Aula Cap 9 - Fluidodinamica - Exercícios 1

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EXERCÍCIO 01
Deixa-se cair livremente uma esfera de massa específica 2.040 kg/m3 num tanque que contém glicerina de
massa específica (𝜌) 1.290 kg/m3 e viscosidade cinemática (𝜈) 2,7 x 10-2 m2/s. A velocidade final constante
da esfera é tal que Re = 0,1. Qual é a força de arrasto na esfera e qual é a velocidade final?
1
𝑮 = 𝑬 + 𝑭𝒂
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
2
𝐸 =
𝜌𝑓 . 𝑔 . 𝜋 . 𝐷
3
6
𝐸 = 𝐺𝑎 = 𝑐𝑡𝑒
𝐸 = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 . 𝑔
A força de empuxo é simplesmente o peso do líquido deslocado pelo volume da esfera (Principio de
Arquimedes)
𝐸 = 𝜌𝑓 . 𝑉𝑜𝑙𝑓𝑑 . 𝑔
𝑉𝑜𝑙𝑓𝑑 =
4 . 𝜋 . 𝑅3
3
𝐸 = 𝜌𝑓 .
4 . 𝜋 . 𝑅3
3
. 𝑔
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜
𝑚𝑓𝑑 = 𝜌𝑓 . 𝑉𝑜𝑙𝑓𝑑
𝑅𝑒 =
𝐷
2
𝐸 = 𝜌𝑓 .
4 . 𝜋 .
3
.
𝐷
2
3
. 𝑔
𝑬 =
𝝆𝒇 . 𝒈 . 𝝅 . 𝑫
𝟑
𝟔
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
EXERCÍCIO 01
3
𝑮 = 𝑬 + 𝑭𝒂
𝐺 =
𝜌𝑒 . 𝑔 . 𝜋 . 𝐷
3
6
𝐸 =
𝜌𝑓 . 𝑔 . 𝜋 . 𝐷
3
6
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑓 . 𝑉
2. 𝐴
2
𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜(𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑎) =
𝜋 . 𝐷2
4
Força Peso Empuxo
Força de arrasto
Força viscosa
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑓 . 𝑉
2. 𝜋 . 𝐷2
8
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
EXERCÍCIO 01
4
𝑮 = 𝑬 + 𝑭𝒂
𝜌𝑒 . 𝑔 . 𝜋 . 𝐷
3
6
=
𝜌𝑓 . 𝑔 . 𝜋 . 𝐷
3
6
+
𝐶𝑎 . 𝜌𝑓 . 𝑉
2. 𝜋 . 𝐷2
8
(÷ 𝝅 𝑫𝟐) (𝒎𝒎𝒄)
4 . 𝜌𝑒 . 𝑔. 𝐷 = 4 . 𝜌𝑓 . 𝑔 . 𝐷 + 3 . 𝐶𝑎 . 𝜌𝑓 . 𝑉
2
𝑅𝑒 =
𝜌 𝑉 𝐷
𝜇
𝜈 =
𝜇
𝜌
𝜇 = 𝜈 . 𝜌
𝑅𝑒 =
𝑉 𝐷
𝜈
𝐷 =
𝑅𝑒 . 𝜈𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑉
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
EXERCÍCIO 01
5
4 . 𝜌𝑒 . 𝑔 .
𝑅𝑒 . 𝜈
𝑉
= 4 . 𝜌𝑓 . 𝑔 .
𝑅𝑒 . 𝜈
𝑉
+ 3 . 𝐶𝑎 . 𝜌𝑓 . 𝑉
2 (𝑥 𝑉)
4 . 𝜌𝑒 . 𝑔 . 𝑅𝑒 . 𝜈𝑓 = 4 . 𝜌𝑓 . 𝑔 . 𝑅𝑒 . 𝜈𝑓 + 3 . 𝐶𝑎 . 𝜌𝑓 . 𝑉
3
3 . 𝐶𝑎 . 𝜌𝑓 . 𝑉
3 = 4 . 𝜌𝑒 . 𝑔 . 𝑅𝑒 . 𝜈𝑓 − 4 . 𝜌𝑓 . 𝑔 . 𝑅𝑒 . 𝜈𝑓
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
EXERCÍCIO 01
6
𝑉3 =
4 . 𝑔 . 𝜈𝑓 . 𝑅𝑒 . (𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)
3 . 𝐶𝑎 . 𝜌𝑓
𝑉 =
3 4 . 𝑔 . 𝜈𝑓 . 𝑅𝑒 . (𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)
3 . 𝐶𝑎 . 𝜌𝑓
Para 𝑅𝑒 < 1 𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜:
𝐶𝑎 =
24
𝑅𝑒
𝐶𝑎 =
24
0,1
𝐶𝑎 = 240
𝑉 =
3 4 . 10 . 2,7 𝑥 10−2 . 0,1 . (2040 − 1290)
3 . 240 . 1290
𝑉 = 0,044 m/s
𝐷 =
𝑅𝑒 . 𝜈𝑓
𝑉
𝐷 =
0,1 . 2,7 𝑥 10−2
0,44
𝐷 = 0,061 𝑚
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
EXERCÍCIO 01
7
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑓 . 𝑉
2. 𝐴
2
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑓 . 𝑉
2
2
.
