apostila fisíca

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Secretaria de Estado de Educação do Estado do Pará
SEDUC-PA
Professor Classe I - Física
Edital Nº 01/2018 – SEAD, 19 de Março de 2018
MR109-2018
DADOS DA OBRA
Título da obra: Secretaria de Estado de Educação do Estado do Pará - SEDUC-PA
Cargo: Professor Classe I - Física
(Baseado no Edital Nº 01/2018 – Sead, 19 de Março de 2018)
• Conhecimentos Específicos
Gestão de Conteúdos
Emanuela Amaral de Souza
Autora
Janaina Oliveira
Diagramação/ Editoração Eletrônica
Elaine Cristina
Igor de Oliveira
Camila Lopes
Thais Regis
Produção Editoral
Suelen Domenica Pereira
Julia Antoneli
Capa
Joel Ferreira dos Santos
APRESENTAÇÃO
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SUMÁRIO
Conhecimentos Específicos
História, filosofia da ciência e evolução das ideias da Física: Epistemologia; Cosmologia antiga; Física de Aristóteles; 
a Física medieval; as origens da mecânica e o mecanicismo; geocentrismo; Heliocentrismo; evolução do conceito de 
calor e da Termodinâmica; a teoria eletromagnética de Maxwell e o conceito de campo; impasses da física clássica; ra-
dioatividade e as origens da física moderna; a teoria da relatividade; a teoria quântica; Física da matéria atômica e 
nuclear. ..........................................................................................................................................................................................................01
Mecânica e Cinemática: Momento linear; centro de massa; leis de Newton; gravitação universal; leis de Kepler; trabalho; 
energia e potência; Torque e momento angular; princípios de conservação; movimento do corpo rígido; fluidos. ..... 10
Termodinâmica: Calor e temperatura; transporte de calor; teoria cinética dos gases; leis da termodinâmica; energia 
interna; calor específico; processos adiabáticos; máquinas térmicas; ciclo de Carnot; entropia. ........................................... 39
Eletromagnetismo: Campo elétrico; lei de Gauss; potencial elétrico; corrente elétrica e circuitos; campo magnético; Lei 
de Ampere; Lei de Faraday; propriedades elétricas e magnéticas dos materiais; equações de Maxwell; radiação. ....... 52
Física ondulatória: oscilações livres, amortecidas e forçadas; ressonância; ondas sonoras e eletromagnéticas; ótica: re-
flexão, refração, polarização, dispersão, interferência e coerência, difração; instrumentos óticos. ....................................... 80
Física moderna: relatividade especial e transformações de Lorentz; equivalência massa-energia; natureza ondulatória/
corpuscular da matéria e da luz; teoria quântica; princípio da incerteza de Heisenberg; modelo do átomo de hidrogê-
nio, núcleo atômico e forças nucleares, decaimento radioativo, energia nuclear, introdução à física de partículas, física 
contemporânea. .......................................................................................................................................................................................................95
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
História, filosofia da ciência e evolução das ideias da Física: Epistemologia; Cosmologia antiga; Física de Aristóteles; 
a Física medieval; as origens da mecânica e o mecanicismo; geocentrismo; Heliocentrismo; evolução do conceito de 
calor e da Termodinâmica; a teoria eletromagnética de Maxwell e o conceito de campo; impasses da física clássica; ra-
dioatividade e as origens da física moderna; a teoria da relatividade; a teoria quântica; Física da matéria atômica e 
nuclear. ..........................................................................................................................................................................................................01
Mecânica e Cinemática: Momento linear; centro de massa; leis de Newton; gravitação universal; leis de Kepler; trabalho; 
energia e potência; Torque e momento angular; princípios de conservação; movimento do corpo rígido; fluidos. ..... 10
Termodinâmica: Calor e temperatura; transporte de calor; teoria cinética dos gases; leis da termodinâmica; energia in-
terna; calor específico; processos adiabáticos; máquinas térmicas; ciclo de Carnot; entropia. ............................................... 39
Eletromagnetismo: Campo elétrico; lei de Gauss; potencial elétrico; corrente elétrica e circuitos; campo magnético; Lei 
de Ampere; Lei de Faraday; propriedades elétricas e magnéticas dos materiais; equações de Maxwell; radiação. ....... 52
Física ondulatória: oscilações livres, amortecidas e forçadas; ressonância; ondas sonoras e eletromagnéticas; ótica: refle-
xão, refração, polarização, dispersão, interferência e coerência, difração; instrumentos óticos. ............................................ 80
Física moderna: relatividade especial e transformações de Lorentz; equivalência massa-energia; natureza ondulatória/
corpuscular da matéria e da luz; teoria quântica; princípio da incerteza de Heisenberg; modelo do átomo de hidrogênio, 
núcleo atômico e forças nucleares, decaimento radioativo, energia nuclear, introdução à física de partículas, física con-
temporânea. ...............................................................................................................................................................................................................95
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
 HISTÓRIA, FILOSOFIA DA CIÊNCIA 
E EVOLUÇÃO DAS IDEIAS DA FÍSICA: 
EPISTEMOLOGIA; COSMOLOGIA ANTIGA; 
FÍSICA DE ARISTÓTELES; A FÍSICA 
MEDIEVAL; AS ORIGENS DA MECÂNICA 
E O MECANICISMO; GEOCENTRISMO; 
HELIOCENTRISMO; EVOLUÇÃO DO CONCEITO 
DE CALOR E DA TERMODINÂMICA; A 
TEORIA ELETROMAGNÉTICA DE MAXWELL 
E O CONCEITO DE CAMPO; IMPASSES DA 
FÍSICA CLÁSSICA; RADIOATIVIDADE E AS 
ORIGENS DA FÍSICA MODERNA; A TEORIA DA 
RELATIVIDADE; A TEORIA QUÂNTICA; FÍSICA 
DA MATÉRIA ATÔMICA E NUCLEAR. 
1A origem “das coisas” sempre foi uma preocupação 
central da humanidade; a origem das pedras, dos animais, 
das plantas, dos planetas, das estrelas e de nós mesmos. Mas 
a origem mais fundamental de todas parece ser a origem 
do universo como um todo – tudo o que existe. Sem esse, 
nenhum dos seres e objetos citados nem nós mesmos 
poderíamos existir.
Talvez por essa razão, a existência do universo como um 
todo, sua natureza e origem foram assuntos de explicação em 
quase todas as civilizações e culturas. De fato, cada civilização 
conhecida da antropologia teve uma cosmogonia – uma 
história de como o mundo começou e continua, de como 
os homens surgiram e do que os deuses esperam de nós. O 
entendimento do universo foi, para essascivilizações, algo 
muito distinto do que nos é ensinado hoje pela ciência. Mas 
a ausência de uma cosmologia para essas sociedades, uma 
explicação do mundo em que vivemos, seria tão inconcebível 
quanto a ausência da própria linguagem. Essas explicações, 
por falta de outras formas de entendimento da questão, 
sempre tiveram fundamentos religiosos, mitológicos ou 
filosóficos. Só recentemente a ciência pôde oferecer sua 
versão para os fatos. A razão principal para isso é que a própria 
ciência é recente. Como método científico experimental, 
podemos nos referir a Galileu Galilei (1564-1642, astrônomo, 
físico e matemático italiano) como um marco importante. 
Não obstante, já os gregos haviam desenvolvido métodos 
geométricos sofisticados e precisos para determinar órbitas 
e tamanhos de corpos celestes, bem como para previsão 
de eventos astronômicos. Não podemos nos esquecer de 
que egípcios e chineses, assim como incas, maias e astecas 
também sabiam interpretar os movimentos dos astros.
É surpreendente que possamos entender o universo 
físico de forma racional e que ele possa ser pesquisado pelos 
métodos da física e da astronomia desenvolvidos nos nossos 
laboratórios e observatórios. A percepção dessa dimensão e 
da capacidade científica nos foi revelada de forma mais plena 
nas décadas de 10, 20 e 30 do século XX. Mas a história da 
cosmologia (a estrutura do universo) e da cosmogonia (a 
origem do universo) não começou, nem parou aí.
1 Steiner., J. E. 2006. A origem do universo e do homem. Estudos 
avançados, v.20, n. 58.
2Cosmologias da Terra plana
Como era a cosmovisão, a forma do universo 
imaginada pelos antigos egípcios, gregos, chineses, árabes, 
incas, maias e tupi-guaranis, que não tinham acesso às 
informações da moderna astronomia? Para quase todas 
as civilizações, sempre foi necessário acomodar não 
só a face visível da Terra e do céu, mas também incluir, 
possivelmente no espaço, o mundo dos mortos, tanto os 
abençoados como os condenados, além dos reinos dos 
deuses e dos demônios. A experiência do cotidiano sugere 
que o mundo em que vivemos é plano; além disso, muitas 
cosmologias eram interpretações associadas ao ambiente 
físico ou cultural da civilização em questão. Por exemplo, 
para os egípcios, o universo era uma ilha plana cortada 
por um rio, sobre a qual estava suspensa uma abóbada 
sustentada por quatro colunas. Na Índia antiga, as várias 
cosmologias dos hindus, brâmanes, budistas etc. tinham 
em comum o pressuposto da doutrina da reencarnação e 
as configurações físicas deveriam acomodá-la, incluindo os 
diversos níveis de céus e infernos por ela demandada. Para 
os hindus – por exemplo – o universo era um ovo redondo 
coberto por sete cascas concêntricas feitas com distintos 
elementos. Já os babilônios imaginavam um universo em 
duas camadas conectadas por uma escada cósmica. A 
civilização maia era fortemente dependente do milho e das 
chuvas, muitas vezes escassas, que vinham do céu. Para eles, 
no começo havia apenas o céu, o mar e o criador; esse, após 
várias tentativas fracassadas, conseguiu construir pessoas a 
partir de milho e água.
No antigo testamento judaico-cristão, a Terra era 
relatada em conexão ao misterioso firmamento, às águas 
acima do firmamento, às fontes do abismo, ao limbo e à 
casa dos ventos. O livro do Gênesis narra, também, que o 
universo teve um começo: “No princípio Deus criou os céus 
