Leis de Newton 1 e 2 (2)

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Provavelmente, um dos primeiros fenômenos naturais que atraíram a 
atenção dos homens foi o movimento dos corpos. Com os conhecimentos 
adquiridos ao longo dos anos, atualmente o movimento de um corpo pode 
ser analisado sob dois aspectos: o primeiro diz respeito ao movimento em 
si, que abrange o estudo das grandezas deslocamento, velocidade e acelera-
ção. Esse estudo compreende o ramo da mecânica denominado Cinemática. 
O segundo aspecto está relacionado às causas do movimento de um corpo, 
ou seja, quem provoca o movimento e como ele pode ser alterado. Esse estu-
do é denominado Dinâmica.
Leis de Newton I 2
Como seria se, por algum motivo, algumas leis da físi-
ca não funcionassem para você?
Com certeza, você teria superpoderes, uma vez que 
a maioria dos super-heróis viola indiscriminadamente as 
leis da física. Podemos citar como exemplo o filme “Ho-
mem de aço”, de Zack Snyder. Nele, observamos o super-
-homem voando e fazendo manobras no ar que só seriam 
possíveis se as leis de Newton não o afetassem.
De acordo com a Primeira Lei de Newton, para que 
o Super-Homem pudesse se manter em repouso no ar, 
seria necessária uma força vertical para cima de modo 
a equilibrar seu peso. Agora, imagine uma situação em 
que o Super-Homem se move no espaço, em movimento 
uniforme, e logo percebe que esqueceu algo na Terra.
Ele simplesmente inverte o sentido de seu movimento 
e retorna. Se Newton pudesse visualizar essa cena, diria: 
corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel 
movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus 
impressis cogitur statum illum mutare. Ou “Todo corpo 
continua em seu estado de repouso ou de movimento 
uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a 
mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele". Isso 
significa que ele não poderia realizar esse feito sem que 
existisse nele algum tipo de propulsor.
Ele poderia dizer também: mutationem motis pro-
portionalem esse vi motrici impressae. Ou “A mudança 
de movimento é proporcional à força motora impressa”. 
Sendo a velocidade do herói muito grande, seria necessá-
ria uma força também muito grande para fazê-lo parar em 
um curto intervalo de tempo.
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1. Introdução à dinâmica
A dinâmica é a parte da mecânica que estuda as causas 
dos movimentos dos corpos. Para tanto, ela exige muito mais 
rigor que a cinemática. Por exemplo, na cinemática, a veloci-
dade e a aceleração, para facilitar o estudo, são tratadas como 
grandezas escalares. Entretanto, no estudo da dinâmica, tan-
to a velocidade como a aceleração serão tratadas como gran-
dezas vetoriais.
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A dinâmica explica como os carros podem fazer 
essa curva em alta velocidade.
As mudanças são muitas. Na cinemática, por exem-
plo, se o referencial é o Sol, a Terra gira ao redor dele. Se 
o referencial é a Terra, o Sol é que gira ao redor dela. Na 
dinâmica, o fato é que apenas podemos dizer que a Terra 
gira ao redor do Sol. Portanto, na dinâmica, nem todos os 
referenciais são aceitos.
Na dinâmica, trabalhamos apenas com referenciais 
inerciais, que são os que não possuem aceleração, ou 
seja, são referenciais em repouso ou em movimento re-
tilíneo com velocidade constante. Num primeiro momen-
to, deveríamos adotar as estrelas como referenciais. Por 
exemplo, o Sol.
Nessa linha de raciocínio, rigorosamente a Terra não é 
um referencial inercial, pois apresenta inúmeras acelera-
ções, como, por exemplo, a de rotação e a de translação. 
Contudo, para as situações que envolvem o estudo da Física 
no Ensino Médio, podemos considerar a Terra como sendo 
um referencial inercial.
No estudo dos movimentos, um nome que merece 
destaque é o de Galileu Galilei. Ao analisar seus experi-
mentos, Galileu registrou situações que contribuíram para 
a criação das bases da dinâmica. Embora não tenha con-
seguido equacionar corretamente as relações entre força 
e velocidade, o legado de Galileu foi significativo para que 
Isaac Newton, com a obra Princípios matemáticos da filo-
sofia natural, publicada em 1687, apresentasse as três 
leis para os movimentos dos corpos, denominadas leis de 
Newton.
Galileu Galilei (1564-1642): físico, matemático, 
astrônomo e filósofo italiano.
M
ONTAGEM
 SOBRE FOTOS PHOTOS.COM
; GEORGIOS KOLLIDAS / ISTOCK / GETTY IM
AGES
Isaac Newton (1642-1727): físico, matemático, 
astrônomo, alquimista, filósofo e teólogo inglês.
Um dos famosos experimentos de Galileu consistia em 
observar o movimento de uma bolinha em dois trilhos inclina-
dos e um horizontal, conforme a figura a seguir. 
Na ausência de atrito, a bolinha atinge a mesma 
altura na rampa oposta à do lançamento.
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Galileu observou que, quanto menor fosse a inclinação da 
segunda rampa, maior seria a distância percorrida pela boli-
nha. No entanto, ela parava numa altura próxima à da partida.
Na ausência de atrito, a bolinha rola pela rampa até atingir, do 
outro lado, uma altura idêntica àquela do lançamento.
A seguir, Galileu colocou a segunda rampa praticamente na 
horizontal e abandonou a bolinha. Teoricamente, ela seguiria 
infinitamente rolando na horizontal. Todavia, na prática, a resis-
tência oferecida pelo ar diminui a sua velocidade, até parar.
Na ausência de atrito, a bolinha movimenta-se com 
velocidade constante na pista horizontal.
Para esse caso, Galileu concluiu que, na ausência de re-
sistências oferecidas ao movimento, a bolinha seguiria em 
movimento para sempre. Com base nessa experiência e na 
conclusão a que chegou Galileu, Newton, cerca de cem anos 
mais tarde, enunciou a sua primeira lei – a lei da inércia – que 
veremos ainda neste capítulo.
A. Força
Normalmente, o conceito de força é associado ao ato 
de puxar ou empurrar um objeto. Na Física, esse conceito é 
um pouco mais amplo. A força corresponde ao fruto da in-
teração entre dois corpos, ou seja, o resultado da interação 
entre eles. De acordo com esse conceito físico, entende-
mos que um corpo isolado não sofre efeitos de forças. Em 
resumo, para a existência de uma força, devemos ter dois 
corpos interagindo.
Na figura seguinte, temos a ilustração de uma pessoa 
puxando uma caixa apoiada no solo por meio de uma corda.
F