𝜋 . 𝐷2
4
𝐹𝑎 =
240 . 1290 . 0,0442
2
.
𝜋 . 0,0612
4
𝑭𝒂 = 𝟎, 𝟖𝟖 𝑵
𝜌𝑓 = 1.290 Τ𝐾𝑔 𝑚
3
𝐶𝑎 = 240
𝐷 = 0,061 𝑚
𝑉 = 0,044 m/s
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
EXERCÍCIO 02
Uma esfera de 15 cm de diâmetro é colocada numa corrente de ar de 𝜌 = 1,2 kg/m3. O
dinamômetro indica uma força de 1,14N. Qual é a velocidade do ar? (𝜈𝑎𝑟 = 10
−5 𝑚2/𝑠)
8
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌 . 𝑉0
2 . 𝐴
2
Solução:
𝑅𝑒 =
𝜌 . 𝑉 . 𝐷
𝜇
=
𝑉𝑎𝑟 . 𝐷
𝜈𝑎𝑟
Adotando: 103 < Re < 3,5 x 105, 𝐶𝑎 será cte, valendo aproximadamente 0,45.𝐷𝑒 = 15 𝑐𝑚 = 15 𝑥 10
−2m
𝜌 = 1,2 kg/m3
𝐹 = 1,14 𝑁
𝑉𝑎𝑟 = ?
𝜈𝑎𝑟 = 10
−5 𝑚2/𝑠
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
EXERCÍCIO 02
9
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌 . 𝑉0
2 . 𝐴
2
Solução:
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉𝑎𝑟
2
2
.
𝜋 . 𝐷2
4
𝑉𝑎𝑟 =
𝐹𝑎 . 8
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝜋 . 𝐷
2
𝑉𝑎𝑟 = 15,5 𝑚/𝑠
𝑉𝑎𝑟 =
1,14 . 8
0,45 .1,2 . 𝜋 . (15 𝑥 10−2)2
𝑅𝑒 =
𝜌 . 𝑉 . 𝐷
𝜇
=
𝑉𝑎𝑟 . 𝐷
𝜈𝑎𝑟
𝑅𝑒 =
15,5 . 15 𝑥 10−2
10−5
𝐶𝑎 = 0,45
𝐷𝑒 = 15 𝑐𝑚 = 15 𝑥 10
−2m
𝜌 = 1,2 kg/m3
𝐹 = 1,14 𝑁
𝑉𝑎𝑟 = ?
𝜈𝑎𝑟 = 10
−5 𝑚2/𝑠 𝑅𝑒 = 2,3 𝑥 10
5
Esta dentro do intervalo 
103 < Re < 3,5 x 105
Confirmando Ca
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
EXERCÍCIO 03
10
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Um balão contém hélio e é lançado no ar, que no local tem massa específica 1,2 kg/m3. O balão mais os
acessórios pesam 240𝜋 N. Escolher, entre os diâmetros indicados a seguir, aquele que permite uma
ascensão com a velocidade mais próxima de 10 m/s. Escolhido o diâmetro, verificar qual será a velocidade
real de subida, supondo o coeficiente de arrasto 0,266. Se o balão é ancorado ao solo e é atingido por um
vento de 36 km/h, determinar o ângulo que o cabo de ancoragem formará com o solo. Diâmetros (m): 4,8;
5,2; 5,6; 6,0; 6,4.