e a Terra. A Terra, porém, estava informe e vazia; as trevas 
cobriam o abismo e o Espírito de Deus pairava sobre as 
águas. Deus disse: ‘Faça-se a luz’. E a luz foi feita. Deus viu 
que a luz era boa, e separou a luz das trevas. Deus chamou à 
luz DIA, e às trevas NOITE. Houve uma tarde e uma manhã: 
foi o primeiro dia”.
Modelos geocêntricos
Há cerca de 2.400 anos, os gregos já haviam 
desenvolvido sofisticados métodos geométricos e o 
pensamento filosófico. Não foi, pois, por acaso que eles 
propuseram uma cosmologia mais sofisticada do que a 
ideia do universo plano. Um universo esférico, a Terra, 
circundado por objetos celestes que descreviam órbitas 
geométricas e previsíveis e também pelas estrelas fixas. 
Uma versão do modelo geocêntrico parece ter sido 
proposta inicialmente por Eudoxus de Cnidus (c.400-c.350 
a.C., matemático e astrônomo grego, nascido na atual 
Turquia) e sofreu diversos aperfeiçoamentos. Um deles foi 
proposto por Aristóteles (384-322 a.C.), que demonstrou 
que a Terra é esférica; ele chegou a essa conclusão a partir 
2 Damineli, A. Hubble: a expansão do universo. São Paulo: Odys-
seus, 2003.
2
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
da observação da sombra projetada durante um eclipse 
lunar. Ele calculou, também, o seu tamanho – cerca de 50% 
maior do que o valor correto. O modelo geocêntrico de 
Aristóteles era composto por 49 esferas concêntricas que 
procuravam explicar os movimentos de todos os corpos 
celestes. A esfera mais externa era a das estrelas fixas e que 
controlava todas as esferas internas. Essa, por sua vez, era 
controlada por uma agência (entidade) sobrenatural.
Esse modelo geocêntrico grego teve outros 
aperfeiçoamentos. Erastóstenes (c.276-c.194 a.C., escritor 
grego, nascido na atual Líbia) mediu a circunferência da 
Terra por método experimental, obtendo um valor cerca 
de 15% maior do que o valor real. Já Ptolomeu (Claudius 
Ptolomeus, segundo século a.C., astrônomo e geógrafo 
egípcio) modificou o modelo de Aristóteles, introduzindo os 
epiciclos, isto é, um modelo no qual os planetas descrevem 
movimentos de pequenos círculos que se movem sobre 
círculos maiores, esses centrados na Terra.
A teoria heliocêntrica
A ideia de que o Sol está no centro do universo 
e de que a Terra gira em torno dele, conhecida como a 
teoria heliocêntrica, já havia sido proposta por Aristarco 
de Samos (c.320 – c.250 a.C., matemático e astrônomo 
grego); ele propôs essa teoria com base nas estimativas 
dos tamanhos e distâncias do Sol e da Lua. Concluiu que a 
Terra gira em torno do Sol e que as estrelas formariam uma 
esfera fixa, muito distante. Essa teoria atraiu pouca atenção, 
principalmente porque contradizia a teoria geocêntrica de 
Aristóteles, então com muito prestígio e, também, porque 
a ideia de que a Terra está em movimento não era muito 
atraente.
Cerca de dois mil anos mais tarde, Copérnico 
(Nicolaus Copernicus, 1473-1543, astrônomo polonês) 
descreveu o seu modelo heliocêntrico, em 1510, na obra 
Commentariolus, que circulou anonimamente; Copérnico 
parece ter previsto o impacto que sua teoria provocaria, 
tanto assim que só permitiu que a obra fosse publicada 
após a sua morte. A teoria foi publicada abertamente 
em 1543 no livro De Revolutionibus Orbium Coelesti e 
dedicada ao papa Paulo III.
O modelo heliocêntrico provocou uma revolução não 
somente na astronomia, mas também um impacto cultural 
com reflexos filosóficos e religiosos. O modelo aristotélico 
havia sido incorporado de tal forma no pensamento, que 
tirar o homem do centro do universo acabou se revelando 
uma experiência traumática.
Por fim, o modelo heliocêntrico de Copérnico afirmou-
se como o correto. Mas por que o modelo de Aristarco 
de Samos não sobreviveu, cerca de 2.000 anos antes, se 
afinal também estava certo? Basicamente porque, para 
fins práticos, não fazia muita diferença quando comparado 
com o modelo geocêntrico. As medidas não eram muito 
precisas e tanto uma teoria quanto a outra davam respostas 
satisfatórias. Nesse caso, o modelo geocêntrico parecia 
mais de acordo com a prática do dia-a-dia; além disso, era 
um modelo homocêntrico, o que estava em acordo com o 
demandado por escolas filosóficas e teológicas.
Após a publicação da teoria de Copérnico, no entanto, 
alguns avanços técnicos e científicos fizeram que ela se 
tornasse claramente superior ao sistema de Ptolomeu. 
Tycho Brahe (1546-1601, astrônomo dinamarquês) teve 
um papel importante ao avançar as técnicas de fazer 
medidas precisas com instrumentos a olho nu, pois lunetas 
e telescópios ainda não haviam sido inventados.Essas 
medidas eram cerca de dez vezes mais precisas do que 
as medidas anteriores. Em 1597 ele se mudou para Praga, 
onde contratou, em 1600, Johannes Kepler (1571-1630, 
matemático e astrônomo alemão) como seu assistente. 
Mais tarde, Kepler usou as medidas de Tycho para 
estabelecer suas leis de movimento dos planetas. Essas leis 
mostravam que as órbitas que os planetas descrevem são 
elipses, tendo o Sol em um dos focos. Com isso, cálculos 
teóricos e medidas passaram a ter uma concordância muito 
maior do que no sistema antigo. Se não por outro motivo, 
essa precisão e a economia que ela propiciava seriam tão 
importantes para as grandes navegações que ela se imporia 
por razões práticas.
Galileu, ao desenvolver a luneta, criou um instrumento 
vital para a pesquisa astronômica, pois amplia, de forma 
extraordinária, a capacidade do olho humano. Apontando 
para o Sol, descobriu as manchas solares; apontando para 
Júpiter, descobriu as quatro primeiras luas; e ao olhar para 
a Via-Láctea, mostrou que ela é composta por miríades de 
estrelas.
A descoberta da galáxia
Foi exatamente com o desenvolvimento de técnicas 
ópticas, mecânicas e fotográficas que se passou a 
determinar a distância das estrelas mais próximas, e com 
isso a ideia de esfera das estrelas fixas foi superada. Com 
a medida das distâncias das estrelas – extraordinariamente 
grandes –, estabeleceu-se a interpretação de que o Sol e 
as estrelas são objetos da mesma natureza. Portanto, cada 
estrela poderia ter, em princípio, o “direito” de hospedar um 
sistema planetário.
Uma das primeiras concepções consistentes sobre 
a natureza da galáxia – e surpreendentemente correta 
– foi feita por Kant (Immanuel Kant, 1724-1804, filósofo 
alemão) que, aos 26 anos e muito antes de se tornar a 
grande referência em filosofia, tomou contato com os 
pensamentos de Newton e desenvolveu a ideia de que o 
sistema solar teria se originado a partir da condensação 
de um disco de gás. Concebeu, também, a ideia de que o 
sistema solar faz parte de uma estrutura achatada, maior, 
à qual hoje chamamos de galáxia, e de que muitas das 
nebulosas então observadas como manchas difusas são 
sistemas semelhantes, às quais ele denominou universos-
ilhas.
Os avanços observacionais mais importantes que 
levaram à compreensão detalhada da distribuição das 
estrelas no céu foram feitos por Wilheilm Herschel (1738-
1822, astrônomo e músico inglês, nascido na Alemanha), 
primeiro construtor de grandes telescópios com os quais 
podia detalhar os objetos fracos com maior precisão.
3
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Estrelas se distribuem no espaço tanto de forma dispersa 
quanto, também, em grupos, chamados de aglomerados de 
estrelas. No estudo de tais aglomerados, percebeu-se que 
eles não se distribuem ao acaso no espaço, mas definem 
uma configuração à qual chamamos de galáxia, visível a olho 
nu, como a Via-Láctea.
O Sol, a estrela mais próxima de nós, está a 159 milhões 
de quilômetros. É mais fácil dizer que ele está a oito minutos-
luz. Afinal, a luz leva oito minutos para chegar do Astro-rei 
até a Terra. O mapa feito com os aglomerados globulares 
de estrelas mostrou que a galáxia tem um diâmetro de 
aproximadamente 90 mil anos-luz e é composta de 100 
bilhões de estrelas, todas girando em torno de um núcleo 
comum, que dista cerca de 25 mil anos-luz do Sol. Logo 
se percebeu que existe um grande número de formações 
semelhantes no universo. São as Nebulae, que hoje 
chamamos, genericamente, de galáxias.
Quando observamos a estrela mais próxima do sistema 
solar, Alfa de Centauro, estamos enxergando o passado. 
Ela se encontra a 4,3 anos-luz de distância. Quer dizer que 
a luz que agora observamos foi emitida 4,3 anos atrás e 
viajou todo esse tempo para chegar até aqui. Estamos, de 
fato, observando o passado. Quando olhamos para a nossa 
vizinha galáxia de Andrômeda, vemos como ela era 2,4 
milhões de anos atrás. Muitas estrelas que estamos vendo 
hoje já deixaram de existir há muito tempo.
Outra pergunta que naturalmente se faz é: o que foi o 
instante zero e o que havia antes? A teoria da relatividade 
prevê que no instante zero a densidade teria sido infinita. Para 
tratar essa situação, é necessária uma teoria de gravitação 
quântica, que ainda não existe, e, portanto, essa questão 
não é passível de tratamento científico até este momento. 
Entender essa fase da história do universo é um dos maiores 
problemas não-resolvidos da física contemporânea.
A Física é a ciência das propriedades da matéria e das 
forças naturais. Suas formulações são em geral compactantes 
expressas em linguagem matemática.
 A introdução da investigação experimental e a 
aplicação do método matemático contribuíram para a 
distinção entre Física, filosofia e religião, que , originalmente, 
tinham como objetivo comum compreender a origem e a 
constituição do Universo.
 A Física estuda a matéria nos níveis molecular, atômico, 
nuclear e subnuclear. Estuda os níveis de organização ou seja 
os estados sólido , líquido, gasoso e plasmático da matéria. 
Pesquisa também as quatro forças fundamentais: a da 
gravidade ( força de atração exercida por todas as partículas 
do Universo), a eletromagnética ( que liga os elétrons aos 
núcleos), a interação forte (que mantêm a coesão do núcleo 
e a interação fraca (responsável pela desintegração de certas 
partículas - a da radiatividade).
 
