ENEM 01 RAZAO E PROPORCAO

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2020 - 3º ano -EEEM Guarani – MATEMÁTICA – Prof.ª LUCIANA BARRETO 
ENEM: Exercícios de RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
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RAZÃO E PROPORÇÃO: Os conceitos de razão e proporção estão ligados ao quociente. 
 
RAZÃO é o quociente (divisão) de dois números. comparação relativa entre duas 
grandezas. Ao dividir uma grandeza por outra, estamos comparando a primeira com a 
segunda, que passa a ser a base da comparação 
Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e 
b ao quociente a/b=k Observe que k é um número real. 
 
PROPORÇÃO é a igualdade entre duas razões (regra de três) 
 
 
 
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1) (ENEME2017) Um motorista de um carro flex (bicombustível) calcula que, abastecido com 
45 litros de gasolina ou com 60 litros de etanol, o carro percorre a mesma distância. 
Chamando de x o valor do litro de gasolina e de y o valor do litro de etanol, a situação em que 
abastecer com gasolina é economicamente mais vantajosa do que abastecer com etanol é expressa 
por 
a) 
𝒙
𝒚
=
𝟒
𝟑
 
b) 
𝒙
𝒚
=
𝟑
𝟒
 
c) 
𝒙
𝒚
>
𝟒
𝟑
 
d) 
𝒙
𝒚
>
𝟑
𝟒
 
e) 
𝒙
𝒚
<
𝟒
𝟑
 
2) (ENEMD2017) Uma televisão pode ser posicionada de modo que se consiga enxergar os 
detalhes de uma imagem em alta definição. Considere que a distância ideal, com conforto visual, 
para se assistir à televisão de 32 polegadas é de 1,8 metro. Suponha que haja uma relação de 
proporcionalidade direta entre o tamanho da tela (medido em polegada) e a distância ideal. 
Considere que um espectador dispõe de uma televisão de 60 polegadas e que ele deseja se 
posicionar em frente a ela, com conforto visual. 
A distância da televisão, em metro, em que o espectador deve se posicionar para que tenha conforto 
visual é mais próxima de 
• a) 0,33. 
• b) 0,96. 
• c) 1,57. 
• d) 3,37. 
• e) 3,60. 
 
3) (ENEMD2017) Uma fábrica de papel higiênico produz embalagens com quatro rolos de 30 
m cada, cujo preço para o consumidor é R$ 3,60. Uma nova embalagem com dez rolos de 50 m 
cada, de mesma largura, será lançada no mercado. O preço do produto na nova embalagem deve 
ser equivalente ao já produzido, mas, para incentivar as vendas, inicialmente o preço de venda terá 
um desconto de 10%. 
Para que isso aconteça, o preço de venda da nova embalagem, em real, deve ser 
• a) 8,10. 
• b) 9,00. 
• c) 9,90. 
• d) 13,50. 
• e) 15,00. 
 
4) (ENEMB2017) Em uma embalagem de farinha encontra-se a receita de um bolo, sendo parte 
dela reproduzida a seguir: 
 
45 gas < 60 etnol 
45 x < 60 y 
X < 60y/45 
x/y < 60/45 → simplif x/y < 4/3 
 Poleg m x= ( 60 * 1,8 ) / 32 
 32 1,8 x= 3,37 
 60 x 
Rolo m valor x = (3,6*50*10)/(4*30) 
4 30 3,6 x=15 
10 50 x logo 15 – 10% = 13,5 
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Possuindo apenas a colher medida indicada na receita, uma dona de casa teve que fazer algumas 
conversões para poder medir com precisão a farinha. Considere que a farinha e o fermento 
possuem densidades iguais. 
Cada xícara indicada na receita é equivalente a quantas colheres medidas? 
• a) 10 
• b) 20 
• c) 40 
• d) 80 
• e) 320 
 
5) (ENEMA2017) Em alguns países anglo-saxões, a unidade de volume utilizada para indicar 
o conteúdo de alguns recipientes é a onça fluida britânica. O volume de uma onça fluida britânica 
corresponde a 28,4130625 ml. 
A título de simplificação, considere uma onça fluida britânica correspondendo a 28 ml. 
Nessas condições, o volume de um recipiente com capacidade de 400 onças fluidas britânicas, em 
cm3, é igual a 
• a) 11200. 
• b) 1120. 
• c) 112. 
• d) 11,2. 
• e) 1,12. 
 
