Aulas 7 e 8 - Monopólio

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Economia Industrial Aulas 7 e 8 - Monopólio Março de 2020
1 Hipóteses do Modelo
• H1: Apenas um produtor no mercado;
• H2: Ausência de livre entrada;
• H3: Ausência de produtos substitutos;
• H4: Curva de demanda é plenamente co-
nhecida pelo produtor;
• H5: Maximização de lucros.
• [H1]⇒ Garante ausência de competição
REAL no mercado;
– Barreiras à entrada de origens
poĺıticas, econômicas e/ou técnicas:
∗ Propriedade exclusiva de
matérias-primas ou de técnicas
de produção;
∗ Patentes sobre produtos ou pro-
cessos de produção;
∗ Licença governamental ou im-
posição de barreiras comerciais
para excluir competidores, prin-
cipalmente estrangeiros;
∗ Monopólio natural, em que os
custos fixos são altos e os custos
variáveis e marginais são bas-
tante reduzidos. Geralmente
são serviços providos pelo Es-
tado. Exemplo: Correios,
Copel, Sanepar.
• [H1 - H4] ⇒ Firma monopolista como
determinadora de preços. A curva de de-
manda do mercado é a curva de demanda
da firma.
1.1 Maximização de Lucros
max π(Q) = P (Q) ·Q− C(Q)
max R(Q)− C(Q)
em que π(Q) é o lucro, P (Q) é a curva de
demanda inversa, C(Q) é o custo total de
produção, e R(Q) é a receita total.
Pela Condição de Primeira Ordem
(CPO) do problema, obtemos:
dπ(Q)
dQ
= 0 ⇒ dR(Q)
dQ
− dC(Q)
dQ
= 0
RMg− CMg = 0 ⇒ RMg = CMg
Note que a igualdade RMg = CMg é a
condição de maximização de lucros para a
firma monopolista.
Mas como a ∆P afeta a ∆R? Sabemos
que a demanda é negativamente inclinada,
ou seja, que variações positivas de preço são
seguidas por variações negativas de quan-
tidade. Logo, temos dois efeitos sobre a
receita total da firma: um efeito positivo
via aumento de preço e um efeito negativo
via diminuição da quantidade. Em termos
matemáticos, o efeito total é dado por:
R(Q) = P (Q) ·Q
dR(Q)
dQ
=
dP (Q)
dQ
·Q+ P (Q) · d(Q)
dQ
RMg =
dP (Q)
dQ
·Q+ P (Q) · 1
RMg =
dP (Q)
dQ
·Q+ P (Q)
Assim, o primeiro termo dP (Q)
dQ
· Q mostra
a redução da RMg seguido do aumento de
preço (dP (Q)
dQ
< 0, pois a demanda inversa
também é negativamente inclinada), en-
quanto o segundo termo P (Q) representa o
aumento da RMg seguido do aumento de
preço.
Mas se a ∆R depende da inclinação
da demanda, podemos representar
tal fato em relação a elasticidade-
preço da demanda? Primeiramente, va-
mos recordar a definição matemática de
elasticidade-preço da demanda:
1
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εQP =
∆%Q
∆%P
=
∆Q
Q
∆P
P
=
∆Q
∆P
· P
Q
Em termos de derivada, podemos represen-
tar a elasticidade-preço da demanda como:
εQP =
dQ
dP
· P
Q
⇒ 1
εQP
=
dP
dQ
· Q
P
Logo, temos que:
RMg = P (Q) +
dP (Q)
dQ
·Q·P (Q)
P (Q)
RMg = P (Q) +
dP (Q)
dQ
· Q
P (Q)
· P (Q)
RMg = P (Q) +
1
εQP
· P (Q)
RMg = P (Q) ·
[
1 +
1
εQP
]
Das aulas de Microeconomia, sabemos
que a elasticidade-preço da demanda é sem-
pre negativa. Isto porque:
(↑ P →↓ Q) ⇒ ∆Q
∆P
< 0. Logo:
εQP =
∆Q
∆P
· P
Q
< 0, pois
P
Q
> 0.
