Lista de Exercicios 03

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5 LISTA DE EXERCÍCIOS DE INTRODUÇÃO À FÍSICA – UNASP - 2015
		Prof. Dr. Celso L. Franzotti
Introdução à Física – Engenharia Civil
1) Na equação dimensionalmente homogênea X = At2 - Bt3, em que x tem dimensão de comprimento [X] = [L] e t tem dimensão de tempo [t]=[T]. Determine as dimensões de [A] e [B].
Resolução:
2) Uma das principais equações da Mecânica quântica permite calcular a energia E associada a um fóton de luz em função da frequência f da respectiva onda eletromagnética pela expressão E = hf, nessa equação, h é a constante de Planck. Adotando a base [M][L][T] onde [E] = [M][L]2[T]-2, [f] = [T]-1 determine a expressão dimensional de h. Resp: [h] = [M][L]2[T]-1.
3) Na equação dimensionalmente homogênea X = At1/3 – Bt4, em que x tem dimensão [X] = [M][L]-2, t tem dimensão de tempo [t]=[T]. Determine as dimensões de [A] e [B]. Resp [A] = [M][L]-2[T]-1/3, [B] = [M][L]-2[T]4.
4) Na equação dimensionalmente homogênea X = At2 - B3+ Cv em que x tem dimensão de comprimento [X] = [L] e t tem dimensão de tempo [t]=[T], [] = [M][L]-3 e [v] = [L][T]-1. Determine as dimensões de [A], [B] e [C]. Resp [A] = [L]-2[T]-2, [B] = [M]-1[L]2, [C] = [T]
5) Considerando as grandezas físicas A e B de dimensões respectivamente iguais a MLT-2 e L2, onde [M] é dimensão de massa, [L] é dimensão de comprimento e [T] de tempo, a grandeza definida por X = A.B-1 tem dimensão igual a da:
a) potência.
b) energia.
c) força.
d) quantidade de movimento.
e) pressão.
Obs: calcular e ver tabela com as dimensões das grandezas.
6) Usando a base [F][L][T] obtenha os valores de x, y e n para que a equação: [ força ]x [ massa ]y = [Volume ] [ Energia ]n seja dimensionalmente correta. Dados [ f ] = [F][L][T]-2, [m] = [F][L]-1[T]2, [Vol] = [L]3 e [E] = [F][L]. Resolução:
7) Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um aluno esqueceu-se da expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, ele concluiu que a intensidade média (I) é uma função da amplitude do movimento do ar (A), da frequência (f), da densidade do ar (ρ) e da velocidade do som (V), chegando à expressão 
I = Ax fy ρz V. Dado que [I] = ML-1T-1, [A] = L, [f]=T-1 [ρ]=ML-3 e [V] = LT-1 determinar os expoentes x, y e z. Resp: x =2, y =2, z =1.
8) No meio rural, todas as fontes energéticas são importantes. Uma das fontes é o vento, do qual se pode obter potência por meio de um cata-vento. A potência do cata-vento depende, por meio de uma relação P = ρx Ay Vz , da densidade do ar ρ, da área projetada do rotor A e do módulo da velocidade do ar V. Sendo dadas as dimensões [ρ]=ML-3, [A] = L2 e [V] = LT-1, determine os coeficientes da expressão da potência do vento P. Resp: x =, y = 1 z = 3.
X = At
2
-Bt
3
os termos do lado esquerdo tem que terem a mesma dimensão do termo do lado direito da equação
[X] = [A][T]
2
–[B][T]
3
[L][L][L][A][T]
2
= [L] [A]=[L][T]
-2
[B][T]
3
= [L] [B]=[L][T]
-3
Assim
[ força ]
x
[ massa ]
y
= [Volume ] [ Energia ]
n
Como:[ f ]=[F], [M]=[F][L]
-1 
[T]
2
, [Vol] = [L]
3
e [E] = [F][L]Substituindo na eq. dimensional tem-se:([F])
x
([F][L]
-1 
[T]
2 
)
y
= [L]
3
([F][L])
n 
assim:
[F]
x
[F]
y
[L]
-y 
[T]
2y
= [L]
3
[F]
n
[L]
n
[F]
x+y
[L]
-y
[T]
2y
= [F]
n
[L]
3+n 
[T]
0
igualando os expoentes
[F]
x+y
= [F]
n
x + y = n resolvendo o sistema linear simples[L]
-y
= [L]
3+n 
-y = 3 + n[T]
2y
= [T]
0 
2y = 0
solução: x = -3, y = 0 e n = -3