6) (ENEMB2016) Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do 
volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar 
cinco tipos de filtros de água. 
Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização. 
Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são 
capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue: 
- Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias; 
- Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias; 
- Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias; 
- Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias; 
- Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias. 
Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não 
capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho. 
O filtro descartado é 
• a) F1. 
• b) F2. 
• c) F3. 
• d) F4. 
• e) F5. 
 
7) (ENEMD2016) Possivelmente você já tenha escutado a pergunta: "O que pesa mais, 1 kg 
de algodão ou 1 kg de chumbo?". É óbvio que ambos têm a mesma massa, portanto, o mesmo 
peso. O truque dessa pergunta é a grande diferença de volumes que faz, enganosamente, algumas 
pessoas pensarem que pesa mais quem tem maior volume, levando-as a responderem que é o 
algodão. A grande diferença de volumes decorre da diferença de densidade (ρ) dos materiais, ou 
640 g = 4 xic → i xic = 640/4 = 160 g 
16 g = 2 colh → 1 colh = 8 gramas 
Logo 160/8 = 20 colheres 
Onça ml x=28*400 
1 28 x=11.200 
400 x 
F1 = 18/6 = 3 mg/dia 
F2 = 15/3 = 5 mg/dia → MAIOR RESULTADADO 
F3 = 18/4 = 4,5 mg/dia 
F4 = 6/3 = 2 mg/dia 
F5 = 3/2 = 1,5 mg/dia 
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seja, a razão entre suas massas e seus respectivos volumes, que pode ser representada pela 
expressão: 𝑝 =
𝑚
𝑣
 
Considere as substâncias A, B, C, D e E representadas no sistema cartesiano (volume x massa) a 
seguir: 
 
A substância com maior densidade é 
• a) A. 
• b) B. 
• c) C. 
• d) D. 
• e) E. 
 
8) (ENEMC2016) Em alguns supermercados, é comum a venda de produtos em atacado com 
preços inferiores aos habituais. Um desses supermercados anunciou a venda de sabonetes em 
cinco opções de pacotes diferentes. Segue a descrição desses pacotes com as respectivas 
quantidades e preços. Pacote I: 3 unidades por R$ 2,10; Pacote II: 4 unidades por R$ 2,60; Pacote 
III: 5 unidades por R$ 3,00; Pacote IV: 6 unidades por R$ 3,90; Pacote V: 12 unidades por R$ 9,60. 
Todos os sabonetes que compõem esses pacotes são idênticos. Qual desses pacotes oferece o 
menor preço por sabonete? 
• a) I 
• b) II 
• c) III 
• d) IV 
• e) v 
 
9) (ENEMB2016) Em 20 de abril de 2010 ocorreu a explosão e afundamento de uma plataforma 
de petróleo semissubmergível, no Golfo do México. a acidente ocasionou um dos maiores desastres 
ecológicos mundiais, devido ao derrame de 780 000 m 3 de óleo cru no mar, por um período de 87 
dias, entre abril e julho de 2010. Finalizado o vazamento, parte do óleo vazado começou a ser 
queimado, diretamente, enquanto que outra parte foi removida por coleta, através de barcos 
filtradores. As duas técnicas juntas retiravam, aproximadamente, 480 m3 de óleo por dia. Durante 
todo o período de remoção foram retirados, no total, apenas 66 705 m3 de óleo. Por recomendação 
de ambientalistas, a retirada total de óleo não deveria ultrapassar 300 dias. 
Para que todo o óleo derramado no Golfo pudesse ter sido retirado dentro do prazo recomendado 
pelos ambientalistas, qual deveria ter sido a taxa mínima de remoção de óleo, em metro cúbico/dia? 
 