Assim, podemos definir a relação entre
a RMg e a elasticidade-preço da demanda
com base no módulo desta, isto é:
RMg = P (Q) ·
[
1− 1
|εQP |
]
Mas então é posśıvel RMg = P em
monopólio? Como vimos nas aulas ante-
riores, em competição perfeita, a condição
de maximização de lucros da firma é RMg
= CMg = P, ou seja, existe a possibili-
dade de RMg = P. Agora, com base na
equação anterior, podemos provar tal igual-
dade com base na elasticidade-preço da de-
manda. Como em mercados competitivos
a firma se depara com uma curva de de-
manda infinitamente elástica, temos que
|εQP | = +∞. Logo, temos que:
RMg = P ·
[
1− 1
+∞
]
= P · [1− 0] = P
Porém, em monopólio, a situação difere-
se da competição perfeita no fato da firma
agora se deparar com a curva de de-
manda do mercado, negativamente incli-
nada. Logo, em monopólio, a firma não é
mais tomadora de preços (como em mer-
cados competitivos) e sim formuladora de
preço. Entretanto, a firma em monopólio
apenas atuará no trecho elástico de
sua demanda. Por quê?
Note que o trecho inelástico da curva de
demanda implica que 0 < |εQP | < 1, de
modo que:
1
|εQP |
> 1 ⇒ 0 > 1− 1
|εQP |
RMg = P (Q)︸ ︷︷ ︸
>0
·
[
1− 1
|εQP |
]
︸ ︷︷ ︸
<0
< 0
ou seja, no trecho inelástico da curva de
demanda, a firma monopolista estaria a-
tuando em um trecho negativo da RMg.
Como CMg > 0, temos que a condição de
maximização de lucros (RMg = CMg) não
seria obtida, isto é, CMg 6= RMg. Conse-
quentemente, no trecho inelástico da curva
de demanda, a firma monopolista não es-
taria maximizando seus lucros, o que con-
traria H5. Conclui-se que a firma em
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monopólio irá operar apenas no seg-
mento elástico da sua curva de de-
manda.
Por ser elástico, este trecho da curva de
demanda apresenta |εQP | > 1, o que implica
em:
0 <
1
|εQP |
< 1 ⇒ 0 > − 1
|εQP |
> −1
1 > 1− 1
|εQP |
> 1− 1 ⇒ 1 > 1− 1
|εQP |
> 0
Pela condição de maximização de lucros
(RMg = CMg) e a definição de RMg em
relação a elasticidade-preço da demanda,
temos que:
CMg = RMg = P (Q) ·
[
1− 1
|εQP |
]
CMg
P (Q)
=
[
1− 1
|εQP |
]
︸ ︷︷ ︸
<1
⇒ CMg < P (Q)
Portanto, no trecho elástico da curva de
demanda, a firma monopolista maximiza
seus lucros no ponto em que CMg < P (Q)
e, consequentemente, RMg < P (Q), pois
RMg = CMg. Apenas em competição
perfeita a igualdade RMg = CMg
= P se mantém. Em monopólio, a
firma maximizadora de lucro opera no
ponto onde tanto seu CMg e sua RMg
estão abaixo do preço.
2 Poder de Mercado
Para calcularmos o poder de mercado,
podemos utilizar o Índice de Lerner (L),
que considera o mark-up da empresa como
medida para tal. Tome novamente a relação
CMg = RMg e a relação entre a RMg e
a elasticidade-preço da demanda, de modo
que:
CMg = RMg = P (Q) ·
[
1− 1
|εQP |
]
CMg = P (Q)− 1
|εQP |
· P (Q)
1
|εQP |
· P (Q) = P (Q)− CMg
P (Q)− CMg
P (Q)︸ ︷︷ ︸
Índice de Lerner (L)
=
1
|εQP |
O Índice de Lerner (L) mede o mark-up
de uma empresa, isto é, o excesso propor-
cional do preço sobre o custo marginal. É
considerado uma medida de poder de mer-
cado, pois na ausência deste, teŕıamos que
P = CMg, ou seja, L = 0.