 Física teórica e experimental - A Física experimental 
investiga as propriedades da matéria e de suas transformações, 
por meio de transformações e medidas, geralmente realizada 
em condições laboratoriais universalmente repetíveis . 
A Física teórica sistematiza os resultados experimentais, 
estabelece relações entre conceitos e grandezas Físicas e 
permite prever fenômenos inéditos.
Atomistas Gregos
 
 A primeira teoria atômica começa na Grécia, no século 
V a.C. Leucipo, de Mileto, e seu aluno Demócrito, de Abdera 
(460 a.C. - 370 a.C.) , formulam as primeiras hipóteses sobre os 
componentes essenciais da matéria. Segundo eles, o Universo 
é formado de átomos e vácuo. Os átomos são infinitos 
e não podem ser cortados ou divididos. São sólidos mas 
de tamanho tão reduzido que não podem ser vistos. Estão 
sempre se movimentando no vácuo.
 
Física Aristotélica
 
É com Aristóteles que a Física e as demais ciências 
ganham o maior impulso na Antigüidade . Suas principais 
contribuições para a Física são as idéias sobre o movimento, 
queda de corpos pesados (chamados “graves”, daí a origem da 
palavra “gravidade” ) e o geocentrismo . A lógica aristotélica 
irá dominar os estudos da Física até o final da Idade Média.
 
 Aristóteles - (384 a.C. - 322 a.C. ) Nasce em Estagira, antiga 
Macedônia (hoje, Província da Grécia) . Aos 17 anos muda-se 
para Atenas e passa a estudar na Academia de Platão, onde 
fica por 20 anos . Em 343 a.C. torna-se tutor de Alexandre, o 
grande, na Macedônia. Quando Alexandre assume o trono, 
em 335 a.C. , volta a Atenas e começa a organizar sua própria 
escola, localizada em um bosque dedicado a Apolo Liceu - 
por isso, chamada de Liceu . Até hoje, se conhece apenas 
um trabalho original de Aristóteles (sobre a Constituição de 
Atenas) . Mas as obras divulgadas por meio de discípulos 
tratam de praticamente todas as áreas do conhecimento : 
lógica, ética, política, teologia, metaFísica, poética, retórica, 
Física, psicologia, antropologia, biologia. Seus estudos mais 
importantes foram reunidos no livro Órganom .
 
 Geocentrismo - Aristóteles descreve o cosmo como 
um enorme ( porém finito) círculo onde existem nove esferas 
concêntricas girando em torno da Terra, que se mantêm 
imóvel no centro delas.
 
 Gravidade - Aristóteles considera que os corpos caem 
para chegar ao seu lugar natural. Na antiguidade, consideram-
se elementos primários a terra, a água, ar e fogo. Quanto mais 
pesado um corpo (mais terra) mais rápido cai no chão. A água 
se espalha pelo chão porque seu lugar natural é a superfície 
da Terra.O lugar natural do ar é uma espécie de capa em 
torno da Terra. O fogo fica em uma esfera acima de nossas 
cabeças e por isso as chamas queimam para cima.
 
Primórdios da Hidrostática
 
 A hidrostática, estudo do equilíbrio dos líquidos, é 
inaugurada por Arquimedes. Diz a lenda que Hierão, rei de 
Siracusa, desafia Arquimedes a encontrar uma maneira de 
verificar sem danificar o objeto, se era de ouro maciço uma 
coroa que havia encomendado. Arquimedes soluciona o 
problema durante o banho. Percebe que a quantidade de 
água deslocada quando entra na banheira é igual ao volume 
de seu corpo. Ao descobrir esta relação sai gritando pelas ruas 
4
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
“Eureka, eureka !” ( Achei, achei !) . No palácio, mede então a 
quantidade de água que transborda de um recipiente cheio 
quando nele mergulha sucessivamente o volume de um peso 
de ouro igual ao da coroa, o volume de um peso de prata 
igual ao da coroa e a própria coroa. Este, sendo intermediário 
aos outros dois, permite determinar a proporção de prata que 
fora misturada ao ouro.
 
 Princípio de Arquimedes - A partir dessas experiências 
Arquimedes formula o princípio que leva o seu nome: todo 
corpo mergulhado em um fluído recebe um impulso de baixo 
para cima ( empuxo ) igual ao peso do volume do fluído 
deslocado. Por isso os corpos mais densos do que a água 
afundam e os mais leves flutuam. Um navio, por exemplo, 
recebe um empuxo igual ao peso do volume de água que ele 
desloca. Se o empuxo é superior ao peso do navio ele flutua.
 
 Arquimedes - ( 287 a.C. - 212 a.C.) - nasce em 
Siracusa, na Sicília . Freqüenta a Biblioteca de Alexandria e 
lá começa seus estudos de matemática. Torna-se conhecido 
pelos estudos de hidrostática e por suas invenções, como o 
parafuso sem ponta para elevar água. também ganha fama 
ao salvar Siracusa do ataque dos romanos com engenhosos 
artefatos bélicos. Constrói um espelho gigante que refletia 
os raios solares e queimava a distância os navios inimigos. 
É também atribuído a Arquimedes o princípio da alavanca . 
Com base neste princípio, foram construídas catapultas que 
também ajudaram a resistir aos romanos. Depois de mais de 
três anos, a cidade é invadida é Arquimedes e assassinado 
por um soldado romano.
 A teoria do Big Bang
Na década de 1920, o astrônomo americano Edwin Hubble 
procurou estabelecer uma relação entre a distância de uma 
galáxia e a velocidade com que ela se aproxima e se afasta de 
nós. A velocidade da galáxia se mede com relativa facilidade, 
mas a distância requer uma série de trabalhos encadeados e, 
por isso, é trabalhoso e relativamente impreciso. Após muito 
trabalho, ele descobriu uma correlação entre a distância e a 
velocidade das galáxias que ele estava estudando. Quanto 
maior a distância, com mais velocidade ela se afasta de nós. 
É a chamada Lei de Hubble. Portanto, as galáxias próximas 
se afastam lentamente e as galáxias distantes se afastam 
rapidamente? Como explicar essa lei?
Num primeiro momento, poderíamos pensar que, afinal, 
estamos no centro do universo, um lugar privilegiado. Todas 
as galáxias sabem que estamos aqui e por alguma razão 
fogem de nós. Essa explicação parece pouco copernicana. A 
essa altura dos acontecimentos, ninguém mais acreditava na 
centralidade cósmica do homem. Precisamos achar, então, 
outra explicação.
A outra explicação pode ser facilmente entendida 
se fizermos uma analogia bidimensional do universo. 
Costumamos dizer que vivemos num universo de três 
dimensões espaciais: podemos andar para a frente, para os 
lados e pular para cima. Além disso, existe a dimensão do 
tempo. Essas quatro dimensões compõem o espaço-tempo 
do universo em que vivemos. Poderíamos imaginar outros 
universos. Do ponto de vista matemático, podemos imaginar, 
por exemplo, universos bidimensionais. A superfície de uma 
bola é uma entidade de duas dimensões, assim como o é 
a superfície de uma mesa. Poderíamos, agora, imaginar a 
superfície de uma bexiga de aniversário como um universo 
bidimensional. Sobre a sua superfície poderíamos desenhar 
galáxias bidimensionais, povoadas por formigas também 
de duas dimensões. Algumas dessas formigas poderiam ser 
astrônomas cuja tarefa seria observar outras galáxias, medir 
suas distâncias e velocidades.
Imaginemos, agora, que alguém sopre na bexiga de tal 
forma que ela se expanda. O que a formiga-astrônoma vai 
observar? Que as galáxias próximas se afastam lentamente 
ao passo que as galáxias distantes se afastam rapidamente 
do observador. Isto é, a formiga descobriu a Lei de Hubble. 
Se, por hipótese, em vez de uma bexiga em expansão, ela 
estivesse se esvaziando, em contração, a formiga verificaria 
que todas as galáxias se aproximam uma das outras; um efeito 
contrário ao da Lei de Hubble. Portanto, essa lei mostra que 
nosso universo está em expansão! Isto é, no futuro ele será 
maior e no passado foi menor do que ele é hoje. Quanto mais 
no passado, menor. Até que poderíamos imaginar a bexiga 
tão pequena que se reduziria a um ponto. A esse ponto 
inicial, a ideia de que o universo surgiu de uma explosão 
no passado, chamamos de Big Bang. Desde então, ele está 
se expandindo, até hoje, e a lei de Hubble é a confirmação 
disso. Há quanto tempo teria acontecido isso? As indicações 
mais recentes são de que o Big Bang ocorreu há 13,7 (± 0,2) 
bilhões de anos.
De fato, trabalhos teóricos do abade belga Georges 
Lemaitre, de 1927, mostraram que a Teoria da Relatividade 
Geral de Albert Einstein é compatível com a recessão das 
Nebulae (como eram então chamadas as galáxias) e ele foi 
o primeiro a propor que o universo teria surgido de uma 
explosão, de um “átomo primordial”.
Uma pergunta imediata que poderia nos ocorrer é: para 
que direção do espaço devemos olhar para enxergarmos onde 
essa explosão ocorreu? Se o universo está se expandindo, 
dentro de onde? Ora, no modelo de bexiga – universo de 
duas dimensões – o Big Bang ocorreu no centro da bexiga, 
não na sua superfície. O espaço é a superfície. O interior é o 
passado, e o exterior, o futuro. O centro, a origem do tempo. 
Portanto, a explosão não ocorreu no espaço, mas no início 
do tempo, e o próprio espaço surgiu nessa singularidade 
temporal. Esse exemplo simples nos mostra como o modelo 
bidimensional pode nos ilustrar, de forma intuitiva, porém 
confiável, questões fundamentais de cosmologia; agregar 
uma terceira dimensão é apenas uma questão de habilidade 
matemática!
Podemos, agora, voltar à reflexão de que olhar para longe 
é ver o passado. Seria possível observar o universo evoluir? 
Essa ideia parece interessante; quanto mais longe olhamos, 
mais vemos um universo mais jovem. Poderíamos, então, 
observar a época em que as galáxias nasceram? Sim, basta 
que tenhamos tecnologia para isso. Basta que tenhamos 
instrumentos que nos permitam observar o universo a 
12 bilhões de anos-luz de distância. Essa tecnologia já é 
disponível com os novos e grandes telescópios. Com isso 
é possível observar quando, como e por que as galáxias 
nasceram – essa é uma das áreas mais palpitantes da ciência 
contemporânea.
5
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
FÍSICA CLÁSSICA
 
 O século XVII lança as bases para a Física da era 
industrial. Simon Stevin desenvolve a hidrostática, ciência 
fundamental para seus país, a Holanda, protegida do mar 
por comportas e diques. Na óptica, contribuição equivalente 
é dada por Christiaan Huygens, também holandês, que 
constrói lunetas e desenvolve teorias sobre a propagação 
da luz. Huygens é o primeiro a descrever a luz como onda. 
Mas é Isaac Newton ( 1642-1727), cientista inglês, o grande 
nome dessa época: são dele a teoria geral da mecânica e da 
gravitação universal e o cálculo infinitesimal.
 
 Isaac Newton - (1642- 1727) nasce em Woolsthorpe, 
Inglaterra, no mesmo ano da morte de Galileu. (começa a 
estudar na Universidade de Cambridge com 18 anos e 
aos 26 já se torna catedrático. Em 1687 publica Princípios 
matemáticosda filosofia natural. Dois anos depois é eleito 
membro do Parlamento como representante da Universidade 
de Cambridge. Já em sua época é reconhecido como grande 
cientista que revoluciona a Física e a matemática. Preside a 
Royal Society ( academia de ciência) por 24 anos. Nos últimos 
anos de vida dedica-se exclusivamente a estudos teológicos.
 
 Cálculo diferencial - por volta de 1664, quando a 
universidade é fechada por causa da peste bubônica, Newton 
volta à sua cidade natal. Em casa, desenvolve o teorema 
do binômio e o método matemático das fluxões. Newton 
considera cada grandeza finita resultado de um fluxo 
contínuo, o que torna possível calcular áreas limitadas por 
curvas e o volume de figuras sólidas. Este método dá origem 
ao cálculo diferencial e integral .
 
 Decomposição da luz - Newton pesquisa também a 
natureza da luz. Demonstra que, ao passar por um prisma, 
a luz branca se decompõe nas cores básicas do espectro 
luminoso: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul e violeta.
 
 Leis da mecânica - A mecânica clássica se baseia em 
três leis.
•	 Primeira lei - É a da inércia. Diz que um objeto 
parado e um objeto em movimento tendem a se manter 
como estão a não ser que uma força externa atue sobre eles.
•	 Segunda lei - Diz que a força é proporcional à 
massa do objeto e sua aceleração. A mesma força irá mover 
um objeto com massa duas vezes maior com metade da 
aceleração.
•	 Terceira lei - Diz que para toda ação há uma reação 
equivalente e contrária. Este é o princípio da propulsão de 
foguetes: quando os gases “queimados”(resultantes da 
combustão do motor) escapam pela parte final do foguete, 
fazem pressão em direção oposta, impulsionando-o para a 
frente.
 
 Gravitação universal - observando uma maçã que cai 
de uma árvore do jardim de sua casa, ocorre a Newton a ideia 
de explicar o movimento dos planetas como uma queda. A 
força de atração exercida pelo solo sobre a maçã poderia ser 
a mesma que faz a Lua «cair» continuamente sobre a Terra.
 
 Principia - Durante os 20 anos seguintes , Newton 
desenvolve os cálculos que demonstram a hipótese da 
gravitação universal e detalha estudos sobre a luz, a mecânica e 
o teorema do binômio. Em 1687 publica Princípios matemáticos 
da filosofia natural, conhecida como Principia, obra-prima 
científica que consolida com grande precisão matemática 
suas principais descobertas. Newton prova que a Física pode 
explicar tanto fenômenos terrestres quanto celestes e por isso 
é universal.
 
FÍSICA APLICADA
 
 No século XVIII, embora haja universidades e academias 
nos grandes centros, mais uma vez é por motivos práticos que 
a Física se desenvolve. A revolução industrial marca nova fase 
da Física. As áreas de estudos se especializam e a ligação com o 
modo de produção torna-se cada vez mais estreita.
 
Termodinâmica
 
 Estuda as relações entre calor e trabalho. Baseia-se em dois 
princípios: o da conservação de energia e o de entropia. Estes 
princípios são a base de máquinas a vapor, turbinas, motores de 
combustão interna, motores a jato e máquinas frigoríficas.
 A partir de uma máquina concebida para retirar a água 
que inundava as minas de carvão, o inglês Thomas Newcomen 
cria em 1698 a máquina a vapor, mais tarde aperfeiçoada 
pelo escocês James Watt. É em torno do desempenho dessas 
máquinas que o engenheiro francês Sadi Carnot estabelece 
uma das mais importantes sistematizações da termodinâmica, 
delimitando a transformação de energia térmica (calor) em 
energia mecânica (trabalho).
 
 Primeiro princípio - É o da conservação da energia. Diz 
que a soma das trocas de energia em um sistema isolado é 
nula. Se, por exemplo, uma bateria é usada para aquecer água, 
a energia da bateria é convertida em calor mas a energia total 
do sistema, antes e depois de o processo começar, é a mesma.
 
 Segundo princípio - Em qualquer transformação que 
se produza em um sistema isolado, a entropia do sistema 
aumenta ou permanece constante. Não há portanto qualquer 
sistema térmico perfeito no qual todo o calor é transformado 
em trabalho. Existe sempre uma determinada perda de energia.
 
 Entropia - tendência natural da energia se dispersar e da 
ordem evoluir invariavelmente para a desordem. O conceito foi 
sistematizado pelo austríaco Ludwig Boltzmann ( 1844-1906) e 
explica o desequilíbrio natural entre trabalho e calor.
 
 Zero absoluto - 0 Kelvin (equivalente a -273,15º C ou 
-459,6º F) ou «zero absoluto» não existe em estado natural. A 
esta temperatura a atividade molecular (atômica) é nula.
 
 Lord Kelvin - (1824- 1907) é como ficou conhecido o 
físico irlandês William Thomson, barão Kelvin of Largs. Filho 
de matemático, forma-se em Cambridge e depois se dedica à 
ciência experimental. Em 1832 descobre que a descompressão 
dos gases provoca esfriamento e cria uma escala de 
temperaturas absolutas.
6
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
ELETROMAGNETISMO
 Em 1820, o dinamarquês Hans Oersted relaciona 
fenômenos elétricos aos magnéticos ao observar como a 
corrente elétrica alterava o movimento da agulha de uma 
bússola. Michel Faraday inverte a experiência de Oersted e 
verifica que os magnetos exercem ação mecânica sobre os 
condutores percoridos pela corrente elétrica e descobre a 
indução eletromagnética, que terá grande aplicação nas novas 
redes de distribuição de energia.
 
 Indução eletromagnética - Um campo magnético 
(variável) gerado por uma corrente elétrica (também variável) 
pode induzir uma corrente elétrica em um circuito. A energia 
elétrica também pode ser obtida a partir de uma ação 
mecânica: girando em torno de um eixo, um enrolamento 
de fio colocado entre dois imãs provoca uma diferença de 
potencial (princípio do dínamo).
 
 Michael Faraday - (1791-1867) é um caso raro entre 
os grandes nomes da ciência. Nasce em Newington, 
Inglaterra. Começa a trabalhar aos 14 anos como aprendiz 
de encadernador. Aproxima-se das ciências como autodidata 
e depois torna-se assistente do químico Humphy Davy. 
Apesar de poucos conhecimentos teóricos, o espírito de 
experimentação de Faraday o leva a importantes descobertas 
para a química e Física. Consegue liquefazer praticamente 
todos os gases conhecidos. Isola o benzeno. Elabora a teoria 
da eletrólise, a indução eletromagnética e esclarece a noção de 
energia eletrostática.
 
 Raios catódicos - São feixes de partículas produzidos 
por um eletrodo negativo (cátodo) de um tubo contendo gás 
comprimido. São resultado da ionização do gás e provocam 
luminosidade. Os raios catódicos são identificados no final do 
século passado por Willian Crookes. O tubo de raios catódicos 
é usado em osciloscópios e televisões.
 
 Raios X - Em 1895 Wilhelm Konrad von Röntgen descobre 
acidentalmente os raios X quando estudava válvulas de raios 
catódicos. Verificou que algo acontecia fora da válvula e fazia 
brilhar no escuro focos fluorescentes. Eram raios capazes de 
impressionar chapas fotográficas através de papel preto. 
Produziam fotografias que revelavam moedas nos bolsos e 
os ossos das mãos. Estes raios desconhecidos são chamadas 
simplesmente de “x” .
 
 Wilhelm Konrad von Röntgen - (1845-1923) nasce em 
Lennep, Alemanha, e estuda Física na Holanda e na Suíça 
. Realiza estudos sobre elasticidade, capilaridade, calores 
específicos de gases, condução de calor em cristais e absorção 
do calor por diferentes gases. Pela descoberta dos raios X 
recebe em 1901 o primeiro prêmio Nobel de Física da História.
 
 Radiatividade - É a desintegração espontânea do 
núcleo atômico de alguns elementos (urânio, polônio e 
rádio), resultando em emissão de radiação. Descoberta pelo 
francês Henri Becquerel ( 1852 - 1909) poucos meses depois 
da descoberta dos raios X. Becquerel verifica que, além de 
luminosidade, as radiações emitidas pelo urânio são capazes 
de penetrar a matéria.
 Dois anos depois, Pierre Curie e sua mulher, a polonesa 
Marie Curie, encontram fontes radiativasmuito mais fortes 
que o urânio. Isolam o rádio e o polônio e verificam que o 
rádio era tão potente que podia provocar ferimentos sérios 
e até fatais nas pessoas que dele se aproximavam.
 
 Tipos de radiação - Existem três tipos de radiação; 
alfa, beta e gama. Á radiação alfa é uma partícula formada 
por um átomo de hélio com carga positiva. Radiação beta 
é também uma partícula, de carga negativa, o elétron. A 
radiação gama é uma onda eletromagnética. As substâncias 
radiativas emitem continuamente calor e têm a capacidade 
de ionizar o ar e torná-lo condutor de corrente elétrica. São 
penetrantes e ao atravessarem uma substância chocam-se 
com suas moléculas.
 
Estrutura do Átomo
 
 Em 1803 , John Dalton começa a apresentar sua 
teoria de que a cada elemento químico corresponde um 
tipo de átomo . Mas é só em 1897, com a descoberta do 
elétron, que o átomo deixa de ser uma unidade indivisível 
como se acreditava desde a Antiguidade.
 
 Descoberta do elétron - Em 1897 Joseph John 
Thomson, ao estudar os raios X e raios catódicos, identifica 
partículas de massa muito pequena, cerca de 1.800 vezes 
menores que a do átomo mais leve. Conclui que o átomo 
não é indivisível mas composto por partículas menores.
 
 Modelo pudim - Thomson diz que os átomos são 
formados por uma nuvem de eletricidade positiva na qual 
flutuam, como ameixas em volta de um pudim, partículas 
de carga negativa - os elétrons.
 
 Modelo planetário - Em 1911 Ernest Rutherford 
bombardeia uma lâmina de ouro com partículas em alta 
velocidade. Observa que algumas partículas atravessam 
o anteparo e outras ricocheteiam. Descobre que existem 
espaços vazios no átomo, por isso algumas partículas 
passaram pela lâmina. Verifica também que há algo 
consistente contra o que outras partículas se chocaram 
e refletiram. Conclui que o átomo possui um núcleo (de 
carga positiva) em volta do qual orbitam elétrons, como 
planetas girando em torno do Sol. O modelo planetário é 
aperfeiçoado por Niels Bohr com fundamentos da Física 
quântica.
 
 Prótons - 1919 Rutherford desintegra o núcleo de 
nitrogênio e detecta partículas nucleares de carga positiva. 
Elas seriam chamadas de prótons. Segundo Rutherford, o 
núcleo é responsável pela maior massa do átomo. Anuncia 
a hipótese de existência do nêutron, confirmada apenas 13 
anos depois.
 
 Nêutrons - 1932 James Chadwick membro da equipe, 
de Rutherford, descobre os nêutrons, partículas nucleares 
com a mesma massa do próton mas com carga elétrica 
neutra.
7
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
 Ernest Rutherford - (1871 - 1937) nasce em Nelson, na 
Nova Zelândia, onde começa a estudar Física. Suas maiores 
contribuições foram as pesquisas sobre radiatividade e teoria 
nuclear. Em 1908 cria um método para calcular a energia 
liberada nas transformações radiativas e recebe o prêmio Nobel 
de química. Em 1919 realiza a primeira transmutação induzida 
e transforma um núcleo de nitrogênio em oxigênio através do 
bombardeamento com partículas alfa. A partir daí dedica-se a 
realizar transmutações de vários tipos de elementos. Em 1931 
torna-se o primeiro barão Rutherford de Nelson
 
FISICA QUÂNTICA
 
 A grande revolução que leva a Física à modernidade e a 
teoria quântica, que começa a se definir no fim do século XIX . É a 
inauguração de uma nova “lógica” resultante das várias pesquisas 
sobre a estrutura do átomo, radiatividade e ondulatória.
 Max Planck é quem define o conceito fundamental 
da nova teoria - o quanta. Mas a teoria geral é de autoria de 
um grupo internacional de físicos, entre os quais: Niels Bohr 
(Dinamarca), Louis De Broglie (França), Erwin, Shrödinger e 
Wolfgang , Pauli (Áustria), Werner Heisenberg (Alemanha), e Paul 
Dirac (Inglaterra).
 
 Quanta - Em 1900 o físico alemão Max Planck afirma que 
as trocas de energia não acontecem de forma continua e sim 
em doses, ou pacotes de energia, que ele chama de quanta. A 
introdução do conceito de descontinuidade subverte o princípio 
do filósofo alemão Wilhelm Leibniz (1646-1716), «natura non 
facit saltus”( a natureza não dá saltos), que dominava todos os 
ramos da ciência na época.
 
 Max Planck - (1858-1947) nasce em Kiel, Alemanha. Filho 
de juristas, chega a oscilar entre a carreira musical e os estudos 
científicos. Decide-se pela Física e se dedica à carreira acadêmica 
até o fim da vida. Em 14 de dezembro de 1900, durante uma 
reunião da Sociedade Alemã de Física, apresenta a noção de 
«quanta elementar de ação». Em sua autobiografia Planck diz 
que na época não previa os efeitos revolucionários dos quanta. 
Em 1918 recebe o prêmio Nobel de Física.
 
 Modelo quântico do átomo - Surge em 1913, elaborado 
por Niels Bohr (1885-1962). Segundo ele, os elétrons estão 
distribuídos em níveis de energia característicos de cada átomo. 
Ao absorver um quanta de energia, um elétron pode pular para 
outro nível e depois voltar a seu nível original, emitindo um 
quanta idêntico.
 
Dualidade Quântica
 A grande marca da mecânica quântica é a introdução 
do conceito de dualidade e depois, com Werner Heisenberg, do 
princípio de incerteza. Para a mecânica quântica, o universo é 
essencialmente não-deterministico. O que a teoria oferece é um 
conjunto de prováveis respostas. No lugar do modelo planetário 
de átomo, com elétrons orbitando em volta de um núcleo, a 
quântica propõe um gráfico que indica zonas onde eles têm 
maior ou menor probabilidade de existir. Toda matéria passa 
a ser entendida segundo uma ótica dual: pode se comportar 
como onda ou como partícula. É o rompimento definitivo com a 
mecânica clássica, que previa um universo determinístico.
 Princípio da incerteza - Em 1927 Werner Heisenberg 
formula um método para interpretar a dualidade da 
quântica, o princípio da incerteza. Segundo ele, pares 
de variáveis interdependentes como tempo e energia, 
velocidade e posição, não podem ser medidos com 
precisão absoluta. Quanto mais precisa for a medida de 
uma variável, mais imprecisa será a segunda. «Deus não 
joga dados», dizia Albert Einstein, negando os princípios 
na nova mecânica.
 
RELATIVIDADE
 A teoria da relatividade surge em duas etapas e altera 
profundamente as noções de espaço e tempo. Enquanto 
a mecânica quântica é resultado do trabalho de vários 
físicos e matemáticos, a relatividade é fruto exclusivo das 
pesquisas de Albert Einstein.
 
 Relatividade Restrita - Em 1905 ele formula a Teoria 
da Relatividade Restrita (ou especial), segundo a qual a 
distância e o tempo podem ter diferentes medidas segundo 
diferentes observadores. Não existe portanto tempo e 
espaço absolutos como afirmara Newton no Principia, mas 
grandezas relativas ao sistema de referência segundo o 
qual elas são descritas.
 
 Raios simultâneos - Einstein dá o exemplo dos raios 
e o trem. Dois indivíduos observam dois raios que atingem 
simultaneamente as extremidades de um trem (que anda 
em velocidade constante em linha reta) e chamuscam 
o chão. Um homem está dentro do trem, exatamente na 
metade dele. O segundo indivíduo está fora, bem no meio 
do trecho entre as marcas do raio. Para o observador que 
está no chão, os raios caem simultaneamente. Mas o homem 
no trem dirá que os raios caíram em momentos sucessivos, 
porque ele, ao mesmo tempo que se desloca em direção 
ao relâmpago da frente, se afasta do relâmpago que cai 
na parte traseira. Este último relâmpago deve percorrer 
uma distância maior do que o primeiro para chegar até 
o observador. Como a velocidade da luz é constante, o 
relâmpago da frente «chega» antes que o de trás.
 
Relatividade Geral
 Dez anos depois, Einstein estende a noção de 
tempo-espaço à força da gravidade. A Teoria Geral da 
Relatividade (1916), classificada pelo próprio Einstein como 
«bonita esteticamente”, é também uma teoria da gravidade 
capaz de explicar a força de atração pela geometria tempo-
espaço .
 
 A fórmula relativa - A «revolução» de Einstein Torna 
popular a fórmula FísicaE= mc2 (energia é igual a massa 
vezes o quadrado da velocidade da luz). A equivalência 
entre massa e energia (uma pequena quantidade de massa 
pode ser transformada em uma grande quantidade de 
energia) permite explicar a combustão das estrelas e dar ao 
homem maior conhecimento sobre a matéria. É a expressão 
teórica das enormes reservas de energia armazenadas no 
átomo na qual se baseiam os artefatos nucleares.
 
8
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
 Bomba atômica - Artefato nuclear explosivo que atinge 
seu efeito destrutivo através da energia liberada na quebra de 
átomos pesados (urânio 235 ou plutônio 239). Armas atômicas 
foram superadas pelas bombas termonucleares, que têm maior 
poder destrutivo. As bombas termonucleares (bomba H e 
bomba de nêutrons) agem por meio de ondas de pressão ou 
ondas térmicas. Produzem essencialmente radiação, mortal 
para os seres vivos, sem destruir bens materiais. São bombas 
de fusão detonadas por uma bomba atômica e podem ter o 
tamanho de um paralelepídedo.
 Velocidade relativa - A relatividade também revoluciona 
a noção de velocidade. Ao demostrar que todas as velocidades 
são relativas, explica que, apesar do movimento, nenhuma 
partícula poderia se deslocar a uma velocidade superior à da luz ( 
299.792.458 metros por segundo). À medida que se aproximasse 
dessa velocidade, a energia e a massa da partícula também 
aumentariam, tomando cada vez mais difícil a aceleração.
 Geometria espaço-tempo - Enquanto Newton descrevera 
a gravitação como uma queda, para Einstein é uma questão 
espacial. Quando um corpo está livre, isto é, sem influência de 
qualquer força, seus movimentos apenas exprimem a qualidade 
de espaço-tempo. A presença de um corpo em determinado 
local causa uma distorção no espaço próximo.
 Espaço curvo - Um raio de luz proveniente de uma estrela 
distante parece sofrer uma alteração de trajetória ao passar 
perto do Sol. Isto não é causado por qualquer força de atração, 
diz Einstein. Em função da enorme massa do Sol, o espaço a sua 
volta está deformado. É como se ele estivesse « afundado». O raio 
apenas acompanha esta curvatura, mas segue sua rota natural. 
E se a matéria encurva o espaço, é possível admitir que todo o 
Universo é curvo. A confirmação experimental do espaço curvo só 
acontece em 1987, com a observação de galáxias muito distantes.
 Albert Einstein ( 1879-1955) nasce um Ulm, Alemanha, em 
1879. Chega a ser considerado deficiente mental porque até 4 
anos não fala fluentemente. Durante o secundário, é considerado 
pelos professores um estudante medíocre. Mas, fora da escola, 
Einstein mostra desde jovem interesse pela matemática. Começa 
seus estudos de matemática e Física na Alemanha e depois 
assume nacionalidade suíça. Em 1921 recebe o prêmio Nobel. 
No apogeu do nazismo vai para os EUA e se naturaliza norte-
americano. Depois da 2a guerra, passa a defender o controle 
internacional de armas nucleares. Morre em Princeton, EUA.
 
ATUALIDADE
 
 A fusão nuclear controlada e a Física dos primeiros 
instantes do Universo são atualmente os campos mais 
desafiantes da fisica.
 
 Fusão Nuclear Controlada - A fusão nuclear é um 
processo de produção de energia a partir do núcleo do átomo. 
Este fenômeno ocorre naturalmente no interior do Sol e da 
estrelas. Núcleos leves como o do hidrogênio e seus isótopos 
- o deutério e o trítio -se fundem e criam elementos de um 
núcleo mais pesado, como o hélio. Neste processo, há uma 
enorme liberação de energia. Até hoje, só foi possível produzir 
energia nuclear pela fissão (quebra) do núcleo dos átomos. Esta 
“quebra”resulta em energia, mas libera resíduos radiativos e por 
isso não pode ser considerada uma fonte segura.
 
 Combustível nuclear - Um dos desafios da Física atual é 
reproduzir o processo de fusão de maneira controlada e obter 
combustível nuclear. Será uma alternativa mais econômica e 
limpa. Pode ser obtida a partir de matéria-prima abundante 
(água) e sem efeitos poluidores (como o monóxido de carbono, 
resultante da queima de combustíveis, ou a radiação).
 Deutério - O combustível para a fusão, o deutério, é um 
isótopo de hidrogênio abundante na água. Na fusão nuclear, uma 
única gota de deutério (obtida a partir de 4 litros de água comum) 
produziria energia equivalente à queima de 1.200 litros de petróleo.
 Teoria do Campo Unificado - Neste campo, as teorias sobre 
a evolução do Universo a partir do seu momento inicial, o Big 
Bang (Grande Explosão), se encontra com as teorias das partículas 
elementares. A hipótese aceita hoje em dia é que, logo após o Big Bag, 
teria se formado uma espécie de “sopa” superquente de partículas 
básicas das quais se constitui toda a matéria e que, ao se resfriarem, 
teriam dado origem à matéria em seu estado atual. O grande desafio 
é estabelecer uma teoria do campo unificado que descreva a ação das 
forças fundamentais (gravitacionais, eletromagnéticas e nucleares) 
num único conjunto de equações ou a partir de um princípio geral, 
que seria a “força” presente no início dos tempos.
Questões
01) Até a divulgação dos trabalhos de Galileu Galilei (1564-1642), 
a Ciência era dominada pelas idéias do filósofo grego Aristóteles (384 
- 322 a.C.), que achava que se devia entender a realidade apenas 
pelo raciocínio, baseado em princípios evidentes por si mesmos. 
Aristóteles afirmava que os corpos mais pesados deviam cair antes 
dos menos pesados, ou seja, cada elemento da natureza deveria 
ocupar a posição a qual tinha direito: primeiro a terra, depois a água, 
depois o ar e, finalmente, o fogo. Analise as sentenças a seguir: 
I. Uma das grandes diferenças entre o pensamento aristotélico 
e o galiláico é que enquanto Aristóteles pregava o movimento 
absoluto, gerado sempre por uma única fonte, Galileu pregava o 
relativismo, ou seja, o fato de ser possível ocorrer uma composição 
de movimentos. II. Galileu é considerado como sendo o introdutor 
dos métodos experimentais no estudo da Ciência, tendo se utilizado 
de experiências em suas pesquisas científicas. III. O pensamento 
aristotélico foi o principal recurso utilizado por Ptolomeu em seus 
trabalhos a cerca do heliocentrismo, ou seja, do fato de ser o Sol e 
não a Terra o centro do Universo. Está(ão) correta(s): 
(A). Apenas a alternativa I. 
(B) Apenas a alternativa II.
(C). Apenas a alternativa III.
(D). Apenas as alternativas II e III. 
(E) Apenas as alternativas I e II.
02) Analise as sentenças a seguir.
 I . O século XVI foi marcado pela revolução científica no 
estudo da Física. No início deste século, o polonês Nicolau 
Copérnico postulou o heliocentrismo do Sistema Solar, em 
oposição às ideias geocêntricas de Atistóteles e Ptolomeu. 
II . Os trabalhos de Copérnico, Kepler e Galileu, no século 
XVI, foram fundamentais para que no século seguinte Newton 
equacionasse a gravitação universal e o movimento dos corpos 
celestes, bem como as leis dos movimentos dos corpos terrestres. 
III. Os trabalhos de Einstein, publicados a partir de 1905, 
vieram comprovar definitivamente todas as ideias newtonianas. 
Está(ão) correta(s):
9
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
(A). Apenas a sentença I. 
(B) Apenas a sentença II. 
(C) Apenas a sentença II. 
(D) Apenas as sentenças I e II. 
(E) Apenas as sentenças II e III. 
03) “Galileu inaugurou uma nova era na Ciência, ao 
colocar como juízes supremos a observação e a experiência. 
Os gregos foram grandes matemáticos e filósofos, porém 
não se destacaram na Física justamente porque a Física é 
uma ciência baseada na observação e na experiência. Os 
gregos eram excelentes raciocinadores e acreditavam que 
tudo podia ser resolvido pensando e discutindo. Galileu, ao 
contrário, admitia a importância do raciocínio, mas deixava 
que a experiência desse o veredicto. Com ele se inicia a 
época da Ciência moderna”. (Física 1, Maiztegui & Sabato, 
editora Globo, Porto Alegre, 1973). Assim, some os valores 
que correspondem às sentenças corretas. 
01.Um dos aspectos que diferencia a física aristotélica 
da galilaica é que, enquanto Aristóteles pregava o 
movimento sendo absoluto, Galileu era partidário do 
movimento relativo. 
02. Aristóteles era geocentrista, ou seja, para ele a Terra 
era o centro do Universo; Galileu era heliocentrista, achava 
que era o Sol o centro do Universo. 
04. Tanto Aristóteles quanto Galileu eram partidários de 
que qualquer fenômeno físico só poderia ser considerado 
uma regra geral se comprovado experimentalmente. 
08. Segundo Aristóteles, a trajetória do movimento de 
um corpo depende do referencial escolhido. 
16. Segundo Galileu, qualquer lei física baseia-se no 
raciocínio e na experimentação.
 04) A proposta de Planck dos quanta de energia 
(fótons quando descritos por Einstein) serviram para 
corroborar uma ideia da época. Que ideia é essa?
(A)A Lei de Lavoisier, que dizia que na natureza nada 
podia ser perdido, apenas transformado. O que condiz 
com a ideia dos fótons, uma vez que a energia seria 
transformada em quantas.
(B)Modelo atômico de Rutherford-Bohr, uma vez que 
os quantas seriam quantidades de energia liberada pelo 
elétron ao passar de uma camada para outra em um átomo.
(C)A ideia de que a energia térmica em movimento 
(calor) é sempre transmitida de um corpo mais quente 
para um mais frio, pois esse tem mais fótons para ceder 
ao outro.
(D)O modelo heliocêntrico do sistema solar, uma vez 
que os quantas de energia geravam um campo gravitacional, 
e a energia necessária para gerar uma gravidade tal que 
os planetas fossem segurados como no sistema solar, só 
poderia vir de uma fonte como o Sol.
(E)As equações do eletromagnetismo, uma vez que os 
fótons eram os responsáveis por colocar os elétrons em 
movimento ordenado, ou seja, gerar uma corrente. 
05) O Gato de Schrodinger é um experimento teórico 
dentro da mecânica quântica, proposto pelo físico alemão 
Erwin Schrodinger, em que um gato é trancado dentro de 
uma caixa com uma ampola de veneno programada pra 
abrir aleatoriamente em qualquer instante de tempo, ou 
mesmo não abrir. Enquanto a caixa está fechada podemos 
dizer que o gato se encontra vivo e morto ao mesmo tempo, 
encontrando-se em um estado quântico característico de 
algumas partículas. Como se chama este estado quântico?
(A)Emaranhamento quântico.
(B)Sobreposição quântica.
(C)Princípio da Incerteza de Heisenberg.
(D)Estado de observado, referente ao princípio do 
observador.
(E)Nenhuma opção acima é referente ao estado do 
gato.
06) Qual dos elementos a seguir não é uma grandeza 
recorrente na Teoria da Relatividade, fundamentada por 
Albert Einstein no início do século XX?
(A)Espaço.
(B)Tempo.
(C)Massa.
(D)Velocidade.
(E)Todas são fundamentais na teoria de Einstein.
Respostas
01. Resposta: E
02. : Resposta: D
03. Resposta: 19(01+02+16)
04. Resposta: B
Segundo esse modelo, os elétrons orbitam o núcleo 
em níveis de energia específicas, tendo cada uma uma 
quantidade exata de energia. Quando o elétron passa de 
uma camada mais energética para uma menos, ele libera 
sempre uma diferença inteira de energia.
05. Resposta: B
A Sobreposição Quântica é o efeito em que algumas 
partículas podem se encontrar. Nesse princípio, uma mes-
ma partícula pode existir em dois estados distintos, como 
rotacionar no sentido horário e anti-horário, ao mesmo 
tempo, tal como o gato vivo e morto.
06. Resposta: E
A Teoria da Relatividade explica a relação existente en-
tre massa e velocidade, e como essas grandezas podem 
interagir com o tecido espaço-tempo no nosso universo.
10
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
MECÂNICA E CINEMÁTICA: MOMENTO 
LINEAR; CENTRO DE MASSA; LEIS DE NEWTON; 
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL; LEIS DE KEPLER; 
TRABALHO; ENERGIA E POTÊNCIA; TORQUE 
E MOMENTO ANGULAR; PRINCÍPIOS DE 
CONSERVAÇÃO; MOVIMENTO DO CORPO 
RÍGIDO; FLUIDOS. 
Sistema Mecânico
Diz-se que um sistema está mecanicamente isolado 
quando o somatório das forças externas é nulo. Consideremos 
um casal patinando sobre uma pista de gelo, desprezando os 
efeitos do ar e as forças de atrito entre a pista e as botas 
que eles estão usando. Veja que na vertical, a força peso é 
equilibrada com a normal, ou seja, P = N, tanto no homem 
quanto na mulher, e neste eixo as forças se cancelam. Mesmo 
que o casal resolva empurrar um ao outro (a terceira lei de 
Newton garante que o empurrão é sempre mútuo), não 
haverá força externa resultante uma vez que a força externa 
expressa a interação de um ente pertencente ao sistema com 
outro externo ao sistema: apesar de haver força resultante 
tanto no homem como sobre a mulher, ambos estão dentro 
do sistema em questão, e estas forças são forças internas ao 
mesmo. Na ausência de forças externas há conservação do 
momento linear do sistema. A conservação do momento 
linear permite calcular a razão entre a velocidade do homem 
e a velocidade da mulher após o empurrão, conhecidas as 
suas massas e velocidades iniciais: Como o momento total 
deve ser conservado, a variação da velocidade do homem é 
VH = − MM / MHVM, 
onde VM é a variação da velocidade da mulher.
A variação da quantidade de movimento é chamada 
Impulso.
Fórmula: I = ΔP = Pf − Po
I = Impulso, a unidade usada é N.s (Newton vezes 
segundo)
Lei da Variação do Momento Linear (ou da Variação 
da Quantidade de Movimento)
O impulso de uma força constante que atua num 
corpo durante um intervalo de tempo é igual à variação do 
momento linear desse corpo, nesse intervalo de tempo,
ou seja,
Princípio da Conservação do Momento Linear
Quando dois ou mais corpos interagem, o momento 
linear desse sistema (conjunto dos corpos) permanece 
constante:
Quantidade de Movimento
 
Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que 
uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou 
parcialmente para outra.
A grandeza física que torna possível estudar 
estas transferências de movimento é a quantidade 
de movimento linear , também conhecido como 
quantidade de movimento ou momentum linear.
A quantidade de movimento relaciona a massa de um 
corpo com sua velocidade:
Como características da quantidade de movimento 
temos:
•	 Módulo: 
•	 Direção: a mesma da velocidade.
•	 Sentido: a mesma da velocidade.
•	 Unidade no SI: kg.m/s.
Exemplo:
Qual a quantidade de movimento de um corpo de 
massa 2kg a uma velocidade de 1m/s?
 
Teorema do Impulso
Considerando a 2ª Lei de Newton:
E utilizando-a no intervalo do tempo de interação:
mas sabemos que: , logo:
Como vimos:
então:
11
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
“O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da quantidade de movimento do 
corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo.”
 
Exemplo:
Quanto tempo deve agir uma força de intensidade 100N sobre um corpo de massa igual a 20kg, para que sua velocidade 
passe de 5m/s para 15m/s?
Conservação da Quantidade de Movimento
Assim como a energia mecânica, a quantidade de movimento também é mantida quando não há forças dissipativas, ou 
seja, o sistema é conservativo, fechado ou mecanicamente isolado.
Um sistema é conservativo se:
 
Então, se o sistema é conservativo temos:
Como a massa de um corpo, ou mesmo de um sistema, dificilmente varia, o que sofre alteração é a velocidade deles.
 