D (m) 4,8 5,2 5,6 6,0 6,4
V (m/s)
EXERCÍCIO 03
11
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
𝑬 = 𝑮 + 𝑭𝒂
𝜌 = 1,2 kg/m3
𝑉ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 36 Τ𝑘𝑚 ℎ = 10 𝑚/𝑠
𝐶𝑎 = 0,266
G = 240𝜋 N
Dados:
𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠ã𝑜 = 10 m/s
𝐷 ? → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠ã𝑜 = 10 𝑚/𝑠
E
G = 240 𝝅 𝑵Fa
𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠ã𝑜 = 10 m/s
EXERCÍCIO 03
12
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
𝜌𝑎𝑟 . 𝑔 . 𝜋 . 𝐷
3
6
= 240 𝜋 +
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. 𝜋 . 𝐷2
8
𝜌 = 1,2 kg/m3
𝑉ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 36 Τ𝑘𝑚 ℎ = 10 𝑚/𝑠
𝐶𝑎 = 0,266
1,2 . 10 . 𝜋 . 𝐷3
6
= 240 𝜋 +
0,266 . 1,2 . 102. 𝜋 . 𝐷2
8
(÷ 2 𝜋)2 . 𝜋 . 𝐷3 = 240 𝜋 + 4 . 𝜋 . 𝐷2
𝐷3 = 120 + 2 . 𝐷2
G = 240𝜋 N
Dados:
𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠ã𝑜 = 10 m/s
−𝐷3 + 2 . 𝐷2 + 120 = 0
𝑬 = 𝑮 + 𝑭𝒂
EXERCÍCIO 03
13
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
D (m) 4,8 5,2 5,6 6,0 6,4
V (m/s) 55,5 33,5 7,1
−5,63 + 2 . 5,62 + 120 = 0 𝑉0 = 8 .
1,2 . 10 . 𝜋 . 𝐷3
6 − 240 . 𝜋
0,266 . 1,2 . 𝜋 . 𝐷2
1,2 . 10 . 𝜋 . 𝐷3
6
= 240 𝜋 +
0,266 . 1,2 . 𝑉0
2 . 𝜋 . 𝐷2
8
Para calculo da velocidade 𝑉0 onde D = 5,6 m
𝑉0 = 9,4 𝑚𝑉0 = 8 .
1,2 . 10 . 𝜋 . 5,63
6 − 240 . 𝜋
0,266 . 1,2 . 𝜋 . 5,62
−175,6 + 62,72 + 120 = 7,1
−𝐷3 + 2 .𝐷2 + 120 = 0
EXERCÍCIO 03
14
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Balão ancorado
V = 36 km/h
𝜶
Fa
E
T
Fa
E
G
T 𝛼
E
GTy
EXERCÍCIO 03
15
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
E
GTy
𝐸 = 𝐺 + 𝑇𝑦
sen 𝛼 =
𝑇𝑦
𝑇
⇒
cos𝛼 =
𝐹𝑎
𝑇
⇒ 𝑇 =
𝐹𝑎
cos 𝛼
sen 𝛼 =
𝑇𝑦
𝐹𝑎
cos𝛼
sen 𝛼 = 𝑇𝑦 .
cos 𝛼
𝐹𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝛼
cos 𝛼
=
𝑇𝑦
𝐹𝑎
⇒
𝑇𝑔 𝛼 =
𝑇𝑦
𝐹𝑎
⇒
⇒ 𝑇𝑦 = 𝑡𝑔 𝛼 . 𝐹𝑎
E
G
Ty
Fa
T
𝛼
Fa
EXERCÍCIO 03
16
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
𝐸 = 𝐺 + 𝑇𝑦 𝐸 = 𝐺 + 𝑡𝑔 𝛼 . 𝐹𝑎
𝐸 − 𝐺 = 𝑡𝑔 𝛼 . 𝐹𝑎
𝑡𝑔 𝛼 =
𝐸 − 𝐺
𝐹𝑎
𝑇𝑦 = 𝑡𝑔 𝛼 . 𝐹𝑎
𝑡𝑔 𝛼 =
𝜌𝑎𝑟 . 𝑔 . 𝜋 . 𝐷
3
6
− 𝐺
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. 𝜋 . 𝐷2
8
𝑡𝑔 𝛼 =
1,2 . 10 . 𝜋 . 5,63
6 − 240𝜋
0,266 . 1,2 . 102. 𝜋 . 5,62
8
𝑉0 = 36 Τ𝑘𝑚 𝑚 = 10 m/s
𝜌 = 1,2 kg/m3
𝐶𝑎 = 0,266
G = 240𝜋 N
D = 5,6 m
𝑡𝑔 𝛼 = 0,866
𝛼 = 41,6
EXERCÍCIO 04
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
A asa de um avião tem 7,5m de envergadura e 2,1m de corda. Estimar a força de arrasto na asa utilizando
os resultados para o escoamento sobre uma placa plana e admitindo a camada limite turbulenta desde o
bordo de ataque, quando o avião voa a 360 km/h. Qual seria a redução de potência necessária se fosse feito
o controle da camada limite de forma a assegurar escoamento laminar até o bordo de fuga?