Note que, quanto mais alta é a
elasticidade-preço da demanda, mais baixo
será o mark-up desta empresa. Conse-
quentemente, mais baixo será o poder de
mercado desta e, assim, mais próxima da
competição perfeita estará a produção.
3 Curva de Demanda
Linear
Por ser linear, podemos representar a curva
de demanda como uma equação do primeiro
grau de coeficiente angular negativo, isto é,
uma reta negativamente inclinada. Assim,
a curva de demanda inversa pode ser dada
por:
P (Q) = a− bQ
Consequentemente, podemos definir a
receita total, R(Q), com base nesta
definição linear da curva de demanda, ou
seja:
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R(Q) = P (Q) ·Q = (a− bQ)Q
R(Q) = aQ− bQ2
em que a receita marginal, RMg, é então
definida como:
RMg =
dR(Q)
dQ
=
d(aQ)
dQ
+
d(−bQ2)
dQ
RMg = a− 2bQ
Note que a inclinação da curva de demanda
inversa (inclinação = −b) equivale a metade
da inclinação da curva de receita marginal
(inclinação = −2b).
O gráfico acima apresenta o caso de uma
firma monopolista maximizadora de lucros.
Perceba que y∗ é a quantidade ótima a ser
produzida pela empresa ao preço ótimo p∗.
Em y∗, temos que CMg = RMg, ou seja,
garante-se a condição de maximização de
lucro. O lucro π, definido pela área cinza,
é calculado como a diferença entre a receita
(R = p∗ · y∗) e o custo (C = CMe · y∗).
4 Ineficiência
Como vimos nas aulas anteriores, a com-
petição perfeita é considerada a estru-
tura de mercado em que há o máximo de
bem-estar para a sociedade (equiĺıbrio de
Pareto). Assim, utilizamos tal estrutura
como base de comparação com as demais
para se definir a perda de bem-estar, isto
é, para se definir a ineficiência das demais.
A medida de ineficiência aqui utilizadaé
o peso-morto, calculado como a perda de
excedente total na presença de uma estru-
tura de mercado não-competitiva.
No gráfico abaixo, apresentamos tanto
o excedente do consumidor e do produtor
quanto o peso-morto. A área verde, que
corresponde a área abaixo da curva de de-
manda até o preço de monopólio (Pm) dada
a quantidade de equiĺıbrio y∗, é o excedente
do consumidor. Já a área azul, que cor-
responde a área acima da curva de custo
marginal até o preço Pm dada a quantidade
y∗, é o excedente do produtor. O peso-
morto corresponde a área cinza.
Note que Pc corresponde ao preço de
competição perfeita, pois é o preço em que
CMg (oferta) é igual a demanda. Logo,
o excedente do consumidor em competição
perfeita seria composto pela área verde, a
área do retângulo A e a área do triângulo B.
Portanto, ao partirmos para o monopólio, a
área do retângulo A é transferida ao pro-
dutor e a área do triângulo B é perdida em
forma de ineficiência. A área C é a parte
do excedente do produtor que é perdida em
forma de ineficiência ao partirmos de com-
petição perfeita para monopólio.
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5 Mas o que causa
monopólios?
Até o momento, vimos diversas carac-
teŕısticas inerentes aos mercados monopo-
lizados: condição de maximização de lucro,
produção e elasticidade-preço da demanda,
poder de mercado, e ineficiência. Entre-
tanto, uma questão ainda encontra-se sem
resposta: quando podemos prever se
um determinado setor será competi-
tivo ou monopolizado?
Para responder a esta questão, deve-
mos avaliar as curvas de custo médio e de
demanda. Assim, utilizaremos o conceito
de escala mı́nima de eficiência (EME),
uma medida relativa que corresponde ao
ńıvel de produção capaz de minimizar o
custo médio, com respeito ao tamanho da
demanda. Tem-se que a EME é definida
pela tecnologia básica empregada no pro-
cesso produtivo, pois tal tecnologia será res-
ponsável por determinar a forma como o
custo responde à produção.