Exemplo:
Um corpo de massa 4kg, se desloca com velocidade constante igual a 10m/s. Um outro corpo de massa 5kg é lançado 
com velocidade constante de 20m/s em direção ao outro bloco. Quando os dois se chocarem ficarão presos por um velcro 
colocado em suas extremidades. Qual será a velocidade que os corpos unidos terão?
12
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Colisões
Numa superfície plana e horizontal, dois corpos movendo-se com determinada velocidade sofrem uma colisão frontal 
e central. Nessa colisão, o sistema é considerado mecanicamente isolado tendo em vista que a quantidade de movimento 
do sistema mantém-se constante.
No nosso exemplo, depois do choque, o corpo 2 é impulsionado e tem suavelocidade elevada. Já o corpo 1 pode 
seguir no mesmo sentido que tinha antes do choque, porém com menor velocidade, parar ou retornar, ou seja, inverter 
o sentido do seu movimento. Para trabalhar a teoria, consideremos uma das situações, ou seja, aquela em que o corpo 1 
segue no mesmo sentido que possuía antes do choque.
Para o sistema formado pelos dois corpos:
Qantes = Qdepois
m1 · v1 + m2 · v2 = m1 · v’1 + m2 · v’2
Para colisões mecânicas unidirecionais (numa única direção), devemos adotar um sentido de orientação para o 
movimento e usar os sinais v > 0 para velocidade a favor da orientação e v < 0 para velocidade contrária à orientação.
Na equação acima, geralmente não são conhecidas as velocidades v’1 e v’2‘. Portanto, temos uma equação com duas 
incógnitas
Colisões Elásticas e Inelásticas 
Chamamos uma colisão de elástica se ela conserva energia cinética. Na prática é muito difícil ter uma colisão 
completamente elástica. Por exemplo, quando duas bolas de bilhar colidem ouve-se o som da batida e haverá um diminuto 
aumento da temperatura das bolas. Isso significa que parte da energia cinética se transformou, de maneira irreversível, 
em energia sonora e energia térmica. Como, porém, essa perda é muito pequena, da ordem de 3% ou 4%, podemos, para 
todos os efeitos, desprezá-la e considerar a colisão elástica. Quando não há conservação da energia cinética, a colisão é 
dita inelástica. Até hoje, a Física não precisou abrir mão do Princípio de Conservação de Energia: num sistema isolado a sua 
Energia Total (mecânica, térmica, sonora, eletromagnética, etc) se conserva.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
De maneira mais elegante; uma colisão é um evento isolado no qual dois ou mais corpos (os corpos que colidem) 
exercem uns sobre os outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto [1].
Figura 1: Representação de uma colisão
 Imagine uma partida de sinuca na qual uma bola é atirada contra outras bolas gerando colisões. Nessas colisões po-
dem ocorrer diversas situações, como, por exemplo, uma bola para e outra segue em movimento, uma bola segue atrás da 
outra, uma bola segue adiante e outra volta.
Vamos agora analisar as colisões entre dois corpos, mas vamos dar maior atenção às colisões que ocorrem numa única 
direção, ou seja, unidirecionais. 
Momento e Energia Cinética em Colisões (elásticas)
• Em uma colisão elástica o momento total do sistema é conservado de tal forma que tendo um sistema fechado e 
isolado de forças externas, podemos admitir que em todo o percurso o momento total sempre será o mesmo. Neste caso 
o projétil retorna com a mesma velocidade que estava antes do choque. E não tendo outra força dissipativa envolvida, ne-
nhuma energia é perdida e a energia cinética também se conserva.
• Em colisões perfeitamente elásticas temos que: 
14
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Já em colisões inelásticas o momento total é conser-
vado, porem parte da energia do sistema é dissipada, de 
forma que parte da energia cinética sempre é transformada 
em outra forma de energia tal como térmica, sonora, etc.
• Quando parte da energia cinética do projétil é perdi-
da na colisão e os corpos ficam unidos com a mesma ve-
locidade chamamos de colisões perfeitamente inelásticas. 
 Colisões unidirecionais frontais
Consideremos uma colisão central e frontal de dois 
corpos, A e B, com movimentos na direção horizontal e 
apoiados numa superfície plana e horizontal.
Antes do choque:
Depois do choque:
Durante uma colisão de dois corpos, as forças exter-
nas são desprezadas se comparadas às internas, portanto, 
o sistema pode ser sempre considerado mecanicamente 
isolado:
Obs.: As velocidades devem ser colocadas na equação 
dada com seus respectivos sinais. No nosso exemplo, se a 
orientação da trajetória for para a direita, temos VA > 0, VB < 
0, V’A > 0 e V’B > 0.
Coeficiente de restituição
Antes do choque (colisão), os corpos A e B se aproxi-
mam com velocidade Vap (velocidade de aproximação).
Vap = VA - VB
Após o choque, os corpos A e B se afastam com velo-
cidade Vaf (velocidade de afastamento).
Vaf = V’B – V’A
O coeficiente de restituição (e) de um choque é defini-
do pela razão entre as velocidades de afastamento e velo-
cidade de aproximação.
Tipos de choque
No choque entre dois corpos podem ocorrer perdas de 
energia em virtude do aquecimento, da deformação e do 
som provocados pelo impacto, porém, jamais haverá ga-
nho de energia.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Portanto, o módulo da velocidade de afastamento deve ser menor ou, no máximo, igual ao módulo da velocidade de 
aproximação.
Como a velocidade de afastamento (Vaf) apresenta módulo menor ou igual ao módulo da velocidade de aproximação 
(Vap), a razão entre elas determina um coeficiente de restituição compreendido entre zero e um.
Choque inelástico
É o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem juntos (com a mesma velocidade).
Choque parcialmente elástico
É o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem separados (velocidade diferentes), tendo o 
sistema uma perda de energia cinética.
Choque perfeitamente elástico
É o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem separados (velocidade diferentes) e o sistema 
não perde energia cinética
Numa colisão perfeitamente elástica de dois corpos de mesma massa, as velocidades sofrem permutação, ou seja, 
a velocidade final do corpo 1 é igual à velocidade inicial do corpo 2 e a velocidade final do corpo 2 é igual à inicial do 
corpo 1
Ponto Material ou Partícula: é uma abstração feita para representar qualquer objeto que em virtude do fenômeno 
tem dimensões desprezíveis, ou seja, dimensões tais que não afetam o estudo do fenômeno. Por exemplo, no estudo dos 
movimentos da Terra, dada a distância que separa este corpo dos demais, suas dimensões são desprezíveis e ela pode 
ser considerada um ponto material, porém caso algum outro corpo se aproximasse da Terra, seria preciso abandonar esta 
aproximação e considerar o tamanho da Terra e sua estrutura.
Corpo Extenso: quando o fenômeno estudado não puder prescindir das dimensões do objeto, este será encarado 
como um corpo extenso.
Móvel: é um ponto que em relação a um referencial, muda de posição com o passar do tempo. Exemplo: Um ônibus 
andando numa rodovia. Você está viajando nele. Em relação ao ônibus, você está em repouso, porém, se levarmos em conta 
um poste na estrada, você está em movimento, ou seja, você é um móvel. O próprio poste passa a ser um móvel quando 
você é o referencial.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Referencial: é o local onde um observador fixa um sistema de referência para, a partir do qual, estudar o movimento 
ou o repouso de objetos. É impossível afirmarmos se um ponto material está em movimento ou em repouso sem antes 
adotarmos outro corpo qualquer como referencial. Dessa forma, um ponto material estará em movimento em relação a um 
dado referencial se sua posição em relação a ele for variável. Da mesma forma, se o ponto material permanecer com sua 
posição inalterada em relação a um determinado referencial, então estará em repouso em relação a ele. Tomemos como 
exemplo o caso de um elevador. Se você entrar em um elevador no andar térreo de um edifício e subir até o décimo andar, 
durante o tempo em que o elevador se deslocar você estará em movimento em relação ao edifício, e ao mesmo tempo o 
seu corpo estará em repouso em relação ao elevador, pois entre o térreo e décimo andar sua posição será a mesma em 
relação a ele.
Movimento: quando um objeto se move de um lugar para o outro. Um corpo está em movimento quando muda de 
posição em relação a um referencial ao longo do tempo. 
Repouso: quando o corpo ou objeto não se move do lugar, ou seja, ele fica imóvel, ou seja, se, durante certo intervalo 
de tempo, o corpo mantém sua posição constante em relação a um referencial, dizemosque ele se encontra em repouso.
Fonte: fisicaevestibular.com.br 
Perceba que nesse caso citado, a questão estar ou não em movimento depende do referencial adotado. 
Um caso que é muito comum e sempre utilizado para exemplificar o movimento e o repouso, é o ônibus.
Fonte: http://fisicapaidegua.com/
Para a senhora no ônibus, o passageiro da frente está em repouso, e para o homem sentado na moita, o passageiro 
está em movimento.
Um ponto material está em repouso em relação a certo referencial se a sua posição não variar no decorrer do tempo 
em relação a esse referencial.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Trajetória: é o caminho determinado por uma 
sucessão de pontos, por onde o móvel passa em relação 
a certo referencial. Os rastros na neve deixados por um 
esquiador mostram o caminho percorrido por ele durante a 
descida de uma montanha. Se considerarmos o esquiador 
como sendo um ponto material, podemos dizer que a 
curva traçada na neve unindo suas sucessivas posições em 
relação a um dado referencial, recebe o nome de trajetória. 
O trilho de um trem é um exemplo claro de trajetória. A 
bola chutada por um jogador de futebol ao bater uma falta 
pode seguir trajetórias diferentes, dependendo da maneira 
que é chutada, às vezes indo reta no meio do gol, outras 
vezes sendo colocadinha no ângulo através de uma curva.
Repare que a trajetória de um ponto material também 
depende de um referencial. Isso quer dizer que um ponto 
material pode traçar uma trajetória reta e outra curva ao 
mesmo tempo? Sim. Veja o caso de uma bomba sendo 
lançada de um avião. Para quem estiver no chão, olhando 
de longe, a trajetória da bomba será um arco de parábola. 
Já para quem estiver dentro do avião, a trajetória será uma 
reta, isso porque o avião segue acompanhando a caixa. 
Espaço: é a distância, medida ao longo da trajetória, do 
ponto onde se encontra o móvel até a origem (O), acrescido 
de um sinal de acordo com a orientação da trajetória.
Função Horária do Espaço: Durante o movimento de 
um ponto material, a sua posição varia com o decorrer do 
tempo. A maneira como a posição varia com o tempo é a 
lei do movimento ou função horária.
s = f(t)
Sentido de Tráfego: quando o móvel caminha sentido 
da orientação da trajetória, seus espaços (s) são crescentes 
no decorrer do tempo. Denominamos este sentido de 
tráfego progressivo.
Quando o móvel retrocede, caminhando contra a 
orientação da trajetória, seus espaços (s) são decrescentes. 
Este sentido de tráfego é classificado como retrógrado.
Deslocamento Escalar: a grandeza física que indica, 
entre dois instantes, a variação de espaço do móvel é 
denominada deslocamento escalar ().
A figura abaixo apresenta os espaços ocupados por um 
móvel numa trajetória em dois instantes diferentes.
Pela figura anterior, temos que, no instante t1 = 3s, o 
móvel encontra-se na posição s1 = 4m, e, no instante t2 
= 6s, sua posição é s2 = 9m. Podemos afirmar que, entre 
os instantes 3s e 6s, o espaço do móvel variou de 5m, 
ou seja, de 4 para 9m. Essa variação de espaço recebe o 
nome de deslocamento escalar (). Quando o movimento 
for progressivo, o deslocamento escalar será positivo (). 
Quando retrógrado, será negativo ().
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Distância Percorrida (d): é a grandeza que nos 
informa quanto o móvel efetivamente percorreu entre 
dois instantes. Quando o sentido de tráfego do móvel 
se mantém, seja progressivo ou retrógrado, a distância 
percorrido coincide com o módulo do deslocamento 
escalar ocorrido. Na figura a seguir, considerando-se o 
movimento como progressivo, a distância percorrida entre 
os instantes t1 e t2 foi de 5m. Ou seja: d = || = |5m| = 5m.
Caso o sentido de tráfego entre t1 e t2 fosse retrógrado, 
como ilustra a figura abaixo, o deslocamento escalar seria 
de -5m e a distância percorrida: d = || = |-5m| = 5m.
Distância é o total percorrido, independente se volta 
Deslocamento é a posição final –inicial
Velocidade Escalar
Velocidade Escalar Média
Sabendo-se o deslocamento de um móvel, de um 
ponto s0 até um ponto s, por exemplo, podemos medir o 
quão rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste 
deslocamento é definida como velocidade escalar média 
(ou apenas velocidade média).
 , como t0 é quase sempre zero temos: .
Sistema de unidades: 
No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade 
é metro por segundo (m/s). É também muito comum o 
emprego da unidade quilômetro por hora (km/h). Pode-
se demonstrar que 1m/s é equivalente a 3,6 km/h. Assim 
temos:
Velocidade Escalar Instantânea
É considerada um limite da velocidade escalar média, 
quando o intervalo de tempo for zero. A velocidade escalar 
instantânea é totalmente derivada do espaço, em relação 
ao tempo. Essa “derivação” pode ser representada pela 
equação:
Existem também funções polinomiais, como por 
exemplo: s = atn + bt + c, e para essas funções temos: 
Vejamos alguns exemplos:
a) s = 8,0(km) + 3,0t(h) → 
b) s = 3,0 - 2,0t + 1,0t2 (CGS) → 
c) s = 3,0t3 - 2,0 (SI) → 
É chamado de velocidade escalar inicial (v0), quando 
a velocidade escalar instantânea no instante t é igual a 0. 
Vejamos um exemplo:
- para t=0: v0 = -2,0 + 2,0 (cm/s) sua v0 = -2,0 cm/s. 
A velocidade escalar instantânea possui um sinal que 
define o sentido do movimento ao longo da trajetória. 
Vejamos os exemplos: 
- se V > 0 → o corpo vai no sentido positivo da trajetória
- se V < 0 → o corpo vai na direção negativa da 
trajetória. 
A velocidade escalar tende a zero, se caso o sentido do 
movimento estiver em ponto de inversão.
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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Professor Classe I - Física
Movimento Uniforme
Quando um móvel se desloca com uma velocidade 
constante, diz-se que este móvel está em um movimento 
uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se 
desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, 
tem-se um movimento retilíneo uniforme. Uma observação 
importante é que, ao se deslocar com uma velocidade 
constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual 
à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade 
em nenhum momento do percurso. A equação horária 
do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de 
velocidade média.
Isolando o , teremos: 
Mas sabemos que: 
Então:
 
Por exemplo: Um tiro é disparado contra um alvo preso 
a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do 
disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do 
golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual 
deve ser a distância entre o atirador e a parede?
 = 2,5s
vm = 340m/s
Aplicando a equação horária do espaço, teremos:
, mas o eco só será ouvido quando o som “ir e voltar” 
da parede. 
Então 
É importante não confundir o “s” que simboliza o 
deslocamento do s que significa segundo.
Por convenção, definimos que, quando um corpo se 
desloca em um sentido que coincide com a orientação 
da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v > 
0 e um > 0 e este movimento será chamado movimento 
progressivo. Analogamente, quando o sentido do 
movimento for contrário ao sentido de orientação da 
trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e 
um < 0, e ao movimento será dado o nome de movimento 
retrógrado.
Diagrama s x t
Existem diversas maneiras de se representar o 
deslocamento em função do tempo. Uma delas é por meio 
de gráficos, chamados diagramas deslocamento versus 
tempo (s x t). No exemplo a seguir, temos um diagrama 
que mostra um movimento retrógrado:
Analisando o gráfico, é possível extrair dados que 
deverão ajudar na resolução dos problemas:
S 50m 20m -10m
T 0s 1s 2s
Sabemos então que a posição inicial será a posição s0 
= 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos 
que a posição final s = -10m se dará quando t=2s. A 
partir daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e 
encontrar a velocidade do corpo:
-10m = 50m + v (2s – 0s)
-10m – 50m = (2s) v
-60m = (2s) v
30m/s = v
A velocidade será numericamente igual à tangente