Dado: (𝜈 = 10−5 Τ𝑚2 𝑠; 𝜌 = 1,0 Τ𝑘𝑔 𝑚3).
Solução:
𝑉0
𝐴 = ℎ 𝑥 𝑏
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. 𝐴
2
2 x Área
ℎ = 7,5 𝑚 (𝑒𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎)
𝑏 = 2,1 𝑚 (𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎)
𝑉 = 360 Τ𝑘𝑚 ℎ = 100 Τ𝑚 𝑠
𝜈 = 10−5 Τ𝑚2 𝑠
𝜌 = 1,0 Τ𝑘𝑔 𝑚3
EXERCÍCIO 04
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Solução: 𝑉0
𝐴 = 2 . ℎ 𝑥 𝑏
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. 𝐴
2
ℎ = 7,5 𝑚 (𝑒𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎)
𝑏 = 2,1 𝑚 (𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎)
𝑉 = 360 Τ𝑘𝑚 ℎ = 100 Τ𝑚 𝑠
𝜈 = 10−5 Τ𝑚2 𝑠
𝜌 = 1,0 Τ𝑘𝑔 𝑚3
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. 2. ℎ 𝑥 𝑏
2
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. ℎ 𝑥 𝑏
EXERCÍCIO 04
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Solução:
ℎ = 7,5 𝑚 (𝑒𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎)
𝑏 = 2,1 𝑚 (𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎)
𝑉 = 360 Τ𝑘𝑚 ℎ = 100 Τ𝑚 𝑠
𝜈 = 10−5 Τ𝑚2 𝑠
𝜌 = 1,0 Τ𝑘𝑔 𝑚3
𝑅𝑒𝐿 =
𝑉 . 𝐿𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎
𝜐
𝑅𝑒𝐿 =
𝑉 . 𝐿𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎
𝜐
𝑅𝑒𝐿 =
100 . 2,1
10−5
𝑅𝑒𝐿 = 2,1 𝑥 10
7
𝑉0
2,1 𝑚 (𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎)
EXERCÍCIO 04
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Solução:
ℎ = 7,5 𝑚 (𝑒𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎)
𝑏 = 2,1 𝑚 (𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎)
𝑉 = 360 Τ𝑘𝑚 ℎ = 100 Τ𝑚 𝑠
𝜈 = 10−5 Τ𝑚2 𝑠
𝜌 = 1,0 Τ𝑘𝑔 𝑚3
a) Admitindo turbulento desde a borda de ataque
𝑅𝑒 = 2,1 𝑥 10
7
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. ℎ 𝑥 𝑏
𝐹𝑎 = 2,54 𝑥 10
−3. 1,0 . 1002. 7,5 𝑥 2,1
𝐹𝑎 = 400 𝑁
𝐶𝑎 =
0,074
5 𝑅𝑒𝐿
𝐶𝑎 =
0,074
5
2,1 𝑥 107
𝐶𝑎 = 2,54 𝑥 10
−3
EXERCÍCIO 04
FLUIDODINÂMICA – ExercíciosSolução:
ℎ = 7,5 𝑚 (𝑒𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎)
𝑏 = 2,1 𝑚 (𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎)
𝑉 = 360 Τ𝑘𝑚 ℎ = 100 Τ𝑚 𝑠
𝜈 = 10−5 Τ𝑚2 𝑠
𝜌 = 1,0 Τ𝑘𝑔 𝑚3
a) Somente laminar
𝑅𝑒 = 2,1 𝑥 10
7
𝐶𝑎 = 2,54 𝑥 10
−3
𝐹𝑎 = 2,9 𝑥 10
−4. 1,0 . 1002. 7,5 𝑥 2,1
𝐹𝑎 = 45,6 𝑁
𝐶𝑎 =
1,328
𝑅𝑒𝐿
𝐶𝑎 =
1,328
2,1 𝑥 107
𝐶𝑎 = 2,9 𝑥 10
−4
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. ℎ 𝑥 𝑏
EXERCÍCIO 04
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Solução:
a) Somente turbulento b) Somente laminar
𝐹𝑎 = 400 𝑁 𝐹𝑎 = 45,6 𝑁
𝑁𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 = 𝐹𝑎 . 𝑉
𝑁𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 = 45,6 . 100
𝑁𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 = 4.560 𝑊
𝑁𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐹𝑎 . 𝑉
𝑁𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 = 400 . 100
𝑁𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 = 40.000 𝑊
c) Percentual
𝑁 % =
𝑁𝐿 − 𝑁𝑇
𝑁𝑇
𝑥 100
𝑁 % =
4,56 − 40
40
𝑥 100
𝑁𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 = 40 𝑘𝑊 𝑁𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 = 4,56 𝑘𝑊 𝑁 % = 88,6 %
EXERCÍCIO 05
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Os testes com um automóvel revelaram que ele tem um coeficiente de arrasto constante igual a 0,95. A área