O ato de a pessoa puxar a corda para arrastar a caixa 
representa uma troca de forças – uma interação.
Como a força é uma grandeza vetorial, para ser caracteri-
zada, ela necessita da intensidade, da direção e do sentido. E, 
como se trata de uma grandeza física, ela necessita de uma 
unidade de medida.
 No Sistema Internacional de unidades (SI), a força é me-
dida em newton (N). Para se ter ideia da magnitude dessa 
unidade, 1 N (um newton) equivale à força necessária para 
sustentar, em repouso, em uma das mãos, um corpo de mas-
sa 100 g. Então, quando sustentamos em nossas mãos uma 
embalagem que contém um kilograma de massa, estamos 
aplicando na embalagem a força equivalente a 10 N. 
SAULO M
ICHELIN
Existe uma outra unidade de medida da força que ainda 
é usada, o kilograma-força (kgf). A relação entre essas unida-
des é: 
1 kgf = 9,8 N 
Para facilitar os cálculos, podemos aproximar para
1 kgf = 10 N.
Um dos aparelhos usados para medir a força é o dinamô-
metro, constituído de uma mola que sofre deformação ao ser 
puxada (tracionada).
SAULO M
ICHELIN
Dinamômetro: medidor de força
B. Resultante das forças (força resultante)
Um único corpo pode, em um dado momento, interagir si-
multaneamente com vários outros corpos. Nessas condições, 
ele pode ficar sob a ação de um sistema de forças. A soma 
vetorial dessas forças determina o vetor soma, a que damos 
o nome de resultante das forças, ou força resultante, aplica-
das no corpo.
A resultante das forças não é mais uma força aplicada 
no corpo, mas, sim, a soma vetorial de todas as forçasnele 
aplicadas. Dessa forma, a resultante das forças é a única que 
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substitui o sistema de forças aplicadas no corpo. Ela exerce 
uma importância muito grande no estudo da dinâmica, pois 
podemos substituir o sistema de forças por uma única força, 
que proporciona o mesmo efeito que todas as forças juntas. 
Em símbolos, escrevemos:
   
