ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - LOGÍCA MATEMATICA

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA
LÓGICA MATEMÁTICA
Nome Completo: Fabio José de Sousa Dantas
Matrícula: 01326885
Curso: Analise e Desenvolvimento de Sistemas
As tabelas verdade são ferramentas importantes no campo da lógica. Quando estamos tratando da disciplina de lógica, os exercícios e questões, muitas vezes, envolvem a análise e descrição de sentenças propositivas. Em uma afirmação extensa. Na tabela verdade encontramos todos os valores de uma proposição. Seja ela simples ou composta. Para uma proposição composta, levamos em consideração o valor das proposições e a regra de cada conectivo. A tabela verdade serve para isolar as proposições e seus conectivos em um quadro, facilitando sua compreensão e análise nos mínimos detalhes. Dessa forma, é possível visualizar com mais clareza o que cada parte da sentença e assim extrair seu verdadeiro significado.
Conectivos lógicos.
1 . Não
Símbolo: ~
Operação lógica: negação;
Valor lógico: designa um valor de falsidade quando a afirmação se propor verdadeira e vice-versa.
2 . E
Símbolo: ^
Operação lógica: conjunção;
Valor lógico: é verdade apenas quando todas as proposições forem verdadeiras.
3 . Ou
Símbolo: v
Operação lógica: disjunção;
Valor lógico: terá valor verdadeiro quando apenas uma das partículas for verdade e a outra falsa.
4 . Se….então…
Símbolo: ->
Operação lógica: condicionalidade;
Valor lógico: é falso apenas quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa; nos outros casos será verdadeira.
Se somente se…
Símbolo: <->
Operação lógica: bicondicionalidade;
Valor lógico: terá valor de verdade apenas quando ambas as proposições forem verdadeiras, ou quando ambas forem falsas
Tabela condicional; implica em uma condição para que a segunda afirmativa se cumpra, que será determinada pelas informações anteriores. Para que uma proposição condicional seja possível, é necessário que um conectivo lógico de condicionalidade seja utilizado, como é o caso da partícula “se….então”. Isso quer dizer que, para admitir verdade sobre a relação entre duas informações, será necessário que a primeira informação seja verdadeira. Se não for esse o caso, a relação entre elas será falsa.
Exemplos;
A e B. Uma tabela condicional estabelecerá, portanto, que “Se A então B…”. Quando nos deparamos com essa estrutura, podemos admitir as seguintes elaborações, em todos os casos:
· Se o elemento de A for verdadeiro e B for falso, então a relação A -> B também será falsa;
· Em todos os outros casos, onde A for falso e B verdadeiro, ou mesmo quando A e B são falsos, será possível estabelecer uma conexão de verdade entre tais elementos.
Já na bicondicional, trata-se de uma situação um pouco mais específica. O conectivo lógico utilizado será o “se e somente se”.
Exemplo:
 A somente se e somente B. Portanto, é possível observar uma dupla condicionalidade para atestar a veracidade da conexão estabelecida entre A e B.
Nesse caso, podemos descrever a tabela bicondicional sobre as seguintes formulações, que valem também para todos os casos:
· A relação A <-> B somente será verdadeira se A e B forem falsos ou se A e B forem verdadeiros;
· Em todos os outros casos, em que qualquer uma das partículas seja verdadeira e a outro falsa, a conexão entre eles será admitida como falsa.
A construção de uma tabela verdade se dá na identificação de falsidade ou veracidade entre as informações disponibilizadas. Para cada proposição colocada no quadro, o último correspondente a ela deverá contar um V ou F, de acordo com a validade de cada elemento. Além disso, precisa-se saber a fórmula para determinar o número de linhas que vão compor sua tabela. Esse outro parâmetro fundamental será determinado pelo número de sentenças que compõem a proposição apresentada. Para identificar o número de linhas, basta usar a seguinte fórmula: 2n. Nessa elaboração, a variável n é a potência que será elevada sempre pelo número dois, correspondendo ao número de sentenças identificadas no trecho a ser transformado quantitativamente. 
Exemplo; se a frase é composta por três proposições, então teremos 23 = 8. Então a tabela será composta por oito linhas.
Tabela 1: Valores que uma proposição simples pode assumir.
	p
	V
	F
Tabela 2: Atribuições de todos os valores possíveis que DUAS proposições simples podem assumir numa proposição composta.		
	P
	q
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
Tabela 3: Atribuições de todos os valores possíveis que TRÊS proposições simples podem assumir numa composta		
	p
	q
	r
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	
Negação da operação da Conjunção. “p e q”
¬(P ^ Q )  <=> ¬P v ¬Q
Para negarmos uma proposição composta ligada pelo conectivo operacional “E” , basta negarmos ambas as proposições individuais(simples) e trocarmos o conectivo  “e” pelo conectivo”ou”. Ou seja, transformaremos uma conjunção em uma disjunção. Vejamos;
Ex:“Pedro é Mineiro e João é Capixaba”.
· P= Pedro é Mineiro
· Q= João é Capixaba
Negando-a, temos;
Pedro não é mineiro ou João não é capixaba.
Pela tabela verdade podemos” confirmar” a negação da proposição.
	P
	Q
	P ^ Q
	¬(P ^ Q)
	¬P
	¬Q
	¬P v ¬Q
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	V