trabalho bases matematicas

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1 
 
Faculdade Estácio de Curitiba – Prof. Mário Sérgio Rossi 
FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA 
 
CCE2124 – BASES MATEMÁTICAS 
 
 
 
ATIVIDADE COMPLEMENTAR 
 
 
 
 
 
ALUNO: 
 
MATRÍCULA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2020.1 
2 
 
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1. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
2. Uma loja de móveis fez o balanço da quantidade de sofás que foram vendidos. A razão 
entre o número total de sofás e o número de sofás vendidos foi de 8 para 5. Sabendo 
que na loja foram vendidos 10 sofás, calcule a quantidade total de sofás. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
3. A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma 
é 35 anos. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
4. Três pessoas formaram uma sociedade, A entrou com R$ 24.000,00; B com R$ 
30.000,00 e C com R$ 36.000,00. Depois de três meses tiveram um lucro de R$ 
60.000,00. Calcule o lucro de cada sócio. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um dos sócios de uma indústria possuía 2/3 das ações da companhia. Após sua morte, 
as ações foram distribuídas igualmente por seus 4 filhos. Que fração das ações da 
empresa coube a cada filho? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
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6. A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, 
a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do 
poste diminuiu 50cm, a sombra da pessoa passou a medir quanto? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Uma indústria deseja produzir 2.200 peças e para isso deve utilizar duas máquinas 
diretamente proporcional às sua capacidade de 5 e 10 toneladas e inversamente 
proporcional a seu tempo de manutenção de 4 e 3 horas respectivamente. Quantas 
peças deve produzir cada máquina? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
9. A area de um retangulo e de 150 m2 ,e a razao da largura para o comprimento e de 2/3. 
Encontrar essas medidas 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
4 
 
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10. Aplique a propriedade distributiva nas expressões. 
6(3 + 5� − 8	) 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
5�4 + 2(� + 3)� 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
11. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Desenvolva com o auxílio dos produtos notáveis: 
�√2 + ���√2 − �� 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
�√� + ���√� − �� 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
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13. Resolver conforme solicitado. 
 
6 
 
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14. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Resolver conforme solicitado. 
 
 
16. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
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17. Resolver conforme solicitado. 
 
18. Resolver conforme solicitado. 
 
 
 
 
 
 
19. Racionalize as expressões. 
1
√3
 
Solução: 
 
 
 
 
8 
 
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6�
√2�
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
20. Resolver conforme solicitado. 
 
 
21. Simplifique a expressão: 
1
√3
+
1
√3 + 1
+
1
√3 − 1
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. Simplifique a expressão: 
1
√2
+
1
√2 + 1
+
1
√2 − 1
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
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23. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
24. Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
25. Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias 
levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
26. Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 
pedreiros para fazer a mesma parede? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
27. Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas 
levará para despejar 600 litros? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
10 
 
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28. Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos de areia. 
Quantos caminhões de 6 metros cúbicos de areia seriam necessários para fazer o 
mesmo trabalho? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
29. Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos 
produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
30. Oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão 
necessários para construir 16 m de muro em 64 dias? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros 
percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
32. Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de 
papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
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33. Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia, durante 8 dias. 
Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
34. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
36. Um grupo de 15 mineiros extraiu em 30 dias 5 toneladas de carvão. Se esta equipe for 
aumentada para 20 mineiros, em quanto tempo serão extraídas 10 toneladas de carvão? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
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37. (ENEM 2009). O álcool hidratado utilizado como combustível veicular é obtido por meio 
da destilação fracionada de soluções aquosas geradas a partir da fermentação de 
biomassa. Durante a destilação, o teor de etanol da mistura é aumentado, até o limite de 
96% em massa. 
Considere que, em uma usina de produção de etanol, 800 kg de uma mistura etanol/água 
com concentração 20% em massa de etanol foram destilados, sendo obtidos 100 kg de 
álcool hidratado 96% em massa de etanol. A partir desses dados, é correto concluir que 
a destilação em questão gerou um resíduo com uma concentração de etanol em massa: 
(A) De 0% 
(B) De 8,0% 
(C) Entre 8,4% e 8,6% 
(D) Entre 9,0% e 9,2% 
(E) Entre 13% e 14% 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38. (ENEM 2010). Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, 
existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade 
preconizadas. O Reciproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo 
alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma 
variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As 
fórmulas que determinam esses índices são: 
 
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui 
RIP igual a: 
(A) 0,4 cm/kg1/3 
(B) 2,5 cm/kg1/3 
(C) 8 cm/kg1/3 
(D) 20 cm/kg1/3 
(E) 40 cm/kg1/3 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
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39. Represente as frações abaixo na forma percentual. 
a) 7/10 
Solução: 
 
b) 1/5 
Solução: 
 
c) 3/20 
Solução: 
 
d) 3/4 
Solução: 
 
e) 1/8 
Solução: 
 
40. Calcule: 
a) 30% de 1500 
Solução: 
 
 
b) 12% de 120 
Solução: 
 
 
c) 27% de 900 
Solução: 
 
 
d) 55% de 300 
Solução: 
 
 
e) 98% de 450 
Solução: 
 