projetada é considerada 2,52 m2. Construir o gráfico da potência necessária para vencer a resistência do ar
em função da velocidade. (ρar = 1,2 kg/m
3)
Solução:
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑎 = 2,52 m
2
ρar = 1,2 kg/m
3
Ca = 0,95
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. 𝐴
2
𝑃 = 𝐹𝑎 . 𝑉0
2
𝑃 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. 𝐴
2
. 𝑉0
2
EXERCÍCIO 05
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Solução:
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑎 = 2,52 m
2
ρar = 1,2 kg/m
3
Ca = 0,95
𝐹𝑎 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. 𝐴
2
𝑃 = 𝐹𝑎 . 𝑉0
𝑃 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
2. 𝐴
2
. 𝑉0
𝑃 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
3. 𝐴
2
𝑃 =
0,95 . 1,2 . 𝑉0
3. 2,52
2
𝑃 =
0,95 . 1,2 . 𝑉0
3. 2,52
2
𝑃 = 𝑁 = 1,45 . 𝑉0
3 (𝑊)
𝑁 = 𝑓(𝑉)
EXERCÍCIO 06
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
No teste de um veículo, num túnel aerodinâmico, foi levantada a curva de potência gasta para vencer a força
de arrasto do ar em função de sua velocidade. Sendo a vista frontal do veículo indicada na figura, determinar
o seu coeficiente de arrasto. Dados: ρar = 1,2 kg/m
3; Área A= 0,72 m2; Área B considerada retangular.
EXERCÍCIO 05
EXERCÍCIO 06
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
𝑃 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
3. 𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
2
𝐶𝑎 =
2 . 𝑃
𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
3. 𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
Solução:
𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎 𝐴 = 0,72 m
2
ρar = 1,2 kg/m
3
Ca = ?
17,5
Como 𝐶𝑎 é constante, pode se adotar um ponto qualquer do gráfico.
𝑃𝑜𝑡 = 𝐹𝑎 . 𝑉0
2
EXERCÍCIO 06
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Solução:
𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎 𝐴 = 0,72 m
2
ρar = 1,2 kg/m
3
Ca = ?
𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎 𝐴 = 0,72 𝑚
2
𝐴𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 1 = 1,5 𝑥 1 = 1,5 𝑚
2
𝐴𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 2 = 2 𝑥 (0,15 𝑥 0,2) = 0,06 𝑚
2
𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2,28 𝑚
2
Somatória das áreas
EXERCÍCIO 06
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
𝐶𝑎 =
2 . 𝑃
𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
3. 𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
Solução:
ρar = 1,2 kg/m
3
Ca = ?
𝑃 = 17,5 𝐶𝑉 𝑥 0,736 = 12,88 𝑘𝑊 = 12,88 𝑥 103 𝑊
𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2,28 𝑚
2
𝐶𝑎 =
2 . 12,88 𝑥 103
1,2 . 27,83 . 2,28
𝑉 = 100 Τ𝑘𝑚 ℎ ÷ 3,6 = 27,8 Τ𝑚 𝑠
𝐶𝑎 = 0,44
EXERCÍCIO 06
FLUIDODINÂMICA – Exercícios
Solução:
ρar = 1,2 kg/m
3
Ca = 0,44 (encontrado)
𝑃 = 17,5 𝐶𝑉 𝑥 0,736 = 12,88 𝑘𝑊 = 12, 88 𝑥 103 𝑊
𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2,28 𝑚
2
𝑉 = 100 Τ𝑘𝑚 ℎ ÷ 3,6 = 27,8 Τ𝑚 𝑠
𝑃 =
𝐶𝑎 . 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉0
3. 𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
2
Potência necessária para vencer a resistência do 
ar em função da velocidade.
𝑃 =
0,44 . 1,2 . 𝑉0
3. 2,28
2
𝑃 = 0,601 . 𝑉0
3 (𝑊)
𝑃 = 0,601 . 27,83 𝑃 = 12,9 𝑊 = 17,5 𝐶𝑉Verificando: