuito 
ilustrado abaixo. Após uma análise desse circuito, o instrutor 
solicitou aos estudantes que determinassem a resistência 
equivalente da combinação mostrada.
Com base nesse caso hipotético e no circuito ilustrado, 
assinale a alternativa que apresenta o valor da resistência 
equivalente.
(A) 41 Ω
(B) 40 Ω
(C) 36 Ω
(D) 24 Ω
(E) 18 Ω
78
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
04. (IF/PR - Técnico em laboratório – CETRO) Dispõe-se de 
três resistores iguais de resistência elétrica 6,0Ω. Vamos associá-
los, primeiro, em série e, depois, em paralelo. Chamemos de is a 
corrente que percorre a associação em série sob tensão de 
180V e designemos por ip a corrente que percorre a associação 
dos três resistores em paralelo sob a mesma tensão de 180V. 
Por motivo de segurança, imaginemos um fusível antes da 
associação em série e antes da associação em paralelo. Assinale 
a alternativa que apresenta o melhor fusível a ser comprado 
para poder usar em qualquer uma das associações.
(A) 10A
(B) 90A
(C) 80A
(D) 50A
(E) 60A
05. (SEDUC/PI – Professor – NUCEPE) As unidades de 
intensidade de corrente elétrica, tensão elétrica e resistência 
elétrica, bem como seus respectivos aparelhos de medição, são
(A) respectivamente ampère (A), volt(V) e Ohm(Ω), medidos 
por amperímetro, voltímetro e ohmímetro.
(B) respectivamente volt (V), ampère(A) e Ohm(Ω), medidos 
por amperímetro, ohmímetro e voltímetro.
(C) respectivamente Ohm(Ω), volt(V), ampère(A) medidos 
por ohmímetro, amperímetro e voltímetro.
(D) respectivamente ampère (A), Ohm(Ω) e volt(V) medidos 
por ohmímetro, amperímetro e voltímetro.
(E) respectivamente ampère (A), volt(V) e Ohm(Ω) medidos 
por ohmímetro, voltímetro e amperímetro.
06. (PETROBRAS – Técnico de Operação Júnior – 
CESGRANRIO) Se três lâmpadas de mesma resistência (R) 
são conectadas, em paralelo, a uma fonte de alimentação V, a 
corrente que passa por cada lâmpada é expressa por
(A) V/R
(B) 3V/R
(C) V/(3R)
(D) 2V/R
(E) V/(2R)
07. (PC/SP – Perito Criminal – VUNESP) Duas lâmpadas 
idênticas, de especificações 15 W – 220 V cada, são ligadas 
em paralelo a uma rede elétrica alimentada por uma fonte de 
tensão de 220 V. A intensidade da corrente elétrica através de 
cada lâmpada será, em ampéres, mais próxima de
(A) 0,05.
(B) 0,07.
(C) 0,03.
(D) 0,10.
(E) 0,14.
08. (POLITEC/MT – Perito Criminal – FUNCAB) A 
intensidade de corrente elétrica que atravessa o gerador ideal 
do circuito abaixo, quando a chave C estiver fechada, é de:
(A) 6A
(B) 3A
(C) 7A
(D) 4A
(E) 2A
09. (SEC/PI – Professor – NUCEPE) A Agência Nacional 
de Energia Elétrica (Aneel) aprovou no mês de fevereiro o 
aumento na taxa extra das bandeiras tarifárias cobrada nas 
contas de luz quando há aumento no custo de produção 
de energia no país. Em caso de bandeira vermelha, que 
vigora atualmente em todo país e sinaliza que está muito 
caro gerar energia, passará a ser cobrada nas contas de luz 
uma taxa extra de R$ 5,50 para cada 100 kWh. Supondo 
que em uma residência alimentada com uma tensão de 
220 V, mora uma família com 4 membros e que cada um 
costuma tomar um banho com duração de 30 minutos por 
dia no chuveiro elétrico cuja potência é de 5400 W, a taxa 
extra que esta família irá pagar na conta mensal decorrente 
dos 30 dias, no que se refere apenas ao uso do chuveiro 
elétrico, será de:
(A) R$ 5,50.
(B) R$ 11,00.
(C) R$ 16,50.
(D) R$ 22,00.
(E) Já que não atingiu os 100 KWh no mês, a família não 
irá pagar taxa extra.
10. (PETROBRAS – Técnico de Operação Júnior – 
CESGRANRIO) Considere o circuito elétrico esquematizado 
na figura abaixo.
Qual é, aproximadamente, em A, a intensidade da 
corrente que atravessa a fonte?
(A) 0,50
(B) 0,71
(C) 0,91
(D) 2,4
(E) 5,9
79
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Respostas
01. Resposta: B.
U=Ri
120=R.10
R=12
02. Resposta: A.
12=2,4.i
I=5A
R1.i1=R2.i2
E como it=5A
Temos que i1=3A e i2=2A
03. Resposta: A.
R=24+5+12=41Ω
04. Resposta: B.
Em série: 6+6+6=18Ω
180=18i
I=10A
Em paralelo:
180=2i
I=90A
Portanto, o fusível tem que ser de 90 para poder 
suportar as duas montagens.
05. Resposta: A.
06. Resposta: A.
Lâmpadas em paralelo:
Req=R/3
U=Ri
Como é paralelo a corrente tem que ser dividida:
V=R.3i
I=V/R
07. Resposta: B.
R=3226,67
U=Ri
220=3226,67 i
I=0,068A 
Aproximadamente i=0,07A
08. Resposta: A.
R=5
Como a outra resistência está em série: 5+5=10
U=Ri
60=10i
I=6A
80
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
09. Resposta: C.
E=2700
Como são 4 membros:
2700x4=10800
E 30 dias: 10800x30=324000 Wh=324 kWh
Portanto, a cada 100kWh tem um custo de R$5,50, 
foram consumidos 3 vezes esse valor: 5,50x3=16,50
10. Resposta: C.
Devemos somar as resistências 10 e 20, pois estão em 
série: 10+20=30Ω
Assim, ficamos em paralelo:
R=15Ω
Assim, ficamos novamente em série de 15+40=55Ω
U=Ri
50=55i
I=0,909
I=0,91A
FÍSICA ONDULATÓRIA: OSCILAÇÕES LIVRES, 
AMORTECIDAS E FORÇADAS; RESSONÂNCIA; 
ONDAS SONORAS E ELETROMAGNÉTICAS; 
ÓTICA: REFLEXÃO, REFRAÇÃO, POLARIZAÇÃO, 
DISPERSÃO, INTERFERÊNCIA E COERÊNCIA, 
DIFRAÇÃO; INSTRUMENTOS ÓTICOS.
Ondulatória
Ondulatória é a parte da Física que estuda as ondas. 
Qualquer onda pode ser estudada aqui, seja a onda do 
mar, ou ondas eletromagnéticas, como a luz. A definição 
de onda é qualquer perturbação (pulso) que se propaga 
em um meio. 
Ex.: uma pedra jogada em uma piscina (a fonte), 
provocará ondas na água, pois houve uma perturbação. 
Essa onda se propagará para todos os lados, quando vemos 
as perturbações partindo do local da queda da pedra, até 
ir na borda. Uma sequência de pulsos formam as ondas.
Chamamos de Fonte qualquer objeto que possa 
criar ondas. A onda é somente energia, pois ela só faz a 
transferência de energia cinética da fonte, para o meio. 
Portanto, qualquer tipo de onda, não transporta matéria. 
As ondas podem ser classificadas seguindo três critérios:
Classificação das ondas segundo a sua Natureza
Quanto a natureza, as ondas podem ser divididas 
em dois tipos:
 
- Ondas mecânicas: são todas as ondas que precisam 
de um meio material para se propagar. Por exemplo: ondas 
no mar, ondas sonoras, ondas em uma corda, etc.
- Ondas eletromagnéticas: são ondas que não precisam 
de um meio material para se propagar. Elas também podem 
se propagar em meios materiais. Exemplos:luz, raio-X , 
sinais de rádio, etc.
 
Classificação em relação à direção de propagação
As ondas podem ser divididas em três tipos, segundo 
as direções em que se propaga:
 
- Ondas unidimensionais: só se propagam em uma 
direção (uma dimensão), como uma onda em uma corda.
- Ondas bidimensionais: se propagam em duas direções 
(x e y do plano cartesiano), como a onda provocada pela 
queda de um objeto na superfície da água.
- Ondas tridimensionais: se propagam em todas as 
direções possíveis, como ondas sonoras, a luz, etc.
 
E também podem ser classificadas em:
- Ondas longitudinais: são as ondas onde a vibração 
da fonte é paralela ao deslocamento da onda. Exemplos 
de ondas longitudinais são as ondas sonoras (o alto falante 
vibra no eixo x, e as ondas seguem essa mesma direção), 
etc.
- Ondas transversais: a vibração é perpendicular à 
propagação da onda. Ex.: ondas eletromagnéticas, ondas 
em uma corda (você balança a mão para cima e para baixo 
para gerar as ondas na corda).
 
Características das ondas
Todas as ondas possuem algumas grandezas físicas, 
que são:
 
- Frequência: é o número de oscilações da onda, por 
certo período de tempo. A unidade de frequência do 
Sistema Internacional (SI), é o hertz (Hz), que equivale a 
1 segundo, e é representada pela letra f. Então, quando 
dizemos que uma onda vibra a 60Hz, significa que ela 
oscila 60 vezes por segundo. A frequência de uma onda só 
muda quando houver alterações na fonte.
-Período: é o tempo necessário para a fonte produzir 
uma onda completa. No SI, é representado pela letra T, e é 
medido em segundos.
81
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
É possível criar uma equação relacionando a frequência 
e o período de uma onda: 
 
f = 1/T ou T = 1/f
 
- Comprimento de onda: é o tamanho de uma onda, 
que pode ser medida em três pontos diferentes: de crista 
a crista, do início ao final de um período ou de vale a 
vale. Crista é a parte alta da onda, vale, a parte baixa. É 
representada no SI pela letra grega lambda (λ)
 
- Velocidade: todas as ondas possuem uma velocidade, 
que sempre é determinada pela distância percorrida, sobre 
o tempo gasto. Nas ondas, essa equação fica:
 
v = λ / T ou v = λ . 1/T ou ainda v = λ . f
 
- Amplitude: é a “altura” da onda, é a distância entre 
o eixo da onda até a crista. Quanto maior for a amplitude, 
maior será a quantidade de energia transportada.
Velocidade de Propagação de uma Onda 
Unidimensional 
Considere uma corda de massa m e comprimento ℓ, 
sob a ação de uma força de tração . 
Suponha que a mão de uma pessoa, agindo na 
extremidade livre da corda, realiza um movimento vertical, 
periódico, de sobe-e-desce. Uma onda passa a se propagar 
horizontalmente com velocidade . 
Cada ponto da corda sobe e desce. Assim que o ponto 
A começa seu movimento (quando O sobe), B inicia seu 
movimento (quando O se encontra na posição inicial), 
movendo-se para baixo. O ponto D inicia seu movimento 
quando o ponto O descreveu um ciclo completo (subiu, 
baixou e voltou a subir e regressou à posição inicial). Se 
continuarmos a movimentar o ponto O, chegará o instante 
em que todos os pontos da corda estarão em vibração. A 
velocidade de propagação da onda depende da densidade 
linear da corda e da intensidade da força de tração , e é 
dada por: 
 Em que: F = a força de tração na corda µ = , a 
densidade linear da corda 
 
Aplicação: Uma corda de comprimento 3 m e massa 
60 g é mantida tensa sob ação de uma força de intensidade 
800 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso 
nessa corda. 
Resolução:
Reflexão de um pulso numa corda 
 
Quando um pulso, propagando-se numa corda, atinge 
sua extremidade, pode retornar para o meio em que estava 
se propagando. Esse fenômeno é denominado reflexão. 
82
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Essa reflexão pode ocorrer de duas formas: 
Extremidade fixa: se a extremidade é fixa, o pulso 
sofre reflexão com inversão de fase, mantendo todas as 
outras características. 
Extremidade livre: se a extremidade é livre, o pulso 
sofre reflexão e volta ao mesmo semiplano, isto é, ocorre 
inversão de fase. 
Refração de um pulso numa corda 
 
Se, propagando-se numa corda de menor densidade, 
um pulso passa para outra de maior densidade, dizemos 
que sofreu uma refração. 
A experiência mostra que a frequência não se modifica 
quando um pulso passa de um meio para outro. 
Essa fórmula é válida também para a refração de 
ondas bidimensionais e tridimensionais. Observe que 
o comprimento de onda e a velocidade de propagação 
variam com a mudança do meio de propagação. 
Aplicação: Uma onda periódica propaga-se em uma 
corda A, com velocidade de 40 cm/s e comprimento de 
onda 5 cm. Ao passar para uma corda B, sua velocidade 
passa a ser 30 cm/s. Determine: 
a) o comprimento de onda no meio B 
b) a frequência da onda 
 
Resolução: 
Superposição de ondas
 
A superposição, também chamada interferência em 
alguns casos, é o fenômeno que ocorre quando duas ou 
mais ondas se encontram, gerando uma onda resultante 
igual à soma algébrica das perturbações de cada onda.
Imagine uma corda esticada na posição horizontal, 
ao serem produzidos pulsos de mesma largura, mas 
de diferentes amplitudes, nas pontas da corda, poderá 
acontecer uma superposição de duas formas:
Situação 1: os pulsos são dados em fase.
No momento em que os pulsos se encontram, 
suas elongações em cada ponto da corda se somam 
algebricamente, sendo sua amplitude (elongação máxima) 
a soma das duas amplitudes:
83
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Numericamente:
Após este encontro, cada um segue na sua direção 
inicial, com suas características iniciais conservadas.
Este tipo de superposição é chamado interferência 
construtiva, já que a superposição faz com que a amplitude 
seja momentaneamente aumentada em módulo.
 
Situação 2: os pulsos são dados em oposição de fase.
Novamente, ao se encontrarem as ondas, suas amplitu-
des serão somadas, mas podemos observar que o sentido 
da onda de amplitude é negativo em relação ao eixo 
vertical, portanto <0. Logo, o pulso resultante terá am-
plitude igual a diferença entre as duas amplitudes:
Numericamente:
Sendo que o sinal negativo está ligado à amplitude e 
elongação da onda no sentido negativo.
Após o encontro, cada um segue na sua direção inicial, 
com suas características iniciais conservadas.
Este tipo de superposição é chamado interferência 
destrutiva, já que a superposição faz com que a amplitude 
seja momentaneamente reduzida em módulo.
84
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Superposição de ondas periódicas
 A superposição de duas ondas periódicas ocorre de maneira análoga à superposição de pulsos.
Causando uma onda resultante, com pontos de elongação equivalentes à soma algébrica dos pontos das ondas 
sobrepostas.
A figura acima mostra a sobreposição de duas ondas com períodos iguais e amplitudes diferentes (I e II), que, ao serem 
sobrepostas, resultam em uma onda com amplitude equivalente às suas ondas (III). Este é um exemplo de interferência 
construtiva.
Já este outro exemplo, mostra uma interferência destrutiva de duas ondas com mesma frequência e mesma amplitude, 
mas em oposição de fase (I e II) que ao serem sobrepostas resultam em uma onda com amplitude nula (III).
Os principais exemplos de ondas sobrepostas são os fenômenos ondulatórios de batimento e ondas estacionárias.
Batimento: Ocorre quando duas ondas periódicas de frequência diferente e mesma amplitude são sobrepostas, 
resultando em uma onda com variadas amplitudes dependentes do soma de amplitudes em cada crista resultante.
Ondas estacionárias: É o fenômeno que ocorre quando são sobrepostas duas ondas com mesma frequência, velocidade 
e comprimento de onda, na mesma direção, mas em sentidos opostos.
 
85
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Em que: N = nós ou nodos e V= ventres. 
Ao atingirem a extremidade fica, elasse refletem, 
retornando com sentido de deslocamento contrário ao 
anterior. Dessa forma, as perturbações se superpõem 
às outras que estão chegando à parede, originando o 
fenômeno das ondas estacionárias.
Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude 
variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da corda 
que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós 
(ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, 
chamados ventres. É evidente que, entre nós, os pontos 
da corda vibram com a mesma frequência, mas com 
amplitudes diferentes. 
 
Observe que: Como os nós estão em repouso, não pode 
haver passagem de energia por eles, não havendo, então, 
em uma corda estacionária o transporte de energia.
A distância entre dois nós consecutivos vale . 
A distância entre dois ventres consecutivos vale . 
A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale 
 . 
Aplicação: Uma onda estacionária de frequência 8 Hz 
se estabelece numa linha fixada entre dois pontos distantes 
60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule 
a velocidade da onda progressiva que deu origem à onda 
estacionária. 
Resolução: 
Ondas Sonoras
Som é uma onda que se propaga em meio material, 
água, ar, etc. O som não se propaga no vácuo, não se 
percebe o som sem um meio material. A intensidade do 
som é tanto quanto maior que a amplitude da onda sonora.
Velocidade de propagação das ondas: 
a) Quanto mais tracionado o material, mais rápido o 
pulso se propagará.
b) O pulso se propaga mais rápido em um meio de 
menor massa.
c) O pulso se propaga mais rápido quando o 
comprimento é grande.
d) Equação da velocidade:
ou ainda pode ser V = λ.f 
A equação acima nos mostra que quanto mais rápida 
for a onda maior será a frequência e mais energia ela tem. 
Porém, a frequência é o inverso do comprimento de onda 
(l), isto quer dizer que ondas com alta frequência têm l 
pequenos. Ondas de baixa frequência têm l grandes.
Som
O som é uma onda (perturbação) longitudinal e 
tridimensional, produzida por um corpo vibrante sendo de 
cunho mecânico. 
Fonte sonora: qualquer corpo capaz de produzir 
vibrações. Estas vibrações são transmitidas às moléculas do 
meio, que por sua vez, transmitem a outras e a outras, e 
assim por diante. Uma molécula pressiona a outra passando 
energia sonora. 
Não causa aquecimento: As ondas sonoras se 
propagam em expansões e contrações adiabáticas. Ou seja, 
cada expansão e cada contração, não retira nem cede calor 
ao meio.
Velocidade do som no ar: 343m/s
Nível sonoro: o mínimo que o ouvido de um ser 
humano normal consegue captar é de 20Hz, ou seja, 
qualquer corpo que vibre em 20 ciclos por segundo. O 
máximo da sensação auditiva, para o ser humano é de 
20.000Hz (20.000 ciclos por segundo). Este mínimo é 
acompanhado de muita dor, por isso também é conhecido 
como o limiar da dor. 
86
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Há outra medida de intensidade de som, que chamada 
de Bell. Inicialmente os valores eram medidos em Béis, 
mas tornaram-se muito grandes numericamente. Então, 
introduziram o valor dez vezes menor, o deciBell, dB. Esta 
medida foi uma homenagem a Alexander Graham Bell. Eis 
a medida de alguns sons familiares:
Fonte sonora ou dB Intensidade - descrição de ruído 
em W.m-2
Limiar da dor 120 1
Rebitamento 95 3,2.10-3
Trem elevado 90 10-3
Tráfego urbano pesado 70 10-5
Conversação 65 3,2.10-6
Automóvel silencioso 50 10-7
Rádio moderado 40 10-8
Sussurro médio 20 10-10
Roçar de folhas 10 10-11
Limite de audição 0 10-12
A audição humana considerada normal consegue cap-
tar freqüências de onda sonoras que variam entre aproxi-
madamente 20Hz e 20000Hz. São denominadas ondas de 
infra-som, as ondas que tem freqüência menor que 20Hz, 
e ultra-som as que possuem freqüência acima de 20000Hz.
De maneira que:
A velocidade do som na água é aproximadamente 
igual a 1450m/s e no ar, à 20°C é 343m/s.
Timbre
O Timbre é a “cor” do som. Aquilo que distingue a 
qualidade do tom ou voz de um instrumento ou cantor, por 
exemplo, a flauta do clarinete, o soprano do tenor. Cada 
objeto ou material possui um timbre que é único, assim 
como cada pessoa possui um timbre próprio de voz.
 
Já que sabemos o que é o som, nada mais justo do 
que entender como o som se comporta. Vamos então 
explorar um pouco os fenômenos sonoros. Na propagação 
do som observam-se os fenômenos gerais da propagação 
ondulatória. Devido à sua natureza longitudinal, o 
som não pode ser polarizado; sofre, entretanto, os 
demais fenômenos, a saber: difração, reflexão, refração, 
interferência e efeito Doppler. 
A difração é a propriedade de contornar obstáculos. 
Ao encontrar obstáculos à sua frente, a onda sonora continua 
a provocar compressões e rarefações no meio em que está se 
propagando e ao redor de obstáculos envolvidos pelo mesmo 
meio (uma pedra envolta por ar, por exemplo). Desta forma, 
consegue contorná-los. A difração depende do comprimento 
de onda. Como o comprimento de onda - das ondas 
sonoras é muito grande - enorme quando comparado com 
o comprimento de onda da luz - a difração sonora é intensa.
Fonte: www.sofisica.com.br
A reflexão do som obedece às leis da reflexão ondulatória 
nos meios materiais elásticos. Simplificando, quando uma 
onda sonora encontra um obstáculo que não possa ser 
contornado, ela “bate e volta”. É importante notar que a 
reflexão do som ocorre bem em superfícies cuja extensão seja 
grande em comparação com seu comprimento de onda. A 
reflexão, por sua vez, determina novos fenômenos conhecidos 
como reforço, reverberação e eco. Esses fenômenos se devem 
ao fato de que o ouvido humano só é capaz de discernir duas 
excitações breves e sucessivas se o intervalo de tempo que as 
separa for maior ou igual a 1/10 do segundo. Este décimo de 
segundo é a chamada persistência auditiva.
Suponhamos que uma fonte emita um som breve que siga 
dois raios sonoros. Um dos raios vai diretamente ao receptor 
(o ouvido, por exemplo) e outro, que incide num anteparo, 
reflete-se e dirige-se para ao mesmo receptor. Dependendo 
do intervalo de tempo ( ∆t) com que esses sons breves (Direto 
e Refletido) atingem o ouvido, podemos ter uma das três 
sensações distintas já citadas: reforço, reverberação e eco.
87
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Quando o som breve direto atinge o tímpano dos nossos 
ouvidos, ele o excita. A excitação completa ocorre em 0,1 
segundo. Se o som refletido chegar ao tímpano antes do 
décimo de segundo, o som refletido reforça a excitação do 
tímpano e reforça a ação do som direto. É o fenômeno do 
reforço.
Na reverberação, o som breve refletido chega ao ouvido 
antes que o tímpano, já excitado pelo som direto, tenha tempo 
de se recuperar da excitação (fase de persistência auditiva). 
Desta forma, começa a ser excitado novamente, combinando 
duas excitações diferentes. Isso ocorre quando o intervalo 
de tempo entre o ramo direto e o ramo refletido é maior ou 
igual a zero, porém menor que 0,1 segundo. O resultado é 
uma ‘confusão’ auditiva, o que prejudica o discernimento tanto 
do som direto quanto do refletido. É a chamada continuidade 
sonora e o que ocorre em auditórios acusticamente mal 
planejados.
No eco, o som breve refletido chega ao tímpano após este 
ter sido excitado pelo som direto e ter-se recuperado dessa 
excitação. Depois de ter voltado completamente ao seu estado 
natural (completou a fase de persistência auditiva), começa a 
ser excitado novamente pelo som breve refletido. Isto permite 
discernir perfeitamente as duas excitações.
Ainda derivado do fenômeno da reflexão do som, é 
preciso considerar a formação de ondas estacionárias nos 
campos ondulatórios limitados, como é o caso de colunas 
gasosas aprisionadas em tubos. O tubo de Kundt, abaixo 
ilustrado, permite visualizar através de montículos de pó de 
cortiça a localização de nós (regiões isentas de vibração e de 
som) no sistema de ondas estacionárias que se estabelece 
como resultado da superposição da onda sonora diretae da 
onda sonora refletida.
A refração do som obedece às leis da refração ondulatória. 
Este fenômeno caracteriza o desvio sofrido pela frente da onda 
quando ela passa de um meio para outro, cuja elasticidade (ou 
compressibilidade, para as ondas longitudinais) seja diferente. 
Um exemplo seria a onda sonora passar do ar para a água. 
Quando uma onda sonora sofre refração, ocorre uma 
mudança no seu comprimento de onda e na sua velocidade 
de propagação. Sua frequência, que depende apenas da fonte 
emissora, se mantém inalterada.
Como já vimos, o som é uma onda mecânica e transporta 
apenas energia mecânica. Para se deslocar no ar, a onda sonora 
precisa ter energia suficiente para fazer vibrar as partículas do 
ar. Para se deslocar na água, precisa de energia suficiente para 
fazer vibrar as partículas da água. Todo meio material elástico 
oferece certa “resistência” à transmissão de ondas sonoras: 
é a chamada impedância. A impedância acústica de um 
sistema vibratório ou meio de propagação, é a oposição que 
este oferece à passagem da onda sonora, em função de sua 
frequência e velocidade.
A impedância acústica (Z) é composta por duas grandezas: 
a resistência e a reatância. As vibrações produzidas por uma 
onda sonora não continuam indefinidamente, pois são 
amortecidas pela resistência que o meio material lhes oferece. 
Essa resistência acústica (R) é função da densidade do meio 
e, consequentemente, da velocidade de propagação do 
som neste meio. A resistência é a parte da impedância que 
não depende da frequência. É medida em ohms acústicos. 
A reatância acústica (X) é a parte da impedância que está 
relacionada com a frequência do movimento resultante (onda 
sonora que se propaga). É proveniente do efeito produzido 
pela massa e elasticidade do meio material sobre o movimento 
ondulatório.
Se existe a impedância, uma oposição à onda sonora, 
podemos também falar em admitância, uma facilitação à 
passagem da onda sonora. A admitância acústica (Y) é a 
recíproca da impedância e define a facilitação que o meio 
elástico oferece ao movimento vibratório. Quanto maior for 
a impedância, menor será a admitância e vice-versa. É medida 
em mho acústico (contrário de ohm acústico). A impedância 
também pode ser expressa em unidades rayls (homenagem a 
Rayleigh). A impedância característica do ar é de 420 rayles, o 
que significa que há necessidade de uma pressão de 420 N/m2 
para se obter o deslocamento de 1 metro, em cada segundo, 
nas partículas do meio.
Para o som, o ar é mais refringente que a água, pois a 
impedância do ar é maior. Tanto é verdade que a onda sonora 
se desloca com maior velocidade na água do que no ar porque 
encontra uma resistência menor. Quando uma onda sonora 
passa do ar para a água, ela tende a se horizontalizar, ou seja, 
se afasta da normal, a linha marcada em verde. O ângulo de 
incidência em relação à água é importante porque, se não for 
suficiente, a onda sonora não consegue “entrar” na água e 
acaba sendo refletida.
 
Refração da água para o ar 
A refração, portanto, muda a direção da onda sonora (mas 
não muda o seu sentido). A refração pode ocorrer num mesmo 
meio, por exemplo, no ar. Camadas de ar de temperaturas 
diferentes possuem impedâncias diferentes e o som sofre 
refrações a cada camada que encontra. Da água para o ar, 
o som se aproxima da normal. O som passa da água para o 
ar, qualquer que seja o ângulo de incidência. Dada a grande 
importância da impedância, tratada aqui apenas para explicar 
o fenômeno da refração, ela possui um módulo próprio. É um 
assunto relevante na geração e na transmissão de sons.
A interferência é a consequência da superposição de 
ondas sonoras. Quando duas fontes sonoras produzem, ao 
mesmo tempo e num mesmo ponto, ondas concordantes, seus 
efeitos se somam; mas se essas ondas estão em discordância, 
isto é, se a primeira produz uma compressão num ponto 
em que a segunda produz uma rarefação, seus efeitos se 
neutralizam e a combinação desses dois sons provoca o 
silêncio.
88
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Trombone de Quincke 
O trombone de Quincke é um dispositivo que permite 
constatar o fenômeno da interferência sonora além 
de permitir a determinação do comprimento de onda. 
O processo consiste em encaminhar um som simples 
produzido por uma dada fonte (diapasão, por exemplo) por 
duas vias diferentes (denominados ‘caminhos de marcha’) 
e depois reuni-los novamente em um receptor analisador 
(que pode ser o próprio ouvido).
Percebe-se que o som emitido pela fonte percorre dois 
caminhos: o da esquerda (amarelo), mais longo, e o da 
direita (laranja), mais curto. As ondas entram no interior do 
trombone formando ondas estacionárias dentro do tubo. 
Como o meio no tubo é um só e as ondas sonoras são 
provenientes de uma mesma fonte, é óbvio que as que 
percorrem o caminho mais curto cheguem primeiro ao 
receptor. Depois de um determinado período de tempo, 
chegam as ondas do caminho mais longo e se misturam às 
do caminho mais curto: é a interferência. De acordo com 
as fases em que se encontram as ondas do caminho mais 
longo e as ondas do caminho mais curto, o efeito pode ser 
totalmente diverso.
Se as ondas amarelas chegarem em concordância 
de fase com as ondas laranja, ocorre uma interferência 
construtiva e, o que se ouve, é um aumento na intensidade 
do som.
Se as ondas amarelas chegarem em oposição de fase 
com as ondas laranja, ocorre uma interferência destrutiva, 
o que determina o anulamento ou extinção delas. O 
resultado é o silêncio.
Dois sons de alturas iguais, ou seja, de frequências 
iguais, se reforçam ou se extinguem permanentemente 
conforme se superponham em concordância ou em 
oposição de fase.
Batimento
 
Se suas frequências não forem rigorosamente iguais, 
ora eles se superpõem em concordância de fase, ora em 
oposição de fase, ocorrendo isso a intervalos de tempo 
iguais, isto é, periodicamente se reforçam e se extinguem. 
É o fenômeno de batimento e o intervalo de tempo é 
denominado período do batimento. Distingue-se um som 
forte de um som fraco pela intensidade. Distingue-se um 
som agudo de um som grave pela altura. Distingue-se o 
som de um violino do som de uma flauta pelo timbre.
Efeito Doppler
 
