CALCULO 1

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Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação:
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX 
( Cod.:512673) ( peso.:3,00)
Prova: 17802098
Nota da Prova: 10,00
Legenda:    Resposta Certa    Sua Resposta Errada  
1. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos 
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função 
f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é  x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
2. Domínio e imagem são conceitos importantes na análise de funções. O primeiro se refere ao 
conjunto de saída, enquanto que o segundo é o conjunto de chegada. Neste sentido, determine o
domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
3. No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcz&action4=MjAyMC8x&prova=MTc4MDIwOTg=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDIwOTg=&action2=NDI1NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcz&action4=MjAyMC8x&prova=MTc4MDIwOTg=#questao_2%20aria-label=
para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções 
definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas 
parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
 b) Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
 c) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
 d) Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
4. No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos 
utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são 
as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração 
por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma
integral imediata para a resolução do problema. Sendo assim, a partir da integral a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor substituição a ser utilizada:
 a) u = x³.
 b) u = dx.
 c) u = e.
 d) u = x².
5. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Calcule a integral definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcz&action4=MjAyMC8x&prova=MTc4MDIwOTg=#questao_4%20aria-label=
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
6. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral 
descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale
a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 a) Apenas o aluno A está correto.
 b) Os alunos A e B estão corretos.
 c) Apenas o aluno C está correto.
 d) Apenas o aluno B está correto.
7. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação 
linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a 
soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função 
f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcz&action4=MjAyMC8x&prova=MTc4MDIwOTg=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDIwOTg=&action2=NDI1NTcy
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDIwOTg=&action2=NDI1NTcy
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
8. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
9. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de 
metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias 
variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
 b) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
 c) A função temperatura T tem um ponto sela.
 d) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
10. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o 
Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, 
não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de 
construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a 
importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a 
determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através 
do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da 
curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com 
base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da 
barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
 a) 0,6640 km.
 b) 0,3320 km.
 c) 0,5493 km.
 d) 0,8813 km.
11. (ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveisreais, buscam-se informações sobre 
continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²--
>R, definida por
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcz&action4=MjAyMC8x&prova=MTc4MDIwOTg=#questao_10%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcz&action4=MjAyMC8x&prova=MTc4MDIwOTg=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDIwOTg=&action2=NDI1NTcy
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcz&action4=MjAyMC8x&prova=MTc4MDIwOTg=#questao_8%20aria-label=
 a) I e II, apenas.
 b) II, apenas.
 c) III, apenas.
 d) I e III, apenas.
12. (ENADE, 2011).
 a) I e III, apenas.
 b) I e II, apenas.
 c) III, apenas.
 d) II, apenas.
Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512672) ( peso.:1,50)
Prova: 16735265
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Nota da Prova: 7,00
Legenda:    Resposta Certa    Sua Resposta Errada  
1. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, 
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que,
se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-
se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F 
paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - V - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - V - V.
2. O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi 
desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em 
trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, 
química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
3. A integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva, geralmente o gráfico de 
uma função e o eixo x em determinado intervalo, mas ela também pode ser utilizada para 
calcular a área entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano. Calcule a integral 
definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcy&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNC0zMFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTY3MzUyNjU=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcy&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNC0zMFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTY3MzUyNjU=#questao_1%20aria-label=
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
4. As integrais constituem-se em poderosa ferramenta de cálculo nas mais diversas áreas. 
Aplicando suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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5. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Portanto, integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa ferramenta de 
maximização de resultados.
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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6. O conceito de integração possui uma base onde sua principal motivação é o cálculo de área. 
Geometricamente a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função
a ser integrada. Isto permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas 
áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre
os valores reais de -2 até 2 e indique a opção que possui o maior valor da integral definida entre
tais valores.
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkxhttps://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcy&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNC0zMFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTY3MzUyNjU=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
 a) -1 e 0
 b) 0 e 2
 c) -1 e 1
 d) - 2 e -1
7. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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8. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral 
descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale
a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos 
corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1)  por u e fazendo os cálculos 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcy&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNC0zMFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTY3MzUyNjU=#questao_7%20aria-label=
corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 a) Os alunos A e B estão corretos.
 b) Apenas o aluno A está correto.
 c) Apenas o aluno B está correto.
 d) Apenas o aluno C está correto.
9. O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi 
desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em 
trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, 
química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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10. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcy&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNC0zMFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTY3MzUyNjU=#questao_10%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Avaliação Final (Discursiva) - Individual FLEX ( Cod.:512671) ( peso.:4,00)
Prova: 17802097
Nota da Prova: -
1. Com relação ao conceito de integral, existem várias aplicações que podemos destacar, 
principalmente na área das engenharias. A relação entre as derivadas e integrais tornou-se uma 
das ferramentas mais poderosas para analisar diversos fenômenos. O primeiro passo para se 
construir o conceito de integral é estudar alguns critérios de cálculo. Resolva a integral 
indefinida a seguir:
Resposta Esperada:
Resposta esperada:
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
2. O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma 
função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da
taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa
de redução da mortalidade infantil, entre outros. Calcule a diferencial da função a seguir 
definida no ponto (1,2), utilizando seu conhecimento sobre derivadas parciais:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDIwOTc=&action2=NDI1NTcw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3Ng==&action2=TUFEMTAz&action3=NTEyNjcx&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0wOVQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTc4MDIwOTc=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY3MzUyNjU=&action2=NDA4Njkx
Resposta Esperada:
A resposta deverá seguir a resolução a seguir:
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc4MDIwOTc=&action2=NDI1NTY5