F F F FR n= + + +1 2 ...
 01. 
Um ponto material recebe a ação de um sistema de 
forças, representado na figura. Calcular o módulo da resul-
tante das forças aplicadas nesse ponto material, conside-
rando que o lado de cada quadrado vale 1 N.

F1

F2

F3

F4
 
Resolução
Efetuando a soma por eixos:
FRx = F1x + F2x + F3x + F4x = 6 + 2 – 3 – 1 = 4 N
FRy = F1y + F2y + F3y + F4y = 0 + 3 + 3 – 3 = 3 N
Como as direções x e y são perpendiculares entre si, 
então:
F2R = F2Rx + F2Ry ⇒ F2R = 42 + 32 ⇒ F2R = 16 + 9 = 25
FR = 5 N
APRENDER SEMPRE 21 
2. Primeira Lei de Newton
Vimos que um corpo pode receber a ação simultânea de 
várias forças e que a força resultante realiza o mesmo efeito 
que todas as forças aplicadas no corpo. Essa força resultante 
pode ser nula ou diferente de zero. 
Se a resultante das forças aplicadas num corpo é nula, 
dizemos que ele está em equilíbrio. Isso significa que o ve-
tor velocidade é constante, ou seja, a aceleração do corpo 
é nula. 
A resultante das forças aplicadas em um corpo será nula 
em duas situações:
• primeira: o corpo encontra-se num local muito distan-
te de qualquer astro e outros corpos, de modo a não 
interagir com nenhum deles; 
• segunda: o corpo recebe ação de forças, porém a 
soma vetorial delas é zero.
Dependendo do vetor velocidade do corpo, o equilíbrio 
pode ser de dois tipos: estático ou dinâmico.
O equilíbrio é dito estático quando o corpo se encontra 
em repouso em relação ao referencial inercial:
 v = 0 (em relação à terra)
Corpo em equilíbrio estático
Repouso e parado têm o mesmo significado?
O equilíbrio estático ocorre quando os corpos estão 
em repouso, e não necessariamente parados. Um corpo 
em repouso está parado. Nem todo corpo parado estará em 
repouso. Por exemplo, quando um automóvel encontra-se 
estacionado na garagem, ele está parado e em repouso em 
relação à terra. Uma bola lançada verticalmente para cima, 
no ponto mais alto da sua trajetória, estará momentanea-
mente parada, mas não em repouso. Nesse ponto, ela para 
e retorna, pois apresenta aceleração gravitacional.
O equilíbrio dinâmico ocorre quando o corpo está em mo-
vimento, mas sem aceleração. Isso acontece quando o movi-
mento realiza-se em uma trajetória retilínea e com velocidade 
constante (movimento retilíneo e uniforme).