O Efeito Doppler é consequência do movimento 
relativo entre o observador e a fonte sonora, o que 
determina uma modificação aparente na altura do som 
recebido pelo observador.
O efeito doppler ocorre quando um som é gerado ou 
refletido por um objeto em movimento. Um efeito doppler 
ao extremo causa o chamado estrondo sônico. 
A seguir, veja um exemplo para explicar o efeito 
doppler. Imagine-se parado numa calçada. Em sua direção 
vem um automóvel tocando a buzina, a uma velocidade 
de 60 km/h. Você vai ouvir a buzina tocando uma “nota” 
enquanto o carro se aproxima, porém, quando ele passar 
por você, o som da buzina repentinamente desce para 
uma “nota” mais baixa - o som passa de mais agudo para 
mais grave. Esta mudança na percepção do som se deve ao 
efeito doppler.
A velocidade do som através do ar é fixa. Para 
simplificar, digamos que seja de 300 m/s. Se o carro estiver 
parado a uma distância de 1.500 metros e tocar a buzina 
durante 1 minuto, você ouvirá o som da buzina após 
5 segundos pelo tempo de 1 minuto. Porém, se o carro 
estiver em movimento, vindo em sua direção a 90 km/h, 
o som ainda será ouvido com um atraso de 5 segundos, 
mas você só ouvirá o som por 55 segundos (ao invés de 
1 minuto). O que ocorre é que, após 1 minuto o carro 
estará ao seu lado (90 km/h = 1.500 m/min) e o som, ao 
fim de 1 minuto, chega até você instantaneamente. Da sua 
perspectiva, a buzinada de 1 minuto foi “empacotada” em 
55 segundos, ou seja, o mesmo número de ondas sonoras 
foi comprimida num menor espaço de tempo. Isto significa 
que a frequência foi aumentada e você percebe o som da 
buzina como mais agudo.
Quando o automóvel passa por você e se distancia, 
ocorre o processo inverso - o som é expandido para 
preencher um tempo maior. Mesmonúmero de ondas num 
espaço de tempo maior significa uma frequência menor e 
um som mais grave.
Velocidade do som
A propagação do som não é instantânea. Podemos 
verificar esse fato durante as tempestades: o trovão chega 
aos nossos ouvidos segundos depois do relâmpago, 
embora ambos os fenômenos (relâmpago e trovão) se 
formem ao mesmo tempo. (A propagação da luz, neste 
caso o relâmpago, também não é instantânea, embora sua 
velocidade seja superior à do som.)
89
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Assim, o som leva algum tempo para percorrer 
determinada distância. E a velocidade de sua propagação 
depende do meio em que ele se propaga e da temperatura 
em que esse meio se encontra. No ar, a temperatura de 15ºC 
a velocidade do som é de cerca de 340m/s. Essa velocidade 
varia em 55cm/s para cada grau de temperatura acima de zero. 
A 20ºC, a velocidade do som é 342m/s, a 0ºC, é de 331m/s. 
Na água a 20ºC, a velocidade do som é de aproximadamente 
1130m/s. Nos sólidos, a velocidade depende da natureza das 
substâncias.
Qualidades fisiológicas do som
A todo instante distinguimos os mais diferentes sons. 
Essas diferenças que nossos ouvidos percebem se devem às 
qualidades fisiológicas do som: altura, intensidade e timbre.
Altura 
Mesmo sem conhecer música, é fácil distinguir o som 
agudo (ou fino) de um violino do som grave (ou grosso) de 
um violoncelo. Essa qualidade que permite distinguir um som 
grave de um som agudo se chama altura. Assim, costuma-se 
dizer que o som do violino é alto e o do violoncelo é baixo. A 
altura de um som depende da frequência, isto é, do número 
de vibrações por segundo. Quanto maior a frequência mais 
agudo é o som e vice versa. Por sua vez, a frequência depende 
do comprimento do corpo que vibra e de sua elasticidade; 
Quanto maior a tração e mais curta for uma corda de violão, 
por exemplo, mais agudo vai será o som por ela emitido.
Você pode constatar também a diferença de frequências 
usando um pente que tenha dentes finos e grossos. Passando 
os dentes do pente na bosta de um cartão você ouvirá dois 
tipos de som emitidos pelo cartão: o som agudo, produzido 
pelos dentes finos (maior frequência), e o som grave, 
produzido pelos dentes mais grossos (menor frequência).
Intensidade 
É a qualidade que permite distinguir um som forte de 
um som fraco. Ele depende da amplitude de vibração: quanto 
maior a amplitude mais forte é o som e vice versa.
Na prática não se usa unidades de intensidade sonora, 
mas de nível de intensidade sonora, uma grandeza relacionada 
à intensidade sonora e à forma como o nosso ouvido reage a 
essa intensidade. Essas unidades são o bel e o seu submúltiplo 
o decibel (dB), que vale 1 décimo do bel. O ouvido humano 
é capaz de suportar sons de até 120dB, como é o da buzina 
estridente de um carro. O ruído produzido por um motor de 
avião a jato a poucos metros do observador produz um som 
de cerca de 140dB, capaz de causar estímulos dolorosos ao 
ouvido humano. A agitação das grandes cidades provocam 
a chamada poluição sonora composta dos mais variados 
ruídos: motores e buzinas de automóveis, martelos de ar 
comprimido, rádios, televisores e etc. Já foi comprovado que 
uma exposição prolongada a níveis maiores que 80dB pode 
causar dano permanente ao ouvido. A intensidade diminui à 
medida que o som se propaga ou seja, quanto mais distante 
da fonte, menos intenso é o som.
Infrassom e Ultrassom.
Infrassons são ondas sonoras extremamente graves, 
com frequências abaixo dos 20 Hz, portanto abaixo da 
faixa audível do ouvido humano que é de 20 Hz a 20.000 
Hz. Ondas infrassônicas podem se propagar por longas 
distâncias, pois são menos sujeitas às perturbações ou 
interferências que as de frequências mais altas. Infrassons 
podem ser produzidos pelo vento e por alguns tipos de 
terremotos. Os elefantes são capazes de emitir infrassons 
que podem ser detectados a uma distância de 2 km. É 
comprovado que os tigres têm a mais forte capacidade de 
identificar infrassons. Seu rugido emite ondas infrassônicas 
tão poderosas que são capazes de paralisar suas presas e 
até pessoas. Há mais de 50 anos é estudada uma forma de 
usar o infrassom em armas de guerra, já que sua potência 
pode destruir construções e até mesmo estourar órgãos 
humanos.
Ultrassom é um som a uma frequência superior 
àquela que o ouvido do ser humano pode perceber, 
aproximadamente 20.000 Hz. Alguns animais, como o cão, 
golfinho e o morcego, têm um limite de percepção sonora 
superior ao do ouvido humano e podem, assim, ouvir 
ultrassons. Existem “apitos” especiais nestas frequências 
que servem a estes princípios. Um som é caracterizado 
por vibrações (variação de pressão) no ar. O ser humano 
normal médio consegue distinguir, ou ouvir, sons na 
faixa de frequência que se estende de 20Hz a 20.000Hz 
aproximadamente. Acima deste intervalo, os sinais são 
conhecidos como ultrassons e abaixo dele, infrassons.
O emissor de som, em aparelhos de som, é o alto-falante. 
Um cone de papelão movido por uma bobina imersa em 
um campo magnético , produzido por um imã permanente. 
Este cone pode “vibrar” a frequências de áudio e com isto 
impulsionar o ar promovendo ondas de pressão que ao 
atingirem o ouvido humano, são interpretados como sons 
audíveis. Porém, à medida que a frequência das vibrações 
aumenta, a amplitude das vibrações vai se reduzindo. Para 
gerar sons de alta-frequência e ultrassons geralmente são 
utilizados cerâmicas ou cristais piezoelétricos, os quais 
produzem oscilações mecânicas em resposta a impulsos 
elétricos.
Hidrostática
A hidrostática, também chamada estática dos fluidos 
ou fluidostática (hidrostática refere-se a água, que foi o 
primeiro fluido a ser estudado, assim por razões históricas 
mantém-se o nome) é a parte da física que estuda as 
forças exercidas por e sobre fluidos (líquidos ou gases) 
em repouso. A massa específica (m) de uma substância é a 
razão entre a massa (m) de uma quantidade da substância 
e o volume (V) correspondente:
90
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Uma unidade muito usual para a massa específica é o 
g/cm3, mas no SI a unidade é o kg/m3. A relação entre elas 
é a seguinte:
Assim, para transformar uma massa específica de g/
cm3 para kg/m3, devemos multiplicá-la por 1.000. Na 
tabela a seguir estão relacionadas às massas específicas 
de algumas substâncias.
 
Substância
Água 1,0 1.000
Gelo 0,92 920
Álcool 0,79 790
Ferro 7,8 7.800
Chumbo 11,2 11.200
Mercúrio 13,6 13.600
Observação: É comum encontrarmos o termo 
densidade (d) em lugar de massa específica (m). Usa-
se “densidade” para representar a razão entre a massa e 
o volume de objetos sólidos (ocos ou maciços), e “massa 
específica” para líquidos e substâncias.
A densidade absoluta de uma substância é definida 
como a relação entre a sua massa e o seu volume. A 
densidade relativa é a relação entre a densidade absoluta 
de um material e a densidade absoluta de uma substância 
estabelecida como padrão. 
A massa específica (m) de uma substância é a razão 
entre a massa (m) de uma quantidade da substância e o 
volume (V) correspondente, ou seja, é representado pelo 
mesmo cálculo da densidade.
Obviamente, é comum o termo densidade (d) em lugar 
de massa específica (m)... Uma explicação que encontrei 
seria que se usaria “densidade” para representar a razão 
entre a massa e o volume de objetos sólidos (ocos ou 
maciços), e “massa específica” para líquidos e soluções. Mas 
se assim fosse, não poderíamos falar densidade da água, 
mas somente massa específica. Curiosamente já encontrei 
também massa específica se referindo a solo, que não é 
líquido. Em termos gerais, a principal diferença observada 
que densidade é um conceito mais usado na química e 
massa específica na física (hidrostática).
Definições:
Pressão: força sobre uma área
Pressão Atmosférica: pressão exercida pela atmosfera 
terrestre e varia de acordo com a altitude, quanto maior 
altitude menor a pressão.
Pressão Manométrica: pressão quese acrescenta a 
pressão atmosférica.
Pressão Absoluta: soma da pressão atmosférica e 
manométrica.
Instrumentos para medir pressão
Barômetro: utilizado para medir pressão atmosférica.
Manômetro: 
Fonte: www.solucoesindustriais.com.br
Princípio de Arquimedes
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num 
fluido em equilíbrio, sofre a ação de uma força vertical, 
para cima, aplicada pelo fluido. Essa força é denominada 
empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do fluido 
deslocado pelo corpo. 
E = Pfd = mfd . g E = df . Vfd . g
91
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Assim, quando um objeto está flutuando na água, em 
equilíbrio, ele está recebendo um empuxo cujo valor é igual 
ao seu próprio peso, isto é, o peso do barco está sendo 
equilibrado pelo empuxo que ele recebe da água: E = P.
Aplicação 
Um mergulhador e seu equipamento têm massa total 
de 80kg. Qual deve ser o volume total do mergulhador para 
que o conjunto permaneça em equilíbrio imerso na água?
Solução: Dados: g = 10m/s2; dágua = 10
3kg/m3; m = 80kg. 
Como o conjunto deve estar imerso na água, o volume de 
líquido deslocado (Vld) é igual ao volume do conjunto (V). 
Condição de equilíbrio: 
E = P 
d . Vld . g = m . g
103 x V x 10 = 80 x 10 
V = 8 x 10-2m3 
Princípio de Pascal
Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre 
uma variação de pressão, todos os outros pontos do líquido 
também sofrem a mesma variação. 
Dois recipientes ligados pela base são preenchidos 
por um líquido (geralmente óleo) em equilíbrio. Sobre a 
superfície livre do líquido são colocados êmbolos de áreas 
S1 e S2. Ao aplicar uma força F1 ao êmbolo de área menor, 
o êmbolo maior ficará sujeito a uma força F2, em razão 
da transmissão do acréscimo de pressão p. Segundo o 
Princípio de Pascal: 
Importante: o Princípio de Pascal é largamente utilizado 
na construção de dispositivos ampliadores de força – 
macaco hidráulico, prensa hidráulica, direção hidráulica, 
etc. 
Equilíbrio de Corpos Flutuantes
Quando um corpo emerge na superfície da água, ele 
passa a deslocar um menor volume de água. De acordo 
com o Princípio de Arquimedes, seu empuxo (que antes 
era maior do que seu peso) diminui. O bloco ficará em 
equilíbrio de flutuação na superfície da água quando a 
força de empuxo for exatamente igual ao peso. Dizemos 
que o corpo ficará flutuando em equilíbrio estático.
Ocasionalmente, algumas embarcações ou navios 
podem ser modificadas, introduzindo-se mastros maiores 
ou canhões mais pesados; nestes casos, eles se tornam mais 
pesados e tendem a emborcar em mares mais agitados. Os 
“icebergs” muitas vezes também viram quando derretem 
parcialmente. Estes fatos sugerem que, além das forças, 
os torques destas forças também são importantes para o 
estudo do equilíbrio de flutuação.
Quando um corpo está flutuando em um líquido, ele 
está sujeito à ação de duas forças de mesma intensidade, 
mesma direção (vertical) e sentidos opostos: a força-
peso e o empuxo. Os pontos de aplicação dessas forças 
são, respectivamente, o centro de gravidade do corpo G 
e o centro de empuxo C, que corresponde ao centro de 
gravidade do líquido deslocado ou centro de empuxo.
Se o centro de gravidade G coincide com o centro de 
empuxo C, situação mais comum quando o corpo está 
totalmente mergulhado, o equilíbrio é indiferente, isto é, o 
corpo permanece na posição em que for colocado.
92
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Quando um corpo flutua parcialmente imerso no fluido 
e se inclina num pequeno ângulo, o volume da parte da água 
deslocada se altera e, portanto, o centro de empuxo muda 
de posição. Para que um objeto flutuante permaneça em 
equilíbrio estável, seu centro de empuxo deve ser deslocado 
de tal modo que a força de empuxo (de baixo para cima) e o 
peso (de cima para baixo) produzam um torque restaurador, 
que tende a fazer o corpo retornar a sua posição anterior.
O navio é projetado para em caso de oscilações laterais, 
retornar a posição inicial. Para isso, seu centro de gravidade 
(CG) fica abaixo do centro de empuxo (CE), como mostra a 
figura ao lado, de modo que temos uma situação de equilí-
brio estável.
O momento das forças P e E é que faz com que o navio 
volte à posição inicial. O CG no caso de uma embarcação, não 
pode coincidir com o CE, pois quando o CG coincide com o 
CE, o corpo imerso fica em equilíbrio indiferente. Se qualquer 
perturbação fizer o corpo se mover lateralmente, ele não re-
torna a posição de equilíbrio
Veja na figura acima que o CE muda de posição quando 
o barco se movimenta, o que altera a situação de equilíbrio. 
Essa mudança depende da forma do casco, já que o CE está 
localizado no centro de gravidade do líquido deslocado.
Para obter-se maior estabilidade possível, a distribuição 
de cargas no interior do navio é feita para que o centro de 
gravidade fique mais próximo possível do fundo do navio.
Obs.: A diferença conceitual entre centro de empuxo e 
centro de gravidade é que a posição do centro de gravidade 
não se altera em relação ao corpo, a menos que ele seja 
deformado. Mas o centro de empuxo do corpo flutuante 
muda de acordo com a forma do líquido deslocado porque o 
centro de empuxo está localizado no centro de gravidade do 
líquido deslocado pelo corpo.
 
As figuras abaixo mostram o equilíbrio chamado 
instável. Movimentando o corpo (oscilando) de sua posição 
inicial, o deslocamento do centro de empuxo faz com que 
o torque resultante vire o corpo. A tarefa de um engenheiro 
naval consiste em projetar os navios de modo que isto não 
ocorra.
 
 È importante lembrar que:
O valor do empuxo não depende da densidade do 
corpo que é imerso no fluido, mas podemos usá-la para 
saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio 
com o fluido:
Se:
Densidade do corpo > densidade do fluido: o corpo 
afunda
Densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo 
fica em equilíbrio com o fluido
Densidade do corpo < densidade do fluido: o corpo 
flutua na superfície do fluido
93
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Relembrando ainda:
Força Peso
Quando falamos em movimento vertical, introduzimos 
um conceito de aceleração da gravidade, que sempre atua 
no sentido a aproximar os corpos em relação à superfície. 
Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de 
massa m, sofre a aceleração da gravidade, quando aplicada 
a ele o princípio fundamental da dinâmica poderemos 
dizer que:
A esta força, chamamos Força Peso, e podemos 
expressá-la como:
ou em módulo: 
O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, 
podendo ser variável, quando a gravidade variar, ou seja, 
quando não estamos nas proximidades da Terra.
A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, 
não varia.
Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, 
principalmente quando tratamos de força peso, que é o 
quilograma-força, que por definição é: 1kgf é o peso de um 
corpo de massa 1kg submetido a aceleração da gravidade 
de 9,8m/s².
A sua relação com o newton é:
Quando falamos no peso de algum corpo, normalmente, 
lembramos do “peso” medido na balança. Mas este é um 
termo fisicamente errado, pois o que estamos medindo na 
realidade, é a nossa massa.
 