P=m/v Logo: A=600/50=12 
 B=600/40=15 
 C=200/10=20 
 D=500/20=25 → > DENSIDADE 
 
 E=100/10 =10 
 
 
I = 2,10/3 = 0,70 
II = 2,60/4 = 0,65 
III = 3,00/5 = 0,6 → MENOR PREÇO POR UNIDADE 
IV = 3,90/6 = 0,65 
V = 9,60/12 = 0,80 
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• a) 1 625 
• b) 2 600 
• c) 3 508 
• d) 5 613 
• e) 8 966 
 
10)(ENEMB2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o 
rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma 
viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre 
uma das marcas da escala divisória do medidor, conforme a figura a seguir 
 
Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos 
de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do 
ponto de partida. 
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o 
veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada? 
• a) 570 
• b) 500 
• c) 450 
• d) 187 
• e) 150 
 
11) (ENEME2016) O técnico de um time de voleibol registra o número de jogadas e de acertos, 
por atleta, em cada fundamento,para verificar os desempenhos dos jogadores. Para que o time 
tenha um melhor aproveitamento no fundamento bloqueio, ele decide substituir um dos jogadores 
em quadra por um dos que estão no banco de reserva. O critério a ser adotado é o de escolher o 
atleta que,no fundamento bloqueio, tenha apresentado o maior número de acertos em relação ao 
número de jogadas de que tenha participado. Os registros dos cinco atletas que se encontram no 
banco de reservas, nesse fundamento, estão apresentados no quadro. 
 
Qual dos atletas do banco de reservas o treinador deve colocar em quadra? 
• a) I 
• b) II 
• c) III 
• d) IV 
• e) V 
 
Vazaram 780.000 m³por 87 dias 
Prazo máximo 300 dias 
Logo: 780.000/300 = 2600 m³/dia 
37,5 * 15 = 562,5 km 
Logo para 570 km faltaria gasolina 
Então 500 km teria gasolina suficiente 
I = 20/30 = 0,66 
II = 10/34 = 0,29 
III = 19/32 = 0,60 
IV = ¾ = 0,75 
V = 8 / 10 = 0,8 → 80% acertos 
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12) (ENEMA2016) O governo de um estado irá priorizar investimentos financeiros, na área de 
saúde, em uma das cinco cidades apresentadas na tabela. 
 
A cidade a ser contemplada será aquela que apresentar a maior razão entre número de habitantes 
e quantidade de médicos. Qual dessas cidades deverá ser contemplada? 
• a) M 
• b) X 
• c) Y 
• d) z 
• e) W 
 
 
13) (ENEMB2016) Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada 
digito, denominado de bit, pode assumir dois valores (O ou 1). Para representação de caracteres e 
outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte 
era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o 
byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 28 
informações distintas. Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de 
representar pelo menos 2 560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 
8 para 
• a) 10. 
• b) 12. 
• c) 13. 
• d) 18. 
• e) 20. 
 
14) (ENEMB2016) O ato de medir consiste em comparar duas grandezas de mesma espécie. 
Para medir comprimentos existem diversos sistemas de medidas. a pé, a polegada e a jarda, por 
exemplo, são unidades de comprimento utilizadas no Reino Unido e nos Estados Unidos. Um pé 
corresponde a 
1.200
3.937
 metros ou doze polegadas, e três pés são uma jarda. 
Uma haste com 3 jardas, 2 pés e 6 polegadas tem comprimento, em metro, mais próximo de 
• a) 1,0. 
• b) 3,5. 
• c) 10,0. 
• d) 22,9. 
• e) 25,3. 
 
15) (ENEMD2016) Um clube tem um campo de futebol com área total de 8 000 m2, 
correspondente ao gramado. Usualmente, a poda da grama desse campo é feita por duas máquinas 
M = 136.000/340 = 400 → MAIOR RAZAO 
X = 418.000 / 2650 = 158 
Y = 210.000 / 930 = 225 
Z = 530.000 / 1983 = 267 
W = 108.000 / 300 = 226 
28 = 256 → como queremos 2.560 informações 
29 = 512 precisaremos de 4.096 inform distintas 
210 = 1.024 logo 212 
211 = 2.048 pois 2.048 seriam insuficientes 
212 = 4.096 ..... 
3 jard 1 jard= 3 pés = 0,9m → 0,9*3= 2,7m 
2 pes 1 pé = 1200/3937 = 0,3 m → 0,3*2 = 0,6m 
6 pol → 1 pol = 2,5 cm * 6 = 15 cm → 0,15 → logo 3,45m 
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do clube próprias para o serviço. Trabalhando no mesmo ritmo, as duas máquinas podam juntas 
200 m2 por hora. Por motivo de urgência na realização de uma partida de futebol, o administrador 
do campo precisará solicitar ao clube vizinho máquinas iguais às suas para fazer o serviço de poda 
em um tempo máximo de 5 h. Utilizando as duas máquinas que o clube já possui, qual o número 
mínimo de máquinas que o administrador do campo deverá solicitar ao clube vizinho? 
• a) 4 
• b) 6 
• c) 8 
• d) 14 
• e) 16 
 
 
16) (ENEMB2016) Um banco de sangue recebe 450 mL de sangue de cada doador. Após 
separar o plasma sanguíneo das hemácias, o primeiro é armazenado em bolsas de 250 mL de 
capacidade. O banco de sangue aluga refrigeradores de uma empresa para estocagem das bolsas 
de plasma, segundo a sua necessidade. Cada refrigerador tem uma capacidade de estocagem de 
50 bolsas. Ao longo de uma semana, 100 pessoas doaram sangue àquele banco. 
Admita que, de cada 60 mL de sangue, extraem-se 40 mL de plasma. 
O número mínimo de congeladores que o banco precisou alugar, para estocar todas as bolsas de 
plasma dessa semana, foi 
• a) 2. 
• b) 3. 
• c) 4. 
• d) 6. 
• e) 8. 
 
17) (ENEME2016) Uma caixa-d'água em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 4 m 
de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, necessita de higienização. Nessa operação, a caixa 
precisará ser esvaziada em 20 min, no máximo. A retirada da água será feita com o auxílio de uma 
bomba de vazão constante, em que vazão é o volume do líquido que passa pela bomba por unidade 
de tempo. 
A vazão mínima, em litro por segundo, que essa bomba deverá ter para que a caixa seja esvaziada 
no tempo estipulado é : 
• a) 2. 
• b) 3. 
• c) 5. 
• d) 12. 
• e) 20. 
 
18) (ENEMD2016) O sódio está presente na maioria dos alimentos industrializados, podendo 
causar problemas cardíacos em pessoas que ingerem grandes quantidades desses alimentos. Os 
médicos recomendam que seus pacientes diminuam o consumo de sódio. Com base nas 
informações nutricionais de cinco marcas de biscoitos (A, B, C, D e E), construiu-se o gráfico, que 
relaciona quantidades de sódio com porções de diferentes biscoitos. 
Hora maq m2 X=(2*1*8000)/(5*200) 
 1 2 200 x = 16 maquinas 
 5 x 8.000 → logo 16 – 2 = 14 maquinas 
 
 
 
 450 ml por doador bolsa = 250 ml plasma 
1 refrig = 50 bolsas semana = 100 doadores 
 
Logo: 450* 100 = 4.500 * 2/3 = 3.000 ml plasma 
 3.000 / 250 = 120 → 120/50 = 2,4 → então 3 
 
 
 Caixa dágua = 2 * 4 * 3 = 8m3 
 
m3 litros min seg → 24.000/1200 
1 1.000 1 60 = 20 l/seg 
24 24.000 20 x (1200seg) 
 
 
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Qual das marcas de biscoito apresentadas tem quantidade menor de sódio por grama do produto? 
• a) A 
• b) B 
• c) C 
• d) D 
• e) E 
 
 
 
19) (ENEME2016) Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 
h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. 
Para cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma 
densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, 
o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 
500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120 000 
pessoas por hora até o início do evento, quando nãoserá mais permitida a entrada de público. 
Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança? 
• a) 360 
• b) 485 
• c) 560 
• d) 740 
• e) 860 
 
 
20) (ENEMC2015) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 
5 400 camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, 
com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de 
encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 21 600 camisetas. 
Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. 
Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada. 
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa consiga 
atender a demanda? 
• a) 1 hora e 30 minutos. 
• b) 2 horas e 15 minutos. 
• c) 9 horas. 
• d) 16 horas. 
• e) 24 horas. 
A = 25/100 = 0,25=25% 
B = 40/80 = 0,5 = 50% 
C = 50/250 = 0,2 = 20% 
D = 80/100 = 0,8 = 80% → 100% - 80% = 20% 
E = 100/200 = 0,5 = 50% 
 
