Eletromagnetismo- Banco de Questões UNIUBE

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Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 01 
 
No campo vetorial abaixo calcule a divergência: 
 
𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2𝑦𝒊 + 2𝑦3𝑧𝒋 + 3𝑧𝒌 
 
 9xy +5y
2
 +6 
 7xy +5y
2
 +3 
 xy +9y
2
 +8 
 2xy +6y
2
Z +3 
 5xy +3y
2
 +6 
 
𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2𝑦𝒊 + 2𝑦3𝑧𝒋 + 3𝑧𝒌 
 
𝐿(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2𝑦 
𝜕𝐿
𝜕𝑥
= 𝟐𝒙𝒚 
𝑀(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 2𝑦3𝑧 
𝜕𝑀
𝜕𝑦
= 𝟔𝒚²𝒛 
𝑁(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 3𝑧 
𝜕𝑁
𝜕𝑧
= 𝟑 
𝑑𝑖𝑣 𝐹 = 
𝜕𝐿
𝜕𝑥
+
𝜕𝑀
𝜕𝑦
+
𝜕𝑁
𝜕𝑧
 
𝒅𝒊𝒗 𝑭 = 𝟐𝒙𝒚 + 𝟔𝒚²𝒛 + 𝟑 
 
Questão 02 
 
Determine aproximadamente a intensidade do gradiente para o seguinte campo escalar a seguir: 
 
Cosx seny – Z 
 
nos pontos: (x,y,z) = ( 0; ;1) 
 
 
4,15 
 1,41 
 
5,41 
 
7,46 
 
3,12 
 
=
𝜕𝐹
𝜕𝑥
𝑖 +
𝜕𝐹
𝜕𝑦
𝑗 +
𝜕𝐹
𝜕𝑧
𝑘 
 
𝐸 = −𝑠𝑒𝑛(𝑥). 𝑠𝑒𝑛(𝑦)𝑖 + cos(𝑥) . cos(𝑦) 𝑗 + (−1)𝑘 
 
Para o ponto: (0; ;1) 
 
𝐸 = −𝑠𝑒𝑛(0). 𝑠𝑒𝑛( )𝑖 + cos(0) . cos( ) 𝑗 + (−1)𝑘 
 
𝐸 = 0 + (0,998)2 + 1 
 
𝑬 = 𝟏, 𝟒𝟏 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 03 
 
Qual é aproximadamente o módulo da força resultante exercida por essas duas partículas, q1 e q2 sobre uma 
partícula 𝑞3 = 5𝑛𝐶 localizada na origem, sabendo que 𝑞1 = 1𝑛𝐶 e 𝑞2 = −3𝑛𝐶. Considere a constante 
eletrostática igual a 9 ∙ 109𝑁.𝑚2/𝐶2. 
 
 
 
 
8 x 10
-6
 N 
 
2,8 x 10
-5
 N 
 
7 x 10
6
 N 
 
12,8 x 10
-4
N 
 
4 x 10
4
 N 
 
𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝑭𝟏𝟑: 
𝐹13 = 𝐾 ∙
|𝑞1| ∙ |𝑞3|
𝑑2
 
𝐹13 = 9 ∗ 10
9 ∙
|1 ∗ 10−9| ∙ |5 ∗ 10−9|
(0,02)2
 
𝐹13 = 1,125 ∗ 10
−4 𝑁 
𝑭𝟏𝟑 = 𝟏𝟏𝟐 𝝁𝑵 
𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝑭𝟐𝟑: 
𝐹13 = 𝐾 ∙
|𝑞2| ∙ |𝑞3|
𝑑2
 
𝐹13 = 9 ∗ 10
9 ∙
|−3 ∗ 10−9| ∙ |5 ∗ 10−9|
(0,02)2
 
𝐹13 = 8,4 ∗ 10
−4 𝑁 
𝑭𝟏𝟑 = 𝟖𝟒 𝝁𝑵 
𝐹𝑅 = 𝐹13 − 𝐹23 
𝐹𝑅 = 112 − 84 
𝑭𝑹 = 𝟐𝟖 𝝁𝑵 
ou 
𝑭𝑹 = 𝟐, 𝟖 ∗ 𝟏𝟎
−𝟓 
 
Questão 04 
 
Determine aproximadamente a distância entre duas esferas eletrizadas com cargas iguais a 𝑄1 = 26𝜇𝐶 e 
𝑄2 = −47𝜇𝐶 para que a força eletrostática entre elas tenha módulo 5,7 N. considere a constante eletrostática 
igual a 9 ∙ 109𝑁.𝑚2/𝐶2. 
 
 2,5 m 
 1,39 m 
 4,56 m 
 8,96 m 
 7,23 m 
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
𝑞1 = 26 𝜇𝐶 → 𝑞1 = 26 ∗ 10
−6 
𝑞2 = −47 𝜇𝐶 → 𝑞2 = −47 ∗ 10
−6 
 
𝐹12 =
𝑘 ∗ |𝑞1| ∙ |𝑞2|
𝑑2
 → 
5,7 =
9 ∙ 109 ∗ |26 ∙ 10−6| ∙ |−47 ∙ 10−6|
𝑑2
 → 
5,7 =
10,998
𝑑2
 → 5,7𝑑² = 10,998 → 
𝑑² =
10,998
5,7
 → 𝑑² = 1,93 → 
𝑑 = √1,93 → 𝒅 = 𝟏, 𝟑𝟗 
 
Questão 05 
 
Qual é aproximadamente a corrente elétrica necessária para produzir um campo magnético com módulo 
igual a 5,50 ∙ 10−4 𝑇 em um ponto situado a uma distância de 0,040 m de um fio longo retilíneo. Considere 
a permeabilidade igual a 4𝜋 ∙ 10−7. 
 
 40 A 
 110 A 
 22 A 
 20 A 
 30 A 
 
𝐵 =
𝑀0 ∙ 𝑖
2𝜋 ∙ 𝑑
 
5,50 ∙ 10−4 =
4𝜋 ∙ 10−7 ∙ 𝑖
2𝜋 ∙ 0,040
 
5,50 ∙ 10−4 = 5 ∙ 10−6 ∙ 𝑖 
5,50 ∙ 10−4
5 ∙ 10−6
= 𝑖 
𝒊 = 𝟏𝟏𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 06 
 
Uma partícula com carga igual a 1,6 ∙ 10−19 𝐶, cuja trajetória faz um ângulo de 23° com a direção de um 
campo magnético de 2,6 ∙ 10−3 𝑇 está sujeita a uma força magnética de 6,5 ∙ 10−17 𝑁. Determine 
aproximadamente a velocidade dessa partícula em km/s. 
 