Além da Força Peso, existe outra que normalmente 
atua na direção vertical, chamada Força Normal. Esta 
é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser 
interpretada como a sua resistência em sofrer deformação 
devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido 
perpendicular à superfície, diferentemente da Força Peso 
que atua sempre no sentido vertical. Analisando um corpo 
que encontra-se sob uma superfície plana verificamos a 
atuação das duas forças.
Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção 
vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua 
velocidade, é necessário que os módulos das forças Normal 
e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos 
elas se anularão. Por exemplo:
Qual o peso deum corpo de massa igual a 10kg:
(a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);
(b) Na superfície de Marte (g=3,724m/s²).
(a) 
(b) 
Questões
01. (UFBA – Engenheiro Eletricista – IADES/2014) 
A mudança na direção de uma onda, ao atravessar a 
fronteira entre dois meios, e a modificação da velocidade 
de propagação e o comprimento de onda, mantendo uma 
proporção direta, são características de uma
(A) reflexão de ondas.
(B) refração de ondas.
(C) superposição de ondas.
(D) dispersão de ondas.
(E) difração de ondas.
02. (PETROBRAS – Técnico de Inspeção de 
Equipamentos e Instalações Júnior – CESGRANRIO/2014) 
De acordo com a sua natureza, as ondas podem ser 
classificadas em mecânicas ou eletromagnéticas. 
É um exemplo de ondas mecânicas:
(A) ondas de rádio
(B) micro-ondas
(C) raio X
(D) luz
(E) ultrassom
94
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
03. (FUB – Físico – CESPE/2009) 
A figura acima, mostra, esquematicamente, as linhas de 
campo magnético terrestre. Ocm referência a essa figura e 
a fenômenos eletromagnéticos, julgue o item
Ondas eletromagnéticas são ondas longitudinais e 
necessitam de meio físico para se propagar.
( ) certo 
( ) errado
04. (CBM/MG – Oficial Bombeiro Militar – FUMARC) 
Sabemos que o som são ondas que se propagam num meio 
material. No vácuo, não há sons. Duas pessoas conversam. 
A voz de Marina é mais aguda do que a de Francisco. 
Em relação às ondas sonoras que cada um deles emite, é 
CORRETO afirmar que o comprimento de onda dos sons 
de Francisco é 
(A) maior do que o de Marina, e a velocidade de 
propagação de suas ondas é igual à de Marina.
(B) menor do que de Marina, e a velocidade de 
propagação de suas ondas é igual à de Marina.
(C) maior do que de Marina, e a velocidade de 
propagação de suas ondas é maior que a de Marina.
(D) menor do que de Marina, e a velocidade de 
propagação de suas ondas é maior que a de Marina.
05. (SEE/AL – Professor – Física – CESPE) Com relação 
às propriedades das ondas sonoras e eletromagnéticas, 
julgue os itens a seguir.
Tanto as ondas sonoras quanto as ondas 
eletromagnéticas requerem um meio para sua propagação.
( ) certo 
( ) errado
06. (PETROBRAS – Técnico de Inspeção de 
Equipamentos e Instalações Júnior – CESGRANRIO) As 
ondas eletromagnéticas possuem características como: 
amplitude, frequência, comprimento de onda, velocidade 
de propagação, potência transmitida, etc. Quando se 
propagam no vácuo, a única característica que assume o 
mesmo valor para todas as ondas eletromagnéticas é a(o)
(A) amplitude
(B) frequência
(C) velocidade de propagação
(D) potência transmitida
(E) comprimento de onda
07. (SEDUC/RJ – Professor Docente I – Ciências – 
CEPERJ) Se houvesse uma explosão no Sol certamente não 
ouviríamos aqui na Terra. Isso aconteceria por que:
(A) o som não se propaga no vácuo.
(B) o som é uma onda eletromagnética
(C) as ondas eletromagnéticas são transversais
(D) o sol está muito distante da Terra
(E) o som se propaga mal no ar
08. (CBM/MG – Oficial do Corpo de Bombeiros 
Militar – IDECAN) 
A onda representada a seguir tem período de 0,25 s. 
Sobre essa onda, é correto afirmar que
(A) sua amplitude é de 8 cm. 
(B) tem frequência igual a 2,5 hz. 
(C) sua velocidade é igual a 64 cm/s.
(D) tem comprimento de onda de 48 cm.
09. (EEAR – Sargento – Controlador de Tráfego 
Aéreo – FAB) A hélice de um determinado avião gira a 
1800 rpm (rotações por minuto). Qual a frequência, em 
hertz, dessa hélice?
(A) 30
(B) 60
(C) 90
(D) 180
10. (UFBA – Engenheiro Eletricista – IADES/Em um 
tanque com água, um mecanismo de vibração produz ondas 
na superfície. Se a frequência de trabalho do mecanismo 
for dobrada, como consequência a onda terá o (a) 
(A) dobro da velocidade de propagação.
(B) seu período inalterado.
(C) metade do comprimento de onda.
(D) dobro do período.
(E) metade da velocidade de propagação.
95
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Respostas
01. Resposta: B.
Como mantém proporção, podemos dizer que as 
frequências são iguais, portanto, ocorre refração de ondas.
02. Resposta: E.
Lembrando que ondas mecânicas são todas as ondas 
que precisam de um meio material para se propagar.
03. Resposta: Errado
Ondas eletromagnéticas não necessitam de meio físico 
para se propagar.
04. Resposta: A.
A frequência de onda da voz de Marina é maior, pois é 
som mais agudo, ou seja o comprimento de onda deve ser 
menor, pois a velocidade das ondas devem ser iguais por 
estarem no mesmo meio. 
05. Resposta: Errado.
Como vimos, as ondas eletromagnéticas não requerem 
um meio para sua propagação, é possível ter, mas não 
necessitam.
06. Resposta: C.
Se as ondas estão no mesmo meio (vácuo), elas terão a 
mesma velocidade de propagação.
07. Resposta: A.
O som é uma onda que precisa de um meio material 
para ser ouvido.
08. Resposta: C.
(A) Amplitude é 4 cm.
(B) 
(C) v=λ.f
V=16⋅4=64 cm/s
(D) λ=16 cm
09. Resposta: A.
Hertz =rotações por segundo, portanto vamos dividir 
por 60.
1800/60=30 Hz.
10. Resposta: C.
A velocidade de propagação não pode mudar, pois não 
mudou o meio.
Mantendo a velocidade constante e dobrando a 
frequência, o comprimento de onda deve ser pela metade.
Vamos pensar pela fórmula?
 FÍSICA MODERNA: RELATIVIDADE ESPECIAL 
E TRANSFORMAÇÕES DE LORENTZ; 
EQUIVALÊNCIA MASSA-ENERGIA; NATUREZA 
ONDULATÓRIA/CORPUSCULAR DA MATÉRIA 
E DA LUZ; TEORIA QUÂNTICA; PRINCÍPIO DA 
INCERTEZA DE HEISENBERG; MODELO DO 
ÁTOMO DE HIDROGÊNIO, NÚCLEO ATÔMICO 
E FORÇAS NUCLEARES, DECAIMENTO 
RADIOATIVO, ENERGIA NUCLEAR, 
INTRODUÇÃO À FÍSICA DE PARTÍCULAS, FÍSICA 
CONTEMPORÂNEA.
 Física influi consideravelmente sobre os mais variados 
ramos a setores da ciência, técnica a produção. Analisemos, 
então, alguns fatos elucidativos da importância que a Física 
tem para os outros domínios da ciência a técnica modernas.
No decurso de vários milênios toda a informação de 
que os astrônomos dispunham sobre os fenômenos astro-
nômicos era-lhes dada pela luz visível. Pode-se dizer que 
os astrônomos observavam a estudavam esses fenômenos 
através de uma pequena fenda no amplo espetro das radia-
ções eletromagnéticas. Há trinta anos, graças ao desenvol-
vimento da Radiofísica, surgiu a Radioastronomia que per-
mitiu ampliar os nossos conhecimentos sobre o Universo. A 
radioastronomia revelou-nos a existência de muitos novos 
corpos cósmicos. A faixa da escala eletromagnética que cor-
responde à banda de ondas de rádio tornou-se uma fonte 
adicional de conhecimentos astronômicos.
É grande a quantidade de informação que nos trazem 
do espaço cósmico as outras espécies de radiações eletro-
magnéticas que, antes de atingirem a superfície terrestre, 
são absorvidas pela atmosfera da Terra. A ofensiva do Ho-
mem no espaço cósmico deu origem a novos domínios da 
astronomia: a astronomia ultravioleta, infravermelha, dos 
raios X, dos raios gama. Tornou-se muito grande a possi-
bilidade de estudo dos raios cósmicos originais fora da at-
mosfera. No decurso do desenvolvimento da revolução téc-
nico-científica os astrônomos obtiveram pela primeira vez a 
possibilidade de analisarem todas as espécies de partículas 
a radiações oriundas do espaço cósmico. A quantidade de 
informação científica obtida pelos astrônomos durante as 
últimas décadas é muito superior à obtida no decurso de 
toda a história do desenvolvimento da astronomia até hoje. 
Os métodos de investigação e a aparelhagem de registro 
utilizada pelos astrônomos são análogos aos que se em-
pregam na Física; a astronomia antiga vai-se transformando 
em astrofísica, uma nova ciência que se desenvolve rapida-
mente.
Hoje em dia estão a ser lançados os fundamentos da 
chamada Astronomia dos Neutrinos, capaz de oferecer aos 
cientistas informação acerca dos processos que se verificam 
no seio dos corpos cósmicos, por exemplo, no interior do 
Sol. A criação da astronomia dos neutrinos tornou-se pos-
sível apenas devido aos êxitos alcançados pela Física dos 
núcleos atômicos a das partículas elementares. 
96CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
A revolução técnico-científica na Biologia tem muito a 
ver com o aparecimento da biologia molecular a da gené-
tica, ciências biológicas que estudam os processos vitais ao 
nível molecular. Os meios a métodos fundamentais que se 
empregam na biologia molecular para identificar e analisar 
os objetos microscópicos em estudo (microscópios eletrô-
nicos e protônicos, análise estrutural com raios X, análise 
neutrônica de átomos marcados, ultracentrífugas, etc.) são 
os mesmos que se usam na Física.
Os biólogos, sem esses aparelhos a métodos nascidos 
nos laboratórios de Física, não poderiam ter alcançado tão 
grandes realizações no estudo dos processos que se de-
senvolvem nos organismos vivos. Deste modo, a aplicação 
dos métodos de pesquisas próprios da Física teve gran-
de importância para a instituição e o desenvolvimento da 
biologia molecular e a genética. A Física moderna também 
desempenha um papel importante na reforma revolucio-
nária da química, geologia, Oceanologia a outras ciências 
naturais.
A Física deu origem também a modificações radicais 
em todos os domínios da técnica. As grandes realizações 
da Física serviram de base para a reconstrução da energé-
tica, comunicações, transportes, construção, setores indus-
trial a agrícola. 
A revolução na energética deve-se à fundação da ener-
gética atômica. Os recursos de energia contidos no com-
bustível atômico são consideravelmente superiores aos de 
combustíveis de origem orgânica.
A hulha, o petróleo e o gás natural constituem, hoje em 
dia, matéria-prima exclusiva para a chamada grande quí-
mica. Queimá-los em grandes quantidades significa causar 
dano irreparável a este setor industrial moderno de grande 
importância.
Portanto, torna-se indispensável o use do combustível 
atômico urânio, tório) para o fornecimento de energia, sen-
do estas as vantagens fundamentais da energética atômica 
em relação aos outros ramos da energética.
As centrais elétricas termonucleares vão resolver, no 
futuro, todos os problemas que afetam a Humanidade no 
domínio da energética. Como já foi salientado, os funda-
mentos científicos da energética atômica e termonuclear 
assentam totalmente nas realizações alcançadas pela Física 
dos núcleos atômicos. 
A técnica do futuro deixará de utilizar os materiais na-
turais para passar a usar materiais sintéticos com as pro-
priedades desejadas que garanta trabalho seguro a longa 
duração. Na obtenção de tais materiais desempenharão 
um papel cada vez mais importante os métodos físicos de 
modificação da matéria (feixes de elétrons, íons a de laser; 
campos magnéticos de intensidades extraordinariamente 
grandes; pressões e temperaturas elevadíssimas; ultra-som, 
etc.). Os métodos físicos de modificação da matéria torna-
ram possível a obtenção de materiais com características 
limites e a criação de novos métodos de trabalho das subs-
tâncias, modificando radicalmente a tecnologia da produ-
ção moderna.
O setor industrial e a agricultura vão-se transforman-
do em sistemas de produção complexa a automatizada. A 
automatização complexa assenta no emprego da aparelha-
gem eletrônica de controlo a medição indispensável.
Os fundamentos científicos dessa aparelhagem e a sua 
realização prática estão organicamente ligadas à radioeletrô-
nica, a Física dos sólidos, a Física do núcleo atômico e a outros 
domínios da Física Moderna.
A Física Moderna tem importância radical para o desen-
volvimento dos computadores. Todas as séries de computa-
dores existentes até hoje nasceram em laboratórios de Física.
A Física Moderna permite o desenvolvimento conseqüen-
te da miniaturização, alcançar uma grande rapidez e o trabalho 
seguro dos computadores eletrônicos. O use dos lasers a da 
holografia permitirá aperfeiçoar ainda mais os computadores.
Não podemos citar aqui todos os aspetos da influência 
revolucionária que tem a Física Moderna no desenvolvimen-
to de diversos domínios das ciências e técnicas. No entanto, 
os exemplos citados são suficientes para nos certificarmos da 
enorme contribuição da Física Moderna para a realização da 
revolução técnico-científica.
NOÇÕES DE FÍSICA NUCLEAR
Reações Nucleares
Quando dois núcleos se movem um em direção ao outro 
e, apesar da repulsão coulombiana, se aproximam o suficiente 
para que haja interação entre as partículas de um com as 
partículas do outro pela força nuclear, pode ocorrer uma 
redistribuição de núcleons e diz-se que aconteceu uma reação 
nuclear.
Usualmente, as reações nucleares são produzidas 
bombardeando-se um núcleo alvo com um projétil que pode 
ser algum tipo de partícula ou núcleo pequeno, de modo que 
a repulsão coulombiana não se torne um obstáculo muito 
grande. As reações que envolvem energias não muito grandes 
ocorrem em duas fases. Na primeira fase, o núcleo alvo e o 
projétil se agrupam, formando o que se chama de núcleo 
composto num estado altamente excitado. Na segunda fase, o 
núcleo composto decai por qualquer processo que não viole 
os princípios de conservação.
Por exemplo, uma partícula a com uma energia cinética 
de cerca de 7 MeV colide com um núcleo de nitrogênio 14. 
O resultado é um núcleo composto que consiste de todos 
os núcleons da partícula a e do nitrogênio 14 num estado 
altamente excitado. Esse núcleo composto, sendo constituído 
de 9 prótons, é um núcleo de fluor. Como esse núcleo composto 
está num estado altamente excitado, pode-se esperar que ele 
emita uma partícula (ou um fóton) no processo de passagem 
a um estado menos excitado ou ao estado fundamental do 
núcleo filho.
Cinética das Reações Nucleares
Essas reações são interessantes porque produzem prótons 
e nêutrons com grandes energias cinéticas. Por outro lado, as 
partículas a de fontes radioativas naturais são efetivas para 
produzir transformações nucleares apenas em núcleos com 
números atômicos menores que Z = 19 (correspondente ao 
potássio) devido à intensidade da repulsão coulombiana entre 
essas partículas a e os núcleos atômicos alvo. Nêutrons, ao 
contrário, podem penetrar, em princípio, qualquer núcleo, já 
que não são repelidos pelos prótons.
97
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Reações Artificiais
Os núcleos radioativos artificiais são produzidos 
por reações nucleares. Os elementos transurânicos, em 
particular, são normalmente produzidos pela captura de 
nêutrons seguida de decaimento b-. Por outro lado, o 
que se chama de espalhamento é a reação nuclear em 
que projétil e partícula liberada são a mesma partícula. 
O espalhamento é elástico quando, durante o processo, 
não varia a energia cinética da partícula, e inelástico, caso 
contrário.
Fissão Nuclear
A fissão é a divisão do núcleo de um átomo, pelo 
bombardeamento com nêutrons, em dois núcleos menores 
com liberação de grande quantidade de energia. A 
quantidade de energia armazenada nos núcleos atômicos é 
incomparavelmente maior que a armazenada nas ligações 
químicas presentes nas camadas eletrônicas. Só para se 
ter uma idéia, se todos os núcleos de 1 kg de urânio-235 
se desintegrassem por fissão, seria liberada mais de um 
milhão de vezes a quantidade de energia produzida na 
combustão de 1 kg de petróleo.
Em 1934, o físico italiano Enrico Fermi, descobriu 
como liberar energia armazenada nos núcleos dos átomos, 
através da reação de fissão nuclear em cadeia. Em 1938, 
Hahn e Strassmann, repetindo a mesma experiência, 
constataram a existência de bário-142 entre os produtos 
obtidos. No mesmo ano, Meitner e Frisch explicaram o 
fenômeno admitindo a quebra ou fissão ou desintegração 
do átomo de urânio-235.
Fusão Nuclear
A fusão nuclear é o processo pelo qual átomos 
menores (hidrogênio 1H1, deutério 1H2, etc.) são 
agregados, produzindo átomos maiores (trítio 1H3, hélio 
2He3 ou hélio 2He4) com liberação de grande quantidade 
de energia. Reações desse tipo ocorrem no Sol e estrelas. 
É muito difícil se fazer aqui na Terra a fusão nuclear devido 
a exigência de temperaturas elevadíssima (300 000000ºC) 
e de recipientes capazes de suportar essa temperatura, o 
que seria ideal pois não deixa rejeitos radioativos como na 
fissão.
Essa façanha só foi realizada, até hoje, nas bombas de 
hidrogênio com o auxílio de uma bomba atômica que, ao 
explodir, fornece a temperatura necessária para a fusão do 
hidrogênio. Em outras palavras, a bomba atômica funciona 
como espoleta da bomba de hidrogênio; desse modo, 
são conseguidas explosões de até 500 megatons (2,092 x 
1018 J), o que equivale a energia liberada pela explosão de 
500.000.000 toneladas de TNT.
A primeira bomba de hidrogênio foi construída por 
Edward Teller e seus colaboradores e explodiu em 1952. 
Segundo as estimativas dos cientistas, a utilização de forma 
economicamente viável e segura, da energia produzida 
pela fusão nuclear ocorrerá somente no final do próximo 
século.
Origens da Física Quântica
Há pouco mais de cem anos, o físico Max Planck, 
considerado conservador, tentando compreender a energia 
irradiada pelo espectro da radiação térmica, expressa 
como ondas eletromagnéticas produzidas por qualquer 
organismo emissor de calor, a uma temperatura x, chegou, 
depois de muitas experiências e cálculos, à revolucionária 
‘constante de Planck’, que subverteu os princípios da física 
clássica.
Este foi o início da trajetória da Física ou Mecânica 
Quântica, que estuda os eventos que transcorrem nas 
camadas atômicas e subatômicas, ou seja, entre as 
moléculas, átomos, elétrons, prótons, pósitrons, e outras 
partículas. Planck criou uma fórmula que se interpunha 
justamente entre a Lei de Wien – para baixas frequências – 
e a Lei de Rayleight – para altas frequências -, ao contrário 
das experiências tentadas até então por outros estudiosos.
Albert Einsten, criador da Teoria da Relatividade, foi o 
primeiro a utilizar a expressão quantum para a constante 
de Planck E = hv, em uma pesquisa publicada em março de 
1905 sobre as consequências dos fenômenos fotoelétricos, 
quando desenvolveu o conceito de fóton. Este termo se 
relaciona a um evento físico muito comum, a quantização 
– um elétron passa de uma energia mínima para o nível 
posterior, se for aquecido, mas jamais passará por estágios 
intermediários, proibidos para ele, neste caso a energia 
está quantizada, a partícula realizou um salto energético 
de um valor para outro. Este conceito é fundamental para 
se compreender a importância da física quântica.
Seus resultados são mais evidentes na esfera 
macroscópica do que na microscópica, embora os efeitos 
percebidos no campo mais visível dependam das atitudes 
quânticas reveladas pelos fenômenos que ocorrem nos 
níveis abaixo da escala atômica. Esta teoria revolucionou a 
arena das ideias não só no âmbito das Ciências Exatas, mas 
também no das discussões filosóficas vigentes no século 
XX.
No dia a dia, mesmo sem termos conhecimento 
sobre a Física Quântica, temos em nossa esfera de 
consumo muitos de seus resultados concretos, como o 
aparelho de CD, o controle remoto, os equipamentos 
hospitalares de ressonância magnética, até mesmo o 
famoso computador.
A Física Quântica envolve conceitos como os de partícula 
– objeto com uma mínima dimensão de massa, que compõe 
corpos maiores – e onda – a radiação eletromagnética, 
invisível para nós, não necessita de um ambiente material 
para se propagar, e sim do espaço vazio. Enquanto as 
partículas tinham seu movimento analisado pela mecânica 
de Newton, as radiações das ondas eletromagnéticas eram 
descritas pelas equações de Maxwell. No início do século 
XX, porém, algumas pesquisas apresentaram contradições 
reveladoras, demonstrando que os comportamentos de 
ambas podem não ser assim tão diferentes uns dos outros. 
Foram essas ideias que levaram Max Planck à descoberta 
dos mecanismos da Física Quântica, embora ele não 
pretendesse se desligar dos conceitos da Física Clássica.
98
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
A conexão da Mecânica Quântica com conceitos como 
a não-localidade e a causalidade, levou esta disciplina 
a uma ligação mais profunda com conceitos filosóficos, 
psicológicos e espirituais. Hoje há uma forte tendência em 
unir os conceitos quânticos às teorias sobre a Consciência.
Físicos como o indiano Amit Goswami se valem dos 
conceitos da Física moderna para apresentar provas 
científicas da existência da imortalidade, da reencarnação e 
da vida após a morte. Professor titular da Universidade de 
Física de Oregon, Ph.D em física quântica, físico residente 
no Institute of Noetic Sciences, suas ideias aparecem no 
filme Quem somos nós? e em obras como A Física da Alma, 
O Médico Quântico, entre outras. Ele defende a conciliação 
entre física quântica, espiritualidade, medicina, filosofia 
e estudos sobre a consciência. Seus livros estão repletos 
de descrições técnicas, objetivas, científicas, o que tem 
silenciado seus detratores.
Fritjof Capra, Ph.D., físico e teórico de sistemas, revela 
a importância do observador na produção dos fenômenos 
quânticos. Ele não só testemunha os atributos do evento 
físico, mas também influencia na forma como essas 
qualidades se manifestarão. A consciência do sujeito que 
examina a trajetória de um elétron vai definir como será 
seu comportamento. Assim, segundo o autor, a partícula é 
despojada de seu caráter específico se não for submetida à 
análise racional do observador, ou seja, tudo se interpenetra 
e se torna interdependente, mente e matéria, o indivíduo 
que observa e o objeto sob análise. Outro renomado físico, 
prêmio Nobel de Física, Eugen Wingner, atesta igualmente 
que o papel da consciência no âmbito da teoria quântica é 
imprescindível.
Radiação do Corpo Negro e a Constante de Planck 
Na Física, um corpo negro é aquele que absorve toda 
a radiação eletromagnética que nele incide: nenhuma luz o 
atravessa (somente em casos específicos) nem é refletida. 
Um corpo com essa propriedade, em princípio, não pode 
ser visto, daí o nome corpo negro. Apesar do nome, corpos 
negros produzem radiação, o que permite determinar qual 
a sua temperatura. Em equilíbrio termodinâmico, ou seja, 
à temperatura constante, um corpo negro ideal irradia 
energia na mesma taxa que a absorve, sendo essa uma das 
propriedades que o tornam uma fonte ideal de radiação 
térmica. Na natureza não existem corpos negros perfeitos, 
já que nenhum objeto consegue ter absorção e emissão 
perfeitas.
Independente da sua composição, verifica-se que 
todos os corpos negros à mesma temperatura T emitem 
radiação térmica com mesmo espectro. De mesmo modo, 
todos os corpos, com temperatura acima do zero absoluto, 
emitem radiação térmica. Conforme a temperatura da 
fonte luminosa aumenta, o espectro de corpo negro 
apresenta picos de emissão em menores comprimentos 
de onda, partindo das ondas de rádio, passando pelas 
micro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios 
x e radiação gama. Em temperatura ambiente (cerca de 
300K), corpos negros emitem na região do infravermelho do 
espectro. À medida que a temperatura aumenta algumas 
centenas de graus Celsius, corpos negros começam a 
emitir radiação em comprimentos de onda visíveis ao olho 
humano (compreendidos entre 380 à 780 nanômetros). 
A cor com maior comprimento de onda é o vermelho, e 
as cores seguem como no arco-íris, até o violeta, com o 
menor comprimento de onda do espectro visível.
Um bom modelo de corpo negro são as estrelas, 
como o Sol, no qual a radiação produzida em seu interior 
é expelida para o universo e consequentemente aquece o 
nosso planeta. A cor amarela do Sol corresponde a uma 
temperatura superficial da ordem de 5000K. A primeira 
menção a corpos negros deve-se a Gustav Kirchhoff em 1860, 
em seu estudo sobre a espectrografia dos gases. Muitos 
estudiosos tentaram conciliar o conceito de corpo negro 
com a distribuição de energia prevista pela termodinâmica, 
mas os espectros obtidos experimentalmente, ainda que 
válidos para baixas frequências, mostravam-se muito 
discrepantes da previsão teórica, explicitada pela Lei deRayleigh-Jeans para a radiação de corpo negro. Uma boa 
aproximação dos valores para o máximo de emissão para 
cada temperatura era dado pela Lei de Wien, porém foi Max 
Planck que, em 1901, ao introduzir a Constante de Planck, 
como mero recurso matemático, determinou a quantização 
da energia, o que mais tarde levou à teoria quântica que, 
por sua vez, rumou para o estudo e surgimento da mecânica 
quântica.
Constante de Planck
Dentre os vários experimentos realizados pelos 
cientistas até o final do século XIX, o que mais despertou 
curiosidade foi o estudo da luz emitida por corpos 
aquecidos. Para estudar a luz emitida por esses corpos 
aquecidos os cientistas tiveram que propor um modelo no 
qual a ideia era realizar os cálculos apenas para a radiação 
produzida pela agitação térmica do corpo.
Para que esse estudo fosse realizado corretamente, o 
corpo deveria absorver toda radiação que nele chegasse, 
sem refleti-la. Dessa forma, o corpo deveria ser totalmente 
negro, daí o nome do modelo: radiação do corpo negro. 
Vários cientistas da época (final do séc. XIX) eram 
preocupados em tentar dar uma explicação plausível 
de como a temperatura influenciava a energia emitida 
por um corpo negro. Embora fossem muitos os dados 
experimentais, os cientistas chegaram à conclusão de que 
nem a Termodinâmica ou as Leis de Newton eram capazes 
de demonstrar teoricamente os resultados obtidos.
Na época, para tentar explicar a radiação de corpo 
negro, eles utilizaram um modelo que propunha que um 
corpo possuiria os átomos interligados por “molas”. Dessa 
forma, diziam que quando aumentava a temperatura de 
um corpo, aumentava também a amplitude de oscilação. 
Mesmo com base nessas considerações, os cientistas não 
conseguiram reproduzir corretamente os experimentos. 
No ano de 1900, Max Planck fez uma suposição na qual 
afirmou que a energia dos osciladores não poderia assumir 
qualquer valor arbitrário, mas que sempre seria um múltiplo 
inteiro de um valor mínimo de energia.
99
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Assim, Planck disse que existiria um valor mínimo 
para a energia que podia ser absorvida ou emitida 
pelos osciladores. Este valor ficou conhecido como um 
quantum de energia. Dessa forma, Planck pôde explicar 
corretamente a radiação do corpo negro através da ideia 
de quantização de energia. Podemos entender melhor 
a ideia de quantização da energia proposta por Planck 
fazendo uma analogia com a troca de moedas de 1 centavo 
entre duas pilhas de dinheiro. Suponhamos que cada 
moeda de 1 centavo seja nosso quantum de dinheiro: assim, 
podemos trocar moedas à vontade entre as pilhas, mas é 
impossível aumentar ou diminuir 0,5 centavo a qualquer 
uma das pilhas – o valor total de cada pilha sempre será 
múltiplo de 1 centavo.
Baseando-se nesse raciocínio, Planck propôs 
o quantum de energia. Ele considerou que a quantidade 
total de energia dos osciladores era dividida em “pequenos 
pacotes” de energia. Estes pequenos pacotes de energia, ao 
serem somados, resultam na energia total dos osciladores:
Energia dos osciladores = n(hf) = n(6,6 x 10-34 f)
Onde:
hf é o quantum de energia para o oscilador de 
frequência f.
h é a constante de Planck.
Texto Adaptado de: Domiciano Marques.
Efeito Fotoelétrico. Espectros Atômicos
Efeito Fotoelétrico
Efeito Fotoelétrico é a emissão de elétrons de um 
material, geralmente metálico, quando ele é submetido 
à radiação eletromagnética. Ela tem larga aplicação no 
cotidiano como, por exemplo, a contagem do número 
de pessoas que passam por um determinado local, como 
também na aplicação dos exemplos dados anteriormente. 
A aplicação desse efeito acontece através das células 
fotoelétricas ou fotocélulas, as quais podem ser de vários 
tipos como, por exemplo, a célula fotoemissiva e a célula 
fotocondutiva. 
Mas o que vem a ser célula fotoelétrica? São dispositivos 
que têm a capacidade de transformar energia luminosa, 
seja ela proveniente do Sol ou de qualquer outra fonte, em 
energia elétrica. Essa célula pode funcionar como geradora 
de energia elétrica ou mesmo como sensor capaz de medir 
a intensidade luminosa, como nos casos das portas de 
shoppings. 
Existem vários tipos de células fotoelétricas, dentre 
as quais podemos citar algumas que têm larga utilização 
atualmente, como: Silício Cristalino, Silício Amorfo, CIGS, 
Arseneto de Gálio e Telureto de Cádmio. Essas células 
são aplicadas tanto em painéis solares como também em 
monitores de LCD e de plasma. Texto Adaptado de: Marco 
Aurélio da Silva.
Espectros Atômicos
Em 1859, Kirchhoff e Bunsen deduziram a partir de 
suas experiências que cada elemento, em determinadas 
condições emite um espectro característico. Tal espectro 
é exclusivo de cada elemento. Com isso foi possível 
desenvolver um novo método de análise, baseado nestas 
emissões. A parte da ciência que estuda estas emissões 
é chamada de Espectroscopia e foi de fundamental 
importância no estudo dos astros, uma vez que praticamente 
tudo o que se sabe a respeito da composição química deles 
vem de estudos das suas emissões espectrais.
Quando se fornece energia a um elétron em um 
átomo de um determinado elemento, tal elétron pode 
“saltar” para um nível superior de energia e ao retornar ao 
seu estado inicial emite radiação eletromagnética. Toda 
radiação eletromagnética possui uma frequência e com 
isto pode-se determinar seu comprimento de onda.
Entretanto, esta energia fornecida ao átomo para 
que ele altere o seu estado, não pode possuir qualquer 
valor. Neste caso, cada átomo é capaz de emitir ou 
absorver radiação eletromagnética, somente em algumas 
frequências específicas o que torna a emissão característica 
de cada material.
Para fornecermos energia aos elétrons de um 
determinado material, uma das formas de fazer é aquecê-
lo em sua forma gasosa. Assim, este elemento pode emitir 
radiação em certas frequências do visível, o que constitui 
seu espectro de emissão.
De acordo com as leis de difração teremos padrões de 
interferência quando nλ = dsen θn, onde n corresponde a 
ordem de difração que está sendo observada. Na prática 
realizada nos laboratórios, o espectro de 1ª ordem pode se 
apresentar da seguinte forma (exemplo para o mercúrio).
Linhas do espectro visível do Hg
COR λ(nm)
VERMELHA 690
VERMELHA 624
VERMELHA 611
VERMELHA 608
AMARELA 578
VERDE 548
VERDE-AZULADA 496
VERDE-AZULADA 492
AZUL 435
VIOLETA 408
100
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Após os testes em laboratório, pode – se ver o 
seguinte espectro atômico:
Texto Adaptado dePAULA; Ricardo Normando Ferreira
Modelo Atômico de Bohr
O físico dinamarquês Niels Bohr (1885 - 1962) propôs um 
modelo atômico para o átomo de hidrogênio que depois foi 
estendido para outros elementos. O seu modelo baseia-se no 
Sistema Solar, no qual os planetas giram ao redor do Sol. Para 
Bohr, os elétrons giram em órbita ao redor do núcleo atômico 
agrupados em níveis energéticos.
Hoje sabemos que os elétrons giram ao redor do núcleo, mas 
não em órbita. Para ser considerada uma órbita, o movimento do 
elétron deveria ser sempre num mesmo plano, o que na prática 
não acontece. O movimento dos elétrons ao redor do núcleo é 
parecido ao de uma nuvem que envolve esse núcleo atômico.
No estado fundamental de um átomo, os elétrons se 
encontram no nível energético mais baixo possível.
Se os elétrons de um átomo recebem energia ou colidem 
com outros elétrons, eles saltam para níveis mais externos. 
Neste caso, dizemos que os elétrons entram em estado 
excitado. Se os elétrons cedem energia, eles saltam para níveis 
mais internos e a energia liberada pelos elétrons sai em forma 
de quantum de luz ou fóton.
 A dificuldade para se determinar a trajetória de um elétron 
ao redor do núcleo atômico consiste em que, para descobri-
la, é necessário enviar um fóton ao átomo; mas quando isso 
acontece, o elétron salta de nível energético, mudando assim 
a sua trajetória. O comportamento dos elétrons é parecido 
com o daluz. Ora eles se comportam como onda, ora como 
partícula. Durante o seu movimento normal ao redor do 
núcleo, o comportamento dos elétrons é de onda e quando 
recebem um fóton, eles se comportam como partícula.
Comprimento de Ondas de De Broglie e Ondas de 
Matéria6 
Comprimento de Ondas de De Broglie
Apesar de todas as limitações, a teoria de Bohr teve o 
mérito de contribuir para a aceitação da dualidade onda-
corpúsculo, rompendo assim com a Física Clássica. Perdida a 
imagem tradicional do Universo logo se pensou que, se uma 
