GABARITO-AV1-engenhariaeletrica-3001-Eletromagntismo

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Nome do(a) Aluno(a):______________________________ Matrícula:________________ 
 
Disciplina: CCE0159 / ELETROMAGNETISMO. Data: 15/05/2020 
 
Turma: 3001 
 
Período: 2020 - 01 / AV1 
 
OBSERVAÇÕES: 
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta 
azul ou preta, na folha de respostas. 
Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo 
na folha de respostas. 
ATENÇÃO: A PROVA DEVERÁ SER RESPONDIDA DE DUAS MANEIRAS: A primeira pelo TEAMS na 
área de TAREFAS, pois facilita a correção, a qual é feita na janela de comentários; A segunda pelos 
dois e-mails conforme citado no documento de critérios para AV1, de vosso conhecimento (essa 
segunda opção é apenas para nos resguardar de algum problema que porventura possa ocorrer no 
teams). Quem não obedecer, vou descontar pontos. 
Boa prova. 
Prof.: Eduardo A. C. Esteves 
___________________________________________________________________________________________________________ 
GABARITO 
1ª) A figura retrata as linhas de campo elétrico que é gerado 
por duas esferas puntiformes, carregadas com cargas 
designadas por 𝑄1 e 𝑄2. Analisando a figura, com respeito a 
essas duas cargas, pode-se concluir que: 
(A) São positivas e |𝑄1| > |𝑄2| 
(B) São positivas e |𝑄1| < |𝑄2| 
(C) São opostas e |𝑄1| = |𝑄2| 
(D) São negativas e |𝑄1| > |𝑄2| 
(E) São negativas e |𝑄1| < |𝑄2| 
 
A direção e o sentido do campo elétrico dependem do sinal da 
carga que gera esse campo: 
 
Se Q > 0 (positivo), o campo elétrico é de afastamento 
Se Q < 0 (negativo), o campo elétrico é de aproximação. 
Vemos na figura que em Q1 e em Q2 o campo se aproxima, logo as cargas são negativas e Q1 > Q2. 
Alternativa D 
 
Nota de Trabalho (s): _______________ 
(+) Nota da Prova: _______________ 
Média Final: _______________ 
GABARITO 
2ª) Considere uma esfera de raios R sem cargas no seu interior e que apresenta um potencial elétrico 𝑉 constante 
sobre a sua superfície. Então o potencial elétrico no centro da esfera, é: 
(A) 2𝜋𝑉 
(B) Zero 
(C) 𝑉 
(D) 𝑉 2𝜋⁄ 
(E) 2𝑉 𝜋⁄ 
Em uma esfera oca sem cargas internas o campo elétrico vale zero mas o potencial no seu interior é constante 
e tem o mesmo valor que o potencial da sua superficie. logo no centro da esfera o potencial vale V. 
Alternativa C. 
3ª) Uma carga puntiforme Q cria linhas de força formando um campo 
eletrostático, conforme mostrado na figura. Analisando a figura, verifica-
se a existência de três pontos A, B e C, onde os pontos A e B são 
equidistantes da carga Q e os pontos B e C estão numa mesma linha de 
força. Então, os potenciais eletrostáticos 𝑉𝐴, 𝑉𝐵 e 𝑉𝐶 nos pontos A, B e 
C, valem respectivamente: 
(A) 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 > 𝑉𝐶 
(B) 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 < 𝑉𝐶 
(C) 𝑉𝐴 > 𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 
(D) 𝑉𝐴 < 𝑉𝐵 < 𝑉𝐶 
(E) 𝑉𝐴 > 𝑉𝐵 > 𝑉𝐶 
Alternativa A 
 
 
4ª) A figura mostra uma carga puntiforme de valor q = 4,0 µC no centro de 
uma esfera de raio r = 0,10 m. Considerando 𝜋 = 3,14 e constante de 
Coulomb 𝑘 = 9 × 109 𝑁. 𝑚2/𝐶2, então o fluxo elétrico em 𝑚2/𝐶 gerado pela 
carga por meio da esfera, vale aproximadamente: 
(A) 4,52 × 105 
(B) 3,60 × 105 
(C) 1,80 × 105 
(D) 1,24 × 105 
(E) 1,08× 105 
Ψ = 𝐸. 𝑆 = 𝑘
𝑄
𝑟2
 4𝜋𝑟2 = 𝑘𝑄4𝜋 = 9 × 109. 4 × 10−6 . 4 . (3,14)
= 4,52 × 105 𝑚2/𝐶 
Alternativa A 
5ª) Uma densidade superficial de cargas 𝜌𝑆 = 18,0 μC/m
2 se distribui em um plano muito grande (considerado 
infinito). Sendo 𝜖0 = 9 × 10
−12 𝐹 𝑚⁄ , então a uma distância de 2,0 cm do centro da placa, o campo elétrico, em N/C, 
vale: 
(A) 4,0 × 10−3 
(B) 1,0 × 104 
(C) 2,0 × 104 
(D) 1,0 × 106 
(E) 2,0 × 106 
 