 250 
 200 
 100 
 300 
 400 
 
𝐹𝑚 = 𝐵 ∙ |𝑞| ∙ 𝑉 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 
6,5 ∙ 10−17 = 2,6 ∙ 10−3 ∗ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 𝑉 ∙ 𝑠𝑒𝑛23° 
6,5 ∙ 10−17 = 1,6254 ∙ 10−22 ∙ 𝑉 
6,5 ∙ 10−17
1,6254 ∙ 10−22
= 𝑉 
𝑽 = 𝟒𝟎𝟎 
 
Questão 07 
 
Em certa situação, temos duas placas paralelas condutoras separadas por uma distância de 0,12 m e possuem 
densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força 
eletrostática de 3,9.10
-15 
N age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. Determine 
aproximadamente a diferença de potencial entre as placas; considere a constante eletrostática igual a 8,99 × 
10
9
 N.m
2
/C
2 
 
 7800 V 
 
3500 V 
 2900 V 
 
4000 V 
 
8000 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑑 = 0,12 𝑀 → 
𝑑
2
= 0,6𝑀 
1𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑛 = 1,6 × 10−19𝐶 
Intensidade Elétrica 𝐸 =
𝐹
𝑄
 
Diferença de Potencial 𝑉 = 𝐸 × 𝑑 
𝐸 =
3,9 × 10−15
1,6 × 10−19
 − −−→ 2,437 × 104𝑁 𝐶 
𝑉 = (2,437 × 104)(0,12) − −−→ 𝟐𝟗𝟐𝟒,𝟒𝑽 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 08 
 
Em certa situação, temos uma placa não condutora infinita que possui uma densidade superficial de cargas 
igual a +5,80 . 10
-12
C/m2. 
Qual é aproximadamente o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de 
carga q = +1,6. 10
-19
C são deslocadas da superfície da placa para um ponto P situado a uma distância d = 
3,56. 10
-2
m da superfície da placa? 
 
Considere a constante eletrostática igual a 8,99 × 10
9
 N.m²/C². 
 
 6.10
-19
 J 
 1,6.10
-19
 J 
 6.10
-20
 J 
 1,87.10
-21
 J 
 8.10
-19
 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09 
 
Qual é aproximadamente a corrente elétrica necessária para produzir um campo magnético com módulo 
igual a 5,50 ∙ 10−4 𝑇 em um ponto situado a uma distância de 0,040 m de um fio longo retilíneo. Considere 
a permeabilidade igual a 4𝜋 ∙ 10−7. 
 
 40 A 
 110 A 
 22 A 
 20 A 
 30 A 
 
𝐵 =
𝑀0 ∙ 𝑖
2𝜋 ∙ 𝑑
 → 5,50 ∙ 10−4 =
4𝜋 ∙ 10−7 ∙ 𝑖
2𝜋 ∙ 0,040
 → 
5,50 ∙ 10−4 = 5 ∙ 10−6 ∙ 𝑖 → 
5,50 ∙ 10−4
5 ∙ 10−6
= 𝑖 → 
𝒊 = 𝟏𝟏𝟎 
 
 
 
 
 
 
 𝜎 = +5,80 × 10−12 𝐶 𝑚2 
 𝑞 = +1,6 × 10−19𝐶 
 𝑑 = 3,56 × 10−2 
 
 𝑊 = 𝐸 ∗ 𝑞 ∗ 𝑑 
𝑊 = 0,327(1,6 × 10−19)(3,56 × 10−2)−→ 𝑾 = 𝟏,𝟖𝟔𝟐 × 𝟏𝟎−𝟐𝟏𝑱. 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 10 
 
Uma partícula com carga igual a 1,6 ∙ 10−19 𝐶, cuja trajetória faz um ângulo de 23° com a direção de um 
campo magnético de 2,6 ∙ 10−3 𝑇 está sujeita a uma força magnética de 6,5 ∙ 10−17 𝑁. Determine 
aproximadamente a velocidade dessa partícula em km/s. 
 
 250 
 200 
 100 
 300 
 400 
 
𝐹𝑚 = 𝐵 ∙ |𝑞| ∙ 𝑉 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 
6,5 ∙ 10−17 = 2,6 ∙ 10−3 ∗ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 𝑉 ∙ 𝑠𝑒𝑛23° 
6,5 ∙ 10−17 = 1,6254 ∙ 10−22 ∙ 𝑉 
6,5 ∙ 10−17
1,6254 ∙ 10−22
= 𝑉 
𝑽 = 𝟒𝟎𝟎 
 
Questão 11 
 
Por um fio infinito passa se uma corrente elétrica de intensidade de 300 A. Determine aproximadamente o 
campo magnético à uma distância de 5 cm do seu eixo. Considere a permeabilidade magnética igual a 
4𝜋 ∙ 10−7 𝑇 ∙ 𝑚 𝐴 . 
 
 0,0012 T 
 0,96 T 
 0,999 T 
 0,4 T 
 0,8 T 
 
𝑖 = 300𝐴 ∣ 𝑟 = 0,05 𝑚 ∣ 𝑃 = 4𝜋 ∙ 10−7𝑇 ∙
𝑚
𝐴
 
 
𝐵 =
∪0∙𝑖
2𝜋 ∙ 𝑟
 → 𝐵 =
4𝜋 ∙ 10−7 ∙ 300
2𝜋 ∙ 0,05
 → 𝑩 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟐𝑻 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 12 
 
Um fio reto e horizontal de comprimento igual a 50 cm, e massa m = 0,02 kg, percorrido por uma corrente 
elétrica de intensidade i = 8,0 A e para a direita, encontra-se em equilíbrio sob ação exclusiva do campo da 
gravidade e de um campo magnético uniforme entrando na folha, qual e o valor aproximado do campo 
magnético, considere g = 9,8 m/s². 
 
 0,96 T 
 0,049 T 
 2 T 
 2,56 T 
 1,8 T 
 
𝑭 = 𝑴 . 𝑮 => 𝟎, 𝟎𝟐 . 𝟗, 𝟖 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟔 
𝑭 = 𝑩 . 𝑰 . 𝑳 . 𝒔𝒆𝒏 𝜽 
𝑩 =
𝟎,𝟏𝟗𝟔
𝟖. 𝟎, 𝟓𝟎 . 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎𝟎) 
= 𝟎, 𝟎𝟒𝟗 𝑻 
𝑩 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟗 𝑻 
Questão 13 
Sobre o divergente, rotacional e gradiente são feitas algumas afirmações: 
 
 I - O divergente de um vetor, mede a variação do fluxo desse vetor. 
 II - O rotacional de uma função escalar, calculado num dado ponto, é um vetor cujo módulo 
representa a máxima taxa de variação de crescimento dessa função naquele ponto. (correto é o 
gradiente) 
 III- o rotacional e o divergente produzem, respectivamente, um campo vetorial e um campo escalar. 
 
>>>>>> Está correto apenas o que se afirmar em: R: I, III 
 
Questão 14 
 
Determine o gradiente da função f(x,y,z) = ln(x
2
 + y
2
 +z
2
 ) no ponto P(1,1,-1) 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o ponto 𝑝(1,1, −1) 
𝑓𝑥 =
2𝑥
𝑥2+𝑦2+𝑧2
 >>>>> 
2
3
 
 
𝑓𝑦 =
2𝑦
𝑥2+𝑦2+𝑧2
 >>>>> 
2
3
 
 
𝑓𝑧 =
2𝑥
𝑥2+𝑦2+𝑧2
 >>>>> −
2
3
 
∴𝛻. 𝑓(1,1, −1)
= 𝟐 𝟑 ,
𝟐
𝟑 ,
−𝟐
𝟑 
𝑓𝑥 =
𝜕𝑓
𝜕𝑥
 (𝑥, 𝑦, 𝑧) =
1
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
∗ 2𝑥 ≫≫
2𝑥
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
 
𝑓𝑥 =
𝜕𝑓
𝜕𝑦
 (𝑥, 𝑦, 𝑧) =
1
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
∗ 2𝑥 ≫≫
2𝑦
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
 
𝑓𝑥 =
𝜕𝑓
𝜕𝑧
 (𝑥, 𝑦, 𝑧) =
1
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
∗ 2𝑥 ≫≫
2𝑧
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 15 
 
Três esferas com cargas de 2x10
-6
C, 7x10
-6
C e -4x10
-6
C são colocadas nos vértices de um triângulo 
equilátero, de 0,5 m de lado. Determinar aproximadamente a intensidade da força resultante sobre a 
esfera é de 7x10
-6
C. Considere a constante eletrostática igual a 9x10
9
 N.m²/c². 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 16 
 
Duas partículas puntiformes estão localizadas num plano cartesiano sobre o eixo, sabendo que a 
partícula q1 = 4 nC, se localiza em x = 0,200 m e a outra partícula q2 = +5 nC se localiza em x = - 
0,300 m. Determine aproximadamente o módulo da força resultante que essas duas partículas 
exercem sobre uma terceira partícula q3 = - 6 nC localizada na origem. Considere a constante 
eletrostática igual a 9.10
9
 N.m
2/
C
2
 
Resolução: 2,40 x 10
-6
 N 
 
 
 
 
 
 
𝑄1 = 4𝑛𝐶−→ 0,0004 𝜇𝐶 
𝑄2 = 5𝑛𝐶−→ 0,005 𝜇𝐶 
𝑄3 = −6𝑛𝐶−→ −0,005 𝜇𝐶 
 𝑑 = 120 𝑐𝑚 
𝐾 = 9 × 109 𝑁.𝑚
2
𝐶2
 
 
𝐹1 
𝐹2 
𝐹2 sin 30 
𝐹1 sin 30 
𝐹2 = 1.008 N 
𝐹1 = 0,504 𝑁 
𝐹1 =
𝑘. (𝑄1). (𝑄2)
(𝑟2)
=
9 × 109. (2 × 10−6). (7 × 10−6)
(0,52)
= 0,504𝑁 
𝐹2 =
𝑘. (𝑄1). (𝑄2)
(𝑟2)
= 
9 × 109. (4 × 10−6). (7 × 10−6)
(0,52)
= 1.008𝑁 
Σ𝐹𝑥 = 𝐹1 sin30 + 𝐹2 sin 30 −→ Σ𝐹𝑥 = 𝟎,𝟕𝟓𝟔𝑵 
Σ𝐹𝑦 = 𝐹1 cos 30 + 𝐹2 cos 30 Σ𝐹𝑦 = −𝟎,𝟒𝟑𝟔𝑵 
∴ 𝐹𝑅 = √(0,756
2) + (0,4362) 
𝑭𝑹 ≅ 𝟎,𝟖𝟕𝟑𝑵 
𝐹1 cos 30 
𝐹2 cos30 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 17 
 
Duas partículas com cargas elétricas iguais a q1 = 0,500 x10
-9
 C e q2 = 8 nC estão separadas por uma 
distância de 120 cm. Determine aproximadamente em que ponto entre as partículas o campo elétrico 
resultante vale zero? Considere a constante eletrostática igual a 9.10
9
 N.m
2
/c
2 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
Questão 18 
 
Considere uma esfera condutora com 10 cm de raio. Sabendo que o campo elétrico a 15 cm do centro 
da esfera tem um módulo de 3 × 10 
3 
N/C e aponta para o centro da esfera. Determine 
aproximadamente a carga desta esfera. Considere a constante eletrostática igual a 8, 99 × 10
9
 Nm
2
/C
2
. 
Resolução: 
 
 
 
 
Questão 19 
 
Em certa situação, temos duas placas paralelas condutoras separadas por uma distância de 0,12 m e 
possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces 
internas. Uma força eletrostática de 3,9.10
-15 
N age sobre um elétron colocado na região entre as duas 
placas. Determine aproximadamente a diferença de potencial entre as placas; considere a constante 
eletrostática igual a 8,99 × 10
9
 N.m
2
/C
2 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑑 = 0,12 𝑀 → 
𝑑
2
= 0,6𝑀 
1𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑛 = 1,6 × 10−19𝐶 
Intensidade Elétrica 𝐸 =
𝐹
𝑄
 
Diferença de Potencial 𝑉 = 𝐸 × 𝑑 
𝐸 =
3,9 × 10−15
1,6 × 10−19
 − −−→ 2,437 × 104𝑁 𝐶 
𝑉 = (2,437 × 104)(0,12) − −−→ 𝟐𝟗𝟐𝟒,𝟒𝑽 
 𝐾 = 8,99 × 109𝑁𝑚
2
𝐶2
 
𝐸 = 3 × 103𝑁 𝐶 
𝑅 = 10 𝑐𝑚 
 𝑟 = 15 𝑐𝑚 
 
𝑄 =
𝐸 × 𝑑2
𝐾
 − −→
(3 × 103)(0,152)
8,99 × 109
 
𝑸 = 𝟕,𝟓𝟎𝟖 × 𝟏𝟎−𝟗 𝑪 
∴ 𝐸1 = 𝐸2 
 
𝑄1 = 0,500 × 10
−9−→ 0,0005 𝜇𝐶 
𝑄2 = 8𝑛𝐶−→ 0,008 𝜇𝐶 
 𝑑 = 120 𝑐𝑚 
𝐾 = 9 × 109 𝑁.𝑚
2
𝐶2
 
√0,0005 .𝑥, √0,008 .𝑥 
0,022𝑥, 0,089𝑥 
 0,022𝑥 + 0,089𝑥 = 120 −→ 0,111𝑥 = 120 
𝑥 =
120
0.111
 1081,08 
∴ 0,0002𝑄1 × (1081,08) + 0,089𝑄2 × (1081,08) 
𝑸𝟏−→ 𝒒𝟑 ≅ 𝟐𝟑,𝟕𝟖 𝒄𝒎 𝑸𝟐−→ 𝒒𝟑 ≅ 𝟗𝟔,𝟐𝟏 𝒄𝒎 
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 20 
Em certa situação, temos uma placa não-condutora infinita que possui uma densidade superficial de 
cargas igual a +5,80 x10
-12
C/m2. Qual é aproximadamente o trabalho realizado pelo campo elétrico 
produzido pela placa se uma partícula de carga q = +1,6 x10
-19
C é deslocada da superfície da placa 
para um ponto P situado a uma distância d = 3,56. 10
-2
m da superfície da placa? considere a constante 
eletrostática igual a 8,99 × 10
9
 N.m2/C2. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 21 
 
Considere um fio retilíneo com 2 m e massa de 150 g que transporta uma corrente em uma região em 
que o campo magnético da Terra é horizontal com um módulo de 0,55.10
-4
 T. Qual é 
aproximadamente o valor mínimo da corrente em A, nesse fio para que seu peso seja totalmente 
sustentado pela força magnética em função do campo magnético terrestre, supondo que nenhuma 
outra força, além da gravidade, atue sobre ele? (dica P = m.g) 
Resolução: 
 
 
 
 
 
Questão 22 
 
Um condutor em forma de solenoide com 200 espiras possui comprimento de 0,25 m e um diâmetro de 
0,1 m e percorrido por uma corrente de 0,3 A. Determine aproximadamente o módulo do campo 
magnético B em T próximo ao centro do solenoide. Considere a permeabilidade magnética igual a 4.
.10
-7
 T/m
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
𝛽 = 𝜇0.
𝑛. 𝑖
𝑙
 −→ (4𝜋 × 10−7) 
(0,30). (200)
0,25
 
𝜷 = 𝟑, 𝟎𝟏 × 𝟏𝟎−𝟒 
 
𝑛 = 200 
𝑙 = 0,25 𝜇0
 
4𝜋 × 10−7
𝑇
𝑚
 
𝑖 = 0,30 
 
 
 
 
 
 𝜎 = +5,80 × 10−12 𝐶 𝑚2 
 𝑞 = +1,6 × 10−19𝐶 
 𝑑 = 3,56 × 10−2 
 
 𝑊 = 𝐸 ∗ 𝑞 ∗ 𝑑 
𝑊 = 0,327(1,6 × 10−19)(3,56 × 10−2)−→ 𝑾 = 𝟏,𝟖𝟔𝟐 × 𝟏𝟎−𝟐𝟏𝑱. 
Formula geral: W=E*q*d 
 
 
 
𝐸 =
𝜎
2 ∗ 𝜀0
 
 5,80 × 10−12
2(8,854 × 10−12)
= 0,327 
 
𝑃 = 𝑚.𝑔 (0,15 ∗ 9,8) → 1,47 
𝐵 = 0,55 × 10−4𝑇 
𝑙 = 2𝑀 
𝐹𝐵 = 𝐼. 𝑙.𝐵 
𝐹𝐵 = 𝐼. 2. (0,55 × 10
−4) 
𝐹𝐵 = 1,10 × 10
−4. 𝐼 
𝑃 = 𝐹𝐵 
1,47 = (1,1 × 10−4). 𝐼 
 
1,47
1,10
× 104 = 𝐼 
∴ 𝑰 = 𝟏,𝟑𝟑𝟔 × 𝟏𝟎𝟒 
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Questão 23 
 
Sabendo que o toroide e basicamente um solenoide curvado e com as extremidades identificadas, 
considere o toroide com raio r e N espiras, mostrado na figura abaixo. Usando a Lei de Ampere 
mostre que o campo magnético no seu interior pode ser dado por: 
 
Resolução:
 
R: O fluxo fechado pela linha tracejada é o número de loops vezes a 
corrente em cada loop. A lei Ampères fornecerá então o campo 
magnético. 
 
 
 
 
Questão 24 
 
Utilizando a lei de Ampere, Calcule o campo magnético em toroide para uma distância de 0,011 m da 
origem enrolado com 1000 voltas e que possui um raio interno de 0,01m e um raio externo de 0,02 m 
e conduz uma corrente de 1,50A e considere a permeabilidade igual a 𝟒𝝅𝒙𝟏𝟎−𝟕𝑻
𝒎
𝑨
 
Resolução:
 
 
 
 
 
Questão 25 
 
Determine aproximadamente a carga em excesso de uma esfera condutora de raio r = 0,15 m se o 
potencial da esfera é 1500 V e V = 0 no infinito? Considere a constante eletrostática igual a 
8,99.10
9
 (SI) 
Resolução: 
 
 
 
 
 
𝛽 =
𝜇𝑁𝐼
2𝜋𝑟
 𝛽 =
(4𝜋 × 10−7)(1000)(1,50)
2𝜋(0,011)
 
=
(2 × 10−7)(1000)(1,50)
0,011
 
= 𝟐𝟕 × 𝟏𝟎−𝟑𝑻 
𝑉 =
𝑘. 𝑞
𝑑
 
1500 =
9 × 109(𝑞)
(0,15)
 
= (1500). (0,15) = 9 × 109 
𝒒 = 𝟐,𝟓 × 𝟏𝟎−𝟖 
𝑉 = 1500 
𝑉∞ = 0 
𝑟 = 0,15𝑀 
𝑘 = 8,99 × 109 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 
Questão 26 
 
Por um solenoide com comprimento igual a 0,25m e com 0,1 m de diâmetro e 200 espiras que e 
percorrido por uma corrente de 0,30 A. Calcule aproximadamente o módulo do campo magnético ⃗B 
no interior do solenoide e considere a permeabilidade igual a 𝟒𝝅𝒙𝟏𝟎−𝟕𝑻
𝒎
𝑨
 
Resolução: 
 
 
 
Questão 27 
 
Determine o ângulo entre os vetores u = (2, −1, −1) e v = (−1, −1, 2) 
 
 75
0
 
 30
0
 
 120
0
 
 90
0
 
 80
0
 
Resposta: 
120° 
Explicação passo-a-passo: 
cos 
(primeiro calcula o produto interno) 
u . v = -3 
l u l= 
l v l= 
cos 
simplifica, divide em cima e embaixo por 3 
 
 
Questão 28 
 
Determine a intensidade da divergência no campo vetorial a seguir:Nos pontos: 
𝑙 = 0,25𝑀 
𝜇 = 4𝜋 × 10−7 
𝜀 = 200 
𝑖 = 0,30 
𝛽 = 𝜇. 𝑛. 𝐼 
= (4𝜋 × 10−7)(800)(0,30) 
𝛽 = 3 × 10−4𝑇 
𝑛 =
𝜀
𝑙
 
=
200
0,25
 
𝑛 = 800 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
(x,y,z) = ( 4;2;2) 
 5 
 30 
 -20 
 -10 
 25 
 
 
Questão 29 
 
A figura abaixo representa três esferas puntiformes fixas, no vácuo calcule aproximadamente a intensidade 
da força elétrica resultante sobre a esfera Q2 , considere a constante eletrostática igual a N.m²/c². 
 
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 1,278 N 
 4,369 N 
 11,235 N 
 7,895 N 
 3,456 N 
 
 
Questão 30 
Determinar a intensidade da força elétrica em N, entre um próton e um elétron, sabendo que a distancia entre 
o próton e o elétron num átomo de hidrogênio é de 5,3.10
-¹¹
m, considere que a carga do elétron seja igual a 
carga do próton C e considere a constante eletrostática igual a N.m²/c². 
 
 8,2.10
-8
 
 3.10
-¹¹
 
 5,3.10
-¹¹
 
 5.10
-5
 
 7,3.10
-¹4
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 
 
Questão 31 
 
Duas partículas com cargas elétricas iguais a q1 = 0,500 x10
-9
 C e q2 = 8 nC estão separadas por uma 
distância de 120 cm. 
Determine aproximadamente em que ponto entre as partículas o campo elétrico resultante vale zero? 
Considere a constante eletrostática igual a 9.10
9
 N.m
2
/c
2
 
 45 cm 
 90 cm 
 24 cm 
 70 cm 
 60 cm 
 
Questão 32 
Uma partícula de 1,8 n C está no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm de aresta. Qual é 
aproximadamente o fluxo elétrico em N/C.m2 através da superfície? Considere a permissividade elétrica 
igual a 8,85 x 10 
-12
 farad por metro. 
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 203 
 652 
 402 
 562 
 92 
 
q = 1,8 x 10^-9C 
OE x E = q 
OE = 1,8 x 10^-9 / 8,85 x 10^-12 = 203,4 N/C m2 
 
Questão 33 
 
ESTA QUESTÃO FOI CANCELADA. 
 
Três partículas com cargas iguais a q1 = 4,9.10
-3
 C , q2 = − 2,5. 10
-3
 C e q3 = 0,6. 10
-3
 C estão situadas nos 
vértices de um triângulo equilátero, cujo lado vale 3 mm. 
 Determine aproximidamente para essa situação a energia potencial elétrica do sistema, considere a 
constante eletrostática igual a 9.10
9
 N.m
2
/C
2 
 
 5000 J 
 9000 J 
 3200 J 
 4000 J 
 7800 J 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 
Questão 34 
A que distância de uma partícula o potencial elétrico vale 30 V, sabendo que a partícula possui carga de 
2,50 x 10
-11
 C. Considere zero o potencial a uma distância 
 infinita da carga e a constante eletrostática valendo 9.10
9
 N.m2/c2 
 1,25 m 
 0,0050 m 
 0,0075 m 
 0,896 m 
 0,0012 m 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 
 
Questão 35 
Uma força de 2,2.10
-3
 N atua sobre um condutor de 25 cm de comprimento de um fio portador de corrente 
que é perpendicular a um campo magnético de 340.10
-3
 T, determine aproximadamente a intensidade da 
corrente elétrica em A que percorre o fio. 
 
 
0,3 
 
 0,026 
 
1,2 
 
0,5 
 
0,8 
 
Questão 36 
Alguns físicos colocaram prótons girarem em movimento circular uniforme com uma velocidade de v = 
3.10
3
 km/s dentro deste local foi usado um campo magnético de 2 T perpendicular ao plano da trajetória dos 
prótons, sabendo que o quociente entre a carga do próton e sua massa vale 1.10
-8
 kg/C, determine 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
aproximadamente o raio descrito nessa trajetória. 
 
 
 
5 cm 
 
 1,5 cm 
 
3 cm 
 
5,5 cm 
 
4 cm 
 
Questão 37 
 
Determine aproximadamente a intensidade do vetor campo magnético originada na região central de um 
solenoide quando ele está sendo percorrido por uma corrente de 200 mA, sabendo que ele possui 100 cm de 
comprimento e 5000 espiras. Considere a permeabilidade magnética igual a T.m/A 
 
 
 1,25 mT 
 
5,9 mT 
 
3 mT 
 
4 mT 
 
2 nT 
 
Questão 38 
Considere o circuito mostrado na figura abaixo, que contem N espiras e comprimento L, com suas correntes 
atravessando o circuito. Usando a Lei de Ampere mostre que o campo magnético deste solenoide pode ser 
dado por: 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 39 
No campo vetorial abaixo calcule o rotacional: 
 
Solução. 
Calculamos o rotacional de 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 
 
Resposta. - 2y
3
i - x
2
k 
 
Questão 40 
 
Determine o gradiente da função f(x,y,z) = ln(x2 + y2 +z2 ) no ponto P(1,1,-1) 
Solução. 
Derivando 
 
resposta:( 2/ 3 , 2/ 3 ,- 2/ 3 ) 
 
Questão 41 
 
Sabendo que sobre um triângulo equilátero de lado X, temos 3 partículas com igual carga Y e que 
estão sobre os vértices desse triângulo, determine a intensidade da força resultante sobre cada uma 
das partículas, considere a constante eletróstatica igual a k. 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 
resposta: 
kY2/x2 
Questão 42 
 
Duas esferas puntiformes de 1 mC e -2 mC localizadas em (3, 2, -1) e (-1, -1, 4), respectivamente. 
Calcule aproximadamente a força sobre uma esfera de 10 nC, localizada em (0, 3, 1). Considere a 
constante eletrostática igual a MathML. 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
 
 
 
Questão 42 
 
Determine o ângulo entre os vetores u = (2, −1, −1) e v = (−1, −1, 2) 
Resposta = -120 
𝑐𝑜𝑠 ∗ 
𝑢 ∗ 𝑢
𝑙𝑢𝑙 ∗ 𝑙𝑢𝑙
 => 
𝑢 ∗ 𝑣 = (2 ∗ (−1)) + (−1 ∗ (−1)) + ((−1) ∗ 2) => −2 + 1 − 2 = −3 
|𝑢| = √22 + (−12) + (−12) = √6 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
|𝑣| = √+(−12) + (−12) + 22 = √6 
𝑐𝑜𝑠 ∗ 
−3
√6 ∗ √6
 =
−3
6
 
cos
−1
2
= 120 
Questão 43 
 
Determine a intensidade da divergência no campo vetorial a seguir: 
 
Nos pontos: 
(x,y,z) = ( 4;2;2) -20 
▽ 𝐸 =
𝜕𝐹
𝜕𝑥
𝑖 +
𝜕𝐹
𝜕𝑦
𝑗 +
𝜕𝐹
𝜕𝑧
𝑘 
▽ 𝐸 =
𝜕(3𝑥𝑦2)
𝜕𝑥
𝑖 +
𝜕(−𝑥𝑦2𝑧)
𝜕𝑦
𝑗 +
𝜕(4𝑥2𝑙𝑛𝑦)
𝜕𝑧
𝑘 
▽ 𝐸 = 3𝑦2𝑖(−2𝑥𝑦𝑧)𝑗 => 3𝑦2 − 2𝑥𝑦𝑧 − 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 
Para o ponto:(4,2,2): 
▽ 𝐸(4,4,4) = 3(4)2 − 2(4)(2)(2) 
▽ 𝐸(4,4,4) = 3(4)2 − 2(4)(2)(2) = > 12 − 32 => −𝟐𝟎 
Questão 44 
Uma carga puntiforme de 1,8uC encontra-se no centro de uma superfície gaussiana cubica de 55cm de aresta. 
Calcule o valor 𝜃𝐸 (Campo elétrico) desta superfície 
𝜃𝐸 = 
𝑞
𝑒
= 
1,8. 10−6
8,85 . 10−12
= 2,03. 105𝑁.𝑚2/𝐶 
 
Questão 45 
Qual a carga sobre uma esfera condutora de raio r=0,15m sabendo-se que seu potencial é 1500V e que V=0 no 
infinito? 
𝑽 = 𝑲 .
𝒒
𝑹
 => 𝒒 = 𝑽 .
𝑹
𝑲
 => 𝟏𝟓𝟎𝟎 .
𝟎, 𝟏𝟓
𝟖, 𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎𝟗
 = 𝟐𝟓 . 𝟏𝟎−𝟗 𝑪 
 
Questão 46 
Um próton que se move num ângulo de 23⁰ em relação a um campo magnético de intensidade 2,6mT experimenta uma força 
magnética de 6,5.𝟏𝟎−𝟏𝟕N. Carga do próton 1,6.𝟏𝟎−𝟏𝟗 Massa do próton 1,67.𝟏𝟎−𝟐𝟕 
Calcular: Velocidade escalar ? Energia cinética em elétrons-volt do próton ? 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
𝑭 = 𝒒 . 𝒗 . 𝑩 . 𝒔𝒆𝒏 𝜽 => 𝒗 = 
𝑭
𝒒 . 𝑩 . 𝒔𝒆𝒏 𝜽
 => 𝒗 = 
𝟔, 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟏𝟕
𝟏, 𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟏𝟗 .𝟐,𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 . 𝒔𝒆𝒏 (𝟐𝟑)
 = 𝟒 . 𝟏𝟎𝟓 
 
Questão 47 
 
Determine aproximadamente a intensidade do gradiente para o seguinte campo escalar a seguir: 
 𝒄𝒐𝒔𝒙 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝒚 − 𝒛 
 nos pontos: 
 (x,y,z) = ( 0; ;1) 
▽ 𝐸 =
𝜕𝐹
𝜕𝑥
𝑖 +
𝜕𝐹
𝜕𝑦
𝑗 +
𝜕𝐹
𝜕𝑧
𝑘 
 
▽ 𝐸 = −𝑠𝑒𝑛(𝑥). 𝑠𝑒𝑛(𝑦)𝑖 + cos(𝑥) . cos(𝑦) 𝑗 + (−1)𝑘 
 Para o ponto: ( 0; ;1) 
▽ 𝐸 = −𝑠𝑒𝑛(0). 𝑠𝑒𝑛( )𝑖 + cos(0) . cos( ) 𝑗 + (−1)𝑘 
0 + (0,998)2 + 1 = 𝟏, 𝟒𝟏 
Questão 48 
Determine aproximadamente a distância entre duas esferas eletrizadas com cargas iguais a Q1 = 26 μC 
e Q2= −47 μC para que a força eletrostática entre elas tenha módulo 5,7 N. considere a constante 
eletrostática igual a N.m²/c². 
 1,39 mLei de Coulomb 
𝐹 =
𝑘 . |𝑄1|. |𝑄2|
𝑑2
 
𝑑 = √
𝑘 . |𝑄1|. |𝑄2|
𝐹
 => 𝑑 = √
9.109 . 26.10−9 . −47.10−9
5,7
 => 𝑑 = 1,39𝑚 
Questão 49 
Duas partículas puntiformes estão localizadas num plano cartesiano sobre o eixo, sabendo que a 
partícula q1 = 4 nC, se localiza em x = 0,200 m e a outra partícula q2 = +5 nC se localiza em x = - 0,300 
m. Determine aproximadamente o módulo da força resultante que essas duas partículas exercem sobre 
uma terceira partícula q3 = - 6 nC localizada na origem. Considere a constante eletrostática igual a 
9.10
9
 N.m
2/
C
2
 
2,40 x 10
-6
 N 
 Lei de Coulomb 
𝐹13 =
𝑘 . |𝑄1|. |𝑄3|
𝑑2
 => 𝐹 = √
9.109 . 4.10−9 . (−6.10−9)
0,22
= 5,40.10−6 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
𝐹23 =
𝑘 . |𝑄2|. |𝑄3|
𝑑2
 => 𝐹 = √
9.109 . 5.10−9 . (−6.10−9)
0,32
= 3.10−6𝑁 
𝐹𝑟 = 𝐹13 − 𝐹23 = 5,40.10
−6 − 3.10−6 = 2,40.10−6 𝑁 
Questão 50 
Determine aproximadamente intensidade de uma carga elétrica, sabendo que o campo elétrico a 50 cm de 
distância tem intensidade de 2N/C, considere a constante eletrostática igual a 8, 99 · 10
9
 Nm
2
/C
2
, sendo 1 pC = 
10
-12 
C. 
56 pC 
Questão 51 
Duas partículas com cargas elétricas iguais a q1 = 0,500 x10
-9
 C e q2 = 8 nC estão separadas por uma 
distância de 120 cm. Determine aproximadamente em que ponto entre as partículas o campo elétrico 
resultante vale zero? Considere a constante eletrostática igual a 9.10
9
 N.m
2
/c
2
 
24 cm 
Questão 52 
A que distância de uma partícula o potencial elétrico vale 30 V, sabendo que a partícula possui carga de 2,50 
x 10
-11
 C. Considere zero o potencial a uma distância infinita da carga e a constante eletrostática 
valendo 9.10
9
 N.m2/c2 
0,0075 m 𝑸 = 𝟐, 𝟓 . 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑲 = 𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟗 𝑽 = 𝟑𝟎𝑽 
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑽 = 𝟑𝟎𝑽 𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 é 𝒅 =
𝑲 . 𝑸
𝑽
 => 
𝒅 =
𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟗 . 𝟐, 𝟓 . 𝟏𝟎−𝟏𝟏
𝟑𝟎
 => 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟓𝒎 
Questão 53 
Na figura abaixo, determine aproximadamente a intensidade do potencial elétrico situado em um ponto A, 
sabendo que a carga elétrica do corpo vale de 6.10
-9
 C, 
considere a constante eletrostática igual a 9.10
9
 N.m
2
/C
2
 
 
 
𝑸 = 𝟔 . 𝟏𝟎−𝟗 𝑲 = 𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟗 𝒅 = 𝟎, 𝟒𝒎 
𝒅 =
𝑲 . 𝑸
𝑽
 => 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
𝑽 =
𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟗 . 𝟔 . 𝟏𝟎−𝟗
𝟎, 𝟒
 => 𝟏𝟑𝟓𝑽 
Questão 54 
Temos uma esfera condutora de 15cm de raio e potencial de 200V, sendo o potencial elétrico no infinito igual a 200V, calcule 
aproximadamente a carga dessa esfera. Considere a constante eletrostática igual 𝟖, 𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎𝟗𝑵.𝒎𝟐/𝑪𝟐 
𝑽 = 𝟐𝟎𝟎𝑽 𝑲 = 𝟖, 𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟗 𝒅 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒄𝒎 
𝑽 = 𝑲 .
𝒒
𝑹
 => 𝒒 = 𝑽 .
𝑹
𝑲
 => 𝟐𝟎𝟎 .
𝟎, 𝟏𝟓
𝟖, 𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎𝟗
 = 𝟑, 𝟑𝟑 . 𝟏𝟎−𝟗 𝑪 
Questão 55 
Em certa situação, temos duas placas paralelas condutoras separadas por uma distância de 0,12m e possuem 
densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática 
de 𝟑, 𝟗 .𝟏𝟎−𝟏𝟓N age sobre um eletron colocado na região entre as duas placas. Determine aproximadamente a diferença 
de potencial entre as placas; Considere a constante eletrostática igual 𝟖, 𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎𝟗𝑵.𝒎𝟐/𝑪𝟐 
𝑭 = 𝟑, 𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟓 𝑲 = 𝟖, 𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟗 𝒅 = 𝟎, 𝟏𝟐𝒎 𝑸(𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒅𝒐 𝒆𝒍𝒆𝒕𝒓𝒐𝒏) 𝟏, 𝟔 . 𝟏𝟎−𝟏𝟗 
 
𝑬 =
𝑭
𝑸
 => 𝑬 =
𝟑, 𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟓
𝟏, 𝟔 . 𝟏𝟎−𝟏𝟗
 => 𝟐, 𝟒𝟒 . 𝟏𝟎𝟒 𝑵/𝑪 
𝑽 = 𝑬 . 𝑫 => 𝟐, 𝟒𝟒 . 𝟏𝟎𝟒 . 𝟎, 𝟏𝟐 = 𝟐, 𝟗𝟑. 𝟏𝟎𝟒 = 𝟐𝟗𝟑𝟎𝑽 
 
Questão 56 
Uma carga de intensidade q1= +2,40.𝟏𝟎−𝟔 está em repouso na origem de um sistema de eixos xy e uma segunda carga 
q2= -4,30.𝟏𝟎−𝟔 desloca-se do ponto x=0,150m, y=0m até ao ponto x=0,250m, y=0,250m. Calcule aproximadamente o 
trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga q2. Considere a constante eletrostática igual 𝟖, 𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎𝟗𝑵.𝒎𝟐/𝑪𝟐 
0,35382 J 
 
Questão 57 
Uma força de 2,2.10
-3
 N atua sobre um condutor de 25 cm de comprimento de um fio portador de corrente que é 
perpendicular a um campo magnético de 340.10
-3
 T, determine aproximadamente a intensidade da corrente elétrica em A 
que percorre o fio. 
 Dados: F(Força Mag) = 2,2.𝟏𝟎−𝟑 L(Comprimento) = 0,25m B(Campo magnético) = 340.𝟏𝟎−𝟑 A: ? 
𝑭 = 𝑩 . 𝑰 . 𝑳 . 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝑰 =
𝟐, 𝟐. 𝟏𝟎−𝟑
𝟑𝟒𝟎. 𝟏𝟎−𝟑. 𝟎, 𝟐𝟓 . 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎𝟎) 
= 𝟎, 𝟐𝟔 𝑨 
Outra fórmulas 𝑭 = 𝒒 . 𝒗 . 𝑩 . 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝒐𝒏𝒅𝒆 ∶ 𝒒 = 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂(𝒄𝒐𝒖𝒍𝒖𝒎𝒃) 𝑽 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝑩 = 𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 𝑴𝒂𝒈 
𝑭 = 𝑴 . 𝑮 𝒐𝒏𝒅𝒆 ∶ 𝑴 = 𝑴𝒂𝒔𝒔𝒂(𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂𝒔) 𝑮 = 𝑮𝒓𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 (𝟗, 𝟖) 
 
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 58 
Calcule o módulo da força total em N que cada fio exerce sobre 1.20 m de comprimento do outro na situação abaixo, 
considere a permeabilidade igual a 4 
Dados: F(força) = ? L(comprimento) = 1,20m 𝐮𝟎 (Permeabilidade) = 𝟒.𝝅. 𝟏𝟎
−𝟕 d(Distância) = 0,400m 𝑰𝟏 = 5 A 𝑰𝟐= 
2 A 
 
 
𝑭 = 
𝐮𝟎 . 𝑰𝟏 . 𝑰𝟐. 𝑳
𝟐. 𝝅. 𝒅
 => 
𝟒. 𝝅. 𝟏𝟎−𝟕. 𝟓 . 𝟐 . 𝟏, 𝟐
𝟐. 𝝅 . 𝟎. 𝟒
 = 𝟔. 𝟏𝟎−𝟔 
Caso não seja dado o valor do comprimento a fórmula pode ser usada sem a multiplicação desse valor, para encontrar o 
valor da força magnética 
𝑭 = 
𝐮𝟎 . 𝑰𝟏 . 𝑰𝟐
𝟐. 𝝅. 𝒅
 
Questão 59 
Um fio reto e horizontal de comprimento igual a 50 cm, e massa m = 0,02 kg, percorrido por uma 
corrente elétrica de intensidade i = 8,0 A e para a direita, encontra-se em equilíbrio sob ação exclusiva 
do campo da gravidade e de um campo magnético uniforme entrando na folha, qual e o valor 
aproximado do campo magnético, considere g = 9,8 m/s2 
Dados: M(Massa) = 0,02 K L(Comprimento) = 0,50m A(corrente) = 8A G(Gravidade) = 9,8. B(Campo magnético) = ? 
 
𝑭 = 𝑴 . 𝑮 => 𝟎, 𝟎𝟐 . 𝟗, 𝟖 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟔 
𝑭 = 𝑩 . 𝑰 . 𝑳 . 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝑩 =
𝟎, 𝟏𝟗𝟔
𝟖. 𝟎, 𝟓𝟎 . 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎𝟎) 
= 𝟎, 𝟎𝟒𝟗 𝑻 
 
Questão 60 
Utilizando a lei de Ampere, Calcule o campo magnético em toróide para uma distância de 0,011 m da 
origem enrolado com 1000 voltas e que possui um raio interno de 0,01m e um raio externo de 0,02 m e 
conduz uma corrente de 1,50A e considere a permeabilidade igual a 4 
27,3.10
-3
 T 
𝑩 = 
𝐮𝟎 . 𝑰. 𝑵
𝟐. 𝝅. 𝒓
 = 
𝟒. 𝝅. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝟏, 𝟓 . 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐.𝝅. 𝟎, 𝟎𝟏𝟏
 = 𝟐𝟕, 𝟑 . 𝟏𝟎−𝟑 𝑻 
 
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 61 
Por um solenoide com comprimento igual a 0,25m e com 0,1 m de diâmetro e 200 espiras que e 
percorrido por uma corrente de 0,30 A. Calcule aproximadamente o módulo do campo magnético ⃗B no 
interior do solenoide e considere a permeabilidade igual a 4 .10-7 T.m/A 
3.10
-4
 T 6.10
-8
 T 4.10
4
 T 7.10
-3
 T 8.10
3
 T 
𝑩 = 
𝐮𝟎 . 𝑰. 𝑵
𝒍
 = 
𝟒. 𝝅. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝟎, 𝟑𝟎 . 𝟐𝟎𝟎
𝟎, 𝟐𝟓
 = 𝟑 . 𝟏𝟎−𝟒 𝑻 
Questão 62 
Determine a intensidade do campo elétrico em N/C no ponto (3i - 2j + 4k) m se o potencial elétrico é dado por 
V = 2xyz
2
 , onde V está em volts e x, y e z em metros. 
150 
Questão 63 
 
Determine aproximadamente o ângulo ente os vetores w e v 
w= (5; 12) e v= ( -15; 8) 
 
35,5
0
 
84,5
0
 
60
0
 
70
0
 
460 
 
 
 
 
 
 
Questão 64 
Calcule o divergente de G(x,y,z) (x
2
 +z)i - y
2
j + (2x +3y +z
2
)k 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
7x - 8y +2 z 
x - y +2 z 
2x - 2y +2 z 
3x - 3y +3 z 
4x - 4y +2 z 
 
 
 
 
 
 
Questão 65 
Duas partículas puntiformes idênticas com cargas de q = +3,5.10
-6
 C, estão separadas por uma distância igual a 0,800 
m. Calcule aproximadamente a intensidade da força elétrica que q1 exerce sobre q2. Considere a constante 
eletrostática igual a 9.10
9
 N.m2/
C
2
 
 
0,972 N 
0,892 N 
0,172 N 
0,345 N 
0,452 N 
 
Questão 66 
Calcule aproximadamente a força elétrica em N, exercida entre duas pequenas esferas condutoras idênticas que são 
colocadas com seus centros separados por 0,3m. Sendo uma partícula eletrizada com carga de 12 nC, e a outra com 
uma carga de 18 nC. Considere a constante eletrostática igual a 9.109 N.m²/c². 
 
 
16.10
⁻ 5
 
1,6.10
⁻ 5
 
8.10
⁻ 5
 
2,16.10
⁻ 5
 
 
Questão 67 
Duas partículas com cargas elétricas iguais a q1 = 0,500 x10
-9
 C e q2 = 8 nC estão separadas por uma distância de 120 
cm. 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Determine aproximadamente em que ponto entre as partículas o campo elétrico resultante vale zero? Considere a 
constante eletrostática igual a 9.10
9
 N.m
2
/c
2
 
 
70 cm 
24 cm 
45 cm 
60 cm 
90 cm 
 
Questão 68 
Determine aproximadamente a intensidade de uma carga elétrica, sabendo que o campo elétrico a 1m de distância tem 
intensidade de 1N/C, considere 
a constante eletrostática igual a 8, 99 · 10
9
 Nm
2
/C
2
, sendo 1 nC = 10
-9 
C 
 
2 nC 
5 nC 
6 nC 
0,11 nC 
0,006 nC 
 
Questão 69 
Dado o potencial elétrico no plano xy, V = (2,0 V/m
2
)x
2
 - (3,0 V/m
2
)y
2
. Determine na notação de vetores unitários, o 
valor do campo elétrico no ponto (3,0 m; 2,0 m). 
E= (-82 N/C)i + (-72 N/C)J 
E= (-12 N/C)i + (-22 N/C)J 
E= (-12 N/C)i + (+12 N/C)J 
E= (-6 N/C)i + (12 N/C)J 
E= (-9 N/C)i + (-12 N/C)J 
 
Questão 70 
 
Em certa situação, temos duas placas paralelas condutoras separadas por uma distância de 0,12 m e possuem 
densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática 
de 3,9.10
-15 
N age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. 
Determine aproximadamente a diferença de potencial entre as placas; considere a constante eletrostática igual a 8,99 × 
10
9
 N.m
2
/C
2
 
 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
7800 V 
3500 V 
2900 V 
8000 V 
4000 V 
 
Questão 71 
Considere um fio retilíneo com 2 m e massa de 150 g que transporta uma corrente em uma região em que o campo 
magnético da Terra é horizontal com um módulo de 0,55.10
-4
 T.Qual é aproximadamente o valor mínimo da corrente 
em A, nesse fio para que seu peso seja totalmente sustentado pela força magnética em função do campo magnético 
terrestre, supondo que nenhuma outra força, além da gravidade, atue sobre ele? ( dica P = m.g) 
5.10
5
 
1,34.10
4
 
0,55.10
-4 
 
0,55.10
5
 
8,55.10
8
 
 
Questão 72 
Um condutor de cobre de 180 cm de comprimento e percorrido por uma corrente de 13 A e faz um ângulo de 35 graus 
com um campo magnético uniforme de 1,5 T. Determine aproximadamente a força magnética em N sobre o condutor. 
40,56 
33,58 
20,13 
14,56 
10,23 
 
Resolução 
 
𝐿 = 180𝑐𝑚 ÷ 100 𝐹 = 𝑖. 𝐿. 𝛽𝑠𝑒𝑛𝑜35° 
 𝐿 = 1,8𝑚 𝐹 = 13.1,8.1,5𝑠𝑒𝑛𝑜35° 
 𝑖 = 13 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟 𝐹 ≅ 20,13𝑁 
 𝜃 = 35° 
 𝛽 = 1,5Τ 
Eletromagnetismo – ACQF’s 
Questão 73 
Por um solenoide de 1 m de comprimento e que possui 30 espiras e que está sendo percorrido por uma corrente de 400 
A. Determine aproximadamente o campo magnético dentro do solenoide, considere a permeabilidade magnética igual 
a 4. 10
-7
 T.m/A 
0,015 T 
0,08 
0,178 T 
0,050 T 
0,09 
 
Resolução 
 
𝐵 =
𝑁.𝜇𝑜.𝑖
𝐿
 ⇒ 
30 . 4 . 𝜋 . 10−7. 400
1
 ≅ 0,015Τ 
 
Questão 74 
Por um solenoide de 1 m de comprimento e que possui 30 espiras e que está sendo percorrido por uma corrente de 500 
A. Determine aproximadamente o campo magnético dentro do solenoide, considere a permeabilidade magnética igual 
a 4. 10
-7
 T.m/A 
 
0,045 T 
0,096 T 
0,019 T 
0,058 T 
0,078 T 
 
Resolução 
 
𝐵 =
𝑁.𝜇𝑜.𝑖
𝐿
 ⇒ 
30 . 4 . 𝜋 . 10−7. 500
1
 ≅ 0,019Τ