radiação se pode comportar como uma onda e como uma 
partícula, porque não uma partícula a comportar-se também 
como uma onda?
6 Texto adaptado de: Materiais baseados em “Física” de Alcina do 
Aido, Maria Adélia Passos Ponte, Maria Aurelina Martins, Maria Gertrudes 
Abreu Bastos, Maria Josefina Pereira, Maria Margarida Leitão e Rómulo de 
Carvalho, Livraria Sá da Costa Editora, Volume II, págs. 227 a 363.
Talvez então os electrões ou os átomos, ou outras 
partículas, pudessem manifestar comportamento 
ondulatório, sendo esta questão levantada pela primeira 
vez pelo físico francês Louis de Broglie, em 1923, que 
admitiu que a uma partícula de massa m, que se move 
com velocidade escalar v, tendo, portanto, um momento 
linear de valor p = m.v, se encontra associada uma onda de 
comprimento de onda λ, tal que
em que h é a constante de Planck.
Este comprimento de onda λ designa-se 
por comprimento de onda de de Broglie da partícula. A 
generalização do conceito de onda-corpúsculo a todas 
as partículas serviu a de Broglie de fundamento para a 
criação de uma nova mecânica, a Mecânica Ondulatória, 
continuada pelo físico-matemático austríaco Erwin 
Schroedinger. Em 1927, os físicos americanos Davisson 
e Germer conseguiram que um feixe monocinético de 
electrões, i.e., um feixe em que os electrões tinham todos a 
mesma energia cinética, atravessasse um cristal de níquel, 
tendo obtido imagens daquelas partículas, que revelaram 
comportamento ondulatório, o que está na base do 
funcionamento do microscópio electrónico, que se baseia 
nas propriedades ondulatórias dos electrões.
Mais tarde obtiveram-se resultados análogos por 
utilização de feixes de neutrões, protões, átomos de 
hidrogénio e átomos de hélio, resultado da difracção 
destes feixes corpusculares. O físico alemão Werner 
Heisenberg, fundamentando-se na teoria dos quanta de 
Planck e Einstein, apresentou na mesma época outra 
teoria, desenvolvida segundo um tratamento matemático 
diferente, a chamada Mecânica Quântica. O físico inglês Paul 
Dirac demonstrou, todavia, que estas duas mecânicas eram 
fisicamente idênticas, embora com formas matemáticas 
diferentes, passando a serem ambas conhecidas como 
Mecânica Quântica.
 Temos por base a descontinuidade da energia, emitida 
e absorvida, que a mecânica newtoniana, como física do 
contínuo, não podia suportar. Tal como a óptica geométrica 
é uma boa aproximação da óptica ondulatória quando o 
comprimento de onda é muito menor que as dimensões 
dos obstáculos ou aberturas que a radiação encontra, 
também a mecânica clássica é uma boa aproximação da 
mecânica quântica sempre que o comprimento de onda de 
de Broglie da partícula em causa seja muito menor do que 
as dimensões dos obstáculos ou aberturas que a partícula 
encontra.
Como o valor da constante de Planck é muito pequeno, 
o comprimento de onda de de Broglie é extraordinariamente 
pequeno para qualquer corpo macroscópico, não sendo, 
por isso, de notar fenômenos de difração com os corpos 
que utilizamos no dia-a-dia, podendo mesmo aplicar-se 
aos electrões, em certas condições, as leis da mecânica 
clássica. 
101
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Ondas de Matéria
Matéria está relacionada com energia pela relatividade 
especial. Energia está relacionada com ondas pelas relações 
de Planck-Einstein, que mostram que a energia de um fóton 
é discretizada e diretamente proporcional à sua frequência. 
Se matéria está relacionada com energia e se energia está 
relacionada com ondas, é quase natural supormos que 
matéria relaciona-se, de alguma maneira, com ondas. Neste 
pensamento, nascem as ondas de matéria. A assinatura das 
ondas de matéria é expressa pela relação “”, que significa 
“na mecânica quântica (h), partícula (p) se comporta como 
onda (λ) e vice-versa”.
O mapa a seguir ilustra esse raciocínio.
Texto adaptado de: Prof. Dr. Matheus P. Lobo
Princípio da Incerteza Heisenberg. Dualidade 
Onda-Partícula.
Para efetuarmos qualquer tipo de medição precisamos 
interagir com aquilo que queremos medir. Durante a medida 
do tamanho de um tecido por exemplo, é necessário tocá-
lo e compará-lo com uma fita métrica; para medir a 
velocidade de um carro, o radar rodoviário emite ondas 
que atingem o carro e voltam permitindo calcular sua 
velocidade; para simplesmente descobrirmos a posição 
de qualquer objeto, geralmente precisamos enxergá-lo e 
se o enxergamos significa que a luz iluminiu este corpo e 
chegou aos nossos olhos.
Por melhor que sejam os nossos aparelhos de medição, 
sempre haverá uma possível diferença entre a medida 
que avaliamos e a medida real. Por exemplo, se usarmos 
uma régua graduada em apenas em centímetros, nunca 
teremos certeza sobre os milímetros daquela medida. A 
possível diferença entre o valor que medimos e o valor real 
é chamada de incerteza.
Quanto mede o lápis acima? Se dissermos 6,5 cm não 
podemos ter certeza sobre os 0,5 cm além dos 6 cm marcados 
na régua. Não existe qualquer indicação na régua que mostre 
esses 0,5 cm a mais. Por isso dizemos que a incerteza dessa 
medida é + 0,5 cm.
O Princípio da Incerteza
Quando começamos a lidar com corpos muito pequenos, 
como os elétrons por exemplo, determinar valores como posição 
e momento torna-se uma tarefa um pouco mais complicada. 
Como saber a posição de um elétron? Poderíamos lançar contra 
ele um feixe de luz com alguns fótons(partículas de luz) e ao 
recebê-los novamente calcular onde estava.
Se tentarmos porém determinar a quantidade de movimento 
da mesma forma, alteraremos a quantidade de movimento 
original com os fótons que lançamos. Podemos então criar uma 
cuidadosa experiência para tentar calcular o momento do 
elétron. A Quantidade de Movimento da partícula necessária 
para esse cálculo muda a posição do elétron de modo que não 
conseguimos descobrir a posição com boa precisão. Resumindo, 
quanto maior a precisão com que medimos a posição menor a 
precisão com que mediremos o momento e vice-versa. A isso 
chamamos de Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Essa incerteza não se deve aos aparelhos que usamos, mas 
a própria natureza das partículas. Segundo as leis da Mecânica 
Quântica, quanto mais fácil for para encontrar uma partícula 
maior o momento necessário para interagir com ela, o que torna 
mais difícil determinar a sua Quantidade de Movimento. Algo 
parecido ocorre se conseguirmos determinar o Momento com 
precisão e tentarmos descobrir a posição.
Como podemos perceber, muitos conceitos da Mecânica 
Quântica são bastante diferentes da Mecânica Clássica. Porém 
a maior parte da Ciência desenvolvida antes do século XX 
encontra aplicações em nossa vida diária e nas situações com 
que estamos acostumados. Esta mesma Ciência Clássica começa 
a perder sua utilidade quando estudamos objetos extremamente 
pequenos, como átomos, extremamente grandes, como estrelas 
ou estremamente rápidos, próximos da velocidade da luz.
Dualidade Onda-Partícula.
Ao longo dos tempos o ser humano e os animais evoluíram 
de forma a ter uma sensibilidade maior para a luz visível. O 
estudo dos fenômenos ópticos é fascinante, pois os variados 
tipos de imagens podem trazer diversos tipos de emoções ao 
ser humano e mesmo aos animais. Mas a evolução vem da 
necessidade destes seres obterem informações do meio em que 
vivem. Na história da humanidade alguns estudos resultaram 
em grandes descobertas. Primeiramente, com relação à luz, 
estudou-se a possibilidade dela se propagar em linha reta.Mais 
tarde, Isaac Newton decompõe a luz em várias cores e também 
consegue demonstrar que várias cores compõe a luz branca.
102
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Muitas discussões foram feitas com relação à luz. Quando se fala em propagação automaticamente considera-se um 
deslocamento com certa velocidade. Mas velocidade do quê? De uma onda ou de uma partícula?
Primeiramente, faz-se necessário fazer algumas considerações: Uma onda é uma perturbação que se propaga em um 
meio. No caso de uma onda eletromagnética a perturbação é do campo elétrico e do campo magnético. É um argumento 
plausível pra explicar a luz. Mas alguns experimentos realizados no fim do século XIX mudam um pouco essa concepção 
com relação a este importante ente físico. Entre os mais relevantes, podem ser citados o efeito fotoelétrico, o espalhamento 
Compton e a produção de raios X. Quando se faz um experimento com partículas em fenda única, observa-se uma região 
de máxima incidência de partículas, conforme mostra a figura 01.
Figura 01: as partículas são colimadas por uma fenda e incidem no anteparo formando um padrão de 
interferência com uma franja apenas.
Fica evidente o caráter ondulatório quando se faz um experimento com fenda de espessura da ordem do comprimento 
de onda da luz incidente conforme a figura 02.
Figura 02: ao centro, apenas uma franja de intensidade luminosa máxima.
Nestes dois casos se observa a intensidade máxima em uma única região do anteparo.
Quando a onda incide em um colimador com duas fendas observa-se um padrão de interferência com várias franjas. 
Isto ocorre devido ao fato de que há uma interferência construtiva quando a intensidade máxima da onda da luz emergente 
de uma fenda coincide com o máximo da onda emergente da outra fenda. Isso ocorre porque há uma diferença de caminho 
da luz emergente de cada fenda. O mesmo acontece com os mínimos e forma o padrão de interferência da figura 03.
103
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Figura 03: várias franjas de intensidade luminosa máxima no centro.
Quando a mesma experiência é realizada com partículas, o padrão deve ser formado apenas por duas raias de máxima 
intensidade. Mas não é isto que se observa se a mesma experiência for realizada com prótons, nêutrons ou elétrons. O que 
se observa é um padrão de interferência! É isto que intriga os físicos: a luz se comporta ora como onda, ora como partícula. 
E as partículas se comportam como onda em determinadas situações. Texto adaptado: Glauber Luciano Kítor.
Introdução à Relatividade Restrita
A Teoria da Relatividade Restrita ou Teoria Especial da Relatividade (abreviadamente, TRR), publicada pela primeira vez 
por Albert Einstein em 1905, descreve a física do movimento na ausência de campos gravitacionais. Antes, a maior parte 
dos físicos pensava que a mecânica clássica de Isaac Newton, baseada na chamada relatividade de Galileu (origem das 
equações matemáticas conhecidas como transformações de Galileu) descrevia os conceitos de velocidade e força para 
todos os observadores (ou sistemas de referência). No entanto, Hendrik Lorentz e outros, comprovaram que as equações 
de Maxwell, que governam o eletromagnetismo, não se comportam de acordo com a transformação de Galileu quando o 
sistema de referência muda (por exemplo, quando se considera o mesmo problema físico a partir do ponto de vista de dois 
observadores com movimento uniforme um em relação ao outro).
A noção de variação das leis da física no que diz respeito aos observadores é a que dá nome à teoria, à qual se apõe o 
qualificativo de especial ou restrita por cingir-se apenas aos sistemas em que não se têm em conta os campos gravitacionais. 
Uma generalização desta teoria é a Teoria Geral da Relatividade, publicada igualmente por Einstein em 1915, incluindo os 
ditos campos. A relatividade restrita também teve um impacto na filosofia, eliminando toda possibilidade de existência de 
um tempo e de durações absolutas no conjunto do universo (Newton) ou como dados a priori da nossa experiência (Kant). 
Depois de Henri Poincaré, a relatividade restrita obrigou os filósofos a reformular a questão do tempo.
As leis de Newton consideram que tempo e espaço são os mesmos para os diferentes observadores de um mesmo 
fenômeno físico. Antes da formulação da TRR, Hendrik Lorentz e outros tinham descoberto que o eletromagnetismo não 
respeitava a física newtoniana já que as observações do fenómeno podiam diferir para duas pessoas que estivessem se 
movendo uma em relação à outra a uma velocidade próxima da luz. Assim, enquanto uma observa um campo magnético, 
uma outra interpreta aquele como um campo elétrico. Lorentz sugeriu a teoria do éter, pela qual objetos e observadores 
estariam imersos em um fluido imaginário, o chamado éter, sofrendo um encurtamento físico (hipótese da contração de 
Lorentz) e uma mudança na duração do tempo (dilatação do tempo). Isto implicava uma reconciliação parcial entre a 
física newtoniana e o eletromagnetismo, que se conjugavam, aplicando a transformação de Lorentz, que viria a substituir 
a transformação de Galileu vigente no sistema newtoniano. Quando as velocidades envolvidas são muito menores que c 
(velocidade da luz), as leis resultantes são, na prática, as mesmas que na teoria de Newton, reduzindo-se as transformações 
às de Galileu. De qualquer forma, a teoria do éter foi criticada ainda pelo mesmo Lorentz devido à sua natureza específica.
104
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Quando Lorentz sugeriu a sua transformação como 
uma descrição matemática precisa dos resultados 
experimentais, Einstein derivou as mesmas equações de 
duas hipóteses fundamentais: a invariância da velocidade 
da luz, c, e a necessidade de que as leis da física sejam 
iguais (ou seja, invariantes) em diferentes sistemas 
inerciais para diferentes observadores. Desta ideia surgiu 
o título original da teoria: “Teoria dos invariantes“. Foi 
Max Planck quem sugeriu depois o termo “relatividade” 
para ressaltar a noção de transformação das leis da física 
entre observadores movendo-se relativamente entre si. Na 
Relatividade Especial, a comparação de espaços e tempos 
conforme medidos por diferentes observadores inerciais 
pode ser realizada usando as transformações de Lorentz. 
A teoria especial da relatividade pode também prever o 
comportamento de corpos acelerados, desde que a dita 
aceleração não implique forças gravitacionais, caso em que 
é necessário socorrermo-nos da relatividade geral.
Invariância da velocidade da luz
Para fundamentar a TRR, Einstein postulou, baseado 
nas equações de Maxwell, que a velocidade da luz no 
vácuo é a mesma para todos os observadores inerciais. 
Da mesma forma, ressaltou que toda teoria física deve ser 
descrita por leis que tenham forma matemática semelhante 
em qualquer sistema de referência inercial, ou seja, as leis 
da física devem ser as mesmas para todos os sistemas 
inerciais. O primeiro postulado está em concordância com 
as equações de Maxwell do eletromagnetismo. Einstein 
confirmou esses princípios com as equações de Lorentz. Ao 
aplicá-las segundo estes conceitos, a mecânica resultante 
tem várias propriedades interessantes:
- Quando as velocidades dos objetos considerados são 
muito menores que a velocidade da luz, as leis resultantes 
são as descritas por Newton.
- O eletromagnetismo não é, já, um conjunto de leis 
que necessite de uma transformação diferente da aplicada 
em mecânica. 
- O tempo e o espaço deixam de ser invariantes 
ao mudar de sistema de referência, passando a ser 
dependentes do estado de movimento dos observadores: 
por exemplo, dois eventos que ocorrem simultaneamente 
em lugares diferentes de um mesmo sistema de referência 
podem ocorrer em tempos diferentes em um outro sistema 
de referência (a simultaneidade é relativa).
- Os intervalos temporais entre acontecimentos 
dependem do sistema de referência em que estes são 
medidos (por exemplo, o célebre paradoxo dos gêmeos).As distâncias entre ocorrências também.
As duas primeiras propriedades eram atraentes, 
pois qualquer nova teoria deve explicar as observações 
já existentes, e estas indicavam que as leis de Newton 
continuavam a ser necessárias. A terceira conclusão foi 
inicialmente mais discutida, pois deitava por terra muitos 
conceitos bem conhecidos e aparentemente óbvios, como 
o conceito de simultaneidade. 
Inexistência de um sistema de referência absoluto
Outra consequência é a rejeição da noção de um único 
sistema absoluto de referência (o éter). Antes acreditava-se 
que o universo era imerso em uma substância conhecida 
como éter (identificável como o espaço absoluto) em 
relação à qual podiam ser medidas velocidades. Este 
éter seria o referencial privilegiado para descrever toda 
a Física. Seria também o meio material no qual as ondas 
eletromagnéticas (luz) se propagavam e teria propriedades 
incríveis, como uma grande elasticidade, estar disseminado 
por todo o espaço e simultaneamente ter as propriedades 
de um meio sólido de modo a poder suportar vibrações 
transversais (caso da luz), além de poder penetrar 
todos corpos. Os resultados de várias experiências, que 