 
Neste caso, em que o plano é considerado infinito, o Campo Elétrico é dado pela Densidade de cargas dividida pelo 
dobro da permissividade elétrica, de acordo com a lei de Gauss, portanto: 
𝐸 =
𝜌𝑠
2𝜖0
𝑎𝑧 =
18 × 10−6
2 × 9 × 10−12
= 1 × 106 𝑁/𝐶 
Alternativa D 
6ª) Considere uma esfera de raio R , feita de material não condutivo e permissividade elétrica 𝝐. A esfera se encontra 
carregada e apresenta uma distribuição de carga da seguinte maneira: 
- Do centro da esfera (𝑟 = 0) até a posição 𝑟 = 𝑅 2⁄ , a densidade de carga vale 𝜌, onde r é a posição radial; 
- Da posição 𝑟 > 𝑅 2⁄ até 𝑟 = 𝑅, a densidade vale 2𝜌. 
Dentro do contexto acima, o campo elétrico na superfície da esfera, na posição 𝑟 = 𝑅, é: 
(A) 𝜌𝑅 2𝜖⁄ 
(B) 3𝜌𝑅 4𝜖⁄ 
(C) 5𝜌𝑅 4𝜖⁄ 
(D) 5𝜌𝑅 8𝜖⁄ 
(E) 7𝜌𝑅 8𝜖⁄ 
𝑑𝑄 = 𝜌𝑆𝑑𝑆 
𝑑𝑆 = 4𝜋𝑟2𝑑𝑟 
𝑄1 = ∫ 𝜌𝑆𝑑𝑆
𝑅/2
0
= 𝜌𝑆. ∫ 4𝜋𝑟
2𝑑𝑟 = 4𝜋𝜌𝑆. (
𝑅3
24
) =
𝜋𝜌𝑆𝑅
3
6
𝑅/2
0
 
𝑄2 = ∫ 2𝜌𝑆𝑑𝑆
𝑅
𝑟/2
= 𝜌𝑆. ∫ 8𝜋𝑟
2𝑑𝑟 = 8𝜋𝜌𝑆. (
7𝑅3
24
) =
7𝜋𝜌𝑆𝑅
3
3
𝑅/2
0
 
𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 =
𝜋𝜌𝑆𝑅
3
6
+
7𝜋𝜌𝑆𝑅
3
3
=
5𝜋𝜌𝑆𝑅
3
2
 
∫ 𝐷. 𝑑𝑆 = 𝑄𝑒𝑛𝑣 
𝝐𝐸. 𝑆 = 𝑄𝑒𝑛𝑣 ∴ 𝐸 =
(
5𝜋𝜌
𝑆
𝑅3
2
)
4𝜋𝜖𝑅2
=
𝟓𝝆
𝑺
𝑹
𝟖𝝐
 
Alternativa D 
7ª) Considere o desenho da figura onde duas cargas designadas por -Q e -2Q, 
se encontram distanciadas de 3L uma da outra. Então, o campo elétrico 
resultante no ponto B que se encontra situado a uma distância L da carga – 
Q, conforme indicado na figura é: 
(A) 
11𝑄
36𝜋𝜖0𝐿2
 , para a direita 
(B) 
19𝑄
36𝜋𝜖0𝐿2
 , para a direita 
(C) 
9𝑄
32𝜋𝜖0𝐿2
 , para a direita 
(D) 
9𝑄
32𝜋𝜖0𝐿2
 , para a esquerda 
 
(E) 
19𝑄
36𝜋𝜖0𝐿
2 , para a esquerda 
𝐸1 = 𝑘
(−𝑄)
𝐿2
(−𝑎𝑥) 
𝐸1 = 𝑘
(−2𝑄)
(4𝐿)2
(−𝑎𝑥) 
𝐸𝑅 = 𝑘
(−𝑄)
𝐿2
(−𝑎𝑥) + 𝑘
(−2𝑄)
(4𝐿)2
(−𝑎𝑥) 
𝑬𝑹 =
𝟗𝑸
𝟑𝟐𝝅𝝐𝟎𝑳
𝟐 𝒂𝒙 
Alternativa C 
 
8ª) Numa determinada região, o potencial de Coulomb da interação radial entre cargas elétricas, está variando 
conforme a equação a seguinte equação: 
𝑉(𝑟) =
1
4𝜋𝜖0
𝑞
𝑟
𝑒−𝜇𝑟 
Considerando que o potencial de Coulomb da interação radial entre cargas fosse substituído pelo potencial 𝑉(𝑟), 
então o módulo da força de interação 𝐹𝑌 sobre a mesma carga Q nesse potencial, escrita em função do módulo da 
força Coulombiana 𝐹𝐶 de interação entre cargas, é dada por 
(A) 𝐹𝑦 = 𝐹𝐶𝜇𝒆
−𝝁𝒓 
(B) 𝐹𝑦 = 𝐹𝐶 . (1 + 𝜇𝑟) 𝑒
−𝜇𝑟 
(C) 𝐹𝑦 = 𝐹𝐶 (𝑟 + 𝜇𝑟) 
(D) 𝐹𝑦 = 𝐹𝐶𝜇𝑟𝒆
−𝝁𝒓 
(E) 𝐹𝑦 = 𝐹𝐶(1 +
𝜇
𝑟
)𝜇𝒆−𝝁𝒓 
 