No gráfico abaixo, temos que a EME é
baixa em relação ao tamanho do mercado.
Deste modo, há espaço para várias empre-
sas, cada uma cobrando um preço próximo
a P e operando em escala relativamente pe-
quena.
Já no segundo caso, temos que a EME
é alta em relação ao tamanho do mercado
(perceba que o ponto da EME está bem
próxima ao ponto correspondente na de-
manda). Assim, apenas uma empresa pode
obter lucros positivos, isto é, o mercado
configura-se como um monopólio.
Porém, quais são as implicações
poĺıticas da existência de monopólios?
Na presença de grande EME em relação
ao tamanho do mercado, este configura-se
como um monopólio. Se não há a possibi-
lidade de ampliar este mercado, a indústria
então torna-se uma forte candidata a regu-
lação governamental com o intuito de frear
parte do poder exercido por esta sobre
os preços. Todavia, regulação inexoravel-
mente acarreta em custos. Logo, antes de
se decidir diretamente pela regulação, há de
se avaliar se o ônus do monopólio é superior
ou não aos custos da regulação.
6 Exerćıcios Propostos
(1) Uma empresa defronta-se com a
seguinte curva de receita média (demanda):
P = 120− 0, 02Q
onde Q é a produção semanal média e P é
o preço medido em centavos por unidade.
A função custo da empresa é expressa pela
equação:
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C = 60Q+ 25000
Supondo que a empresa maximize seus lu-
cros:
(a) Quais serão, respectivamente, em cada
semana, seu ńıvel de produção, seu
preço e seu lucro total?
(b) Quais serão, em cada semana, o exce-
dente do consumidor, o excedente do
produtor e o peso-morto?
(2) Uma empresa monopolista defronta-
se com uma curva de demanda com
elasticidade-preço constante de −2. A em-
presa tem um custo marginal constante de
$20 por unidade e estabelece preço para
maximizar lucro. Assim:
(a) Qual é o preço cobrado?
(b) Se o custo marginal subisse 25%,
o preço estabelecido pela empresa
subiria 25%? Demonstre matematica-
mente o resultado.
(3) Suponha que um setor possua as
seguintes caracteŕısticas:
(i) C = 100 + 2q2 é a função de custo
total de cada empresa;
(ii) CMg = 4q é a função de custo
marginal de cada empresa;
(iii) P = 90− 2Q é a função de demanda
inversa do setor;
(iv) RMg = 90 − 4Q é função de receita
marginal do setor.
Com base em tais caracteŕısticas, responda:
(a) Se houver apenas uma empresa no se-
tor, qual será o preço, a quantidade e
o ńıvel de lucro desse monopólio?
(b) Qual é o preço, a quantidade e o ńıvel
de lucro se o setor for competitivo?
(c) Ilustre graficamente a curva de de-
manda, a curva de receita marginal, a
curva de custo marginal e a curva de
custo médio. Identifique a diferença
entre o ńıvel de lucro no monopólio e
o ńıvel de lucro no setor competitivo.
(4) Seja a função de demanda dada por
Q = 100/P e a função custo total de um
monopolista dada por C = Q2. (Note que
a função demanda não é definida para os
pontos Q = 0 e P = 0). Responda:
(a) Qual a elasticidade-preço da de-
manda? (Dica: Lembre-se de substi-
tuir Q = 100/P na fórmula da elasti-
cidade.)
(b) Qual será o valor da receita marginal
para Q > 0?
(c) Qual é a função de custo marginal?
(d) Para Q > 0, o custo marginal será
positivo, negativo ou nulo? Demonstre
matematicamente.
(e) Dados o custo marginal e a receita
marginal para Q > 0, a firma á capaz
de maximizar seus lucros? Justifique
matematicamente sua resposta.
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