 
 
 2.000 pessoas = 1 policial 
10 horas da manhã → (500*500)*4 = 1.000.000 pes 
+120.000 pes/h das 10 até 16h → 120.000*6=720.000 pes 
 Logo: (1.000.000+720.000)/2000 = 860 
 
 Func camis h/d → x=(21.600*36*6)/(96*5400) 
 36 5.400 6 x=9 
 96 21.600 x 
 
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21) (ENEMC2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de 
paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm 
por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado 
líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com 
consistência cremosa. 
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 000 cm3 e, 
após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao 
final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, 
sem transbordar. 
O volume máximo, em cm3, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é 
• a) 450. 
• b) 500. 
• c) 600. 
• d) 750. 
• e) 1 000. 
 
 
22) (ENEME2015) Um paciente precisa ser submetido a um tratamento, sob orientação médica, 
com determinado medicamento. Há cinco possibilidades de medicação, variando a dosagem e o 
intervalo de ingestão do medicamento. As opções apresentadas são: 
A: um comprimido de 400 mg, de 3 em 3 horas, durante 1 semana; 
B: um comprimido de 400 mg, de 4 em 4 horas, durante 10 dias; 
C: um comprimido de 400 mg, de 6 em 6 horas, durante 2 semanas; 
D: um comprimido de 500 mg, de 8 em 8 horas, durante 10 dias; 
E: um comprimido de 500 mg, de 12 em 12 horas, durante 2 semanas. 
Para evitar efeitos colaterais e intoxicação, a recomendação é que a quantidade total de massa da 
medicação ingerida, em miligramas, seja a menor possível. Seguindo a recomendação, deve ser 
escolhida a opção 
• a) A. 
• b) B. 
• c) C. 
• d) D. 
• e) E. 
 
23) (ENEME2015) No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos 
para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado. 
No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove 
cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta 
na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo 
do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado 
o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema: 
 20*10*10=2.000cm3 
Para cada 1.000 cm3 choc = +25% cremoso = 1250 cm3 
Logo sobra 2.000 – 1.250 = 750 cm3 para utilizar 
750 125 →x=(750*125)/100 x= 600 cm3 morango 
 X 100 
 
 
 
A = 24/3 * 7 * 400 = 22.400 
B = 24/4 * 10 * 400 = 24.000 
C = 24/6 * 14 * 400 = 22.400 
D = 24/8 * 10 * 500 = 15.000 
E = 24/12 * 14 * 500 = 14.000 → logo menor quantid 
 
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Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a 
carta da mesa? 
• a) 9 
• b) 7 
• c) 5 
• d) 4 
• e) 3 
 
24) (ENEMB2015) Durante um jogo de futebol foram anunciados os totais do público presente e 
do público pagante. Diante da diferença entre os dois totais apresentados, um dos comentaristas 
esportivos presentes afirmou que apenas 75% das pessoas que assistiam àquele jogo no estádio 
pagaram ingresso. 
Considerando que a afirmativa do comentarista está correta, a razão entre o público não pagante e 
o público pagante naquele jogo foi 
• a) 1/4 
• b) 1/3 
• c) 3/4 
• d) 4/3 
• e) 3/1 
 
25) (ENEMD2014) Estudo com funcionários que trabalham como caixas de supermercado 
revelou que metade deles apresentou sinais de infecção urinária. A maioria fica até 5 horas sem 
beber água e sem urinar. Segundo a pesquisadora Thalita Galindo, é necessário ingerir água 
diariamente e o ideal de consumo de água diário seria ingerir 35 mililitros de água para cada quilo 
de peso. 
Sabe-se que uma pessoa pesando 80 kg consome 6 galões de 20 litros de água em 60 dias. Para 
que essa pessoa atinja a ideal ingestão diária de água, a quantidade mínima de litros de água que 
ela deve acrescentar à sua ingestão diária média, no mesmo período de dias, deve ser de 
• a) 4,8. 
• b) 2,8. 
• c) 2,0. 
• d) 0,8. 
• e) 0,4. 
 