𝑉(𝑟) =
1
4𝜋𝜖0
𝑞
𝑟
𝑒−𝜇𝑟 
𝐸 = −∇. 𝑉 
𝐸 = −𝛻𝑉 = − (
𝜕𝑉
𝜕𝑟
𝑎𝑟 +
𝜕𝑉
𝑟𝜕∅
𝑎∅ +
𝜕𝑉
𝜕𝑧
𝑎𝑧) = −
𝜕𝑉
𝜕𝑟
𝑎𝑟 = −
𝜕 (
1
4𝜋𝜖0
𝑞
𝑟
𝑒−𝜇𝑟)
𝜕𝑟
= −
𝑞
4𝜋𝜖0
𝜕 (
𝑒−𝜇𝑟
𝑟
)
𝜕𝑟
 
𝐸 = −
𝑞
4𝜋𝜖0
(−
𝑒−𝜇𝑟
𝑟2
−
1
𝑟
𝜇𝑒−𝜇𝑟) =
𝑞
4𝜋𝜖0
𝑒−𝜇𝑟 (
1
𝑟2
+
1
𝑟
𝜇) =
𝑞
4𝜋𝜖0
𝑒−𝜇𝑟 (
1
𝑟2
+
1
𝑟
𝜇
𝑟2
𝑟2
) =
𝑞
4𝜋𝜖0𝑟
2
𝑒−𝜇𝑟(1 + 𝜇𝑟) 
 
𝐹𝑌 = 𝑄𝐸𝐶 = 𝑄
𝑞
4𝜋𝜖0𝑟
2 𝑒
−𝜇𝑟(1 + 𝜇𝑟) = 𝑭𝑪 . 𝒆
−𝝁𝒓(𝟏 + 𝝁𝒓) 
Alternativa B 
 
9ª) Uma esfera de raio R e área externa A, feita de um material não condutor, possui uma densidade volumétrica 
de carga (𝜌𝑉) distribuída em todo o corpo da esfera. De acordo com o raio da esfera, 𝜌𝑉 varia através da seguinte 
expressão: 𝝆𝑽 = 𝝅𝒃 𝒓⁄ , onde 𝑏 é uma constante. Então a carga total da esfera, e o campo elétrico em seu interior 
são, respectivamente, dados por: 
(A) 
𝜋𝐴𝑏
2
 𝑒
𝜋𝑏
𝜖0
 
 
(B) 
𝜋𝐴𝑏
2
 𝑒
𝜋𝑏
2𝜖0
 
 
(C) 
𝜋𝑏𝑅2
2
 𝑒
𝜋𝑏
𝜖0
 
 
(D) 2𝜋2𝑏𝑅 𝑒
𝜋𝑏
2𝜖0
 
 
(E) 
𝜋𝐴𝑏
2
 𝑒
𝑏
2𝜖0
 
𝑑𝑄 = 𝜌𝑉𝑑𝑉 
𝑑𝑉 = 𝑟𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑟𝑑𝜃𝑑∅ 
𝑄 = ∫ (𝜋𝑏 𝑟)⁄ (𝑟2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑟𝑑𝜃𝑑∅) = ∭ 𝜋𝑏𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑟𝑑𝜃𝑑∅ 
𝑄 = 𝜋𝑏 ∫ 𝑟𝑑𝑟
𝑅
𝑟=0
∫ 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜋
𝜃=0
∫ 𝑑∅
2𝜋
∅=0
= 𝟐𝝅𝟐𝒃𝑹 
∫ 𝐷. 𝑑𝑆 = 𝑄𝑒𝑛𝑣 
𝜖0. 𝐸. 𝑆 = 𝑄𝑒𝑛𝑣 
𝐸 =
2𝜋2𝑏𝑅
4𝜋𝜖0𝑅
2 =
𝝅𝒃
𝟐𝝐𝟎
 
 
Alternativa D 
 
10ª) Duas placas condutoras planas e paralelas, identificadas como placa 1 e placa 2, são colocadas a uma distância de 
10,0 cm entre si. Cada placa se encontra submetida,respectivamente, aos seguintes potenciais elétricos, em volts: 
V1 (t) = 10 sen(ωt) e V2 (t)=10 sen(ωt+π). Considerando a placa 1 como referência, então a ddp entre as placas, em 
volts, vale: 
(A) 20,0 
(B) -20,0 
(C) 2,0 
(D) -2,0 
(E) 0,0 
V1 (t) = 10 sen(ωt) e V2 (t)=10 sen(ωt+π) 
As placas estão defasadas de pi = 180°, logo, no ponto máximo 𝜔𝑡 = 90º: 
V1 = 10 V 
V2 = -10V 
 𝑑𝑑𝑝 = 𝑉12 = 𝑉1 − 𝑉2 = 10 − (−10) = 20 V 
Alternativa A.