culminaram na famosa experiência de Michelson-Morley, 
sugeriram:
- ou a Terra estava sempre estacionária em relação ao 
éter
- ou a noção de um sistema de referência absoluto era 
errônea e devia ser rejeitada.
Nessa experiência, não se tendo detectado o 
imaginoso éter lumífero e por não se detectar também 
o próprio movimento da terra, concluiu-se que a luz 
deveria ser desvinculada da fonte. Einstein na sua teoria 
da relatividade partiu do pressuposto que todos os corpos 
celestes possuem um movimento e qualquer movimento 
deveria ser relativo ao outro uma vez o não conhecimento 
de um conceito universal usável como referencia ao 
“estado estacionário”. Na Relatividade Restrita continua, no 
entanto, a existir um conjunto de referenciais privilegiados, 
os referenciais inerciais, em relação aos quais todos os 
fenómenos físicos devem ter a mesma descrição (princípio 
de covariância). Com o advento da Relatividade Geral, esta 
distinção entre referenciais inerciais e outros referenciais 
desaparece e a teoria passa a ser escrita da mesma forma 
em todos os referenciais, sejam eles inerciais ou não, ou 
mesmo não cartesianos. 
Relação entre massa e energia 
Pode ser, no entanto, muito mais importante a 
demonstração de que a energia e massa, antes consideradas 
propriedades mensuráveis diferenciadas, relacionavam-se 
através da que é, sem dúvida, a equação mais famosa de 
toda a física moderna:
,
onde E é a energia, m é a massa e c é a velocidade da 
luz no vácuo. Se o corpo se está a se mover à velocidade v 
relativa ao observador, a energia total do corpo é:
, onde 
105
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
O γ surge em relatividade na derivação das transformações de Lorentz. Quando v é muito menor que c pode-se usar 
uma aproximação de γ (obtida pelo desenvolvimento em série de Taylor), 
igual à energia em repouso, mc², mais a energia cinética newtoniana, ½mv². Este é um exemplo de como as duas teorias 
coincidem quando as velocidades são pequenas.
Além do mais, à velocidade da luz, a energia será infinita, o que impede que as partículas que têm massa em repouso 
possam alcançar a velocidade da luz.
A implicação mais radical da teoria é que põe um limite superior às leis(ver Lei da natureza) da Mecânica clássica e 
gravidade propostas por Isaac Newton quando as velocidades se aproximam da velocidade da luz no vácuo. Nada que 
possa transportar massa ou informação pode mover-se tão ou mais rápido que a luz. Quando um objeto se aproxima da 
velocidade da luz (em qualquer sistema) a quantidade de energia diferencial requerida para a aumentar a sua velocidade 
aumenta de forma rápida e assimptótica até ao infinito, tornando impossível alcançar a velocidade da luz. Só partículas sem 
massa, como os fotões, podem alcançar a dita velocidade (além disso, devem mover-se em qualquer sistema de referência 
a essa velocidade) que é aproximadamente 300 000 quilómetros por segundo (3•108 ms−1).
O nome táquion foi usado para nomear partículas hipotéticas que se deslocariam sempre a uma velocidade superior 
à da luz. Atualmente ainda não há evidência experimental da sua existência. A relatividade especial também afirma que 
o conceito de simultaneidade é relativo ao observador: se a matéria pode viajar ao longo de uma linha (trajetória) no 
espaço-tempo cuja velocidade em todo momento é menor que a da luz, a teoria chama a esta linha intervalo temporal. 
De forma semelhante, um intervalo espacial significa uma linha no espaço-tempo ao longo da qual nem a luz nem outro 
sinal mais lento poderiam viajar. Acontecimentos ao longo de um intervalo espacial não podem influenciar-se um ao outro 
transmitindo luz ou matéria, e podem aparecer como simultâneos a um observador num sistema de referência adequado. 
Para observadores em diferentes sistemas de referência, o acontecimento A pode parecer anterior a B ou vice-versa. Isto 
não sucede quando consideramos acontecimentos separados por intervalos temporais.
A Relatividade restrita é quase universalmente aceita pela comunidade física na atualidade, ao contrário da Relatividade 
Geral que, apesar de ter sido confirmada, foi-lo com experiências que não invalidam algumas teorias alternativas da 
gravitação. Efetivamente, há ainda quem se opõe à TRR em vários campos, tendo sido propostas várias alternativas, como as 
chamadas Teorias do Éter. A TRR usa tensores ou quadrivectores para definir um espaço não-euclidiano (pseudo-euclidiano). 
Este espaço, na realidade, é semelhante em muitos aspectos, sendo fácil de trabalhar. Odiferencial da distância (ds) num 
espaço euclidiano é definida como:
ds2=dx1
2+dx2
2+dx3
2
onde dx1, dx2, dx3 são diferenciais das três dimensões espaciais. Na geometria da relatividade especial, uma quarta 
dimensão, o tempo, foi acrescentada, mas é tratada como uma quantidadeimaginária com unidades de tempo, ficando a 
equação para a distância, em forma diferencial, como:
ds2=dx1
2+dx2
2+dx3
2-c2dt2
Se reduzirmos as dimensões espaciais para duas, podemos fazer uma representação física num espaço tridimensional,
ds2=dx1
2+dx2
2-c2dt2
Podemos ver que as geodésicas com medida nula formam um cone duplo (cone de luz),
106
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
definido pela equação
ds2=0=dx1
2+dx2
2-c2dt2
ou
dx1
2+dx2
2=c2dt2
A equação anterior é igual à equação do círculo 
com r=c*dt. Se generalizarmos o anteriormente exposto às 
três dimensões espaciais, as geodésicas nulas tornam-se 
esferas concêntricas, com raio = distância = c*(+ ou -)tempo.
ds2=0=dx1
2+dx2
2+dx3
2-c2dt2
dx1
2+dx2
2+dx3
2=c2dt2
Este cone duplo de distâncias nulas representa o 
“horizonte de visão” de um ponto no espaço. Isto é, 
quando, ao olharmos uma estrela da qual dizemos “A 
estrela da qual estou a receber luz tem X anos”, estamos 
a vê-la através dessa linha de visão: uma geodésica de 
distância nula. Estamos a ver um acontecimento que se deu 
a metros, e d/c segundos no 
passado. Por esta razão, o duplo cone é também conhecido 
como cone de luz. (O ponto inferior da esquerda do diagrama 
representa a estrela, a origem representa o observador e a 
linha representa a geodésica nula, o “horizonte de visão” 
ou cone de luz.)
Geometricamente O cone, na região -t inclui eventos 
que podem influenciar a origem (presente), enquanto 
que a região +t do cone engloba eventos que podem ser 
influenciados pela origem (presente). Desta forma, o que 
podemos ver é um espaço de horizontes. Eventos fora do 
cone de luz não podem segundo esta teoria influenciar o 
evento representado pelo vértice do cone.
Lei da Conservação da Energia Cinética
No entanto, a geometria não se mantém constante 
quando existe aceleração (δx²/δ t²) , já que envolve uma 
aplicação de força (F=ma), e, por consequência, uma 
mudança na energia, o que nos faz chegar à relatividadegeral, em que a curvatura intrínseca do espaço-tempo é 
diretamente proporcional à densidade de energia no ponto 
referido.
No caso de uma hidrelétrica, por exemplo, a água corre no 
rio com uma determinada velocidade e cai de uma certa altura 
fazendo girar as turbinas, que transforma a energia mecânica 
em energia elétrica. Assim temos:
Energia cinética (Ec): energia gerada por um corpo (de 
massa – m) em movimento com velocidade - v.
Caso o corpo varia sua velocidade durante o processo, te-
mos a variação da energia cinética (ΔE):
ΔEe=Ecf−Eci
Onde, Ecf é a energia cinética final e Eci, a energia cinética 
inicial.
Energia potencial gravitacional (EP): energia que pode ser 
gerada (potencial) por um corpo de massa - m que se localiza 
a determinada altura – h . A energia se dá quando esse corpo 
é acelerado pela gravidade - g.
Ep=mgh
Energia potencial elástica (EPelást): é a energia potencial em 
uma mola/elástico distendida ou contraída. Quando essa mola 
volta a sua posição normal, gera energia.
Onde: k é a constante elástica de restauração e x é a tanto 
que a mola distendeu ou contraiu.
No nosso exemplo, as energias cinética e gravitacional 
geraram energia elétrica, que acendeu a luz. Em um sistema 
ideal, onde as energias não se perdem para o meio na forma 
de atrito, calor ou som (forças dissipativas), a energia mecânica 
representa a energia total do sistema em suas diversas formas. 
Ou seja, a ausência de forças dissipativas, a energia mecânica 
permanece constante, apenas se convertendo entre cinética e 
potencial (gravitacional, elástica, elétrica, química, nuclear en-
tre outras).
Radioatividade (ou radiatividade) é a propriedade de de-
terminados tipos de elementos químicos radioativos emitirem 
radiações, um fenômeno que acontece de forma natural ou ar-
tificial. A radioatividade natural ou espontânea ocorre através 
dos elementos radioativos encontrados na natureza (na crosta 
terrestre, atmosfera, etc.). Já a radioatividade artificial ocorre 
quando há uma transformação nuclear, através da união de 
átomos ou da fissão nuclear. A fissão nuclear é um processo 
observado em usinas nucleares ou em bombas atômicas.
Em 1896, o francês Henri Becquerel percebeu que um sal 
de urânio era capaz de sensibilizar um filme fotográfico, mes-
mo quando este era recoberto com papel preto ou até mesmo 
por lâminas metálicas finas. Becquerel, o descobridor do urâ-
nio, percebeu que esse material emitia radiações semelhantes 
aos raios X, e essa propriedade ele chamou radioatividade.
107
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Em 1897, Marie Sklodowska Curie (1867-1934) demonstrou que a intensidade da radiação é proporcional à quantidade 
de urânio na amostra e concluiu que a radioatividade é um fenômeno atômico.
Nesse mesmo ano, Ernest Rutherford criou uma aparelhagem para estudar a ação de um campo eletromagnético sobre 
as radiações:
O esquema mostra o comportamento das radiações α, β e γ em um campo eletromagnético.
Rutherford concluiu que, como os raios alfa (α) e beta (β) sofrem desvio no campo magnético, devem apresentar carga 
elétrica, ao passo que os raios gama (γ) não a devem ter. Os raios β são atraídos pela placa positiva; devem, portanto, ter 
carga negativa. Com o mesmo raciocínio pode-se deduzir que os raios α têm carga positiva.
Os tipos de radiação que um elemento pode emanar são divididos, primeiramente, em duas formas: partículas ou 
ondas. Partículas possuem massa e ondas são apenas energia. Isso é devido aos elementos que compõem esses tipos de 
radiação. Na categoria das partículas, duas são as mais comuns: alfa e beta. 
 Partículas α (alfa): são partículas formadas por 2 prótons e 2 nêutrons − a mesma composição do Hélio – que 
são liberadas por elementos radioativos para fora de seu núcleo. Quando um átomo libera 2 prótons, muda seu 
número atômico e transforma-se em um novo elemento, além de diminuir sua massa atômica em 4. Esse processo 
irá se repetir até que o núcleo do átomo esteja suficientemente estável, transformando-se em um elemento que 
não é radioativo
- Partículas β (beta): são elétrons disparados para fora do átomo, em forma de radiação, quando um próton se 
transforma em nêutron ou vice-versa. Com a conversão de um próton em nêutron há a mudança do seu número 
atômico e, consequentemente, a transformação em outro elemento menos radiativo. Quando o núcleo possui me-
nos nêutrons do que deveria para ser estável, pode transformá-lo em um próton ou mudar a relação n/p e diminuir 
a instabilidade nuclear até alcançar um elemento não radioativo. Um átomo instável irá liberar partículas alfa ou 
beta como radiação, mas isso não é a única coisa emitida por um elemento radioativo. Em qualquer um dos casos 
será emitido um terceiro tipo de radiação.
 Raios γ (gama): este tipo de radiação não possui massa, é uma onda eletromagnética, como muitos outros tipos de 
radiação, e é resultante do decaimento radioativo (liberação de partículas alfa ou beta). Em outras palavras, quando um 
átomo dispara uma partícula alfa ou beta, ainda continua instável, pois a emissão da partícula não foi suficiente para esta-
bilizar o átomo. Esta instabilidade é reduzida pela emissão de raios gama, ou seja, energia pura.
As partículas alfa, como são formadas por um agrupamento de partículas, têm uma dimensão maior impedindo que ela 
atravesse mesmo materiais finos. As partículas beta conseguem atravessar materiais como o papel, mas são detidas pelo 
alumínio. E apenas as partículas gama conseguem atravessar boa parte dos materiais, mas não aqueles muito densos como 
o chumbo, por exemplo.
108
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Para uma melhor compreensão segueo quadro abaixo:
Radiação Alfa Beta Gama
Poder de ionização
Alto. A partícula alfa cap-
tura 2 elétrons do meio, 
se transformando em 
átomo de Hélio. (He)
Médio. Por possuírem carga 
elétrica menor possuem 
menos poder de ionização.
Pequeno. Não possuem carga.
Danos ao ser humano
Pequenos. São detidos 
pela camada de células 
mortas da pele, podendo 
no máximo causar quei-
maduras
Médio. Podem penetrar até 
2cm e ionizar moléculas 
gerando radicais livres.
Alto. Pode atravessar com-
pletamente o corpo humano, 
causando danos irreparáveis 
como alteração na estrutura 
do DNA.
Velocidade 5%¨da velocidade da luz 95% da velocidade da luz Igual a velocidade da luz 3000000Km/s
Poder de penetração Pequeno. Uma folha de papel pode deter
Médio. È 50 a 100 vezes 
mais penetrante que a alfa. 
São detidos por uma chapa 
de chumbo de 2mm.
Alto. Os raios gama são mais 
penetrantes que os raios São 
detidos por uma chapa de 
chumbo de 5cm
Benefícios da radioatividade
A radioatividade tem vários benefícios para o ser humano. Entre eles é importante realçar a sua utilização na produção 
de energia, na esterilização de materiais médicos, no diagnóstico de doenças e no controle do câncer, através da radiote-
rapia.
Em alguns alimentos, mais concretamente nas frutas, a radiação iônica emitida sobre elas, permite que a sua durabili-
dade aumente. Essa radiação não altera o sabor e as qualidades nutritivas dos alimentos.
Leis da Radioatividade
1ª Lei: Lei de Soddy
A primeira lei da radioatividade, também conhecida como primeira lei de Soddy, tem relação com o decaimento alfa. 
Veja o que essa lei diz:
 “Quando um átomo sofre um decaimento alfa (α), o seu número atômico (Z) diminui duas unidades e o seu número 
de massa (A) diminui quatro unidades”.
Genericamente, podemos representar essa lei pela seguinte equação:
Z
AX  +2
4α + A-4 
Z-2Y
Exemplo:
90Th
232→+2α
4+88Ra
228
228 + 4 = 232
88 + 2 = 90
2ª Lei: Soddy, Fajans, Russel
Quando um átomo emite uma partícula β, o seu número atômico aumenta de 1 unidade e o seu número de massa 
permanece inalterado.
90Th2
34 → -1β
0 + 91Pa
234
Exemplo:
Dada a equação: 90X
204 → xα + yβ + 92Y
192
Determinar x e y
Resolução:
90X
204 → x+2α
4 + y-1β
0 + 92Y
192
109
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - FísicaMontamos duas equações:
a) uma para os índices superiores:
204 = 4x + 0y + 192
x = 3
b) uma para os índices inferiores:
90 = 2x + (-1y) + 92
90 = 2(3) -1y +92
y = 8
90X
204 → 3+2α
4 + 8-1β
0 + 92Y
192
Isso acontece com todo elemento radioativo que emite 
uma partícula alfa, pois, conforme mostrado no texto Emis-
são alfa (α), essa partícula é constituída por dois prótons e 
dois nêutrons — de forma semelhante ao que ocorre com o 
núcleo de um átomo de hélio — e é representada por 2
4α.
DECAIMENTO E MEIA-VIDA
Radioatividade – É a propriedade que os núcleos atô-
micos instáveis possuem de emitir partículas e radiações 
eletromagnéticas para se transformarem em núcleos 
mais estáveis. Para este fenômeno, damos o nome de 
reação de desintegração radioativa, reação de transmu-
tação ou reação de decaimento.
A reação só acaba com a formação de átomos estáveis.
Exemplos:
U -238 sofre decaimento até se transformar em Pb-206.
O tempo que os elementos radioativos levam para fica-
rem estáveis, varia muito.
Meia-Vida – É o tempo necessário para a metade dos 
isótopos de uma amostra se desintegrar.
Um conjunto de átomos radioativos pode estar se de-
sintegrando neste instante. Outro átomo pode se desinte-
grar daqui há uma hora. Outro, pode desintegrar daqui há 
três meses.
O U-235 é o elemento com meia-vida mais longa. Tem 
cerca de 7,04.108anos.
Exemplo de um gráfico de Meia-vida: Atividade x Tempo
Exemplo de decaimento do bismuto- 210
Meia vida é a estimativa de tempo em que metade 
da massa de um isótopo haverá decaído. Um exemplo é a 
própria técnica de datação por Carbono 14. Reforce que a 
meia vida do isótopo radioativo do Carbono, cuja massa é 
14, é de cerca de 5700 anos. Isso quer dizer que a concen-
tração de Carbono 14, após 5700 anos, cai pela metade. Se 
esperarmos mais 5700 anos, haverá apenas 1/4 de Carbono 
14, e assim sucessivamente. O tempo de meia vida depen-
de diretamente do quão instável é o elemento e as varia-
ções são muito acentuadas, tendo elemento cuja meia vida 
pode ser de alguns minutos (isótopo iodo-131) e elemento 
cuja meia vida pode ser de até milhões de anos (Urânio 
238). É importante enfatizar que meia vida não é a meta-
de do tempo que o elemento radioativo leva para decair e 
desintegrar-se. O nome deste fenômeno é vida-média, este 
sim determina o tempo necessário para a transmutação do 
elemento radioativo.
EFEITOS DA RADIOATIVIDADE NOS ORGANISMOS
Os efeitos da radioatividade no ser humano dependem 
da quantidade acumulada no organismo e do tipo de ra-
diação. A radioatividade é inofensiva para a vida humana 
em pequenas doses, mas, se a dose for excessiva, pode 
provocar lesões no sistema nervoso, no aparelho gastrin-
testinal, na medula óssea, etc., Muitas vezes pode levar a 
morte (em poucos dias ou num espaço de dez a quarenta 
anos, através de leucemia ou outro tipo de câncer).
Estar em contato com a radiação é algo sutil e impos-
sível de ser percebido imediatamente, já que no momento 
do impacto não ocorre dor ou lesão visível.
A radiação ataca as células do corpo, fazendo com que 
os átomos que compõem as células sofram alterações em 
sua estrutura. As ligações químicas podem ser alteradas, 
afetando o funcionamento das células. Isso provoca, com 
o tempo, consequências biológicas no funcionamento do 
organismo como um todo; algumas consequências podem 
ser percebidas a curto prazo, outras a longo prazo. Às ve-
zes vão apresentar problemas somente os descendentes 
(filhos, netos) da pessoa que sofreu alguma alteração ge-
nética induzida pela radioatividade.
Séries radioativas
A tabela a seguir indica a meia-vida de alguns isótopos 
radioativos
Isótopo radioativo Meia-vida (P)
13O 8,7 .10-3 segundos
80Br 17,6 minutos
99Tc 6,0 horas
140Ba 12,8 dias
14C 5.730 anos
238U 4,5 bilhões de anos
O período de semidesintegração é aproximadamente 
70% do valor da vida média (Vm)
P ≅ 0,7 Vm
110
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Fissão nucelar
A descoberta da reação de fissão nuclear ocorreu devi-
do aos trabalhos de Enrico Ferni, Otto Hahn e Lise Meitner. 
A fissão nuclear é uma reação que ocorre no núcleo 
de um átomo. Geralmente o núcleo pesado é atingido por 
um nêutron, que, após a colisão, libera uma imensa quan-
tidade de energia. No processo de fissão de um átomo, a 
cada colisão são liberados novos nêutrons. Os novos nêu-
trons irão colidir com novos núcleos, provocando a fissão 
sucessiva de outros núcleos e estabelecendo, então, uma 
reação que denominamos reação em cadeia.7
Um parâmetro importante para analisar a estabilidade 
de um núcleo é a razão entre o número de prótons e o 
número de nêutrons. Por um lado, a falta de nêutrons pode 
tornar a distância entre prótons tão pequena que a repul-
são se torna inevitável, resultando na fissão do núcleo. Por 
outro lado, como a força nuclear é de curto alcance, o ex-
cesso de nêutrons pode acarretar uma superfície de repul-
são eletromagnética insustentável, que também resultaria 
na fissão do núcleo. Assim, um dos principais fatores para a 
estabilidade do núcleo é que tenhamos N = Z.
Quando o isótopo urânio-235 (235U) recebe um nêu-
tron, ele passa para um estado excitado que corresponde 
ao urânio-236 (236U). Pouco tempo depois esse novo núcleo 
excitado se rompe em dois novos elementos. Esse rompi-
mento, além de liberar novos nêutrons, libera uma grande 
quantidade de energia.
Os nêutrons provenientes do rompimento do núcleo 
excitado vão encontrar novos núcleos, gerando, portanto, 
uma reação em cadeia. A fim de que os novos nêutrons 
liberados encontrem novos núcleos, para assim manter a 
reação em cadeia, após a fissão do núcleo de urânio, de-
ve-se ter uma grande quantidade de urânio-235. Como a 
concentração de urânio-235 no mineral urânio é pouca, 
obtém-se o urânio 235 em grande escala através do pro-
cesso de enriquecimento do urânio.
7 
A fissão nuclear de um átomo de urânio libera grande 
quantidade de energia, cerca de 200 Mev. Se for descon-
trolada, a reação será explosiva – é o que acontece com as 
bombas atômicas.
Fusão Nuclear
Praticamente toda energia que a Terra recebe diaria-
mente é proveniente do Sol, que libera energia por reações 
termonucleares.
As temperaturas elevadas no centro do Sol fornecem a 
energia necessária para que átomos de hidrogênio (H) se 
unam, num processo chamado fusão nuclear.
Uso da energia nuclear e suas implicações ambien-
tais
A Energia nuclear é aquela gerada a partir da quebra 
dos átomos de determinados elementos químicos, sendo o 
urânio o mais utilizado na atualidade. O processo de pro-
dução de energia ocorre nas Usinas Nucleares. De acor-
do com dados atuais, cerca de 15% da energia gerada no 
mundo é proveniente destas usinas nucleares. 
Uma das vantagens da usina nuclear é a produção de 
uma energia mais limpa, já que 10 g de urânio é o suficien-
te para produzir a mesma quantidade de energia de 700 kg 
de petróleo e 1.200 kg de carvão. Outra vantagem das usi-
nas nucleares é que não emitem gases, e não contribuem 
para o aquecimento global.
As desvantagens apresentadas são a respeito do lixo 
radioativo, uma vez que a energia elétrica produzida é por 
intermédio do processo de fissão nuclear, e não pode ser 
deixado exposto devido à radiação, o que causaria proble-
mas na fauna e flora da região. O lixo radioativo deve ser 
muito bem acondicionado, pois pode demorar centenas de 
anos para perder suas propriedades radioativas.
Um outro fator de risco a ser considerado é a possibi-
lidade de explosão da usina nuclear. O processo de fissão 
resulta em um alto aquecimento do urânio, e caso não seja 
controlado pode causar fusão do reator causando acidente 
nuclear de grandes proporções como as que acontecerem 
em Chernobyl na Ucrânia, e Fukushima no Japão.
111
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Questões
01(UFRB- QUÍMICO- FUNRIO) Becquerel, o descobri-
dor do urânio, observou em seus experimentos que diver-
sos materiais emitiam raios com propriedades semelhantes 
àsdos raios x, e essa propriedade ele denominou radioa-
tividade. O estudo das partículas e radiações foi feito por 
Rutherford, que observou que elas apresentavam diferen-
tes penetrações. Dessa forma, dentre as partículas e radia-
ções, qual apresenta maior capacidade de penetração? 
(A) é – elétron. 
(B)p – próton. 
(C)α – alfa.
(D)β – beta. 
(E)γ – gama. 
02(PETROBRAS-TÉCNICO QUÍMICO DE PETRÓLEO 
JÚNIOR) O espectro eletromagnético é dividido em re-
giões onde se agrupam ondas eletromagnéticas em faixas 
de energia específicas. Não faz parte do espectro eletro-
magnético a(s)
(A)radiação alfa
(B) radiação gama
(C)luz visível
(D)ondas de rádio
(E)micro-ondas
03.UNICAMP-SP Em 1946 a Química forneceu as 
bases científicas para a datação de artefatos arqueológicos, 
usando o 14C. Esse isótopo é produzido na atmosfera 
pela ação da radiação cósmica sobre o nitrogênio, sendo 
posteriormente transformado em dióxido de carbono. 
Os vegetais absorvem o dióxido de carbono e, através 
da cadeia alimentar, a proporção de 14C nos organismos 
vivos mantém-se constante. Quando o organismo morre, a 
proporção de 14C nele presente diminui, já que, em função 
do tempo, se transforma novamente em 14N. Sabe-se que, 
a cada período de 5730 anos, a quantidade de 14C reduz-
se à metade.
a) Qual o nome do processo natural pelo qual os 
vegetais incorporam o carbono?
b) Poderia um artefato de madeira, cujo teor 
determinado de 14C corresponde a 25% daquele presente 
nos organismos vivos, ser oriundo de uma árvore cortada 
no período do Antigo Egito (3200 a.C. a 2300 a.C.)? 
Justifique.
a) Se o 14C e o 14N são elementos diferentes que 
possuem o mesmo número de massa, aponte uma caracte-
rística que os distingue.
04.Fuvest-SP Para diagnósticos de anomalias da glân-
dula tireoide, por cintilografia, deve ser introduzido, no 
paciente, iodeto de sódio, em que o ânion iodeto é prove-
niente de um radioisótopo do iodo (número atômico 53 e 
número de massa 131). A meia-vida efetiva desse isótopo 
(tempo que decorre para que metade da quantidade do 
isótopo deixe de estar presente na glândula) é de aproxi-
madamente 5 dias.
a) O radioisótopo em questão emite radiação β–. O 
elemento formado nessa emissão é 52Te, 
127I ou 54Xe? Justifi-
que. Escreva a equação nuclear correspondente.
b) Suponha que a quantidade inicial do isótopo na 
glândula (no tempo zero) seja de 1,000 μg e se reduza, 
após certo tempo, para 0,125 μg. Com base nessas infor-
mações, trace a curva que dá a quantidade do radioisótopo 
na glândula em função do tempo, utilizando o quadricula-
do a seguir e colocando os valores nas coordenadas ade-
quadamente escolhidas.
05.Vunesp A Tomografia PET permite obter imagens do 
corpo humano com maiores detalhes, e menor exposição 
à radiação, do que as técnicas tomográficas atualmente 
em uso. A técnica PET utiliza compostos marcados com 
11C. Este isótopo emite um pósitron, 0β, formando um 
novo núcleo, em um processo com tempo de meia-vida 
de 20,4 minutos. O pósitron emitido captura rapidamente 
um elétron, 0β, e se aniquila, emitindo energia na forma de 
radiação gama.
a) Escreva a equação nuclear balanceada que representa 
a reação que leva à emissão do pósition. O núcleo formado 
no processo é do elemento B (Z = 5), C (Z = 6), N (Z = 7) 
ou O (Z = 8)?
b) Determine por quanto tempo uma amostra de 11C 
pode ser usada, até que sua atividade radioativa se reduza 
a 25% de seu valor inicial.
06.Unicamp-SP Entre o doping e o desempenho do 
atleta, quais são os limites?
Um certo “bloqueador”, usado no tratamento de asma, 
é uma das substâncias proibidas pelo Comitê Olímpico 
Internacional (COI), já que provoca um aumento de massa 
muscular e diminuição de gordura. A concentração dessa 
substância no organismo pode ser monitorada através da 
análise de amostras de urina coletadas ao longo do tempo 
de uma investigação.
O gráfico mostra a quantidade do “bloqueador” 
contida em amostras da urina de um indivíduo, coletadas 
periodicamente durante 90 horas após a ingestão da 
substância. Este comportamento é válido também para 
além das 90 horas. Na escala de quantidade, o valor 100 
deve ser entendido como sendo a quantidade observada 
num tempo inicial considerado arbitrariamente zero.
112
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
a) Depois de quanto tempo a quantidade eliminada 
corresponderá a 1/4 do valor inicial, ou seja, duas meias 
vidas de residência da substância no organismo?
b) Suponha que o doping para esta substância seja 
considerado positivo para valores acima de 1,0 x 106 g/
mL de urina (1 micrograma por mililitro) no momento 
da competição. Numa amostra coletada 120 horas após 
a competição, foram encontrados 15 microgramas de 
“bloqueador” em 150 mL de urina de um atleta. Se o 
teste fosse realizado em amostra coletada logo após a 
competição, o resultado seria positivo ou negativo?
Justifique.
07.U. E. Maringá-PR Sobre as representações 
químicas a seguir, assinale o que for correto. 
01) Representam o mesmo elemento químico.
02) Contêm o mesmo número de prótons e nêutrons.
04) Se representassem um mesmo elemento químico 
e fossem encontrados na natureza na proporção de 80% 
— 10% — 10%, respectivamente, a massa atômica desse 
elemento seria 24,3.
08) Se o elemento X pudesse formar um composto 
com o ânion nitrato, ele seria representado por XNO3.
16) O elemento X pode ser transformado em Y pela 
emissão de uma partícula β.
08.Unicamp-SP Em 1946 a Química forneceu as bases 
científicas para a datação de artefatos arqueológicos, 
usando o 14C. Esse isótopo é produzido na atmosfera 
pela ação da radiação cósmica sobre o nitrogênio, sendo 
posteriormente transformado em dióxido de carbono. 
Os vegetais absorvem o dióxido de carbono e, através 
da cadeia alimentar, a proporção de 14C nos organismos 
vivos mantém-se constante. Quando o organismo morre, a 
proporção de 14C nele presente diminui, já que, em função 
do tempo, se transforma novamente em 14N. Sabe-se que, 
a cada período de 5730 anos, a quantidade de 14C reduz-
se à metade.
a) Qual o nome do processo natural pelo qual os 
vegetais incorporam o carbono?
b) Poderia um artefato de madeira, cujo teor 
determinado de 14C corresponde a 25% daquele presente 
nos organismos vivos, ser oriundo de uma árvore cortada 
no período do Antigo Egito (3200 a.C. a 2300 a.C.)? 
Justifique.
c) Se o 14C e o 14N são elementos diferentes que 
possuem o mesmo número de massa, aponte uma 
característica que os distingue.
09. (Vunesp) Os radioisótopos são isótopos 
radioativos usados no tratamento de doenças. Várias 
espécies de terapias para câncer utilizam radiação para 
destruir células malignas. O decaimento radioativo é 
discutido, normalmente, em termos de meia-vida, t1/2, o 
tempo necessário para que metade do número inicial dos 
nuclídeos se desintegre. Partindo-se de 32,0g do isótopo 
131 53 I, e sabendo que seu tempo de meia-vida é 8 dias, 
a) determine quantas meias-vidas são necessárias para 
que a massa original de iodo se reduza a 8,0g, e quantos 
gramas de iodo terão sofrido desintegração após 24 dias; 
b) qual o tempo transcorrido para que a massa original 
de iodo seja reduzida a 1,0g.
10.O radioisótopo 222 Rn 86, por uma série de desinte-
grações, transforma-se no isótopo 206 do 82Pb. Determi-
ne o número de partículas alfa e o número de partículas 
beta envolvidas nessas transformações.
(A) 2 partículas alfa e 2 partículas beta
(B) 2 partículas alfa e 4 partículas beta
(C)4 partículas alfa e 3 partículas beta
(D) 4 partículas alfa e 4 partículas beta
(E)3 partículas alfa e 3 partículas beta
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Respostas
01 Resposta: E
Fazendo-se um comparativo entre as velocidades das 
partículas: A partícula Alfa é a mais lenta, apesar de ser 
mais energética, e atinge uma velocidade de 20.000 km/s
A partícula Beta pode atingir uma velocidade de até 
95% da velocidade da luz.
A partícula Gama atinge a velocidade das ondas eletro-
magnéticas (300.000 km/s),portanto tem maio capacidade 
de penetração e ainda conseguem atravessar boa parte 
dos materiais,
02 Resposta: A
Por definição, radiação alfa também chamada de par-
tículas alfa ou raios alfa, são partículas carregadas por dois 
prótons e dois nêutrons, sendo, portanto, núcleos de hé-
lio. Apresentam carga positiva +2 e número de massa 4. 
Portanto ela pode ser considerada somente onda elétrica 
sem possuir características magnéticas. O espectro eletro-
magnético é composto de ondas elétricas e magnéticas se 
denominando radiação eletromagnética.
03 Resposta
a) O processo natural de incorporação de carbono 
pelos vegetais e a fotossíntese.
b) Cálculo do número de anos em que a árvore está 
morta: 100 x 14C 5730 anos 50% 14C 5730 anos 25% 14C
Passaram-se 11460 anos. Considerando que estamos 
no ano 2000 d.C., isso corresponde a
9460 a.C.
Portanto, a árvore não é oriunda do Antigo Egito (3200 
a 2300 a.C.)
c) As espécies diferem no número de prótons 14 6C 
14 7N
04 Resposta
a) 13159I → 
0
–1 B + 
131
54X
Portanto o elemento formado será o 54Xe
b) A curva será
05 Resposta
a) 11 6C → 
11 5B + 
0 1B
 20,4 min 20,4 min
b) 100% 50% 25%
O tempo total decorrido é 40,8 minutos
06 Resposta
a) 60 horas
b) 1,6 • 10–6 g “β-bloqueador” • Positivo ml urina
07 Resposta
01 + 04 = 05
08 Resposta
a) O processo natural de incorporação de carbono 
pelos vegetais e a fotossíntese.
b) Cálculo do número de anos em que a árvore está 
morta: 100 x 14C 5730 anos 50% 14C 5730 anos 25% 14C
Passaram-se 11460 anos. Considerando que estamos 
no ano 2000 d.C., isso corresponde a 9460 a.C.
Portanto, a árvore não é oriunda do Antigo Egito (3200 
a 2300 a.C.)
c) As espécies diferem no número de prótons 14 6C 
14 7N
09 Resposta
a) Após 3 meias-vidas (24 dias) restaram 4,0g de131 53I 
;logo terão sofrido desintegração 28,0g.
b) O tempo transcorrido para que a massa original seja 
reduzida a 1,0g é de 5 meias-vidas, ou seja, 40 dias
10 Resposta;D
86
222Rn → 82
206Pb
O número de massa diminui 16 unidades. Como cada 
radiação alfa significa uma diminuição no número de mas-
sa em 4 unidades, temos que foram emitidas 4 partículas 
alfa, pois 4 . 4 = 16. Nesse momento, significou que ele 
perdeu também 2 unidades no número atômico para cada 
partícula alfa, dando um total de 8 e ficando com o número 
atômico igual a 78 (86 – 8).
Para cada partícula beta emitida, o elemento ganha 
1 unidade no número atômico. Como ele está com 78 e 
precisa atingir o número atômico igual a 82, ele emitiu 4 
partículas beta.
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