v
Se o vetor velocidade for constante e diferente de 
zero, o corpo estará em equilíbrio dinâmico.
A. Inércia
Um automóvel em repouso, num trecho plano e horizon-
tal, permanecerá em repouso mesmo se o freio de mão não 
estiver acionado. Um automóvel em movimento, também 
num trecho plano e horizontal, ao ser desligado o motor, e não 
se acionar o freio, seguirá em movimento e, dependendo da 
velocidade, percorrerá um longo trecho até parar. Neste caso, 
o automóvel para em razão dos atritos. Na ausência do atrito, 
o automóvel seguiria indefinidamente em movimento retilí-
neo e com velocidade constante. Associamos a essas duas 
situações o termo inércia.
Inércia é a tendência dos corpos de perma-
necerem nos seus estados naturais de equilí-
brio. Todo corpo em repouso tende a permane-
cer em repouso e todo o corpo em movimento 
tende a permanecer em movimento retilíneo e 
uniforme (MRU).
Para vencer a inércia dos corpos, é necessário que eles 
recebam a ação de forças que modifiquem seus estados na-
turais (repouso ou movimento). Por exemplo, para frear um 
automóvel, o motorista aciona o pedal do freio. Nesse caso, 
forças de atrito atuarão nas rodas e nos pneus para vencerem 
a inércia do carro, ou seja, a tendência dele de seguir em mo-
vimento retilíneo e uniforme.
Motorista e passageiros de um automóvel devem usar o 
cinto de segurança. A função desse acessório é inercial, ou 
seja, vencer a inércia dos corpos. Numa frenagem brusca, ou 
numa colisão, todos os ocupantes do carro tendem, em razão 
da inércia, a seguir em movimento retilíneo e uniforme. Sen-
do assim, se não estiverem utilizando o cinto de segurança, 
os passageiros, inclusive crianças, na situação mencionada, 
chocar-se-ão contra o para-brisa, ou serão lançados para fora 
do carro. Já se estiverem utilizando o equipamento, permane-
cerão dentro do veículo, pois esse acessório vence a inércia 
dos corpos.
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LUCIANO OLIVEIRA
A falta do uso do cinto de segurança, em um acidente, pode ser fatal.
LUCIANO OLIVEIRA
O cinto de segurança vence a inércia dos corpos.
Nas curvas, também temos a tendência de seguir em movimento retilíneo e uniforme. Por exemplo, a derrapagem de um 
carro numa curva ocorre em razão da propensão de ele seguir em movimento retilíneo e uniforme.
Nas curvas, para velocidades dentro do limite de segurança, a força que os pneus trocam com o solo (atrito) vence a inércia 
do carro, e ele consegue descrevê-la. Velocidades acima da máxima permitida podem propiciar a derrapagem, ou seja, se os 
pneus não conseguirem trocar forças suficientes para vencer a inércia do carro, ele seguirá em movimento retilíneo e uniforme.
LUCIANO OLIVEIRA
As curvas devem ser percorridas com velocidades dentro do limite de segurança indicado pelas placas sinalizadoras.
LUCIANO OLIVEIRA
Em velocidades acima do limite permitido, o atrito dos pneus com o solo pode não ser suficiente para que o carro descreva a curva.
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A charge apresentada anteriormente ilustra o que pode 
ocorrer com um automóvel, com velocidade acima do limite 
máximo, na tentativa de realizar uma curva. Em momento al-
gum ele é arremessado para fora da curva. Se o atrito for su-
ficiente, o carro faz a curva e, caso contrário, ele segue em 
movimento retilíneo e uniforme.
Sobre a Primeira Lei de Newton
Acesse: <https://phet.colorado.edu/sims/
lunar-lander/lunar-lander_pt.html>. 
Acesse: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/
bitstream/handle/mec/819/209.zip?sequence=3>. 
B. Lei da inércia
Até o momento, sabemos que a soma vetorial de todas 
as forças aplicadas em um corpo determina a força resultante 
(vetor soma), que pode ou não ser nula. Temos, então, dois 
casos a considerar:
• se a força resultante é nula, dizemos que o corpo se 
encontra em equilíbrio (o corpo pode estar em repou-
so ou em movimento retilíneo e uniforme);
• se a força resultante é diferente de zero, então o corpo 
se encontra em movimento acelerado.
A Primeira Lei de Newton – a lei da inércia – vale para os 
corpos em equilíbrio. De acordo com Newton:
Num referencial inercial, um ponto material en-
contra-se em equilíbrio quando a resultante das forças 
aplicadas nele é nula.
Assim, temos:
FR = 0 ⇒ ponto material em equilíbrio (repouso ou movi-
mento retilíneo e uniforme).
Exercício resolvido
Um corpo de pequenas dimensões encontra-se sob a 
ação de três forças, conforme indicação na figura seguinte. 
Cada lado do quadriculado corresponde a uma força de 10 N.