26) (ENEMD2014) Em uma plantação de eucaliptos, um fazendeiro aplicará um fertilizante a 
cada 40 dias, um inseticida para combater as formigas a cada 32 dias e um pesticida a cada 28 
dias. Ele iniciou aplicando os três produtos em um mesmo dia. De acordo com essas informações, 
depois de quantos dias, após a primeira aplicação, os três produtos serão aplicados novamente no 
mesmo dia? 
 Carta da mesa = 6/8 = ¾ = 0,75 = 75% 
Então as cartas da mão que formam par podem ser: 
75%; 0,75 ou ¾ → logo 3 opções 
 
 Se 75% pagaram, então 25% não pagaram 
Então razão entre (pag/não pag) = 25/75 
 
Logo: denominador 3 x maior numerados → 1/3 
 
 Ideal: 35 ml/quilo → 80 kg * 35 = 2.800 ml → 2,8l/d 
Real: 80kg * 6galões * 20litros=120litros / 60 dias = 2 l/d 
Logo: 2,8 – 2 = 0,8 l/d 
 
2020 - 3º ano -EEEM Guarani – MATEMÁTICA – Prof.ª LUCIANA BARRETO 
ENEM: Exercícios de RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
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• a) 100 
• b) 140 
• c) 400 
• d) 1 120 
e) 35 840 
 
27) (ENEMC2017) Os consumidores X, Y e Z desejam trocar seus planos de internet móvel na 
tentativa de obterem um serviço de melhor qualidade. Após pesquisarem, escolheram uma 
operadora que oferece cinco planos para diferentes perfis, conforme apresentado no quadro. 
 
Em cada plano, o consumidor paga um valor fixo (preço mensal da assinatura) pela franquia 
contratada e um valor variável, que depende da quantidade de MB utilizado além da franquia. 
Considere que a velocidade máxima de acesso seja a mesma, independentemente do plano, que 
os consumos mensais de X, Y e Z são de 190 MB, 450 MB e 890 MB, respectivamente, e que cada 
um deles escolherá apenas um plano. 
Com base nos dados do quadro, as escolhas dos planos com menores custos para os consumidores 
X, Y e Z, respectivamente, são 
• a) A, C e C. 
• b) A, B e D. 
• c) B, B e D. 
• d) B, C e C. 
• e) B, C e D 
 
 
28) (ENEMD2017) Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 x 400 metros, que 
consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, segurando 
um bastão, repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao longo 
do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora 
realizoua prova em um tempo total de 325 segundos. 
O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 metros 15 segundos mais rápido do que 
o primeiro; já o terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido que o segundo corredor, 
e o último realizou seu percurso em 3/4 do tempo realizado pelo primeiro. 
Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu percurso 
de 400 metros? 
• a) 58 
• b) 61 
• c) 69 
• d) 72 
 X=190 y=450 z=890 
A=150 29,00 + ( -40*0,1=4) (-300*0,1=30) (-740*0,1=74) 
B=250 34,90+ ( +60) (-200*0,1=20) (-640*0,1=64) 
C=500 59,90+ (+210) (+ 50) (-490*0,1=49) 
D=2GB 89,90+ nada 
E=5GB 119,90+ nada 
 
 
 A+ B + C + D = 325 
A + (A-15) + (A-20) + ¾ A=325 
3A-35= ¾ A=325...... 
15A=1440 
A=96 Logo: último ¾ tempo → 96* ¾ = 72 
 
 MMC 40,32,28 = 1.120 
 
2020 - 3º ano -EEEM Guarani – MATEMÁTICA – Prof.ª LUCIANA BARRETO 
ENEM: Exercícios de RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
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• e) 96 
 
29) (ENEMC2016) Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira 
hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de produzir o tempo de 
esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos 
de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo. 
 
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? 
• a) 1 000 
• b) 1 250 
• c) 1 500 
• d) 2 000 
• e) 2 500 
 
Bomba 1 = 1.000 l/h 3h = 3.000 litros 
Bomba 2 = (6.000-3000)/2 = 1.500 l/h 
 
 
	RAZÃO E PROPORÇÃO: Os conceitos de razão e proporção estão ligados ao quociente.
	PROPORÇÃO é a igualdade entre duas razões (regra de três)