 
41. Uma loja de eletrodomésticos dá 10% de desconto para pagamentos à vista. Nesse 
caso, quanto se paga à vista por uma geladeira cujo preço original é R$1.200,00? 
Solução: 
 
 
 
 
42. Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas tem a 
turma? 
Solução: 
 
 
 
14 
 
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43. Segundo o censo do IBGE, em 2010, o Brasil tinha 147,4 milhões de pessoas com 10 
anos ou mais que eram alfabetizadas, o que correspondia a 91% da população nessafaixa etária. Determine o número de brasileiros com 10 anos ou mais em 2010. 
Solução: 
 
 
 
 
 
44. Um terreno que custava R$ 50.000,00 há dois anos teve uma valorização de 16,5% nos 
últimos 24 meses. Qual o valor atual do terreno? 
Solução: 
 
 
 
 
 
45. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
46. A prefeitura de Jurupiranga anunciou que as passagens dos ônibus municipais, que 
atualmente custam R$ 3,00, subirão 6,67% no próximo mês. Determine o valor do 
aumento e o preço final da passagem. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47. Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 500,00 mais 5% sobre o total de vendas do 
mês. Qual será seu salário se, em certo mês, o total de vendas efetuadas foi de R$ 
18.000,00? 
Solução: 
 
 
 
 
 
15 
 
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48. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49. Resolver conforme solicitado. 
 
 
 
16 
 
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50. Resolver conforme solicitado. 
 
 
17 
 
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51. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
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54. Resolver conforme solicitado. 
 
55. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
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56. Determinar o módulo dos vetores. 
 
 
57. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
20 
 
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58. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
59. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
60. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61. Resolver conforme solicitado. 
 
21 
 
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62. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
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64. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
66. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
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67. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68. Resolver conforme solicitado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
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69. Resolver conforme solicitado. 
 
70. Resolver conforme solicitado. 
 
71. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
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72. Resolver conforme solicitado. 
 
73. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74. Resolver conforme solicitado. 
 
 
26 
 
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Solução: 
 
 
 
 
 
75. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
76. Dois táxis (i e II) realizam suas corridas obedecendo aos seguintes critérios: 
I. O primeiro cobra uma franquia fixa de R$ 3,00 e mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. 
II. O segundo cobra uma quantia fixa de R$ 2,00 e mais R$ 3,00 por quilômetro rodado. 
 
Determine a função y do preço a ser pago por x quilômetro rodados no I. 
Solução: 
 
 
 
Quanto se pagará por uma corrida de 10 km utilizando o taxi I. 
Solução: 
 
 
 
 
Determine a função y do preço a ser pago por x quilômetros rodados no II. 
Solução: 
 
 
 
Quanto se pagará por uma corrida de 12 km utilizando o taxi II. 
Solução: 
 
 
 
 
Esboce um gráfico mostrando a partir de que valor e qual táxi é mais vantajoso que o 
outro. 
Solução: 
 
 
 
 
27 
 
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FUNÇÃO QUADRÁTICA 
Toda função do tipo y = ax2 + bx + c, com {a, b, c} Є R e a ≠ 0, é chamada de função quadrática 
ou função do 2 o grau. 
Utilizamos a fórmula de Bhaskara, x = , onde ∆ = b2 – 4ac. 
 
O vértice V é o ponto de intersecção da parábola com seu eixo de simetria é o vértice V (xv, yv) 
é o ponto V = 
 
Soma e produto da equação: 
 
 
77. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
78. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
79. Resolver conforme solicitado. 
 
28 
 
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Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
81. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82. Resolver conforme solicitado. 
 
29 
 
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Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
83. Resolver conforme solicitado. 
 
84. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Faculdade Estácio de Curitiba – Prof. Mário Sérgio Rossi 
85. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
86. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
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87. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
88. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
89. Determine p sabendo que 2 é raiz da equação (2p - 1) x² - 2px - 2 = 0. 
Solução: 
 
 
 
 
 
90. Para quais valores de m a equação 3x² + 6x +m = 0 não admite nenhuma raiz real? 
Solução: 
 
 
 
 
 
91. Determine o valor de m na equação 4x2 - 7x + 3m = 0, para que o produto das raízes 
seja igual a -2. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
32 
 
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92. Um fazendeiro quer construir um curral retangular. Para cerca-lo dispõe de 400 m de 
arame e de uma parede já existente (conforme a figura). Sabendo-se que a cerca de 
arame terá 4 voltas, determine as dimensões desse curral para que sua área seja 
máxima. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
93. O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 3x2 – 15x + 21. Se a 
venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja 
máximo, devem ser vendidas: 
a) 20 unidades b) 16 unidades c) 12 unidades d) 8 unidades E) 4 unidades 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
94. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
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95. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
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96. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
97. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
98. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
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99. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
101. Resolver conforme solicitado. 
 
36 
 
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Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
103. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
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104. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
105. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
106. Resolver conforme solicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
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107. Resolver conforme solicitado. 
 
 
 
 
108. Resolver conforme solicitado. 
 
 
39 
 
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109. Resolver conformesolicitado. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
110. Resolver conforme solicitado.