F1

F2

F3
Explique se o corpo encontra-se em repouso, em movi-
mento retilíneo e uniforme, ou em movimento acelerado.
Resolução
Inicialmente, vamos determinar a força resultante:
FR(x) = F2(x) – F1(x) ⇒ FR(x) = 30 – 30 ⇒ FR(x) = 0 
FR(y) = F1(xy) + F2(y) – F3 ⇒ FR(y) = 20 + 20 – 40 ⇒ FR(y) = 0 
Portanto, a força resultante sobre o corpo é nula.
Como FR = 0, o corpo está em equilíbrio, podendo estar em 
repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.
Curiosidade: força centrífuga 
Para um referencial inercial não existe resultante das 
forças centrífugas.A força centrífuga é usada como explica-
ção, muito embora não exista para um corpo que não con-
siga fazer uma curva, desde que esteja se tratando de um 
referencial não inercial.
Tomemos como exemplo uma máquina de lavar roupas 
durante o processo de centrifugação (retirar água da rou-
pa). Para um referencial inercial (terra), a água sai da roupa 
devido à inércia, ou tendência de seguir em movimento re-
tilíneo uniforme.
Para um referencial não inercial (cilindro girando), a 
água sai afastando-se do centro da curva, daí a centrifuga-
ção.
SADDOGGDESIGN / SHUTTERSTOCK
Na centrifugação, a água sai pelos furos devido à sua inércia.
3. Segunda Lei de Newton
A segunda Lei de Newton está associada às situações em 
que um corpo não está em equilíbrio, ou seja, está dotado de 
aceleração.
Newton observou que, para um mesmo corpo, a resul-
tante das forças aplicadas nele é diretamente proporcional à 
aceleração adquirida, ou seja:
F
a
F
a
F
a
cons teR R R1
1
2
2
3
3
= = = =... tan
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A constante dessa relação é denominada massa (m) do 
corpo. Então:
F
a
m F m aR R= ⇒ = ⋅
RF

a

m
Um corpo de massa m, sob a ação de uma força resultante 
diferente de zero, apresenta movimento acelerado.
No Sistema Internacional de Unidades, temos:
FR → N (newton)
m → kg (quilograma)
a → m/s2
Sobre a segunda Lei de Newton
Disponível em: <http://objetoseducacionais2.
mec.gov.br/bitstream/handle/mec/19985/519.
zip?sequence=1>. Acesso em: 28 maio 2014.
A. Massa
A massa é uma grandeza física escalar e sempre positiva. 
Nessas condições, os vetores FR

 e a

possuem a mesma di-
reção e o mesmo sentido.
A massa é uma característica de cada corpo e pode ser 
definida como:
Massa é uma medida quantitativa 
da inércia de um corpo.
De um modo mais fácil para entender, podemos dizer 
que a massa mede a dificuldade que encontramos para ven-
cer a inércia de um corpo. Por exemplo, o módulo da força 
para frear uma bicicleta é muito menor que o módulo da for-
ça para frear um caminhão carregado. Por isso, dizemos que 
a inércia do caminhão é muito maior, ou seja, sua massa é 
muito maior que a da bicicleta.
No estudo da Física newtoniana, consideramos a massa 
de um corpo como sendo constante, qualquer que seja o lu-
gar em que esse corpo se encontra e qualquer que seja a sua 
velocidade.
Curiosidade
No estudo da Física moderna, aquela desenvolvida 
a partir de 1905, a massa de um corpo não é constante, 
ou seja, ela varia conforme a variação da sua velocidade. 
Porém, a variação da massa do corpo só é percebida para 
velocidades extremamente altas, da ordem da velocidade 
da luz no vácuo. 
O estudo das partículas subatômicas acontece nos 
grandes aceleradores de partículas, como no LHC (Grande 
Colisor de Hádrons), que são túneis de vários quilômetros 
de comprimento, onde campos elétrico e magnético ace-
leram as partículas. Nesses aceleradores de partículas, 
é sentido o aumento das suas massas. À medida que au-
menta a velocidade de uma partícula, sua massa também 
aumenta. Teoricamente, se a velocidade de uma partícula 
atingisse a velocidade da luz, sua massa seria infinita. Por 
isso, é impossível um corpo viajar com a velocidade da luz 
no vácuo (3 · 108 m/s).
MAXIMILIEN BRICE, CERN / SCIENCE PHOTO LIBRARY / SPL DC / LATINSTOCK
 01. 
A velocidade de um pequeno corpo de massa 4 kg 
aumenta uniformemente de 36 km/h para 72 km/h em 5 
segundos. Calcule a intensidade da resultante das forças 
aplicadas nesse corpo. 
Resolução
vo = 36 km/h = 10 m/s
v = 72 km/h = 20 m/s
m = 4 kg
∆t = 5 s
A aceleração do movimento é dada por:
a
v v
t
m s=
−
∆ =
− = =0 220 10
5
10
5
2 /
E a intensidade da força resultante vale:
FR = m · a = 4 · 2 ⇒ FR = 8 N
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Módulo 5
Introdução à dinâmica e Primeira Lei de Newton
Exercícios de Aplicação
 01. PUC-MG
Duas forças, de 5 N e 7 N, atuam no mesmo ponto de 
um corpo. Se o ângulo entre as forças variar de 0 grau a 
180 graus, nessa ordem, o módulo da força resultante irá 
variar de: 
a. 0 a 12 N. 
b. 12 N a 2 N. 
c. 2 N a 12 N.
d. 12 N a 0.
 02. 
Duas forças, F1 = F2 = 100 N, agem simultaneamente em 
um corpo. Se elas possuem a mesma direção, mas sentidos 
contrários, podemos afirmar que o corpo:
a. está em equilíbrio.
b. apresenta movimento retilíneo e uniforme.
c. está em repouso.
d. apresenta movimento acelerado.
e. está em equilíbrio dinâmico.
 03. FASM-SP
Ao contrário do que julga o nosso senso comum, o deslo-
camento de um objeto no espaço não exige necessariamente 
a ação de uma força resultante. Se ele estiver, por exemplo, 
em um plano horizontal, sem atrito e/ou resistência de qual-
quer espécie, em movimento retilíneo e com velocidade cons-
tante, seu movimento continuará sem ação de força resultan-
te. Essa característica dos corpos materiais é chamada de:
a. dualidade. 
b. viscosidade. 
c. inércia. 
d. uniformidade. 
e. impenetrabilidade. 
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Exercícios Extras
 04. PUC-RJ
Considere as seguintes afirmações a respeito de um pas-
sageiro de um ônibus que segura um balão amarrado por um 
barbante.
I. Quando o ônibus freia, o balão se desloca para trás.
II. Quando o ônibus acelera para frente, o balão fica para 
trás.
III. Quando o ônibus acelera para frente, o barbante per-
manece na vertical.
IV. Quando o ônibus freia, o barbante permanece na vertical.
Assinale a opção que indica a(s) alternativa(s) correta(s).
a. Somente III e IV.
b. Somente I e II.
c. Somente I.
d. Somente II.
e. Nenhuma das afirmações é correta.
 05. 
Um corpo se move com velocidade constante sobre uma 
superfície retilínea em um referencial inercial. A esse respei-
to, são feitas as seguintes afirmações:
I. Não há forças atuando sobre o corpo.
II. Uma única força constante atua sobre o corpo.
III. A resultante das forças que atuam no corpo é nula.
IV. O movimento do corpo é retilíneo e uniforme.
V. O corpo encontra-se em equilíbrio.
Assinale a alternativa correta.
a. Somente I, III e IV estão corretas.
b. Somente II e IV estão corretas.
c. Somente III, IV e V estão corretas.
d. Todas as afirmações estão corretas.
e. Todas as afirmações estão incorretas.
Seu espaço